《矩形的性质与判定(1)》教学

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九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案(新版)北师大版

九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版矩形的性质及判定教学目标（1）掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;（3）初步运用矩形的定义和性质解决相关问题，进一步培养学生的分析能力和教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理应用的教学过程：一、创设情境，引入新课老师：展示教具（平行四边形）并演示将平行四边形转化为菱形的过程当我们给平行四边形其他特殊条件时，我们会得到其他形状吗？例如，如果平行四边形的内角变成90度，你会发现什么特殊形状？学生：长方形师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字――矩形.板书课题老师：根据前面学习的菱形和平行四边形的过程，你想了解矩形的哪些方面？学生：矩形的定义：矩形的本质生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究老师：根据以下自学指导，自学课本第11至12页讨论前的内容。

1.定义：有些被称为矩形12.矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形abcd是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）侧面：角度：对角线：对称性：4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方法：学生将自学与小组合作相结合，通过自学、猜想和推理三个步骤掌握矩形的性质，在小组学习过程中提问，其他学生讨论并回答【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.定义：直角平行四边形是一个矩形。

矩形的四个角是直角。

八年级数学《矩形1》教案

19.2.1 矩形(一)用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方法。

通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。

教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。

学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”，使能力得到锻炼。

教学资源三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。

教学评价学生互评与教师点评相结合，教学目标评价与过程评价相结合教学流程活动流程活动内容及目的活动一：创设情境，导入新课由平行四边形到矩形活动二：诱导尝试，探究新知矩形的性质活动三：变式训练，巩固新知矩形的性质的运用活动四：全课小结，内化新知课堂小结活动五：推荐作业，延展新知巩固提高教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价创设情境，导入新课复习：平行四边形有哪些性质？导入：1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：一个活动的平行四边形框架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出矩形定义．【教师活动】1.师生交流，教师板书课题2.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。

3.操作课件出示问题情境4.演示矩形是特殊的平行四边形，引导学生总结矩形定义【学生活动】1.倾听教师讲解，思考教师提出的问题2.观察教师演示3.总结矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通【设计意图】激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。

利用的对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。

矩形的性质与判定(第1课时矩形的定义与性质)

中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半”这一定理．
解：连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点，
∴EG＝12
BC，DG＝
1 2
BC.
∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
课堂小结
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2+AD2=BD2 ,
∴ x2 82 x 42
解得x=6，则 AB=6cm. ∵AE×DB= AD×AB,解得 AE= 4.8cm.
“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB= AD×AB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°, ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °, ∴∠B=180－∠C=90°, ∴∠D=∠B=90°, 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
几何语言： ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的对角线相等
A
D
已知：四边形ABCD是矩形,
AC.
在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
A
D
相等的线段：
AB=CD AD=BC
AC=BD
OA=OC=OB=OD
11
=2
AC=
2
BD
B
O
C
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB

初中数学_矩形的性质与判定(第1课时)教学课件设计

边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补对角线：对角线互相平分对称性：中心对称图形，对称中心是对角线的交点
矩形是特殊的平行四边形，进一步思考它有哪些特殊的性质？
活动要求： 1.运用你手中的矩形纸片，折一折、画一画、量一量 2.小组长汇总探究结果
探索的结论：（矩形特殊的性质）：角：四个角都是直角对角线：对角线相等对称性：轴对称图形
矩形的性质
1:矩形的四个角都是直角. 2:矩形的对角线相等.
探索的结论：
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°,
对角线AC与DB相交于点O.
A
D
求证:
O
B
C
(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900.
(2)AC=DB
练习：
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D） A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
2. 已知矩形两邻边长分别为6和8，则矩形的对角线长为___1_0___
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E，那么BE与 AC有什么大小关系?为什么?
A
D
A
E
B
C
E
B
C
BE与AC的大小关系变了吗？现在BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例题：在矩形ABCD中，两条对角线相交于
点O，∠AOD=120°，AB=1，求矩形对角线Leabharlann 的长ADO
B
C
我学会了… ；我解决了……；
必做题：《同步学习》达标测试1-5题选做题：《同步学习》达标测试6-8题
平行四边形有哪些性质？

