信号与系统讲义第五章1引言及无失真传输条件
信号与系统教案第5章(吴大正)
二、收敛域
只有选择适当的值才能使积分收敛，信号f(t)的双 边拉普拉斯变换存在。 使 f(t)拉氏变换存在的取值范围称为Fb(s)的收敛域。 下面举例说明Fb(s)收敛域的问题。
5.1
拉普拉斯变换
例1 因果信号f1(t)= et (t) ，求其拉普拉斯变换。 解
( s ) t e 1 ( ) t j t F ( s ) e e d t [ 1 lim e e ] 1 b 0 0 ( s ) ( s ) t 1 s , Re[s] jω 不定 ， 无界 ， t st
t
f1 (t) 1 0 1 f2 (t) 1 t
例1:求如图信号的单边拉氏变换。 解：f1(t) = (t) –(t-1)，f2(t) = (t+1) –(t-1) 1 F1(s)= (1 e s ) s F2(s)= F1(s)
-1
0
1
t
5.2
拉普拉斯变换性质
f1(t) 1 0 f2(t) 1 0 2 -1 4 t 1 t
= () + 1/j
（3）0 >0，F(j)不存在。 例f(t)=e2t(t) ←→F(s)=1/(s –2) , >2；其傅里叶变 换不存在。
5.2
拉普拉斯变换性质
5.2 拉普拉斯变换性质 一、线性性质
若f1(t)←→F1(s) Re[s]>1 , f2(t)←→F2(s) Re[s]>2 则 a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s) Re[s]>max(1,2)
例2:已知f1(t) ←→ F1(s), 求f2(t)←→ F2(s) 解： f2(t) = f1(0.5t) –f1 [0.5(t-2)] f1(0.5t) ←→ 2F1(2s)
信号与系统郑君里版第五章
二、无失真传输 1、信号失真
(1）幅度失真. 系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减, 使响应各频率分量的相对幅度产生变化, 即引入幅度失真.
(2）相位失真. 系统对信号中各频率分量产生相移不与频率成正比, 使响应各频率分量在时间轴上的相对相对位置产生变化, 即引入相位失真.
求响应
V2 (
j)
gE jw jw
(1
e
jw
)
E(
1 jw
1
)(1 jw
e
jw
)
E 1 (1 e jw ) E (1 e jw )
jw
jw
又Q E (1 e j ) F1 E u(t) u(t )
j
E F1 Eetu(t)
j
u2 (t) Eu(t) u(t ) E etu(t) e(t )u(t )
φ(t)=Kpm(t) 其中Kp是常数。于是，调相信号可表示为
sPM(t)=Acos［ωct+Kpm(t)］
(2)频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而
线性变化，即
d(t)
dt
k
f
t
m( )d
其中Kf是一个常数
相位偏移为： 可得调频信号为：
FM和PM非常相似， 如果预先不知道调制信号 m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号 还是调频信号。
如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波， 这种方式叫间接调相；
如果将调制信号先积分，而后进行调相， 则得到的是调频 波，这种方式叫间接调频。
信号与系统课程讲义5-4课件
接收端：各路信号由同步检测器分离
信号与系统课程讲义5-4
9
§5.4 PCM、多路复用
f2 (t)
f1 (t)
t 两路信号的时分复用
③时分复用的优点：
a) 电路实现容易：数字电路为主，更易于集成 b) 各路信号之间干扰小：无各种谐波失真，可防止码间串扰 c) 实际传送PCM信号（非PAM信号）
为节省频带，选择矩形不归零码，T, Bf 1/T
码速为 f1/T(bit/s,bps)
⑤ 防止码间串扰
忽略第一过零点以外的高频成分，接收端失真，畸变为 具有上升下降延迟的形状，而且可能出现拖尾振荡。失 真严重时，出现码值误判，引起各路信号之内的串扰
措施：⑴ 用升余弦码；⑵ 用 S a 函数码
信号与系统课程讲义5-4
占据有限的不同频率区间 b)需要设计不同的带通滤波器，容易产生谐波失真
