2016江苏高考填空压轴题的解法赏析

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2016年江苏省高考数学压轴试卷(解析版)

2016年江苏省高考数学压轴试卷(解析版)2016年江苏省高考数学压轴试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在题中横线上）1．若集合A={x|y=，x∈R}，B={x||x|≤1，x∈R}，则A∩B=．2．若复数+m（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m=．3．若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是．4．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为．5．如图是一个算法流程图，则输出的x的值为．6．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．7．若sinα=且α是第二象限角，则tan（α﹣）=．8．如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面一边AB长为，侧面积为，则它的体积为9．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为．10．不等式组所表示的区域的面积为．11．已知△ABC外接圆O的半径为2，且，||=||，则=．12．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记m i=•（i=1，2，3，…，10），则m1+m2+…+m10的值为．13．在等差数列{a n}中，首项a1=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为．14．设关于x的实系数不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x ∈[0，+∞）恒成立，则a2b=．二、解答题15．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．17．如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km、km．测得tan∠MON=﹣3，OA=6km．以点O为坐标原点，射线OM 为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以18km/小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线AB经过Q）．（1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？（2）海中有一处景点P（设点P在xOy平面内，PQ⊥OM，且PQ=6km），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标．18．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点P （1，）在椭圆C上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C1：=1上异于其顶点的任意一点Q作圆O：x2+y2=的两条切线，切点分别为M、N（M、N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值；（3）若P1、P2是椭圆C2：上不同两点，P1P2⊥x轴，圆E过P1、P2，且椭圆C2上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C2是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=e x|x2﹣a|（a≥0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调减区间；（2）若存在m＞0，方程f（x）=m恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值．20．已知数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k 1，k2∈Z：（1）试写出一组k1，k2∈Z的值，使得数列{a n}中的各项均为正数；（2）若k1=1、k2∈N*，数列{b n}满足b n=，且对任意m∈N*（m≠3），均有b3＜b m，写出所有满足条件的k2的值；（3）若0＜k1＜k2，数列{c n}满足c n=a n+|a n|，其前n项和为S n，且使c i=c j≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S1、S2、…、S n中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k1，k2的最小值．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE•CE=EF•EA．B．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．D．[选修4-5：不等式选讲]24．设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+≥2y+3．四.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．26．若存在n个不同的正整数a1，a2，…，a n，对任意1≤i＜j ≤n，都有∈Z，则称这n个不同的正整数a1，a2，…，a n 为“n个好数”．（1）请分别对n=2，n=3构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数n（n≥2），均存在“n个好数”．2016年江苏省高考数学压轴试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在题中横线上）1．若集合A={x|y=，x∈R}，B={x||x|≤1，x∈R}，则A∩B={1} ．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣1≥0，解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：﹣1≤x≤1，即B={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B={1}，故答案为：{1}．2．若复数+m（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m=﹣1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．解：∵+m==m+1+2i，由复数+m为纯虚数，得m+1=0，解得m=﹣1．故．3．若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（0，2）．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）•（1+1﹣a）＜0，由此能求出a的取值范围．【解答】解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）•（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，4．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为0.032．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．【解答】解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数==10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案为：0.032．5．如图是一个算法流程图，则输出的x的值为．【分析】模拟执行算法流程，依次写出每次循环得到的x，n 的值，当n=6时，满足条件n＞5，退出循环，输出x的值为．【解答】解：模拟执行算法流程，可得n=1，x=1, x=，n=2, 不满足条件n＞5，x=，n=3不满足条件n＞5，x=，n=4, 不满足条件n＞5，x=，n=5, 不满足条件n＞5，x=，n=6满足条件n＞5，退出循环，输出x的值为．故答案为：．6．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据互斥时间的概率公式计算即可．解：从5个球中任意取两个共有C52=10种，两球颜色相同的有2种，两球颜色不同的概率是1﹣=，7．若sinα=且α是第二象限角，则tan（α﹣）=﹣7．【分析】由已知求得cosα，进一步得到tanα，再由两角差的正切求得tan（α﹣）的值．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴，∴，则=，故答案为﹣7．8．如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面一边AB长为，侧面积为，则它的体积为4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高PO，则O为底面中心，作OE⊥AB于E，根据侧面积计算PE，利用勾股定理计算PO，带入体积公式计算体积．【解答】解：过P作底面ABCD的垂线PO，则O为底面正方形ABCD的中心，过O作OE⊥AB于E，连结PE．则OE==．∵PO⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PO⊥AB，又AB⊥OB，PO⊂平面POE，OE⊂平面POE，PO∩OE=O，∴AB⊥平面POE，∵PE⊂平面POE，∴AB⊥PE．∴正四棱锥的侧面积S 侧=4S△PAB=4×=8，解得PE=2．∴PO==1．∴正四棱锥的体积V=S 正方形ABCD•PO=（2）2×1=4．故答案为：4．9．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y=0，可得b=2a，c=a，即可求出双曲线的离心率．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x ﹣y=0，∴b=2a，c=a，∴离心率是e==．10．不等式组所表示的区域的面积为16．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出交点坐标，【解答】解：由不等式组作出平面区域如图所示（阴影部分），则由，，得A（﹣1，1），B（3，5），C（3，﹣3），所以，11．已知△ABC外接圆O的半径为2，且，||=||，则=12．【分析】运用平面向量的三角形法则，以及外心的特点，可得O为BC的中点，三角形ABC为直角三角形，再由勾股定理和向量的数量积定义，即可求出结果．【解答】解：如图所示，△A BC的外接圆的半径为2，且，∴（﹣）+（﹣）=2，∴+=2+2=，∴O为BC的中点，即AB⊥AC；又||=||，∴△ABO为等边三角形，且边长为2，由勾股定理得，AC==2，则•=||•||•cos∠ACB=2×4×=12．故答案为：12．12．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记m i=•（i=1，2，3，…，10），则m1+m2+…+m10的值为180．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，AC1所在直线为x轴建立直角坐标系，可得B 2（3，），B3（5，），C3（6，0），求出直线B3C3的方程，可设P i（x i，y i），可得x i+y i=6，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求和．【解答】解：以A为坐标原点，AC1所在直线为x轴建立直角坐标系，可得B 2（3，），B3（5，），C3（6，0），直线B 3C3的方程为y=﹣（x﹣6），可设P i（x i，y i），可得x i+y i=6，即有m i=•=3x i+y i=（x i+y i）=18，则m1+m2+…+m10=18×10=180．故答案为：180．13．在等差数列{a n}中，首项a1=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为200．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先排除不是遗漏掉首项与末项，从而设9项为a n，a n+1，a n+2，…，a n+m﹣1，a n+m+1，a n+m+2，…，a n+9，从而可得10（2n+1）+90﹣2（m+n）﹣1=185，从而求得．【解答】解：若遗漏的是10项中的第一项或最后一项，则185=9•a中，故a中=20（舍去）；故设9项为a n，a n+1，a n+2，…，a n+m﹣1，a n+m+1，a n+m+2，…，a n+9，其中（0＜m＜9，m∈N*）故10a n+×2﹣a m+n=185，即10（2n+1）+90﹣2（m+n）﹣1=185，故m=9n﹣43，故n=5，m=2；故10×a5+×2=110+90=200；14．设关于x的实系数不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x ∈[0，+∞）恒成立，则a 2b=9．【分析】利用换元法设f（x）=ax+3，g（x）=x2﹣b，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质进行判断求解即可．【解答】解：∵（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈[0，+∞）恒成立，∴当x=0时，不等式等价为﹣3b≤0，即b≥0，当x→+∞时，x2﹣b＞0，此时ax+3＜0，则a＜0，设f（x）=ax+3，g（x）=x2﹣b，若b=0，则g（x）=x2＞0，函数f（x）=ax+3的零点为x=﹣，则函数f（x）在（0，﹣）上f（x）＞0，此时不满足条件；若a=0，则f（x）=3＞0，而此时x→+∞时，g（x）＞0不满足条件，故b＞0；∵函数f（x）在（0，﹣）上f（x）＞0，则（﹣，+∞））上f（x）＜0，而g（x）在（0，+∞）上的零点为x=，且g（x）在（0，）上g（x）＜0，则（，+∞）上g（x）＞0，∴要使（ax+3）（x 2﹣b）≤0对任意x∈[0，+∞）恒成立，则函数f（x）与g（x）的零点相同，即﹣=，∴a2b=9．故答案为：9．二、解答题15．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）假设AD=x，分别在△ACD和△ABC中使用余弦定理计算cosA，列方程解出x；（2）根据（1）的结论计算sinA，代入面积公式计算．【解答】解：（1）设AD=x，则BD=2x，∴BC==．在△ACD中，由余弦定理得cosA==，在△ABC中，由余弦定理得cosA==．∴=，解得x=5．∴AD=5．（2）由（1）知AB=3AD=15，cosA==，∴sinA=．∴S△ABC===．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OE∥PC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PA⊥DE，再证明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，从而可得平面BDE⊥平面PAB．【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．…因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．…因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．…因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…因为PA⊂平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…17．如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km、km．测得tan∠MON=﹣3，OA=6km．以点O为坐标原点，射线OM 为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以18km/小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线AB经过Q）．（1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？（2）海中有一处景点P（设点P在xOy平面内，PQ⊥OM，且PQ=6km），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知得：A（6，0），直线ON的方程为y=﹣3x，求出Q（4，2），得直线AQ的方程，从而求出水上旅游线AB的长，由此能求出游轮在水上旅游线自码头A沿方向开往码头B共航行时间．（2）点P到直线AB的垂直距离最近，则垂足为C，分别求出直线AB的方程和直线PC的方程，联立直线AB和直线PC 的方程组，能求出点C的坐标．【解答】解：（1）由已知得：A（6，0），直线ON的方程为y=﹣3x，…1分设Q（x1，2），（x1＞0），由及x1＞0，得x1=4，∴Q （4，2），…3分∴直线AQ的方程为y=﹣（x﹣6），即x+y﹣6=0，…5分由，得，即B（﹣3，9），…6分∴AB==9，即水上旅游线AB的长为9km．游轮在水上旅游线自码头A沿方向开往码头B共航行30分钟时间．…8分（2）点P到直线AB的垂直距离最近，则垂足为C． (10)分由（1）知直线AB的方程为x+y﹣6=0，P（4，8），则直线PC的方程为x﹣y+4=0，…12分联立直线AB和直线PC的方程组，得点C的坐标为C（1，5）．…14分18．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点P （1，）在椭圆C上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C1：=1上异于其顶点的任意一点Q作圆O：x2+y2=的两条切线，切点分别为M、N（M、N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值；（3）若P1、P2是椭圆C2：上不同两点，P1P2⊥x轴，圆E过P1、P2，且椭圆C2上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C2是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由焦点坐标确定出c的值，根据椭圆的性质列出a与b的方程，再将P点坐标代入椭圆方程列出关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出椭圆方程即可．（2）由题意：确定出C1的方程，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），根据M，N不在坐标轴上，得到直线PM与直线OM斜率乘积为﹣1，确定出直线PM的方程，同理可得直线PN的方程，进而确定出直线MN方程，求出直线MN与x轴，y轴截距m与n，即可确定出所求式子的值为定值．（3）依题意可得符合要求的圆E，即为过点F，P1，P2的三角形的外接圆．所以圆心在x轴上．根据题意写出圆E的方程．由于圆的存在必须要符合，椭圆上的点到圆E距离的最小值是|P1E|，结合图形可得圆心E在线段P1P2上，半径最小．又由于点F已知，即可求得结论．【解答】解：（1）∵椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上；∴，解得a=2，b=，∴椭圆C的标准方程为．（2）由题意：C1： +=1，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），∵M，N不在坐标轴上，∴k PM=﹣=﹣，∴直线PM的方程为y﹣y2=﹣（x﹣x2），化简得：x2x+y2y=，①，同理可得直线PN的方程为x3x+y3y=，②，把P点的坐标代入①、②得，∴直线MN的方程为x1x+y1y=，令y=0，得m=，令x=0得n=，∴x1=，y1=，又点P在椭圆C1上，∴（）2+3（）2=4，则+=为定值．（3）由椭圆的对称性，可以设P1（m，n），P2（m，﹣n），点E在x轴上，设点E（t，0），则圆E的方程为：（x﹣t）2+y2=（m﹣t）2+n2，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E距离的最小值是|P 1E|，设点M（x，y）是椭圆C上任意一点，则|ME|2=（x﹣t）2+y2=，当x=m时，|ME|2最小，∴m=﹣，③，又圆E过点F，∴（﹣）2=（m﹣t）2+n2，④点P1在椭圆上，∴，⑤由③④⑤，解得：t=﹣或t=﹣，又t=﹣时，m=﹣＜﹣2，不合题意，综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点E的坐标是（﹣，0）．19．已知函数f（x）=e x|x2﹣a|（a≥0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调减区间；（2）若存在m＞0，方程f（x）=m恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；分段函数的应用．【分析】（1）求出a=1的f（x）的解析式，分别求出各段的导数，解不等式即可得到减区间；（2）讨论a=0，a＞0，通过导数判断单调区间和极值，由方程f（x）=m恰好有一个正根和一个负根，即可求得m的范围，进而得到m的最大值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，当|x|＞1时，f′（x）=e x（x2+2x﹣1），由f′（x）≤0得﹣1﹣≤x≤﹣1+，所以f（x）的单调减区间是（﹣1﹣，﹣1）；当|x|≤1时，f′（x）=﹣e x（x2+2x﹣1），由f′（x）≤0得x≥﹣1+或x≤﹣1﹣．所以f（x）的单调减区间是（﹣1+，1）；综上可得，函数f（x）的单调减区间是（﹣1﹣，﹣1），（﹣1+，1）；（2）当a=0时，f（x）=e x•x2，f′（x）=e x•x（x+2），当x＜﹣2时，f′（x）＞0，f（x）递增，当﹣2＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增．f（﹣2）为极大值，且为4e﹣2，f（0）为极小值，且为0，当a＞0时，f（x）=同（1）的讨论可得，f（x）在（﹣∞，﹣﹣1）上增，在（﹣﹣1，﹣）上减，在（﹣，﹣1）上增，在（﹣1，）上减，在（，+∞）上增，且函数y=f（x）有两个极大值点，f（﹣﹣1）=，f（﹣1）=，且当x=a+1时，f（a+1）=e a+1（a2+a+1）＞（﹣1）＞，所以若方程f（x）=m恰好有正根，则m＞f（﹣﹣1）（否则至少有二个正根）．又方程f（x）=m恰好有一个负根，则m=f（﹣﹣1）．令令g（x）=e﹣x（x+1），x≥1．g′（x）=﹣xe﹣x＜0，g（x）在x≥1递减，即g（x）max=g（1）=，等号当且仅当x=1时取到．所以f（﹣﹣1）max=（）2，等号当且仅当a=0时取到．且此时f（﹣﹣1）=（﹣1）=0，即f（﹣﹣1）＞f（﹣1），所以要使方程f（x）=m恰好有一个正根和一个负根，m的最大值为．20．已知数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：（1）试写出一组k1，k2∈Z的值，使得数列{a n}中的各项均为正数；（2）若k1=1、k2∈N*，数列{b n}满足b n=，且对任意m∈N*（m≠3），均有b 3＜b m，写出所有满足条件的k2的值；（3）若0＜k1＜k2，数列{c n}满足c n=a n+|a n|，其前n项和为S n，且使c i=c j≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S1、S2、…、S n中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k1，k2的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过函数f（x）=（x﹣k1）（x﹣k2）是与x轴交于k1、k2两点且开口向上的抛物线可知，只需知k1、k2均在1的左边即可；（2）通过k1=1化简可知b n=n+﹣（1+k2），排除k2=1、2可知k2≥3，此时可知对于f（n）=n+而言，当n≤时f（n）单调递减，当n≥时f（n）单调递增，进而解不等式组即得结论；（3）通过0＜k1＜k2及a n=（n﹣k1）（n﹣k2）可知c n=，结合c i=c j≠0（i，j∈N*，i＜j）可知0＜i＜k1＜k2＜j，从而可知k1的最小值为5，通过S1、S2、…、S n 中至少3个连续项的值相等可知5=k1≤m+1＜m+2＜…＜k2，进而可得k2的最小值为6．【解答】解：（1）k1=k2=0；（2）∵k1=1、k2∈N*，a n=（n﹣k1）（n﹣k2），∴b n===n+﹣（1+k2），当k2=1、2时，f（n）=n+均单调递增，不合题意；当k2≥3时，对于f（n）=n+可知：当n≤时f（n）单调递减，当n≥时f（n）单调递增，由题意可知b1＞b2＞b3、b3＜b4＜…，联立不等式组，解得：6＜k2＜12，∴k2=7，8，9，10，11；（3）∵0＜k1＜k2，a n=（n﹣k1）（n﹣k2），∴c n=a n+|a n|=，∵c i=c j≠0（i，j∈N*，i＜j），∴i、j∉（k1，k2），又∵c n=2[n2﹣（k1+k2）n+k1k2]，∴=，∴0＜i＜k1＜k2＜j，此时i的四个值为1，2，3，4，故k1的最小值为5，又S1、S2、…、S n中至少3个连续项的值相等，不妨设S m=S m+1=S m+2=...，则c m+1=c m+2= 0∵当k1≤n≤k2时c n=0，∴5=k1≤m+1＜m+2＜…＜k2，∴k2≥6，即k2的最小值为6．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE•CE=EF•EA．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】欲证明BE•CE=EF•EA．在圆中线段利用由切割线定理得EB2=EF•FA，进而利用四边形BODE中的线段，证得BE=CE即可．【解答】证明：因为Rt△ABC中，∠ABC=90°所以OB ⊥CB, 所以CB为⊙O的切线, 所以EB2=EF•FA连接OD，因为AB=BC, 所以∠BAC=45°, 所以∠BOD=90°, 在四边形BODE中，∠BOD=∠OBE=∠BED=90°所以BODE为矩形, 所以, 即BE=CE．所以BE•CE=EF•EA．B．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量．【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组求出相应的特征向量．【解答】B．矩阵A的特征多项式为，…由f（λ）=0，解得λ1=2，λ2=3．．…当λ1=2时，特征方程组为故属于特征值λ1=2的一个特征向量；…当λ2=3时，特征方程组为故属于特征值λ2=3的一个特征向量．…C．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】求出曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心与半径，直线的参数方程为普通方程，利用圆心距半径半弦长满足勾股定理求解弦长即可．【解答】解：曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0，圆心为（1，1），半径为，直线的直角坐标方程为x﹣y﹣=0，所以圆心到直线的距离为d==，所以弦长=2=．D．[选修4-5：不等式选讲]24．设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+≥2y+3．【分析】因为x＞y，所以x﹣y＞0，所以不等式左边减去2y 得：2x+=（x﹣y）+（x﹣y）+，这样便可证出本题．【解答】证明：由题设x＞y，可得x﹣y＞0；∵2x+﹣2y=2（x﹣y）+=（x﹣y）+（x﹣y）+；又（x﹣y）+（x﹣y）+，当x﹣y=1时取“=“；∴2x+﹣2y≥3，即2x+≥2y+3．四.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．【考点】随机事件；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．由此能求出比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率：p=++=．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=+++= =，P（ξ=1）=+++=，P（ξ=3）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3PEξ==1．26．若存在n个不同的正整数a1，a2，…，a n，对任意1≤i＜j ≤n，都有∈Z，则称这n个不同的正整数a1，a2，…，a n 为“n个好数”．（1）请分别对n=2，n=3构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数n（n≥2），均存在“n个好数”．【分析】（1）利用新定义，分别对n=2，n=3构造一组“好数”；（2）利用数学归纳法进行证明即可．【解答】解：（1）当n=2时，取数a1=1，a2=2，因为=3∈Z，当n=3时，取数a1=2，a2=3，a3=4，则=﹣5∈Z，=﹣7∈Z，=﹣3∈Z，即a1=2，a2=3，a3=4可构成三个好数．（2）证：①由（1）知当n=2，3时均存在，②假设命题当n=k（k≥2，k∈Z）时，存在k个不同的正整数a1，a2，…，a k，使得对任意1≤i＜j≤k，都有∈Z成立，则当n=k+1时，构造k+1个数A，A+a1，A+a2，…，A+a k，（*）其中A=1×2×…×a k，若在（*）中取到的是A和A+a i，则=﹣﹣1∈Z，所以成立，若取到的是A+a i和A+a j，且i＜j，则=+，由归纳假设得∈Z，又a j﹣a i＜a k，所以a j﹣a i是A的一个因子，即∈Z，所以=+∈Z，所以当n=k+1时也成立．所以对任意正整数，均存在“n 个好数”．。

