攻克数学题的降龙十八掌

攻克数学题的降龙十八掌

前言

降龙十八掌是绝世武功，但这里讲的不是武艺而是做数学。但又为什么取“降龙十八掌”这个名字呢？不仅是因为降龙十八掌厉害，更重要的我想还是源自一部电影《武状元苏乞儿》里面有关降龙十八掌的情节。当然《射雕英雄传》里面的降龙十八掌跟此是不同的。看了《武状元苏乞儿》里面的降龙十八掌后，我觉得故事的情节耐人寻味。武状元苏乞儿只是从书上学到了十七掌，而第十八掌既没有文字叙述，又没有图解说明，打完了十七掌后那个“坏蛋”是没事的，看来那个第十八掌的威力才是最大的。写到这，我想朋友们还是自己去看一看电影吧，第十八掌到底是什么。也请记住，本书的第十八章也是威力最大的。

本书同样也有十八章（掌），分别介绍了一些浅显易懂而又影响深远的解决数学题目道理。这是本人经过许多年的实践、总结研究出的成果。希望能给莘莘学子增添一盏指路明灯，让他们在学业上更快的成功。为了节省大家的时间，本书力求简短，旨在说明道理，需广大读者细细品味并领会精神。

为了便于大家的理解，书中所讲的每个道理大多都有几个例题。这些例题有些是高中阶段的，也有些是初中阶段的，但道理都是一样的。最后，书中的不当之处还望广大师生批评指正。

附：有关解数学题的“名言警句”：

1、解数学题最大的魔力就在于捉迷藏。

2、数学解题活动概括起来无非是套(公式)、凑(形式)、转(化、换)、变(形)、（取）

巧、(抵)消。

3、“想不到”是最大的解题障碍。

4、一道题目的成功解决是多种利题因素都处于较佳状态的表现，任何一个小问

题都可能导致题目的失败。

5、思想是根，方法是树。

6、知识是学来的，能力是练来的。

7、方法决定成败。

8、只有想不到的方法，没有解决不了的问题。

9、知识本身并不难学，难的是学会怎样去运用知识。

10、促使你往前走的只有两种力，一种是推力另一种是拉力。推力是为了克

服未知的困难，因为你在后面推，看不到前面有什么；而拉力是为了克服已知的困难，因为你在前面拉，并且已经有了方向。

11、山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

12、不识庐山真面目，只缘身在此山中。

13、知道不会做比会做有时更重要。

14、遇到困难时想得越多，想的时间越长，就越接近问题的正确答案。

15、要学会换个角度去思考问题。

目录

第一章数学是一门注重思想方法的学科

第二章决定成败的只有几步

第三章无巧不成书

第四章生硬知识点与运用

第五章抓住敏感条件，寻找突破口

第六章向熟知的知识点转化

第七章转换看问题的角度

第八章细节决定成败

第九章猜想是走向成功的第一步

第十章做题如架桥

第十一章攻其弱点，避其锋芒

第十二章尝试才是硬道理

第十三章基本固定搭配问题

第十四章研究解决问题的核心手段

第十五章总结好的结论就是定理

第十六章纵观全局，分清整体与局部

第十七章知识点的模糊化处理

第十八章亢龙有悔

第一章数学是一门注重思想方法的学科

在许多人的眼里数学可能就是抽象而又繁琐的计算，其实这已经误会数学了。不信你可以翻看一下我们的各种数学资料，你看看哪道题是以复杂的计算而存在的。这里有一个很实际的例子就是，当你拿起先进的计算器去应对一场数学考试的时候，你会发现计算器也是一筹莫展。即便你用上计算器也不见得能提高分数。相反，我觉得数学是很友好的，每次都只拿最简单的数来考你。计算器是死的但方法是活的。

什么是思想方法呢？说白了就是考虑问题的角度和原则，解决问题的工具和手段等。学过数学的人都会有很深的体会：我们有一道题目做不出来往往是因为我们的方法不好，注意这里说的是方法不好而不是方法不对。方法的选择不合适会导致我们走很多的弯路。这也是我们失败的主要原因。在很多情况下合适的解题方法成了我们成功的唯一选择。

当我们正对一道题目一筹莫展的时候听到老师讲解到某一步时，突然就豁然开朗了，还有时当听完老师说的第一句话时就自信地要去自己解决问题，觉得自已经有思路了，这其实就是因为老师讲解问题的角度或是使用的知识点提醒了我们。

如果说“思想方法”是抽象的东西，那么我们可以举一些具体的内容。中学的数学参考资料上提到了一些比较公认的思想方法：数形结合思想、分类讨论的思想、整体思想、类比思想、方程思想、整体代入法、补拼法、面积法、割补法、截长补短法、待定系数法、数学归纳法等等。这些都是比较常见的“数学思想方法”，但又不是数学思想方法的全部内容，它们只是数学思想的某个角度。可能这些你有的听说过，有的没有听说过。但作为一名学习数学的人，我们无时无刻不在用这些东西。离开了它们数学就没有了灵魂，离开了总结它们你就很难有数学上的进步。

上面提到的思想方法只是比较常用的一些，平时要注意自己总结一些更具体

的思想方法。它们就像指导我们前进的大政方针，要不断去运用，不断去实践，不断去升华并与实践俱进。思想决定方法，方法决定成败，一道题目能否成功解决就取决于我们的思想方法。

值得一提的是，数学思想方法并不等同于解数学题的思想方法，数学思想方法是更高深的理论，它是认识自然规律的方法论，我们这里只是说解数学题的思想方法。

第二章决定成败的只有几步

一道看起来很复杂的数学题目有时着实让我们很头疼，但再看看答案又觉得不怎么难。因为标准答案只有短短的几行字，自己在看答案之前为什么就想不到解决问题的办法呢？其实这个时候你再仔细看一下答案也许你会发现，真正难住我们的“坎”只有一到两个，也许就只差那么一步你就想不到解决问题的办法。也只差一步问题就显得那么困难。一层窗户纸如隔万重山，这时我们可以用“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”来形容最恰当不过了。

正如一位名人说过的一句话：“人生道路虽然很漫长，但紧要处只有几步，走错一步往往能影响人生的一个时期，有时能影响整个人生。”数学问题的解决也同样如此。看起来很复杂的问题往往也只有一两部是真正困难的，其他部分与正常简单的题目无异。其实只要我们做好了这一两步，其他地方就一马平川了。我们在学习数学的过程中要特别注意这些关键的步骤。下面我们就举几个例子来说明上面的问题。

例1 如图，在以A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD, 90

∠AFD0,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是600

=

（1）证明平面ABEF⊥平面EFDC

（2）求二面角E-BC-A的余弦值