江苏省昆山中学高三等差数列复习专题 百度文库

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高三数学一轮复习5.2等差数列部分 重点、考点知识、高考真题讲解及练习

高三数学一轮复习5.2等差数列部分 重点、考点知识、高考真题讲解及练习

项起是等差数列;
11)若数列
{an
}
是等差数列,前
n
项和为
S
n
,则
{
Sn n
}
也是等差数列,其首项和
{an
}
的首
1 项相同,公差是{an} 公差的 2 ;
12)若三个数成等差数列,则通常可设这三个数分别为 x d , x, x d ;若四个数成等差数
列,则通常可设这四个数分别为 x 3d , x d , x d , x 3d ;
A. B. C. D.
【解答】解:∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S8=36,
t

t

解得 a1=1,d=1,
∴an=1+(n﹣1)×1=n,

=
=

∴数列
的前 n 项和为:
Sn= 故选:B.
=1﹣

13.(2018•齐齐哈尔一模)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3=3,S4=14.则 {an}的公差为( ) A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 【解答】解:设等差数列{an}的公差为 d,∵a3=3,S4=14. ∴a1+2d=3,4a1+ d=14,
∴数列{an}是首项为 24,公差为 2 的等差数列,
∴Sn=24n+
=﹣n2+25n=﹣(n﹣ )2+ .
∴要使此数列的前 n 项和 Sn 最大,则 n 的值为 12 或 13.
故选:C.
12.(2018•宣城二模)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S8=36,则数列 的前 n 项和为( )
A.20 B.35 C.45 D.90 【解答】解:由等差数列的性质得,a1+a9=a2+a8=10,S9=

高三等差数列复习专题 百度文库

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一、等差数列选择题1.设n S 是等差数列{}n a (*n N ∈)的前n 项和,且141,16a S ==,则7a =( )A .7B .10C .13D .162.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差1d =,且6210S S ,则34a a +=( )A .2B .3C .4D .53.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ,且351024a a a ++=,则13S 的值为( ) A .8B .13C .26D .1624.已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-,则13525a a a a ++++=( )A .350B .351C .674D .6755.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,10a <且11101921a a =,则当n S 取最小值时,n 的值为( ) A .21B .20C .19D .19或206.设a ,0b ≠,数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+,*n N ∈,则存在数列{}n b 和{}n c 使得( )A .n n n a b c =+,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B .n n n a b c =+,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列C .·n n n a b c =,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D .·n n n a b c =,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 7.已知等差数列{}n a ,其前n 项的和为n S ,3456720a a a a a ++++=,则9S =( ) A .24B .36C .48D .648.已知等差数列{}n a 中,前n 项和215n S n n =-,则使n S 有最小值的n 是( )A .7B .8C .7或8D .99.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 2=8,38522a a a +=+,则a 1等于( ) A .1B .2C .3D .410.已知数列{}n a 中,132a =,且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈,若对于任意*n N ∈,都有n a nλ≥成立,则实数λ的最小值是( ) A .2B .4C .8D .1611.在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ,若数列{}n x 是等比数列,数列{}n y 是等差数列,则函数()y f x =的解析式可能是( )A .3(4)f x x =+B .2()4f x x =C .3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .4()log f x x =12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2938a a a +=+,则15S =( ) A .60B .120C .160D .24013.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足:21<<m m m S S S ++,若0n S >,则n 的最大值为( ) A .2mB .21m +C .22m +D .23m +14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若5620a a +=,11132S =,则{}n a 的公差为( ) A .2B .43C .4D .4-15.已知等差数列{}n a 的公差d 为正数,()()111,211,n n n a a a tn a t +=+=+为常数,则n a =( )A .21n -B .43n -C .54n -D .n16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且132a a +=,422a a -=,则5S =( ) A .21 B .15 C .10 D .6 17.若等差数列{a n }满足a 2=20,a 5=8,则a 1=( )A .24B .23C .17D .1618.已知数列{}n a 中,12(2)n n a a n --=≥,且11a =,则这个数列的第10项为( ) A .18B .19C .20D .2119.已知正项数列{}n a 满足11a =,1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,数列{}n b 满足1111n n nb a a +=+,记{}n b 的前n 项和为n T ,则20T 的值为( ) A .1B .2C .3D .420.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若936S S =,则612SS =( ) A .177B .83 C .143D .103二、多选题21.题目文件丢失!22.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,公差0d ≠,则( ) A .若59S >S ,则150S > B .若59S =S ,则7S 是n S 中最大的项 C .若67S S >, 则78S S >D .若67S S >则56S S >.23.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{a n }的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .a 8=34 B .S 8=54 C .S 2020=a 2022-1 D .a 1+a 3+a 5+…+a 2021=a 202224.已知数列0,2,0,2,0,2,,则前六项适合的通项公式为( )A .1(1)nn a =+-B .2cos2n n a π= C .(1)2sin2n n a π+= D .1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--25.无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若a 1>0,d <0,则下列结论正确的是( ) A .数列{}n a 单调递减 B .数列{}n a 有最大值 C .数列{}n S 单调递减D .数列{}n S 有最大值26.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若10a >,717S S =,则( ) A .0d < B .120a > C .13n S S ≤D .当且仅当0nS <时,26n ≥27.(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,公差0d ≠,则下列命题正确的是( )A .若59S S =,则必有14S =0B .若59S S =,则必有7S 是n S 中最大的项C .若67S S >,则必有78S S >D .若67S S >,则必有56S S >28.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,47a =,则( )A .2n S n =B .223n S n n =-C .21n a n =-D .35n a n =-29.在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是( )A .n a kn b =+(k ,b 为常数,*n N ∈);B .2n n a a d +-=(d 为常数,*n N ∈);C .()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ; D .{}n a 的前n 项和21n S n n =++(*n N ∈).30.已知数列{}n a 满足:13a =,当2n ≥时,)211n a =-,则关于数列{}n a 说法正确的是( )A .28a =B .数列{}n a 为递增数列C .数列{}n a 为周期数列D .22n a n n =+【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.C 【分析】由题建立关系求出公差,即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,141,16a S ==,41464616S a d d ∴=+=+=,2d ∴=, 71613a a d ∴=+=.故选:C 2.B 【分析】根据等差数列的性质,由题中条件,可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,公差1d =,6210S S ,所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=, 解得343a a +=. 故选:B. 3.B 【分析】先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=,再根据()11313713132a a S a +==求解出结果.【详解】因为()351041072244a a a a a a ++=+==,所以71a =,又()1131371313131132a a S a +===⨯=, 故选:B. 【点睛】结论点睛:等差、等比数列的下标和性质:若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈,(1)当{}n a 为等差数列,则有2m n p q t a a a a a +=+=; (2)当{}n a 为等比数列,则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.4.A 【分析】 先利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式,再利用通项公式求出13525a a a a ++++的值.【详解】当1n =时,21112112a S ==+⨯-=;当2n ≥时,()()()22121121121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦. 12a =不适合上式,2,121,2n n a n n =⎧∴=⎨+≥⎩.因此,()()3251352512127512235022a a a a a a ⨯+⨯+++++=+=+=;故选:A. 【点睛】易错点睛:利用前n 项和n S 求通项n a ,一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩,但需要验证1a 是否满足()2n a n ≥.5.B 【分析】 由题得出1392a d =-,则2202n dS n dn =-,利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d , 由11101921a a =得11102119a a =,则()()112110199a d a d +=+, 解得1392a d =-,10a <,0d ∴>,()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-,对称轴为20n =,开口向上, ∴当20n =时,n S 最小.【点睛】方法点睛:求等差数列前n 项和最值,由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值. 6.D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式,再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征,逐项判断,即可得出正确选项. 【详解】 解:(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+,∴当1n =时,有110S a a ==≠;当2n ≥时,有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅, 又当1n =时,01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式,1()2n n a a bn b -∴=-+⋅,令n b a b bn =+-,12n n c -=,则数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列,故n n n a b c =,其中数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列;故C 错,D 正确;因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅,0b ≠,所以{}12n bn -⋅即不是等差数列,也不是等比数列,故AB 错. 故选:D. 【点睛】 方法点睛:由数列前n 项和求通项公式时,一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解,考查学生的计算能力. 7.B 【分析】利用等差数列的性质进行化简,由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质,可得345675520a a a a a a ++++==,则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选:B 8.C215n S n n =-看作关于n 的二次函数,结合二次函数的图象与性质可以求解.【详解】22152251524n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭,∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线21522524y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭上的横坐标为正整数的离散的点.又抛物线开口向上,以152x =为对称轴,且1515|7822-=-|, 所以当7,8n =时,n S 有最小值. 故选:C 9.C 【分析】利用等差数列的下标和性质以及基本量运算,可求出1a . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则3856522a a a a a +=+=+,解得652d a a =-=,212112228S a a a d a =+=+=+=,解得13a =故选:C 10.A 【分析】 将11122n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+,由等差数列的定义得出22n n n a +=,从而得出()22nn n λ+≥,求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值,即可得出答案. 【详解】因为2n ≥时,11122n n na a -=+,所以11221n n n n a a --=+,而1123a = 所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列,故22nn a n =+,从而22n nn a +=. 又因为n a n λ≥恒成立,即()22nn n λ+≥恒成立,所以()max22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦.由()()()()()()()1*121322,221122n n nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦,所以2λ≥,即实数λ的最小值是2 故选:A 11.D 【分析】把点列代入函数解析式,根据{x n }是等比数列,可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数,可判断出{y n }是等差数列. 【详解】对于A ,函数3(4)f x x =+上的点列{x n ,y n },有y n =43n x +,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于B ,函数2()4f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =24n x ,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数,因此1n n y y +-=()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于C ,函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ,y n },有y n =3()4n x ,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=133()()44n n x x+-=33()()144n qx⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于D ,函数4()log f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =4log n x,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=114444log log log log n n n nx x x x q ++-==为常数,故{y n }是等差数列;故选:D . 【点睛】方法点睛:判断数列是不是等差数列的方法:定义法,等差中项法. 12.B 【分析】根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+,结合题意,可得出88a =,最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质,得出()11515815152a a S a +==,从而可得出结果.【详解】解:由题可知,2938a a a +=+,由等差数列的性质可知2938a a a a +=+,则88a =,故()1158158151521515812022a a a S a +⨯====⨯=. 故选:B. 13.C 【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系,得到10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++,再根据选项,代入前n 项和公式,计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得,10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+,()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+, ()()()()1222212211>02m m m m m a a S m a a ++++++==++.故选:C.【点睛】关键点睛:本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩,判断数列的项的正负,第二个关键能利用等差数列的性质和公式,将判断和的正负转化为项的正负. 14.C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ,再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解:()11111611111322a a S a+⨯===,612a ∴=,又5620a a +=,58a ∴=,654d a a ∴=-=.故选:C . 15.A 【分析】由已知等式分别求出数列的前三项,由2132a a a =+列出方程,求出公差,利用等差数列的通项公式求解可得答案. 【详解】11a =,()()1211n n n a a tn a ++=+,令1n =,则()()121211a a t a +=+,解得21a t =-令2n =,则()()2322121a a t a +=+,即()2311t a t -=-,若1t =,则20,1a d ==,与已知矛盾,故解得31a t =+{}n a 等差数列,2132a a a ∴=+,即()2111t t -=++,解得4t =则公差212d a a =-=,所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选:A 16.C 【分析】根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组,求解出1,a d 的值,再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】因为134222a a a a +=⎧⎨-=⎩,所以122222a d d +=⎧⎨=⎩,所以101a d =⎧⎨=⎩,所以5154550101102S a d ⨯=+=⨯+⨯=, 故选:C. 17.A 【分析】 由题意可得5282045252a a d --===---,再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解:根据题意,5282045252a a d --===---,则1220(4)24a a d =-=--=, 故选:A.18.B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥,且11a =,∴数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,通项公式为()12121n a n n =+-=-,10210119a ∴=⨯-=,故选:B. 19.B 【分析】 由题意可得221114n na a +-=,运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-,求得14n b =,然后利用裂项相消求和法可求得结果【详解】解:由11a =,1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,得221114n na a +-=, 所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差,以1为首项的等差数列, 所以2114(1)43nn n a =+-=-, 因为0n a >,所以n a =,所以1111n n nb a a +=+=所以14n b ==,所以201220T b b b =++⋅⋅⋅+111339(91)244=++⋅⋅⋅+=⨯-=, 故选:B 【点睛】关键点点睛:此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和,解题的关键是由已知条件得221114n n a a +-=,从而数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差,以1为首项的等差数列,进而可求n a =,14n b ==,然后利用裂项相消法可求得结果,考查计算能力和转化思想,属于中档题 20.D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列,结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,∴3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列, 所以()()633962S S S S S ⋅-=+-,且936S S =,化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-,∴31210S S =,从而126103S S =. 故选:D 【点睛】 思路点睛:(1)利用等差数列前n 项和性质得3S ,63S S -,96S S -,129S S -构成等差数列, (2)()()633962S S S S S ⋅-=+-,且936S S =,化简解得633S S =, (3)()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-,化简解得31210S S =.二、多选题 21.无22.BC 【分析】根据等差数列的前n 项和性质判断. 【详解】A 错:67895911415000S a a a a a S a S ⇒+++<>⇒+<⇒<;B 对:n S 对称轴为n =7;C 对:6770S S a >⇒<,又10a >,887700a S a d S ⇒⇒<<⇒<>;D 错:6770S S a >⇒<,但不能得出6a 是否为负,因此不一定有56S S >. 故选:BC . 【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列的前n 项和性质,(1)n S 是关于n 的二次函数,可以利用二次函数性质得最值;(2)1n n n S S a -=+,可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小;(3)1()2n n n a a S +=,因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负. 23.BCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥,依次判断四个选项,即可得正确答案. 【详解】对于A ,可知数列的前8项为1,1,2,3,5,8,13,21,故A 错误; 对于B ,81+1+2+3+5+8+13+2154S ==,故B 正确; 对于C ,可得()112n n n a a a n +-=-≥, 则()()()()1234131425311++++++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----即212++1n n n n S a a a a ++=-=-,∴202020221S a =-,故C 正确; 对于D ,由()112n n n a a a n +-=-≥可得,()()()135202124264202220202022++++++++a a a a a a a a a a a a =---=,故D 正确.故选:BCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景,考查数列的递推关系及性质,解题的关键是得出数列的递推关系,()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥,能根据数列性质利用累加法求解. 24.AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案. 【详解】对于选项A ,1(1)nn a =+-取前六项得:0,2,0,2,0,2,满足条件;对于选项B ,2cos 2n n a π=取前六项得:0,2,0,2,0,2--,不满足条件; 对于选项C ,(1)2sin2n n a π+=取前六项得:0,2,0,2,0,2,满足条件; 对于选项D ,1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得:0,2,2,8,12,22,不满足条件; 故选:AC 25.ABD 【分析】由10n n a a d +-=<可判断AB ,再由a 1>0,d <0,可知等差数列数列{}n a 先正后负,可判断CD. 【详解】根据等差数列定义可得10n n a a d +-=<,所以数列{}n a 单调递减,A 正确; 由数列{}n a 单调递减,可知数列{}n a 有最大值a 1,故B 正确;由a 1>0,d <0,可知等差数列数列{}n a 先正后负,所以数列{}n S 先增再减,有最大值,C 不正确,D 正确. 故选:ABD. 26.AB 【分析】根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果. 【详解】因为等差数列中717S S =, 所以89161712135()0a a a a a a ++++=+=,又10a >,所以12130,0a a ><,所以0d <,12n S S ≤,故AB 正确,C 错误; 因为125251325()2502a a S a +==<,故D 错误, 故选:AB 【点睛】关键点睛:本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=,结合10a >,进而得到12130,0a a ><,考查学生逻辑推理能力.27.ABC 【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案. 【详解】解:对于A.,若59S S =,则67890a a a a +++=,所以781140a a a a +=+=,所以()114141402a a S +==,故A 选项正确; 对于B 选项,若59S S =,则780+=a a ,由于10a >,公差0d ≠,故0d <,故780,0a a ><,所以7S 是n S 中最大的项;故B 选项正确;C. 若67S S >,则70a <,由于10a >,公差0d ≠,故0d <,故80a <,6a 的符号不定,故必有78S S >,56S S >无法确定;故C 正确,D 错误. 故选:ABC . 【点睛】本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质,是中档题. 28.AC 【分析】利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组,求出11a =,2d =,由此能求出n a 与n S . 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S .39S =,47a =,∴31413239237S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩, 解得11a =,2d =,1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=.()21212n n n S n +-==故选:AC . 【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 29.AC 【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列. 【详解】A 选项中n a kn b =+(k ,b 为常数,*n N ∈),数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式,所以是等差数列,故正确,B 选项中2n n a a d +-=(d 为常数,*n N ∈),不符合从第二项起,相邻项的差为同一个常数,故错误;C 选项中()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ,对于数列{}n a 符合等差中项的形式,所以是等差数列,故正确;D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++(*n N ∈),不符合2n S An Bn =+,所以{}n a 不为等差数列.故错误. 故选:AC 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用,如何去判断数列为等差数列,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型. 30.ABD 【分析】由已知递推式可得数列2=,公差为1的等差数列,结合选项可得结果. 【详解】)211n a =-得)211n a +=,1=,即数列2=,公差为1的等差数列,2(1)11n n =+-⨯=+,∴22n a n n =+,得28a =,由二次函数的性质得数列{}n a 为递增数列,所以易知ABD 正确, 故选:ABD. 【点睛】本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式,通过通项公式研究数列的函数性质,属于中档题.。

