平面图形的特征与分类复习.
新人教版数学六年级下册总复习《图形与几何》课件(知识点全面)
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单 位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形 都可以拼成平行四边形。
利用割补、转化的方 法来推导图形的面积 公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条 线段才能组成一个三角形。
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形 的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米） 答：占地面积是40平方米。 （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 ＋（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
三角形
锐角三角形 直角三角形
等腰三角形
（三个角都是 （有一个角是直角） 不等边三角形 （两条边相等）
锐角） 钝角三角形
（三条边都 等边三角形 不相等） （三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1.平面图形的分类
四边形的分类
平行四边形 长方形
正方形
四边形 梯形
等腰梯形 直角梯形
2.直线、射线和线段
名称
相同点
比例尺 1∶20000
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
北
西北
东北
西
东
西南
南
东南
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。
平面图形的特征及分类
平面图形的特征及分类平面图形是我们日常生活中经常遇到的一种形式。
无论是建筑物的设计、地图的绘制还是日常的几何题，平面图形都扮演着重要的角色。
本文将探讨平面图形的特征及分类，带领读者进一步了解这一领域。
一、平面图形的特征平面图形是二维的，由线段、直线和曲线组成。
它们没有厚度，只有长和宽。
平面图形可以用几何方式描述，也可以通过数学公式进行计算。
平面图形具有以下几个特征：1. 边界特征：每个平面图形都有一个边界，它是由一条或多条线段或曲线组成的。
边界确定了图形的形状和大小。
2. 角度特征：平面图形中的角度是由两条相交的线段或曲线形成的。
角度可以是锐角、直角、钝角或平角。
角度的大小和类型决定了图形的特性。
3. 对称特征：一些平面图形具有对称特征，即可以通过某种方式将图形分成两个相等的部分。
对称特征可以是轴对称或中心对称，它们赋予图形一种美感和平衡感。
4. 面积特征：平面图形的面积是指图形所占据的空间大小。
面积可以通过数学公式计算得出，不同的图形有不同的计算方法。
二、平面图形的分类平面图形可以根据不同的特征进行分类。
以下是几种常见的分类方式：1. 根据边界特征分类：平面图形可以分为封闭图形和开放图形。
封闭图形的边界形成一个闭合的曲线，例如圆、椭圆、正方形和长方形。
开放图形的边界没有闭合，例如直线、折线和曲线。
2. 根据角度特征分类：平面图形可以分为直角图形和非直角图形。
直角图形的角度是直角，例如正方形和长方形。
非直角图形的角度可以是锐角、钝角或平角，例如三角形和梯形。
3. 根据对称特征分类：平面图形可以分为对称图形和非对称图形。
对称图形具有对称轴或对称中心，例如正方形和圆。
非对称图形没有对称特征，例如折线和曲线。
4. 根据面积特征分类：平面图形可以分为有限图形和无限图形。
有限图形的面积是有限的，例如正方形和三角形。
无限图形的面积是无限的，例如直线和曲线。
总结平面图形作为几何学的重要组成部分，具有丰富的特征和分类方式。
平面图形的认识整理与复习
●
A
运 河
B
●
7、如图，从A、B两村各挖一条水渠与运河连通， 灌溉庄稼，要使水渠最短，应该怎样挖，请在图 上画出来。
●
A
运 河
B
●
8、看下图已知∠1=600，求∠2、 ∠3和∠4的 度数。
2
1 4 3
∠1=∠3=60° ∠2=∠4=180°－60°=120°
回顾与交流
1.分别说出已学过的平面图形的特点，并尝试验 证这些特点。 三角形的 锐角三角形 三个内角的 和1800。 直角三角形 钝角三角形
2、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
90 °
（锐角）
（直角）
（钝角）
⊙ ⌒ （平角） （周角）
●
180 °
360 °
0 ° ＜锐角＜90 °
90 ° ＜钝角＜ 180 °
3、按要求作图。 过图中的A点画直线BC的平行线和垂线。
A●
B
C
4、按要求作图。 过图中的A点画直线BC的平行线和垂线。
6、选择题。（把正确答案的序号填在括号里） （1）把一个300的角放在5倍的放大镜下，该角 是（ A ）。 A、300 B、1500 C、不能确定 （2）下图中，有（ B ）组互相平行的线段，有 （ C ）组互相垂直的线段。
A、 4 B、12 C、24
7、 如图，从A、B两村各挖一条水渠与运河 连通，灌溉庄稼，要使水渠最短，应该怎样挖， 请在图上画出来。
锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 三角形 等腰三角形 按边分： 等边三角形 （长方形、正方形） 平行四边形 多边形 四边形 梯形
