2016.1黄浦区九年级数学试题及答案

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上海黄浦学校数学九年级上册期末试卷(带解析)

上海黄浦学校数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．若25x y =，则x y y+的值为（）A ．25B ．72C ．57D ．752．一元二次方程x 2＝9的根是（） A ．3B ．±3C ．9D ．±9 3．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-4．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（） A ．12 B ．13 C ．23 D ．16 5．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．156．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（） A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：49．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.410．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°11．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，45）C．（203，45）D．（163，43）13．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )A．点M在⊙C上B．点M在⊙C内C．点M在⊙C外D．点M不在⊙C内14．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+15．如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC∠，交BC于点E，6AB=，5AD=,则AE的长为（）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.18．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．19．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．21．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．22．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．24．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．25．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF 的面积为__________．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．27．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．28．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 29．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____． 30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案

2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个； B ．1个； C ． 2个； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ，且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标，若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围；（3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分）结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分）又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分）（2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -）则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（）将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分）（2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分）即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分）（3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分）在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠，那么CD 的长是；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的长是；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分别满足条件；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长；（2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒；（1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值；（2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ；问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值；（2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到点A '，那么A '坐标为（）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满足下列条件中的（）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为；9. 1x =-的根为；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长等于；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅；（1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135．三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分）＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分）＝3-x x． ········································································································ （2分）当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分）设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ，由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°，在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分）在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分）在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分）答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分）又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分）（2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分）设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分）（2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。

2016上海市各区县初三一模数学试题及答案

2016上海市各区县初三一模数学试题及答案2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6一、选择题。

（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（）.A.1:2B.1：4C.1：2D.2：1 2、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（）.A.AD:AB=2:3B.AE:AC=2:5C.AD:DB=2:3D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（）.A.22B.23C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（）.A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形 D.锐角三角形5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题。

（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（） 9、已知二次函数bxax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B（x，b），则a和b的大小关系是a（）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（）.12、已知⊙O的弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，那么该圆的半径是（）cm.13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=22,那么sin∠ACD的值是（）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处（）m.15、已知△ABC中，AD是中线，G是重心，设mAD ，那么用表示=（）.16、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD 的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=（）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。

2016年上海黄浦区初三一模数学试卷答案

45∘，点E是AB的中点，DE
=
， DC ∠EDC
=
，若 ∘
90
AB
=
2，则AD的长
是
．
答案 √2
2
解析延长DE交CB的延长线于点F ，如图，
∵ ， AD//BC
∴ ， ∠ADE = ∠F
∵点E是AB的中点，
∴ ， AE = BE = 1
⎧ ∠ADE = ∠F
在和中，， △ADE △BF E
答案
⃗ 3b
−
3a ⃗
解析
学生版
−−→
−−→
∵ ，， AB = a⃗ AD = b ⃗
教师版
答案版
−−→ −−→ −−→
∴ ， BD
=
AD
−
AB
=
⃗ b
−
a⃗
∵在△ABC中，点D是BC 边上的点，且C D = ， 2BD
−−→
−−→
∴ ． BC = 3BD = 3b ⃗ − 3a ⃗
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13.
+
bx
+
c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：
（1）求抛物线的表达式．
答案
． 2
y = −x − 2x + 3
解析
⎧c = 3
由题意得， ⎨ 9a − 3b + c = 0 ⎩
a+b+c=0
⎧ a = −1
解得⎨ b = −2 ． ⎩
c=3
∴函数的解析式为：y
=
2 −x
−
2x
+
3
．
（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．

【中小学资料】广东省广州市黄埔区2016年中考数学一模试卷(含解析)

2016年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣3，﹣2，2，1四个实数中，最大的实数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．12．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x2+x3=x5D．x2+x2=2x45．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A．2和2 B．2和2.4 C．1和2 D．3和26．将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（）A．x﹣2=x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=2x D．x=2x﹣47．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）8．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形9．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠310．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，DC与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：∠BDC=∠A；AB=2BC；AD2=3BC2；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB= ．12．某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有名学生．13．分解因式：x2﹣4y2= ．14．若点M（m，1）在一次函数y=x﹣2的图象上，则m= ．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．16．如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．解方程．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．21．如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点．（1）求取到的两点间的距离为2的概率；（2）求取到的两点间的距离为的概率；（3）求取到的两点间的距离为的概率．22．甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值．24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE．（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=3EC，求tan∠ABC．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式，并在﹣4≤x≤2范围内画出此抛物线的草图；（2）若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．2016年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣3，﹣2，2，1四个实数中，最大的实数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．1【考点】实数大小比较．【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，﹣3＜﹣2＜1＜2，即最大的实数是2．故选C．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x2+x3=x5D．x2+x2=2x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项进行计算即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故A错误；B、（x2）3=x6，故B正确；C、x2+x3=x5，不能合并，故C错误；D、x2+x2=2x2，故D错误；故选B．5．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A．2和2 B．2和2.4 C．1和2 D．3和2【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据中位数和平均数的概念求解．【解答】解：由题意得，中位数为： =2，平均数为： =2．故选A．6．将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（）A．x﹣2=x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=2x D．x=2x﹣4【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2．故选C．7．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：D．8．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法进行解答．【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选：D．9．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选B．10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，DC与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：∠BDC=∠A；AB=2BC；AD2=3BC2；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】切线的性质．【分析】要想证明∠BDC=∠A，只要证明三角形ADB和三角形CDO的对应角相等即可；要想证明AB=2BC，只要证明BC等于半径即可；要证明AD2=3BC2只要说明AD、AB、BD之间的关系即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，∴∠ADB=∠ODC=90°，∵∠A=30°，∴∠DBO=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠ODB=60°，∠BDC=∠ADO，又∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠BDC=∠A；∵∠ODC=90°，∠C=30°，∴OC=2OD，∴AB=2OC，BC=OA，∴AB=2BC；∵∠ADB=90°，∠A=30°，∴AB=2BD，AD=，∴AD2=3BD2，即AD2=3BC2；故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB= 100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=130°，∴∠ACD=∠CBD﹣∠A=100°，故答案为：100°．12．某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有130 名学生．【考点】用样本估计总体．【分析】先求出随机抽取的60名学生中成绩达到110分以上的所占的百分比，再乘以九年级所有人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：390×=130（名）．答：该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有130名学生．故答案为：130．13．分解因式：x2﹣4y2= （x+2y）（x﹣2y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．14．若点M（m，1）在一次函数y=x﹣2的图象上，则m= 3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把y=1代入解析式解答即可．【解答】解：把y=1代入y=x﹣2，可得：x=3，故答案为：315．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为 1 ．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACG是等腰三角形，则AG=AC=3，FG=CF，则EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，CG⊥AD，∴△ACG是等腰三角形，∴AG=AC，∵AC=3，∴AG=AC=3，FG=CF，∵AE为△ABC的中线，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG，∵AB=5，∴BG=AB﹣AG=5﹣3=2．∴EF=1．故答案为1．16．如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】先利用等边三角形的性质得到∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，再利用三角形外角性质证明∠BDF=∠CAD，则可判断△DBF∽△ACD，然后利用相似比计算BF的长．【解答】解：∵△ABC和△AED均为等边三角形，∴∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，∵∠ADB=∠DAC+∠C，而∠ADB=∠ADE+∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴△DBF∽△ACD，∴BF：CD=BD：AC，即BF：4=8：12，解得BF=．故答案为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式（1），得x≥﹣1，解不等式（2），得x≤4，把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来，如图所示．从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣1≤x≤4．18．解方程．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），得：x﹣1=2，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+1）（x﹣1）=8≠0，则x=3是原分式方程的解．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是点B在⊙O上；（直接写出答案）②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．【考点】作图—复杂作图；点与圆的位置关系．【分析】（1）先作AC的垂直平分线，然后作⊙O；（2）①通过证明OB=OA来判断点在⊙O上；②设⊙O的半径为r，在Rt△AOD中利用勾股定理得到r2=42+（r﹣2）2，然后解方程求出r 即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）①连结OC，如图，∵OD垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠B=∠OCB，∴OC=OB，∴OB=OA，∴点B在⊙O上；故答案为点B在⊙O上②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，∴AD=AC=4，设⊙O的半径为r，则OA=OE=r，OD=OE﹣DE=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴⊙O的半径为5．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AC⊥y轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，根据A的坐标可知AC=2，由一次函数的解析式得出B（0，b），则OB=b，然后根据三角形的面积列出方程，解方程求得即可；（2）把A（2，m）代入求出m，得出A的坐标，代入根据待定系数法即可求得．【解答】解：（1）∵直线与y轴交于点B，∴点B的坐标为（0，b）．作AC⊥y轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，∵点A的坐标为（2，m），∴AC=2．又∵△AOB的面积等于2，∴，∴b=2．（2）∵点A（2，m）在直线∴，∴A的坐标为（2，﹣1）．又∵反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，∴，即k=﹣2，∴这个反比例函数的解析式为．21．如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点．（1）求取到的两点间的距离为2的概率；（2）求取到的两点间的距离为的概率；（3）求取到的两点间的距离为的概率．【考点】几何概率．【分析】（1）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式除以总的情况数即可；（2）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式计算即可；（3）先求出两点间的距离为的所有情况，再根据概率公式进行计算即可；【解答】解：（1）从O、A、B、C、D五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种，满足两点间的距离为2的结果有AB、BC、CD、AD这4种，则P（两点间的距离为2）==．（2）满足两点间的距离为的结果有AC、BD这2种．则P（两点间的距离为）==．（3）满足两点间的距离为的结果有OA、OB、OC、OD这4种．则P（两点间的距离为）==．22．甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，根据各加工30个零件甲比乙少用1小时完成任务，改进操作方法之后，乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时，列方程组求解．【解答】解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，由题意得，，解得：．经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．23．如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，易得△ABD、△CBD都是边长为4的正三角形，继而证得△BDE≌△BCF（SAS），则可证得结论；（2）由△BDE≌△BCF，易证得△BEF是正三角形，继而可得当动点E运动到点D或点A时，BE的最大，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小．【解答】解：（1）BE=BF，证明如下：∵四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4，∴△ABD、△CBD都是边长为4的正三角形，∵AE+CF=4，∴CF=4﹣AE=AD﹣AE=DE，又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴BE=BF；（2）∵△BDE≌△BCF，∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4，当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，∵EF=BE，∴EF的最大值为4，最小值为．24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE．（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=3EC，求tan∠ABC．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OE，由AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，推得AE⊥BC，AC⊥AB，在直角△AEC中，由D为AC的中点，证得DE=DC，进而证得∠DEC=∠DCE，从而证得∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°，故有∠DEO=180°﹣90°=90°，可证得结论；（2）由∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°，证得∠EAC=∠EBA，可证得△EAC∽△EBA，根据相似三角形的性质可求出，根据正切函数的定义即可求得tan∠ABC的值．【解答】证明：（1）连接OE，∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，∴AE⊥BC，AC⊥AB，在直角△AEC中，∵D为AC的中点，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°，∴∠DEO=180°﹣90°=90°，∴OE⊥DE，∴DE 是⊙O的切线；（2）在直角△EAC与直角△EBA中，∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠EAC=∠EBA，∴△EAC∽△EBA，∴，EA2=EB•EC，设EC=1，则EB=3，EA2=EB•EC=3，，在直角△AEB中，．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式，并在﹣4≤x≤2范围内画出此抛物线的草图；（2）若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，再利用求顶点坐标的公式即可；（2）由条件确定出Q点纵坐标的绝对值，再分情况解一元二次方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：解得：，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3．中小学最新教育资料中小学最新教育资料当x=﹣=﹣1时，y=4，∴顶点D 的坐标为（﹣1，4），∴点F 的坐标为（﹣1，﹣4）．此抛物线的草图如图所示（2）若以O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形存在，则点Q （x ，y ）必须满足|y|=|EF|=4．①当y=﹣4时，﹣x 2﹣2x+3=﹣4，解得，x=﹣1±2， ∴Q 1（﹣1﹣2，﹣4），Q 2（﹣1+2，﹣4） ∴P 1（﹣2，0），P 2（2，0）． ②当y=4时，﹣x 2﹣2x+3=4，解得，x=﹣1，∴Q 3（﹣1，4），∴P 3（﹣2，0），综上所述，符合条件的点有三个即：P 1（﹣2，0），P 2（2，0），P 3（﹣2，0）．。

