回归预测分析SVM神经网络
机器学习：SVM和神经网络的比较
机器学习：SVM和神经网络的比较机器学习是一种利用算法让计算机系统能够从数据中学习的技术。
在机器学习中，支持向量机（SVM）和神经网络是两种常用的算法。
本文将对这两种算法进行比较，包括其原理、应用、优缺点等方面的分析。
支持向量机（SVM）是一种用于分类和回归分析的监督学习模型。
其基本原理是通过一个最优超平面将不同类别的数据点分开，使得类别之间的间隔最大化。
SVM可用于线性和非线性分类，还可通过核函数将数据映射到更高维度的空间中，从而实现非线性分类。
SVM的优点之一是能够处理高维数据，且具有较好的泛化能力。
而且，由于其核函数的特性，SVM可以应用于非线性问题。
神经网络是一种通用的机器学习模型，受启发于人类神经系统的结构。
神经网络由多层神经元组成，每一层都与下一层相连，最终输出层生成预测结果。
训练神经网络需要大量的数据和计算资源，通常需要进行反向传播算法来更新权重和偏差，使得神经网络能够学习到正确的模式。
神经网络在图像和语音识别等领域有着广泛的应用，并且在深度学习中占据着重要的地位。
下面我们将从不同的角度对SVM和神经网络进行比较：1.原理SVM基于最大化间隔的原则进行分类，它找出最优的超平面将不同类别的数据点分隔开。
神经网络则是通过多层神经元的组合来学习数据的模式和特征。
SVM是一种几何学方法，而神经网络则是一种统计学方法。
2.应用SVM在文本分类、图像分类、生物信息学、金融分析等领域有着广泛的应用。
而神经网络在语音识别、图像识别、自然语言处理、机器翻译等方面也有着杰出的成绩。
3.优缺点SVM的优点是能够处理高维数据，且泛化能力较好。
但对于大规模数据和非线性问题，SVM的计算开销较大。
神经网络的优点是能够处理大规模数据和非线性问题，并且可以通过调节网络结构和参数来适应不同的数据。
但神经网络的缺点是需要大量的数据和计算资源，训练时间较长，且容易出现过拟合的问题。
4.性能SVM在小规模数据和线性问题上有着不错的性能，但对于大规模数据和非线性问题，其性能可能不如神经网络。
基于SVM和BP神经网络的预测模型
基于SVM和BP神经网络的预测模型随着社会的不断发展和技术的日益进步，各种预测模型的应用越来越广泛。
其中，基于支持向量机（SVM）和反向传播神经网络（BP神经网络）的预测模型备受关注。
它们不仅可以对数据进行分类和回归预测，还可以在信号、音频、图像等领域中得到广泛应用。
本文将介绍SVM和BP神经网络的基本原理及其在预测模型中的应用。
一、支持向量机（SVM）的基本原理支持向量机是一种基于统计学习理论的分类和回归分析方法。
它的基本原理是通过将原始样本空间映射到高维空间，将不可分的样本转化为可分的线性空间，从而实现分类或者回归分析。
SVM的关键是选择合适的核函数，可以将样本映射到任意高维空间，并通过最大化间隔来实现对样本的分类。
在SVM的分类中，最大间隔分类被称为硬间隔分类，是通过选择支持向量（即距离分类界线最近的样本）来实现的。
而在实际中，可能存在一些噪声和难以分类的样本，这时采用软间隔分类可以更好地适应于数据。
软间隔SVM将目标函数添加一个松弛变量，通过限制松弛变量和间隔来平衡分类精度和泛化能力。
二、反向传播神经网络（BP神经网络）的基本原理BP神经网络是一种典型的前馈型神经网络，具有非线性映射和逼近能力。
它可以用于分类、回归、时间序列预测、模式识别等问题，被广泛应用于各个领域。
BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，其中隐含层是核心层，通过数学函数对其输入进行加工和处理，将处理的结果传递到输出层。
BP神经网络的训练过程就是通过调整网络的权值和阈值来减小训练误差的过程。
BP神经网络的训练过程可以分为前向传播和反向传播两部分。
前向传播是通过给定的输入，将输入信号经过网络传递到输出层，并计算输出误差。
反向传播是通过计算误差梯度，将误差传递回隐含层和输入层，并调整网络的权值和阈值。
三、SVM与BP神经网络在预测模型中的应用SVM和BP神经网络的预测模型在实际中广泛应用于各个领域，如无线通信、金融、物流、医疗等。
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析时间序列预测是一种用于分析和预测时间相关数据的方法。
它通过分析过去的时间序列数据，来预测未来的数据趋势。
时间序列预测方法可以分为传统统计方法和机器学习方法。
下面将分别介绍这两种方法以及它们的分析步骤。
1. 传统统计方法传统统计方法主要基于时间序列数据的统计特征和模型假设进行分析和预测。
常用的传统统计方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
(1) 移动平均法：移动平均法通过计算不同时间段内的平均值来预测未来的趋势。
该方法适用于数据变动缓慢、无明显趋势和周期性的情况。
(2) 指数平滑法：指数平滑法通过对历史数据进行加权平均，使得近期数据具有更大的权重，从而降低对过时数据的影响。
该方法适用于数据变动较快、有明显趋势和周期性的情况。
(3) ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归(AR)、差分(I)和滑动平均(MA)的概念。
ARIMA模型可以用于处理非平稳时间序列数据，将其转化为平稳序列数据，并通过建立ARIMA模型来预测未来趋势。
2. 机器学习方法机器学习方法通过训练模型来学习时间序列数据的特征和规律，并根据学习结果进行预测。
常用的机器学习方法包括回归分析、支持向量机(SVM)和神经网络。
(1) 回归分析：回归分析通过拟合历史数据，找到数据之间的相关性，并建立回归模型进行预测。
常用的回归算法包括线性回归、多项式回归和岭回归等。
(2) 支持向量机(SVM)：SVM是一种常用的非线性回归方法，它通过将数据映射到高维空间，找到最佳分割平面来进行预测。
SVM可以处理非线性时间序列数据，并具有较好的泛化能力。
(3) 神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元组织结构和工作原理的计算模型，它通过训练大量的样本数据，学习到数据的非线性特征，并进行预测。
常用的神经网络包括前馈神经网络、循环神经网络和长短期记忆网络等。
对于时间序列预测分析，首先需要收集并整理时间序列数据，包括数据的观测时间点和对应的数值。
回归预测分析神经网络
