人教版初中数学分式难题汇编及答案解析

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(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编附答案

一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A ．a x ab x b+=+ B ．112a b a b+=+C ．22()a a b b=D ．11x y x y-=-+- 2．下列各式中，正确的是（） A ．a m ab m b+=+ B ．a b0a b+=+ C ．ab 1b 1ac 1c 1--=-- D ．22x y 1x y x y-=-+3．分式：22x 4- ，x42x- 中，最简公分母是 A ．()()2x 4?42x --B ．()()x 2x ?2+C ．()()22x 2x 2-+-D ．()()2x 2?x 2+-4．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =214-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =014⎛⎫- ⎪⎝⎭，则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（） A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <b D ．c <a <d <b 5．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ．221188a a a a ---=-++ B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x++=-++6．下列计算，正确的是（） A ．2(2)4--=B2=-C ．664(2)64÷-= D=7．下列变形正确的是（）． A ．1a b bab b++= B ．22x y x y-++=- C ．222()x y x y x y x y --=++ D ．23193x x x -=-- 8．下列变形正确的是（）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 9．已知a ＜b的结果是( )ABC．D．10．下列分式中，最简分式是（）A ．x y y x--B ．211x x +-C ．2211x x -+D ．2424x x -+11．将分式()0,0xyx y x y≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（） A ．不变；B ．扩大为原来的3倍C ．扩大为原来的9倍；D ．减小为原来的1312．下列分式是最简分式的是（）A ．22a a ab +B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++13．计算正确的是（）A ．（﹣5）0=0B ．x 3+x 4=x 7C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6D ．2a 2•a ﹣1=2a 14．下列各式变形正确的是（） A ．x y x yx y x y -++=---B ．22a b a bc d c d --=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a bc d c d--=++D ．a b b ab c c b--=-- 15．如果把分式2xx y-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍16．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（） A ．4a ≠- B ．4a ≥-C ．4a >-D ．4a >-且0a ≠17．若分式55x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0B ．5C ．－5D ．±5 18．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x yx y，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．已知12x y-=3，分式4322x xy yx xy y +-+-的值为( )A ．32 B ．0C ．23D ．9420．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 21．如果把分式2+mm n中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大4倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大2倍22．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1523．下列运算错误的是（）A 4=B ．12100-=C 3=- D 2=24．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为（） A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据分式的基本性质，可知A 不正确；根据异分母的分式相加，可知11a b +=b a a b ab ab ab ++=，故不正确；根据分式的乘方，可知2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭22a b ，故不正确；根据分式的性质，可知11x y x y-=-+-，故正确. 故选：D.2．D解析：D 【解析】A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；B.a ba b++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误； D.22x y x y --=()()x y x y x y -+-=1x y+；故D 正确.故选D.解析：D 【解析】∵2224(2)(2)x x x =-+-，422(2)x xx x =---， ∴分式22 442xx x --、的最简公分母是：2(2)(2)x x +-. 故选D.4．B解析：B 【解析】∵a=0.16；b=-214=-116；c =(211()4-)=16；d =1；故：b<a<d<c5．B解析：B 【解析】解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误； B ．原式=1，正确； C ．原式为最简结果，错误； D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．6．C解析：C 【解析】【详解】解：A ．()2124--=，所以A 错误； B2=，所以B 错误；C ．()666664242264÷-=÷==，所以C正确； D==D 错误，故选C ．7．C【解析】选项A.a bab+ 不能化简，错误. 选项B.22x y x y-+-=-,错误. 选项C.()222x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 23193x x x -=-+,错误. 故选C.8．A解析：A 【解析】试题解析：()1x y x y x y x y-+--==---．故选A.9．D解析：D 【解析】因为a-ba a b-=-故选D.,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.10．C解析：C 【解析】试题分析：A 、x yy x--＝－1，不是最简分式； B 、21111(1)(1)1x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式；D 、24(2)(2)2242(2)2x x x x x x -+--==++，不是最简分式．点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．11．B解析：B 【解析】解：把分式xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ⋅+=3xyx y+，即将分式00xyx y x y≠≠-（，）中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B ．12．D解析：D 【解析】A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D ．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.13．D解析：D【解析】解：A ．原式=1，故A 错误；B ．x 3与x 4不是同类项，不能进行合并，故B 错误；C ．原式=a 4b 6，故C 错误；D ．正确．故选D ．14．D解析：D 【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】A、原式x yx y-=+，所以A选项错误；B、原式=2a bc d-+（），所以B选项错误；C、原式=203405a bc d-+，所以C选项错误；D、a b b ab c c b--=--，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．15．A解析：A【解析】分析：解答此题时，可将分式中的x，y用2x，2y代替，然后计算即可得出结论．详解：依题意得：2222xx y⨯-=222xx y⋅⋅-（）=原式．故选A．点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n 或除以n．16．C解析：C【解析】分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a的范围．详解：由题意可知：a+4＞0∴a＞-4故选C．点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．17．B解析：B【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.【详解】由式子x-5=0，解得x5=±.而x＝5时分母5x+≠0，x＝－5时分母5x+＝0，分式没有意，即x＝5，【点睛】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.18．B解析：B 【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断．【详解】xyx=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x yx y共两个，故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.19．A解析：A 【解析】【分析】先根据题意得出2x-y=-3xy ，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵12x y-=3,∴2x-y=-3xy ， ∴原式=()()2232x y xyx y xy-+-+，=633xy xy xy xy -+-+， =32xy xy--， =32，故选A ．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．B解析：B 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣9m=3.5×10﹣5m．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．C解析：C【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．【详解】分式2+mm n中的m和n都扩大2倍，得4222m mm n m n=++，∴分式的值不变，故选A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．22．A解析：A【解析】【分析】x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用5x和5y代替式子中的x和y得：()2255, 151032x xx y x y=++则扩大为原来的5倍.故选:A.【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.解析：B 【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．24．B解析：B 【解析】【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答．【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1，当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1，当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意，综上所述，t 可以取的值有32、4共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．25．C解析：C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.000 007 7=7.7×10-6，故选C.。