2016江苏高考压轴卷英语含答案

KS5U2016江苏高考压轴卷英语第一部分听力(共两节,满分20 分) （略）第二部分: 英语知识运用(共两节, 满分35 分)第一节: 单项填空(共15 小题; 每小题1 分, 满分15 分)请阅读下面各题, 从题中所给的A、B、C、D 四个选项中, 选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。

例: It is generally considered unwise to give a child _ he or she wants.A. howeverB. whateverC. whicheverD. whenever答案是B。

21. This is the main use that the scientists make______ natural resources.A. inB. up ofC. fromD. of22.---What do you think made Mary so upset?--- ______her new bike.A. LostB. As she lostC. LosingD. Because of losing23. It is______ any wonder that his friend doesn't like watching television much.A. noB. almostC. nearlyD. hardly24. ---Mr. Wang ,whom would you rather ______ the important meeting?---Tom.25. There are eight tips in Dr. Roger’s lecture on sleep, and one of them is:______ to bed early unless you think it is necessary.A. doesn’t goB. not to goC. not goingD. don’t go26. We agree to accept ______they thought was the best tourist guide.A. whicheverB. whoeverC. whateverD. whomever27. ----English has a large vocabulary, hasn’t it?---Yes. ______more words and expressions and you will find it easier to read and communicate.A.KnowB. KnowingC. To knowD. Known28. If an excellent Chinese novel is translated into English, _____ means many more people in the world can enjoy it.A. asB. whichC. whatD. that29. Mr. Smith used to smoke______ but he has given it up.A.seriouslyB. heavilyC. badlyD. hardly30. The Smiths don’t usually like staying at _____ hotels, but last summer they spent a fewdays at a very nice hotel by ______sea.A. /： aB. the； theC. /； the ^D. the；a31. _______ surprised me most ______ to see the headmaster of our school and some strangers seatedon the benches at the end of the room.A. What; wasB. What; wereC. That; wasD. That; were32. He burned all the important documents ______ that they should fall into the enemy’s hands.A. unlessB. soC. lestD. for fear33. We ____ have bought so much food now that Suzie won't be with us for dinner.A. may notB. needn'tC. can’tD. mustn't34. ---Mike and I will celebrate our thirtieth wedding anniversary next month.---Oh，________.A. cheer upB.well doneC. go aheadD. congratulations35. The persons who are out of work should ______ themselves to the new situation quickly.A. fitB. matchC. suitD. adapt第二节: 完形填空(共20 小题; 每小题1 分, 满分20 分)请阅读下面短文, 从短文后各题所给的A、B、C、D 四个选项中, 选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。