信号与系统课程讲义5-4
8
§5.4 PCM、多路复用
3．时分复用 ①理论基础：满足采样定理，可由采样值唯一确定原始
连续信号
②实现方法：
发送端：设 g 1(t),g2(t),,gn(t)都是频带限于 fm fm 信号，g 1(t),g2(t),,gn(t)可由间隔为 1 /( 2 f m )
信号与系统课程讲义5-4
3
§5.4 PCM、多路复用
3．PCM的优点和缺点 ① 可再生 模拟通信系统：中继器只做信号放大用，有噪声累加，信噪比低 数字通信系统：中继器做信号放大和再生器用，无噪声累加，
信噪比高（每个脉冲持续期间判决脉冲有无， 重新产生脉冲）
中继（信号放大和再生）
发送端
信号与系统课程讲义5-4
信号与系统讲义第五章1引言及无失真传输条件
v1 (t )
C v2 (t)
RC低通网络
1
1
H (s) sC RC
R
1 sC
s
1 RC
H ( j) 1
j
RC
V1(
j)
E
Sa
2
e
j
2
E
s
in(
2
)
e
j
2
2
E (1 e j )
j
V2
(
j)
H
(
j)V1(
j)
j
E
s
in(
2
2
)
e
j
2
V2
(
j)
j
E (1 e j )
第五章 傅里叶变换应用于通信系统
——滤波、调制与抽样
1、利用系统函数H( jw)求响应。 2、系统的频率响应特性
无失真传输、理想低通滤波器
3、系统的物理可实现性
因果系统、佩利—维纳准则、希尔伯特变换
4、信号的调制与解调、带通滤波器的运用 5、从抽样信号恢复连续时间信号 6、通信系统中的通信技术简介
5.1 引言
r(t) e(t)*h(t)
R( j) E( j)H( j) H ( j) LT[h(t)] H ( j) R( j)
E( j)
对稳定系统
H (s)
H ( j) H (s) s j
系统函数还可以通过对微分方程取傅氏变换而得到
求矩形脉冲通过低通滤波器的响应
v1 (t )
E
t
0
输入信号波形
R
权
拉氏变换将信号分解为无穷多项复指数函数est的叠加
利用频域系统函数可以求解系统的响应，但通常 求解周期信号作用下的响应（稳态响应）
无失真传输系统
信号与系统实验报告2、信号与系统实验箱一台。
3、系统频域与复域分析模块一【实验原理】 1、一般情况下，系统的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。
线性系统引起的信号失真有两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
另一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。
线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。
而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。
所谓无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。
设激励信号为 e（t），响应信号为 r(t)，无失真传输的条件r(t)=Ke(t-t)（1）式中 K 是一常数，t 为滞后时间。
满足此条件时， r(t)波形是 e(t) 波形经t 时间的滞后，虽然，幅度方面有系数 K 倍的变化，但波形形状不变。
2、对实现无失真传输，对系统函数 H ( j ω) 应提出怎样的要求设 r(t )与 e (t ) 的傅立叶变换式分别为 R( jω)与 E(jω)。
借助傅立叶变换的延时定理，从式（1）可以写出R(jω)=KE(jω)e^-jωt 。
(2)此外还有 R(jω)=H(jω)E(jω)(3) 所以，为满足无失真传输应有H(jω)=Ke^-jωt （4）（4）式就是对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。
欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线。
信号与系统复件 §5.3 无失真传输
r () e () h ()
R(j ) R(j ) ejr ( )