【精选】人教版数学八年级上册分式解答题(篇)(Word版含解析)

试题解析：
（）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，
∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，
∵ + = + ，∴ + 是对称式，
∴①、③是对称式；
（）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴a+b=m，ab=n，
∵m=－2 ，n= ，
∴ + = = = = =2 －2；
（）已知．
①若，，求对称式的值．
②若，直接写出对称式的最小值．
【答案】（）①③．（）① ．②
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为 + = = ，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；② + =a2+ +b2+ =（a+b）2－2ab =m2+8+ = + ，因为 m2≥0，所以 m2+ ≥ ，所以 + 的最小值是．
② + ，
=a2+ +b2+ ，
=（a+b）2－2ab+ ，
=m2+8+ ，
= + ，
∵ m2≥0，
∴ m2+ ≥ ，
∴ + 的最小值是．
点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.

人教版初中数学分式全集汇编及答案

人教版初中数学分式全集汇编及答案一、选择题1．下列各式中，正确的是( )A ．1a b b ab b++= B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．23193x x x -=-- D ．22x y x y -++=- 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.【详解】解：A 、1b a+ab =b ab+ ，错误； B 、222x y x y =x y （x y ）--++ ，正确； C 、2x 31=x 3x 9-+- ，错误； D 、x y x y =22-+-- ，错误．故选：B ．【点睛】本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.2．下列计算正确的是（）．A 2=-B ．2(3)9--=C ．0( 3.14)0x -=D ．2019(1)|4|5---=-【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 2=，故此选项错误；B、（-3）-2=19，故此选项错误；C、（x-3.14）0=1，故此选项错误；D、（-1）2019-|-4|=-5，正确．故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠1【答案】D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.4．x的取值范围为（）．A．x≥2B．x≠2C．x≤2D．x＜2【答案】D【解析】【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】∴2x0 x20-≥⎧⎨-≠⎩∴x＜2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．5．数字0.00000005m，用科学记数法表示为()m．A．70.510-⨯B．60.510-⨯C．7510-⨯D．8510-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】将0.00000005用科学记数法表示为8510-⨯．故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．若b a b -=14，则a b 的值为（） A ．5B ．15C ．3D ．13 【答案】A【解析】因为b a b -=14，所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以a b ＝55b b=. 故选A.7．如果把2x x y -中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的110【答案】A【解析】由题意，得525x 5y x ⨯-=()525x y x ⨯-=2x x y- 故选：A.8．12×10−3＝0.00612，【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（）的值为（） A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式＝，由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2，则原式＝，故选B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．2x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．计算211a a a -+-的正确结果是（） A ．211a a -- B ．211a a --- C ．11a - D ．11a -- 【答案】A【解析】【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按同分母分式加减的法则计算就可以了.【详解】 211a a a -+-， =2(1)1a a a --- =222111a a a a a -+--- =211a a --. 故选：A.【点睛】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和约分的运用，解答的过程中注意符号的运用以及完全平方公式的运用.13．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1B ．–a+1C ．-ab+1D ．-ab+b 【答案】B【解析】【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.14．有意义时，a 的取值范围是（） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．15．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

