安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷含答案
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合( )A.B.C.D.2.下列命题中正确的是( )A. 若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B. 在△ABC 中“∠A >∠B ”是“sinA >sinB ”的充分必要条件C. 命题“若x 2−3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题是“若x ≠1或x ≠2，则x 2−3x +2≠0”D. 命题p ：∃x 0≥1，使得x 02+x 0−1<0，则￢p ：∀x <1，使得x 2+x −1≥03. 命题：①“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充要条件； ②y =2x −2−x 是奇函数；③若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真； ④若集合A ∩B =A ，则A ⊆B ， 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，现有四个命题：①若a >0，b >0，则ln +(a b )=bln +a ②若a >0，b >0，则ln +(ab)=ln +a +ln +b ③若a >0，b >0，则ln +(ab )≥ln +a −ln +b ④若a >0，b >0，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2 其中正确的命题有( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④5.锐角△ABC 中，已知a =√3,A =π3，则b 2+c 2+3bc 取值范围是( )A. (5,15]B. (7,15]C. (7,11]D. (11,15]6.已知函数f(x)={log 13x,x >02−x,x ≤0，若0<f(a)<2，则实数a 的取值范围是( )A. (−1,0)∪(19,1) B. (−1,0)∪(19,+∞) C. (−1,0]∪(19，1)D. (−∞,−1)∪(19,+∞)7.函数f(x)=x e x +e −x 的大致图象是( )A.B.C.D.8. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为( )A.B.C.D.9.已知函数f(x)=1+2x+sinx x 2+1，若f(x)的最大值和最小值分别为M 和N ，则M +N 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若√3sin(A +B)=sinA +sinB ，cosC =35，且S △ABC =4，则c =( )A. 4√63B. 4C. 2√63D. 511. 已知函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x,x >1，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立，则a 的最大值是( )A. 2√3B. 3916C. 239D. 4√3312. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，则函数g(x)=f(x)−3x−5x−2在区间[−1,5]上的所有零点之和为( )A. 4B. 5C. 7D. 8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为______ ．14.已知g(x)=1−2x，f[g(x)]=1+x2x2(x≠0)，则f(12)=______ ．15.已知函数f(x)=x2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=______ ．16.已知函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，则实数k的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={x∈N|0<x≤6}，集合A={x∈N|1<x<5}，集合B={x∈N|2<x<6}求(1)A∩B(2)(∁U A)∪B(3)(∁U A)∩(∁U B)18.已知△ABC的面积为4√2，A=C，cosB=−79，求：(1)a和b的值；(2)sin(A−B)的值．19.已知函数f(x)=|x+m|−2|x−1|(m>0)，不等式f(x)≤1的解集为{x|x≤13或x≥3}．(1)求实数m的值；(2)若不等式f(x)≤ax+3a对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20.(选修4−4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中，过椭圆x212+y24=1在第一象限内的一点P(x,y)分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M，N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．21.已知函数(Ⅰ)若，且在上的最大值为，求；(Ⅱ)若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值．22. 设0≤α≤π，不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：由题意可知，，所以．考点：本小题主要考查集合的运算．点评：由题意得出是解题的关键，还要注意到．2.答案：B解析：解：对于A：若p∨q为真命题，则①p真q真，②p假q真，③p真q假，当p真q真时则p∧q为真命题，故A错误；对于B：在△ABC中“∠A>∠B”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“a>b”⇔“∠A>∠B“，所以在△ABC中“∠A>∠B”是“sinA>sinB”的充分必要条件，故B正确；对于C：命题“若x2−3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题是“若x≠1且x≠2，则x2−3x+ 2≠0”故C错误；对于D：命题p：∃x0≥1，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x≥1，使得x2+x−1≥0，故D错误．故选：B．直接利用真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：真值表，正弦定理，命题的否定，四种命题的关系，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．3.答案：B解析：解：①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，因此“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，是假命题；②∵f(−x)=2−x−2x=−f(x)，是奇函数，是真命题；③若“p∨q”为真，则“p∧q”不一定为真，是假命题；④若集合A∩B=A，则A⊆B，是真命题．其中真命题的个数有2．故选：B．①由“ac2>bc2”⇒“a>b”，反之不成立，例如c=0，即可判断出真假；②利用函数的奇偶性即可判断出是否是奇函数，即可判断出真假；③利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假；④利用集合运算的性质即可判断出真假．本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、集合的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：解：∵定义“正对数”：ln +x ={0,0<x <1lnx,x ≥1，①当0<a <1，b >0时，0=0b <a b <1b =1，左=右=0；当a >1，b >0时，a b >1，左端ln +(a b )=lna b =blna =右端，故①真；②若0<a <1，b >0时，ab ∈(0,1)，也可能ab ∈(1,+∞)，举例如下：ln +(13×2)=0≠ln2=ln +13+ln +2，故②错误；③若0<a <b <1，0<ab <1，左端=0，右端=0，左端≥右端，成立；当0<a <1≤b ，0<ab <1，ln +b =lnb ≥0，左端=0，右端=0−lnb ≤0，左端≥右端，成立； 当1≤a <b 时，ln +(a b )=0，ln +a =lna ，ln +b =lnb ，左端=0≥lna −lnb =右端，成立； 同理可知，当0<b <a <1，0<b <1≤a ，1≤b <a 时，总有左端≥右端； 当0<a =b 时，左端=右端，不等式也成立； 综上，③真；④若0<a +b <1，b >0时，左=0，右端≥0，显然成立； 若a +b >1，则ln +(a +b)≤ln +a +ln +b +ln2⇔ln +a+b 2≤ln +a +ln +b ，成立，故④真；综上所述，正确的命题有①③④． 故选：A ．根据“正对数”概念，对①②③④逐个分析判断即可．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的性质，考查新定义的理解与应用，突出考查分类讨论思想与综合运算、逻辑思维及分析能力，属于难题．5.答案：D解析：本题综合考查了正余弦定理及两角和与差的三角函数公式，属于拔高题．由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，可先表示b，c，然后由△ABC为锐角三角形及可求B的范围，再把bc用sinB，cosB表示，利用三角恒等变形公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求bc的范围，由余弦定理可得b2+c2+3bc=4bc+3，从而可求范围．解：由正弦定理可得，asinA =bsinB=csinC=√3√32=2，∴b=2sinB，c=2sinC，∵△ABC为锐角三角形，，且，，=4sinB(√32cosB+12sinB)=2√3sinBcosB+2sin2B，，，，，即2<bc≤3，∵a=√3,A=π3，由余弦定理可得：3=b2+c2−bc，可得：b2+c2=bc+3，∴b2+c2+3bc=4bc+3∈(11,15]．故选：D．6.答案：C解析：解：当a≤0时，0<2−a<2，解得，−a<1；即a>−1，可得−1<a≤0当a>0时，0<log13a<2，解得，19<a<1．∴a∈(−1,0]∪(19，1)，故选：C．将变量a按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=xe x+e−x ，∴f(−x)=−xe−x+e x=−xe x+e−x=−f(x)，∴f(x)是奇函数，故A错误；∵x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，故B错误；当x>0时，f(x)=xe x+e−x，由f(0)=0，f(1)=1e+1e=ee2+1，f(2)=2e2+1e2=2e2e4+1，f(3)=3e3+1e3=3e3e6+1，得：当x>0时，f(x)=xe x+e−x，先增后减，故D错误．由排除法得C正确．故选：C．