黄浦区初三数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -3C. √2D. 1.252. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么下列各式中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a、b都不为0D. a、b都为03. 已知x^2-2x-3=0，那么x的值是（）A. -1，3B. -3，1C. 1，-3D. 2，-14. 如果a、b是方程2x^2-5x+3=0的两个实数根，那么a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=√xD. y=3/x6. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）8. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，那么∠C的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么AB的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm10. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 0.333...D. √9二、填空题（每题4分，共40分）11. 2/3的倒数是__________。

12. （-5）^3的值是__________。

13. 如果x=2，那么x^2-3x+2的值是__________。

14. 下列函数中，y是x的二次函数的是__________。

15. 已知函数y=-x^2+2x，当x=1时，y的值是__________。

16. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点Q的坐标是__________。

(问卷附答案)黄埔区统考九年级数学(2015-2016第一学期)

2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共5页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）．A ．B .C .D .2.下列事件为必然事件的是（﹡）．A .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 打开电视机，正在播电视剧C . 当x 是实数时，20x ≥ D . 买一张电影票，座位号正好是偶数 3. 在圆内接四边形ABCD 中，已知060B ∠=，则D ∠=（﹡）．A .030 B .040 C .060 D .0120 4.一元二次方程230+=x x 的根是（﹡）．A .0=xB .3=-xC .120,3x x ==-D .120,3x x == 5. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（﹡）．A .0.1B .0.2C .0.4D .0.86. 已知反比例函数ky x=的图像经过点(1,2)P -,则这个函数的图像位于（﹡）． A .第二,四象限 B .第一,三象限 C .第三,四象限 D .第二,三象限 7. 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（﹡）．8.已知反比例函数=-y x，当13<<x 时，y 的取值范围是（﹡）． A .13<<y B .62-<<-y C .12-<<-y D .6>-y 9.如图1，经过原点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，下列结论中：①0ab <，②0a b c ++>，③24b ac >，④当40x -<<时，0y <，正确的个数是（﹡）． A .1 B .2 C .3 D .4 10.如图2，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,,,AD AB BCDN 分别与O e 相切于点,,,E F G N ，DN 交BC 于点M ，则DM 的长为（﹡）．A . 345B . 10CD .GMDEFB图2BOD C A图3第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)11.如图3，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上的一点，若8AC =，⊥OD BC 于点D ，则OD 的长为 ﹡ .12.已知函数22(1)1,y x =++当x > ﹡ 时，y 随x 的增大而增大. 13.把抛物线2(1)y x =-+向 ﹡ 平移1个单位长度，就得到抛物线2y x =-. 14. 方程220x x --=的二根之和是 ﹡ .15. 若抛物线22y x x m =+-与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 ﹡ .三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分9分）已知1是关于x 的方程2210x mx m +-+=的一个根，求m 的值和方程的另一个根.18.（本小题满分9分）如图4，点C 是线段BD 上的点，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形. ⑴求证：EBC DAC ∆≅∆；⑵EBC ∆经过怎样的旋转可以得到DAC ∆？AEDCB图419.（本小题满分10分）如图5，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是(3,1),(1,1),(2,2)A B C ----. ⑴作出与ABC ∆关于原点对称的111A BC ∆，并写出点111,,A B C 的坐标； ⑵作出ABC ∆绕点B 逆时针旋转090所得到的222A B C ∆.20.（本小题满分10分）据媒体报道，我国2013年公民出境旅游总人数约5000万人次，2015年公民出境旅游总人数约7200万人次.若2014年、2015年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：⑴求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；⑵如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？在一个不透明的布袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别. ⑴求随机从布袋中摸出1个球是红球的概率；⑵随机从布袋中摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再随机从布袋中摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）.22.（本小题满分12分）如图6，二次函数22y ax x m =++的图象经过点(0,3),(1,0)A B -，请解答下列问题： ⑴求二次函数图象的顶点D 的坐标、对称轴及二次函数图象与x 轴另一个交点C 的坐标； ⑵在图6所给坐标系中，描点画出二次函数22y ax x m =++的图象.23.（本小题满分12分）如图7，在Rt ABC △中，90C ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线．⑴利用尺规作O ,使圆心O 在斜边AB 上，并且经过B ,D 两点（不写作法，保留清晰的作图痕迹）；⑵设O 交AB 于点E ，连接OD ，判断直线AC 与O 的位置关系，并说明理由.ADCB图7如图8,直线(0)y kx k =≠与反比例函数12y x=-的图象交于(,4),A a B -两点. ⑴求,a k 的值；⑵求点B 的坐标，并根据图象写出反比例函数值大于正比例函数值时x 的取值范围； ⑶将直线(0)y kx k =≠向上平移(0)m m >个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O 相交，试求m 的取值范围.25．（本小题满分14分）如图9,在平行四边形ABCD 中,5AB =，8BC =，AD 与BC 的距离为3，点P 是边BC 上的动点，且以CP 为半径的C 与边AD 交于点,E F (点F 在点E 的右侧)，射线CE与射线BA 交于点G .⑴当C 经过点A 时，求CP 的长；⑵连接AP ，当AP CG 时，求弦EF 的长； ⑶当AG AE =时，求C 的半径长.GEFDCPB A图9D C BA备用图2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分9分）已知1是关于x 的方程2210x mx m +-+=的一个根，求m 的值和方程的另一个根. 解：把x =1代入方程2210x mx m +-+=得：1210m m +-+= …………………………………2分 2m ∴= …………………………………………4分原方程为：2230x x +-= ………………………6分解法1：（直接解方程求另一个根）(1)(3)0x x -+=，121,3x x ∴==-， ∴另一个根是3x =- ………9分解法2：（韦达定理求解）设另一个根为2x ，则有212x +=- …………………………………8分23x ∴=-,∴另一个根是3x =- ………………9分18.（本小题满分9分）如图4，点C 是线段BD 上的点，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形. ⑴求证：EBC DAC ∆≅∆；⑵EBC ∆经过怎样的旋转可以得到DAC ∆？证明：⑴∵060ACD ECD ACE ACE ∠=∠+∠=+∠ …1分060BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=+∠ ………………2分 BCE ACD ∴∠=∠ …………………………………………3分在EBC ∆和DAC ∆中，BC AC BCE ACD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………5分 EBC DAC ∴∆≅∆……………………………………………6分⑵以点C 为旋转中心…………………………………………7分将EBC ∆按顺时针方向 ……………………………………8分旋转60°就可得到DAC ∆.…………………………………9分 19.（本小题满分10分）如图5，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是(3,1),(1,1),(2,2)A B C ----. ⑴作出与ABC ∆关于原点对称的111A BC ∆，并写出点111,,A B C 的坐标； ⑵作出ABC ∆绕点B 逆时针旋转090所得到的222A B C ∆. 解：（1）如图5，111A BC ∆就是所求作的图形 …3分点1A 的坐标为1(3,1)-A …………………………4分点1B 的坐标为1(1,1)B ……………………………5分点1C 的坐标为1(2,2)C - …………………………6分（2）如图5，22∆A BC 就是所求作的图形，……10分 (画对线段22,BC BA 各给2分)图4B C20.（本小题满分10分）据媒体报道，我国2013年公民出境旅游总人数约5000万人次，2015年公民出境旅游总人数约7200万人次.若2014年、2015年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：⑴求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；⑵如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：⑴设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x . ……1分依题意，得25000(1)7200x +=.………………………………………3分化简，得2(1) 1.44x += ………………………………………………4分解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）． ………………………6分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%. ………7分⑵若2016年仍保持相同的年平均增长率，则预测2016年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）. ………………………………9分答：预测2016年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次. ………10分21.（本小题满分12分）在一个不透明的布袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别. ⑴求随机从布袋中摸出1个球是红球的概率；⑵随机从布袋中摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再随机从布袋中摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）. 解：⑴P （红球）=12213=+……………………2分 ⑵……………………11分（9种情况每列出1种情况给1分）∴P （两次摸出的球恰好颜色不同）49=………12分白白红1 红2 红1白红1 红2 红2白红1 红2第一次第二次22.（本小题满分12分）如图6，二次函数22y ax x m =++的图象经过点(0,3),(1,0)A B -，请解答下列问题： ⑴求二次函数图象的顶点D 的坐标、对称轴及二次函数图象与x 轴另一个交点C 的坐标； ⑵在图6所给坐标系中，描点画出二次函数22y ax x m =++的图象.解：(1) ∵二次函数22y axx m =++的图象经过点(0,3),(-1,0)A B ，∴3023m a =⎧⎨=-+⎩…………………………………2分解得13a m =-⎧⎨=⎩………………………………………3分∴二次函数的解析式为223y x x =-++ ………3分 ∵2223(1)4y x x x =-++=--+ ……………5分 ∴顶点D 的坐标为(1,4)， ………………………6分对称轴为直线 1x = ……………………………7分由2230x x -++=解得121,3x x =-= ………9分 ∴另一个交点C 的坐标为(3,0). ………………9分（或由点(1,0)B -与点C 关于直线 1x =对称性得(3,0)C .） ⑵二次函数22y ax x c =++的图象如图所示 …………12分（画出对称轴给1分，描出顶点D 给1分，描出点A 的对称点E 给1分） 23.（本小题满分12分）如图7，在Rt ABC △中，90C ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线．⑴利用尺规作O ,使圆心O 在斜边AB 上，并且经过B ,D 两点（不写作法，保留清晰的作图痕迹）；⑵设O 交AB 于点E ，连接OD ，判断直线AC 与O 的位置关系，并说明理由. 解：⑴如图所示（阅卷老师注意观察作图痕迹，特别是圆弧的痕迹）①分别以B 、D 圆心，并以相同的大于BD 的长度为半径画弧，得到二个交点，（清晰地画出每段弧，各给0.5分，四舍五入，第一问最后给整数分） ……2分 ②连接二交点得到线段BD 的垂直平分线， ……………………………………3分 ③BD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心O ，…………………………………4分 ④以O 为圆心，以OB 或OD 为半径画出O .…………………………………5分（没有用圆规画弧的方法，但用带刻度的直尺或三角板近似作出线段BD 的垂直平分线，只要画出的圆准确经过B ,D 两点也给5分，否则，本小题最多给3分.）⑵直线AC 与O ⊙相切. ……………6分证法1：∵=OB OD ， ∴∠=∠OBD ODB . ………………7分 ∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠=∠OBD CBD ，…………………8分∴∠=∠ODB CBD ，…………………9分 ∴//OD BC . …………………………10分 ∵90C ∠=°，//OD BC ，∴090∠=∠=ODA C ，………………11分 ∴OD AC ⊥，…………………………12分 ∴直线AC 与O ⊙相切. ………………12分证法2：∵BD 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠=∠OBD CBD ABC ，…………………7分 ∵1122OBD EBD EOD AOD ∠=∠=∠=∠， …8分（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠=∠ABC AOD . ………………………………9分 ∵90C ∠=°，∴090∠+∠=A ABC ， …………………………10分 ∴090∠+∠=A AOD ，…………………………10分 ∴00180()90ODA A AOD ∠=-∠+∠=，……11分 ∴OD AC ⊥，……………………………………12分 ∴直线AC 与O ⊙相切. …………………………12分24.（本小题满分14分）如图8,直线(0)y kx k =≠与反比例函数12y x=-的图象交于(,4),A a B -两点. ⑴求,a k 的值；⑵求点B 的坐标，并根据图象写出反比例函数值大于正比例函数值时x 的取值范围；⑶将直线(0)y kx k =≠向上平移(0)m m >个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O 相交，试求m 的取值范围.解：⑴把(,4)A a -代入12y x=-得：124-=-a ……1分 ∴3=a ， ∴(3,4)-A …………………………2分把(3,4)-A 代入(0)y kx k =≠得：34k =-，…………3分 ∴43=-k ………………………………………………4分 ⑵求点B 的坐标有两种方法：解法1：∵直线43=-y x 与反比例函数12y x=-的图象都是关于原点对称的图形，点A 与点B 也是关于原点对称的点，且点(3,4)-A ,∴点(3,4)B - ………………5分解法2：由已知条件得：4312⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ，解得121233,,44==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩x x y y ∴点(3,4)B -……5分由图可得：当30-<<x 或3>x 时，反比例函数值大于正比例函数值； ………7分⑶由（1）和题意，可设平移后得到的直线l 所对应的函数关系式为：4(0)3y x m m =-+> ………………………………8分如图8所示，设直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，当0=x 时，=y m ；当0=y 时，34=x m ； ∴点3(,0)4m C ，(0,)D m .即34=m OC …………9分 =OD m ， …………………………………………10分在Rt DOC ∆中，54===mDC……11分过点O作⊥OE CD，垂足为E,∵1122CODS CO DO CD OE∆=⋅⋅=⋅⋅…………12分∴3544⨯=⨯m mm OE……………………………12分∵0,>m解得：35=OE m……………………13分∵直线与圆O相交，且圆O半径6r=∴365OE m=<，解得：010m<<………14分∴m的取值范围是010m<<…………………14分25．（本小题满分14分）如图9,在平行四边形ABCD中,5AB=，8BC=，AD与BC的距离为3，点P是边BC上的动点，且以CP为半径的C与边AD交于点,E F(点F在点E的右侧)，射线CE 与射线BA交于点G.⑴当C经过点A时，求CP的长；⑵连接AP，当AP CG时，求弦EF的长；⑶当AG AE=时，求C的半径长.解：⑴在备用图中，过点A作,AH BC⊥垂足为H，∵AD与BC的距离为3，∴AH=3. ……………1分在Rt ABH∆中，AB=5，AH=3，∴4BH==.………2分∵8BC=, ∴4BH CH==，………………2分∴AH是BC的垂直平分线，…………………3分∴AB=AC= 5.…………………4分∴当圆C经过点A时，CP=CA=5. ……………4分⑵如图9，当AP∥CG时，∵//AE BC，∴四边形APCE是平行四边形. …5分又∵CP=CE，∴四边形APCE是菱形.…………6分∴AE=CE. ………………………………………6分过点C 作,CQ AD ⊥垂足为Q ，则CQ=3. …7分 ∵CD=AB=5，∴DQ=4，AQ=4 ……………7分设EQ=x ,则EF=2EQ=2x . ……………………8分在Rt CEQ ∆中，EQ =x ，CQ=3，CE = AE =AQ-EQ=4-x 由勾股定理得：2223(4)x x +=- ， …………8分解得，78x =，即78EQ =， …………………9分724EF EQ ∴==. ……………………………9分⑶如图9，当AG AE =时，AGE AEG ∠=∠， ∵//AE BC ，∴BCG AEG ∠=∠， ………10分 ∴AGE BCG ∠=∠，…………………………11分 ∴8BG BC ==， …………………………11分 ∴853AE AG BG BA ==-=-=，………12分 ∴431EQ AQ AE =-=-=. ………………13分在Rt CEQ ∆中，1,3EQ CQ ==，∴CE ===…14分 ∴圆C………………………14分。