江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义:五、数列等差数列及前项和

江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义:五、数列等差数列及前项和

课题: 五.数列 1.等差数列及前n 项和(1)教学目标1。

等差数列的定义与通项公式 2。

等差数列的常用性质 3.等差数列的前n 项和公式 考点要求一.基础回归: 1.已知{}na 为等差数列,1282=+a a ,则=5a .2.设n s 是等差数列{}na 的前n 项和,已知,11,362==a a 则=7s 。

3。

设数列{}na 是等差数列,其前n 项和为n s ,若,30256==s a 且则=8s。

二.例题选讲:题型一:等差数列基本量的计算 例1.在等差数列{}na 中,3,131-==a a 。

(1)求数列{}na 的通项公式;(2)若数列{}na 的前k 项和35-=k s ,求k 的值。

变式:在等差数列{}na 中,1673-=a a ,064=+a a ,求{}na 的前n 项和n s .题型二 等差数列的判定或证明例2.已知数列{}na 的前n 项和为n s 且满足()21,20211=≥=+-a n s s a n n n .(1)求证:⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s 1是等差数列;(2) 求{}na 的通项.变式:已知数列{}na 的前n项和为ns 是n的二次函数,且6,2,2321==-=a a a .(1) 求n s ;(2) 证明:数列{}na 是等差数列.课题: 五.数列 1.等差数列及前n 项和(2)教学目标:1.等差数列的定义与通项公式 2。

等差数列的常用性质 3。

等差数列的前n 项和公式 题型三:等差数列的性质及应用例3。

设等差数列{}na 满足9,5103-==a a 。

(1)求{}na 的通项公式;(2)求{}na 的前n 项和n s 最大的序号n 的值.变式:在等差数列{}na 中,已知,201=a 前n 项和为n s ,且1510s s =,求当n 取何值时,n s 取得最大值,并求出它的最大值。

题型四:等差数列性质应用例4.设等差数列的前n 项和为n s ,已知前6项和为36,324=n s ,最后6项和为180()6>n ,求数列的项数n .变式:(1)设数列{}na 的首项,71-=a 且满足()++∈+=N n a a n n 21,则=+++1721a a a。

江苏省苏州市高三数学二轮复习资料:热点问题5等差数列与等比数列(学生版)

江苏省苏州市高三数学二轮复习资料:热点问题5等差数列与等比数列(学生版)

热点问题5 等差数列与等比数列一、填空题1.已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n n a b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是________________.2.已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n a n的最小值为__________. 3.已知12a =,1341+-=+n a a n n ,求n a =________________.4.在数列{}n a 中, 15a =,()*12212,n n n a a n n N -=+-≥∈求数列{}na 的通项公式________________. 5.若数列{n a }中,1a =1,n S 是数列{n a }的前n 项之和,且nn n S S S 431+=+(n 1≥),求数列{n a }的通项公式是n a =______ 6.若等比数列{a n }满足:354321=++++a a a a a ,122524232221=++++a a a a a ,则54321a a a a a +-+-的值是______7.已知数列{}n a 满足11a =,11()2n n n a a -+=(2)n ≥,212222n n n S a a a =⋅+⋅++⋅,类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法,可求得132n n n S a +-⋅= .8.数列,,141,1}{22221211n n nn n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足若3012m S S n n ≤-+对任意*N n ∈恒成立,则正整数m 的最小值__________二、解答题9.设数列}{n a 的前n 项和为n S ,且121)1(11--+=+++n n n n a a n S S . (1)若数列}{n a 是等差数列,求数列}{n a 的通项公式;(2)设62=a ,求证:数列}{n a 是等差数列.。

江苏省高考数学专题复习-等差数列的性质与求和

江苏省高考数学专题复习-等差数列的性质与求和

数列专题复习-等差数列的性质与求和标纲解读理解等差数列的概念。

探索并掌握等差数列的公式与前N 项和公式。

能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题。

了解等差数列与一次函数的关系。

高考命题规律高考主要考查等差数列的定义、公式、前N 项和公式、等差中项、等差数列的性质(最为重要的工具)。

代换法和解方程思想。

题型多出现于选择题、填空题,难度较小。

另外还有利用与的关系解决问题,证明等差数列,多出现于题,难度以中档为主。

知识清单:17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.18、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项.若2a cb +=,则称b 为a 与c 的等差中项.19、若等差数列{}n a 的首项是1a,公差是d ,则()11n a a n d =+-.20、通项公式的变形:①()nm a a n m d =+-;②()11n a a n d =--;③11n a a d n -=-;④11n a a n d-=+;⑤n m a a d n m-=-.21、若{}n a 是等差数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*q ∈N ),则m n p q a a a a +=+;若{}n a 是等差数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2n p q a a a =+.22、等差数列的前n 项和的公式:①()12n n n a a S +=;②()112n n n S na d -=+.23、等差数列的前n 项和的性质:①若项数为()*2n n ∈N ,则()21nn n S n a a +=+,且S S nd-=偶奇,1n n S a S a +=奇偶.②若项数为()*21n n -∈N ,则()2121n n Sn a -=-,且n S S a -=奇偶,1S n S n =-奇偶(其中n S n a =奇,()1n S n a =-偶).2012考题精选:1.【2012重庆理1】在等差数列}{n a 中,12=a ,54=a 则}{n a 的前5项和5S =______________2.【2012辽宁理6】在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=____3.【2012福建理2】等差数列{a n }中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为___________4.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为__________5.【2012广东理11】已知递增的等差数列{a n }满足a 1=1,4223-=a a ,则a n =______. 6.【2012江苏20】(16分)已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足:221nn n n n b a b a a ++=+,*N n ∈,(1)设n nn a b b +=+11,*N n ∈,求证:数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列;7【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=____________ 8【2102高考北京文10】已知{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和,若211=a ,S 2=a 3,则a 2=______,S n =_______。

