2016年山东滨州中考数学试卷-答案

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2016年山东省滨州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠B PG D．∠DNG=∠AME3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣34．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，156．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（）A．50°B．51° C．51.5°D．52.5°7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）8．对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤29．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．15．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则= ．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．17．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．18．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．20．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．22．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x （h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．23．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（14分）（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1．﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣12=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b 的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．4．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】计算题；分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．5．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15【考点】条形统计图；算术平均数；中位数．【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：=15（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（）A．50° B．51° C．51.5°D．52.5°【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．8．对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=．故答案为：．【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．15．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π﹣3．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，则图中阴影部分的面积=3×（π﹣）=2π﹣3，故答案为：2π﹣3．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．17．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 3 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．∵AB=，CD=，∴2×||=||，∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB•OE=××4=，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a﹣b=2S△OAB．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k 的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键．18．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解．【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【点评】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣4【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．20．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE 是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到PD2=DF•CD，于是得到结论．【解答】解：（1）连接OP，BF，PF，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP=AD=CD，∵PD2=DF•CD，即（）2=•CD，∴CD=4，∴EF=BC=4．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象得到达老家．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．23．（10分）（2016•滨州）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD 和△GFB 中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD 是菱形．（2）作EM⊥BC 于M ，DN⊥BC 于N ，连接EC 交BD 于点H ，此时HG+HC 最小，在RT△EBM 中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=， ∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC 中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC 中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10． ∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC 的最小值为10．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H 的位置，属于中考常考题型．24．（14分）（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x 2﹣x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；函数及其图象．【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），由此不难解决问题．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．。

山东省滨州市2016届九年级中考数学第一次模拟考试数学试题解析(解析版)

山东省滨州市2016届九年级中考数学第一次模拟考试数学试题一、选择题（每题3分，本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．在数轴上表示-3和2016的点之间的距离是（）A．2016 B．2013 C．2019 D．-2019【答案】C．【解析】试题解析：在数轴上表示-3和2016的点之间的距离是：2016-（-3）=2019．故选C．考点：数轴．2．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）【答案】A．【解析】试题解析：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选A．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3．下列运算中正确的是（）A．a2•a3=2a5 B．（a2）3=a5 C．（2a）3=6a3 D．231a aa÷=（a≠0）【答案】D．【解析】试题解析：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、因为（a2）3=a6，故本选项错误；C、因为（2a）3=8a3，故本选项错误；D、231a aa÷=（a≠0），正确．故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109【答案】A．【解析】试题解析：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．5．下列事件是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】D．【解析】试题解析：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A错误；B、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故B错误；C、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故C错误；D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D正确；故选D．考点：随机事件．6．如图，反比例函数y=-4x的图象与直线y=-13x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A．【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．7．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．．6【答案】B．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=150°，∴∠A=30°，过点D作AE⊥AB于点E，，在Rt△ADE中，可得DE=12AD=1，则S四边形ABCD=AB×DE=3．故选B．考点：1.平行四边形的性质；2.含30度角的直角三角形．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80 【答案】B．【解析】试题解析：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=110（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选B．考点：1.众数；2.加权平均数．9．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【答案】C．【解析】试题解析：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1-x）2=810，化简得：（1-x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选C．考点：一元二次方程的应用．10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A． B．4 C． D．8【答案】C．【解析】试题解析：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，，．故选C．考点：1.垂径定理；2.等腰直角三角形；3.圆周角定理．11．已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3 【答案】C．【解析】试题解析：∵y=x2-4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2-4ac=16-4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2-4x+a配方后是y=（x-2）2+a-4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a-3，把（1，-2）代入函数解析式，易求a=-3，此说法正确．故选C．考点：二次函数的性质．12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB =S四边形DEOF中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B．【解析】试题解析：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE ，∵BE＞BC ，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选B ．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质．二、填空题（每题4分，本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．分解因式：3214x x x +-= ．【答案】x （x-12）2．【解析】试题解析：14x+x3-x2，=x（x2-x+14），=x（x-12）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．【答案】k＜2且k≠1.考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．15．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．【答案】52．【解析】试题解析：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2，在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3-x）2，解得：x=32， ∴DF=32，EF=1+32=52．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.翻折变换（折叠问题）．16．如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE，则CE 的长度为．【答案】2.【解析】试题解析：∵在等边三角形ABC 中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD， ∴BD=13BC=2， ∵△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE =BD=2．考点：1旋转的性质；2.等边三角形的性质．17．如图，在高楼AB 前D 点测得楼顶A 的仰角为30°，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角为60°，则该高楼AB 的高度为米．【答案】【解析】试题解析：设AB 的长度为x ，在Rt△ABC 中，tan∠ACB=AB AC ，，同理在Rt △ABD 中，BD=tan 30x ==︒，而CD=BD-BC=60，即考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．18．已知111212323a =+=⨯⨯，211323438a =+=⨯⨯，3114345415a =+=⨯⨯……依据上述规律，则a 99= ．【答案】1009999. 【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a 99=991100991019999+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．（1）计算：-2-2（π-3.14）0（2）求不等式组112124x x +⎧≤⎪⎨⎪-⎩＜的整数解．【答案】（1）-174；（2）-32＜x≤1，（2）12124xx+⎧≤⎪⎨⎪-⎩①＜②，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞-32，∴不等式组的解集是：-32＜x≤1，则不等式得整数解是：-1，0，1．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.一元一次不等式组的整数解；5.特殊角的三角函数值．20．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】（1）200，补图见解析；（2）108；（3）480.【解析】试题分析：（1）读图可知喜欢乒乓球的有80人，占40%．所以一共调查了80÷40%=200人；（2）喜欢排球的20人，应占20200×100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的1-20%-40%-10%=30%，所占的圆心角为360°×30%=108°；（3）利用样本估计总体的办法，计算出答案即可．试题解析：（1）80÷40%=200（人）喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人），如图所示：（2）20200×100%=10%，1-20%-40%-10%=30%，360°×30%=108°；（3）喜欢乒乓球的人数：40%×1200=480（人）．考点：1.折线统计图；3.用样本估计总体；4.扇形统计图．21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（223π-．【解析】试题分析：（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC 为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD 中，∠ACD=30°， ∴AD=12AC=1，根据勾股定理得：， ∴S 阴影=S △ACD -（S 扇形AOC -S △AOC ）=12-（2602360π⨯2）23π．考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算．22．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．【答案】BE∥DF 且BE=DF ．证明见解析.【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE ≌△DAF ，进而证得结论．试题解析：猜想：BE∥DF 且BE=DF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE 和△DAFCB AD BCE DAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE∥DF且BE=DF．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．23．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？【答案】（1）售价应定为40元或60元．（2）售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．【解析】试题分析：（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值．试题解析：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x-20）[100-2（x-30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．（2）设利润为y元，得：y=（x-20）[100-2（x-30）]（x≤40），即：y=-2x2+200x-3200；∵a=-2＜0，∴当x=-2022(2)ba=-⨯-=50时，y取得最大值；又x≤40，则在x=40时可取得最大值，即y最大=1600．答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．考点：二次函数的应用．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【答案】（1）y=x+3；y=-x2-2x+3；（2）（-1，2）；（3）（-1，-2）或（-1，4）或（-1或（-1，．【解析】试题分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．试题解析：（1）依题意得：123baa b cc⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得303m nn-+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线y=mx+n 的解析式为y=x+3；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（-1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（-1，2）；（3）设P （-1，t ），又∵B（-3， 0），C （0，3），∴BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2-6t+10解之得：t=-2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2-6t+10=4+t 2解之得：t=4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2-6t+10=18解之得：t 1t 2；综上所述P 的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1 或（-1．考点：二次函数综合题．。

山东省滨州市2021年中考数学试题(图片版含答案)

滨州市中考2016年山东省滨州市中考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1．B．2．D．3．B．4．A5．D．6．D．7．C．8．B．9．C．10．C11．A．12．解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．14．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9个零件．15．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE 并延长交DC于点F，则=．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，∴==，故答案为：．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π﹣3．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，则图中阴影部分的面积=3×（π﹣）=2π﹣3，故答案为：2π﹣3．17．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是3．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．∵AB=，CD=，∴2×||=||，∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB•OE=××4=，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．18．观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣420．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．【解答】解：（1）连接OP，BF，PF，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP=AD=CD，∵PD2=DF•CD，即（）2=•CD，∴CD=4，∴EF=BC=4．22．（10分）（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x （h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象得到达老家．23．（10分）（2016•滨州）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC 的最小值为10．24．（14分）（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．。

