八年级上一次函数复习专题

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【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数与几何图形面积探究(解析版)

【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数与几何图形面积探究考点一一次函数图象与坐标轴围成图形的面积【知识点睛】❖ 求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高；类型一一条直线与坐标轴围成的三角形面积解题步骤：①求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，从而得出直线与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长； ②利用三角形面积公式求出三角形的面积【类题训练】1．已知一次函数图象经过A （﹣4，﹣10）和B （3，4）两点，与x 轴的交于点C ，与y 轴的交于点D ．（1）求该一次函数解析式；（2）点C 坐标为，点D 坐标为；（3）画出该一次函数图象，并求该直线和坐标轴围成的图形面积．【分析】（1）用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）令y ＝0求得点C 的坐标，令x ＝0求得点D 的坐标；（3）利用已知的点A 和点B 画出一次函数的图象，然后利用求得的点C 和点D 求出OC 和OD 的长度，最后求得直线和坐标轴围成的图形面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝﹣2，当y ＝0时，x ＝1， ∴C （1，0），D （0，﹣2）．故答案为：（1，0），（0，﹣2）．（3）由点A和点B，可以画出一次函数的图象，如下如所示，∵C（1，0），D（0，﹣2），∴OC＝1，OD＝2，∴S△OCD＝＝1，∴一次函数与坐标轴围成的图形的面积为1．2．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）联立方程，解方程即可．【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，解得，∴直线解析式为y＝﹣2x+3，将x＝0代入得y＝3，∴与y轴交于点（0，3），将y=0代入得x＝，∴与x轴交于点（，0），∴S＝×3×＝．（2）解得，∴点C的坐标是（2，﹣1）．变式．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．【分析】先根据一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0）可知b＝﹣2k，用k表示出函数图象与y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，则y＝﹣2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，则函数的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．类型二两条直线与坐标轴围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】1．如图，若直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4交于点B（﹣1，m），且两条直线与y轴分别交于点C、点A；那么△ABC 的面积为．【分析】根据B点在直线y＝﹣2x+1上，且横坐标为﹣1，求出B点的坐标，再根据直线y＝kx+4过B点，将（﹣1，3）代入直线y＝kx+4解析式，即可求出答案，根据已知得出B点的坐标，再根据直线y＝﹣2x+1和直线y＝x+4求得与y轴交点A和C点的坐标，再根据三角形的面积公式得出S△ABC．【解答】解：∵B点在直线y＝﹣2x+1上，且横坐标为﹣1，∴y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，即B点的坐标为（﹣1，3）又直线y＝kx+4过B点，将（﹣1，3）代入直线y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；∴直线AB的解析式为y＝x+4，∴直线AB与y轴交点A的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣2x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），∴AC＝4﹣1＝3，∴S△ABC＝AC•|x B|＝×3×1＝．故答案为．2．如图，直线l1：y＝﹣2x+b与直线l2：y＝kx﹣2相交于点P（1，﹣1），直线l1交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为．【分析】利用一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）可得直线l1与直线l2：与y轴交点，然后可求出△PAB 的面积．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣2x+b与直线l2：y＝kx﹣2相交于点P（1，﹣1），∴﹣1＝﹣2×1+b，解得：b＝1，∴A点坐标为（0，1），∵直线l2：y＝kx﹣2交y轴于B，∴B（0，﹣2），∴AB＝3，∴△PAB的面积为：3×1＝，故答案为：．变式．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4【分析】首先求出直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k 的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【解答】解：直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）（，0），∵直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4×（﹣）×0.5＝4，解得k＝﹣2，则直线的解析式为y＝﹣2x﹣4．故选：B．类型三三条直线围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】1．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．【分析】先利用待定系数法求直线AB的解析式，再确定直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC进行计算．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，4）、B（﹣2，2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y＝x+3，当y＝0时，y＝x+3＝0，解得x＝﹣6，则D点坐标为（﹣6，0），所以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC＝×（4+6）×4﹣×（4+6）×2＝10．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC ＝AB ，结合OC ＝OA +AC 可得出OC 的长度，进而可得出点C 的坐标；（2）根据点E 为直线AB 与直线CD 的交点，联立两直线解析式可求出点E 坐标，再由△ADE 和△ADB 组成△BDE ，得△ADE 的面积=△BDE 的面积-△ABD 的面积，即可求出△ADE 的面积；（3）假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|，利用三角形的面积公式可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝﹣x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）；当y ＝0时，﹣x +4＝0，解得：x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0）．在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝4， ∴AB ＝＝5．由折叠的性质，可知：∠BDA ＝∠CDA ，∠D ＝∠C ，AC ＝AB ＝5， ∴OC ＝OA +AC ＝8， ∴点C 的坐标为（8，0）．（2）∵C （8，0），D （0，﹣6）， ∴直线CD 的解析式为：y=43x-6， ∵点E 为直线AB 与直线CD 的交点．由⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=643434x y x y 求得点E 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛512-524，， ∴S △ADE ＝S △BDE ﹣S △ABD ＝BD •|x E |﹣BD •|x A |＝9（3）假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|． ∵S △PAD ＝S △ADE ，即DP •OA ＝×OD •OA ，∴|m+6|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD＝S△ADE．3．如图，已知：直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S△ABD＝2．求：（1）b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积．【分析】（1）首先根据分别与x轴、y轴交于点A、B可求得A、B坐标，然后根据S△ABD＝2可求得D点坐标，代入直线CD：y＝x+b可求得b，直线AB与CD相交于点P，联立两方程可求得P点坐标．（2）可把S△ADP的面积分解为S△ABD+S△BDP，而S△BDP＝|x P|，即可求得．【解答】解：（1）∵直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，令y＝0则x＝﹣2，A（﹣2，0），令x＝0则y＝1∴B（0，1），又∵S△ABD＝2∴|BD|•|OA|＝2而|OA|＝2∴|BD|＝2，又B（0，1），∴D（0，﹣1）∴b＝﹣1；∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：，解得x＝4，y＝3，∴P（4，3）；（2）由图象坐标可知：S△ADP＝S△ABD+S△BDP＝2+|x P|＝6或S△ADP＝S△PAC+S△DAC＝|y P|）＝×3×（1+3）＝6．4．已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积．【分析】（1）利用待定系数法可分别求出直线AB的解析式为y＝2x+4；直线CD的解析式为y＝x﹣3；然后利用两点确定一直线画函数图象；（2）利用坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，4）＝B点坐标为（﹣2，0）、D点坐标为（6，0），然后根据三角形面积公式和四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD进行计算；（3）根据一次函数的交点问题通过解方程组得到E点坐标，然后利用△BCE的面积＝S△EBD﹣S△CBD进行计算．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把（1，6）、（﹣3，﹣2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y＝2x+4；设直线CD的解析式为y＝mx+n，把（2，﹣2）、（0，﹣3）代入得，解得，所以直线CD的解析式为y＝x﹣3；如图所示；（2）把x＝0代入y＝2x+4得y＝4，则A点坐标为（0，4）；把y＝0代入y＝2x+4得2x+4＝0，解得x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；把y＝0代入y＝x﹣3得x﹣3＝0，解得x＝6，则D点坐标为（6，0），所以四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD＝×（6+2）×4+×（6+2）×3＝28；（3）解方程组得，所以E点坐标为（﹣，﹣），所以△BCE的面积＝S△EBD﹣S△CBD＝×（6+2）×﹣×（6+2）×3＝．变式．已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（x，2），若△ABC的面积为10，求x的值．【分析】审题知B、C纵坐标相等，所以BC是一条平行于x轴的直线，所以A到BC的距离为2，而且B、C两点之间的距离可用两点的横坐标之差的绝对值表示，即x+2的绝对值．已知三角形的面积为10，依此列出方程求解即可．【解答】解：由B、C纵坐标相等，所以BC是一条平行于x轴的直线，所以A到BC的距离为4﹣2＝2，BC＝|x ﹣（﹣2）|＝|x+2|，因为△ABC的面积为10，所以×2×|x+2|＝10，|x+2|＝10，x+2＝10，或x+2＝﹣10，解得：x＝8，或x＝﹣12．考点二一次函数图象与几何图形动点面积【知识点睛】❖此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息❖对函数图象的分析重点抓住以下两点：①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点❖动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。