上海市黄浦区九年级数学上学期期中试题(含解析)

上海市黄浦区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若ac=bd（ac≠0），则下列比例式中不成立的是( )A．B．C．D．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA等于( )A．B．C．D．3．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是( ) A．=，= B．=，=C．=，= D．=，=4．已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为( )A．20米B．30米C．40米D．50米5．把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值 ( )A．增加2倍 B．增加4倍 C．不变 D．不能确定6．如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长( )A．B．C．D．或二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果a：b=2：3，那么（a+b）：b=__________．8．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=__________．9．已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为__________．10．两个相似三角形对应高的比为5：2，那么这两个相似三角形的面积比是__________．11．如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DF=8，BC=6，则DE=__________．12．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么=__________．13．计算：=__________．14．若斜坡的坡度1：3，沿坡面前进10米，升高__________米．15．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则=__________．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是__________．17．如图，正△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC 的边长为__________．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB 于点P，那么线段CP的长是__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：2cos60°+cot30°tan45°﹣sin30°tan60°．20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13．（1）求AE的长；（2）求tan∠DBC的值．22．如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．23．如图，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点．（1）记向量，，试在该网格中作向量．计算：=__________；（2）联结AD，求证：△ABC∽△DAB；（3）填空：∠ABD=__________度；联结CD，比较∠BDC与∠ACB的大小，并证明你的结论．24．如图，要在宽为28米的公路AB路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱BC 成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DE能过公路路面的中点时照效果最理想．问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．（结果保留根号）25．（14分）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线A C⊥BC，AD=8cm，∠D=45°，BC=6cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图2，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为3cm2时，求BE的长．2015-2016学年上海市黄浦区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．若ac=bd（ac≠0），则下列比例式中不成立的是( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、由=得，ac=bd，故本选项错误；B、由=得，ac=bd，故本选项错误；C、由=得，ad=bc，故本选项正确；D、由=得，ac=bd，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA等于( )A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】首先根据锐角三角函数的定义，结合勾股定理，用同一个未知数表示直角三角形的三边；再根据锐角三角函数的定义求解．【解答】解：由sinB=，可设∠B的对边是3k，斜边是5k．则∠B的邻边是4k．∴tanA==．故选D．【点评】理解锐角三角函数的概念．3．如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是( ) A．=，= B．=，=C．=，= D．=，=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据各个选项的条件只要能推出=或=，即可得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：A、根据=和=不能推出DE∥BC，故本选项错误；B、根据=和=不能推出DE∥BC，故本选项错误；C、∵=，∴=，∵=，∴=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故本选项正确；D、根据=和=不能推出DE∥BC，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，关键是推出△ABC∽△ADE．4．已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为( )A．20米B．30米C．40米D．50米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设建筑物的高度为xm，则可列比例为：=，解得：x=30，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用同一时刻物高和影长成正比得出是解题关键．5．把△ABC的各边长都增加两倍，则锐角A的正弦值 ( )A．增加2倍 B．增加4倍 C．不变 D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】设锐角△ABC的三边长为a，b，c，AC边上的高为h，则sinA=，如果各边长都扩大2倍，则AC边上的高为2h，则sinA==即可得出答案．【解答】解；设锐角△ABC的三边长为a，b，c，AC边上的高为h，则sinA=，如果各边长都扩大2倍，则AC边上的高为2h，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不变，故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．6．如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长( )A．B．C．D．或【考点】相似三角形的性质．【分析】分两种情况：①△ABC∽△CDB，②△ABC∽△BDC；根据相似三角形的对应成比例，从而可求得BD的长．【解答】解：分两种情况：①∵△ABC∽△CDB，∴AC：BC=BC：BD，即5：3=3：BD，∴5BD=9，∴BD=；②由勾股定理得：AB==4，∵△ABC∽△BDC，∴，即，解得：BD=；综上可知：BD的长为或；故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果a：b=2：3，那么（a+b）：b=5：3．【考点】比例的性质．【分析】根据比例式的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b=2：3，∴（a+b）：b==．故答案为：5：3．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．8．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，AC=8．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】根据∠A=90°，BC=10，cosB=，根据三角函数可得BC的长，从而可以得到AC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，cosB=，cosB=，∴BC=6．∴AC=．故答案为：8．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确锐角三角函数指的是哪两条边的比值．9．已知，AB=4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为2﹣2．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是，代入线段AB的长，计算即可．【解答】解：∵P是AB黄金分割点，PA＞PB，∴PA=AB=2﹣2．故答案为：．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．10．两个相似三角形对应高的比为5：2，那么这两个相似三角形的面积比是．【考点】相似三角形的性质．【分析】相似三角形的对应高之比等于相似比，面积比等于相似比的平方，根据以上内容求出即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比为5：2，∴这两个相似三角形的面积比是（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．11．如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DF=8，BC=6，则DE=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，求出的值，根据题意计算即可．【解答】解：∵l1∥l3，AB=4，BC=6，∴==，又DF=8，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12．如图，DE∥BC，DF=2，FC=4，那么=1．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据相似三角形的判定方法可判断△ADE∽△ABC，△DEF∽△CBF，再根据相似三角形的性质得，，设AD=k，则AB=2k，可得结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD，∠DEB=∠EBC，∴△DEF∽△CBF，∴，设AD=k，则AB=2k，BD=2k﹣k=k，∴．故答案为：1．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，能够运用相似三角形的性质得出对应线段成比例是解答此题的关键．13．计算：=．【考点】*平面向量．【专题】计算题．【分析】根据平面向量的运算法则，去掉括号，化简即可．【解答】解：原式=2+﹣+=+2．故答案为+2．【点评】本题考查了平面向量，利用分配律a•（b+c）=a•b+a•c 可轻松解答．14．若斜坡的坡度1：3，沿坡面前进10米，升高米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度飞概念得到AB与BC的关系，根据勾股定理列出算式，计算即可．【解答】解：如图：AC=10，AB：BC=1：3，根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2，即AB2+（3AB）2=102，解得AB=．故答案为：．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比是解题的关键．15．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则=．【考点】三角形的重心．【分析】延长AG交BC于E，根据重心的概念和性质得到BE=EC，=，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．【解答】解：延长AG交BC于E，∵点G是△ABC的重心，∴BE=EC，=，∵GD∥BC，∴==，又BE=EC，∴=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知ED⊥AB，∠DEA=∠BEA，然后可证明∠BED=∠ABC，最后根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：由翻折的性质可知：ED⊥AB，∠DEA=∠BEA．∵∠A+∠DEA=90°，∠CBA+∠A=90°，∴∠DEA=∠CBA．∴∠BED=∠CBA．∴tan∠BED=tan∠CBA==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、锐角三角函数的定义，证得∠BED=∠CBA是解题的关键．17．如图，正△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC 的边长为3．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题意可得：设△ABC的边长为x，根据等边三角形的性质得到∠DCP=∠PBA=60°．根据已知条件得到∠BAP=∠CPD．推出△ABP∽△CPD．由相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：设△ABC的边长为x，∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△CPD．∴，∴=．∴x=3．即△ABC的边长为3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanB=，点M是AB边的中点，将△ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到△DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是．【考点】旋转的性质．【分析】连接PM，根据∠B的正切值设AC=3k，BC=4k，利用勾股定理列式求出k值，得到AC、BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM=DM=EM，再根据等边对等角的性质可得∠EAM=∠E，然后求出∠EAM=∠B，根据等腰三角形三线合一的性质可得PM⊥AB，然后求出△ABC和△PMB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PB的长，再根据CP=BC﹣PB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：连接PM，∵tanB=，∴设AC=3k，BC=4k，则（3k）2+（4k）2=102，解得k=2，∴AC=3×2=6，BC=4×2=8，∵点M是AB边的中点，△DEA是△ABC绕点M旋转得到，∴AM=MB=DM=EM=5，∴∠EAM=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠EAM=∠B，∴△APB是等腰三角形，∵点M是AB的中点，∴PM⊥AB，∴△ABC∽△PMB，∴=，即=，解得P B=，∴CP=BC﹣PB=8﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：2cos60°+cot30°tan45°﹣sin30°tan60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值带入求解．【解答】解：原式=2×+×1﹣×==．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．求：的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DF∥BE，∴，∵，∴，∴DE∥BC，∴，∵，∴，∴．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13．（1）求AE的长；（2）求tan∠DBC的值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）根据AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC=，AB=13，可以求得BE的长，从而可以求得AE的长；（2）根据在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，可知AE、BD为△ABC的中线，从而可以利用重心定理得到EF的长，由AE⊥BC，从而可以得到tan∠DBC的值．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．∵，AB=13，∴BE=5．∵在Rt△BEA中，BE2+AE2=AB2，∴．（2）∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE是BC边上的中线．又∵BD是AC边上的中线，∴F是△ABC的重心．∵AE=12，∴．∵Rt△BEF中，BE=5，EF=4，∴tan∠DBC=．【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理，解题的关键是明确直角三角形中边角的关系，知道重心定理．22．如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据对应边成比例，夹角相等，可证△AOB∽△DOC；（2）根据相似三角形的性质结合已知条件可得△DOC∽△EOD，再根据相似三角形对应边成比例求解．【解答】证明：（1）∵OD=2OA，OC=2OB，∴．又∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC．（2）由（1）得：△AOB∽△DOC．∴∠ABO=∠DCO．∵AB∥DE，∴∠ABO=∠EDO．∴∠DCO=∠EDO．∵∠DOC=∠EOD，∴△DOC∽△EOD．∴．∴OD2=OE•OC．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质一直是中考考查的热点之一，注意找准对应角和对应边．23．如图，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O、M、N、A、B、C都是小正方形的顶点．（1）记向量，，试在该网格中作向量．计算：=2；（2）联结AD，求证：△ABC∽△DAB；（3）填空：∠ABD=135度；联结CD，比较∠BDC与∠ACB的大小，并证明你的结论．【考点】相似形综合题；*平面向量．【分析】（1）根据平行四边形法则作向量，小正方形的两条对角线的长度即为所求；（2）由图可知△ABC和△DAB各边的长，根据三角形三边对应成比例证明相似；（3）由图可知∠ABD=90°+45°=135°，借助于相似三角形（△ABD∽△CBA）的性质来计算．【解答】（1）解：作向量，=2，故答案为：2；（2）证明：∵，∴，∴△ABC∽△DAB；（3）解：由图可知∠ABD=90°+45°=135°，故答案为：135°；∵AC=CD=，∴∠CAD=∠CDA，又△ABD∽△CBA，∴∠ADB=∠CAB，∴∠CAD﹣∠CAB=∠CDA﹣∠ADB，即∠BAD=∠BDC，∵∠BAD=∠BCA，∴∠BDC=∠ACB．【点评】本题主要考查了平面向量、相似三角形的判定与性质，根据正方形网格中每个小正方形的边长为1，算出各线段的长度是解答此题的关键．24．如图，要在宽为28米的公路AB路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱BC 成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DE能过公路路面的中点时照效果最理想．问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BC、ED交于点F．先解Rt△DCF得到FC=2米，再解Rt△EBF得到BF=米，利用BC=BF﹣CF代入数据计算即可得到结论．【解答】解：延长BC、ED交于点F．∵∠DCB=150°，∴∠DCF=30°．∵∠CDE=90°，∴∠F=60°．∵在Rt△DCF中，DC=3，∠DCF=30°，∴，∴米，∵AB=28米，E为AB的中点，∴BE=14米．∵在Rt△EBF中，BE=14，∠F=60°，∴，∴米，∴米．答：当灯柱高为米时能取得最理想的照明效果．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，正确求出BF与CF的值是解题的关键．25．（14分）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=8cm，∠D=45°，BC=6cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图2，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为3cm2时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）要求cos∠B的值，由条件知道△ACB是直角三角形，然后根据余弦定义就可以求出．（2）要求函数的解析式，需要运用∠AFC=∠ADE 寻找相似三角形，利用线段比来代换y与x之间的关系，找三角形相似是关键．（3）要求BE的长，点E存在两种情况，再运用（2）的相似结论，根据相似三角形的面积比得关系就可以求出BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∴∠DAC=90°．∵∠D=45°，∴∠ACD=45°．∴AD=AC．∵AD=8cm，∴AC=8cm．∵BC=6cm，∴AB==10cm．∴cos∠B==．（2）∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DCE．∵∠AFC=∠FDA+∠FAD，∠ADE=∠FDA+∠EDC，又∵∠AFC=∠ADE，∴∠FAD=∠E DC．∴△ADF∽△DCE．∴=．在Rt△ADC中，DC2=AD2+AC2，∵AD=AC=8cm，∴DC=8cm．∵BE=xcm，∴CE=（x﹣6）cm．又∵DF=ycm，∴=．∴y=x﹣3．定义域为6＜x＜22．（3）当点E在BC的延长线上，由（2）可得：△ADF∽△DCE，∴=（）2，∵S△AFD=3cm2，AD=8cm，DC=8cm，∴S△DCE=6cm2．∵S△DCE=×CE×AC，∴×（BE﹣6）×8=6，∴BE=7.5cm．如图3，当点E在线段BC上，由（2）△ADF∽△DCE，∴=（）2，∵S△AFD=3cm2，AD=8cm，DC=8cm，∴S△DCE=6cm2．∴S△DCE=×（6﹣BE）×8=6．∴BE=4.5cm．所以BE的长为7.5cm或4.5cm．【点评】本题考查了相似形综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，勾股定理、梯形、等腰三角形的性质及解直角三角形等多个知识点．。

