天津市津南区小站实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试题
2019-2020年七年级数学5月月考试题(II)
2019-2020年七年级数学5月月考试题(II)题号一二三四总分得分1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B.C.D.2. 已知是方程3mx-y=-1的解，则m的值为（）A. B. -C. 2D. -23. 方程组的解是（）A. B.C.D.4. 已知方程组，则x-y的值为（）A. -1B. 0C. 2D. 35. 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 代数式3x+5的值不小于3，则x的取值范围是（）A. x≥B. xC. xD. x7. 若方程（a+3）x|a|-2+3y=1是关于x， y的二元一次方程，则a的值为（）A. -3B. ±2C. ±3D. 38. 把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C.D.二、填空题 (本大题共7小题，共65分)9. 已知是方程2mx-y=-3的解，则m= ______ ．10. 写出一个解是的二元一次方程是 ______ ．11. 已知方程组的解为，则a+b的值为 ______ ．12. 根据下图给出的信息，可知每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别为 ______ ．13. 已知a＜b，则-3a ______ -3b（填“＜”或“＞”号）．14. “a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为 ______ ．15. 已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示，则a的值为 ______ ．三、计算题(本大题共6小题，共59分)16. 用适当的方法解方程组（1）（2）（3）（4）．17. 已知方程mx+ny=10，有两个解分别是和，求m-n的值．18. 学校组织春游，每人车费4元．下面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话．小明：我们两班共93人．小红：我们二班比你们一班多交了12元的车费．根据上面对话，求一班和二班各有多少人．19. 如图，某工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？图中黑白相间的线表示铁路，其它线表示公路．20. 已知二元一次方程x+3 y＝10，回答下列问题：(1) 是否是二元一次方程的解．(2) 写出二元一次方程的所有正整数解．21. 代数式ax+by，当x=5，y=2时，它的值是7；当x=8，y=5时，它的值是4，试求x=7，y=-5时代数式ax-by的值．四、解答题(本大题共2小题，共16分)22. 解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的值是多少？23. 已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019学年七年级(下)月考数学试卷(5月份)(解析版)
2019学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列计算错误的是（）A．2m+3n＝5mn B．a6÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．a•a2＝a32．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b3．不等式组中两个不等式的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1﹣∠2+∠3＝180°C．∠2+∠3﹣∠1＝180°D．∠1+∠2﹣∠3＝180°6．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°二、填空题（每小题2分，共20分）7．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000003cm，这个数量用科学记数法可表示为3×10﹣n cm，则n＝．8．若a x＝2，a y＝3，则a3x﹣2y＝．9．已知：x+y＝5，xy＝6，则（x﹣4）（y﹣4）的值是．10．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A ＝°．11．若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m＝．12．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是．13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为．14．已知：a＞b＞0，且a2+b2＝ab，那么的值为．15．如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为．16．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是．三、解答题：（本题满分68分）17．（12分）计算、化简：（1）﹣32+（﹣2016）0+（）﹣3（2）（﹣x）8÷x3+2x3•x2﹣（﹣x2）3（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）（4）（m+2n﹣1）（m﹣2n﹣1）18．（6分）因式分解：（1）x3﹣4x（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n219．（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2），并写出它的整数解．20．（5分）已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）221．（5分）已知，关于x，y的方程组的解满足x＜y＜0．（1）求a的取值范围；（2）化简|a|﹣|a+3|．22．（8分）看图填空，并在括号内说明理由：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD＝∠CBD（）又∠CBD＝∠D（已知）∴＝（）∴∥（）∴∠ABC+＝180°（）又∠ABC＝55°（已知）∴∠BCD＝．23．（6分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD 相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．（1）求证：∠1＝∠2．（2）若∠A＝80°，FG⊥AC，求∠ACB的度数．24．（8分）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．25．（10分）已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB＝90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A＝（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．2019学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列计算错误的是（）A．2m+3n＝5mn B．a6÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．a•a2＝a3【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2m+3n，无法计算，故此选项符合题意；B、a6÷a2＝a4，正确，故此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，正确，故此选项不符合题意；D、a•a2＝a3，正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2D．6ab＝2a•3b【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．3．不等式组中两个不等式的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥1，由②得，x＞3，故不等式组的解集为：x＞3．在数轴上表示为：．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题是若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个．故选：B．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题．5．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1﹣∠2+∠3＝180°C．∠2+∠3﹣∠1＝180°D．∠1+∠2﹣∠3＝180°【分析】根据平行线的性质进行判断即可．【解答】解：因为l1∥l2，所以∠1＝（180°﹣∠2）+∠3，可得：∠1+∠2﹣∠3＝180°，故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1＝（180°﹣∠2）+∠3．6．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【分析】根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．二、填空题（每小题2分，共20分）7．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000003cm，这个数量用科学记数法可表示为3×10﹣n cm，则n＝7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.0000003＝3×10﹣7＝3×10﹣n；∴n＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．若a x＝2，a y＝3，则a3x﹣2y＝．【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘法与积的乘方法则，进行计算即可．【解答】解：a3x﹣2y＝（a x）3÷（a y）2＝8÷9＝．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，属于基础题，掌握运算法则是关键．9．已知：x+y＝5，xy＝6，则（x﹣4）（y﹣4）的值是2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝6，∴原式＝xy﹣4x﹣4y+16＝xy﹣4（x+y）+16＝6﹣20+16＝2．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝54°．【分析】由∠ACB＝90°，∠ECD＝36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵∠ECD＝36°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝90°﹣36°＝54°，∵CE∥AB，∴∠A＝∠ACE＝54°．故答案为：54°．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．11．若（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，则m＝小于3．【分析】根据已知得出m﹣3＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（m﹣3）x＜3﹣m的解集为x＞﹣1，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，故答案为：小于3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据已知得出关于m的不等式是解此题的关键．12．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或﹣4．【分析】根据完全平方公式得到x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，则m﹣2＝±6，然后解两个方程即可得到m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，∴m﹣2＝±6，∴m＝8或m＝﹣4．故答案为8或﹣4．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了整体代入的思想运用．13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为．【分析】设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x＝3y+5，x＝5（y﹣1）进而求出即可．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．14．已知：a＞b＞0，且a2+b2＝ab，那么的值为﹣2．【分析】条件a2+b2＝ab可转化为3a2﹣10ab+3b2＝0，分解因式可得到a和b之间的倍数关系，再代入求值即可．【解答】解：∵a2+b2＝ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（a﹣3b）（3a﹣b）＝0，∴a＝3b或b＝3a（舍），当a＝3b时，＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查因式分解的应用，由条件得出a、b之间的倍数关系是解题的关键．15．如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为3＜a≤4．【分析】由于圆的周长为a，点A所表示的数为1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点B表示的实数为a+1，由滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），可知4＜a+1≤5，据此求出a的取值范围．【解答】解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，∴点B到原点的距离为a+1，∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），∴4＜a+1≤5，∴3＜a≤4．故答案为3＜a≤4．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．16．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是0＜x≤或x＝2．【分析】由题意可得当0＜x≤△AQM是直角三角形，当＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x ＝2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3时△AQM是钝角三角形．【解答】解：当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x＝2时；当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．故答案是：0＜x≤或x＝2．【点评】本题主要考查矩形的性质和列代数式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般．三、解答题：（本题满分68分）17．（12分）计算、化简：（1）﹣32+（﹣2016）0+（）﹣3（2）（﹣x）8÷x3+2x3•x2﹣（﹣x2）3（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）（4）（m+2n﹣1）（m﹣2n﹣1）【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣9+1+8＝0；（2）原式＝x8÷x3+2x5+x6＝x5+2x5+x6＝3x5+x6；（3）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2＝﹣5x2﹣12xy+10y2；（4）原式＝[（m﹣1）+2n][（m﹣1）﹣2n]＝（m﹣1）2﹣4n2＝m2﹣2m+1﹣4n2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式及实数的有关运算法则．18．（6分）因式分解：（1）x3﹣4x（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式；（2）先利用完全平方公式，再提取公因式．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝[（2m﹣n）﹣3n]2＝（2m﹣4n）2＝4（m﹣2n）2．【点评】本题考查了多项式的因式分解．掌握因式分解的完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键．19．（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2），并写出它的整数解．