……
平面图形 圆 图形 立体图形 ……
五边形 …… 正方形 长方形 平行四边形
平面图形的特征
定义：平面图形的 一种，由两个对称 的椭圆弧相连接而 成。
特征：具有中心对 称性和轴对称性， 形状类似于圆形但 并非圆形。
性质：面积和周长可 以通过特定的公式进 行计算，与其他平面 图形存在一定的关系 。
应用：在几何学、 图形设计、工程制 图等领域有广泛应 用。
三角形
特征：具有三条边、三个角和 三个顶点，内角和为180度
多边形
定义：由三条 或三条以上的 直线段首尾顺 次连接组
形等
特征：具有多 条边和多个角
计算：通过边 数计算内角和
和外角和
直角
定义：两条直线相 交形成的角，度数 为90度
性质：是平面图形 中最特殊的角，所 有直角都是相等的
分类：按角度大小 可分为锐角、直角 和钝角
分类：根据角度大小可分为钝 角、直角和锐角
应用：在几何学、工程学等领 域有广泛应用
平角
定义：射线与经过它的平面相交形成的角，其度数为180度 性质：平角是角的一种，它的大小是固定的，即180度 计算：平角的度数等于180度，不能进行加减或倍数计算 应用：在几何学中，平角常常用于描述两线相交的情况
对称轴
四边形
定义：由四条边组成的封闭二维图形 分类：矩形、正方形、菱形等 特性：相对边相等且平行，内角和为360度 应用：建筑、工程、艺术等领域
五边形
分类：等边五边形、等腰五 边形等
性质：内角和为540度，外 角和为360度
定义：由五条边构成的平面 图形
应用：建筑设计、艺术创作 等
六边形
定义：由6条边构成的平面图形 特征：具有6个顶点，每个顶点与3条边相连 应用：在几何学、建筑学、工程学等领域有广泛应用 举例：蜂窝、足球等
定义：对称轴是一条直线，将图形分为两个完全相同的部分 性质：对称轴两侧的图形是镜像对称的 作用：帮助我们判断图形是否具有对称性，并确定对称轴的位置 应用：在几何学、建筑学、艺术等领域中都有广泛应用
平面图形总复习教学设计
平面图形总复习教学设计一、教学目标1. 理解平面图形的基本概念；2. 掌握平面图形的基本性质和特点；3. 能够运用平面图形的知识解决实际问题；4. 培养学生观察和分析的能力，提高逻辑思维能力。
二、教学内容1. 平面图形的基本概念：点、线、面等；2. 平面图形的分类与性质：直线、曲线、折线、封闭曲线、多边形等；3. 平面图形的运算：平移、旋转、对称等；4. 平面图形的应用：解决实际问题中的几何关系。
三、教学重点1. 平面图形的基本概念和性质；2. 平面图形的分类与区分；3. 平面图形的运算及应用。
四、教学步骤第一步：导入新知教师可以通过展示一些平面图形的图片，引起学生的兴趣，激发学习平面图形的兴趣和欲望。
同时，教师可以提问学生如何进行分类和区分不同的平面图形。
第二步：基础知识学习1. 学生根据教师提供的教材内容，理解平面图形的基本概念和性质，例如点、线、面等的定义和特点。
2. 学生学习平面图形的分类与区分，如直线、曲线、折线、封闭曲线、多边形等的定义和特点，以及它们之间的关系。
第三步：运算及应用学习1. 学生学习平面图形的运算，如平移、旋转、对称等操作，了解它们对图形的影响。
2. 学生学习平面图形的应用，例如计算面积、寻找对称图形等，培养解决实际问题的能力。
第四步：巩固与拓展1. 学生进行练习题，巩固所学知识，提高运用能力。
2. 学生进行拓展性任务，挑战更复杂的问题，提高思维能力。
第五步：总结与评估教师引导学生总结本节课学到的平面图形的知识和技能，并进行评估。
评估可以采用课堂小测，让学生运用所学知识解决问题。
五、教材选择根据本次复习的目标和内容，可以选择相应的教材，如教材中的几何部分，或者备课资料中的相关练习题。
六、教学资源1. 教材或备课资料；2. 平面图形的实物模型、图片等。
七、教学评价方法1. 课堂小测；2. 练习题考核；3. 学生表现评价。
八、教学反思教师可以根据学生的实际情况进行灵活调整，结合学生的实际需求，设计更加贴合学生需求的教学方案。
平面几何图形复习
说说下列各图形的面积是怎样推导出来的？
一个长方形、一个正方形、一个圆的周长相等。已知长方形的长9.2厘米，宽6.5厘米，它们的面积分别是多少？
几何图形的复习
眉县实验小学 周永利 北 师 大 版 六 年 级 下 册
平 面 图 形
立 体 图 形
在小学你学习过哪些平面图形呢?
作 业
温馨提醒
用各种平面图形设计一幅美丽的图案,并配上解说词. 2.用各种立体图形设计一个美丽的建筑物,并配上解说词.
01
自己整理立体图形的表面积和体积的 复习有关知识点。
02
再见
单击此处添加副标题
谢谢大家莅临指导!
03
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
04
按边分类：
05
任意三角形 等腰三角形 等边三角形
06
四边形
四边形是由四条线段首尾相连所围成的图形．
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
说一说下面各图形的联系。
圆
圆是平面上的一种曲线图形．
圆心
O
半径
r
直径
d
无数条
无数条
d ＝ 2 r
（同圆或等圆）
几何图形
点
线
角
长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形，圆，扇形, 环形
练一练
从它的表面上你观察到哪些平面图形?
点、 线段、 角、 长方形。
你能把下列几何图形分成两类吗?
各个部分都在同一个平面内.
(1),(6)
(2),(3),(4),(5)
立体图形:
平面图形:
各个部分不在同一个平面内.
