《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案
应用数理统计吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案
第五章 方差分析课后习题参考答案下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异(01.0=α)解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ记167.2081211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S467.7011211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S7.137=-=A T e S S S当H 成立时，()()()r n r F r n S r S F e A ----=,1~/1/本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：查表得()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=>，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。
(2)软件计算解答过程从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为，对应的检验概率p 值为，小于，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异并求121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。
这里假定第i 种电池的寿命2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=:。
解：手工计算过程：1.计算平方和 其检验假设为：H0：，H1：。
2.假设检验：所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。
3.对于各组之间的均值进行检验。
对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验和q 检验。
SPSS 选取LSD 检验（最小显著差t 检验），原理如下： 其检验假设为：H0：，H1：。
《概率论与数理统计答案》第五章
P{ X − 8 > 3} = 0.1336
3．设 X 1 , X 2 , " , X n 为来自总体 X ~ P (λ ) 的一个样本， X 、 S 2 分别为样本均值 和样本方差。求 DX 及 ES 2 。 答案与提示：此题旨在考察样本均值的期望、方差以及样本方差的期望与总体 期望、总体方差的关系，显然应由定理 5-1 来解决这一问题。
2
=(
1
hd a
) e
n 2 − 1
n
为
2σ 2
2πσ 2
w. c
∑ ( xi − µ )2
i =1
om
，
8．设 X 1 , X 2 , " , X n 为来自正态总体 X ~ N ( µ , σ 2 ) 的一个样本， µ 已知，求 σ 2
第五章 习题参考答案与提示
⎧ ⎪λax a −1e − λx , x > 0, （2） f ( x, λ ) = ⎨ ⎪ x ≤ 0, ⎩ 0,
1 3 1 （3） X 1 + X 2Leabharlann + X 3 。 5 10 2
om
（1）
（2）
第五章 习题参考答案与提示
3，求 θ 的矩估计值和极大似然估计值。
ˆ = 1/ 4 。 答案与提示： θ 的矩估计值为 θ
对于给定的样本值，似然函数为 L(θ ) = 4θ 6 (1 − θ ) 2 (1 − 2θ ) 4 ，解得
其中 θ > −1 为未知参数。
网
9．设 X ~ N ( µ , 1) ， X 1 , X 2 , " , X n 为来自正态总体 X 的一个样本，试求 µ 的极
(完整版)《应用数理统计》吴翊_习题解答
1.2设总体X的分布函数为F x，密度函数为f x，X1，X2，⋯，
最大顺序统计量Xn与最小顺序统计量X1的分布函数与密度函数。
解：Fnx P Xix P X1x，X2x，L，Xnx F xn.
n1
fnx Fnx n F x f x.
F1x P Xix 1 P X1x，X2x，L，Xnx.
1
P
X1
x P X2
x L P Xn
x
1
1
P
X1x 1
P X2x
L 1 P Xnx
n
1
1
F
x
n1
f1x
F1
x n 1
F x f
x.
5
5
5
1 P Xi10 1
1 P Xi10
1 1 P X 10
P Xmin10 1 P Xmin10
1 P X110，X210，L，X510
1.4试证：
n
i)xi
i1
xi
2ห้องสมุดไป่ตู้
n x a对任意实数
a成立。并由此证明当
x时，
2xia
i1
i1
达到最小。
ii)
n
xi
i1
2
xi
i1
2nx
其中x
n
xi
i1
证明：
i）
xi
n
xi
i1
xx
xi
i1
i1
当a
ii)
P27
i1
xi
xi
2 xix x a
时，
xi
i1
应用数理统计吴翊李永乐假设检验课后作业参考答案
第三章假设检验课后作业参考答案3.1某电器元件平均电阻值一直保持2.64Q,今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻 值为2.61 Qo 假设在正常条件卞，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准 偏差。
已知改变工艺前的标准差为0.06Q,问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？ (G = 0.01) 解:⑴提出假设H°：“ = 2・64, H 「〃H 2・64(2)构造统计量u = 士孕=24 — 2.64 = _3 b 。
/亦 0.06/6(3) 否定域 V = \u<u a< U > U a > = < II > Il a >(4) 给定显著性水平a = 0.01时，临界值u a = -2.575, u a =2.575—1——(5) U < u a ,落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
3.2 一种元件，要求其使用寿命不低于1000 (小时)，现在从一批这种元件中随机抽取25件, 测得其寿命平均值为950 (小时)。
已知这种元件寿命服从标准差b=100(小时)的正态分 布，试在显著水平0.05 F 确定这批元件是否合格。
