寒假作业八年级数学下册假期预习导学案
北师大版八年级数学下册全册导学案
北师大版八年级数学下册全册导学案前言本文档为北师大版八年级数学下册全册的导学案，旨在帮助学生掌握数学的基本知识和方法，提高数学素养，适用于八年级学生和教师使用。
本导学案按照教材的章节顺序编排，每章节包括学习目标、学习内容、课堂要求、课后作业等内容，以帮助学生有效地学习数学知识。
第一章一次函数学习目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够根据函数表、图像和函数式等信息确定一次函数；3.掌握一次函数的图像及其与系数的关系；4.能够解一元一次方程及简单应用。
学习内容1.一次函数的定义及性质；2.函数表和函数图像；3.解一元一次方程及简单应用。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟练掌握函数表和函数图像的绘制方法；3.能够根据函数式计算出函数值；4.能够解一元一次方程。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第二章平面图形的认识学习目标1.掌握平面图形的基本性质和特征；2.熟悉平面图形的正确定义和分类；3.能够求解平面图形的周长和面积。
学习内容1.平面图形的定义和性质；2.平面图形的正确定义和分类；3.计算平面图形的周长和面积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种平面图形的特征；3.能够用公式计算平面图形的周长和面积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第三章空间与立体图形学习目标1.掌握三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥、棱台和正六面体的定义和特征；2.熟悉空间中的方向及投影方法；3.能够计算立体图形的表面积和体积。
学习内容1.立体图形的定义和特征；2.空间中的方向及投影方法；3.计算立体图形的表面积和体积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种立体图形的特征；3.能够用公式计算立体图形的表面积和体积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第四章数据的收集和处理学习目标1.掌握数据的收集和处理方法；2.熟悉统计所需的计量尺度和基本术语；3.能够利用频数分布表和统计图形对数据进行描述和分析。
新人教版八年级下册数学导学案(总)
人教版八年级下册数学导学案(总)第一周导学案编号001【课题】二次根式 (1课时)【学习目标】1、使学生理解二次根式的概念2、使学生掌握二次根式的化简和计算【重点难点】重点：二次根式有意义的条件 难点：算术平方根的意义课前准备：1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的 等于a ，则这个数就叫做a 的平方根，a 的平方根是 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？若一个 的平方等于a ，则这个数就叫做a 的算术平方根，表示为 3、认真完成教材P2 思考的三个小题：⑴ ， ⑵ ⑶观察以上结果，它们都有什么特点？ 【一、自主学习】阅读教材P2–P4,结合教材完成下面问题 ： 1.二次根式的定义：注意：定义包含三个内容①1.必需含有二次根号 “”②被开方数a ≥0③a 可以是数,也可以是含有字母的式子判断：2 2- 3 4 a m （0≥m ） 12+n是二次根式的有 （被开方数或者字母的取值必须大于等于零）2. 二次根式有意义的条件： 练习：当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴2-a ⑵a 25- ⑶a 2- ⑷22+a 3.22a )(和a 的区别：①从运算顺序来看, 2)(a 是 而2a 是 ； ②从取值范围来看，2)(a 中a 而2a 中a ；③从运算结果来看：2)(a = ，2a = =4.归纳，二次根式的性质有：① ② ③【二、合作交流】小组内交流完成教材P4练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）【三、展示评价】对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测） 1.当a 是怎么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴2+-a ⑵a211- ⑶2)1(-a ⑷a 5-2.计算：⑴2)7( ⑵2)32(- ⑶2)53(⑷2)7(-⑸2)656(- ⑹2)53(- ⑺2)(m --3. 思维拓展：⑴若a.b 为实数,且 ，求的值⑵已知n 24是整数，求正整数n 的最小值。
新人教版八年级数学下册导学案
【精品全套】新人教版八年级数学下册导学案新人教版八年级数学下册精品导学案全套重点中学资料第十六章分式课题 161 分式课时三课时第一课时 1611 从分数到分式学习目标会从实际问题抽象出分式的概念理解分式的概念能正确判断一个代数式是否为分式能区分整式与分式理解并掌握分式有意义的条件通过对分式与分数的类比学会运用类比转化的思想方法研究数学问题重点难点重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件导学指导复习旧知什么是整式什么是单项式什么是多项式2判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式⑴ x2y3 ⑵ a-bπ⑶ 2mn ⑷ 23 a2-b2 52a学习新知阅读教材P2-P4相关内容后回答1一般地用AB表示并且B中含有式子AB就叫做分式其中A叫做分式的B叫做分式的因为零不能做除数所以不能为零2当x 时分式4x-1有意义3 当x 时分式x-1x1的值为04 当x 时分式2x-2无意义课堂练习教材p4练习第123题当x为何值时分式2-x3x2无意义当x为何值时分式xx2-3x2的值为0当x为何值时分式56-x的值为1当x为何值时分式23x的值为负数要点归纳与同伴交流一下本节课你有哪些收获拓展训练当x为何值时分式x-1 x3 x-1 的值为0若不论x取何值时分式5x2-2xm总有意义试求m的取值范围已知分式k2-93k-9的值为0试求关于x的函数y k2 x 2-k 的图象与x轴y轴围成的三角形的面积第二课时 1612 分式的基本性质学习目标通过类比分数的基本性质了解分式的基本性质能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则重点难点重点理解并掌握分式的基本性质难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形导学指导复习旧知1下列分数是否相等可以进行变形的的依据是什么23 46 812 1624 3248分数的基本性质是什么试着用字母表示分数的基本性质类比分数的基本性质你能猜想出分式有什么性质吗学习新知阅读教材P4-P5相关内容思考讨论交流后完成下列问题分式的基本性质是什么和你猜想的一样吗它和分数的基本性质有什么异同你能用式子表示分式的基本性质吗课堂练习利用分式的基本性质将下列各式化为更简单的形式12bcac 2xy–n22m· 4m25n33 y7x ÷ - 2x4 -8xy ÷ 2y5x5 a2-4a2-2a1 · a2-1a24a46 y2-6y9y2 ÷ 3-y 要点归纳你在本节课中学习了哪些知识有什么需要与同伴交流的若2a 3b 则 2a23b2等于A 1B 23C 32D 962先化简再求值a-1a2 ·a2-4a2-2a1÷ 1a2-1 其中a满足a2-a 03通常购买同一品种的西瓜时西瓜的质量越大花费的钱越多因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形并把西瓜瓤的密度看成是均匀的西瓜的皮厚都是d已知球的体积公式为V 43 πR3其中R为球的半径那么1西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少2西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少3买大西瓜合算还是买小西瓜合算第二课时 1621 分式的乘除学习目标进一步熟悉分式的乘除法法则会进行分式乘除的混合运算掌握分式乘方的运算法则会进行简单的乘除乘方混合运算在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题提高应用能力重点难点重点分式乘除乘方的混合运算难点乘除乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定例3第1小题中比较 a-1 2与a2-1的大小过程比较复杂也是本节的难点导学指导复习旧知分式的乘除法法则学习新知阅读教材P12例3-P14相关内容思考讨论交流后完成下列问题分式的乘方法则公式文字叙述分式的乘除混合运算怎么做分式的乘除乘方混合运算又怎么做4例3中比较两个分式的大小当分子一样时可以通过比较分母来比较两个分式的大小分母越大分式越为什么当a 1时a-12 a2-2a1会 a-21呢5到目前为止幂的运算法则都有什么课堂练习教材P15练习12题要点归纳我们今天学习了哪些知识你有什么收获与同伴交流一下拓展训练计算1 xy-x2– 25 3 12 134 12 – 13类比分数的加减法你能猜想出分式的加减法法则吗分别用语言和式子表示分式的加减法法则课堂练习教材P16练习12题计算1 3aa-b 5ab-a 25a2a3b 4b-2a-3b 3 x2x-3 – 43-x4 4x-1 – 92x1 2 5x2-9 7x3 3 a2a-1 –a-1要点归纳今天我们学习了哪些知识你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下拓展训练已知 abab 13 bcbc 14 caca 15 求abcabbcca 的值2．计算11-x 11x 21x2 41x4 – 81-x83某车间师傅小李和小王生产同一种零件小李比小王每小时多生产8个现在要求小李生产出168个这种零件要求小王生产出144个这种零件他们两谁先完成任务呢第四课时 1622 分式的加减学习目标明确分式混合运算的顺序熟练地进行分式的混合运算能灵活运用运算律简便运算重点难点重点熟练地进行分式的混合运算难点熟练地进行分式的混合运算导学指导复习旧知我们已经学习了分式的哪些运算2分式的乘除运算主要是通过进行的分式的加减运算主要是通过进行的3分数的混合运算法则是什么学习新知阅读教材P17-P18相关内容思考讨论合作交流完成下列问题与分数类似分式的混合运算法则是什么课堂练习教材P18练习12题计算1–x-1 2 1- 2x1 2÷ x-1x13 1x-y 1xy ÷xyx2-y24 x2x2-2x – x-1x2-4x4 ÷ 4-xx5 xx-y·y2xy – x4yx4-y4 ÷ x2x2y2要点归纳今天你学到了什么知识有什么收获有什么疑问与同伴交流一下拓展训练阅读例题计算 1x x1 1 x1 x2 1 x2 x3解原式 1x – 1x1 1x1 – 1x2 1x2 -1x31x – 1x33x x3请仿照上题1计算2 x1 x3 2x3 x5 2 x5 x72 计算3 x1 x4 3 x4 x7 3 x7 x10你发现什么了验证一下然后与同伴交流2．