1.2矩形的性质与判定第1课时（教案）

北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《矩形的性质与判定》(第1课时)教案课题矩形的性质单元第一章学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2.过程与方法经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3.情感态度和价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重点掌握矩形的性质，并学会应用．难点理解矩形的特殊性．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有一些平行四边形。

观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？”引导学生发现：是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度. 学生看黑板，观察图片，思考老师提出的问题观察图片，思考相关问题，能够给学生清晰的思考路径讲授新课矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形是特殊的平行四边形教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。

你能列举一些这样的性质吗？点名学生回答教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

学生讨论，点名学生回答。

教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来动学生听讲，并思考老师问的问题小组讨论矩形的性质，并举手回答老师问题学生动手跟着老师指导的思增强学生观察，总结能力，小组讨论能力学生自己观察得出结论，能够让学生更好地掌握新知识增强同学间的互动，交流，动手手试试看。

用矩形纸片折一折，回答下列问题：1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？教师点名学生回答问题。

得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直. 也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

教师：同学们完成任务的能力很好哦，接下来，老师要提高问题难度了，谁来帮老师和同学们从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质． ①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直； ②角：四个角是直角； ③对角线：相等且互相平分．教师带领学生验证猜想结论验证结论：已知：如图，在矩形ABCD 中，∠A=90°. 求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°路，完成任务。

《矩形的性质与判定》word版公开课一等奖教案 (1)