【分析】（1）整理后①+②得出3x＝7，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）整理得：，①+②得：3x＝7，解得：x＝，把x＝代入①得：+5y＝0，解得：y＝﹣，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜3，∴不等式组的整数解为1，2．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20．（5分）已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）＝x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n＝x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴﹣2+m＝0，n﹣2m+1＝0，解得：m＝2，n＝3；（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2＝2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝m2+mn，当m＝2，n＝3时，原式＝4+6＝10．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（5分）已知，关于x，y的方程组的解满足x＜y＜0．（1）求a的取值范围；（2）化简|a|﹣|a+3|．【分析】（1）根据方程组，可以用关于a的代数式表示出x、y，然后根据x＜y＜0，可以求得a的取值范围；（2）根据（1）中a的取值范围可以对|a|﹣|a+3|进行化简．【解答】解：（1）解得，，∵x＜y＜0，∴解得，a＜﹣3，即a的取值范围是a＜﹣3；（2）∵a＜﹣3，∴a+3＜0，∴|a|﹣|a+3|＝﹣a+a+3＝3．【点评】本题考查二元一次方程组组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（8分）看图填空，并在括号内说明理由：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD＝∠CBD（角平分线定义）又∠CBD＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行同旁内角互补）又∠ABC＝55°（已知）∴∠BCD＝125°．【分析】由BD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD＝∠CBD（角平分线定义）又∠CBD＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行同旁内角互补）又∠ABC＝55°（已知）∴∠BCD＝125°．故答案为：角平分线定义；∠ABD；∠D；等量代换；AB；CD；内错角相等两直线平行；∠BCD；两直线平行同旁内角互补；125°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．（6分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD 相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．（1）求证：∠1＝∠2．（2）若∠A＝80°，FG⊥AC，求∠ACB的度数．【分析】（1）根据已知条件得到∠GFH+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD，等量代换即可得到结论；（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH+∠BHC＝180°，∴∠GFH+∠FHD＝180°，∴FG∥BD，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＝∠2；（2）∵∠A＝80°，FG⊥AC，∴∠1＝90°﹣80°＝10°，∴∠2＝∠1＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝20°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝80°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，三角形内角和，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24．（8分）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10﹣x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，利用每月要求处理污水量不低于1860吨，可列不等式组求解．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，解得：1≤x≤3.5∴x为1、2，3．购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备3台，B型设备7台∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台，其费用＝6+4×9＝42万．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．25．（10分）已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB＝90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于点F，∠A＝36°．（1）如图1，当AB ∥MN 时，求∠F 的度数．（2）如图2，当△ACB 绕C 点旋转一定的角度（即AB 与MN 不平行），其他条件不变，问∠F 的度数是否发生改变？请说明理由．【分析】（1）由AB ∥MN ，直线MN ⊥PQ ，CE 平分∠ACN ，DF 平分∠CDB ，易求得∠DCE 与∠CDF 的度数，然后利用三角形外角的性质，求得∠F 的度数．（2）由题意可得∠DCE ＝∠ACD +∠ACE ＝∠ACD +∠ACN ，∠CDF ＝∠BDC ＝∠A +∠ACD ，则可得∠F ＝∠DCE ﹣∠CDF ＝∠ACD +∠ACN ﹣∠A ﹣∠ACD ＝（∠ACN +∠ACD ）﹣∠A ，继而求得答案．【解答】解：（1）∵AB ∥MN ，直线MN ⊥PQ ，∴PQ ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠DCN ＝90°，∵∠ACN ＝∠A ＝36°，CE 平分∠ACN ，∴∠ACE ＝18°，∠ACD ＝90°﹣∠A ＝54°，∴∠DCE ＝∠ACD +○ACE ＝72°，∵DF 平分∠CDB ，∴∠CDF ＝45°，∴∠F ＝∠DCE ﹣∠CDF ＝27°；（2）不发生改变．理由：∵CE 是∠ACN 的平分线，∴∠ACE ＝∠ACN ，∴∠DCE ＝∠ACD +∠ACE ＝∠ACD +∠ACN ，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，DF平分∠BDC，∴∠CDF＝∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠F＝∠DCE﹣∠CDF＝∠ACD+∠ACN﹣∠A﹣∠ACD＝（∠ACN+∠ACD）﹣∠A＝×90°﹣×36°＝27°．【点评】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七下期末数学试卷
2019-2020学年天津市津南区⼩站实验中学七下期末数学试卷2019-2020学年天津市津南区⼩站实验中学七下期末数学试卷⼀、选择题（共12⼩题；共36分）1. ⼩明⽤计算器求了⼀些正数的平⽅，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下⾯有四个推断：①√2.2801=1.51；②⼀定有3个整数的算术平⽅根在15.5～15.6之间；③对于⼩于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平⽅的差⼩于3.01；④16.22⽐16.12⼤3.23．所有合理推断的序号是( )A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④2. 若点A(a+1,b?2)在第⼆象限，则点B(?a,b+1)在( )A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限3. ⼤家知道√3是⽆理数，⽽⽆理数是⽆限不循环⼩数，因此√3的⼩数部分不可能全部写出来，但因为√1<√3<√4，即1<√3<2，所以可以⽤√3?1来表⽰√3的⼩数部分．如果√5的⼩数部分是m，√3的整数部分是n，那么m+n的值是( )A. √5?2B. √5?1C. √5D. √5?34. 下列说法中，正确的是( )A. 任意两个有理数的和必是有理数B. 任意有理数的绝对值必是正有理数C. 任意两个⽆理数的和必是⽆理数D. 任意有理数的平⽅必定⼤于或等于它本⾝5. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，对⾓线AC⊥BD，且AC=24，BD=18，那么这个梯形中位线的长等于( )A. 6B. 126. ⼀辆汽车在公路上⾏驶，两次拐弯后，仍在原来的⽅向上平⾏⾏驶，那么两个拐弯的⾓度可能为( )A. 先右转50°，后左转50°B. 先右转50°，后左转40°C. 先右转50°，后左转130°D. 先右转50°，后右转40°7. 当前，“低头族”已成为热门话题之⼀，⼩颖为了解路边⾏⼈步⾏边低头看⼿机的情况，她应采⽤的收集数据的⽅式是( )A. 对学校的同学发放问卷进⾏调查B. 对在路边⾏⾛的学⽣随机发放问卷进⾏调查C. 对在路边⾏⾛的⾏⼈随机发放问卷进⾏调查D. 对在图书馆⾥看书的⼈发放问卷进⾏调查8. 不等式组 {3x <2x +4,3?x 3≥2 的解集，在数轴上表⽰正确的是 ( )A. B.C. D. 9. 如果⽅程组 {3x +7y =10,2ax +(a ?1)y =5的解中的 x 与 y 的值相等，那么 a 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 某班去看演出，甲种票每张 24 元，⼄种票每张 18 元．如果 35 名学⽣购票恰好⽤去 750元．设甲种票购买了 x 张，⼄种票购买了 y 张，下⾯所列⽅程组正确的是 ( )A. {x +y =750,24x +18y =35B. {x +y =750,18x +24y =35C. {x +y =35,18x +24y =750D. {x +y =35,24x +18y =75011. 下列命题：①平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏；②不等式组 {x >2,x③相等的⾓是对顶⾓；④将⼀副直⾓三⾓板如图放置，使两直⾓边重合，则∠α的度数为 165°．其中真命题有 ( )A. 1 个B. 2 个12. 如果关于 x 的不等式组 {3x ?a ≥0,5x ?b <0的整数解仅为 3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对 (a,b ) 共有 ( )A. 8 对B. 12 对C. 15 对D. 20 对⼆、填空题（共6⼩题；共24分）13. √2 的相反数是，∣√3?π∣= ，√643 的算术平⽅根为．14. 计算：√271253?1= ．15. 如图，这是⼀所学校的平⾯⽰意图．已知教学楼的位置坐标为(300,0)（⼩正⽅形的边长代表100m长）．则校门的坐标为；图书馆的坐标为；实验楼的坐标为．16. 在抗震救灾的捐款活动中，六（2）班同学的捐款⼈数情况如图所⽰，其中捐款10元的⼈数为10⼈．请根据图象回答下列问题：（1）捐款50元所在扇形的圆⼼⾓是度；（2）六（2）班共有名学⽣；（3）捐款100元的⼈数是⼈；（4）捐款5元的⼈数是⼈；（5）捐款20元的⼈数是⼈；（6）全班平均每⼈捐款元．17. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，OE⊥AB，则∠DOE的度数为．18. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，△ABC的顶点都在⽅格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为．三、解答题（共8⼩题；共60分）19. 7x?22+x?23<2(x +1)．20. 解不等式组 {x +2<5,x 3?x?12<1, 并把不等式组的解集在数轴上表⽰出来．21. 解⽅程组：（1）{x?22+y+13=?4,3(2x ?y )?2(x ?3y )=7. （2）{3(x +y )?4(x ?y )=4,x+y 2+x?y 6=1. 22. 问题情境：在平⾯直⾓坐标系 xOy 中有不重合的两点 A (x 1,y 1) 和点 B (x 2,y 2)，⼩明在学习中发现，若 x 1=x 2，则 AB ∥y 轴，且线段 AB 的长度为∣y 1?y 2∣；若 y 1=y 2，则 AB ∥x 轴，且线段 AB 的长度为∣x 1?x 2∣．（1）【应⽤】：（1）若点 A (?1,1)，B (2,1)，则 AB ∥x 轴，AB 的长度为．（2）若点 C (1,0)，且 CD ∥y 轴，且 CD =2，则点 D 的坐标为．（2）【拓展】：我们规定：平⾯直⾓坐标系中任意不重合的两点 M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2) 之间的折线距离为 d (M,N )=∣x 1?x 2∣+∣y 1?y 2∣；例如：图 1 中，点 M (?1,1) 与点 N (1,?2) 之间的折线距离为 d (M,N )=∣?1?1∣+∣1?(? 2)∣=2+3=5．解决下列问题：（1）如图 1，已知 E (2,0)，若 F (?1,?2)，则 d (E,F )= ；（2）如图 2，已知 E (2,0)，H (1,t )，若 d (E,H )=3，则 t = ；（3）如图 3，已知 P (3,3)，点 Q 在 x 轴上，且三⾓形 OPQ 的⾯积为 3，则d (P,Q )= ．23. 为切实减轻中⼩学⽣课业负担、全⾯实施素质教育，某中学对本校学⽣课业负担情况进⾏调查．在本校随机抽取若⼲名学⽣进⾏问卷调查，发现被抽查的学⽣中，每天完成课外作业时间，最长不⾜120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟（不包括60分钟）的学⽣数占被调查⼈数的10%．现将抽查结果绘制成了⼀个不完整的频数分布直⽅图，如图所⽰：（1）这次被抽查的学⽣有⼈；（2）请补全频数分布直⽅图；（3）若该校共有1200名学⽣，请估计该校⼤约有多少名学⽣每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．24. 如图，∠1=78°，∠2=102°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．25. 某制⾐⼚某车间计划⽤10天加⼯⼀批出⼝童装和成⼈装共360件，该车间的加⼯能⼒是：每天能单独加⼯童装45件或成⼈装30件．（1）该车间应安排⼏天加⼯童装，⼏天加⼯成⼈装，才能如期完成任务?（2）若加⼯童装⼀件可获利80元，加⼯成⼈装⼀件可获利120元，那么该车间加⼯完这批服装后，共可获利多少元?26. 如图，三⾓形AOB中，A，B两点的坐标分别为(2,4)，(6,2)，求三⾓形AOB的⾯积．（提⽰：三⾓形AOB的⾯积可以看作⼀个长⽅形的⾯积减去⼀些⼩三⾓形的⾯积．）答案第⼀部分1. D 【解析】根据表格中的信息知：√2.2801=1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52=240.25∴正整数n=241或242或243，∴⼀定有3个整数的算术平⽅根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92=222.01，14.82=219.04，14.72=216.09∴对于⼩于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平⽅的差⼩于3.01，故③正确；∵16.22=262.44，16.12=259.21，262.44?259.21=3.23，故④正确．∴合理推断的序号是①②③④．2. A 【解析】由A(a+1,b?2)在第⼆象限，得a+1<0，b?2>0．解得a2．由不等式的性质，得?a>1，b+1>3，点B(?a,b+1)在第⼀象限．3. B4. A 【解析】A、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利⽤0的绝对值等于0；C、任意两个⽆理数的和必是⽆理数，错误，利⽤?√2+√2=0；D、任意有理数的平⽅必定⼤于或等于它本⾝，错误，例如(0.1)2=0.01<0.1．故选：A．5. C【解析】如图，过点D作DE∥AC，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平⾏四边形，∴AD=CE，DE=AC=24．∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∴△BDE是直⾓三⾓形．由勾股定理得，BE=√BD2+DE2=√182+242=30，∴这个梯形中位线的长为12(AD+BC)=12(CE+BC)=12BE=12×30=15．6. A7. C 【解析】A 、对学校的同学发放问卷进⾏调査不具代表性、⼴泛性，故A 错误；B 、对在路边⾏⾛的学⽣随机发放问卷进⾏调査不具代表性、⼴泛性，故B 错误；C 、对在路边⾏⾛的⾏⼈随机发放问卷进⾏调査具代表性、⼴泛性，故C 正确；D 、对在图书馆⾥看书的⼈发放问卷进⾏调査不具代表性、⼴泛性，故D 错误．