高一数学必修一各章知识点总结

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高一数学必修一知识点总结

高一数学必修一知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a∉A列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

② 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∉R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B⊆ A①任何一个集合是它本身的子集。

高一数学必修1知识点总结

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高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作aÏA列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A 与B是同一集合。

高一数学必修一知识点归纳

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高一数学必修一知识点归纳第一章二次函数1.1 一元二次方程及其解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0,可以通过公式法、配方法和因式分解等方式求解。

1.2 二次函数的图像及性质二次函数y=ax^2+bx+c的图像为抛物线,开口向上或向下,顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

1.3 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程可以通过二次函数的图像特征求解,二次函数的各项系数与一元二次方程的特征之间有一一对应的关系。

第二章直线与圆2.1 直线的方程及性质直线的一般方程为Ax+By+C=0,斜率为-k/A,其中k为直线的垂直距离。

2.2 圆的方程及性质圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,其中(a,b)为圆心坐标,r为半径。

第三章度量衡3.1 长度、面积和体积的计算长度、面积和体积的计算包括常见图形的计算公式和应用场景,如长方形、正方形、圆形等。

3.2 单位换算长度、面积和体积的不同单位之间的换算,包括长度单位、面积单位、体积单位等。

第四章三角函数4.1 弧度制下的角度角度的度量单位有度、分、秒和弧度制,弧度制下一周的角度为2π。

4.2 三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等,它们与直角三角形的边和角之间有一一对应的关系。

4.3 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有周期性、对称性,通过振幅和周期来描述函数的性质。

第五章概率5.1 随机事件及基本概率随机事件的基本概率计算方法包括等可能概率、加法原理和乘法原理等。

5.2 条件概率及事件的独立性条件概率描述了随机事件在已知其他事件发生的情况下自身发生的概率,事件的独立性指两个事件发生与否互不影响。

第六章初等数论6.1 整除、最大公因数、最小公倍数整除、最大公因数和最小公倍数概念及计算方法,涉及质数、合数、素数分解等内容。

6.2 同余式同余式描述了整数之间的某种特殊的相等关系,同余式的性质包括传递性、对称性和相容性等。

高一数学必修一知识点总结归纳(6篇)

高一数学必修一知识点总结归纳(6篇)

高一数学必修一知识点总结归纳1二次函数I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

高一数学必修一知识点总结归纳2对数函数对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。

因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

高中数学必修一知识点总结(全)

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(1)、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.
(2)、求函数的解析式的主要方法有:
1)代入法:
2)待定系数法:
3)换元法:
4)拼凑法:
2.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
课时九:函数的奇偶性(整体性质)
(1)、偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
(2)、奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
2、函数的奇偶性与单调性
奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;
偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。
3、判断含糊单调性时也可以用作商法,过程与作差法类似,区别在于作差法是与0作比较,作商法是与1作比较。
4、绝对值函数求最值,先分段,再通过各段的单调性,或图像求最值。
5、在判断函数的奇偶性时候,若已知是奇函数可以直接用f(0)=0,但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。
(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
2.函数的三要素:定义域、值域、对应法则
3.函数的表示方法:(1)解析法:明确函数的定义域
(2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
(3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。

高一数学必修一知识点梳理与总结

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高一数学必修一知识点梳理与总结鹏博教育高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念集合是由一些元素组成的整体。

元素具有确定性、互异性和无序性。

例如,{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集合。

集合可以用列举法和描述法表示。

例如,集合A可以表示为A={我校的篮球队员},或者用描述法表示为A={x R|x-3>2}。

常用的数集有非负整数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q和实数集R。

二、集合间的基本关系集合间有包含关系和相等关系。

如果集合A包含于集合B,则称A为B的子集,记作A B。

如果A与B是同一集合,则记作A=B。

空集是不含任何元素的集合,记为Φ。

空集是任何集合的子集,也是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算集合的运算有交集、并集和补集。