(专题精选)最新初中数学—分式的难题汇编及答案解析

一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．2x －2 = 212xB ．a 6÷a 3 =a 2C ．(a 2)3 =a 5D ．a 3·a =a 4 2．若把分式x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍3．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（）A ．116B ．-116C ．16D ．﹣164．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．33.510-⨯米D ．93.510-⨯5．当x =_____ 时，分式11x x -+无意义．（） A ．0 B ．1C ．－1D ．2 6．化简22222a ab b a b ++-的结果是（） A ．a b a b +- B ．b a b - C ．a a b + D ．b a b+ 7．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8．若把分式3xy x y -（,x y 均不为0）中的x 和y 都扩大3倍，则原分式的值是（） A ．扩大3倍 B ．缩小至原来的13 C ．不变 D ．缩小至原来的169．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分10．下列命题中： ①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式332x x -+无意义，那么x ＝﹣23；这些命题及其逆命题都是真命题的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 11．用小数表示45.610-⨯为（） A ．5.6000 B ．0.00056 C ．0.0056 D ．0.056 12．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣12)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b 13．下列结论正确的是（）A ．当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B ．当x y ≠时，分式222xy x y -有意义 C ．当0x =时，分式22+x x x的值为0 D ．当1x =-时，分式211x x --没有意义 14．若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．15．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（）A ．3(1)m t t -千米/时B ．(31)m t t - 千米/时C ．(31)m t t -+ 千米/时D ．13m t - 千米/时16．若20.3a =-，23b -=-，021(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，则（） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．c a d b <<<17．下列计算中错误的是（）A ．020181=B ．224-=C ．42=D ．1133-= 18．下列计算：①3362a a a ⋅=；②2352m m m +=；③()224-24a a =-；④()21048a a aa ⋅÷=；⑤()-21-510=；⑥22m a m n a n +=+，其中正确的个数为（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个 19．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A ．87.610⨯B ．77.610-⨯C ．87.610-⨯D ．97.610-⨯ 20．（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A ．4+446=B ．004+4+4=6C ．34+4=6D ．14446-= 21．化简：x x y --y x y+，结果正确的是（） A ．1 B ．2222x y x y +- C ．x y x y -+ D ．22x y + 22．下列各式中，正确的是（） A ．22x y x y -++=- B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b++= D ．23193x x x -=-- 23．下列分式中，属于最简分式的是（）A ．42xB ．11x x --C ．211x x +-D ．224x x -24．下列各式：2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m -中，是分式的共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个25．若23a b =≠0，则代数式（2244b ab a-+1）2b a a -÷的值为（） A ．2 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. 2x －2 = 22x,故选项A 错误； B. a 6÷a 3 =a 3，故选项B 错误；C. (a 2)3 =a 6，故选项C 错误；D. a 3·a =a 4 ,D 正确；故答案为D ．【点睛】本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y x y xy xy+++==⋅；【详解】解：由题意，分式x yy x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴222()2242x y x y x y x y xy xy+++==⋅；分式的值是原式的12，即缩小2倍；【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．3．A解析：A【解析】【分析】先把原式展开，再根据题意2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知20a -=，20a b +=，然后求解即可．【详解】2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+----32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，∴2020a a b -=⎧⎨+=⎩， 2a ∴=，4b =-， 41216b a -∴==．故选A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．4．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-8米=3.5×10-4米．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C【分析】根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可.【详解】因为分式11x x-+无意义, 所以1+x =0,解得x =-1.故选C.【点睛】本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件.6．A解析：A【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可.【详解】222222()=()()a ab b a b a b a b a b a b a b++++=-+--. 故选A.【点睛】此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.7．B解析：B【分析】找出题中出错的地方即可．【详解】乙同学的过程有误，应为()()22a ab ab b a b a b +-++-，故选B ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A解析：A【分析】将原式中x 变成3x ，将y 变成3y ，再进行化简，与原式相比较即可.【详解】由题意得3332733333()x y xy xy x y x y x y⋅⋅==⋅---，所以原分式的值扩大了3倍【点睛】此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.9．B解析：B【分析】依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分.【详解】因为c a c b ++是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分；因为227是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；因为0.6=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分；因为23<<,所以112<<,所以第4小题正确，他判断正确得20分；数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分.故他应得80分，选择B【点睛】此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.10．D解析：D【分析】分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断．【详解】解：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；若a ＝1，b ＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：已知两实数a 、b ，如果a 2＞b 2，那么a ＞b ；若a ＝﹣2，b ＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，所以逆命题为真命题；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题； ④如果分式332x x -+无意义，那么x ＝﹣23；此命题为真命题，其逆命题为：如果x ＝﹣23，那么分式332x x -+无意义，所以逆命题为真命题；【点睛】此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.11．B解析：B【分析】把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到．【详解】解：441=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯．故选B.【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．12．B解析：B【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【详解】∵a ＝﹣0.22＝﹣0.04；b ＝﹣2﹣2＝﹣14＝﹣0.25，c ＝(﹣12)﹣2＝4，d ＝(﹣12)0＝1， ∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b ＜a ＜d ＜c ，故选B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键． 13．A解析：A【分析】根据分式有意义，分母不等于0；分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、分式有意义，3x-2≠0，解得23x ≠，故本选项正确； B 、分式有意义，x 2-y 2≠0，解得x≠±y ，故本选项错误； C 、分式的值等于0，x=0且x 2+2x≠0，解得x=0且x≠0或-2，所以，x=0时分式无意义，故本选项错误；D 、分式没有意义，x-1=0，x=1，故本选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查分式有意义以及分式的值为零的条件，解题关键在于掌握（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．C解析：C【分析】先求出k 的取值范围，再判断出1k -及1k -的符号，进而可得出结论．【详解】0(1)k -有意义，则1k >．∴10k -<，10k ->，∴一次函数()11y k x k =-+-的图象经过第一､二､四象限．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 15．B解析：B【分析】利用速度＝路程÷时间分别求得步行的速度和骑自行车的速度，从而利用分式的运算法则求得两者的速度差．【详解】解：步行的速度是：m t （km /h ），骑自行车的速度是：31313m m t t =--（km /h ），则骑自行车的速度与步行的速度差为：331(31)m m m t t t t-=--．故选：B ．【点睛】本题考查了列代数式及分式的加减运用，正确表示出步行和骑自行车的速度是解题的关键．16．B解析：B【分析】分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可．【详解】20.30.09a =-=-2213139b -=-=-=- 01()3c =-=1 2211=(-3))9(3d -==- 故b a d c <<<故选：B【点睛】本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．17．B解析：B【分析】根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案．【详解】解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案；B 、224-=-，故B 是答案；C 2=，故C 不是答案；D 、1133-=，故D 不是答案；故选：B ．【点睛】本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．18．D解析：D【分析】利用同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂以及整式的除法逐个判断即可．【详解】解：①336a a a ⋅=，故①错误；②2m 和3m 不是同类项，不能合并，故②错误；③()()()222224-2-24a a a ==，故③错误；④()2104268a a a a a a ⋅÷==⋅，故④正确；⑤()-21-525=，故⑤错误；⑥22m a m n a n+≠+，故⑥错误；只有1正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂、整式的除法等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．19．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．D解析：D【详解】∵4+46=，∴选项A 不符合题意；∵4+40+40=6，∴选项B 不符合题意；∵，∴选项C 不符合题意；∵144-=1486≠，∴选项D 符合题意，故选D ． 21．B解析：B【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.22．B解析：B【分析】根据分式的性质，对每个选项的式子一一判断正误即可．【详解】22x y x y -+-=-，故A 选项错误； ()222()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y --+-==++++，故B 选项正确； 1b a b a ab b++=，故C 选项错误；23319(3)(3)3x x x x x x --==-+-+，故D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的化简，熟记分式的性质是解题关键． 23．D解析：D【分析】根据最简分式的定义即可判断．【详解】解：42=2x x，故A 选项错误； ()11=111x x x x ---=---，故B 选项错误； ()()2111==1111x x x x x x ++-+--，故C 选项错误； 224x x -，故D 选项正确．故选：D【点睛】本题主要考查的是最简分式的定义，正确的掌握最简分式的定义是解题的关键．24．C解析：C【分析】利用分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，进行解答即可．【详解】解：在2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m-中， 3x x +，a b a b +-，1()x y m -是分式，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．25．A解析：A【分析】由23a b =≠0，得2b ＝3a ，把根据分式运算法则进行化简，再代入已知值计算即可. 【详解】解：（2244b ab a-+1）2b a a -÷ 222442b ab a a a b a-+=•- 22(2)2a b a a b a-=•- 2b a a -=， ∵23a b =≠0， ∴2b ＝3a ， ∴原式32a a a a a-===2，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

