信号与系统讲义第五章1引言及无失真传输条件

无失真：时域波形传输不变
e(t )
e(t)
线性网络
t
H ( j)
R( j) KE( j)e jt0 R( j) E( j)H ( j)
r (t )
t t0
r(t) K e(t t0 )
H ( j) R( j) Ke jt0 E( j)
频域无失真条件： H ( j) Ke jt0
H( j) K () t0
r(t) e(t)*h(t)
R( j) E( j)H( j) H ( j) LT[h(t)] H ( j) R( j)
E( j)
对稳定系统
H (s)
H ( j) H (s) s j
系统函数还可以通过对微分方程取傅氏变换而得到
求矩形脉冲通过低通滤波器的响应
v1 (t )
E
t
0
输入信号波形
R
傅里叶变换在现代通信系统中的应用非常多，典 型的应用就是——滤波、调制与解调、抽样
频域系统函数——系统的频率响应函数H(jw)
稳定系统：s域系统函数→频域系统函数
频域系统函数H(jw)描述了系统对信号的各频率
成份的加权
傅氏变换将信号分解为无穷多项ejwt信号的叠加
S域系统函数H(s)描述系统对复指数信号est的加
5.3 无失真传输
信号通过系统传输，由于系统对信号中各频率分 量幅度产生不同程度的衰减，使得响应中各频率 分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
同样地，由于系统对输入信号各频率分量产生的 相移，信号也会出现失真，称为相位失真
频域由相于移系→统时对域信延号时各频率分量产生的相移不与频
输 输
入 出率成yx正((t相t))比对，ss位iinn使((置响11t产t )应生的s1变)in各(化s频i2，nt率()而分2t引量起在2的) 时失间真轴上的
j
E (1 e j ) E (1 e j )
j
j
v2 (t) E[u(t) u(t )] E[etu(t) e (t )u(t )]
由以上分析过程可以看出，求解过程不如利用拉普 拉斯变换求解简单，但是其物理意义比较清楚。
陡峭的前后 沿变得平滑 连续了：指 数上升及指 数下降
高频信号 被衰减
满足什么条件下信号的波形不产生失真？
无失真的波形 产生了相位失真的波形
失真分为线性失真和非线性失真
信号的失真有正反两方面：
（1）如果有意识地利用系统进行波形变换， 则要求信号经系统必然产生失真。
（2）如果要进行原信号的传输，则要求传 输过程中信号失真最小，即要研究无失 真传输的条件。
一、无失真Leabharlann 输条件时域无失真条件： h(t) K (t t0 )
例题：电路如图所示，若使系统实现无失真传输， 元件参数R1,R2,C1,C2应满足什么关系？
C1
+
+
R1
v1(t)
R2
v2(t)
C2
-
-
二、群时延的概念
群延时的定义： d() d
实际传输系统中 d(为)负值,因而为正值
d
用群时延间接表达相位特性的好处是便于实际测量
引入H( jw)的重要意义在于研究信号传输的基本 特性、建立滤波的基本概念并理解频率响应的物 理意义。这些理论内容在信号传输和滤波器设计 等实际问题中具有十分重要的指导意义。
作业
5-1 5-2 5-5
对无失真传输系统：
d ( ) d
t0
三、特定波形的形成
实际应用中，有意识地利用系统引起失真来形成 某种特定波形，这时系统传输函数则应根据所需要 求进行设计。 例：利用冲激信号作用于系统产生某种特定的波形 的方法。
设欲得输出r(t)波形，r(t) R( j)
则使 H ( j) R( j), e(t) (t)
E H ( j)
2
0 2 4 6
w
实际中系统还产生一定的相移
E r(t)
E 2
0
42
t
E r(t)
t
0
根据类似的方法可以在实际中产生需要的信号波形
利用傅里叶变换形式的系统函数H( jw)可以从频 谱的观点解释激励和响应波形的差异，以及系统 的频率响应特性，物理概念比较清楚；
利用傅里叶分析系统响应的过程比较烦琐，不如 利用拉氏变换方法简单，故在求解一般非周期信 号响应的时候很少采用H( jw)进行分析；
第五章 傅里叶变换应用于通信系统
——滤波、调制与抽样
1、利用系统函数H( jw)求响应。 2、系统的频率响应特性
无失真传输、理想低通滤波器
3、系统的物理可实现性
因果系统、佩利—维纳准则、希尔伯特变换
4、信号的调制与解调、带通滤波器的运用 5、从抽样信号恢复连续时间信号 6、通信系统中的通信技术简介
5.1 引言
思考：激励信号为 sinω0 t 时系统的响应形式
复 指 数 信 号e s t 作 用 下 系 统 的 响 应
e st
h(t)
r (t )
r(t) est * h(t) es(t )h( )d est h( )es d
r(t) est H (s)
5.2 利用系统函数H(jω)求响应
权
拉氏变换将信号分解为无穷多项复指数函数est的叠加
利用频域系统函数可以求解系统的响应，但通常 求解周期信号作用下的响应（稳态响应）
e jt信号作用下系统的响应
e j t
h(t)
r (t )
r(t) e jt * h(t) e j(t )h( )d e jt h( )e j d
r(t) e jt H( j) H( j) e j[t()]
v1 (t )
C v2 (t)
RC低通网络
1
1
H (s) sC RC
R
1 sC
s
1 RC
H ( j) 1
j
RC
V1(
j)
E
Sa
2
e
j
2
E
s
in(
2
)
e
j
2
2
E (1 e j )
j
V2
(
j)
H
(
j)V1(
j)
j
E
s
in(
2
2
)
e
j
2
V2
(
j)
j
E (1 e j )
即 可获取 h(t) F 1 H ( j) r(t)
例如：升余弦信号的产生
底宽为的升余弦脉冲的表达式为
E
r(t)=
2
[1
cos( 2
t)]
0
E r(t)
E 2
( t )
22 (t为其他值)
R( j)
E
2
0
42
t
0 2 4 6
w
R(
j)
E
2
•
sin(
2
2
)
•
1
1
(
2
)2
(t)