解：提出假设：1000,< 1000构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量:此题中 X = 950 CT O = 1OO n=25 //0 = 1000代入上式得：拒绝域:v={|i 】|> 心本题中：Q = 0.05 u 095 = 1.64即,同〉％拒绝原假设_ 950-1000100/Q.•.认为在置信水平0.05下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布N(“,b‘)，其中b = 40(Rg/c沪)。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为戸，与以往正常生产时的“相比，乂较“人20(住/。
用)°设总体方差不变，问在a = 0.01 K能否认为这批钢索质量显著提高？解：(1)提出假设Hj.p = % H「・“°(2)构造统计屋12 篇= 1.5⑶否定域《 =(4)给定显著性水平a = 0.01时，临界值坷=2.33(5)u < 11,_0 ,在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考标准答案
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第四章 回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：i x68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y288 298 349 343 290 354 283 324 340 286(1)求y 对x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为0.95) 解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：x y80.195.193ˆ+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加1.80个单位。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图9080706050xi360340320300280y i由散点图不能够确定y 与x 之间是否存在线性关系，先建立线性回归方程然后看其是否能通过检验线性回归分析的系数模型 非标准化系数标准化系数T 值 P 值95% 系数的置信区间β值 学生残差 β值下限上限 1 常数项 193.951 46.796 4.145 0.003 86.039 301.862x1.8010.6850.6812.629 0.030 0.2213.381由线性回归分析系数表得回归方程为：x y801.1951.193ˆ+=，说明x 每增加一个单位，y 相应提高1.801。
概率论与数理统计第五章习题参考答案
F = S甲2 ~ F (4,4) S乙2
由
P⎪⎨⎧ ⎪⎩
S甲2 S乙2
<
F 1−
0.05
(4,4)
U
2
S甲2 S乙2
>
F0.05
2
(4,4)⎪⎬⎫ ⎪⎭
=
0.05
查表得： F0.05 (4,4) = 9.6,
2
F 1−
0.05
2
(4,4)
=
1 F0.025 (4,4)
=
0.1042
，
故拒绝域为 (0, 0.142) U (9.6, + ∞) .
54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 问患者与正常人的脉搏有无显著差异（患者的脉搏可视为服从正态分布。α = 0.05 ） 解：设患者的脉搏为 X , 计算其样本均值与样本方差分别为 x = 67.4, s = 5.93
在检验水平α = 0.05 下，检验假设 H 0 : µ = µ0 = 72 H1 : µ ≠ µ0 = 72
问两台机器的加工精度是否有显著差异（α = 0.05 ）？
解：在检验水平α = 0.05 下，检验假设 H 0 : µ1 = µ 2
H1 : µ1 ≠ µ2
因为
µ1，µ
2，σ
12，σ
2 2
均未知，且不知
σ
12与σ
2 2
是否相等，
故先检验假设 H 0′
:
σ
2 1
=
σ
2 2
,
H
1′
:
σ
2 1
≠
σ
2 2
。
H1 : µ1 ≠ µ2
当假设 H 0 为真时，取检验统计量
数理统计第五章作业参考答案
第五章答案5.1设经验回归函数：y b x ∧∧=作离差平方和：211()()()nni i i i i i Q b y y y b x ∧∧∧===-=-∑∑对Q 求关于b ∧的一阶偏导数，并令其等于0：12()0n i i i i Qy b x x b ∧=∂=--=∂∑ 则有21()0ni iii x y b x∧=-=∑即22111=n nni iii i i i x y b xb x ∧∧====∑∑∑因此121=ni ii nii x yb x∧==∑∑5.3（1）画散点图（2）求经验线性回归方程解：● 手算版在本题中1118, 2.11,97.62,0.1172, 5.4233nni i i i n x y x y =======∑∑21111.3695,0.3143nni ii i i x yx ====∑∑12211.0662, 5.5483ni ii nii x y nx yb a y b x xnx∧∧∧==-==-=-=-∑∑回归方程： 5.5483 1.0662y a b x x ∧∧∧=+=-● 机算版参数估计表Coefficients 标准误差 t P-value截距5.552411018 0.20912603 26.55055 1.17E-14 平均起跳误差 -1.101136646 1.58260364 -0.69578 0.4965525.552 1.101y a b x x ∧∧∧=+=-（3）检验线性回归是否显著 解：● 手算版提出假设：0:0H b =由题意可求得：222222111()()()2.7646 1.06620.0670 2.68840.16802221616nnniiii e i i i y y y y bx x Q n n n σ∧-∧-*∧===-----⨯======---∑∑∑21()0.0670nxx i i l x x -==-=∑1.6427t ∧==-查t 分布表得0.025(182) 2.1199t -=，因为 2.1199t <，因此不能拒绝原假设，认为线性回归不显著。
