四川省高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（）
A . [0，1）
B . （0，2]
C . （1，2）
D . [1，2]
2. （2分）如下图，在△ABC中，设，， AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若＝m＋n，则m+n= （）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·忻州月考) 设 , , ,则 , ,的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二下·宜春期末) 给出下列四个结论：
①若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0；
②“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则的最小值为1．
其中正确结论的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） (2018高一下·威远期中) 已知α （- ，0）且sin2α=- ，则sinα+cosα=（）
A .
B . -
C . -
D .
6. （2分）如图是一个程序框图，则输出S的值是（）
A . 84
B . 35
C . 26
D . 10
7. （2分）(2017·上高模拟) 函数y= 的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为（）.
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一下·西安期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）
A . 4
B . ﹣5
C . ﹣6
D . ﹣8
10. （2分）如图，圆C中，弦AB的长度为4，则•=（）
A . 12
B . 8
C . 4
D . 2
11. （2分）双曲线的渐近线方程是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设定义在上的函数若关于x的方程有5个不同的实数解，则这5个根的和等于（）
A . 12
B . 10
C . 6
D . 5
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·蓟县期末) 在平面直角坐标系xOy中，由曲线与直线y=x和y=3所围成的封闭图形的面积为________．
14. （1分）已知函数，且是它的最大值（其中为常数，且），给出下列结论：
① 为偶函数；②函数的图象关于点对称；
③ 是函数的最小值；④函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则，
其中正确的是________.（写出所有正确结论的序号）
15. （1分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________.
16. （1分）(2018·鞍山模拟) 已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为________．
三、解答题 (共8题；共70分)
17. （5分）在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2 ， a5 ， a10成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．
18. （5分）在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1为，在B处的命中率为q2 ．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
ξ02345
P p1p2p3p4
求q2的值.
19. （10分）如图，四棱锥M﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．
（1）求证：DE⊥MB；
（2）若DC=2，求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．
20. （10分） (2016高二上·六合期中) 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．
（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；
（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．
21. （15分） (2015高三上·务川期中) 已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．
（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P的切线方程；
（2）若f（x）≤0恒成立求m的取值范围；
（3）求函数f（x）在区间[1，e]上最大值．
22. （5分）(2017·吴江模拟) 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•A F，B，E，F，C四点共圆．证明：CA是△ABC外接圆的直径．
23. （10分） (2016高二下·漯河期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
24. （10分）(2017·宁德模拟) 已知f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若 R），求证：对∀a∈R，且a≠0成立．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共70分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、20-2、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、23-1、
23-2、24-1、24-2、。