2016届上海黄浦区初三数学一模试卷+答案(word版)

黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷 2016年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（ ▲ ）（A ）1∶2；（B ）1∶4；（C ）1∶8；（D ）1∶16．2．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则线段c 长（ ▲ ）（A ）18cm ；（B ）5cm ；（C ）6cm ；（D ）6cm ±． 3．如果向量a 与向量b 方向相反，且3a b =，那么向量a 用向量b 表示为（ ▲ ）（A ）3a b =；（B ）3a b =-；（C ）13a b =；（D ）13a b =-．4．在直角坐标平面内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ）（A ）4tan 3α=；（B ）4cot 5α=；（C ）3sin 5α=；（D ）5cos 4α=．5．下列函数中不是二次函数的有（ ▲ ）（A ）()1y x x =- ；（B ）21y =- ；（C ）2y x =- ；（D ）()224y x x =+-．6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DCE B ∠=∠，那么下列说法中，错误的是（ ▲ ）（A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ；（C ）△ADE ∽△DCB ；（D ）△DEC ∽△CDB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sin α=α= ▲ °． 8．已知线段a 、b 、c 、d ，如果23a c b d ==，那么a cb d+=+ ▲ ．9．计算：()312422a b a b --+= ▲ ．A B C DE 图110．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，AC =2，1cot 3A =，则BC = ▲ ．11．如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE =2，EB =4，FD =1.5，那么AD = ▲ ．12．如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD =2BD ，如果AB a =，AD b =，那么BC = ▲(用含a 、b 的式子表示)．13．在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，则:ADE ABC S S ∆∆= ▲ ．14．如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =2，DC =4，AE =3，EB =1，则DE :BC = ▲ ．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为 ▲ 米．16．如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则sin EBC ∠= ▲ ．17．已知抛物线12()y a x m k =-+与22()y a x m k =++()0m ≠关于y 轴对称，我们称1y 与2y 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线” ▲ ． 18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点E 是AB 的中点，DE =DC ，∠EDC =90°，若AB =2，则AD 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22tan30cos 45cot 302sin60︒︒-+︒︒.20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE //BC ，点F 是DE 延长线上的点，AD DE BD EF=，联结FC ，若23AE AC =，求AD FC 的值．21．（本题满分10分）已知抛物线2y ax b x c =++如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；ABCDE图5ABCDE 图6ABCD E F 图8AB C D 图3 A B C D E F 图2图4 E A B C D O（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且BCA ADE ∠=∠，∠CBD =∠BAE ．（1）求证：ABC ∆∽AED ∆；（2）求证：AB CD AC BE ⋅=⋅．23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°.（6.037sin ≈︒，8.037cos ≈︒，75.037tan ≈︒）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD 这段细绳的长度. 24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标；（2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ，若BDE ∆与ABC ∆相似，求点D 的坐标. 25．（本题满分14分）已知直线1l 、2l ，1l ∥2l ，点A 是1l 上的点，B 、C 是2l 上的点，AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合.（1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长；（2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N .① 如图13，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；图11OxyBCDOE图10ABCDE F图9② 若DON ∆的面积为323时，求AE 的长.黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） 1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.D ；6.C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．60； 8．23； 9．a b +； 10．6； 11．92； 12．33b a -； 13．4:9； 14．1:2； 15．26； 16．53； 17．2337444y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭； 18．22．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（1）解：原式=()2232332322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⨯………………………………………………（8分）11323=-+ =136.……………………………………………………………………（2分）20解：∵DE BC ∥，∴AD AEBD EC=，……………………………………………………（2分）又∵AD DE BD EF=，∴AE DE EC EF =，…………………………………………………………（2分） ∴AB FC ∥，………………………………………………………………………………（2分） ∴AD AE FC EC =，………………………………………………………………………………（2分） ∵23AE AC =，21AE EC =，………………………………………………………………………（1分） ∴2AD FC=.…………………………………………………………………………………（1分） 21.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0，()3,0-，()0,3，B CD 'D O1l 2l A图12ABCD 'D O1l 2l MNE 图13∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………（3分）解，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………………………………………………………………（2分）∴抛物线的表达式为223y x x =--+.………………………………………………（1分） (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)（2）方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线22y x x =--. ……（4分）方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线()224y x =-++.…（4分）方法三：将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线()224y x =--+.…（4分） 22. 证明：（1）∵∠BCA ＝∠ADE ，又∠BFC ＝∠AFD ，∴∠CBD ＝∠CAD ，………（1分）又∵∠CBD =∠BAE ，∴∠CAD =∠BAE ，…………………………………………………（1分） ∴∠BAC =∠DAE ，…………………………………………………………………………（1分） ∴△ABC ∽△AED. …………………………………………………………………………（1分）（2）∵△ABC ∽△AED ， ∴AB AC AE AD = ，∴AB AEAC AD =，…………………………………………………………（2分）又∠BAE =∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，…………………………………………………（2分） ∴BE ABCD AC=，∴AB CD AC BE ⋅=⋅．…………………………………………………（2分） 23. 解：（1）过点A 作AF ⊥OC ，垂足为点F .……………………………………………（1分）在Rt △AFO 中，∵37AOF ∠=︒，AO =50cm ，∴50cos37OF =⨯︒…………………………………………………………………………（2分） 500.8=⨯40cm = ………………………………………………………………………………（1分） ∴504010CF cm =-=.……………………………………………………………………（1分）答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm. ……………………………（1分）（2）因为B 点与A 点的高度相同，所以B 点与C 点的高度差为10cm ，联结BF ，BF ⊥OC . 设OD 长为x cm ，……………………………………………………………………………（1分） ∵30BDE ∠=︒，90ODE ∠=︒， ∴60BDC ∠=︒，∴()40DF x cm =-，()50DB x cm =-，………………………………………………（2分）在Rt △DFB 中，()4050cos60x x -=-︒ ，……………………………………………（1分）30x =∴30OD = …………………………………………………………（1分）答：OD 这段细绳的长度为30cm .…………………………………………………………（1分） 24.解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=32，∴3322a x a -=-=，∴对称轴是直线32x =，………………………………………………………………（2分） ∵()0,1-A ，且A 点在B 点左侧，∴()0,4B ，………………………………………（1分）（2）∵2==COBOAO CO ，∠COA =∠COB =90°，∴COA ∆∽BOC ∆，…………………（2分） ∴∠CAO =∠BCO . …………………………………………………………………（1分）（3）过点()0,4B ，()2,0C 的直线BC 表达式221+-=x y ，设D 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+-221,m m ，∵∠CAO +∠ACO =90°，∠CAO =∠BCO ，∴∠ACB =∠BCO +∠ACO =90°. ∴90ACB BED ∠=∠=︒.当点D 在线段BC 上时，∵BDE ∆与ABC ∆相似，CBA EDB ∠>∠，∴∠EDB =∠CAO ，………………………（1分） ∵∠CAO =∠BCO ，又∠EDB =∠CDO ，∴∠BCO =∠CDO ，∴CO =DO ， ∵CO =2，∴2222221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m ，……………………………………（1分）解得01=m （舍），582=m ，∴⎪⎭⎫⎝⎛56,58D .…………………………………………………（1分）当点D 在线段BC 的延长线上，∵BDE ∆与ABC ∆相似，∠CAO =∠BCO ，∠BCO >∠BDE ，∴∠BDE =∠CBA ，……（1分）∴DO =BO ，∵BO =4，∴2224221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m ，………………………………………（1分）解得5121-=m ，42=m （舍），∴⎪⎭⎫⎝⎛-516,512D ，………………………………………（1分）综上所述，D 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛56,58或⎪⎭⎫⎝⎛-516,512.25.解：(1)∵AC ⊥BC ，O 是AB 的中点，∴CO =BO ，∵∠ABC =60°，∴∠OCB =∠ABC =60°，∵AB =4，∴OB =BC =2，……………………………………………………………………（1分） ∵DOC ∆沿CO 翻折，点D 与'D 重合，∴'CD CD =，'60OCB OCD ∠=∠=︒，∴'120DCD ∠=︒，∴'180DCD ABC ∠+∠=︒，∴AB ∥'CD ，…………………………（1分）又1l ∥2l ，∴四边形'ABCD 是平行四边形，……………………………………………（1分） ∴'AB CD =，∴CD =AB =4，∴DB =2，……………………………………………………（1分） (2)①∵1l ∥2l ，O 是AB 的中点，∴11==BO AO DB AE ，∴AE =DB ，………………………（1分） ∵AB ∥'CD ，∴'NOB OD C ∠=∠，又∠ODC ='OD C ∠，∴∠NOB =∠ODC ，………………………………………………（1分）又∠DBO =∠DBO ，∴DBO ∆∽OBN ∆，…………………………………………………（1分） ∴OB :BN =DB :OB ，∵AE =x ，DN =y ，OB =2，∴()y x x +=22，………………………（1分）∴()2042≤<-=x xx y .……………………………………………………………………（2分）②过点O 作OH ⊥l 2，垂足为点H ，∵OB =2，∠ABC =60°，∴OH =3，∵DON ∆的面积为323，∴32321=⋅OH DN ，∴3=y ，…………………………（1分）当点E 在线段AM 上时，xx y 24-=，∴xx 243-=，解得11=x ，42-=x （舍），∴AE =1. …………………………………（1分）当点E 在线段AM 的延长线上时，xx y 42-=，…………………………………………（1分）∴xx 432-=，解得41=x ，12-=x （舍），∴AE =4，…………………………………（1分）综上所述，AE =1或4.。