浙教版八上数学一次函数复习PPT课件

所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
2.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间之间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发____2___小时，快车追上慢车时行驶了_2_7__6千米，快车比慢车早___4__小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解:①快车追上慢车需几小时？②求慢车，快车的速度；③求A，B两地之间的距离．
(1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点
数的图象
(0,0)和点(1，k)的一条直线
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
一次函数的图象
(0，b)和－bk，0的一条直线
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数
图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b
利用一次函数解决分段函数问题
为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是___1_0__8__元； (2)第二档的用电量范围是1_8__0_＜__x_≤_ 45；0 (3)“基本电价”是______0_._6__元/千瓦时； (4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
置关系
相交
__k_1_≠_k_2__⇔l1和l2相交
平行 k1＝k_2_，__b_1_≠_b_⇔2 l1和l2平行
两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积

北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件

① ② 一看式：y不能带平方或绝对值。二看图：左右走时不回头，上下看时不. 判断下列各量之间的关系是否函数关系
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。长方形的宽一定时，其长与周长。王成的年龄与身高。汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看根号内非负（开平方被开方数是非负数）；定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为“当自变量等于a的函数值“。函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（意义。）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五．（补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）；连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。）二看趋势：（如何变化）三看范围：（最大最小局部整体区别看）四看增减；（上坡下坡）五看快慢：（陡快缓慢平不变）六解方程：（组）不等式（交点-扫描-投影法）七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得解）八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案）九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。

苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习

苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习一次函数行程问题1.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．2.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段BC的解析式；（2）求点F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．3.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图(1)所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图(2)所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？4. 如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.【课堂练习】1.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A.B. C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A. B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是___米，甲机器人前2分钟的速度为___米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为___米/分；(4)求A. C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米。