%%S V M神经网络的回归预测分析---上证指数开盘指数预测%% 清空环境变量function chapter14tic;close all;clear;clc;format compact;%% 数据的提取和预处理% 数据是一个4579*6的double型的矩阵,每一行表示每一天的上证指数% 6列分别表示当天上证指数的开盘指数,指数最高值,指数最低值,收盘指数,当日交易量,当日交易额. load ;% 提取数据[m,n] = size(sh);ts = sh(2:m,1);tsx = sh(1:m-1,:);% 画出原始上证指数的每日开盘数figure;plot(ts,'LineWidth',2);title(,'FontSize',12);xlabel(,'FontSize',12);ylabel('开盘数','FontSize',12);grid on;% 数据预处理,将原始数据进行归一化ts = ts';tsx = tsx';% mapminmax为matlab自带的映射函数% 对ts进行归一化[TS,TSps] = mapminmax(ts,1,2);% 画出原始上证指数的每日开盘数归一化后的图像figure;plot(TS,'LineWidth',2);title('原始上证指数的每日开盘数归一化后的图像','FontSize',12);xlabel(,'FontSize',12);ylabel('归一化后的开盘数','FontSize',12);grid on;% 对TS进行转置,以符合libsvm工具箱的数据格式要求TS = TS';% mapminmax为matlab自带的映射函数% 对tsx进行归一化[TSX,TSXps] = mapminmax(tsx,1,2);% 对TSX进行转置,以符合libsvm工具箱的数据格式要求TSX = TSX';%% 选择回归预测分析最佳的SVM参数c&g% 首先进行粗略选择:[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(TS,TSX,-8,8,-8,8);% 打印粗略选择结果disp('打印粗略选择结果');str = sprintf( 'Best Cross Validation MSE = %g Best c = %g Best g = %g',bestmse,bestc,bestg); disp(str);% 根据粗略选择的结果图再进行精细选择:[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(TS,TSX,-4,4,-4,4,3,,,;% 打印精细选择结果disp('打印精细选择结果');str = sprintf( 'Best Cross Validation MSE = %g Best c = %g Best g = %g',bestmse,bestc,bestg); disp(str);%% 利用回归预测分析最佳的参数进行SVM网络训练cmd = ['-c ', num2str(bestc), ' -g ', num2str(bestg) , ' -s 3 -p '];model = svmtrain(TS,TSX,cmd);%% SVM网络回归预测[predict,mse] = svmpredict(TS,TSX,model);predict = mapminmax('reverse',predict',TSps);predict = predict';% 打印回归结果str = sprintf( '均方误差 MSE = %g 相关系数 R = %g%%',mse(2),mse(3)*100);disp(str);%% 结果分析figure;hold on;plot(ts,'-o');plot(predict,'r-^');legend('原始数据','回归预测数据');hold off;title('原始数据和回归预测数据对比','FontSize',12);xlabel(,'FontSize',12);ylabel('开盘数','FontSize',12);grid on;figure;error = predict - ts';plot(error,'rd');title('误差图(predicted data - original data)','FontSize',12);xlabel(,'FontSize',12);ylabel('误差量','FontSize',12);grid on;figure;error = (predict - ts')./ts';plot(error,'rd');title('相对误差图(predicted data - original data)/original data','FontSize',12); xlabel(,'FontSize',12);ylabel('相对误差量','FontSize',12);grid on;snapnow;toc;%% 子函数function [mse,bestc,bestg] =SVMcgForRegress(train_label,train,cmin,cmax,gmin,gmax,v,cstep,gstep,msestep)%SVMcg cross validation by faruto%% about the parameters of SVMcgif nargin < 10msestep = ;endif nargin < 8cstep = ;gstep = ;endif nargin < 7v = 5;endif nargin < 5gmax = 8;gmin = -8;endif nargin < 3cmax = 8;cmin = -8;end% X:c Y:g cg:acc[X,Y] = meshgrid(cmin:cstep:cmax,gmin:gstep:gmax);[m,n] = size(X);cg = zeros(m,n);eps = 10^(-4);bestc = 0;bestg = 0;mse = Inf;basenum = 2;for i = 1:mfor j = 1:ncmd = ['-v ',num2str(v),' -c ',num2str( basenum^X(i,j) ),' -g',num2str( basenum^Y(i,j) ),' -s 3 -p '];cg(i,j) = svmtrain(train_label, train, cmd);if cg(i,j) < msemse = cg(i,j);bestc = basenum^X(i,j);bestg = basenum^Y(i,j);endif abs( cg(i,j)-mse )<=eps && bestc > basenum^X(i,j)mse = cg(i,j);bestc = basenum^X(i,j);bestg = basenum^Y(i,j);endendend% to draw the acc with different c & g[cg,ps] = mapminmax(cg,0,1);figure;[C,h] = contour(X,Y,cg,0:msestep:;clabel(C,h,'FontSize',10,'Color','r');xlabel('log2c','FontSize',12);ylabel('log2g','FontSize',12);firstline = 'SVR参数选择结果图(等高线图)[GridSearchMethod]'; secondline = ['Best c=',num2str(bestc),' g=',num2str(bestg), ...' CVmse=',num2str(mse)];title({firstline;secondline},'Fontsize',12);grid on;figure;meshc(X,Y,cg);% mesh(X,Y,cg);% surf(X,Y,cg);axis([cmin,cmax,gmin,gmax,0,1]);xlabel('log2c','FontSize',12);ylabel('log2g','FontSize',12);zlabel('MSE','FontSize',12);firstline = 'SVR参数选择结果图(3D视图)[GridSearchMethod]'; secondline = ['Best c=',num2str(bestc),' g=',num2str(bestg), ...' CVmse=',num2str(mse)];title({firstline;secondline},'Fontsize',12);。