推导出f(x)是奇函数，x<0时，f(x)=xe x+e−x <0，x>0时，f(x)=xe x+e−x>0，当x>0时，f(x)=xe x+e−x先增后减，由此利用排除法能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．8.答案：A解析：试题分析：依题意，利用正弦函数的单调性可求得y=sin(ωx+φ)的解析式，从而可求得此函数图象与y轴交点的纵坐标．解：∵函数y=sin(ωx+φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到−1，∴∴T=π，又T=∴ω=2又sin(2×+φ)=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z.∴φ=2kπ+，k∈Z.∵|φ|<，∴φ=∴y=sin(2x+)，令x=0，有y=sin=∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为故选A．考点：三角函数图像点评：本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，也是难点，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．9.答案：A解析：解：∵f(x)=1+2x+sinxx2+1，设g(x)=2x+sinxx2+1，∴g(−x)=−2x−sinxx2+1=−2x+sinxx2+1=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)max+g(x)min=0∵M=1+g(x)max，N=1+g(x)min，∴M+N=1+1+0=2，故选：A．g(x)=2x+sinxx2+1，得到g(x)为奇函数，得到g(x)max+g(x)min=0，相加可得答案．本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．10.答案：B解析：解：∵√3sin(A+B)=√3sinC=sinA+sinB，cosC=35，∴由正弦定理可得：√3c=a+b，可得sinC=√1−cos2C=45，∵S△ABC=12absinC=12×45×ab=4，解得：ab=10，∴由余弦定理可得：c=√a2+b2−2abcosC=√(a+b)2−2ab−2ab⋅35=√3c2−32，解得：c=4．故选：B．由已知及正弦定理可得：√3c=a+b，利用同角三角函数基本关系式可得sinC，利用三角形面积公式可求ab=10，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.答案：D解析：解：函数f(x)={x 2−x +3,x ≤1x +2x ,x >1， 当x ≤1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−x 2+x −3≤13x +a ≤x 2−x +3， 即有−x 2+23x −3≤a ≤x 2−43x +3，由y =−x 2+23x −3的对称轴为x =13<1，可得x =13处取得最大值−269；由y =x 2−43x +3的对称轴为x =23<1，可得x =23处取得最小值239， 则−269≤a ≤239①当x >1时，关于x 的不等式f(x)≥|x3+a|在R 上恒成立， 即为−(x +2x )≤13x +a ≤x +2x ， 即有−(43x +2x )≤a ≤23x +2x ，由y =−(43x +2x )≤−2√43x ⋅2x =−43√6(当且仅当x =√32>1)取得最大值−43√6；由y =23x +2x ≥2√2x3⋅2x =4√33(当且仅当x =√3>1)取得最小值4√33． 则−43√6≤a ≤4√33②； 由①②可得，−269≤a ≤4√33， ∴a 的最大值为4√33． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，如图所示； 当x ≤1时，y =x 2−x +3的导数为y′=2x −1， 由2x −1=−13，可得x =13，切点为(13,259)代入y =−13x −a ，解得a =−269； 当x >1时，y =x +2x 的导数为y′=1−2x 2， 由1−2x 2=13，可得x =√3(−√3舍去)，切点为(√3,5√33)，代入y =13x +a ，解得a =4√33；由图象平移可得，−269≤a ≤4√33，∴a 的最大值是4√33． 故选：D ．讨论x ≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得关于a 的不等式，再由二次函数的最值求出a 的范围；当x >1时，同样可得关于a 的不等式，再由基本不等式求得a 的范围，取交集可得所求a 的范围． 另解：作出f(x)的图象和折线y =|13x +a|，利用导数求得函数f(x)切线的斜率与切点， 结合题意求得a 的取值范围．本题考查了分段函数的应用以及不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想．12.答案：B解析：解：∵函数f(x)={2x +2,0≤x <14−2−x ,−1≤x <0，且f(x −1)=f(x +1)，函数的周期为2，函数g(x)=f(x)−3x−5x−2，的零点，就是y =f(x)与y =3x−5x−2图象的交点的横坐标，∴y =f(x)关于点(0,3)中心对称，将函数两次向右平移2个单位， 得到函数y =f(x)在[−1,5]上的图象，每段曲线不包含右端点(如下图)，去掉端点后关于(2,3)中心对称． 又∵y =3x−5x−2=3+1x−2关于(2,3)中心对称，故方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根就是函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，共有三个交点，自左向右横坐标分别为x 1，x 2，x 3，其中x 1和x 3关于(2,3)中心对称， ∴x 1+x 3=4，x 2=1， 故x 1+x 2+x 3=5． 故选：B ．把方程f(x)=g(x)在区间[−1,5]上的根转化为函数y =f(x)和y =g(x)的交点横坐标，画出函数图象，数形结合得答案．本题考查分段函数，函数平移，零点与方程根的关系，属于中档题．13.答案：1解析：解：∵扇形的中心角为2弧度，半径为1， ∴S =12lr =12×2×1×1=1，故答案为1．直接利用扇形的面积计算公式，即可求解． 熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．14.答案：17解析：解：∵g(x)=1−2x ，f[g(x)]=1+x 2x 2(x ≠0)，∴f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)， ∴f(12)=f(1−2×14)=1+(14)2(14)2=17．故答案为：17．由已知得f[g(x)]=f(1−2x)=1+x 2x 2(x ≠0)，由此根据f(12)=f(1−2×14)，能求出f(12).本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.答案：x 2+3x (x ≠3)解析：解：函数f(x)=x 2−9，g(x)=xx−3，那么f(x)⋅g(x)=x 2+3x (x ≠3)． 故答案为：x 2+3x (x ≠3)直接相乘即可，一定要注意定义域．本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．16.答案：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}解析：本题考查了余弦函数的图象与性质，分类讨论思想，属于中档题．对k的符号进行讨论，利用符合函数的单调性及余弦函数的单调性列不等式组求出f(x)的减区间，令区间(π4,π3)为f(x)单调减区间的子集解出k的范围．解：当k>0时，令2mπ≤kx≤π+2mπ，解得2mπk ≤x≤πk+2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥2mπkπ3≤πk+2mπk，解得{k≥8mk≤3+6m，m∈Z，∴0<k≤3或8≤k≤9．当k<0时，令−π+2mπ≤−kx≤2mπ，解得πk −2mπk≤x≤−2mπk，m∈Z，∵函数y=kcos(kx)在区间(π4,π3)单调递减，∴{π4≥πk−2mπkπ3≤−2mπk，解得{k≤4−8mk≥−6m，m∈Z，∴−6≤k≤−4，或k=−12，综上，k的取值范围是[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．故答案为：[−6,−4]∪(0，3]∪[8，9]∪{−12}．17.答案：解：(1)∵集U={x∈N|0<x≤6}，∴U={1,2,3,4,5,6}∵A={2,3,4}.B={3,4,5}．∴A∩B={3,4}(2)C U A={1,5,6}∴(C U A)∪B={1,3,4,5,6}(3)C U B={1,2,6}，∴(C U A)∩(C U B)={1,6}．解析：(1)首先根据集合进行化简，用列举法表示集合U，A，B；然后求出A∩B；(2)由(1)得出(C U A)，再与B求并集(C U A)∪B；(3)根据(1)得到的C U A和C U B，最后求出(C U A)∩(C U B)．本题考查交并补集的混合运算，通过已知的集合的全集，按照补集的运算法则分别求解，属于基础题．18.答案：解：(1)∵B∈(0,π)，∴sinB>0，∵cosB=−79，∴sinB =√1−cos 2B =√1−(−79)2=4√29， ∵A =C ， ∴a =c ，∴S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，由余弦定理可得，b 2=a 2+c 2−2accosB =18+18−2×18×(−79)=64， ∴b =8． (2)∵a sinA=b sinB，∴sinA =asinB b =3√28×4√29=13，∵A ∈(0,π2)，∴cosA =√1−sin 2A =√1−(13)2=2√23， ∴∴sin(A −B)=sinAcosB −cosAsinB =13×(−79)−2√23×4√29=−2327．解析：(1)根据已知条件，运用三角函数的同角公式，可得sinB =4√29，即可得S △ABC =12acsinB =12a 2×4√29=4√2，解得a =3√2，再结合余弦定理，即可求解b 的值．(2)根据已知条件，运用正弦定理，可得sinA =13，再结合三角函数的同角公式和正弦函数的两角差公式，即可求解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．19.答案：解：(1)f(x)=|x +m|−2|x −1|={x −m −2,x ≤−m3x +m −2,−m <x <1−x +m +2,x ≥1(m >0),作出函数f(x)的图象，结合图象，∵不等式f(x)≤1的解集为{x|x ≤13或x ≥3}． ∴{3×13+m −2=1−3+m +2=1，解得m =2．(2)直线y =ax +3a 过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3,1]．结合图象可得实数a的取值范围为[43解析：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查了转化思想、数形结合思想，体现了转化的数学思想，属于中档题．(1)把f(x)用分段函数来表示，结合图象，可得m．