2016年山东省滨州市中考数学一模试卷(1)含答案解析

2016年山东省滨州市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是（）A．2016 B．2013 C．2019 D．﹣20192．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．a2•a3=2a5 B．（a2）3=a5C．（2a）3=6a3D．（a≠0）4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1095．下列事件是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．27．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C． D．68．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和809．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4D．811．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣312．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于中正点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题4分，本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．分解因式：=．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．16．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，则CE的长度为．17．如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为60°，则该高楼AB的高度为米．18．已知依据上述规律，则a99=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．（1）计算：﹣2﹣2﹣+（π﹣3.14）0﹣sin45°（2）求不等式组的整数解．20．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE 与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．23．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016年山东省滨州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是（）A．2016 B．2013 C．2019 D．﹣2019【考点】数轴．【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案．【解答】解：在数轴上表示﹣3和2016的点之间的距离是：2016﹣（﹣3）=2019．故选：C．2．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．3．下列运算中正确的是（）A．a2•a3=2a5 B．（a2）3=a5C．（2a）3=6a3D．（a≠0）【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、因为（a2）3=a6，故本选项错误；C、因为（2a）3=8a3，故本选项错误；D、（a≠0），正确．故选D．4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．5．下列事件是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A错误；B、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故B错误；C、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故C错误；D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D正确；故选：D．6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．【解答】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选：A．7．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C． D．6【考点】平行四边形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由平行四边形的性质可得∠A=30°，过点D作AE⊥AB于点E，在Rt△ADE中可求出DE，继而求出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=150°，∴∠A=30°，过点D作AE⊥AB于点E，，在Rt△ADE中，可得DE=AD=1，=AB×DE=3．则S四边形ABCD故选B．A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选：B．9．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．11．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】现根据函数解析式，画出草图．A、此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；B、和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根据左加右减，上加下减作答即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+a，∴对称轴x=2，此二次函数的草图如图：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，此说法正确；B、当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误；D、y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确．故选C．12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于中正点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S．四边形DEOF【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，∴S△AOB=S，所以（4）正确．四边形DEOF故选：B．二、填空题（每题4分，本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．分解因式：=x（x﹣）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x+x3﹣x2，=x（x2﹣x+），=x（x﹣）2．故答案为：x（x﹣）2．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．15．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=，∴DF=，EF=1+=．故答案为．16．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．17．如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为60°，则该高楼AB的高度为30米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AB的长度为x，在Rt△ABC中利用三角函数可以用x表示BC的长度，同理也可以表示BD的长度，而CD=BD﹣BC，然后根据已知条件即可求出x，也就求出了相等AB 的长度．【解答】解：设AB的长度为x，在Rt△ABC中，tan∠ACB==tan60°=，∴BC=，同理在Rt△ABD中，BD===x，而CD=BD﹣BC=60，∴60=x﹣，∴x=30，即AB=30米．故答案为：30．18．已知依据上述规律，则a99=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a99==．【解答】解：a99==．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．（1）计算：﹣2﹣2﹣+（π﹣3.14）0﹣sin45°（2）求不等式组的整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的整数解．【解答】解：（1）原式=﹣﹣3+1﹣2×=﹣﹣3+1﹣2=﹣；（2），解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣，∴不等式组的解集是：﹣＜x≤1，则不等式得整数解是：﹣1，0，1．20．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了200名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是108度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有80人，占40%．所以一共调查了80÷40%=200人；（2）喜欢排球的20人，应占×100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，所占的圆心角为360°×30%=108°；（3）利用样本估计总体的办法，计算出答案即可．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200﹣80﹣20﹣40=60（人），如图所示：（2）×100%=10%，1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，360°×30%=108°；（3）喜欢乒乓球的人数：40%×1200=480（人）．21．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠DAC=∠BAC ，∴∠DAC=∠OCA ，∴AD ∥OC ，∵AD ⊥EF ，∴OC ⊥EF ，则EF 为圆O 的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC 为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt △ACD 中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S 阴影=S △ACD ﹣（S 扇形AOC ﹣S △AOC ）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．22．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE ≌△DAF ，进而证得结论．【解答】猜想：BE ∥DF 且BE=DF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CB=AD ，CB ∥AD ，∴∠BCE=∠DAF ，在△BCE 和△DAF，∴△BCE ≌△DAF ，∴BE=DF ，∠BEC=∠DFA ，∴BE ∥DF ，即BE∥DF且BE=DF．23．“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值．【解答】解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元．（2）设利润为y元，得：y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即：y=﹣2x2+200x﹣3200；∵a=﹣2＜0，∴当x=﹣=﹣=50时，y取得最大值；又x≤40，则在x=40时可取得最大值，=1600．即y最大答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），又因为B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年6月15日。

2016年山东省滨州市中考数学试卷

2016年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分1. −12等于（）A.1B.−1C.2D.−2【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】解：−12=−1，故选：B．2. 如图，AB // CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME【答案】D【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答】解：A，∵AB // CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B，∵AB // CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C，∵AB // CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D，∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．3. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=−2，b=−3C.a=−2，b=3D.a=2，b=−3【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】运用多项式乘以多项式的法则求出(x+1)(x−3)的值，对比系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵(x+1)(x−3)=x⋅x−x⋅3+1⋅x−1×3=x2−3x+x−3=x2−2x−3∴x2+ax+b=x2−2x−3∴a=−2，b=−3．故选：B．4. 下列分式中，最简分式是（）A.x2−1 x2+1B.x+1 x2−1C.x2−2xy+y2x2−xy D.x2−362x+12【答案】A【考点】最简分式【解析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式=x+1(x+1)(x−1)=1x−1，不合题意；C、原式=(x−y)2x(x−y)=x−yx，不合题意；D、原式=(x+6)(x−6)2(x+6)=x−62，不合题意，故选A.5. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5D.15，15【答案】D【考点】条形统计图算术平均数中位数【解析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【解答】=15根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×12+6+8+3+2+1（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+1＝22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，6. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50∘，则∠CDE的度数为（）A.50∘B.51∘C.51.5∘D.52.5∘【答案】D【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质邻补角对顶角等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝50∘，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝25∘，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可【解答】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50∘，∴∠A＝∠CDA＝50∘，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝50∘，∴∠B＝25∘，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180∘，∴∠BDE＝∠BED=12(180∘−25∘)＝77.5∘，∴∠CDE＝180∘−∠CDA−∠EDB＝180∘−50∘−77.5∘＝52.5∘，7. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0, a)，(−3, 2)，(b, m)，(c, m)，则点E的坐标是（）A.(2, −3)B.(2, 3)C.(3, 2)D.(3, −2)【答案】C【考点】坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点A坐标为(0, a)，∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为(b, m)，(c, m)，∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为(−3, 2)，∴点E的坐标为(3, 2)．故选C．8. 对于不等式组{12x−1≤7−32x5x+2>3(x−1)下列说法正确的是（）A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是−3，−2，−1D.此不等式组的解集是−52<x≤2B【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】分别解两个不等式得到x≤4和x>−2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：{12x−1≤7−32x①5x+2>3(x−1)②，解①得x≤4，解②得x>−2.5，所以不等式组的解集为−2.5<x≤4，所以不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3，4．故选B．9. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．10. 抛物线y=2x2−2√2x+1与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】对于抛物线解析式，分别令x =0与y =0求出对应y 与x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y =2x 2−2√2x +1，显然抛物线与y 轴有一个交点，令y =0，得到2x 2−2√2x +1=0， ∵ Δ=8−8=0，∴ 抛物线与x 轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是2. 故选C .11. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180∘得到抛物线y =x 2+5x +6，则原抛物线的解析式是( ) A.y =−(x −52)2−114B.y =−(x +52)2−114C.y =−(x −52)2−14 D.y =−(x +52)2+14【答案】 A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先求出绕原点旋转180∘的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵ 抛物线的解析式为：y =x 2+5x +6，∴ 绕原点旋转180∘变为，y =−x 2+5x −6，即y =−(x −52)2+14，∴ 向下平移3个单位长度的解析式为 y =−(x −52)2+14−3=−(x −52)2−114．故选A ．12. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC // BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF =DF ；⑤BD =2OF ；⑥△CEF ≅△BED ，其中一定成立的是（）A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤【答案】D【考点】圆的综合题【解析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：(1)①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴AD⊥BD，②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③∵OC // BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴AD⊥BD，∵OC // BD，∴∠AFO=90∘，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵ △CEF 和△BED 中，没有相等的边， ∴ △CEF 与△BED 不全等，故选D ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，√2，19，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是________．【答案】 25【考点】无理数的识别概率公式【解析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】所有的数有5个，无理数有π，√2共2个， ∴ 抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=25．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．【答案】 9【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，依题意得：{x =y +330x=20y，解得：{x =9y =6．故答案为：9．如图，矩形ABCD 中，AB =√3，BC =√6，点E 在对角线BD 上，且BE =1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD =________．【答案】13【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∘，又AB=√3，BC=√6，∴BD=√AB2+AD2=3，∵BE=1.8，∴DE=3−1.8=1.2，∵AB // CD，∴DFAB =DEBE，即√3=1.21.8，解得，DF=2√33，则CF=CD−DF=√33，∴CFCD =√33√3=13，故答案为：13．。