2016年广州黄埔区中考数学一模试卷

2016年黄埔区初中毕业班综合测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、试室号、座位号；填写考生号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交，本试卷自留．第一部分选择题（共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.在－3、－2、2、1四个实数中，最大的实数是（） A. －3 B.－2 C.2 D.12.如图1所示的图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D3.一个几何体的三视图如图2所示，那么这个几何体是（）4.下列运算正确的是（） A.236x x x ⋅= B.()326xx = C.235x x x += D.2242x x x +=5.数据0、1、1、3、3、4的中位数和平均数分别是（） A.2和2.4 B.1和2 C.2和2 D.3和26.将分式方程212x x=-去分母后得到正确的整式方程是（） A 2x x -= B.222x x x -= C. 22x x -= D.24x x =-7.抛物线()223y x =-+-向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（） A.()5,3-- B.()2,0- C.()1,3-- D.()1,3-8.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形E9.已知函数()2321y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A.4k < B. 4k ≤ C.4k <且3k ≠ D.4k ≤且3k ≠10.如图3，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，DC 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：∠BDC=∠A ；AB=2BC ；AD 2=3BC 2；其中正确的结论的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.如图，在△ABC 中，D 是AB 延长线上一点，∠A=30°，∠CBD=130°，则∠ACB= .12.某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有名学生.13.分解因式：224x y -= .14.若点M (),1m 在一次函数2y x =-的图象上，则m = .15.如图5，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段BF 的长度为 .16.如图6，已知△ABC 和△AED 均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AB 相交于点F ，如果AC=12，CD=4，那么BF 的长度为 .三．解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解不等式组：312,23 5.xx x +≥⎧⎨-≤⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.A18.（本小题满分9分）解方程：21211x x =+-.19.（本小题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ；②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E.（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题.①点B 与⊙O 的位置关系是；（直接写出答案） ②若DE=2，AC=8，求⊙O 的半径.20.（本小题满分10分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线32y x b =-+经过第一、二、四象限，与y 轴交于点B ，点A ()2,m 在这条直线上，连结AO ，△AOB 的面积等于2. （1）求B 的值；（2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图象经过点A ，求这个反比例函数的解析式. OB21.（本小题满分12分）如图9，正方形的边长，中心为0，从O 、A 、B 、C 、D 五点中任取两点. （1）求取到的两点间的距离为2的概率；（2）求取到的两点间的距离为（3.22.（本小题满分12分）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时.问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件？23. （本小题满分12分）如图10，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、Cd上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB.（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值.CCBA24.（本小题满分14分）如图11，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE.（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=3EC，求tan∠ABC.25.（本小题满分14分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ()3,0-/B ()1,0两点，与y 轴交于点C ，D 是抛物线的顶点，E 是对称轴与x 轴的交点.（1）求抛物线的解析式，并在42x -≤≤范围内画出此抛物线的草图；（2）若点F 和点D 关于x 轴上的一个动点，过点PQ//OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O 、F 、P 、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。

2016~2017学年广东广州黄埔初三上期末试卷(解析)

解析
当y = 45时，
∴ ， 1 n(n − 1) = 45 2
解得：x1 = ， 10 x2 = −9 < 0 （舍去），
因此应邀约10个球队．
22. 一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球3个（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个黑球．小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球．（1）小李两次都摸出黑球的概率是多少？
解析
根据反比例函数的定义：形如y
=
( k k
， ≠ 0 x ≠
0)为反比例函数可知C，
x
正确答案为C．
D. 2 y=x
2.
二次函数y
=
2 x
−
2x
+
3的图象与y轴的交点坐标是（
）．
A. (1, 0)
B. (−1, 0)
答案 C
C.2(001, 38) /12/11
解析令x = 0，得y = 3，正确答案为C．
−
4
×
(−7)
>
0
，C选项有实数解；
选项， 2
D
Δ=1 −4×1×0>0
，D选项有实数解．
故答案选A．
D. 2 x +x = 0
9. 如图，平面直角坐标系中的矩形OABC ，点A(0, 3)，点C(6, 0)，把矩形OABC 绕着点O(0, 0)逆时针旋转90∘得到矩形
OA
′′ BC
′，则点B′的坐标为（
可得， −y = −x + 1
∴直线l的解析式为y = x − 1 ．
15. 用8个球设计一个摸球游戏，若要使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则

黄浦区2016学年初三上期中数学试卷(1)

黄浦区2016学年初三上期中数学试卷2016学年度第一学期初三数学期中考试试卷（考试时间10。

分钟満分150分）題号 | 一 | 二 | 三 | 总分一、单项选择題（本大題共6小題，每小藏4分,满分24分）1-下列各组线段中匚能组成比例线段的是应1A. 0.1 > 0.2 r 0.3 > 0.4B. 0.2 v. 0.8 > 12> 30C. 1> 3 . 4 > 6D. 12，16.，45，602.如图，在厶工3。

中，疽刀、E.汾别在边北、化上，下列比例式不能判定DE N BC的是■（*.AD AE … AB AC … AD DE BD CEA - - = ----B - ---- = --- C« ------ = --- D =DB EC AD AE AB BC AB AC3.已知心極中，XC=90n应=歸及=3捎就：下列各式中正确的是£）A- siiiB'——B_ cosB—— C. tsnB二—D_ cotB——VvVWvS 3 VVvVvV-/ 3 VVvVvV-/ 3 VvVvVvV 34.甲、己两地的实际距离是40千来，•在比例尺为1:500000的地囹上争甲乙两地的距离是5.下觌靜」断不正确的是7 ）A. 3-42 =0第£理日,..如果|4=同，那忍貝=分C.如果a=/c-片侬丈0），那么a"；D. a~b = b~a6.如圏，在及7中，匕丑4390°，应丄^于D，履丄曷于E，AD=^ DE=2,则血的长是（）A. 21 B一丑 C.2 M2 2 2 2二、填空题（本大題共12题，每小题4分，满分48分）7.若土1 = &0,则竺±送= ^.......2 3 4 z8.如圏，DE N BC，DE.BC =4:5，那么EA:AC = _______________ .9.已知点P是线段48的黄金分割点，PQPB，且暦=8,则压= _____________________ .10.如囹，已知直线IJEE，AB = 4 , DF = 6 , BC = 4,则欧= ___________________ .11.如图，在^ABC * . AD是中线，G是重心，过点G作砂7/3C，分别交幽、AC于点E、F，若AC =13，则AF = .S3®第10®12. 已知RtEBCsg&RCi 且相似比为3:4,若RtAAB C 的最长边长为12cw ,则 RrA^^C ］最长边的中线长得 __________ cm . 13. 化简：3(a+26)-2(a+i)=.14.在 RttiABC 中，Z_ACB=^°,CD\,AB 于，且 AC =, BC=2,^\anZACD =15. 已知梯形的上下两底长度为4和6,将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是-16. 如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，则ZABC-ZADC-ZACB= .17. 如圏的△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E 、F 在AB 上，直线AG 分别交DE 、BC 于M 、N 两点.若ZBWO 。