七年级分式难题(含解析)

三、解答题
17、答案：（1）购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元（2）最多可购买18个乙种足球试题分析：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根
据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可。解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：＝2×，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50y）+70×（1-10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球。 18、答案：试题分析：（1）已知方程两边除以m即可求出所求式子的值；（2）把第一问的结果两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值；（3）利用完全平方公式化简（m-）2，把各自的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）方程m2-3m+1=0，两边除以m得：m+=3；故答案为：3；（2）∵m+=3， ∴（m+）2=9，即m2+2+=9， ∴m2+=7；（3）∵m2+=7， ∴m2-2m•+=5， ∴（m-）2=5， ∴m-=±． 19、答案：试题分析：做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，如x3-8=（x-2）（x2+2x+4），然后约分．试题解析：原式=÷÷
七年级分式难题
一、选择题
1、如果=3，那么a12b4等于（） A．6 B．9 C．27 D．81

【精选】人教版八年级上册数学分式解答题章末训练(Word版含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知分式A=2344(1)11a a a a a -++-÷--. (1) 化简这个分式；(2) 当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时．．加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由.(3) 若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和.【答案】（1）22a A a +=-；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a 值的和为11.【解析】分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试让分子能被分母整除.详解：（1）A =2344111a a a a a -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭=()()()2113211a a a a a -+--÷--=22a a +-. （2）变小了，理由如下：()()()()()()()()21522512212121a a a a a a A B a a a a a a ++-+-++-=-==-+-+-+ . ∵a ＞2 ∴a -2＞0，a+1＞0，∴()()1221A B a a -=-+＞0，即A ＞B (3) 24122a A a a +==+-- 根据题意，21,2,4a -=±±± 则a =1、0、-2、3、4、6，又1a ≠ ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,即：符合条件的所有a 值的和为11.点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：0a b a b ->>;0a b a b -<⇒<(a b ，可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a ＞0，b ＞0，且1a b >，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且1a b>，则a ＜b ．2．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。

人教版初中数学分式难题汇编及答案

A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝ B．＝
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的相关运算法则计算可得．
【详解】
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2＝﹣x2﹣4xy﹣4y2，此选项计算错误；
B．3x﹣1＝，此选项计算错误；
C．（﹣2y2）3＝﹣8y6，此选项计算错误；
D．（﹣x）3m÷xm＝（﹣1）mx2m，此选项计算正确；
9．当式子的值为零时，等于（）
A．4B．﹣3C．﹣1或3D．3或﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解.
【详解】
解：根据题意得，，
解得或 .
又
解得，
所以， .
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.
故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．0000036=3.6×10-6；
故选：A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法．
14．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：x-2≠0，

(专题精选)最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析

一、选择题1．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四2．计算22193x x x+--的结果是（） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 3．下列运算，正确的是 A ．0a 0= B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-4．在式子：2x、5x y + 、12a - 、1x π-、21xx +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．下列各式中，正确的是（）．A ．1122b a b a +=++B ．22142a a a -=-- C ．22111(1)a a a a +-=-- D ．11b ba a---=- 6．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（） A ．1221t t t t +-B ．2121t t t t -+C ．1221t t t t -+D ．1212t t t t +-7．下列等式成立的是（） A ．|﹣2|=2B﹣1）0=0C ．（﹣12）﹣1=2 D ．﹣（﹣2）=﹣28．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()325a a = ，②236a a a ⋅=，③22144m m -=， ④()()253aa a -÷-=-，⑤()3339a a -=-，他做对题的个数是（）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道9．把分式2x-y2xy中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的14D ．不变10．已知分式32x x +-有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠-3 B ．x≠0C ．x≠2D ．x=211．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2B ．x ≥﹣2且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≥﹣2或x ≠112．下列分式是最简分式的是（）A ．22a a ab+B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++13．（下列化简错误的是（）A ）﹣1=2B =2C 52=±D ）0=114．下列分式是最简分式的是（） A ．2426a a -+B ．1b ab a++C ．22a ba b +-D ．22a ba b ++15．下列分式中：xy x ，2y x-,+-x yx y ，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个16．分式b ax ，3c bx -，35acx的最简公分母是（） A ．5cx 3 B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 517．已知12x y-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )A ．32B ．0C ．23D ．9418．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（）A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b -+是最简分式；其中正确的有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20．若（x -2016）x =1，则x 的值是（）A ．2017B ．2015C ．0D ．2017或021．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（） A ．90.710-⨯ B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯822．函数y =的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ≥3C ．x ≥3，且x ≠2D ．x ≥-3，且x ≠223．下列计算正确的有①()011-=；②21333-⨯=；③()()33m m x x -=-；④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；⑤()()22339a b b a a b ---=-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个24．下列运算错误的是（）A 4=B ．12100-=C 3=-D 2=25．化简：32322012220122010201220122013-⨯-+-，结果是（） A ．20102013B ．20102012C ．20122013D ．20112013【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据有理数的乘法判断出a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，然后求出三个数都是负数时x 、y 、z 的大小关系，得出矛盾，从而判断出a 、b 、c 不能同时是负数，确定出点P 不可能在第一象限．【详解】解：∵abc <0，∴a ，b ，c 中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若x yabc a-=, 则20x y a bc -=>，即x >y ，同理可得：y >z ，z >x 这三个式子不能同时成立，即a ，b ，c 不能同时是负数，所以，P (ab ,bc )不可能在第一象限. 故选：A. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质和点的坐标的知识，熟悉点的坐标的基本知识是本题的解题关键，确定一个点所在象限，就是确定点的坐标的符号．2．B解析：B 【解析】原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.3．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误；故选B.4．B解析：B 【解析】解：分式有2x 、12a -、21x x +共3个．故选B ．点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．5．C解析：C 【解析】解；A ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A 错误； B ．分子除以（a ﹣2），分母除以（a +2），故B 错误；C ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 正确；D ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D 错误；故选C ．6．B解析：B∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -， ∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-，故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．A解析：A 【解析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C 、（﹣12）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.8．A解析：A 【解析】分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．详解：①236a a =（），故①错误；②235a a a ⋅=，故②错误； ③2244mm -=，故③错误； ④523a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．故选A ．点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．C【解析】分析：把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.详解：因为()422441224416242x yx y x yx y xy xy---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的14.故选C.点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．10．C解析：C【解析】分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．详解：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2．故选C.．点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零. 11．B解析：B【分析】根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】解：由题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥﹣2且x≠1，故选B.【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．D解析：D【解析】A选项中，分式的分子、分母中含有公因式a，因此它不是最简分式．故本选项错误；B选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C选项中，分子可化为(x+1)(x-1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.13．C解析：C【解析】【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A﹣1=2，正确，不合题意；B，正确，不合题意；C52=，故此选项错误，符合题意；D0=1，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．D解析：D【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式．故本选项错误；B、分母为a（b+1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（b+1），则它不是最简分式．故本选项错误；C、分母为（a+b）（a-b），所以该分式的分子、分母中含有公因式（a+b），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．15．B【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断．【详解】xyx=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x yx y共两个，故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.16．C解析：C 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.17．A解析：A 【解析】【分析】先根据题意得出2x-y=-3xy ，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵12x y-=3, ∴2x-y=-3xy ， ∴原式=()()2232x y xyx y xy-+-+，=633xy xy xy xy -+-+， =32xy xy--， =32，【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．B解析：B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．C解析：C 【解析】【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；== ④分式22a ba b -+是最简分式，正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．20．D解析：D 【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【详解】由题意得：x=0或x-2016=1，解得：x=0或2017.故选：D．【点睛】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．21．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：3020xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥﹣3且x≠2．故选D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．23．C解析：C【解析】【分析】根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可．【详解】①()011-=，正确； ②2113333--⨯==，正确； ③当m 为偶数时，()()33m m x x -≠-，错误； ④221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2222(3)9b a b a --=-，错误．故选C ．【点睛】本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键． 24．B解析：B【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．25．A解析：A【分析】将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案.【详解】原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2220122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013⨯-⨯-＝22201020121201320121--（）（）＝20102013，故答案选A.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。