八年级数学上册第四章一次函数阶段专题复习课时练 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册

一次函数【核心考点训练】考点一:函数的概念1.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是( )A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数【解析】选D.A.y=(x)2=x2,y是x的函数,故本选项错误;B.每一个学生对应一个身高,y是x的函数,故本选项错误;C.y=π×(x)2=πx2,y是x的函数,故本选项错误;D.y=±,每一个x的值对应两个y值,y不是x的函数,故本选项正确.2.函数y=有意义的自变量x的取值X围是( )≤≠1≥1 D.x<1【解析】选C.根据被开方数有意义的条件,得x-1≥0,解得:x≥1.3.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为( )A. B. C. D.【解析】≤≤4,所以当x=时,y==.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查函数自变量的取值X围、求函数值、已知函数值求相应的自变量的值.2.解题关键:(1)求自变量的取值X围时实际问题要考虑实际意义.(2)熟练掌握求代数式的值的方法.(3)熟练掌握解方程的方法.考点二:函数的图象1.洗衣机在洗涤衣服时,每洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(L)与洗一遍的时间x(min)之间函数关系的图象大致为( )【解析】选D.每洗一遍,注水阶段,洗衣机内的水量从0开始逐渐增多,清洗阶段,洗衣机内的水量不变且保持一段时间,排水阶段,洗衣机内的水量开始减少,直至排空为0,纵观各选项,只有D选项图象符合.2.如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A.当y>3时,x的取值X围是__________.【解析】由函数图象可知,当x<2时,函数图象在y=3的上方,所以当y>3时,x的取值X围是x<2.答案:x<2【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查利用函数图象求函数表达式及从函数图象上得到一些信息解决实际问题.2.特别提醒:(1)正确理解图象中两个变量的意义.(2)从图象中获取正确的数学信息.(3)熟练掌握图象上升、下降及水平各段的数学意义和实际应用.考点三:一次函数的应用1.某市打市话的收费标准是:每次3min以内(含3min)收费0.2元,以后每分钟收费0.1元(不足1min按1min计).某天小芳给同学打了一个6min的市话,所用费为0.5元;小刚现准备给同学打市话6min,他经过思考以后,决定先打3min,挂断后再打3min,这样只需费0.4元.如果你想给某同学打市话,准备通话10min,则你所需要的费至少为( )【解析】选B.由已知通过分析可得:根据小刚通话的方式进行,需要费最少,即先打3min,挂断后再打3min,再挂断打(10-3-3)min,则费用为:0.2+0.2+0.2+0.1=0.7(元).2.一件工作,甲、乙两人合作5h后,甲被调走,剩余的部分由乙继续完成,设这件工作的全部工作量为1,工作量与工作时间之间的函数关系如图所示,那么甲、乙两人单独完成这件工作,下列说法正确的是( )【解析】,再根据前段合作5h完成,可求甲的工作效率是,大于乙的工作效率.3.如图,l A,l B分别表示A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.(1)B出发时与A相距________km.(2)B走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是________h.(3)B出发后________h与A相遇.(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,______h与A相遇,相遇点离B的出发点________km.在图中表示出这个相遇点C.【解析】(1)依题意得B出发时与A相距10km.(2)B走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是1h.(3)B出发后3h与A相遇.÷0.5=15(km/h),A的速度为(22.5-10)÷3=(km/h),并且出发时和A相距10km,10÷=(h),相遇点离B的出发点×15=(km).相遇点C如图所示.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查运用一次函数的性质去解决实际问题.2.解题关键:(1)在理解题意的基础上抽象出实际问题的函数关系.(2)与函数图象结合,正确获取函数图象所表示的实际意义.(3)熟练掌握函数表达式的求法.【综合训练】训练点一:函数的概念1.下列图象中,表示y是x的函数的个数有( )【解析】选B.第一个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象; 第二个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象;第三个图象,对给定的一些x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象;第四个图象,对给定的一些x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象.综上所述,表示y是x的函数的有第一个、第二个,共2个.2.函数y=中自变量x的取值X围是( )≥≤2 D.x<2【解析】≥0,解得x≥2.3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表所示,则y与x之间的函数关系式可能是( )x -1 0 1y -1 1 3A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.y=【解析】选B.把(-1,-1),(0,1),(1,3)分别代入四个答案选项.因为A选项只有(-1,-1)符合,D选项只有(1,3)符合,所以易排除A,D选项.把x=-1代入C选项得y=1,不符合,只有B 选项,把三点代入都符合.训练点二:函数的图象4.周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反映其高度与时间关系的图象大致是( )【解析】选D.A中,物体的高度先逐步升高,到达最高点后,高度逐渐下降,所以不符合题意;B 中,物体的高度始终不变,也不符合题意;C中随着时间的增大,旗子的高度越来越低,这是降旗的过程,不符合题意.5.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序( )①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①【解析】选D.①是匀速行驶,图象是第4个;②表示y随x的变化先较慢后较快属第2个图象;③温度计读数随时间逐渐升高图象是第1个;④的图象应是第3个.6.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家,于是返回家里找作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境a,b所对应的函数图象分别为________,________(填写序号).(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.【解析】(1)因为情境a:小芳离开家不久,即离家一段路程,此时①②③都符合,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本,即又返回家,离家的距离是0,此时②③都符合,又去学校,即离家越来越远,此时只有③返回,所以只有③符合情境a;因为情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留,所以只有①符合,故答案为:③,①.(2)情境是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家.训练点三:一次函数的应用“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )【解析】÷2=90km/h,A错误;乡村公路行驶了90km,总长不一定是90km,B错误;汽车在乡村公路上行驶速度为90÷1.5=60km/h,C正确;该记者在从出发到到达采访地的时间:2+(360-180)÷60=5h,D错误.8.甲、乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )D.比赛中两队从出发到2.2min时间段,乙队的速度比甲队的速度大【解析】选C.因为s=1000时,t甲=4,t乙=3.8,所以t乙<t甲,乙先到达终点,A错;甲、乙两队公平竞争,赛程都是1000m,谁也不多走,所以B错;当0≤t≤2.2时,甲的图象位于上方,s较大,所以甲速度也较大,D错;s=1000时即到达终点,甲队用时4min,乙队用时3.8min,所以乙队少用4-3.8=0.2(min),即C正确.9.已知等腰三角形周长为20,则底边长y关于腰长x的函数图象是( )【解析】选C.根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,因为y>0且2x>y,所以-2x+20>0且2x>-2x+20,所以5<x<10,所以底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20(5<x<10).因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小.。

浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点及典型例题

新浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点总结及典型例题关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

★★★判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（）A 变量x，y满足y2=x，则y是x的函数 B变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数C 等式43πr3是所含字母r的函数 D 在V=43πr3中，43是常量，r是自变量，V是πr的函数例题：2、下列解析式中，y不是x的函数的是（）A y+x=0B |y|=2xC y=2|x|D y=2x2+4 例题：3、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

例题：东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．例题：平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。

