12余弦定理教学设计
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计教学内容：余弦定理一、教学目标1.了解余弦定理的概念和公式。
2.能够应用余弦定理解决三角形的边与角之间的关系问题。
3.提高学生的数学推理和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.重点：理解余弦定理的概念和公式，应用余弦定理解决问题。
2.难点：灵活运用余弦定理解决各种实际问题。
三、教学准备：1.教材《数学》课本、教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺和练习题。
2.多媒体设备。
四、教学过程：1.导入引入：教师引导学生回顾正弦定理的概念和公式，并举例说明其应用。
然后介绍余弦定理的概念，并与正弦定理进行对比，引出余弦定理的公式。
2.理论讲解：教师通过多媒体展示余弦定理的公式：a² = b² + c² - 2bc cosA，其中a为三角形的一边，b、c为另外两边，A为夹角。
讲解余弦定理的推导过程，并注意解释其中的符号含义。
3.实例演示：教师通过具体的实例演示如何应用余弦定理解决问题，包括计算未知边长、未知角度等。
并让学生在黑板上模仿演示。
4.小组讨论：教师组织学生分成小组，每组完成几道余弦定理的练习题，要求学生相互讨论并解答问题。
教师巡视指导，及时纠正错误。
5.教师指导：教师在小组讨论的过程中，根据学生的理解情况和解答过程，及时给予指导和解释。
鼓励学生思考、提问和探讨。
6.全课总结：教师对余弦定理的应用进行总结，并强调余弦定理在解决实际问题中的重要性。
鼓励学生在学习中多加思考，灵活运用所学知识。
7.作业布置：布置相关的习题作业，并要求学生认真完成，巩固所学内容。
要求学生在实际生活中多加观察，发现并解决问题。
五、教学反思：本次教学中，我注意引导学生主动参与学习，提高他们的解决问题和表达能力。
在教学中，要注意理论与实践相结合，引导学生将所学知识应用到实际问题中去解决。
同时，要及时纠正错误，鼓励学生勇于提问和探索。
通过这样的教学方式，可以更好地帮助学生理解和掌握余弦定理的概念和运用。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
《余弦定理》教学设计
《余弦定理》教学设计1. 能够理解余弦定理的原理和应用；2. 能够正确运用余弦定理解决实际问题；3. 培养学生分析和解决问题的能力。
教学内容：余弦定理的原理和公式。
教学步骤：Step 1: 引入通过介绍一个真实生活中的问题，引发学生对余弦定理的兴趣。
例如，我们可以以一个钓鱼的故事开始，告诉学生一个人站在岸上想要和朋友相距一定的距离去钓鱼。
然后问学生有没有办法求得这个距离，引出余弦定理的概念。
Step 2: 余弦定理的定义向学生介绍余弦定理的定义和公式：在一个三角形ABC中，设边AB=c，边BC=a，边CA=b，设∠C的对边为c，那么余弦定理可以表示为c²= a²+ b²- 2ab cosC。
通过解释公式中的各个部分，让学生理解其含义。
Step 3: 例题讲解选取一到两个实际问题进行例题讲解，通过实例让学生理解余弦定理的具体应用。
例如，可以以求解一个不规则三角形的边长为例，根据已知边和夹角，使用余弦定理计算第三边的长度。
Step 4: 学生练习让学生在小组内自主解决一些简单的余弦定理问题，例如求解一个直角三角形的斜边长度，或是求解一个具体角度的三角形的边长等。
然后让学生互相讨论解题思路，并展示解答过程给全班。
Step 5: 进一步拓展引导学生运用余弦定理解决一些更复杂的问题，例如求解一个不规则多边形的面积，或是求解一个高楼之间的夹角等。
让学生思考如何灵活运用余弦定理，并激发他们对数学问题的兴趣。
Step 6: 总结和归纳通过学生练习和讨论，总结余弦定理的应用范围和解题方法。
强调理解概念和原理的重要性，同时引导学生思考如何应用余弦定理来解决其他类型的问题。
Step 7: 拓展练习布置一些拓展练习题，要求学生独立解决。
这些问题可以涉及到其他几何概念的综合运用，如正弦定理、勾股定理等。
同时鼓励学生积极思考并尝试解决其他实际问题，培养他们的综合分析和解决问题的能力。
Step 8: 总结在课堂结束前，对学生做一次课堂总结，回顾和概括余弦定理的重点内容。
《余弦定理》教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
1、背景说明：
三角形是最基本的几何图形。三角形中数量关系在天文、地理、航海等领域中有着极其广泛的应用，我们将在以前的学习的三角形、三角函数和解直角三角形等知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用他们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
教学目标:
1．知识与技能：
（1）掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
（2）能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
2．过程与方法：
（1）经历实验观察、实例探究讨论交流的过程，体验三角形的边角关系。
（2）利用向量关系证明余弦定理。
3．情感、态度与价值观：
（1）注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则；
（2）体验自主学习过程，养成乐于观察、勤于思考和合作交流的能力和学习习惯。
（3）注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值。
教学重点：
掌握余弦定理证明
教学难点：
探究余弦定理证明过程
教学方法：
实验探究法
活动教学法
合作学习法
2、课题的意义：
课题是在学习了三角函数与平面向量的基础上，对任意三角形的边长和角度关系所作的探索和研究，是知识的迁移和应用部分，因此本节是本章的一个比较重要的、典型的应用型知识点。表现其一：教材先引导学生回顾用向量的数量积证明正弦定理的方法，然后提出，还有其他方法将向量等式数量化吗？从而，得出余弦定理，体现了向量方法在解三角形中作用，让学生进一步感受数学的和谐美，也有助于培养学生的探究能力．其二，这是一个与日常生活密切的问题，能激发学生的学习兴趣和体会数学的生活化。
《余弦定理》教学设计
《余弦定理》教学设计一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。
通过利用几何法、向量的数量积法、坐标法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“已知两边一角”和“三边”解三角形问题，并体会转化划归思想、方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。
二、学生学习情况分析在必修四学生已经学习了三角函数、向量基本知识，在上一节课又学了正弦定理，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。