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
六年级下册数学教案 -平面图形的整理复习 ︳西师大版
六年级下册数学教案 - 平面图形的整理复习 | 西师大版教学目标知识与技能1. 让学生回顾和整理平面图形的知识，包括点、线、面的基本概念，以及三角形、四边形、圆等图形的分类、性质和特征。
2. 培养学生运用平面图形知识解决实际问题的能力。
过程与方法1. 通过小组合作和探究学习，提高学生的团队协作能力和问题解决能力。
2. 通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和热情，增强学生的自信心和自主学习能力。
2. 通过对平面图形的整理复习，让学生感受数学的秩序美和逻辑美，培养学生的审美情趣。
教学内容1. 点、线、面的基本概念和性质2. 三角形的分类、性质和特征3. 四边形的分类、性质和特征4. 圆的性质和特征5. 平面图形的周长和面积的计算教学重点与难点教学重点1. 平面图形的分类、性质和特征2. 平面图形的周长和面积的计算教学难点1. 平面图形的性质和特征的深入理解2. 平面图形周长和面积计算公式的推导和应用教具与学具准备1. 教具：PPT、教学视频、模型、实物等2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规等教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生回顾平面图形的知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：通过PPT展示平面图形的分类、性质和特征，引导学生进行观察和思考。
3. 小组讨论：让学生分组讨论平面图形的性质和特征，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4. 实践操作：让学生通过实际操作和观察，深入理解平面图形的性质和特征。
5. 课堂小结：通过提问、讨论等方式，让学生总结本节课的学习内容，培养学生的归纳总结能力。
6. 课后作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。
板书设计1. 点、线、面的基本概念和性质2. 三角形的分类、性质和特征3. 四边形的分类、性质和特征4. 圆的性质和特征5. 平面图形的周长和面积的计算作业设计1. 基础题：让学生计算给定平面图形的周长和面积。
数学教案：认识平面图形的特征和分类
数学教案：认识平面图形的特征和分类一、平面图形的特征和分类平面图形是我们周围常见的事物，了解和认识平面图形的特征和分类对于数学学习至关重要。
在本教案中，我们将介绍平面图形的基本特征，以及如何根据其各自的特点进行分类。
1.1 平面图形的基本特征平面图形是在二维空间中存在的图形，具有以下基本特征：（1）边：平面图形由线段组成，线段的两个端点连接起来就构成了图形的边。
（2）顶点：多边形或者折线段中相邻线段交叉所成的点称为顶点。
（3）角度：位于两条相邻边之间并以这两条边为边的角称为内角。
（4）对称性：平面图形可以具有对称轴，该轴将图形分成两个互相镜像对称的部分，每个部分都与另一个部分完全一致。
1.2 平面图形的分类根据各自不同特点，我们可以将平面图形进行分类：（1）三角形：三角形是由三条线段连接而成。
根据其内角之和等于180度来分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（2）四边形：四边形是由四条线段连接而成。
根据其边长和内角组成的特点，可以分为等边四边形、矩形、正方形、菱形以及一般的四边形。
（3）多边形：多边形是由多条线段连接而成。
根据其边数不同，可以分为五边形、六边形、七边形以及更多的多边形。
（4）圆：由一个固定点到平面内所有点的距离都相等的轨迹称为圆。
圆通过半径、直径和周长来进行分类。
二、认识平面图形的重要作用认识平面图形的特征和分类不仅有助于我们理解数学概念，还对我们日常生活中的应用有着重要作用。
2.1 几何建模几何建模技术在工程设计中起着至关重要的作用。
了解平面图形特征和分类，可以帮助我们更好地进行几何建模，并在设计过程中合理运用各种图案和结构。
2.2 地图制作地图是人们在导航和旅行时经常使用的工具。
通过认识不同的平面图形，我们可以更准确地理解和使用地图上的标志、符号和方向。
2.3 测量与建筑建筑师、工程师以及测量员需要准确了解和使用平面图形的特征。
他们利用几何知识进行测量、规划和构建，确保工程的稳定性和合理性。
平面图形的认识复习课件
06
复习题及解答
基础题
总结词
巩固基础知识
题目
请列举出常见的平面图形（至少5个）。
答案
常见的平面图形有圆形、正方形、长方形、三角形和菱 形等。
总结词
理解图形的基本特征
题目
请简述正方形和长方形的区别。
答案
正方形是四边等长且四个角都是90度源自四边形，而长 方形是两边相对较短，且有一个角是90度的四边形。
平行四边形、矩形、菱形和正方形的面积计算公式
平行四边形
面积 = 底边 × 高
矩形
面积 = 长 × 宽
菱形
正方形
面积 = 对角线积的一半 × 菱形的高
面积 = 边长 × 边长
等腰梯形的面积计算公式
• 等腰梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
各种平面图形的周长计算公式
01
平行四边形
周长 = 2 × (底边 + 高)
线组成的图形
如正弦曲线、直线等
平面图形的分类
面组成的图形：如矩形、圆形 等
根据边数：分为三角形、四边 形、五边形等n边形
三角形：由三条边组成的图形
平面图形的分类
四边形
由四条边组成的图形
五边形
由五条边组成的图形
根据度数
分为锐角、直角、钝角等不同角度的图形
平面图形的分类
锐角
01
角度小于90度的角
直角
在数学问题中的平面图形应用
三角形与勾股定理
勾股定理是三角形中的一个重要定理，它指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这 个定理在解决三角形问题时非常有用，可以帮助我们判断三角形的形状以及求解三角形的面积和周长 等。
小学数学平面图形总复习知识点和练习题