确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。

北师大版数学八年级上册复习课件：第四章一次函数

o
x
y
k<0,b<0
o
x
练习：
如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
• 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左负右正须牢记,上正下负错不了”。
1、求下列函数中自变量x的取值范围（1）y= x（x+3）；（2）y= 3
4x 8
（3）y= 2x 1 （4）y= x 1 1 x
7.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
例：画出Y=3x+3的图象
解：列表得：
y
x 0 -1 y30
.3
描点，连线如图：
.o
x
-1
4.一次函数的性质
函数解析式
自变量的取值范围
正比例 y=kx 全体
函数（k≠0）实数

八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析

八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A AB BA x yB x y；若AB∥x轴，则(,0),(,0)A BA xB x的距离为A Bx x-；若AB∥y轴，则(0,),(0,)A BA yB y的距离为A By y-；点(,)A A A x y点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________;()()2,1,2,8E F--,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。

八年级数学上册第4章一次函数阶段练习(4-1～4-3)新版北师大版

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y1
⁠
9. [教材P99复习题T8变式]已知一次函数 y ＝－ x －3的图象
如图所示，当 y ＞0时， x 的取值范围是
1
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3
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9
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x ＜－3
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.
⁠
10. 如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y ＝ x 上运

− ,−
动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
1
2
3
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D
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)
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4. 函数 y ＝

的自变量 x 的取值范围是(
−
C
A. x ≥0
B. x ＞0且 x ≠3
C. x ≥0且 x ≠3
D. x ＞0
1
2
3
4
5
6
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)
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5. 在平面直角坐标系中，将一次函数 y ＝2 x －3的图象向下
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(2)若这个函数的图象平行于直线 y ＝3 x －3，求 m 的值.
解：因为一次函数 y ＝(2 m ＋1) x ＋ m －3的图象平行于
直线 y ＝3 x －3，
所以2 m ＋1＝3.所以 m ＝1.

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习易错题型专题测试(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习易错题型专题测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 2．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c 千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米4．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．5．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．宇嘉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示．下列结论中，不正确的是（）A．整个行进过程花了30分钟B．整个行进过程共走了1000米C．在图中停下来休息了5分钟D．返回时速度为100米/分7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较8．已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A．4B．6C．7D．8二．填空题（共10小题，满分40分）9．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．10．某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．11．我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y ＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．13．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．14．一次函数y＝2x﹣6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．15．如图是表示的是甲、乙两人运动的图象，图中s（米）和t（秒）分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，快者的速度比慢者的速度每秒快米．16．若一次函数y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、B，且三角形OAB的面积是6，则k ＝．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．18．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于点A、B，将正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x轴、y 轴于点C、D，交直线AB于点E．（1）直接写出直线l对应的函数表达式；（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF＝BE，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？21．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．23．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示：（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；（3）每分钟进水、出水各是多少升？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵一次函数y＝的图象向左平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）+2，即y＝﹣x﹣1．故选：C．2．解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；故选：D．3．解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，故D选项错误；∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，∴40﹣1600÷64＝15分，∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，故C选项正确；故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．5．解：由图象可得，当t＝1时，s＝0，即出发1小时时，甲乙在途中相遇，故①正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正确；在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故④错误，故选：C．6．解：①∵当y＝0时，x＝0或x＝30，∴整个行进过程花了30分钟，A正确；②观察函数图象可知，y的最大值为1000，∵1000×2＝2000（米），∴整个行进过程共走了2000米，B错误；③∵15﹣10＝5（分钟），∴在途中停下来休息了5分钟，C正确；④∵1000÷（30﹣20）＝100（米/分），∴返回时速度为100米/分，D正确．故选：B．7．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．解：如图所示，∵直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴A（1，0），B（0，），（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线，∵OA≠OB，∴AB的垂直平分线与x轴，y轴都有交点，此时有2个；（2）当AB是腰时，①以A为圆心，以AB为半径画弧，和x轴交于2点，和y轴交于2点（点B除外），即有3个；②以B为圆心，AB为半径画弧，和x轴交于2点（点A除外），和y轴交于2点，即有3个．其中有3个点，即（﹣1，0）重合．共6个．故选：B．二．填空题（共10小题）9．解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，故答案为：y＝1.2x+3.4，10．解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．11．解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．12．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3），即y＝x ﹣，故答案为：y＝x﹣．13．解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．14．解：∵令x＝0，则y＝﹣6，令y＝0，则x＝3，∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴的交点分别为（0，﹣6），（3，0），∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴围成三角形的面积＝×3×6＝9．故答案为：9．15．解：∵慢者8秒走了64﹣12＝52米，快者8秒走了64米，∴快者每秒走：64÷8＝8m，慢者每秒走：52÷8＝6.5m，所以8﹣6.5＝1.5m．故答案为：1.5．16．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3．∵•OA•OB＝6，∴3OA＝12，∴OA＝4，∴A（±4，0）．∴0＝±4k+3，∴k＝±，故答案为±17．解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．18．解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，由直线y＝﹣x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴CO＝AC﹣AO＝5﹣3＝2，∴点C的坐标为（﹣2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM＝b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝22+b2，∴b＝，∴M（0，），如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC＝OA+AC＝3+5＝8，设M点坐标为（0，b），则OM＝﹣b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝82+b2，∴b＝﹣6，∴M点（0，﹣6），故答案为：（0，）或（0，﹣6）．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵l是y＝2x向下平移3个单位所得，∴l：y＝2x﹣3，（2）∵，解得：，∴E（4，5），∵BF＝BE，且F不与E重合，∴F在y轴左侧，又∵y＝﹣+8，∴当x＝0时，y＝8，B（0，8），∴BE＝＝5＝BF，设F（x0，﹣x0+8），∴BF＝＝5，解得x0＝﹣4，∴F（﹣4，11）．（3）由图可知，作PG＝PD，G在y轴上，∴∠PGO＝∠PDO，又∵∠PDO＝2∠PBO，∠PGO＝∠PBO+∠BPG，∴∠BPG＝∠PBG＝∠PDO，∴BG＝PG＝PD，①P在x轴正半轴，∵l：y＝2x﹣3，∴当x0时，y＝﹣3，即D（0，﹣3），∴OD＝3，∴OG＝OD＝3，则BF＝8﹣3＝5＝PF，∴OP＝＝4，∴P（4，0）．②若P在x轴负半轴，与①同理，P（﹣4，0）．综上所述P（4，0），（﹣4，0）．20．解：（1）由图象得在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h），小明骑车速度：10÷0.5＝20（km/h），故答案为：20，0.5．（2）如图，妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），则10＝0.5k，解得：k＝20，故直线OA的解析式为：y＝20x．∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC，设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10，∴y＝20x﹣10，设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得：b2＝﹣80，∴y＝60x﹣80，∴，解得：，∴F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．21．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．22．解：（1）由题知，把（2，a）代入y＝x，解得a＝1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b＝﹣5，2k+b＝a，又由（1）知a＝1，解方程组得：k＝2，b＝﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y＝2x﹣3，直线y＝2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积＝×1×＝．23．解：设y＝kx．∵图象过（4，20），∴4k＝20，∴k＝5．∴y＝5x（0≤x≤4）；（2）设y＝kx+b．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y＝x+15 （4≤x≤12）；（3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m＝30﹣20，解得：m＝，∴每分钟进水、出水各是5升、升．24．解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．。