江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义:五、数列 数列的求和问题

江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义:五、数列 数列的求和问题

课题: 五.数列 3.数列的求和问题(1)教学目标:1.掌握一些特殊数列求其前n 项和的常用方法.2.通过把某些既非等差数列,又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题, 培养学生观察、分析问题的能力,以及转化的数学思想.考点要求一.基础回归:1. (1)已知等差数列{}n a 中,2,1015-=-=d a ,求=20S .(2)设}{n a 是由正数组成的等比数列,n S 为其前n 项和,已知142=a a ,73=S ,则=5S .(3)设等比数列}{n a 的其前n 项和n m S nn +=2,则=+n m .2. [=⎥⎦⎤+-+⋅⋅⋅+++n n 21)12(815413211 . 3.=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯)1(1431321211n n .4.=++++n q q q q Λ325. 数列:⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++-,2221,,221,21,1122n 的前n项和=n S .22222210012979899100-+⋅⋅⋅+-+-=S ,则=100S .小结: . 二.例题选讲:题型一:倒序相加法例8.已知244)(+=x xx f ,求:(1))1()0(f f +;(2))1()(x f x f -+;(3))20092008()20093()20092()20091(f f f f S ++++=Λ; (4))1()2()1(nn f n f n f t -+++=Λ.变式:1.求οοοο90sin 3sin 2sin 1sin 2222+⋅⋅⋅+++.2.等比数列}{n a 满足0>n a ,且)3(22525≥=-n a a nn ,则1≥n 时,________log log log 1223212=+++-n a a a . 题型二:分组求和法、错位相减法例9.(1)数列{a n }满足221,212,2n n n n k a n k-=-⎧⎪=⎨⎪=⎩,则它的前20项的和为 .(2)求和:n n 3122715913311-++⨯+⨯+⨯Λ .变式:1.[]nn n a )1(2-+⋅=,求10S 和99S2.求和:=+⋅⋅⋅+++=n n ana a a S 32321 .课题: 六.数列 5.数列的求和问题(2)教学目标:1.掌握一些特殊数列求其前n 项和的常用方法.2.通过把某些既非等差数列,又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题, 培养学生观察、分析问题的能力,以及转化的数学思想. 题型三:裂项求和法 例10.求数列)2(1531421311+++⨯+⨯+⨯n n Λ的前n 项的和.变式1:数列{}n a 是等差数列,公差为d ()0≠d ,求数列⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅⨯⨯+,1,,1,113221n n a a a a a a 的前n 项的和.变式2:若)32)(12(1+-=n n a n ,求数列{}n a 前n 项和.变式3:数列}{n a 的通项公式为11++=n n a n ,则它的的前10项和=10S .变式4: )12)(12()2(534312222+-++⋅+⋅=n n n S n Λ.题型三:常见求和方法的综合应用 例11. 已知数列{}n a 的首项321=a ,121+=+n n n a a a ,⋅⋅⋅= 321n .(Ⅰ)证明:数列}11{-n a 是等比数列;(Ⅱ)数列{}nn a 的前n 项和n S .练习:已知数列}{n a ,}{n b 分别是等差,等比数列,且43422111b b a b a b a ≠====,,.(1)求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;(2)设n S 为数列}{n a 的前n 项和,求数列}1{nS 的前n 项和n R ; (3)设)(*1N n S b a C n nn n ∈=+,n n C C C T +⋅⋅⋅++=21,求n T .。

高中数学(等差数列及其应用)复习和习题课件PPT

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同学们!再见!
课后一定要多练习哦!
.
= 1 + − 1 变形得 = + 1 −
,从函数角度
来看,它是关于n的一次函数(d≠0).
3.等差中项
如果a,A,b成等差数列,那么A叫作a和b的等差中项,即A是a与b的等差中项⟺ 2 =
+ ⟺ , , 成等差数列.
知识清单
4.前n项和公式
等差数列的前n项和公式:
(4)连取m项的和组成的数列,即 , 2 − , 3 −
2 ,…依然成等差数列.
典例精析

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巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
=
1 +

2
= 1 +
1

2
5.等差数列的判定方法
(1)定义法:+1 − = ∈ ∗ , 是常数 ⟺ 是等差数列.
(2)中项法: 2+1 = + +2 ∈ ∗ ⟺ 是等差数列.
− 1 .
知识清单
6.等差数列的常用性质
(1) = + − , 公差 =
−1
−1
=

.

(2)在等差数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等
差数列,即 , + , +2 , +3 ⋯ ,为等差数列,公差为kd.

江苏省高三高考数学复习 等差数列、等比数列PPT

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小结:等差(比)数列基本运算的求解策略 (1)抓住基本量a1和公差d(公比q). (2)把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组),然后求解, 注意整体计算,以减少运算量. 如:由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在 指数位置,所以常采用两式相除(即比值的方式)或整体 化思想进行相关计算.
3.等差、等比数列的常用性质
(1)在等差数列中,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),
则 am+an=ap+aq.特别地,若 m+n=2p 则 am+an=2ap
(2)若{an}是等差数列
,则
Sn n
也是等差数
列.
(3)在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列.
又a2a5+a8=0⇒2a1+5d=0,解得a1=-5,d=2.
故 S8=8a1+8×(82-1)d=16.
等差数列的基 本量运算
例其前1-1n(2项01和9·.江若苏a卷2a)5已+知a8数=列0,{aSn9}=(n2∈7,N*则)是S等8 的差值数是列_,_1_S6_n_是___.a2 a8 2a5
例 1-1(2019·江苏卷)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn 是
其前 n 项和.若 a2a5+a8=0,S9=27,则 S8 的值是__1_6_____.
解析 (1)法一 设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d.由 S9=27⇒9(a1+ 2 a9)= 27⇒a1+a9=6⇒2a5=6⇒a5=3,即 a1+4d=3.
江苏省高三高考数学复习 等差数列、等比数列PPT
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2021版江苏高考数学复习讲义:等差数列及其前n项和含答案

2021版江苏高考数学复习讲义:等差数列及其前n项和含答案

考点1等差数列基本量的运算解决等差数列运算问题的思想方法(1)方程思想:等差数列的基本量为首项a1和公差d,通常利用已知条件及通项公式或前n项和公式列方程(组)求解,等差数列中包含a1,d,n,a n,S n五个量,可“知三求二”.(2)整体思想:当所给条件只有一个时,可将已知和所求都用a1,d表示,寻求两者间的联系,整体代换即可求解.(3)利用性质:运用等差数列性质可以化繁为简、优化解题过程.一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位公公的第n 个儿子的年龄为a n ,则a 1=( )A .23B .32C .35D .38C [由题意可知年龄构成的数列为等差数列,其公差为-3,则9a 1+9×82×(-3)=207,解得a 1=35,故选C.]确定等差数列的关键是求出两个最基本的量,即首项a 1和公差d .考点2 等差数列的判定与证明等差数列的4个判定方法(1)定义法:证明对任意正整数n 都有a n +1-a n 等于同一个常数.则ann=1+2(n-1)=2n-1,所以a n=2n2-n.2.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n≠0,a n a n+1=λS n-1,其中λ为常数.(1)证明:a n+2-a n=λ;(2)是否存在λ,使得{a n}为等差数列?并说明理由.[解](1)证明:由题设知a n a n+1=λS n-1,a n+1a n+2=λS n+1-1,两式相减得a n+1(a n+2-a n)=λa n+1,由于a n+1≠0,所以a n+2-a n=λ.(2)由题设知a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故a n+2-a n=4,由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以a n=2n-1,a n+1-a n=2,因此存在λ=4,使得数列{a n}为等差数列.考点3等差数列的性质及应用A .39B .20C .19D .10B [数列{a n }为等差数列,则a m -1+a m +1=2a m ,则a m -1+a m +1-a 2m -1=0可化为2a m -a 2m -1=0,解得a m =1.又S 2m -1=(2m -1)a m =39,则m =20.故选B.]2.设等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,若对任意的n ∈N *,都有Sn Tn =2n-34n-3,则a2b3+b13+a14b5+b11的值为( ) A.2945 B.1329 C.919 D.1930 C [由题意可知b 3+b 13=b 5+b 11=b 1+b 15=2b 8,∴a2b3+b13+a14b5+b11=a2+a142b8=a8b8=S15T15=2×15-34×15-3=2757=919.故选C.] 考点4 等差数列前n 项和的最值问题求等差数列前n 项和S n 最值的2种方法(1)函数法:利用等差数列前n 项和的函数表达式S n =an 2+bn ,通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解.(2)邻项变号法:。

江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义:五、数

江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义:五、数

课题: 五.数列 1.等差数列及前n 项和(1)教学目标1.等差数列的定义与通项公式2.等差数列的常用性质3.等差数列的前n 项和公式考点要求一.基础回归:1.已知{}n a 为等差数列,1282=+a a ,则=5a .2.设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知,11,362==a a 则=7s .3.设数列{}n a 是等差数列,其前n 项和为n s ,若,30256==s a 且则=8s .二.例题选讲:题型一:等差数列基本量的计算 例1.在等差数列{}n a 中,3,131-==a a .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 的前k 项和35-=k s ,求k 的值.变式:在等差数列{}n a 中,1673-=a a ,064=+a a ,求{}n a 的前n 项和n s .题型二 等差数列的判定或证明例2.已知数列{}n a 的前n 项和为n s 且满足()21,20211=≥=+-a n s s a n n n.(1) 求证:⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s 1是等差数列;(2) 求{}n a 的通项.变式:已知数列{}n a 的前n 项和为n s 是n 的二次函数,且6,2,2321==-=a a a .(1) 求n s ;(2) 证明:数列{}n a 是等差数列.课题: 五.数列 1.等差数列及前n 项和(2)教学目标:1.等差数列的定义与通项公式 2.等差数列的常用性质 3.等差数列的前n 项和公式题型三:等差数列的性质及应用 例3.设等差数列{}n a 满足9,5103-==a a .(1)求{}n a 的通项公式;(2)求{}n a 的前n 项和n s 最大的序号n 的值.变式:在等差数列{}n a 中,已知,201=a 前n 项和为n s ,且1510s s =,求当n 取何值时,n s 取得最大值,并求出它的最大值.题型四:等差数列性质应用例 4.设等差数列的前n 项和为n s ,已知前6项和为36,324=n s ,最后6项和为180()6>n ,求数列的项数n .变式:(1)设数列{}n a 的首项,71-=a 且满足()++∈+=N n a a n n 21,则=+++1721a a a .(2)在等差数列{}n a 中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 .三.课堂练习:已知在正整数数列{}n a 中,前n 项和n s 满足:()2281+=n n a s . (1)求证:{}n a 为等差数列.(2)若3021-=n na b ,求数列{}n b 的前n 项和的最小值.。

