2015嘉兴中考数学试卷
浙江省嘉兴中考数学试题
2015年嘉兴市中考数学卷数学卷Ι（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1.计算2-3的结果为（▲）（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）22.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（▲）（A）33528×107（B）0.33528×1012（C）3.3528×1010（D）3.3528×10114.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件。
由此估计这一批次产品中的次品件数是（▲）（A）5 （B）100 （C）500 （D）10 0005.如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（▲）（A）（B）2（C）（D）6.与无理数最接近的整数是（▲）（A）4 （B）5（C）6 （D）77.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为（▲）（A）2.3 （B）2.4（C）2.5 （D）2.68.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（▲）9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（▲）10.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）（A）①（B）②（C）③（D）④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：ab – a=____▲____.12.右图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西____▲____度方向上，到嘉兴的实际距离约为____▲____.13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____▲____.14.如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.15.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____.16.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1），点P在线段OA 上，以AP为半径的☉P周长为1.点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0<m< 1）.（1）当m= 时，n=____▲____；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为____▲____.三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14分，共80分）17.（1）计算：|-5|+x2-1；（2）化简：a（2-a）+（a+1）（a-1）.18.小明解方程- = 1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程。
2014-2015年浙江省嘉兴实验中学九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年浙江省嘉兴实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）抛物线的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）2．（4分）在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A．B．C．D．3．（4分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（4分）半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°5．（4分）已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定6．（4分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．（4分）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π8．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y29．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞﹣15a，则正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1 C．2 D．2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）抛物线y=﹣2x2+4x+3的开口向，顶点坐标是．12．（5分）有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．13．（5分）将抛物线y=2（x﹣3）2+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为．14．（5分）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为厘米．15．（5分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．16．（5分）如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？18．（8分）已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．19．（8分）已知二次函数y=﹣（x﹣1）2+4（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出草图．（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．（3）观察图象确定：x取何值时，①y＞0；②y＜0．20．（8分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．21．（10分）如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，弧EC的度数是40°，求∠BOD的度数．22．（12分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．23．（12分）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？24．（14分）已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省嘉兴实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）抛物线的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）【解答】解：抛物线y=x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3）．故选：C．2．（4分）在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为：=．故选：C．3．（4分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．4．（4分）半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°【解答】解：连接OA，做OD⊥AB，∵OA=2cm，AB=2 cm，∴AD=BD=，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．∴弦AB所对的圆周角度数为60°或120°．故选：C．5．（4分）已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【解答】解：∵当OP=6厘米时，OA=3cm＜5cm，∴根据点到圆心的距离＜半径的性质，可知点A在⊙O内．故选：A．6．（4分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．7．（4分）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π【解答】解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长==4π．故选：B．8．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．9．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞﹣15a，则正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac＞，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以②错误；又∵对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，而b=2a，∴9a+6a+c＞0，即c＞﹣15a，所以④正确．故选：B．10．（4分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1 C．2 D．2【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON=∠AON=×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′=OA=×1=，即PA+PB的最小值=．故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）抛物线y=﹣2x2+4x+3的开口向下，顶点坐标是（1，5）．【解答】解：∵y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5，∴开口向下，顶点坐标为（1，5），故答案为：下；（1，5）．12．（5分）有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：．故答案为：．13．（5分）将抛物线y=2（x﹣3）2+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为（1，﹣2）．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点坐标为（3，3），∴把点（3，3）向右平移2个单位后得到（5，3），再向下平移5个单位后得到（5，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．14．（5分）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为7或1厘米．【解答】解：如图，CD=8，AB=6，OA=OC=5，AB∥CD，OF⊥AB，OE⊥CD，根据垂径定理知，点E为CD中点，CE=4cm，点F为AB中点，AF=3cm，由勾股定理知，OE==3cm，OF==4cm，分两种情况，①当弦AB与弦CD在圆心的同侧时，弦AB与弦CD的距离EF=OF﹣OE=4﹣3=1cm，②当弦AB与弦CD在圆心的异侧时，弦AB与弦CD的距离EF=OF+OE=4+3=7cm．因此，两弦间的距离是1cm或7cm．15．（5分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得x（x﹣1）=45．【解答】解：由题意列方程得，x（x﹣1）=45．故答案为：x（x﹣1）=45．16．（5分）如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为+．【解答】解：连接EO，DO，过点D作DF⊥AB于点F，∵AB=4，O为AB中点，M、C分别为AO、OB的中点，∴AM=OM=OC=CB=1，∵DC⊥MD，∴在Rt△MDC中，DM=1，MC=OM+OC=2，∴DM=MC，即∠DCM=30°，∴∠DMC=60°，∵AM=DM，∴∠MAD=∠MDA=30°，∴∠EOB=60°，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=30°，∴OD=OA=1，AD==，∵OD⊥AE，∴AE=2AD=2，∴DF=AD=，AF=，∴AC=2AF=3，则S阴影=S△AOE+S扇形EOB﹣S△ACD=×2×1+﹣×3×=+．故答案为：+．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9．答：至少取走了9个黑球．18．（8分）已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．【解答】解：设这个函数解析式为y=a（x﹣1）2+5把点（2，3）代入，3=a（2﹣1）2+5，解得a=﹣2，∴这个函数解析式是y=﹣2（x﹣1）2+5．19．（8分）已知二次函数y=﹣（x﹣1）2+4（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出草图．（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．（3）观察图象确定：x取何值时，①y＞0；②y＜0．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口方向向下，且顶点坐标（1，4）．令y=0，则=﹣（x﹣1）2+4=0，解得x=﹣1或x=3．解交点坐标（﹣1，0）（3，0）．其图象如图所示：（2）如图所示，当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减少；（3）如图所示：当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜﹣1时，y＜0．20．（8分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠BCD与∠ACE互余；又∠ACE与∠CAE互余∴∠BCD=∠BAC．（3分）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠ACO=∠BCD．（5分）（2）解：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB﹣EB=（R﹣8）cm，CE=CD=×24=12cm，（6分）在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2，即R2=（R﹣8）2+122（8分）解得R=13，∴2R=2×13=26cm．答：⊙O的直径为26cm．（10分）21．（10分）如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，弧EC的度数是40°，求∠BOD的度数．【解答】解：连接DE，∵DC是圆的直径，∴∠DEC=90°．∵弧EC的度数是40°，∴∠EDC=20°．∴∠ECD=70°．∵CE∥AB，∴∠AOD=∠ECD=70°．∴∠BOD=110°．22．（12分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．23．（12分）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．24．（14分）已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2，∵点A（3，4）在抛物线上，则4=a（3﹣1）2，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2∵点A（3，4）也在直线y=x+m，即4=3+m，解得m=1；（2）直线y=x+1与y轴的交点B的坐标为B（0，1），B点关于x轴的对称点B′点的坐标为B′（0，﹣1），设直线AB′的解析式为y=kx+b，将A、B′两点坐标代入y=kx+b，解得k=，b=﹣1，∴设直线AB的解析式为y=x﹣1，当A、Q、B′三点在一条直线上时，AQ+BQ的值最小，即△QAB的周长最小，Q点即为直线AB′与x轴的交点．Q点坐标为（3）①已知P点坐标为P（a，0），则E点坐标为E（a，a2﹣2a+1），D点坐标为D（a，a+1），h=DE=y D﹣y E=a+1﹣（a2﹣2a+1）=﹣a2+3a，∴h与a之间的函数关系式为h=﹣a2+3a（0＜a＜3）（3分）②存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形理由是∵M（1，0），∴把x=1代入y=x+1得：y=2，即N（1，2），∴MN=2，要使四边形NMED是平行四边形，必须DE=MN=2，由①知DE=|﹣a2+3a|，∴2=|﹣a2+3a|，解得：a1=2，a2=1，a3=，a4=，∴（2，0），（1，0）（因为和M重合，舍去）（，0），（，0）∴P的坐标是（2，0），（，0），（，0）．。
(试题)2015年嘉兴市中考数学试卷及答案解析(WORD版)
浙江省嘉兴市2015年中考数学试卷卷Ι（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1.计算2-3的结果为（▲）（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2考点：有理数的减法．分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（▲）（A）33528×107 （B）0.33528×1012（C）3.3528×1010 （D）3.3528×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11解答：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×10．故选：D．n点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试(中考)(含答案解析)