小学数学总复习——平面图形一、线和角1、线⏹直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线;⏹射线：射线只有一个端点；长度无限;⏹线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短;⏹平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;两条平行线之间的垂线长度都相等;⏹垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足;从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离;2、角1从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角;这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边; 2角的分类⏹锐角：小于90°的角叫做锐角;⏹直角：等于90°的角叫做直角;⏹钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角;⏹平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角;平角180°;⏹周角：角的一边旋转一周,与另一边重合;周角是360°;二、平面图形1、长方形1特征：对边相等,4个角都是直角的四边形;有两条对称轴;2计算公式： c=2a+b s=ab2、正方形1特征：四条边都相等,四个角都是直角的四边形;有4条对称轴;2计算公式： c=4a s=a²3、三角形1特征：由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高;2计算公式： s=ah/23分类按角分：⏹锐角三角形：三个角都是锐角;⏹直角三角形：有一个角是直角;等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴;⏹钝角三角形：有一个角是钝角;按边分：⏹不等边三角形：三条边长度不相等;⏹等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴;⏹等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴;4、平行四边形1特征：两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形; 2计算公式：s=ah5、梯形1特征：只有一组对边平行的四边形;等腰梯形有一条对称轴;2 公式：s=a+bh/2=mh6、圆1 圆的认识1)平面上的一种曲线图形;2)圆中心的一点叫做圆心;一般用字母o表示;3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径;一般用r表示;4)在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等;5)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用d表示;6)同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等;7)同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r;8)圆的大小由半径决定; 圆有无数条对称轴;2圆的画法1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离即半径；2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上；3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆;3 圆的周长1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长;2)把圆的周长和直径的比值叫做圆周率;用字母∏表示;4 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积;5计算公式d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²7、扇形1扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形;圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”;顶点在圆心的角叫做圆心角;在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关;扇形有一条对称轴;2 计算公式s=n∏r²/360 c=∏d/3608、环形1 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴;2 计算公式 s=∏R²-r²9、轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴;1)正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴;2)等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴;3)等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴;4)菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴;练习一、填空题：1、一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大,得到的图形的周长是厘米．2、一张正方形纸的边长是12厘米,在它的边长上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后,剩下的周长是厘米．3、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长与原长方形周长相比-- ,这个平行四边形的面积与原长方形面积相比-- ;4、一个边长10厘米的正方形,相邻的两边中,一边增加2厘米,另一边减少2厘米,那么它的周长是 ,面积是;5、长方形的周长÷2等于;6、一个长方形长x厘米,宽厘米,周长9厘米．求长方形的长是 ;7、一张长方形纸长10厘米、宽6厘米．剪下一个正方形后如右图,剩下图形的周长;8、一个长方形的周长为a 厘米,宽边比长短3厘米,则这个长方形的长边的长度是;9、用3个边长都是1分米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是分米;10、一个长方形花坛的长是5米,宽是3米．这个花坛的周长是米;11、在一个正方形内剪一个半径为3厘米的圆,则正方形的最小周长是;12、一个正方形的边长增加13后,得到的新正方形的周长是48厘米,则原来正方形的边长是厘米,周长是厘米;13、一个正方形的周长是厘米,边长是;14、一个正方形的边长增加2厘米,它的周长增加厘米;15、围棋盘最外层每边能摆放19个棋子,最外层一共可以摆放个棋子;16、一个正方形周长是80厘米,这个正方形的面积是;17、一个正方形的边长扩大2倍,它的周长扩大倍,面积扩大倍;18、两个正方形的边长的比是2：3,那么,这两个正方形的周长比是,面积比是19、如右图,有一个半径为1厘米的小圆环,沿着边长是厘米的正方形外侧作无滑动移动．当小圆环绕正方形滚动一周后,回到原来的位置时,小圆环自转的圈数是圈;20、一个等腰梯形的周长是36厘米,它的上底是9厘米,腰长是6厘米;这个等腰梯形的下底长厘米;21、一个直角梯形的周长为50厘米,两条腰分别为4厘米和5厘米,梯形的高是 ,面积为平方厘米;22、长方形的长与宽都是质数,它们的面积一定是数;23、一个长方形的长增加了20%,宽减少了20%．