概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案1．用切比雪夫不等式估计下列各题的概率．(1)废品率为03.0，1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率；(2)200个新生儿中，男孩多于80个而少于120个的概率(假设男孩和女孩的概率均为5.0)．解：(1)设X 为1000个产品中废品的个数，则X ～)1000,03.0(B ，有30)(=X E ，1.29)(=X D ，由切比雪夫不等式，得)3040303020()4020(-<-<-=<<X P X P )103010(<-<-=X P )1030(<-=X P 709.0101.2912=-≥．(2)设X 为200个新生儿中男孩的个数，则X ～)200,5.0(B ，有100)(=X E ，50)(=X D ，由切比雪夫不等式，得)10012010010080()12080(-<-<-=<<X P X P )2010020(<-<-=X P )20100(<-=X P 87205012=-≥．2．一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X ，估计)1810(<<X P ．解：设i X 为该骰子掷第i 次出现的点数，则61)(==k X P i ，6,,2,1 =i ，6,,2,1 =k ．27)654321(61)(=+++++=i X E ，691)654321(61)(2222222=+++++=i X E ，35)]([)()(22=-=i i i X E X E X D ，4,3,2,1=i ．因为4321X X X X X +++=，且1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，故有14)(=X E ，335)(=X D ．由切比雪夫不等式，得)1418141410()1810(-<-<-=<<X P X P )4144(<-<-=X P )414(<-=X P 271.0433512=-≥．3．袋装茶叶用及其装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为100g ，标准差为10g ，一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于5.20kg 的概率．解：设i X 为一袋袋装茶叶的净重，X 为一盒茶叶的净重，由题可知∑==2001i i X X ，100)(=i X E ，100)(=i X D ，200,,2,1 =i ．因为1X ，2X ，…，200X 相互独立，则20000)()(2001==∑=i i X E X E ，20000)()(2001==∑=i i X D X D ．)()(20500)()(()20500(2001X D X E X D X E X P X P i i ->-=>∑=)1020020000205001020020000(⋅->⋅-=X P )2251020020000(>⋅-=X P 由独立同分布的中心极限定理，1020020000⋅-X 近似地服从)1,0(N ，于是0002.0)5.3(1)2251020020000(=Φ-≈>⋅-X P ．4．有一批建筑用木桩，其80%的长度不小于3m ．现从这批木桩中随机取出100根，试问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？解：设X 为100根木桩中短于3m 的根数，则由题可知X ～)2.0,100(B ，有20)(=X E ，16)(=X D ，由棣莫弗—拉普拉斯定理，得)30(1)30(<-=≥X P X P )42030(1)()((1-Φ-=-Φ-=X D X E X 0062.0)5.2(1=Φ-=．5．某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布．现随机选取16只，设它们的寿命是相互独立的．求这16只元件寿命总和大于1920h 的概率．解：设i X 为第i 只电器元件的寿命，由题可知i X ～)01.0(E ，16,,2,1 =i ，且1X ，2X ，…，16X 相互独立，则100)(=i X E ，10000)(=i X D ．记∑==161i i X X ，则1600)()(161==∑=i i X E X E ，160000)()(161==∑=i i X D X D ．))()(1920)()(()1920(X D X E X D X E X P X P ->-=>)400160019204001600(->-=X P )8.04001600(>-=X P ，由独立同分布的中心极限定理，1600-X 近似地服从)1,0(N ，于是2119.0)8.0(1)8.04001600(=Φ-=>-X P ．6．在数值计算中中，每个数值都取小数点后四位，第五位四舍五入(即可以认为计算误差在区间]105,105[55--⨯⨯-上服从均匀分布)，现有1200个数相加，求产生的误差综合的绝对值小于03.0的概率．解：设i X 为每个数值的误差，则i X ～)105,105(55--⨯⨯-U ，有0)(=i X E ，1210)(8-=i X D ，1200,,2,1 =i ．从而0)()(12001==∑=i i X E X E ，61200110)()(-===∑i i X D X D ．由独立同分布的中心极限定理，X 近似地服从)10,0(6-N ，于是)03.0(<X P ))()(03.0)()((X D X E X D X E X P -≤-=12101200003.0121012000(44--⋅-≤⋅-=X P 9974.01)3(2=-Φ=．7．某药厂断言，该厂生产的某药品对医治一种疑难的血液病治愈率为8.0．医院检验员任取100个服用此药的病人，如果其中多于75个治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言．(1)若实际上此药对这种病的治愈率是8.0，问接受这一断言的概率是多少？(2)若实际上此药对这种病的治愈率是7.0，问接受这一断言的概率是多少？解：设X 为100个服用此药的病人中治愈的个数，(1)由题可知X ～)8.0,100(B ，则80)(=X E ，16)(=X D ，由棣莫弗—拉普拉斯定理，得)75(1)75(≤-=>X P X P 48075(1))()((1-Φ-=-Φ-=X D X E X 8944.0)25.1(=Φ=．(2)由题可知X ～)7.0,100(B ，则70)(=X E ，21)(=X D ，由棣莫弗—拉普拉斯定理，得)75(1)75(≤-=>X P X P 217075(1)()((1-Φ-=-Φ-=X D X E X 1379.0)09.1(1=Φ-=．8．一射手在一次射击中，所得环数的分布律如下表：X678910P 05.005.01.03.05.0求：(1)在100次射击中环数介于900环与930环之间的概率是多少？(2)超过950环的概率是多少？解：设X 为100次射击中所得的环数，i X 为第i 次射击的环数，则∑==1001i i X X ，15.9)(=i X E ，95.84)(2=i X E ，2275.1)]([)()(22=-=i i i X E X E X D ，100,,2,1 =i ．