柱下条形基础筏形和箱形基础
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基础工程柱下条形基础
基础工程柱下条形基础
基础工程柱下条形基础
筏基与箱基
1、用于高层建筑，执行高层建筑箱筏技术规范。 2、承载力验算：
地基计算抗震区执行抗震规范
基础工程柱下条形基础
n 2）高层建筑箱基、筏基深度较大，应将地基 回弹再压缩变形考虑在内。
基础工程柱下条形基础
3）横向整体倾斜允许沉降和整体倾斜值，根 据建筑使用要求，及对相邻建筑造成影响按 地区经验确定，但横向整体倾斜的计算值
•接近弹性解
粘性土地
•马鞍 型 •倒钟 型
基础工程柱下条形基础
基础相对地基刚度影响
基础相对地 基的刚度越强， 沉降越均匀，但 内力增大。
局部软硬变 化时，采用连续 基础。当地基为 岩石或压缩性很 低的土层时，优 先考虑采用扩展 基础。
基础工程柱下条形基础
地基非均质的影响
同样荷载在不同地基上，情况不同。 荷载分布不同，地基相同，情况不同
1）作用集中力p时，距作用点r的表面沉降s为
2）矩形均布荷载作用下，矩形角点沉降为
基础工程柱下条形基础
基础工程柱下条形基础
n 即对于整个基础
•柔度矩阵
基础工程柱下条形基础
优点： 1）能扩散应力和变形，可以反应临近荷载
的影响。 2）扩散能力超过地基实际情况。 3）计算沉降量和地表的沉降范围较实测大。
基础工程柱下条形基础
•构造要求
基础工程柱下条形基础
2、内力计算 1）简化计算法
a.条带法：假定受荷载后基底保持平面 b.倒楼盖法：将地基上筏板简化为倒置楼盖，筏板被
基础梁分割为不同条件下的双向板和单向板。
2）弹性地基板法
基础工程柱下条形基础
地下室设计施工应注意问题
1、补偿性设计概念 把建筑基础，地下部分做成中空、封闭 的形式，被挖取的土重就可以补偿上部 结构部分或全部重量。按照上述原理进 行的地基基础设计，可称为补偿性基础。
基础工程柱下条形基础
筏基与箱基
1、用于高层建筑，执行高层建筑箱筏技术规范。 2、承载力验算：
地基计算抗震区执行抗震规范
基础工程柱下条形基础
n 2）高层建筑箱基、筏基深度较大，应将地基 回弹再压缩变形考虑在内。
基础工程柱下条形基础
3）横向整体倾斜允许沉降和整体倾斜值，根 据建筑使用要求，及对相邻建筑造成影响按 地区经验确定，但横向整体倾斜的计算值
•接近弹性解
粘性土地
•马鞍 型 •倒钟 型
基础工程柱下条形基础
基础相对地基刚度影响
基础相对地 基的刚度越强， 沉降越均匀，但 内力增大。
局部软硬变 化时，采用连续 基础。当地基为 岩石或压缩性很 低的土层时，优 先考虑采用扩展 基础。
基础工程柱下条形基础
地基非均质的影响
同样荷载在不同地基上，情况不同。 荷载分布不同，地基相同，情况不同
1）作用集中力p时，距作用点r的表面沉降s为
2）矩形均布荷载作用下，矩形角点沉降为
基础工程柱下条形基础
基础工程柱下条形基础
n 即对于整个基础
•柔度矩阵
基础工程柱下条形基础
优点： 1）能扩散应力和变形，可以反应临近荷载
的影响。 2）扩散能力超过地基实际情况。 3）计算沉降量和地表的沉降范围较实测大。
基础工程柱下条形基础
•构造要求
基础工程柱下条形基础
2、内力计算 1）简化计算法
a.条带法：假定受荷载后基底保持平面 b.倒楼盖法：将地基上筏板简化为倒置楼盖，筏板被
基础梁分割为不同条件下的双向板和单向板。
2）弹性地基板法
基础工程柱下条形基础
地下室设计施工应注意问题
1、补偿性设计概念 把建筑基础，地下部分做成中空、封闭 的形式，被挖取的土重就可以补偿上部 结构部分或全部重量。按照上述原理进 行的地基基础设计，可称为补偿性基础。
第三章 条形、筏形与箱形基础-tang
• (5)调整与消除支座的不平衡力 • 第一次求出的支座反力Ri与柱荷载Fi
通常不相等，不能满足支座处静力平衡条 件，其原因是在本计算中既假设柱脚为不 动铰支座，同时又规定基底反力为直线分 布，两者不能同时满足。
• 对于不平衡力，需通过逐次调整予以消除 • 调整方法如下。
• ①首先根据支座处的柱荷载Fi和支座反力Ri求出 不平衡力∆Pi
• 3．2．2 地基模型
• 1．文克尔地基模型
• 2．弹性半无限空间地基模型
弹性半无限空间地基模型
弹性半无限空间地基模型
• 3．有限压缩层地基模型
• 当地基土层分布比较复杂时，用上述的 文克尔地基模型或弹性半空间地基模型均 较难模拟，而且要正确合理地选用k、E、ν 等地基计算参数也很困难。这时采用有限 压缩层地基模型就比较合适。
• (2)为增大边柱下梁基础的底面积，改善梁 端地基的承载条件，同时调整基底形心与 荷载重心相重合或靠近，使基底反力分布 更为均匀合理，以减少挠曲作用，在基础 平面布置允许情况下，梁基础的两端宜伸 出边柱一定的长度L。,L。一般可取边跨跨 度的0.25倍，即L。≤0.25L1。
• (3) 基础梁的横截面通常取为倒T形，梁高h根抗弯
• 若柱底截面短边垂直梁轴线方向，肋梁宽度每边比柱边要 宽出50mm；
• 若柱底截面长边与梁轴方向垂直，且边长≥600mm或大于 、等于肋梁宽度时，需将肋梁局部加宽，每边宽出柱边不 小于100mm。
• (5)柱下基础梁受力复杂.故通常梁的上下侧均要
配置纵向受力钢筋，且每侧的配筋率各不小于0.2 ％，顶部和底部的纵向受力筋除要满足计算要求 外，顶部钢筋按计算配筋数全部贯通，底部的通 长钢筋不应少于底部受力钢筋总面积的1/3。
柱下条形基础、筏形和箱形基础
箱形基础
1
简介
箱形基础是一种将柱子固定在一个混凝土
特点
2
箱中的基础结构，以提供更大适应
不同建筑物的要求，并提供更高的抗震能
力。
3
应用
箱形基础常用于高耸建筑、桥梁塔楼和需 要额外支撑的巨型设施。
基础选择的考虑因素
结构重量
建筑物的重量是选择适当的基础类型的重要考 虑因素。
施工过程
选择基础类型时，还需要考虑施 工过程的复杂性和可行性。
结论
1 基础选择的重要性
选择适当的基础是确保建筑物结构安全和稳定的关键。
2 专业咨询帮助
在选择基础类型时，一定要咨询专业的结构工程师以获得最佳结果。
3 可靠性和耐久性
合理设计和施工基础将确保建筑物具有足够的可靠性和耐久性。