2015年浙江省初中毕业生学业考试(嘉兴市卷)科学卷Ⅰ一、选择题(本题有15小题，每小题4分，共60分。
请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 摩擦起电是日常生活中常见的现象，在某些场所可能会引发安全事故。
下列是张贴在加油站中的安全标识，其中与摩擦起电有关的是()2. 日前，嘉兴正式成为全国首批16座“海绵城市”建设试点城市之一。
海绵城市是指降雨时能吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水“释放”并加以利用。
下列做法不符．．合．建设海绵城市要求的是()A．植树种草，增加城市绿地面积B．疏浚河道、沟渠，建设并保护湿地C．采用透水材料铺装城市的绿道、广场D．大量建设水泥道路，改善城市交通(第3题)3. 如图所示，将乒乓球放置于吹风机出风口的正上方，球会悬在空中。
若将乒乓球稍微右移，放手后乒乓球将会()A．停在右边B．回到正上方C．往下掉落D．往右移动4. 学校常用福尔马林(40%的甲醛溶液)来浸制标本。
已知甲醛的化学式是CH2O，关于甲醛的说法错误．．的是()A．是一种有机物B．由碳、氢、氧元素组成C．碳、氢、氧元素的质量比是1∶2∶1D．相对分子质量为305. 有科学家研究发现，氧气可通过高能真空紫外线照射二氧化碳直接产生，该化学反应模型如图所示。
关于该反应的说法错误．．的是()(第5题)A．属于分解反应B．反应中的最小微粒是分子C．符合质量守恒定律D．为制取氧气提供了新方法6. 某同学进入泳池前以为池水很浅，踩下去后却有一种“踏空”的感觉，即水的实际深度要比看上去的深一些，其原因是()A．光的直线传播B．光的反射C．光的折射D．光路可逆7. 当我们去正规药店买药时，除了要关注处方药和非处方药，还应注意安全用药。
对于安全用药以下无需．．关注的是()A．产地和价格B．成分和用法C．生产日期和有效期D．不良反应和注意事项8. 随着“足球进校园”活动的开展，同学们的体育活动日益丰富。
2015年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷和答案
2015年浙江省嘉兴市南湖区中考数学⼀模试卷和答案2015年浙江省嘉兴市南湖区中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本题有10⼩题，每题4分，共40分．请选出各题中唯⼀的正确选项）1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（4分）下列图形，属于中⼼对称图形的是（）A．B． C．D．3．（4分）PM2.5是指⼤⽓中直径⼩于或等于0.000 002 5⽶的颗粒物，将0.000 002 5⽤科学记数法表⽰为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣74．（4分）如图是每个⾯都标注了字母的⽴⽅体的表⾯展开图．在展开前，与标注字母c的⾯相对的⾯上的字母为（）A．a B．d C．e D．f5．（4分）对于⼀组统计数据：3，4，2，2，4，下列说法错误的是（）A．中位数是3 B．平均数是3 C．⽅差是0.8 D．众数是46．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3?a6=a9 D．a（a﹣2）=a2﹣27．（4分）将四根长度相等的细⽊条⾸尾相接，⽤钉⼦钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲），测得对⾓线BD的长为．当∠B=60°时（如图⼄），则对⾓线BD的长为（）A．B．C．2 D．8．（4分）在平⾯直⾓坐标系中，经过⼆、三、四象限的直线l过点（﹣2，﹣3）．点（﹣1，a），（0，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．c＞﹣1 C．a＞﹣3 D．c＜﹣29．（4分）如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系是（）A．A′B2﹣AB2=13 B．A′B2﹣AB2=24 C．A′B2+AB2=25 D．A′B2+AB2=26 10．（4分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠AOC=120°，P是弧BD上的任意⼀点（不与点B，D重合），AP，CP分别交CD，AB于点E，F．若S△AOE +S△COF=2，则⊙O的半径为（）A．B．2 C．2 D．3⼆、填空题（本题有6⼩题，每题5分，共30分）11．（5分）当a=1时，代数式2a﹣3的值为．12．（5分）学校要从⼩明、⼩红与⼩华三⼈中随机选取两⼈作为升旗⼿，则⼩明和⼩红同时⼊选的概率是．。
【中考真题精编】2013-2019年嘉兴市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题精编】2013—2019年嘉兴市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (42)4、2016年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (63)5、2017年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (81)6、2018年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (104)7、2019年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析 (128)2013年嘉兴市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．3．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（）A．2.5×108B．2.5×107C．2.5×106D．25×1064．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.315．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x36．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．4cmπB．74cmπC．72cmπD．7πcm7．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣49．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．B．8 C．D．10．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是．12．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．13．因式分解：ab2﹣a=．14．在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为．15．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为，小球P所经过的路程为．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：|﹣4|（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．18．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？19．（8分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数myx（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？20．（8分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？21．（10分）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．22．（12分）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b 与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．23．（12分）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14（x﹣m）2﹣14m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答过程】解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．。
浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题11 四边形问题
专题11：四边形问题1. （2015年浙江湖州3分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是【】A. CD+DF=4B.233CD DF-=- C.234BC AB+=+ D.2BC AB-=【答案】A.【考点】折叠问题；正方形的判定和性质；矩形的判定和性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；切线的性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，过点O分别作AD、AB、BC的垂线，垂足分别是N、P、M，OE与AC交于点S.则四边形BMO P是正方形，四边形ANOP是矩形.∵⊙O的半径长为1，∴1BP BM OM===.设,,CD x BC y DF z===，由折叠知，OG=DG，∵090OMG GCD∠=∠=，OG⊥DG，∴090OGM DGC GDC∠=-∠=∠.∴()OMG GCD AAS∆∆≌.∴1,CG OM MG CD x====.∴112y BC BM MG CG x x==++=++=+，即2y x=+①.又∵⊙O是△ABC的内切圆，∴()()112AC AS CS AP CM x y x y=+=+=-+-=+-∵222AC AB BC=+，即()2222x y x y+-=+②.联立①②，解得1333xy⎧=+⎪⎨=+⎪⎩.由折叠知，OF DF z==，又1313,33123ON MN OM NF AD AN DF z z =-=+-==--=+--=+- ， ∵222OF ON NF =+，即()()222323z z =++-，解得43z =-.∴A. 54CD DF x z +=+=≠，选项结论不成立；B.233CD DF x z -=-=-，选项结论成立； C.234BC AB y x +=+=+，选项结论成立； D. 2BC AB y x -=-=，选项结论成立. 故选A.2. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 226=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=.在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=. 易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==. 又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==.∴EF 63GH 2==. 故选C.3. （2015年浙江宁波4分） 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为【 】A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD. ∠1=∠2 【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：∵四边形是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD .∴∠ABE =∠CDF. 若添加BE=DF ，则根据SAS 可判定△ABE ≌△CDF ；若添加BF=DE ，由等量减等量差相等得BE=DF ，则根据SAS 可判定△ABE ≌△CDF ； 若添加AE=CF ，是AAS 不可判定△ABE ≌△CDF ； 若添加∠1=∠2，则根据ASA 可判定△ABE ≌△CDF . 故选C.4. （2015年浙江衢州3分）如图，在ABCD 中，已知12,8,AD cm AB cm AE == 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 的长等于【 】A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定和性质．【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC = .∴DAE AEB ∠=∠.又∵AE 平分BAD ∠，∴DAE EAB ∠=∠. ∴EAB AEB ∠=∠. ∴AB BE =.∵12,8AD cm AB cm == ，∴12,8BC cm BE cm == .∴4CE BC CE cm =-=. 故选C.5. （2015年浙江衢州3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，60BAD ∠=︒，则花坛对角线AC 的长等于【 】A. 3B. 6米C. 33D. 3米 【答案】A.【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】∵菱形花坛ABCD 的周长是24，∴6AB =，BAC CAD ∠=∠，AC BD ⊥.∵60BAD ∠=︒，∴30BAC CAD ∠=∠=︒. ∴32cos 2663AC AD BAC =⋅∠=⨯=. 故选A.6. （2015年浙江台州4分）如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是【 】A.8cmB.52【答案】A.【考点】折叠问题；矩形的性质；勾股定理；实数的大小比较.【分析】∵将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，∴折痕的长最长的是对角线.∵长为6cm ，宽为5cm ，∴对角线长226561+=（cm ）. ∵8cm ＞61cm ，∴这条折痕的长不可能是8cm. 故选A.7. （2015年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为【 】A.6.5B.6C.5.5D.5 【答案】C.【考点】菱形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】易知，四边形AEOF 和四边形CGOH 都是菱形，设AE=x ，CG=y ，∵在菱形ABCD 中，AB=8，∴8+=x y ①.∵四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12，∴4412-=x y ②.÷①+②4，211 5.5=⇒=x x ，即AE 的值为5.5.故选C.8. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+. 同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.1. （2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD = ▲【答案】23+或423+.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠B =150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM 、BN ，过点N 作NH ⊥BM 于点H ， 易证四边形BMDN 是菱形，且∠MBN =∠C =30°.设BN =DN =x ，则NH =12x .根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BN =DN =2， NH =1.易证四边形BHNC 是矩形，∴BC =NH =1. ∴在Rt BCN ∆中，CN =3. ∴CD =23+.如答图2，剪痕AE 、CE ，过点B 作BH ⊥CE 于点H ， 易证四边形BAEC 是菱形，且∠BCH =30°.设BC =CE =x ，则BH =12x .根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BC =CE =2， BH =1. 在Rt BCH ∆中，CH =3，∴EH =23-. 易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BCHB EH =，即123CD =-. ∴)()()2234232323CD +==+-+.综上所述，CD =23+或423+.2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设AD10与A1C1相交于点E，则121AD E D A E∆∆∽，∴11211AD D ED A A E=.设1A E x=，∵AD1=1，A1C1=2，∴2112,1D A DE x==-.∴11223xxx-=⇒=.易得21322D AE D A D∆∆∽，∴2113222D A A ED A A D=.设32D A y=，则222A D y=-，∴22332yy y=⇒=-即21323222332C CD A--===.同理可得，31414354324233,,22C C C C----==⋅⋅⋅∴正方形A9C9C10D10的边长是9181099273322C C--==.3. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数ky(x0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F. 若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是▲【答案】8123⎛⎫⎪⎝⎭，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为（6，8），∴22OD DC OD6810===+=.∴点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky(x0)x=>的图象经过点A，∴k8432=⋅=.∴反比例函数为32yx=.设直线BC的解析式为y mx n=+，∴4m16m n8310m n040n3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩.∴直线BC的解析式为440y x33=-.联立440x12y x33832yy3x⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F的坐标是8123⎛⎫⎪⎝⎭，.4. （2015年浙江丽水4分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则AEAB= ▲ .【答案】62+.【考点】菱形的性质；等腰直角三角形和含30度角直角三角形的性质；特殊元素法的应用.【分析】如答图，过点E作EH⊥AB于点H，∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，∠BAD=120°，∠EAF=30°，∴∠ABE=30°，∠BAE=45°.不妨设2AE=，∴在等腰Rt AEH∆中，1AH EH==；在Rt BEH∆中，3BH=.∴31AB=+. ∴31622ABAE++==.5. （2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”） 【答案】假.【考点】命题的真假判定；矩形的判定.【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.6. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲【答案】254. 【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接EO 并延长交AD 于点H ，连接AO ，∵四边形ABCD 是矩形，⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴EH ⊥BC ，即EH ⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH. ∵AB =8，AD =12，∴AH=6，HE=8.设⊙O 的半径为r ，则AO=r ，8OH r =-.在Rt OAH ∆中，由勾股定理得()22286r r -+=，解得254r =. ∴⊙O 的半径为254. 7. （2015年浙江绍兴5分） 在Rt△A BC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.8. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为 ▲【答案】212. 【考点】面动旋转问题；正方形和正六边形的性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，当这个正六边形的中心与点O 重合，两个对点刚好在正方形两边中点，这个六边形的边长最大，此时，这个六边形的边长为12.当顶点E 刚好在正方形对角线AC 的AO 一侧时，AE 的值最小，最小值为2121OA OE 222--=-=.9. （2015年浙江义乌4分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.10. （2015年浙江义乌4分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】373【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.11. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲313≤≤a .【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，2333=⇒=⇒=±a a a a . 当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()2311313131+=⇒+=⇒+=±⇒=-±+a a a a a （舍去负值）. ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是313-≤≤a .1. （2015年浙江嘉兴8分）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，AF =DE ，AF 和DE 相交于点G .（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角； （2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明.【答案】解：（1）与∠AED 相等的角有,,DAG AFB CDE ∠∠∠ .（2）选择AED AFB ∠=∠：正方形ABCD 中，090,DAB B AD AB ∠=∠== ， 又∵AF =DE ，∴()ADE ABF SAS ∆∆≌.∴AED AFB ∠=∠.【考点】开放型；正方形的性质；平行的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】（1）观察图形，可得 结果.（2）答案不唯一，若选择AED AFB ∠=∠，则由()ADE ABF SAS ∆∆≌可得结论；若选择AED CDE ∠=∠，则由正方形ABCD 得到AB ∥CD ，从而得到结论；，若选择AED DAG ∠=∠，则一方面，由()ADE ABF SAS ∆∆≌可得AED AFB ∠=∠，另一方面，由正方形ABCD 得到AD ∥BC ，得到DAG AFB ∠=∠，进而可得结论2. （2015年浙江嘉兴14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件； （2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC =90°，AB =2，BC =1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方向平移得到'''A B C ，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？ （3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB =AD ，∠BAD +∠BCD =90°，AC ，BD 为对角线，2AC AB =.试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.【答案】解：（1）DA AB =（答案不唯一）.（2）①正确.理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等. ∴这个四边形是菱形.②∵∠ABC =90°，AB =2，BC =1，∴5AC =∵将Rt △ABC 平移得到'''A B C ，∴''BB AA =，'AB ∥AB ，''2,''1,''5A B AB B C BC A C AC ====== . i ）如答图1，当'2AA AB ==时，''2BB AA AB ===； ii ）如答图2，当'''5AA A C =''''5BB AA A C ==；iii ）如答图3，当'''5A C BC ==''C B 交AB 于点D ，则''C B AB ⊥. ∵'BB 平分ABC ∠，∴01'452ABB ABC ∠==. 设'B D BD x ==，则'1,'2C D x BB x =+= . 在'Rt BC D ∆中，222''BD C D BC +=，∴()()22215x x ++=，解得121,2x x==- （不合题意，舍去）.∴'22BB x ==.iv ）如答图4，当'2BC AB ==时，同ii ）方法，设'B D BD x ==， 可得222''BD C D BC +=，即()22212x x ++=，解得121717,22x x -+--==（不合题意，舍去）. ∴142'22BB x -==.综上所述，要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移2或5或2或1422-的距离.（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为2222BC CD BD +=.如答图5，∵AB AD =，∴将ADC 绕点A 旋转到ABF . ∴ADC ABF ≌.∴,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== .∴,1AC ADBAD CAF AF AB ∠=∠==. ∴ACF ABD ∽.∴2CF ACBD AB==.∴2CF BD =.∵0360BAD ADC BCD ABC ∠+∠∠+∠=+，∴()000036036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=-∠∠=-=+. ∴0270ABC ABF ∠+∠=.∴090CBF ∠=. ∴()2222222BC CD CF BDBD +===.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用. 【分析】（1）根据定义，添加AB BC =或BC CD =或CD DA =或DA AB =即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分'2AA AB ==，'''5AA A C ==，'''5A C BC ==，'2BC AB ==四种情况讨论即可.（3）由AB AD =，可将ADC 绕点A 旋转到ABF ，构成全等三角形：ADC ABF ≌，从而得到,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== ，进而证明ACF ABD ∽得到2CF BD =，通过角的转换，证明090CBF ∠=，根据勾股定理即可得出2222BC CD BD +=.3. （2015年浙江金华8分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF=AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E.（1）求证：DE=AB ；（2）以D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G ，若BF=FC=1，试求EG 的长.【答案】解：（1）证明：∵DE ⊥AF ，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B=90°. ∴∠DAE=∠AFB ，∠AED=∠B=90°. 又∵AF=AD ，∴△ADE ≌△FAB （AAS ）. ∴DE=AB.（2）∵BF=FC=1，∴AD=BC=BF+FC=2.又∵△ADE ≌△FAB ，∴AE=BF=1. ∴在Rt △ADE 中，AE=12AD. ∴∠ADE=30°. 又∵2222AD AE 213-=- ∴n R 3033EG 180ππ⋅⋅==.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算. 【分析】（1）通过应用AAS 证明△ADE ≌△FAB 即可证明DE=AB.（2）求出∠ADE 和DE 的长即可求得EG 的长.4. （2015年浙江丽水10分）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N. （1）当F 为BE 中点时，求证：AM=CE ；（2）若2==BFEF BC AB ，求ND AN的值； （3）若n BFEFBC AB ==，当n 为何值时，MN ∥BE ？【答案】解：（1）证明：∵F 为BE 中点，∴BF=EF.∵AB ∥CD ，∴∠MBF=∠CEF ，∠BMF=∠ECF. ∴△BMF ≌△ECF （AAS ）.∴MB=CE. ∵AB=CD ，CE=DE ，∴MB=AM. ∴AM=CE. （2）设MB=a ，∵AB ∥CD ，∴△BMF ∽△ECF. ∴EF CEBF MB=. ∵2EF BF =，∴2CEMB =.∴2CE a =. ∴24,3AB CD CE a AM AB MB a ====-= . ∵2ABBC=，∴2BC AD a ==. ∵MN ⊥MC ，∠A=∠ABC=90°，∴△AMN ∽△BCM. ∴AN AM MB BC=，即32AN a a a =.∴331,2222AN a ND a a a ==-= .∴32312aAN ND a ==. （3）设MB=a ，∵AB EFn BC BF==，∴由（2）可得2,BC a CE na == . 当MN ∥BE 时，CM ⊥BE. 可证△MBC ∽△BCE. ∴MB BC BC CE =，即22a aa na=. ∴4n =.∴当4n =时，MN ∥BE.【考点】探究型问题；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】（1）应用AAS 证明△BMF ≌△ECF 即可易得结论.（2）证明△BMF ∽△ECF 和△AMN ∽△BCM ，应用相似三角形对应边成比例的性质即可得出结果. （3）应用（2）的一结结果，证明△MBC ∽△BCE 即可求得结果.5. （2015年浙江衢州12分）如图，在ABC ∆中，275,9,2ABC AB AC S ∆===，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时， P 、Q 两点同时停止运动. 以PQ 为边作正方形PQEF （P Q E F 、、、按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH . （1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．【答案】解：（1）如答图1，过点B 作BM AC ⊥于点M ，∵279,2ABC AC S ∆== ，12ABC S AC BM ∆=⋅⋅， ∴271922BM =⋅⋅，解得，3BM =. 又∵5,AB = ∴根据勾股定理，得2222534AM AB BM =-=-=.∴3tan 4BM A AM ==. （2）存在.如答图2，过点P 作PN AC ⊥于点N ， 经过时间t ，5AP CQ t == ∵3tan 4A =， ∴4,3AN t PN t == .∴99QN AC AN CQ t =--=-.根据勾股定理，得，()()2222223999016281PQ PN NQ t t t t =+=+-=-+，∴22990162810<<5S PQ t t t ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭. ∵90>0a =，且1629229010b a --=-=⨯在t 的取值范围内，∴2244908116281449010ac b S a -⨯⨯-===⨯最小值.∴S 存在最小值？若存在，这个最小值是8110. （3）当914t =或911或1或97秒时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH的边上.【考点】双动点问题；勾股定理；锐角三角函数定义；二次函数最值的应用；分类思想的应用．【分析】（1）作辅助线“过点B 作BM AC ⊥于点M ”构造直角三角形ABM ，根据已知求出BM 和应用AM 的长，即可根据正切函数定义求出3tan 4BM A AM ==． （2）根据2S PQ =求得S 关于t 的二次函数，应用研究二次函数的最值原理求解即可．（3）分四种情况讨论：①当点E 在HG 上时，如答图3，1914t =；②当点F 在GH 上时，如答图4，2911t =；③当点P 在QH 上（或点E 在QC 上）时，如答图5，31t =；④当点F 在CG 上时，如答图6，197t =.6. （2015年浙江绍兴12分）某校规划在一块长AD 为18m ，宽AB 为13m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m ，这样能在这些草坪建造花坛。
【初中数学】浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：综合型问题 人教版
浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：综合型问题1. （2015年浙江杭州3分）如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，】A.14 B. 25 C. 23 D. 59【答案】B.【考点】概率；正六边形的性质.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长AC 、AE 、BD 、BF 、CE 、DF ，∴所求概率为62155=. 故选B.2. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ==∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.3. （2015年浙江宁波4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为【 】A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】A.【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.【分析】∵二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，∴当52x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的下方；当132x =时，二次函数2(4)4(0)y a x a =--≠的图象位于x 轴的上方.∴22165<(4)4<0161692<<1316259(4)4>0>225a a a a a ⎧⎧--⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎪⎪--⎪⎪⎩⎩.∴a 的值为1. 故选A.4. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O e 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O e 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC . ∵DE 是O e 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥.∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O e 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O e 的半径是258. 故选D ．5. （2015年浙江温州4分）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限. 若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值是【 】A. 1B. 2C. 3D. 32【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理. 【分析】如答图，过点B 作BD ⊥x 于点D ，∵点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标是1,∵反比例函数k y x =的图象经过点B 1kk ⇒=故选C.6. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线. ∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122M P rACBC+=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+. 两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.7. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④ 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ==∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为” 不是真命题.综上所述，真命题的序号是③. 故选C.1. （2015年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k = ▲【答案】2+或2-【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】∵点P (1，t )在反比例函数2y x =的图象上，∴221t ==.∴P (1，2).∴OP ∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP ，∴Q ()12或Q ()12-. ∵反比例函数ky x =的图象经过点Q ，∴当Q()12+时，(1225k =⋅=；Q()12-时，(1225k =⋅=2. （2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2， D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 ▲【答案】8732.【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设AD 10与A 1C 1相交于点E ，则121AD E D A E ∆∆∽，∴11211AD D ED A A E=. 设1A E x =，∵AD 1=1，A 1C 1=2，∴2112,1D A D E x ==- . ∴11223x x x -=⇒=. 易得21322D A E D A D ∆∆∽，∴2113222D A A ED A A D =. 设32D A y =，则222A D y =-，∴22332y y y =⇒=-即21323222332C C D A --===. 同理可得，31414354324233,,22C C C C ----==⋅⋅⋅∴正方形A 9C 9C 10D 10的边长是9181099273322C C --==.3. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）.（1）当14m =时，n = ▲ ； （2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【答案】（1）1-；（2. 【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】（1）当14m =时，090APM ∠=，∴045NAO ∠=. ∵A （0，1），∴1ON OA ==.∴1n =-. （2）∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=.∵点A （0，1），即OA =1，∴ON ==∴当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为2=. 4. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数ky (x 0)x=>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F. 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴OD DC OD 10==.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）.∵反比例函数ky (x 0)x =>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=. ∴反比例函数为32y x=.设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-.联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩.∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，.5. （2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky =的图象经过点（-1，22-），点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP . （1）k 的值为 ▲ .（2）在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点C 的坐标是 ▲.【答案】（1）k = ；（2）（2，.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】（1）∵反比例函数ky x=的图象经过点（-1，-，∴1kk -⇒=-（2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过B 点作BN ⊥x 轴于点N ，设,A x ⎛ ⎝⎭，则,B x ⎛- ⎝⎭.∴AB = ∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC AC ==，∠BAC =45°.∵BP 平分∠ABC ，∴()BPM BPC AAS ∆∆≌.∴BM BC ==∴(2AM AB BM =-=∴(2PM AM ==又∵OB =1OM BM OB =-=. 易证OBN OPM ∆∆∽，∴ON BN OBOM PM OP==. 由ON BNOM PM=x ⎛---=解得x =∴)2A，()2B .如答图2，过点C 作EF ⊥x 轴，过点A 作AF ⊥EF 于点F ，过B 点作BE ⊥EF 于点E ，易知，()BCE CAFHL ∆∆≌，∴设CE AF y ==.又∵BC BE y ==，∴根据勾股定理，得222BC BE CE =+，即(()222yy =+.∴220y +-=，解得2y =2y =（舍去）.∴由)2A，()2B 可得(2,C .6. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲1≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，233=⇒=⇒=a a a a （舍去负值）.当点C 在曲线3(0)=>y x x 上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()23113111+=⇒+=⇒+=⇒=-±+a a a a a . ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是1≤≤a .7. （2015年浙江义乌4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）.如图，若曲线3(0)=>y x x与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ▲1≤≤a 【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最大值；当点C 在曲线3(0)=>y x x上时，a 取得最小值.当点A 在曲线3(0)=>y x x 上时，233=⇒=⇒=a a a a （舍去负值）.当点C 在曲线3(0)=>y x x 上时，易得C 点的坐标为()11++a a ，，∴()23113111+=⇒+=⇒+=⇒=-±+a a a a a . ∴若曲线3(0)=>y x x与正方形的边有ABCD 交点，a 的取值范围是1≤≤a .8. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）. 随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为 ▲【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.【分析】∵以AP 为半径的⊙P 周长为1，∴当m 从13变化到23时，点M 转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. ∴根据对称性，当点M 转动的圆心角为120°时，点N 相应移动的路径起点和终点关于y 轴对称.∴此时构成等边三角形，且030OAN ∠=. ∵点A （0，1），即OA =1，∴ON ==∴当m 从13变化到23时，点N相应移动的路径长为2=.1. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t (h )，甲乙两人之间的距离为y (km )，y 与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助方成同学解决以下问题： （1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20<y <30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.图2图13)【答案】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为11y k t b =+，∵37100,0,,233B C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴1111302710033k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得114060k b =⎧⎨=-⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为4060y t =-. 设线段CD 所在直线的函数表达式为22y k t b =+，∵()7100,,4,033C D ⎛⎫⎪⎝⎭ ，∴221171003340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得222080k b =-⎧⎨=⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为2080y t =-+.（2）∵线段OA 所在直线的函数表达式为()2001y t t =≤≤，∴点A 的纵坐标为20.当20<<30y 时，即20<4060<30t -或20<20800<30t -+， 解得92<<4t 或5<<32t . ∴当20<<30y 时， t 的取值范围为92<<4t 或5<<32t . （3）()60601<3S t t =-≤甲，()201<4S t t =≤乙.所画图形如答图：（4）当43t =0时，803S =乙，∴丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数关系式为()408002S t t =-+≤≤丙. 联立6064080S t S t =-⎧⎨=-+⎩，解得()60601<3S t t =-≤甲与()408002S t t =-+≤≤丙图象交点的横坐标为75，∴丙出发后75h 与甲相遇.【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC，CD所在直线的函数表达式.（2）求出点A的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.（3）求函数表达式画图即可.（4）求出S丙与时间t的函数关系式，与()60601<3S t t=-≤甲联立求解.2. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：()() 5005301205<15x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+≤⎪⎩.（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，根据题意，得30120420n+=，解得10n=.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.（2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；当915x ≤≤时，设p kx b =+，把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.2k b =⎧⎨=⎩.∴0.1 3.2p x =+.①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-⋅=，当5x =时，513w =最大（元）； ②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-⋅+=+， ∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）； ③915x ≤≤时，()()()2260.13.w xx x x=--⋅+， ∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）.综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()()()2102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ⎧≤≤⎪=+⎨⎪-++≤≤⎩，第12天的利润最大，最大值是768元.【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n 天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n 天生产的粽子数量等于420只”.（2）先求出p 与x 之间的关系式，分05x ≤≤，5<<9x ，915x ≤≤三种情况求解即可.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A 'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A 'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D 'C '相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试题(含解析)