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3、考点题型：
单一旳求解析式【题型】：已知y是x旳正百分比函数，而且当x=3 时，y=6，假如点A（a，a+3）是它旳图象上旳点，(1)求a旳值；（2）求平行于该图象，而且经过点B（- a ， a +1）旳一次函数旳解析式。
解(1)设正百分比函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6代入y=kx得：k=2 ,即正百分比函数解析式
一次
图象
y
y
y
y
函数 y=kx
+b
b
ox
ox
b
b（b≠0) • k,b旳 k>0
符号
b>0
k>0
k<0
b<0
b>0
k<0 b<0
经过象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四
•正百分比函
增减性
y随x旳增大而增大
y
y随x旳增大而增大
y随x旳增大而降低
y
y随x旳增大而降低
3、复习一次函数图像旳平移
温馨提醒：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到 y=k2x+b2时，有k1=k2且b1≠b2即：两直线位置关系为：平行；直线平移规律：上加下减；左加右减。
(3) 考点题型：(2023.武汉）点旳平移思索题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐标为__（__0_,-_1_）___ 直线旳平移思索题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位后旳解析式为： y=2x-；1 （2)直线y=2x+1向右平移2个单位后旳解析式：Y=2(x-2)+1
2
0
y
D 23
l2 A(4,0)

苏科版数学八年级上册期末专项复习：一次函数之两条直线平行或相交问题(二)