机器学习技术中的SVM回归算法介绍与比较
机器学习技术中的SVM回归算法介绍与比较SVM（支持向量机）回归是一种常用的机器学习算法，用于预测连续性的输出变量。
SVM回归通过在特征空间中找到一个最佳拟合的超平面，将输入数据映射到高维空间，使得数据点尽可能靠近这个超平面，同时最小化预测误差。
本文将介绍SVM回归算法的原理、优点、缺点，并与其他机器学习算法进行比较。
SVM回归的原理：SVM回归的核心思想是在特征空间中寻找一个最佳拟合的超平面，使得数据点到该超平面的距离最小化。
与分类问题不同的是，SVM回归允许一些数据点位于超平面的两侧，形成一个分布区间。
SVM回归的关键是选择合适的核函数，常用的核函数有线性核、多项式核和径向基函数（RBF）核。
SVM回归的优点：1. 适用于高维空间：SVM回归通过将数据映射到高维空间，可以处理高维数据集。
这对于处理具有大量特征的数据集是非常有用的。
2. 强大的泛化能力：SVM回归通过最大化间隔，可以在面对新样本时具有较强的泛化能力。
这意味着SVM回归模型可以有效地应对多样的数据集。
3. 鲁棒性：SVM回归对于数据中的噪声和离群点具有较强的鲁棒性。
通过设置松弛变量的值，可以容忍一些误差值，从而使得模型鲁棒性更强。
SVM回归的缺点：1. 参数选择困难：SVM回归中的参数选择对结果影响较大，例如：核函数类型、核函数参数、惩罚因子等。
不同的参数选择可能导致不同的模型性能，参数优化需要经验和调试。
2. 计算资源消耗较大：SVM回归对于大规模数据集的训练和预测需要消耗较多的计算资源。
在处理大规模数据集时，需要考虑计算时间和内存消耗的问题。
3. 对缺失数据敏感：SVM回归对于包含缺失值的数据集比较敏感，需要在数据预处理阶段进行缺失值的处理。
与其他机器学习算法的比较：1. 与线性回归比较：SVM回归相对于线性回归来说，对于非线性关系的数据具有更好的拟合能力。
SVM回归通过核函数的使用可以将数据映射到高维空间，从而更好地处理非线性数据集。
SVM神经网络介绍
l
条件是： 0 i C , i 1,2...... l ; i y i 0
i 1
基本 综述 理论 概要 算法 实现
总结 参考文 献
Hale Waihona Puke 现在假定存在一个从输入特征空间到K维空间的映射，SVM方法可 用于在新的K维控件中设计超平面分类器，这就允许我们考虑在无 限维空间中进行隐含映射。根据设计的分类器：
H2
H
H1
+ + + -
+ + +
m arg in 2 w
几何间隔与样本的误分次数间存 在关系：
基本 综述 理论 概要 算法 实现
总结
-
-
2R
2
几何
1 g ( x) W
f ( x) w x b
H是分类面，而H1和H2是平行于H，且过离 H最近的两类样本的直线，H1与H，H2与H 之间的距离就是几何间隔
SVM算法实现
凸二次规划和线性可分 S310060024于义雪
基本 综述
理论 概要
算法 实现
总结 参考文 献
持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年 首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许 多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。 它是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的， 根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷， 以期获得最好的推广能力。 所谓VC维是对函数类的一种度量，可以简单的理解为问题的复 杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂 。而SVM正是用来解决这 个问题的，它基本不关乎维数的多少，和样本的维数无关（有这样 的能力也因为引入了核函数 ）。 机器学习本质上就是一种对问题真实模型的逼近 ，我们选择的 模型与问题真实解之间究竟有多大差距，我们无法得知，因此统计 学习引入了泛化误差界的概念，就是指真实风险应该由两部分内容 刻画，一是经验风险，代表了分类器在给定样本上的误差 ；二是置 信风险，代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未知文本上分 类的结果 ，第二部分是没有办法精确计算的，因此只能给出一个估 计的区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法计算准确的值 （所以叫做泛化误差界，而不叫泛化误差）。 。
LIBSVM做回归预测--终于弄通,很实用
LIBSVM做回归预测--终于弄通看了网上很多帖子和博客，自己琢磨了很久到现在才弄明白怎么用libsvm来做预测。
因为网上的帖子一般都是转来转去的，所以第一个人感觉这样写详细了，之后的人不管懂不懂照搬不误，这就苦了我们笨的人啦。
不过我研究了一天，终于有点眉目，写点体会，应该会比较详细吧，至少是过来人碰到的问题。
p.s.这里暂且不讨论分类问题，其实分类比预测简单，下载下来的libsvm-2.88早已有easy.py 可以直接拿来做，所以简单，一步到位，之后如果有空就写写！用libsvm做回归的人有的疑惑大致有这些：1，怎么把数据整理成规定格式，我以前的帖子写了，只要用一个带有宏的excel就能搞定，话不多说。
2，有人会说svm就打几条命令就能得出结果（svm-train -s 3 -t 2 -c 1024.0 -g 0.0009765625 -p 0.0009765625 data.txtsvm-predict test.txt data.txt.model out.txt），干嘛还要下载python和gnuplot呢，其实了解svm理论的知道最核心的问题就是参数的选择，你不可能每次都很狗屎的猜到很好的参数，做出很好的预测，所以只能用这两个软件来寻参。