浙江省嘉兴市南湖区2015届中考数学一模试题一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列图形，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣74．如图是每个面都标注了字母的立方体的表面展开图．在展开前，与标注字母c的面相对的面上的字母为（）A．a B．d C．e D．f5．对于一组统计数据：3，4，2，2，4，下列说法错误的是（）A．中位数是3 B．平均数是3 C．方差是0.8 D．众数是46．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a（a﹣2）=a2﹣27．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲），测得对角线BD的长为．当∠B=60°时（如图乙），则对角线BD的长为（）A．B．C．2 D．8．在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣2，﹣3）．点（﹣1，a），（0，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．c＞﹣1 C．a＞﹣3 D．c＜﹣29．如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系是（）A．A′B2﹣AB2=13 B．A′B2﹣AB2=24 C．A′B2+AB2=25 D．A′B2+AB2=2610．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠AOC=120°，P是弧BD上的任意一点（不与点B，D重合），AP，CP分别交CD，AB于点E，F．若S△AOE+S△COF=2，则⊙O的半径为（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．当a=1时，代数式2a﹣3的值为．12．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是．13．如图，△ABC中，，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为．14．已知函数y=（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值是．15．用火柴棒按如图两种方式搭图形，若搭（x+1）个等边三角形与搭y个正六边形所用的火柴棒根数相同，则的值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：﹣+22（2）因式分解：x3﹣4x．18．解方程：﹣=1．19．如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=6．（1）尺规作图：作∠ADC的平分线交AB于点E；（2）在（1）所作图形中，求线段BE的长．20．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案方案一方案二测量示意图测得数据BD=32m，∠ACE=∠BCE=31°BD=32m，∠DAF=50°，∠CAF=31°参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.52tan31°≈0.60，cos31°≈0.86tan50°≈1.20，sin50°≈0.77请你选择其中的一种方案，求甲教学楼AB和乙教学楼CD的高度．（结果精确到0.1m）21．某商店在开业前，进了上衣、裤子与鞋子三种货物，其中裤子进了108条，三种货物进货数量的统计图如图甲所示．销售人员（销售上衣3人，销售裤子2人，销售鞋子1人）试销售了3天时间．经统计，这三天里三种货物每人每天销售数量统计图如图乙所示，三种货物3天的销售总量见表格（部分信息未给出）．货物上衣（件）裤子（条）鞋子（双）3天的销售总量72 15（1）求所进上衣多少件？鞋子多少双？（2）把表格补充完整．（3）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣（x﹣）2+的顶点为C，连结OC，将线段OC沿x轴的正方向平移到AB交已知抛物线于点D，直线CD交x轴于点E，连结BC．（1）求线段OC的长及∠AOC的度数；（2）当=时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，试判断以点A为圆心，AO长为半径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由．23．（1）操作发现：将等腰Rt△ABC与等腰Rt△ADE按如图1方式叠放，其中∠ACB=∠ADE=90°，点D，E分别在AB，AC边上，M为BE的中点，连结CM，DM．小明发现CM=DM，你认为正确吗？请说明理由．（2）思考探究：小明想：若将图1中的等腰Rt△ADE绕点A沿逆时针方向旋转一定的角度，上述结论会如何呢？为此进行以下探究：探究一：将图1中的等腰Rt△ADE绕点A沿逆时针方向旋转45°（如图2），其他条件不变，发现结论CM=DM依然成立．请你给出证明．探究二：将图1中的等腰Rt△ADE绕点A沿逆时针方向旋转135°（如图3），其他条件不变，则结论CM=DM还成立吗？请说明理由．24．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售利润A型B型第一周3台5台1800元第二周4台10台3000元（1）求每台A型手机和B型手机的销售利润；（2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍．设购进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．①求y关于x的函数表达式；②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台．若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案．2015年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列图形，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6；故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图是每个面都标注了字母的立方体的表面展开图．在展开前，与标注字母c的面相对的面上的字母为（）A．a B．d C．e D．f【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与字母c相对的面上的字母是f．故选D．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．5．对于一组统计数据：3，4，2，2，4，下列说法错误的是（）A．中位数是3 B．平均数是3 C．方差是0.8 D．众数是4【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项正确，不合题意；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为3，故此选项正确，不合题意；C、S2= [（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2]=（0+1+1+1+1）=0.8，故此选项正确，不合题意；D、这组数据中4，2都出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为2和4，故此选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．6．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．a（a﹣2）=a2﹣2【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a3•a6=a9，正确；D、a（a﹣2）=a2﹣2a，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以多项式运算法则等知识，正确掌握相关法则是解题关键．7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲），测得对角线BD的长为．当∠B=60°时（如图乙），则对角线BD的长为（）A．B．C．2 D．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接BD，则AB2+AD2=BD2，∴AB=AD=1，如图2，∠B=60°，连接BD，∴△ABD为等腰三角形，∴AB=AD=1，∴BD=故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．8．在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣2，﹣3）．点（﹣1，a），（0，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．c＞﹣1 C．a＞﹣3 D．c＜﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，﹣3）．点（﹣1，a），（0，b），（c，1）得出斜率k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线l过点（﹣2，﹣3）．点（﹣1，a），（0，b），（c，1）∴斜率k===，即k=a+3==，∵l经过二、三、四象限，∴k＜0，∴a＜﹣3，b＜﹣3，c＜﹣2．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系是（）A．A′B2﹣AB2=13 B．A′B2﹣AB2=24 C．A′B2+AB2=25 D．A′B2+AB2=26【考点】勾股定理；轴对称的性质．【分析】连接A′A，作BF⊥l交l的平行线A′F于F，作A′K⊥BF，垂足为K．构造直角三角形，用勾股定理解答．【解答】解：如图，连接A′A，作BF⊥l交l的平行线A′F于F，作A′K⊥BF，垂足为K．在Rt△A′FB中，A′B2=BF2+A′F2，即A′B2=25+A′F2，∵在Rt△AKB中，AK2=AB2﹣BK2，又∵AK=A′F，于是，A′B2=25+AB2﹣BK2，即A′B2=25+AB2﹣1，∴A′B2﹣AB2=24，故选B．【点评】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，灵活运用勾股定理是解题的关键．10．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠AOC=120°，P是弧BD上的任意一点（不与点B，D重合），AP，CP分别交CD，AB于点E，F．若S△AOE+S△COF=2，则⊙O的半径为（）A．B．2 C．2 D．3【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连接BC，由∠AOC=120°知△BOC为等边三角形，进而得∠CBF=∠AOE=60°、BC=OA，证△BCF≌△OAE得S△BCF=S△OAE，根据S△AOE+S△COF=2知等边三角形S△BOC=2，结合等边三角形面积求法可得圆的半径．【解答】解：如图，连接BC，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=∠AOD=60°，又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠CBF=∠AOE=60°，BC=OC=OB=OA，在△BCF和△OAE中，，∴△BCF≌△OAE（ASA），∴S△BCF=S△OAE，∵S△AOE+S△COF=2，∴S△BCF+S△COF=S△BOC=2，即OC2=2，解得：OC=2，故选：C．【点评】本题主要考查等边三角形的判定与面积的求法、全等三角形的判定与性质、圆周角定理等知识点，有一定的综合性，通过证明全等将两个无联系的三角形的面积连接到一起是解题的切入点和关键．二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．当a=1时，代数式2a﹣3的值为﹣1 ．【考点】代数式求值．【分析】根据题意，把a=1代入代数式2a﹣3，求出代数式2a﹣3的值为多少即可．【解答】解：当a=1时，2a﹣3=2×1﹣3=2﹣3=﹣1，∴代数式2a﹣3的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小明和小红在一起的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小明和小红在一起的有2种，所以小明和小红同时入选的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．13．如图，△ABC中，，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为8 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】求出==，根据∠A=∠A推出△AEF∽△ABC，得出==，求出△ABC的面积是9，即可求出四边形EBCF的面积．【解答】解：∵，∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴==，∵△AEF的面积为1，∴△ABC的面积是9，∴四边形EBCF的面积是9﹣1=8，故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．已知函数y=（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值是﹣1或0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，令y=0可得到关于x的一元二次方程，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【解答】解：当k+1=0，即k=﹣1时，函数为y=﹣2x+1，与x轴只有一个交点；当k+1≠0，即k≠﹣1时，令y=0可得（k+1）x2﹣2x+1=0，由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2）2﹣4（k+1）=0，解得k=0；综上可知k的值为﹣1或0，故答案为：﹣1或0．【点评】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，注意分类讨论．15．用火柴棒按如图两种方式搭图形，若搭（x+1）个等边三角形与搭y个正六边形所用的火柴棒根数相同，则的值为．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分别将两种方式找到规律，然后根据“搭（x+1）个等边三角形与搭y个正六边形所用的火柴棒根数相同”列出式子求得答案即可．【解答】解：方式一：1个三角形需要3根火柴棒，2个三角形需要5=2×2+1根火柴棒，…x+1个三角形需要2（x+1）+1根火柴棒；方式二：1个正六边形需要6根火柴棒，2个正六边形需要11=5×2+1根火柴棒，…y个正六边形需要5y+1根火柴棒；根据题意得：2（x+1）+1=5y+1，整理得： =，故答案为：．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是将两种方式的规律找出来，难度不大．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为 5 ．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】过F作FN垂直于x轴，交CB延长线于点M，利用AAS得到三角形ABD与三角形BMF全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=FM，进而表示出F坐标，根据B为CM中点，得出G的CF中点，表示出G坐标，进而得出E坐标，把G与E代入反比例解析式求出a的值，确定出E坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．【解答】解：过F作FN⊥x轴，交CB的延长线于点M，过E作EH⊥x轴，交x轴于点H，∵∠FBM+∠MBD=90°，∠MBD+∠ABD=90°，∴∠FBM=∠ABD，∵四边形BDEF为正方形，∴BF=BD，在△ABD和△BMF中，，∴△ABD≌△BMF（AAS），设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），由三角形中位线可得G为CF的中点，∴G（2，2+a），同理得到△DHE≌△BAD，∴EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，∴E（4+a，a），∴2（2+a）=a（4+a），即a2+3a﹣4=0，解得：a=1或a=﹣4（舍去），∴E（5，1），把F代入反比例解析式得：k=5．故答案为：5．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解一元二次方程，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：﹣+22（2）因式分解：x3﹣4x．【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣（﹣3）+4=3+3+4=10；（2）原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了实数的运算，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1﹣3=2﹣x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=6．（1）尺规作图：作∠ADC的平分线交AB于点E；（2）在（1）所作图形中，求线段BE的长．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）利用尺规作图进行分析即可；（2）利用角平分线得出∠AED=∠ADE，得出AE=AD，进而得出BE的长度．【解答】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=8，∵∠ADC的平分线交AB于点E，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD=6，∴BE=AB﹣AE=8﹣6=2．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是利用平行四边形的对边相等进行分析．20．