柱下条形基础、筏形和箱 形基础
在建筑结构中，柱下条形基础、筏形基础和箱形基础是三种常见的基础类型。 本文将为您介绍这些基础类型的特点和应用。
柱下条形基础
1 简介
柱下条形基础是用于支撑 柱子并将柱子的荷载传递 到地基的一种基础类型。
2 特点
它通常由一系列混凝土条 形构成，可以通过增加条 形数量来增强基础的承载 能力。
3 应用
柱下条形基础适用于较小 的建筑物，如住宅、小型 商业建筑和轻型工业建筑。
筏形基础
简介
筏形基础是一种大型扁平基础， 覆盖整个建筑底部，以均匀分 散荷载并保证结构稳定。
特点
它使用大面积混凝土平板，可 以分散建筑物的重量并减少地 面沉降。
应用
筏形基础适用于大型建筑物， 如高层建筑、桥梁和重型工业 设施。
建筑设计
建筑设计要求和建筑物类型也会影响选择合适 的基础。
柱下条形基础、筏形基础和箱形基础
15
地基的柔度矩阵和刚度矩阵
1、柔度矩阵和刚度矩阵的概念
把整个地基上的荷载面积划分为m个矩形网格，在任意网格j的中 点作用着集中荷载Rj ，整个荷载面积反力列向量 {R}和位移列向 量{s}的关系如下:
{s} [ f ]{R}
或：
式中：[f]为地基柔度矩阵， [Ks]为地基刚度矩阵，
[ K s ] {s} {R}
2 可由基础工作状态的现场实测结果验证模型理论分析的准确性和 可靠性。
18
1、地基抗力系数k的确定
（一）由荷载板试验结果确定
根据宽度为300mm正方形荷载板试验的荷载p～沉降s曲线，从而可得到荷载板 下的基床系数kp为：
kp
p 2 p1 s 2 s1
式中： p2和p1分别为基底处的计算压力和土的自重压力。 注意： 由于地基抗力系数不是一个常数，除了与地基土的性质有关外，通常 与基础底面积的大小与性状、基础埋置深度、基础刚度以及荷载作用时间等 因素有关。由上式计算的抗力系数一般不能直接用于实际计算，需进行基础 大小、形状和埋深修正。 19
线性弹性地基模型
基本假定：地基土应力应变为直线关系，可用虎克定律表示：
De ＝
式中：
{ } ＝ { x y z xy yz zx }T
1
0 0 0 1 2 2
{} ＝ { x y
第三章 柱下条形基础、筏形基础和箱形基础
二、柱下条形基础的构造
l0宜为边跨柱 距1/4
顶部钢筋全部通长 部置
H0计算确定，宜为 柱距1/8-1/4。
底部钢筋不少 1/3通长部置
b0抗剪条件确定， 混凝土：基础 C20垫层C10 箍筋6-12mm H0<350, 2肢箍 350-800, 4肢箍 >800, 6肢箍
柱下条形基础筏形基础和箱形基础
1. 模型的表述
早在1867年捷克工程师文克尔（Winkler）就提出
了：地基上任一点的变形s
与该点所承受的地基压
i
力强度pi 成正比，而与其他点的压力无关，即：
pi=ks i
式中的k称为地基抗力系数，也称基床系数
（kN/m3）。
精选ppt
显然，该模型实质上就是将地基土体看成是由一系 列相互独立的、侧面无摩擦的土柱组成的，并且由 于荷载与位移有线性关系，当然就可以用一系列弹 簧来模拟了，如图3-4(a)所示。所以文克尔地基模型 又可称为弹簧地基模型。
(a) 基底网格划分
(b) 网格中点坐标
图3-6 弹性半空间地基模型地表变形计算
精选ppt
分布于微元之上的荷载用作用于微元中心点上的集中 力P j 表示。以中心点为结点，则作用于各结点上的等 效集中力就是{P}。P j 对地基表面任一结点i所引起的 变形为s i j 。各结点上的变形为{s}可表示为：
精选ppt
三、地基的作用
地基的作用也是通过它的刚度来发挥的。所谓地基的刚度就 是地基抵抗变形的能力，表现为土的软硬或压缩性。
若地基土不可压缩，则基础不会挠曲，上部结构也不会因基 础不均匀沉降而产生附加内力。这种情况下，共同作用的相 互影响很微弱，上部结构、基础和地基三者可以分割开来分 别进行计算。岩石地基和密实的粗粒土地基上的建筑物就接 近于这种情况。
精选ppt
有限压缩层地基模型的计算参数就是土的 压缩模量Es，它可以比较容易的在现场或 室内试验中得到。
该模型的特点是地基可以分层，地基土是 在完全侧限条件下受压缩。地基计算压缩 层厚度H仍按分层总和法的规定确定。
精选ppt
为了应用有限压缩层地基模 型建立地基反力与地基变形 的关系，可以先将基底平面 划分成n个网络，并将其覆盖 的地基划分成对应的n个土柱， 土柱的下端终止于压缩层的 下限，如图3-7所示。将第i个 土柱按沉降计算方法的分层 要求再划分为m个土层，单元 编号为t = 1，2，3，…，m。
第三章 柱下条形基础、筏形和箱形基础
特点：整体抗弯刚度较大，因而具有调整不均匀沉降的能力；基底压 力较均匀；造价高于扩展基础。 常用作软弱地基或不均匀地基上框架或排架结构的基础。
(a)
倒T形
肋梁 翼板
(b)
b截面
a截面 柱下条形基础 图2-6 柱下条形基础 (a)等截面条形基础 (b)局部扩大条形基础 (a）等截面的 （b）柱位处加腋的
（二）构造要求
翼 板 厚 ≥ 200mm ， <250mm 时等厚； >250mm 变厚 i≤1.3 ； 柱荷较大时在柱位处加腋； 板宽按地基承载力定。 肋梁高由计算确定，初估可 取柱距的 1/8 ～ 1/4 ，肋宽由 截面抗剪确定 两端宜伸出柱边，外伸悬臂 长l0宜为边跨柱距的1/4
深开挖等问题，且箱基的地下空间利用不灵活
适用于规模大、层数多、结构和地基条件较为复杂的工程。
4.1.2 上部结构、基础与地基的共同作用
上部结构、地基和基础是建筑体系中的三个有机组成部分。
在荷载的作用下，三者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协
调一致。 基础的变形情况对地基反力有重要影响，例如对于绝对刚性
状态对于地基反力的分布有重要影响，故不应采用常规方 法设计。在实际工作中，为了简化计算，对大量建筑物通
常采用“构造为主，计算为辅”的原则，采用简化方法进
行设计，即计算时只考虑地基和基础的共同作用，而在构 造措施上体现整个系统共同作用的特点。