线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 ●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减； ●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比， 使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。
幅度失真
总结
系统的无失真传输条件 时 域 : h(t) K (t t0 ) 频域: H() Ke jt0
即 H ( j ) K , ( ) t0
K和t0均 为 实 常 数
所以 R(j ) KE(j )e jt0 所以 H (j ) R(j ) Kejt0
E(j )
H j
K
O
全通
t0
即
:
H (j )
K
t0
O
线性相位
●幅度为与频率无关的常数K,系统的通频带为无限宽。 ●相位特性与 成正比，是一条过原点的负斜率直线。
§5.3 无失真传输
主要内容
失真 无失真传输条件 相位特性为什么与频率成正比关系？
重点 无失真传输条件
难点 相位特性为什么与频率成正比关系？
一．失真
信号经系统传输，要受到系统函数 H 的加权，输出
波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。
e(t) 2
0
失真分类：
u0 (t )
2
R
e(t)
解：系统函数为
+
R1
R2
u(t)
1H 1F
-
H ( j)
U ( j)
(R2
1
jC
)
(R1
无失真传输的条件是yt
电信学院
6
幅度失真与相位失真的应用
人耳容易觉察幅度失真，而对于相位失真反应并不敏感
在音频信号中，每一个音节可以看成一个单独的信号，音节的持续 时间在0.01秒到0.1秒的数量级的范围内，音频系统具有非线性的相 位特性，
在实际系统中，()的斜率变化不大，而人耳对相位的失真不敏感。 因此，音频设备制造商主要关心音频系统的幅度特性。
f (t) A1 sin( 1t) A2 sin( 21t)
y(t) KA1 sin( 1t 1) KA2 sin( 21t 2 )
KA1
sin
1
(t
1 1
)
KA2
sin
21
(t
2 21
)
为了使基波与二次谐波有相同的延迟时间，以保
电信学院
1
7.5.1 信号的无失真传输
失真与无失真：
系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程 中将产生失真。
线性系统引起的信号失真有两个原因：幅度失真与 相位失真。称为线性失真。
幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量；而非 线性失真可能产生新的频率分量。
无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与 出现的时间不同，而波形不变化。
Si ()
S i [C
(t
t0 )]
K
1
2
1
S i [C
(t
t0
)]
电信学院
10
阶跃响应
上升时间与频带的关系
g(t)
K
K
2
无失真传输
y(t) KE1 sin( 1t 1) KE2 sin( 21t 2 )
KE1
sin 1 (t
1 1
)
KE2 21 (t
2 21
)
KE1 sin 1 (t t0 ) KE2 21 (t t0 )
为保证不产生失真, 要求 : 1 1
2 21
t0
即() t0
X
二．无失真传输条件
第 3
页
已知系统h(t) H(j)若, 激励为 f t 响应为 yt
那么y(t) Kf (t t0 )时不失真
幅度可以比例增加 波形形状不变
可以有时移
f t
yt
h(t)
因为 y(t) Kf (t t0 )
Y ( j) KF( j)ejt0
f t
yt
所以 H ( j) Y ( j) Kejt0
不失真系统的冲激响应是冲激函数
H ( j) Ke jt0 h(t) K (t t0 )
X
相位特性为什么与频率成正比关系？
第 5
页
H(j ) Kejt0 K t t0 ht
只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延
迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。
例如激励f t E1 sin 1t E2 sin 21t