人教版初中数学分式难题汇编附答案

幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.
8．若式子 2-x 有意义，则 x 的取值范围为（）． x2
A．x≥2
B．x≠2
C．x≤2
【答案】D
【解析】
D．x＜2
【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】
解：∵式子 2-x 有意义 x2
B． a b 1 ab
a b2 D． b a2 1
【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质分别计算即可求解. 【详解】
解：A. a b b a ，故错误. ab ba
B、C、D 正确. 故选：A 【点睛】此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.
【分析】
根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可. 【详解】
m2 16 m4 4m
= m2 16 m 4
= (m 4)(m 4) m 4
=m+4. 故选 B. 【点睛】
本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.
5．关于分式
x x2
5
，下列说法不正确的是（
）
A．当 x=0 时，分式没有意义
B．当 x＞5 时，分式的值为正数
C．当 x＜5 时，分式的值为负数
D．当 x=5 时，分式的值为 0
【答案】C
【解析】
【分析】
此题可化转化为分别求当分式等于 0、大于 0、小于 0、无意义时的 x 的取值范围，分别计
算即可求得解．
D．a>2
式子 1 a 有意义，则 1-a≥0 且 a+2≠0， a2

分式难题汇编及答案

20．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A. ，故该选项计算错误，不符合题意，
B. ，故该选项计算错误，不符合题意，
C. ，故该选项计算错误，不符合题意，
D. ，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
【详解】
解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )
A．2a5－aB．2a5－ C．a5D．a6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据比例的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A.∵ ，∴3x=2y，∴ 不成立，故A不正确；
B.∵ ，∴3x=2y，∴ 不成立，故B不正确；
C.∵ ，∴ y，∴ 不成立，故C不正确；
D.∵ ，∴ ，∴ 成立，故D正确；
故选D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有 .
9．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．

人教版八年级上册数学分式解答题(篇)(Word版含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：12x M +=，21x N x =+．（1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；（2）设2y N M=+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；②把y 变形为：221y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．【详解】（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()()21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0．（2）依题意，得：4224111x x y x x x +=+=+++． ①当3y =，即2431x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111x x y x x x +++===++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2．当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ；当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-=（舍去）；当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ；当x +1=－2时，即3x =-时，22102y =+=>-（）；综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．【点睛】本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．2．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】【分析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，则：解得：x ＝16 经检验，x ＝16 是原分式方程的解∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40 天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则16a+24a ＝960∴a ＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．3．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h . 【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时．【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.4．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案：方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米，根据题意，得：36030030x x=+，解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=，方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b=+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．5．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值；（2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值．【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】（1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】（1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===，当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠，∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.6．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360h h+倍. 【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟， 900900151.2x x+＝，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ，化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍，即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．7．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b+中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab+-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b+= a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b +-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b+的最小值是172．试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式；（2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b +， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b aba b +-，=m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172， ∴421a a ++421b b+的最小值是172．点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.8．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？【答案】返回时的平均速度是80千米/小时.【解析】分析：根据题意，设去时的平均速度是x 千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去时少用了18分钟，列分式方程求解即可.详解：设去时的平均速度是x 千米/小时.由题：90120181.660x x =+ 解得：50x = 检验：50x =是原方程的解.并且，当50x =时，1.680x =，符合题意.答：返回时的平均速度是80千米/小时.点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方程解答.9．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)【答案】（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =，所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件，设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.10．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已修建道路多少米？（2）求原计划每小时修建道路多少米？【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．【解析】【分析】（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003⨯=600米（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．【详解】解：（1）已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x 米，根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10解得：x ＝140，经检验：x ＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．【点睛】方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．。

