七年级上册数学 几何图形初步专题练习(word版
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.如图AB∥CD,点H在CD上,点E、F在AB上,点G在AB、CD之间,连接FG、GH、HE,HG⊥HE,垂足为H,FG⊥HG,垂足为G.
(1)求证:∠EHC+∠GFE=180°.
(2)如图2,HM平分∠CHG,交AB于点M,GK平分∠FGH,交HM于点K,求证:∠GHD=2∠EHM.
(3)如图3,EP平分∠FEH,交HM于点N,交GK于点P,若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】(1)解:∵HG⊥HE,FG⊥HG
∴FG∥EH,
∴∠GFE+∠HEF=180°,
∵AB∥CD
∴∠BEH=∠CHE
∴∠EHC+∠GFE=180°
(2)解:设∠EHM=x,
∵HG⊥HE,
∴∠GHK=90°-x,
∵MH平分∠CHG,
∴∠EHC=90°-2x,
∵AB∥CD
∴∠HMB=90°-x,
∴∠HMB=∠MHG=90°-x,
∵AB∥CD,
∴∠BMH+∠DHM=180°,即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°,
∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°,解得,∠GHD =2x,
∴∠GHD=2∠EHM;
(3)解:延长FG,GK,交CD于R,交HE于S,如图,
∵AB∥CD,∠BFG=50°
∴∠HRG=50°
∵FG⊥HG,
∴∠GHR=40°,
∵HG⊥HE,
∴∠EHG=90°,
∴∠CHE=180°-90°-40°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠FEH=∠CHE=50°,
∵EP是∠HEF的平分线,
∴∠SEP= ∠FEH=25°,
∵GH平分∠HGF,
∴∠HGS= ∠HGF=45°,
∴∠HSG=45°,
∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°,
∴∠EPS=20°,即∠NPK=20°.
【解析】【分析】(1)根据HG⊥HE,FG⊥HG可证明FG∥EH,从而得∠GFE+∠HEF=180°,再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论;(2)设∠EHM=x,根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x,∠EHC=90°-2x,根据平行线的性质得∠HMB=90°-x,从而得∠HMB=∠MHG,再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°,从而可得结论;(3)分别延长FG,GK,交CD于R,交HE于S,由AB∥CD得∠HRG=50°,由FG⊥HG得∠GHR=40°,由MH平分∠CHG得∠CHE=50°,由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°,可得∠SEP=25°,最后由三角形的外角可得结论.
2.数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5, -8
(1)计算以下各点之间的距离:①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,
(2)若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离.
【答案】(1)AB=3-1=2;BC=3-(-5)=8;CD=-5-(-8)=-5+8=3.
(2)MN=
【解析】【分析】(1)数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数,据此计算即可;
(2)因为m、n的大小未知,则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值. 3.如图,直线l上有A、B两点,AB=24cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB.
(1)OA=________cm,OB=________cm.
(2)若点C是线段AO上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长.
(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,设运动时间为t(s),当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP﹣OQ=8.
②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以同样的速度向点P运动,遇到点P后立即返回,又以同样的速度向点Q 运动,如此往返,直到点P、Q停止时,点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程为________ cm.
【答案】(1)16;8
(2)解:设CO=x,则AC=16﹣x,BC=8+x,
∵AC=CO+CB,
∴16﹣x=x+8+x,
∴x= ,
∴CO=
(3)48
【解析】【解答】解:(1)∵AB=24,OA=2OB,
∴20B+OB=24,
∴OB=8,0A=16,
故答案分别为16,8.(3)①当点P在点O左边时,2(16﹣2t)﹣(8+t)=8,t= ,当点P在点O右边时,2(2t﹣16)﹣(8+t)=8,t=16,
∴t= 或16s时,2OP﹣OQ=8.
②设点M运动的时间为ts,由题意:t(2﹣1)=16,t=16,
∴点M运动的路程为16×3=48cm.
故答案为48cm.
【分析】(1)由OA=2OB,OA+OB=24即可求出OA、OB.(2)设OC=x,则AC=16﹣x,BC=8+x,根据AC=CO+CB列出方程即可解决.(3)①分两种情形①当点P在点O左边时,2(16﹣2t)﹣(8+t)=8,当点P在点O右边时,2(2t﹣16)﹣(8+x)=8,解方程即可.
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间,设点M运动的时间为ts由题意得:t(2﹣1)=16由此即可解决.
4.如图1,点O是弹力墙MN上一点,魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转,当转到ON位置时,则从ON位置弹回,继续向OM位置旋转;当转到OM位置时,再从OM的位置弹回,继续转向ON位置,…,如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转:第1步,从OA0(OA0在OM上)开始旋转α至OA1;第2步,从OA1开始继续旋转2α至OA2;第3步,从OA2开始继续旋转3α至OA3,∁….
例如:当α=30°时,OA1, OA2, OA3, OA4的位置如图2所示,其中OA3恰好落在ON 上,∠A3OA4=120°;
当α=20°时,OA1, OA2, OA3, OA4, OA3的位置如图3所示,
其中第4步旋转到ON后弹回,即∠A3ON+∠NOA4=80°,而OA3恰好与OA2重合.
解决如下问题:
(1)若α=35°,在图4中借助量角器画出OA2,OA3,其中∠A3OA2的度数是________;
(2)若α<30°,且OA4所在的射线平分∠A2OA3,在如图5中画出OA1,OA2,OA3, OA4并求出α的值;