江苏省昆山中学高三数列的概念复习专题 百度文库

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一、数列的概念选择题1.若数列{a n }满足1112,1nn na a a a ++==-,则2020a 的值为( ) A .2B .-3C .12-D .132.在数列{}n a 中,10a =,1n a +,则2020a =( ) A .0B .1C.D3.数列{}n a 中,11a =,12n n a a n +=+,则n a =( ) A .2n n 1-+B .21n +C .2(1)1n -+D .2n4.数列{}n a 满足111n na a +=-,12a =,则2a 的值为( ) A .1B .-1C .13D .13-5.的一个通项公式是( )A.n a =B.n a =C.n a =D.n a =6.已知等差数列{}n a 中,13920a a a ++=,则574a a -=( ) A .30B .20C .40D .507.数列{}n a 中,12a =,121n n a a +=-,则10a =( ) A .511B .513C .1025D .10248.已知数列{}n a 的通项公式为2n a n n λ=-(R λ∈),若{}n a 为单调递增数列,则实数λ的取值范围是( ) A .(),3-∞B .(),2-∞C .(),1-∞D .(),0-∞9.在数列{}n a 中,11a =,20192019a =,且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+,则下列结论正确的是( )A .存在正整数0N ,当0n N >时,都有n a n ≤.B .存在正整数0N ,当0n N >时,都有n a n ≥.C .对常数M ,一定存在正整数0N ,当0n N >时,都有n a M ≤.D .对常数M ,一定存在正整数0N ,当0n N >时,都有n a M ≥.10.函数()2cos 2f x x x =-{}n a ,则3a =( )A .1312πB .54π C .1712πD .76π 11.已知数列{}n a 的前5项为:12a =,232a =,343a =,454a =,565a =,可归纳得数列{}n a 的通项公式可能为( ) A .1+=n n a nB .21n n a n +=+ C .3132n n a n -=-D .221n na n =- 12.历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…即121a a ==,当n ≥3时,12n n n a a a --=+,此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ,记数列{}n b 的前n 项和为n S ,则20S 的值为( ) A .24B .26C .28D .3013.数列{}n a 满足12a =,1111n n n a a a ++-=+,则2019a =( ) A .3-B .12-C .13D .214.数列{}n a 满足1111,(2)2n n n a a a n a --==≥+,则5a 的值为( )A .18B .17 C .131D .1615.已知lg3≈0.477,[x ]表示不大于x 的最大整数.设S n 为数列{a n }的前n 项和,a 1=2且S n +1=3S n -2n +2,则[lg(a 100-1)]=( ) A .45B .46C .47D .4816.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数,且满足3()(),(1)32f x f x f -=-=,数列{}n a 满足11a =,且21n nS a n n=-,(n S 为{}n a 的前n 项和,*)n N ∈,则56()()f a f a +=( )A .1B .3C .-3D .017.数列1111,,,57911--,…的通项公式可能是n a =( ) A .1(1)32n n --+B .(1)32n n -+C .1(1)23n n --+D .(1)23nn -+18.在数列{}n a 中,11(1)1,2(2)nn n a a n a --==+≥,则3a =( )A .0B .53C .73D .319.在数列{}n a 中,11a =,()*122,21n n a n n N a -=≥∈-,则3a =( )A .6B .2C .23 D .21120.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为( ) A .174B .184C .188D .160二、多选题21.已知数列{}n a 满足()*111n na n N a +=-∈,且12a =,则( ) A .31a =- B .201912a =C .332S =D . 2 01920192S =22.已知数列{}n a 的前4项为2,0,2,0,则该数列的通项公式可能为( )A .0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B .1(1)1n n a -=-+C .2sin2n n a π= D .cos(1)1n a n π=-+23.斐波那契数列,又称黄金分割数列、兔子数列,是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,……,此数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和,记该数列为(){}F n ,则(){}F n 的通项公式为( )A .(1)1()2n n F n -+=B .()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C .()1122n nF n ⎡⎤⎛⎛+-⎥=- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D .()1122n n F n ⎡⎤⎛⎛⎥=+ ⎥⎝⎭⎝⎭⎦24.设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈,关于数列{}n a ,下列四个命题中正确的是( )A .若1*()n n a a n N +∈=,则{}n a 既是等差数列又是等比数列B .若2n S An Bn =+(A ,B 为常数,*n N ∈),则{}n a 是等差数列C .若()11nn S =--,则{}n a 是等比数列D .若{}n a 是等差数列,则n S ,2n n S S -,*32()n n S S n N -∈也成等差数列25.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若30S =,46a =,则( ) A .23n S n n =- B .2392-=n n nSC .36n a n =-D .2n a n =26.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,218a =,512a =,则下列选项正确的是( ) A .2d =- B .122a =C .3430a a +=D .当且仅当11n =时,n S 取得最大值27.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则( )A .80a <B .当且仅当n = 7时,n S 取得最大值C .49S S =D .满足0n S >的n 的最大值为1228.等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,151115,a S S ==,则以下正确的是( )A .1d =-B .413a a =C .n S 的最大值为8SD .使得0n S >的最大整数15n =29.设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,且56678,S S S S S <=>,则下列结论正确的是( ) A .0d < B .70a =C .95S S >D .67n S S S 与均为的最大值30.已知数列{}n a 为等差数列,则下列说法正确的是( ) A .1n n a a d +=+(d 为常数) B .数列{}n a -是等差数列 C .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 D .1n a +是n a 与2n a +的等差中项31.数列{}n a 满足11,121nn n a a a a +==+,则下列说法正确的是( ) A .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2n S n =C .数列{}n a 的通项公式为21n a n =-D .数列{}n a 为递减数列32.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ()*n N ∈,公差0d ≠,690S=,7a 是3a 与9a 的等比中项,则下列选项正确的是( ) A .2d =-B .120a =-C .当且仅当10n =时,n S 取最大值D .当0nS <时,n 的最小值为2233.首项为正数,公差不为0的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,现有下列4个命题中正确的有( )A .若100S =,则280S S +=;B .若412S S =,则使0n S >的最大的n 为15C .若150S >,160S <,则{}n S 中8S 最大D .若78S S <,则89S S <34.已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,且13623a a S +=,则以下结论正确的是( ). A .10a =0B .10S 最小C .712S S =D .190S =35.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若90a <,100a >,则下列结论正确的是( ) A .109S S >B .170S <C .1819S S >D .190S >【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、数列的概念选择题 1.D 解析:D 【分析】分别求出23456,,,,a a a a a ,得到数列{}n a 是周期为4的数列,利用周期性即可得出结果. 【详解】由题意知,212312a +==--,3131132a -==-+,411121312a -==+,51132113a +==-,612312a +==--,…,因此数列{}n a 是周期为4的周期数列,∴20205054413a a a ⨯===. 故选D. 【点睛】本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式,属于基础题.2.A解析:A 【分析】写出数列的前几项,找寻规律,求出数列的周期,问题即可解. 【详解】10a =,1n a +1n =时,2a 2n =时,3a 3n =时,4a ; ∴ 数列{}n a 的周期是320206733110a a a ⨯+∴===故选:A. 【点睛】本题考查周期数列. 求解数列的周期问题时,周期数列的解题方法:根据给出的关系式求出数列的若干项,通过观察归纳出数列的周期,进而求有关项的值或者前n 项的和.3.A解析:A 【分析】由题意,根据累加法,即可求出结果. 【详解】因为12n n a a n +=+,所以12n n a a n +-=,因此212a a -=,324a a -=,436a a -=,…,()121n n a a n --=-, 以上各式相加得:()()()21246.1221..212n n n a a n n n ⎡⎤-+-⎣⎦-=+++==+--,又11a =,所以21n a n n =-+.故选:A. 【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项,属于基础题型.4.B解析:B 【分析】根据数列的递推公式,代入计算可得选项. 【详解】 因为111n n a a +=-,12a =,所以21111112a a ===---, 故选:B. 【点睛】本题考查由数列递推式求数列中的项,属于基础题.5.C解析:C 【分析】根据数列项的规律即可得到结论. 【详解】因为数列3,7,11,15⋯的一个通项公式为41n -,,⋯的一个通项公式是n a = 故选:C . 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法,利用条件找到项的规律是解决本题的关键.6.B解析:B 【分析】利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】由13920a a a ++=,得131020a d +=,则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选:B. 【点睛】考查等差数列通项公式的运用,知识点较为简单.7.B解析:B 【分析】根据递推公式构造等比数列{}1n a -,求解出{}n a 的通项公式即可求解出10a 的值. 【详解】因为121n n a a +=-,所以121n n a a +=-,所以()1121n n a a +-=-, 所以1121n n a a +-=-且1110a -=≠,所以{}1n a -是首项为1,公比为2的等比数列,所以112n n a --=,所以121n n a -=+,所以91021513a =+=,故选:B. 【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式,难度一般.对于求解满足()11,0,0n n a pa q p p q +=+≠≠≠的数列{}n a 的通项公式,可以采用构造等比数列的方法进行求解.8.A解析:A 【分析】由已知得121n n a a n λ+-=+-,根据{}n a 为递增数列,所以有10n n a a +->,建立关于λ的不等式,解之可得λ的取值范围. 【详解】由已知得221(1)(1)21n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-,因为{}n a 为递增数列,所以有10n n a a +->,即210n λ+->恒成立, 所以21n λ<+,所以只需()min 21n λ<+,即2113λ<⨯+=, 所以3λ<, 故选:A. 【点睛】本题考查数列的函数性质:递增性,根据已知得出10n n a a +->是解决此类问题的关键,属于基础题.9.A解析:A 【分析】运用数列的单调性和不等式的知识可解决此问题. 【详解】数列{}n a 中,11a =,20192019a =,且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+,121n n n n a a a a +++∴≥--,设1n n n d a a +=-,则1n n d d +≥,∴数列{}n d 是递减数列.对于A ,由11a =,20192019a =, 则201911220182019a a d d d =+++=,所以1220182018d d d +++=,又1232018d d d d ≥≥≥≥,所以1122018201820182018d d d d d ≥+++≥,故120181d d ≥≥,2018n ∴≥时,1n d ≤,02019N ∃=,2019n >时, 20192019202012019111n n a a d d d n -=+++≤++++=即存在正整数0N ,当0n N >时,都有n a n ≤,故A 正确;结合A ,故B 不正确;对于C ,当n →+∞,且0n d >时,数列{}n a 为递增数列, 则n a 无最大值,故C 不正确;对于D ,由数列{}n d 是递减数列,当存在0n d <时,则n a 无最小值,故D 不正确; 故选:A 【点睛】本题考查了数列的单调性以及不等式,属于基础题.10.B解析:B 【分析】先将函数化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4x k ππ=+或512x k ππ=+,k Z ∈,再求3a 即可. 【详解】解:∵()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭∴ 令()0f x =得:2263x k πππ-=+或22263x k πππ-=+,k Z ∈, ∴4x k ππ=+或512x k ππ=+,k Z ∈, ∴ 正数零点从小到大构成数列为:12355,,,4124a a a πππ===故选:B. 【点睛】本题考查三角函数的性质,数列的概念,考查数学运算求解能力,是中档题.11.A解析:A 【分析】将前五项的分母整理为1,2,3,4,5,则其分子为2,3,4,5,6,据此归纳即可. 【详解】 因为12a =,232a =,343a =,454a =,565a =,故可得1223,12a a ==, 343a =,454a =,565a =, 故可归纳得1+=n n a n. 故选:A. 【点睛】本题考查简单数列通项公式的归纳总结,属基础题.12.B解析:B 【分析】先写出新数列的各项,找到数列的周期,即得解. 【详解】由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b , 此数列的各项求得:1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1……,则其周期为6, 其中1+1+2+3+1+0=8,则201819201812S S b b S b b =++=++381126=⨯++=, 故选:B.13.B解析:B 【分析】由递推关系,可求出{}n a 的前5项,从而可得出该数列的周期性,进而求出2019a 即可. 【详解】 由1111n n n a a a ++-=+,可得111nn n a a a ++=-,由12a =,可得23a =-,312a =-,413a =,52a =,由15a a =,可知数列{}n a 是周期数列,周期为4, 所以2019312a a ==-. 故选:B.14.C解析:C 【分析】根据条件依次算出2a 、3a 、4a 、5a 即可. 【详解】 因为1111,(2)2n n n a a a n a --==≥+,所以211123a ==+,31131723a ==+,411711527a ==+,51115131215a ==+ 故选:C 15.C解析:C 【分析】利用数列的递推式,得到a n +1=3a n -2,进而得到a n =3n -1+1,然后代入[lg(a 100-1)]可求解 【详解】当n ≥2时,S n =3S n -1-2n +4,则a n +1=3a n -2,于是a n +1-1=3(a n -1),当n =1时,S 2=3S 1-2+2=6,所以a 2=S 2-S 1=4.此时a 2-1=3(a 1-1),则数列{a n -1}是首项为1,公比为3的等比数列.所以a n -1=3n -1,即a n =3n -1+1,则a 100=399+1,则lg(a 100-1)=99lg3≈99×0.477=47.223,故[lg(a 100-1)]=47. 故选C16.C解析:C 【分析】判断出()f x 的周期,求得{}n a 的通项公式,由此求得56()()f a f a +. 【详解】依题意定义在R 上的函数()f x 是奇函数,且满足3()()2f x f x -=, 所以()333332222f x f x f x fx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=---=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()32f x f x f x ⎛⎫=---=--= ⎪⎝⎭,所以()f x 是周期为3的周期函数.由21n n S a n n=-得2n n S a n =-①, 当1n =时,11a =,当2n ≥时,()1121n n S a n --=--②,①-②得11221,21n n n n n a a a a a --=--=+(2n ≥),所以21324354213,217,2115,2131a a a a a a a a =+==+==+==+=,652163a a =+=.所以56()()f a f a +=()()()()()()()316331013211013f f f f f f f +=⨯++⨯=+=--=-故选:C 【点睛】如果一个函数既是奇函数,图象又关于()0x a a =≠对称,则这个函数是周期函数,且周期为4a .17.D解析:D 【分析】根据观察法,即可得出数列的通项公式. 【详解】因为数列1111,,,, (57911)--可写成 ()()()()2342322311111,1,1,12,..24.333-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯, 所以其通项公式为(1)(1)23213nnn a n n -=-=++⨯. 故选:D.18.B解析:B 【分析】由数列的递推关系式以及11a =求出2a ,进而得出3a . 【详解】11a =,21123a a ∴=+=,321523a a -=+= 故选:B19.C解析:C 【分析】利用数列的递推公式逐项计算可得3a 的值. 