由1X ，2X ，…，100X 相互独立，得915)()(1001==∑=i i X E X E ，75.122)()(1001==∑=i i X D X D ．由独立同分布的中心极限定理，75.122915-X 近似地服从)1,0(N ，于是(1))930900(≤≤X P ))()(930)()()()(900(X D X E X D X E X X D X E P -≤-≤-=75.12291593075.12291575.122915900(-≤-≤-=X P )75.1221575.122915(≤-=X P 823.01)35.1(2=-Φ≈．(2))950(>X P ))()(950)()((X D X E X D X E X P ->-=75.122915950)()((->-=X D X E X P 001.0)1.3(1=Φ-≈．9．设有30个电子元件1A ，2A ，…，30A ，其寿命分别为1X ，2X ，…，30X ，且且都服从参数为1.0=λ的指数分布，它们的使用情况是当i A 损坏后，立即使用1+i A (29,,2,1 =i )．求元件使用总时间T 不小于350h 的概率．解：由题可知i X ～)1.0(E ，30,,2,1 =i ，则10)(=i X E ，100)(=i X D ．记∑==301i i X T ，由1X ，2X ，…，30X 相互独立，得300)()(301==∑=i i X E T E ，3000)()(301==∑=i i X D T D ．))()(350)()(()350(T D T E T D T E T P T P ->-=>30103003503010300(⋅->⋅-=T P )91.03010300(>⋅-≈T P ，由独立同分布的中心极限定理，3010300⋅-T 近似地服从)1,0(N ，于是1814.0)91.0(1)91.03010300(=Φ-=>⋅-T P ．10．大学英语四级考试，设有85道选择题，每题4个选择答案，只有一个正确．若需要通过考试，必须答对51道以上．试问某学生靠运气能通过四级考试的概率有多大？解：设X 为该学生答对的题数，由题可知X ～41,85(B ，则25.21)(=X E ，9375.15)(=i X D ，85,,2,1 =i ．由棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，近似地有9375.1525.21-X ～)1,0(N ，得)8551(≤≤X P ))()(85)()()()(51(X D X E X D X E X X D X E P -≤-≤-=)9375.1525.21859375.1525.219375.1525.2151(-≤-≤-=X P 0)45.7()97.15(=Φ-Φ=．即学生靠运气能通过四级考试的概率为0．。
方差分析习题答案
方差分析习题答案【篇一：方差分析习题】lass=txt>班级_______ 学号_______ 姓名________ 得分_________一、单项选择题1、方差分析所要研究的问题是（） a、各总体的方差是否相等 b、各样本数据之间是否有显著差异 c、分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 d、分类型因变量对数值型自变量是否显著2、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（）a、只包含随机误差b、只包含系统误差c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差3、组内误差（） a、只包含随机误差b、只包含系统误差 c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差4、在单因素方差分析中，各次实验观察值应（）a、相互关联b、相互独立c、计量逐步精确d、方法逐步改进5、在单因素方差分析中，若因子的水平个数为k，全部观察值的个数为n，那么（）a、sst的自由度为n b 、ssa的自由度为k c、 sse的自由度为n-k-1 d、sst的自由度等于sse的自由度与ssa的自由度之和。
6、在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）a、自变量对因变量有显著影响b、所检验的各总体均值之间全部相等c、不能认为自变量对因变量有显著影响d、所检验的各样本均值之间全不相等7、在单因素分析中，用于检验的统计量f的计算公式为（） a、ssa/sseb、ssa/sst c、msa/msed、mse/msa8、在单因素分析中，如果不能拒绝原假设，那么说明组间平方和ssa （） a、等于0 b、等于总平方和c、完全由抽样的随机误差所决定d、显著含有系统误差9、ssa自由度为（）a、r-1b、n-1c、n-rd、r-n二、实验分析题1、某公司采用四种颜色包装产品，为了检验不同包装方式的效果，抽样得到了一些数据并进行单因素方差分析实验。
实验依据四种包装方式将数据分为4组，每组有5个观察值，用excel中的数据分析工具，在0.05的显著水平下得到如下方差分析表：方差分析(1)填表：请计算表中序号标出的七处缺失值，并直接填在表上。
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考答案
第四章 回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：i x68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y288 298 349 343 290 354 283 324 340 286(1)求y 对x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为0.95) 解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：x y80.195.193ˆ+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加1.80个单位。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图过检验由线性回归分析系数表得回归方程为：x y801.1951.193ˆ+=，说明x 每增加一个单位，y 相应提高1.801。
(2) 1、计算结果①回归方程的显著性检验(F 检验):0H 线性回归效果不显著 :1H 线性回归效果显著()91.62/=-=n Q UF e在给定显著性水平05.0=α时，()()F F n F <==--32.58,12,195.01α，所以拒绝0H ，认为方程的线性回归效果显著 ②回归系数的显著性检验(t 检验)0:10=βH 0:11≠βH()628.22/ˆ1=-=n Q L t e xx β在给定显著性水平05.0=α时，()()t t n t<==--306.282975.021α，所以拒绝0H ，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。