上海黄浦学校九年级数学上册第三单元《旋转》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，已知在正方形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且∠EAF ＝45°，EC ＝1，将△ADE 绕点A 沿顺时针方向旋转90°后与△ABG 重合，连接EF ，则以下结论：①DE +BF ＝EF ，②BF ＝47，③AF ＝307，④S △AEF ＝507中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 2．如图所示，ABC 中，65C =︒∠，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''∆，且C '在边BC 上，则B C B ''∠的度数是（）A ．46°B ．48°C ．50°D ．52° 3．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．4．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（）A ．78B ．1C ．45D ．235．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定 6．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(2,0)D ．(3,0) 7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°12．如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．12B．14C．16D．18二、填空题13．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，3AC =，4BC =，将ABC 绕着点B 旋转得到A BC ''△，且点A 的对应点A '落在BC 的延长线上，连接AA '，则AA '的长为________．14．若点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，则ab ＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC ≌△DEF 关于点H 成中心对称，则对称中心H 点的坐标是_________．16．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，点P 是ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后能与ACP '△重合，如果5AP =，则PP '的长为______．17．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于直角坐标系的原点．若点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为___________．18．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD 而言，点A 的对称点是点____.19．在平面直角坐标系中，点A （-5，b)关于原点对称的点为B （a ，6），则(a+b)2019=____．20．如图，把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，若直线DF 垂直平分AB ，垂足为点E ，连接BF ，CE ，且BC =2．下面四个结论：①BF =22；②∠CBF =45°； ③∠CED =30°；④△ECD 的面积为223+，其中正确的结论有_____．(填番号)参考答案三、解答题21．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转到△ABF 的位置，接EF ．（1）求证：△AEF 是等腰直角三角形；（2）若四边形AECF 的面积为25，DE=2，求AE 的长．22．如图1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形， 90A ∠=︒，90E ∠=︒，DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边BC 中点，把ADEF 绕点D 旋转，始终保持线段DE 、DF 分别与线段AB 、AC 交于M 、N ，连接MN ．在这个变化过程中，小明通过观察、度量，发现了一些特殊的数量关系．（1）于是他把DEF 旋转到特殊位置，验证自己的猜想．如图2，当//BC MN 时， ①通过计算BMD ∠和NMD ∠的度数，得出BMD ∠________NMD ∠（填>，<或=）； ②设22BC =AM 、MN 、NC 的长度，其中NC =____，进而得出AM 、MN 、NC 之间的数量关系是_______．（2）在特殊位置验证猜想还不够，还需要在一般位置进行证明．请你对（1）中猜想的线段AM 、MN 、NC 之间的数量关系进行证明．23．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图1，点Р是正方形ABCD 内一点，1,2,3PA PB PC ===，你能求出APB ∠的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将PBC ∆绕点B 逆时针旋转90，得到'P BA ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数；思路二：将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90，得到'P CB ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数．请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，要使45APB ∠=，线段PA ，PB ，PC 应满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA ，PB ，PC 满足的等量关系．24．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆；并写出1A 、1B 、1C 的坐标；（2）请画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；并写出2A 、2B 、2C 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－4，4)，C(－2，1)．（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A B C '''，请在图中画出△A B C '''．（2）以点O 为对称中心，画出与△ABC 对称的△A B C ''''''，并写出A B C ''''''、、的坐标．26．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用全等三角形的性质及勾股定理求出BF的长，再利用勾股定理求出AF的长，从而求得GF，即可求解出△AEF的面积，最终即可判断出所有选项．【详解】∵将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴AG＝AE，∠DAE＝∠BAG，DE＝BG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝47，∴BF＝47，AF7，故②正确，③错误，∴GF＝3+47＝257，∴S△AEF＝S△AGF＝12AB×GF＝507，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．C解析：C【分析】根据旋转的性质和∠C ＝65°，从而可以求得∠AC′B′和∠AC′C 的度数，从而可以求得∠B′C′B 的度数．【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边BC 上，∴AC ＝AC ′，∠C ＝∠AC′B′，∴∠C ＝∠AC′C ，∵∠C ＝65°，∴∠AC′B′＝65°，∠AC′C ＝65°，∴∠B′C′B ＝180°−∠AC′B′−∠AC′C ＝50°，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．A解析：A【分析】由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°．∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转，∴O 为DE 中点，∴OB=OE ，∴∠OBE=∠E ，∴∠OBE=∠A ，∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ，∵222BC CF BF +=，∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 5．B解析：B【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ =∠60B =°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】解:由旋转可得∠ACQ =∠60B =°．因为点D 是AC 的中点，所以CD =4．当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时∠CDQ ＝30︒．所以122CQ CD ==，DQ ==所以DQ 的最小值是故选B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．6．A解析：A【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1BC =，再利用旋转的性质得到1,90OC OC B C BC B C O BCO ====∠''''=='∠︒，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B ′的坐标．【详解】如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒， 3331BC OC ∴==⨯=， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒，∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，． 7．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．8．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.11．D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°， ∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D ．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．D解析：D【分析】设正方形B 的面积为S ，正方形B 对角线的交点为O ，标注字母并过点O 作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM ，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON ，然后利用“角边角”证明△OEF 和△OMN 全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B 的面积的14，再求出正方形B 的面积=2正方形A 的面积，即可得出答案．【详解】解：设正方形B 对角线的交点为O ，如图1，设正方过点O 作边的垂线，则OE ＝OM ，∠EOM ＝90°，∵∠EOF+∠EON ＝90°，∠MON+∠EON ＝90°，∴∠EOF ＝∠MON ，在△OEF 和△OMN 中 EOF MON OE 0MOEF OMN 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△OEF ≌△OMN （ASA ），∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝14S 正方形CTKW ，即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12， ∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B 面积的18，故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据勾股定理可求得AB=5根据旋转的性质得=5则=1再根据勾股定理即可求得的长【详解】解：∵∴由勾股定理得∵绕着点B 旋转得到∴=5∴=﹣BC=5﹣4=1在Rt △中由勾股定理得：故答案为：【点 10【分析】根据勾股定理可求得AB =5，根据旋转的性质得A B AB '==5，则A C '=1，再根据勾股定理即可求得AA '的长．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，3AC =，4BC =，∴由勾股定理得2222AB AC BC 345+=+=，∵ABC 绕着点B 旋转得到A BC ''△，∴A B AB '==5，∴A C '=A B '﹣BC=5﹣4=1，在Rt △A CA '中，由勾股定理得： 22223110A A AC A C ''=+=+= 10【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质，熟练掌握勾股定理和旋转的性质是解答的关键． 14．﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出ab 的值即可得出答案【详解】∵点M （3a ﹣2）N （ba ）关于原点对称∴b=﹣3a ﹣2=﹣a 解得：a=1则ab=1×(﹣3)=﹣3故答案为：﹣3【点睛】本题解析：﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，∴b=﹣3，a﹣2=﹣a，解得：a=1，则ab=1×(﹣3)=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（2-1）【分析】连接对应点ADCF根据对应点的连线经过对称中心则交点就是对称中心H点在坐标系内确定出其坐标【详解】解：如图连接ADCF则交点就是对称中心H点观察图形可知H（2-1）故答案为：（2-解析：（2，-1）【分析】连接对应点AD、CF，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心H点，在坐标系内确定出其坐标．【详解】解：如图，连接AD、CF，则交点就是对称中心H点．观察图形可知，H（2，-1）．故答案为：（2，-1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定H点位置是解决问题的关键．16．【分析】根据旋转的性质得出△ABP≌△ACP′推出AP=AP′=5∠BAP=∠CAP′求出∠PAP′=90°得出△PAP′是等腰直角三角形根据勾股定理求出PP′即可【详解】∵将△ABP绕点A逆时针旋解析：52【分析】根据旋转的性质得出△ABP≌△ACP′，推出AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，求出∠PAP′=90°，得出△PAP′是等腰直角三角形，根据勾股定理求出PP′即可．【详解】∵将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′=5，∠BAP=∠CAP′，∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠CAP=90°，∴∠CAP′+∠CAP=90°，即∠PAP′=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，由勾股定理得：=即PP′的长是：故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，关键是证明△APP′是等腰直角三角形．17．【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知点A与点C关于原点对称所以C的坐标为（2-3）【详解】∵在平行四边形ABCD中A点与C点关于原点对称∴C点坐标为（2-3）故答案为：（2-3）【点睛】本题主-解析：(2,3)【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（2，-3）.【详解】∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，∴C点坐标为（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键．18．C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形这个点叫做对称中心可得答案【详解】解：矩形是中心对称图形对称中心是对角线的交点点A的对称解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，故答案为C．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质．19．-1【分析】根据关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数可得ab再根据负数的奇数次幂是负数可得答案【详解】解：点A（-5b）关于原点对称的点为B（a6）得a=5b=-6（a+b）2019=（-1）解析：-1【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得a，b，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【详解】解：点A（-5，b）关于原点对称的点为B（a，6），得a=5，b=-6．（a+b）2019=（-1）2019=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．①②④【分析】利用旋转的性质得CF＝CB＝2∠BCF＝90°则可得△CBF为等腰直角三角形于是可对①②进行判断；由于直线DF垂直平分AB则FA＝FBBE＝AE于是根据等腰三角形的性质和三角形外角性质解析：①②④【分析】利用旋转的性质得CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，则可得△CBF为等腰直角三角形，于是可对①②进行判断；由于直线DF垂直平分AB，则FA＝FB，BE＝AE，于是根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ECA＝∠A＝22.5°，然后根据三角形内角和可计算出∠CEF，从而可对③进行判断；作EH⊥BD于H，如图，根据三角形中位线性质得EH＝1AC2+1，利用旋转性质得CD＝CA＝2，则利用三角形面积公式可计算出2△ECD的面积，从而可对④进行判断．【详解】∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，∴△CBF为等腰直角三角形，∴BF＝2BC＝22，∠CBF＝45°，所以①②正确；∵直线DF垂直平分AB，∴FA＝FB，BE＝AE，∴∠A＝∠ABF，而∠BFC＝∠A+∠ABF＝45°，∴∠A＝22.5°，∵CE为斜边AB上的中线，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠A＝22.5°，∴∠CEF＝180°﹣90°﹣2×22.5°＝45°，所以③错误；作EH⊥BD于H，如图，∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CD＝CA＝2+22，∵点E为AB的中点，∴EH＝1AC＝2+1，2∴△ECD的面积＝1•（2+1）•（2+22）＝22+3，所以④正确．2故答案为：①②④．【点睛】考查了旋转的性质，旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题21．（1）见解析；（2）AE29．【分析】（1）由旋转的性质可得AE=AF，∠EAF=90°，可得结论；（2）由题意可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，可求正方形的边长，由勾股定理可求解．【详解】（1）∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，∴△ADE≌△ABF，∠EAF=90°，∴AE=AF ，∴△AEF 是等腰直角三角形；（2）∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt △ADE 中，=．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．22．（1）①=；②NC =AM NM NC +=；（2）AM NM NC +=，见解析【分析】（1）①由“SAS”可证∴△BMD ≌△CND ，可得∠BMD=∠DNC ，由外角的性质和平行线的性质可证∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN ；②由等腰三角形的性质可求=NC ，再求出，-2，即可得结论；（2）在CN 上截取CH=AM ，连接AD ，DH ，由“SAS”可证△AMD ≌△CHD ，可得MD=DH ，∠ADM=∠CDH ，再由“SAS”可证△MDN ≌△HDN ，可得MN=HN ，可得结论．【详解】解：（1）①∵△ABC 和△DEF 都是等腰直角三角形，∠A=90°，∠E=90°，∴∠B=∠C=∠EDF=45°，AB=AC ，，∵MN ∥BC ，∴∠AMN=∠B=45°=∠ANM=∠C ，∠DMN=∠BDM ，∴AM=AN ，∴BM=CN ，∵点D 是BC 中点，∴BD=CD ，在△BMD 和△CND 中BM CN B C BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BMD ≌△CND （SAS ），∴∠BMD=∠DNC ，∵∠MDB=∠C+∠DNC=∠MDN+∠BDM ，∴∠BDM=∠CND ，∴∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN ，故答案为：=；②∵，AB ，∴AB=AC=2，∵∠BMD=∠CND=∠BDM，∴BD=BM=12BC=2，∴NC=2，∴AM=2-2，∵AM=AN，∠A=90°，∴MN=2AM=22-2，∴AM+MN=2-2+22-2=2=NC，故答案为：2；AM+MN=NC；（2）如图1，在CN上截取CH=AM，连接AD，DH，∵△ABC是等腰直角三角形，点D是BC中点，∴AD=CD，∠BAD=∠ACD=45°，AD⊥BC，又∵AM=CH，∴△AMD≌△CHD（SAS），∴MD=DH，∠ADM=∠CDH，∵∠ADM+∠ADN=∠MDN=45°，∴∠ADN+∠CDH=45°，∴∠HDN=45°=∠MDN，在△MDN和△HDN中DN DNMDN HDN DM DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△MDN≌△HDN（SAS），∴MN=HN，∴NC=CH+NH=AM+MN．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23．（1）135；（2）2222PA PB PC+=【分析】（1）利用旋转法构造全等三角形以及直角三角形即可解决问题．（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'．则△ABP'≌△CBP，AP'=CP，BP'=BP，∠PBP'=90°，证得PA2+P'P2=AP'2，由△PBP'是等腰直角三角形可得出结论．【详解】（1）思路一：如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，则△ABP'≌△CBP，AP'=CP=3，BP'=BP=2，∠PBP'=90°∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，2222'=+=+=，PP PB P B'2222∵AP=1，∴AP2+P'P2=1+8=9，又∵P'A2=32=9，∴AP2+P'P2=P'A2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；思路二：将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P′CB，连接PP′，∴P'B=PB=2，P'C=AP=1，∠P'BP=90°，∠APB=∠BP'C，∴∠BP'P=45°，2222'=+=+=PP PB P B'222∵PC=3，P'C=1，∴P'C2+PP'2=PC2，∴∠PP'C=90°，∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45°+90°=135°，∴∠APB=∠BP'C=135°；（2）线段PA，PB，PC满足的数量关系是PA2+2PB2=PC2．如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'．则△ABP'≌△CBP，AP'=CP，BP'=BP，∠PBP'=90°，∴∠BPP'=45°，∵∠APB=45°，∴∠APP'=∠APB+∠BPP'=45°+45°=90°，∴PA2+P'P2=AP'2，又∵△PBP'是等腰直角三角形，∴PB2+P'B2=2PB2=P'P2，∴PA2+2PB2=PC2．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．24．（1）图象见解析，A1（-4，1），B1（-1，2）C1（-2，4）；（2）图象见解析，A2（-1，-1），B2（-4，-2）C2（-3，-4）．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1，依据图象写出1A、1B、1C的坐标即可；（2）依据中心对称，即可得到△A2B2C2，依据图象写出1A、1B、1C的坐标即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-4，1），B1（-1，2）C1（-2，4）；（2）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（-1，-1），B 2（-4，-2）C 2（-3，-4）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换与旋转变换，求关于原点对称的点坐标，解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后所得对应点．25．（1）见解析；（2）见解析，()()()0,3,4,4,2,1A B C ''''''---【分析】（1）如图，分别连接OA 、OB 、OC ，根据网格特征在第一象限内作OA 、OB 、OC 的垂线，并使OA′=OA ，OB′=OB 、OC′=OC ，顺次连接A′、B′、C′，△A′B′C′即为所求；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征得出A 、B 、C 坐标，顺次连接A″、B″、C″，△A″B″C″即为所求；进而写出A″、B″、C″即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）∵△A″B″C″与△ABC 以点O 为对称中心，∴点A 、B 、C 分别与A″、B″、C″关于原点对称，∵A(0，3)，B(－4，4)，C(－2，1)，∴A″(0，-3)，B″(4，-4)，C″(2，-1)，∴△A″B″C″即为所求；【点睛】本题考查了利用旋转变换及中心对称作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．26．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，面积是：123262⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．。

