角形的中位线经典练习题及其答案

20．已知：△ ABC的中线 BD、 CE交于点 O， F、G分别是 OB、 OC的中点． 求证：四边形 DEFG是平行四边形．
21. 如图 5，在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点（ E 与 A，D 不重合）， A G，F， H 分别是 BE，BC，CE 的中点．证明四边形 EGFH 是平行四边形；
A，B 间的距离，但绳子不够长，一位
同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达
A，B 的点 C，找到 AC，BC的中点 D，E，并且测出 DE
的长为 10m，则 A， B 间的距离为（ ）
A ． 15m B ． 25m C ． 30m D ． 20m
11．已知△ ABC的周长为 1，连结△ ABC的三边中点构成第二个三角形， ?再连结第二个三角形的三边中点构成第
14．如图所示， □ ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， AE=EB，求证： OE∥BC．
15. 已知矩形 ABCD中， AB=4cm， AD=10cm，点 P 在边 BC上移动，点 E、 F、 G、 H分别是 AB、 AP、 DP、 DC的中点 . 求证： EF+GH=5cm；
16．如图所示，在△ ABC中，点 D 在 BC上且 CD=C，A CF平分∠ ACB， AE=EB，求证： EF= 1 BD． 2
第二讲 三角形的中位线
1．连结三角形 ___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线 ______于第三边，并且等于 _______． 3．一个三角形的中位线有 _________条． 4. 如图△ ABC中， D、 E 分别是 AB、 AC的中点，则线段 CD是△ ABC的＿＿＿， 线段 DE是△ ABC＿＿＿＿＿＿＿ 5、如图， D、 E、 F 分别是△ ABC各边的中点
25．已知：如图，在 □ ABCD中， E 是 CD的中点， F 是 AE的中点， FC与 BE交于 G．求证： GF＝GC．
26．已知：如图，在四边形 ABCD中， AD＝ BC，E、F 分别是 DC、AB边的中点， FE的延长线分别与 AD、BC的延长 线交于 H、 G点．
求证：∠ AHF＝∠ BGF．
8．在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=?5， ?BC=?12， ?则连结两条直角边中点的线段长为 _______．
9．若三角形的三条中位线长分别为 2cm， 3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A ． 4.5cm B ． 18cm C ．9cm D ． 36cm
10．如图 2 所示， A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量
三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的周长是（ ）
A、 1 2008
1
1
B
、
C
、
2009
2008
2
1
D
、wenku.baidu.com
2009
2
12．如图 3 所示，已知四边形 ABCD， R， P 分别是 DC， BC上的点， E，F 分别是 AP， RP的中点，当点 P 在 BC上 从点 B 向点 C 移动而点 R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
（ 1）如果 EF＝ 4cm，那么 BC＝＿＿ cm 如果 AB＝ 10cm，那么 DF＝＿＿＿ cm
（ 2）中线 AD与中位线 EF的关系是＿＿＿ 6．如图 1 所示， EF是△ ABC的中位线，若 BC=8cm，则 EF=_______cm．
(1)
(2)
(3)
(4)
7．三角形的三边长分别是 3cm， 5cm， 6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是 _________cm．
17．如图所示，已知在 □ABCD中， E，F 分别是 AD， BC的中点，求证： MN∥BC．
18．已知：如图，四边形 ABCD中， E、 F、 G、H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点． 求证：四边形 EFGH是平行四边形．
19. 如图，点 E， F，G， H 分别是 CD， BC， AB， DA的中点。 求证：四边形 EFGH是平行四边形。
A ．线段 EF 的长逐渐增大 B ．线段 EF 的长逐渐减少 C ．线段 EF 的长不变 D ．线段 EF 的长不能确定
13．如图 4, 在△ ABC中， E，D， F 分别是 AB， BC， CA的中点， AB=6， AC=4，则四边形 AEDF?的周长是（ ） A ． 10 B ． 20 C ． 30 D ．40
G
E
D
H
B
F
C
图5
22 如图，在四边形 ABCD中， AD=BC，点 E， F， G分别是 AB， CD， AC的中点。求证：△ EFG是等腰三角形。
23. 如图，在△ ABC中，已知 AB=6， AC=10， AD平分∠ BAC， BD⊥ AD于点 D， E?为 BC中点．求 DE的长．
24．已知：如图， E 为 □ABCD中 DC边的延长线上的一点，且 CE＝DC，连结 AE 分别交 BC、 BD于点 F、 G，连结 AC交 BD于 O，连结 OF．求证： AB＝ 2OF．