若3x-5 x-3 x1 Ax-3 Bx1求AB的值第五课时 1623 整数指数幂学习目标知道负整数指数幂a-n 1an a≠0n是正整数– 1x 2 3 12x1 –1 0 4 12x -13x 5解下列方程13x-2 x2-x -2 2 1x1 2x-1 3 1x-1 2xx1 2 4 2x-2 x2-x 0要点归纳今天我们学了哪些知识你有什么收获还有什么疑问与同伴交流一下拓展训练1若方程x-3x-2 m2-x无解求m的值2．已知x 3是方程x-1k-2 1的解求k的值3阅读下列材料关于x的方程x 1x c 1c的解是x1 cx2 1cx - 1x c - 1c的解是x1 cx2 -1cx 2x c 2c的解是x1 cx2 2cx 3x c 3c的解是x1 cx2 3c1 请观察上述方程与解的特征猜想关于x的方程x mx c mc的解是什么并利用方程的解的概念进行验证2-2x 06若分式方程ax-2 1x-4 2 0有增根x 2求a的值7．甲乙两组学生去距学校55千米的敬老院打扫卫生甲组学生步行出发半小时后乙组学生骑自行车开始出发结果两组学生同时到达敬老院如果步行的速度是骑自行车的速度的13求步行和骑自行车的速度各是多少第十七章反比例函数课题 1711 反比例函数的意义课时一课时学习目标理解并掌握反比例函数的概念会判断一个给定函数是否为反比例函数会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式重点难点重点理解反比例函数的意义确定反比例函数的表达式难点反比例函数的意义导学指导复习旧知什么是常量什么是变量函数是如何定义的我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数梯形的上底长是2下底长是4一腰长是6则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式某种文具单价为3元当购买m个这种文具时共花了y元则y与m的关系式学习新知阅读教材P39-P40相关内容思考讨论合作交流完成下列问题什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么仔细观察反比例函数的解析式y kx我们还可以把它写成什么形式3回忆我们学过的一次函数和正比例函数我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式课堂练习下列等式中y是x的反比例函数的是①y 4x ②yx 3 ③y 6x-1 ④xy 12 ⑤y 5x2 ⑥y x2⑦y -√2x⑧y -32x已知y是x的反比例函数当x 3时y 7写出y与x的函数关系式2当x 7时y等于多少要点归纳通过今天的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练1函数y m-4 x3-m是反比例函数则m的值是多少2若反比例函数y kx与一次函数y 2x-4的图象都过点Am2第二课时反比例函数的图象和性质的应用学习目标进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质结合函数图象能利用待定系数法求函数关系式并能比较大小能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题重点难点重点灵活运用反比例函数的性质难点利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式导学指导复习旧知1反比例函数y -2x的图象在第象限在每个象限中y随x的增大而 2已知反比例函数y mx的图象位于一三象限则m的取值范围是3已知点-31在双曲线y kx上则k4面积为4的三角形ABC一边长为x设这条边上的高为y则y与x的变化规律用图象表示大致为5已知y是x的反比例函数当x 3时y -21 写出y与x的函数关系式2求当x -2时y的值3课堂练习课题 172 实际问题与反比例函数课时四课时第一课时实际问题与反比例函数学习目标运用反比例函数的概念和性质解决实际问题利用反比例函数求出问题中的值重点难点重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型导学指导复习旧知反比例函数的意义图象和性质已知y是x的反比例函数当x 3时y -5写出y与x的函数关系式求当y 23时x的值前面我们学习了反比例函数的意义图象及其性质今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题学习新知某校科技小组进行野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过湿地他们沿着前进路线铺垫了若干木板构筑成一条临时通道从而顺利完成了任务你能理解这样做的道理吗若人和木板对湿地地面的压力合计600牛那么如何用含S的代数式表示pp 是S的反比例函数吗为什么当木板面积为02m2时压强多大当压强是6000Pa时木板面积多大教材例1课堂练习1教材P54练习第1题2一个面积为42的长方形相邻两边长分别为x和y写出x与y的关系式并画出图象小红的解答y与x的函数关系式是y 42x画出的图象如下图所示小红的解答对吗为什么要点归纳今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下拓展训练某商场出售一批进价为2元的贺卡在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 张之间有如下关系X 元 3 4 5 6 Y张第三课时实际问题与反比例函数学习目标掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决杠杆原理实际问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解决实际问题重点难点重点运用反比例函数的知识解决实际问题难点如何把实际问题转化成数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后豪言壮志地说给我一个支点我能撬动这个地球杠杆定理若两个物体与支点的距离反比于其重量则杠杆平衡通俗点说阻力×阻力臂动力×动力臂学习新知自主学习教材P52例3讨论交流合作完成下列问题例3中相等关系是什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系例3第2中至少是什么意思如何解决用反比例函数的知识解释我们在使用撬棍时为什么动力臂越长越省力希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后说的撬动地球请同学们帮他计算一下假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿即为阻力假设阿基米德有500牛顿的力量即为动力阻力臂为2000千米计算多长的动力臂才能把地球撬动 5．同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有杠杆定律的物理模型课堂练习教材P54习题172第4题教材P55习题172第5题要点归纳本节课你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练教材P55习题172第7题第四课时实际问题与反比例函数学习目标体验现实生活与反比例函数的关系掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解释生活中的一些规律重点难点重点运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题难点如何把实际问题转化为数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导通过对教材P53内容的自主学习与同伴的合作交流后完成下列问题1电学知识告诉我们用电器的输出功率P瓦两端的电压U伏及用电器的电阻R欧姆有如下关系PR U2这个关系也可以写成P 或R 说明P与R是函数关系2仔细研究例4后想一想为什么收音机的音量某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节课堂练习要点归纳与同伴交流一下你今天的体会拓展训练为了预防疾病某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间x分钟成正比例药物燃烧后y与x 成反比例如图现测得药物8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题1药物燃烧时写出y与x的函数关系式自变量x的取值范围药物燃烧后写出y与x的函数关系式2研究表明当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始至少需要经过几分钟后员工才能回到办公室3研究表明当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效杀灭空气中的病菌那么此次消毒是否有效为什么本章小结一画出本章的知识结构图二本章的相关知识一反比例函数的意义二反比例函数的图象和性质三反比例函数的应用三做一做1函数y m-2 x3-m2是反比例函数时则m的值是多少2如图Rt△ABO的顶点A是双曲线y kx与直线y -x k1 在第四象限的交点AB⊥x轴于B且S△ABO 32 1 求这两个函数的解析式2求直线和双曲线的两个交点AC的坐标和△AOC的面积某水库蓄水160万立方米由于连降大雨水库的蓄水量达到了190万立方米为保证安全该区地防洪部门决定开闸放水使水库蓄水量回到160万立方米写出放水时间t天与放水量a万立方米天之间的函数关系如果每天放水6万立方米几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面面条的总长度一m第十八章勾股定理课题 181 勾股定理课时4课时第一课时勾股定理学习目标了解勾股定理的文化背景体验勾股定理的探索过程了解利用拼图验证勾股定理的方法利用勾股定理已知直角三角形的两边求第三边的长重点难点重点探索和体验勾股定理难点用拼图的方法验证勾股定理导学指导毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传2500年以前他在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性是什么呢我们来研究一下吧阅读教材P64-P66内容思考讨论合作交流后完成下列问题请同学们观察一下教材P64图181-1中的等腰直角三角形有什么特点请用语言描述你发现的特点等腰直角三角形是特殊的直角三角形一般的直角三角形是否也满足这种特点你能解决教材P65的探究吗由此你得出什么结论我们如何证明你得出的结论呢你看懂我国古人赵爽的证法了吗动手摆一摆想一想画一画证一证吧课堂练习教材P69习题181第1题求下图字母AB所代表的正方形的面积3．