2016年普通高等学校招生全国统一考试试卷和答案解析江苏卷语文

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文1. 在面一段话的空缺处依次填入词，恰当的是（）空格人都希望自己/格空格空/ ，却很少有人能沉下来心对生活。

实活很/空/ 空格//空空/，你是诚心它，它一眼就能分辨出。

你越 /空//格//空//格/ /格/，越想得，距离目标就越远；你努力振，默默耕耘，惊就然而。

A. 与众不同机敏焦躁B. 与众不同敏锐浮躁C. 标新立异机敏浮躁D. 标新立异敏锐焦躁2. 列语中，没有使用借代手法一项是（　）A. 人为刀俎，我为鱼肉B. 人皆可以为尧舜C. 化干戈为玉帛D. 情人眼里出西施3. 列各，所引诗词不符合语境的一项是）A. “闲云潭影日悠悠，物换星移几度秋”，往事历历，所有的记忆都在时光里发酵，散发出别样的味道B. “拣尽寒枝不肯栖，寂寞沙洲冷”，正是这种难言的孤独，使他洗去人生的喧闹，去寻找无言的山水，远逝的古人C. “长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”，青葱少年总是信心满满，跃跃欲试，渴望在未来的岁月中大显身手D. “帘外雨潺潺，春意阑珊”，初春的细雨渐渐沥沥，撩拨了无数文人墨客心中关于江南的绵绵情思4. 第一组：《＜见》《书虫诞生记》对话东坡》《家有书窝》二组《桌的》《伴我同行》《奔跑吧兄弟《没有麦田的守者》第组：《感悟《我的“离叛道的话》《扪心自问》当我发呆时在想些什么》A. 读书万卷寸草春晖我思我在B. 悦读生活寸草春晖指点江山C. 悦读生活那些花儿我思我在D. 读书万卷那些花儿指点江山5. 啼中真面目新笙歌衣冠白雪阳春传雅曲/空格空格/格/ 高山水觅知音文化宫为评书、古琴、尾、偶戏四个文演出专场各准副对联，对与演出场对恰的一项是（）开幕几疑非傀儡 /格/ 台虽小关。

A. ①古琴②评书③昆曲④木偶戏B. ①昆曲②评书③古琴④木偶戏C. ①古琴②木偶戏③昆曲④评书D. ①昆曲②木偶戏③古琴④评书6. 张霖加科考时差点因老教的昏聩而落孙山幸主考官的慧眼才榜有名。

2016年高考数学江苏卷压轴题详解

2016年⾼考数学江苏卷压轴题详解今年的江苏卷较之去年要简单不少．填空题倒数第⼆题考查向量的“极化恒等式”，在江苏的各类模拟卷中已知屡见不鲜了，对认真复习的同学没有什么难度．填空题最后⼀题将三⾓恒等变换和不等式有机的结合起来，是⼀道不错的题⽬．不过设问⽅式以及所求结论的形式可能会让⼤部分同学“⼼中⼀凛”，难度还是不⼩的．直线与圆的⼤题⽐2013年的要逊⾊不少，函数⼤题的答案很容易猜到，稍加论证即可．压轴题明显较去年温柔很多，不仅给了充⾜的提⽰，⽽且最后⼀⼩题把解题⽤到的字母都预留好了……附加卷的两道题中规中矩，配合整卷完成了对知识的全⾯考查．总的来说，今年江苏卷命题⽔平在全国九卷中还是稳居前三的．第13题（填空倒数第⼆题）：如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是______．解　极化恒等式　我们熟知极化恒等式利⽤它可以将不好计算的数量积转化为好计算的线段长度．本题中有⽽于是不难计算得，，进⽽基底化　设，，根据题意有整理得于是第14题（填空压轴题）：在锐⾓三⾓形中，若，则的最⼩值是_______ ．解　注意到题中条件两边的次数不齐，考虑将改写为，于是有朝结论靠拢，有我们熟知在锐⾓中有于是从⽽等号当时取得．经验证，当，，时可以取得等号，因此的最⼩值是．拓展　在⾮直⾓中，有整理即得这个三⾓恒等式曾多次在各个⾼校的⾃主招⽣试题中出现．第18题（解析⼏何）：如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知以为圆⼼的圆及其上⼀点．(1) 设圆与轴相切，与圆外切，且圆⼼在直线上，求圆的标准⽅程；(2) 设平⾏于的直线与圆相交于两点，且，求直线的⽅程；(3) 设满⾜：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．解　(1) 将圆的⽅程整理为标准⽅程：．由于圆与圆的圆⼼连线与轴垂直，于是圆与轴和圆的切点分别是和，进⽽其标准⽅程为(2) 由题意，，于是圆⼼到直线的距离为⼜直线的斜率为，设其⽅程为，则有解得或，因此直线的⽅程是或．(3) 由题意，．⽽可以在圆上任取，因此可以表⽰任何长度不超过圆的直径的向量．于是问题等价于点在圆的圆内部(包含边界)，即解得因此实数的取值范围是．第19题（导数）：已知函数()．(1) 设，．(i) 求⽅程的根；(ii) 若对于任意，不等式恒成⽴，求实数的最⼤值；(2) 若，，函数有且只有个零点，求的值．解　(1)(i) ⽅程即，也即，因此它的根是．(ii) 原命题即也即对⼀切实数均成⽴．由第(1)⼩题，当时，，此时右侧函数取得最⼩值为．因此实数的最⼤值是．(2) 函数的导函数令，则单调递增，且有唯⼀零点，其中满⾜进⽽函数在处取得极⼩值，亦为最⼩值．由于，进⾏如下讨论．情形⼀　．此时必然有，取，，则显然有，且，此时函数在区间和区间内都存在零点，不符合题意．情形⼆　．此时函数在上单调递减，在上单调递增，⽽，因此函数有唯⼀零点，符合题意．综上所述，，进⽽可得，从⽽．第20题（压轴题）：记．对数列()和的⼦集，若，定义；若，定义．例如：时，．现设()是公⽐为的等⽐数列，且当时，．(1) 求数列的通项公式；(2) 对任意正整数()，若，求证：；(3) 设，，，求证：．解　(1) 根据题意有，从⽽，因此所求通项公式为(2) 根据题意，有因此命题得证．(3) 设集合集合则因此条件即，⽽当时命题显然成⽴，接下来考虑的情形．设此时集合中的最⼤元素为，集合中的最⼤元素为，则由于和没有公共元素，因此．情形⼀　．此时由第(2)⼩题结论，有⽭盾．情形⼆　．此时与第(2)⼩题的论证过程类似，有因此有，命题得证．综上所述，原命题得证．第22题（解析⼏何）：如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知直线，抛物线()．(1) 若直线过抛物线的焦点，求抛物线的⽅程；(2) 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．(i) 求证：线段的中点坐标为；(ii) 求的取值范围．解　(1) 直线的横截距为，于是，从⽽抛物线的⽅程为．(2)(i) 设，，则的斜率从⽽，因此线段的中点的纵坐标，进⽽由中点在直线上可得其坐标为．(ii) 由(i)，可得因此题意即圆()和直线有两个公共点．进⽽可得解得的取值范围是．第23题（附加卷最后⼀题）：(1) 求的值；(2) 设，，求证：解　(1) ，⽽，于是(2) 在第(1)⼩题的提⽰下，我们可以证明，于是⼜由于，于是这样就证明了题中的等式．注　考虑到欲证明结论是⼀个有关正整数的等式，因此(2)必然可以⽤数学归纳法证明．助⼒2017领新书优惠码。

2016年江苏高考数学卷综合分析

2016年高考数学（江苏卷）试题分析一、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分。

必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟。

（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成。

其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分。

2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答。

填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题形式组成。

容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2。

附加题部分由容易题、中等题和难题形式组成。

容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1。

（四）近9年江苏高考数学试卷题号考点横纵对比表：年份考查的知识点题号题型2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年1 填空题三角函数的周期复数运算集合运算集合运算集合运算三角函数的周期集合的概念集合集合（交集）2 填空题古典概型平面向量复数运算函数单调性统计(分层抽样）复数运算复数运算平均数运算复数运算3 填空题复数运算函数与导数古典概型复数运算复数运算双曲线的渐近线算法流程图复数运算双曲线（焦距）4 填空题集合、二次不等式三角函数的图像统计算法（伪代码）算法流程图集合运算古典概型算法（伪代码）统计（方差）5 填空题平面向量古典概型函数奇偶性古典概型函数的定义域算法流程图三角函数的图像古典概率定义域（二次不等式）6 填空题几何概型方差运算双曲线定义方差运算等比数列古典概型统计（求方差）统计（直方图）向量运算算法流程图7 填空题统计与流程图算法流程图算法流程图三角函数立几（体积计算）古典概型等比数列幂函数基本不等式古典概型8 填空题导数的几何意义类比推理导数几何意义幂函数基本不等式双曲线离心率立几（体积计算）立几（体积计算）三角函数求值等差数列9 填空题直线方程导数的几何意义直线与圆三角函数的图像向量的数量积线性规划直线和圆位置关系立几（体积计算）三角函数图像10 填空题归纳推理指数函数性质三角函数图像平面向量分段函数平面向量二次不等式直线与圆椭圆离心率11 填空题基本不等式集合对数函数二次不等式分段函数三角函数求值二次函数与不等式导数的几何意义数列求和分段函数12 填空题椭圆离心率空间线面关系不等式性质导数运算、求最值直线与圆椭圆离心率向量运算双曲线与基本不等式线性规划13 填空题余弦定理及运用椭圆离心率三角函数求值等差、等比数列二次函数与不等式函数的最值函数性质（周期性）函数零点向量线性运算14 填空题函数与导数等比数列函数与导数集合、函数图像不等式综合运用数列与不等式综合三角函数与解三角形向量、三角函数与数列的综合运用三角函数二次函数不等式综合15 解答题两角和与差的三角公式的运用两角和与差的三角公式运用、向量关系平面两点距离公式运用、向量运算两角和的正弦公式、解三角形三角与向量（向量的数量积、正、余定理的运用）三角与向量（向量的数量积、坐标运算）三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式正余弦定理、二倍角公式正余弦定理、两角和的正弦公式16 解答题空间几何体中的平行与垂直关系空间几何体中的平行与垂直关系空间几何体中的垂直关系与点面距离空间几何体中的平行与垂直关系空间几何体中的平行与垂直关系空间几何体中的平行与垂直关系直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系线面平行、线面垂直、线线垂直线面平行和面面垂直17 解答题应用题：函数的概念、导数等基础知识等差数列概念性质的运用应用题：三角函数知识、基本不等式应用题：函数的概念、导数等基础知识应用题：二次函数的图像与性质、基本不等式直线与圆的方程椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系应用题：幂函数、三次函数性质立体几何的应用题，导数求最值18 解答题二次函数与圆的方程直线与圆的方程求曲线方程、直线与椭圆基础知识椭圆的标准方程及几何性质、直线方程等基础知识函数的极值、零点及导数的运用应用题：三角函数（正余弦、两角和的正弦）直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形椭圆的标准方程及几何性质、直线方程综合运用圆与直线、圆与圆的位置关系；垂径定理、向量的运算。

