2014年上教师资格证初中数学真题及答案

五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。
16．案例：
下面是某位同学用开方法解方程的过程
求方程中 的值 3 + 1 2 − 4 = 0 解： 3 + 1 2 − 4 = 0 移项 3 + 1 2 = 4
开平方 3 + 1 = 2
移项 3 = 1
所以
=
1 3
问题：
（1）该同学的解题过程哪步错了？分析其原因；（8 分）
ln
x
ln
xy 1 dt xt
ln t
xy x
ln xy ln x ln y
且
y 1 dt 1t
ln
t
y 1
ln
y
则
xy 1 dt
xt
y 1 dt ， 1t
xy 1 dt 1t
ln
t
xy 1
ln
xy
ln1
ln
xy
，且
x 1 dt
1t
y 1 dt 1t
ln t
x 1
ln t
y 1
2014 年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．【答案】B。解析：先求出 y x3 x 1 的切线的斜率为 4，再根据过（1，3），得到切线方 程为 y 4x 1 。
2．【答案】D。解析：投影变换是对图形整体进行缩放变换，不一定是保距变换。
A．全称肯定判断
B．全称否定判断
C．特称肯定判断
D．特称否定判断
D．图形与坐标
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．设 （1） （2）
= 1 1 d ， ∈ 0， + ∞ ，证明： 在其定义域内单调增加； 1 d = 1 1 d ，且 1 1 d = 1 1 d + 1 1 d 。
=
，下列结论正确的是（ ）。
0， 为无理数
A． 不是偶函数
B． 是周期函数
C． 是单调函数
D． 是连续函数
7．下列不属于《义务教育数学课程标准（2011 年版）》规定的第三学段“图形与几何”领域内
容的是（ ）。
A．图形的性质
B．图形的变化
C．图形与位置
8．“三角形内角和 180°”，其判断的形式是（ ）。
A． ( ( )) = ( ) C． ( + ) = 2
B． ( − ) = 0 D． ( 2) = ( )2
5．设 1，y1 ， 2，y2 ， 3，y3 为平面上不共线的三点，则△ABC 的面积为（ ）。
A．1
2
∙
B．1
2
1 2
3
11 21 31
C． 1 ∙
2
D．1 cos
∙
2
6．设函数
1， 为有理数
A． y 2x 1
B． y 4x 1
C． y 4x 2
D． y 3x
2．欧式平面 R2 上的下列变换不是保距变换的是（ ）。
A．平移变换
B．轴对称变换
C．旋转变换
D．投影变换
3．积分
1 0
1−
2d
的值是（
）。
A．1
B．π
4
C．π
2
D．1
2
4．设随机变量 X 的数学期望
<+ ∞，下列等式中不恒成立的是（ ）。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．设三维空间中 为
2+
2=
2
，
=
（1）证明 的中心为原点，并求 的长轴和短轴的长度；（5 分）
（2）证明：任给一个椭圆，存在参数 R 和 k，使得 与给定椭圆全等。（5 分）
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）阅读案例，并回答问题。
15．如何认识数学的抽象性（7 分）？在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合 实例谈谈你的看法。（8 分）
π
3．【答案】B。解析：由定积分的几何意义很容易得到 。
4 4．【答案】D。解析： E( X 2 ) (E( X ))2 的条件是方差为 0 的时候，故 D 错误。
5．【答案】B。解析：由行列式的定义展开计算可得。 6．【答案】B。解析：狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意非 零有理数（周期不能为 0），而非无理数。因为不存在最小正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小 正周期。函数为偶函数；处处不连续；不是单调函数。 7．【答案】C。解析：选项 C 图形与位置是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》规定的第 二学段“图形与几何”领域内容。 8．【答案】A。解析：这句话可以理解为“所有的三角形内角和都是 180°”，所以为全称的肯 定判断。
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．【答 案】证 明 ：（1）由 已知得
f
(x)
ln
t
x 1
ln
x
，任取
x1, x2 0,
且Hale Waihona Puke Baidu
x1
x2
，又
f
(x1)
f
x2
ln
x1
ln
x2
ln
x1 x2
0则
f
(x) 在其定义域内单调递增。
（ 2 ） 证 明 ： 由 已 知 得
（2）针对该生情况，请你设计一个辅导教学片段（可以为师生问答形式），并说明设计意图；
（8 分）
（3）除了开方法外，本题还可以用哪些方法解答（至少列举两种）？（4 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．初中数学“分式”包括三方面教学内容：分式、分式的运算、分式方程。 针对上述内容，请完成下列任务： （1）分析“分数”在分式教学中的作用；（8 分） （2）设计三道分式方程题；（8 分） （要求：①分式方程能转化成一元一次方程；②三道分式方程题逻辑联系紧密；③三道分式方 程题，由易到难，体现教学要求；④说明你的设计意图） （3）指出解分式方程中所蕴含的数学思想方法；（4 分） （4）分析解分式方程时，可能产生增根的原因并设计一道相应的训练题。（10 分）
2014 年上半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（初级中学）
注意事项： 1．考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。 2．请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）
1．曲线 y x3 x 1 在点（1，3）处的切线方程为（ ）。
10．求方程 x4 x3 x2 x 1 0 的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。（提 示：做变量替换 z=x+ 1 。）
x
11．证明 lim n a 1a 0, a 1 。 n+
12．简要阐释《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中提出的空间观念的含义。
13．下列框图反应了三角函数与其他学科内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。