2016年山东滨州中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前山东省滨州市2016年初中学生学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.21-等于( ) A .1B .1-C .2D .2-2.如图,AB CD ∥,直线EF 与,AB CD 分别交于点,M N ,过点N 的直线GH 与AB 交于点P ,则下列结论错误的是( )A .EMB END ∠=∠ B .BMN MNC ∠=∠ C .CNH BPG ∠=∠D .DNG AME ∠=∠3.把多项式2x ax b ++分解因式,得(1)(3)x x +-,则,a b 的值分别是( ) A .23a b ==，B .23a b =-=-， C .23a b =-=，D . 23a b ==-， 4. 下列分式中,最简分式是( )A .2211x x -+B .211x x +- C .2222x xy yx xy-+- D .236212x x -+5.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是( )A .15.5,15.5B .15.5,15C .15,15.5D .15,156.如图,ABC △中,D 为AB 上一点,E 为BC 上一点,且AC CD BD BE ===,50A ∠=,则CDE ∠的度数为( )A .50B .51C .51.5D .52.57.如图,正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后,若顶点,,,A B C D 的坐标分别是(0,)(32)(,)(,)a b m c m -，，，，,则点E 的坐标是( )A .(2,3)-B .(2,3)C .(3,2)D .(3,2)-8.对于不等式组1317,22523(x x x x ⎧--⎪⎨⎪+-⎩≤＞1),下列说法正确的是( )A .此不等式组无解B .此不等式组有7个整数解C .此不等式组的负整数解是321---，，D .此不等式组的解集是522x -＜≤9.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( )10.抛物线2221y x x -=+与坐标轴的交点个数是( ) A .0B .1C .2D .311.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点选择180ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）得到抛物线256y x x =++,则原抛物线的解析式是( )A .252114y x =---（） B .252114y x =-+-（）C .25214y x =---（）D .25214y x =-++（）12.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上的点,且OC BD ∥,AD 分别与,BC OC 相交于点,E F ,则下列结论：①AD BD ⊥；②AOC AEC ∠=∠； ③CB 平分ABD ∠； ④AF DF =； ⑤2BD OF =； ⑥CEF BED △≌△. 其中一定成立的是( )1 A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥C .②③④⑥D .①③④⑤第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着10,π,1.3339,.随机抽取1张,则取出的数是无理数的概率是 .14.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等.那么甲每小时做个零件.15.如图,矩形ABCD 中,AB =BC =点E 在对角线BD 上,且 1.8BE =,连接AE 并延长交DC 于点F ,则CFCD= .16.如图,ABC △是等边三角形,2AB =,分别以,,A B C 为圆心,以2为半径长作弧,则图中阴影部分的面积是 .17.如图,已知点,A C 在反比例函数a y x =的图象上,点,B D 在反比例函数by x=的图象上,0a b ＞＞,AB CD x ∥∥轴,,AB CD 在x 轴的两侧,34AB =,32CD =,AB 与CD 间的距离为6,则a b -的值是 .18.观察下列式子：21312⨯+=；27918⨯+=； 22527126⨯+=； 27981180⨯+=；…可猜想第2016个式子为 .三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分) 先化简,再求值：22421()244a a a a a a a a -+-÷---+,其中a =20.(本小题满分9分)根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）21.(本小题满分9分)如图,过正方形ABCD 顶点,B C 的O 与AD 相切于点E ,与CD 相交于点F ,连接EF .(1)求证：EF 平分BFD ∠； (2)若3tan 4FBC ∠=,DF =求EF 的长.22.(本小题满分10分)星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶.爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20km ；李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h .爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km .设爸爸骑行时间为(h)x .(1)请分别写出爸爸的骑行路程1(km)y 、李玉刚同学和妈妈的乘车路程2(km)y 与(h)x 之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围；(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象； (3)请回答谁先到达老家.23.(本小题满分10分)如图,BD 是ABC △的角平分线,它的垂直平分线分别交,,AB BD BC 于点,,E F G ,连接,ED DG .(1)请判断四边形EBGD 的形状,并说明理由；(2)若30ABC ∠=,45C ∠=,ED =,点H 是BD 上的一个动点,求HG HC +的最小值.24.(本小题满分14分) 如图,已知抛物线211242y x x =--+与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C . (1)求点,,A B C 的坐标；(2)点E 是此抛物线上的点,点F 是其对称轴上的点,求以,,,A B E F 为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M ,使得ACM △是等腰三角形？若存在,请求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）山东省滨州市2016年初中学生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】211-=-，故选B ．【提示】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【考点】实数的运算 2.【答案】D【解析】解：A 、AB CD ∥，EMB EN ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）；B 、AB CD ∥，BMN MNC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）；C 、AB CD ∥，CNH MPN ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），MPN BPG ∠=∠（对顶角），CNH BPG ∴∠=∠（等量代换）；D 、DNG ∠与AME ∠没有关系，无法判定其相等，故选D ．【提示】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【考点】平行线的性质 3.【答案】B 【解析】()()22x 1x 3x x x 31x 13x 3x x 3x 2x 3+-=-+-⨯=-+-=--22x ax b x 2x 3∴++=--，a 2∴=-．故选：B ．【提示】运用多项式乘以多项式的法则求出(x 1)(x 3)+-的值，对比系数可以得到a ，b 的值．【考点】因式分解的应用 4.【答案】A【解析】A 、原式为最简分式，符合题意；B 、原式x 11,(x 1)(x 1)x 1+==+--不合题意；C 、原式2(x y)x y,x(x y)x--==-不合题意；D 、原式(x 6)(x 6)x 6,2(x 6)2+--==+不合题意，故选A ．【提示】利用最简分式的定义判断即可．【考点】分式的化简 5.【答案】D5 / 14【解析】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13214615816317218115268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++（岁），该足球队共有队员26832122+++++=（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D ．【提示】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【考点】平均数，中位数 6.【答案】D【解析】解：AC CD BD BE,A 50,===∠=︒A CDA 50,B DCB,BDE BED,∴∠=∠=︒∠=∠∠=∠B DCB CDA 50,∠+∠=∠=︒B 25,∴∠=︒ B EDB DEB 180,∠+∠+∠=︒1BDE BED (18025)77.5,2∴∠=∠=︒-︒=︒CDE 180CDA EDB 1805077.552.5,∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选D ．【提示】根据等腰三角形的性质推出 A CDA 50,B DCB,BDE BED,∠=∠=︒∠=∠∠=∠根据三角形的外角性质求出B 25,∠=︒由三角形的内角和定理求出根据平角BDE,∠的定义即可求出选项．【考点】等腰三角形的性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质 7.【答案】C【解析】解：点A 坐标为(0,a),点A 在该平面直角坐标系的y 轴上，点C D 、的坐标为(b,m),(c,m), ∴点C D 、关于y 轴对称，∵正五边形ABCDE 是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A 的y 轴是正五边形ABCDE 的一条对称轴， ∴点B E 、也关于y 轴对称， ∴点B 的坐标为(3,2),- ∴点E 的坐标为(3,2), 故选：C ．【提示】由题目中A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系y 轴的位置，再通过C 、D 点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E 点坐标了．