3，怎么寻参？核心的语句就这么一句，把dos框的路径调到C:\Python26，再键入（python C:\libsvm-2.88\python\gridregression.py -svmtrainC:\libsvm-2.88\windows\svm-train.exe -gnuplot C:\gnuplot\bin\pgnuplot.exe -log2c -10,10,1-log2g -10,10,1 -log2p -10,10,1 -v 10 -s 3 -t 2 C:\libsvm-2.88\python\data.txt >gridregression_data.parameter）能把这句执行下去，就算等老半天也是值得的。
支持向量机与神经网络算法的对比分析
支持向量机与神经网络算法的对比分析支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和神经网络（Neural Network，NN）是两种常用的机器学习算法，它们在解决分类和回归问题上都具有较强的应用能力。
本文将从原理、优缺点、适用场景和实际应用等方面进行对比分析，以帮助读者更好地理解和选择适合自己需求的算法。
一、原理对比1、支持向量机（SVM）原理支持向量机是一种二类分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。
简单来说，SVM的目标是找到一个最佳的超平面，将不同类别的样本分开，并且使得两个类别之间的间隔最大化。
当数据线性不可分时，可以通过核函数方法将数据映射到高维空间，实现非线性分类。
2、神经网络原理神经网络是一种模仿人脑神经元网络结构设计的一种算法。
它由输入层、隐层和输出层构成，每一层中包含多个神经元单元。
神经网络通过不断调整连接权值和偏置，学习输入数据的特征，并将学到的知识用于分类和预测。
二、优缺点对比优点：SVM可以有效处理高维数据，且对于小样本数量的数据依然表现稳定，泛化能力强。
通过核函数可以处理非线性分类问题，具有较好的灵活性和泛化能力。
缺点：在大规模数据集上训练的速度较慢，需要耗费大量的计算资源。
对参数的选择和核函数的调整较为敏感，需要谨慎选择。
优点：神经网络可以通过不断迭代学习特征，适用于复杂的非线性问题。
对于大规模数据集和高维数据具有较好的处理能力。
缺点：神经网络结构较为复杂，需要大量的训练数据和时间。
神经网络的训练需要大量的计算资源，对参数的选择和网络结构的设计要求较高。
三、适用场景对比SVM适用于小样本、高维度的数据集，特别擅长处理二分类问题。
在文本分类、图像识别、生物信息学等领域有着广泛的应用。
神经网络适用于大规模数据集和复杂的非线性问题。
在语音识别、自然语言处理、图像识别等领域有着广泛的应用。
四、实际应用对比在文本分类领域，SVM常被用于垃圾邮件过滤、情感分析等任务中。
svm回归预测原理
SVM回归，也称为支持向量回归（SVR），其原理是找到一个最优的超平面，使得这个超平面与样本点的距离最小。
通过最小化这个距离，我们可以得到一个回归函数，该函数能够尽量拟合训练集样本。
为了实现这一目标，我们通常构建一个损失函数，该函数衡量模型预测值与样本标签之间的差异。
我们的目标是使这个损失函数最小化，从而确定最优的超平面。
为了实现这一点，SVR引入了一个额外的参数，称为ε。
这个参数定义了一个管道，在这个管道内的所有点都被认为是正确的预测。
SVR的目标是在保证所有样本点都在ε管道内的前提下，使超平面尽可能地平。
预测过程是通过计算测试样本点到最优超平面的距离来实现的。
如果这个距离在ε管道内，则我们认为预测是正确的；否则，我们认为预测是错误的。
总的来说，SVM回归是一种强大的机器学习技术，它能够处理具有高维特征的数据集，并且对噪声和异常值具有鲁棒性。
其基本思想是利用支持向量的性质来构建最优的回归函数。
支持向量机与神经网络的比较与优劣分析
支持向量机与神经网络的比较与优劣分析在机器学习领域，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和神经网络（Neural Network）是两种常见且广泛应用的算法。
它们都有着自己独特的特点和优势，但也存在一些局限性。
本文将对这两种算法进行比较与优劣分析。
一、支持向量机支持向量机是一种监督学习算法，主要用于分类和回归问题。
其核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分开。
SVM通过构建一个决策边界，使得不同类别的样本与该边界的距离最大化，从而实现分类。
SVM的优势在于：1. 可以处理高维数据集：SVM通过将数据映射到高维空间，将非线性问题转化为线性问题，从而提高了分类的准确性。
2. 泛化能力强：SVM通过最大化边界来选择最优的超平面，使得对未知数据的分类效果更好，具有较强的泛化能力。
3. 可以处理小样本问题：SVM的决策边界只与支持向量相关，而不依赖于整个数据集，因此对于小样本问题，SVM表现出较好的性能。
然而，SVM也存在一些不足之处：1. 计算复杂度高：SVM的训练时间复杂度为O(n^2)，当数据量较大时，计算时间会显著增加。
2. 对参数和核函数选择敏感：SVM的性能很大程度上取决于参数和核函数的选择，需要进行大量的调参工作。
3. 不适用于大规模数据集：由于计算复杂度高，SVM在处理大规模数据集时效率较低。
二、神经网络神经网络是一种模仿生物神经系统的计算模型，由多个神经元（节点）组成的网络。
神经网络通过学习输入数据的特征和模式，进行分类和预测。
神经网络的优势在于：1. 可以处理非线性问题：神经网络通过多层隐藏层的组合，可以学习到复杂的非线性关系，适用于处理非线性问题。
2. 自适应性强：神经网络可以通过反向传播算法不断调整权重和偏置，从而提高模型的准确性和泛化能力。
3. 并行计算能力强：神经网络的计算过程可以并行处理，适用于大规模并行计算的场景。
然而，神经网络也存在一些不足之处：1. 容易过拟合：神经网络的参数较多，模型复杂度较高，容易在训练集上过拟合，对未知数据的泛化能力较差。
支持向量机与神经网络算法的对比分析
支持向量机与神经网络算法的对比分析支持向量机与神经网络算法是两种常用的机器学习算法，它们在分类和回归问题中都有着广泛的应用。
本文将对支持向量机和神经网络算法进行对比分析，从原理、特点、优缺点以及适用场景等方面进行综合比较，以便读者能够更清楚地了解这两种算法的特点和应用场景。
一、支持向量机算法简介支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种用于分类和回归分析的监督学习模型，属于机器学习的一种。
其基本思想是找到一个最优的超平面，使得不同类别的样本点能够被分隔开，并且与这个超平面的距离尽可能的远。
具体来说，就是要找到一个能够将不同类别的样本点尽可能远离的分割超平面，使得这个超平面到最近的样本点的距离最大化。
支持向量机的优势在于其可以处理高维数据，并且对于非线性数据有较好的分类效果。
通过引入核函数，支持向量机可以将非线性数据映射到高维空间中进行线性分类，从而解决了原始空间中无法线性分类的问题。
二、神经网络算法简介神经网络（Neural Network，NN）是一种模拟人脑神经元网络结构和工作机制的人工智能算法。