2016年上海市黄浦区中考一模数学试卷

2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2016年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（）（A ）1∶2；（B ）1∶4；（C ）1∶8；（D ）1∶16． 2．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则线段c 长（）（A ）18cm ；（B ）5cm ；（C ）6cm ；（D ）6cm ±．3．如果向量a 与向量b 方向相反，且3a b =，那么向量a 用向量b 表示为（）（A ）3a b =；（B ）3a b =-；（C ）13a b =；（D ）13a b =-．4．在直角坐标平面内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）（A ）4tan 3α=；（B ）4cot 5α=；（C ）3sin 5α=；（D ）5cos 4α=．5．下列函数中不是二次函数的有（）（A ）()1y x x =-；（B ）221y x =-；（C ）2y x =-；（D ）()224y x x =+-．6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且D C EB∠=∠，CE那么下列说法中，错误的是（）（A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ；（C ）△ADE ∽△DCB ；（D ）△DEC ∽△CDB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果3sin 2α=，那么锐角α=°． 8．已知线段a 、b 、c 、d ，如果23a cb d ==，那么ac b d+=+．9．计算：()312422a b a b --+=．10．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，AC =2，1cot 3A =，则BC =．11．如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE =2，EB =4，FD =1.5，那么AD =．12．如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD =2BD ，如果AB a =，AD b =，那么BC =(用含a 、b 的式子表示)．13．在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，则:ADE ABC S S ∆∆=．14．如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =2，DC =4，AE =3，EB =1，则DE :BC =．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为米．16．如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则s i n EBC ∠=．17．已知抛物线12()ya x m k =-+与22()y a x m k =++()0m ≠关于y 轴对称，我们称1y 与2y 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线”．18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点E 是AB 的中点，DE =DC ，∠EDC =90°，若AB =2，则AD 的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22tan30cos 45cot 302sin60︒︒-+︒︒. 20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在ABCDE图5ABCDE 图6图7ABCD E FABCD图3ABCDEF图2图4EABCDO边AB 和AC 上，DE //BC ，点F 是DE 延长线上的点，AD DE BDEF=，联结FC ，若23AE AC=，求AD FC的值．21．（本题满分10分）已知抛物线2y ax b x c =++如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且BCA ADE ∠=∠，∠CBD =∠BAE ．（1）求证：ABC ∆∽AED ∆；（2）求证：AB CD AC BE ⋅=⋅．23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°.（6.037sin ≈︒，8.037cos ≈︒，75.037tan ≈︒）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD 这段细绳的长度.24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标；（2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ，若BDE ∆与ABC ∆相似，求点D 的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线1l 、2l ，1l ∥2l ，点A 是1l 上的点，B 、C 是图OxyABCDOE图10BCD'D O1l 2l A图A BCD 'D O1l 2l MNE图ABCDE F图9图8Oxy-- 13 142 -2l 上的点，AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合（1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长；（2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N .①如图13，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；②若DON ∆的面积为323时，求AE 的长.2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）（2016?黄浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：8 D ．1：16 【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4， ∴这两个三角形的相似比为1：4，故选：B ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键． 2．（4分）（2016?黄浦区一模）已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm ，b=4cm ，则线段c 长（） A ．18cm B ．5cm C ．6cm D ．±6cm 【考点】比例线段．【分析】由c 是a 、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c 的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c 2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C ．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数． 3．（4分）（2016?黄浦区一模）如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）A ．B ．C ．D ．【考点】*平面向量．【分析】由向量与向量方向相反，且，可得3=﹣，继而求得答案．【解答】解：∵向量与向量方向相反，且，∴3=﹣，∴=﹣．故选D ．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3=﹣是解此题的关键．4．（4分）（2016?黄浦区一模）在直角坐标平面内有一点P （3，4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（） A ．tanα=B ．cotα=C ．sinα=D ．cosα=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：斜边为=5，A、tanα=，故A正确；B、cotα=，故B错误；C、sinα=，故C错误；D、cosα=，故D错误；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．（4分）（2016?黄浦区一模）下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1 C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．6．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2016?黄浦区一模）如果sinα=，那么锐角α=60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinα=，得锐角α=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．（4分）（2016?黄浦区一模）已知线段a、b、c、d，如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质：?=，可得答案．【解答】解：由等比性质，得=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．9．（4分）（2016?黄浦区一模）计算：=+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：=﹣3﹣+4=+．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意去括号时符号的变化．10．（4分）（2016?黄浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余切等于邻边比对边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA==，得BC=3AC=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切等于邻边比对边．11．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 4.5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键．12．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=3﹣3（用含、的式子表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则即可求得，再由CD=2BD，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，∴=3=3﹣3．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．13．（4分）（2016?黄浦区一模）在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=4：9．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的性质得到=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方交点即可．【解答】解：∵点O是重心，∴=，∵DE∥BC，∴==，△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=4：9，故答案为：4：9．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，∴AC=6，AB=4，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：2，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15．（4分）（2016?黄浦区一模）某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为26米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为24米，根据勾股定理可得背水面的坡长为26米．【解答】解：∵大坝高10米，背水坝的坡度为1：2.4，∴水平距离=10×2.4=24（米）．根据勾股定理，可得背水面的坡长为：=26（米）．故答案为：26．【点评】此题主要考查了坡度问题应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离．16．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】根据AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，可以求得∠EBC和∠DAC的关系，AD=4，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出∠DAC的三角函数值，进而可以得到∠EBC的三角函数值，本题得以解决．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键找出各个角之间的关系，利用等角的三角函数值相等，可以求得所求的角的三角函数值．17．（4分）（2016?黄浦区一模）已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”y=﹣4x2﹣6x+7．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y=﹣4（﹣x）2+6（﹣x）+7，化简，得y=﹣4x2﹣6x+7，故答案为：y=﹣4x2﹣6x+7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了关于y轴对称的点的坐标规律．18．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；图形的相似．【分析】延长DE交CB的延长线于点F，将AD替换成BF，再由三角形相似，借助比的特性，即能得出结论．【解答】解：延长DE交CB的延长线于点F，如图，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=1，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，DE=EF，∵∠B=∠F+∠BEF=45°，DE=DC，∠EDC=90°，∴∠CED=∠F+∠ECF=45°，CE=DE，∴∠BEF=∠ECF，∵∠F=∠F，∴△BEF∽△ECF，∴=，即=，∴=，∴AD=．故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是巧妙的利用比的特性，化未知为已知，从而得出结论．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016?黄浦区一模）计算：cos245°﹣+cot230°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2﹣+（）2=﹣+3=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．（10分）（2016?黄浦区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出AB∥CF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴AB∥CF，∴=，∵，∴=2，∴=2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明AB∥CF是解决问题的关键．21．（10分）（2016?黄浦区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据题意和图形列出三元一次方程组，解方程组得到答案．（2）由于平移前后的二次项系数不变，而平移后的抛物线过原点，则平移后的抛物线解析式中常数项为0，然后根据这两个条件写出一个解析式即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）平移抛物线y=﹣x2﹣2x+3，使它经过原点，则平移后的抛物线解析式可为y=﹣x2﹣2x．故向下平移3个单位，即可得到过原点O的抛物线．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象与交换变换，掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．22．（10分）（2016?黄浦区一模）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE?AC=CD?AB．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE，由于∠ACB=∠ADE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由∠BAE=∠CAD，推出△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠DAC，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，∠DAE=∠DAC﹣∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ACB=∠ADE，∴△ABC∽△AED；（2）∵△ABC∽△AED，∴，∵∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴，即：BE?AC=CD?AB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（12分）（2016?黄浦区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意得出CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°，进而得出答案；（2）根据题意得出CF=CD﹣DF=BD﹣BD?cos60°=10，进而得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：（1）连接AB交OC于点F，可知，AB⊥OC，由题意可得：∠AOC=37°，则CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），故A，C之间的高度差为10cm；（2）由（1）知，B，C的高度差也是10cm，故CF=CD﹣DF=BD﹣BD?cos60°=10（cm），解得：CD=20，则OD=OC﹣BD=50﹣20=30（cm），答：OD这段细绳的长度为30cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OF与OA的关系是解题关键．24．（12分）（2016?黄浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得对称轴，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标；（2）根据正切函数值相等的两锐角相等，可得答案；（3）根据两角对应相等的两个三角形相似，可得①∠EBD=∠CBA，根据余角的性质，可得∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得a的值，根据a的值OH的长，可得D点坐标；②根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，对称轴为x=，A到对称轴的距离是﹣（﹣1）=，B点的横坐标为，+=4，B点坐标为（4，0）；（2）证明：如图1，∵AO=1，OC=2，BO=4，∴tan∠CAO==2，tan∠BCO=2，∴tan∠CAO=tan∠BCO，∴∠CAO=∠BCO；（3）垂足为△BOD外一点E，得△BOD为钝角三角形，∠BED=∠ACB=90°，①∠EBD=∠CBA时，如图2，过D作DH⊥OB于H，∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，OD=OC=2．tan∠CBO===，设DH=a，HB=2a，OH=4﹣2a，OD2=OH2+DH2，即4=（4﹣2a）2+a2，解得a=，a=2（舍），当a=时，OH=4﹣2a=，D点坐标为（，）；②∠EDB=∠CBA时，如图3，此时OD=OB=4，BC：y=﹣x+2，设D（m，﹣m+2），m2+（﹣m+2）2=16，解得m=﹣，m=4（舍），当m=﹣时，﹣m+2=，D（﹣，），综上所述：D点坐标为（，），（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正切函数值相等的两锐角相等是解题关键；利用两角对应相等的两个三角形相似得出①∠EBD=∠CBA，②∠EDB=∠CBA是解题关键，又利用了勾股定理．25．（14分）（2016?黄浦区一模）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC，由折叠的性质及平角定义得到∠D′CH=60°，D′C=DC，求出D′C的长，即为DC的长，再由三角形BOC为等边三角形，且OC等于斜边AB的一半，求出BC的长，由DC﹣BC 求出BD的长即可；（2）①利用两对角相等的三角形相似得到△BOD∽△CND′，由相似得比例列出关系式，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；②过O作OP⊥BC，如图3所示，由OP的长及已知三角形DON的面积，求出DN的长，分两种情况考虑：当点E 在线段AM上时，如图3所示，根据DN的长，求出AE的长即可；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，由相似得比例求出此时AE的长即可．【解答】解：（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC=2，∵∠DCO=∠D′CO=60°，∴∠D′CH=60°，∴CD=CD′=4，∵∠DCO=∠ABC=∠D′CO=60°，∴△OBC为等边三角形，即BO=CO=BC，∵O为Rt△ABC斜边AB上的中点，∴OC=AB=2，即BC=2，∴BD=CD﹣BC=2；（2）①∵∠DCO=∠D′CO=∠BOC=60°，∴∠OBD=∠NCD′=120°，∵∠ODC=∠ODC′，∴△BOD∽△CND′，∴=，即=，则y=﹣x（0＜x≤2）；②过O作OP⊥BC，如图3所示，∴S△DON=DN?OP=，OP=，∴DN=3，当点E在线段AM上时，如图3所示，可得DN=y=3，∴﹣x=3，解得：x=1（负值舍去），即AE=1；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，∴=，即=，解得：AE=4，综上，AE的长为1或4．。