【考点】坐标与图形性质 8.【答案】B【解析】解：13x 17x,225x 23(x 1)⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩解①得x 4,≤解②得x 2.5,>-所以不等式组的解集为 2.5x 4,-<≤所以不等式组的整数解为2,1,0,1,2,3,4.--故选B ．数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）【提示】分别解两个不等式得到x 4≤和x 2.5,>-利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【考点】一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组 9.【答案】C【解析】解：根据图形可得主视图为：故选：C ．【提示】根据几何体的三视图，即可解答．【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】解：抛物线2y 2x 2x 1,-=+令x 0,=得到即抛物线y 1,=与y 轴交点为(0,1);令y 0,=得到22x 10,-+=即21)0,-=解得：12x x ==即抛物线与x轴交点为则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C ．【提示】对于抛物线解析式，分别令x 0=与y 0=求出对应y 与x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【考点】二次函数的图象 11.【答案】A【解析】抛物线的解析式为：2y x 5x 6,=++∴绕原点选择180°变为2y x 5x 6,=-+-即25y (x )21,4=--+∴向下平移3个单位长度的解析式为22515y (x )3(x )211,442=--+-=---故选A ．【提示】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【考点】二次函数的图象的平移 12.【答案】D【解析】①AB 是O 的直径，ADB 90∴∠=︒，A D B D ∴⊥，②AOC ∠是O 的圆心角，AEC ∠是O 的圆内部的角，AOC AEC ∴∠≠∠③OC BD ∥，OCB DBC ∴∠=∠，OC OB =，OCB OBC ∴∠=∠，OBC DBC ∴∠=∠，CB ∴平分ABD ∠，④AB 是O 的直径，ADB 90∴∠=︒，A D B D ∴⊥，OC BD ∥，AFO 90∴∠=︒，点O 为圆心，A F DF ∴=，⑤由④有，A F DF =，点O 为AB 中点，OF ∴是ABD △的中位线，BD 2OF ∴=，⑥CEF △和BED △中，没有相等的边，CEF △与BED △不全等，故选D ．【考点】圆的性质的综合应用7 / 14第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】25【解析】解：所有的数有5个，无理数有π共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是225.5÷=故答案为：25．【提示】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【考点】概率公式，无理数 14.【答案】9【解析】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，依题意得：x y 3,3020x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：x 9.y 6=⎧⎨=⎩故答案为：9．【提示】设甲每小时做x 个零件，乙每小时做y 个零件，根据题意列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用 15.【答案】13【解析】解：四边形ABCD 是矩形，BAD 90,∴∠=︒又ABBD 3,∴= BE 1.8,=DE 3 1.8 1.2,∴=-=AB CD,∥DF DE,AB BE ∴=即1.2,1.8=解得，DF =则CF CD DF =-=CF 1,CD 3∴==故答案为：1.3【提示】根据勾股定理求出BD ，得到DE 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF ，计算即可．【考点】勾股定理，三角形相似的判定与性质 16.【答案】2π-【解析】解：正ABC △的边长为2，ABC ∴△的面积为122⨯数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）扇形ABC 的面积为26022,3603π⨯=π则图中阴影部分的面积23(23=⨯π=π-故答案为：2π-【提示】根据等边三角形的面积公式求出正ABC △的面积，根据扇形的面积公式2n R S 360π=求出扇形的面积，求差得到答案．【考点】扇形面积的公式，三角形 17.【答案】3【解析】设点A B 、的纵坐标为1y ,点C D 、的纵坐标为2y , 则点11a A(,y y ),点11b B(,y ),y 点22a C(,y ),y 点22bD(,y ).y 33AB ,CD ,42==12a b a b2,y y --∴⨯= 12y 2y .∴= 12y y 6,+= 12y 4,y 2.∴==-连接OA OB,、延长AB 交y 轴于点E,如图所示．OAB OAE OBE 11133S S S (a b)AB OE 4,22242==-==⨯⨯-=△△△OAB a b 2S 3.∴-==△故答案为：3．9 / 14【考点】反比例函数的图象和性质 18.【答案】2016201620162(32)31(31)+=--⨯【解析】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：n n n 2(32)311,(3)--⨯+= 当n 2016=时，2016201620162(32)31(1,3)--⨯+= 故答案为：2016201620162(32)31(1.3)--⨯+=【提示】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n 2016=即可求解．【考点】规律型：数字的变化类三、解答题19.【答案】解：原式2222a 4a 4a a[]a a(a 2)a(a 2)---=÷--- 2a 4a 4a a(a 2)--=÷- 2a 4a(a 2)•a a 4--=- ()2a 2,=- a 2,=∴原式22)6==-【提示】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【考点】分式的化简求值20.【答案】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，依题意得：102x 3y 60,x y 22++=⎧⎨+=⎩ 解得：x 16.y 6=⎧⎨=⎩ 答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【提示】设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用数学试卷第19页（共28页）数学试卷第20页（共28页）21.【答案】解：（1）连接OE,O 与AD 相切于点E, OE AD,∴⊥四边形ABCD 为正方形，CD AD,∴⊥ OE CD,∴∥ EFD OEF,∴∠=∠ OE OF,= OEF OFE,∴∠=∠ OFE EFD,∴∠=∠EF ∴平分BFD;∠（2）在Rt FBC △中，3tan FBC ,4∠=即FC 3,BC 4=35FC BC,BF BC,44∴==又BC CD,=31FC CD,DF CD,44∴==CD 4DF ∴===连接BE,BF 是O 的直径，BEF 90,∴∠=︒ BEF D,∴∠=∠ 又EFD BFE,∠=∠EFDBFE,∴EF DF ,BF EF∴=2EF BF DF 5525,∴==EF 5.∴=【考点】切线的性质，正方形的性质．22.【答案】解：（1）由题意，得1y 20x(0x 2)=≤≤2y 40(x 1)(1x 2=-≤≤）;（2）由题意得；（3）由图象得他们同时到达老家．【提示】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【考点】一次函数的图象和性质 23.【答案】解：（1）四边形EBGD 是菱形．理由：EG 垂直平分BD,EB ED,GB GD,∴==EBD EDB,∴∠=∠EBD DBC,∠=∠EDF GBF,∴∠=∠在EFD △和GFB △中，EDF GBF EFD GFB,DF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EFD GFB,∴△≌△ED BG,∴=BE ED DG GB,∴===∴四边形EBGD 是菱形．（2）作EM BC ⊥于M,DN BC ⊥于N,连接EC 交BD 于点H,此时HG HC +最小，在Rt EBM △中，EMB 90,EBM 30,EB ED ∠=︒∠=︒==1EM BE 2∴= DE BC,EM BC,DN BC,⊥⊥∥EM DN,EM DN DE ∴===∥在Rt DNC △中，DNC 90,DCN 45,∠=︒∠=︒NDC NCD 45,∴∠=∠=︒DN NC ∴=MC ∴=在Rt EMC △中，EMC 90EM MC ∠=︒=EC 10.∴=HG HC EH HC EC,+=+= HG HC 10.∴+的最小值为【提示】（1）结论四边形EBGD 是菱形，只要证明BE ED DG GB ===即可．（2）作EM BC ⊥于M,DN BC ⊥于N,连接EC 交BD 于点H,此时HG HC +最小，在Rt EMC △中，求出EM MC 、即可解决问题．【考点】特殊平行四边形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线、线段的垂直平分线的性质，勾股定理24.【答案】解：（1）令y 0=得2121x x 20,4--+= 2x 2x 80,∴+-=x 4=-或2,∴点A 坐标(2,0),点B 坐标(4,0),-令x 0,=得y 2,=∴点C 坐标(0,2).（2）①AB 为平行四边形的对角线，平行四边形为菱形，点E 与点F 关于x 轴对称，则点E 与抛物线的顶点重合，99F(1,),EF ,42∴--= 此时所求四边形面积为11927AB EF 6;2222=⨯⨯= ②AB 为平行四边形的边， AB EF 6,==对称轴x 1,=-∴点E 的横坐标为7-或5，∴点E 坐标27(7,)4--或27(5,),4-此时点27F(1,),4-- ∴以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积27816.42=⨯= （3）如图所示，①当C 为顶点时，12CM CA,CM CA,==作1M N OC ⊥于N,在1Rt CM N △中，CN =∴点1M 坐标(1,2-点2M 坐标(1,2-②当3M 为顶点时，直线AC 解析式为y x 1,=-+线段AC 的垂直平分线为y x,=∴点3M 坐标为(1,1).--③当点A 为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M 坐标为(1,1)--或(1,2-或(1,2-【考点】二次函数的图象与性质，抛物线的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，平行四边形的面积公式，等腰三角形的判定。