它由多个神经元组成，每个神经元接收来自其他神经元的输入信号，并产生输出信号，输出信号再传递给其他神经元。
神经网络通过不断的训练学习，可以自动提取数据中的特征，从而实现对数据的分类和回归分析。
神经网络的优势在于它可以通过多层神经元之间的连接关系来学习数据的复杂特征，对于非线性数据有较好的处理能力。
神经网络还可以通过反向传播算法不断地调整模型参数，使得模型能够更好地拟合数据，提高模型的泛化能力。
三、对比分析1. 原理和特点支持向量机的原理是基于找到一个最优的超平面来实现分类，其特点是可以处理高维数据，并且在特征空间上通过引入核函数来进行非线性分类。
而神经网络是通过模拟人脑神经元的连接关系来实现对数据的学习和分类，其特点是可以学习数据的复杂特征，并且通过反向传播算法来不断地调整模型参数。
线性回归,逻辑回归,神经网络,SVM的总结
线性回归,逻辑回归,神经⽹络,SVM的总结⽬录线性回归,逻辑回归,神经⽹络,SVM的总结..回归的含义: 回归就是指根据之前的数据预测⼀个准确的输出值.分类的含义: 分类就是预测离散的输出值, ⽐如男⽣为1, ⼥⽣为0(0/1离散输出问题).机器学习中往往会有⼀个假设(hypothesis), 本质上来讲h代表学习算法的解决⽅案或函数.h可以理解为是我们预先选定的规则或者函数的形式,我们需要不停地得到对应的参数.h是⼀个从x到y的函数映射.单变量的线性回归(Linear Regression with One Variable)单变量的表达⽅式(hypothesis function):h_{\theta(x)}\;=\;\theta_{0}+\theta_{1}x因为只含有⼀个特征(即输⼊变量), 因此这类问题叫作单变量线性回归问题.模型所预测的值与训练集中实际值之间的差距就是建模误差(modeling error).⽬标函数(代价函数Cost Function): ⽬标是选择出可以使得建模误差的平⽅和能够最⼩的模型参数.代价函数的数学公式的表达为:J(\theta_{0},\theta_{1})=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}-y^{(i)}))^{2}这个公式的\frac{1}{2m}是为了求偏导好计算; ⼤致的意思就是求每个样本的均⽅误差.Goal: \min \limits_{\theta_{0},\theta_{1}}J(\theta_{0},\theta_{1}), 让代价函数最⼩.需要⼀个有效的算法, 能够⾃动地找出使代价函数J取最⼩值的参数\theta_{0}和\theta_{1}, 这个算法就是梯度下降.梯度下降(Gredient Descent)梯度下降是⼀个⽤来求函数最⼩的优化算法, 在线性回归的算法中, ⽤它来求代价函数J(\theta_{0},\theta_{1})的最⼩值.梯度下降背后的思想: 开始随机选择⼀个参数组合(\theta_{0},\theta_{1},\ldots,\theta_{n}), 计算出代价函数对应的函数值, 然后寻找⼀个能让代价函数下降最多的参数组合;持续这么做直到找到⼀个局部最⼩值(local minimum),因为没有尝试所有的参数组合, 所以不能确定得到的局部最⼩值是否为全局最⼩值(global minimum), 选择不同的初始参数组合可能会找到不同的局部最⼩值.批量梯度下降(batch gradient descent)算法的公式:\theta_{j}:=\theta_{j} - \alpha\frac{\partial}{\partial\theta_{j}}J(\theta_{0},\theta_{1})\qquad(for\,j = 0\,\,and\,\;j = 1)- 其中$\alpha$是学习率（**learning rate**），它决定了我们沿着能让代价函数下降程度最⼤的⽅向向下迈出的步⼦有多⼤，在批量梯度下降中，我们每⼀次都同时让所有的参数减去学习速率乘以代价函数的导数。
回归分析与神经网络方法的比较研究
回归分析与神经网络方法的比较研究数据分析领域中，回归分析和神经网络方法都是常用的预测和建模工具。
虽然它们在实际应用中都有各自的优势和局限性，但对于不同问题的解决和数据的处理，它们的比较还是有一定的意义。
回归分析是一种传统的统计方法，主要用于建立变量之间的函数关系。
它的基本思想是依靠线性或非线性的回归方程来表达自变量与因变量之间的关系，并通过参数估计来确定回归方程的具体形式。
回归分析的优点在于其简单易懂、参数估计可解释性强，适用于大部分数据场景，特别是小样本情况下。
然而，回归分析也存在一些局限性。
首先，它对于非线性关系的建模能力相对较弱。
在数据包含复杂关系的情况下，回归分析可能无法准确描述变量之间的实际影响机制。
其次，回归分析对异常值敏感，当数据中存在异常点时，回归模型的效果会受到明显的影响。
此外，回归分析假设了变量之间的线性或非线性关系是确定性的，而在现实场景中，很多因素可能是随机的，这导致回归分析对其建模存在一定的限制。
与回归分析相比，神经网络方法则以其强大的非线性建模能力而著称。
神经网络模型由大量的人工神经元组成，可以通过调整连接权重和偏置项来学习和逼近复杂的非线性关系。
神经网络的优势在于其灵活性和容错性，可以处理大量的、高维度的数据，并且对于异常值和不完整数据也具有一定的鲁棒性。
然而，神经网络方法也存在一些问题。
首先，神经网络模型需要大量的数据来调整网络参数，因此在数据较为稀缺的情况下，其表现可能不如回归分析。
其次，神经网络的黑箱特性使得模型的结果可解释性较差，很难通过参数来判断各个输入变量之间的重要性。
此外，神经网络模型的训练过程相对复杂，需要较长的训练时间和计算资源。
对于回归分析和神经网络方法的比较，根据具体的数据特征和问题需求来选择合适的方法。
如果数据关系较为简单，变量间的影响较为明显，且需要清晰的参数估计和解释能力，回归分析是一个较好的选择。
而当数据关系复杂，变量间存在非线性且随机的关联，或者需要高维度数据的建模时，神经网络方法能够更好地适应和处理。
机器学习：SVM和神经网络的比较
机器学习：SVM和神经网络的比较机器学习：SVM和神经网络的比较随着数据量的不断增大和计算机性能的飞速提升，机器学习成为了一个备受关注的领域。
在机器学习中，SVM和神经网络是两个非常重要且经常使用的算法。
在这篇文章中，我们将探讨SVM和神经网络之间的比较。
SVM和神经网络的背景SVM和神经网络都是用于分类和回归问题的算法。
SVM是由Vapnik、Cortes等人在1995年提出的，它是一种基于结构风险最小化的非线性分类方法。
而神经网络是一种由多个神经元组成的计算模型，它可以通过训练来适应输入数据。
SVM的基本原理SVM的核心思想是在输入的高维空间中找到一个超平面，可以将不同类别的样本分开。
如果数据不能用一个超平面清晰地分割开来，SVM可以通过核函数将数据投影到一个高维空间中，再寻找一个平面来分割数据。
SVM的优点包括：1. SVM可以有效地处理高维数据。
2. SVM可以找到一个最优的超平面，在分类时表现较好。