在此基础上利用几何法、向量的数量积法、坐标法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。
学习的最终目的就是应用，特别是正余弦定理在测量高度，距离，角度等方面有广阔的应用，而总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，为此本节课从始至终都以学生的探索为主。
设计时在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美，考虑激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。
三、设计思想新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化。
本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。
四、教学目标一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.能够运用余弦定理理解解决一些与测量和几何计算有关的实际问题3.通过三角函数、余弦定理、向量数量积、坐标等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.二、过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题三、情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积、坐标等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
高中数学余弦定理教案(优秀5篇)
高中数学余弦定理教案（优秀5篇）高中数学余弦定理教案篇一一、说教材(一)教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了边与角的互化，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。
(二)教学目标根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形⒈过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。
⒈情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；(三)本节课的重难点教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。
教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。
教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。
下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说学情从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。
《余弦定理》课堂教学设计
《余弦定理》课堂教学设计一、教学设计1、教材分析“余弦定理”是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用。
本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。
在课堂上，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。
教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。
因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
2、设计思路本节课根据“情境-- 问题”教学模式，沿着“设置情境-- 提出问题 -- 解决问题 -- 反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境 -- 问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。
根据上述精神，做出了如下设计：①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。
然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。
③为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边 BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。
证明时，关键在于启发、引导学生明确以下两点：一是证明的起点；二是如何将向量关系转化成数量关系。
④由学生独立使用已证明的结程1、）设置情境自动卸货汽车的车箱采用液压机构。
余弦定理优秀教学设计【优秀7篇】
余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。
四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。
具体过程如下：1、创设情境，引入课题利用多媒体引出如下问题：A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。
【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。
余弦定理教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解余弦定理的概念及其应用；（2）掌握余弦定理的推导过程；（3）学会运用余弦定理解决实际问题。
2. 能力目标：（1）提高学生分析问题和解决问题的能力；（2）培养学生逻辑思维和抽象思维能力；（3）提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣和热爱；（2）培养学生的团队协作精神；（3）提高学生的自信心和毅力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的概念及其应用；（2）余弦定理的推导过程；（3）运用余弦定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）余弦定理的推导过程；（2）运用余弦定理解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过实际问题引入：在一个三角形ABC中，已知边长AB=5，AC=7，角BAC=45°，求边BC的长度。