2016年山东省滨州市中考数学试卷【答案加解析】

2016年山东省滨州市中考数学试卷一.选择题1.（2016•滨州）﹣12等于（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：﹣12=﹣1，故选：B．【分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．本题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2.（2016•滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A. ∠EMB=∠ENDB. ∠BMN=∠MNCC. ∠CNH=∠BPGD. ∠DNG=∠AME【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故选D．【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．3.（2016•滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=﹣2，b=﹣3C. a=﹣2，b=3D. a=2，b=﹣3【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．4.（2016•滨州）下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式= = ，不合题意；C、原式= = ，不合题意；D、原式= = ，不合题意，故选A【分析】利用最简分式的定义判断即可．此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．5.（2016•滨州）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A. 15.5，15.5B. 15.5，15C. 15，15.5D. 15，15【答案】D【考点】条形统计图，算术平均数【解析】【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：=15（岁），该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°【答案】D【考点】对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED= （180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．7.（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A. （2，﹣3）B. （2，3）C. （3，2）D. （3，﹣2）【答案】C【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．8.（2016•滨州）对于不等式组下列说法正确的是（）A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D. 此不等式组的解集是﹣＜x≤2【答案】B【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：，解得x≤4，解得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B．【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．9.（2016•滨州）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．10.（2016•滨州）抛物线y=2x2﹣2 x+1与坐标轴的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：抛物线y=2x2﹣2 x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2 x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：= ，即抛物线与x轴交点为（，0），则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．11.（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A. y=﹣（x﹣）2﹣B. y=﹣（x+ ）2﹣C. y=﹣（x﹣）2﹣D. y=﹣（x+ ）2+【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+ ，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+ ﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．12.（2016•滨州）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D. ①③④⑤【答案】D【考点】圆的综合题【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．二.填空题13.（2016•滨州）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是________．【答案】【考点】概率公式，无理数【解析】【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5= ．故答案为：．【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．14.（2016•滨州）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．【答案】9【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．15.（2016•滨州）如图，矩形ABCD中，AB= 3 ，BC= 6 ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则CFCD =________．【答案】13【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB= 3 ，BC= 6 ，∴BD= AB2+AD2 =3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴ DEAB = DEBE ，即DE3 = 1.21.8 ，解得，DF= 233 ，则CF=CD﹣DF= 33 ，∴ CFCD = 333 = 13 ，故答案为：13 ．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF，计算即可．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．16.（2016•滨州）如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是________【答案】2π﹣3 3【考点】等边三角形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为12 ×2× 3 = 3 ，扇形ABC的面积为60·π·22360 = 23 π，则图中阴影部分的面积=3×（23 π﹣3 ）=2π﹣3 3 ，故答案为：2π﹣3 3 ．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S= nπR2360 求出扇形的面积，求差得到答案．本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S= nπR2360 是解题的关键．17.（2016•滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y= ax 的图象上，点B，D在反比例函数y= bx 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= 34 ，CD= 32 ，AB与CD间的距离为6，则a ﹣b的值是________．【答案】3【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（ay1 ，y1），点B（by1 ，y1），点C（ay2 ，y2），点D（by2 ，y2）．∵AB= 34 ，CD= 32 ，∴2×| a-by1 |=| a-by2 |，∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE= 12 （a﹣b）= 12 AB•OE= 12 × 34 ×4= 32 ，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a﹣b=2S△OAB．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键．18.（2016•滨州）观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为________．【答案】（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2，当n=2016时，（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2，故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2．【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解．此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．三.解答题：19.（2016•滨州）先化简，再求值：÷（﹣），其中a= ．【答案】解：原式= ÷[ ﹣]= ÷= •=（a﹣2）2，∵a= ，∴原式=（﹣2）2=6﹣4【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．20.（2016•滨州）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【答案】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21.（2016•滨州）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．(1)求证：PF平分∠BFD．(2)若tan∠FBC= 34 ，DF= 5 ，求EF的长．【答案】（1）证明：连接OP，BF，PF，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；（2）解：连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP= 12 AD= 12 CD，∵PD2=DF•CD，即（12CD ）2= 5 •CD，∴CD=4 5 ，∴EF=BC=4 5【考点】正方形的性质，切线的性质【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到PD2=DF•CD，于是得到结论．本题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22.（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；(2)请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；(3)请回答谁先到达老家。

