三角恒等变换测试题基础题

三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知)2,2

3(,1312cos ππαα∈=

，则=+)4(cos π

α（ ）

A. 1325

B. 1327

C. 26

217 D. 2627

2.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,5

3

)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 25

5

2552或 D. 552-

3.=+-)12

sin 12(cos )12sin

12

(cos

π

πππ

（ ）

A. 23-

B. 2

1

- C. 21 D. 23 4.=-+0

tan50tan703tan50tan70 （ ) A. 3 B.

33 C. 3

3

- D. 3- 5.

=⋅+α

α

ααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D. 2

1 6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ）

A. x sin 2

B. x sin 2-

C. x cos 2

D. x cos 2-

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

5

4

,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A ．

1010 B ．1010- C ．10103 D ．10

103- 8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（ ）

A. 6

π

-

B.

6π C. 65π D. 6

5π

- 9. 已知1

sin cos 3

αα+=

，则sin 2α=（ ） A ．8

9

- B ．21- C ． 21 D ．89

10. 已知cos 23

θ=，则44

cos sin θθ-的值为（ ）

A ．3-

B ．3

C ．49

D ．1

11. 求=11

5cos 114cos 113cos 112cos

11cos π

ππππ（ ）

A.

521

B. 42

1 C. 1 D. 0 12.

函数sin 22x x

y =+的图像的一条对称轴方程是（ ）

A ．x =113π

B ．x =

53π C ．53x π=- D ．3

x π=- 二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+=

=

,5

1cos ,10

1cos ．

14．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2

3720x x -+=的两个实根，则tan C = ． 15.若5

4

2cos ,532sin

-==αα

，则角α的终边在 象限． 16.代数式sin15cos75cos15sin105o

o

o

o

+= ．

三．解答题（共6个小题，共74分）

17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,13

5

B c ,53cosA ==os ．

18．（12分）已知αβαβαπαβπ

sin2,5

3

)(sin ,1312)(cos ,432

求-=+=-<

<<．

19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=,415求1

2cos 2sin )

4sin(+++

ααπ

α的值．

20. （12分）已知7

1

tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπ

α且，求)2tan(βα-的值及角βα-2．

21．（12分）已知函数2

()cos cos 1f x x x x =++，x R ∈.

（1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

22. (14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(m =-u r

(cos ,sin ),n A A =r

且m.n=1

(1)求角A; (2)若22

1sin 23,cos sin B

B B

+=--求tanC .

三角恒等变换测试题答案

一、选择题（12×5分=60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、

43π 14、 2

3

- 15、第四 16、 3 三、解答题（共6个小题，满分74分）

65

63

135********sin cos cos sin )sin(sin ,

13

12

cos ,180B A ,120,1312cos 6023

sin ,1312sin 1cos ,135sin 5

4sin ,53cos ,:.17000

2=

⨯+⨯=+=+=∴=>+>∴-=>∴>±=-±===

∴=∆B A B A B A C B B B A A B B B A A ABC 故不合题意舍去这时若可得又由中在解Θ 6556135)54(131253)

sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 5

4

)cos(,135)sin(2

3,404

32

:.19-

=⨯-+⨯-=-++-+=-++=∴-

=+=-∴<

+<<

-<∴<

<<βαβαβαβαβαβααβαβαπβαππ

βαπ

βαπΘ

解 右边左边证明=-+=-+⨯+=-+=++-=+=+=x

x x x

x x x x x x

x x x x x x x 4cos 1)4cos 3(24cos 1)

24cos 122(22

4cos 12cos 222sin 4

1)

22cos 1()22cos 1(cos sin cos sin sin cos cos sin :.20222

22

24

4

22

22

4

321

7

13417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0

24

0271tan :.20π

βαβ

βαβ

βαββαβαβαππ

απ

βπ

β-

=-∴=⨯

+-

=--+-=+-=-∴<-<-∴<

<<<∴-=ΘΘ解