上部结构通过墙、柱与基础相连结，基础底面直接与地 基相接触，散着组成一个完整的体系，在接触处既传递荷 载，又相互约束和相互作用。若将三者在界面处分开，则 不仅各自要满足静力平衡条件，还必须在界面处满足变形 协调、位移连续条件。它们之间相互作用的效果主要取决 于它们的刚度。
第三章柱下条形基础筏形和箱形基础
2. 当荷载分布不均匀，有可能导致较大的不均匀沉降时；
3. 当上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大的次应 力或影响使用功能时。
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
筏形基础
定义：是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋
✓ 有限长梁解答
✓ 短梁（刚性梁）
6
第3章 柱下条形基础、筏形和箱形基础
无限长梁的解答
1. 微分方程式
EI
d 2w dx2
M
上式连续对坐标x取两次导数，得
EI d 4w d 2M bp q
dx4
dx2
对没有分布荷载作用的梁段
d4w d2M EI dx4 dx2 bp
（3－9） （3－10）
右侧截面有M
M 0
/
2, 得C4
M02
/
kb,于是有
w M 0 2 ex sin x
kb
对x求一阶、二阶、三阶导数，得
w
M 0 2
kb
Bx
,
M 0 3
kb
Cx, M
M0 2
Dx ,V
M0
2
Ax
第3章 柱下条形基础、筏形和箱形基础
计算承受若干个集中荷载的无限长梁上任意截面的内力，可 分别计算各荷载单独作用时在该截面引起的效应，然后叠加得到 共同作用下的总效应。
与该点竖向位移s成正比 p k s
k—地基抗力系数或基床系数，kN/m3，可查表1-12及1-13(P.25)
微分方程及其解答 (a)
O
控制 方程
d 4w dx 4
4
4w
0
x dx q
q
(b)
x
V
V+dV
M
3. 当上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大的次应 力或影响使用功能时。
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
筏形基础
定义：是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋
✓ 有限长梁解答
✓ 短梁（刚性梁）
6
第3章 柱下条形基础、筏形和箱形基础
无限长梁的解答
1. 微分方程式
EI
d 2w dx2
M
上式连续对坐标x取两次导数，得
EI d 4w d 2M bp q
dx4
dx2
对没有分布荷载作用的梁段
d4w d2M EI dx4 dx2 bp
（3－9） （3－10）
右侧截面有M
M 0
/
2, 得C4
M02
/
kb,于是有
w M 0 2 ex sin x
kb
对x求一阶、二阶、三阶导数，得
w
M 0 2
kb
Bx
,
M 0 3
kb
Cx, M
M0 2
Dx ,V
M0
2
Ax
第3章 柱下条形基础、筏形和箱形基础
计算承受若干个集中荷载的无限长梁上任意截面的内力，可 分别计算各荷载单独作用时在该截面引起的效应，然后叠加得到 共同作用下的总效应。
与该点竖向位移s成正比 p k s
k—地基抗力系数或基床系数，kN/m3，可查表1-12及1-13(P.25)
微分方程及其解答 (a)
O
控制 方程
d 4w dx 4
4
4w
0
x dx q
q
(b)
x
V
V+dV
M
柱下条形基础、筏形基础和箱形基础
持续监控
基础的持续监控可以帮助我们了解基础的性能 和状况，并及时采取措施进行修复或加固。
施工过程
柱下条形基础的施工包括挖掘基坑、搭建模板、 浇筑混凝土和养护。
验收与监控
完成施工后，柱下条形基础需要进行验收，包 括检查基础的尺寸、质量和稳定性。
筏形基础
定义和作用
筏形基础是一种承载建筑物重量的大型基础结构， 常用于软土地区。
设计要素
筏形基础的设计要素包括荷载计算、基础形状选择、 筏板厚度和加固措施。
施工过程
筏形基础的施工过程包括土方开挖、基坑支护、筏 板浇筑和加固。
验收与监控
成功施工后，筏形基础需要进行验收和监控，以确 保基础的稳定性和质量。
箱形基础
1
定义和作用
箱形基础是一种在土地上挖掘箱形结构
设计要素
2
并填充混凝土的基础类型，适用于软弱 土壤。
设计箱形基础时的要素包括土壤调查、
基础深度和尺寸、隔离带ຫໍສະໝຸດ 计和加固材料选择。3
施工过程
箱形基础的施工包括挖掘基坑、搭建模 板、安装隔离带和浇筑混凝土。
基础的验收与监控
验收过程
基础的验收包括检查基础的尺寸、质量和形状， 以确保符合设计要求。
监控方法
基础的监控可以通过使用传感器和监测设备来 监测基础的变形、应力和稳定性。
维护和修复
如果发现基础存在问题，需要及时进行维护和 修复，以确保建筑物的结构安全。
柱下条形基础、筏形基础 和箱形基础
在建筑工程中，基础是支撑各种结构的重要组成部分。本次演示将介绍柱下 条形基础、筏形基础和箱形基础的定义、设计要素、施工过程以及验收与监 控。
柱下条形基础
定义和作用
柱下条形基础是一种常见的基础结构，用于支 撑柱子的重量和承载力。
筏形基础、条形基础和各种桩
筏形基础（raft foundation）.当建筑物上部荷载较大而地基承载能力又比较弱时.用简单的独立基础或条形基础已不能适应地基变形的需要.这时常将墙或柱下基础连成一片.使整个建筑物的荷载承受在一块整板上.这种满堂式的板式基础称筏形基础。
筏形基础由于其底面积大.故可减小基底压强.同时也可提高地基土的承载力.并能更有效地增强基础的整体性.调整不均匀沉降。
独立基础杯形基础条形基础一般按照构件的不同可以分为三类：墙下条形基础、柱间条形基础、混凝土墙--柱下混合条形基础.后者一般用于框架剪力墙结构。
条形基础不同于独立柱基础的地方在于.独立柱基是接近方形的双方向受力构件.双向受力构件是要验算冲切力的.而条形基础是单方向受力构件.是要验算剪切力的。
按基础构造形式划分条形基础、独立基础、满堂基础（筏板基础、箱型基础）和桩基础。
（一）条形基础：当建筑物采用砖墙承重时.墙下基础常连续设置.形成通长的条形基础。
当柱下独立基础不能满足承载力.或地基变性要求时.也可以做成柱下混凝土条形基础。