交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,记作A B。

并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A B。

补集是由S中所有不属于A的元素组成的集合,记作A的补集。

1.定义集合B为由集合A和集合B'中的元素组成的集合,即B={x|x∈A或x∈B'}。

如图1所示。

2.定义集合CSA为由集合S中属于A的元素和不属于A但属于S的元素组成的集合,即CSA={x|x∈S且(x∈A或x∉A)}。

如图2所示。

3.关于集合A的性质:A与自身的交集等于A本身,即A∩A=A。

A与空集的交集等于空集,即A∩Φ=Φ。

A与集合B的交集包含于A和B中元素共有的部分,即A∩B⊆A且A∩B⊆B。

A与集合B的并集包含于A和B中所有元素的集合,即A∪B包含于A和B的并集。

A与集合B的并集等于A和B中所有元素的集合加上A和B中共有的元素的集合,即A∪B=(A∖B)∪(B∖A)∪(A∩B)。

A与集合B的并集等于集合B与A的补集的补集的并集,即A∪B=(CuA')∩(CuB')。

4.选择题答案:A。

5.集合{a,b,c}的真子集共有7个。

高一必修一数学全册知识点

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高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。

高一数学必修一知识点归纳总结

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一、平面解析几何
1. 平面直角坐标系
- 坐标轴及坐标点的表示方法
- 点的坐标与距离公式的应用
2. 直线的方程
- 斜率的概念和计算方法
- 截距的概念和计算方法
- 一般式和标准式的相互转换
- 平行、垂直直线的关系及判定方法
3. 圆的方程
- 圆的定义及相关概念
- 圆的标准方程及一般方程
- 圆与直线的位置关系
- 相交弦和切线的性质
4. 配对法
- 二次曲线的配对法及示意图
- 配对法解题步骤与技巧
二、函数及立体几何
1. 函数的概念与性质
- 定义域和值域的计算方法- 函数的奇偶性判断
- 函数的单调性判断
- 函数图象与函数值的关系2. 一次函数和二次函数
- 一次函数的表示和性质
- 一次函数的图象和变换
- 二次函数的表示和性质
- 二次函数的图象和变换
3. 立体几何基础知识
- 空间几何体的定义及性质- 线段的长度和空间角的计算- 平行线与平面的关系
三、概率与统计
1. 随机事件与概率
- 随机事件的概念和表示方法- 概率的定义和性质
- 事件的联合、互斥与对立关系
2. 组合与样本空间
- 组合的概念和计算方法
- 样本空间的定义和计算方法
- 事件的排列组合与计数方法
3. 统计与抽样
- 总体、样本和样本均值的概念
- 随机抽样的方法和步骤
- 样本统计量的计算及应用
以上为高一数学必修一的知识点归纳总结,对于复复数学知识有一定的帮助。

需要注意理解概念和掌握计算方法,搞清楚基本原理,灵活运用到实际问题的解题中。

高一必修一数学知识点考点

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高一必修一数学知识点考点第一章:集合与常用逻辑1. 集合及其表示方法- 集合的定义和基本概念- 集合的表示方法:列举法、描述法和定语从句法- 包含关系与相等关系2. 集合的运算- 交集、并集和差集的含义与计算- 互斥事件与对立事件的关系- 集合的运算律:交换律、结合律、分配律3. 常用逻辑符号与命题- 命题的概念与性质- 非、与、或、异或等逻辑运算符号的意义与运算规则 - 命题的合取范式与析取范式第二章:函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及其基本性质- 定义域、值域和象集的概念- 函数的分类:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等2. 初等函数的图像与性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常用函数的图像特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性等性质- 函数与方程的关系:函数方程、隐函数、显函数等3. 方程与不等式- 方程与等式的概念及其解的求解方法和性质- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 不等式的概念和性质,不等式的解集表示方法第三章:平面几何1. 平面内的基本图形与性质- 点、线、线段、射线和角的概念与基本性质- 直线的分类:平行线、垂直线、相交线等- 三角形的分类:等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2. 三角形的面积和周长- 三角形的面积公式及其推导- 三角形的周长计算方法- 与三角形相关的重要定理:海伦公式、正弦定理、余弦定理等3. 圆的性质与圆的应用- 圆的定义及其基本性质- 弧的概念与弧长、弦长的计算方法- 圆的切线与切点的概念及其性质第四章:立体几何1. 空间几何体的基本概念- 简单体与复合体的概念与区别- 空间直线、平面、立体角等的定义和性质- 空间几何体的分类与性质:球体、柱体、锥体等2. 直线与平面的位置关系- 平行关系、垂直关系和斜率关系的概念- 平面与平面的位置关系:相交、平行、垂直等- 平面与直线的交点的分类:内交点、外交点等3. 空间几何体的表面积和体积- 立体几何体的表面积计算方法- 立体几何体的体积计算方法- 相似立体几何体的表面积和体积的比较第五章:数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的概念与数据的收集方法- 数据的整理与分析方法:频数分布表、频率分布直方图等- 分类数据与数值数据的概念和处理方法2. 数据的图表表示与分析- 数据的图表表示方法及其选择技巧- 直方图、折线图、饼图等常用图表的绘制和分析- 统计指标(平均数、中位数、众数、四分位数等)的计算和比较3. 概率与统计- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义和性质- 古典概型、几何概型和统计概型的应用以上是高一必修一数学知识点的考点概述,希望能对你有所帮助。