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案方案一方案二测量示意图测得数据BD=32m，∠ACE=∠BCE=31°BD=32m，∠DAF=50°，∠CAF=31°参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.52cos31°≈0.86tan31°≈0.60，tan50°≈1.20，sin50°≈0.77请你选择其中的一种方案，求甲教学楼AB和乙教学楼CD的高度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】方案一：首先四边形BDCE是矩形，则可得CE=BD=32cm，CD=BE，然后分别在Rt△ACE与Rt△BCE 中，利用三角函数的知识，求得AE与BE的长，继而求得答案；方案二：首先连接AD，易得四边形BDCE是矩形，则可得CE=BD=32cm，CD=BE，然后分别在Rt△ACE 与Rt△ABD中，利用三角函数的知识，求得AE与BE的长，继而求得答案【解答】解：方案一：根据题意得：四边形BDCE是矩形，∴CE=BD=32cm，CD=BE，在Rt△ACE中，AE=EC•tan31°≈32×0.60=19.20（m），在Rt△BCE中，BE=EC•tan31°≈32×0.60=19.20（m），∴AB=AE+BE=38.40m，CD=BE=19.20m；答：甲教学楼AB的高度为：38.40m；乙教学楼CD的高度为19.20m；方案二：如图，连接AD，根据题意得：四边形BDCE是矩形，∴CE=BD=32cm，CD=BE，∵在Rt△ACE中，∠ACE=∠CAF=31°，∴AE=EC•tan31°≈32×0.60=19.20（m），∵在Rt△ABD中，∠ADB=∠DAF=50°，∴AB=BD•tan50°≈32×1.20=38.40（m），∴CD=BE=AB﹣AE=19.20m．答：甲教学楼AB的高度为：38.40m；乙教学楼CD的高度为19.20m．【点评】本题考查仰角与俯角的定义．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键．21．某商店在开业前，进了上衣、裤子与鞋子三种货物，其中裤子进了108条，三种货物进货数量的统计图如图甲所示．销售人员（销售上衣3人，销售裤子2人，销售鞋子1人）试销售了3天时间．经统计，这三天里三种货物每人每天销售数量统计图如图乙所示，三种货物3天的销售总量见表格（部分信息未给出）．货物上衣（件）裤子（条）鞋子（双）3天的销售总量72 30 15（1）求所进上衣多少件？鞋子多少双？（2）把表格补充完整．（3）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据裤子的进货数和所占的百分比求出总数，再分别乘以上衣、鞋子所占的百分比即可；（2）根据图乙裤子每天每人的销售量，再乘以销售的人数和天数即可得出答案；（3）根据上衣、裤子和鞋子的进货量和一天的销售，分别进行相除，然后进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意得：所进上衣有：×55%=198（件），鞋子有：×（1﹣30%﹣55%）=54（双）；（2）根据图乙可得：裤子3天的销售总量是：5×2×3=30（条），补图如下：货物上衣（件）裤子（条）鞋子（双）3天的销售总量72 30 15故答案为：30；（3）上衣销售的天数是：198÷（72÷3）=8.25（天），裤子销售的天数是：108÷（30÷3）=10.8（天），鞋子销售的天数是：54÷（15÷3）=10.8（天），则上衣货物最先售完．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣（x﹣）2+的顶点为C，连结OC，将线段OC沿x轴的正方向平移到AB交已知抛物线于点D，直线CD交x轴于点E，连结BC．（1）求线段OC的长及∠AOC的度数；（2）当=时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，试判断以点A为圆心，AO长为半径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=﹣（x﹣）2+的顶点为C，可求得点C的坐标，继而求得线段OC的长，然后由三角函数的性质，可求得tan∠AOC=，继而求得∠AOC的度数；（2）易证得△BCD∽△AED，然后由相似三角形的性质，求得点D的纵坐标，再代入抛物线y=﹣（x﹣）2+，即可求得答案；（3）首先过点D作DG⊥x轴于点G，易证得△DGE∽△CFE，△BCD∽△OEC，然后由相似三角形的性质，求得点E与点A的坐标，再由勾股定理的逆定理证得AD⊥CD，求得AD=OA，即可判定以点A为圆心，AO长为半径的圆与直线CD相切．【解答】解：（1）过点C作CF⊥OA于点F，∵抛物线y=﹣（x﹣）2+的顶点为C，∴点C的坐标为：（，），∴OF=，CF=，∴OC==3，∵tan∠AOC===，∴∠AOC=60°；（2）根据平移的性质可得：B的纵坐标为，且BC∥OA，∴△BCD∽△AED，∴==，∴点D的纵坐标为：×=，将y=代入y=﹣（x﹣）2+，解得：x1=3，x2=0（舍去），∴点D的坐标为：（3，）；（3）相切．理由：过点D作DG⊥x轴于点G，∴DG∥CF，∴△DGE∽△CFE，∴EG：EF=ED：EC=2：3，∵OG=3，OF=，∴FG=，∴EG=2FG=3，∴OE=OG+EG=6，∵∠AOC=∠B，∠OEC=∠BCD，∴△BCD∽△OEC，∴BC：OE=BD：OC=1：3，∴BC=2，∴OA=BC=2，∴AD==2，DE==2，AE=4，∴AD2+DE2=AE2，∴∠ADE=90°，即AD⊥DE，∵AD=OA=2，∴以点A为圆心，AO长为半径的圆与直线CD相切．【点评】此题属于二次函数的综合题，考查了抛物线的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．23．（1）操作发现：将等腰Rt△ABC与等腰Rt△ADE按如图1方式叠放，其中∠ACB=∠ADE=90°，点D，E分别在AB，AC边上，M为BE的中点，连结CM，DM．小明发现CM=DM，你认为正确吗？请说明理由．（2）思考探究：小明想：若将图1中的等腰Rt△ADE绕点A沿逆时针方向旋转一定的角度，上述结论会如何呢？为此进行以下探究：探究一：将图1中的等腰Rt△ADE绕点A沿逆时针方向旋转45°（如图2），其他条件不变，发现结论CM=DM依然成立．请你给出证明．探究二：将图1中的等腰Rt△ADE绕点A沿逆时针方向旋转135°（如图3），其他条件不变，则结论CM=DM还成立吗？请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）连接DM并延长，作BN⊥AB，与DM的延长线交于N，连接CN，先证明△EMD≌△BMN，得到BN=DE=DA，再证明△CAD≌△CNB，得到CD=CN，证明△DCM是等腰直角三角形即可；（2）探究一：延长DM交BC于N，根据平行线的性质和判定推出∠DEM=∠MBC，根据ASA推出△EMD≌△BMN，证出BN=AD，证明△CMD为等腰直角三角形即可；探究二：作BN∥DE交DM的延长线于N，连接CN，根据平行线的性质求出∠E=∠NBM，根据ASA证△DCA≌△NCB，推出△DCN是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可推出△CMD为等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图一，连接DM并延长，作BN⊥AB，与DM的延长线交于N，连接CN，∵∠EDA=∠ABN=90°，∴DE∥BN，∴∠DEM=∠MBN，∵在△EMD和△BMN中，，∴△EMD≌△BMN（ASA），∴BN=DE=DA，MN=MD，在△CAD和△CNB中，，∴△CAD≌△CNB，∴CD=CN，∴CM⊥DN，∴△DCM是等腰直角三角形，∴DM=CM；（2）探究一，理由：如图二，连接DM并延长DM交BC于N，∵∠EDA=∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠MBC，∵在△EMD和△BMN中，，∴△EMD≌△BMN（ASA），∴BN=DE=DA，MN=MD∵AC=BC，∴CD=CN，∴△DCN是等腰直角三角形，且CM是底边的中线，∴CM⊥DM，∠DCM=∠DCN=45°=∠BCM，∴△CMD为等腰直角三角形．∴DM=CM；探究二，理由：如图三，连接DM，过点B作BN∥DE交DM的延长线于N，连接CN，∴∠E=∠MBN=45°．∵点M是BE的中点，∴EM=BM．∵在△EMD和△BMN中，∴△EMD≌△BMN（ASA），∴BN=DE=DA，MN=MD，∵∠DAE=∠BAC=∠ABC=45°，∴∠DAC=∠NBC=90°∵在△DCA和△NCB中，∴△DCA≌△NCB（SAS），∴∠DCA=∠NCB，DC=CN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴CM⊥DM，∠DCM=∠DCN=45°=∠CDM，∴△CMD为等腰直角三角形．∴DM=CM【点评】本题综合考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，此题综合性比较强，培养了学生分析问题和解决问题的能力，类比思想的运用，题型较好，难度较大．24．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售利润A型B型第一周3台5台1800元第二周4台10台3000元（1）求每台A型手机和B型手机的销售利润；（2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍．设购进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．①求y关于x的函数表达式；②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台．若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设每台A型手机利润为a元，每台B型手机的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=300x+180（100﹣x）；②利用不等式求出x的范围，又因为y=120x+18000是增函数，即可得出答案；（3）据题意得，y=（300﹣a）x+（180+a）（100﹣x），即y=（120﹣2a）x+18000+100a，分三种情况讨论，①当0＜a＜60时，120﹣2a＞0，y随x的增大而增大，②a=60时，120﹣2a=0，y=24000，③当60＜a＜100时，120﹣2a＜0，y随x的增大而减小，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型手机销售利润为a元，每台B型手机的销售利润为b元；根据题意得：。
浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题12 圆的问题
专题12：圆的问题1. （2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =【 】A. 20°B. 30°C. 70°D. 110° 【答案】D ．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C =110°. 故选D ．2. （2015年浙江湖州3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是【 】A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm 【答案】C.【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵圆锥的侧面展开后所得扇形的半径为18cm ，圆心角为240°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为24018=24180ππ⋅⋅.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2=24r ππ，解得()=12r cm . 故选C.3. （2015年浙江湖州3分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =12，则AB 的长是【 】A.4B.2343 【答案】C.【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义. 【分析】如答图，连接OC ，∵弦AB 切小圆于点C ，∴OC AB ⊥.∴由垂径定理得AC BC =. ∵tan ∠OAB =12，∴12OC AC =. ∵OD =2，∴OC =2. ∴24AC OC ==.∴28AB AC ==. 故选C.4. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CD AB BC =. ∴4 2.453CDCD =⇒=.∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.5. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 226=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=.在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=. 易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==. 又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==.∴EF 63GH 2==. 故选C.6. （2015年浙江宁波4分） 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =72°，则∠BCO 的度数为【 】A. 15°B. 18°C. 20°D. 28° 【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理. 【分析】如答图，连接OB ，∵∠A 和∠BOC 是同圆中同弧BC 所对的圆周角和圆心角， ∴2BOC A ∠=∠.∵∠A =72°，∴∠BOC =144°.∵OB=OC ，∴CBO BCO ∠=∠.∴180144182CBO ︒-︒∠==︒. 故选B.7. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为【 】A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm 【答案】B.【考点】圆锥的计算．【分析】∵扇形的半径为30cm ，面积为300πcm 2，∴扇形的圆心角为230036012030ππ⋅=︒⋅.∴扇形的弧长为()1203020180cm ππ⋅⋅=.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得220r ππ=，解得()10r cm =． ∴圆锥的底面半径为10cm ．故选B.8. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt ABC ∆，使其斜边AB c = ，一条直角边BC a =.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB ∠是直角的依据是【 】A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B ．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取AB c =，作AB 的垂直平分线交AB 于点O ；②以点O 为圆心，OB 长为半径画圆；③以点B 为圆心，a 长为半径画弧，与O 交于点C ； ④连接,BC AC . 则Rt ABC ∆即为所求.从以上作法可知，ACB ∠是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B ．9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC . ∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥. ∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O 的半径是258. 故选D ．10. （2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长【 】A. π2B. πC. 2πD. 3π 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算. 【分析】如答图，连接AO ，CO ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°.∵∠D 和∠AOC 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O 的半径为2，∴902AC 180ππ⋅⋅==.故选B.11. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+. 同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+ .∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.12. （2015年浙江义乌3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长【 】A. π2B. πC. 2πD. 3π 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算. 【分析】如答图，连接AO ，CO ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°， ∴∠D=45°.∵∠D 和∠AOC 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O 的半径为2，∴902AC 180ππ⋅⋅==.故选B.13. （2015年浙江舟山3分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CD AB BC =. ∴4 2.453CDCD =⇒=.∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.1. （2015年浙江湖州4分）如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，则图中阴影部分的面积等于 ▲【答案】23π.【考点】扇形面积的计算；转换思想的应用.【分析】∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，∴22112022223603OCDS S S πππ⋅⋅=-=⋅⋅-=阴影半圆扇形. 2. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB =20°，将AB 旋转n ︒得到CD ，则CD 的度数是 ▲ 度【答案】20.【考点】旋转的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，∵将AB 旋转n ︒得到CD ，∴根据旋转的性质，得CD AB =. ∵∠AOB =20°，∴∠COD =20°. ∴CD 的度数是20°.3. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲【答案】254. 【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接EO 并延长交AD 于点H ，连接AO ，∵四边形ABCD 是矩形，⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴EH ⊥BC ，即EH ⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH. ∵AB =8，AD =12，∴AH=6，HE=8.设⊙O 的半径为r ，则AO=r ，8OH r =-.在Rt OAH ∆中，由勾股定理得()22286r r -+=，解得254r =. ∴⊙O 的半径为254. 4. （2015年浙江衢州4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径1OA m =，水面宽 1.2AB m =，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 ▲ m .【答案】1.6．【考点】垂径定理；勾股定理..【分析】如答图，连接OC ，过点O 作OE AB ⊥于点E ，交CD 于点F ，则,,OE CD AE BE CF DF ⊥== .∵1, 1.2OA m AB m == ，∴()221.210.82OE m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.∵下雨后，水管水面上升了0.2m ，即0.2EF m =，∴0.6OF m =. ∴()222210.60.8CF OC OE m =-=-=.∴()2 1.6CD CF m ==.5. （2015年浙江绍兴5分） 在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.6. （2015年浙江温州5分） 已知扇形的圆心角为120°，弧长为π2，则它的半径为 ▲ 【答案】3.【考点】弧长的计算.【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径：由弧长公式得1202180rππ⋅⋅=，解得：3r=.7. （2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，76=BCAB，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为▲ cm【答案】503.【考点】菱形和平行四边形的性质；三角形和梯形面积的应用；相似判定和性质；待定系数法、方程思想数形结合思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接MN、PQ，设MN=2x，PQ=2y，∵67ABBC=，∴可设AB=()6>0k k，BC=7k.∵上下两个阴影三角形的面积之和为54，∴272354672x kk k k+⋅⋅+=⋅，即()22735442x k k k+⋅+=①.∵四边形DEMN、AFMN是平行四边形，∴DE=AF=MN=2x.∵EF=4，∴447x k+=，即7422kx-=②.将②代入①得，2747354422kk k k-⎛⎫+⋅+=⎪⎝⎭，化简，得274360k k+-=.解得12182,7k k==-（舍去）.∴AB=12，BC=14，MN=5，52x=.易证△MCD∽△MPQ，∴145122522y-=，解得103y=.∴PM=222510025496x y+=+=.∴菱形MPNQ的周长为2550463⨯=1. （2015年浙江杭州8分）如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.图2图1ABOP'PO【答案】解：∵⊙O的半径为4，点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上， OA=8，∴224,4OA OA OB OB'⋅='⋅=，即2284,44OA OB'⋅='⋅=.∴2,4OA OB'='=.∴点B的反演点B′与点B重合.如答图，设OA交⊙O于点M，连接B′M，∵OM=O B′，∠BOA=60°，∴△O B′M是等边三角形.∵2OA A M'='=，∴B′M⊥OM.∴在'Rt OB M∆中，由勾股定理得22224223A B OB OA''='-=-=.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出2,4OA OB'='=，再作辅助线：连接点B′与OA和⊙O的交点M，由已知∠BOA=60°判定△O B′M是等边三角形，从而在'Rt OB M∆中，由勾股定理求得A′B′的长.2. （2015年浙江湖州8分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线.【答案】解：（1）如答图，连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴090BDC ∠=，即CD AB ⊥. ∵AD =DB ，OC =5，∴210AC BC OC ===. （2）证明：如答图，连接OD ，∵090ADC ∠=，E 为AC 的中点， ∴12DE EC AC ==.∴12∠=∠. ∵OD OC =.∴34∠=∠. ∵AC 是⊙O 的切线，∴AC OC ⊥. ∴0132490∠+∠=∠+∠=，即DE OD ⊥. ∴ED 是⊙O 的切线.【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定和性质；切线的判定和性质.【分析】（1）作辅助线：连接CD ，由BC 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角的性质得到CD AB ⊥，，从而易得210AC BC OC ===.（2）作辅助线：连接OD ，一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到ODE OCE ∠=∠，另一方面，由AC 是⊙O 的切线，根据切线的性质得到AC OC ⊥，从而得到证明.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。
2015浙江嘉兴中考数学解析(严于庆)(孙继平)(耿化彪)
2015年浙江嘉兴中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.（2015浙江嘉兴，1，4分）计算2－3的结果为（）A．－1 B.－2 C.1 D.2【答案】A．【考点解剖】本题考查了有理数的加减法则，解题的关键是熟练地掌握有理数的加减法则．【解题思路】根据有理数减法的法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，2－3＝2＋（－3），这样将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算来做．【解答过程】解：2－3＝2＋（－3）＝－1，故选择A .【易错点津】此类问题容易出错的地方是对有理数加减法的法则不熟悉导致符号错误.【方法规律】两个有理数相加，如果两个数同号，那么和的符号与原加数的符号相同；如果两个数符号相反，那么和的符号取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值.【试题难度】★【关键词】有理数的减法法则；有理数的加法法则.2.（2015浙江嘉兴，2，4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B.2个 C.3个 D.4个【答案】B.【考点解剖】本题考查中心对称图形的识别，正确理解和掌握中心对称图形的概念是解题的关键．【解题思路】观察各选项，把每个选项的图形按绕着其中心旋转180°，看新的图形是否与原图形重合，若重合就是中心对称图形，若不重合就不是中心对称图形．【解答过程】在四个图形中，第1个图形和第3个图形绕其中心旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形，而第2个图形和第4个图形绕其中心旋转180°后都不能与原图重合，所以不是中心对称图形，故选择B.【易错点津】此类题目中，易错点混淆了轴对称图形和中心对称图形的定义而致错.【方法规律】识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心．而识别轴对称图形的方法是把一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．【试题难度】★【关键词】中心对称图形．3.（2015浙江嘉兴，3，4分）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学计数法表示为（）A ．3.3528×107 B. 0.33528×1012 C. 3.3528×1012 D. 3.3528×1011【答案】D ．【考点解剖】本题考查了科学记数法，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．【解题思路】用科学记数法表示335 280 000 000，先确定a ＝ 3.3528，再确定10的指数是11．【解答过程】335 280 000 000＝3.3528×1011，故选择D ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是：对于a×10n 而言，①无法确定a 值；②无法确定指数n 的值．【方法规律】把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是一个不小于1且小于10的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）．【试题难度】★★【关键词】 科学计数法4.（2015浙江嘉兴，4，4分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）A ．5 B.100 C.500 D.10000【答案】C .【考点解剖】本题考查了通过样本估计总体，解题的关键是准确理解通过样本估计总体这一基本的统计思想．【解题思路】本题中，100件某品牌电器的质量是样本，从中检测出的次品是5件，说明样本的次品率是5%，由此估计出总体的次品率也是5%.【解答过程】求得样本的次品率是5%，由此估计出总体的次品率也是5%，这一批次产品中次品件数是10000×5%＝500（件）.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会通过样本的次品率去估计总体的次品率.【方法规律】根据样本的数字特征对总体的数字特征进行估计，基本做法是选择合适的样本估计量作为总体的数字特征.一般情况下，如果总体的容量较大，不便分析其数据特征，我们可以通过随机抽取一定的样本，通过样本的数据特征来对总体的数据特征进行估计；但难免有一定误差.【试题难度】★★【关键词】用样本估计总体5.（2015浙江嘉兴，5，4分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则EFDE 的值为（ ） A ．21 B.2 C. 52 D. 53【答案】D.【考点解剖】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找出图中的比例线段．【解题思路】由直线l 1∥l 2∥l 3，得BC AB EF DE =．欲求EF DE 的值，先求BCAB 的值． 【解答过程】解：由直线l 1∥l 2∥l 3，得BCAB EF DE =．因为AH ＝2，HB ＝1，所以AB ＝3．因为BC ＝5，所以53=BC AB ．所以53=EF DE ．故选择D . 【易错点津】此类问题容易出错的地方是找不到成比例的对应线段.【方法规律】求两条线段的比，一般有两种方法：一是根据定义，求出两条线段的长度，两条线段长度的比就等于两条线段的比；二是利用比例线段，等比转换.能够产生比例线段的是相似三角形和平行线，可以利用相似三角形和平行线去寻找比例线段.【试题难度】★★【关键词】平行线分线段成比例6.（2015浙江嘉兴，6，4分）与无理数31最接近的整数是（ ）A ．4 B.5 C.6 D.7【答案】C.【考点解剖】本题考查了无理数的估算，解题的关键是用估算的方法求无理数的近似值．【解题思路】因为31介于25和36之间，所以31介于5和6之间．要比较5和6哪一个数与无理数31最接近，可以求出5.5的平方．【解答过程】解：5.52＝30.25，62＝36，52＝25，与无理数31最接近的整数是6，故选择C.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会估算无理数的近似值．【方法规律】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【试题难度】★★【关键词】 无理数7.（2015浙江嘉兴，7，4分）如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6【答案】B .【考点解剖】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是由圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系确定直线与圆的位置关系．【解题思路】根据题中的已知条件，可以判断该三角形是直角三角形，因而能求出该直角三角形斜边上的高，即圆心到直线的距离d ．因为直线与圆相切，所以圆的半径r 等于d ．【解答过程】解：△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，所以∠BCA ＝900．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD ＝512=∙AB BC AC ，即d ＝2.4． 因为直线与圆相切于D ，所以圆的半径r ＝d ＝2.4．故选B .【易错点津】此类问题容易出错的地方是未掌握直线和圆之间的位置关系的定义而选错答案．【试题难度】★★【关键词】 直线和圆的位置关系8.（2015浙江嘉兴，8，4分）一元一次不等式2（x ＋1）≥4的解在数轴上表示为（ ）A B C D【答案】A ．【考点解剖】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式解法．【解题思路】先求出不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来.B （第7题） D B【解答过程】解：去括号，得2x＋2≥4；移项，得2x≥2，解得x≥1．在数轴上表示x≥1如图A所示．【易错点津】此类问题容易出错的地方是解错不等式、将解集在数轴上表示标错方向．【方法规律】在解不等式的时候，要注意最后一步，系数化为1时，如果两边同时除的是负数，则不等号要改变方向；另在数轴上表示解集，要注意实心圆点还是空心圆圈，不等式解集的方向等【试题难度】★★【关键词】解一元一次不等式组9.（2015浙江嘉兴，9，4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是（）A B C D【答案】A．【考点解剖】本题考查了尺规作图，解题的关键是用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线．【解题思路】通过添加适当的辅助线，可以证明出选项B、C、D中经过点P的直线都与直线l垂直，只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直.【解答过程】解：选项B、C、D中经过点P的直线都与直线l垂直，只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直，故选择A．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会证明PQ⊥l．【方法规律】已知直线l和点P，过点P作直线l的垂线的一般方法是：以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，与直线l交于两点A、B，然后再分别以点A、B为圆心，以大于线段AB的一半的长为半径画弧，两弧交于点C，再经过P、C两点作直线PC，则直线PC即为所求.【试题难度】★★★【关键词】尺规作图；作垂线10.（2015浙江嘉兴，10，4分）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B （b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1< x2，且x1＋x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为62．其中判断正确的序号是（）A．① B. ② C. ③ D. ④【答案】C.【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质以及数形结合的思想，解题的关键是从图象中获取信息．【解题思路】从图象中获取信息，将形转化为数，以形助数．