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!2. 矩形的性质与判定(二)一、学生知识状况分析学生在初二平行四边形一章中 ,已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形 ,同时 ,通过平行四边形和菱形的学习 ,进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明 ,学生已经有了一定的推理论证能力 ,掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的根本技能；在相关知识的学习中 ,学生已经经历了大量的证明活动 ,特别是平行四边形的相关证明推理 ,学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用 ,从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时 ,在前面的相关活动中 ,学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法 ,大量的活动经验丰富了学生的数学思想 ,锻炼了学生的能力 ,使学生具备了在解题中合理运用方法的能力 .二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平 ,对本课内容提出了具体的学习任务：进一步开展推理论证能力 ,运用综合法证明矩形的性质和判定定理 ,进一步体会证明的必要性和作用 ,体会归纳等数学思想方法 .对于本节课的知识 ,教科书提出的学习任务 ,重点集中在了学生的能力培养上 ,在教学时 ,我们应该把目标上升一个层次 ,从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路 ,从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明 ,从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程 .能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标 ,更是为今后学生学习数学知识打下根底的远景目标 ,能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成 .同时 ,在教学中 ,还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务 ,做到让每一个学生都能在课堂上有所收获 .为此 ,本节课我们要到达的具体教学目标为：1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2．经历探索、猜测、证明的过程 ,开展学生的推理论证能力 ,培养学生找到解题思路的能力 ,使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3．学生通过比照前面所学知识 ,体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4．通过学生独立完成证明的过程 ,让学生体会数学是严谨的科学 ,增强学生对待科学的严谨治学态度 ,从而养成良好的习惯 .三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第|一环节：创设情境,提出问题；第二环节：先猜测再实践 ,开展几何直觉；第三环节：再创情境 ,猜测实践；第四环节：实际应用 ,范例教学；第五环节：反应练习 ,注重参与；第六环节：课堂小结 ,布置作业 .第|一环节：创设情境 ,提出问题活动内容：课前准备小木板和橡皮筋 ,制作一个如下图的平行四边形的活动框架 .在一个平行四边形活动框架上 ,用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上 ,拉动一对不相邻的顶点时 ,平行四边形的形状会发生什么变化 ?活动目的：通过这个活动 ,首|先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的回忆和认知 ,让学生以一种比拟有趣的形式对这局部知识进行自主的复习 ,激发学生对本节知识的学习兴趣 .同时 ,对平行四边形进行归纳 ,可以使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系 ,为后面连续几节研究特殊的平行四边形提供有力的支持 .此外 ,这个活动 ,也可以激发学生的积极性和主动性 .活动的考前须知：因为前面对平行四边形及菱形、矩形的学习 ,学生答复下列问题比拟有针对性 ,能概括地从 "边、角、对角线〞等几个方面答复 ,较有条理 .当然也有个别学生语言表述不到位 ,需老师同学适时点拨、补充、鼓励 .第二环节：先猜测再实践 ,开展几何直觉活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：∠的变化 ,两条对角线将发生怎样的变化?（1）随着α（2）当两条对角线相等时 ,平行四边形有什么特征 ?由此你能得到一个怎样的猜测?学生在小组中完成这个活动的过程中 ,会引发对于这两个问题的讨论 ,请学生根据实践的结果对问题进行答复 ,再比照前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程 ,来思考如何证明矩形的判定定理 .然后通过小组合作 ,将定理的证明严格的完成 ,最|后同学实物投影的形式 ,各小组之间进行交流 .比照前一节学习的菱形和矩形的性质定理 ,引导学生对矩形独有的第|一个判定定理进行证明：教师板书此题证明过程 .定理两条对角线相等的平行四边形是矩形 .（1）学生独立画出图形 ,在教师引导下写出、求证；（2）比照平行四边形和菱形的判定定理的证明 ,对、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用标准的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流 ,找出自己还存在的问题 .活动目的：矩形的性质学生已经非常熟悉 ,比照矩形的性质得到矩形的判定 ,通过教师引导和独立思考 ,培养遇到题目时冷静思考 ,找到解题思路的良好习惯 .在分析思路时 ,逐步锻炼学生的推理论证能力 ,最|后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明 ,培养严谨的作风 .通过小组合作 ,在合作中让学生相互帮助共同进步 .活动考前须知：通过这个活动 ,学生能够很容易想出矩形的这个判定定理 ,而且通过比照平行四边形和菱形的相关证明 ,不难证明 .所以 ,教师在这里可以放手让学生通过分组的形式 ,自主证明 ,这样不仅有利于学生的合作交流 ,还能让学生多些时间来研究一题多解 ,开阔了学生的思路 ,让学生把精力投入到对思想方法的研究上去 .