现代控制理论课程教学大纲

《现代控制理论》课程教学大纲

课程名称：现代控制理论课程代码：ELEA3024

英文名称：Modern Control Theory

课程性质：专业选修课程学分/学时：2学分/36学时

开课学期：第6学期

适用专业：电气工程及其自动化

先修课程：高等数学、线性代数、复变函数与积分变换、自动控制原理、普通物理、电路原理

后续课程：无

开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪

大纲执笔人：高瑜大纲审核人：余雷

一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及应达到的水平）

课程性质：《现代控制理论》是电气工程及自动化专业的一门专业选修课程。区别于经典控制理论，现代控制理论以状态空间模型为基础，主要研究系统内部状态量的运动规律，并提出了能控性、能观测性、李雅普诺夫稳定性理论、极点配置、状态观测器设计、最优控制等线性系统分析方法。重在培养学生扎实的理论基础及控制系统的设计能力。

教学目标：通过本课程的教学，使学生掌握现代控制理论的基本内容，为后续课程的学习以及从事复杂的过程控制工作打下基础。

本课程的具体教学目标如下：

1.掌握如何根据系统物理机制建立状态空间表达式的具体方法，培养学生对电

路、机械等实际控制系统的建模能力；

2.掌握如何运用状态空间方法对实际系统的进行分析，培养学生对现代控制方

法的设计能力。

教学目标与毕业要求的对应关系：

二、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容）（重点内容：★；难点内容：?）

1、绪论（2学时）（支撑教学目标1）

1.1控制理论的性质

1.2控制理论的发展

1.3控制理论的应用

1.4控制一个动态系统的几个基本步骤。

目标及要求：

1)明确本课程的内容、性质和任务以及学习本课程的意义。

2)了解控制理论的发展概况，以及现代控制理论的主要特点，内容和研究

方法。

讨论内容：

现代控制理论与经典控制的特点比较。

作业内容：

复习与回顾《线性代数》中矩阵的基本运算方法。

2、控制系统的状态空间表达式（8学时）（支撑教学目标1）

2.1状态变量及状态空间表达式

2.2状态空间表达式的模拟结构图

2.3状态空间表达式的建立★

2.4状态矢量的线性变换?

2.5从状态空间表达式求传递函数矩阵

目标及要求：

1)了解状态空间法的基本概念。

2)掌握根据系统物理机理来建立状态空间表达式的具体方法。

3)掌握系统模拟结构图的绘制方法。

4)掌握如何利用线性变换改变状态空间表达式的结构形式。

5)掌握状态空间表达式与传递函数矩阵间互相转换的计算方法。

讨论内容：

同一系统状态空间表达式的非唯一性。

作业内容：

1)给定电路及机械运动系统求状态空间表达式。

2)给定系统传递函数求四种状态空间表达式的标准形式。

3)给定系统状态空间表达式求传递函数。

自学拓展：

利用状态空间法对生活中的某一控制系统进行数学模型的建立。

3、控制系统状态空间表达式的解（6学时）（支撑教学目标1）

3.1线性定常齐次状态方程的解

3.2状态转移矩阵

3.3线性定常系统非齐次方程的解★

3.4连续时间状态空间表达式的离散化?

目标及要求：

1)了解状态转移矩阵的基本概念。

2)掌握状态转移矩阵的几种不同求法。

3)掌握线性定常系统状态方程的求解方法。

4)掌握连续系统的离散化方法。

讨论内容：

求解状态转移矩阵几种方法间的对比。

作业内容：

1)利用拉普拉斯变换及凯莱-哈密尔顿定理两种方法分别求解系统状态转

移矩阵。

2)求系统在单位阶跃信号作用下的状态方程的解。

3)已知连续时间状态空间表达式，求离散时间状态空间表达式。

自学拓展：

近似离散化方法的实际应用。

4、线性系统的能控性与能观测性（6学时）（支撑教学目标2）

4.1能控性与能观性的定义

4.2线性定常系统的能控性与能观性判别★

4.3状态空间表达式的能控标准型与能观标准型★

4.4线性系统的结构分解?