【详解】()*122,21n n a n n N a -=≥∈-,11a=,212221a a ∴==-,3222213a a ==-. 故选:C. 【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项,考查计算能力,属于基础题.20.A解析:A 【分析】根据已知条件求得11n n n a a -=--,利用累加法求得19a . 【详解】 依题意:3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6,所以11n n n a a -=--(2n ≥),且13a =, 所以()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()12213n n =-+-++++()()()11113322n n n n -+--=+=+.所以19191831742a ⨯=+=. 故选:A 【点睛】本小题主要考查累加法,属于中档题.二、多选题 21.ACD 【分析】先计算出数列的前几项,判断AC ,然后再寻找规律判断BD . 【详解】由题意,,A 正确,,C 正确; ,∴数列是周期数列,周期为3. ,B 错; ,D 正确. 故选:ACD . 【点睛】 本解析:ACD 【分析】先计算出数列的前几项,判断AC ,然后再寻找规律判断BD . 【详解】由题意211122a =-=,311112a =-=-,A 正确,3132122S =+-=,C 正确;41121a =-=-,∴数列{}n a 是周期数列,周期为3.2019367331a a a ⨯===-,B 错;20193201967322S =⨯=,D 正确.故选:ACD . 【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和,解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质:周期性,然后利用周期函数的定义求解.22.BD 【分析】根据选项求出数列的前项,逐一判断即可. 【详解】解:因为数列的前4项为2,0,2,0, 选项A :不符合题设; 选项B : ,符合题设; 选项C :, 不符合题设; 选项D : ,符合题设解析:BD 【分析】根据选项求出数列的前4项,逐一判断即可. 【详解】解:因为数列{}n a 的前4项为2,0,2,0, 选项A :不符合题设;选项B :01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+=23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=,符合题设;选项C :,12sin2,2a π==22sin 0,a π==332sin22a π==-不符合题设; 选项D :1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=,符合题设.故选:BD. 【点睛】本题考查数列的通项公式的问题,考查了基本运算求解能力,属于基础题.23.BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式,再验证即可; 【详解】解:斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,……, 显然,,,,,所以且,即B 满足条件; 由, 所以 所以数列解析:BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式,再验证即可; 【详解】解:斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,……,显然()()11,21F F ==,()()()3122F F F =+=,()()()4233F F F =+=,,()()()11,2F n F n F n n +=+-≥,所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==,即B 满足条件;由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥, 所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以12+为首项,12+为公比的等比数列, 所以()()1nF n n +-=⎝⎭11515()n F F n n -+=++, 令1nn n Fb -=⎝⎭,则11n n b +=+,所以1n n b b +=-, 所以n b ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭的等比数列,所以1n n b -+,所以()1115n n n nF n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦; 即C 满足条件; 故选:BC 【点睛】考查等比数列的性质和通项公式,数列递推公式的应用,本题运算量较大,难度较大,要求由较高的逻辑思维能力,属于中档题.24.BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: ,得是等差数列,当时不是等比数列,故错; 选项B: ,,得是等差数列,故对; 选项C: ,,当时也成立,是等比数列解析:BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列,当0n a =时不是等比数列,故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列,故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立,12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列,故对;选项D: {}n a 是等差数列,由等差数列性质得n S ,2n n S S -,*32()n n S S n N -∈是等差数列,故对; 故选:BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.25.BC 【分析】由已知条件列方程组,求出公差和首项,从而可求出通项公式和前项和公式 【详解】解:设等差数列的公差为, 因为,,所以,解得, 所以, , 故选:BC解析:BC 【分析】由已知条件列方程组,求出公差和首项,从而可求出通项公式和前n 项和公式 【详解】解:设等差数列{}n a 的公差为d , 因为30S =,46a =,所以113230236a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,解得133a d =-⎧⎨=⎩, 所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-,21(1)3(1)393222n n n n n n nS na d n ---=+=-+=, 故选:BC26.AC 【分析】先根据题意得等差数列的公差,进而计算即可得答案. 【详解】解:设等差数列的公差为, 则,解得. 所以,,,所以当且仅当或时,取得最大值. 故选:AC 【点睛】本题考查等差数列的解析:AC 【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-,进而计算即可得答案. 【详解】解:设等差数列{}n a 的公差为d , 则52318312a a d d =+=+=,解得2d =-.所以120a =,342530a a a a +=+=,11110201020a a d =+=-⨯=,所以当且仅当10n =或11时,n S 取得最大值. 故选:AC 【点睛】本题考查等差数列的基本计算,前n 项和n S 的最值问题,是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况:(1)当10,0a d ><时,n S 有最大值,可以通过n S 的二次函数性质求解,也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定;(2)当10,0a d <>时,n S 有最小值,可以通过n S 的二次函数性质求解,也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定;27.ACD 【分析】由题可得,,,求出可判断A ;利用二次函数的性质可判断B ;求出可判断C ;令,解出即可判断D. 【详解】设等差数列的公差为,则,解得, ,,且,对于A ,,故A 正确; 对于B ,的对称解析:ACD 【分析】由题可得16a d =-,0d <,21322n d d S n n =-,求出80a d =<可判断A ;利用二次函数的性质可判断B ;求出49,S S 可判断C ;令213022n d dS n n =->,解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则()5111122+4++100a a a d a d +==,解得16a d =-,10a >,0d ∴<,且()21113+222n n n d d S na d n n -==-, 对于A ,81+7670a a d d d d ==-+=<,故A 正确;对于B ,21322n d d S n n =-的对称轴为132n =,开口向下,故6n =或7时,n S 取得最大值,故B 错误; 对于C ,4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-,9138191822d d S d =⨯-⨯=-,故49S S =,故C 正确;对于D ,令213022n d d S n n =->,解得013n <<,故n 的最大值为12,故D 正确. 故选:ACD. 【点睛】方法点睛:由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值.28.BCD 【分析】设等差数列的公差为,由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得,再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列的公差为, 由题意,,所以,故A 错误; 所以,所以,故B 正确; 因为, 所以当解析:BCD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩,再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,由题意,1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩,所以1215d a =-⎧⎨=⎩,故A 错误; 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-,所以413a a =,故B 正确; 因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+,所以当且仅当8n =时,n S 取最大值,故C 正确; 要使()28640n S n =--+>,则16n <且n N +∈, 所以使得0n S >的最大整数15n =,故D 正确. 故选:BCD.29.ABD【分析】由,判断,再依次判断选项. 【详解】 因为,,,所以数列是递减数列,故,AB 正确; ,所以,故C 不正确;由以上可知数列是单调递减数列,因为可知,的最大值,故D 正确. 故选:AB解析:ABD 【分析】由1n n n S S a --=()2n ≥,判断6780,0,0a a a >=<,再依次判断选项. 【详解】因为5665600S S S S a <⇒->⇒>,677670S S S S a =⇒-==,788780S S S S a >⇒-=<,所以数列{}n a 是递减数列,故0d <,AB 正确;()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<,所以95S S <,故C 不正确;由以上可知数列{}n a 是单调递减数列,因为6780,0,0a a a >=<可知,67n S S S 与均为的最大值,故D 正确. 故选:ABD 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的最值,重点考查等差数列的性质,属于基础题型.30.ABD 【分析】由等差数列的性质直接判断AD 选项,根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】A.因为数列是等差数列,所以,即,所以A 正确;B. 因为数列是等差数列,所以,那么,所以数解析:ABD 【分析】由等差数列的性质直接判断AD 选项,根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】A.因为数列{}n a 是等差数列,所以1n n a a d +-=,即1n n a a d +=+,所以A 正确;B. 因为数列{}n a 是等差数列,所以1n n a a d +-=,那么()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-,所以数列{}n a -是等差数列,故B 正确;C.111111n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==,不是常数,所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等差数列,故C 不正确;D.根据等差数列的性质可知122n n n a a a ++=+,所以1n a +是n a 与2n a +的等差中项,故D 正确.故选:ABD【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列,属于基础题型.31.ABD【分析】首项根据得到,从而得到是以首项为,公差为的等差数列,再依次判断选项即可.【详解】对选项A ,因为,,所以,即所以是以首项为,公差为的等差数列,故A 正确.对选项B ,由A 知:解析:ABD【分析】 首项根据11,121n n n a a a a +==+得到1112n n a a +-=,从而得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1,公差为2的等差数列,再依次判断选项即可.【详解】对选项A ,因为121n n n a a a +=+,11a =, 所以121112n n n n a a a a ++==+,即1112n na a +-= 所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1,公差为2的等差数列,故A 正确. 对选项B ,由A 知:112121n n n a 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21212n n n S n +-==,故B 正确. 对选项C ,因为121n n a =-,所以121n a n =-,故C 错误.对选项D ,因为121n a n =-,所以数列{}n a 为递减数列,故D 正确. 故选:ABD【点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和,同时考查了递推公式,属于中档题.32.AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首项和公差,可判断A ,B ;由二次函数的配方法,结合n 为正整数,可判断C ;由解不等式可判断D .【详解】等差数列的前n 项和为,公差,由,可解析:AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首项和公差,可判断A ,B ;由二次函数的配方法,结合n 为正整数,可判断C ;由0nS <解不等式可判断D . 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差0d ≠,由690S =,可得161590a d +=,即12530a d +=,①由7a 是3a 与9a 的等比中项,得2739a a a =,即()()()2111628a d a d a d +=++,化为1100a d +=,②由①②解得120a =,2d =-,则202(1)222n a n n =--=-,21(20222)212n S n n n n =+-=-, 由22144124n S n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,可得10n =或11时,n S 取得最大值110; 由2102n S n n -<=,解得21n >,则n 的最小值为22. 故选:AD【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式,以及等比中项的性质,二次函数的最值求法,考查方程思想和运算能力,属于中档题.33.BC【分析】根据等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,逐项判断,即可得答案.【详解】A 选项,若,则,那么.故A 不正确;B 选项,若,则,又因为,所以前8项为正,从第9项开始为负,因为解析:BC【分析】根据等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,逐项判断,即可得答案.【详解】A 选项,若1011091002S a d ⨯=+=,则1290a d +=, 那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确; B 选项,若412S S =,则()5611128940a a a a a a ++++=+=,又因为10a >,所以前8项为正,从第9项开始为负,因为()()116168916802a a S a a +==+=, 所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确;C 选项,若()115158151502a a S a +==>,()()116168916802a a S a a +==+<, 则80a >,90a <,则{}n S 中8S 最大.故C 正确;D 选项,若78S S <,则80a >,而989S S a -=,不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选:BC .【点睛】本题考查等差数列性质的应用,涉及等差数列的求和公式,属于常考题型.34.ACD【分析】由得,故正确;当时,根据二次函数知识可知无最小值,故错误;根据等差数列的性质计算可知,故正确;根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质可得,故正确.【详解】因为,所以,所以,即解析:ACD【分析】由13623a a S +=得100a =,故A 正确;当0d <时,根据二次函数知识可知n S 无最小值,故B 错误;根据等差数列的性质计算可知127S S =,故C 正确;根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =,故D 正确.【详解】因为13623a a S +=,所以111236615a a d a d ++=+,所以190a d +=,即100a =,故A 正确;当0d <时,1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2d n n =-无最小值,故B 错误;因为127891*********S S a a a a a a -=++++==,所以127S S =,故C 正确; 因为()1191910191902a a S a +⨯===,故D 正确.故选:ACD.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式,考查了等差数列的性质,属于中档题.35.ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小,判断出正确;根据题意可知数列为递减数列,则,又,进而可知,判断出不正确;利用等差中项的性质和求和公式可知,,故正确.【详解】根据题意可知数列为递增解析:ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小,判断出A 正确;根据题意可知数列为递减数列,则190a >,又181919S S a =-,进而可知1516S S >,判断出C 不正确;利用等差中项的性质和求和公式可知()01179179172171722a a a S a <+⨯⨯===,()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>,故BD 正确. 【详解】根据题意可知数列为递增数列,90a <,100a >,∴前9项的和最小,故A 正确;()11791791721717022a a a S a +⨯⨯===<,故B 正确; ()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>,故D 正确; 190a >,181919S S a ∴=-, 1819S S ∴<,故C 不正确. 故选:ABD .【点睛】本题考查等差数列的综合应用,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题.。