(2))直线y=ax+3a过点(−3,0)，且在函数f(x)的图象的上方，a可以看作是直线y=ax+3a的斜率，而过(−3,0)，(1,3)的直线的斜率为4，3结合图象可得实数a的取值范围．20.答案：解：根据题意，设{x=2√3cosα(α∈[0,2π]为参数)，y=2sinα∴矩形PMON周长为)C=2(2√3cosα+2sinα)=8sin(α+π3)的最大值为1，∵sin(α+π3∴当α=π时，矩形PMON周长取最大值8，6此时点P的坐标为(3,1)．解析：根据椭圆的参数方程设点P(2√3cosα,2sinα)，得到矩形PMON周长C关于α的表达式，化简得C=8sin(α+π)，3结合正弦函数的性质，可得矩形PMON周长最大值及相应的点P坐标．本题给出椭圆上点P，求椭圆内接矩形PMON周长的最大值，着重考查了椭圆的简单几何性质、三角恒等变换和三角函数的最值等知识，属于基础题．21.答案：解析：本题考查函数与方程的应用，函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论以及计算能力．22.答案：解：由题意：不等式8x2−(8sinα)x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，由二次函数的性质可得：△≤0，即：(8sinα)2−4×8×cos2α≤0整理得：4sin2α≤1，∴−12≤sinα≤12∵0≤α≤π，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π．所以α的取值范围是[0,π6]∪[5π6,π]．解析：将不等式看成二次函数恒成立问题，利用二次函数≥0对一切x∈R恒成立，可得△≤0，转化成三角函数问题，即可求解实数α的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，利用了二次函数数的性质转化成三角函数的问题，属于中档题．。
合肥高一期末考试卷数学
合肥高一期末考试卷数学一、选择题（共60分）1. 设集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则集合A∪B =（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {2, 4, 6, 8}C. {1, 3, 5, 7}D. { }2. 已知函数f(x) = 2x+1，则f(3)=（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,-2)，则a，b，c的值为（）A. 1，2，-3B. 1，-2，3C. -1，2，-3D. 1，-2，-34. 一个分数的分子是比分母小8，如果把分子分母都减去6，这个数的值就是原来的三分之一，这个分数是（）A. 2/3B. 9/5C. 3/5D. 5/35. 如图，四边形ABCD中，∠DAC=90°，AB⊥CD，AD=8cm，AC=15cm，则面积为（）A. 60cm²B. 48cm²C. 54cm²D. 72cm²6. 若sinθ=3/5，且θ为第二象限角，则cosθ的值为（）A. 4/5B. 3/5C. -4/5D. -3/57. 已知集合A＝{-2, 0, 2, 4, 6}，集合B＝{-1, 0, 1, 3}，则集合A-B=（）A. {-2, 2, 4, 6}B. {-1, 1, 3}C. {-2, 6}D. {-2, 0, 2, 4, 6}8. 若logb8-3logb√2=logb4，则b的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 49. 若一个三位数的百位数等于个位数，这个三位数的个位数是2，且百位数与十位数的和为8，这个三位数是（）A. 263B. 383C. 423D. 24310. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6，BC=8，则sinB=（）A. 3/4B. 4/6C. 6/8D. 8/1011. 一个棱长为8的正方体一面沿一坡度为30°的斜面滑下，滑到底时下降了（）A. 4√3B. 4√2C. 4D. 212. 函数y=2x²+5x+3的图象与横轴交点的坐标为（）A. (-3,0)和(-1,0)B. (3,0)和(1,0)C. (2,0)和(-3,0)D. (3,0)和(-5,0)13. 已知正比例函数y=kx中k=3，x=8，则y=（）A. 24B. 2/3C. 3/8D. 8/314. 一盒装有10张纸牌，其中5张红色，5张黑色。
安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试卷
设此户居民本月的用水量为 x ，12 < x £ 20 ，
则12´ 2.3 + ( x -12)´ 2.8 = 38.8 ，解得 x = 16 ，
所以此户居民本月的用水量为16m3 . 故选：C. 7．D
【分析】利用五点作图法求得 f ( x) ，进而得到 g ( x) ，再利用三角函数平移变换的性质即
B． log23 + log3 2
1
1
( ) ( ) C． 2 + 3 2 × 2 - 3 2
1
1
( ) ( ) D． 2 + 3 2 + 2 - 3 2
10．下列说法正确的是（ ） A．命题“ "x > 1， x2 > 1 ”的否定是“ $x„ 1 ， x2„ 1”
B．命题“ $x Î (-2, +¥) ， x2„ 4 ”的否定是“ "x Î (-2, +¥) ， x2 > 4 ”
f
( x1 ) -
x1 -
f ( x2 )
x2
>
0 ，又函数 g ( x) = lg
x
，则函数
试卷第21 页，共33 页
h ( x) = f ( x) - g ( x) 的零点个数为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
二、多选题 9．下列各选项中，值为 1 的是（ ）
A． log2 3× log3 2
面积一半，则直角三角形中较小的锐角a 的大小为 .
四、解答题
试卷第41 页，共33 页
17．已知集合
A
=
{x∣a
-1
£
x
£
a
+
安徽省合肥市六校2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
安徽省合肥市六校2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(考试时间：100分钟 满分：120分)命题学校一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在 答题卡上）1. 已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x Q P ，则=Q P I （ ） A. }2,1,0{ B. }1,0,1{- C.}1,0{ D. }1,1{-2.=（ ）A. B. C D.3. 已知2.023.02,2.0log ,2.0===p n m ，则 （ ）A. p n m >>B. m n p >>C. p m n >>D. n m p >>4 .已知则 （ ）A.B.C.D.5 函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是 （ ） A. )1,2(-- B. )0,1(- C. )1,0( D. )2,1( 6. 下列各式中正确的是 （ ） A.B.C.D.7. 函数的图象大致是 ( )8. 若函数是偶函数，则的值不可能是 （ ） A.B.C.D.9. 将函数图象上每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到图象，则图象的一个对称中心是 （ ） A.B .C.D.10. 已知函数),3(log )(22a ax x x f +-=对于任意的2≥x ，当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+，则实数a 的取值范围是（ ）A. )4,4[-B. ]4,(-∞C.]4,4(-D.),4[+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.幂函数的图像经过点)81,2(，则满足27)(-=x f 的x 的值为 12.函数(a的最小正周期为2,则13. 已知函数1sin )(++=x b ax x f ，若,7)5(=f 则=-)5(f 14.已知，则15. 将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个涨价1元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个 元.三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16.已知函数.110,11,11)(≥<<⎪⎩⎪⎨⎧--=x x xx x f（1）指出函数)(x f 在区间),1[),1,0(+∞上的单调性（不必证明）； （2）当b a <<0，且)()(b f a f =时，求ba 11+的值； 17.已知函数的部分图象如图所示,图象与x 轴两个交点的横坐标分别为和.(1) 求、、的值. (2) 求使成立的x 取值的集合.18.若函数122)(12-⋅-=+x xa x f 在区间]1,0[上的最小值为1-，求实数a 的值.19.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间.(2)20.已知函数)01,()(>>>∈-=baRkkbaxf xx，是否存在这样的a、b、k，满足下面三个条件：①不等式)(>xf的解集是),0(+∞；②函数)(xf在),1[+∞上的最小值等于1；③2)2(=f.若存在，求出a、b、k的值；若不存在，请说明理由.数学答案一、选择题二、填空题11.-13 12．32+ ; 13. 5- ; 14. ; 15. 14.三、解答题16.解：（1）)(xf在)1,0(上为减函数，在),1[+∞上是增函数. ……5分(2)由ba<<0，且)()(bfaf=，知ba<<<10，则bbfaaf11)(,11)(-=-=，ba1111-=-∴，.211=+∴ba……10分17.解：(1)又,又,(2)18.解：设则原函数可化为,2tx=2()21,[1,2]g t t at t=--∈，.3分Λ(1)当2≥a时，,143)2()(min-=-==agtg解得1=a，舍去..5分Λ(2)当21<<a时，,11)()(2min-=--==aagtg解得0=a，舍去..7分Λ(3)当1≤a时，,12)1()(min-=-==agtg解得21=a，舍去.10.L分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D D C C A C A C19.解：(1)单调减区间为(2),8分20.解：由,0>-xxkb a 得. … …2分(1)当0≤k 时，则R x ∈;显然不符合题意 … …3分 (2)当0>k 时，k x ba log >，而0)(>x f 的解集是),0(+∞，故.1,0log ==k k ba … …5分)01()(>>>-=b a b a x f x x 是增函数， … …7分因为函数)(x f 在),1[+∞上的最小值等于1，故1)1(=-=b a f ，又2)2(=f ，故222=-b a ，解得.21,23==b a … …9分 故存在21,23==b a ，1=k 同时满足题设条件. … …10分。
安徽省合肥市六校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】
【分析】利用分层抽样的性质求解.
【详解】由题意知：
抽取的青年职工应有： 人.
故选：B.