在直角三角形ABC中∠C 90°若a 4c 8则b要点归纳本节课你学到了什么知识还存在什么困惑与同伴交流一下拓展训练1．直角三角形的两边长分别是3cm5cm试求第三边的长度2你能用下面这个图形证明勾股定理吗第二课时勾股定理的应用1学习目标能熟练的叙述勾股定理的内容能用勾股定理进行简单的计算运用勾股定理解决生活中的问题重点难点重点运用勾股定理进行简单的计算难点应用勾股定理解决简单的实际问题导学指导复习旧知什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的关系求出下列直角三角形的未知边在Rt△ABC中∠C 90°已知ab 12c 5求a已知b 6∠A 30°求ac如下图长方形ABCD中长AB是4cm宽BC是3cm求AC的长学习新知先自主解决教材P66的探究1然后合作交流课堂练习教材P68练习第1题如图所示一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm高为10cm若在其中隐藏一细铁棒问铁棒的长度最长不能超过多长要点归纳通过本节课的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练有一根长70cm的木棒要放在长宽高分别是50cm40cm30cm的木箱中能否放进去第三课时勾股定理的应用2学习目标能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题通过例题的分析与解决感受勾股定理在实际生活中的应用重点难点重点运用勾股定理解决实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知1．由于台风的影响一棵树在地面上6米处折断树顶落在离树干底部8米处则这棵树在折断前不包括树根的高度是2．小民为准备新年元旦晚会布置拉花时搬来了一架高为25米的梯子靠在墙上已知梯子上端离地面24米则梯子离墙角的距离为3．如下图已知在△ABC中∠ACB 90°AB 5cmBC 3cmCD⊥BC于点D求CD 的长学习新知先自主探究教材P67探究2然后合作交流并完成教材上的问题课堂练习教材P68练习第2题如下图图中三个正方形围成一个直角三角形三个正方形的面积分别是S1S2S3则S1S2S3三者之间的关系是3教材P71习题181第11题要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练1．某楼房三楼失火消防队员赶来救火了解到每层楼高3米消防队员取来65米长的云梯如果梯子的底部离墙基的水平距离时25米请问消防队员能否进入三楼灭火2如图以直角三角形的三边向外作等边三角形探究SS和S之间的关系〔总结反思〕第四课时勾股定理的应用3学习目标熟练地掌握勾股定理并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点进一步领会数形结合的思想重点难点重点运用勾股定理解决数学中的实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知1勾股定理的内容2在Rt△ABC中∠ACB 90°已知a 2b 3则c 当c 13a 5则b 3实数包括和4数轴上的点和一一对应5在数轴上画出表示下列各数的点023-2-1学习新知自主探究教材P69探究3合作交流后完成教材上的问题课堂练习课题 182 勾股定理的逆定理课时二课时第一课时勾股定理的逆定理学习目标了解互逆命题和互逆定理的概念理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理掌握勾股定理的逆定理并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形重点难点重点勾股定理的逆定理及应用难点勾股定理的逆定理的证明导学指导复习旧知1勾股定理的内容2已知在Rt△ABC中∠C 90°abc是△ABC的三边则1已知a 3 b 4 求c2 已知a 25 b 6 求c3 已知a4 b 75 求c3思考分别以上述abc为边的三角形的形状是什么样的学习新知阅读教材P73-P74相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题命题1和命题2的题设和结论分别是什么它们的题设和结论有什么联系你能否举出类似的例子原命题成立那么它的逆命题一定成立吗那么怎样才成立呢如何证明命题2成立证证看课堂练习教材P75练习第12题在△ABC中AB 3AC 4BC 5则∠ 90°写出下列定理的逆命题并判断它是否有逆定理如果两个角是直角那么它们相等对顶角相等要点归纳本节课你有什么收获与同伴交流一下拓展训练能够成为直角三角形三条边长的三个正整数我们称为勾股数观察下列表格给出的三个数abca b c345 3242 52 51213 52122 132 72425 72242 25294041 92402 412 17bc 172b2 c2 1求出bc的值2写出你发现的规律第二课时勾股定理的逆定理的应用学习目标进一步理解勾股定理的逆定理能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识重点难点重点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题难点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题导学指导复习旧知叙述勾股定理及逆定理在Rt△ABC中∠C 90°已知a 6 c 10 求b已知a 40 b 9 求c直角三角形两条直角边分别是3和4则斜边上的高是判断下列三角形是否是直角三角形a 3b 5c 6a 35b 45c 1a 3b 2√2c √17学习新知自主学习教材P75例2合作交流后完成下列问题如何画出示意图建立数学模型海天号轮船的航行方向会有几种可能课堂练习教材P76练习第3题如下图所示三个村庄ABC之间的距离分别是AB 5kmBC 12kmAC 13km要从B 修一条公路BD直达AC已知公路的造价2600万元km求修这条公路的最低造价是多少要点归纳谈谈你本节课的收获拓展训练已知如图四边形ABCD中∠B 90°AB 4BC 3AD 13CD 12求四边形ABCD的面积本章小结一画出本章知识结构图二本章相关知识1勾股定理2勾股定理的逆定理3互逆命题和互逆定理三做一做1如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子当它靠在一侧的墙上时梯子的顶端在B点当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点已知∠BAC 60°∠DAE 45°DE 3√2 m求BC的长度2若△ABC的三边abc满足a2b2c250 6a8b10c则△ABC的形状是什么3下列命题的逆命题正确的是A．如果两个角是直角那么它们相等 B全等三角形的对应角相等C．如果两个实数相等那么它们的平方也相等 D到角的两边距离相等的点在角的平方线上4直角三角形的两条边的长度分别是8和10试求第三边的长度有一个水池水面是一个边长为10米的正方形在水池的中央有一根芦苇它高出水面1米把芦苇的顶端拉向水池一边的中点芦苇和岸边的水面正好平齐则水的深度是多少如图将一张矩形纸片沿着AE折叠后D点恰好落在BC边上的F点上已知AB 8cmBC 10cm求EC的长度第十九章四边形课题 191 平行四边形课时四课时编号SX-8- -第一课时 1911平行四边形的性质学习目标理解平行四边形的定义及有关概念能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质了解平行四边形在实际生活中的应用能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
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第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量什么是变量函数是如何定义的2.我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。
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第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。
理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
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第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？13.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）2①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？32.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册
2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。
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3、若y与z成正比例函数关系，z与x成反比例函数关系，且z≠0，则y与x的函数关系是（）
A、正比例函数关系B、反比例函数关系C、一次函数关系D、无法确定
【专题训练2】如何用待定系数法求反比例函数的解析式
4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
…பைடு நூலகம்
4、反比例函数还可以写成哪些形式？
例1、下列等式中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数k是多少？
（1） （2） （3）xy＝21
（4） （5）
（6） （7）y＝x－4
解题思路：
注意事项：
例2、当m取什么值时，函数 是反比例函数？
解题思路：
注意事项：
三、怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？
自学例题，并总结：用待定系数法求反比例函数解析式的步骤.