同时 ,采取小组合作时 ,应当鼓励学生提出自己的意见 ,特别是有没有更多的方法来证明这些定理 ,在小组讨论形成结果的时候 ,由代表为其他同学进行讲解 ,并把自己组所有想到的方法向大家展示 .此时 ,教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨 ,对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法 ,对学困生那么要关注他们是否掌握了根本的证明思路 .对学生的证明要求不高 ,但需要学生画图 ,并写出求证 ,这对局部学生来说有一定困难 ,教师在此时可以注意引导 ,让学生首|先分析出定理中的条件和结论 ,然后让学生仿照前面平行四边形和菱形的证明 ,写出和求证 ,同时对他们做出分析 ,这个学生分析的环节是开展学生推理论证能力的关键 .在证明过程中 ,对于重点步骤 ,应该要求学生写明理由 ,同时 ,还要关注学生的证明过程是否严谨清晰 .第三环节：再创情境 ,猜测实践活动内容：教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形 , "边、直角、边 - - - -直角、边 - - - -直角、边〞 ,她说这就是一个矩形 ,她说的对吗 ?为什么 ?学生现猜测然后小组讨论 ,将讨论的结果进行证明 .定理三个角是直角的四边形是矩形 .（1）学生独立画出图形 ,在教师引导下写出、求证；（2）比照平行四边形和菱形的判定定理的证明 ,对、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用标准的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流 ,找出自己还存在的问题 .活动目的：通过上面的一个判定定理的证明 ,学生已经学会如何分析命题 ,找出条件和结论 ,画出图形 ,根据图形写出和求证 ,到现在为止学生有两种证明一个四边形是矩形的方法 ,在这个环节中 ,应引导学生对方法的适中选择 , 并通过实物投影的方式比照拟严谨清晰的方法进行展示 .活动考前须知：通过这个活动 ,学生能够很容易想出矩形的这个判定定理 ,而且通过比照平行四边形和菱形的相关证明 ,不难证明 .所以 ,教师在这里可以放手让学生通过分组的形式 ,自主证明 ,这样不仅有利于学生的合作交流 ,还能让学生多些时间来研究一题多解 ,开阔了学生的思路 ,让学生把精力投入到对思想方法的研究上去 .第四环节：实际应用 ,范例教学；活动内容：1．教师实际问题：①如果仅有一根足够长的绳子 ,如何判断一个四边形是平行四边形 ?②如果仅有一根足够长的绳子 ,如何判断一个四边形是菱形 ?③如果仅有一根足够长的绳子 ,如何判断一个四边形是矩形 ?请说明如何操作 ,并说明这样做的原因 .2. 教师给出书中例二 ,学生进行分析 ,并解决这个问题 ,然后互相交流解法 .例：如图在□ABCD中 ,对角线AC和BD相较于点O ,△ABO是等边三角形 ,AB =4 ,求□ABCD的面积.教师板书本例题活动目的：运用刚刚证明的两个定理解决实际问题 ,进一步开展学生的推理能力 ,将课本中的问题拆分成三个问题 ,发散学生思维 ,从而能将平行四边形菱形和矩形联系起来 ,分析三者之间的区别和联系 .在活动2的证明中 ,通过让学生找寻不同的解题方法 ,培养学生的分析能力 ,深刻体会数学思想的多样性和灵活性 .在一题多解的过程中 ,贯彻分层教学的理念 ,让学生在思维最|活泼的时候 ,最|大化地提高学生能力 .活动考前须知：在证明过程中 ,对于重点步骤 ,应该要求学生写明理由 ,同时 ,还要关注学生的证明过程是否严谨清晰 .第五环节：反应练习 ,注重参与活动内容：1．：如图 ,M为平行四边形ABCD边AD的中点 ,且MB =MC.求证：四边形ABCD是矩形.C2. ：如图 ,菱形ABCD中 ,对角线AC和BD相较于点O ,CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.MBC活动目的：通过2道练习题进一步稳固矩形的判定定理 ,提高学生的逻辑推理能力 .活动考前须知：通过学生的板书 ,查看存在问题 ,查漏补缺 .鼓励学生一题多解 ,注重发散思维培养 .第六环节：课堂小节 ,作业布置活动内容：学生互相交流矩形的判定定理 ,何时选择判定定理 ,矩形与平行四边形的关系 ,遇到矩形实际题目时如何分析思路 ,以及遇到困难时如何克服等 .活动目的：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获 ,让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力 ,并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识 .活动考前须知：鼓励学生互相补充 ,畅所欲言 ,不要由老师替学生总结 ,特别要关注一些在数学学习中有困难的学生 ,要通过这个环节来给他们树立信心 ,同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难 .作业布置不能一概而论 ,对于不同层次的学生 ,要注意提出不同的要求 .课后习题3.4的要求较低 ,要求学生都能独立完成 ,对于有能力的同学 ,可以提出更高的要求 ,同时 ,对于数学学习存在困难的学生 ,应该要求他们在课后 ,把课堂上讲过的题目进行再整理 ,加深印象 .四、教学反思1．灵活处理教材对于本节课的知识 ,不能机械地照搬教材内容 ,而应该对教材内容进行再加工 ,灵活运用 ,使教材内容得到升华 .分层次教学对于不同层次的学生 ,在课堂上的要求要有所不同 ,一味的提高难度满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法 ,在教学中选择因材施教 ,使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键 .在同一题目中 ,通过一题多问或者一题多解等形式 ,可以使优生有所突破 ,也可以让学困生受到关注 ,获得解题的成就感 ,这就对我们的备课和选题提出了更高的要求 .2．充分给学生以时间和空间课堂是学生展示自己的一个舞台 ,在课堂教学中 ,给予学生充分的时间和空间展示自己 ,不仅有利于提高学生的积极性 ,更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法 ,同时还能让教师发现学生存在的问题 ,这对于课堂教学是非常有利的 .3．应当注意的问题几何教学有时对学生想象能力要求比拟高 ,有些学生在这方面很有优势 ,而有一些学生可能要差一点 ,课堂教学不能过急；此外 ,几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点 ,合理安排时间 ,力图让学生在注意力最|集中时完成最|重要的知识内容 ,掌握本节课重要的学习方法；还要注意的是 ,不要让思维活泼的学生的答复掩盖了其他学生的疑问 ,应该争取关注每一个学生 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