5.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是
A. 至多有一次为正面B. 两次均为正面
C. 只有一次为正面D. 两次均为反面
【答案】D
【解析】
【详解】考查互斥事件的概念；不可能同时发生的两个事件是互斥事件；一个人连续投掷硬币两次，共有“正正”，“正反”，“反反”，“反正”四种情况发生，“至少有一次为正面”包括“正正”，“正反”，“反正”三种情况，所以与“两次均为反面”不可能同时发生，而且这两个事件是对立事件；所以选D
2020-2021学年度第二学期合肥市六校联考高一年级期末教学质量检测数学学科试卷
温馨提示：
1．本试卷满分150分，考试时120分钟．
2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上．考试结束后，只交“答题卡”．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有1个选项符合要求．）
【答案】1
【解析】
【分析】根据条件可以得到 ，这样便可求出 的值，从而得出 的值．
【详解】解：根据条件， ， ；
∴ 1-1+1＝1；
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，求向量 的长度的方法：求 ．
15.一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．
年龄
志愿者人数
志愿者的年龄的频率分布直方图如图所示：
（1）求 ， ，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
2020-2021学年安徽省高一(上)数学期末试卷人教新课标A版
2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集U＝R，A＝{x|x2<x}，，则A∩(∁U B)等于（）A. B.C. D.2. 已知命题p:∃x0∈R，x0+6>0，则￢p是（）A.∃x0∈R，x0+6≥0B.∃x0∈R，x0+6≤0C.∀x∈R，x+6≥0D.∀x∈R，x+6≤03. 已知，则β−α的取值范围是（）A. B. C.D.4. 已知，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c 5. 集合M＝{x|x＝2a+4b, a∈Z, b∈Z}，N＝{y|y＝8c+4d, c∈Z, d∈Z}，则（）A.M＝NB.M∩N＝⌀C.M⊆ND.N⊆M6. 函数的最小值为（）A.2B.C.D.7. 关于函数．下列说法错误的是（）A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, +∞)上单调递减C.f(x)的值域为(0, 1]D.不等式f(x)>e−2的解集为(−∞, −2)∪(2, +∞)8. 某银行出售12种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币．下列说法正确的（）A.若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，则至少有1款纪念币是三人都拥有B.若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有2款纪念币是三人都拥有C.若甲、乙两人各自收集8款纪念币，则至少有4款纪念币是两人都拥有D.若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币9. 函数f(x)=ln|1+x1−x|的大致图象是（）A. B.C. D.10. “a≤0”是“方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11. 某人在10月1日8:00从山下A处出发上山，15:00到达山顶B处，在山顶住宿一晚，10月2日8:00从B处沿原上山路线下山，15:00返回A处．这两天中的8:00到15:00，此人所在位置到A处的路程S（单位：千米）与时刻t（单位：时）的关系如图所示：给出以下说法：①两天的平均速度相等；②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时；④下山的速度越来越慢；⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点．其中正确说法的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.512. 记方程①：x2+ax+1＝0，方程②：x2+bx+2＝0，方程③：x2+cx+4＝0，其中a，b，c是正实数．若b2＝ac，则“方程③无实根”的一个充分条件是（）A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）的值为________．能说明“若函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增，则ℎ(x)＝f(x)g(x)在R上单调递增”为假命题的函数f(x)和g(x)的解析式分别是________．设a>0，函数在区间(0, a]上的最小值为m，在区间[a, +∞)上的最小值为n．若m+n＝16，则a的值为________．已知a，b都是正数，且(a+1)(b+1)＝4，则ab的最大值是________，a+2b的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）已知集合，集合B＝{x|x2−ax+10> 0}，设p:x∈A，q:x∈B．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x−2+|3−x|．（1）求不等式f(x)≤5的解集；（2）若f(x)的最小值为m，正数a，b满足ab＝m，求的最小值．已知函数f(x)＝4x−a∗2x+2+3(a∈R)．（1）若f(x)>2x，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在[0, 1]的最小值．已知奇函数．（1）当m为何值时，函数f(x)为奇函数？并证明你的结论；（2）判断并证明函数f(x)的单调性；（3）若g(x)＝x∗f(x)+x2−18，解不等式：g(x)<0．设a>0，函数．（1）当−a≤x≤a时，求证：；（2）若g(x)＝f(x)−b恰有三个不同的零点，且b是其中的一个零点，求实数b的值．随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上班族的通勤时间有较大影响．某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体（公交群体）的人均通勤时间为40分钟，采用自驾方式通勤的群体（自驾群体）的人均通勤时间y（单位：分钟）与自驾群体在S中的百分数x(0<x<100)的关系为：．（1）上班族成员小李按群体人均通勤时间为决策依据，决定采用自驾通勤方式，求x 的取值范围（若群体人均通勤时间相等，则采用公交通勤方式）．（2）求该城市上班族S的人均通勤时间g(x)（单位：分钟），并求g(x)的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高一（上）冬季联赛数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】函数的值域及其求法命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】进行简单的合情推理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解∵f(x)=ln|1−x1+x|，∴f(−x)=ln|1+x1−x |=−ln|1−x1+x|=−f(x)，∴f(x)为奇函数，排除C当x=e+1，则f(e+1)=ln|e+2e|=ln|e+2|−ln e>0，故排除B，当x=0时，f(0)=0，故排除A10.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）【答案】1【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】f(x)＝x和g(x)＝2x，答案不唯一．【考点】函数单调性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1或9【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1,【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】由，得1≤log3x<3，即A＝{n∈N∗|2≤x≤5}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B，转化为不等式是x2−ax+10>0在A＝{x∈N∗|3≤x<8}上恒成立，进一步可得对于∀x∈{2，2，4，5，2，在x∈{2, 3, 3, 5, 6, 4}上的最小值为x＝3时的函数值，所以a<19．故实数a的取值范围是．【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】函数f(x)＝x−2+|3−x|．若f(x)≤3，则有或，解得x<6或3≤x≤5，即x≤3．故原不等式的解集为{x|x≤5}；函数，当x≥7时，f(x)≥1，即m＝1．正数a，b满足ab＝2，∴，令，当且仅当a＝b＝1时t取最小值为2．又∵在区间，∴在t＝2时取得最小值3，故的最小值为3（此时a＝b＝8）．【考点】基本不等式及其应用绝对值不等式的解法与证明函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】，因为（当且仅当时，所以，所以，得．记函数f(x)在[0, 1]的最小值g(a)x，则函数变为y＝t7−4a∗t+3(3≤t≤2)，因为ℎ(t)＝t2−3a∗t+3在t≤2a时单调递减，在t≥2a时单调递增，所以①当2a≤1，即时，ℎ(t)＝t2−7a∗t+3在1≤t≤6单调递增，所以g(a)＝ℎ(1)＝4−4a；②当6<2a<2，即时，g(a)＝ℎ(2a)＝3−4a8；③当2a≥2，即a≥6时2−4a∗t+5在1≤t≤2单调递减，所以g(a)＝ℎ(2)＝3−8a；综上，．【考点】函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当时，函数f(x)为奇函数易知函数f(x)的定义域为R，且，＝，所以，函数f(x)为奇函数．在R上任取x1，x2，且x3<x2，因为x1<x6，所以x2−x1>8，又因为，，所以，>−1，+1>0，故，即，所以，所以，所以，函数函数f(x)在R上单调递增．由（1）（2）可知，g(x)＝x∗f(x)+x3−18为偶函数，且在(−∞, 0]单调递减，+∞)单调递增，又g(−4)＝g(4)＝3，所以g(x)<0的解集为(−4, 7)．【考点】函数奇偶性的性质与判断奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当−a≤x≤a时，，所以，当−a≤x≤a时，，进而可得2a≤f2(x)≤8a，即；由于函数是偶函数，故方程f(x)−b＝6的三个实数解关于数轴原点对称分布，从而必有．由（1）可知，当−a≤x≤a时，，当x>a时，在x>a上单调递增，且当时，当x<−a时，在x<−a上单调递减，且当时，又因为b是其中的一个零点，所以，所以．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当0<x≤35时，自驾群体的人均通勤时间为30分钟，此时小李采用自驾通勤方式，当35<x<100时，因为小李采用自驾通勤方式，即x4−75x+1225<0，解得，所以，综上，，即x的取值范围为(0，）．设上班族S中有n人，则自驾群体中有nx%人，当0<x≤35时，，当35<x<100时，，所以，当7<x≤35时，g(x)≥g(35)＝36.5，当35<x<100时，，因为36.5>36.375，所以，当时，g(x)的最小值为36.375（分钟）．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
安徽省合肥市巢湖市2020-2021学年高一上学期期末数学试卷 (含解析)
（Ⅰ）若 ，判断 f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若 m＝1，不等式 f（x）＞﹣1 的解集； （Ⅲ）若 m＝1，g（x）＝e2x﹣2f（x）﹣6ex，且存在 x0∈[0，1]，使得 n＞g（x0）成立，求 实数 n 的取值范围．
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安徽省合肥市巢湖市 2020-2021 学年高一（上）期末考试
数学试卷参考答案
3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A．f（x）＝x，g（x）＝lg10x
B．
，g（x）＝x﹣1
C．
，
D．f（x）＝1，g（x）＝x0
4．已知 β＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知 a＞0，b＜0，a+b＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a2＜b2
B．a2＞﹣ab
C．a+b＞a﹣b
安徽省合肥市巢湖市 2020-2021 学年高一（上）期末考试
数学试卷
一、选择题（共 12 小题）. 1．已知全集 U＝R，集合 A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞3}，则图中阴影部分所表
示的集合是（ ）
A．{0，1，2}
B．{1，2}