（5）反比例函数 与 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
探索活动2：在下面的平面直角坐标系中，画出反比例函数 与 的图象，
观察函数 和 以及 和 的图象
思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）函数 的图像在哪些象限由什么因素决定？
（4）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
【难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
【温故知新】1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2．反比例函数 的图象是由_________组成的，通常称为_______，当k<0时_________位于_________象限；当k>0时_________位于_________象限。
八下数学导学方案
八下数学导学方案导学目标：本导学方案旨在帮助八年级学生对数学知识进行系统性的学习和巩固，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过本方案的学习，学生能够掌握相关数学知识，提高数学应用能力，为进一步高中数学学习打下基础。
导学内容：一、整数的加法和减法1. 教材内容：1. 整数的概念及与自然数的关系；2. 整数的加法和减法运算法则；3. 整数运算的乘法原则和除法原则。
2. 导学任务：1. 观看教学视频，理解整数的概念；2. 完成课后习题，掌握整数的加法和减法运算法则；3. 解决实际问题，灵活运用整数运算的乘法原则和除法原则。
二、有理数的乘法和除法1. 有理数的概念及其性质；2. 有理数的乘法和除法法则；3. 有理数运算的混合运算。
2. 导学任务：1. 理解有理数的概念及其性质；2. 学习有理数的乘法和除法法则；3. 解决实际问题，进行有理数运算的混合运算。
三、二次根式1. 二次根式的概念及其性质；2. 二次根式的计算方法；3. 二次根式的应用。
2. 导学任务：1. 掌握二次根式的概念及其性质；2. 学习二次根式的计算方法；3. 运用二次根式解决实际问题。
四、平面图形的认识与判断1. 教材内容：1. 点、线、面等基本概念；2. 不同类型的平面图形的特征；3. 平面图形的判断方法。
2. 导学任务：1. 熟悉点、线、面等基本概念；2. 分辨各种平面图形的特征；3. 运用判断方法判断平面图形的性质。
五、应用题的解决思路1. 教材内容：1. 解决应用题的思维方法；2. 通过示例学习解决实际问题的步骤；3. 运用所学知识解决各类应用题。
2. 导学任务：1. 掌握解决应用题的思维方法；2. 学习解决实际问题的步骤；3. 熟练运用所学知识解决各类应用题。
导学活动：1. 观看导学视频：通过导学视频，了解知识点的概念和基本原理。
2. 自主学习：按照学习任务，独立完成课后习题，并对照答案进行自我检查和对错订正。
3. 辅助学习：如果遇到难题，可以寻求同学或老师的帮助，一起讨论解题思路和方法。
新人教版八年级数学下导学案(全册)
新人教版八年级数学下导学案(全册)导学目标1.了解八年级数学下学期的学习内容和重点。
2.掌握学习方法和技巧，提高自主学习能力。
3.激发兴趣，增强学习动力，达到学以致用的目的。
课章安排本课程共分为以下 9 章：1.有理数的加减运算2.有理数的乘除运算3.整式的加减4.一元一次方程5.一元一次方程的应用6.几何图形的认识7.平面图形的性质8.空间图形的认识9.统计图表的制作和分析学习方法指导1. 每节课前预习在开始上课前，先预习本节课的内容。
预习时要重点阅读所学内容的目的、重点、难点等，对照教材和导学资料，理清思路，确定自己需要掌握的知识点和技能。
2. 记笔记，做好知识点概念的总结在学习和预习过程中，要及时记录下来遇到的问题、困惑和需要加强的知识点等要点，做好知识点的概念总结。
笔记可以在课后补充和完善。
3. 练习题目，加强练习认真完成教材和导学资料中的例题和练习题，加强练习，熟练掌握所学知识，做到理论联系实际。
4. 交流讨论，相互帮助在学习中，可以结伴学习、交流讨论，相互帮助、提高互动性和学习效果。
5. 总结复习，强化记忆及时总结复习所学知识点和技能，对个人掌握程度进行自我评估，找出不足之处进一步加强练习，强化记忆。
学习注意事项1.学习时要耐心细心，认真思考和分析问题，不急不躁，遇到困难要针对性地加以解决。
2.课上所学知识要及时总结、前瞻下节课程的内容，尽量形成自己的思维导图和学习笔记，方便课后回顾。
3.做题时不要死记硬背，要结合实际情况，理解原理和逻辑，并联系实际问题进行练习。
4.学习过程中要不断提高自己的自主学习能力和学习动力，积极探索、创新，促进自己的全面发展。
结语通过本次导学，相信大家对八年级数学下学期的课程安排和学习方法已经有了更全面的认知。
在学习过程中，我们一起努力、相互支持，一定能够理清思路、掌握技巧，取得更好的学习成果！。
人教版八年级下册数学导学案(全册
八年级数学（下）导学（90分钟课时）姓名：学校：班级：第十六章分式第一课时分式的概念、约分、通分1.分式是指分母中含有字母的式子。
2.代数式包括：和两类。
3.整式包括：和两类，这些知识点我们在初一的学习中已经学习过了，但是在学习时，我们出现过这样的问题，整式中字母不能做分母，那如果是字母包含在分母里，那就不是整式了，这就是我们现在学习的分式。
例如：31321231312-=-=-x x x ）（所以这个式子是一个整式中的多项式。
123+x这个式子中分母含有字母，它是一个分式。
4一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式．对分式的概念的理解要注意以下两点： （1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当0≠B 时，分式B A 才有意义；当B=0时，分式BA无意义.5.由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零．6.分式的通分和约分运算和分数的通分约分运算有很大相同点。
约分：分式约分时需要对分式的分子分母进行因式分解，这样才能找出最大公约数然后约分。
通分：分式通分时要对所有的分母进行因式分解，这样才能找出最小分倍数，从而找出公分母。
7.因式分解：因式分解的步骤： A ：提取公因式法， 例如：am+bm+cm=m(a+b+c) B ：公式法平方差公式：))((22b a b a b a -+=-完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±C ：十字相乘法一填空题1.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．(1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m .2.当a 时，分式321+-a a 有意义． 3.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 4当______时,分式68-x x有意义.5.当______时,分式51+-x 的值为正.6.当______时分式142+-x 的值为负.二．选择题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2下列有理式中是分式的有 （ ）A 、 m 1B 、162y x -C 、xy x 7151+-D 、573无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -4.不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y-+ D.121546x yx y -+5分式2232b a c ，c b a 443-，c a b225的最简公分母是 （ ） A 、12a 2b 4c 2B 、24a 2b 4c 2C 、24a 4b 6cD 、12a 2b 4c6.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.化简a b a b a b--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b+- 三．约分、通分1.约分：y y x x -2 xy y x y x 242222++- 3962-+-x x xxx x x x ++-+232282432304ab b a22112m m m -+-2.通 分32643ab a b a 与112222-+-x xx x 与6332122-+-+x x x x 与 222254b a ab b a x --与2261,32ab a - ， 22)2(1,4+--x x x x .)()(22224b a a bb a b a a +•-- 第二课时 分式的乘除运算1.分式的乘除运算主要是约分运算，同学们学习时必须要对分式的约分的知识非常熟练，2.乘法时如果分式的分子和分母都是单项式，那就把分子的分母的分因式约去就好了。
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第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37 x x 4 16 81x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
寒假作业八年级数学下册假期预习导学案
M PABC N寒假作业1.3线段的垂直平分线（1）完成时间 2月12日学习目标1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力.2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理.3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线. 一、温故1、什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？2、线段的垂直平分线有什么性质？二、知新线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等‖你能证明这一结论吗？ 已知：. 求证：PA=PB（分析：要想证明边相等，考虑证它们所在的三角形全等） 总结： 想一想：你能写出―线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等‖这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明. 逆命题：已知： 求证： 总结：做一做：用尺规作出已知线段AB 的垂直平分线CD 自学课本27页，完成作图例题解析：如图在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF ∥AC （3）∠EAC=∠B三、达标1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上.2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 度3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 .4、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，M CABDNABAECDB则△BCD 的周长是 多少？5、有特大城市A 及两个小城市B 、C ，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B 、C 两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.四、课后练习1、如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点， 如果EC=7cm,那么ED= cm ；如果∠ECD=600， 那么∠EDC= ∠B=3002、如图，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，△BCD 的周长等于50， 求BC 的长.寒假作业1.3线段的垂直平分线（2）完成时间 2月13日学习目标1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理.3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.一、温故1、等腰三角形的顶点一定在上.2、已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线.AB二、知新（1）利用尺规作出锐角三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你发现了什么?（2）用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?（3）自学课本30页内容，证明三角形三边的垂直平分线交于一点总结：定理：三角形三条边的垂直平分线，并且这一点到三个顶点的.结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；思考：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？ABC2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？已知：线段a 、h求作：△ABC ，使AB=AC ，且BC=a ，高AD=h.三、达标1、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（ ） A 、三角形三条角平分线的交点；B 、三角形三条垂直平分线的交点； C 、三角形三条中线的交点； D 、三角形三条高的交点.2、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（ ）A 、锐角三角形；B 、直角三角形；C 、钝角三角形；D 、不能确定3、如图，有A 、B 、C 三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2，求AB 与BC 的长.四、课后练习1、如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.2、如右上图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC=___ _°3、如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上.4，已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段.寒假作业1.4角平分线（1）完成时间2月14日学习目标1.通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用； 2. 通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力； 3. 证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力. 一、温故角平分线的定义：_______________________. 二、知新问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E. 