江苏省昆山中学高三等比数列复习专题 百度文库

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一、等比数列选择题1.十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段12(,)33,记为第一次操作;再将剩下的两个区间1[0,]3,2[,1]3分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910,则需要操作的次数n 的最小值为( )(参考数据:lg 20.3010=,lg30.4771=)A .4B .5C .6D .72.数列{}n a 是等比数列,54a =,916a =,则7a =( ) A .8B .8±C .8-D .13.在等比数列{}n a 中,24a =,532a =,则4a =( ) A .8B .8-C .16D .16-4.已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=2,且a 1,a 3,a 4成等比数列,则S n 取最大值时n 的值为( ) A .4B .5C .4或5D .5或65.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?此问题中1斗为10升,则牛主人应偿还多少升粟?( ) A .503B .507C .1007D .20076.已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=,则5S 等于( ) A .40B .81C .121D .2427.已知等比数列{}n a 的前5项积为32,112a <<,则35124a a a ++的取值范围为( ) A .73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B .()3,+∞C .73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D .[)3,+∞8.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中,他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比如,若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列,则有大吕=大吕=太簇.据此,可得正项等比数列{}n a中,k a =( )A.n -B.n -C. D. 9.公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中,1349,27a a a ==,则1a q +=( ) A .1B .2C .3D .410.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,121a a +=,344a a +=,则5678a a a a +++=( )A .80B .20C .32D .255311.已知等比数列{}n a 中,11a =,132185k a a a ++++=,24242k a a a +++=,则k =( ) A .2B .3C .4D .512.已知等比数列{}n a 中,17a =,435a a a =,则7a =( ) A .19B .17C .13D .713.设等差数列{}n a 的公差10,4≠=d a d ,若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则k =( ) A .3或6 B .3 或-1 C .6D .314.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若425S S =,则等比数列{}n a 的公比为( ) A .2B .1或2C .-2或2D .-2或1或215.已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-,则22212n a a a +++=( )A .()221n -B .()1213n- C .41n -D .()1413n- 16.在等比数列{}n a 中,12345634159,88a a a a a a a a +++++==-,则123456111111a a a a a a +++++=( ) A .35B .35C .53D .53-17.已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是( ) A .1322a a a +≥B .若13a a =,则12a a =C .2221322a a a +≥D .若31a a >,则42a a >18.数列{}n a 满足:点()1,n n a -(n N ∈,2n ≥)在函数()2x f x =的图像上,则{}n a 的前10项和为( )A .4092B .2047C .2046D .102319.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:“一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯多少?”现有类似问题:一座5层塔共挂了363盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍,则塔的中间一层共有灯( ) A .3盏B .9盏C .27盏D .81盏20.已知数列{}n a ,{}n b 满足12a =,10.2b =,111233n n n a b a ++=+,11344n n n b a b +=+,则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为( ) A .5B .7C .9D .11二、多选题21.在数列{}n a 中,如果对任意*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-(k 为常数),则称{}n a 为等差比数列,k 称为公差比.下列说法正确的是( ) A .等差数列一定是等差比数列 B .等差比数列的公差比一定不为0C .若32nn a =-+,则数列{}n a 是等差比数列D .若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比22.设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知121n n S S n +=+-,则下列结论正确的是( )A .数列{}n a 为等比数列B .数列{}n S n +为等比数列C .数列{}n a 中10511a =D .数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---23.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1a p =,122n n S S p --=(2n ≥,p 为非零常数),则下列结论正确的是( ) A .{}n a 是等比数列 B .当1p =时,4158S =C .当12p =时,m n m n a a a +⋅= D .3856a a a a +=+24.已知等比数列{}n a 的公比0q <,等差数列{}n b 的首项10b >,若99a b >,且1010a b >,则下列结论一定正确的是( )A .9100a a <B .910a a >C .100b >D .910b b >25.已知等比数列{}n a 中,满足11a =,2q ,n S 是{}n a 的前n 项和,则下列说法正确的是( )A .数列{}2n a 是等比数列B .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 C .数列{}2log n a 是等差数列 D .数列{}n a 中,10S ,20S ,30S 仍成等比数列26.在公比为q 等比数列{}n a 中,n S 是数列{}n a 的前n 项和,若521127,==a a a ,则下列说法正确的是( ) A .3q = B .数列{}2n S +是等比数列 C .5121S =D .()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥27.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件11a >,671a a >,67101a a -<-,则下列结论正确的是( ) A .01q <<B .8601a a <<C .n S 的最大值为7SD .n T 的最大值为6T28.已知数列{}n a 的首项为4,且满足()*12(1)0n n n a na n N++-=∈,则( )A .n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列B .{}n a 为递增数列C .{}n a 的前n 项和1(1)24n n S n +=-⋅+D .12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和22n n n T +=29.将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵,如下图:111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列,每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中0m >).已知112a =,13611a a =+,记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有( )A .3m =B .767173a =⨯C .1(31)3j ij a i -=-⨯D .()1(31)314n S n n =+- 30.数列{}n a 是首项为1的正项数列,123n n a a +=+,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( )A .313a =B .数列{}3n a +是等比数列C .43n a n =-D .122n n S n +=--31.设数列{}n x ,若存在常数a ,对任意正数r ,总存在正整数N ,当n N ≥,有n x a r -<,则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有( )A .等差数列不可能是收敛数列B .若等比数列{}n x 是收敛数列,则公比(]1,1q ∈-C .若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则{}n x 是收敛数列 D .设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭一定是收敛数列32.已知数列{}n a 为等差数列,11a =,且2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项,记()0,1na n nb a q q =≠,则{}n b 的前n 项和可以是( )A .nB .nqC .()121n n n q nq nq q q ++---D .()21121n n n q nq nq q q ++++---33.在公比q 为整数的等比数列{}n a 中,n S 是数列{}n a 的前n 项和,若 1418a a +=, 2312a a +=,则下列说法正确的是( )A .2qB .数列{}2n S +是等比数列C .8510S =D .数列{}lg n a 是公差为2的等差数列34.已知等比数列{a n }的公比23q =-,等差数列{b n }的首项b 1=12,若a 9>b 9且a 10>b 10,则以下结论正确的有( ) A .a 9•a 10<0B .a 9>a 10C .b 10>0D .b 9>b 1035.等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,当首项1a 和d 变化时,3813++a a a 是一个定值,则下列各数也为定值的有( ) A .7aB .8aC .15SD .16S【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等比数列选择题1.C 【分析】依次求出第次去掉的区间长度之和,这个和构成一个等比数列,再求其前n 项和,列出不等式解之可得. 【详解】第一次操作去掉的区间长度为13;第二次操作去掉两个长度为19的区间,长度和为29;第三次操作去掉四个长度为127的区间,长度和为427;…第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间,长度和为123n n -,于是进行了n 次操作后,所有去掉的区间长度之和为1122213933nn n n S -⎛⎫=++⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭, 由题意,902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭,即21lg lg1031n ≤=-,即()lg3lg21n -≥,解得:115.679lg3lg 20.47710.3010n ≥=≈--,又n 为整数,所以n 的最小值为6. 故选:C . 【点睛】本题以数学文化为背景,考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力,属于中档题. 2.A 【分析】分析出70a >,再结合等比中项的性质可求得7a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,则2750a a q =>,由等比中项的性质可得275964a a a ==,因此,78a =.故选:A. 3.C 【分析】根据条件计算出等比数列的公比,再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】因为254,32a a ==,所以3528a q a ==,所以2q ,所以2424416a a q ==⨯=,故选:C. 4.C由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d =-,再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠,134,,a a a 成等比数列,2314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+,则12d =-,()()211119812244216n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+=-=--+ ⎪⎝⎭,所以当4n =或5时,n S 取得最大值. 故选:C. 5.D 【分析】设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1,a 2,a 3,利用等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】5斗50=升,设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1,a 2,a 3,由题意可知a 1,a 2,a 3构成公比为2的等比数列,且S 3=50,则()311212a --=50,解得a 1=507,所以牛主人应偿还粟的量为23120027a a ==故选:D 6.C 【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比,然后根据等比数列的前n 项和公式求解出5S 的结果.【详解】因为12234,12a a a a +=+=,所以23123a a q a a +==+,所以1134a a +=,所以11a =, 所以()5515113121113a q S q--===--, 故选:C. 7.C 【分析】由等比数列性质求得3a ,把35124a a a ++表示为1a 的函数,由函数单调性得取值范围.因为等比数列{}n a 的前5项积为32,所以5332a =,解得32a =,则235114a a a a ==,35124a a a ++ 1111a a =++,易知函数()1f x x x=+在()1,2上单调递增,所以35173,242a a a ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭, 故选:C . 【点睛】关键点点睛:本题考查等比数列的性质,解题关键是选定一个参数作为变量,把待求值的表示为变量的函数,然后由函数的性质求解.本题蝇利用等比数列性质求得32a =,选1a 为参数. 8.C 【分析】根据题意,由等比数列的通项公式,以及题中条件,即可求出结果. 【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示,四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示,所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示,因为11n n a a q -=,所以q =所以111111k k n n k a a a a a ---⎛⎫ ⎪⎛== ⎭⎝⎝1111n k k n n na a----==⋅ 故选:C. 9.D 【分析】利用已知条件求得1,a q ,由此求得1a q +. 【详解】依题意222111131912730a a q a q a a q q q ⎧⋅===⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪>⎩,所以14a q +=.故选:D 10.A 【分析】由条件求出公比q ,再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值.根据题意,由于{}n a 是各项均为正数的等比数列,121a a +=,()234124a a q a a +==+,∴24q =,0q >,2q则()()456781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.故选:A 11.B 【分析】本题首先可设公比为q ,然后根据132185k a a a ++++=得出()2284k q a a ++=,再然后根据24242k a a a +++=求出2q,最后根据等比数列前n 项和公式即可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q , 则132112285k k a a a a a a q q +++++++==,即()2285184k q a a ++=-=,因为24242k a a a +++=,所以2q,则()21123221112854212712k k k a a a a a ++⨯-+++++=+==-,即211282k +=,解得3k =, 故选:B. 【点睛】关键点点睛:本题考查根据等比数列前n 项和求参数,能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键,考查计算能力,是中档题. 12.B 【分析】根据等比中项的性质可求得4a 的值,再由2174a a a =可求得7a 的值. 【详解】在等比数列{}n a 中,对任意的n *∈N ,0n a ≠,由等比中项的性质可得24354a a a a ==,解得41a =, 17a =,21741a a a ==,因此,717a =. 故选:B. 13.D 【分析】由k a 是1a 与2k a 的等比中项及14a d =建立方程可解得k . 【详解】k a 是1a 与2k a 的等比中项212k k a a a ∴=,()()2111121a k d a a k d ⎡⎤∴+-=+-⎣⎦⎡⎤⎣⎦()()223423k d d k d ∴+=⨯+,3k ∴=.故选:D 【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基础知识,属于基础题. 14.C 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ,由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q , 当1q =时,4121422S a S a ==,不合题意; 当1q ≠时,()()41424222111115111a q S q q q S qa q q---===+=---,解得2q =±. 故选:C. 15.D 【分析】由n a 与n S 的关系可求得12n n a ,进而可判断出数列{}2n a 也为等比数列,确定该数列的首项和公比,利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.【详解】已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时,112a S a ==-;当2n ≥时,()()111222nn n n n n a S S a a ---=-=---=.由于数列{}n a 为等比数列,则12a a =-满足12n na ,所以,022a -=,解得1a =,()12n n a n N -*∴=∈,则()221124n n na --==,2121444n n n n a a +-∴==,且211a =,所以,数列{}2n a 为等比数列,且首项为1,公比为4, 因此,222121441143n n na a a --+++==-. 故选:D. 【点睛】方法点睛:求数列通项公式常用的七种方法:(1)公式法:根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解;(2)前n 项和法:根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解;(3)n S 与n a 的关系式法:由n S 与n a 的关系式,类比出1n S -与1n a -的关系式,然后两式作差,最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项;(4)累加法:当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=,即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列,就可以利用这种方法;(5)累乘法:当数列{}n a 中有()1nn a f n a -=,即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列,就可以利用这种方法;(6)构造法:①一次函数法:在数列{}n a 中,1n n a ka b -=+(k 、b 均为常数,且1k ≠,0k ≠).一般化方法:设()1n n a m k a m -+=+,得到()1b k m =-,1bm k =-,可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k 的等比数列,可求出n a ;②取倒数法:这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+(k 、m 、p 为常数,0m ≠),两边取倒数后,得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于1n n a ka b-=+的式子;⑦1nn n a ba c +=+(b 、c 为常数且不为零,n *∈N )型的数列求通项n a ,方法是在等式的两边同时除以1n c +,得到一个1n n a ka b +=+型的数列,再利用⑥中的方法求解即可. 