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高一数学必修第一册知识点第一章集合与常用逻辑用语1元素:研究的对象统称为元素,用小写拉丁字母 ,,,c b a 表示,元素三大性质:互异性,确定性,无序性.2集合:一些元素组成的总体叫做集合,简称集,用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示.3集合相等:两个集合B A ,的元素一样,记作B A .4元素与集合的关系:①属于:A a ;②不属于:A a .5常用的数集及其记法:自然数集N ;正整数集 N N 或*;整数集Z ;有理数集Q ;实数集R .6集合的表示方法:①列举法:把集合中的所有元素一一列举出来,并用花括号括起来表示集合的方法;②描述法:把集合中所有具有共同特征)(x P 的元素x 所组成的集合表示为})(|{x P A x 的方法;③图示法(Ve nn 图):用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法.7集合间的基本关系:子集:对于两个集合B A ,,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 为集合A 的子集,记作,读作A 包含于B ;真子集:如果B A ,但存在元素B x ,且A x ,就称集合A 是集合B 的真子集,记作A B ,读作A 真包含于B .8空集:不含任何元素的集合,用 表示,空集的性质,空集是任何集合的子集,是任何集合的真子集.9集合的基本运算:并集},|{B x A x x B A 或 ;交集},|{B x A x x B A 且 ;补集},|{A x U x x A C U且(U 为全集,全集是含有所研究问题中涉及的所有元素).运算性质:B A B B A ;B A A B A ;A A ; A ;U C U C A A C C U U U U ,,)(,)()()(),()()(B A C B C A C B A C B C A C UU U U U U .10充分条件与必要条件:一般地,“若p ,则q ”为真命题,p 可以推出q ,记作q p ,称p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件;p 是q 的条件的四种类型:若q q p , p ,则p 是q 的充分不必要条件;若p p q , q ,则p 是q 的必要充分不条件;若q p ,则p 是q 的充要条件;若p q ,q p ,则p 是q 的既不充分也不必要条件.11全称量词及全称量词命题:短语“所有的”,“任意一个”在逻辑中叫做全称量词,并用符号 表示,含有全称量词的命题成为全称量词命题.12存在量词及存在量词命题:短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词,并用符号 表示,含有存在量词的命题成为存在量词命题.13全称量词命题与存在量词命题的否定:全称量词命题的否定是存在量词命题;存在量词命题的否定是全称量词命题.第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质:①对称性a b b a ;②传递性,a b b c a c ;③可加性a b a c b c ;④可乘性,0a b c ac bc ,,0a b c ac bc ;⑤同向可加性,a b c d a c b d ;⑥同向可乘性0,0a b c d ac bd ;⑦可乘方性 0,1nna b a b n n ;⑧可开方性 0,1nna b ab n n.⑨可倒数性bab a 11.2重要不等式:若R b a ,,则ab b a 222,当且仅当b a 时等号成立.3基本不等式:若0a ,0b ,则2a b ab,即2abab,当且仅当b a 时等号成立.4不等式链:若0a ,0b ,则baabbab a1122222,当且仅当b a 时等号成立;一正二定三相等.5一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式.6一元二次不等式的解法:二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式24b ac0 0 0 二次函数2y a x b x c0a的图象一元二次方程2a xb x 0c0a的根有两个相异实数根1,22b x a12x x 有两个相等实数根122bx x a没有实数根一元二次不等式的解集20a x b x c 0a 12x xx x x 或2bx xaR2a xb x c0a12x x x x第三章函数的概念与性质1函数的概念:一般地,设B A ,是非空的实数集,如果对于集合A 中的任意一个数x ,按照某种确定的对应关系f ,在集合B 中都有唯一确定的数y 与它对应,那么就称B A f :为从集合A 到集合B 的一个函数,记作A x x f y ),(,其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域,与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合}|)({A x x f 叫做函数的值域,值域是集合B 的子集.2函数的三要素:定义域、对应关系、值域.求函数定义域的原则:(1)若 f x 为整式,则其定义域是R ;(2)若 f x 为分式,则其定义域是使分母不为0的实数集合;(3)若 f x 是二次根式(偶次根式),则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;(4)若 0f x x ,则其定义域是 0x x ;(5)若 0,1xf x aaa ,则其定义域是R ;(6)若 lo g 0,1af x x aa ,则其定义域是 0xx;(7)若x x f t a n )( ,则其定义域是},2|{Z k k x x;求函数值域的方法:配方法,换元法,图象法,单调性法等;求函数的解析式的方法:待定系数法,换元法,配凑法,方程组法等;3函数的表示方法:解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系).4分段函数:在定义域内,对于自变量x 的不同取值区间,有不同对应关系的函数.6函数的单调性:(1)单调递增:设任意D x x 21,(I D ,I 是 f x 的定义域),当12x x 时,有12()()f x f x .特别的,当函数在它的定义域上单调递增时,该函数称为增函数;(2)单调递减:设任意D x x 21,(I D ,I 是 f x 的定义域),当12x x 时,有12()()f x f x.