（二）独立基础：当建筑物上部为框架结构或单独柱子时.常采用独立基础；若柱子为预制时.则采用杯形基础形式。
（三）满堂基础：当上部结构传下的荷载很大、地基承载力很低、独立基础不能满足地基要求时.常将这个建筑物的下部做成整块钢筋混凝土基础.成为满堂基础。
按构造又分为筏板基础和箱形基础两种。
筏板基础：是埋在地下的连片基础.适用于有地下室或地基承载力较低、上部传来的荷载较大的情况。
箱型基础：当伐形基础埋深较大.并设有地下室时.为了增加基础的刚度.将地下室的底板、顶板和墙浇制成整体箱形基础。
箱形的内部空间构成地下室.具有较大的强度和刚度.多用于高层建筑。
（四）桩基础：当建造比较大的工业与民用建筑时.若地基的软弱土层较厚.采用浅埋基础不能满足地基强度和变形要求.常采用桩基。
桩基的作用是将荷载通过桩传给埋藏较深的坚硬土层.或通过桩周围的摩擦力传给地基。
第2章柱下条基筏板基础和箱型基础
弹性半空间地基模型考虑到基底各点的沉 降不仅与该点的压力大小有关，而且还与其他 各点有关，因而它比文克勒地基模型更进一步。 但是，由于地基土不是理想的、均质的、各向 同性的弹性体，地基压缩层的厚度是有限的， 因而导致这种地基模型的应力扩散能力往往超 过地基的实际情况。实践表明，按弹性半空间 地基模型计算的结果，基础的位移和基础内力 都偏大。
R1
R2
s
si
[
]
i1
i2
ij
in
R
R
j
sn
n1 n2 nn
Rn
一、文克勒(Winkler)地基模型
❖ 1867年，捷克工程师E·文克勒(Winkler)提出了土 体表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的 假设，即：
p ks
式中 p—— 土体表面某点单位面积上的压力，kN／m2 s —— 相应于某点的竖向位移，m k—— 基床系数，kN／m3
文克勒假设的实质
P(ζ、η)
dξ ξ
dξ
η dη
b η dη
M(x.y) 0
(a)
j
p c (b)
图2-6 弹性半空间体表面的位移计算
(a)任意分布荷载；(b)矩形均布荷载
i ξ
当弹性半空间体表面作用任意分布荷载P （ξ,η）时，地基表面任一点M（x，y）的竖向位 移可以由式（2-2）积分而得，其表达式为：
s(x,
随着高层、超高层建筑的出现，筏板基础与它 基础联合，如与桩基础联合形成桩筏基础，已被 广泛使用。
04柱下条形基础等解析
况；以阶梯型反力代替连续反力有误差，计算较繁。
10
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
Hunan University
3.3.2 柱下条基的计算
(4) 纽马克（Newmark）法—计算弹性地基梁
计算原理：1943年提出，用于计算挠度、力矩和屈曲荷载， 适用于变截面杆件。假定地基为文克尔地基，地基系数沿 梁的轴线可任意变化，将梁沿轴线分为n段，每段土反力 用一系列弹簧代替，弹簧个数为n+1，刚度为：
3.3.2 柱下条基的计算
(3) 链杆法—弹性半空间地基上梁的简化计算
基本思路：将连续支承于地基上的梁简化为用有限个链 杆支承的梁，以阶梯形反力逼近实际反力，再将每段分 布力用集中力代替。将无数支点的超静定问题变为若干 个弹性支座上的连续梁,再用结构力学方法求解。 主要特点： 应用较广，适用于任何荷载及梁断面变化情
5
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
Hunan University
3.3.1 构造要求
翼板厚≥200mm，<250 mm时等厚；>250mm变厚i≤1.3； 柱荷较大时在柱位处加腋；板宽按地基承载力定 肋梁高由计算确定，初估可取柱距的1/8～1/4，肋宽由截 面抗剪确定 两端宜伸出柱边，外伸悬臂长l0宜为边跨柱距的1/4
肋梁纵向钢筋按计算确定，顶部纵筋通长配置，底部须有 1/3以上通长配置。当肋梁腹板高≥450mm时，应设腰筋箍 筋按计算确定，做成封闭式，并局部加密。底板受力筋按 计算确定
砼强度等级≥C20，垫层为C10，厚70~100 mm
6
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
Hunan University
柱下条形基础
第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础§3-1概述柱下条形基础、筏形基础和箱形基础与柱下独立基础相比，具有优良的结构特征、较大的承载能力等优点，适合作为各种地质条件复杂、建设规模大、层数多、结构复杂的建筑物基础。
柱下条形基础、筏形基础和箱形基础将建筑物底部连成整体加强了建筑物整体刚度，调整和均衡传递给地基的上部结构荷载，减小荷载差异和地基不均匀造成的建筑物不均匀沉降，减小上部结构的次应力。
该类基础一般埋深较大，可提高地基的承载力，增大基础抗水平滑动的稳定性，并可利用地基补偿作用减小基底附加应力，减小建筑物的沉降量。
此外，筏形和箱形基础还可在建筑物下部构成较大的地下空间，提供安置设备和公共设施的合适场所。
但是，这类基础尤其箱形基础，技术要求及造价较高，施工中需处理大基坑、深开挖所遇到的许多问题，箱形基础的地下空间利用不灵活，因此，选用时需根据具体条件通过技术经济及应用比较确定。
如前所述的刚性及扩展基础，因建筑物较小，结构较简单，计算分析中将上部结构、基础和地基简单地分割成彼此独立的三个组成部分，分别进行设计和验算，三者之间仅满足静力平衡条件。
这种设计方法称为常规设计，由此引起的误差一般不致于影响结构安全或增加工程造价，但计算分析简单，工程界易于接受。
然而对于条形、筏形和箱形等规模较大、承受荷载多和上部结构较复杂的基础，上述简化分析，仅满足静力平衡条件而不考虑三者之间的相互作用，则常常引起较大误差。
由于基础在地基平面上一个或两个方向的尺度与其竖向截面相比较大，一般可看成是地基上的受弯构件—梁或板。
其挠曲特征、基底反力和截面内力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度特征有关，故应从三者相互作用的角度出发，采用适当的方法进行设计。