应用数理统计课后习题参考答案
应用数理统计课后习题参考答案1. 描述性统计问题1描述性统计是一种对数据进行整理、呈现和分析的方法。
它可以提供数据的基本特征，包括数据的中心趋势、离散程度和分布形状。
常见的描述性统计方法有：•平均数：用于衡量数据的中心趋势，是所有数据值的总和除以数据的个数。
•中位数：将数据按大小顺序排列，中间位置的数值即为中位数。
•众数：数据中出现次数最多的数值。
•范围：数据的最大值减去最小值。
•方差：用于衡量数据的离散程度，是每个数据与平均数之差的平方的平均值。
•标准差：方差的正平方根。
问题2对于给定数据集，以下是计算描述性统计的步骤：1.求出数据的个数。
2.计算数据的总和。
3.求出数据的平均数。
4.将数据按大小顺序排列。
5.求出数据的中位数。
6.找出数据中出现次数最多的数值，即众数。
7.计算数据的范围。
8.计算数据的方差。
9.计算数据的标准差。
2. 概率分布问题1概率分布是用来描述随机变量的分布规律的函数。
常见的概率分布包括：•二项分布：适用于具有两个可能结果的离散型随机变量，如投硬币的结果。
•泊松分布：适用于描述单位时间或单位空间内随机事件发生次数的离散型随机变量。
•正态分布：也称为高斯分布，是一种连续型概率分布，常用于描述自然界中许多现象的分布情况，如身高、体重等。
问题2对于给定的概率分布，以下是计算概率的步骤：1.对于离散型概率分布，计算每个可能结果的概率，并将其加总为1。
2.对于连续型概率分布，计算指定区间内的概率，可以使用积分来进行计算。
3.根据需要计算特定事件的概率，可以使用概率密度函数（PDF）或累积分布函数（CDF）来计算。
3. 统计推断问题1统计推断是一种利用样本数据对总体特征进行估计和推断的方法。
常见的统计推断方法有：•置信区间估计：对总体参数进行估计时，构造一个区间，使得真实值以一定概率包含在该区间内。
•假设检验：用于判断一个总体参数是否等于某个特定值。
•方差分析：用于比较两个或多个总体的均值是否有显著差异。
第五章习题答案
第五章习题答案本章主要涉及多元统计基础，包括散点图、相关分析、回归分析以及方差分析等内容。
下面是本章部分习题的答案与解析。
1. 对于以下散点图，请判断变量之间的线性关系及相关系数大小。
答案：变量之间的线性关系：(1) 正相关(2) 弱负相关(3) 强正相关(4) 强负相关相关系数大小：(1) 0.82(2) -0.28(3) 0.96(4) -0.89解析：散点图是一种直观表示两个变量之间关系的图形，可以通过观察散点图的形状和位置来判断其相关性。
相关系数则是一种量化变量之间关系的方法，取值范围为-1到1，数值越接近 ±1，则相关性越强。
2. 请计算以下数据的相关系数，并判断相关性的方向和强度。
答案：相关系数：0.68相关性方向：正相关相关性强度：较强解析：相关系数为0.68，属于正相关，说明两个变量之间的关系呈现出一种正向趋势。
相关系数越接近1，则表明相关性越强，并且两个变量之间的关系越容易被预测和解释。
3. 请根据以下数据进行线性回归，并计算拟合优度和截距。
答案：回归分析结果：y = 2.5x + 5.5拟合优度：0.74截距：5.5解析：线性回归分析是一种用于探究变量之间关系的方法，通过拟合一条直线来表达变量之间的线性关系。
本题中，得到的回归方程为y = 2.5x + 5.5，即y的变化量与x成正比，斜率为2.5，截距为5.5。
同时，拟合优度为0.74，说明回归直线与数据点之间的拟合程度中等。
4. 在方差分析中，请简述组内变异与组间变异的概念以及作用。
答案：组内变异是指同一组内不同观测值之间的差异，反映了个体间的异质性和误差。
组间变异是指不同组之间观测值的差异，被用来衡量处理之间的区别和实验效应。
组内变异和组间变异在方差分析中具有不同的作用。
组内变异越小，则说明样本内部的方差较小，也就意味着各组之间的差异更大。
而组间变异越大，则意味着不同组之间的方差更大，也就是说各组之间的区分度更高，效应也越大。
应用数理统计课后习题参考答案
习题五1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g)日期重旦量1 5500 5800 5740 57102 5440 5680 5240 56004 5400 5410 5430 54009 5640 5700 5660 570010 5610 5700 5610 5400试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05)解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5.2假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5检验的问题：H。
：i 2 L 5, H i : i不全相等.计算结果：注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所以拒绝H。
，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验解根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 .2假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .日产量操作工查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。
，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异3试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另一个是温度试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ）解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12.2假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j ,）,i 1,2,3,j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应；检验的问题：（1） H i 。
应用数理统计课后答案
1 n ˆ xi x n i 1 1 n 2 ˆ 2 ( xi x) 2 sn n i 1
则 , 2 的极大似然估计量：
1 n ˆ n X i X i 1 1 n 2 ˆ 2 ( X i X )2 Sn n i 1
1 e x， F (x) 0，
x 0， x 0.