特别的,当函数在它的定义域上单调递增时,该函数称为减函数.7单调区间:如果函数在区间上单调递增或单调递减,那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性,区间就叫做函数的单调区间,单调区间分为单调增区间和单调减区间.8复合函数的单调性:同增异减.9函数的最大值、最小值:一般地,设函数)(x f y 的定义域为I ,如果存在实数M 满足:I x ,都有))(()(M x f M x f ;I x 0使得M x f )(0,那么称M 是函数的最大(小)值.10函数的奇偶性:偶函数:一般地,设函数)(x f y 的定义域为I ,如果I x ,都有I x ,且)()(x f x f ,那么函数叫做偶函数;偶函数的图象关于y 轴对称;偶函数)(x f y 满足|)(|)()(x f x f x f ;奇函数:一般地,设函数)(x f y 的定义域为I ,如果I x ,都有I x ,且)()(x f x f ,那么函数叫做奇函数;奇函数的图象关于原点对称;若奇函数)(x f y 的定义域中有零,则其函数图象必过原点,即(0)0f .11幂函数:一般地,函数 x y 叫做幂函数,其中x 是自变量, 是常数.12幂函数 f x x 的性质:①所有的幂函数在 0, 都有定义,并且图象都通过点 1,1;②如果0 ,则幂函数的图象过原点,并且在区间 0, 上是增函数;③如果0 ,则幂函数的图象在区间 0, 上是减函数,在第一象限内,当x 从右边趋向于原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴,当x 趋向于 时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴;④在直线1 x 的右侧,幂函数图象“指大图高”;⑤幂函数图象不出现于第四象限.第四章指数函数与对数函数1、n 次方根与分数指数幂、指数幂运算性质(1)若nx a ,则 n na n xa n为奇数为偶数;(2)n n a n a n a为奇数为偶数;(3)()nna a ;(4)*(0,,,1)mnmn a a am n N n 且;(5)*1(0,,1)m nnmaam n N n a,且;(6)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.(7) 0,,r s r s a a a a r s R ;(8) ()0,,r s r s a a a r s R ;(9) ()0,0,,r r r ab a b a b r s R .2、对数、对数运算性质(1) lo g 0,1x a a N x N a a ;(2) lo g 100,1aa a ;(3) lo g 10,1aaa a ;(4); lo g 0,1a NaNaa ;(5) lo g 0,1maam a a ;(6) lo g ()lo g lo g 0,1,0,0aaaM N MN aa ;(7) lo g lo g lo g 0,1,0,0aaaM MN aa N;(8) lo glo g 0,1,0naaMn M aa ;(9)换底公式 lo g lo g 0,1,0,0,1lo g c a c b b aa b c c a;(10)l o g l o g 0,1,,*mna a n bb aa n m Nm;(11) 1lo g lo g 0,1,0,naa MM aa M n R n;(12) lo g lo g lo g 10,1,0,1,0,1a b c b c a a a b b c c .3、指数函数)1,0( a a a y x且及其性质:①定义域为 , ;②值域为 0, ;③过定点 0,1;④单调性:当1a 时,函数 f x 在R 上是增函数;当01a 时,函数 f x 在R 上是减函数;⑤在y 轴右侧,指数函数的图象“底大图高”.4、对数函数)1,0(lo ga ax y a且及其性质:①定义域为 0, ;②值域为 , ;③过定点 1,0;④单调性:当1a 时,函数f x 在 0, 上是增函数;当01a 时,函数 f x 在 0, 上是减函数;⑤在直线1 x 的右侧,对数函数的图象“底大图低”.5指数函数xa y 与对数函数)1,0(lo g a a x y a且互为反函数,它们的图象关于直线x y 对称.6不同函数增长的差异:线性函数模型)0( k b kx y 的增长特点是直线上升,其增长速度不变;指数函数模型)1( a a y x的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,呈“指数爆炸”状态;对数函数模型)1(lo g a x y a的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大速度越来越慢,即增长速度平缓;幂函数模型)0( n x y n的增长速度介于指数函数和对数函数之间.7函数的零点:在函数)(x f y 的定义域内,使得0)( x f 的实数x 叫做函数的零点.8零点存在性定理:如果函数 f x 在区间 ,a b 上的图象是连续不断的一条曲线,且有0f a f b ,那么函数y f x在区间 ,a b 内至少有一个零点,即存在 ,c a b ,使得0f c ,这个c 也就是方程 0f x 的根.9二分法:对于区间],[b a 上图象连续不断且 0f a f b 的函数)(x f y,通过不断把它的零点所在区间一分为二,使得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法.10给定精确度 ,用二分法求函数)(x f y 零点0x 近似值的步骤:⑴确定零点0x 的初始区间 ,a b ,验证 0f a f b ;⑵求区间 ,a b 的中点c ;⑶计算)(c f ,并进一步确定零点所在的区间;①若0)( c f ,则c 就是函数的零点;②若0)()( c f a f (此时),(0c a x ),则令c b ;③若0)()( b f c f (此时),(0b c x ),则令c a ;⑷判断是否达到精确度 :若a b ,则得到零点的近似值a (或b );否则重复上面的⑵至⑷.第五章三角函数1任意角的分类:按终边的旋转方向分:正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2象限角:角 的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角.