那么这个长方形的面积%;24、在长方形中画一个最大的三角形,这个三角形的面积是长方形的%;25、如果一个正方形的边长扩大为原来的倍,那么正方形的面积比原来正方形面积增加%;26、平行四边形的底、高分别增加10%,那么新平行四边形的面积比原平行四边形的面积增加%;27、如右图是一个平行四边形,已知两条边分别是6厘米和10厘米其中一条底上的高是8厘米,这个平行四边形的面积是平方厘米;28、一个平行四边形与一个三角形的底相等,它们的高的比是1：2,他们的面积的比是29、一个平行四边形的周长是30厘米,相邻两条边上的高分别是2厘米和3厘米,它的面积是平方厘米;30、一个直角三角形的三条边长度分别是10厘米、8厘米和6厘米,它的面积是;31、如右图中阴影部分面积相当于长方形面积 ;32、一个三角形的底和高都扩大3倍,它的面积扩大倍;33、在图中,梯形的上底是6cm,下底4cm,阴影部分的面积是10c㎡,空白部分的面积是c㎡;34、一个梯形的上底是5厘米,下底是9厘米,面积是56平方厘米,那么这个梯形的高是35、梯形的上下底不变,如果高缩小3倍,则面积 ;36、一张长5cm,宽3cm的长方形中,画一个最大的半圆,这个半圆的周长是cm;37、一个半圆的周长厘米,这个半圆的直径厘米;38、圆面积扩大16倍,则周长随着扩大;39、一个钟表的分针长10cm,经过45分钟,分针的尖端走过了,扫过的面积是40、小圆的半径是3cm,大圆的半径是4cm,大圆与小圆的周长比是,小圆与大圆的面积比是;41、圆的半径增加1厘米,它的周长增加了厘米;42、小圆的半径是4厘米,大圆的半径是5厘米,小圆的周长是大圆周长的43、画一个周长是厘米的圆,圆规两脚间的距离应取cm;44、环形跑道的环宽是1米,如果只跑一圈,外道选手的起跑点要比内道提前米;45、小圆半径是大圆半径的23,小圆面积是大圆面积的46、用一根米的绳子围成一个半圆形,这个半圆的面积是平方米;47、把一个圆沿半径分成若干等份,拼成一个近似的长方形,长方形的周长比圆的周长多10厘米,这个圆的面积是平方厘米;48、右图中阴影部分是大圆的116,是小圆的29,大圆与小圆的面积比是49、如右图,长方形ABCD的面积是12平方分米,那么圆的面积是平方分米;50、一个圆形花坛,半径是3米,外围铺一个1米宽的小路,那么小路面积大约是平方米;得数保留整数51、一个圆形花坛,半径是5米,如果半径增加2米,那么花坛的周长增加米,面积增加平方米;52、有一座房子,长12米,宽8米,在房子外的一个墙角用一根长14米的绳子拴一条狗,这条狗活动的最大可能范围的面积是平方米;53、如右图,在直径为4cm的圆中,有两条互相垂直的线段AB和CD,圆心O到这两条线段的距离都是,则圆中阴影部分的面积是;54、如图,甲和乙是两个正方形,阴影部分的面积是平方厘米;55、如图,正方形的边长为4厘米,一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周,则圆滚过的面积为 ;二、求图形面积;1、求阴影的面积;单位：cm2、边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示,其中P点是半圆的中点,点Q 是正方形一边的中点,则阴影部分的面积3、如图,三角形AOC是边长为3厘米的正三角形,求阴影部分的面积;4、如图中阴影部分的面积是200平方厘米,求两个圆之间的环形的面积;5、一辆自行车,轮胎外直径60厘米,如果每分钟转100周,要通过一座471米的大桥,约需几分钟6、如图,以AB为直径做半圆,三角形ABC是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米,AB长40厘米;求BC的长度;。
平面图形的概念及分类
平面图形的概念及分类平面图形是数学中一个重要的概念，用于描述在平面上的各种形状和结构。
在本文中，我将详细介绍平面图形的概念、分类以及各种常见平面图形的定义、特征和性质。
一、平面图形的概念平面图形是指在平面上的形状或结构，它由点、线段、直线、曲线等图形元素组成。
平面图形没有厚度，只有长度和宽度。
在数学中，平面图形是几何学的研究对象之一，它研究图形的性质、变换、相似性等。
二、平面图形的分类平面图形可以按照不同的特征进行分类，常见的分类方法有以下几种：1. 根据边的性质分类：- 直线图形：由无数条平行直线组成，如网格、坐标系等。
- 曲线图形：由曲线组成，如圆、椭圆等。
2. 根据顶点的个数分类：- 无顶点图形：由无顶点的线段或曲线组成，如直线、射线等。
- 单顶点图形：由一个顶点和一条线段或曲线组成，如角、扇形等。
- 多顶点图形：由多个顶点和线段或曲线组成，如多边形、圆等。
3. 根据边的长度和形状分类：- 等边图形：所有边的长度相等，如正多边形。
- 等腰图形：至少有两条边的长度相等，如等腰三角形。
- 锐角图形：所有角都是锐角，如锐角三角形。
- 直角图形：至少有一个角是直角，如直角三角形。
- 钝角图形：至少有一个角是钝角，如钝角三角形。
4. 根据对称性分类：- 对称图形：具有对称性质，可以通过某个中心轴或中心点进行镜像对称，如正方形、正多边形。
- 非对称图形：不具有对称性质，如不规则多边形。
5. 根据角的性质分类：- 凸图形：内部的所有角都是小于180度的锐角，如凸多边形。
- 凹图形：内部至少有一个角是大于180度的钝角，如凹多边形。
三、常见平面图形的定义、特征和性质以下是一些常见的平面图形及其定义、特征和性质：1. 直线：由无数个点连成的路径，它没有宽度和厚度，可以延伸到无穷远。
直线有无限多个点，也没有端点。
2. 射线：有一个端点和一个方向的直线，它从端点开始，延伸到无穷远。
3. 线段：直线上的两个端点之间的部分，它有长度，但没有宽度和厚度。
一年级平面图形知识要点
平面图形：如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内（既构成图形的所有点都在同一平面内），称为平面图形。
圆是由曲线围成的封闭图形，而其他由线段围成的封闭图形叫做多边形（三边形、四边形、五边形等）。
有一组对边平行的四边形一定是平面图形。
（两条平行线确定一个平面）平面图形的大小,叫做它们的面积，图形所有线长度的总和，叫周长。
点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。
一、平面图形的定义如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形。
二、平面图形的特点1. 长方形: 2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。
特点：1、两组对分别平行且相等；2、四个角都是直角。
2. 正方形: 4条边完全相等，四个角都是直角，具有不稳定性，是特殊的长方形。
3. 平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行，具有不稳定性，没有对称轴。
4. 三角形:分等腰三角形和等边三角形（1）等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。