分式难题(有答案)

分式难题(有答案)分式分式课前测评：（每题10分）1. 对于分式392+-x x ，当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式的值为0；2. 若21111D DD+=，则D=___________；若5922=-+b a b a ，则a ：b=__________；3. 已知13a a-= ，那么221a a +=_________ ；4. 若分式732-x x 的值为负数，则x 的取值范围为_______________；5. 若=+)1(1n n _______－________，则=⨯++⨯+⨯+⨯100991431321211 _________；6. 若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；7. 若把分式xyx 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（）A ．扩大12倍B ．缩小12倍C ．不变D ．缩小6倍8. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A ．32180180=+-x xB ．31802180=-+x xC ．32180180=--x x D ．31802180=--xx 9. 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝ba 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为（） A ．32=x B ．1=x C ．32-=x 或1 D ．32=x 或1-10、已知0=++c b a ，求：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ba c a cbc b a 111111的值。

附加题：（每题5分） 1、若解关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值。

人教版初中数学分式难题汇编附答案解析

人教版初中数学分式难题汇编附答案解析一、选择题1．化简（a ﹣1）÷（1a ﹣1）•a 的结果是（） A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣1 【答案】A【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：原式=（a ﹣1）÷1a a-•a =（a ﹣1）•()1a a --•a =﹣a 2，故选：A ．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=，∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.3．若x 满足2220x x --=，则分式231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭的值是（） A ．1B ．12C ．1-D ．32- 【答案】A【解析】【分析】首先将式子231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】由题意得：2223132212211111x x x x x x x x x ⎛⎫---+--÷=⋅=-- ⎪---⎝⎭，又∵2220x x --=，∴222x x -=，∴原式211=-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.4．0000025=2.5×10﹣6，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．已知m ﹣1m ，则1m +m 的值为（）A ．B C ． D ．11【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】 1m-mQ 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m∴, 221m +=9m∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴=. 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.6．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（）A ．1B ．﹣2C ．0.813D ．8.13【答案】D【解析】把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13，故选D ．7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．8．下列计算正确的是（）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y--=-+ 【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.22222()3(3)9a a a b b b==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.9．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（） A ．5B ．-5C ．5±D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-；故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.10．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】11．下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.13．下列方程中，有实数根的方程是（）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．2402x x -=-D 0= 【答案】C【解析】【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则14．下列各式：①2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭；②031-=；③()232639-=-ab a b ；④()2221243x y xy x y -÷=-； ⑤()2018201920182232--=⨯；其中运算正确的个数有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算，即可做出判断．【详解】解：①22111913193-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故①正确； ②031-=-，故②错误；③()232232263(3)()9-=-=ab a b a b ，故③错误； ④()21243-÷=-x y xy x ，故④错误；⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+⨯=⨯，故⑤正确；∴运算正确的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．15．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1B ．–a+1C ．-ab+1D ．-ab+b 【答案】B【解析】【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.16．213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是（） A ．9B ．-9C ．19D ．19- 【答案】B【解析】【分析】先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】2211113193-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=9， 9的相反数为-9，故213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是-9，故选B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．17．下列运算，错误的是（）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+ C．01)1= D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.18．把分式a a b+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（） A ．不变 B ．缩小为原来的110C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质，把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b=+++，即可得到答案．【详解】把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得： 1010=101010()a a a a b a b a b=+++，即分式a a b+的值不变，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．19．下列用科学记数法表示正确的是（）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.20．0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.。

人教版初中数学分式全集汇编附答案解析

人教版初中数学分式全集汇编附答案解析一、选择题1．下列方程中，有实数根的方程是（）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．2402x x -=-D 0= 【答案】C【解析】【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则2．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（） A ．5B ．-5C ．5±D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-；故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.3．若化简22121b a b b a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b【解析】【分析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．【详解】解：由题意得：()()()()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--⋅=-⋅=+==+++-+-++++，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（）A ．1B ．﹣2C ．0.813D ．8.13【答案】D【解析】把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13，故选D ．5．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．6．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a【答案】A【分析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a ⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.7．若分式12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x >B ．2x <C ．1x ≠-D ．2x ≠【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：x-2≠0，x≠2，故选：D ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．8．000 071 5=57.1510-⨯ ,故选D.9．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3【答案】D【解析】【分析】由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n--+-计算可得．【详解】 ∵11m n-=1，∴n m mn mn -=1，则n m mn-=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ，则原式=()22m n mn m n mn---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn -=-3，故选D ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．10．下列各数中最小的是（）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．11．已知112x y+=，则23xy x y xy +-的值为（） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---．故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．12．下列各式中，正确的是( )A ．1a b b ab b++= B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．23193x x x -=-- D ．22x y x y -++=- 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.【详解】解：A 、1b a+ab =b ab+ ，错误； B 、222x y x y =x y （x y ）--++ ，正确； C 、2x 31=x 3x 9-+- ，错误； D 、x y x y =22-+-- ，错误．故选：B ．【点睛】本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.13．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.14．若x 取整数，使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个【答案】B【解析】【分析】把分式转化为6321x +-，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题．【详解】解：6363663212121x x x x x +-+==+---，当2x−1＝±6或±3或±2或±1时，621x -是整数，即原式是整数，当2x−1＝±6或±2时，x 的值不是整数，当2x−1＝±3或±1时满足条件，故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的性质，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键．15．分式可变形为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．16．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.17．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144mm -=；④()3236xy x y =。