目标及要求：

1)掌握线性系统能控性与能观性的定义及判别方法。

2)掌握线性系统能控标准型与能观标准型的建立方法。

3)掌握线性系统按能控性与能观性进行结构分解的方法。

讨论内容：

状态空间表达式的最小实现问题。

作业内容：

1)已知状态空间表达式，求系统的能控性（判别）矩阵与能观性（判别）

矩阵，并判断能控性与能观性。

2)运用线性变换求解系统的能控标准型与能观标准型。

3)运用线性变换对系统进行结构分解。

自学拓展：

传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系。

5、稳定性与李雅普诺夫方法（6学时）（支撑教学目标2）

5.1李雅普诺夫稳定性定义

5.2李雅普诺夫第一法与第二法★

5.3李雅普诺夫方法在线性系统中的应用?

目标及要求：

1)正确理解稳定性基本概念和李雅普诺夫意义稳定性概念。

2)掌握线性系统渐近稳定性分析方法。

讨论内容：

如何寻找满足判据条件的李雅普诺夫函数。

作业内容：

1)李雅普诺夫第一法判断系统稳定性。

2)李雅普诺夫第二法分析系统平衡状态的稳定性。

自学拓展：

离散时间系统的稳定性判据。

6、线性定常系统的综合（4学时）（支撑教学目标2）

6.1反馈控制系统的基本结构★

6.2极点配置问题?

6.3状态观测器

目标及要求：

1)理解状态反馈的基本概念。

2)掌握通过状态反馈的手段进行极点配置的方法。

3)了解状态观测器定义及实现方法。

作业内容：

1)求解状态反馈闭环系统的表达式及对应的模拟结构图。

2)根据指定闭环系统极点设计状态反馈控制器。

3)设计状态观测器满足极点要求。

自学拓展：

系统的解耦问题

7、最优控制（4学时）（支撑教学目标2）

7.1最优化问题的数学描述

7.2静态最优问题的解

7.3最优控制问题的描述★

目标及要求：

1)了解最优化问题的基本概念。

2)掌握静态最优问题的求解方法。

3)了解最优化控制问题的基本概念。

作业内容：

1)写出最优控制问题的前提条件及性能指标形式。

2)求解一元与多元函数的极值点与极值。

自学拓展：

离散时间系统的最优控制描述。

三、教学方法

在教学方式上，根据具体教学内容，综合运用课堂讲授、课堂讨论、课堂练习、发现学习法和自学指导法，并通过引入问题和启发式教学，使学生更加明确教学内容的知识体系，引导学生主动学习，激发内在学习动机，提高课堂的积极性，通过课后习题，强化所学知识的理解和运用，培养学生解决问题的能力。同时，该课程中增加的特色教学方法说明如下：

1.教学中增加实际系统案例

在课程讲解过程中通过实际系统案例结合课本内容进行讲解，以提高学生的学习兴趣，可避免学生出现只关注计算方法和计算过程，而忽略了具体系统的概念及为什么要采用这种方法的情况。

例如在状态空间表达式这部分内容的教学过程中，只讲解如何由高阶微分方程或传递函数来建立状态空间表达式，学生往往只知道如何把方法生搬硬套的拿来完成计算得到结果，对过程中为什么设置这么多状态变量，状态变量和微分方程、传递函数的联系并不关心，很容易将该课程变成数学课。如果在教学过程中引入具体的工程案例，例如具体的电路、机械牵引、机械转动系统等，更容易让学生建立起实际系统的概念，让学生明白状态空间法能解决的实际问题。

2.课堂中引入Matlab软件进行计算和演示

在课堂教学中利用计算机资源，使用Matlab仿真软件，既可以提高学生的兴趣，又可以代替手算解决一些复杂计算的问题并给出直观的数据仿真结果。

例如在极点配置这部分内容的教学过程中，会涉及系统能控性的判别和系统特征值的运算，分析过程中计算会比较复杂。如果使用Matlab软件可以很快的算出准确结果，节省不必要的计算时间。除此之外，Matlab还可将结果数据以图

像的形式演示出来，学生可以有更直观的认识，并加深对方法的掌握程度。另外，Matlab自带的工具箱及命令语句的运用简化了许多复杂问题，可以培养学生对系统综合分析、设计的能力。

四、考核及成绩评定方式

考核方式：闭卷笔试，平时作业

成绩评定方式：笔试成绩90%，平时成绩10%

五、教材及参考书目

教材：

刘豹，唐万生，现代控制理论，机械工业出版社，2015。

参考书目：

[1]胡寿松，自动控制原理，科学出版社，。

[2]候媛彬等，现代控制理论基础，北京大学出版社，2006。

2016年7月修订