求证：PD=PE 总结：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？ 已知：如图，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE.求证：OC 是∠AOB 的角平分线 总结： 做一做：自学课本34页完成下列作图ODAP EBC ODAPEB已知：∠AOB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.例题解析：如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF[分析]要证BE=CF，只需证△ADE≌△FDC三、达标1、如图在△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP中（）A全部正确B仅①和②正确C仅①正确D仅①和③正确.2、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM，BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________.3、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_________.四、课后练习1、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（）EA 、PD=PEB 、OD=OEC 、∠DPO=∠EPOD 、PD=OD2、△ABC 中, ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，连结AO ，若∠OBC=25°， ∠OCB=30°，则∠OAC=____________°3、与相交的两直线距离相等的点在（ ） A 、一条直线上B 、一条射线上C 、两条互相垂直的直线上D 、以上都不对4、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为2CM ，则M 到OB 的距离为____________.5、在RT △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，若BC=16，BD=10，则D 到AB 的距离是________.6、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，作AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则BE 平分∠ABC.请证明这一结论，你有几种证明方法？寒假作业1.4角平分线（2） 完成时间2月18日学习目标1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理.2、进一步发展学生的推理证明意识和能力.一、温故三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？二、知新1.三角形的三条角平分线交于一点吗？如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上（提示：过P点分别作AB、AC、BC的垂线）定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离.练习1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为.2、到三角形三边距离相等的点是（）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定例题解析：例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E. （1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CDBD三、达标1、到一个角的两边距离相等的点在.2、△ABC 中，∠C=900, ∠A 的平分线交BC 于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D 到AB 的距离为.3、Rt △ABC 中，AB=AC,BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 于E ，AB=8cm ，则DE+DC= cm.4、△ABC 中，∠ABC 和∠BCA 的平分线交于O,则∠BAO 和∠CAO 的大小关系为.5 、Rt △ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC ，CD=n ，AB=m ，则△ABD 的面积是.四、课后练习1、已知：如图，∠C=900，∠B=300，AD 是Rt △ABC 的角平分线.求证：BD=2CD.ACOPDB2、已知：OP 是∠MON 内的一条射线，AC ⊥OM,AD ⊥ON,BE ⊥OM,BF ⊥ON,垂足分别为C 、D 、E 、F ，且AC=AD ，求证：BE=BF4、已知，如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC ⊥OA,PD ⊥OB ，垂足分别为C ，D.求证：（1）OC=OD（2）OP 是CD 的垂直平分线.寒假作业第一章回顾与反思 完成时间2月19日复习目标1.能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2.灵活运用各性质解决实际问题.BCAED复习重难点1.等腰三角形、等边三角形的性质和判定2.线段垂直平分线的做法，角平分线的做法利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题. 一、温故1、等腰三角形的性质：边；角；叙述三线合一的内容.2、等边三角形的性质：边 ；角.3、判定等腰三角形的方法有：边 角.4、判定等边三角形的方法有：边 角.5、线段垂直平分线的性质定理： 逆定理：已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线： 三角形的垂直平分线性质： 6、角的性质定理： 逆定理：已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：三角形的角平分线性质： 7、三角形全等的判定方法有.8、说出―等腰三角形的两底角相等‖的逆命题是. 一、等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15 D ．12或152、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________EBA3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是 二、等边三角形1、如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________. 三、垂直平分线1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.2、（选作）如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB,EF=2,求AB 与BC 的长.CF四、角平分线1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC 于E ，DE ⊥AB 于D ，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE 的周长为_________.2、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于 （ ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm3.如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD .求证：AD 平分∠BAC .[6]BACDEH五、三角形全等1、.如图：在△ABC 中，AD,CE 分别是△ABC 的高， 请你再加一个___________条件 即可使△AEH ≌△CEB.六、命题1. 命题―直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半‖,其逆命题是 _____________________________________.它是一个__________命题.2.下列各语句中，不是真命题的是A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P 在角的平分线上D.对顶角相等 3.下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等寒假作业 2.1不等关系 完成时间2月20日知识点:不等式：用―>‖或―<‖号表示大小关系的式子,叫不等式. (1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3练习：1.判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？为什么？(1)3>2 (2)a²+1>0 (3)3x²+2x (4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)x²+4x<3x+1 (7)a+b≠c (8)|x-1|≥0 （9）x-2<x-1 (10)a-1 ≤32.用―>‖―<‖或―≥‖―≤‖填空(1)4___-6 (2)-1__0 (3)3×(-1)__2×(-1) (4) |x|__0(5)x²___0 (6)x²+1__0 (7)x²+1__13.请用不等式表示：(1)a是正数. (2)a与6的和小于5.(3)x与2 的差大于－1. (4)x的4倍小于7.(5)y的绝对值与3的和小于14. (6)100与m的7倍的和是负数.(7)x的相反数的2倍不小于y. (8)3与-1的差不小于x与2的和的4倍.寒假作业2.2不等式的性质完成时间2月21日知识点:1、在不等式的两边同时不等号的方向2、在不等式的两边同时不等号的方向3、在不等式的两边同时 不等号的方向 . 练习：1、已知a ＜b, 用不等号填空：○1 a + 3b + 3 ○2 6a 6b ○3 －7a - 7b 2、判断: 若x ＜ y, 下列不等式一定成立吗？ （1） x - 1 ＞ y - 1 （2）5x ＜ 5y （3）－4x ＜ -4y （4）2x+3 ＜ 2y+3 3、将下列不等式化成―x ＞a‖或―x ＜a‖的形式：○1 x – 3 ＜ 2 ○2 2x ＞6 ○3 6x ＜ 8x – 2 ○4 3x + 5 ＞24、借助不等式的性质，比较各组数式的大小○1 x 与x+3 ○2 5与 5+a ○3 a 与 3a5、用不等号连接： （1）25x ->，则x 52-； （2）若a b >，则2ac 2bc ； （3）若2ac >2bc ，则a b .6、如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值范围是什么？7、已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，mn ，mn 2从小到大依次排列.寒假作业2.3不等式的解集 完成时间 2月22日学习目标1. 理解不等式的解和不等式的解集的含义2. 会在数轴上表示不等式的解集. 一、温故想一想，做一做并填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.4.规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴.5.数轴上的点与实数之间是__________的关系. 看看书，动动脑1.x =3能满足2x －1.5≥15吗？2.填空①__________叫做不等式的解.②_________组成不等式的解集.③_____ _____叫做解不等式.二、知新【例1】下列说法中，正确个数有 ( )(1)-7是x +3<-3de 一个解 (2)-40是不等式4x <-4的一个解 (3)不等式-31x >6的解集是x <-18(4)不等式x <-3的整数解有无数个 (5)不等式x <3的正整数解只有有限个A 2个B 3个C 4个D 5个[规律总结]:理解不等式的解、不等式的解集以及解与解集间的关系,是本节的难点,千万不要把解误认为是解集,防止以特殊代替一般的错误.【例2】把不等式x >2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（ ）A B C D 【规律总结】：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应清楚大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈【例3】将下列不等式的解集表示在数轴上 (1)x ≥-3(2)x <23(3)不等式x≤ 3 的非负整数解(4)-35<x≤25【例4】[请写出满足下列条件的一个不等式 （1）0是这个不等式的一个解. （2）－2，－1，0，1都是不等式的解. （3）0不是这个不等式的解. （4）与x ≤－1的解集相同的不等式. （5）不等式的整数解只有－1，0 三、达标1.下列说法中，正确的是( )A.x =2是不等式3x ＞5的一个解B.x =2是不等式3x ＞5的唯一解C.x =2是不等式3x ＞5的解集D.x =2不是不等式3x ＞5的解 2.不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是( )A.－4B.－6C.－8D.－93.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( ) A.x ＞－3B.x ＜－3C.x ≥－3D.x ≤－34.若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( ) A.a ＜0B.a ≤－1C.a ＞－1D.a ＜－15.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞2 6.当a ________时，x ＞ab表示ax ＞b 的解集. 7.不等式2x －1≥5的最小整数解为________.8.如右图，表示的不等式的解集是________.9. 如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3a b，那么a 的取值范围是________.10利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1) －2x ≥3(2)－4x +12＜0寒假作业 2.4一元一次不等式（1) 完成时间 2月23日学习目标1. 理解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式2. 会列一元一次不等式解简单应用题 一、温故想一想，做一做并填空1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.2.只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是______.像这样的整式方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的基本步骤：①________；②_______；③_______； ④_______；⑤_______.