(1) FY ( y) P{Y y} P{aX b y} P{ X
y b yb }(a 0) F ( ) a a
y b y b 当 0，即y b时，FY ( y ) 1 e a . a 当 y b 0，即y b时，F ( y ) 0. Y a
Xi
i 1
2
(t ) e i1
i ( eit 1)
2
根据特征函数的性质（5）得： X 1 X 2 ~ P(1 2 )
第二章 数理统计的基本概念
8.解：设 X 为样本，x 为样本的观测值。由于数据已经按照从小到大的顺序排列，
于是经验分布函数为：
0， 1 ， 8 1 ， 4 3 ， 8 1 Fn ( x ) ， 2 5 8 ， 3， 4 7 ， 8 1，
y
1 e y， FY ( y ) 0，
y 0， y 0.
14.证明：
Cov( , ) Cov(aX b, cY d ) acCov ( X , Y ) D( ) D(aX b) a 2 D( X )同理：D( ) c 2 D(Y )
由极大似然估计的不变性可知
ˆ Sn
应用数理统计吴翊李永乐第二章-参数估计课后习题参考答案
《应用数理统计》吴翊李永乐第二章-参数估计课后习题参考答案(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第二章 参数估计课后习题参考答案设总体X 服从二项分布()n X X X p p N B ,,,,11,,21 <<为其子样，求N 及p 的矩法估计。
解：()()()p Np X D Np X E -==1,令()⎪⎩⎪⎨⎧-==p Np S Np X 12 解上述关于N 、p 的方程得：对容量为n 的子样，对密度函数22(),0(;)0,0x x f x x x ααααα⎧-⎪=⎨⎪≤≥⎩其中参数α的矩法估计。
解：122()()a E x xx dx ααα==-⎰2222()x x dx ααα=-⎰2321221333ααααααα=-=-= 所以 133a x α∧== 其中121,21(),,,n n x x x x x x x n=+++为n 个样本的观察值。
使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量，其结果为(单位：mm) ，，，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==X S p S X X p X N 2221ˆˆˆ，，，，，试用矩法估计测量的真值和方差(设仪器无系统差)。
解：()()()∑∑====-====ni ini i S XX nX D X X n X E 12210255.014025.2321设子样，，，，，是来自具有密度函数()10,1,<<=βββx f 的总体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数β。
解：()()()()4.22ˆ2,1,407.012.1101221========-===⎰⎰∑∑==X Xdx xdx x xf X E x f XX n S X n X ni i ni i ββββββββ参数：总体方差：总体均值：设n X X X ,,,21 为()1N ，μ的一个字样，求参数μ的MLE ；又若总体为()21N σ，的MLE 。
《概率论与数理统计》第05章习题解答
第五章 习题参考解答1、解：22 0() 0 i xi i e x f x -⎧>⎪=⎨⎪⎩ （i =1,2,3,4）其它（1）==)()()()(),,,(43214321x f x f x f x f x x x x f 42412,0,1,2,3,40,ii i x e x i -⎧∑⎪=>=⎨⎪⎩其它（2）{}2.17.01212.17.0,1212121<<⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<XP X P XX P=1211.211.222111122120.70.722()()22x x f x d x f x d x ed x ed x --=⎰⎰⎰⎰121.42.4()()e eee----=--（3）.161)()(,21)()(,41)(,21,21)(2========nX D X D X E X E X D X E θθ（4）1212111()()()224E X X E X E X =⋅=⨯=22121221111(0.5)()(0.5)().2248E X X E X E X D X ⎡⎤-=⋅-==⋅=⎣⎦ （5）=)(21X X D []221221)(])[(X X E X X E -22221)41()(-=XX E=22221)41()()(-X E X E16316141)41()4141(22=-=-+= (22()()[()]i i i E X D X E X =+ )2、解（未修改）：（1）{}{}[]33312318575m ax ()8585()(1)0.595510iiP X X X P X <-⎡⎤<==Φ=Φ=⎢⎥⎣⎦=∏{}[]1313132(6080)(7590){6080}{7590}{6080}{7590}80756075()()(1.5)(0)((0.5)( 1.5))((1.5)(0))10100.69150.339210.43320.62470.43320.7873.P X X P X P X P X P X <<<<=<<+<<-<<⋅<<--=Φ-Φ+Φ-Φ-Φ-Φ-Φ-Φ=+-+-⨯= （） (3)100)()(,75)()(====X D X D X E X E i i22()()[()]5725i i i E X D X E X =+=,108764.15725)()()()(113232221232221⨯===XE XE X E XXX E632321232221321755725)]([)()()4(-=-=X X X E XXX E X X X D1400)(14)()(9)(4)32(321321==++=--X D X D X D X D X XX D{}{}.4443.0)]14.0(1[)2107574(74148)5(21=Φ-=-Φ=≤=≤+X P XX P3、解（未修改）：（1）{}{}{}{}3213,2,1321321=⋅=⋅=====XP XP X P XXX P{}{}{}.10!15!0!0!151,00,112000398.0125!35!251510555521212115653525---------=⋅+⋅===+====+≈=⋅⋅=e eeeeXX P X X P X X P ee e e ） （！4、（1）设总体21236(52,(6.3,,,X N X X X ⋅⋅⋅ ))，是来自X 的容量为36的 样本，求{}50.853.8P X <<。
《应用数理统计》第五章方差分析课后作业参考答案
第五章 方差分析课后习题参考答案5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α)解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：()3,2,10:0==i H i μ记167.2081211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S467.7011211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S7.137=-=A T e S S S当H成立时，()()()r n r F r n S r S F e A ----=,1~/1/本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：查表得()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。
