引言及无失真传输条件1

H (s)
H ( j ) H ( s ) s j
系统函数还可以通过对微分方程取傅氏变换而得到
求矩形脉冲通过低通滤波器的响应
v1 (t )
E

R
C
RC低通网络

0

1 sC 1 R sC 1 RC 1 s RC
t
v1 (t )

v2 (t )

输入信号波形
H ( s)

1 H ( j ) j RC
j t



h( )e j d
r(t ) e H ( j) H ( j) e
j t
j[ t ( )]
思考：激励信号为 sinω0 t 时系统的响应形式
复指数信号e s t 作用下系统的响应
e
st
st
h(t )
s ( t )
r (t )
r (t ) e * h(t ) e
由以上分析过程可以看出，求解过程不如利用拉 普拉斯变换求解简单，但是其物理意义比较清楚。

陡峭的前后 沿变得平滑 连续了：指 数上升及指 数下降
高频信号 被衰减
5.3 无失真传输
信号通过系统传输，由于系统对信号中各频率分 量幅度产生不同程度的衰减，使得响应中各频率 分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。 同样地，由于系统对输入信号各频率分量产生的 相移，信号也会出现失真，称为相位失真 由于系统对信号各频率分量产生的相移不与频 频域相移→时域延时 率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的 输入 x(t ) sin(1t ) sin(2t ) 相对位置产生变化，而引起的失真 输出 y(t ) sin(1t 1 ) sin(2t 2 )
E
r (t )
E 2
E 2
R( j )
0

4

2
t
0
2 4 6
w
E sin( 1 2 ) R( j ) 2 2 1 ( 2 2 )
(t )
E 2
H ( j )
E
r (t )
E 2
0
2 4
6



w
0
r (t )

4

2
t
实际中系统还产生一定的相移
V1 ( j ) E Sa
e

2
j 2
E

sin( 2 )

2
e
j 2
E (1 e j ) j
E sin( j 2 ) 2 V2 ( j ) H ( j )V1 ( j ) e j 2
设欲得输出r (t )波形，r (t ) R( j)
则使 H ( j ) R( j ), e(t ) (t ) 即 可获取 h(t ) F 1 H ( j ) r (t )
例如：升余弦信号的产生
底宽为的升余弦脉冲的表达式为 2 E [1 cos( t )] ( t ) r(t)= 2 2 2 0 (t为其他值)
拉氏变换将信号分解为无穷多项复指数函数est的叠加
利用频域系统函数可以求解系统的响应，但通常 求解周期信号作用下的响应（稳态响应）
e j t 信号作用下系统的响应
e
j t
h(t )
j ( t )
r (t来自百度文库)
r (t ) e
j t
* h(t ) e

h( )d e
作业
5-1 5-2 5-5
傅里叶变换在现代通信系统中的应用非常多，典 型的应用就是——滤波、调制与解调、抽样 频域系统函数——系统的频率响应函数H(jw)
稳定系统：s域系统函数→频域系统函数
频域系统函数H(jw)描述了系统对信号的各频率成 份的加权
傅氏变换将信号分解为无穷多项ejwt信号的叠加
S域系统函数H(s)描述系统对复指数信号est的加 权
E V2 ( j ) (1 e j ) j j E E j (1 e ) (1 e j ) j j v2 (t ) E[u (t ) u (t )] E[e t u (t ) e ( t )u (t )]
无失真：时域波形传输不变
e(t ) r (t )
线性网络
t
H ( j )
t
t0
e(t )
R( j ) KE ( j )e jt0 R( j ) E ( j ) H ( j )
r (t ) K e(t t0 )
R( j ) H ( j ) Ke j t0 E ( j )

h( )d e
st



h( )es d
r (t ) e H (s)
st
5.2 利用系统函数H(jω)求响应
r (t ) e(t ) * h(t ) R( j ) E ( j ) H ( j ) H ( j) LT [h(t )]
对稳定系统
R( j ) H ( j ) E ( j )
频域无失真条件： H ( j) Ke jt0
H ( j) K
() t0
时域无失真条件：
h(t ) K (t t0 )
例题：电路如图所示，若使系统实现无失真传输， 元件参数R1,R2,C1,C2应满足什么关系？
C1 + R1 R2 C2 +
v1(t)
-
v2(t)
第五章 傅里叶变换应用于通信系统
——滤波、调制与抽样
1、利用系统函数H(jw)求响应。 2、系统的频率响应特性
无失真传输、理想低通滤波器
3、系统的物理可实现性
因果系统、佩利—维纳准则、希尔伯特变换
4、信号的调制与解调、带通滤波器的运用 5、从抽样信号恢复连续时间信号 6、通信系统中的通信技术简介
5.1 引言
满足什么条件下信号的波形不产生失真？
无失真的波形
产生了相位失真的波形
失真分为线性失真和非线性失真
信号的失真有正反两方面：
（1）如果有意识地利用系统进行波形变换， 则要求信号经系统必然产生失真。 （2）如果要进行原信号的传输，则要求传 输过程中信号失真最小，即要研究无失 真传输的条件。
一、无失真传输条件
-
二、群时延的概念
群延时的定义：
d ( ) d
d ( ) 实际传输系统中 为负值,因而为正值 d
用群时延间接表达相位特性的好处是便于实际测量
对无失真传输系统：
d ( ) t0 d
三、特定波形的形成
实际应用中，有意识地利用系统引起失真来形 成某种特定波形，这时系统传输函数则应根据所需 要求进行设计。 例：利用冲激信号作用于系统产生某种特定的波形 的方法。
E
t
0

根据类似的方法可以在实际中产生需要的信号波形
利用傅里叶变换形式的系统函数H(jw)可以从频谱 的观点解释激励和响应波形的差异，以及系统的 频率响应特性，物理概念比较清楚； 利用傅里叶分析系统响应的过程比较烦琐，不如 利用拉氏变换方法简单，故在求解一般非周期信 号响应的时候很少采用H(jw)进行分析； 引入H(jw)的重要意义在于研究信号传输的基本特 性、建立滤波的基本概念并理解频率响应的物理 意义。这些理论内容在信号传输和滤波器设计等 实际问题中具有十分重要的指导意义。