矩形的性质与判定优秀教案

是矩形，∠ABC=90°对角线（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

2．问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

3．问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）。

A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分（五）建构新知，发展问题。

1．提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？2．教师板书推论及推理语言：定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

3．练一练已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。

（1）若BD=3cm，则AC＝_____cm；（2）若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝_____cm，BD＝_____cm。

（六）合作交流，解决问题。

例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

想方法；【教学准备】小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。

【教学过程】（一）创设情境，提出问题。

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？（二）先猜想再实践，发展几何直觉。

根据上面的实践活动提出以下两个问题：1．随着α∠的变化，两条对角线将发生怎样的变化？2．当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的判定定理。

矩形的性质和判定1教学设计

《矩形的性质与判定》（1）教学设计教材来源：北师大版九年级数学（上）第一章第二节第一课时授课对象：九年级学生设计者荥阳市第一初级中学张炎赵亚萍一、内容和内容解析：《矩形的性质》一课属于初中平面几何重点知识。

本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质与判定的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容菱形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。

依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。

矩形是平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。

二、目标和目标解析：课标要求：？理解矩形的概念，以及它与平行四边形的关系；探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等。

根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：(1) 通过一个活动的平行四边形教具演示,描述出矩形的定义，能说出矩形与平行四边形的关系。

(2) 通过小组合作观察，测量、猜想矩形的性质，并能进行推理证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题。

针对本节课的三个学习目标，评价任务如下评价任务一：用自己的语言描述矩形的定义，说出矩形与平行四边形的关系。

#评价任务二：准确说出矩形的性质并进行推导证明。

评价任务三：独立思考，完成例题及练习题三、教学问题诊断分析：1、学生的已有基础：学生在小学时对矩形已经有了初步的了解，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。

2、学生面临的问题：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。

《矩形的性质与判定》第1课时示范课教学课件【数学九年级上册北师大】

2
A
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC = DB(矩形的对角线相等)，
D E
BE= 1 DB= 1 AC 22
B
C
定理：直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半.
典型例题
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， ∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
A
D
O 60°
B
C
矩形的定义：
矩
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
形
的
定
义
及
矩形的性质：
性
➢ 矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
质
➢ 矩形的四个角都是直角.
➢ 矩形的对角线相等.
教科书第13 -14页习题1.4 第3、4题
敬请各位老师提出宝贵意见！
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD
，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
O
5
B
C
典型例题
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O， ∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
每幅图片中的平行四边形都有直角.
思考
平行四边形
一个角是直角
矩形
你能给这样的图形下个定义吗？
定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

第1节矩形的性质与判定(一)1

1．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，② AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）.
A
１
解析：根据对角线相等的平行四边
形是矩形；矩形的定义. 答案：① ④
Ｄ
Ｂ
２
Ｃ
2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为 AC的中点，则DE＝．
解析: ∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD,且
OA OC
A O
D
OA OD.
1 OB OD BD. 2
1 AC. 2
B
C
∵∠AOD=120°.
1800 1200 300. ∴∠ODA=∠OAD= 2
你认为例1还可以怎么去解？
∵∠DAB=90°. ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
解析：根据直角三角形斜边的中线
等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4. 答案：4
4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD 和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
证明：在正三角形ABD和BCD中，M、N•分
别为BC、AD的中点. ∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠DBC=60°，
∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°.
∴∠NBM=90°. ∴四边形BMDN是矩形.
5、已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD,且 OA OC AC. 2 1 OB OD BD. 2 ∴OA=OD. ∵∠AOD=120°.