第 1 页
第七节 信号的无失真传输
•失真 •无失真传输条件
X
一．失真
第 2
页
信号经LTI系统传输，要受到频域响应 Hj的 加权，
输出波形可能发生变化，如与输入波形不同，则产生失
真。
周期信号： Yn Fn H ( jnw1)
非周期信号：Y ( jw) F ( jw)H ( jw)
简述无失真传输的系统函数的理想条件
简述无失真传输的系统函数的理想条件无失真传输是数字信号传输的重要目标之一，它指传输过程中不会发生信号失真或变形，使接收端能够完整地重建发送端的数字信号。
理想条件下的无失真传输是指传输通道对信号的频率响应是线性的、相位响应是线性的、通道不削弱信号的幅度、通道不引起噪声和干扰，本文将分别对这几个方面进行详细讨论。
首先是理想的频率响应，即通道对信号的频率响应是线性的。
频率响应是指通道对不同频率的信号的传输系数，即其传输效率。
通道中的滤波器是串联的，滤波器的传输特性对于系统的频率响应至关重要。
在理想情况下，传输通道对于所有频率成分的信号具有相同的平等响应。
这意味着通道在所有频率上都有相同的传输增益，传输过程中不会发生信号失真或歪曲。
其次是理想的相位响应，即通道对信号的相位响应也是线性的。
相位响应是指通道对不同频率的信号的相位延迟，特别是对于高频信号，相位延迟会对信号的完整性产生相当大的影响。
在理想条件下，通道的相位响应应该是线性的，即通道对所有频率的信号具有相同的相位延迟。
这将确保接收到的信号与发送的信号具有相同的相位结构，避免相位相互抵消。
接着是通道不削弱信号的幅度。
在传输过程中，信号的幅度可能会被传输通道削弱，因为传输通道有一个有限的带宽和信噪比，这会对信号的强度产生相当大的影响。
在理想情况下，传输通道不会削弱或改变任何频率的信号的幅度。
另外还要考虑通道不引起噪声和干扰。
在实际的传输过程中，传输信号可能会受到外部噪声和干扰的影响，例如电磁干扰、交流杂音等等。
在这种情况下，信号的有效性和完整性将受到影响，因此理想情况下的传输通道不应引起这些干扰。
最后需要考虑整个系统的信噪比。
在理想情况下，传输通道的信噪比需要达到最大值，这意味着传输通道中的信号量应尽可能大，而噪声和干扰应尽可能小，这样，信噪比才能最大化。
实现无失真传输还需要考虑传输通道的带宽和信噪比，在满足上述理想条件的基础上，传输通道的带宽和信噪比也需要尽可能大。
信号无失真传输的条件_无失真传输的条件
信号无失真传输的条件_无失真传输的条件
什么是无失真传输无失真传输是指只有幅度的大小与出现的时间先后不同，波形上没有变化的系统的输出信号或输入信号。
无失真传输条件若要保持系统的无失真传输信号，从频域分析，可对式1两边取傅立叶变换，并利用其时移性，有
由于
所以无失真传输的系统函数为（式2）
即
此，无失真传输系统在频域应满足两个条件：
（1）系统的幅频特性在整个频域范围内应为常数k，即系统的通频带为无穷大；
（2）系统的相频特性在整个频率范围内应与w成正比，即，如图2所示。
若对式2取傅立叶反变换，则可知系统的单位冲激响应为
该式表明，一个无失真传输系统，其单位冲击响应仍为一个冲激函数，不过在强度上不一定为单位1，位置上也不一定位于t=0处。
因此，式3从时域给出了无失真传输系统的条件。
无失真传输系统的幅频特性应在无限宽的频率范围内保持常量，这是不可能实现的。
实际上，由于所有的信号其能量总是随频率的增高而减少，因此，系统只要有足够大的频宽，以保证包含绝大多数能量的频率分量能够通过，就可以获得较满意的传输质量。
线性系统引起的信号失真的原因各频率分，则函数或信号在任意时间的数值均为已知。
在。
第一课无失真传输
1
t
1
cos0 (t
) 1
d
sin 0t
（Hilbert）
• 因果系统——物理可实现系统 • 因果系统的实部和虚部之间相互限
制 • 因果系统的模和相角之间相互限制
因果系统的频谱实部和虚部关系
h(t)t0 h(t)*u(t) H( j) R( j) jX ( j)
t0
d d
1
2
/2
8
0.0312s
b. f1 4Hz, f2 7Hz 信号产生了幅度失真。 c. f1 7Hz, f2 9Hz 信号产生了相位失真。 *.群延时和相位延时
相位延时: t p
( )
它 是 系 统 对 给 定 角 频 率i的 简 谐 信 号
^
f (t)
f (t) 1
t
1