看看书，动动脑并填空1.不等式的左右两边都是整式，只含有______个未知数，且未知数的最高次数都是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤：①_______；②__；③_______；④______；⑤_______. 二、知新下列不等式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？(1) 2y -1<7 (2)2x -5>3y-4 (3) 7x -8<x 1 (4)2131-≥+x x解：是一元一次不等式. 不是一元一次不等式.【规律总结】：判断一个不等式是不是一元一次不等式时，应考虑以下三点：1).含有一个未知数.2).未知数的最高次数是1 3).左右两边都是整式. 【例1】 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来； （1）2(5x+3)≤x -3(1-2x) （2）22-x -(x-1)<1 （3）5456110312-≥+--x x x【规律方法小结】在解不等式时应注意：1. 在去分母时，要注意不要漏乘不含分母的项2. 将分母去掉后，各项分子要添加括号，把 它们分别括起来，再去括号.3. 系数化为1时，如果同乘(或除以)的数是一个负数，不等号的方向一定要改变.【例2】 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果；求这一箱苹果的个数与小朋友的人数. 三、达标1.不等式53263-<-x x 的解集是( ) A.x ＞9 B.x ＜9 C.x ＞32 D.x ＜322.下列不等式中，与523x-≤－1同解的不等式是( )A.3－2x ≥5B.2x －3≥5C.3－2x ≤5D.x ≤43.解不等式51232->+x x ，下列过程中，错误的是( ) A.5(2+x )＞3(2x －1) B.10+5x ＞6x －3 C.5x －6x ＞－3－10 D.x ＞134. 不等式－5x +15≥0的解集为________. 不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________.5.方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________.6.当k ＜5时，不等式kx ＞5x +2的解集是________.7.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x －9＜7x +11 (2)125-+x ≤223+x8. 已知方程组⎩⎨⎧-=+=-k y x ky x 5132的解x 与y 的和为负数，求k 的取值范围.寒假作业 2.4一元一次不等式（2）完成时间 2月26日学习目标1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.一、温故1.不等式的左右两边都是整式，只含有__________个未知数，且未知数的最高次数都是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.3.解不等式，并在数轴上表示其解集.2352x x -≥+ 二、知新例3解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：解：2x －3x＜1例4 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?例5 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几枝笔?练习 在一次―人与自然‖知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？三、达标1.不等式53263-<-x x 的解集是( ) A.x ＞9 B.x ＜9 C.x ＞32 D.x ＜322.下列不等式中，与523x-≤－1同解的不等式是( )A.3－2x ≥5B.2x －3≥5C.3－2x ≤5D.x ≤43.不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________.4.方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________.5.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x －9＜7x +11 (2)125-+x ≤223+x寒假作业2.5 一元一次不等式与一次函数（1）完成时间 2月27日学习目标1. 理解一元一次不等式与一次函数的关系，会利用一元一次不等式及一次函数的联系解决生活生产建设中的实际应用问题.2. 熟练掌握一元一次不等式的解法，并能用一元一次不等式解决一些实际应用问题.一、温故想一想，做一做填空1.只含有一个_________________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.若关于两个变量x，y的关系式可以表示为y=_________________的形式，则称y是x的一次函数.3.一次函数的图象是__________.4.要作一次函数的图象，只需__________点即可.看看书，动动脑1.一次函数与一元一次不等式是否有联系？2.能用一次函数的图象观察、解答出一元一次不等式的解集吗？二、知新【例1】作出函数y=x+3的图象，观察图像，回答下列问题：(1)x取何值时，x+3>0 (2)x取何值时，x+3<0 (3)x取何值时，x+3>1 【点拨】要回答上面的三个问题，我们可以从函数图像的定义上去理解：x+3>0,可以看作是一次函数y=x+3中y>0,从图像上看，可以看作是纵坐标大于0的所有点的集合，即y=x+3的图像在x轴上方的部分，此时，要满足x+3>0必须满足什么？【规律总结】利用函数图像解一元一次不等式的步骤是：1.2.3.【例2】某校校长暑假将带领校、市级―三好学生‖去北京旅游.甲旅行社说：―如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠.‖乙旅行社说：―包括校长在内全部票价6折优惠‖，若全票价为240元.(1) 设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费.(表达式)(2) 当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数x 讨论，哪家旅行社更优惠.三、达标1.如果一次函数y =－x +b 的图象经过y 轴的正半轴，那么b 应取值为( ) A.b ＞0B.b ＜0C.b =0D.b 不确定2.已知函数y =8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( ) A.x ＞811B.x ＜811C.x ＞0D.x ＜03.汽车由A 地驶往相距120千米的B 地，汽车的平均速度是30千米/时，则汽车距B 地的路程S (千米)与行驶时间t (小时)的关系式及自变量t 的取值范围是( )A.S =120－30t (0≤t ≤4)B.S =30t (0≤t ≤4)C.S =120－30t (t ＞0)D.S =30t (t ＞4) 4.要使一次函数y =(2a －1)x +(a －1)的图象经过y 轴的正半轴且过x 轴的负半轴，则a 的取值范围是( )A.a ＞21 B.a ＞1 C.21＜a ＜1 D.a ＜21 5.已知函数y =(2m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( )A.m ＜21 B.m ＞21C.m ＜2D.m ＞0寒假作业2.5一元一次不等式与一次函数(二)完成时间 2月28日学习目标1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题.2、通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系. 一、温故1.若y1=-x+3,y2=3x-4.当x取何值时，（1）y1<y2? (2)y1=y2? (3) y1> y2?2.某商品原价60元，现优惠25%，则现价是元3.某商品原价200元，现打七五折，则现价是元4.若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1< y2 ?二、知新1．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%..甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是.（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？(3）什么情况下两家商场的收费相同?解：2．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为5~15人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？解：三、达标1、张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y =．若张老师共有100员，则最多带领人.2、如图，直线经过，两点，则不等式的解集为．3、2009·广东佛山）画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是 ．4、红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票 （1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？寒假作业2.6一元一次不等式组（1）完成时间 3月1日学习目标1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集和概念.2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 一、温故y kx b =+(21)A ，(12)B --，122x kx b >+>-24y x =-+x解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集x-1>00.5x ＜3 x-3<0 x+4>4x+1二、知新（一）自主探究，合作交流，知识提炼1、某校今年冬季烧煤取暖时间为3个月.如果每月比计划多烧6吨煤，那么取暖用煤总量将超过75吨；如果每月比计划少烧6吨煤，那么取暖用煤总量不足51吨，该校计划每月烧煤多少吨？解：设该校计划每月烧煤x 吨，根据题意得① 且 ②未知数x 同时满足① ②两个条件，把① ②两个不等式合在一起， 就组成一个一元一次不等式组，记作：1)分别解这两个不等式，并把它们的解集在同一个数轴上表示出来. 给出概念：就组成一个一元一次不等式组. 叫做这个一元一次不等式组的解集.叫做解不等式组.(2)请你尝试找出上面一元一次不等式组的解集？2、读课本，解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥->--.312,1)1(21x x x总结规律：3.通过合作交流归纳总结解一元一次不等式组的一般步骤： （二）尝试练习，知识应用（1）⎩⎨⎧->++>-148112x x x x （2）⎩⎨⎧->+-≤-)1(3)9(232)3(5x x x x三、达标（1）如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >，那么a 的取值范围是（2）如果一元一次不等式组3x x a <⎧⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围是（3）如果一元一次不等式组3x x a <⎧⎨>⎩的解集为13x -<<，那么a =（4）如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨<⎩无解，那么a 的取值范围是寒假作业2.6一元一次不等式组（2）完成时间 3月2日学习目标1. 经历―问题情景——数学建模——问题解决‖的学习过程；2. 感受数学的应用价值，能运用一元一次不等式（组）解决简单问题．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确.一、温故1.什么叫一元一次不等式组? 怎样解一元一次不等式组?2. 已知不等式组的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少?二、知新例4 甲以5km/小时的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发追甲. 根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min 追上甲. 乙骑车的速度应当控制在什么范围？分析：（1）乙最快不早于1h追上甲的前提下，甲共走了_______________km;乙走了________________km;根据题意得不等式_________________.(2)乙最慢不晚于1h15min追上甲的前提下，甲共走了________________km;乙走了________________km;根据题意得不等式_________________.由（1）（2）联立得不等式组_________________.解这个不等式组得————————.因此，乙骑车的速度应控制在______km到_____km这个范围内.学生总结：列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤应用提高1.有一个两位数，它的十位数比个位数字大1，并且这个两位数大于30小于42，求这个两位数.。
人教版八年级下数学全册导学案(表格式)
目录学习目标1学习目标2学习目标345710111213上2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）备课时间年（ 2 ）月（ 26 ）日星期（三）学习时间年（）月（）日星期（）学习目标1、理解ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．学习重点理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．学习难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P8 ～ 9页，思考下列问题：1417181921导二次根式的计算和化简．3、运用二次根式、化简解决问题．学习重点 把二次根式化简为最简根式，合并同类二次根式． 学习难点 会判定是否是最简二次根式．学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容 学习活动 设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 12～13 页，思考下列问题：（1）分析P12页问题，理解二次根式加减的方法。