16.D 【分析】利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==,而目标式可化为162534162534a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】162534123456162534111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++, ∵等比数列{}n a 中3498a a =-,而162534a a a a a a ==,∴123456111111a a a a a a +++++=12345685()93a a a a a a -+++++=-, 故选:D 17.C 【分析】取特殊值可排除A ,根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确,B ,D 错误. 【详解】解:设等比数列的公比为q ,对于A 选项,设1231,2,4a a a =-==-,不满足1322a a a +≥,故错误;对于B 选项,若13a a =,则211a a q =,则1q =±,所以12a a =或12a a =-,故错误; 对于C 选项,由均值不等式可得2221313222a a a a a +≥⋅=,故正确;对于D 选项,若31a a >,则()2110a q ->,所以()14221a a a q q -=-,其正负由q 的符号确定,故D 不确定. 故选:C. 18.A 【分析】根据题中条件,先得数列的通项,再由等比数列的求和公式,即可得出结果. 【详解】因为点()1,n n a -(n N ∈,2n ≥)在函数()2x f x =的图像上, 所以()12,2nn a n N n -=∈≥,因此()12n n a n N ++=∈,即数列{}n a 是以4为首项,以2为公比的等比数列, 所以{}n a 的前10项和为()10412409212-=-.故选:A. 19.C 【分析】根据题意,设塔的底层共有x 盏灯,分析可得每层灯的数目构成以x 为首项,13为公比的等比数列,由等比数列的前n 项和公式可得x 的值,即可得答案. 【详解】根据题意,设塔的底层共有x 盏灯,则每层灯的数目构成以x 为首项,13为公比的等比数列,则有51(1)3363113x S ⨯-==-,解可得:243x =,所以中间一层共有灯21243()273⨯=盏. 故选:C 【点睛】思路点睛:要求中间一层的灯的数量,只需求等比数列的首项,根据等比数列的和求出数列的首项即可. 20.C 【分析】令n n n c a b =-,由111233n n n a b a ++=+,11344n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8,公比为12的等比数列,即11.812n n c -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯,则110.0121.8n -⎛⎫< ⎪⎝⎭⨯,解不等式可得n 的最小值. 【详解】令n n n c a b =-,则11120.2 1.8c a b =-=-=111113131344444121233343n n n n n n n n n n nn c a b a b a b b a a a b ++++⎛⎫=-=+--=+-- ⎪⎝+⎭111222n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8,公比为12的等比数列,所以11.812n n c -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯由0.01n n a b -<,即110.0121.8n -⎛⎫< ⎪⎝⎭⨯,整理得12180n ->由72128=,82256=,所以18n -=,即9n =故选:C. 【点睛】本题考查了等比数列及等比数列的通项公式,解题的关键是根据已知的数列递推关系式,利用等比数列的定义,得到数列{}n c 为等比数列,考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力,属于中档题.二、多选题21.BCD 【分析】考虑常数列可以判定A 错误,利用反证法判定B 正确,代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】对于数列{}n a ,考虑121,1,1n n n a a a ++===,211n n n na a a a +++--无意义,所以A 选项错误;若等差比数列的公差比为0,212110,0n n n n n na a a a a a +++++---==,则1n n a a +-与题目矛盾,所以B 选项说法正确;若32nn a =-+,2113n n n na a a a +++-=-,数列{}n a 是等差比数列,所以C 选项正确;若等比数列是等差比数列,则11,1n n q a a q -=≠,()()11211111111111n n nn n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---,所以D 选项正确.故选:BCD 【点睛】易错点睛:此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意: (1)常数列作为特殊的等差数列公差为0; (2)非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 22.BCD 【分析】由已知可得11222n n n n S n S nS n S n++++==++,结合等比数列的定义可判断B ;可得2n n S n =-,结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式,即可判断A ;由{}n a 的通项公式,可判断C ;由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D . 【详解】因为121n n S S n +=+-,所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++. 又112S +=,所以数列{}n S n +是首项为2,公比为2的等比数列,故B 正确;所以2n n S n +=,则2nn S n =-.当2n ≥时,1121n n n n a S S --=-=-,但11121a -≠-,故A 错误;由当2n ≥时,121n n a -=-可得91021511a =-=,故C 正确;因为1222n n S n +=-,所以2311222...2221222...22n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122 (2)212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---,故D 正确. 故选:BCD . 【点睛】关键点点睛:在数列中,根据所给递推关系,得到等差等比数列是重难点,本题由121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+,进而得到11222n n n n S n S nS n S n++++==++,说明数列{}n S n +是等比数列,这是解决本题的关键所在,考查了推理运算能力,属于中档题, 23.ABC 【分析】由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义,判断出A 正确;利用等比数列的求和公式判断B 正确;利用等比数列的通项公式计算得出C 正确,D 不正确. 【详解】由122(2)n n S S p n --=≥,得22pa =. 3n ≥时,1222n n S S p ---=,相减可得120n n a a --=,又2112a a =,数列{}n a 为首项为p ,公比为12的等比数列,故A 正确; 由A 可得1p =时,44111521812S -==-,故B 正确; 由A 可得m n m n a a a +⋅=等价为2121122m n m np p ++⋅=⋅,可得12p =,故C 正确; 38271133||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭,56451112||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭,则3856a a a a +>+,即D 不正确; 故选:ABC. 【点睛】 方法点睛:由数列前n 项和求通项公式时,一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解,考查学生的计算能力. 24.AD 【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A ,因为0q <,所以29109990a a a a q a q =⋅=<,故A 正确; 对选项B ,因为9100a a <,所以91000a a >⎧⎨<⎩或9100a a <⎧⎨>⎩,即910a a >或910a a <,故B 错误;对选项C ,D ,因为910,a a 异号,99a b >,且1010a b >,所以910,b b 中至少有一个负数, 又因为10b >,所以0d <,910b b >,故C 错误,D 正确. 故选:AD 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用,考查学生分析问题的能力,属于中档题. 25.AC 【分析】 由已知得12n na 可得以2122n n a -=,可判断A ;又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭,可判断B ;由122log log 21n n a n -==-,可判断C ;求得10S ,20S ,30S ,可判断D.【详解】等比数列{}n a 中,满足11a =,2q,所以12n n a ,所以2122n n a -=,所以数列{}2n a 是等比数列,故A 正确;又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列,故B 不正确;因为122log log 21n n a n -==-,所以{}2log n a 是等差数列,故C 正确;数列{}n a 中,101010111222S -==--,202021S =-,303021S =-,10S ,20S ,30S 不成等比数列,故D 不正确; 故选:AC . 【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式,以及数列的单调性的判定,属于中档题. 26.ACD 【分析】根据等比数列的通项公式,结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】因为521127,==a a a ,所以有431127273q a q q q a ⋅=⋅⇒=⇒=,因此选项A 正确;因为131(31)132nn n S -==--,所以131+2+2(3+3)132nn n S -==-, 因为+1+111(3+3)+222=1+1+21+3(3+3)2n nn n n S S -=≠常数, 所以数列{}2n S +不是等比数列,故选项B 不正确;因为551(31)=1212S =-,所以选项C 正确; 11130n n n a a q --=⋅=>,因为当3n ≥时,22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++⋅=,所以选项D 正确. 故选:ACD 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用,考查了等比数列前n 项和公式的应用,考查了等比数列定义的应用,考查了等比数列的性质应用,考查了对数的运算性质,考查了数学运算能力. 27.ABD 【分析】先分析公比取值范围,即可判断A ,再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D. 【详解】若0q <,则67670,00a a a a <>∴<与671a a >矛盾; 若1q ≥,则11a >∴671,1a a >>∴67101a a ->-与67101a a -<-矛盾; 因此01q <<,所以A 正确;667710101a a a a -<∴>>>-,因此2768(,1)0a a a =∈,即B 正确; 因为0n a >,所以n S 单调递增,即n S 的最大值不为7S ,C 错误;因为当7n ≥时,(0,1)n a ∈,当16n ≤≤时,(1,)n a ∈+∞,所以n T 的最大值为6T ,即D 正确; 故选:ABD 【点睛】本题考查等比数列相关性质,考查综合分析判断能力,属中档题. 28.BD 【分析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+,所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列,从而可求出12n n a n +=⋅,可得数列{}n a 为递增数列,利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和,由于111222n n n n a n n +++⋅==,从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+,所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项,2为公比的等比数列,故A 错误;因为11422n n na n-+=⨯=,所以12n n a n +=⋅,显然递增,故B 正确;因为23112222n n S n +=⨯+⨯++⋅,342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅,所以 231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212nn n +-=-⋅-,故2(1)24n n S n +=-⨯+,故C 错误;因为111222n n n n a n n +++⋅==,所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22n n n n n T ++==, 故D 正确. 故选:BD 【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用,涉及到递推公式求通项,错位相减法求数列的和,等差数列前n 项和等,考查学生的数学运算能力,是一道中档题. 29.ACD 【分析】根据题设中的数阵,结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式,逐项求解,即可得到答案. 【详解】由题意,该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列,每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列,且112a =,13611a a =+,可得2213112a a m m ==,6111525a a d m =+=+,所以22251m m =++,解得3m =或12m =-(舍去),所以选项A 是正确的; 又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯,所以选项B 不正确;又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a ma i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯,所以选项C 是正确的; 又由这2n 个数的和为S , 则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22nn n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-,所以选项D 是正确的, 故选ACD. 【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解,以及等比数列及其前n 项和公式的应用,其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式,准确计算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.30.AB 【分析】由已知构造出数列{}3n a +是等比数列,可求出数列{}n a 的通项公式以及前n 项和,结合选项逐一判断即可. 【详解】123n n a a +=+,∴()1323n n a a ++=+,∴数列{}3n a +是等比数列又∵11a =,∴()11332n n a a -+=+,∴123n n a +=-,∴313a =,∴()2412323412n n nS n n +-=-=---.故选:AB. 31.BCD 【分析】根据等差数列前n 和公式以及收敛数列的定义可判断A ;根据等比数列的通项公式以及收敛的定义可判断B ;根据收敛的定义可判断C ;根据等差数列前n 和公式以及收敛数列的定义可判断D. 【详解】当0n S >时,取2111222222n d d dd d d S n a n n n a n a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-≥+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 为使得1n S r >,所以只需要1122d d n a r+->1112222da ra dr r n N d dr -+-+⇒>==. 对于A ,令1n x =,则存在1a =,使0n x a r -=<,故A 错; 对于B ,11n n x x q-=,若1q >,则对任意正数r ,当11log 1q r n x ⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭时, 1n x r >+,所以不存在正整数N 使得定义式成立,若1q =,显然符合;若1q =-为摆动数列()111n n x x -=-,只有1x ±两个值,不会收敛于一个值,所以舍去;若()1,1q ∈-,取0a =,1log 11q rN x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦, 当n N >时,11110n n rx x q x r x --=<=,故B 正确; 对于C ,()1sin cos sin 0222n x n n n πππ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,符合;对于D ,()11n x x n d =+-,2122n d d S n x n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭, 当0d >时,n S 单调递增并且可以取到比1r更大的正数,当n N >=时,110n nr S S -=<,同理0d <,所以D 正确. 故选:BCD 【点睛】关键点点睛:解题的关键是理解收敛数列的定义,借助等差数列前n 和公式以及等比数列的通项公式求解,属于中档题. 32.BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项求得0d =或1,再分情况求解{}n b 的前n 项和n S 即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,又11a =,且2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项∴2428a a a =,即()()()211137a d a d a d +=++,化简得:(1)0d d -=,所以0d =或1,故1n a =或n a n =,所以n b q =或nn b n q =⋅,设{}n b 的前n 项和为n S ,①当n b q =时,n S nq =;②当nn b n q =⋅时,23123n n S q q q n q =⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯(1), 2341123n n qS q q q n q +=⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯(2),(1)-(2)得:()()2311111n nn n n q q q S q q q q n qn q q++--=+++-⨯=-⨯-+⋅⋅,所以121122(1)(1)1(1)n n n n n n q q n q q nq nq q S q q q ++++-⨯+--=-=---,故选:BD 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用与数列求和的问题,需要根据题意求得等差数列的公差与首项的关系,再分情况进行求和.属于中等题型. 33.ABC 【分析】由1418a a +=,2312a a +=,31118a a q +=,21112a q a q +=,公比q 为整数,解得1a ,q ,可得n a ,n S ,进而判断出结论.【详解】∵1418a a +=,2312a a +=且公比q 为整数,∴31118a a q +=,21112a q a q +=, ∴12a =,2q 或12q =(舍去)故A 正确, ()12122212n n n S +-==--,∴8510S =,故C 正确;∴122n n S ++=,故数列{}2n S +是等比数列,故B 正确;而lg lg 2lg 2n n a n ==,故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列,故D 错误.故选:ABC .【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用,属于中档题. 34.AD【分析】设等差数列的公差为d ,运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确,B 与C 不正确,结合条件判断等差数列为递减数列,即可得到D 正确.【详解】数列{a n }是公比q 为23-的等比数列,{b n }是首项为12,公差设为d 的等差数列, 则8912()3a a =-,91012()3a a =-,∴a 9•a 1021712()3a =-<0,故A 正确;∵a 1正负不确定,故B 错误;∵a 10正负不确定,∴由a 10>b 10,不能求得b 10的符号,故C 错误;由a 9>b 9且a 10>b 10,则a 1(23-)8>12+8d ,a 1(23-)9>12+9d , 由于910,a a 异号,因此90a <或100a <故 90b <或100b <,且b 1=12 可得等差数列{b n }一定是递减数列,即d <0,即有a 9>b 9>b 10,故D 正确.故选:AD【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用,考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.35.BC【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值,则8a 为定值,()11515815152a a S a +==为定值,但()()11616891682a a S a a +==+不是定值.故选:BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用,考查计算能力,属于基础题.。