2016年山东滨州中考数学试卷

.
14.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲是技术能手,每小时比乙多做 3 个,甲做 30 个所
用的时间与乙做 20 个所用的时间相等.那么甲每小时做
个零件.
15.如图,矩形 ABCD 中, AB 3 , BC 6 ,点 E 在对角线 BD 上,且 BE 1.8 ,连接
CF
AE 并延长交 DC 于点 F ,则
4
2
的距离为 6,则 a-b 的值是
.
18.观察下列式子： 1 3 1 22 ； 7 9 1 82 ； 25 27 1 262 ； 79 811 802 ；
…
可猜想第 2 016 个式子为
.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分 8 分)
a4 a2
a 1
先化简,再求值： (
) ,其中 a 2 .
a a2 2a a2 4a 4
20.(本小题满分 9 分)
某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：
上场时间出手投篮投中罚球技术
(分钟) (次) (次) 得分
篮板 (个)
助攻个人总得 (次) 分
数据 46
66
22 10
11
24.(本小题满分 14 分) 如图,已知抛物线 y 1 x2 1 x 2 与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C . 42 (1)求点 A, B,C 的坐标； (2)点 E 是此抛物线上的点,点 F 是其对称轴上的点,求以 A, B, E, F 为顶点的平行四边形的面积； (3)此抛物线的对称轴上是否存在点 M ,使得 △ACM 是等腰三角形？若存在,请求出点 M 的坐标；若不存在,请说明理由.

山东省滨州市无棣县2016届九年级中考模拟试卷(三)数学试题解析(解析版)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．如果a与b互为相反数，那么a+b=（）A．-2a B．0 C．2a D．以上答案均不正确【答案】B.【解析】试题解析：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，故选B．考点：相反数．2．如图，AB∥CD， CE平分∠ACD，若∠2=70°，那么∠1=（）A．70° B．50° C．35° D．25°【答案】C.【解析】考点：平行线的性质．3．若，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x=1 C．x≤1 D．x＞1【答案】B.【解析】试题解析：由题意得，1-x=0，x-1=0，解得，x=1，故选B．考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值．4．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（）A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切【答案】C.【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质．5．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【答案】B.【解析】试题解析：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选B ．考点：生活中的轴对称现象．6．已知x 为实数，且223(9)29x x x x-+=+，那么x 2+9x 的值为（） A ．1 B ．-3或1 C ．3 D ．-1或3【答案】B.【解析】试题解析：设x 2+9x=y ，方程变形为3y-y=2，去分母得：3-y 2=2y ，即y 2+2y-3=0，分解因式得：（y-1）（y+3）=0，解得：y=1或y=-3，经检验y=1与y=-3都为分式方程的解，则x 2+9x 的值为-3或1，故选B.考点：换元法解分式方程．7．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则tanB 的值为（） A ．43 B ．45 C ．54 D ．34 【答案】A ．【解析】试题解析：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴sinA=a c ，tanB=b a和a 2+b 2=c 2． ∵sinA=35，设a=3x ，则c=5x ，结合a 2+b 2=c 2得b=4x ． ∴tanB=4433b x a x ==．故选A ．考点：1.锐角三角函数的定义；2.互余两角三角函数的关系．8．下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】试题解析：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．9．假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名“社区服务”志愿者，则选中男生的概率是（）A．1225B．1325C．12D．150【答案】A．【解析】试题解析：∵该班有男生24名，女生26名，∴该班总人数=24+26=50（人），∴选中男生的概率=2412 5025．故选A．考点：概率公式．10．如图，向放有一个圆柱体的长方体水槽注水（速度一定），直至注满水槽，则下列图象中能反应水槽中水面上升高度h与注水时间t之间函数关系的是（）【答案】D．【解析】试题解析：由题意可得，向放有一个圆柱体的长方体水槽注水（速度一定），因为底部有一个圆柱体，占有一定的体积，刚开始水槽内水面上升的比较快，直到水槽内的水面与圆柱体等高时，然后水槽内水面上升的比较慢，故选D．考点：函数的图象．11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B.【解析】试题解析：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选B．考点：1.三角形内角和定理；2.翻折变换（折叠问题）．12．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32π B．43π C．4 D．2+32π【答案】B．【解析】试题解析：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯. 故选B ．考点：弧长的计算. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．两个实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a b ．（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞.【解析】试题解析：根据数轴得：a ＞b.考点：实数与数轴．14．若反比例函数的图象经过点A （-2，1），则它的表达式是．【答案】y=-2x．【解析】试题解析：设反比例函数的解析式为y k x=（k ≠0），由图象可知，函数经过点A （-2，1）， ∴1=2k -，得k=-2，∴反比例函数解析式为y=-2x ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．15．分解因式：2x 2-12x+18= ．【答案】2（x-3）2.【解析】试题解析：2x 2-12x+18，=2（x 2-6x+9），=2（x-3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是．【答案】52＜x ＜5．【解析】试题解析：依题意得：10-2x-x ＜x ＜10-2x+x ，解得52＜x＜5．考点：1.等腰三角形的性质；2.解一元一次不等式组；3.三角形三边关系．17．已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC 相交于点E，则DE= ．【答案】2.【解析】试题解析：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴D为BC的中点，又∵DE∥AB，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12AB=12×4=2．考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质；3.等腰三角形的性质．18．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖块；（2）第n 个图案有白色地面砖块．【答案】（1）8（2）4n+2【解析】试题解析：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n 个图应该有（4n+2）块．考点：规律型：图形的变化类．三、解答题：本大题共6小题，满分60分，解答时请写出必要的文字说明与推演过程．19．（1）计算：2010011(1))()5π--++；（2）化简：2421422a a a +--+-．【答案】（1）8；（2）12a +. 【解析】试题分析：（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案；（2）首先将原式通分，进而合并分子化简求出答案．试题解析：（1）原式=1+3×1+5=1+3+5，=8；（2）原式=421+2)(2)22a a a a +--+-（ =42(2)(2)+2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a -++--+--+（ =42(2)(2)+2)(2)a a a a +--+-（ =12a +. 考点：1.实数的运算；2.分式的加减法；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20．如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连接AE ．求证：（1）DE=DA ；（2）CE 2=AD•AC．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据直角三角形30度角性质得到DE=12CD，根据已知条件AD=12DC，由此不难证明．（2）先证明∠ECA=∠EAC=∠AED=30°，再证明△DEA∽△ECA即可．试题解析：（1）∵CE⊥BD，∠BDC=60°∴∠ECD=30°，∴DE=12CD，又∵CD=2DA，即DA=12CD，∴ED=DA．（2）∵∠EDC=60°=∠DEA+∠DAE，∵DE=DA，∴∠DEA=∠DAE=30°，∵∠ECD=30°，∴∠ECA=∠EAC=∠AED=30°，∴EC=EA，∵∠EAD=∠CAE，∠AED=∠ACE∴△DEA∽△ECA，∴AE AD AC AE，∴AE2=AD•AC，∴EA=EC，∴EC2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．21．随着人民生活水平的不断提高，滨州市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，家景园小区2014年底拥有家庭轿车144辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到225辆．（1）若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车估计将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定2017年投资880万元建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位60000元/个，露天车位20000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量是室内车位的2倍，那么该小区2017年底车位个数能否满足小区住户的停车需求？【答案】（1）281辆．（2）不能满足.【解析】试题分析：（1）设每年的平均增长率为x，根据2014年底拥有家庭轿车144辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到225辆，列出方程进行求解即可；（2）根据设可建室内车位a个，露天车位b 个，得出b=2a，根据建造费用分别为室内车位60000元/个，露天车位20000元/个，共投资880万元建造，列出方程，进行求解，然后比较即可得出答案．试题解析：（1）设每年的平均增长率为x，根据题意得：144（1+x）2=225，解得：x=14或x=-94（舍去），则2017年底家庭轿车将达到225×（1+14）≈281辆．（2）设可建室内车位a个，露天车位b 个，则b=2a，根据题意得：60000a+20000b=8800000，解得a=88，b=176．则a+b=264＜281，不满足需求．考点：1.一元二次方程的应用；2.二元一次方程组的应用．22．如图A、B两点在函数y=kx（x＜0）的图象上．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点叫做格点，请直接写出图中阴影部分（含边界）所含格点的坐标（A、B两点除外）．【答案】（1）k=-12；y=x+8；（2）（-3，5），（-4，4），（-5，3），（-3，4），（-4，3）．【解析】试题分析：（1）先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=-12x；直线AB的解析式为y=x+8；（2）分别把x=-5或-4或-3代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．试题解析：（1）把A（-2，6）代入y=kx得k=-12，设直线AB的解析式的解析式为y=kx+b，∴6226k bk b=-+⎧⎨=-+⎩，解得：18kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为：y=x+8；（2）由题意-6＜x＜-2，所以x=-5或-4或-3，分别代入y=x+8和y=-12x两个函数的解析式，求得满足条件的点为；（-3，5），（-4，4），（-5，3），（-3，4），（-4，3）．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．23．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC．将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图）．（1）设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．【答案】(1)4π（a 2-b 2）；(2)6.【解析】试题解析：（1）∵将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P′CB 的位置，∴△PAB ≌△P'CB ，∴S △PAB =S △P'CB ，S 阴影=S 扇形BAC -S 扇形BPP′=4π（a 2-b 2）；（2）连接PP′，根据旋转的性质可知：△APB ≌△CP′B，∴BP=BP′=4，P′C=PA=2，∠PBP′=90°，∴△PBP'是等腰直角三角形，P'P 2=PB 2+P'B 2=32；又∵∠BP′C=∠BPA=135°，∴∠PP′C=∠BP′C -∠BP′P=135°-45°=90°，即△PP′C 是直角三角形．．考点：1.扇形面积的计算；2.正方形的性质；3.旋转的性质．24．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点A （1，0），B （2，0），C （0，-2），直线x=m （m ＞2）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m （m ＞2）上有一点E （点E 在第四象限），使得E 、D 、B 为顶点的三角形与以A 、O 、C 为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）．【答案】（1）y=-x 2+3x-2；（2）E 1（m ，22m -），E 2（m ，4-2m ）．【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出对应边的关系进而得出答案．试题解析：（1）把A （1，0），B （2，0），C （0，-2）分别代入解析式可得： 04202a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：132c b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故二次函数的解析式为：y=-x 2+3x-2；（2）当△EDB 与△AOC 相似时时，有AO CO ED BD =或AO CO BD ED=，其中AO=1，CO=2，BD=m-2． ①当AO CO ED BD =时，得122ED m =-，解得：ED=22m -， ∵点E 在第四象限，∴E 1（m ，22m -）． ②当AO CO BD ED =时，得122m ED =-，则∴ED=2m-4．∵点E 在第四象限，∴E 2（m ，4-2m ）．故E 1（m ，22m -），E 2（m ，4-2m ）．考点：二次函数综合题．。