3. SVM的决策边界具有良好的可解释性。
SVM的缺点包括：1. SVM中的核函数很难选择。
2.训练时间和空间复杂度很高。
3. SVM不适用于数据量很大的问题。
神经网络的基本原理神经网络由多个神经元组成，每个神经元接收来自其他神经元的输入，计算得到一个输出，并将该输出传递给其他神经元。
神经网络的目标是通过调整连接权重来学习输入数据。
神经网络的优点包括：1.神经网络可以学习非线性模型。
2.神经网络可以适应多种类型的数据。
3.神经网络具有很强的容错性。
神经网络的缺点包括：1.神经网络中的节点很难解释。
2.神经网络模型过于复杂，容易产生过拟合。
3.神经网络的训练过程需要大量数据样本和计算资源。
SVM与神经网络的比较SVM和神经网络没有绝对的优劣之分，选择哪个算法更适合处理你的数据样本应视情况而定。
1.处理速度方面在处理速度上，SVM往往比神经网络更快。
但是运行速度随着数据量的增加而变得越来越慢。
神经网络虽然训练时间更长，但对于可以预处理的数据集（例如图像），它可以使用GPU进行并行计算，加快训练速度。
机器学习：SVM和神经网络的比较
机器学习：SVM和神经网络的比较机器学习（Machine Learning）是一种通过数据来自动分析和学习的方法。
它可以应用于各种领域，如图像识别、语音识别、自然语言处理、医学诊断等。
常见的机器学习算法包括支持向量机（Support Vector Machine，SVM）和神经网络（Neural Network）。
在本文中，我们将分别介绍SVM和神经网络，并对它们进行比较。
一、支持向量机（SVM）支持向量机是一种二分类模型，其基本原理是找到一个最优超平面，使得两类样本之间的间隔最大化。
在实际应用中，当样本不是线性可分时，可以通过核函数将样本映射到高维空间，从而使得样本在高维空间中变得线性可分。
SVM的优点是具有较好的泛化能力、对维度高的数据处理能力较强、对噪声的敏感度较低。
此外，SVM算法也能够解决非线性分类问题。
但SVM的缺点是对大规模数据的处理能力有限，计算复杂度较高，对参数选择和核函数的选择较为敏感。
二、神经网络神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型。
它由大量的人工神经元按照一定的结构连接而成，通过学习训练使得网络具有较强的模式识别和特征提取能力。
常见的神经网络包括多层感知机（MLP）、卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等。
神经网络的优点是具有很强的自适应、自学习能力，可以对复杂、非线性的问题进行建模和预测。
此外，神经网络还可以实现端到端的学习，无需手工提取特征。
但神经网络也存在一些缺点，包括需要大量的数据进行训练、容易过拟合、训练时间长、参数调整困难等问题。
比较SVM和神经网络1.泛化能力SVM在小样本学习上具有较好的泛化能力，而神经网络在大样本学习上更具优势。
2.数据量当数据量较小时，SVM表现可能更好。
而当数据量较大时，神经网络可能会更具优势。
3.计算复杂度SVM的计算复杂度主要取决于支持向量的数量，而神经网络的计算复杂度则主要取决于网络的层数和每一层的神经元数量。
在大规模数据集上，神经网络的训练时间一般要长于SVM。
支持向量机的回归拟合——混凝土抗压强度预测
支持向量机的回归拟合——混凝土抗压强度预测1、案例背景与传统的神经网络相比，SVM具有以下几个优点：（1）SVM是专门针对小样本问题而提出的，其可以在有限样本的情况下获得最优解；（2）SVM算法最终将转化为一个二次规划问题，从理论上讲可以得到全局最优解，从而解决了传统神经网无法避免局部最优的问题；（3）SVM的拓扑结构由支持向量决定，避免了传统神经网络需要反复试凑确定网络结构的问题；（4）SVM利用非线性变换将原始变量映射到高维特征空间，在高维特征空间中构造线性分类函数，这既保证了模型具有良好的泛化能力，又解决了“维数灾难”问题。
同时，SVM不仅可以解决分类、模式识别等问题，还可以解决回归、拟合等问题。
因此，其在各个领域中都得到了非常广泛的利用。
本章将详细介绍SVM回归拟合的基本思想和原理，并以实例的形式阐述其在混凝土抗压强度预测中的应用。
随着技术的不断发展，混凝土抗压强度检测手段也愈来愈多，基本上可以分为局部破损法和非破损法两类，其中局部破损法主要是钻芯法，非破损法主要包括回弹法和超声法。
工程上常采用钻芯法修正回弹法并结合《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》、《建筑结构检测技术标准》等规定的方法来推定混凝土的抗压强度。
按照传统的方法，通常需要先对混凝土试件进行28天标准养护，然后通过测试获得。
若能够提前预测出混凝土的28天抗压强度，则对于提高施工的质量和进度都具有重要的参考意义和实用价值。
此外，不少专家和学者将投影寻踪回归、神经网络、灰色理论等方法引入到混凝土结构工程领域中，取得了不错的效果，对混凝土抗压强度的预测有着一定的指导意义。
相关研究成果表明，混凝土的28天立方米抗压强度与混凝土的组成有很大的关系，即与每立方米混凝土中水泥、炉石、飞灰、水、超增塑剂、碎石及砂用量的多少有显著的关系。
现采集到103组混凝土样本的立方米抗压强度及其中上述7种成分的含量大小，要求利用支持向量机建立混凝土的28天立方米抗压强度与其组成间的回归数学模型，并对模型的性能进行评价。
电力系统中的负荷预测方法与准确率评估
电力系统中的负荷预测方法与准确率评估电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一，负荷预测在电力系统运行与规划中扮演着重要角色。
准确的负荷预测可以帮助电力系统运营商合理安排发电方式、优化电力供应链、提高能源利用效率、稳定电力系统运行。
本文将介绍电力系统中常用的负荷预测方法，并探讨如何评估负荷预测方法的准确率。
一、传统方法1.基于统计模型的负荷预测方法基于统计模型的负荷预测方法是传统的负荷预测方法之一。
该方法利用历史负荷数据，通过统计学方法建立预测模型，并利用该模型预测未来的负荷。
常用的统计模型包括回归模型、时间序列模型等。
这些模型通过分析历史负荷数据中的趋势、周期性等特征来预测未来的负荷。
然而，由于电力系统负荷受多种因素的影响，基于统计模型的负荷预测方法在预测准确性上存在一定的局限性。
2.基于神经网络的负荷预测方法神经网络是一种常用的负荷预测方法，其主要思想是通过模拟人脑神经元的连接和传递机制来建立预测模型。
神经网络通过多层次的神经元相互连接，可以从输入层到输出层实现负荷预测的功能。
该方法具有较强的非线性建模能力，可以识别和捕捉输入数据中的复杂模式和关联关系。
然而，神经网络需要大量的训练数据来优化模型参数，且模型的训练时间较长，对计算资源要求较高。
二、基于机器学习的负荷预测方法1.支持向量机（SVM）方法支持向量机是一种常见的机器学习方法，用于解决分类和回归问题。
在负荷预测中，SVM方法可以根据历史负荷数据的特征，将负荷进行分类并进行预测。
SVM方法通过最大化分类边界来寻找最优的超平面，从而提高负荷预测的准确性。