C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}
一、选择题（共 12 小题）. 1．已知全集 U＝R，集合 A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞3}，则图中阴影部分所表
示的集合是（ ）
A．{0，1，2}
B．{1，2}
C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}
解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为 A∩∁UB，
∵全集 U＝R，集合 A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＞3}，
3
21．已知函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最大值和最小正周期相同，f（x）
安徽省合肥市六校高一数学上学期期末考试试题.doc
安徽省合肥市六校高一数学上学期期末考试试题(考试时间：100分钟 满分：120分)命题学校一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在 答题卡上）1. 已知集合}1|{},2,1,0,1{2≤=-=x x Q P ，则=Q P I （ ） A. }2,1,0{ B. }1,0,1{- C.}1,0{ D. }1,1{-2.=（ ）A. B. C D.3. 已知2.023.02,2.0log ,2.0===p n m ，则 （ ）A. p n m >>B. m n p >>C. p m n >>D. n m p >>4 .已知则 （ ）A.B.C.D.5 函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是 （ ） A. )1,2(-- B. )0,1(- C. )1,0( D. )2,1( 6. 下列各式中正确的是 （ ） A.B.C.D.7. 函数的图象大致是 ( )8. 若函数是偶函数，则的值不可能是 （ ） A.B.C.D.9. 将函数图象上每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到图象，则图象的一个对称中心是 （ ） A.B .C.D.10. 已知函数),3(log )(22a ax x x f +-=对于任意的2≥x ，当0>∆x 时，恒有)()(x f x x f >∆+，则实数a 的取值范围是（ ）A. )4,4[-B. ]4,(-∞C.]4,4(-D.),4[+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.幂函数的图像经过点)81,2(，则满足27)(-=x f 的x 的值为 12.函数(a的最小正周期为2,则13. 已知函数1sin )(++=x b ax x f ，若,7)5(=f 则=-)5(f 14.已知，则15. 将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个涨价1元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个 元.三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）16.已知函数.110,11,11)(≥<<⎪⎩⎪⎨⎧--=x x xx x f（1）指出函数)(x f 在区间),1[),1,0(+∞上的单调性（不必证明）； （2）当b a <<0，且)()(b f a f =时，求ba 11+的值； 17.已知函数的部分图象如图所示,图象与x 轴两个交点的横坐标分别为和.(1) 求、、的值. (2) 求使成立的x 取值的集合.18.若函数122)(12-⋅-=+x xa x f 在区间]1,0[上的最小值为1-，求实数a 的值.19.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间.(2)20.已知函数)01,()(>>>∈-=baRkkbaxf xx，是否存在这样的a、b、k，满足下面三个条件：①不等式)(>xf的解集是),0(+∞；②函数)(xf在),1[+∞上的最小值等于1；③2)2(=f.若存在，求出a、b、k的值；若不存在，请说明理由.数学答案一、选择题二、填空题11.-13 12．32+ ; 13. 5- ; 14. ; 15. 14.三、解答题16.解：（1）)(xf在)1,0(上为减函数，在),1[+∞上是增函数. ……5分(2)由ba<<0，且)()(bfaf=，知ba<<<10，则bbfaaf11)(,11)(-=-=，ba1111-=-∴，.211=+∴ba……10分17.解：(1)又,又,(2)18.解：设则原函数可化为,2tx=2()21,[1,2]g t t at t=--∈，.3分Λ(1)当2≥a时，,143)2()(min-=-==agtg解得1=a，舍去..5分Λ(2)当21<<a时，,11)()(2min-=--==aagtg解得0=a，舍去..7分Λ(3)当1≤a时，,12)1()(min-=-==agtg解得21=a，舍去.10.L分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B D D C C A C A C19.解：(1)单调减区间为(2),8分20.解：由,0>-xxkb a 得. … …2分(1)当0≤k 时，则R x ∈;显然不符合题意 … …3分 (2)当0>k 时，k x ba log >，而0)(>x f 的解集是),0(+∞，故.1,0log ==k k ba … …5分)01()(>>>-=b a b a x f x x 是增函数， … …7分因为函数)(x f 在),1[+∞上的最小值等于1，故1)1(=-=b a f ，又2)2(=f ，故222=-b a ，解得.21,23==b a … …9分 故存在21,23==b a ，1=k 同时满足题设条件. … …10分。
安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 (含答案)
合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考高一年级数学试卷(考试时间：120分钟满分：150分)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版必修第二册.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数()12ai a R i+∈-为纯虚数，则a 的值为（ ） A.2 B.12-C.1D.0 2.已知向量()()()1,2,1,0,3,4a b c ===，若()//a b c λ+，则实数λ=（ ）A.2B.1C.12D.143.下列说法正确的是（ ）A.多面体至少有3个面B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形4.如图，点,,,G H M N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH MN 是异面直线的图形是（ ）A.①①B.①①C.①①D.①①5.国际比赛足球的半径应该在10.811.3cm ~之间，球的圆周不得多于71cm 或少于68cm .球的重量，在比赛开始时不得多于453g 或少于396g.充气后其压力应等于0.6 1.1~个大气压力(海平面上)，即等于6001100g/cm ~，将一个表面积为2484cm π的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（ ）A.3121cmB.3484cmC.31331cmD.310648cm6.下列说法不正确的是（ ）A.一个人打革时连续射击两次，事件“至少有一次中革”与事件“两次都不中革”互斥B.郑一枚均匀的硬币，如果连续抛郑1000次，那么第999次出现正面向上的概率是12 C.若样本数据1210,,,x x x 的标准差为8，则数据121021,21,,21x x x ---的标准差为16D.甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A =“甲中靶”，B ="乙中靶”，则A B +=“恰有一人中靶” 7.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）A.若//,m n m α⊥，则n α⊥B.若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若//,m n ααβ⋂=，则//m nD.若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥8.从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（ ） A.710 B.35 C.310 D.459.抛郑一枚质地均匀的股子，“向上的点数是2,3,4”为事件,?A 向上的点数是1，5”为事件B ，则下列选项正确的是（ ）A.A 与B 是对立事件B.A 与B 是互斥事件C.()1P A B ⋃=D.()56P AB = 10.2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打贏脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)甲：36,37,37,38,40,42；乙：34,36,38,39,40,41.对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，正确的是（ ）A.过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差B.过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值C.过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数D.过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率11.在矩形ABCD 中，1,2,AB AD E ==在BD 上，且AE BD ⊥，则AE EC ⋅=（ ）A.1225B.2425C.45D.12512.如图，设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c )cos cos 2sin a C c A b B +=，且.3CAB π∠=若点D 是ABC 外一点，1,2DC DA ==，则下列说法中错误的是（ ）A.ABC 的内角3B π= B.ABC 的内角3C π=C.四边形ABCD 面积无最大值D.四边形ABCD 2+ 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.20212i i+=__________. 14.已知22,1a b a a b ==+⋅=，则向量,a b 的夹角θ=__________. 15.数据10,10,9,7,6,5,4,3,2,2的第80百分位数是__________.16.如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD 为正方形，给出下列说法：①该八面体的体积为83； ①该八面体的外接球的表面积为8π；①E 到平面ADF①EC 与BF 所成角为60.其中正确的说法为__________.(填序号)三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在①222a c b ac +-=，①cos cos 2cos c A a C b B +=，sin cos B b A a c +=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,sin 2sin ,2a b c A C b ==，且求ABC 的面积.注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，点P 为棱1DD 的中点.（1）证明1://BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.19.(本小题满分12分)某校高二（9）班决定从a ，b ，c 三名男生和d ，e 两名女生中随机选3名进入学生会.（1）求“女生d 被选中”的概率；（2）求“男生a 和女生e 恰好有一人被选中”的概率.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，点E 是底面ABCD 对角线AC 上一点，PE PCD =是边长为正三角形，,120DE CE BE CED ∠===.（1）证明：PE ⊥平面ABCD ；（2）若四边形ABED 为平行四边形，求四棱锥P ABCD -的体积.21.(本小题满分12分)如图，在ABC 中，342,,cos ,25AB DC A CB ===的垂直平分线交边AC 于点D .（1）求AD 的长；（2）若AD AB >，求sin ACB ∠的值.21.(本小题满分12分)某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图.（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；（2）为了进一步了解用水量在[)[)[)6,8,8,10,10,12，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.（i ）各个范围各应抽取多少户？