cos0 (t
) 1d
sin 0t
2.求f (t) (t)的Hilbert变换。
^
(t)
(t) *
1
1
t t
^
3.求 f (t) cos0tHilbert的反变换。
f
(t)
cos0t
所产生的延时。
群 延 时: tg
d ( ) d
( p290.倒 数 第 二 个 自 然 段 ）
表 示 一 个 载 波 信 号 的 包络 的
延 时(一 定 带 宽 一 组 频 率 成
份的延时）。
.设 有 两 个 复 数 信 号e j(0 )t及e j(0 )t同 时
《信号与系统》第五章讲稿
第五章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与解调5.1 系统的频域分析一．系统响应的付氏变换解法利用卷积定理，可以分析信号在系统中的传输。
设输入信号为e(t),系统的冲激响应为h(t)，则系统的零状态响应为：r(t) = e(t) * h(t)令e(t) ⇔ E(ω)h(t)⇔ H(ω)由时域卷积定理得r(t)的付氏变换为：R(ω) = H(ω)⋅E(ω)1.系统函数在频域分析中，将激励用其频谱函数表示，系统用频率特性表示，则系统的输出信号频谱函数就是激励的频谱与系统频率特性的乘积。
系统的功能相当于一个频谱变换器。
H(ω)一般是ω的复函数，可以表示为：2. 系统函数的求法：a) h(t) ⇔ H(ω)b) 从微分方程求得对上式取付氏变换：c) 从电路模型直接写出H(ω)：A ： R i R (t)-u R (t)B ：C i C (t)+u C (t)C ： L i L (t)+ -u L (t)例5-1：如图5-1，求h(t)R+2(t)-图5-1解：将上图转换成付氏变换形式：(ω)例5-2：求阶跃信号作用于图5-2所示RC网络的零状态响应u R( t )--图5-2 RC网络从以上两个例子可以看出，利用傅里叶变换形式的系统函数H(jω)从频谱改变的观点解释了激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，但求解过程不如拉普拉斯变换方法简便。
引出H(jω)的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义以下两节研究这方面的问题。
这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。
3．传输函数H(jω)可实现的条件（1）在时域中必须满足当t < 0时，h( t ) = 0，即系统必须是因果系统。
（2）在频域中，其必要条件是∣ H(jω)∣≠ 0，即必须满足佩利—维纳准则：见书P2805.2 信号的无失真传输系统对于信号的作用是多种多样的，如放大、滤波、时延、移相等。
7-1无失真传输 《信号与系统》课件
二．无失真传输条件
已知系统 h(t) H ( j), 若激励为 et 响应为 r t
那么r(t) Ke(t t0 )时不失真
即 H ( j) K,() t0
K和t0均为实常数
例题
例题
号与系统 信
§7.1 无失真传输
失真 无失真传输条件
哈尔滨理工大学
一．失真
信号经系统传输，要受到系统函数 H j 的加权，
输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失 真。
线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减； 相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正
因为 r(t) Ke(t t0 ) 所以 R( j) KE( j)e jt0 因为 R( j) E( j)H ( j)
所以 H ( j) R( j) Ke jt0 E( j)
例
此系统不满足
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d
d
t0
信号传输后失真
总结
系统的无失真传输条件
时域 : h(t) K (t t0 )
频域 : H ( j) Ke jt0
《信号与系统》第五章
l) +
... +
c ∑ 2πδ (Ω − ( N − 1)2π / N
l)
例5－9，例5－10
离散时间信号
的傅立叶变换为（ ）
A.
B.
C.
D.