8. A9. B 【解析】∵x 与 y 的值相等，∴3x +7x =10，解得 x =y =1，把 x =y =1 代⼊ 2ax +(a ?1)y =5，得 2a +a ?1=5 解得 a =2．10. D11. C 【解析】平⾏公理推论：平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏，正确，为真命题．②不等式组 {x >2,x在数轴上表⽰为：⽆公共部分，故⽆解，正确，为真命题．③对顶⾓相等，但相等的⾓不⼀定是对顶⾓，错误．④连接 AF 并延长 AF ⾄ G ，在△ADF 中，∠DFG =∠D +∠DAG ，在△AFC 中，∠CFG =∠GAC +∠C ，∵∠DFC =∠DFG +∠CFG =∠D +∠C +∠BAF +∠CAF =∠D +∠C +∠DAC =30°+45°+90°=165°,正确，为真命题．∴①②④，3 个正确为真命题．12. C第⼆部分13. ?√2，π?√3，2【解析】√2 的相反数是 ?√2，∵ √3<π，∴∣√3?π∣=π?√3；∴ √643=4，4 的算术平⽅根是 2．14. ?25 15. (?200,0)，(200,300)，(200,?200)【解析】校门的坐标为 (?200,0)；图书馆的坐标为 (200,300)；实验楼的坐标为 (200,?200)．16. 54，40，5，4，15，30.517. 60°18. (2,5)第三部分19. x <2．20.{x +2<5,①x 3?x ?12<1.②由①得：x <3.由②得：x >?3.∴不等式组的解集为：3在数轴上表⽰不等式组的解集为：21. （1）{x ?2+y +1=?4,①3(2x ?y )?2(x ?3y )=7.②① ×6：3(x ?2)+2(y +1)=?24.3x +2y =?20.③②化简得4x +3y =7.④③ ×3? ④ ×2 得9x ?8x +6y ?6y =?74.x =?74.x =?74 代⼊③得y =101.故答案{x =?74,y =101.（2）{3(x +y )?4(x ?y )=4,①x +y 2+x ?y 6=1.②①式整理得7y ?x =4.③②式整理得2x +y =3.④③ ×2+ ④：14y ?2x +2x +y =8+3.15y =11.y =1115.y =1115 代⼊④得x =1715. 故答案{x =1715,y =1115.22. （1） 3；(1,2) 或 (1,?2)【解析】（1）AB 的长度为∣?1?2∣=3．故答案为：3．（2）由 CD ∥y 轴，可设点 D 的坐标为 (1,m )，∵CD =2，∴∣0?m ∣=2，解得：m =±2，∴点 D 的坐标为 (1,2) 或 (1,?2)．故答案为：(1,2) 或 (1,?2)．（2） 5；2 或 ?2；4 或 8【解析】（1）d (E,F )=∣2?(?1)∣+∣0?(?2)∣=5．故答案为：=5．（2）∵E (2,0)，H (1,t )，d (E,H )=3，∴∣2?1∣+∣0?t ∣=3，解得：t =±2．故答案为：2 或 ?2．（3）由点 Q 在 x 轴上，可设点 Q 的坐标为 (x,0)，∵三⾓形 OPQ 的⾯积为 3，∴12∣x ∣×3=3，解得：x =±2．当点 Q 的坐标为 (2,0) 时，d (P,Q )=∣3?2∣+∣3?0∣=4；当点 Q 的坐标为 (?2,0) 时，d (P,Q )=∣3?(?2)∣+∣3?0∣=8．故答案为：4 或 8．23. （1） 50【解析】5÷10%=50，∴这次被抽查的学⽣有 50 ⼈；（2）如图所⽰；50?35=15，（3）由样本知，每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）的⼈数有 35 ⼈，占被调查⼈数的 3550=710，故全校学⽣中每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）的⼈数约有 1200×710=840 ⼈．24. ∵∠1=78°，∠2=102°，∴∠1+∠2=78°+102°=180°，∴EC ∥DB （同旁内⾓互补，两直线平⾏），∴∠C +∠CBD =180°（两直线平⾏，同旁内⾓互补），∵∠C =∠D ，∴∠D +∠CBD =180°，∴FD ∥CA （同旁内⾓互补，两直线平⾏），∴∠F =∠A （两直线平⾏，内错⾓相等）．25. （1）设该车间应安排 x 天加⼯童装，y 天加⼯成⼈装，由题意得：{x +y =10,45x +30y =360,解得：{x =4,y =6.答：该车间应安排 4 天加⼯童装，6 天加⼯成⼈装．（2）∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000（元），答：该车间加⼯完这批服装后，共可获利 36000 元．26. 三⾓形 ABC 的⾯积是 10．。
天津市2020〖湘教版〗七年级数学下册复习考试试卷月考数学试卷5月份
天津市2020年〖湘教版〗七年级数学下册复习考试试卷月考数学试卷（5月份）创作人：百里秘产创作日期：202X.04.01审核人：北堂密重创作单位：博恒中英学校一、选择题（每题3分，共36分）.1．（春•青羊区校级月考）下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：三菱、雪铁龙、丰田、奥迪、本田、大众图案是轴对称图形．故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（春•青羊区校级月考）在代数式a+bac，，π，3x2﹣4x﹣2，，πab，0，中，下列结论正确的是（）A．有4个单项式，2个多项式B．有4个单项式，3个多项式C．有7个整式D．有3个单项式，2个多项式考点：多项式；整式；单项式．分析：直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出即可．解答：解：代数式a+bac，，π，3x2﹣4x﹣2，，πab，0，中，，π，πab，0共4个单项式，a+bac，3x2﹣4x﹣2共2个多项式．故选：A．点评：此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．3．（春•青羊区校级月考）下列四个算式：（1）﹣a+2a=﹣3a；（2）x3+x3=x6；（3）m3÷（﹣m）5•（﹣m）﹣5=m3；（4）（4x2+2x）÷2x=2x，其中错误的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：整式的混合运算．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；多项式除单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：（1）应为﹣a+2a=a，故本选项错误；（2）应为x3+x3=2x3，故本选项错误；（3）应为m3÷（﹣m）5•（﹣m）﹣5=m3÷m5•m﹣5=m3﹣5+（﹣5）=m﹣7，故本选项错误；（4）应为（4x2+2x）÷2x=2x+1，故本选项错误．所以（1）（2）（3）（4）都错误．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（春•青羊区校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70° B．55° C．110°D．70°或110°考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解答：解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故选D点评：考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．（春•青羊区校级月考）如图，若∠AOB=180°，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1 B．（∠2﹣∠1）C．∠2﹣∠1 D．（∠2+∠1）考点：余角和补角．分析：根据题意得出（∠1+∠2）=90°，进而利用互余的性质得出答案．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∴（∠1+∠2）=90°，∴∠1的余角为：90°﹣∠1=（∠1+∠2）﹣∠1=（∠2﹣∠1）．故选：B．点评：此题主要考查了余角和补角，得出（∠1+∠2）=90°是解题关键．6．（春•青羊区校级月考）同时抛掷两枚质地均匀的正方体，正方体的六个面上分别刻有1到6的整数，下列事件是不可能事件的是（）A．点数之和为13 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为12考点：随机事件．分析：分别利用不可能事件和随机事件的定义分析得出即可．解答：解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，是不可能事件的是点数之和是13．故选：A．点评：此题主要考查了随机事件和不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（春•青羊区校级月考）等腰三角形的三边均为整数，且周长为11，则底边是（）A．1或3 B．3或5 C．1或3或5 D．1或3或5或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：设底边为x，根据题意要求可得为整数，且x＜6，可得出底边的取值．解答：解：设底边为x，根据题意要求可得为整数∵能构成三角形，∴x＜11﹣x，x＜6∴x可取1，3，5故选C点评：本题考查三角形的性质和三角形三遍大小关系，都一定难度．本题也可用代入法把答案找出来．明确三边均为整数是正确解答本题的关键．8．（春•青羊区校级月考）王老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，王老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校．在下面的示意图中，能正确地表示自行车行进路程s（千米）与行进时间t（小时）的示意图的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．解答：解：依题意，行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．故选C点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．9．（春•青羊区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．近似数5百与500的精确度是相同的B．近似数5.05是精确到0.01的数，它有3个有效数字C．近似数55.0与55是一样的D．近似数5.05是精确到百分位的数，它的有效数字是5和0考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．解答：解：A、5百精确到百位，500精确到个位，故错误；B、正确；C、近似数55.0精确到十分位，55精确到个位；D、近似数5.05是精确到百分位的数，它的有效数字是5、0和5，故错误．故选B．点评：题目在于考查学生对近似数有效数字的理解，必须掌握近似数有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．10．（春•青羊区校级月考）如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP 全等的理由是（）A．SSS B．ASA C．S SA D．HL 考点：直角三角形全等的判定．分析：先证AO为角平分线，再根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．解答：解：∵OD=OP，OD⊥AB且OP⊥AC，∴AO为角平分线，∴△ADO和△OPO是直角三角形，又∵OD=OP且AO=AO∴△AOD≌△AOP．故选D．点评：本题考查直角三角形全等的判定方法HL．11．（春•青羊区校级月考）在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：等边三角形的判定．分析：根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题．解答：解：（1）：因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论正确．（2）：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误．（3）：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论错误．（4）若每一个角各取一个外角，则所有内角相等，即三角形是等边三角形；若一个顶点取2个的话，就不成立，该结论错误．故选D．点评：此题利用等边三角形的定义和性质考查学生对等边三角形的判断能力．考查到的知识点有：外角和内角互补；等腰三角形底边的中线也是它的高．12．（•泰安）若当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+7值为（）A．7 B．12 C．11 D．10考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：本题考查由已知解求出方程中的未知系数，然后将未知系数和另一解代入代数式求结果．解答：解：将x=1代入得：a+b+7=4，可得a+b=﹣3，当x=﹣1时，ax3+bx+7=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=﹣（﹣3）+7=3+7=10．故选D．点评：由x=1时多项式值为4可得a+b的值，再将x=﹣1和a+b作为整体代入可求得此时的多项式值．二、填空题（每题4分，共20分）.答案写在答卷上13．（4分）（春•青羊区校级月考）一个正方体的棱长为4×102毫米，用科学记数法表示：它的表面积=9.6×10﹣1平方米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：根据正方体的表面积公式先求出它的表面积，再用科学记数法表示．解答：解：4×102×4×102×6=9.6×105平方毫米=9.6×10﹣1平方米．点评：本题考查正方体的表面积公式及用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）（春•青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2=4．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：由已知无意义，可知x=，然后代入（x﹣1）﹣2求值．解答：解：∵无意义，∴x﹣=0，x=，∴（x﹣1）﹣2===4．故答案为4．点评：本题两个注意点，其一，无意义的条件是底数为0，其二，是负指数的运算要注意．15．（4分）（春•青羊区校级月考）如图，AB∥CD，∠A=110°，∠FDA=50°，则∠CDE=60度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AB、CD平行可得∠A+∠CDA=180°，可得∠CDA的度数；已知∠EDA=50°，根据平角的定义即可得∠CDE的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠CDA=180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠CDA=180°﹣∠A=180°﹣110°=70°；∵∠EDA=50°，∴∠CDE=180°﹣∠FDA﹣∠CDA=180°﹣50°﹣70°=60°．故填60．点评：本题考查了平行线的性质及平角的定义，找到相应关系的角是解题的关键．16．（4分）（春•九江期末）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是APPLE．考点：镜面对称．分析：注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求．解答：解：小明照镜子实际上看到的是APPLE．故答案为：APPLE．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．17．（4分）（春•招远市期末）某人购进﹣批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表：数量x（千克） 1 2 3 4 5 …售价y（元）2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 …则售价y与数量x之间的关系式是y=2.1x．考点：函数关系式．专题：推理填空题．分析：根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．解答：解：∵（2+0.1）÷1=2.1；（4+0.2）÷2=2.1；（6+0.3）÷3=2.1；…∴可知y=2.1x．故答案为y=2.1x．点评：本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出y与x的关系，推理时要注意寻找规律．三、解答题（44分）18．（6分）（春•九江期末）化简：（a+b﹣c）（a+b+c）﹣[（a﹣b）2+4ab]考点：平方差公式；完全平方公式．分析：把（a+b）看成一个整体，利用平方差公式展开，然后再利用完全平方公式计算后化简即可．解答：解：（a+b﹣c）（a+b+c）﹣[（a﹣b）2+4ab]，=（a+b）2﹣c2﹣（a﹣b）2﹣4ab，=（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣4ab﹣c2，=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2﹣c2，=﹣c2．