第一象限角的集合为 36036090,k k k ;第二象限角的集合为 36090360180,k k k ;第三象限角的集合为 360180360270,k k k ;第四象限角的集合为360270360360,k k k 角 的终边不在任何一个象限,就称这个角不属于任何一个象限终边在x 轴非负半轴的角的集合},2|{Z k k ;终边在x 轴非正半轴的角的集合},2|{Z k k ;终边在y 轴非负半轴的角的集合},22|{Z k k;终边在y 轴非正半轴的角的集合},22|{Z k k;终边在x 轴的角的集合},|{Z k k ;终边在y 轴的角的集合},2|{Z k k;终边在坐标轴的角的集合},2|{Z kk;2终边相同的角:与角 终边相同的角的集合为 360,k k .3弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.4角度与弧度互化公式:2360 ,1180 ,180157.3.5扇形公式:半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为l ,则角 的弧度数的绝对值是lr .若扇形的圆心角为 为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r ,2Cr l ,21122S l rr.6三角函数的概念:设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点P 的坐标是 ,x y ,它与原点的距离是 220r r xy,则si n y r,c os x r, t a n 0y xx.7三角函数的符号:一全正二正弦三正切四余弦.8记忆特殊角的三角函数值:15 30 45 60759012013515018027036012643125 232 43 65232 sin 426212223426123222101c os4262322214260212223101t a n 321332不存在3133不存在9同角三角函数的基本关系:221si n c os 1 , 2222si n 1c os ,c os 1si n ;si n 2t a n c ossi n sinta n c os ,c os t a n.10诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限.1si n 2si n k , c os 2c os k , t a n 2t a n k k .2si n si n, c os c os , t a n t a n . 3si n si n , c os c os , t a n t a n . 4si n si n, c os c os , t a n t a n .5si n c os 2,c os si n 2 . 6si n c os 2 ,c os si n 2.11三角函数的图象与性质:si n yxc os yxt a n yx图象定义域RR,2x xk k值域1,11,1 R函数性质12两角和差的正弦、余弦、正切公式:(1) c os c os c os si n si n ;(2) c os c os c os si n si n ;(3) si n si n c os c os si n ;(4) si n si n c os c os si n ;(5) t a n t a n t a n 1t a n t a n( t a n t a n t a n 1t a n t a n );(6) t a n t a n t a n 1t a n t a n( t a n t a n t a n 1t a n t a n ).13二倍角公式:(1)si n 22si n c os ;(2)2222c os 2c os si n 2c os 112si n ;(2c os 21c os 2 ,21c os 2si n 2);(3)22t a n t a n 21t a n ;14半角公式:(1)2c os 12sin ;(2)2c os12c os;(3)c os 1c os12t a n;(4)c os 1sin sin c os 12t a n15辅助角公式:的终边上在角点其中 ),(,t a n ),sin (c ossin 22b a ab xb axb xa.最值当22x kk时,m a x1y ;当22x kk时,m i n 1y .当 2x k k 时,m a x1y ;当2x kk时,m i n 1y .既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k kk上是增函数;在32,222k kk上是减函数.在2,2k k k上是增函数;在2,2k k k上是减函数.在,22k kk上是增函数.对称性对称中心 ,0k k 对称轴2x k k对称中心 ,02k k对称轴x k k 对称中心 ,02k k无对称轴16函数b x A y )sin ( 的图象与性质:图象变换:(1)先平移后伸缩:函数si n y x 的图象上所有点向左(右)平移 个单位长度,得到函数 si n yx 的图象;再将函数 si n y x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到函数 si n y x 的图象;再将函数 si n y x 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变),得到函数 si n y x 的图象.(2)先伸缩后平移:函数si n y x 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到函数si n y x 的图象;再将函数si n y x 的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数 si n y x 的图象;再将函数 si n y x 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的 倍(横坐标不变),得到函数 si n y x 的图象.五点法画图函数 si n 0,0y x 的性质:①定义域为R ;②值域为],[A A ;③单调性:根据函数x y sin 的单调区间求函数的单调区间;④奇偶性:当Z k k , 时,函数 si n y x 是奇函数;当Z k k ,2时,函数si n yx 是偶函数;⑤周期:2T ;⑥对称性:根据函数x y sin 的对称性研究函数的对称性1217函数B x A y )sin ( 的应用①振幅:A ;②周期:2 ;③频率:12f;④相位:x ;⑤初相: .⑥最值:函数B x A y )sin ( ,当1x x 时,取得最小值为m i n y ;当2x x 时,取得最大值为m a xy,则 m a xm i n 12y y, m a xm i n 12y y,21122x x x x.。