应该指出，上部结构、基础和地基共同作用是一个复杂的研究课题，尽管已取得较丰硕的成果，但是由于涉及到的因素很多，尤其地基土是一种很复杂的材料，目前尚缺少一种理想的地基模型去确切模拟，因此考虑共同工作的分析结果与实测资料对比往往存在着不同程度的差异，有时误差还较大，说明理论分析方法尚有待进一步完善，许多设计人员提出，设计这些基础宜以“构造为主，计算为辅”的原则，本章在介绍柱下条形基础、筏形基础、箱形基础设计计算的同时，也介绍其结构和构造要求，供设计时采用。
常见基础类型
常见基础类型和构造一．浅基础一) 扩展基础1．无筋扩展基础2．钢筋混凝土扩展基础二) 柱下条形基础三) 柱下交叉条形基础四) 筏形基础五) 箱形基础六) 壳体基础二．深基础一) 桩基础二) 沉井基础一．浅基础按结构形式分为：扩展基础、联合基础、柱下条形基础、筏形基础、箱形基础和壳体基础等。
一) 扩展基础墙下条形基础和柱下独立基础。
分无筋和钢筋两种。
1．无筋扩展基础定义：无筋扩展基础指由砖、毛石、混凝土或毛石混凝土、灰土和三合土等刚性材料组成的墙下条形基础或柱下独立基础。
特点：抗压强度高，抗拉、抗剪强度低。
组成：可由两种材料叠合组成，如上层砖砌体下层混凝土。
适用：多层民用建筑和轻型厂房。
(1)砖基础定义：采用砖砌体材料砌筑而成。
要求：首层室内地面以下采用水泥砂浆砌筑(即±0.000标高以下)；底面以下一般设垫层，垫层多为素混凝土、灰土和三合土。
砌筑方式：等高式(两皮一收式)，不等高式(二一间隔收)两皮一收式：每层台阶为2皮砖高度120mm挑出1/4砖长(即60mm)二一间隔收式：台阶面宽为1/4砖从底层起一层高度为2皮砖(120mm)其上一层的高度为1皮砖(60mm)以上以依次类推，间隔选用相同的高度尺寸(2)灰土或三合土基础灰土基础：定义：用一定比例的石灰与土，在最佳含水量情况下，充分拌和，分层铺筑夯实或压实面成的基础。
材料要求：石灰：新鲜的块灰或生石灰粉。
使用前经过1-2d的充分熟化并过筛，粒径不大于5mm。
土料：优先采用基槽中挖出的粉质粘土及塑性指数大于4的粉土，使用前过筛，其粒径不大于15mm。
配合比：石灰与土的体积比一般为2:8或3:7。
施工要求：一步灰土，每层虚铺厚度200-250mm，夯至100-150mm后再铺上一层。
可铺2-3步，即厚度300或450mm。
三合土：定义：由石灰、砂和骨料(矿渣、碎砖或碎石)按体积比1:2:4或1:3:6加水泥混合而成。
厚度：不应小于300mm。
柱下条形基础筏形和箱型基础
柱下条形基础筏形和箱型基础的施工过 程
1
选址和地形平整
根据设计规划选址，清理施工场地，确保地面平整。
2
排布形式和基础孔制备
根据具体的设计要求，在场地上排布基础位置，进行基础孔的制备。
3
钢筋绑扎和混凝土浇筑
在基础孔中设置钢筋骨架，浇筑钢筋混凝土。
柱下条形基础筏形和箱型基础的实例和案例分 析
实例1
北京国家体育场，采用 了箱型基础结构
柱下条形基础筏形和箱型基础的区别
柱下条形基础
适用于较小的荷载和土质较好的地区。柱下条形基础 的基础孔深度通常较浅，使用钢筋混凝土条形梁时需 要注意受力点的选取。
筏形基础
适用于承载重荷、土质较差和筏子面积较大的情况。 由于底部宽度大，筏形基础对土壤层位换受力要求较 低，成本相对较高。
箱型基础
柱下条形基础筏形的优点和应用
柱下条形基础箱型的优点和应用
承载大荷载
箱型基础是深基础的一种，采用钢筋混凝土结构，并具 有极高的稳定性，能够承载大荷载、冲击负荷等，适用 于钢结构、大型工厂、桥梁等建筑物。
稳定性高
箱型基础独特的截面形状能够分散荷载，确保建筑物的 稳定性，适用于承载荷载较大或地铁、公路等建筑物的 地下空间。
柱下条形基础筏形和箱型基础的设计 考虑因素
1 荷载和设计要求
基于建筑物的荷载和具体的设计要求，选取合适的基础形式，确保基础能够承受建筑物 的荷载，以及各种自然力和人工力作用的影响。
2 地质条件
考虑地基承载力、地基沉降、地基的稳定性和耐用性，针对具体地质条件进行基础设计， 保证基础在服务期内稳定、安全。
3 环境保护
根据环保的要求选择有利于环境保护的建筑基础方式。
实例2
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≥3m；一般底板及外墙≥250mm，内墙≥200 mm，顶板≥150mm， 双向、双面分离配筋；砼强度等级≥ C20，水下时外墙和底板砼 防渗等级应≥0.6MPa。
地基反力计算
自重可按均布荷载处理，计算底板局部弯曲时应扣除其自重， 计算整体弯曲所产生的弯矩时，应考虑共同作用。
基底尺寸按地基承载力确定，并进行软弱下卧层验算。
基底反力分布：复杂，一般软粘土地基呈“马鞍型”；第四纪
Hale Waihona Puke 粘土反力呈“抛物线型”。现行规范把基底分为纵向8个、横向5
个共40个区格(方形64个)，采用实用简化法计算，如表3-2、3-3
所示(P.76)。
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.5 箱形基础
设计要求
沉降和整体倾斜
地基最终沉降量可按分层总和法计算
若p =σc+σw，则基底附加应力为零，理论上：地基原有应 力状态不变，即使地基极为软弱，也不出现沉降和剪切破 坏；实际上：地基土因开挖而回弹，加载时又再压缩，导 致其应力状态产生一系列变化，导致变形和强度问题。
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.5 箱形基础
构造要求：高度应满足强度、刚度要求，≮长度的1/20，并
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.3 柱下十字交叉梁基础的计算
将节点荷载分配给两方向的基础梁后分别按单向基础梁计算。 节点荷载分配原则（弯矩不分配） ：静力平衡、变形协调。
常按梁的弹性特征长度S分配节点荷载（不满足变形协调）： 中柱和角柱节点：
边柱节点：
当边柱和角柱节点有一个方向伸出悬臂时，荷载分配应进行调 整，具体计算见P.64～65