苏科版八年级上册期末专项复习：一次函数之两条直线平行或相交问题（二）1．直线y＝kx﹣2与y＝﹣5x+1平行，则k＝．2．已知直线l平行于直线y＝2x，且在y轴上的截距为5，那么直线l的表达式是．3．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为．4．若直线y＝x﹣2与y＝﹣x+2m的交点在第四象限，则m的取值范围为．5．一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为．6．若函数y＝﹣x+3与y＝2x+b的图象相交于x轴上的一点，则b的值为．7．已知函数y＝|x+1|+|x﹣5|和一次函数y＝kx+5k+1的图象有公共点，则k的取值范围是．8．已知直线l1：y＝x+4与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+4与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB长为．9．若直线y＝kx+b平行直线y＝5x+3，且过点（2，﹣1），则b＝．10．若直线y＝kx+b经过点（2，0），且与直线y＝﹣2x相交于点（1，a），则两直线与y轴所围成的三角形面积是．11．作图判断直线y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是．12．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，将线段AD沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC，若直线y＝kx﹣4与四边形ABCD有两个交点，则k的取值范围是．13．如果直线y＝kx+b经过点A（2，0），且与直线y＝﹣4x平行，则实数b＝．14．一次函数y＝2x﹣3与y＝x+1的图象的交点坐标为．15．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为．16．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b ＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有．（只填序号）17．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围．18．一条直线过点（﹣2，5），且平行于直线y＝3x，则此函数的解析式为．19．若直线y＝mx+1与直线y＝2x﹣1的交点在x轴上，则m＝．20．如果一次函数y＝mx+3与y＝nx﹣6的图象相交于x轴上一点，那么m：n＝．参考答案1．解：∵直线y＝kx﹣2与直线y＝﹣5x+1平行，∴k＝﹣5．故答案为：﹣5．2．解：∵直线l与直线y＝2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝2x+b，∵在y轴上的截距是5，∴b＝5，∴y＝2x+5，∴直线l的表达式为：y＝2x+5．故答案为：y＝2x+5．3．解：（1）解得，∴点M坐标为（，），故答案为（，）；（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴B（0，2），∴BM＝＝，当B为顶点，则E（0，）或（0，）；当M为顶点点，则MB＝ME，E（0，），综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），故答案为（0，）或（0，）或（0，）．4．解：联立，解得，所以，交点坐标为（m+1，m﹣1），∵交点在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选：﹣1＜m＜1．5．解：联立两个一次函数的解析式有：，解得；所以两个函数图象的交点坐标是（，﹣），故答案为（，﹣）．6．解：∵y＝﹣x+3与x轴的交点是（3，0），y＝2x+b与x轴的交点是（﹣，0），∴﹣＝3解得：b＝﹣6．故答案为：﹣67．解：根据函数的表达式得到函数的图象如下：利用一次函数和分段函数图象的特点，x＞﹣5时，直线表达式中的k为为；x≤﹣5时，直线的k值为﹣3，故k的取值范围是k≥或k＜﹣3．故答案为k≥或k＜﹣3．8．解：令直线y＝x+4与x轴交于点C，令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），∴∠BCO＝45°，当∠ABC＝75°时，如图1所示．∵∠BCO+∠BAO+∠ABC＝75°，∴∠BAO＝60°，∴AB＝；当∠ABC的邻补角为75°时，如图2所示，∵∠BCO+∠BAO＝75°，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝8，故答案为：8或．9．解：若直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，则k＝5，且过点（2，﹣1），当x＝2时y＝﹣1，将其代入y＝5x+b 解得：b＝﹣11．故答案为：﹣11．10．解：把（1，a）代入y＝﹣2x中，得a＝﹣2，把点（1，﹣2），B（2，0）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数的解析式是y＝2x﹣4；∴直线y＝kx+b与y轴的交点为（0，﹣4）∴两直线与y轴所围成的三角形面积是：＝2，故答案为2．11．解：∵直线y＝3x+4与直线y＝3x﹣4的斜率相同，∴y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是平行．12．解：直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣2，∴D（0，3），A（﹣2，0），将直线AD向右平移4个单位长度，点A平移后的对应点为点B为（2，0）；把A（﹣2，0）代入y＝kx﹣4中得﹣2k﹣4＝0，∴k＝﹣2，把B（2，0）代入y＝kx﹣4中得2k﹣4＝0，∴k＝2，把C（4，3）代入y＝kx﹣4中得4k﹣4＝3，∴k＝，∴k＞或k＜﹣2，故答案为k＞或k＜﹣2．13．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣4x平行，∴a＝﹣4．∴直线y＝kx+b的解析式为y＝﹣4x+b．将A（2，0）代入得：﹣4×2+b＝0．解得：b＝8．故答案为：8．14．解：联立两个一次函数的解析式有：，解得；所以两个函数图象的交点坐标是（4，5），故答案为（4，5）．15．解：∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），∴m＝2×1＝2，m＝﹣3+k∴k＝5，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5，∴一次函数y＝﹣3x+5的图象与x轴的交点坐标为（，0）∴两条直线与x轴围成的三角形的面积＝×2×＝16．解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y1＝x+b，与y轴的交点在正半轴上，∴b＞0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故答案为：①③④．17．解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故答案为：﹣1＜m＜1．18．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x平行，∴k＝3，∵直线过点（﹣2，5），∴3×（﹣2）+b＝5，解得b＝11．故一次函数的解析式为y＝3x+11．故答案为：y＝3x+11．19．解：设两直线交于点（a，0），且a≠0∴把（a，0）代入y＝2x﹣1中，∴2a﹣1＝0，解得a＝，∴把（，0）代入y＝mx+1中，得∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．20．解：因为两一次函数的图象都为直线且交点在x轴上，分别令y＝0，由y＝mx+3得x＝﹣，由y＝nx﹣6得x＝，即﹣＝，可得m：n＝﹣1：2．故答案为：﹣1：2．。

八年级数学上册一次函数复习

一次函数的解析方法
待定系数法
通过已知的两点坐标，可以解出一次函数的斜率和截距。
图像法
通过绘制函数图像，观察其斜率和截距。
表格法
通过已知的自变量和因变量的对应值，可以确定一次函数的解析式。
一次函数的参数意义
斜率 $k$
表示函数图像的倾斜程度，当 $k > 0$ 时，函数图像为增函数；当 $k < 0$ 时，函数图像为减函数。
总结词
答案解析
考察一次函数的基本概念和性质
将点(2,3)和(-1,-3)分别代入函数得方程组，解得k = 2, b = -1。
提高题
题目1
已知一次函数y = kx + b的图象经过第一、二、四象限，求 k的取值范围。
题目2
已知直线y = kx + b与坐标轴围成的三角形面积为4，且过点(2,3)，求k和b的值。
02
一次函数的应用
一次函数在实际问题中的应用
匀速运动问题
一次函数可以用来描述匀速运动中的距离、速度和时间之间的关系。例如，汽车以恒定速度行驶，距离和时间的关系可以用一次函
数表示。
商品销售问题
在商品销售中，一次函数可以用来表示商品数量和销售收入之间的关系。例如，某商品的单价和销售量之间的关系可以用一次函
八年级数学上册一次函数复习
目录
CONTENTS
• 一次函数概述 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图像与性质 • 一次函数与其他知识的联系 • 复习题及答案解析
01
一次函数概述
一次函数的定义
一次函数定义
一次函数是函数的一种，其解析式为$y=kx+b$，其中$k$、$b$

北师大版八年级上册一次函数复习与巩固

函数
字母取与y轴的
值
交点
（ k>0 ）（0，b）
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx+b (k≠0)
b>0 在y轴的
正半轴
b=0 在原点 b<0 在y轴的
负半轴
一、二、三象限 y随x
一、三象限
增大而
增大
一、三、四象限
函数
字母取与y轴的
值
交点
（ k<0 ）（0，b）
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx+b (k≠0)
1
第四章一次函数
小结与复习
知识构架
2
3
一函数 1. 数值发生变化量叫变量，数值始终不变的量叫常量.
2.函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的三种表示方法：列表法解析式法图象法
16.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
12
5. 一次函数y=(m-2)x+3的图象如图所示，则m的取值范围是 ( A ) A. m<2 B. 0<m<2 C. m<0 D. m>2
6．已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函

2019年八年级数学上册第四章一次函数知识点归纳(新版)北师大版

第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。

2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ①、一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

②、由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+。

八上一次函数全章题型分类知识点+例题+练习 (非常好分类全面)