2016年江苏高考物理压轴题的几种解法评析

解法１设的水平位移大小为ｓ，竖直位移大小为
Ｓ．则由图２中的几何关系得：
收稿日期：２０１７— ０５— ０１
作者简介：许文，１９８８年毕业于华中师范大学物理系，中学高级，从事高中学物理教学与物理竞赛辅导工作
２ｎ詈可得＝２ｓｉｎ号，
在时间 △ ￡时有：：Ａｓ
，
：
；
则：＝２ｖｓｉｎ詈；
对Ｂ有：ｓ＝￡；解得：ｓ＝２ｘｓｉｎＯ／．
或由于Ａ、曰在运动过程不脱离接触，在运动的任意
移与速度关系的综合问题．此题考查的知识点有物体的
受力分析、力的平衡、运动的合成与分解、牛顿运动定律、匀变速直线运动的基本规律、系统机械能守恒定律等，求解的难点是牵连体的位移、速度与加速度之间的关系、矢量的运算及相关隐含条件的寻找．题目（２０１６江苏卷第１４题）如图１所示，倾角为Ｏｔ的斜面Ａ被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另
解法３由于矢量
的关系图２是一个等腰三
‘
时刻两物有相同的垂直斜面方向上分速度（如图３所
个形，由三角函数得：ｓ＝２ｘｓｉｎ导．
３．第（３）问
解法１设Ａ、Ｂ在运动过程中绳上张力大小为，Ａ、间的弹力大小为 Ⅳ，两物体的受力与加速度的关系如图４所示．对Ａ由牛顿第二定律得：Ｔ—Ｔｃｏｓａ＋Ｎｓｉｎａ＝ｍａ＾；

2016年江苏省高考语文试卷解析版

2016年江苏省高考语文试卷解析版参考答案与试题解析一、语言文字运用（15分）1．（3分）在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（）人人都希望自己，却很少有人能沉静下来用心对待生活。

其实生活很，你是不是诚心待它，它一眼就能分辨出来。

你越，越想得到，距离目标就越远；你努力振作，默默耕耘，惊喜往往就会悄然而至。

A．与众不同机敏焦躁B．与众不同敏锐浮躁C．标新立异机敏浮躁D．标新立异敏锐焦躁【考点】13：字义、词义辨析；19：词语（熟语）使用．【分析】本题考查词语的辨析，考生在作答前需在理解词义的基础上结合上下文语意，选择合适的词语．【解答】①与众不同：跟大家不一样；标新立异：提出新奇的主张，表示与众不同。

带有贬义色彩。

②机敏：强调洞察力，机警敏锐，对情况的变化觉察得快；或形容动作敏捷。

敏锐：强调观察者本身，反应灵敏，目光尖锐。

③焦躁：指恼怒，焦急而烦躁，一般指情绪。

浮躁：指急躁，不沉稳，一般指做事和心态。

①强调“与其他人不一样”，并非强调“观点、主张”，不能用带贬义的“标新立异”；②强调观察者本身，形容目光尖锐﹣﹣它一眼就能分辨出来，因而为“敏锐”；③强调面对生活心态急躁，没有情感恼怒的意思，因而为“浮躁”。

故选：B。

【点评】解答词义辨析类的题目，需注意词义适用的对象和含义，这样更容易得出恰当的答案．2．（3分）下列熟语中，没有使用借代手法的一项是（）A．人为刀俎，我为鱼肉B．人皆可以为尧舜C．化干戈为玉帛D．情人眼里出西施【考点】24：修辞方法．【分析】此题考查了借代和比喻的修辞手法．考生在作答时需注意熟语中使用的修辞手法．【解答】答案A。

借代，是指借一个事物代替另一个事物来出现。

比喻也是。

但两者之间存在差别。

借代仅仅是用代体来代替本体，重在指称，将本体化作一种可见的“符号”，意在揭示本体的特征；而比喻用毫不相关的事物来使抽象的本体形象化，重在表达事物之间的关联/关系。

A选项是将“人”（他人）比作“刀俎”，将“我”比作“鱼肉”，将“他人”和“我”之间抽象的关系形象化，因而为比喻的修辞手法。

2016江苏高考压轴卷历史含答案解析

2016江苏高考压轴卷历史（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.河南尹田歆的外甥王谌，以知人出名。

田歆对他说：“如今应推举六名孝廉，多有贵戚书信相命，又不好违背，我想自己选一位名士以报效国家，你助我求之。

”这体现了（）A．地方无选官 B．选拔官吏以品评为主C．察举制的弊端 D．自上而下的选官方式2.吴江县重镇盛浙镇，本来是一荒村，“明初居民止五六十家，嘉靖间倍之。

以绫绸为业，始称为市”。

乾隆时，“居民百倍于昔，绸绫之聚亦且十倍。

四方大贾辇（nian，载）金至者无虚日，……盖其繁阜喧盛，实为邑中诸镇之第一。

”材料所反映的社会现象是( )A．商品经济促进古代的城镇化 B．明清政府放弃重农抑商政策C．“机户出资，机工出力” D．“纺”与“织”、“耕”与“织”的分离3.欧阳修上疏说：“京城近有雕印文集二十卷，名为《宋文》者，多是当今议论时政之言……详其语言，不可流布，而雕印之人，不知事体，窃恐流布渐广，传之虏中，大于朝廷不便.......（请）今后如有不经官司详令，妄行雕印文集，并不得货卖。

”这反映了（）A.宋代活字印刷开始普及B.书籍出版业受到政府的有效管理C.北宋与契丹间关系紧张D.书籍出版业的管理受到政府的重视4.国古代文学艺术异彩纷呈，绚丽多姿，以其独特的意蕴与风格，成为世界文化宝库中的瑰宝。

下列相关表述正确的是( )①草书笔画简约，钩连不断，线条流畅，把书法写意性发挥到极致②“诗画本一律，天工与清新”是传统文人画的特点④京剧标志着古代戏曲的成熟A.②③④B.①②③C.①②D.①②③④5.黄斡(1152-1221)曾说：自周以来，任传道之意。

2016年江苏高考压轴卷数学含解析

(图1)2015江苏高考压轴卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知复数z 的实部为2-，虚部为1，则z 的模等于 . 2.已知集合{}3,,0,1-=A ，集合{}2-==x y x B ，则=B A .3.右图1是一个算法流程图，若输入x 的值为4-，则输出y 的值为 .4.函数)1(log 21)(2---=x x f x的定义域为 .5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于．6.设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,||,,n n m αβαβ⊂=则||n m ；②若,m n αα⊂⊂，,m n ββ∥∥，则αβ∥； ③若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则n β⊥；④若,,m m n ααβ⊥⊥∥，则n β∥.其中正确的命题序号为7.若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234:=-y x l 的距离等于1，则半径r 的取值范围是 .图28.已知命题()()2:,2,P b f x x bx c ∀∈-∞=++在(),1-∞-上为减函数；命题0:Q x Z ∃∈，使得021x <.则在命题P Q ⌝⌝∨，P Q ⌝⌝∧，P Q ⌝∨，P Q ⌝∧中任取一个命题，则取得真命题的概率是9.若函数2()(,,)1bx cf x a b c R x ax +=∈++),,,(R d c b a ∈，其图象如图3所示，则=++c b a .10.函数2322)(223+--=x a x a x x f 的图象经过四个象限，则a 的取值范围是．11.在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin sin sin A C Bb c a c-=-+，则函数22()cos ()sin ()22x x f x A A =+--在3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间是 .12. “已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>++a bx cx .”给出如下的一种解法：参考上述解法：若关于x 的不等式0<++++c x b x a x b 的解集为)1,21()31,1( --，则关于x 的不等式0>----cx bx a x b 的解集为 . 13.2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列{}n a 满足 ()2110n n n n a a +--=，定义使2log k a 为整数的实数k 为“青奥吉祥数”，则在区间[1，2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为________ 14.已知()22,032,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，设集合(){},11A y y f x x ==-≤≤，{},11B y y ax x ==-≤≤，若对同一x 的值，总有12y y ≥，其中12,y A y B ∈∈，则实数a 的取值范围是图3二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()(1sin,1),1,sin cos 2Cm n C C =--=+，且.n m ⊥ （1）求sin C 的值；（2）若()2248a b a b +=+-，求边c 的长度.16.如图4，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB∥DC，PAD △ 是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（1）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求四棱锥P ABCD -的体积．17.如图5，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？ABCMPD图4 公路HG F E DC B A 图518. 如图6，椭圆22221x y a b +=(0)a b >>过点3(1,2P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率12e =，,M N 是椭圆右准线上的两个动点，且120F M F N ⋅=．（1）求椭圆的方程；（2）求MN 的最小值；（3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．19.已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1）求曲线()y f x =在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求函数)(x f 的单调增区间；（3）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围．20. 已知数列{a n }中，a 2=a(a 为非零常数)，其前n 项和S n 满足S n =n(a n －a 1)2(n ∈N*)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若a=2，且21114m n a S -=，求m 、n 的值；（3）是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足n a b p +≤的最大项恰为第23-p 项？若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．数学Ⅱ（附加题）21A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，从圆O 外一点P 引圆的切线PC 及割线PAB ，C 为切点．求证：AP BC AC CP ⋅=⋅．21B ．已知矩阵213,125M β ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦，计算2M β．21C ．已知圆C 的极坐标方程是4sin ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(12x t y t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数）．若直线l 与圆C 相切，求正数m 的值．P（第21 - A 题）（第22题）21D ．（本小题满分10分，不等式选讲）已知不等式2|1|a b x +-≤对于满足条件1222=++c b a 的任意实数c b a ,,恒成立,求实数x 的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）22. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，PA M 为PC 的中点．（1）求异面直线PB 与MD 所成的角的大小；（2）求平面PCD 与平面PAD 所成的二面角的正弦值．23．（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n ．（1）求随机变量X 2的概率分布及数学期望E (X 2)；（2）求随机变量X n 的数学期望E (X n )关于n 的表达式．2015江苏高考压轴卷数学答案一、填空题 1.5 2..{}0,1- 3.2 4.),2()2,1(+∞ 5.7.2 6. ①③ 7. 8.149.4 10. ),1(4481,+∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞- 11. []0,π 12.)1,31()21,1( -- 13.2047 14. []1,0-提示：1.i z +-=2，则i z --=2，则5)1()2(22=-+-=z .2.{}{}{}2022≤=≥-=-==x x x x x y x B ，又{}3,,0,1-=A ，所以{}0,1-=B A .3. 当4-=x 时，34>-，则7=x ；当7=x 时，37>，4=x ；当4=x 时，34>，1=x ；当1=x 时，31>不成立，则输出221==y .4.要使原式有意义，则⎩⎨⎧≠->-1101x x ，即1>x 且2≠x .5.2出现44.010=⨯次，5出现22.010=⨯次，8出现44.010=⨯次，所以[]2.7)55(4)55(2)52(41012222=-⨯+-⨯+-⨯=s . 6. 逐个判断。