（2）引导学生回顾正弦定理，提出问题：如果只知道三角形的一边和两个角，能否求出其它边的长度？2. 余弦定理的概念及推导（1）引导学生回顾三角形内角和定理，推导出余弦定理。
（2）通过实例展示余弦定理的应用，如求三角形各边长、角度等。
3. 余弦定理的应用（1）通过实例讲解如何运用余弦定理解决实际问题。
（2）让学生分组讨论，尝试解决实际问题。
4. 拓展与练习（1）布置课后作业，巩固余弦定理的知识。
（2）组织课堂讨论，让学生分享解题思路。
5. 总结与反思（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的概念、推导过程及应用。
（2）反思本节课的收获，提出改进措施。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作能力、问题解决能力等。
2. 课后作业：检查学生对余弦定理知识的掌握程度。
3. 实际应用：通过实际问题的解决，评估学生运用余弦定理的能力。
五、教学反思1. 教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 结合实际问题，让学生体验数学知识的实际应用，激发学生学习兴趣。
余弦定理的教案
余弦定理的教案教案题目：余弦定理的教学设计一、教学目标：1. 理解余弦定理的概念和原理；2. 能够应用余弦定理解决简单的几何问题；3. 发展学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：余弦定理的概念和原理；2. 难点：应用余弦定理解决几何问题。
三、教学准备：1. 教学课件和教学工具；2. 直尺、圆规等绘图工具。
四、教学步骤：步骤一：导入新知识（5分钟）利用视频、图片等多媒体展示余弦定理的实际应用场景，引导学生思考余弦定理的重要性以及其在几何问题中的应用。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 介绍余弦定理的概念和公式：在任意三角形ABC中，设边长a、b、c，角A对应的边长为a，角B对应的边长为b，角C对应的边长为c，则有余弦定理公式：c²= a²+ b²- 2abcosC；2. 解释公式中各项的含义，以及角A、角B和角C的定义。
步骤三：例题演示（15分钟）在黑板上绘制一个三角形ABC，并给出边长a、b、c和角A、角B、角C的大小，通过代入余弦定理公式来计算未知量。
演示几个例题，以加深学生对余弦定理的理解。
步骤四：练习与讨论（15分钟）1. 让学生自行计算几道应用余弦定理的练习题；2. 将学生分成小组，让小组成员相互讨论并解决问题；3. 鼓励学生积极提问，解答他们在解题过程中遇到的疑惑和困难。
步骤五：归纳总结（10分钟）让学生回顾所学内容，总结余弦定理的应用和解题方法。
引导学生通过归纳总结来理解和记忆知识点，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
步骤六：拓展延伸（5分钟）利用多媒体展示其他几何问题，并引导学生思考如何应用余弦定理解决这些问题。
激发学生的兴趣，培养学生的创新能力和拓展思维。
五、教学评价与反馈：1. 教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和问题解决能力等，进行定性和定量评价；2. 引导学生进行自我评价和互评，激发学生对学习的思考和反思；3. 将评价和反馈结果反馈给学生，鼓励他们改进学习方法和提升学习水平。
余弦定理的教案
余弦定理的教案
活动一：探索余弦定理
目标：理解并应用余弦定理解决三角形相关问题。
活动准备：
1. 教师准备一些直角三角形和非直角三角形的模型或图形。
2. 准备白板、笔和纸张。
活动步骤：
1. 引入余弦定理的概念：教师向学生解释余弦定理是一个三角形中的一个定理，用于计算两个边和夹角之间的关系。
2. 学生小组讨论：将学生分成小组，每个小组选择一个直角三角形或非直角三角形的模型或图形。
让学生观察并讨论它们之间边长和夹角的关系。
3. 教师演示：教师在白板上画出一个直角三角形或非直角三角形，并标记出边长和夹角。
然后，教师使用余弦定理计算两个边和夹角之间的关系，并解释计算过程。
4. 学生实践：学生使用余弦定理计算自己所选的直角三角形或非直角三角形中的边长和夹角之间的关系。
他们可以自由选择方法，可以使用计算器。
5. 答案分享和讨论：学生将自己的计算结果和解题思路与小组分享，并讨论彼此之间的差异。
6.应用实例：教师提供一些实际问题，鼓励学生运用余弦定理解决这些问题，如计算航空器的航班路径、建筑物的斜坡角度等等。
7.总结：教师述求学生总结余弦定理的公式和应用范围。
活动延伸：
学生可以通过在实际场景中使用余弦定理来解决更多的问题，如测量高楼的高度、计算陡坡的角度等。
可以鼓励学生在小组中分享和讨论解题过程，并提供反馈。
《余弦定理》教案(含答案)
《余弦定理》教案（含答案）第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在一个三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的表达式：c²= a²+ b²2ab cos(C)，其中c为斜边，a和b为其他两边，C为斜边与a边的夹角。
教学活动：1. 引入三角形的基本概念，引导学生思考三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理的定义，通过示例解释余弦定理的含义和应用。
3. 推导余弦定理的表达式，并解释各符号的含义。
4. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章：余弦定理在直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。
2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。
教学内容：1. 直角三角形的特殊性质：在一个直角三角形中，余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²（其中c为斜边，a和b为直角边）。
2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题：通过已知的边长和角度，求解其他边长和角度。
教学活动：1. 回顾直角三角形的基本概念，引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用，通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。
3. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理在直角三角形中的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。
b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
《余弦定理》教学设计-优秀教案