（ii ）若从抽取的6户中随机抽取3户进行人户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率. 合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考高一年级数学试卷参考答案1.A ()()()()12122122255ai i ai a a i i i i +++-+==+--+为纯虚数，则20,210a a -=⎧⎨+≠⎩解得 2.a =故选A. 2.C 由题意得()1,2a b λλ+=+和()3,4c =平行，故()14230λ+⋅-⨯=，解得12λ=.故选C. 3.D 一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A 错误；选项B 错误，反例如图1;选项C 错误，反例如图2，上､下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D 正确.故选D.4.B ①中//HG MN ，③中//GM HN 且GM HN ≠，故,HG NM 必相交，②④正确.故选B .5.D 由24484S R ππ==，得11R =，故该足球的半径为11cm .若要使这个正方体盒子的体积最小，则这个正方体正好是该足球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，即22cm ，所以这个正方体盒子的最小体积为33min 2210648V cm ==.故选D.6.D 对A ，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生.故A 正确.对B ，每一次出现正面朝上的概率相等都是12.故B 正确.对C ，样本数据1210,,,x x x 8=，则264s =，而样本数据121021,21,,21x x x ---的方差为2264⨯16.=故C 正确.对,D A B +=“靶被击中”，故D 错误.故选D .7.C 因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面，故A 正确；两个平面垂直于同交，则交线与已知线平行，由于m 与β的位置关系不确定，故不能得出线线平行，故C 不正确；一个平面过另律个平面的垂线，则这两个平面垂直，故D 正确.故选C.8.A 由题意，所求概率即为摸出的两个球中有白球的概率，设3个红球分别记为,,,2a b c 个白球分别记为d ，e ，则所有可能的结果为,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de ，共10种，符合条件的结果为,,,,,ad ae bd be cd ce ，de ，共7种，即所求概率为710. 9.B 由题意知，AB 为不可能事件，A B ⋃表示向上的点数是1,2,3,4,5，所以()()50,6P AB P A B =⋃=，事件A 与事件B 是互斥事件，不是对立事件.故选B. 10.B 对于A ，甲的极差为42366-=，乙的极差为41347-=，所以“甲”的极差小于“乙”的极差，A 错误；对于B ，甲的平均数是()123036373738404266⨯+++++=，乙的平均数为()13436383940416⨯+++++=2286，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B 正确；对于C ，甲的中位数是()1373837.52⨯+=，乙的中位数是()1383938.52⨯+=，所以，“甲”的中位数小于“乙”的中位数，C 错误；对于D ，由题意，无法计算平均增长率，D 错误.故选B.11.C 建立如图所示直角坐标系：则()()()()0,1,0,0,2,0,2,1A B C D ，设(),E x y ，所以(),1,AE x y BE =-()(),,2,1.x y BD ==AE BD ⊥且/BE BD210,20,x y x y +-=⎧∴⎨-=⎩解得2,21245,,,,155555x E AE EC y ⎧=⎪⎪⎛⎫⎛⎫∴=-⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎪⎩81,55⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 28414.55555AE EC ⎛⎫⎛⎫⋅=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选C. 12.C())()223acos cos 2sin ,sin cos sin cos 2sin ,2sin C A b B A C C A B A C B +=+=+=，222sin ,sin ,0,,,3333BB B CAB B BC A B ππππ∠π⎛⎫=∴==∴∈∴=∴=--= ⎪⎝⎭，因此,A B 正确；四边形ABCD面积等于22231sin 242ABC ACD S S AC AD DC ADC AD DC AD ∠+=+⋅⋅=+-.)11cos )sin 414cos 2sin 2424DC ADC AD DC ADC ADC ADC ∠∠∠∠⋅+⋅⋅=+-⋅+⨯=+532sin 2.34ADC π∠⎛⎫-+ ⎪⎝⎭因此D 正确，C 错误.故选.C 13.12i -()()()0212212i i i i i i i +-+==-⨯- 14.23π 因为21a a b +⋅=，所以1a b ⋅=-，所以1cos 2a b a b θ⋅==-，所以23θπ=. 15.9.5将数据从小到大排列:2,2,3,4,5,6,7,9,10,10，则1080%8i =⨯=，故第80百分位数为9109.52+=. 16.①①①八面体的体积为212233⎛⨯⨯= ⎝①八面体的外接球球心为正方形ABCD ，表面积为8π；①取AD 的中点G ，连接EG ，,FG EF ，易得EG FG AD ==⊥平面EGF ，过E EH FG ⊥作，交FG 的延长线于H ，又,EH AD AD FG G ⊥⋂=，故EH ⊥平面ADF ，解得EH =，所以E 到平面ADF的距离为3①因为//ED BF ，所以EC 与BF 所成角为60，正确的说法为①①.17.解：若选择条件①，由余弦定理知2221cos 222a cb ac B ac ac +-===. 又0B π<<，得3B π=.由sin 2sin A C =及正弦定理，得2a c =.将2a c =和2b =代入222a c b ac +-=，解得243c =，所以2c a c ===所以11sin 223323S ac B ==⨯=. 若选择条件①，由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos C A A C B B +=， 所以()sin 2sin cos A C B B +=.由A C B π+=-，得sin 2sin cos B B B =，由sin 0B ≠，解得1cos 2B =. 又0B π<<，得3B π=由余弦定理，得222a c b ac +-=.由sin 2sin A C =及正弦定理，得2a c =.将2a c =和2b =代人222a c b ac +-=， 解得243c =，所以233c a c ===，所以11sin 22S ac B === 若选择条件①，由正弦定理得()sin cos sin sin sin sin sin sin sin cos A B A B A C A A B A B A +=+=++=++cos sin B A ，又因为()0,,sin 0A A π∈≠，cos 1B B -=，即1sin 62B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 又因为()0,B π∈，所以3B π=.由余弦定理，得222a c b ac +-=.由sin 2sin A C =及正弦定理，得2a c =.将2a c =和2b =代人222a c b ac +-=， 解得243c =，所以233c a c ===，所以11sin 223323S ac B ==⨯=. 18.解：（1）设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点.连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，所以1//PO BD .又因为PO ⊂平面1,PAC BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC .（2）由（1）知，1//PO BD ，所以APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角.因为12PA PC AO AC ====PO AO ⊥，所以1sin2AO APO AP ∠===. 又APO 0,2π∠⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以6APO π∠=.故异面直线1BD 与AP 所成角的大小为6π. 19.解：（1）从,,a b c 三名男生和,d e 两名女生中任选3名的可能选法有,,,abc abd abe acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde ，共10种选法，其中女生d 被选中的有,,,,,abd acd ade bcd bde cde ，共6种选法，所以女生d 被选中的概率63105p ==. （2）据（1）求解知，男生a 和女生e 恰好有一人被选中有,abc abd ，acd ，bce ,,bde cde ，共6种选法，所以“男生a 和女生e 恰好有一人被选中”的概率63105p ==. 20.（1）证明：取线段CD 的中点F ，连接,EF PF ，由条件知,EF CD PF CD ⊥⊥，从而CD ⊥平面PEF ，又PE ⊂平面PEF ，所以PE CD ⊥.因为CED 120∠=，线段CD 的中点为F ，所以60DEF ∠=.因为DF =2,1DE EF ==.因为PE PD ==222PE DE PD +=，故PE DE ⊥，又DE CD D ⋂=，所以PE ⊥平面.ABCD（2）解：由（1）可知，2DE CE BE ===，又四边形ABCD 为平行四边形，所以四边形ABED 是菱形.由120CED ∠=，可得60,AED ABE ∠=是边长为2的正三角形，122ABE S =⨯=所以三角形ABC 的面积为1S =同理可得ACD S = 所以4ABCD ABC ACDS S S =+= 因为PE ⊥平面ABCD ，所以11333P ABCD ABCD V S PE -=⋅⋅=⨯=. 21.解：（1）在ADB 中，2224cos 25AD AB BD A AD AB +-==⋅， 整理得22064350AD AD -+=，即()()251070AD AD --=，所以52AD =或710. （2）因为AD AB >，由（1）得52AD =， 所以4AC AD DC =+=. 在ABC 中，由余弦定理得2224362cos 41622455BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=.所以BC =. 由4cos 5A =，得3sin 5A ==. 在ABC 中，由正弦定理得sin sin BC AB A ACB∠∠=，即253sin 5ACB∠=，所以sin ACB ∠=. 22.解：（1）抽取的200户居民用水量的平均数(10.0530.150.270.07590.05110.025)2 5.2(x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=立方米). （2）(i )将用水量在[)[)6,8,8,10,[10,12]范围内的居民数分成三层，各层频率分别为0.07520.150⨯=，0.05020.100,0.02520.050⨯=⨯=，所以用水量在[)6,8范围内的应抽取0.15063(0.1500.1000.050⨯=++户)， 用水量在[)8,10范围内的应抽取0.10062(0.1500.1000.050⨯=++户)， 用水量在[]10,12范围内的应抽取0.050610.1500.1000.050⨯=++(户). （ii ）记“3户分别来自3个不同范围”为事件A ，抽取的用水量在[)6,8范围内的3户分别记为123,,a a a ，抽取的用水量在[)8,10范围内的2户分别记为12,b b ，抽取的用水量在[10,12范围内的1户记为,8c 分从6户中随机抽取3户的所有结果为()()()()()()12312112212131132,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a b a a c a a b a a b ， ()()()()()()()()()1311211122312322321221,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a c a b b a b c a b c a a b a a b a a c a b b a b c ，()()()()()22312313212,,,,,,,,,,,,,,a b c a b b a b c a b c b b c ，共20种，其中3户分别来自3个不同范围的结果有6种，所以3户分别来自3个不同范围的概率()632010P A ==.。
2020-2021学年安徽省合肥市六校高一上学期期末联考数学试题及答案