高一必修一数学全章知识点

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高一必修一数学全章知识点一、集合与函数1. 集合的概念和表示方法2. 集合的基本运算3. 集合的关系和判定方法4. 函数的概念和表示方法5. 函数的性质和基本类型二、数与式1. 实数的概念和性质2. 整式与分式的概念和性质3. 代数式的运算规则和性质4. 同类项与合并同类项5. 因式分解的方法和应用6. 分式的运算和应用三、方程与不等式1. 方程的概念和解的概念2. 一元一次方程的解法和应用3. 一元二次方程的解法和应用4. 一元一次不等式的解法和应用5. 一元二次不等式的解法和应用6. 绝对值方程与不等式的解法和应用四、平面几何与立体几何1. 点、线、面的基本概念与性质2. 直线与线段的性质3. 角的概念与性质4. 三角形的分类与性质5. 四边形的分类与性质6. 圆的性质与定理7. 三维图形的基本概念与性质五、函数与图像1. 二次函数的图像与性质2. 一次函数的图像与性质3. 反比例函数的图像与性质4. 幂函数的图像与性质5. 指数函数的图像与性质6. 对数函数的图像与性质六、实数与三角函数1. 整式的值域与最值问题2. 三角函数的概念与性质3. 三角函数的图像与变化规律4. 三角函数的同角关系5. 三角函数的基本公式与应用七、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示2. 等差数列与等差数列的性质3. 等比数列与等比数列的性质4. 递推数列与递推数列的性质5. 数学归纳法的原理与应用八、概率与统计1. 随机事件与概率的概念2. 概率的运算与应用3. 组合与排列的概念与性质4. 统计图表的制作与分析5. 平均数与波动范围的计算以上是高一必修一数学全章的知识点,希望对你的学习有所帮助。