下面说法中正确的是( ) A. 离散时间信号 x[n]的绝对可和是其离散时 间傅立叶变换存在的充分条件。 B. 非周期离散时间信号 x[n]的偶部：频谱为 的实偶函数。 C. 非周期离散时间信号 x[n]的虚部：频谱为 的虚奇函数。 D. x[n]是实值的，则其频谱X(Ω)的模是Ω的 奇函数。
x[n] =
k =< N >
∑
c k ϕ k [ n] =
k =< N >
∑
ck e jk 2πn / N
（5－29）
¾ 将周期序列表示成式（5－29）的形式，即一组成谐波关系的复指 数序列的加权和，称为离散傅里叶级数（Discrete Time Fourier Series），而系数 k 则称为离散傅里叶系数。
3 时域抽样定理
时域抽样定理：设x(t)是一个有限带宽信号，即在 | ω |> ωm时, X (ω) = 0 ，若 ω > 2ω 或T < 1/ 2 f ，则x(t)可以唯一地由其样 s m m 本x(nT)确定。
最低抽样频率 2ω m 称为奈奎斯特抽样率
练习：信号 x(t) =
sin2π t πt
的奈奎斯特抽样间隔为(
)
时域抽样（采样）定理的具体应用 ¾若已知x(t)，可通过以下办法得到x(t) 的样本 x(nT)并重建x(t): 1)将周期冲激串 p(t)与x(t)相乘，得到一冲激串 xp (t) 2） x p (t) 的依次冲激强度得到样本值x(nT) 3)将冲激串通过一个增益为T，截至频率大于 ω m 而小于 ωs −ωm 的 理想低通滤波器，那么该滤波器 的输出就是x(t)
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第5章 傅里叶变换应用于通信系统——
故响应为：
R( j) = E( j)×H ( j) = 1 ×1 = 1 - 1 j + 3 j + 2 j + 2 j + 3
反变换可得： r（t）＝F－1[R（jω）]＝（e－2t－e－3t）u（t）
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图 5-1-1 线性网络的无失真传输 2．引起信号失真的原因 ①系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应的各频率分量的相对幅 度发生变化，引起幅度失真； ②系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的 相对位置产生变化，引起相位失真。 三、滤波 1．理想低通滤波器（见表 5-1-1）
= jπ [e jtan- 11 ( + 1) - e- jtan- 11 ( - 1)] + jπ ×[e jtan- 13 ( + 3) - e- jtan- 13 ( - 3)]
2
10
反变换，可得：
r(t) = F - 1[R( j)]
= 1 sin(t - tan- 11) + 1 sin(3t - tan- 1 3)
5-2 若系统函数H（jω）＝1/（jω＋1），激励为周期信号e（t）＝sin（t） ＋sin（3t），试求响应r（t），画出e（t），r（t）波形，讨论经传输是否引起失真。
解：激励信号 e（t）＝sin（t）＋sin（3t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝jπ[δ（ω＋1）－δ（ω－1）]＋jπ[δ（ω＋3）－δ（ω－3）]
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无失真：时域波形传输不变
e(t )
e(t)
线性网络
t
H ( j)
R( j) KE( j)e jt0 R( j) E( j)H ( j)
r (t )
t t0
r(t) K e(t t0 )
H ( j) R( j) Ke jt0 E( j)
频域无失真条件： H ( j) Ke jt0
H( j) K () t0
r(t) e(t)*h(t)
R( j) E( j)H( j) H ( j) LT[h(t)] H ( j) R( j)
E( j)
对稳定系统
H (s)
H ( j) H (s) s j
系统函数还可以通过对微分方程取傅氏变换而得到
求矩形脉冲通过低通滤波器的响应
v1 (t )
E
t
0
输入信号波形
R
傅里叶变换在现代通信系统中的应用非常多，典 型的应用就是——滤波、调制与解调、抽样
频域系统函数——系统的频率响应函数H(jw)
稳定系统：s域系统函数→频域系统函数
频域系统函数H(jw)描述了系统对信号的各频率
成份的加权
傅氏变换将信号分解为无穷多项ejwt信号的叠加
S域系统函数H(s)描述系统对复指数信号est的加
5.3 无失真传输