2016江苏高考压轴卷物理含答案解析

绝密★启用前2016江苏高考压轴卷物理考试范围：必修一、必修二、选修3-1、3-2、3-3、3-4、3-5；题号一二总分得分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（共9小题，共31分）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一个选项符合题意。

1．2011年中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D ．火星的第一宇宙速度是地球的23倍2、如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab =U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知以下说法中错误的是（）A ．三个等势面中，a 的电势最高B ．带电质点通过P 点时的电势能较Q 点大C ．带电质点通过P 点时的动能较Q 点大D ．带电质点通过P 点时的加速度较Q 点大3、如图所示，一个圆形线圈的匝数n =100，线圈面积S=200cm 2，线圈的电阻1r =Ω，线圈外接一个阻值4R =Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图已所示．下列说法中正确的是A ．电阻R 两端的电压保持不变B ．初始时刻穿过线圈的磁通量为0.4WbC ．线圈电阻r 消耗的功率为4×104-W D ．前4s 内通过R 的电荷量为4×104-C4、原来都是静止的质子和α粒子(氦核42He )，经过同一电压的加速电场后，它们的速度大小之比为 (A) 2:2 (B)1:2 (C) 2:1 (D)1:15、一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中一个力大小逐渐减小到零，然后又从零逐渐恢复到原来的大小(此力的方向始终未变)，在此过程中其余各力均不变．那么，图中能正确描述该过程中物体速度变化情况的是( )二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。

2016年高考江苏卷数学试题(教师版含解析)

2016年江苏卷数学高考试题数学I 试题参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差211()n i i s x x n ==-∑2，其中11=n i i x x n =∑.棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高. 棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ▲ .【答案】{}1,2- 【解析】试题分析：{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2．复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是 ▲ . 【答案】5 【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),,,a b c d ac bd ad bc a b c d +=-++∈R +i i i ,，其次要熟悉复数的相关概念，如复数i(,)a b a b +∈R 的实部为a ，虚部为b ，共轭为i a b -3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是▲. 【答案】【解析】试题分析：222227,3,7310,2a b c ab c c ==∴=+=+=∴=∴=．故答案应填：【考点】双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质，而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，22221(0,0)x y a b a b-=>>揭示焦点在x 轴，实轴长为2a ，虚轴长为2b ，焦距为2222c a b =+，渐近线方程为b y x a =±，离心率为22c a b a a+=． ▲ .【考点】方差【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力. 5．函数y 232x x --的定义域是 ▲ . 【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数式有意义，必有2320x x --≥，即2230x x +-≤，解得31x -≤≤．故答案应填：[]3,1-【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.6．右图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 【答案】9【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 【答案】56【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366= 【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.8．已知{n a }是等差数列，n S 是其前n 项和.若2123a a +=-，5S =10，则9a 的值是 ▲ .【答案】20【解析】由510S =得32a =，因此2922(2)33,23620.d d d a -+-=-⇒==+⨯=故【考点】等差数列的性质【名师点睛】本题考查等差数列的基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差（比）的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如*1()(),(1,,,)22n m t n n a a n a a S m t n m n t ++==+=+∈N 及().n m a a n m d =+-等 9．定义在区间[0，3π]上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是 ▲ . 【答案】7【考点】三角函数图象【名师点睛】求函数图象的交点个数，有两种方法：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解；二是数形结合，分别画出函数图象，数出交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其是要明确函数的增长幅度.10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2by = 与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ，则该椭圆的离心率是 ▲ . 【答案】63【解析】由题意得33(,),C(,),2222b b B a a -，故3(,)22bc a --，3(,)22bc a +-，又90BFC ∠=，所以2222236()()032.223b c a c a e -+=⇒=⇒= 【考点】椭圆离心率【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出,a c ，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求,a c 的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于,a c 的一个等量关系，通过解方程得到离心率的值.11．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 ▲ . 【答案】25-【考点】分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值.12．已知实数,x y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，，，则22x y +的取值范围是 ▲ .【答案】4[,13]5【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.13．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅的值是 ▲ . 【答案】78【解析】因为222211436=42244AD BC FD BCBA CA BC AD BC AD --⋅=-⋅--==（）（），2211114123234FD BCBF CF BC AD BC AD -⋅=-⋅--==-（）（），因此22513,82FD BC ==，2222114167.22448ED BC FD BC BE CE BC ED BC ED --⋅=-⋅--===（）（）【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解．14．在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是 ▲ . 【答案】8【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC 中恒有tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15． (本小题满分14分)在ABC △中，AC =6，4πcos .54B C ，（1）求AB 的长；（2）求πcos(6A)的值. 【答案】（1）52(2)72620- 【考点】同角三角函数的基本关系、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先应从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，同时应明确角的范围、开方时正负的取舍等. 16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .（第16题）【答案】（1）详见解析（2）详见解析（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA A B C ⊥平面因为11A C ⊂平面111A B C ，所以111AA ⊥A C ，又因为111111*********,,A C A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂=，平面平面，所以11A C ⊥平面11ABB A .因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以111A C B D ⊥.又因为1111111111111,,B D A F A C A C F A F A C F A C A F A ⊥⊂⊂=，平面平面，所以111B D A C F ⊥平面.因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面11.A C F ⊥平面学科&网【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直. 17．（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1OO 是正四棱锥的高1PO 的4倍.（1）若16m,2m,AB PO ==则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？（第17题）【答案】（1）312（2）123PO =【考点】函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点等方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言的能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏高考的应用题往往需结合导数知识解决相应的最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握. 18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :221214600x y x y +--+=及其上一点A (2，4).(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x =6上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC=OA ，求直线l 的方程；（3）设点T （t ，0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得,TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围.（第18题）【答案】（1）22(6)(1)1x y -+-=（2）:25215l y x y x =+=-或（3）22212221t -≤≤+(2)因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为40220-=-.设直线l 的方程为y =2x +m ，即2x -y +m =0，则圆心M 到直线l 的距离因为BC OA ===而222,2BC MC d =+（）所以()252555m +=+，解得m =5或m =-15.故直线l 的方程为2x -y +5=0或2x -y -15=0. (3)设()()1122,,,.P x y Q x y因为()()2,4,,0,A T t TA TP TQ +=，所以212124x x ty y =+-⎧⎨=+⎩ ……①因为点Q 在圆M 上，所以()()22226725.x y -+-= …….②将①代入②，得()()22114325x t y --+-=.于是点()11,P x y 既在圆M 上，又在圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦上，从而圆()()226725x y -+-=与圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦没有公共点，所以5555,-≤≤+解得22t -≤≤+因此，实数t的取值范围是22⎡-+⎣.【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以P 为主元，揭示P 在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题.19．（本小题满分16分）已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠. （1）设12,2a b ==. ①求方程()f x =2的根；②若对任意x ∈R ，不等式(2)()6f x mf x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；（2）若01,1a b <<＞，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值. 【答案】（1）①0 ②4 （2）1试题解析：（1）因为12,2a b ==，所以()22x xf x -=+. ①方程()2f x =，即222x x-+=，亦即2(2)2210x x -⨯+=，所以2(21)0x-=，于是21x=，解得0x =. ②由条件知2222(2)22(22)2(())2xx x x f x f x --=+=+-=-.因为(2)()6f x mf x ≥-对于x ∈R 恒成立，且()0f x >，所以2(())4()f x m f x +≤对于x ∈R 恒成立.而2(())444()2()4()()()f x f x f x f x f x f x +=+≥⋅=，且2((0))44(0)f f +=，所以4m ≤，故实数m 的最大值为4. 若00x <，则0002x x <<，于是0()(0)02xg g <=，又log 2log 2log 2(log 2)220a a a a g ab a =+->-=，且函数()g x 在以02x 和log 2a 为端点的闭区间上的图象不间断，所以在2x 和log 2a 之间存在()g x 的零点，记为1x . 因为01a <<，所以log 20a <，又002x <，所以10x <与“0是函数()g x 的唯一零点”矛盾. 若00x >，同理可得，在02x和log 2a 之间存在()g x 的非0的零点，矛盾.因此，00x =.于是ln 1ln ab-=，故ln ln 0a b +=，所以1ab =.学科&网【考点】指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图等确定其中参数的范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数. 20．（本小题满分16分）记{}1,2,100U =,.对数列{}()*n a n ∈N 和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,k T t t t =,，定义12k T t t t S a a a =+++.例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n ∈N 是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；（3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥，求证：2C CDD S S S +≥.【答案】（1）13n n a -=（2）详见解析（3）详见解析（2）因为{1,2,,}T k ⊆，1*30,n n a n -=>∈N ，所以1121133(31)32k kk r k S a a a -≤+++=+++=-<. 因此，1r k S a +<.【考点】等比数列的通项公式、求和【名师点睛】本题有三个难点：一是数列新定义，利用新定义确定等比数列的首项，再代入等比数列通项公式求解；二是利用放缩法求证不等式，放缩的目的是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列的性质，以算代征；三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用.数学II （附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答．．．．．．题区域内作答．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4－1几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点. 求证：∠EDC =∠ABD . 【答案】详见解析【考点】相似三角形【名师点睛】1.相似三角形的证明方法：(1)找两对内角对应相等；(2)若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；(3)若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．2．利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用．B ． [选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵12,02⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 矩阵B 的逆矩阵111=202-⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB . 【答案】51401⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦【解析】试题分析：先求逆矩阵的逆：114102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ，再根据矩阵运算求矩阵AB . 【考点】逆矩阵，矩阵乘法【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则，实质是考查一种运算法则：1||||,(||0)||||db a b ad bc cd c a --⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⇒==-≠⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，A A A A A A A a b e f ae bgaf bh c d g h ce dgcf dh ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦，类似求矩阵特征值及特征向量也是如此.C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为11,232x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.【答案】167【解析】试题分析：将参数方程化为普通方程，再根据弦长公式或两点间距离公式求弦长.试题解析：解：椭圆C 的普通方程为2214y x +=，将直线l 的参数方程11232x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214y x +=，得223()12(1)124t t ++=，即27160t t +=，解得10t =，2167t =-. 所以1216||7AB t t =-=.【考点】直线与椭圆的参数方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法． 2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响．D ．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）设a ＞0，|x -1|＜3a ，|y -2|＜3a，求证：|2x +y -4|＜a . 【答案】详见解析【考点】含绝对值的不等式证明【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理：||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b |，通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号成立的条件．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化与化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x -y -2=0，抛物线C ：y 2=2px (p ＞0). （1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q .①求证：线段PQ 的中点坐标为(2,)p p --； ②求p 的取值范围.【答案】（1）x y 82=（2）①详见解析，②)34,0(（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点00(,)M x y 因为点P 和Q 关于直线l 对称，所以直线l 垂直平分线段PQ ，于是直线PQ 的斜率为1-，则可设其方程为.y x b =-+①由22y px y x b⎧=⎨=-+⎩消去x 得2220(*)y py pb +-=因为P 和Q 是抛物线C 上的相异两点，所以12,y y ≠ 从而2(2)4(2)0p pb ∆=-->，化简得20p b +>. 方程（*）的两根为21,22y p p pb =-±+，从而120.2y y y p +==- 因为00(,)M x y 在直线l 上，所以02.x p =- 因此，线段PQ 的中点坐标为(2,).p p -- ②因为(2,).M p p --在直线y x b =-+上所以(2)p p b -=--+，即22.b p =-由①知20p b +>，于是2(22)0p p +->，所以4.3p < 因此p 的取值范围为4(0,).3学科&网【考点】直线与抛物线位置关系【名师点睛】在利用代数法解决范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 23．（本小题满分10分）（1）求3467–47C C 的值；（2）设m ，n ∈N *，n ≥m ，求证：（m +1）C m m +（m +2）+1C m m +（m +3）+2C mm ++n –1C m n +（n +1）C m n =（m +1）+2+2C m n .【答案】（1）0（2）详见解析【考点】组合数及其性质【名师点睛】组合数的性质不仅有课本上介绍的111C C C m m m k k k ++++=、C =C m k m k k -，更有11C C k k n n k n --=，现在又有11(1)C (1)C ,,1,,m m k k k m k m m n +++=+=+，这些性质不需记忆，但需会推导，更需会应用.。

