公务员考试行测备考“多次相遇”解题技巧

公务员考试行测备考:“多次相遇”解题技巧

“多次相遇”问题有直线型和环型两种类型。相对来讲，直线型更加复杂。环型只是单纯的周期问题。现在我们分开一一进行讲解。首先，来看直线型多次相遇问题。

一、直线型

直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍：

(一)两岸型

两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面相遇：

如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程(把甲的bc挪到下边乙处)，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)s(s为全程，下同)。

※注：第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个“2倍关系”解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

2、背面相遇

与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。则第一次背面相遇在a处。第3

分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处第二次背面相遇。我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)s。

(二)单岸型

单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。

1、迎面相遇：

如下图，甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，共走2个全程。再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面第二次相遇，共走4个全程，则从a处相遇到b处两人共走了两个全程，与第一次相遇时的路程和相同，依次类推，每次迎面相遇多走2个全程，可得出：当第n次迎面相遇时，两人的路程和为2ns，每次相遇用的时间相同。

2、背面相遇

与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，则第一次背面相遇在a处，2分钟后甲走了2份，乙走了14份，两人在b处背面相遇。由图，第一次相遇两人走的路程差为2S，第二次相遇两人走的路程差为4S，依次类推，每次相遇，两人多走的路程差均为2s，可以得出：当第n次背面相遇时，两人的路程差为2ns，每次相遇用的时间相同。

“直线型”总结(熟记)

①两岸型：

第n次迎面相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

②单岸型：

第n次迎面相遇，两人的路程和为2ns，每次相遇用的时间相同。

第n次背面相遇，两人的路程差为2ns，每次相遇用的时间相同。

下面列出几种今后可能会考到的直线型多次相遇问题常见的类型：

{类型一}：根据“2倍关系”求AB两地的距离。

【例1】甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A，乙从B同时出发，第一次相遇点距B

60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?

A、150

B、170

C、180

D、200

【答案及解析】B。如下图，第一次相遇在a处，第二次相遇在b处，aB的距离为60，Ab的距离为10。以乙为研究对象，根据2倍关系，乙从a到A，再到b共走了第一次相遇的2倍，即为60×2=120米，Ab为10，则Aa的距离为120-10=110米，则AB距离为110+60=170米。

{类型二}：告诉两人的速度和给定时间，求相遇次数。

【例2】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。

两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则

从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?

A、2

B、3

C、4

D、5

【答案及解析】B。题目没说是迎面还是背面，所以两种相遇的次数都应该计算。

法一：根据相遇全程数。如果是迎面相遇，则走的全程的个数为

个，根据迎面相遇n次，走的全程为2n-1=5，求得n=3;如果是背面相遇，则走的全程数为

，故在1分50秒内，不能背面相遇。所以共相遇3次。

法二：根据相遇时间。第一次迎面相遇时间为

秒走一个全程。共110秒，共110÷20=5.5个，走的全程数为2n-1=5个，求得n=3;如果是背面相遇，则第一次相遇的时间为

秒>110秒，故不能背面相遇。

{类型三}：告诉两人的速度和任意两次迎面相遇的距离，求AB两地的距离。

【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行

45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，

则A、B相距多少千米?

A、90

B、180

C、270

D、110

【答案及解析】A。法一：相同时间，甲、乙路程比为45：36=5：4，则将全程分成9份。则一个全程时甲走5份，乙走4份。以甲为研究对象，第2次相遇，走的全程数为2×2-1=3个，则甲走的份数为3×5=15份，一个全程为9份，则第2次相遇甲走的份数转化为全程的个数为15÷9=1…6份，1个全程后在乙端，则从乙端数6份。第3次相遇走的份数为(2×3-1)×5=25份，转化为全程的个数为25÷9=2…7，2个全程后在甲端，则从甲端数7份。如下图：

由图第2次和第3次相遇之间共有4份为40千米，则AB相距

=90千米。

法二：除了上述基础公式的利用，我们也可以引入“沙漏模型”。利用沙漏模型解题的前提是题干中已知两人的速度。将速度转化为相同路程的条件下两人的时间比，则以时间为刻度，画出两人到达对岸的路线图，两人走的路线图相交的点即为两人相遇的地点。s-t图中的路线因像古代记时间的沙漏故称为“沙漏模型”。本题中，甲、乙走到端点用的时间比为36：45=4：5。如下图：