滨州市2016届中考数学模拟试卷(二)含答案解析

最大最全最精的教育资源网2016 年山东省滨州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分．每题只有一个正确选项）1．﹣的倒数是（）A ．﹣ 3B ． 3C ．﹣D ．2．某市 2014 年终，全州普查登记常住人口约为403.25 万人．将 403.25 万用科学记数法表示正确的是（）A ． 4.0325×104B ． 4.0325×106C 4.0325×108D ． 4.0325×107．3．要使式子﹣存心义，字母 x 的取值一定知足（）A ． x ≤B ． x ≥﹣C ． x ≥ 且 x ≠3D ．x ≥4．如图，直线 AB ∥ CD ，∠ A=70 °，∠ C=40°，则∠ E 等于（）A ． 30°B ． 40°C ． 60°D ． 70°5．数据 1， 2， 4， 2，3， 3， 2， 5 的中位数是（）A ．1B ．2C ．3D ．2.56．函数 y=ax+b 和 y=ax 2+bx+c 在同向来角坐标系内的图象大概是（）A ．B ．C ．D ．7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其余完好同样．小张经过多次摸球试验后发现，此中摸到红色、黑色球的频次稳固在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A ．6B ．16C ．18D ．248．若两圆的半径分别是5cm 和 7cm，圆心距为4cm，则这两圆的地点关系是（）A ．外离B ．订交 C．外切 D ．内含9．如图是由 6 个同样的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成以下图的形状，那么折痕PQ 的长是（）A ．cmB ．cm C．cm D ．2cm11．α为锐角，且对于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（）A ． 30° B． 45° C． 30°或 150°D． 60°12．如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2 ， AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC 于点 E，将扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．因式分解： xy 2﹣ 4xy+4x=．14．已知， A 、B 、C、D 、E 是反比率函数 y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，构成以下图的五个橄榄形（暗影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含 π的代数式表示）．15．在某一时辰，测得一根高为1m 的竹竿的影长为 2m ，同时测得一栋高楼的影长为 40m ，这栋高楼的高度是m ．16．如图，在 △ ABC 中，∠ A=90 °，分别以 B 、 C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm ，则图中暗影部分的面积为cm 2．三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分）17．计算： + ．18．如图方格中，有两个图形．（ 1）画出图形（ 1）向右平移 7 个单位的图形 a ；（ 2）画出图形 a 对于直线 AB 轴对称的图形 b ；（ 3）将图形 b 与图形（ 2）当作一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．最大最全最精的教育资源网19．商场销售 A ，B 两种品牌的衬衣，单价分别为每件30 元， 50 元，一周内共销售出300 件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价钱，将 A 种衬衣降价20%销售， B 种衬衣按原价销售，调整后，一周内 A 种衬衣的销售量增添了20 件， B 种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880 元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？20．卫生部订正的《公共场所卫生管理条例实行细则》从今年 5 月 1日开始正式实行，这意味着“室内公共场所严禁抽烟”“”新规正式奏效．为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在城阳社区开展了“你最支持哪一种戒烟方式”的问卷检查，并将检查结果整理后分别制成了以下图的扇形统计图和条形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（1）此次检查中同学们一共检查了多少人？（2）请你把两种统计图增补完好；（3）求以上五种戒烟方式人数的众数．21．已知：如图，△ABC 和△ ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ DCE=90 °，D 为 AB 边上一点，求证：（1）△ ACE ≌△ BCD ；222（ 2） AD +AE =DE ．22．如图，已知⊙O 的直径 AB=8cm ，直线 DM 与⊙ O 相切于点E，连结 BE，过点 B 作 BC⊥DM 于点 C，BC 交⊙ O 于点 F， BC=6cm ．求：（1）线段 BE 的长；（2）图中暗影部分的面积．23．将分别标有数字1、 2、 3 的 3 个质地和大小完好同样的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于 4 的概率（用树状图或列表法求解）．24．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的象经过 A （﹣ 1， 0）、 B （3， 0）、 N（ 2，3）三点，且与y轴交于点C．（ 1）求这个二次函数的分析式，并写出极点M 及点 C 的坐标；（ 2）若直线y=kx+d 经过 C、 M 两点，且与x 轴交于点D，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（ 3）点 P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请研究：能否存在这样的点P，使以点 P 为圆心的圆经过 A 、B 两点，而且与直线CD 相切？假如存在，恳求出点P 的坐标；假如不存在，请说明原因．2016 年山东省滨州市中考数学模拟试卷（二）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分．每题只有一个正确选项）1．﹣ 的倒数是（）A ．﹣ 3B ．3C ．﹣D ．【考点】实数的性质．【剖析】依据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣ 3，应选： A ．【评论】本题考察了实数的性质，分子分母互换地点是求一个数的倒数的要点．2．某市 2014 年终，全州普查登记常住人口约为 403.25 万人．将 403.25 万用科学记数法表示正确的是（）A ． 4.0325×104B ． 4.0325×106C ． 4.0325×108D ． 4.0325×107【考点】科学记数法 —表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】解：将 403.25 万用科学记数法表示为4.0325×106．应选 B ．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3．要使式子﹣ 存心义，字母 x 的取值一定知足（）A ． x ≤B ． x ≥﹣C ． x ≥ 且 x ≠3D ．x ≥【考点】二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．【剖析】依据二次根式存心义的条件可得2x﹣ 3≥0，依据分式存心义的条件可得x﹣ 3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣ 3≥0，且 x﹣3≠0，解得： x≥，且 x≠3，应选： C．【评论】本题主要考察了分式和二次根式存心义的条件，要点是掌握：分式存心义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．如图，直线AB ∥ CD，∠ A=70 °，∠ C=40°，则∠ E 等于（）A ． 30° B． 40° C． 60° D． 70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【剖析】先依据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ E 的度数．【解答】解：如图，∵ AB ∥ CD ，∠ A=70 °，∴∠ 1= ∠ A=70 °，∵∠ 1= ∠ C+∠ E，∠ C=40°，∴∠ E= ∠ 1﹣∠ E=70°﹣40°=30 °．应选： A．【评论】本题考察的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答本题的要点．5．数据 1， 2， 4， 2，3， 3， 2， 5 的中位数是（）A ．1B ．2C ．3D ．2.5【考点】中位数．【剖析】将这组数据从小到大从头摆列后为1， 2，2， 2， 3，3， 4， 5，最中间的那两个数 2， 3 的均匀数即中位数．【解答】解：将这组数据从小到大从头摆列后为1，2，2，2，3，3，4，5，因此中位数 =（ 2+3 ）÷2=2.5．应选 D ．【评论】本题属于基础题，考察了确立一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（或最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个，则正中间的数字即为所求．假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．6．函数 y=ax+b 和 y=ax 2+bx+c 在同向来角坐标系内的图象大概是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【剖析】依据 a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象地点，张口方向，分类议论，逐个清除．【解答】解：当 a ＞ 0 时，二次函数的图象张口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故 A 、 D 不正确；由 B 、 C 中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞ 0，且 a ＞ 0，则 b ＜ 0，但 B 中，一次函数 a ＞ 0， b ＞0，清除 B ．应选： C ．【评论】应当识记一次函数 y=kx+b 在不一样状况下所在的象限，以及娴熟掌握二次函数的相关性质：张口方向、对称轴、极点坐标等．7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其余完好同样．小张经过多次摸球试验后发现，此中摸到红色、黑色球的频次稳固在15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16 C．18D．24【考点】利用频次预计概率．【剖析】先由频次之和为 1 计算出白球的频次，再由数据总数×频次=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频次稳固在15%和 45%，∴摸到白球的频次为1﹣ 15%﹣ 45%=40% ，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16 个．应选 B．【评论】本题考察了利用频次预计概率，大批频频试验下频次稳固值即概率．用到的知识点为：频次 =所讨状况数与总状况数之比．8．若两圆的半径分别是5cm 和 7cm，圆心距为4cm，则这两圆的地点关系是（）A ．外离B ．订交 C．外切 D ．内含【考点】圆与圆的地点关系．【剖析】依据两圆地点关系与圆心距d，两圆半径R， r 的数目关系间的联系即可求解．【解答】解：∵ R=7cm ，r=5cm ，d=4cm ，∴R+r=12cm ， R﹣ r=2cm ，∴2＜ 4＜ 12，即 R﹣ r ＜d＜ R+r ，∴两圆订交．应选 B．【评论】本题主假如考察圆与圆的地点关系与圆心距d，两圆半径R、r 的数目关系间的联系．此类题为中考热门，需要点掌握．9．如图是由 6 个同样的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）最大最全最精的教育资源网A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据俯视图是从上边看到的图形判断则可．【解答】解：从上边可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有 3 个正方形，第三横行中间有一个正方形．应选 C．【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图．10．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成以下图的形状，那么折痕PQ 的长是（）A ．cmB ．cm C．cm D ．2cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【剖析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【解答】解：如图，作PM ⊥ OQ， QN⊥ OP，垂足为M 、 N，2cm，∵长方形纸条的宽为∴PM=QN=2cm ，∴OQ=OP，∵∠POQ=60 °，∴△ POQ 是等边三角形，在 Rt△ PQN 中， PQ===cm．最大最全最精的教育资源网应选： B ．【评论】规律总结：解决本题的要点是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要获得重叠部分的三角形是等边三角形则一定利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在许多地域的中考题中都有出现，也是各地考察轴对称的一种主要题型．11．α为锐角，且对于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 α=（）A ． 30°B ． 45°C ． 30°或 150°D ． 60°【考点】根的鉴别式；特别角的三角函数值．【专题】计算题．【剖析】因为方程有两个相等的实数根，则△ =22 ﹣4（﹣ m ） =0，解对于 sin α的方程，求出 sin α的值，再据此求出 α的值即可．【解答】解：方程化为一般形式为：x 2﹣ 2sin α?x+1=0 ，∵对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 2sin α?x+1=0 有两个相等的实数根，∴△ =（ 2sin α） 2﹣ 4=0，即 sin 2α=，解得， sin α= ， sin α=﹣（舍去）．∴ α=45°．应选 B ．【评论】本题考察了一元二次方程 2ax +bx+c=0 （ a ≠0， a ，b ， c 为常数）根的鉴别式．当 △ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0 ，方程有两个相等的实数根；当△ ＜0，方程没有实数根．12．如图，已知矩形纸片 ABCD ，AD=2 ， AB=，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧交BC 于点 E ，将扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1B．C．D．【考点】弧长的计算；特别角的三角函数值．【专题】压轴题．【剖析】扇形的弧长 =圆锥的底面圆的周长．利用弧长公式计算．【解答】解：设圆锥底面半径为R，∵cos∠BAE= = ，∴∠ BAE=30 °，∠ EAD=60 °，弧 DE===2 πR，∴R= ．