点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题关键，要把（a+b）看成一个整体，计算时要注意运算符号的处理．19．（8分）（春•青羊区校级月考）先化简再求值：当x=2时，求代数式[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）的值．考点：代数式求值．分析：把代数式去括号、合并同类项之后，再把已知条件代入求值．解答：解：[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）=（3x﹣2x2﹣2x3+2x2）÷（﹣2x）=x（3﹣2x2）÷（﹣2x）=+x2把x=2代入上式，得+x2=+22=．所以当x=2时，代数式[x（3﹣2x）﹣2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）的值是．点评：在化简的过程中，注意去括号时代数式中的“+”、“﹣”符号的变化．20．（8分）（春•青羊区校级月考）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD点E、F，EG平分∠AEF，（1）求证：△EGF是等腰三角形．（2）若∠1=40°，求∠2的度数．考点：平行线的性质；等腰三角形的判定．分析：（1）根据平行线的性质求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）求出∠AEF的度数，根据邻补角定义求出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∴∠1=∠FEG，∴FE=FG，即△EGF是等腰三角形；（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，∴∠AEF=40°+40°=80°，∴∠2=180°﹣80°=100°．点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义的应用，能求出∠1=∠AEG=∠FEG是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．21．（12分）（春•青羊区校级月考）如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？考点：函数的图象．专题：应用题．分析：（1）根据自变量与因变量的定义求解；（2）（3）（4）根据速度与时间的图象来求解．解答：解：（1）自变量是时间，因变量是速度．（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：小车共行驶了55分钟，最高时速是85千米/时；（3）35分钟到55分钟保持匀速，达到85千米每小时；（4）先匀加速行驶至第10分钟，然后匀减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再匀加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶第55分钟，再匀减速行驶至停止．点评：本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．22．（10分）（春•青羊区校级月考）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．（1）请再写出2个类似轴对称图形的汉字．（2）小明和小红利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小明获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．考点：游戏公平性；轴对称图形．专题：计算题．分析：（1）根据轴对称图形的定义可写出如中、申等字；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字的结果数，再根据概率公式分别计算两人获胜的概率，然后比较概率的大小判断对谁有利．解答：解：（1）2个类似轴对称图形的汉字如：中，申；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字的结果数为5，所以小明获胜的概率=，小红获胜的概率=，由于＞，所以这个游戏不公平，对小红有利．点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了轴对称图形．一、填空题（每题4分，共16分）23．（4分）（春•青羊区校级月考）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=115度，若△ADE的周长为19cm，则BC=19 cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°﹣（∠B+∠C）．解答：解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19cm，由②知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．故答案为：115，19．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．（4分）（春•本溪期中）在班会活动中，同学们设计了一个玩飞镖的游戏，靶子设计如图所示，从里到外三个圆的半径分别是2、3、4，假设每次掷飞镖都击中靶子，则击中阴影部分的概率为．考点：几何概率．分析：根据几何概率的定义，面积比即为概率．解答：解：图中阴影部分的面积为π（32﹣22），总面积为π42，故阴影部分的概率为．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．25．（4分）（春•青羊区校级月考）如果等式x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C恒成立，其中B，C为常数，B+C=11．考点：整式的混合运算．分析：因为x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C=x2+（B﹣2）x+1+C恒成立，根据对应相等即可得出答案．解答：解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C=x2+（B﹣2）x+1+C恒成立，∴B﹣2=3，1+C=2，∴B=5，C=6，故B+C=11．故答案为：11．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．26．（4分）（春•青羊区校级月考）若a3+3a2+a=0，求=﹣或0．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：用提公因式法对方程a3+3a2+a=0的左边因式分解得a（a2+3a+1）=0则a=0或a2+3a+1=0，当a=0时上式的值为零，当a2+3a+1=0时，可将每一项都除以a，得到a+=﹣3，上式分子分母中每一项都除以a3，分子为常数2，分母为a3+3+，再用立方和公式进行计算．解答：解：∵a3+3a2+1=0，∴a（a2+3a+1）=0∴a=0或a2+3a+1=0当a=0时的值为0．当a2+3a+1=0时，每项都除以a得a+=﹣3，将上式的分子分母同时除以a3，分子为常数2，分母为a3+3+，又∵a3+=（a+）（a2﹣1+）=（a+）[（a+）2﹣3]=﹣3[9﹣3]=﹣12，∴==﹣故的值为﹣或0．点评：用因式分解法将多项式分解，使多项式化简，灵活运用立方和公式．二、解答题.27．（6分）（春•青羊区校级月考）已知x，y满足，求代数式的值．考点：代数式求值；非负数的性质：偶次方．分析：先把原方程变形为（x﹣1）2+（y+）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣，把x、y 的值代入代数式求解即可．解答：解：原方程变形为（x﹣1）2+（y+）2=0，根据非负数的性质解得x=1，y=﹣，所以=﹣1．点评：本题考查了二元二次方程的解法、代数式求值，涉及到完全平方公式、非负数的性质知识点，要求学生有较高的混合运算能力．28．（8分）（春•青羊区校级月考）作图题：如图（1）和（2），P是直线m一动点，A．B两点在m的同侧，且A、B所在直线与m不平行．（不写作法，请保留作图痕迹．）（1）当P点运动到P1位置时，距离A点最近；运动到P2位置时，距离B点最近，在图（1）中的直线m上分别画出点P1、P2的位置；（2）当P点运动到P3位置时，与A点的距离和与B点距离相等．请在图（1）中作出P3位置；（3）在直线m上是否存在这样一点P4使得到A点的距离与到B点的距离之和最小，若存在请在图（2）中作出这点，若不存在请说明理由；（4）在直线m上是否存在这样一点P5使得到B点的距离与到A点的距离之差最大．若存在请在图（2）中作出这点．若不存在请说明理由．考点：作图—基本作图．专题：作图题．分析：（1）当AP1⊥m时，P1距离点A最近；当BP2⊥m时，P2距离点B最近；（2）作AB的垂直平分线交m于点P3即可；（3）作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B交直线m于点P4；（4）求P5的方法和（3）相同．解答：解：（1）；（2）；（3）；（4）．点评：用到的知识点为：垂线段最短；与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；求一直线同侧两点与直线上一点的距离之和最小，或是求这两点与直线上一点的距离之差的绝对值最大，都应从作一点关于直线的对称点入手思考．29．（10分）（春•九江期末）如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与AE、AD与CE相等吗？为什么？（2）BD、DE、CE之间有什么样的等量关系（写出关系式即可）（3）若直线AE绕A点旋转，如图2，其它条件不变，那么BD与DE、CE的关系如何？说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE，根据全等三角形的对应边相等可以求得BD=AE，AD=CE；（2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE所以BD=DE+CE；（3）因为BD=AE，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．解答：（1）解：BD=AE，AD=CE．理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE；（2）解：BD=DE+CE．理由：∵BD=AE，AD=CE∴AE=AD+DE=CE+DE∴BD=DE+CE；（3）解：BD=DE﹣CE．证明：同（1）可证明△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵DE=AE+AD=BD+CE∴BD=DE﹣CE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．30．（10分）（春•碑林区校级期末）如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E不与B、A重合）．（1）试说明：MD=ME；（2）求四边形MDCE的面积．考点：勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接CM，然后证明∠BMD=∠CME，即可证明△BDM≌△CEM，然后即可证MD=ME；（2）利用三角形全等可知四边形MDCE的面积等于△CMB的面积．解答：（1）证明：如图所示，连接CM，可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，所以∠CME=∠BMD，又因为BM=CM，所以△BDM≌△CEM，所以MD=ME；（2）因为△BDM≌△CEM，所以四边形MDCE的面积等于△DMC和△CME的面积和等于△CMB的面积，在Rt△BMC中，BC=2，所以BM=CM=，所以四边形MDCE的面积等于CM•BM=1．点评：本题主要考查对于勾股定理的应用，同时要注意对全等三角形知识的掌握．三、附加题（共20分）31．（春•青羊区校级月考）附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和，其形式是mn=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2．考点：列代数式．分析：首先把mn的结果根据多项式乘法法则求出，然后分解因式即可得到所要求的形式．解答：解：∵m=a2+b2，n=c2+d2，∴mn=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2=a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2﹣2abcd=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2∴mn=（ac+bd）2+（ad﹣bc）2．点评：此题主要考查了多项式的乘法和因式分解，首先利用多项式乘法法则求出mn的结果，然后利用完全平方公式进行因式分解即可解决问题．32．（春•青羊区校级月考）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．解答：解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．创作人：百里秘产创作日期：202X.04.01审核人：北堂密重创作单位：博恒中英学校。
2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学训练卷(含答案解析)
2019-2020学年实验中学七年级(下)第一次月考数学训练卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. b2⋅b2=2b2B. (x−3)2=x2−9C. (a5)2=a7D. (−2a)2=4a22.某种细胞的直径是0.00000067米，将0.00000067用科学记数法表示为()A. 6.7×10−7B. 0.67×10−8C. 0.67×10−7D. 6.7×10−83.下列各式：①(y+x)(x−y)，②(−1−2x)(1+2x)，③(x−2y)(2x+y)，④(ab−2b)(−ab−2b).可以运用平方差公式运算的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 04.若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a、b的值分别为()A. a=5，b=6B. a=1，b=−6C. a=1，b=6D. a=5，b=−65.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是()A. ∠1+∠2=180°B. ∠C+∠ABC=180°C. ∠3=∠4D. ∠A+∠ABC=180°6.如图，直线c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50∘，则∠2的度数为()A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘7.如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD=70°，则∠COE等于()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°8.如图，连接直线l外一点P与直线上点A，O，B，C，其中PO⊥l，其中线段最短的是()A. PAB. POC. PBD. PC9.数学活动课上，每个小组都有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形纸片和长方形纸片，莉莉从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片和6张面积为ab的长方形纸片．若她想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片()A. 3张B. 6张C. 9张D. 12张10.如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为()A. 120°B. 55°C. 60°D. 125°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知m x=3，m y=2，那么m x−2y的值是______．12.若x2+2(k−1)x+16是完全平方式，则k的值为________．13.一个角和它的补角的度数的比为1：8，则这个角的余角为______ ．14.若27a=32a+3，则a=______ ．15.如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，则直线a与b的位置关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.计算：(1)(π−1)0−(−12)−1−1.252017×(45)2018(2)[(2x−y)2−(2x+y)(2x−y)+4xy]÷2y．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17.如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长等于____________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法1：____________________，方法2：____________；(3)观察图2，你能写出(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，求(a−b)2的值．