该方法具有较强的泛化能力，适用于负荷预测中存在多个影响因素的情况。
2.随机森林（Random Forest）方法随机森林是一种集成学习方法，在负荷预测中具有较好的性能。
随机森林通过构建多个决策树，并通过集成这些决策树的结果来进行负荷预测。
每个决策树通过随机选择样本和特征来建立，从而减少过拟合风险。
【笔记】SVM思想解决回归问题
【笔记】SVM思想解决回归问题使⽤svm思想解决回归问题使⽤svm思想解决是如何解决回归问题，其中回归问题的本质就是找⼀条线，能够最好的拟合数据点怎么定义拟合就是回归算法的关键，线性回归算法就是让预测的直线的MSE的值最⼩，对于SVM来说，拟合的定义是指定⼀个margin值，在这个margin范围⾥⾯，包含的数据点越多越好，包含的越多就代表这个范围能⽐较好的表达样本数据点，这种情况下取中间的直线作为真正的回归结果，⽤其来预测其他点的相应的值在训练的时候是要对margin的范围进⾏⼀个指定，这就要引⼊⼀个新的超参数，即上下两根直线到中间的直线的垂直距离这个思路和前⾯SVM解决分类问题的思路是有点相反的意思，前⾯是越少越好，这⾥是越多越好具体操作实现（在notebook中）加载好必要的包，使⽤波⼠顿房价数据集，进⾏分割数据集的操作，随机种⼦为666，import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn import datasetsboston = datasets.load_boston()X = boston.datay = boston.targetfrom sklearn.model_selection import train_test_splitX_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state=666)sklearn中使⽤SVR和LinearSVR，这两个都是解决回归问题的类，构造的时候的参数设置与先前（链接）差距不⼤，使⽤LinearSVR要传⼊参数epsilon，然后调⽤函数实例化并fit操作，最后计算出测试数据集的准确度from sklearn.pipeline import Pipelinefrom sklearn.svm import SVRfrom sklearn.preprocessing import StandardScalerfrom sklearn.svm import LinearSVRdef StandardLinearSVR(epsilon=0.1):return Pipeline([("std_scaler",StandardScaler()),("linearSVR",LinearSVR(epsilon=epsilon))])svr = StandardLinearSVR()svr.fit(X_train,y_train)svr.score(X_test,y_test)结果如下（不能只能⼀次得到结果）以上就是简单的对于SVM解决回归问题的操作。
SVM与神经网络在时间序列预测中的比较
■现代管理科学■２００６年第９期时间序列数据具有躁声、不稳定、随机性、非线性等特点［１，２］，而神经网络在非线性建模中具有优势，它不必建立复杂的数学模型即可完成预测。
目前已有很多工作者研究神经网络，并将其应用到时间序列数据预测中去，取得了不错的效果。
但由于神经网络算法采用的是经验风险最小化原则，容易陷入局部极小点，收敛速度慢等缺点，这些不足极大地限制这些方法在实际中的应用。
支持向量机（ＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅｓ，ＳＶＭ）采用的结构风险最小化原则，整个求解过程转化一个凸二次规划问题，解是全局最优的和唯一的。
由于很好地克服了神经网络的一些不足，而在实际应用中取得了很好的性能表现。
一、支持向量机理论支持向量机是基于统计学习理论（ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＬｅａｒｎｉｎｇＴｈｅｏｒｙ，ＳＬＴ）发展起来的。
传统的统计学所研究的主要是渐近理论，即当样本趋向于无穷多时的统计性质。
在现实问题中，给出的样本数目通常是有限的，但传统上仍以样本数目无穷多为假设来推导各种算法，并期望算法在样本较少时也能有较好的（至少是可接受的）表现。
不过情况往往相反，其中，神经网络过学习问题就是一个典型的代表：当样本数有限时，本来很不错的一个学习机器却可能表现出很差的推广能力。
人们对于解决此类问题的努力实际上一直在进行。
但是，其中多数工作集中在对已有（基于传统统计学原则的）方法的改进和修正，或者利用启发式方法设计某些巧妙的算法。
而统计学习理论则系统地研究了机器学习的问题，尤其是有限样本情况下的统计学习问题。
统计学习理论是目前针对小样本统计估计和预测学习的最佳理论，它从理论上系统地研究了经验风险最小化原则成立的条件、有限样本下经验风险与期望风险的关系及如何利用这些理论找到新的学习原则和方法等问题，统计学习理论因为对有限样本情况下模式识别、函数逼近中的一些根本性问题进行了系统的理论研究，在很大程度上解决了模型选择与过学习问题、非线性和维数灾难问题、局部极小点问题等，因此成为研究的热点。
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%% SVM神经网络的回归预测分析---上证指数开盘指数预测%% 清空环境变量function chapter14tic;close all;clear;clc;format compact;%% 数据的提取和预处理% 数据是一个4579*6的double型的矩阵,每一行表示每一天的上证指数% 6列分别表示当天上证指数的开盘指数,指数最高值,指数最低值,收盘指数,当日交易量,当日交易额. load chapter14_sh.mat;% 提取数据[m,n] = size(sh);ts = sh(2:m,1);tsx = sh(1:m-1,:);% 画出原始上证指数的每日开盘数figure;plot(ts,'LineWidth',2);title(,'FontSize',12);xlabel(,'FontSize',12);ylabel('开盘数','FontSize',12);grid on;% 数据预处理,将原始数据进行归一化ts = ts';tsx = tsx';% mapminmax为matlab自带的映射函数% 对ts进行归一化[TS,TSps] = mapminmax(ts,1,2);% 画出原始上证指数的每日开盘数归一化后的图像figure;plot(TS,'LineWidth',2);title('原始上证指数的每日开盘数归一化后的图像','FontSize',12);xlabel(,'FontSize',12);ylabel('归一化后的开盘数','FontSize',12);grid on;% 对TS进行转置,以符合libsvm工具箱的数据格式要求TS = TS';% mapminmax为matlab自带的映射函数% 