2016江苏高考数学试题分析

2016年江苏数学高考试题数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合则_______. {-1,2} 解析：本题考查集合的交集，=⋂B A {-1,2}。

分析:这是高考必考题，集合交并补运算，属于送分题。

2.复数其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______. 5解析：本题考察了复数的运算，i i i i i z 55263)3)(21(-=++-=-+=,故实部是5. 分析：虚数一般高考常考实部、虚部、模、方法指导分母有理化或者展开即可。

难度系数简单，送分题。

3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的焦距是_________. 解析：本题考察了圆锥曲线里面的双曲线，1037222=+=+=b a c ，焦距是两焦点距离，故焦距是1022=c 。

分析：圆锥曲线里面要熟知长轴，短轴，焦距，以及准线。

易错点下面分母是平方，有一些同学粗心犯错，属于送分题。

4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________. 0.1 解析：本题考察了方差，先算平均数1.555.54.51.58.47.4=++++=x ，后面代入方差运算公式1.054.03.003.04.0222222=++++=x 分析：统计必考一道填空题，一般考察平均数，方差，标准差。

难度系数较低，同学们注意计算即可，属于送分题。

5.函数y___________.]1,3[-解析：本题考查定义域和不等式，即0232≥--x x ，解得13-≤≤x ，即]1,3[-。

分析：函数定义域，值域，单调性，都属于基本函数要研究的基础。

本题易错点同学们写了13-≤≤x 这是错误的，有的答案给的也是错误的如（-3,1）.记住是闭区间。

难度系数较低，属于送分题{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<=A B (12i)(3i),z =+-22173x y -=6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是___________.9解析：流程图;7,5,91;9,1==<==b a b a ;5,9,75==<b a 故结束9=a 。

2016江苏高考数学压轴题含答案

2016江苏高考数学压轴题（含答案）2016江苏高考压轴卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在题中横线上）1.若集合，，则．2.若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数．3.若原点和点在直线的异侧，则的取值范围是．4.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为.5.右图是一个算法流程图，则输出的的值为．6.从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是.7.若且是第二象限角，则.8.正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为.9.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为.10.不等式组所表示的区域的面积为.11.已知外接圆的半径为2，圆心为，且，，则的值等于．12.如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，，…，，记（1，2，…，10），则．13.在等差数列中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为．14.设关于的实系数不等式对任意恒成立，则．二、解答题15.（本小题满分14分）（本大题满分14分）如图，在△中，点在边上，，，，．（1）求的长；（2）求△的面积．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E 为侧棱PA的中点．（1）求证：PC//平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．17.（本大题满分14分）如图，，是海岸线，上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线，的距离分别为，．测得，．以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线航行（将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过）．（1）问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？（2）海中有一处景点（设点在平面内，，且），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点的坐标．18.（本大题满分16分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为，（，不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，，证明：为定值；（3）若，是椭圆上不同的两点，轴，圆过，，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆．试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．19.已知函数．（1）当时，求的单调减区间；（2）若存在m0，方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．20.（本大题满分16分）已知数列的通项公式为，其中，，．（1）试写出一组，的值，使得数列中的各项均为正数；（2）若，，数列满足，且对任意的()，均有，写出所有满足条件的的值；（3）若，数列满足，其前项和为，且使(，，)的和有且仅有4组，，，…，中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求，的最小值．数学附加题注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的⊙O交AC 于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交⊙O 于点F．求证：BECE＝EFEA．B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数)，求直线被曲线所截得的弦长．D．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设均为正数，且，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．23.（本小题满分10分）若存在个不同的正整数，对任意，都有，则称这个不同的正整数为“个好数”．（1）请分别对，构造一组“好数”；（2）证明：对任意正整数，均存在“个好数”．答案与提示一、填空题1.2.3.4.0.0325.6.457.8.49.510.161.1212.18013.2001 4.9解析：11.如图，取BC中点D，联结AD，则，又因为，所以O为BC的中点，因为，所以是等边三角形，，因为ABC外接圆的半径为2，所以，，所以，故答案为12.12.延长，，则，又，所以，即，则，则，故答案为180.13.等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，，则连续10项的和为，故答案为200.14.令，在同一坐标系下作出两函数的图像：①如图(1)，当的在轴上方时，，，但对却不恒成立；②如图(2)，，令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需，，.综上，，故答案为9．二、解答题15.解：（1）在△中，因为，设，则．在△中，因为，，，所以．在△中，因为，，，由余弦定理得．因为，所以，即．解得．所以的长为5.（2）由（Ⅰ）求得，．所以，从而．所以．16.证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．因为PC/平面BDE，OE平面BDE，所以PC//平面BDE．（2）因为E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE．因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE ＝E，所以PA⊥平面BDE．因为PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．17.解：（1）由已知得，直线的方程为，设，由及图得，，直线的方程为，即，由得即，，即水上旅游线的长为．游轮在水上旅游线自码头沿方向开往码头共航行30分钟时间．（2）解法一：点到直线的垂直距离最近，则垂足为.由（1）知直线的方程为，，则直线的方程为，所以解直线和直线的方程组，得点的坐标为（1，5）．解法2：设游轮在线段上的点处，则，，．，，，当时，离景点最近，代入得离景点最近的点的坐标为(1，5).18.解：（1）由题意得，，所以又点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为（2）由（1）知，设点则直线的方程为①直线的方程为②把点的坐标代入①②得所以直线的方程为令得令得所以又点在椭圆上，所以即为定值．（3）由椭圆的对称性，不妨设由题意知，点在轴上，设点则圆的方程为由椭圆的内切圆的定义知，椭圆上的点到点的距离的最小值是设点是椭圆上任意一点，则当时，最小，所以①假设椭圆存在过左焦点的内切圆，则②又点在椭圆上，所以③由①②③得或当时，不合题意，舍去，且经验证，符合题意. 综上，椭圆存在过左焦点的内切圆，圆心的坐标是19.解：（1）当时，当时，，由，解得，所以的单调减区间为，当时，，由，解得或，所以的单调减区间为，综上：的单调减区间为，．（2）当时，，则，令，得或，x+0－0+↗极大值↘极小值↗所以有极大值，极小值，当时，同（1）的讨论可得，在上增，在上减，在上增，在上减，在上增，且函数有两个极大值点，，，且当时，，所以若方程恰好有正根，则（否则至少有二个正根）．又方程恰好有一个负根，则．令，则，所以在时单调减，即，等号当且仅当时取到．所以，等号当且仅当时取到．且此时，即，所以要使方程恰好有一个正根和一个负根，的最大值为．20.解：（1）、（答案不唯一）．（2）由题设，．当，时，均单调递增，不合题意，因此，．当时，对于，当时，单调递减；当时，单调递增．由题设，有，．于是由及，可解得．因此，的值为7，8，9，10，11．（4）因为，且，所以因为（，，），所以、．于是由，可得，进一步得，此时，的四个值为，，，，因此，的最小值为．又，，…，中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，不妨设，于是有，因为当时，，所以，因此，，即的最小值为．21．【选做题】A．选修4—1：几何证明选讲证明：连接BD．因为AB为直径，所以BD⊥AC．因为AB＝BC，所以AD＝DC．因为DEBC，ABBC，所以DE∥AB，所以CE＝EB．因为AB是直径，ABBC，所以BC是圆O的切线，所以BE2＝EFEA，即BECE＝EFEA．B．选修4—2：矩阵与变换解：矩阵的特征多项式为，由，解得，．当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量.当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量．C．选修4—4：坐标系与参数方程解：曲线C的直角坐标方程为，圆心为，半径为，直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为，所以弦长．D．选修4—5：不等式选讲因为x＞0，y＞0，x－y＞0，，=，所以．22．（本小题满分10分）解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率P＝C1323(13)2(12)3＋C23(23)2(13)C13(12)3＋C33(23)3C23(12)3＝1136．（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以ξ的概率分布列为ξ0123P7241124524124所以数学期望E(ξ)＝0×724＋1×1124＋2×524＋3×124＝1．分23.（本小题满分10分）解：（1）当时，取数，，因为，当时，取数，，，则，，，即，，可构成三个好数．（2）证：①由（1）知当时均存在，②假设命题当时，存在个不同的正整数，其中，使得对任意，都有成立，则当时，构造个数，，（*）其中，若在（*）中取到的是和，则，所以成立，若取到的是和，且，则，由归纳假设得，又，所以是A的一个因子，即，所以，所以当时也成立．所以对任意正整数，均存在“个好数”.。