信号通过系统传输，由于系统对信号中各频率分 量幅度产生不同程度的衰减，使得响应中各频率 分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
同样地，由于系统对输入信号各频率分量产生的 相移，信号也会出现失真，称为相位失真
频域由相于移系→统时对域信延号时各频率分量产生的相移不与频
输 输
入 出率成yx正((t相t))比对，ss位iinn使((置响11t产t )应生的s1变)in各(化s频i2，nt率()而分2t引量起在2的) 时失间真轴上的
j
E (1 e j ) E (1 e j )
j
j
v2 (t) E[u(t) u(t )] E[etu(t) e (t )u(t )]
由以上分析过程可以看出，求解过程不如利用拉普 拉斯变换求解简单，但是其物理意义比较清楚。
陡峭的前后 沿变得平滑 连续了：指 数上升及指 数下降
高频信号 被衰减
满足什么条件下信号的波形不产生失真？
无失真的波形 产生了相位失真的波形
失真分为线性失真和非线性失真
信号的失真有正反两方面：
（1）如果有意识地利用系统进行波形变换， 则要求信号经系统必然产生失真。
（2）如果要进行原信号的传输，则要求传 输过程中信号失真最小，即要研究无失 真传输的条件。
一、无失真Leabharlann 输条件时域无失真条件： h(t) K (t t0 )
例题：电路如图所示，若使系统实现无失真传输， 元件参数R1,R2,C1,C2应满足什么关系？
C1
+
+
R1
v1(t)
R2
v2(t)
C2
-
-
二、群时延的概念
群延时的定义： d() d
实际传输系统中 d(为)负值,因而为正值
d
用群时延间接表达相位特性的好处是便于实际测量
引入H( jw)的重要意义在于研究信号传输的基本 特性、建立滤波的基本概念并理解频率响应的物 理意义。这些理论内容在信号传输和滤波器设计 等实际问题中具有十分重要的指导意义。
作业
5-1 5-2 5-5
对无失真传输系统：
d ( ) d
t0
三、特定波形的形成
实际应用中，有意识地利用系统引起失真来形成 某种特定波形，这时系统传输函数则应根据所需要 求进行设计。 例：利用冲激信号作用于系统产生某种特定的波形 的方法。
设欲得输出r(t)波形，r(t) R( j)
则使 H ( j) R( j), e(t) (t)
E H ( j)
2
0 2 4 6
w
实际中系统还产生一定的相移
E r(t)
E 2
0
42
t
E r(t)
t
0
根据类似的方法可以在实际中产生需要的信号波形
利用傅里叶变换形式的系统函数H( jw)可以从频 谱的观点解释激励和响应波形的差异，以及系统 的频率响应特性，物理概念比较清楚；
利用傅里叶分析系统响应的过程比较烦琐，不如 利用拉氏变换方法简单，故在求解一般非周期信 号响应的时候很少采用H( jw)进行分析；
第五章 傅里叶变换应用于通信系统
——滤波、调制与抽样
1、利用系统函数H( jw)求响应。 2、系统的频率响应特性
无失真传输、理想低通滤波器
3、系统的物理可实现性
因果系统、佩利—维纳准则、希尔伯特变换
4、信号的调制与解调、带通滤波器的运用 5、从抽样信号恢复连续时间信号 6、通信系统中的通信技术简介
5.1 引言
思考：激励信号为 sinω0 t 时系统的响应形式
复 指 数 信 号e s t 作 用 下 系 统 的 响 应
e st
h(t)
r (t )
r(t) est * h(t) es(t )h( )d est h( )es d
r(t) est H (s)
5.2 利用系统函数H(jω)求响应
权
拉氏变换将信号分解为无穷多项复指数函数est的叠加
利用频域系统函数可以求解系统的响应，但通常 求解周期信号作用下的响应（稳态响应）
e jt信号作用下系统的响应
e j t
h(t)
r (t )
r(t) e jt * h(t) e j(t )h( )d e jt h( )e j d
r(t) e jt H( j) H( j) e j[t()]
v1 (t )
C v2 (t)
RC低通网络
1
1
H (s) sC RC
R
1 sC
s
1 RC
H ( j) 1
j
RC
V1(
j)
E
Sa
2
e
j
2
E
s
in(
2
)
e
j
2
2
E (1 e j )
j
V2
(
j)
H
(
j)V1(
j)
j
E
s
in(
2
2
)
e
j
2
V2
(
j)
j
E (1 e j )
即 可获取 h(t) F 1 H ( j) r(t)
例如：升余弦信号的产生
底宽为的升余弦脉冲的表达式为
E
r(t)=
2
[1
cos( 2
t)]
0
E r(t)
E 2
( t )
22 (t为其他值)
R( j)
E
2
0
42
t
0 2 4 6
w
R(
j)
E
2
•
sin(
2
2
)
•
1
1
(
2
)2
(t)