初中数学教学课例《矩形的性质与判定(第一课时)》教学设计及总结反思

3.通过有梯度、分层次的练习设计，既巩固了矩形的性质，分析寻找特殊的三角又将矩形与所学的特殊三角形之间建立了联系，让学生感受数学知识之间的联系，提高学生运用所学知识和方法解决问题的能力.同时教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，及时反馈，答疑补漏，促使学生学习的效果更优化.
参与到学习过程中，同时获得轻松愉快，成功的情感体验.
矩形的概念是建立在平行四边形的概念的基础上，借助于图形的运动变化，采用“特殊化”的方法得到的，其变化过程体现了由“一般”到“特殊”的研究问题方法．
在探索矩形的性质时加强类比思想的渗透，不断类比菱形一课的探究方法，并通过学生的主动参与，动手操作，观察思考，大胆表述以及教师的启发诱导使学生顺利地掌握知识，突破重难点.
教学策略选教师引导，学生交流的方式，分析问题并解决问题.
择与设计
教师充分利用多媒体课件通过实验操作法、直观演
示法和引导发现法相结合的教学方法，来启发学生思
考，在思考中体会数学概念形成的过程中所蕴含的数学
方法，使之获得内心感受；采取让学生独立思考，动手
实践，主动探索与合作交流的学法指导，使每位学生都
相评价、互相提问的积极性高，有参加探究活动的热情，
已经具备了初步的观察、操作、猜想、分析等活动经验，
具备了最基本的逻辑推理能力和有条理的表达能力.
突出重点措施：本课采取了情境设置，由学生自己
说出矩形定义，通过学生动手实验、观察、发现、猜想、
论证等环节，探究并证明矩形的性质定理.
突破难点策略：为了突破难点，采用学生独立思考，
教学上教师通过精心设计问题串，让学生在问题思考中、实验操作中、交流合作中、启发引导中、对比分析中、反思纠错中逐步抽象概括出矩形的概念和性质，逐步完善自己的认识．

9年级数学北师大版上册教案第1章《矩形的性质与判定》

教学设计矩形的性质与判定教师提问：1.矩形的定义是什么?___________________________________________2.矩形的性质有哪些，从那些方面考虑的？对称性：___________________________________角：___________________________________对角线：___________________________如图所示，有一个需要安装的窗框，假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？能不能由定义判定一个平行四边形是否为矩形？动手试验，发现问题：如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.教师课件出示平行四边形框架的变化过程。

师提问：∠α满足什么条件时，平行四边形会变成矩形？【思考】如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个矩形？根据什么？教师出示矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形.动手试验，发现问题：师：随着∠α的变化，两条对角线将发生怎样的变化?师：当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？师：怎样证明呢？教师出示问题：已知：如图，在□ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.教师总结过程：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB ∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.【总结归纳】由对角线的关系判定矩形矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

师：用符号语言怎样表示？合作探究小明同学用四步画出了一个四边形，他的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，他说这就是一个矩形，他的判断对吗?师：想一想：矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？师：怎样证明呢？已知:在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD 是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形. 【总结归纳】矩形的判定定理3：ABCD有三个角是直角的四边形是矩形。

1.2.1矩形的性质与判定(教案)数(教案)

1.形成对矩形的直观认识，提高空间想象能力；
2.掌握矩形的性质与判定方法，培养逻辑推理能力和数学抽象思维能力；
3.学会运用矩形知识解决实际问题，增强数学应用意识；
4.培养观察、分析、解决问题的能力，提高数学思维品质；
5.在探索矩形性质与判定的过程中，培养合作交流、自主探究的学习习惯。
三、教学难点与重点
学生小组讨论环节，大家积极参与，提出了很多有见地的观点。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我计划在以后的课堂中增加一些口语表达训练。
此外，我觉得在教学中还需注意以下几点：
1.注重培养学生的空间想象能力，通过实物模型、几何画板等教学工具，帮助学生形成直观的几何图像。
2.针对不同学生的学习情况，制定个性化的辅导计划，使他们在掌握矩形知识的基础上，能够进一步提高。
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形；
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（5）有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形。
二、核心素养目标
《1.2.1矩形的性质与判定》教学旨在培养学生的几何直观、逻辑推理、数学抽象等核心素养。通过本章节学习，使学生能够：
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）