2016届江苏省高考数学试卷解析版

2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共小题，每小题分，满分分）．（分）（江苏）已知集合 ﹣ ，，，， ﹣ ＜＜，则．．（分）（江苏）复数（）（ ﹣ ），其中为虚数单位，则的实部是．．（分）（江苏）在平面直角坐标系中，双曲线﹣ 的焦距是．．（分）（江苏）已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是．．（分）（江苏）函数的定义域是．．（分）（江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的的值是．．（分）（江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有，，，，，个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是．．（分）（江苏）已知是等差数列，是其前项和，若，则的值是．﹣ ，．（分）（江苏）定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点个数是．．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆（＞＞）的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且∠ ，则该椭圆的离心率是．．（分）（江苏）设（）是定义在上且周期为的函数，在区间 ﹣ ，）上，（），其中 ∈ ，若（﹣）（），则（）的值是．．（分）（江苏）已知实数，满足，则的取值范围是．．（分）（江苏）如图，在△ 中，是的中点，，是上的两个三等分点，， ﹣ ，则的值是．．（分）（江苏）在锐角三角形中，若，则的最小值是．二、解答题（共小题，满分分）．（分）（江苏）在△ 中，，，．（）求的长；（）求（ ﹣）的值．．（分）（江苏）如图，在直三棱柱 ﹣ 中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且 ⊥ ， ⊥ ．求证：；（）直线 ∥平面⊥平面．（）平面．（分）（江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部，下部的形状是正四棱柱 ﹣ （如图所示），的形状是正四棱锥 ﹣是正四棱锥的高的倍．并要求正四棱柱的高，则仓库的容积是多少？（）若，（）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆： ﹣ ﹣ 及其上一点（，）．（）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（）设平行于的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程；（）设点（，）满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．．（分）（江苏）已知函数（）（＞，＞， ≠ ， ≠ ）．（）设，．求方程（）的根；若对于任意 ∈ ，不等式（）≥ （）﹣ 恒成立，求实数的最大值；（）若＜＜，＞，函数（）（）﹣ 有且只有个零点，求的值．．（分）（江苏）记，，，，对数列（；若，，，，定义∈ ）和的子集，若 ∅，定义．例如：，，时，．现设（ ∈ ）是公比为的等比数列，且当，时，．（）求数列的通项公式；（）对任意正整数（ ≤ ≤ ），若 ⊆ ，，，，求证：＜；（）设 ⊆ ， ⊆ ， ≥ ，求证： ≥ ．附加题【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【选修几何证明选讲】．（分）（江苏）如图，在△ 中，∠ ， ⊥ ，为垂足，为的中点，求证：∠ ∠ ．【选修：矩阵与变换】．（分）（江苏）已知矩阵，矩阵的逆矩阵 ﹣，求矩阵．【选修：坐标系与参数方程】．（江苏）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数），设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长．．（江苏）设＞， ﹣ ＜， ﹣ ＜，求证： ﹣ ＜．附加题【必做题】．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知直线： ﹣ ﹣ ，抛物线：（＞）．（）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；（）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．求证：线段的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；求的取值范围．．（分）（江苏）（）求 ﹣ 的值；（）设， ∈ ， ≥ ，求证：（）（）（）（）（）．年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共小题，每小题分，满分分）．（分）（江苏）已知集合 ﹣ ，，，， ﹣ ＜＜，则 ﹣ ，．【分析】根据已知中集合 ﹣ ，，，， ﹣ ＜＜，结合集合交集的定义可得答案．【解答】解：∵集合 ﹣ ，，，， ﹣ ＜＜，∴ ﹣ ，，故答案为： ﹣ ，【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．．（分）（江苏）复数（）（ ﹣ ），其中为虚数单位，则的实部是．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（）（ ﹣ ），则的实部是，故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（分）（江苏）在平面直角坐标系中，双曲线﹣ 的焦距是．【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣ 的焦距．【解答】解：双曲线﹣ 中，，，∴ ，∴双曲线﹣ 的焦距是．故答案为：．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．．（分）（江苏）已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是．【分析】先求出数据，，，，的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解答】解：∵数据，，，，的平均数为：（），∴该组数据的方差：（ ﹣ ）（ ﹣ ）（ ﹣ ）（ ﹣ ）（ ﹣ ）．故答案为：．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．．（分）（江苏）函数的定义域是 ﹣ ，．【分析】根据被开方数不小于，构造不等式，解得答案．【解答】解：由 ﹣ ﹣ ≥ 得： ﹣ ≤ ，解得： ∈ ﹣ ，，故答案为： ﹣ ，【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．．（分）（江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的的值是．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当，时，不满足＞，故，，当，时，不满足＞，故，当，时，满足＞，故输出的值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．．（分）（江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有，，，，，个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是．【分析】出现向上的点数之和小于的对立事件是出现向上的点数之和不小于，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于的概率．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有，，，，，个点的正方体玩具）先后抛掷次，基本事件总数为 × ，出现向上的点数之和小于的对立事件是出现向上的点数之和不小于，出现向上的点数之和不小于包含的基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），共个，∴出现向上的点数之和小于的概率：﹣ ．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．．（分）（江苏）已知是等差数列，是其前项和，若，则的值是．﹣ ，【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的值．是等差数列，是其前项和， ﹣ ，，【解答】解：∵∴，﹣ ，，解得﹣ × ．∴故答案为：．【点评】本题考查等差数列的第项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．．（分）（江苏）定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点个数是．【分析】画出函数与在区间，上的图象即可得到答案．【解答】解：画出函数与在区间，上的图象如下：由图可知，共个交点．故答案为：．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数与在区间，上的图象是关键，属于中档题．．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆（＞＞）的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且∠ ，则该椭圆的离心率是．【分析】设右焦点（，），将代入椭圆方程求得，的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ ，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设右焦点（，），将代入椭圆方程可得 ± ± ，可得（﹣ ，），（，），﹣ ，由∠ ，可得即有 ﹣ ，化简为 ﹣ ，由 ﹣ ，即有，由，可得，可得，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ ，考查化简整理的运算能力，属于中档题．．（分）（江苏）设（）是定义在上且周期为的函数，在区间 ﹣ ，）上，（），其中 ∈ ，若（﹣）（），则（）的值是﹣．【分析】根据已知中函数的周期性，结合（﹣）（），可得值，进而得到（）的值．【解答】解：（）是定义在上且周期为的函数，在区间 ﹣ ，）上，（），∴ （﹣）（﹣） ﹣ ，（）（） ﹣ ，∴ ，∴ （）（）（﹣ ） ﹣ ﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出值，是解答的关键．．（分）（江苏）已知实数，满足，则的取值范围是，．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设，则的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知到原点的距离最大，点到直线： ﹣ 的距离最小，由得，即（，），此时，点到直线： ﹣ 的距离，则（），故的取值范围是，，故答案为：，．【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．．（分）（江苏）如图，在△ 中，是的中点，，是上的两个三等分点，， ﹣ ，则的值是．【分析】由已知可得， ﹣ ，， ﹣ ，， ﹣ ，结合已知求出，，可得答案．【解答】解：∵ 是的中点，，是上的两个三等分点，∴ ， ﹣ ，， ﹣ ，∴ ﹣ ﹣ ，﹣ ，∴ ，，又∵ ， ﹣ ，∴ ﹣ ，故答案为：【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．．（分）（江苏）在锐角三角形中，若，则的最小值是．【分析】结合三角形关系和式子可推出，进而得到，结合函数特性可求得最小值．【解答】解：由（ ﹣ ）（），，可得，由三角形为锐角三角形，则＞，＞，在式两侧同时除以可得，又 ﹣ （ ﹣ ） ﹣ （） ﹣ ，则 ﹣ ，由可得 ﹣，令，由，，为锐角可得＞，＞，＞，由式得 ﹣ ＜，解得＞，﹣ ﹣，（） ﹣，由＞得，﹣≤＜，因此的最小值为，当且仅当时取到等号，此时，，解得， ﹣，，（或，互换），此时，，均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．二、解答题（共小题，满分分）．（分）（江苏）在△ 中，，，．（）求的长；（）求（ ﹣）的值．【分析】（）利用正弦定理，即可求的长；（）求出、，利用两角差的余弦公式求（ ﹣）的值．【解答】解：（）∵△ 中，，∴ ，∵，∴ ；（） ﹣ （） ﹣ ﹣．∵ 为三角形的内角，∴ ，∴ （ ﹣）．【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．．（分）（江苏）如图，在直三棱柱 ﹣ 中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且 ⊥ ， ⊥ ．求证：；（）直线 ∥平面⊥平面．（）平面【分析】（）通过证明 ∥ ，进而 ∥ ，据此可得直线 ∥平面；（）通过证明 ⊥ 结合题目已知条件 ⊥ ，进而可得平面 ⊥平面．【解答】解：（）∵ ，分别为，的中点，∴ 为△ 的中位线， ∴ ∥ ，∵ ﹣ 为棱柱， ∴ ∥ ， ∴ ∥ ，∵ ⊂平面，且 ⊄平面， ∴ ∥ ；（）∵ ﹣ 为直棱柱， ∴ ⊥平面， ∴ ⊥ ，又∵ ⊥ ，且，、 ⊂平面， ∴ ⊥平面， ∵ ∥ ，，∴ ⊥平面⊂平面，又∵，∴ ⊥⊥ ，，且、 ⊂平面，又∵⊥平面，∴⊂平面，又∵⊥平面．∴平面【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．．（分）（江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部，下部的形状是正四棱柱 ﹣ （如图所示），的形状是正四棱锥 ﹣是正四棱锥的高的倍．并要求正四棱柱的高，则仓库的容积是多少？（）若，为多少时，仓库的容积最大？（）若正四棱锥的侧棱长为，则当是正四棱锥的高的倍，可得时，【分析】（）由正四棱柱的高，进而可得仓库的容积；，则，，，（）设代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值．，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍．【解答】解：（）∵，∴∴仓库的容积 × × × ，（）若正四棱锥的侧棱长为，，设，，，则则仓库的容积 ×（）（），（＜＜），∴ ﹣ ，（＜＜），当＜＜时，＞，（）单调递增；当＜＜时，＜，（）单调递减；故当时，（）取最大值；时，仓库的容积最大．即当【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆： ﹣ ﹣ 及其上一点（，）．（）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（）设平行于的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程；（）设点（，）满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．【分析】（）设（，），则圆为：（ ﹣ ）（ ﹣ ），＞，从而得到 ﹣ ，由此能求出圆的标准方程．，设：，则圆心到直线的距离：（）由题意得，，由此能求出直线的方程．（），即，又 ≤ ，得 ∈ ﹣ ，，对于任意 ∈ ﹣ ，，欲使，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数的取值范围．【解答】解：（）∵ 在直线上，∴设（，），∵圆与轴相切，∴圆为：（ ﹣ ）（ ﹣ ），＞，又圆与圆外切，圆： ﹣ ﹣ ，即圆：（（ ﹣ ）（ ﹣ ），∴ ﹣ ，解得，∴圆的标准方程为（ ﹣ ）（ ﹣ ）．，设：，（）由题意得，则圆心到直线的距离：，则，，即，解得或 ﹣ ，∴直线的方程为：或 ﹣ ．（），即，即，，又 ≤ ，即≤ ，解得 ∈ ﹣ ，，对于任意 ∈ ﹣ ，，欲使，此时， ≤ ，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于、两点，此时，即，因此实数的取值范围为 ∈ ﹣ ，，．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．．（分）（江苏）已知函数（）（＞，＞， ≠ ， ≠ ）．（）设，．求方程（）的根；若对于任意 ∈ ，不等式（）≥ （）﹣ 恒成立，求实数的最大值；（）若＜＜，＞，函数（）（）﹣ 有且只有个零点，求的值．【分析】（）利用方程，直接求解即可．列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．（）求出（）（）﹣ ﹣ ，求出函数的导数，构造函数（），求出（）的最小值为：（）．同理若（）＜，（）至少有两个）＞，利用函数（）（）﹣ 有且只有个零点，推零点，与条件矛盾．若（出（），然后求解．【解答】解：函数（）（＞，＞， ≠ ， ≠ ）．（）设，．方程（）；即：，可得．不等式（）≥ （）﹣ 恒成立，即≥ （）﹣ 恒成立．令， ≥ ．不等式化为： ﹣ ≥ 在 ≥ 时，恒成立．可得：△≤ 或即： ﹣ ≤ 或 ≤ ， ∴ ∈（﹣ ，．实数的最大值为：．（）（）（）﹣ ﹣ ，（），＜＜，＞可得，令（），则（）是递增函数，而，＜，＞，因此，时，（），因此 ∈（﹣ ，）时，（）＜，＞，则（）＜． ∈（，）时，（）＞，＞，则（）＞，则（）在（﹣ ，）递减，（，）递增，因此（）的最小值为：（）．若（）＜，＜时，＞，＞，则（）＞，因此＜，且＜时，（）＞，因此（）在（，）有零点，则（）至少有两个零点，与条件矛盾．若（）＞，函数（）（）﹣ 有且只有个零点，（）的最小值为（），可得（），由（） ﹣ ，因此，因此，﹣，即，（），则．可得．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．．（分）（江苏）记，，，，对数列（ ∈ ）和的子集，若 ∅，定义；若，，，，定义．例如：，，时，．现设（ ∈ ）是公比为的等比数列，且当，时，．（）求数列的通项公式；（）对任意正整数（ ≤ ≤ ），若 ⊆ ，，，，求证：＜；（）设 ⊆ ， ⊆ ， ≥ ，求证： ≥ ．【分析】（）根据题意，由的定义，分析可得，计算可得，进而可得的值，由等比数列通项公式即可得答案；（）根据题意，由的定义，分析可得 ≤﹣，由等比数列的前项和公式计算可得证明；（）设 ∁ （）， ∁ （），则 ∅，进而分析可以将原命题转化为证明 ≥ ，分种情况进行讨论：、若 ∅，、若 ≠∅，可以证明得到 ≥ ，即可得证明．【解答】解：（）当，时，，因此，从而，故﹣，（） ≤ ﹣＜，（）设 ∁ （）， ∁ （），则 ∅，分析可得，，则 ﹣ ﹣ ，因此原命题的等价于证明 ≥ ，由条件 ≥ ，可得 ≥ ，、若 ∅，则，故 ≥ ，、若 ≠∅，由 ≥ 可得 ≠∅，设中最大元素为，中最大元素为，若 ≥ ，则其与＜ ≤ ≤ 相矛盾，因为 ∅，所以 ≠ ，则 ≥ ，≤ ﹣≤，即 ≥，综上所述， ≥ ，故 ≥ ．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．附加题【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【选修几何证明选讲】．（分）（江苏）如图，在△ 中，∠ ， ⊥ ，为垂足，为的中点，求证：∠ ∠ ．【分析】依题意，知∠ ，∠ ∠ ，利用∠ ∠ ∠ ∠，可得∠ ∠ ，从而可证得结论．【解答】解：由 ⊥ 可得∠ ，因为为的中点，所以，则：∠ ∠ ，由∠ ，可得∠ ∠ ，由∠ ，可得∠ ∠ ，因此∠ ∠ ，而∠ ∠ ，所以，∠ ∠ ．【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠ ∠ ∠ ∠ ，证得∠ ∠ 是关键，属于中档题．【选修：矩阵与变换】．（分）（江苏）已知矩阵，矩阵的逆矩阵 ﹣，求矩阵．【分析】依题意，利用矩阵变换求得（ ﹣ ）﹣ ，再利用矩阵乘法的性质可求得答案．【解答】解：∵ ﹣ ，∴ （ ﹣ ）﹣ ，又，∴ ．【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题．【选修：坐标系与参数方程】．（江苏）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数），设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长．【分析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．【解答】解：由，由得，代入并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴ ．【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．．（江苏）设＞， ﹣ ＜， ﹣ ＜，求证：﹣ ＜．【分析】运用绝对值不等式的性质： ≤ ，结合不等式的基本性质，即可得证．【解答】证明：由＞， ﹣ ＜， ﹣ ＜，可得 ﹣ （ ﹣ ）（ ﹣ ）≤ ﹣ ﹣ ＜，则 ﹣ ＜成立．【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．附加题【必做题】．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：﹣ ﹣ ，抛物线：（＞）．（）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；（）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．求证：线段的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；求的取值范围．【分析】（）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．（）：设点（，），（，），通过抛物线方程，求解，通过，关于直线对称，点的 ﹣ ，推出，的中点在直线上，推出 ﹣，即可证明线段的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；利用线段中点坐标（ ﹣ ，﹣ ）．推出，得到关于﹣ ，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出的范围．【解答】解：（）∵ ： ﹣ ﹣ ，∴ 与轴的交点坐标（，），即抛物线的焦点坐标（，）． ∴，∴抛物线：．（）证明：设点（，），（，），则：，即：，，又∵ ，关于直线对称，∴ ﹣ ，即 ﹣ ，∴，又的中点在直线上，∴ ﹣ ，∴线段的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；因为中点坐标（ ﹣ ，﹣ ）．∴，即∴，即关于 ﹣ ，有两个不相等的实数根，∴△＞，（） ﹣ （ ﹣ ）＞，∴ ∈．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．．（分）（江苏）（）求 ﹣ 的值；（）设， ∈ ， ≥ ，求证：（）（）（）（）（）．【分析】（）由已知直接利用组合公式能求出的值．（）对任意 ∈ ，当时，验证等式成立；再假设（ ≥ ）时命题成立，推导出当时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（）（）（）（）（）．【解答】解：（）﹣ ×× ﹣ × ．证明：（）对任意 ∈ ，当时，左边（），右边（），等式成立．假设（ ≥ ）时命题成立，即（）（）（）（）（），当时，左边（）（）（）（）（），右边∵（） ﹣（）× ﹣（ ﹣ ）（）（），∴ （），∴左边右边，∴ 时，命题也成立，∴ ， ∈ ， ≥ ，（）（）（）（）（）．【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．剑影实验学校名师高中部高一化学第二次月考试卷。