主要特点： 应用较广，适用于任何荷载及梁断面变化情 况；以阶梯型反力代替连续反力有误差，计算较繁。
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
(4) 纽马克（Newmark）法—计算弹性地基梁
计算原理：1943年提出，用于计算挠度、力矩和屈曲荷载， 适用于变截面杆件。假定地基为文克尔地基，地基系数沿 梁的轴线可任意变化，将梁沿轴线分为n段，每段土反力用 一系列弹簧代替，弹簧个数为n+1，刚度为：
➢ 没有考虑基础与上部结构的相互作用，整体弯曲下计算所 得截面最大弯矩绝对值一般偏大，故只宜用于上部为柔性 结构、且基础自身刚度较大的条基及联柱合下条基形基础础筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
(2) 倒梁法
➢ 前提：刚性梁，基底反力直线分布
➢ 按设计要求拟定柱下条基尺寸和作用荷 载；
➢ 计算基底净反力分布； ➢ 定计算简图：以柱端为不动铰支的多跨
主要缺点：忽略了梁整体弯曲所产生的内力以及柱脚不均
匀沉降引起上部结构的次应力，误差较大，且偏于不安全
存在问题：
计算所得反力Ri与原荷载Ni不相等； 由于N与σ已知，故按静定结构也可求出内力，且结果与连续
梁不一致； 没有考虑地基土和梁的挠曲变形影响，导致软土偏于危险，
好土过于安全
适用对象：地基比较均匀，上部结构刚度较好，荷载分布
k—地基抗力系数或基床系数，kN/m3，可查表1-12及1-13(P.25)
微分方程及其解答
图３.１ 文克勒地基上梁的计算图示
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.2 弹性地基上梁的分析
梁的分类
短梁（刚性梁） ：ll<p / 4;
有限长梁： p / 4 <ll<p
无限长梁：ll >p
ll称为柔度指数，为无量纲数
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.4 筏形基础
弹性地基上板的简化计算法
当筏基刚度较弱时，应按弹性地基上的梁板进行分析。
若柱网及荷载分布仍较均匀，可将筏形基础划分成相互垂直 的条状板带，板带宽度即为相邻柱中心线间的距离，并假定 各条带彼此独立，相互无影响，按前述文克尔弹性地基梁的 方法计算，即所谓的条带法（或截条法）。
交叉点处基底面积计算重复，基底反力偏小，计算结果偏于不
安全，可按式(3-39)~(3-40)进行调整。 柱下条形基础筏形和箱形基础
3.4 筏形基础
定义：是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋
砼基础，亦称“片筏基础”或“满堂红基础”
特点
一般埋深较大，沉降量小
面积较大，整体刚度较大，可跨越地下局部软弱层，
挖等问题，且箱基的地下空间利用不灵活
计算方法：
• 若按常规设计方法（仅满足静力平衡条件），误差较大； • 应考虑上部结构－基础－地基的相互作用，采用适当方法
计算 • 可仅考虑地基－基础的相互作用，采用弹性地基上的梁、
板模型计算
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.2 弹性地基上梁的分析
基本假定
变形协调：计算前后基底与地基不脱开 静力平衡：基础在外荷和基底反力作用下满足静力平衡 文克尔(Winkler,1867) 假定土体表面任一点压力强度p仅 与该点竖向位移s成正比
ψ′—考虑回弹影响的沉降计算经验系数，无经验时取1.0
要求：平均沉降值≤350mm；整体倾斜α≤ 3‰，当e＜B/100(B 为箱基底板宽)，可不计算荷载偏心引起的整体倾斜，但若地 基土有差异或分布不均或受相邻建筑物影响则仍需计算整体倾 斜，一般应符合：
非地震区 α ≤ 1/100 B/H
地震区
α＝(1/200～1/150)B/H 柱下条形基础筏形和箱形基础
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/19
柱下条形基础筏形和箱形基础
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
计算内容与方法
基底尺寸确定：按构造定基长l，按地基承载力定基宽b，
并力使基础形心与荷载重心重合，地基反力均匀分布
翼板计算：按悬臂板考虑，由抗剪定其厚度，按抗弯配筋 梁纵向内力分析：四种方法
(1) 静定分析法
➢ 假定基底反力线性分布，求基底净反力pj，按静力平衡计算 任意截面上的V及M并绘图，以此进行抗剪计算及配筋。
地基反力为：
li —每段梁长； yi —该段地基沉降
图３.３用纽马克法计算地基梁简图 柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
(4) 纽马克（Newmark）法
1. 分段，并求各支承点的弹簧刚度，ki =k bi li（两端取半li）； 2. 假定仅荷载作用下梁A端位移yA= 0，转角φA= 0，求出各支承
并调节不均匀沉降
适用：上部结构荷载过大、地基土软弱、基底
间净距小等情况
柱下条形基础筏形和箱形基础
形式：平板式、梁板式（下凹或上凸）
图３.４ 片筏基础 （a）平板式；（b）（c）梁板式
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.4 筏形基础
设计要求
➢ 非地震区轴心荷载作用时 pk≤fa
➢ 偏心荷载
pkmax≤1.2 fa
若柱距相差过大，荷载分布不均匀，则应按弹性地基上的板 理论进行内力分析。
采用条带法计算时纵横条带都用全部柱荷载和地基反力，而 不考虑纵横向荷载分担作用，其计算结果内力偏大。
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.5 箱形基础
定义：由顶、底板与内、外墙等组成、并由钢筋砼整浇而
成空间整体结构
特点：刚度和整体性强，具有良好的补偿性和抗震性及附带
连续梁，基底净反力为荷载；
基底反力分布
➢ 用弯矩分配法计算弯矩分布，根据支座 弯矩及荷载，以每跨为隔离体求出支座
反力，并绘制剪力分布图；
