寒假作业八年级数学下册假期预习导学案

寒假作业八年级数学下册假期预习导学案

学习目标

1.经历探索.猜想.证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力.

2.能够证明线段垂直平分线的性质定理.判定定理.

3.能够用尺规作已知线段的垂直平分线. 一.温故

1.什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？

2.线段的垂直平分线有什么性质？ 二.知新

线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？ 已知： . 求证：PA=PB

【分析：要想证明边相等，考虑证它们所在的三角形全等】

总结： 想一想：

你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明. 逆命题： 已知：

M P

A

B

C N

M C

求证：

总结：

做一做：用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD

自学课本27页，完成作图

A B

例题解析：

如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB.BC延长线于F.E 求证：【1】∠EAD=∠EDA ;

【2】DF∥AC

【3】∠EAC=∠B

三.达标

1.已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上.

2.已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D

则∠ADC= 度

3.△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 .

4.如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，

则△BCD的周长是多少？

5.有特大城市A 及两个小城市B.C ，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B.C 两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.

四.课后练习

1、如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，

如果EC=7cm,那么ED= cm ；如果∠

ECD=600， 那么∠EDC= ∠B=300

2、如图，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，

△BCD 的周长等于50， 求BC 的长.

寒假作业 1.3线段的垂直平分线【2】 完成时间 2月13日

学习目标

1.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；

2.能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理.

3.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形. 一.温故

1.等腰三角形的顶点一定在 上.

2.已知线段AB ，请你用尺规作出它的垂直平分线.A B

A

E

C

D

B

二.知新

【1】利用尺规作出锐角三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你发现了什么?

【2】用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了

什么?

【3】自学课本30页内容，

证明三角形三边的垂直平分线交于一点

总结：

定理：三角形三条边的垂直平分线，并且这一点到三个顶点的 .

结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点

在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；

思考：

1.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三

角形都全等吗？

2.已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？

已知：线段a.h

求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.

三.达标

1.在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是【 】 A.三角形三条角平分线的交点；B.三角形三条垂直平分线的交点； C.三角形三条中线的交点； D.三角形三条高的交点.

2.已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为【 】 A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定

3.如图，有A.B.C 三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置【要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法】

4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2，求AB 与BC 的长.

四.课后练习

1.如左下图，点P 为△ABC 三边中垂线交点，则

PA__________PB__________PC.

2.如右上图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC=50°，AC.BC 的垂直平分线交于点O ，则∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC=___ _°

A

B

C

3.如图，D 为BC 边上一点，且BC=BD+AD ，则AD__________DC ，点D 在__________的垂直平分线上.

4，已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ，试探究图中相等的线段.

寒假作业 1.4角平分线【1】 完成时间2月14日 学习目标

1. 通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明.计算.作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；

2. 通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；

3. 证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力. 一.温故

角平分线的定义：

_______________________ .

二.知新

问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？

已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E. 求证：PD=PE

总结：

O

D

A

P E

B

C