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一条高考压轴题的解法赏析
笔者近来查阅江苏2016年高考数学题时，发现其14题与课本必修４116P 例4结论有渊源，依托深刻的三角理论根基，显示出知识发展的源与流，对考生的思维爬坡，运算准确提出新挑战．
【题源】在斜三角形ABC 中，求证：C
B A
C B A tan tan tan tan tan tan ++=⋅⋅【考题】(2016年江苏数学14)在锐角三角形ABC 中，若C B A sin sin 2sin ⋅=，则C B A tan tan tan ⋅⋅的最小值是.
【分析】本题考查了三角公式及不等式的最值．思路开阔，多解频生．对考生的运算能力、符号处理能力、把握数学本质的能力、良好的思维品质及应试策略等数学素养是有较高的要求。

【解法一】在锐角三角形ABC 中，由C
B A sin sin 2sin ⋅=及()
C B C B C B A sin cos cos sin sin sin +=+=，
得C B C B tan tan tan tan 2+=⋅，
又C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++=⋅⋅，则1
tan tan tan tan 21tan tan tan tan tan -⋅⋅=-⋅+=C B C B C B C B A ，今01tan tan >-⋅=C B x 则()842212tan tan tan 2≥+++=⋅x
x x x C B A ，（仅当1=x 即2tan tan =⋅C B 时等号成立）．
所以C B A tan tan tan ⋅⋅的最小值是8．
【点评】本题是三角的常见题型，需要学生有一定的转化能力，将正弦化正切，有一定难度．
【解法二】在锐角三角形ABC 中C B A ,,均为锐角，所以()0cos ,0cos ≠+≠C B A ，
则由C B A sin sin 2sin ⋅=可得()C
B C B C B C B C B A A cos cos sin sin sin sin 2cos sin sin 2cos sin ⋅-⋅⋅=+-⋅=，所以1
tan tan tan tan 2tan -⋅⋅=C B C B A ，即C B A C B A tan tan 2tan tan tan tan ⋅+=⋅⋅，因为C B A C B A tan tan 2tan 2tan tan 2tan ⋅+≥⋅+，所以C B A C B A tan tan 2tan 2tan tan tan ⋅+≥⋅⋅，
解得8tan tan tan ≥⋅⋅C B A ，（仅当4tan tan 2tan =⋅=C B A 时等号成立）．
所以C B A tan tan tan ⋅⋅的最小值是8．
【点评】本题要求学生具备很高的素质才能在短时间内完成，培养学生细心的思维品质。

【解法三】在锐角三角形ABC 中由()C B A +-=tan tan 得
C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++=⋅⋅……①
又由1
tan tan tan tan 2tan -⋅⋅=C B C B A 得C B A C B A tan tan 2tan tan tan tan ⋅+=⋅⋅……②
由①②得2
tan tan tan tan -=⋅A A C B ，则842
tan 42tan 2tan tan tan tan tan 2≥+-+-=-=⋅A A A A C B A ，所以8tan tan tan ≥⋅⋅C B A ，（仅当4tan =A 时等号成立）．
所以C B A tan tan tan ⋅⋅的最小值是8．（仅当4tan =A 时取最小值）．
【解法四】在锐角三角形ABC 中，
()C B A C B C B C B A cos cos sin 21cos cos sin sin cos cos ⋅-=
⋅-⋅=+-=所以A A C B cos sin 2
1cos cos -=⋅841sin cos 21cos sin 21cos sin 21cos cos cos sin sin sin tan tan tan 22≥⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅A A A A A A C B A C B A C B A 解得8tan tan tan ≥⋅⋅C B A ，（仅当4tan =A 时等号成立）．
所以C B A tan tan tan ⋅⋅的最小值是8．
【解法五】由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+，sin 2sin sin A B C =，
可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=（*），
由三角形ABC 为锐角三角形，则cos 0,cos 0B C >>，
在（*）式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=，
又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B C A A B C B C +=--=-+=-
-(#)，则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C B C
+=-⨯-，由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()2
2tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C =--，
令tan tan B C t =，由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，
由(#)得1tan tan 0B C -<，解得1t >2222tan tan tan 111t A B C t t t
=-=---，2
21111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由1t >则211104t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8，
当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=，tan tan 2B C =，
解得tan 2tan 2tan 4B C A ===（或tan ,tan B C 互换），此时,,A B C 均为锐角．
【解法六】不妨设2=a ，BC 边上高为h ，A cb B ac C ab S sin 21sin 21sin 21=== ab
S C ac S B bc S A 2sin ,2sin ,2sin ===∴
又C B A sin sin 2sin ⋅=ab S ac S bc S 2222⋅⋅=∴1,14
2=∴==∴h a S 如图建系，则()0,0B ，()0,2C ，设()()
20,0,00<<x x A 则01tan x B =，0
21tan x C -=，所以()2012)tan(tan -=
+-=x C B A ，
所以()()[]()()8221222122tan tan tan 2200200200200=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-≥--⋅-=⋅⋅x x x x x x x x C B A 因此tan tan tan A B C 最小值为
8．
解得tan 2tan 2tan 4B C A ===（或tan ,tan B C 互换），此时,,A
B C 均为锐角．
【点评】注意一题多解，灵活运用方法。

可以将条件分解消元求解，整体用基本不等式求解，或消元后用不等式求，特殊化等方法。

一题多解能够开拓学生思维，有利于培养学生数学思维广阔性和深刻性．。