高一数学必修一所有知识点

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高一数学必修一所有知识点一、集合与命题集合的基本概念集合的表示方法集合间的关系和运算命题及其关系与运算二、函数与方程函数的基本概念函数的表示方法函数的图像与性质一次函数及其图像与性质二次函数及其图像与性质函数方程的基本概念与性质三、数列与数学归纳法数列的概念与表示方法等差数列及其性质等比数列及其性质斐波那契数列及其性质数学归纳法的基本思想与应用四、平面向量向量的概念与表示方法向量的运算法则向量的坐标表示与性质向量的数量积与性质向量的应用问题五、不等式与线性规划一元一次不等式及其解集表示方法一元一次不等式的性质与应用一元二次不等式及其解集表示方法一元二次不等式的性质与应用线性规划问题的基本思想与解法六、三角函数与解三角形任意角、弧度制及其相互转化三角函数的定义与性质三角函数的图像与性质解直角三角形与解一般三角形的基本思路与方法七、解析几何坐标系与坐标表示平面及其方程直线及其方程圆与圆的方程线段与线段的关系与应用八、立体几何多面体的概念与性质棱柱、棱锥、棱台的概念与性质球和球的方程空间直角坐标系与空间几何中的基本问题与应用九、概率与统计事件与概率的概念与性质概率的计算方法随机事件的运算法则统计量的概念与应用样本调查与统计图表的分析与解读以上为高一数学必修一的所有知识点,掌握了这些内容,将为接下来的学习打下坚实的基础。

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高一数学必修1一二章知识点总结

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高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ …} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:BA⊆有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’),即A B={x|x∈A,且x∈B}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A B(读作‘A并B’),即A B ={x|x∈A,或x∈B}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作ACS,即C S A=},|{AxSxx∉∈且恩图A B图1A B图2SA二、函数的有关概念1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域.注意:1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

高中数学必修一最全知识点汇总

高中数学必修一最全知识点汇总

高中数学必修一最全知识点汇总高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示集合是由元素组成的整体,其中的元素具有确定性、互异性和无序性。

常用的数集有自然数集N、正整数集N*或N+、整数集Z、有理数集Q、实数集R。

集合与元素之间的关系可以表示为a∈M或a∉M。

集合的表示法有自然语言法、列举法、描述法和图示法。

集合可以分为有限集、无限集和空集(∅)。

1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系包括子集、真子集和集合相等。

子集表示为A⊆B,真子集表示为A⊂B,集合相等表示为A=B。

已知集合A有n(n≥1)个元素,则它有2个子集,2^(n-1)个真子集,2^(n-1)个非空子集和2^n-2个非空真子集。

1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集和补集。

交集表示为A∩B,并集表示为A∪B,补集表示为A的补集。

补集的性质为A∪A的补集=全集,A∩A的补集=空集。

2.补充知识:含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-aa(a>0)的解集为{xa}。

一元二次不等式的解法与一元二次方程类似,可以通过移项、配方法和求根公式等方式求解。

1.解一元二次不等式将$ax+b$看作一个整体,化成$|x|c(c>0)$,$|x|>a(a>0)$型不等式来求解。

2.解一元二次不等式的方法通过判别式$\Delta=b^2-4ac$,确定二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$的图像,分类讨论$\Delta>\Delta'$,$\Delta=\Delta'$和$\Delta0)$的根$x_1,x_2$(其中$x_10$和$y<0$的解集。