18.在方格纸上过C作线段CE⊥AB，过D作线段DF//AB，且E、F在格点上．19.已知(2x−3)(x2+mx+n)的展开项不含x2和x项，求m+n的值．20.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．(1)试说明：AE//CF；(2)BC平分∠DBE吗？为什么？21.如图所示，图1，图2分别由两个长方形拼成．(1)用含a，b的代数式表示它们的面积：图1：_______；图2：_______．(2)聪明的你一定能猜想出(a+b)(a−b)=_______．(3)利用上面的猜想计算：3.962−2.962．22.观察下列等式：①22−1×3=4−3=1；②32−2×4=9−8=1；③42−3×5=16−15=1；④______ ；…(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．23.如图1是一个宽为a、长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你用等式表示(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系；(2)根据(1)中的结论．如果x+y=5，xy=9，求代数式(x−y)2的值；4(3)如果(2019−m)2+(m−2020)2=7，求(2019−m)(m−2020)的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、原式=b4，错误；B、原式=x2−6x+9，错误；C、原式=a10，错误；D、原式=4a2，正确，故选D．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000067=6.7×10−7，故选A．3.答案：B解析：解：①(y+x)(x−y)=(x+y)(x−y)，符合平方差公式；②(−1−2x)(1+2x)，不符合平方差公式；③(x−2y)(2x+y)，不符合平方差公式；④(ab−2b)(−ab−2b)=(−2b+ab)(−2b−ab)，符合平方差公式．所以有①④两个可以运用平方差公式运算．故选：B．根据平方差公式的结构：(1)两个二项式相乘，(2)有一项相同，另一项互为相反数，对各项分析后利用排除法求解．此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．4.答案：B解析：解：∵(x−2)(x+3)=x2+x−6=x2+ax+b，∴a=1，b=−6．故选：B．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：【试题解析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．解：A.∠1+∠2=180°，且∠1，∠2是内错角，不能得出AB与CD平行；B.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB//CD，C.∵∠3=∠4，∴BC//AD，D.∵∠A+∠ABC=180°，∴AD//BC．故选B．6.答案：B解析：本题考查平行线的判定和性质，根据c⊥a，c⊥b，可知a//b，根据两直线平行同位角相等，结合已知角度可求解。
2019-2020年七年级数学5月月考试题(I)
2019-2020年七年级数学5月月考试题(I)一、选择题1. 用不等式表示“的差不是正数”．2. 将方程改写成用含的代数式表示的形式是．3.如图1, ,于点,若,则度．4. 3的平方根是．5. 如图2，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm⊥===，那么点到的距离是 ,点到的距离是 .6. 已知那么 .7. 已知点A（1，）到轴的距离是到轴距离的2倍，则的值为．8. 已知为两个连续的整数,且,则＝．9. 点()()()()123411,2,3,4,A A A A，，4，9，16…，用你发现的规律确定点的坐标为．10. 在平面直角坐标系中，点的坐标是(1,1),若点在轴上,且是等腰三角形,则点的坐标可能是．二、选择题（每题3分，8题共24分）11. 在, 3.14159, , -8, , 0.6, 0, , 中无理数的个数有（）个..2 . 3 .4 . 512. 如图3，下列条件中不能判定的是（）.．∠3=∠4 ．∠1=∠5 ．∠1+∠4=180°．∠3=∠513. 如图4，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）.．1 ．2 ． 3 ． 414. 如图5，数轴上表示、的对应点分别为点、点．若点是的中点，则点所表示的数为（）.. ．．．2AB E DC1图1C图2图3 图4 图515. 如果，那么下列不等式中不能成立的是（ ）． ． ． ．16. xx 年5月某日，柳州市的最高气温是最低气温是，那么当天该市气温的变化范围是（ ）. . . .17．已知代数式是同类项,则的值分别是( )．．2,-1 ．-2,-1 ．2,1 ．-2,1三、解答题（共64分）19.（本题满分5分）计算： 816451553---++)(20. （本题满分8分）已知不等式＜的最小正整数解是方程的解，求的值．21. （本题满分7分）如图，，垂足为，，垂足为，，试判断是否相等？并说明理由．22.（本题满分8分）xx 年是执行法定节日的第六年，法定节日的确定为大家带来了很多便利。
2019-2020年七年级5月月考数学试题(V)
2019-2020年七年级5月月考数学试题(V)一、选择题：（每题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2＋a 2=2a 4B ．(－a 2)3= －a 8C ．（－ab ）2=2ab 2D ．(2a )2÷a =4a2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 （ ▲ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y3．下列说法:①同位角相等； ②对顶角相等； ③等角的补角相等； ④两直线平行，同旁内角相等； 其中说法正确的有（ ▲ ）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°，∠A ＝60°， 则∠ADE的度数等于（ ▲ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．若x ＞y ，则下列不等式中成立的是（ ▲ ）A ．x ＋a ＜ y ＋bB ．ax ＜byC ．a －x ＜a －yD ． a 2x ＞b 2y6．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧x + y =100(1+10﹪)x +(1+40﹪)y =100×(1+20﹪)B ．⎩⎨⎧x + y =100(1－10﹪)x +(1+40﹪)y =100×20﹪C ．⎩⎨⎧x + y =100(1－10﹪)x +(1+40﹪)y =100×(1+20﹪)D ．⎩⎨⎧x + y =100(1+10﹪)x +(1－40﹪)y =100×20﹪7． 已知(x +3)2+＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是 （ ▲ ）A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ＞－9D ． m ＜－98．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（每空2分，共22分）9．水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.000 000 000 1米，把这个数值用科学记数法表示为 ▲ 米．10．已知3x ＋y =8，用含x 的代数式表示y ，则y = ▲ ；若x 的值为2，则y 的值为 ▲ ．11．一个多边形的每个内都等于135°，则这个多边形是__▲___边形． 12.不等式≥的正整数解是 ▲ ．13．若多项式是完全平方式，则m ＝ ▲ ．14．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 ▲ . 15．已知，如果x 与y 相等，则k ＝ ▲ .16．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错c ，解得，则a +b +c = ▲ . 17．当m ▲ 时，不等式(2－m )x ＜8的解集为x ＞82－m ．18．如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形， 则长方形ABCD 的面积为 ▲ cm 2.三、解答题：（共54分）19．（6分）计算：(1)2010011(1)7(3.14)()5π----+-+； (2)432105222()(2)a a a a a -⋅+-⋅20. （6分）分解因式： （1）（2）第4题第15题第18题21．（8分）解下列方程组和不等式：（请把（2）的解集在数轴上表示出来）(1) 132232x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ （2）22．（6分）先化简再求值：已知，先化简再求代数式()()222(2)(2)(2)a b a b a b a b a b --+-+--+的值.23.（8分）已知关于x 、y 的方程组（m 为常数）．（1）若x ＋y ＝1，求m 的值； （2）若x －y ≤5，求m 的取值范围.24．（6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B ＝∠D ＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕． （1）试判断B 'E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C ＝130°，求∠AEB 的度数．25．（6分）“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．江阴某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？26．（本题8分）已知：如图1，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC ＝2，过点C 作直线∥PQ ，点D 在上且在点C 的左边，CD ＝3． (1)△BCD 的面积为 ． (2) 如图2，若AC ⊥BC ，作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，求证：∠CEF ＝∠CFE ． (3) 如图3，若∠ADC ＝∠DAC ，点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B 运动过程中∠H∠ABC的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范（图1）（图2） （图3）ll。
2019-2020年七年级数学5月月考试题
1第2题图2019-2020年七年级数学5月月考试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断．．．（ ） A. B. C. D.2．如图，与∠1成同位角的个数是（）A ． 2B ．3C ．4D ．5 3．下列各式中，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图,小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为(-3,3)、(3,3),小华一下就说出了C 在同一坐标系下的坐标是( )第4题图(A)(-1,5) (B)(-5,1) (C)(5,-1) (D)(1,-5)5． 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知a 为实数，在平面直角坐标系中，点A （a ，3-a ）不可能在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．下列不是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．⎪⎩⎪⎨⎧==+211x y x C ． D ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+0252y x y x x 8若，则 的值为（ ）（A ）12 （B ）19 （C ） -2 （D ）无法确定 9．下面的不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A ．B ．>0C ．>0D ．<2a 0 bABC DE F 第12题图 10．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若xc 2 < yc 2，则x <y B ．若x +c < y +c ，则 x <yC ．若x <y ，则x +c < y +cD ．若x <y ，则xc 2 < yc 2数 学 试 题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m ．第11题图12．如图，已知直线AB ∥CD ，∠DCF=110º，∠E=40º，则∠A= º．13．的立方根是 ．14．方程()()22930m x x m y -+-+=是关于的二元一次方程，则的值 为 ．15．当x 取自然数 时，式子 成立．三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16．（6分）计算： （1）；A BCDEF（2）17．（6分）解方程（组） （1）；18．（7分）解不等式，并把解集表示在数轴上．19．（8分）如图，直线AC ∥DB ，AE 、BF 分别是∠CAB 、∠ABD 的平分线，那么AE 与BF 的位置关系是什么？请阐述理由．20．（8分）“一方有难，八方支援”，某生今年3月不幸查出白血病，全校师生踊跃为其捐款，全校师生共捐款4万2千元，已知学生人均捐款30元，教师人均捐款100元；学生人数比教师人数的9倍少80人，该校师生各多少人？21．（9分）为了奖励学生参加运动会，七年级3班准备购进普通钢笔和高级钢笔共20支，已知普通钢笔每支5元，高级钢笔每支13元，如果购买金额不超过200元，且买的高级钢笔尽可能多，那么应该买多少支高级钢笔？22．（11分）已知点A（2x+1,3x+7），B（y，y-5）．（1）若A点的横坐标是B点横坐标的3倍，它们的纵坐标相等，求A、B的坐标；（2）若A、B到y轴的距离相等且纵坐标互为相反数，求A、B的坐标．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020学年七年级数学5月月考试题 新人教版(I)
2019-2020学年七年级数学5月月考试题 新人教版(I)一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中,正确的是( )4 B.＝－＝－42.下列说法正确的是（ ）A.同位角相等B.在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC.相等的角是对顶角D.在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c3．在平面直角坐标系中，线段AB 的两端点的坐标分别为A （1，0），B （3，2），将线段AB 平移后，A 、B 的对应点的坐标可以是（ ）A ．（1，－1），（－1，－3）B ．（1，1），（3，3）C ．（－1，3），（3，1）D ．（3，2），（1，4） 4．如图：DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.2个的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）5．方程组 A ．4，1 B ．5，1 C ．3，-1 D ．5，2 6．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-ax x x 5335无解，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜4B ．a =4C ． a≤4D ．a≥47．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次向左拐500，第二次向左拐1300B ．第一次向右拐500，第二次向左拐1300C ．第一次向右拐500，第二次向右拐130D ． 第一次向左拐300，第二次向右拐3008．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ）Ａ．40k -<<Ｂ．10k -<<Ｃ．08k <<Ｄ．4k >-二、填空题（每小题3分，共24分）9. 如图，已知AB ∥CD ，∠A=60°，∠C =25°，则∠E= ．（第9题图） (第13题图) （第14题图） 10．若点（m-4，1-2m ）在第三象限内，则m 的取值范围是 ． 11.若│x 2-25│则x-y= ．12．已知满足方程组⎩⎨⎧=+=+12324y x my x 的一对未知数x 、y 的值互为相反数，则m= .13．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第48秒时跳蚤所在位置的坐标是 ．14．如图，已知AB 、CD 、EF 互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC =________. 15．对于等式2y ax bx c =++，有三对x ，y 的值12x y =⎧⎨=-⎩；24x y =-⎧⎨=⎩；34x y =⎧⎨=⎩能使等式两边值相等，则=-+c b a ________.16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换①f（m ，n ）=（m ，﹣n ），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]＝________. 三、解答题（8大题，共72分） 17.（本题5分）解方程组443(1)23211x y y x y -=-+⎧⎨+=⎩18． （本题8分）如图所示，己知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：ED ∥FB ．ABC DE60° FD CBAB D A EG3 15 42F 第18题图19. （本题7分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<--≤--x x x x 3521713，并把它的解集在数轴上表示出来.20．（本题8分）如图, 已知射线AB 与直线CD 交于点O , OF 平分∠BOC ，OG ⊥ OF 于O , AE //OF ,且∠A =30︒. （1）求∠DOF 的度数；（2）试说明OD 平分∠AOG .21．（本题8分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-><+503x m x 的所有整数解的和为－9，求m 的取值范围.22. （本题12分）求值：（1）若一个数x 的平方根是33-a 和a 21-，数y 的立方根为-2，求y x 3-的值；（2）如果A=323+-+b a b a 为3a b +的算数平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，求A+B 的平方根.A B DFEG CO23．（本题10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．24．（本题14分）今年入夏以来，由于持续暴雨，我县某镇遭受严重水涝灾害，群众失去家园。