应选 C．【评论】熟记特别角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的要点．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．因式分解： xy 2﹣ 4xy+4x= x（y﹣ 2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【剖析】先提取公因式x，再依据完好平方公式进行二次分解．【解答】解： xy 2﹣ 4xy+4x=x （ y2﹣4y+4 ） =x （ y﹣ 2）2．故答案为： x（ y﹣ 2）2．【评论】本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完好平方公式进行二次分解，分解要完全．14．已知， A 、B 、C、D 、E 是反比率函数 y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，构成以下图的五个橄榄形（暗影部分），则这五个橄榄形的面积总和是13π﹣ 26（用含π的代数式表示）．【考点】反比率函数的应用；反比率函数综合题．【专题】应用题；综合题；压轴题．【剖析】经过察看可知每个橄榄形的暗影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这 5 个暗影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵ A 、 B 、C、 D、 E 是反比率函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1， y=16 ；x=2， y=8 ；x=4， y=4 ；x=8， y=2 ；x=16 ， y=1 ；∴ A 、 E 正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2r 2；B、 D 正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣ 2）；C正方形中橄榄形的面积为：=8（π﹣ 2）；∴这五个橄榄形的面积总和是：（π﹣ 2）+2×2（π﹣ 2） +8（π﹣ 2） =13 π﹣26．故答案为： 13π﹣ 26．【评论】本题主要经过考察橄榄形的面积的计算来考察反比率函数图象的应用，要点是要剖析出其图象特色，再联合性质作答．15．在某一时辰，测得一根高为1m 的竹竿的影长为 2m ，同时测得一栋高楼的影长为 40m ，这栋高楼的高度是20 m ．【考点】相像三角形的应用．【专题】研究型．【剖析】设这栋高楼的高度是h ，再依据同一时辰物高与影长成正比即可求出h 的值．【解答】解：设这栋高楼的高度是h ，∵同一时辰物高与影长成正比，∴ =，解得 h=20m ．故答案为： 20．【评论】本题考察的是相像三角形的应用，利用相像三角形的相像比，列出方程，经过解方程求出这栋高楼的高度，表现了方程的思想．16．如图，在 △ ABC 中，∠ A=90 °，分别以 B 、 C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm ，则图中暗影部分的面积为cm 2．【考点】相切两圆的性质；扇形面积的计算．【剖析】易得暗影部分面积为圆心角为90°，半径为 1cm 的扇形的面积．【解答】解：因为两圆半径相等，∠A=90 °，∴两个扇形的圆心角的和等于 90 度，则暗影部分面积==cm 2．【评论】本题考察了直角三角形的性质：两个锐角的和等于90 度及扇形的面积公式．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）17．计算： + ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】异分母分式相加减，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．【解答】解：原式 =+==．【评论】本题考察异分母分式的减法，比较简单．18．如图方格中，有两个图形．（1）画出图形（ 1）向右平移 7 个单位的图形 a；（2）画出图形 a 对于直线 AB 轴对称的图形 b；（3）将图形 b 与图形（ 2）当作一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．【考点】作图 -轴对称变换；作图-平移变换．【剖析】（ 1）将图形（ 1）的各个极点按平移条件找出它的对应点，按序连结，即获得平移后的图形；（ 2）利用轴对称性质，作出像 a 的各个极点对于直线AB 的对称点，按序连结，即获得对于直线AB 轴对称的对应图形；（ 3）察看图形即可数出．【解答】解：（ 1）（ 2）所作图形以下：（ 3）从图知，共 2 条．【评论】本题考察了依据轴对称变换和平移变换作图，做题的要点是依据网格构造作出各个要点点的对应点．19．商场销售 A ，B 两种品牌的衬衣，单价分别为每件30 元， 50 元，一周内共销售出300 件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价钱，将 A 种衬衣降价20%销售， B 种衬衣按原价销售，调整后，一周内 A 种衬衣的销售量增添了20 件， B 种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880 元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【剖析】用二元一次方程组解决问题的要点是找到 2 个适合的等量关系．在本题中，等量关系为“调价前一周内共销售出300 件”和“调价后一周内销售额为12880 元”，依据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设 A 种品牌的衬衣有x 件， B 种品牌的衬衣有y 件．依题意可得解得答： A 种品牌的衬衣有100 件， B 种品牌的衬衣有200 件．【评论】解题要点是弄清题意，适合的等量关系：“调价前一周内共销售出300 件”和“调价后一周内销售额为12880 元”，列出方程组．20．卫生部订正的《公共场所卫生管理条例实行细则》从今年 5 月 1 日开始正式实行，这意味着“室内公共场所严禁抽烟”新规正式奏效．为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪一种戒烟方式”的问卷检查，并将检查结果整理后分别制成了以下图的扇形统计图和条形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（1）此次检查中同学们一共检查了多少人？（2）请你把两种统计图增补完好；（3）求以上五种戒烟方式人数的众数．【考点】扇形统计图；条形统计图；众数．【专题】图表型．【剖析】（ 1）依据代替品戒烟 20 人占整体的 10% ，即可求得总人数；（2）依据求得的总人数，联合扇形统计图能够求得药物戒烟的人数，从而求得警告戒烟的人数，再依据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（ 3）依据（ 2）所作的图形即可作出判断．【解答】解：（ 1）此次检查中同学们检查的总人数为20÷10%=200 （人）；（ 2）由（ 1）可知，总人数是200 人．药物戒烟： 200×15%=30 （人）；警告戒烟： 200×30%=60 ，强迫戒烟： 70÷200=35% ．完好的统计图以下图：（ 3）∵五种戒烟方式中有两种是20 人，其余均为 1 种，∴以上五种戒烟方式人数的众数是20．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．21．已知：如图，△ABC 和△ ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ DCE=90 °，D 为 AB 边上一点，求证：（1）△ ACE ≌△ BCD ；（2） AD 2+AE2=DE2．【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质；勾股定理．【专题】证明题．【剖析】（ 1）依据等腰直角三角形性质得出CE=CD ， AC=CB ，∠ ACB= ∠ DCE=90 °，求出∠ACE= ∠ DCB ，依据 SAS 推出即可；（2）求出∠ B= ∠ BAC=45 °，依据全等得出∠ B=∠ CAE=45 °，求出∠ DAE=90 °，依据勾股定理求出即可．【解答】证明：（ 1）∵△ ACB 和△ DCE 都是等腰直角三角形，∴CE=CD ，AC=CB ，∠ ACB= ∠ DCE=90 °，∴∠ ACB ﹣∠ ACD= ∠ DCE ﹣∠ ACD ，∴∠ ACE= ∠ DCB ，在△ACE 和△BCD 中∴△ ACE ≌△ BCD （ SAS）．（2）∵∠ACB=90 °，AC=BC ，∴∠ B= ∠ BAC=45 °，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠ B= ∠ CAE=45 °，∴∠ DAE= ∠CAE+ ∠BAC=45 °+45 °=90 °，∴在 Rt△ AED 中，由勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2．【评论】本题考察了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判断，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力．22．如图，已知⊙O 的直径 AB=8cm ，直线 DM 与⊙ O 相切于点E，连结 BE，过点 B 作 BC⊥DM 于点 C，BC 交⊙ O 于点 F， BC=6cm ．求：（ 1）线段 BE 的长；（ 2）图中暗影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质．最大最全最精的教育资源网【剖析】（ 1）连结 AE ，易得∠ AEB=90 °，∠ ECB=90 °，那么∠ AEB= ∠ ECB ，依据弦切角定理得 ∠ CEB= ∠ EAB ，那么 △AEB ∽△ ECB ，由相像三角形的性质得BE 2=AB ?BC ，从而求得 BE 的值；（ 2）连结 OE ，过点 O 作 OG ⊥BE 于点 G ，易得 BG=EG ，依据特别角的三角函数值知∠ ABE=30 °，因此可求得 BO=4 ， OG=2 ，从而求得 △ EOB 的面积，因为半径OE=OB ，依据等边平等角得∠ OEB= ∠ OBE=30 °，由三角形的内角和定理得∠ BOE=120 °，则可求得扇形 OBE 的面积，再依据 S暗影=S 扇形 OBE ﹣S△EOB 求得暗影部分的面积．【解答】解：（ 1）连结 AE ． ∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ AEB=90 °，又∵ BC ⊥DM ， ∴∠ ECB=90 °， ∴∠ AEB= ∠ ECB ，∵直线 DM 与⊙ O 相切于点 E ， ∴∠ CEB= ∠ EAB ， ∴△ AEB ∽△ ECB ，∴，∴ BE 2=AB ?BC ，∴ BE=（ cm ）；（ 2）连结 OE ，过点 O 作 OG ⊥BE 于点 G ．∴ BG=EG ，在 Rt △ ABE 中， cos ∠ ABE=，∴∠ ABE=30 °，在 Rt △ OBG 中，∠ ABE=30 °， BO=4 ， ∴ OG=2 ，∴，∵ OE=OB ，∴∠ OEB= ∠ OBE=30 °，最大最全最精的教育资源网∴∠ BOE=120 °，∴ S 扇形OBE=，∴S暗影 =S 扇形OBE﹣S△EOB=（） cm2．【评论】本题综合考察了直径对的圆周角是直角三角形，弦切角定理，切线的性质，相像三角形的判断和性质，垂径定理，锐角三角函数的观点，特别角的三角函数值，三角形和扇形的面积公式等知识点．23．将分别标有数字1、 2、 3 的 3 个质地和大小完好同样的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于 4 的概率（用树状图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【剖析】（ 1）采纳概率公式求解：一共有 3 个小球，其标号为奇数的有 2 个，因此其标号为奇数的概率为；（ 2）本题是需要两步达成的事件，因此采纳列表法或树状图法都比较简单．注意本题属于放回实验．【解答】解：（ 1）从口袋中随机摸出一个，其标号为奇数的概率为；（ 2）列举全部等可能的结果，画树状图（列表法略）：∴一共有9 种状况，摸出的两个球上数字之和小于 4 的有 3 种；∴摸出的两个球上数字之和小于 4 的概率为=【评论】本题考察了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法能够不重不漏的列举出全部可能发生的状况，列举法适合于两步达成的事件，树状图法适合于两步或两步以上达成的事件．还要注意题目是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．24．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的象经过 A （﹣ 1， 0）、 B （3， 0）、 N（ 2，3）三点，且与y轴交于点C．（ 1）求这个二次函数的分析式，并写出极点M 及点 C 的坐标；（ 2）若直线y=kx+d 经过 C、 M 两点，且与x 轴交于点D，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（ 3）点 P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请研究：能否存在这样的点P，使以点 P 为圆心的圆经过 A 、B 两点，而且与直线CD 相切？假如存在，恳求出点P 的坐标；假如不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【剖析】（ 1）依据题意将点 A ， B， N 的坐标代入函数分析式，构成方程组即可求得；（ 2）求得点 C，M 的坐标，可得直线 CM 的分析式，可求得点 D 的坐标，即可获得 CD=，AN=，AD=2 ， CN=2 ，依据平行四边形的判断定理可得四边形CDAN 是平行四边形；（ 3）假定存在这样的点P，使以点 P 为圆心的圆经过 A 、 B 两点，而且与直线CD 相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1 ，故可设 P（ 1， y ），则 PA 是圆的半径且 PA 222，0=y 0 +2过 P 做直线 CD 的垂线，垂足为Q，则 PQ=PA 时以 P 为圆心的圆与直线 CD 相切．由第（ 2）小题易得：△ MDE 为等腰直角三角形，故△ PQM 也是等腰直角三角形，既而求得知足题意的点 P 存在，其坐标为（ 1，）或（ 1，）．【解答】解：（ 1）因为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A（﹣ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 N（ 2， 3）因此，可成立方程组：，解得：因此，所求二次函数的分析式为y= ﹣ x 2+2x+3 ，因此，极点 M （1， 4），点 C （0， 3）．（ 2）直线 y=kx+d 经过 C 、 M 两点，因此，即 k=1， d=3，直线分析式为 y=x+3 ．令 y=0，得 x=﹣ 3，故 D （﹣ 3， 0）∴ CD=， AN= ， AD=2 ，CN=2∴ CD=AN ， AD=CN∴四边形 CDAN 是平行四边形．（ 3）假定存在这样的点 P ，使以点 P 为圆心的圆经过 A 、 B 两点，而且与直线 CD 相切，因为这个二次函数的对称轴是直线 x=1 ，故可设 P （ 1， y 0），222则 PA 是圆的半径且 PA =y 0 +2 ，过 P 做直线 CD 的垂线，垂足为Q ，则 PQ=PA 时以 P 为圆心的圆与直线CD 相切．由第（ 2）小题易得： △ MDE 为等腰直角三角形，故 △PQM 也是等腰直角三角形，由 P （ 1， y ）得 PE=y ， PM=|4﹣ y |，0 00 ，由 PQ 2=PA 2得方程：，解得，切合题意，因此，知足题意的点P 存在，其坐标为（1，）或（1，）．【评论】本题考察了二次函数与平行四边形以及圆的知识的综合应用，要注意待定系数法求函数解析式，还要注意数形联合思想的应用．。