3.函数及其表示3.1 函数的概念设$A$、$B$是两个非空的数集,如果按照某种对应法则$f$,对于集合$A$中任何一个数$x$,在集合$B$中都有唯一确定的数$f(x)$和它对应,那么这样的对应(包括集合$A$、$B$以及$A$到$B$的对应法则$f$)叫做集合$A$到$B$的一个函数,记作$f:A\to B$。

高一数学必修一知识点总结

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高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法:列举法与描述法。

注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作aÏA列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

高一必修一数学所有知识点

高一必修一数学所有知识点

高一必修一数学所有知识点【高一必修一数学所有知识点】
本文将为大家总结高一必修一数学所有的知识点,以供参考学习。

其中包括了数学基础概念、代数与函数、几何与三角、几何变换、概率与统计等几个大的知识模块。

希望能够帮助大家系统地了解和掌握高一必修一数学内容。

一、数学基础概念
1. 数的性质与数轴
2. 整数的运算与应用
3. 分数与分数运算
4. 实数及其运算规则
5. 算式与代数式
二、代数与函数
1. 代数式的语言和符号
2. 一元一次方程与方程运算
3. 二元一次方程组与解法
4. 一次函数与一次函数的应用
5. 两点间的直线方程
6. 不等式的性质与解法
7. 平方根与实数的比较
三、几何与三角
1. 二次根式的概念与运算
2. 同类图形与比例尺
3. 平行线与三角形
4. 相似三角形与三角比
5. 定比分点
6. 图形的变换与构造
四、几何变换
1. 平移、旋转和对称
2. 直线方程及其画法
3. 圆的定义与性质
4. 弧、弦和切线
5. 弧长与扇形面积
6. 面积计算与证明
五、概率与统计
1. 统计调查与图表分析
2. 基本概率与事件
3. 随机变量与概率分布
4. 平均数与位置中位数
5. 方差与标准差
以上就是高一必修一数学所有知识点的总结。

希望对大家的学习和复习有所帮助。

通过对这些知识点的透彻理解和掌握,相信可以在高中数学学习中取得不错的成绩。

当然,要想真正掌握这些知识点,还需要进行大量的练习和巩固。

希望大家加油,共同努力,取得优异的成绩!。

高一数学必修一知识点汇总

高一数学必修一知识点汇总

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ …} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B同一集合。

⊆/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’),即A B={x|x∈A,且x∈B}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A B(读作‘A并B’),即A B ={x|x∈A,或x∈B}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作ACS,即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA二、函数的有关概念1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B 的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.2.值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.4.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A 到集合B的一个映射。

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高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合2. 3.集合的表示:{ …集合的含义集合的中} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

◆注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B同一集合。

⊆/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ⊇/A或B2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集 补 集 定 义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集.记作A ⋂B (读作‘A 交B ’),即A ⋂B={x|x ∈A ,且x ∈B }. 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集.记作:A U B (读作‘A 并B ’),即A U B ={x|x ∈A ,或x ∈B}).设S 是一个集合,A 是S 的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集A 的补集(或余集) 记作A C S ,即C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A ⋂A=A A ⋂Φ=Φ A ⋂B=B ⋂AA ⋂B ⊆A A ⋂B ⊆B A U A=A A U Φ=A A U B=B U A A U B ⊇A A U B ⊇B(C u A) ⋂ (C u B)= C u (A U B) (C u A)U (C u B)= C u (A ⋂B) A U (C u A)=U A ⋂(C u A)= Φ.例题:1.下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ,b ,c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0},则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ⊆B ,则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A ∩C=Φ,求m 的值二、函数的有关概念SA1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B 的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意:1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .(2) 画法A、描点法:B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f(对应关系):A(原象) B(象)”对于映射f:A→B来说,则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2 时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间.注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法:○1任取x1,x2∈D,且x1<x2;○2作差f(x1)-f(x2);○3变形(通常是因式分解和配方);○4定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;○2确定f(-x)与f(x)的关系;○3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有:1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值○2利用图象求函数的最大(小)值○3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题:1.求下列函数的定义域:⑴y=⑵y=2.设函数f x()的定义域为[],,则函数f x()2的定义域为_ _01f x-的定义域是3.若函数(1)f x+的定义域为[]-23,,则函数(21)4.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x = 5.求下列函数的值域:⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈(3)y x =y =6.已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式7.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。

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