(2)软件计算解答过程组建效应检验Dependent Var iable: 存活日数a70.429235.215 6.903.004137.73727 5.101208.16729方差来源菌型误差总和平方和自由度均值F 值P 值R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289)a.从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903，对应的检验概率p 值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：工厂 寿命（小时） 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙39 40 43 50 50试在显著水平0.05α=下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。
方差分析习题答案
方差分析习题答案【篇一：方差分析习题】lass=txt>班级_______ 学号_______ 姓名________ 得分_________一、单项选择题1、方差分析所要研究的问题是（） a、各总体的方差是否相等 b、各样本数据之间是否有显著差异 c、分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 d、分类型因变量对数值型自变量是否显著2、组间误差是衡量因素的不同水平（不同总体）下各样本之间的误差，它（）a、只包含随机误差b、只包含系统误差c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差3、组内误差（） a、只包含随机误差b、只包含系统误差 c、既包含随机误差也包含系统误差d、有时包含随机误差，有时包含系统误差4、在单因素方差分析中，各次实验观察值应（）a、相互关联b、相互独立c、计量逐步精确d、方法逐步改进5、在单因素方差分析中，若因子的水平个数为k，全部观察值的个数为n，那么（）a、sst的自由度为n b 、ssa的自由度为k c、 sse的自由度为n-k-1 d、sst的自由度等于sse的自由度与ssa的自由度之和。
6、在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）a、自变量对因变量有显著影响b、所检验的各总体均值之间全部相等c、不能认为自变量对因变量有显著影响d、所检验的各样本均值之间全不相等7、在单因素分析中，用于检验的统计量f的计算公式为（） a、ssa/sseb、ssa/sst c、msa/msed、mse/msa8、在单因素分析中，如果不能拒绝原假设，那么说明组间平方和ssa （） a、等于0 b、等于总平方和c、完全由抽样的随机误差所决定d、显著含有系统误差9、ssa自由度为（）a、r-1b、n-1c、n-rd、r-n二、实验分析题1、某公司采用四种颜色包装产品，为了检验不同包装方式的效果，抽样得到了一些数据并进行单因素方差分析实验。
实验依据四种包装方式将数据分为4组，每组有5个观察值，用excel中的数据分析工具，在0.05的显著水平下得到如下方差分析表：方差分析(1)填表：请计算表中序号标出的七处缺失值，并直接填在表上。
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第五章 方差分析课后习题参考答案5、1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数:设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布,试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？(01.0=α)解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()3,2,10:0==i H i μ记167.2081211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S467.7011211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S7.137=-=A T e S S S当H 成立时,()()()r n r F r nS r S F e A ----=,1~/1/本题中r=3经过计算,得方差分析表如下:查表得()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6、909>3、35,在95%的置信度下,拒绝原假设,认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。
(2)软件计算解答过程组建效应检验Depend ent Variable: 存活日数a70.429235.215 6.903.004137.73727 5.101208.16729方差来源菌型误差总和平方和自由度均值F 值P 值R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289)a.从上表可以瞧出,菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6、903,对应的检验概率p 值为0、004,小于0、05,拒绝原假设,认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。
5、2 现有某种型号的电池三批,她们分别就是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评论其质量,各随机抽取6工厂 寿命(小时) 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙39 40 43 50 50试在显著水平0.05α=下,检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。
这里假定第i 种电池的寿命2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=:。
解:手工计算过程: 1、计算平方与其检验假设为:H0:,H1:。
2、假设检验:所以拒绝原假设,即认为电池寿命与工厂显著相关。
3、对于各组之间的均值进行检验。
对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验与q 检验。
SPSS 选取LSD 检验(最小显著差t 检验),原理如下: 其检验假设为:H0:,H1:。
6.615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4.216)3.28108.15(*4*))(1()(832429.59*14*))(1()(22212212122222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===ri i i i A ri i i ri ii i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684.170333.188.30712/4.2162/6.615)/()1/(===--=r n S r S F e A 89.3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α方法为:首先计算拒绝H0,接受H1所需样本均数差值的最小值,即LSD(the leastsignificant difference,LSD)。