（2）等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。
三角形还分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形:（1）锐角三角形三个角都是锐角（<90°）（2）直角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角。
（3）有一个角是钝角（>90°），两个角是锐角（<90°）。
三角形具有稳定性，3条线段怎样才能围成一个三角形；三角形任意两边的长度大于第三边!5.圆:有无数条对称轴，有无数条直径，无数条半径，圆心到圆上任意一点的距离处处相等，直径所在的直线就是它的对称轴!6.梯形：是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
三、平面图形有哪些长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形、菱形、五边形、六边形等。
四、平面图形在实际生活中应用长方形：书、砖、铅笔盒、报纸、手机、黑板、直尺等。
图形的初步认识复习课件
ASA全等判定
两角和它们的夹边 分别相等的两个三 角形全等。
HL全等判定
斜边和一条直角边 分别相等的两个直 角三角形全等。
05 多边形及其内角和
多边形定义和分类
多边形的定义
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
多边形的分类
按照边数可以分为三角形、四边形、五边形等；按照形状可以分为凸多边形和凹多边形。
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形。
VS
相关术语
圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角等。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，也是 轴对称图形。
圆的旋转不变性
圆绕圆心旋转任意角度， 其形状和大小均不发生变 化。
圆的切线性质
圆的切线垂直于半径，且 切线与半径的交点是切点。
圆心角、弧、弦间关系定理
用两个大写字母表示，如线段AB； 或用一个小写字母表示，如线段a。
线段性质
线段有两个端点，可以度量长度， 是有限长的。
直线、射线和线段间关系
联系
射线、线段都是直线的一部分；任意两点确定一条直线，也 可以确定一条线段；把线段向一方无限延伸可得到射线，向 两方无限延伸可得到直线。
区别
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可 向两方无限延伸，射线可向一方无限延伸，线段不能延伸； 直线没有方向性，射线有方向性。
03 角度与角平分线
角度概念及度量单位
01
பைடு நூலகம்
02
03
角度概念
两条射线或线段在一个平 面上相交，所形成的夹角 的度量。
度量单位
角度的度量单位有度、分、 秒，其中1度等于60分，1 分等于60秒。
第五章《基本平面图形》复习-PPT
解：∵点C是线段AB的中点 A
∴AC=CB= 1 AB 3cm
CD
1
2
CB 1.5cm
2
AD AC CD 4.5cm
CDB
6.角就是( D)
A.有公共点的两条直线组成的图形 B.有一个公共点的两条射线组成的图形 C.由一条射线旋转而成的 D.由公共端点的两条射线组成的图形
7.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，
ห้องสมุดไป่ตู้ 3.在线段AB上任取D、C、E 三个点，
那么这个图中共有___1_0__条线段.
4、已知：直线m上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
解：
（1）如图：
m
A
BC
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图：
m
AC B
AC=AB－BC =8－5=3cm
5、 如图4－1，C、D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于( )
数学·新课标（BS）
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角， 1°的 1/60 就 是 1′ ， 1′ 的 1/60 就 是 1″ ， 即 1°＝ __6_0_′， 1′ ＝ ___6_0_′___． (4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角 的一半时，这个角叫做_______直_；角大于0°角小于直角的角叫做 ________；锐大角于直角而小于平角的角叫做_________钝_．角 8．角的平分线 从 一 个 角 的 _____顶__点引 出 的 一 条 射 线 ， 把 这 个 角 分 成 两 个 ___相__等____的角，这条射线叫做这个角的平分线．
第八单元(总复习)第3课时《图形与分类整理》(教学课件)一年级数学下册 人教版
认识平面图形
长方形、正方形、 平行四边形、三角 形和圆都是平面图 形，都是物体 (立 体图形)的一个面。
例 用下面的物体可以画出
哪个图形，连一连。
基础训练 1.选一选，把序号填在相应的方框里。
苹果
桃
香蕉
个数 3
5
4
同学们，本节课你有什么收获？
同学们，再见！
长方形 正方形 圆 三角形 平行四边形
⑶⑺⑻ ⑷⑸⑹ ⑼ ⑵⑽ ⑾⑿
基础训练 2.数一数。
长方形 （ 9）个 正方形 （ 2）个 三角形 （ 3）个 圆 （ 3）个
基础训练 3.数一数。
（ 5）个三角形
（ 9）个长方形
先数独立的图形，再数组合的图形。
拼一拼 用两个同样的长方形能拼成哪些图形呢？
长方形
拼一拼
用两个这样的长方形还能拼成一个正方形。
正方形
拼一拼 用两个同样的正方形能拼成哪些图形呢？
长方形
拼一拼 用四个同样的正方形能拼成哪些图形呢？
长方形 正方形
至少要4个同样的小正方形才能拼成一个大正方形。
拼一拼
用两个同样的平行四边形能拼成哪些 图形呢？
平行四边形
拼一拼 用两个同样的三角形能拼成哪些图形呢？
（所提问题不唯一）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
能力提升
（教材P96第15题）
3. 整理餐（cān）桌。
能力提升
3
6
4
2
口答： 最多， 最少。
能力提升
3
6
4
比 多多少个？ 6 - 5 = 1（个） 口答： 比 多1个。
四年级上册数学学案-总复习 几何与图形｜北师大版
四年级上册数学学案-总复习几何与图形｜北师大版一、引言几何与图形是小学数学教学的重要组成部分，旨在培养学生的空间观念和图形认知能力。
本学案以北师大版四年级上册数学教材为依据，对几何与图形进行总复习，帮助学生巩固所学知识，提高解题技能。
二、复习目标1. 理解和掌握平面图形的基本特征和分类。
2. 学会观察和分析图形，培养空间观念和图形认知能力。