2019-2020年七年级5月月考数学试题(III)
2019-2020年七年级5月月考数学试题(III)A ．a 3﹒a 2=a 6B ．(a 2)2=a 4C ．(－3a )3=－9a 3D ．a 4+a 5=a 92．不等式组的解集在数轴上可以表示为( )3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(2x ﹣y )(2x + y )B ．(x ﹣y )(﹣y ﹣x )C ．(b ﹣a )(b + a )D ．(﹣x + y )(x ﹣y ) 4．下列各组线段能组成一个三角形的是( )A ．4 ，6 ，11B ．4 ，5 ，lC ．3 ，4 ，5D ．2，3 ，6 5．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ) A ．ac>bc B ．ab>cb C ．a + c>b + c D ．a + b>c + b 6．下列从左到右的变形，属于分解因式的是( ) A ．(a + 3)(a ﹣3)=a 2﹣9 B ．x 2+ x ﹣5= x (x ﹣1) ﹣5 C ．a 2+ a =a (a + 1) D ．x 3y =x ·x 2·y7．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．如图所示，AB ∥CD ，∠E =37°，∠C =20°，则∠EAB 的度数为( ) A ．57° B ．60° C ．63° D ．123°9．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a 元，则该商品的标价是( )A ．元B ．元C ．元D ．元10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上， 则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方 向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此， 则经xx 次跳后它停的点所对应的数为( )A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．） 11．x 5÷x 3= ．12．中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径(第5题)为0．00000012m ，用科学计数法表示 m ． 13．已知m + n =5，m n =3，则m 2n + m n 2= ．14．若三角形三条边长分别是1，a ，5(其中a 为整数)，则a 的取值为 ． 15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为 °．16．已知a > b ，a b =2且a 2+b 2=5，则a ﹣b = ．17．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是 cm 2．18．甲乙进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败， 得分不低于24分，甲队至少胜了 场． 三、解答题（本大题共11小题，共64分．） 19．计算下列各式：（每小题3分，共6分） （1）5)211()31(02---+-- （2）20．将下列各式因式分解：（每小题3分，共6分） （1）4a 2－4 （2）x 3－2x 2+x21．解方程组：（每小题3分，共6分）（1） （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-1532322y x y x22．解下列不等式或不等式组：（每小题4分，共8分）（1）， （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-+<-2353)1(213xx x x ， 并把解集在数轴上表示出来． 并写出它的所有整数解．23．(本题满分5分) 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上， 将△ABC 向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长 为1个单位长度．(1) 在图中画出平移后的△A'B'C'；(2) 若连接从AA'，CC'，则这两条线段的关系是 ；(3) 作直线MN ，将△ABC 分成两个面积相等的三角形 (保留作图痕迹)．（画出所有满足条件的直线）24．(本题满分6分) 如图，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ，BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠CDA ． 求证：BE ∥DF名 学号…………………………………………………………………………………25．(本题满分7分)关于x，y的方程组的解满足x + y >． (1) 求k的取值范围； (2) 化简．26．(本题满分8分)在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．27．(本题满分8分) 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t > 0)，（一个点到达终点时另一个点不停，继续运动到终点停止）(1) 当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；(2) 当t为何值时，S△ADP=S△BQD．28．（10分）如图，直线x⊥直线y于点O, 直线x⊥AB于点B，E是线段AB上一定点，D 点为线段OB上的一动点（点D不与点O、B重合），CD⊥DE交直线y于点C，连接AC(1)当∠OCD=60°时，求∠BED的度数；(2) 当∠CDO=∠A时，有结论：①CD⊥AC；②EP∥AC，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论，并说明理由；（3）若∠BED、∠DCO的角平分线的交点为P，当点D 在线段OB上运动时，问∠P的大小是否为定值？若是定值，求其值，并说明理由；若变化，求其变化范围．。
2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级(下)月考数学试卷(5月份) 解析版
2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．若点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行4．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠BAC＝∠ACD 5．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）A．140°B．130°C．120°D．110°6．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数加上无理数一定还是无理数7．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．9．下列二元一次方程，其中一组解为的是（）A．x﹣y＝1B．3x﹣y＝0C．x﹣2y＝﹣1D．3x+4y＝5 10．如图是象棋残局，已知棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（0，3）11．以下说法正确的有（）个（1）（﹣2019，2019）在第三象限；（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3；（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x的值是2；（4）（﹣3，0）在y轴的负半轴上．A．0B．1C．2D．312．一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，则x，y的值为（）A．B．C．D．二.填空题（每空3分共18分）13．的平方根是．14．若3x b+5y2a和﹣3x2y2﹣4b是同类项，则a＝．15．若|x2﹣16|+＝0，则x+y＝．16．在﹣4，，，，0，1.，π，1.020020002…中无理数有个．17．如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND＝64°，则∠CNH＝度．18．三元一次方程组的解是．三.解答题（共66分）19．（5分）解二元一次方程组：．20．（5分）计算：+﹣|1﹣|．21．（8分）已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．（1）a的值；（2）求3a+10b的平方根．22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．23．（8分）补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（）∴CE∥BF，（）∴∠C＝∠4，（）又∵∠A＝∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B＝∠4，（）∴∠B＝∠C．（等量代换）24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到△A1B1C1，请你在图上画出△A1B1C1，并直接写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．25．（10分）已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．证明：（1）GD∥AC；（2）∠ADC＝90°．26．（10分）列方程（组）解应用题打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花费多少钱？2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．2．若点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P位于第二象限，距离x轴2个单位长度，∴点P的纵坐标为2，∵距离y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，2）．故选：C．3．下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、正确；B、正确；C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误；D、正确，故选：C．4．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠BAC＝∠ACD 【分析】A、由于∠BAD＝∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，故不能判定AB∥CD；B、由∠1＝∠2，可证AD∥BC；C、由∠3＝∠4，可证AD∥BC；D、由∠BAC＝∠ACD，可证AB∥CD．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CD，故此选项错误；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故此选项错误；D、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，故此选项正确．故选：D．5．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】直接利用平行线的性质得出∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，则∠BCD＝40°+90°＝130°．故选：B．6．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数加上无理数一定还是无理数【分析】根据实数的概念和分类即可判断【解答】解：A、无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；C、无理数都是无限不循环小数，故C正确；D、+（﹣）＝0，所以无理数加上无理数不一定还是无理数，故D错误；故选：C．7．估计+1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】先估算出的大小，再估算出+1的值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1的值在4和5之间；故选：D．8．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：下列方程组中，属于二元一次方程组的是，故选：A．9．下列二元一次方程，其中一组解为的是（）A．x﹣y＝1B．3x﹣y＝0C．x﹣2y＝﹣1D．3x+4y＝5【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解；B、把代入方程得：左边＝9﹣（﹣1）＝9+1＝10，右边＝0，左边≠右边，不是方程的解；C、把代入方程得：左边＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，右边＝﹣1，左边≠右边，不是方程的解；D、把代入方程得：左边＝9+（﹣4）＝5，右边＝5，左边＝右边，是方程的解；故选：D．10．如图是象棋残局，已知棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（0，3）【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选：C．11．以下说法正确的有（）个（1）（﹣2019，2019）在第三象限；（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3；（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x的值是2；（4）（﹣3，0）在y轴的负半轴上．A．0B．1C．2D．3【分析】（1）根据四个象限的符号特点判断；（2）根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值判断；（3）根据x轴上的点的纵坐标为0判断；（4）根据y轴上的点的坐标特点判断即可．【解答】解：（1）（﹣2019，2019）在第二象限，故原说法错误；（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3，说法正确；（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x+2＝0，解得x＝﹣2，故原说法错误；（4）（﹣3，0）在x轴的负半轴上，故原说法错误．所以正确的说法有1个．故选：B．12．一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，则x，y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据“该轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意，得：，解得：．故选：A．二.填空题（每空3分共18分）13．的平方根是±．【分析】先求得＝10，然后再求得10的平方根即可．【解答】解：＝10，10的平方根是．故答案为：±．14．若3x b+5y2a和﹣3x2y2﹣4b是同类项，则a＝7．