例1.2.3函数y ax b =+①和y bx a =+②（0ab ≠）在同一坐标系中的图像可能是（）A ．图AB ．图BC ．图CD ．图D题型三：解析式求法例1.3.1某一次函数的图象与y 轴交点于点()0,4A ，且过点()2,2B -，求此一次函数的解析式例1.3.2如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是．例1.3.3在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()0,6，点B 在一次函数y x m =-+的图象上，且5AB OB ==．求一次函数的解析式．A ．B ．C ．D ．②②②②①①①①O x yOxyO xyyx O随练1.8已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数48y x=-+的图象分别与x y、轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，ABP∆的面积为12．若一次函数y kx b=+的图象经过点P 和点B，求这个一次函数y kx b=+表达式．知识点二：知识精讲一．平移变换1．左右平移：左加右减()()m mm my kx b y k x m by kx b y k x m b>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=-+⎪⎩向左平移（）个单位长度向右平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:2．上下平移：上加下减m mm my kx b y kx b my kx b y kx b m>>⎧=+−−−−−−−−−→=++⎪⎨=+−−−−−−−−−→=+-⎪⎩向上平移（）个单位长度向下平移（）个单位长度直线:直线:直线:直线:二．对称变换1．关于x轴对称xy kx b y kx b=+−−−−−→=--关于轴对称直线:直线:2．关于y轴对称yy kx b y kx b=+−−−−−→=-+关于轴对称直线:直线:课堂教学：题型一：平移变换例2.1.1直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）例2.1.2将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.3将直线y=2x-1向左平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为____A．y=2x-1 B．y=2x-2 C．y=2x+1 D．y=2x+2例2.1.4把函数2=的图像向右平行移动3个单位，求：y x（1）平移后得到的直线解析式；（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．题型二：对称变换例2.2.1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P 到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是____．例2.2.2已知直线21=+与已知=+，则它与y轴的交点坐标是________，若另一直线y kx by x直线21=+关于y轴对称，则k=_____，b=_____．y x随练2.1已知正比例函数的图象过点()1,2-．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+图象由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点()1,2，求此一次函数的解析式随练2.2要得到24y x =--的图象，可将直线2y x =-（） A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位 C ．向上平移4个单位 D ．向下平移4个单位随练2.2下列说法正确的是（）A ．直线2y x =向右平移2个单位得到直线22y x =+B ．直线2y x =向左平移2个单位得到直线22y x =+C ．直线2y x =向下平移2个单位得到直线22y x =+D ．直线2y x =向上平移2个单位得到直线22y x =+随练2.3在下图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是_______随练2.4将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是（） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =- D ．2(2)y x =+11 14、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（0，1），且图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，求,k b 的值.[链接中考]1、一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）2、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限3、一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( )A.(-1,-1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)4、已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过（）A.第一,二,三象限B.第一,二,四象限C.第二,三,四象限D.第一,三,四象限A 、 O x 4y20B 、 O x 4 y 20C 、 O x 4 y 20D 、 O x 4 y 20。

1初二上专题复习一次函数专题复习

初二上数学期末专题复习一次函数（1）【知识要点】（一）函数的相关概念函数的概念；用“描点法”画函数图象的一般步骤（二）一次函数1．理解正比例函数的概念和特征注意：k越大，图像越靠近y轴，函数变化速率越大2．理解一次函数的概念和特征=的图象之间的位置关系：=+的图象与正比例函数y kxy kx b3．掌握一次函数的性质及其图象的性质两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠可推得1l 与2l ；12k k =，且12b b ≠可推得1l 与2l ； 12k k =，且12b b =可推得1l 与2l ；*121-=⋅k k 可推得1l 与2l ．4．能依据给定的两个独立条件，用待定系数法求一次函数的解析式：（1）常见的直接条件：对于正比例函数，根据除原点外的一点（0x ，0y ）确定k ，0y k x =；对于一次函数，根据两点(1x ，1y )和(2x ，2y )，解方程组1122y kx b y kx b =+⎧⎨=+⎩，；确定k 、b ．1212x x y y k --=（2）间接条件：围成图形的面积；平行关系等．【典型例题】例1：判断y 是否为x 的函数：（1）1y x=；（2）1xy =；（3）3x +；（4）y x =；（5）x y =；（6）2x y =；（7）2y x =（8（9）例2：确定一次函数解析式：1．若y 是关于x 的一次函数，且当3x =时，5y =；当2x =时，2y =．求出这个函数的解析式；2．若y 与2x -成正比例关系，且4x =时，5y =．求y 关于x 的函数关系．3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（4-，9-），求这个一次函数的解析式．4．已知一次函数2(0)y kx k =+≠过（5，4a ）和（4，5a ）两点，求一次函数的解析式．5．已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），求解析式．6．若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，求解析式．7．已知经过原点的函数图象如图，求该函数解析式．8．直线(0)y kx b k =+≠图象如图，求k 和b 的值．9．求经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式．注意：（1）数形结合：从画图的角度分类；从计算的角度分类．（2）规范书写：代清公式，知坐标求长度加绝对值；知长度求坐标去绝对值．10．气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km 处，每升高1km ，气温下降6℃.高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中x km 的气温为y ℃.当0≤x ≤11时，求y 与x 之间的关系式．【一次函数（1）学习检测】一、填空题：1.函数yx取值范围是．2.函数yx取值范围是．3.函数y的自变量x的取值范围为．4.请你写出一个图象经过点(0，2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》解答题专项练习