2020-2021学年安徽省合肥市六校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{|1}B x x =>，则A B =（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|3}x x <C ．{|1}x x >D ．{|11}x x -<<答案：A先求出集合A ，再根据交集概念即可求出. 解：{}{}2|23013A x x x x x =--<=-<< {}13A B x x ∴⋂=<<.故选：A.2．已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是（ ）A ．32,80x x ∃≥-≥ B ．32,80x x ∀≤-> C ．32,80x x ∀>-> D ．32,80x x ∃<-≥答案：D根据全称命题的否定是特称命题可求出. 解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以p ⌝是“32,80x x ∃<-≥”.故选：D.3．已知函数()2,01,02xx x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则()()2f f ＝（ ） A ．﹣4 B ．12-C ．12D ．﹣8答案：D根据分段函数，先求()2f ，再求()()2f f 的值.解：()211224f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()()1228144f f f ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭-. 故选：D4．函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)答案：B函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.解：解：∵()2ln 22ln 201f e =-<-=，()2ln31ln 10f e =->-=，则(1)(2)0f f <， ∴函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间是 (1,2)， 当0x >，且0x →时，()()2ln 10f x x x=+-< ()()22ln 1ln 0e e e e f e =+->->， ()()3322ln 3103ln f e =+->->， ()()1442ln 41ln 20f e =+->->， ACD 中函数在区间端点的函数值均同号， 根据零点存在性定理，B 为正确答案. 故选：B.点评：本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号. 5．已知0.10.9a =，121log 3b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<答案：C根据指对数函数性质，借助中间值0,1比较即可得答案.解：解：因为函数0.9xy =是单调递减函数，所以0.1000.90.91a <=<=； 因为函数2log y x =在定义域内是增函数， 所以1222211log log 310log 1log 33b c ==>>>>=， 所以c a b <<. 故选：C.点评：关键点点睛：本题考查指对数幂比较大小，此类问题的解决常借助指对数函数的单调性比较大小，解题时一般利用中间值0,1等实现大小比较，考查运算能力，是基础题.6．若tan 0α>，则（ ） A ．sin 0α> B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>答案：C由tan sin cos ααα=及sin 22sin cos ααα=即可得解. 解：由tan 0sin cos ααα=>，可得sin 220sin cos ααα=>. 故选C.点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.7．已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98答案：A由题可得()f x 是以4为周期的函数，则()(2023)1f f =-，再由奇函数的性质可求出. 解：(4)()f x f x +=，()f x ∴是以4为周期的函数，()()(2023)450611f f f =⨯-=-，()f x 是R 上的奇函数，()()112f f ∴-=-=-，(2023)2f ∴=-.故选：A.8．已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．35B ．45C ．35D ．45-答案：C由诱导公式可得cos sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3cos sin sin sin 626335x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C.9．已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时， y 取得最小值b ，则+a b 等于（ ） A ．－3 B ．2C ．3D ．8答案：C 将函数94(1)1y x x x =-+>-+整理为9(1)51y x x =++-+，利用基本不等式可得何时取何最小值，从而得到正确的选项. 解：994(1)511y x x x x =-+=++-++， 因为1x >-，所以10x +>，所以52351y ≥=⨯-=， 当且仅当911x x +=+，即2x =时，等号成立， 此时2,1a b ==，所以3a b +=.故选：C.点评：本题考查利用基本不等式求最值，注意将目标代数式配凑成和为定值或积为定值的形式，另外注意“一正、二定、三相等”的要求. 10．函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可. 解：函数()()()sin ()xx f x e e x f x --=+-=-,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B,D,当x ＞0且x→0,f（x ）＞0,排除A, 故选：C ．点评：本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型. 11．设奇函数()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为（ ）A ．(,0)(2020,)-∞+∞B ．(,2020)(0,2020)-∞⋃C ．(,2020)(2020,)-∞-⋃+∞D ．(2020,0)(0,2020)-⋃答案：D首先判断出函数的单调性，根据奇偶性作出函数的大致图像，然后将不等式化为()20f x x >，解不等式即可求解.解：()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 在(),0-∞单调递减，又函数为奇函数， 则()f x 在()0,∞+单调递减，由(2020)0f =， 作出()f x 的大致图像，如下：()()2()()0020f x f x f x f x x x x-->⇒>⇒>，当0x >时，()0f x >，解得02020x <<， 当0x <时，()0f x <，解得20200x -<<， 所以不等式的解集为(2020,0)(0,2020)-⋃. 故选：D12．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ） A ．128t << B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤答案：B先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.解：由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈， 又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ．点评：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．二、填空题13．不等式2230x x -++<的解集是____________________． 答案：{}|13x x x -或试题分析：不等式变形为：2230x x -->，分解因式可得：()()310x x -+>，所以解集为{}|13x x x -或 解一元二次不等式14．已知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是_________ 答案：725利用诱导公式及二倍角公式求解即可．解：设等腰三角形的底角为α ，则顶角为2.πα-22247cos(2)cos 2(12sin )2sin 12()1.525παααα∴-=-=--=-=⨯-=点评：本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式，解题的关键是根据题目条件熟练地选用余弦的二倍角公式来解决问题． 15．若326m n ==，则11m n+=______. 答案：1根据指数式与对数式的转化,将指数式化为对数式,结合换底公式及对数运算式即可求解.解：因为326m n ==根据指数式与对数式的转化可得3log 6m =,2log 6n =, 由换底公式可知lg 6lg 3m =,lg 6lg 2n =则11lg 3lg 21lg 6lg 6m n +=+=. 故答案为:1点评：本题考查了指数式与对数式的转化,对数换底公式及简单运算性质的应用,属于基础题.16．将函数4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为___________.答案：6π 直接由函数图象的平移得到平移后的函数解析式，再由所得图象关于y 轴对称，知平移后的函数为偶函数，结合三角函数的诱导公式可得42,Z 3k k ϕππ-=∈，再结合ϕ的范围求得ϕ的最小值.解：解：把函数4cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到的函数解析式为44cos 2()cos 2233y x x ϕπϕπ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， ∵所得图象关于y 轴对称，4cos 223y x ϕπ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭为偶函数，则42,Z 3k k ϕππ-=∈. 即2,23k k Z πϕπ=+∈. 0ϕ>，1k ∴=-时，ϕ有最小值为6π.故答案为：6π. 点评：本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查函数奇偶性的性质，属中档题. 三、解答题17．已知集合{|13}A x x =<<，集合{|1}B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．答案：（1）{}13x x -<<；（2）2m ≤- （1）先求出集合B ，再根据并集定义即可求出； （2）由AB A =可得A B ⊆，即可列出式子求解.解：（1）当1m =-时，{|12}B x x =-<<，{}13A B x x ∴⋃=-<<；（2）A B A =，A B ∴⊆，131m m -≥⎧∴⎨≤⎩，且1m m <-，解得2m ≤-.18．已知cos sin αα+=，(,)42αππ∈（1）求tan2α； （2）若tan()πβ-=，求tan(2)αβ+. 答案：（1）（2）9（1）两边平方可得1sin 24α=，根据同角公式可得cos24α=-，tan 215α=-； （2）根据两角和的正切公式，计算可得结果. 解：（1）因为cos sin αα+=， 所以225cossin 2sin 1sin 24αααα++=+=，即1sin 24α=.因为,42⎛⎫∈⎪⎝⎭ππα，所以2,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos2α=故sin 2tan 2cos215ααα==-. （2）因为tan()5πβ-=-，所以tan 5β=，所以tan 2tan tan(2)1tan 2tan αβαβαβ++===-点评：本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题. 19．已知函数f （x ）＝sin2x+acos 2x （a∈R，a 为常数），且4π是函数y ＝f （x ）的零点．（1）求a 的值，并求函数f （x ）的最小正周期； （2）若x∈[0，2π]，求函数f （x ）的值域． 答案：（1）a ＝﹣2，最小正周期为π．（2） [﹣21]．（1）将x 4π=代入f （x ）中即可求出a 的值，利用二倍角公式及两角差的正弦函数公式化简函数，根据周期公式计算周期即可； （2）根据x 的范围求出2x 4π-的范围，根据正弦函数的图象求出sin （2x 4π-）的值域即可得到f （x ）的值域．解：（1）由于4π是函数y ＝f （x ）的零点，即x 4π=是方程f （x ）＝0的解，从而f （4π）＝sin 2π+acos 24π=0，则112+a ＝0，解得a ＝﹣2．所以f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1，则f （x ）=（2x 4π-）﹣1， 所以函数f （x ）的最小正周期为π． （2）由x∈[0，2π]，得2x 4π-∈[4π-，34π]，则sin （2x 4π-）∈[2-，1]，则﹣1≤（2x 4π-）≤﹣2≤（2x 4π-）﹣1≤-1，∴值域为[﹣21]．点评：本题考查了正弦函数周期及值域的求法，考查了正弦函数图象及性质的应用，属于基础题． 20．已知函数()11x af x e =++为奇函数. （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数； （2）求不等式()()2230f tf t +-≤的解集.答案：（1）2a =-；证明见解析；（2）[]3,1-.（1）根据()f x 为奇函数求得a 的值.