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a 的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故答案为：7．15．若|x2﹣16|+＝0，则x+y＝7或﹣1．【分析】根据非负数的性质和算术平方根的概念求出x、y的值，代入代数式计算即可．【解答】解：∵|x2﹣16|+＝0，∴x2﹣16＝0，y﹣3＝0，解得x＝±4，y＝3，∴当x＝4，y＝3时，x+y＝4+3＝7；或当x＝﹣4，y＝3时，x+y＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：7或﹣1．16．在﹣4，，，，0，1.，π，1.020020002…中无理数有3个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣4，，0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；1.是循环小数，属于有理数；无理数有，π，1.020020002…共3个．故答案为：3．17．如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND＝64°，则∠CNH＝58度．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠MND＝∠AMN＝64°，再根据MH平分∠AMN，NH⊥MH，即可得出∠MNH＝58°，进而得到∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠MND＝∠AMN＝64°，∵MH平分∠AMN，∴∠HMN＝∠AMN＝32°，又∵NH⊥MH，∴∠MNH＝58°，∴∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°，故答案为：58．18．三元一次方程组的解是．【分析】将方程组三方程相加求出x+y+z的值，即可确定出解．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．三.解答题（共66分）19．（5分）解二元一次方程组：．【分析】由于x、y的系数比较简单，用加减、代入消元法都可以．【解答】解：，①×2+②，得5x＝15，∴x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝3，∴y＝0．∴．20．（5分）计算：+﹣|1﹣|．【分析】首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+﹣|1﹣|＝2+（﹣3）﹣+1＝﹣．21．（8分）已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．（1）a的值2；（2）求3a+10b的平方根．【分析】（1）先依据平方根、立方根的定义列出关于a、b的方程，然后可求得a、b的值；（2）先将a，b的值代入计算3a+10b的值，再依据平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）∵3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，∴3a+21＝27，4a﹣b﹣1＝4，∴a＝2，b＝3，故答案为：2；（2）当a＝2，b＝3时，3a+10b＝3×2+10×3＝36，则3a+10b的平方根是±6．22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，设∠AOE＝2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．【解答】解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x，∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°，∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠COF的角平分线．23．（8分）补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（对顶角相等）∴∠2＝∠3，（等量代换）∴CE∥BF，（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠4，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠D，（已知）∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）∴∠B＝∠4，（两直线平行，内错角相等）∴∠B＝∠C．（等量代换）【分析】根据平行线的性质和判定解答即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C（等量代换）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到△A1B1C1，请你在图上画出△A1B1C1，并直接写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据第二象限点的坐标特征写出三个点的坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）A（﹣2，4），B（﹣6，2），C（﹣9，7）；（2）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣1，﹣2），点C1的坐标为（﹣4，3）；（3）△ABC的面积＝7×5﹣×3×5﹣×4×2﹣×3×7＝13．25．（10分）已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．证明：（1）GD∥AC；（2）∠ADC＝90°．【分析】（1）根据∠1＝∠C，可以得到GD∥AC；（2）根据（1）中的结论，可以得到∠2＝∠DAC，再根据∠2+∠3＝180°，即可得到∠DAC+∠3＝180°，从而可以得到AD∥EF，则∠ADC＝∠EFC，由EF⊥BC，即可得到∠EFC的度数，从而可以求得∠ADC的度数．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠C，∴GD∥AC（同位角相等，两直线平行）；（2）由（1）知，GD∥AC，则∠2＝∠DAC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠DAC+∠3＝180°，∴AD∥EF，∴∠ADC＝∠EFC，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°．26．（10分）列方程（组）解应用题打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花费多少钱？【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买60件A商品和30件B 商品用了1080元；②买50件A商品和10件B商品用了840元．可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得打折前买500件A商品和500件B商品所需总费用，比较即可得答案．【解答】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意，得：，解得：，∴500x+500y﹣9600＝500（x+y）﹣9600＝400（元）．答：比不打折少花400元．。
津南区七年级月考数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么a，b互为（）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 互为倒数且相等3. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y=√(x+1)B. y=|x|C. y=x²D. y=√(-x)4. 已知一元二次方程x²-3x+2=0的两个根为a，b，则a+b的值为（）A. 3B. -2C. 2D. -35. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 30°C. 90°D. 105°二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知x+2=0，则x=______。
7. 若|a|=3，则a的值为______。
8. 下列各式中，绝对值最小的是______。
A. |5|B. |-5|C. |0|D. |1|9. 下列函数中，函数值y随自变量x的增大而增大的是______。
A. y=xB. y=-xC. y=2xD. y=-2x10. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，那么∠C的度数是______。
三、解答题（共40分）11. （10分）解下列方程：（1）2x-3=7（2）5x+2=312. （10分）已知a，b是实数，且a+b=5，ab=4，求a²+b²的值。
13. （10分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求其两个根的倒数之和。
14. （10分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。
四、应用题（共10分）15. （10分）某班有男生x人，女生y人，男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生人数之和。
答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A5. D二、填空题6. -27. ±38. C9. C10. 60°三、解答题11. （1）x=5（2）x=0.412. a²+b²=4113. 根据韦达定理，有a+b=4，ab=3，所以a²+b²=(a+b)²-2ab=16-6=10。
2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 若√8−√m =n √2(n 为整数)，则m 的值可以是( )A. 12B. 12C. 18D. 24 2. 式子√a +1√−ab 有意义，则点P(a,b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 估计−√10的值在( )A. 3到4之间B. −5到−4之间C. −3到−2之间D. −4到−3之间 4. 下列各式正确的是( )A. √643=±4B. √19=±13C. √6−|−√6|=0D. √3+√2=√5 5. 用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是 ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 6. 如图，能判定直线a//b 的条件是( )A. ∠2+∠4=180°B. ∠3=∠4C. ∠1+∠4=90°D. ∠1=∠47. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是( )A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命B. 了解居民对废电池的处理情况C. 某公司对体工进行健康检查D. 对市场上某种饮料质量情况的调查8. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论不成立的是( )A. a −5>b −5B. 2+a >2+bC. a 3>b 3D. −3a >−3b 9. 二元一次方程组{2x +y =5x −y =1的解是( ) A. {x =3y =2 B. {x =1y =2 C. {x =2y =1 D. {x =4y =3 10. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，以下列出的方程组正确的是( )A. {x +y =100x 3+3y =100B. {x +y =1009x +y =100 C. {x +y =1003x +y 3=100D. {x +y =100x +9y =100 11. 在下列命题中，真命题的个数有( )①若x >0，则a+x b+x =a b②若−2x >4则x >12③如果一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形④在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中有两个直角” A. 4 B. 3C. 2D. 1 12. 如果关于x 的不等式组{2x+33≥x −14x −6>a −4有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程3y y−2−a−102−y =1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. 8B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. √3−2的相反数是______ ，绝对值是______ ，√5的倒数是______ ．14. 一个数的立方根是1，那么这个数的平方根是______．15. 2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(3,1)，植物馆的坐标为(−5,−2)，则中国馆的坐标为______．16.某校九年级(2)班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是______ ．17.如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角是度，你的根据是；18.在平面直角坐标系中，把点P(−5,4)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x<200；(2)−x+12<3；(3)x−4≥2(x+2)；(4)x−12<4x−53．20. 解不等式组{3(x +1)>5x +4x−12≤2x−13．21. 解方程组(1){x −12−y 3=1y +3x =5(2){2x +y =73x −4y =522. 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1,2)．(1)写出点A 、B 的坐标；(2)将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在右图上画出△A′B′C′并写出三个顶点的坐标；(3)求△ABC 的面积．23. 盐城市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利，小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)这次被调査的总人数是______；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求表示A组(t≤10分)的扇形圆心角的度数．24. 如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB//CD．(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数．解：∵AB//CD(已知)，∴∠ABD+∠D=180°，(______)∵∠D=100°，(已知)∴∠ABD=______°，∵BC平分∠ABD，(已知)∠ABD=40°.(角平分线的定义)∴∠ABC=12(2)若∠1=∠2，求证：AE//FG．25. 某年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折(即按全标的60%收费)优惠”，若全票价为40元，(1)如果学生人数为30人，旅行社收费多少元？如果学生人数为70人，旅行社收费多少元？(2)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？(3)选择哪个旅行社更省钱？26. 如图，直线y=−x+m与x轴交于点B(4,0)，与y轴交于点A，点C为x轴上一点，且已知S△ABC=x+b与直线AB交于点M，M点横坐标为2．4.又直线y=12(1)求直线AB的解析式，以及b的值；(2)求C点坐标；x+b≥−x+m≥0的解集．(3)结合图形写出不等式12【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵√8−√m=n√2(n为整数)，∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，∵12=22×3，18=32×2，24=22×6，∴m的值可以是18．故选：C．根据√8−√m=n√2(n为整数)，可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2.答案：D解析：解：根据题意得：a≥0，且−ab>0，则a>0，b<0．∴点P(a,b)在第四象限．故选D．根据二次根式的被开方数一定是非负数，即可确定a，b的符号，从而确定P所在象限．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.答案：D解析：本题考查的是估算无理数的大小，属于基础题．根据9<10<16即可估算出√10的范围，进而可得−√10的范围．解：∵9<10<16，∴3<√10<4，∴−4<−√10<−3．故选D．4.答案：C3=4，故此选项错误；解析：解：A、√64B、√19=13，故此选项错误；C、√6−|−√6|=0，正确；D、√3+√2无法计算，故此选项错误．