余弦定理【学习目标】掌握并熟记余弦定理的有关公式；能运用余弦定理及其推论解有关的三角形问题．【学习重点】掌握并熟记余弦定理及其它的变形等有关公式．【学习难点】余弦定理，并能解决一些简单的度量问题．【学习过程】一、前置学习在中，. 能否利用平面向量求边?二、课堂学习1．余弦定理的证明及理解：上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．余弦．．的积的两倍．．．．．．这样，我们得到余弦定理． 2．余弦定理：3．余弦定理的推论：；；．例1．在中，（1），，，求B ；（2），，，求b ．ABC ∆60,8,5===C BC AC AB 222____________________________________________________________________________________a b c ====A cos =B cos =C cos ABC ∆3=a 7=b 2=c 33=a 2=c 150=B【变式拓展】在△ABC 中，已知，求△ABC 的各角。
例2．用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．【变式拓展】在中，若且，试判断的形状．例2．、两地之间隔着一个水塘，现选择一点，测得，，，求、两地之间的距离．例3．已知分别为三个内角的对边，且满足，.（1）求； （2）若是中点，，求面积.）（13:6:2::+=c b a ABC ∆C ∠222c b a >+C ∠222c b a <+ABC ∆)())((c b b c a c a -=-+C B A cos sin 2sin =ABC ∆A B C 100CA m =200CB m =60ACB ∠=A B ,,a b c ABC ∆,,A B C sin 3cos 0a B b A -=4a =A ∠D BC 3AD =ABC ∆【变式拓展】在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边的长，cos B=，且AB →BC →＝－21．（1）求△ABC 的面积； （2）若a ＝7，求角C 的余弦值．三、课堂反馈1．已知，，= ．2．在中，已知，，，求＝ ．3.在不等边三角形ABC 中，a 是最大边，若，则A 的取值范是4．在中，已知，，试判断的形状．四、课后作业1．在中，，，，则 ．2．在中，，，，则 ．3．设是的三边，，则．4．在中，已知，，，则 ．5．在中，边的长是方程的两个根，，则边＝ ．6．在中，若，则＝ ． 7.在中，，，且的外接圆半径，则 ．8.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足且C=，则ab 的值为 9．已知，，且，若，，求.35⋅3a =4b =c =C ABC ∆︒=60A 4=b 7=c a 222b c a +<ABC ∆c b a +=2C B A sin sin sin 2=ABC ∆ABC ∆8=a 7=b 3=c =B ABC ∆4=a 6=b ︒=120C =c ,,a b c ABC ∆0120B ∠=222_________a c ac b ++-=ABC ∆4=b 8=c 030=B =a ABC ∆b a ,0252=+-x x 60=C c ABC ∆32,3,1π===C c b a ABC ∆a b 2=︒=45C ABC ∆2=R =a 4)(22=-+c b a 3π||4a =||3b =61)2()32(=+⋅-b a b a AB a =AC b =ABC S ∆10．为了在一条河流上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩、，要测算出、两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算的长．11．在△中，已知，．（1）求△面积的最大值；（2）求的最小值．12．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若是的角平分线，，求的长.A B A BBC45BC m=75B∠=45C∠=ABABC3π=C4sin2Ac=ABC a2cos2a Cb c-= AD BAC∠43,C=23AB A=BD。
《1.1.2.余弦定理》 教学设计
《1.1.2.余弦定理》本节内容通过利用向量的数量积推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会用余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学、应用数学的潜能。
【知识与能力目标】掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
【过程与方法目标】利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
【情感态度价值观目标】培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
【教学重点】余弦定理的发现和证明过程及其基本应用。
【教学难点】勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
教学过程一、导入部分如图1．1-4，在∆ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b和∠C，求边c二、研探新知，建构概念联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
如图在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b即B ac ac b cos 2222-+=同理可证 A bc c b a cos 2222-+= C ab b a c cos 2222-+=余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍。
即 [理解定理]量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：从而正弦定理可解决两类有关解三角形的问题：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若∆ABC 中，C=090，则cos 0=C ，这时222=+c a b由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
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教学目标:
1. 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
2. 能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关
的实际问题.
教学重点：
重点是余弦定理及其证明过程.
教学难点：
难点是余弦定理的推导和证明.