然后各对比组的与相应的LSD 比较,只要对比组的大于或等于LSD,即拒绝H0,接受H1;否则,得到相反的推断结论。
LSD-t 检验通过计算各对比组的与其标准误之比值就是否达到t 检验的界值)()11(||21B r N t n n MS x x BA e A -≥+--α由此推算出最小显著差LSD,而不必计算每一对比组的t 值)11()(||21B BA e A n n MS r N t x x LSD +-≥-=-α如果两对比组的样本含量相同,即时,则n MS r N t x x LSD eA 2)(||21B -≥-=-α的置信区间为：B A μμ-）（n MS r N t x x e A 2)(||21B -±--α则本题中686.25033.18*22==n MS e852.5686.2*1788.2686.2*)12(2)(975.012===--t n MS r N t eα所以的置信区间21μμ-为:(12、6-5、852, 12、6+5、852), 即:(6、748,18、452) 同理可得的置信区间为：3132,μμμμ--(-20、252,-8、548),(-7、652,4、052)从以上数据还可以瞧出,说明甲与丙之间无显著差异(1、8<5、852)。
而甲与乙之间(12、6>5、852),乙与丙之间(14、4>5、852)有显著差异(显著水平为0、05)。
SPSS 软件计算结果: 1、方差齐性检验Levene 统计量df1df2Sig 、从表中可以瞧出,Levene统计量为1、735,P值为0、218>0、05,说明各水平之间的方差齐。
即方差相等的假设成立。
2、计算样本均值与样本方差。
(可用计算器计算)描述性统计量3、从表中可以瞧出,F值为17、068,P值为0,拒绝原假设,即认为电池寿命与工厂显著相关。
4、方差分析表从表中可以瞧出,F值为17、068,P值为0,拒绝原假设,即认为电池寿命与工厂显著相关。
5、最小显著性差异法(LSD)结果多重均值比较(Multiple Comparisons)3 1 1、800 2、686 、515 -4、05 7、65 2 14、400(*) 2、686 、000 8、5520、25* The mean difference is significant at the 、05 level 、 从表中可以瞧出12μμ-的置信区间为:(12、6-5、852, 12、6+5、852), 即:(6、748,18、452) 同理可得1323,μμμμ--的置信区间为：(-7、652,4、052),(-20、252,-8、548) 从以上数据还可以瞧出,说明甲与丙之间无显著差异(sig=0、515)。
而甲与乙之间(sig=0、001),乙与丙之间(sig=0、000)有显著差异(显著水平为0、05)。
5、3 对用5种不同操作方法生产某种产品作节约原料试验,在其它条件尽可能相同的情况下,著？哪些水平间的差异就是显的？(01.0=α) 解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()5,4,3,2,10:0==i H i μ记910.891211112=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij T i iX n X S537.5511211211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====r i n j ij ri n j ij iA ii X n X n S373.34=-=A T e S S S当0H成立时,()()()r n r F r n S r S F e A----=,1~/1/本题中r=5,经过计算,得方差分析表如下:查表得()()06.315,4,195.01==---F r n r F α且F=6、058>3、06,在95%的置信度下,拒绝原假设,认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。
(2)软件计算解答过程从上表可以瞧出,工厂使用的操作法这个因素的检验统计量F 的观测值为6、059,对应的检验概率p 值为0、004,小于0、01,拒绝原假设,认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。
(3)判断各种操作方法之间的差异的显著,使用SPSS 软件中最小显著性差异法(LSD)计算。
以瞧出,在给定的置信水平01.0=α时,操作法A1与A4,A1与A5,A2与A4,A2与A5的P 值都小于0、01,因此可以认为她们之间的差异显著。
5、5 在化工生产中为了提高得率,选了三种不同浓度,四种不同温度情况做实验。
为了考虑浓度与温度的交互作用,在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验,其得率数据如下面的表所示(数据均以减去假定数据来自方差相等的正态分布,试在05.0=α的显著水平下检验不同浓度、不同温度以及她们之间的交互作用对得率有无显著影响。
解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()3,2,10:01==i H i α()4,3,2,10:02==j H j β()4,3,2,1;3,2,10:03===j i H ij γ为了便于计算,记∑=••==tk ij ijk ij X t X T 1()92,68,90;32111=====••••••==••••∑∑T T T X st X T sj tk i ijk i()∑∑==••••••••••••======r i tk j ijk j T T T T X rt X T 11432162,65,67,56;25011111=====∑∑∑∑∑====••=••r i sj tk sj j r i i ijk T T X rst X T27521112==∑∑∑===ri sj tk ijk X W则有:833.1472=-=rst T W S T 333.441212=-=∑=••rst T T st S r i i A5.111212=-=∑=••rst T T rt S s j j B 000.2712112=---=∑∑==•⨯B A r i s j ij BA S S rst T T t S000.65=---=⨯B A B A T e S S S S S当01H 成立时,()()()()1,1~1/1/----=t rs r F t rs S r S F e A A当02H 成立时,()()()()1,1~1/1/----=t rs s F t rs S s S F e B B当03H 成立时,()()()()()()()1,11~1/11/------=⨯⨯t rs s r F t rs S s r S F e B A B A本题中r=3,s=4,t=2,经过计算,得方差分析表如下:查表得()()()89.312,21,195.01==---F t rs r F α且A F =4、092>3、06,在95%的置信度下,拒绝原假设,认为浓度的差异对化工得率有显著影响。
()()()49.312,31,195.01==---F t rs s F α 且B F =0、708<3、49在95%的置信度下,接受原假设,认为温度的差异对化工得率无显著影响。