江苏省昆山震川高级中学高三数学 数列期末复习试题

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江苏省昆山震川高级中学高三数学 数列期末复习试题1.已知数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-+,则{}n a 的通项公式为____________. 2.在等比数列{}n a 中,22a =,516a =,则10a =________.3.已知数列}{n a 是等差数列,且1713a a a π++=-,则7sin a =______.4.设等比数列{}n a 的各项均为正数,其前n 项和为n S .若11a =,34a =,63k S =,则k =___ ___.5.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.6.已知正项等比数列{}n a 满足: 6542a a a =+,若存在两项m a ,n a12a =,则14m n +的最小值为________. 7. 已知数列{}n a 为等差数列,若561a a <-,则数列{}n a 的最小项是第___ __项. 8.数列 ,,,,,,,,,,1423324113223112211,则98是该数列的第_____________________项. 9.在数列{}n a 中,11a =,2(1)2n n n a a ++-=,记n S 是数列{}n a 的前n 项和,则60S = ________.10. 已知等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若7453n n S n T n +=+,且2n n a b 是整数,则n的值为_______.11.已知函数()133+=x xx f ,正项等比数列{}n a 满足150=a ,则()()21ln ln a f a f +()()=+++993ln ln a f a f __ __.12.已知数列{}n a 的前n 项和(1)n n S n =-⋅,若对任意正整数n ,1()()0n n a p a p +--<恒成立,则实数p 的取值范围是______.13.在数列{}n a 中,11a =,122n n n a a +=+.(1)设12nn n a b -=.证明:数列{}n b 是等差数列; (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .。

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一、等差数列选择题1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知58a =,36S =,则107S S -的值是( )A .48B .60C .72D .242.设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为( ).A .65B .16C .15D .143.等差数列{}n a 中,12318192024,78a a a a a a ++=-++=,则此数列的前20项和等于( ) A .160B .180C .200D .2204.已知等差数列{}n a 中,5470,0a a a >+<,则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为( ) A .4SB .5SC . 6SD . 7S5.已知等差数列{}n a 中,前n 项和215n S n n =-,则使n S 有最小值的n 是( )A .7B .8C .7或8D .96.已知数列{}n a 中,132a =,且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈,若对于任意*n N ∈,都有n a nλ≥成立,则实数λ的最小值是( ) A .2B .4C .8D .167.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若5620a a +=,11132S =,则{}n a 的公差为( ) A .2B .43C .4D .4-8.在数列{}n a 中,129a =-,()*13n n a a n +=+∈N ,则1220a a a +++=( )A .10B .145C .300D .3209.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 2=8,38522a a a +=+,则a 1等于( ) A .1B .2C .3D .410.在等差数列{}n a 中,10a >,81335a a =,则n S 中最大的是( ) A .21SB .20SC .19SD .18S11.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,戊所得为( )A .54钱 B .43钱 C .23钱 D .53钱 12.设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ,已知10100S =,则47a a +=( ) A .12B .20C .40D .10013.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n S n =.定义数列{}n b 如下:()*1m m b m m+∈N 是使不等式()*n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值,则13519 b b b b ++++=( )A .25B .50C .75D .10014.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{} n a ,则5a =( ) A .103B .107C .109D .105 15.设等差数列{}n a 的公差d ≠0,前n 项和为n S ,若425S a =,则99S a =( ) A .9B .5C .1D .5916.若等差数列{a n }满足a 2=20,a 5=8,则a 1=( ) A .24B .23C .17D .1617.已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =,则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =( )A .4或5B .5或6C .4D .518.若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈,且11a =,则2021a =( ) A .1010 B .1011 C .2020D .202119.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( )A .3、8、13、18、23B .4、8、12、16、20C .5、9、13、17、21D .6、10、14、18、2220.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且71124a a -=,则5S =( ) A .15B .20C .25D .30二、多选题21.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1385a a S +=,则下列结论一定正确的是( ) A .100a = B .911a a = C .当9n =或10时,n S 取得最大值D .613S S =22.在等差数列{}n a 中,公差0d ≠,前n 项和为n S ,则( ) A .4619a a a a >B .130S >,140S <,则78a a >C .若915S S =,则n S 中的最大值是12SD .若2n S n n a =-+,则0a =23.题目文件丢失!24.著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a = B .733S =C .135********a a a a a ++++=D .22212201920202019a a a a a +++= 25.已知数列{}n a 满足112a =-,111n n a a +=-,则下列各数是{}n a 的项的有( )A .2-B .23C .32D .326.(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,公差0d ≠,则下列命题正确的是( )A .若59S S =,则必有14S =0B .若59S S =,则必有7S 是n S 中最大的项C .若67S S >,则必有78S S >D .若67S S >,则必有56S S >27.在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是( )A .n a kn b =+(k ,b 为常数,*n N ∈);B .2n n a a d +-=(d 为常数,*n N ∈);C .()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ; D .{}n a 的前n 项和21n S n n =++(*n N ∈).28.无穷数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++,其中a ,b ,c 为实数,则( )A .{}n a 可能为等差数列B .{}n a 可能为等比数列C .{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D .{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列29.公差为d 的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,110S >,120S <,下列说法正确的有( ) A .0d <B .70a >C .{}n S 中5S 最大D .49a a <30.设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1718S S =,则下列各式的值为0的是( ) A .17aB .35SC .1719a a -D .1916S S -【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.A 【分析】根据条件列方程组,求首项和公差,再根据107891093S S a a a a -=++=,代入求值. 【详解】由条件可知114832362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得:102a d =⎧⎨=⎩, ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.故选:A 2.C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差,然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得,12a =,()2111n S n -=-+,所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩,故828115a =⨯-=.故选:C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解,较简单,利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 3.B 【分析】把已知的两式相加得到12018a a +=,再求20S 得解.【详解】由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=, 所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020()10181802S a a =+=⨯=. 故选:B 4.B 【分析】根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围,由此求得n S 的最大值. 【详解】依题意556475600000a a a a a a a d >⎧>⎧⎪⇒<⎨⎨+=+<⎩⎪<⎩,所以015n a n >⇒≤≤, 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 5.C 【分析】215n S n n =-看作关于n 的二次函数,结合二次函数的图象与性质可以求解.【详解】22152251524n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭,∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线21522524y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭上的横坐标为正整数的离散的点.又抛物线开口向上,以152x =为对称轴,且1515|7822-=-|, 所以当7,8n =时,n S 有最小值. 故选:C 6.A 【分析】 将11122n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+,由等差数列的定义得出22n n n a +=,从而得出()22nn n λ+≥,求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值,即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时,11122n n n a a -=+,所以11221n n n n a a --=+,而1123a =所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列,故22nn a n =+,从而22n nn a +=. 又因为n a n λ≥恒成立,即()22nn n λ+≥恒成立,所以()max22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()()()()()1*121322,221122n n nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦,所以2λ≥,即实数λ的最小值是2 故选:A 7.C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ,再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解:()11111611111322a a S a+⨯===,612a ∴=,又5620a a +=,58a ∴=,654d a a ∴=-=.故选:C . 8.C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-,结合分组求和法即可得解。

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