高中数学一个月速成

在大学四年级那一年里，我前前后后做了八份家教。我的想法很简单，就是用最简洁的方法，给学生讲明白最本质的道理。依我看，以中学数学和物理的深度和广度，一个智力正常的学生完全可以在一个月内学完。我自己曾经就是这么做的。在我还是中学生的时候，每当把自己的这个想法告诉同学，都会被觉得我在故意炫耀自己，其实不然。我一直相信这些理念和方法的正确性，只是不能在自己以外的人身上实践。

这一年里，我连续不断的做家教，就是希望用家教的形式，用家教的孩子做试验，把我的方法和观念推广出去。

其实最开始并不成功的。有的学生家长，总是希望我能搞到几套”葵花宝典”般的题目，有的家长认为自己的孩子不够聪明，认为我让孩子超前学习是一种”不会走就会跑”的方式，也有的家长认为我说一个月能够学完是一种不负责任的”跳大神”。我的目的不是挣钱，而是育人，尽管我一度把费用压低到少于20元每小时(北京的物价啊!)，但是家长们还是以各种形式婉拒了我。直到后来，那一家人的出现。

这是一个在北京的某重点中学读高一的女生，成绩不靠前，很讨厌数学和物理。家教换过多个，不见起色。(我希望如果学生本人看到这段话不会记恨我，我讲的都是你曾经的真实情况) 大约四个月之后，她最喜欢的科目变得是物理，其次是数学，已经能够在高一下学期解决一部分<天利38套>高考模拟题。她的爸爸妈妈为了感谢我，每次都要给我塞很多的钱，都被我拒绝，我只收分内的部分-- 还有什么比看到自己试验成功更喜悦的呢?

如果时间充裕，我会补充一些图来说明，无奈时间有限。如果编辑读到，请相信我的话和经历，以及我希望为中国的基础教育尽一份力的信念。

我想先谈谈观念的问题。大家都知道，看懂解答和会做题是两个层次，可以说，这两者有天壤之别。数学和物理本身都是非常锻炼思维的学科，并且是非常注重Fundamental Principle(基本原理)的科学，如果只把它们变成了解题训练，那非常可惜。因此，所以的题目，都不要看答案。有的人不喜欢做，只喜欢看懂，这是很不好的习惯。一定要独立的，不借参照的解出来，才算真的理解。

从看题到做题，这是一个很难的习惯改变。在我看来，看题目是一种偷懒的过程，也是一种自我欺骗: 看似搞定了一本书或者习题册，心理上有了一些成就感，或者安慰，却照着真正解题还差很远，只有能真正掌握，才会理解这种差距有多大。

解题首先请消除畏难心理: 题目不是科学上的开放问题，而是面向学生的，所以一定有解(极少数出错的题目除外)；所有的背景知识，名词都是学过的，所以更不必害怕。所有的题目都有已知条件，如果觉得自己不会做，那么就回忆已经做过的题目和学过的知识，“由这些已知条件能得到什么题目中没有明说的东西?”也就是获得求解题目的”中间量”；另一方面，也要仔细品味一下提问，想想看这个提问是否和已经熟悉的东西等价。有不少的学生，看到题还没有几分钟，可能也就几秒钟，算了几下，就觉得做不下去，说”不会做”，然后翻看答案，恍然大悟。这其实大可不必(要最终杜绝)。知识都是现有的，我们要做的，就是为此岸的已知，和对岸的答案，搭上一架架用等式连成的桥。

考试中涉及的知识，对于已经快要高中毕业的学生来说是很有限的- 差不多每个学生

都知道某个定理，某个公式- 而真正让学生们拉开差距的，并非知识，而是这种”搭桥”的能力。高中教育最终面向高考，就不应该过晚做模拟题，因为大的题目才能更多的训练”搭桥”能力；既然解模拟题是一种能力，而非知识的罗列，就要及早开始。

因此要很早就开始做模拟题。虽然一套题涵盖了所有知识，但是各个题目却还是相对独立的: 有一道大题主要考三角函数，有一道大题主要考解析几何，云云。所以在学过一块知识之后，就去做模拟题。这里不主张用那种已经分类的模拟题，而是像<天利38套>那样整套的题目，自己分类之后，试着解答。因为分类的题目更侧重”知识”，而高考题目更侧重搭桥能力。

解题当然要以知识为依托。这就要依靠自己的自学能力，进行知识的超前学习。这时就有人反对了，如果我连上课都跟不上，谈何超前学习? 其实不然。试想，作为一个高中生，你没有再学全等三角形，没有学平面几何，那么拿到初中的题目，你还会像初中刚刚学到的时候那样畏惧吗? 即使不会解，是不是很有信心的，翻翻初中课本，刷刷两下就能解出来呢?

高中不再学平面几何，回头再看初中的平面几何也不觉得难，这是为什么呢? 这是因为人脑对于认知有一个慢热过程。当知识已经在脑子里过了很多遍，大脑有了一定的熟悉，在这个基础上进行理解会轻松得多。所以如果超前学习，在老师讲课的时候，对于自己就是一个复习。一个不好理解的知识点，可能有的同学一旦被卡住，整节课甚至整个学期都跟不上，但是如果作为复习，就轻车熟路。有些高三学生，当第一轮复习的时候，发现原来的知识不过如此，而高考成绩却还不理想，就是因为前两年学知识，后一年才学搭桥解题带来的弊病。

以上只说了超前学习的必要性。那么为了能够解题，如何超前学习呢? 首先要确保自己真正理解，不能囫囵吞枣。不真正理解的知识，是会忘记的，只有真正理解了，才会像铭刻一样难忘。也有的高三学生，在复习的时候发现前两年的知识点全忘光了，还得从头学起，就是这个原因。比如学三角函数的时候，出现了单位圆，让人不知所措。如果只是背诵象限的口诀，对于简单的题目可以应付，但是变形出现时，就有难以招架了。

书不在多，理科和文科那种需要”博览群书”不同，把一本好书读透即可。因此，教材加上一本好的参考书就足够超前学习。在学习的时候，通常是定义+定理+例题+习题的模式。把定义看懂，知道是在描述怎样的一个过程，看似高深就变得平淡无奇。例题永远都是最好的习题。因为能够被选为例题，一定是因为有代表性，因此答案详细。所以为了检测自己是否理解概念，就捂住答案，把例题当作习题来做。对于解不出来的题目，不要一下子看完答案，而要在答案帮助自己知道是哪一步卡住了的时候，再捂上答案自己写下去。

只有两类题目能够真正帮助自己的进步，否则再做更多的已经会的题目也没有效果: 一类是不会的题目，一类是做错的题目。不会的题目，也要试试看，好搞明白自己到底是哪里被卡住了；做错的题目，当然要知道自己是怎么错的。不能以”马虎”来糊弄过去。所有这样的题目都要在未来的某一时间重新全部做一遍，往往让人惊讶的是: 总是还会不停的犯同样的错误。