【解答过程】解：信息一：抛物线开口向下，当a<x<b 时，y >0；故①错误；信息二：把x ＝－1，y ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1，得m ＝2，所以y ＝－x 2＋2x ＋3，求得点B 的坐标是（3，0），b ＝4，故②错误；信息三：抛物线的对称轴是直线x ＝1，二次函数有最大值. 因为x 1<1< x 2，且x 1＋x 2>2，根据抛物线的对称性可知，点P （x 1，y 1）距离对称轴较近，Q （x 2，y 2）距离对称轴较远，因此y 1> y 2，故③正确；信息四：如图，当m ＝2时，y ＝－x 2＋2x ＋3，点D 的坐标是（1，4），点E 的坐标是（2，3），作点D 关于y 轴的对称点D /，作点E 关于x 轴的对称点E /，连接D / E /，D / E /分别交y 轴和x 轴于点F 、G ，则此时的四边形EDFG 的周长最小，其最小值是258+，故④错误．综上，选择C ．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是无法从图象中获取有用的信息．【方法规律】此类题一般是根据函数图象判断，综合考查所学的知识.对于二次函数20y ax bx c a =++≠，下列结论十分重要，有必要熟记之.【关键词】二次函数的图象；二次函数的性质． EFGE /D ′二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）11. （2015浙江嘉兴，11，5分）因式分解：ab －a ＝ ．【答案】a(b －1) ．【考点解剖】本题考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式．【解题思路】直接提取公因式a ，进而得出答案．【解答过程】解：ab －a ＝a (b －1)，故答案为a(b －1).【易错点津】此类问题容易出错的地方是（1）提公因式只提字母部分，系数部分忘记提出；（2）当某项就是公因式，提后忘记补1；（3）因式分解不彻底，套公式后的括号内还能提公因式的忘记再提出等.【思维模式】因式分解就是将一个多项式分解成几个整式积的形式.分解因式的一般步骤是：先提公因式，再运用公式(完全平方公式、平方差公式)，注意检查每个因式是否能继续分解.【试题难度】★【关键词】提公因式法－－分解因式12. （2015浙江嘉兴，12，5分）右图是百度地图的一部分（比例尺为1:4000000）． 按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，到嘉兴的实际距离约为 ．【答案】45，80千米【考点解剖】本题考查了比例尺的概念，解题的关键是利用比例尺的意义计算．【解题思路】在图上量出两点的图上距离，再根据比例尺计算出两地的实际距离．【解答过程】解：如图，作出Rt △ABC ，量得∠BAC ＝45°，AB ＝2cm ．因为图上距离∶实际距离＝1∶4 000 000，实际距离＝8 000 000 cm ＝80 km ．故答案为45，80千米.【易错点津】此类问题容易出错的地方是读不懂题目，不会利用比例尺进行计算．【方法规律】比例尺等于图上距离比实际距离，在计算时要注意单位的统一．【试题难度】★★【关键词】 相似比；比例尺13. （2015浙江嘉兴，13，5分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ． 【答案】41 【考点解剖】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是合理选择方法求概率．【解题思路】先列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算.【解答过程】解：连续抛掷两次的可能结果有4种：（正, 正）（正,反）（反, 正）（反,反），其中两次正面朝上的可能只有一种，∴P （两次正面朝上）＝14.故答案为14. 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能准确列举出所有可能的结果.ABC【方法规律】求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率计算公式P(A)＝A 事件包含的可能结果数所有可能结果数计算． 【试题难度】★★【关键词】 概率的计算14. （2015浙江嘉兴，14，5分）如图，一张三角形纸片ABC ，AB ＝AC ＝5，折叠该纸片使点A 落在边BC 上的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为 ．【答案】25 【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质和图形的折叠，解题的关键是运用这些性质进行计算．【解题思路】连接AD ，则AD ⊥BC ；由折叠知，EF 是AD 的垂直平分线，进而能够得出EF 是△ABC 的中位线，即可求出AE 的长．【解答过程】解：连接AD ．∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ．由折叠可知：EF 是AD 的垂直平分线，∴AD ⊥EF ．∴ EF ∥BC ．∴△AEF ∽△ABC ，相似比是1:2． ∴21 AC AE ，∴AE ＝25． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能充分利用轴对称性质发现等量关系，不能把各种信息集中到一个直角三角形中．【归纳拓展】与折叠有关的计算题，通常利用轴对称的性质，把各种数量关系转化到一个直角三角形中，利用勾股定理或三角函数解题．【试题难度】★★【关键词】翻折变换(折叠问题)；等腰三角形的性质；相似三角形15. （2015浙江嘉兴，15，5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中的“它”的值为 ． 【答案】8133 【考点解剖】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程.【解题思路】可以直接设“它”的值为x ，根据题意可建立等量关系列方程，从而解得所求FD的结果.【解答过程】设“它”的值为x ，根据题意得1971x =+x ，解得8133=x ，故“它”的值为8133，答案是8133. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是未能正确审题，方程列错.【归纳拓展】】列一元一次方程解应用题，首先应认真分析题意，用适当的未知数表示题目当中的数量关系，根据题目当中的相等关系列出方程，通过解方程解决实际问题.【试题难度】★★★【关键词】列方程解应用题一般步骤16. （2015浙江嘉兴，16，5分）如图，在直角坐标系xoy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1，点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向旋转，射线AM 交x 轴于点N （n ，0），设点M 旋转的路程为m （0<m <1）．（1）当m ＝41时，n ＝ ；（2）随着点M 的转动，当m 从31变化到32时，点N 相应移动的路径长为 ．【答案】－1，332 【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用和圆周角定理，解题的关键是读懂题意，根据已知条件解直角三角形．【解题思路】在Rt △AON 中，根据点M 旋转的路程为m 和⊙P 周长，可以求出∠NAO 的度数．已知AO 的长，于是ON 的长可求，进而求出n ．【解答过程】解：(1)当m ＝41时，连接PM ，则有∠APM ＝41×360°=90°.∵∠P AM =∠PMA =45°，∴NO=AO=1．∴n ＝－1．故答案为－1.(2) 当m ＝31时，点M 在⊙P 的左侧，∵⊙P 周长为1，∴弧BM 的长为61．∴∠NAO ＝300． 在Rt △AON 中，ON ＝33OA ＝33，∴n ＝ －33． 当m ＝32时，点M 在⊙P 的右侧，弧ABM //的长为32．∵⊙P 周长为1，∴弧BM //的长为61．∴∠N //AO ＝300．在Rt △AON //中，ON //＝33OA ＝33，∴n ＝33． ∴点N 相应移动的路径长为332．故答案为332. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会求∠NAO 的度数，不会解直角三角形．【方法规律】有三角函数的问题，往往需要转化到直角三角形中进行研究，在不存在直角三角形的情况下，要通过证明或者构造产生直角三角形．【试题难度】★★★【关键词】锐角三角函数；圆周角三、解答题（本大题共8小题，第17－20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17. （1）（2015浙江嘉兴，17（1），4分）计算：|－5|＋4×2－1； 【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练地掌握实数的运算法则．【解题思路】先将式中的各部分化简，再进行有理数的加减．【解答过程】解：|－5|＋4×2－1＝5＋2×21＝5＋1＝6； 【易错点津】此类问题容易出错的地方是对算术平方根的意义、负整数指数幂意义掌握不牢导致出错．对于实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破．需注意的是：（1）实数的运算顺序；（2）运算律的灵活应用；（3）特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等知识的灵活应用．【试题难度】★★【关键词】 实数；实数的四则运算（2）（2015浙江嘉兴，17（2），4分）化简：a (2－a )＋(a ＋1)(a －1) ．【考点解剖】此题考查了整式的混合运算，解题的关键熟练掌握运算法则．【解题思路】原式第一项利用单项式乘以多项式的法则进行计算，第二项利用平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果【解答过程】解：原式＝2a ﹣a 2＋a 2－1＝2a ﹣1．【方法规律】熟练掌握乘法公式与整式的运算法则是解决此题的关键．初中数学中的乘法公式有：平方差公式(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，完全平方公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，应牢固地掌握．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是忘记加括号，从而导致计算出错.【试题难度】★★【关键词】 平方差公式；整式的加减；整式运算18. （2015浙江嘉兴，18，8分） 小明解方程12x 1=--xx 的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点解剖】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，解题的关键是找出最简公分母．【解题思路】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算，注意分式方程最后一定要检验．【解答过程】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验” 步骤．正确解法是：方程两边同乘x ，得1－（x －2）＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，移项，得－x －x ＝ －2－1，合并同类项，得－2x ＝ －3，两边同除以－2，得x ＝23． 经检验，x ＝23是原方程的解． 所以原方程的解是x ＝23． 【易错点津】常有同学在解分式方程的时候忘记检验，导致出现增根．【方法规律】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程并检验该整式方程的解是不是原分式方程的解．【试题难度】★★★【关键词】分式方程19. （2015浙江嘉兴，19，8分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，AF ＝DE ，AF 和DE 相交于点G ．（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角；（2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明．BEF（第19题）【考点解剖】本题考查了正方形的性质，三角形全等，解题的关键是证两个角相等转化为证其所在的两个三角形全等．【解题思路】根据题意易证△ADE ≌△ABF ．进而证得∠1＝∠2．再根据平行线的性质，证得∠1＝∠4，∠1＝∠3．【解答过程】解：（1）如图，与∠AED 相等的角是∠DAG 、∠AFB 、∠CDE ．(2)如图，方法①：选择∠1＝∠2，正方形ABCD 中，∠DAB ＝∠B ＝900，AD ＝AB ，又∵AF ＝DE ，∴△ADE ≌△ABF ．∴∠1＝∠2．方法②：选择∠1＝∠4，正方形ABCD 中， AB ∥CD ，∴∠1＝∠4．方法③：选择∠1＝∠3，先证△ADE ≌△ABF ．∴∠1＝∠2．正方形ABCD 中， AD ∥BC ，∴∠3＝∠2．∴∠1＝∠3．【易错点津】证明△ADE ≌△ABF 时，找不准对应元素.【方法规律】在三角形、四边形问题中，要证明两线段或两个角相等，常用方法是：如果两个角在一个三角形中，可尝试证明该三角形是等腰三角形；如果两角分布在两个三角形中，就试证全等．【试题难度】★★★【关键词】正方形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质；平行线的性质．20. （2015浙江嘉兴，20，8分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝xk （k ≠0，x >0）的图象交于点A （1，a ），点B 是此反比例函数图像上任意一点（不与点A 重合），BC ⊥x 轴于点C ．（1）求k 的值；（2）求△OBC 的面积．【考点解剖】本题考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握点坐标与坐标内线段之间的关系．【解题思路】欲求k 的值，先求点A 的坐标；根据k 的几何意义，可求△OBC 的面积．【解答过程】解：(1)把点A （1，a ）代入y ＝2x ，得a ＝2，∴A （1，2）．把A （1，2）代入y ＝x k ，得k ＝2． （2）由（1）得y ＝x 2，故设点B 的坐标是（b ，b 2）． ∴OC ＝b ，BC ＝b 2． ∴S △OBC ＝b b221∙∙＝1． 【易错点津】解答此类问题时，往往会出现不能灵活应用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征而导致错误．【方法规律】(1)确定反比例函数的表达式时，往往只需要图像上的一个点坐标；(2) 平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上点的横坐标相同。
2015年中考数学试题及答案(解析版)
中考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。
）1．（2013宜宾）下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．﹣D．0考点：有理数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴最小的数是﹣3；故选B．点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．（2013宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）A．3.3×108B．3.3×109C．3.3×107D．0.33×1010考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：找出所求数字的位数，减去1得到10的指数，表示成科学记数法即可．解答：解：330000000用科学记数法表示为3.3×108．故选A．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数考点：方差；统计量的选择．分析：根据方差的意义作出判断即可．解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9考点：算术平均数．分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大，即前7年的年平均产量最高，x=7．故选C．点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．8．（2013宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③D．③④考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义得到1⊗3=12+1×3﹣2=2，则可对①进行判断；根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0，然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，解得﹣1＜x＜4，可对③进行判断；根据新定义得y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，然后把x=代入计算得到对应的函数值，则可对④进行判断．解答：解：1⊗3=12+1×3﹣2=2，所以①正确；∵x⊗1=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以②正确；∵（﹣2）⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2，1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4，∴，解得﹣1＜x＜4，所以③正确；∵y=x⊗（﹣1）=x2﹣x﹣2，∴当x=时，y=﹣﹣2=﹣，所以④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。