人教版初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案

人教版初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编及答案一、选择题1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．10x-102x=20 B．102x-10x=20 C．10x-102x=13D．102x-10x=13【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10 x -102x=13，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意列方程，正确的是（）A．30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭B．30155113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭C．15305113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭D．15305113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可．【详解】解：设去年居民用水价格为x 元/3m ，根据题意得：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．3．若关于x 的分式方程2xx -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（） A ．1 B ．0C ．5D ．6【答案】A 【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m 的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m 的值，最后求和即可．【详解】解：化简不等式组为25632y m y y -≤⎧⎨+>+⎩，解得：﹣2＜y ≤52m +， ∵不等式组至多有六个整数解，∴52m +≤4， ∴m ≤3，将分式方程的两边同时乘以x ﹣2，得 x +m ﹣1=3（x ﹣2），解得：x =52m +， ∵分式方程的解为正整数， ∴m +5是2的倍数， ∵m ≤3，∴m =﹣3或m =﹣1或m =1或m =3， ∵x ≠2，∴52m +≠2， ∴m ≠﹣1，∴m =﹣3或m =1或m =3，∴符合条件的所有整数m 的取值之和为1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．4．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（） A ．400400(130%)x x-+＝4 B ．400400(130%)x x -+＝4C ．400400(130%)x x--＝4 D ．4004004(130%)x x-=-【答案】A 【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程．【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x 件，根据题意，得：()4004004130%x x-=+ 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（）A ．90606x x =- B ．90606x x =+ C ．90606x x=- D ．90606x x=+ 【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣6）个零件，由题意得：90606x x =-．故选A ．6．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（） A ．6- B ．4- C ．2- D ．2【答案】C 【解析】【分析】由一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程1311y a y y+-=--有整数解，确定a 的值即可判断．【详解】方程()22240x a x a --+=有实数解，∴△=4(a −4)2−4a 2⩾0，解得a ⩽2∴满足条件的a 的值为−4，−2，−1，0，1，2 方程1311y a y y+-=-- 解得y=2a+2 ∵y 有整数解 ∴a=−4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a 的值为−4，0，2，符合条件的a 的值的和是−2 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．7．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x=- D ．120100x 10x=+ 【答案】A 【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-. 故选A.8．把分式方程11122x x x--=--，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-2【答案】D 【解析】【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x ，首先要化成x －2；②、等式右边的常数项不要漏乘．【详解】解：11122x x x--=-- 11+122x x x -=-- 两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2 故选：D 【点睛】本题考查解分式方程．9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x 天，则下面所列方程正确的是( ) A ．4116x x x +=+- B ．416x x x =-+ C ．4116x x x +=-- D ．4116x x x +=-+ 【答案】D 【解析】【分析】首先根据工程期限为x 天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x -，而乙每天完成总工程的16x +，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可. 【详解】∵工程期限为x 天， ∴甲每天完成总工程的11x -，乙每天完成总工程的16x +， ∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成， ∴可列方程为：4116x x x +=-+，故选：D. 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.10．关于x 的分式方程230+=-x x a解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a =C ．4a =D ．10a =【答案】D 【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230+=-x x a，得 23044a +=-，解得a=10．经检验，a=10是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．11．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．【详解】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解．故选B ．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则下面所到方程中正确的是（）A ．()006060-30x 125x =+B ．()6060-30125%x x=+ C ．()60125%60-30x x⨯+=D ．()60125%60-30x x⨯+= 【答案】A 【解析】【分析】根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可列出方程．【详解】解：设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则根据题意可得：()00606030125x x-=+，故答案为：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13．如果关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，且关于x 的分式方程233x a a x x -+=--有整数解，则符合条件的整数a 有（）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得a 的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答案．【详解】解：因为：关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，所以：244(3)0a -⨯-≥，且0a ≠，解得：43a ≥-且0a ≠，因为：233x a a x x-+=--，所以：23x a ax a -+=-，所以：(1)22a x a -=+，当1a =时，方程无解，当1a ≠时，方程的解为224211a x a a +==+--，因为x 为整数且3x ≠，所以1a -是4的约数，所以11,12,14,a a a -=±-=±-=± 所以a 的值为：3,1,0,2,3,5--，又因为：43a ≥-且0a ≠，1,a ≠ 3x ≠，所以3,0,5a a a =-==不合题意舍掉，所以a 的值为：1,2,3,-．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分式方程的增根是解题关键．14．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y ky ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（）A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A 【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案．【详解】解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ，∵不等式组只有4个整数解， ∴0≤﹣3k＜1，解得：﹣3＜k ≤0，解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1，∵分式方程的解为正数， ∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1，解得：k ＜12且k ≠0，综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．15．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（） A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.16．2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x 千米/时，则下面所列方程正确的为( )A ．5x ＋16＝52x B ．5x ＝52x ＋16C ．5x＋10＝52x D ．5x－10＝52x【答案】B 【解析】【分析】设小明骑车的速度为x 千米/小时，校车速度为2x 千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程．【详解】设小明骑车的速度为x 千米/小时，校车速度为2x 千米/小时，由题意得,5x ＝52x ＋16所以答案为B. 【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.17．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x ＝20 【答案】C 【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．18．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（） A ．16501610840x x-=+B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x-=+ 【答案】C 【解析】【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程．【详解】解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+．故选：C【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．19．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．25301018060(%)x x -=+ B ．253010180(%)x x -=+ C ．30251018060(%)x x -=+ D ．302510180(%)x x -=+ 【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，()253010180%60x x -=+ 故选A ．20．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．。

新最新初中数学—分式的难题汇编附答案(1)

