离散数学第一章命题逻辑习题答案只是课件

(~P Q R) (~P ~ Q R)
由对应于公式取值为1的全部解释得主析取范式：
(~P ~ Q ~ R) (~P ~ Q R) (~P Q ~ R) (~P Q R) (P ~ Q R) (P Q R)
习题一 12(3)
解法二 (等价变换法) P (R (Q P)) ~ P (R (~ Q P)) ~ P R ~ P R (Q ~ Q )
习题一 12(4) 分别用真值表法和等价变换法求公式
(P (Q R)) (~P (~Q ~R))的主合取范式和主析取范式 真值表法略. (P (Q R)) (~P (~Q ~R)) (~P (Q R)) ( P (~Q ~R)) (~P Q) (~P R ) (P ~Q) (P ~R ) (~P Q (R ~R)) (~P (Q ~Q) R ) (P ~Q (R ~R) ) (P (Q ~Q) ~R ) (~P Q R) (~P Q ~R) (~P ~Q R) (P ~Q R) (P ~Q ~R) (P Q ~R) (主合)
胜利。N （6）客观规律是不依人们意志为转移的。Y(1) （7）到2020年，中国的国民生产总值将赶上和超过美国。
Y(待定) （8）凡事都有例外。悖论
习题一 3.
构造下列公式的真值表，判断哪些是永真式、矛盾 式或可满足式：
解：构造真值表略. (1)可满足式 (2)可满足式 (3)永真式, 可满足式 (4)矛盾式
（9）如果一个整数能被6整除，那么它就能被2和3整除。 如果一个整数能被3整除，那么它的各位数字之和也能 被3整除。
令P:被6整除; Q:被2整除; R:被3整除; S:各位数字之和被3整 除。译为(P (Q R)) (R S)
习题一 2.
判别下面各语句是否是命题，如果是命题，说出其真值。 （1）BASIC语言是最完美的程序设计语言。Y(0) （2）这件事大概是小王干的。Y(待定) （3）x2=64. N （4）可导的一元实函数都是连续函数。Y(1) （5）我们要发扬连续作战的作风，再接再厉，争取更大的
律、交换律)
习题一 6.
如果P Q R Q，能否断定P R？ 如果P Q R Q，： 1) P Q R Q时，不能断定P R. 因为当Q
T时, P和R可以取不同的值. 2) P Q R Q时，不能断定P R. (由Q F推) 3) ~ P ~ R时, 两端同时取“非”, 即P R.
习题一 15(2)
证明蕴含式：(P Q) Q P Q
证明：(P Q) Q ~ (~ P Q) Q (P ~ Q) Q (P Q) (~ Q Q) PQ PQ
习题一 21(2)
一个有钱人死前留下了一笔珍宝，藏在一个隐秘处。在他留下的遗嘱中指出寻 找珍宝的线索如下：
（1）如果藏宝房靠近池塘，那么珍宝不会藏在东厢房 ； （2）如果房子的前院载有大柏树，那么珍宝就藏在东厢房； （3）藏宝房子靠近池塘； （4）要么前院载有大柏树，那么珍宝埋在花园正中地下； （5）如果后院载有香樟树，珍宝就藏在附近。 请利用蕴含关系找出藏宝处。
习题一 5.证明下列各等价式
(3) P (Q R) (P Q) (P R) 证明 : P (Q R) ~ P Q R
(~ P Q) (~ P R) (P Q) (P R)
习题一 5.证明下列各等价式
(4)(P Q) (Q R) (R P)
(P Q) (Q R) (R P) 证明 : (P Q) (Q R) (R P) (Q (P R) ) (R P) (分配律) (Q (R P) ) (P R (R P) ) (Q R) (P Q) (R P) (分配律、吸收
(~P Q R) (~P ~ Q R) (主合)
由 ~ P R (~ P (Q ~ Q) (R ~ R)) ((P ~ P) (Q ~ Q) R)
(~P ~ Q ~ R) (~P ~ Q R) (~P Q ~ R) (~P Q R) (P ~ Q R) (P Q R) (主析)
习题一 13 (3)分别用真值表法 和等价变换法求公式
P (R (Q P)) 的主合取范式和主析取 范式
P Q R R (Q P) P (R (Q P))
000
0
1
001
1
1
010
0
1
011
0
1
100
0
0
101
1
1
110
0
0
解法一 (真值表法)
111
1
1
由对应于公式取值为0的全部解释得主合取范式：
离散数学第一章命题逻辑习题答 案
习题一 1.
利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：
（7）不识庐山真面目，只缘生在此山中。 令P:身在此山中; Q:识庐山真面目;译为P ~ Q （8）两个三角形相似当且仅当它们对应角相等或者对应边
成比例。
令P:两个三角形相似; Q:对应角相等; R:对应边成比例;译为 P (Q R)
(~P ~Q ~R) (P Q R) (主析)
习题一 14.
• 从A、B、C、D4人中派2人出差，要求满足下述条件：如 果A去，则必须在C或D中选一人同去；B和C不能同时去； C和D不能同去。用构造范式的方法决定出选派方案。
若X表示“X去出差”, 可得公式 (A (C D)) ~(B C) ~(C D) (~A (C ~D) (~C D) ) (~B ~C ) (~C ~D ) …… (~A ~B ~C ~D) (~A ~B ~C D) (~A ~B C ~D) (~A B ~C ~D) (A ~B ~C D) (A ~B C ~D) (~A B ~C D) (A B ~C D) 可得派法: {B, D} {A, C} {A, D}