教学过程:
1. 创设情景，提出问题•
问题1:修建一条高速公路，要开凿隧道将一 段山
体打通•现要测量该山体底侧两点间的距离， 即要测量
该山体两底侧 A ，B 两点间的距离（如图 1）.请想办法
解决这个问题.
设计意图：这是一个学生身边的实际应用问题, 定
理，自然引出本课的学习内容. 2. 构建模型，解决问题.
学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺
算出距离；利用等高线 量出距离等；也有学生提出在远处
选一点 C ，然后量出AC , BC 的长度，再测出 / ACB .
△ ABC 是确定的，就可以计算出AB 的长.接下来，请三
位板演其解法.
法1：（构造直角三角形）
如图2,过点A 作垂线交BC 于点D ，则
| AD | = | AC | sinC ,| CD | = | AC | cosC ，
I BD | = | BC | -| CD | = | BC | - | AC | cosC ，
1.2 余弦定理
在其解决的过程中得到余弦
法2：（向量方法）
uuu uuur uuu
如图3,因为AB AC CB ,
UUU 2 uuu uuu 2 所以，AB (AC CB)2
B (| B
C | , 0), 根据两点间的距离公式，可得
| AB| (|AC|cosC |BC|)2
(| AC | sinC 0)2 , 所以，| AB | . | AC |2 | BC |2 2 | AC | | BC | cosC .
活动评价：师生共同评价板演.
3. 追踪成果，提出猜想.
师：回顾刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△ ABC 中，a ，b ，c 是
角A ，B ，C 的对边长，则有c 2 a 2 b 2 2abcosC 成立.类似的还有其他等式, a 2 c 2 b 2 2cbcos A ， b 2 c 2 a 2 2ca cos B .
正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，
因为与正弦有 关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理.
问题2:刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？
设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维 习惯. 学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角 C 进 行分类讨论，即分角 C 为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三 种解法可以作为余弦定理的证明过程.
教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式.而在证明等式的过程中，我 们可以将一般三角形的问题通过作高， 转化为直角三角形的问题；还可以构造向 量等式，然后利用向量的数量积将其数量化； 还可以建立直角坐标系，借助两点 间的距离公式来解决，等等.
uuur 2 uuu 2
AC CB
uuur 2 AC uuu CB cos( C), 即 | AB | | AC | BC |_2 | ACBC | cosC .
法3:（建立直角坐标系）
建立如图4所示的直角坐标系，则 A （| AC | coSC,
4. 探幽入微，深化理解•
问题3:刚刚认识了余弦定理这个“新朋友”，看一看它有什么特征？ 学生活动：勾股定理是余弦定理的特例. 反过来也可以说，余弦定理是勾
股定理的推广；当角 C 为锐角或钝角时，边长之间有不等关系 a 2 b 2 c 2， a 2 b 2 c 2 ； c 2 a 2 b 2 2abcosC 是边长a 、b 、c 的轮换式，同时等式右边
的角与等式左边的边相对应；等式右边有点象完全平方，等等.
教师总结：我们在观察一个等式时，就如同观察一个人一样，先从远处看， 然后再近处看，先从外表再到内心深处.观察等式时，先从整体（比如轮换）再 到局部（比如等式左右边角的对称），从一般到特殊，或者从特殊到一般（比如 勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广）
问题4:我们为什么要学余弦定理，学它有什么用？
设计意图：让学生真正体会到学习余弦定理的必要性.同时又可以得到余弦 定理能解决的三角形所满足的条件， 以及余弦定理的各种变形.让学生体会在使 用公式或定理时，不但要会“正向使用”还要学会“逆向使用” .
学生活动：解已知三角形的两边和它们夹角的三角形；如果已知三边，可以 求角，进而解出三角形，即
,2 2 2 2 2,2 2,2 2 " b c a a c b 小 abc cos A ,cosB ,cosC - 2bc 2ac 2ab
5. 学以致用，拓展延伸.
练习：
1. 在△ ABC 中，若 a = 3，b = 5，c = 7,求角 C .
2. （1）在厶ABC 中，若b .3 1,c
6, A 45°，解这个三角形. （2）在厶 ABC 中，b 3,B 60°,c 1，求 a .
学生活动：练习后相互交流得出，解答题1时，利用的是余弦定理的变形形
思考：正弦定理与余弦定理间是否存在着联系呢？你能用正弦定理证明余弦 定理，用余弦定理证明正弦定理吗？请同学们课后思考.
式 cosC a 2 b 2 c 2 2ab 而题2既可以利用正弦定理，也可以利用余弦定理解决.。