一、选择题1．已知为整数,且分式的值为整数,则可取的值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算23 x11x+--的结果是A．1x1-B．11x-C．5x1-D．51x-3．如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a＞b＞0），则有（）甲乙甲（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121<<k （D ）210<<k 4．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（） A ． B ． C ． D ．5．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数6．下列分式变形中，正确的是（）.A . b a b a b a +=++22B ．1-=++-y x y xC ． ()()m n n m m n -=--23D ．bm am b a = 7．已知：分式的值为零，分式无意义，则的值是（） A ．-5或-2 B ．-1或-4C ．1或4D ．5或28．若分式的值为零，则x 的值为（）A ．0B ．﹣2C ．2D ．﹣2或2乙甲9．如果23,a -=- 20.3b =-, 213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 015d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么,,a b c ,d 三数的大小为( )A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．a b d c <<<10．若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是（） A ．x ≠0 B ．x ≠2 C ．x ≠3 D ．x ≥311．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（） A ．0 B ．1C ．1-D ．±112．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（） A ．1 B.2 C.3 D ．413．分式中，最简分式个数为（）个.A ．1B ．2C ．3D ．4 14．如果为整数，那么使分式22221m m m +++的值为整数的的值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．计算222x yx y y x+--的结果是（） A ．1 B ．﹣1C ．2x y +D ．x y +16．若分式的值为0，则x 的值是（）A ．3B -3C ．4D ．-417．若04(2)(3)x x ----有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ＞3 C ．x ≠2或x ≠3 D ．x ≠2且x ≠3 18．已知实数a ，b ，c均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值是（） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关 19．要使分式有意义，则x 的取值应满足（）A ．x=﹣2B ．x ≠C ．x ＞﹣2D ．x ≠﹣2 20．下列49227，π，30，其中无理数是( ) A 9B ．227C ．πD ．3021．下列分式中，最简分式是（） A ．B ．C ．D ．22．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个23．若已知分式22169x x x ---+的值为0，则x ﹣2的值为（）. A ．19或﹣1 B ．19或1 C ．﹣1 D ．1 24．把分式2210x y xy+中的x y ，都扩大为原来的3倍，分式的值（）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大9倍 25．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（）米．A ．7.6×10﹣11B ．7.6×10﹣8C ．7.6×10﹣9D ．7.6×10﹣5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【详解】==，由题意可知x-1=1，-1，-2,2为整数，且x≠±1，解得：x=2,0,3 故选：C.2．B解析：B 【解析】试题分析：先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算伯出判断：2323231x 11x 1x 1x 1x 1x-++=-+==------．故选B ． 3．C解析：C【解析】试题分析：甲图中阴影部分的面积=22a b -，乙图中阴影部分的面积= ()a a b -，22()1a a b a b k a b a b a b -===--++，∵a ＞b ＞0∴0＜b a b +＜12，∴ 121<<k . 考点：分式的约分. 4．A解析：A 【解析】试题分析：原有的同学每人分担的车费应该为元，而实际每人分担的车费为元，方程应该表示为：．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．5．A解析：A 【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．故x 的值为4．故选A ．考点：分式的值为零的条件．6．C解析：C 【解析】试题分析：分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式.A 、B 无法进行约分，C 正确；D 需要保证m 不能为零. 考点：分式的约分7．A解析：A 【分析】当分式的分子为零，且分母不为零时，则分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义. 【详解】根据题意可得：，=0，解得：x=-3，y=1或-2，则x+y=-2或-5.【点睛】考核知识点：分式的性质.8．B解析：B 【解析】试题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解：由分子x 2﹣4=0解得：x=±2．当x=2时分母x 2﹣2x=4﹣4=0，分式没有意义；当x=﹣2时分母x 2﹣2x=4+4=8≠0．所以x=﹣2．故选B ．9．D解析：D【解析】试题解析：因为a=-3-2=-211=-39， b=-0.32=-0.09， c=（-13）-2=21913=⎛⎫- ⎪⎝⎭， d=（-15）0=1，所以c ＞d ＞a ＞b ．故选D ．【点睛】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数＞0；0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小．10．C解析：C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可得x-3≠0，解得x≠3. 故选：C.11．B解析：B 【解析】由题意得：101x x -=⇒= ,故选B.12．B解析：B 【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3ππ-不是分式，它是分数考点：分式点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式13．C解析：C 【解析】根据最简分式的定义——分子和分母没有公因式的分式．易得共3个是最简分式：，，故选C.14．C解析：C 【解析】原式=()()()2111m m m +++=21m +，当m =-3时，原式=-1；当m =-2时，原式=-2；当m =0时，原式=2；当m =1时，原式=1.m 的值有4个. 故选C.15．A解析：A 【解析】2x y 2x y y 2x +--=2x y 2x y 2x y ---=2x y2x y--=1，故选：A.16．A解析：A 【解析】试题分析：当x-3=0时，分式的值为0，所以x=3，故选：A ．考点：分式的值为0的条件．17．D解析：D 【解析】试题解析：根据题意得：x-2≠0且x-3≠0 解得: x ≠2且x ≠3 故选D ．考点：1．非零数的零次幂；2．负整数指数幂．18．C解析：C．【解析】试题解析：∵a＋b＋c=0，∴a=－（b＋c），∴a2=（b＋c）2，同理b2=（a＋c）2，c2=（a＋b）2．∴原式=11111()0 22a b cbc ac ab abc++-++=-⨯=，故选C．考点：分式的运算．19．D解析：D【解析】试题分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．20．C解析：C【解析】9=3，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，()031=，所以π是无理数，故选C．21．B解析：B【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．22．C解析：C【解析】试题分析：分式是指分母含有字母的代数式.考点：分式的定义23．D解析：D ．【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得：|x ﹣2|﹣1=0，且269x x -+≠0，再解即可．由题意得：|x ﹣2|﹣1=0，且269x x -+≠0，解得：x=1. 故选：D ．考点：分式的值为零的条件；负整数指数幂．24．A解析：A 【解析】将2210x y xy +中的x 、y 都扩大为原来的3倍得到：22331033x y x y +（）（）（）（）=229990x y xy +=2210x y xy+. 故选A.点睛：用3x 、3y 代换原式中的x 、y ，然后用分式性质化简即可.25．B解析：B【解析】0.000 000 076用科学记数法可表示为7.6×10﹣8．故选B ．。

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