对tsx进行归一化[TSX,TSXps] = mapminmax(tsx,1,2);% 对TSX进行转置,以符合libsvm工具箱的数据格式要求TSX = TSX';%% 选择回归预测分析最佳的SVM参数c&g% 首先进行粗略选择:[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(TS,TSX,-8,8,-8,8);% 打印粗略选择结果disp('打印粗略选择结果');str = sprintf( 'Best Cross Validation MSE = %g Best c = %g Best g= %g',bestmse,bestc,bestg);disp(str);% 根据粗略选择的结果图再进行精细选择:[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(TS,TSX,-4,4,-4,4,3,0.5,0.5,0.05); % 打印精细选择结果disp('打印精细选择结果');str = sprintf( 'Best Cross Validation MSE = %g Best c = %g Best g= %g',bestmse,bestc,bestg);disp(str);%% 利用回归预测分析最佳的参数进行SVM网络训练cmd = ['-c ', num2str(bestc), ' -g ', num2str(bestg) , ' -s 3 -p 0.01']; model = svmtrain(TS,TSX,cmd);%% SVM网络回归预测[predict,mse] = svmpredict(TS,TSX,model);predict = mapminmax('reverse',predict',TSps);predict = predict';% 打印回归结果str = sprintf( '均方误差 MSE = %g 相关系数 R = %g%%',mse(2),mse(3)*100);disp(str);%% 结果分析figure;hold on;plot(ts,'-o');plot(predict,'r-^');legend('原始数据','回归预测数据');hold off;title('原始数据和回归预测数据对比','FontSize',12);xlabel(,'FontSize',12);ylabel('开盘数','FontSize',12);grid on;figure;error = predict - ts';plot(error,'rd');title('误差图(predicted data - original data)','FontSize',12);xlabel(,'FontSize',12);ylabel('误差量','FontSize',12);grid on;figure;error = (predict - ts')./ts';plot(error,'rd');title('相对误差图(predicted data - original data)/original data','FontSize',12); xlabel(,'FontSize',12);ylabel('相对误差量','FontSize',12);grid on;snapnow;toc;%% 子函数 SVMcgForRegress.mfunction [mse,bestc,bestg] =SVMcgForRegress(train_label,train,cmin,cmax,gmin,gmax,v,cstep,gstep,msestep)%SVMcg cross validation by faruto%% about the parameters of SVMcgif nargin < 10msestep = 0.06;endif nargin < 8cstep = 0.8;gstep = 0.8;endif nargin < 7v = 5;endif nargin < 5gmax = 8;gmin = -8;endif nargin < 3cmax = 8;cmin = -8;end% X:c Y:g cg:acc[X,Y] = meshgrid(cmin:cstep:cmax,gmin:gstep:gmax);[m,n] = size(X);cg = zeros(m,n);eps = 10^(-4);bestc = 0;bestg = 0;mse = Inf;basenum = 2;for i = 1:mfor j = 1:ncmd = ['-v ',num2str(v),' -c ',num2str( basenum^X(i,j) ),' -g',num2str( basenum^Y(i,j) ),' -s 3 -p 0.1'];cg(i,j) = svmtrain(train_label, train, cmd);if cg(i,j) < msemse = cg(i,j);bestc = basenum^X(i,j);bestg = basenum^Y(i,j);endif abs( cg(i,j)-mse )<=eps && bestc > basenum^X(i,j)mse = cg(i,j);bestc = basenum^X(i,j);bestg = basenum^Y(i,j);endendend% to draw the acc with different c & g[cg,ps] = mapminmax(cg,0,1);figure;[C,h] = contour(X,Y,cg,0:msestep:0.5);clabel(C,h,'FontSize',10,'Color','r');xlabel('log2c','FontSize',12);ylabel('log2g','FontSize',12);firstline = 'SVR参数选择结果图(等高线图)[GridSearchMethod]'; secondline = ['Best c=',num2str(bestc),' g=',num2str(bestg), ...' CVmse=',num2str(mse)];title({firstline;secondline},'Fontsize',12);grid on;figure;meshc(X,Y,cg);% mesh(X,Y,cg);% surf(X,Y,cg);axis([cmin,cmax,gmin,gmax,0,1]);xlabel('log2c','FontSize',12);ylabel('log2g','FontSize',12);zlabel('MSE','FontSize',12);firstline = 'SVR参数选择结果图(3D视图)[GridSearchMethod]'; secondline = ['Best c=',num2str(bestc),' g=',num2str(bestg), ...' CVmse=',num2str(mse)];title({firstline;secondline},'Fontsize',12);。