故选：C．直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.答案：B解析：本题考查学生动手操作的能力及对梯形知识的理解．本题用火柴棒动手操作就能很快得出答案选择B.本题也可以从梯形图形特征入手解题．画出如图1所示的图形，可以得出用5根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形，进而得出7，9，11，……也可以．画出如图2所示的图形，可以得出用8根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形．因此给定根数的火柴棒不能围成梯形的是6，答案选择B．6.答案：D解析：解：A.由∠2+∠4=180°，不能判定直线a//b；B.由∠3=∠4，不能判定直线a//b；C.由∠1+∠4=90°，不能判定直线a//b；D.由∠1=∠4，能判定直线a//b；故选：D．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.答案：C解析：解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命适合抽样调查；B、了解居民对废电池的处理情况适合抽样调查；C、某公司对体工进行健康检查适合全面调查；D 、对市场上某种饮料质量情况的调查适合抽样调查；故选：C ．在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8.答案：D解析：D 解：A 、∵a >b ，∴a −5>b −5正确，故本选项不符合题意；B 、∵a >b ，∴a +2>b +2正确，故本选项不符合题意；C 、∵a >b ，∴a 3>b 3正确，故本选项不符合题意； D 、∵a >b ，∴−3a >−3b 错误，故本选项符合题意；故选D ．根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了不等式的性质，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 9.答案：C解析：解：{2x +y =5 ①x −y =1 ②， ①+②得：3x =6，解得：x =2，把x =2代入②得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1， 故选C方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10.答案：C解析：解：设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组：{x +y =1003x +y 3=100． 故选：C ．分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．11.答案：D解析：解：①若x =1，a =1，b =2时，a+x b+x =23≠12.故错误．②若−2x >4则x <−2，故错误．③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故正确． ④因为“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，所以在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中至少有两个直角”，故错误．综上所述，正确的命题有1个．故选：D ．①举出反例．②根据不等式的性质判断．③根据直角三角形的判定进行判断．④根据反证法定义判断．本题考查了反证法，注意逆命题的写法． 12.答案：B解析：解：不等式组整理得：{x ≤6x >a+24，解得：a+24<x ≤6，由不等式组有且只有两个奇数解，得到1≤a+24<3，解得：2≤a <10，即整数a =2，3，4，5，6，7，8，9，分式方程去分母得：3y +a −10=y −2，解得：y =8−a 2，由分式方程解为非负整数，得到a =2，6，8，之和为16，故选：B ．表示出不等式组的解集，由解集有且只有两个奇数解确定出整数a的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，代入检验确定出a的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：2−√3；2−√3；√5的倒数是√5，解析：解：√3−2的相反数是2−√3，绝对值是2−√3，√5故答案为：2−√3，2−√3，√5．根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数．14.答案：±1解析：解；13=1，±√1=±1，故答案为：±1．根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得平方根．本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算，解答本题的关键是掌握立方根，平方根的定义及性质．15.答案：(−1,−1)解析：解：如图所示：中国馆的坐标为：(−1,−1)，故答案为：(−1,−1)．直接利用国际馆的坐标为(3,1)，建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.答案：19解析：解：该班“运动与健康”评价等级为A的人数是：50×38%=19人．故答案为：19．用九年级(2)班的总人数乘以该班“运动与健康”评价等级为A的所占的百分比，即可得该班“运动与健康”评价等级为A的人数．本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比．17.答案：40度；对顶角相等解析：略18.答案：(4,−3)解析：解：∵点P(−5,4)向右平移8个单位得到点P1∴P1(3,4)，∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(4,−3)，故答案为(4,−3)．首先利用平移的性质得出P1(3,4)，再利用旋转变换的性质可得结论；本题考查坐标与图形变化−旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．19.答案：解：(1)∵5x<200，∴x<40，将解集表示在数轴上如下：<3，(2)∵−x+12∴x+1>−6，则x>−5，将解集表示在数轴上如下：(3)∵x −4≥2(x +2)，∴x −4≥2x +4，∴x −2x ≥4+4，∴−x ≥8，则x ≤−8，将解集表示在数轴上如下：(4)∵x−12<4x−53，∴3x −3<8x −10，∴3x −8x <−10+3， −5x <−7，则x >75，将解集表示在数轴上如下：解析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.答案：解：{3(x +1)>5x +4①x−12≤2x−13②， 解不等式①得x <−12，解不等式②得x ≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x <−12．解析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.答案：解：(1)方程组整理得：{3x −2y =9 ①3x +y =5 ②， ②−①得：3y =−4，解得：y =−43，把y =−43代入①得：x =199， 则方程组的解为{x =199y =43； (2){y =−2x +7 ①3x −4y =5 ②， 把①代入②得：3x +8x −28=5，解得：x =3，把x =3代入①得：y =1，则方程组的解为{x =3y =1． 解析：(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)方程整理后，利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22.答案：解：(1)A(2,−1)；B(4,3)；(2)如图所示：A’(0,0)，B’(2,4)，C’(−1,3)；(3)S△ABC=S−S△ABE−S△ADC−S△FBC四边形BEDF=12−4−1.5−1.5=5．解析：本题考查了平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．(1)根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；(2)分别将点A、B、C先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标即可；(3)用△ABC所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解．23.答案：50解析：解：(1)这次被调查的总人数是：19÷38%=50(人)，故答案为：50；(2)C组人数为：50−(15+19+4)=12(人)，补全条形图如下：=108°．(3)表示A组的扇形圆心角的度数为360°×1550(1)根据B类人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；(2)总人数减去A、B、D三组人数求得C组的人数，据此可补全条形图；(3)利用360°乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.答案：两直线平行，同旁内角互补80解析：(1)解：∵AB//CD(已知)，∴∠ABD+∠D=180°，(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠D=100°，(已知)∴∠ABD=80°，∵BC平分∠ABD(已知)，∠ABD=40°(角平分线的定义)，∴∠ABC=12故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；(2)证明：∵AB//CD，∴∠1=∠FGC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠FGC，∴AE//FG．(1)根据平行线的性质得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．(2)根据平行线的性质得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．25.答案：解：(1)甲旅行社收费：10×40+30×40×50%=1000(元)；乙旅行社收费：(10+30)×40×60%=960(元)；甲旅行社收费：10×40+70×40×50%=1800(元)；乙旅行社收费：(10+70)×40×60%=1920(元)；(2)设学生人数为x时，两家旅行社的收费一样，由题意得：10×40+40x×50%=(10+x)×40×60%，解得：x=40，答：学生人数为40时，两家旅行社的收费一样；(3)设学生人数为x时，甲旅行社的收费是：10×40+40×50%⋅x，乙旅行社的收费是：(10+x)×40×60%，①当选择甲旅行社更省钱时：10×40+40×50%⋅x<(10+x)×40×60%，解得：x>40，②当选择乙旅行社更省钱时：10×40+40×50%⋅x>(10+x)×40×60%，解得：x<40，③当选择两个旅行社花钱一样多时：10×40+40×50%⋅x=(10+x)×40×60%，解得：x=40，答：当学生少于40人时，选择乙更便宜，当学生多于40人时，选择甲便宜，当学生等于40人时，选哪个都一样．解析：(1)根据题意可知：甲旅行社收费=10名家长代表×40+学生数×40×50%；乙旅行社收费=(10名家长代表+学生数)×40×60%，代入学生数即可求出收费；(2)设学生人数为x时，两家旅行社的收费一样，根据题意可得等量关系：10名家长代表×40+学生数×40×50%=(10名家长代表+学生数)×40×60%，由等量关系可得方程：10×40+40x×50%=(10+x)×40×60%，解方程可得答案；(3)设学生人数为x，分别表示出甲旅行社的收费：10×40+40×50%⋅x，乙旅行社的收费是：(10+ x)×40×60%，根据省钱情况可列出不等式，再解不等式即可．此题主要考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用，正确理解甲、乙两个旅行社的收费标准；找到相应的等量关系和不等关系是解决问题的关键．26.答案：解：(1)把B(4,0)代入y=−x+m，得−4+m=0，解得m=4，所以直线AB的解析式为y=−x+4，当x=2时，y=2，则M(2,2)，∵点M在直线y=12x+b上，则2=12×2+b，解得b=1；(2)当x=0时，y=−x+4=4，则A(0,4)，∵S△ABC=4，∴12BC⋅4=4，解得BC=2，∴C(2,0)或(6,0)；x+b≥−x+m≥0的解集为2≤x≤4．(3)由图象可知，不等式12解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键．(1)先把B点坐标代入y=−x+m，求出m的值，从而得到直线AB的解析式为y=−x+4，代入M 的横坐标，求出点M的坐标，然后可求出b的值；(2)求出A点坐标，接着利用三角形面积公式计算出BC，即可得到C(2,0)或(6,0)；(3)根据图象即可求得．。
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天津市津南区小站实验中学2019-2020学年七年级
下学期5月月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A．B．C．D．
2. 若点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）
A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
3. 下列命题中，不正确的是（）
A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线垂直
D．平行于同一直线的两条直线平行
4. 如图，下列条件中，能判断AB//CD的是( )
A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠BAD=∠BCD
5. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）
A．140°B．130°C．120°D．110°
6. 下列说法中，正确的是（）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数加上无理数一定还是无理数
7. 估计+1的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
8. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A．B．C．D．
9. 下列二元一次方程，其中一组解为的是（）
A．x﹣y＝1 B．3x﹣y＝0 C．x﹣2y＝﹣1 D．3x+4y＝5
10. 如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）
A．（1，3）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（3，2）
11. 以下说法正确的有（）个
（1）（﹣2019，2019）在第三象限；
（2）（﹣2，3）到x轴的距离是3；
（3）A（2x﹣4，x+2）在x轴上，则x的值是2；
（4）（﹣3，0）在y轴的负半轴上．
A．0 B．1 C．2 D．3
12. 一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h，则x，y的值为（）A．B．C．D．
二、填空题
13. 的平方根是_____．
14. 若3x b+5y2a和﹣3x2y2﹣4b是同类项，则a＝_____．
15. 若|x2﹣16|+＝0，则x+y＝_____．
16. 在﹣4，，，，0，，π，1.020020002…中无理数有_____个．
17. 如图AB∥CD.直线MN交AB，CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND=64°，则∠CNH=________.
18. 三元一次方程组的解是_____．
三、解答题
19. 解二元一次方程组：．
20. 计算：+﹣|1﹣|．
21. 已知3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2．
（1）a的值；
（2）求3a+10b的平方根．
22. 如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理
由．
23. 补全证明过程：（括号内填写理由）
一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）
∴∠2＝∠3，（）
∴CE∥BF，（）
∴∠C＝∠4，（）
又∵∠A＝∠D，（）
∴AB∥，（）
∴∠B＝∠4，（）
∴∠B＝∠C．（等量代换）
24. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出A、B、C三点的坐标．
（2）把△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到△A1B1C1，请你在图上画出△A1B1C1，并直接写出B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
25. 已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．
证明：（1）GD//AC；
（2）∠ADC＝90°．
26. 列方程(组)解应用题
打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花费多少钱？。