（2）进行二次根式加减时先做什么？再做什么？ （3）你能独立解答P13页例1、例2吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 ◆复习回顾：（1）什么是最简二次根式？（2）化简二次根式并找出同类二次根式 （3）合并同类二次根式与合并同类项有什么联系四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：（一化、二找、三合并） 二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式75)1(96)2(18)3(125)4(21)5(48)6(45)7(24)8(22（2）28-38+58（3）7+27+397（4）33-23+2（5）348-913+312六、独立作业我能行1、预习课本P14页例3、例4七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）＄16.3二次根式的加减（二）导学案备课时间年（ 3 ）月（ 2 ）日星期（日）学习时间年（）月（）日星期（）学习目标1、掌握二次根式混合运算的方法2、掌握二次根式的多项式乘法公式的应用．3、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的运算．学习重点二次根式的混合运算规律；学习难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）23＄16.3二次根式的加减（二）导学案2425＄16.3二次根式的加减（二）导学案学习活动设计意图 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例3：练习1：例5： （2）（3）练习2：（3） （4）练习3：课本P15页习题16.3第5、6、7、8、9题五、课堂小测（约5分钟） （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22（3）（5+6）（3-5） （4）（10+7）（10-7）六、独立作业我能行 1、复习小结第十六章二次根式的内容，写在工具单本上。
【初中数学导学案】八年级数学初二数学下册全套精品导学案
（六）反思
第2课时 分式——分式乘除法（1）
一、学习目标：
1、能说出分式约分的意义
2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算
二、教学重点难点
分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算
三、教学过程
（一）复习导入
（1） 的公因式是
（2）因式分解下列各式：
① =② =
③ =④ =
一、学习目标：
1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。
2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。
二、练习A组：
1、计算：
（1） （2）解：原式 = Nhomakorabea（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
三、练习B组：
1、计算：
（1） （2）
解：原式 =
（3） （4）
（5） （6）
（4） ＝ （5） = （6） =
7、把分式 中的a、b都有扩大2倍，则分式值（ ）
（A）不变 （B）扩大2倍 （C） 缩小2倍 （D）扩大4倍
8、当x取何值时，分式 的值为正数？
9、数m使得 为正整数，m的值是多少？
10、式子 的值为整数的整数x的值是多少？
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
1能说出分式约分的意义2掌握分式约分的方法了解并能进行简单的分式乘法的运算二教学重点难点分式约分的方法了解并能进行简单的分式乘法的运算三教学过程一复习导入的公因式是2因式分解下列各式
【初中数学导学案】八年级数学初二数学下册全套精品导学案
八年级数学下册导学案
第16章 分式
第1课时 分式——分式基本性质
初二数学下册全册导学案人教版
初二数学下册全册导学案（人教版）第三课时 20.2.2 方差【学习目标】1.了解方差的意义，会用科学计算器计算一组数据的方差，并根据计算结果对实际问题作出评判。
2.经历用科学计算器计算方差的过程，体会现代科技的优越性。
【重点难点】重点难点：熟练掌握用科学计算器计算方差。
【导学指导】复习旧知;1.什么叫做方差？2.如何计算方差？学习新知：弄清方差的计算方法后，探索用手里的计算器计算一组数据的方差。
计算教材P140例1中甲团和乙团的方差，并比较哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？2.计算教材P141练习第2题中甲、乙两名运动员的成绩的方差，并比较哪个运动员的成绩更稳定？【课堂练习】数据2，-1，1，3，0，1，下列说法错误的是（）A．平均数是1 B.中位数是1 C.众数是1 D.方差是12.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少?【要点归纳】今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】甲、乙两名运动员在10次百米跑步练习中的成绩如下（单位：秒）：甲10.810.911.010.711.20.811.010.710.9乙10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一个较为合适？为什么？第四课时 20.2.2 方差【学习目标】1.深化对极差、方差概念的认识。
2.在实际问题情景中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【重点难点】重点难点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【导学指导】复习旧知：什么是平均数？中位数？众数？2.什么是极差？什么是方差？什么时候用平均数、中位数、众数评判一组数据？什么时候用极差、方差来评判一组数据?学习新知：学习教材P141-P142相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.如果考察的总体数量很大时，或者考察本身带有破坏性时，应该怎么办？2.要比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性时，怎么办？3.请你亲自动手计算一下甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性。
(2021年整理)新人教版八年级数学下导学案(全册)
新人教版八年级数学下导学案(全册)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版八年级数学下导学案(全册)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第十六章 二次根式导学案二次根式（1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件.3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2,那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______;正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1）16的平方根是 ；（2）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t （单位：秒）与开始下落时的高度h （单位:米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ;(4）正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16,5h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征。
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______.1、试一试：判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是？为什么? 43，16-,34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ，负数 ,只有非负数a 才有算术平方根.所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
外研版2023年八年级数学下册全册导学案
外研版2023年八年级数学下册全册导学
案
目标
本导学案旨在帮助八年级学生系统研究外研版2023年八年级数学下册的内容。
通过本册的研究，学生将掌握八年级数学的核心知识和解题技巧。
内容概述
本册数学下册共分为多个单元，包括如下内容：
- 单元一：一元一次方程；
- 单元二：二元一次方程；
- 单元三： inequalities；
- 单元四：数与代数；
- 单元五：数据的搜集和表示；
- 单元六：函数概念；
- 单元七：图形的平移与旋转；
- 单元八：三角形；
- 单元九：平行线与相交线；
- 单元十：应用题。
每个单元的导学案将包含以下内容：
- 单元目标：介绍本单元研究的目标和重点；
- 研究要点：列出本单元的重点知识点和解题技巧；
- 例题与练：提供例题和练题，帮助学生理解和掌握知识；
- 总结与反思：总结本单元的研究内容，并引导学生进行反思
和巩固。
使用建议
- 学生可以按照每个单元的顺序进行研究，确保逐步掌握数学
知识；
- 学生可以自主拓展研究材料，进行更多的练和挑战；
- 学生可以将研究笔记整理并做好知识点总结，方便复和巩固。
注意事项
- 本册导学案提供的内容为参考，建议学生结合教材进行研究；
- 请遵守学校的研究要求，按时完成教师布置的作业和考试。
以上是《外研版2023年八年级数学下册全册导学案》的概述和使用建议，请学生们参考并合理利用该导学案辅助学习。
祝大家学习进步！。
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寒假作业八年级数学下册假期预习导学案学习目标1.经历探索.猜想.证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力.2.能够证明线段垂直平分线的性质定理.判定定理.3.能够用尺规作已知线段的垂直平分线. 一.温故1.什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？2.线段的垂直平分线有什么性质？ 二.知新线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？ 已知： . 求证：PA=PB【分析：要想证明边相等，考虑证它们所在的三角形全等】总结： 想一想：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明. 逆命题： 已知：M PABC NM C求证：总结：做一做：用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD自学课本27页，完成作图A B例题解析：如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB.BC延长线于F.E 求证：【1】∠EAD=∠EDA ;【2】DF∥AC【3】∠EAC=∠B三.达标1.已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上.2.已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 度3.△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数 .4.如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是多少？5.有特大城市A 及两个小城市B.C ，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B.C 两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.四.课后练习1、如图，已知AB 是线段CD 的垂直平分线，E 是AB 上的一点，如果EC=7cm,那么ED= cm ；如果∠ECD=600， 那么∠EDC= ∠B=3002、如图，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ，△BCD 的周长等于50， 求BC 的长.寒假作业 1.3线段的垂直平分线【2】 完成时间 2月13日学习目标1.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2.能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理.3.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形. 一.温故1.等腰三角形的顶点一定在 上.2.已知线段AB ，请你用尺规作出它的垂直平分线.A BAECDB二.知新【1】利用尺规作出锐角三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你发现了什么?【2】用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?【3】自学课本30页内容，证明三角形三边的垂直平分线交于一点总结：定理：三角形三条边的垂直平分线，并且这一点到三个顶点的 .结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；思考：1.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？2.已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？已知：线段a.h求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.三.达标1.在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是【 】 A.三角形三条角平分线的交点；B.三角形三条垂直平分线的交点； C.三角形三条中线的交点； D.三角形三条高的交点.2.已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为【 】 A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定3.如图，有A.B.C 三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置【要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法】4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2，求AB 与BC 的长.四.课后练习1.如左下图，点P 为△ABC 三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.2.如右上图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC=50°，AC.BC 的垂直平分线交于点O ，则∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC=___ _°ABC3.