➢ 调整及消除支座的不平衡力； ➢ 叠加逐次计算结果，求最终内力分布
按连续梁求内力
图３.２ 用倒梁法计算 地基梁简图
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
分类求解及其解答
✓ 集中荷载下的无限长梁
（式3-8）
✓ 集中力偶作用下的无限长梁 （式3-10）
✓ 集中力作用下的半无限长梁 （式3-11）
✓ 力偶作用下的半无限长梁 （式3-12）
✓ 有限长梁
（式3-14）
✓ 短梁（刚性梁）
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.1 构造要求
翼板厚≥200mm，<250 mm时等厚； >250mm变厚i≤1.3； 柱荷较大时在柱位处加腋；板宽按地基承载力定
点位移 ； 3. 假定无荷载作用时梁A端位移yA= 1，转角φA= 0，求出各支承
点位移 ； 4. 假定无荷载作用时梁A端位移yA= 0，转角φA= 1，求出各支承
点位移 ； 5. 根据梁B端边界条件建立方程（二元线性），求出相应的A端
实际yA和φA (若另端弯矩和剪力为0，则∑V=0，∑M=0)； 6. 迭加求得各支承点实际位移： 7. 由yi 求出各支承点实际反力，从而求出梁身剪力及弯矩。
➢ 地震区需满足
pk≤faE
pkmax≤1.2 faE
faE=ζa fa—经修正、调整后的地基抗震承载力，kPa
ζa—地基土抗震承载力调整系数，根据岩土名称和性状按 GB50011-2001《建筑抗震设计规范》取值， ζa=1.0~1.5
内力计算：两种方法
柱下条形基础筏形和箱形基础
倒楼盖法
3.4 筏形基础
如同倒梁法，将筏基视为倒置在地基上的楼盖，柱或墙为 其支座，地基净反力为荷载，再按单向或双向梁板的肋梁 楼盖方法进行内力计算。
板的支承条件可分为三种：①二邻边固定、二邻边简支； ②三边固定、一边简支；③四边固定。根据计算简图查阅 弹性板计算公式或手册，即可求得各板块的内力。
当柱网及荷载分布都较均匀（变化不超过20%）、柱距小 于1.75λ或上部结构刚性大(如剪力墙)时，可认为筏基为刚性， 其内力及基底反力可按倒楼盖法计算。
功能(地下室、车库或设备间)
适用：筏基太厚时采用，多用于无水(或少水)时的高层建筑
地基反力计算
自重可按均布荷载处理，计算底板局部弯曲时应扣除其自重， 计算整体弯曲所产生的弯矩时，应考虑共同作用。
基底尺寸按地基承载力确定，并进行软弱下卧层验算。
基底反力分布：复杂，一般软粘土地基呈“马鞍型”；第四纪
Hale Waihona Puke 粘土反力呈“抛物线型”。现行规范把基底分为纵向8个、横向5
个共40个区格(方形64个)，采用实用简化法计算，如表3-2、3-3
所示(P.76)。
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.5 箱形基础
设计要求
沉降和整体倾斜
地基最终沉降量可按分层总和法计算
若p =σc+σw，则基底附加应力为零，理论上：地基原有应 力状态不变，即使地基极为软弱，也不出现沉降和剪切破 坏；实际上：地基土因开挖而回弹，加载时又再压缩，导 致其应力状态产生一系列变化，导致变形和强度问题。
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.5 箱形基础
构造要求：高度应满足强度、刚度要求，≮长度的1/20，并
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.3 柱下十字交叉梁基础的计算
将节点荷载分配给两方向的基础梁后分别按单向基础梁计算。 节点荷载分配原则（弯矩不分配） ：静力平衡、变形协调。
常按梁的弹性特征长度S分配节点荷载（不满足变形协调）： 中柱和角柱节点：
边柱节点：
当边柱和角柱节点有一个方向伸出悬臂时，荷载分配应进行调 整，具体计算见P.64～65
主要特点： 应用较广，适用于任何荷载及梁断面变化情 况；以阶梯型反力代替连续反力有误差，计算较繁。
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
(4) 纽马克（Newmark）法—计算弹性地基梁
计算原理：1943年提出，用于计算挠度、力矩和屈曲荷载， 适用于变截面杆件。假定地基为文克尔地基，地基系数沿 梁的轴线可任意变化，将梁沿轴线分为n段，每段土反力用 一系列弹簧代替，弹簧个数为n+1，刚度为：
➢ 没有考虑基础与上部结构的相互作用，整体弯曲下计算所 得截面最大弯矩绝对值一般偏大，故只宜用于上部为柔性 结构、且基础自身刚度较大的条基及联柱合下条基形基础础筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
(2) 倒梁法
➢ 前提：刚性梁，基底反力直线分布
➢ 按设计要求拟定柱下条基尺寸和作用荷 载；
➢ 计算基底净反力分布； ➢ 定计算简图：以柱端为不动铰支的多跨
主要缺点：忽略了梁整体弯曲所产生的内力以及柱脚不均
匀沉降引起上部结构的次应力，误差较大，且偏于不安全
存在问题：
计算所得反力Ri与原荷载Ni不相等； 由于N与σ已知，故按静定结构也可求出内力，且结果与连续
梁不一致； 没有考虑地基土和梁的挠曲变形影响，导致软土偏于危险，
好土过于安全
适用对象：地基比较均匀，上部结构刚度较好，荷载分布
k—地基抗力系数或基床系数，kN/m3，可查表1-12及1-13(P.25)
微分方程及其解答
图３.１ 文克勒地基上梁的计算图示
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.2 弹性地基上梁的分析
梁的分类
短梁（刚性梁） ：ll<p / 4;
有限长梁： p / 4 <ll<p
无限长梁：ll >p
ll称为柔度指数，为无量纲数
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.4 筏形基础
弹性地基上板的简化计算法
当筏基刚度较弱时，应按弹性地基上的梁板进行分析。