《用一次函数解决问题》解答题专题练习1．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．2．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A 、C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．3．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是 km/h ；（2）当1≤x≤5时，求y关于x的函数解析式；乙（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．4．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？5．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？6．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m3）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．7．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：表二：（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．8．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y （km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？9．小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？10．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．11．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．12．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？13．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？14．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？15．周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为km/h，H点坐标．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？16．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？17．为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．18．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）19．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．20．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？23．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？24．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a ≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？25．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．26．下表是世界人口增长趋势数据表：（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．27．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且全部售出，两种产品的利润如表所示：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求x的取值范围．（2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品每件的利润仍高于甲店B型产品每件的利润，其它利润不变，问该公司如何设计分配方案，可使得总利润最大？28．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．29．甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次米的背夹球比赛，获胜的是组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．30．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？参考答案与解析1．（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h ．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km ．设爸爸骑行时间为x （h ）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y 1（km ）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y 2（km ）与x （h ）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【解答】解；（1）由题意，得y 1=20x （0≤x ≤2）y 2=40（x ﹣1）（1≤x ≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．2．（2016•齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70 米，甲机器人前2分钟的速度为95 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为60 米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．【分析】（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，由题意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，35x﹣70=28，解得，x=2.8．4分钟﹣7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），则直线GH的方程为y=﹣x+，当y=28时，解得x=4.6，答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键．3．（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60 km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220 km．【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；关于x的函数解析式即可；（2）利用待定系数法确定出y乙（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y=kx+b，乙把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，=90x﹣90；则y乙（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h，∴乙用的时间是240÷90=h，则甲与A地相距60×（+1）=220km，故答案为：（1）60；（3）220【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．4．（2016•连云港）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．【解答】解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．5．（2016•达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得=，解得a=150，经检验，a=150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W 关于x 的函数单调递增，∴当x=30时，W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m ）×（270﹣160）+（170﹣4m ）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及解一元一次方程，解题的关键是：（1）由数量相等得出关于a 的分式方程；（2）根据数量关系找出W 关于x 的函数解析式；（3）根据数量关系找出关于m 的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（方程或方程组）是关键．6．（2016•绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q （m 3）和开始排水后的时间t （h ）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．。

八年级上--一次函数专题复习

基础知识知识点一、一次函数的有关概念1、一次函数：一般地，若b kx y +=()0≠k b k 为实数；、，则称y 是x 的一次函数。

其中k 为一次项系数，b 为常数项2、正比例函数：当0=b 时，()0≠=k kx y ，则称y 是x 的正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例。

知识点二、一次函数的图像及其性质 1、作函数图像常用方法：五点作图法2、一次函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标：⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b 、()b ,0；正比例函数图像必经过原点。

3、一次函数b kx y +=的图像与k 、b 的关系知识点三：一次函数解析式的确定方法1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列出方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法；其中的未知系数也称为待定系数。

（在一次函数中，待定系数指：k 和b ）2、用待定系数法求函数解析式步骤①、设：设含有待定系数的解析式（看是正比例函数还是一次函数） ②、列：根据已知条件列出方程（组） ③、解：解方程（组）④、还原：将求出来的待定系数带入所设的解析式，得所求的解析式。

知识点四：一次函数与方程（组）、不等式的关系 1、一次函数与一元一次方程直线b kx y +=与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程0=+b kx 的解。

求直线b kx y +=与x 轴交点的横坐标，可令0=y 得方程0=+b kx ，解得方程kb x -=，k b-是直线bkx y +=与x 轴交点的横坐标。

反之，由函数的图像也能求出对应的一元一次方程的解。

2、一次函数与二元一次方程组一次函数b kx y +=图像上任意一点的坐标都是二元一次方程0=+-b y kx 的解；以二元一次方程0=+-b y kx 的解为坐标的点都在一次函数b kx y +=的图像上。

3、一次函数与一元一次不等式①、使得一次函数b kx y +=的函数值0<y 的自变量x 的取值范围，即求0<+b kx 的解集；反之，求0<+b kx 的解集，即求一次函数b kx y +=的函数值0<y 的自变量x 的取值范围。

八年级上一次函数复习专题

一次函数复习专题方法技巧：1、求一次函数与坐标轴的交点：一般令x=0 或y=0求直线与坐标轴的交点坐标。

2、求一次函数解析式，一般用待定系数法：一般地，找到两个在直线上的点，把坐标点分别代入列出的一次函数解析式，解一个关于k ，b 的二元一次方程组，解出k ，b 的值以后再反代回解析式即可求出。

3、求两条直线的交点坐标，一般将解析式联立方程组即可：实质就是求一个关于x ，y 的二元一次方程组，求出的解就是交点坐标。

4、做不出来的题，一定用数形结合去解决，多画图勤思考。

一次函数的应用：一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答一次函数的考察点：一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的结合，一次函数还经常涉及交点问题、方案设计问题等。

知识点练习：1、函数3y x =-的定义域是_____________． 2、函数21y x =-的自变量x 的取值范围是3、函数211x y x +=-的自变量x 的取值范围是 . 4、函数 11y x =-的自变量的取值范围是_____________ 5、点)2,3(-P 关于x 轴对称的点P '的坐标是6、点P （1,2）关于原点的对称点P ′的坐标为___________7、在平面直角坐标系中，点(1，-3)位于第象限．8、在函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在第象限。

9、一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________（填“增大”或“减小”）．10、如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是。

二、解答题1、已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．3、为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．过关练习：一、选择题1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-12、下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=-8x B．8yx-=C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-13、一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）4、在下列四组点中，可以在图一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6）5、若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．-4 B．12-C．0 D．36、如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜0D ．m ＞07、对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）8、若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9、在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1）10、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y=-2x+24（0＜x ＜12）B ．y=-12x+12（0＜x ＜24） C ．y=2x-24（0＜x ＜12） D ．y=12x-12（0＜x ＜24）11、甲、乙两人在直线跑道上图起点、图终点、图方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③12、已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题1、如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y 1 y 2．（填“＞”，“＜”或“=”）2、已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k 的值为．3、已知一次函数y=kx+b （k ≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限．4、将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．5、无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．6、星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．7、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、解答题1、游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？2、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？3、小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？。

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