如图，D 为BC 边上一点，且BC=BD+AD ，则AD__________DC ，点D 在__________的垂直平分线上.4，已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ，试探究图中相等的线段.寒假作业 1.4角平分线【1】 完成时间2月14日 学习目标1. 通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明.计算.作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2. 通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3. 证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力. 一.温故角平分线的定义：_______________________ .二.知新问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E. 求证：PD=PE总结：ODAP EBC问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？ 已知：如图，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE. 求证：OC 是∠AOB 的角平分线总结： 做一做：自学课本34页完成下列作图 已知：∠AOB求作：射线OC ，使∠AOC=∠BOC. 例题解析：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ， 求证：BE=CF[分析]要证BE=CF ，只需证△ADE ≌△FDC 三.达标1.如图在△ABC 中AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论：①AS=AR ，②QP ∥AR ，③△BRP ≌△QSP 中【 】 A 全部正确 B 仅①和②正确ODAPEBCC 仅①正确D 仅①和③正确.2.在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________.3.在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_________.四.课后练习1.OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D.E，下列结论中错误的是【】A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD2.△ABC中, ∠ABC.∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=____________°3.与相交的两直线距离相等的点在【】A.一条直线上B.一条射线上C.两条互相垂直的直线上D.以上都不对4.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________.5.在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分∠ABC.请证明这一结论，你有几种证明方法？E寒假作业 1.4角平分线【2】完成时间2月18日学习目标1.能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理.2.进一步发展学生的推理证明意识和能力.一.温故三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？二.知新1.三角形的三条角平分线交于一点吗？如图：设△ABC的角平分线交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上【提示：过P点分别作AB.AC.BC的垂线】定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离 .练习1.已知：△ABC中，BP.CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB 的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为 .2.到三角形三边距离相等的点是【】A.三条中线的交点；B.三条高的交点；C.三条角平分线的交点；D.不能确定例题解析：例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E.（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD三.达标1.到一个角的两边距离相等的点在 .2.△ABC 中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .3.Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC=cm.4.△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO 的大小关系为 .5 .Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是 .四.课后练习1.已知：如图，∠C=900，∠B=300，AD是Rt△ABC的角平分线.求证：BD=2CD.ACD2.已知：OP 是∠MON 内的一条射线，AC ⊥OM,AD ⊥ON,BE ⊥OM,BF ⊥ON,垂足分别为C.D.E.F ，且AC=AD ，求证：BE=BF4.已知，如图，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC ⊥OA,PD ⊥OB ，垂足分别为C ，D.求证：【1】OC=OD【2】OP 是CD 的垂直平分线.寒假作业 第一章 回顾与反思 完成时间2月19日复习目标1.能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2.灵活运用各性质解决实际问题. 复习重难点1.等腰三角形.等边三角形的性质和判定2.线段垂直平分线的做法，角平分线的做法利用等腰三角形.线段垂直平分线.角平分线的性质灵活解题. 一.温故ACOPDB1.等腰三角形的性质：边 ；角 ；叙述三线合一的内容 .2.等边三角形的性质：边 ；角 .3.判定等腰三角形的方法有：边 角 .4.判定等边三角形的方法有：边 角 .5.线段垂直平分线的性质定理： 逆定理：已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线： 三角形的垂直平分线性质： 6.角的性质定理： 逆定理：已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：三角形的角平分线性质： 7.三角形全等的判定方法有 .8.说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 . 一.等腰三角形1.已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是【 】A ．9B ．12C ．15D ．12或152.等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________3.等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是 二.等边三角形1.如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________. 三.垂直平分线1.如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，BCAED图1△BCE的周长等于50，求BC的长.2.【选作】如图：△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2,求AB与BC的长.CF四.角平分线1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________.2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于【】A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm3.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE.CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.五.三角形全等1..如图：在△ABC中，AD,CE分别是△ABC的高，请你再加一个___________条件即可使△AEH≌△CEB.EBA[6]BACDEH六.命题1.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_____________________________________.它是一个__________命题.2.下列各语句中，不是真命题的是A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P在角的平分线上D.对顶角相等3.下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等寒假作业 2.1不等关系完成时间2月20日知识点:不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3练习：1.判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？为什么？(1)3>2 (2)a²+1>0 (3)3x²+2x (4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)x²+4x<3x+1 (7)a+b≠c (8)|x-1|≥0 【9】x-2<x-1 (10)a-1 ≤32.用“>”“<”或“≥”“≤”填空(1)4___-6 (2)-1__0 (3)3×(-1)__2×(-1) (4) |x|__0(5)x²___0 (6)x²+1__0 (7)x²+1__13.请用不等式表示：(1)a是正数. (2)a与6的和小于5.(3)x与2 的差大于－1. (4)x的4倍小于7.(5)y的绝对值与3的和小于14. (6)100与m的7倍的和是负数.(7)x的相反数的2倍不小于y. (8)3与-1的差不小于x与2的和的4倍.寒假作业 2.2不等式的性质完成时间 2月21日知识点:1.在不等式的两边同时不等号的方向2.在不等式的两边同时不等号的方向3.在不等式的两边同时不等号的方向 .练习：1.已知a＜b, 用不等号填空：○1 a + 3 b + 3 ○2 6a 6b ○3－7a - 7b2.判断: 若x ＜ y, 下列不等式一定成立吗？【1】 x - 1 ＞ y - 1 【2】5x ＜ 5y【3】－4x ＜ -4y 【4】2x+3 ＜ 2y+33.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：○1 x – 3 ＜ 2 ○2 2x＞6 ○3 6x ＜ 8x – 2 ○4 3x + 5 ＞24.借助不等式的性质，比较各组数式的大小○1 x与x+3 ○2 5与 5+a ○3 a 与 3a5.用不等号连接：【1】25x ->，则x 52-；【2】若a b >，则2ac 2bc ；【3】若2ac >2bc ，则ab .6.如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值范围是什么？7.已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，m n ，mn 2从小到大依次排列.寒假作业2.3不等式的解集 完成时间 2月22日学习目标1.理解不等式的解和不等式的解集的含义2.会在数轴上表示不等式的解集. 一.温故想一想，做一做并填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.4.规定了__________.__________.__________的直线叫做数轴.5.数轴上的点与实数之间是__________的关系. 看看书，动动脑1.x =3能满足2x －1.5≥15吗？2.填空①_________ _叫做不等式的解.②________ _组成不等式的解集. ③_____ _____叫做解不等式.二.知新【例1】下列说法中，正确个数有 ( )(1)-7是x +3<-3de 一个解 (2)-40是不等式4x <-4的一个解 (3)不等式-31x >6的解集是x <-18 (4)不等式x <-3的整数解有无数个 (5)不等式x <3的正整数解只有有限个A 2个B 3个C 4个D 5个[规律总结]:理解不等式的解.不等式的解集以及解与解集间的关系,是本节的难点,千万不要把解误认为是解集,防止以特殊代替一般的错误.【例2】把不等式x >2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是【 】AB C D【规律总结】：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应清楚大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈【例3】将下列不等式的解集表示在数轴上 (1)x ≥-3(2)x <23(3)不等式x≤ 3 的非负整数解(4)-35<x≤25【例4】[请写出满足下列条件的一个不等式 【1】0是这个不等式的一个解. 【2】－2，－1，0，1都是不等式的解.【3】0不是这个不等式的解. 【4】与x ≤－1的解集相同的不等式. 【5】不等式的整数解只有－1，0 三.达标1.下列说法中，正确的是( )A.x =2是不等式3x ＞5的一个解B.x =2是不等式3x ＞5的唯一解C.x =2是不等式3x ＞5的解集D.x =2不是不等式3x ＞5的解 2.不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是( ) A.－4B.－6C.－8D.－93.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( ) A.x ＞－3B.x ＜－3C.x ≥－3D.x ≤－34.若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( ) A.a ＜0B.a ≤－1C.a ＞－1D.a ＜－15.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2 C.当a ＞0时，x ＜2 D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞26.当a ________时，x ＞a b表示ax ＞b 的解集.7.不等式2x －1≥5的最小整数解为________. 8.如右图，表示的不等式的解集是________.9. 如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3 a b，那么a 的取值范围是________.10利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：。