若柱网及荷载分布仍较均匀，可将筏形基础划分成相互垂直 的条状板带，板带宽度即为相邻柱中心线间的距离，并假定 各条带彼此独立，相互无影响，按前述文克尔弹性地基梁的 方法计算，即所谓的条带法（或截条法）。
交叉点处基底面积计算重复，基底反力偏小，计算结果偏于不
安全，可按式(3-39)~(3-40)进行调整。 柱下条形基础筏形和箱形基础
3.4 筏形基础
定义：是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋
砼基础，亦称“片筏基础”或“满堂红基础”
特点
一般埋深较大，沉降量小
面积较大，整体刚度较大，可跨越地下局部软弱层，
挖等问题，且箱基的地下空间利用不灵活
计算方法：
• 若按常规设计方法（仅满足静力平衡条件），误差较大； • 应考虑上部结构－基础－地基的相互作用，采用适当方法
计算 • 可仅考虑地基－基础的相互作用，采用弹性地基上的梁、
板模型计算
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.2 弹性地基上梁的分析
基本假定
变形协调：计算前后基底与地基不脱开 静力平衡：基础在外荷和基底反力作用下满足静力平衡 文克尔(Winkler,1867) 假定土体表面任一点压力强度p仅 与该点竖向位移s成正比
ψ′—考虑回弹影响的沉降计算经验系数，无经验时取1.0
要求：平均沉降值≤350mm；整体倾斜α≤ 3‰，当e＜B/100(B 为箱基底板宽)，可不计算荷载偏心引起的整体倾斜，但若地 基土有差异或分布不均或受相邻建筑物影响则仍需计算整体倾 斜，一般应符合：
非地震区 α ≤ 1/100 B/H
地震区
α＝(1/200～1/150)B/H 柱下条形基础筏形和箱形基础
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柱下条形基础筏形和箱形基础
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
计算内容与方法
基底尺寸确定：按构造定基长l，按地基承载力定基宽b，
并力使基础形心与荷载重心重合，地基反力均匀分布
翼板计算：按悬臂板考虑，由抗剪定其厚度，按抗弯配筋 梁纵向内力分析：四种方法
(1) 静定分析法
➢ 假定基底反力线性分布，求基底净反力pj，按静力平衡计算 任意截面上的V及M并绘图，以此进行抗剪计算及配筋。
地基反力为：
li —每段梁长； yi —该段地基沉降
图３.３用纽马克法计算地基梁简图 柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
(4) 纽马克（Newmark）法
1. 分段，并求各支承点的弹簧刚度，ki =k bi li（两端取半li）； 2. 假定仅荷载作用下梁A端位移yA= 0，转角φA= 0，求出各支承
并调节不均匀沉降
适用：上部结构荷载过大、地基土软弱、基底
间净距小等情况
柱下条形基础筏形和箱形基础
形式：平板式、梁板式（下凹或上凸）
图３.４ 片筏基础 （a）平板式；（b）（c）梁板式
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.4 筏形基础
设计要求
➢ 非地震区轴心荷载作用时 pk≤fa
➢ 偏心荷载
pkmax≤1.2 fa
若柱距相差过大，荷载分布不均匀，则应按弹性地基上的板 理论进行内力分析。
采用条带法计算时纵横条带都用全部柱荷载和地基反力，而 不考虑纵横向荷载分担作用，其计算结果内力偏大。
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.5 箱形基础
定义：由顶、底板与内、外墙等组成、并由钢筋砼整浇而
成空间整体结构
特点：刚度和整体性强，具有良好的补偿性和抗震性及附带
连续梁，基底净反力为荷载；
基底反力分布
➢ 用弯矩分配法计算弯矩分布，根据支座 弯矩及荷载，以每跨为隔离体求出支座
反力，并绘制剪力分布图；
➢ 调整及消除支座的不平衡力； ➢ 叠加逐次计算结果，求最终内力分布
按连续梁求内力
图３.２ 用倒梁法计算 地基梁简图
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.2 柱下条基的计算
分类求解及其解答
✓ 集中荷载下的无限长梁
（式3-8）
✓ 集中力偶作用下的无限长梁 （式3-10）
✓ 集中力作用下的半无限长梁 （式3-11）
✓ 力偶作用下的半无限长梁 （式3-12）
✓ 有限长梁
（式3-14）
✓ 短梁（刚性梁）
柱下条形基础筏形和箱形基础
3.3.1 构造要求
翼板厚≥200mm，<250 mm时等厚； >250mm变厚i≤1.3； 柱荷较大时在柱位处加腋；板宽按地基承载力定
点位移 ； 3. 假定无荷载作用时梁A端位移yA= 1，转角φA= 0，求出各支承
点位移 ； 4. 假定无荷载作用时梁A端位移yA= 0，转角φA= 1，求出各支承
点位移 ； 5. 根据梁B端边界条件建立方程（二元线性），求出相应的A端
实际yA和φA (若另端弯矩和剪力为0，则∑V=0，∑M=0)； 6. 迭加求得各支承点实际位移： 7. 由yi 求出各支承点实际反力，从而求出梁身剪力及弯矩。
➢ 地震区需满足
pk≤faE
pkmax≤1.2 faE
faE=ζa fa—经修正、调整后的地基抗震承载力，kPa
ζa—地基土抗震承载力调整系数，根据岩土名称和性状按 GB50011-2001《建筑抗震设计规范》取值， ζa=1.0~1.5
内力计算：两种方法
柱下条形基础筏形和箱形基础
倒楼盖法
3.4 筏形基础
如同倒梁法，将筏基视为倒置在地基上的楼盖，柱或墙为 其支座，地基净反力为荷载，再按单向或双向梁板的肋梁 楼盖方法进行内力计算。
板的支承条件可分为三种：①二邻边固定、二邻边简支； ②三边固定、一边简支；③四边固定。根据计算简图查阅 弹性板计算公式或手册，即可求得各板块的内力。
当柱网及荷载分布都较均匀（变化不超过20%）、柱距小 于1.75λ或上部结构刚性大(如剪力墙)时，可认为筏基为刚性， 其内力及基底反力可按倒楼盖法计算。
功能(地下室、车库或设备间)
适用：筏基太厚时采用，多用于无水(或少水)时的高层建筑