《矩形的性质与判定》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】(第1课时)

第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第1课时教学设计一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的性质定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．5．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：掌握矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．难点：矩形的性质的灵活应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资源多张《生活中的矩形》图片，《平行四边形变矩形》动画，《矩形的性质》微课，《矩形的性质》图片.五、教学过程【情境引入】下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？师生活动：教师出示问题及图片，学生观察图片并尝试回答问题．生：这些特殊的平行四边形中都有一个角是直角．这就是我们本节课要研究的矩形．设计意图：通过实际生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．【探究新知】矩形的定义．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形应满足的两个条件：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角．师生活动：教师讲解，并明确矩形应满足的两个条件．师：矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流。

生：……设计意图：让学生感受到矩形在实际生活中的广泛应用．想一想：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？师生活动：教师首先引导学生回忆一般平行四边形的性质，从而得出矩形的一般性质，然后再探究矩形的特殊性质．答：矩形的一般性质：具备平行四边形的所有性质．边：对边平行且相等．角：对角相等．对角线：对角线互相平分．中心对称性：是中心对称图形．矩形的特殊性质：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴．教师追问：（3）矩形还有特殊性质吗？师生活动：教师追问，引导学生继续探究矩形的性质．发现：四个内角都是直角，两条对角线长度相等．猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．试一试：你能证明一下上面猜想的正确性吗？师生活动：教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．猜想1的证明：已知：四边形ABCD是矩形，∠B=90°．求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．证明：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，又∵矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，即矩形的四个角都是直角．性质1：矩形的四个角都是直角．几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．猜想2的证明：已知：AC与BD是矩形ABCD的对角线．求证：AC=BD．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB．又BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴AC=BD．性质2：矩形的对角线相等．几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．议一议：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答，最后得出答案．答：BE是斜边AC上的中线，BE=12 AC．得到的结论是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．尝试完成定理的证明。

矩形的性质与判定1教案

矩形的性质与判定1教案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--九年级·数学·上册·总第（）课时·授课时间：年月日教学课题：§矩形的性质与判定（1）·课型：新授课教学目标：（1）理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间关系。

（2）经历矩形性质定理的探究过程，进一步发展合情推理能力。

（3）能够用综合法证明矩形的性质定理，进一步发展演绎推理能力。

教学重点：矩形性质的探究与证明；教学难点：探究矩形的性质，并利用矩形的性质解决实际问题教学流程二次备课一、检问题1：平行四边形的定义：问题2：平行四边形的性质问题3：小学学习的矩形与平行四边形有关系吗？二、学问题4：填空有的平行四边形叫做矩形。

问题5：生活中矩形的例子有问题6：矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的性质，即从对称性看：从边看：从角看：从对角线看：问题7：矩形还有哪些特殊性质矩形的性质定理1：矩形的性质定理2：问题8.分别证明矩形性质定理1和2三、讲例1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,那么BO是Rt⊿ABC 中一条怎样的特殊线段它与AC有什么大小关系由此你能得到怎样的结论并证明你的结论。

例2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,那么∠AOD=120°，AB=，求这个矩形对角线的长。

四、测（一）练习检测1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是和2.见课本第13页的随堂练习3.写出上面矩形ABCD中所有的等腰三角形和直角三角形（二）归纳总结：（1）矩形与平行四边形的关系：（2）矩形具有平行四边形的所有性质：（3）矩形具有而平行四边形不一定有的性质：（三）课后作业必做题：习题的1、2、3题选择题：习题的4题。