3. 能够运用图形的对称、平移、旋转等性质解决实际问题。
4. 掌握图形的周长、面积计算方法，并能灵活运用。
5. 提高解决实际问题的能力，培养数学思维和创新能力。
三、复习内容1. 平面图形的认识和分类（1）认识和掌握三角形、四边形、圆等基本平面图形。
（2）了解平面图形的分类，如按边数、按角的大小等。
2. 图形的对称、平移、旋转（1）理解图形的对称性质，能判断一个图形是否对称。
（2）掌握图形的平移和旋转，能描述图形平移、旋转后的位置变化。
3. 图形的周长和面积（1）理解图形的周长和面积的概念。
（2）掌握三角形、四边形、圆的周长和面积计算公式。
（3）能够运用公式解决实际问题。
4. 图形在实际生活中的应用（1）能够观察和分析实际生活中的图形问题。
（2）运用所学知识解决实际问题，如平面布置、图形拼接等。
四、复习方法1. 采用讲解、讨论、练习相结合的方式，帮助学生巩固所学知识。
2. 设计丰富多样的练习题，提高学生的解题技能。
3. 鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 注重培养学生的观察、分析、创新能力，提高数学素养。
五、复习安排1. 课堂复习：每节课前进行5-10分钟的复习，巩固上节课所学内容。
2. 课后练习：布置适量的课后练习题，让学生独立完成。
3. 单元测试：每个单元结束后进行测试，检验学生的学习成果。
4. 期末总复习：期末前进行全面复习，为期末考试做好准备。
六、总结与评价1. 对学生的复习情况进行定期检查，了解学生的学习进度。
2. 对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，鼓励优秀，督促改进。
平面图形特征与测量的复习设计与意图
“平面图形特征与测量的复习”教学设计与意图教学内容：青岛版五年制数学五年级下册128—129页。
教学目的：1、使学生进一步理解和掌握平面图形的特征、区别与联系，以及周长面积的计算方法。
能正确、灵活地应用公式和转化方法的解决一些简单的实际问题。
2、经历知识回顾和整理的过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力。
继续培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。
3、渗透生活中处处有数学、事物间有联系可转化的观念，进一步理解“转化”这一数学思想方法，促进学生发展。
4、在对知识的整理复习过程中，养成回顾与反思的习惯，增强学好数学的自信心。
教学重点：整理完善知识结构，揭示转化的数学思想方法。
教学难点：构建面积公式推导关系图。
教具、学具：1、多媒体电脑、视频展示台、课件。
2、每人一张练习纸（螺帽面积）、每个小组一张白纸。
课前准备：(前一天学生自己复习圆、三角形、梯形、平行四边形、长方形、正方形的特征，周长公式以及面积公式的推导过程方法)教学过程：一、课前准备(游戏或谈话)（意图：消除紧张情绪，活跃课前气氛，为顺利进入教学做好准备）二、引入揭课1、猜谜语（课件出示谜语，猜对后出示圆）2边形、长方形、正方形）（课件出示右图）3、揭示并板书课题这节课我们复习平面图形的特征与测量。
板书课题：平面图形特征与测量的复习。
(意图学生的积极性，从而顺利地展开学习活动)三、回顾特征1、回顾特征（以上面的六种图形为背景）。
①圆是由曲线围成的图形，其他几个图形与它有何不同？（它们都是由线段围成的）②这些图形中哪一个是与众不同的？它有何特征？（三角形；三条边、内角和等于180°；两边之和大于第三边）③在四边形中哪一个又是与众不同的？为什么？（梯形；只有一组对边平行）④分别讲述长方形、正方形、平行四边形的特征。
（任选一个，讲述特征）（平行四边形：对边平行且相等，对角相等。
长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
正方形：对边平行，四边相等，四个角都是直角）2、长方形、正方形、平行四边形之间有何关系？（正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形）3、小结：以上我们是从边，角两个方面来回顾平面图形特征的。
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（一）整理复习三角形
填空
（一）整理复习三角形
5、一个三角形中，至少有（ ）个锐角。 6、一个三角形三个内角度数之比是5 ：2 ：2，它 是一个（ ）三角形，也是一个（ ）三角形三角形的三个内角度数和是（ ）。 8、一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角 度数是（ ），又叫做（ ）三角形。 9、三角形的内角和是（ ）。 10、等腰三角形的底边长5.6cm，周长是22cm， 则腰长（ ）cm。
（一）整理复习三角形
原理:三角形内角和是180°。直角正好占内角和的一半。锐角三角 形中最大的角小于90°，就是小于内角和的一半。钝角三角形中最 大的角大于90°，就是大于内角和的一半。另外：等腰三角形有两 个角相等。
方法:把三个角的比相加，再除以2。如果最大的角的份数等于这个 商，就是直角三角形；如果最大的角的份数大于这个商，就是钝角 三角形；如果最大的角的份数小于这个商，就是锐角三角形。 另外：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（二）整理复习四边形 1、什么样的图形是四边形？ 由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。 2、我们学过哪些四边形？
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
（二）整理复习四边形 四边形之间有什么关系？
四边形 梯形 等腰梯形
平行四边形 长方形 正方形
（二）整理复习四边形 说说各种四边形的特征。
1、长方形的特征： 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形的特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 3、平行四边形的特征： 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等， 相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 4、梯形的特征： 只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。
小学阶段，我们学过哪些平面图形？
如果把这些平面图形按边分类，可以怎么分？
（一）整理复习三角形 思考并回答： 1、什么叫三角形？
由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 2、三角形有什么性质 ? ①两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
②内角和180°。
③具有稳定性，不易变形。 3、三角形的分类?