2016广州市黄埔区初三数学一模试题与答案

2016年黄埔区初中毕业班综合测试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．在3-，2-，2，1四个实数中，最大的实数是（）．A．3-B．2-C．2D．12．如图1所示的图形中，不是轴对称图形的是（）．3．一个几何体的三视图如图2所示，那么这个几何体是（）．4．下列运算正确的是（）．A ．236x x x ?B ．236()x x =C ．235x x x +=D ．2242x x x +=5．数据 0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）．A ．2和2.4B ．1和2C ．2和2D ．3和26．将分式方程212x x=-去分母后得到正确的整式方程是（）． A ．2x x -= B ．222x x x -= C ．22x x -= D ．24x x =-7．抛物线3)2(2-+-=x y 向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）．A ．），35(--；B ．)02(，-；C ．)31(--，；D ．)31(-，．8．下列命题中正确的是（）．A ．对角线相等的四边形是菱形；B ．对角线互相垂直的四边形是菱形；C ．对角线相等的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形.9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）．A ．4k < B ．4k ≤ C ．4k <且3k ≠ D ．4k ≤且3k ≠ 10．如图3，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为D ，DC 与AB 的延长线交于点C ，030A ∠=，给出下面3个结论：BDC A ∠=∠；2AB BC =；223AD BC =；其中正确结论的个数是（）．A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．如图4，在ABC ∆中，D 是AB 延长线上一点，030A ∠=，0130CBD ∠=，则ACB ∠= .12．某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有名学生．13．分解因式：224x y -= .14．若点(,1)M m 在一次函数2y x =-的图象上，则m = ．15．如图5，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD ⊥于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为 .16．如图6，已知ABC ∆和AED ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AB 相交于点F ，如果12AC =，4CD =，那么BF 的长度为．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分）解不等式组：312.......(1)23 5........( 2)x x x ≤-≥+⎧⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来.x18．（本小题满分9分）解方程21211x x =+-19．（本小题满分10分）如图7，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=°.⑴利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ；②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E .⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.①点B 与O ⊙的位置关系是_____________；（直接写出答案）②若2DE =，8AC =，求O 的半径.20．（本小题满分10分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线 32y x b =-+经过第一、二、四象限，与y 轴交于点B ，点(2,)A m 在这条直线上，连结AO ，AOB ∆的面积等于2．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数k y x=（k 是常量，0k ≠）的图象经过点A ，求这个反比例函数的解析式．21．（本小题满分12分）如图9，正方形的边长为2，中心为O ，从O 、A 、B 、C 、D 五点中任取两点.⑴求取到的两点间的距离为2的概率；⑵求取到的两点间的距离为.22．（本小题满分12分）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．（本小题满分12分）如图10，在边长为4的菱形ABCD中，4BD=，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且4+=，连接BE、EF、FB.AE CF（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值.24．（本小题满分14分）如图11，AB是O于点E，连接AE．的直径，AC是O的切线，BC交O⑴若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是O的切线；⑵若3∠．BE EC=，求tan ABC25．（本小题满分14分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线2A-、=-++与x轴交于(3,0)y x bx cB两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点.(1),0⑴求抛物线的解析式，并在42-≤≤范围内画出此抛物线的草图；x⑵若点F和点D关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由.2016年黄埔区初中毕业班综合测试数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加.4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18三、解答题：(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分9分）（本小题考查目标与要求：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集.）解：解不等式(1)，得1x ≥-， ……………………………………………3分解不等式(2)，得4x ≤， …………………………………………………6分把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来，如上图所示. ……………8分从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为： 14x -≤≤. …………………………………………………………………9分18．（本小题满分9分）（本小题考查目标与要求：会解可化为一元一次方程的分式方程）解：方程两边乘(1)(1)x x +-， ……………………………………………3分得：12x -=. …………………………………………………………5分解得：3x =. …………………………………………………………6分检验：当3x =时，(1)(1)80x x +-=≠. …………………………7分因此3x =是原分式方程的解. ……………………………………8分所以，原分式方程的解为3x =. ……………………………………9分19．（本小题满分10分）（本小题考查目标与要求：会作一条线段的垂直平分线；会判断点与圆的位置关系；会运用勾股定理解决简单问题.）解答：⑴如图所示；①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ……………………3分 ②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E . …………………4分（每一步的作图痕迹及点的标签各占0.5分，按四舍五入给整数分）⑵①填“点B 在O 上”,或填“O 经过点B ”. …………………………5分 ②∵OD AC ⊥,且点D 是AC 的中点,∴142AD AC ==,设O 的半径为r ， ………………………………………6分则OA OE r ==,2OD OE DE r =-=-. ……………………………………7分在Rt AOD ∆中，由勾股定理，得222OA AD OD =+,………………………………………………………………8分即2224(2)r r =+-,………………………………………………………………9分解得5r =.∴O 的半径为5……………………………………………………10分B20．（本小题满分10分）（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定一次函数表达式；能根据已知条件确定反比例函数表达式；考查运算求解能力.）解：（1）∵直线32y x b =-+与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0,)b . …………………………………………………2分 ①作AC y ⊥轴, C 为垂足，则AC 是OB 边上的高，………………3分 ②∵点A 的坐标为(2,)m ，∴2AC =. ………………………………4分 ③又∵AOB ∆的面积等于2，∴1222b ⨯=， ………………………5分∴2b =. ………………………………………………………………6分（说明：第①、②二步省略，只要第③步正确，不扣分.）(2)∵点(2,)A m 在直线322y x =-+上，∴32212m =-⨯+=-，…………………………………………………7分∴A 的坐标为(2,1)-. ……………………………………………………8分又∵反比例函数k y x =（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ， ∴12k -=，即2k =-, …………………………………………………9分 ∴这个反比例函数的解析式为2y x =-. ………………………………10分21．（本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：会用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率.）解：⑴从O 、A 、B 、C 、D 五点中任取两点，所有等可能出现的结果有： AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 、OA 、OB 、OC 、OD ，共有10种. ………5分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）满足两点间的距离为2的结果有AB 、BC 、CD 、AD 这4种. ………7分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为2)42105==. ………8分 ⑵满足两点间的距离为的结果有AC 、BD 这2种. ………9分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为21105==. ………10分OA 、OB、OC、OD这4种. ………12分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为42105==. ………12分22.（本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：能用一元一次方程解决实际问题，能用二元一次方程组解决实际问题；考查解决简单实际问题的能力；考查运算求解能力.）解法1：设甲加工30个零件需t小时，………1分依题意，乙加工30个零件需t+1小时. ………2分甲原来每小时加工30t个零件，………3分乙原来每小时加工30t+1个零件. ………4分乙改进操作方法后，每小时加工60t+1个零件，………5分乙完成30个零件的时间是301=1602t+1t+（），………7分甲完成24个零件的时间是244=305tt，………9分依题意得，41(1)152t t-+=，………10分解得，t=5. ………11分答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个． ………12分解法2：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个， ………1分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030yx xy………7分解得⎩⎨⎧==.5,6y x (11)分经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个． ………12分23. （本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：掌握两个三角形全等的条件；掌握菱形的性质；理解等边三角形的概念并掌握其性质；考查推理能力、转化思想）CCA解：（1）BE=BF，证明如下： ………1分如图10，∵四边形ABCD 是边长为4的菱形，BD =4， ∴ΔABD、ΔCBD都是边长为4的正三角形， ………2分在ΔBDE 与ΔBCF 中， ∵AE+CF=4，∴CF=4-AE=AD-AE=DE，………3分又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°，………4分∴ΔBDE≅ΔBCF，∴BE=BF. ………4分（2）∵ΔBDE≅ΔBCF，∴∠EBD=∠FBC，………5分∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，………6分∴∠EBF=∠DBC=60° (6)分又∵BE=BF，∴ΔBE F是正三角形，………7分∴EF=BE=BF. ………7分在备用图中，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4，………9分当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为………11分∵EF=BE，∴EF的最大值为4，最小值为………12分24.（本小题满分14分）（本小题考查目标与要求：能判定一条直线是否为圆的切线；掌握切线与过切点的半径之间的关系；会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题；考查推理能力、转化思想考查运算求解能力.）AAA证明：（1）解法1:连接OE，………1分∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，∴AE⊥BC，AC⊥AB. ………2分在直角ΔAEC中，∵D为AC的中点，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE. ………3分∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°，………4分∴∠DEO=180°-90°=90°，∴OE⊥DE，………5分∴DE是⊙O的切线. ………6分解法2: 连接OE，OD. ………1分∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，∴AE⊥BC，AC⊥AB. ………2分在直角ΔAEC中，∵D为AC的中点，∴DE=DA=DC，………3分在ΔDEO与ΔDAO中，∵OA=OE, OD=OD, DE=DA,∴ΔDEO ≌ΔDAO , ………4分 ∴∠DEO=∠DAO=90°，∴OE ⊥DE ， ………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ………6分（2）解法1：在直角ΔEAC 与直角ΔEBA 中， ∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ………7分 ∴∠EAC=∠EBA ， ………8分 ∴ΔEAC ∼ΔEBA ， ………9分 ∴EA EBEC EA=，2EA EB EC =⋅. (10)分设1EC =，则3EB =， ………11分23EA EB EC =⋅=，EA =………12分在直角ΔAEB 中，tan 3EA ABC EB ∠==, ………14分（2）解法2设x AE =，1=CE ，则3BE =，4BC =. ………7分在直角ΔAEB 与直角ΔAEC 中，由勾股定理得：AB =，AC = ………9分∵1122AC AB AE BC ⋅=⋅， ………10分 ∴4x =， ………10分 ∴22429916x x x x +++=， ………11分 ∴42690x x -+=， ………11分 ∴22(3)0x -=，∴x = ………12分在直角ΔAEB 中，tan EA ABC EB ∠==………14分25. （本小题满分14分）（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定二次函数的表达式；会应用配方法或公式法确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会用描点法画出二次函数的图象；掌握四边形是平行四边形的条件；考查待定系数法、数形结合、转化、分类讨论的思想方法，以及运算求解能力）解：（1）根据题意得：9--1+b+c=.-⎧⎨⎩ ………1分解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩，………2分 ∴解析式为223y x x =--+. ………2分当12bx a=-=-时，4y =， (3)分∴顶点D 的坐标为(-， ………3分∴点F 的坐标为(1,4)--. ………4分此抛物线的草图如右图所示 ………5分（2）若以O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形存在，则点(Q x y必须满足4y EF ==. ………6分①当4y =-时，2234x x --+=-. ………7分解得，122x =-±………8分∴12(14),(14)Q Q ----+-， ………8分∴12(P P -. ………9分②当4y =时，2234x x --+=， ………12分解得，1x =-， …13分 ∴3(1,4)Q -， ………13分 ∴3(2,0)P -.………14分综上所述，符合条件的点有三个即：123((2,0)P P P --. ……14分。

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黄浦区2015-2016学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷 2016年1月
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（）
（A ）1∶2；
（B ）1∶4；
（C ）1∶8；
（D ）1∶16．
2．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则线段c 长（）
（A ）18cm ；（B ）5cm ；（C ）6cm ；（D ）6cm ±．
3．如果向量a 与向量b 方向相反，且3a b = ，那么向量a
用向量b 表示为（）
（A ）3a b = ；（B ）3a b =-
；（C ）13a b = ；（D ）13
a b =- ．
4．在直角坐标平面内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）
（A ）4
tan 3
α=
；（B ）4cot 5
α=
；（C ）3sin 5α=
；（D ）5cos 4
α=． 5．下列函数中不是二次函数的有（）（A ）()1y x x =- ；（B ）221y x =- ；（C ）2y x =- ；（D ）()2
24y x x =+-．
6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DCE B ∠=∠，那么下
列说法中，错误的是（）（A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ；（C ）△ADE ∽△DCB ；
（D ）△DEC ∽△CDB ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果3
sin 2
α=
，那么锐角α= °． 8．已知线段a 、b 、c 、d ，如果2
3a c b d ==，那
么a c b d
+=+ ． 9．计算：()
312422
a b a b --+=
． 10．在Rt △ABC 中，90C ︒
∠=，AC =2，1cot 3
A =，
则BC = ．
11．如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE =2，EB =4，FD =1.5，那么AD = ．
12．如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD =2BD ，如果AB a = ，AD b = ，那么BC =
(用含a 、b
的式子表示)． 13．在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，则
:ADE ABC S S ∆∆= ．
14．如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =2，DC =4，AE =3，EB =1，则DE :BC = ．
A
B
C D
E 图1
A
B
C
D
图3
A B
C D E F 图2
图4
E
A
B
C
D
O
15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为米． 16．如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则sin EBC ∠= ． 17．已知抛物线12()y a x m k =-+与22()y a x m k =++()0m ≠关于y 轴对称，我
们称1y 与2y 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线” ．
18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点E 是AB 的中点，
DE =DC ，∠EDC =90°，若AB =2，则AD 的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22tan30cos 45cot 302sin60︒
︒-
+︒︒
.
20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，
DE //BC ，点F 是DE 延长线上的点，AD DE BD EF
=
，联结FC ，若2
3AE AC =，求AD FC 的值．
21．（本题满分10分）已知抛物线2y ax b x c =++如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.
22．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，
且BCA ADE ∠=∠，∠CBD =∠BAE ．（1）求证：ABC ∆∽AED ∆；（2）求证：AB CD AC BE ⋅=⋅．
A
B
C
D
E
图5 A
B
C
D
E 图6
图7
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F 图9
图8 O x
y
-- 1 3
1
4 2 -
23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°.（6.037sin ≈︒，8.037cos ≈︒，75.037tan ≈︒）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD 这段细绳的长度
.
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标；（2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ，若BDE ∆与ABC ∆相似，求点D 的坐标.
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线1l 、2l ，1l ∥2l ，点A 是1l 上的点，B 、C 是2l 上的点，
AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合（1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长；（2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N .① 如图13，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；② 若DON ∆的面积为
32
3
时，求AE 的长
.
图
O
x
y
参考答案
1、B
2、C
3、D
4、A
5、D
6、C
7、608、2
3
9、a b
+
10、611、
9
2
12、33
b a
-
13、4：914、1：215、2616、
5
3
17、2
467
y x x
=--+
18、
2 2。