填空 1、 一个三角形有两条边相等，这个三角形叫 （ ）三角形。如果这个三角形的顶角是70°， 其余两个底角各是（ ）度。 2、 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一 个锐角度数的一半，那么这两个锐角的度数分别是 （ ）度和（ ）度。 3、一个三角形的每个角都是60°，如果按角分， 这个三角形是（ ）三角形；如果按边分，这 个三角形是（ ）三角形。 4、一个三角形，如果其中两个角度数之和等于第 三个角，那么这是一个（ ）三角形。
（二）整理复习四边形 • 1、过一个顶点作一条高，并标出它对应 的底。
高
•
底
上底
•2、标出梯形各部分的名称，并作出一条高。
．
高
．
下底
（二）整理复习四边形 填空
1、三角形具有（ ），平行四边形容易（ ）。 2、当圆、长方形和正方形的周长相等时，（ ）的 面积最大。（ ）的面积最小。 3、正方形是特殊的（ ），长方形是特殊的 （ ）。也可以说（ ）和（ ）都是特殊的 平行四边形。 4、两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成一个 （ ），也可以拼成一个（ ）。 5、两个完全重合的等腰梯形可以拼成一个（ ）。
（三）整理复习圆 说说圆的特征：
①圆是平面上的一种曲线图形。 ②圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 ③连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 ④通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 ⑤在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。 ⑥在同圆（或者等圆）中，所有半径都相等，所有直径都相等。 ⑦同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 ⑧圆心决定圆的位置，半径（直径、周长）决定圆的大小。 ⑨圆有无数条对称轴。直径所在的直线是圆的对称轴。 ⑩把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
四、轴对称图形
• 我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形？ 只有一条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形。 有两条对称轴：长方形、菱形。 有3条对称轴：等边三角形
有4条对称轴：正方形
有无数条对称轴：圆、圆环 没有对称轴：平行四边形、普通梯形、普通三角形。
填空
四、轴对称图形
1、等腰三角形有（ ）条对称轴。
（一）整理复习三角形 判断三条线段能不能组成一个三角形：
①0.5cm 1cm 1.8cm ( ) 不能 ③2cm 2cm 4cm 不能 ( ) ②1cm 2.5cm 3cm ( 能 ) ④7cm 7cm 7cm ( 能 )
⑤3.2m 6.2m 2m (不能 ) ⑥1.3m 2.7m 5m ( 不能 )
（三）整理复习圆 填空
1、在同一个圆中可以画（ ）半径或直径，在同圆或等 圆中所有的直径都（ ），所有的半径都（ ），直径 的长度是半径的（ ）倍。 2、画圆时，（ ）的位置，（ ）决定圆的大小。 3、如果要画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚间的距离 为（ ）厘米。 4、圆心到圆上任意一点的线段叫做（ ）；通过圆心 并且两个端点都在（ ）的线段叫做（ ）；同一圆内， 直径的一半是（ ）。 5、圆的周长是它直径的（ ）倍。
（一）整理复习三角形 三角形的分类： 按 角 分
锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。 钝角三角形：有一个角是钝角。 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形 等腰三角形：有两条边长度相等； 两个底角相等；有一条对称轴。
按 边 分
等边三角形：三条边长度都相等；三 个内角都是60度；有三条对称轴。
原理:三角形任意两边之和大于第三边，任意两 边之差小于第三边。 方法:选任意两边先相加，再相减，如果第三边比 它们的和小，比它们的差大，就可以组成一个三 角形。
根据三个内角的比，判断三角形是什么三角形。
①2:5:3 ( ③7:5:4 ( ⑤1:2:1 ( ) ) ) ②1:1:1 ( ④2:3:7 ( ⑥9:4:4 ( ) ) )