利用函数单调性的定义证得()f x 在R 上是增函数；（2）利用()f x 的奇偶性和单调性化简不等式()()222320f t t f t-+-≤，结合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.解：（1）由已知()()f x f x -=-， ∴1111x x a a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭， ∴22011x x x ae a a e e ++=+=++， 解得2a =-. ∴2()11x f x e -=++. 证明：12,x x R ∀∈，且12x x <，则()()()()()211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++， ∵12x x <，∴12x x e e <，∴210x x e e ->，又110x e +>，210x e +>，∴()()()()()2112122011x x x x e e f x f x e e ---=<++，∴()()12f x f x <，故函数()f x 在R 上是增函数.（2）∵()2(23)0f tf t +-≤， ∴()2(23)f t f t ≤--，而()f x 为奇函数， ∴()2(32)f tf t ≤-， ∵()f x 为R 上单调递增函数，∴223t t ≤-+，∴2230t t +-≤，∴31t -≤≤，∴原不等式的解集为[]3,1-.点评：关键点点睛：根据奇函数的定义求出a ，利用定义证明函数为增函数，可将()2(23)0f t f t +-≤转化，脱去“f”，建立不等式求解，考查了转化思想，属于中档题.21．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求图中a ，b 的值及函数()f x 的递增区间；（2）若[0,]απ∈，且()2f α=，求α的值． 答案：（1）712a π=-，1b =，()f x 的递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）24π或724π （1）根据图中最大值得2A =，得出周期可求得2ω=，由23f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可求出ϕ，即可求得,a b ，令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可求出单调递增区间；（2）利用解析式直接求解即可.解：（1）由图可得2A =，35341234T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则T π=，22πωπ∴==， ()2sin(2)f x x ϕ∴=+，22sin 233f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22,32k k Z ππϕπ-=-+∈， 则2,6k k Z πϕπ=+∈，||2πϕ<，6πϕ∴=，()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭， 2sin16b π=∴=，7343412T a ππππ=--=--=-， 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴()f x 的递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）()2sin 26f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭sin 262πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， [0,]απ∈，132,666πππα∴⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 264ππα∴+=或3264ππα+=，则24πα=或724π. 点评：方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x =+ωϕ部分图象求解析式的方法：（1）根据图象的最值可求出A ；（2）求出函数的周期，利用2T πω=求出ω； （3）取点代入函数可求得ϕ.22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？答案：（1）2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；（2）当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.（1）可得销售额为0.051000x ⨯万元，分080x <<和80x ≥即可求出；（2）当080x <<时，利用二次函数性质求出最大值，当80x ≥，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出.解：解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-， 当80x ≥时，1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=⨯-+--=-+， 所以2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩； （2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+， 此时，当30x =时，即()(30)250L x L ≤=万元.当80x ≥时，10000()400()400400200200L x x x =-+≤-=-=， 此时10000,100x x x==，即()(100)200L x L ≤=万元， 由于250200>，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.点评：关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.。
【数学】安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试试题(解析版)
安徽省合肥六中、八中、168中学等校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．440°角的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3} 3．若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＜b﹣c C．＜D．a3＞b34．函数y＝tan（x﹣），x∈（，）的值域为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）D．（，1）5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，则f（0）＝（）A．﹣1B．1C．D．6．根据如表数据，可以判定方程ln x﹣＝0的根所在的区间是（）x12e34ln x00.691 1.10 1.393 1.5 1.1010.75 A．（3，4）B．（2，e）C．（e，3）D．（1，2）7．已知a＝1.80.8，b＝log25，c＝sin1﹣cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a8．若函数f（x）＝sin（）（x∈[0，π]，ω＞0）的图象与x轴有交点，且值域M⊆[﹣，+∞），则a的取值范围是（）A．[]B．[，2]C．[，]D．[，]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列各式正确的是（）A．设a＞0，则＝aB．已知3a+b＝1，则＝3C．若log a2＝m，log a5＝n，则a2m+n＝20D．＝lg310．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则能够使得y＝2cos x变成函数f（x）的变换为（）A．先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍D．先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的2倍11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．的最小值是4B．ab+的最小值是2C．2a+2b的最小值是2D．log2a+log2b的最小值是﹣212．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增B．函数f（x）有2个零点C．不等式f（x）≤3的解集为[﹣，]D．方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数解”的否定是．14．函数f（x）＝2cos（2x+φ）的图象关于原点对称，则φ＝．15．＝．16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x﹣1）是奇函数，且当0＜x≤1时，，则＝．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁A B＝{2}，求m，a的值；（2）若m＝15，求实数a组成的集合．18．（12分）已知函数f（x）＝2|x|．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性（不必写出过程），并解不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（，）为单位圆上一点，射线OA 绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f（θ）．（1）求f（θ）的表达式，并求f（）+f（3）；（2）若f（）＝，θ∈（0，）求sin（）+cos（）的值．20．（12分）已知函数f（x）＝log4x．（1）求g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）的值域；（2）当x∈[1，16]时，关于x的不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0有解，求实数m 的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x+2sin x cos x．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）若关于x的方程a|f（x）|+a﹣1＝0在x∈[0，]上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．（12分）如图所示，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝x cm，AP＝y cm．（1）建立变量y与x之间的函数关系式y＝f（x），并写出函数y＝f（x）的定义域；（2）求△ADP的最大面积以及此时的x的值．【参考答案】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A【解析】∵440°＝360°+80°，∴440°角的终边落在第一象限．故选：A．2．D【解析】集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：D．3．D【解析】对于A，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故A错误，对于B，∵a＞b＞0，d＜c＜0，∴a+c＞b+d，即a﹣d＞b﹣c，故B错误，对于C，∵d＜c＜0，∴c﹣d＞0，cd＞0，∴﹣＝＞0，即＞，故C错误，对于D，∵f（x）＝x3在R上单调递增，a＞b，∴f（a）＞f（b），a3＞b3，故D正确．故选：D．4．A【解析】当x∈（，）时，x﹣∈（﹣，），所以y＝tan（x﹣）∈（﹣，1），故选：A．5．B【解析】根据题意，函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝x2+1，令x＝0可得：f（0）+2f（1）＝1，①令x＝1可得：f（1）+2f（0）＝2，②联立①②可得：f（0）＝1，故选：B．6．C【解析】令f（x）＝ln x﹣，由表格可知f（e）＝1﹣1.90＝﹣0.10＜0，f（3）＝1.10﹣1＝0.10＞0，可得f（e）f（3）＜0，所以函数的零点在（e，3）之间．故选：C．7．B【解析】∵1.80＜1.80.8＜1.81，∴1＜a＜1.8，b＝log25＞log24＝2，∵c2＝（sin1﹣cos1）2＝1﹣sin2＜1，∴0＜c＜1，∴b＞a＞c，故选：B．8．D【解析】当x∈[0，π]时，ωx∈[0，ωπ]，ωx∈[﹣，ωπ﹣]，要使f（x）的图象与x轴有交点，则ωπ﹣≥0，得ω≥，设t＝ωx∈[﹣，ωπ﹣]，∵y＝sin（﹣）＝﹣，sin（π+）＝﹣，∴要使值域M⊆[﹣，+∞），则ωπ﹣≤π+，即ω≤，综上≤ω≤，故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ABC【解析】对于选项A：∵a＞0，∴＝＝＝＝，故选项A正确，对于选项B：＝＝＝33a+b＝3，故选项B正确，对于选项C：∵log a2＝m，log a5＝n，∴a m＝2，a n＝5，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×5＝20，故选项C正确，对于选项D：＝＝log94+log35＝log32+log35＝log310≠lg3，故选项D错误，故选：ABC．【解析】由图可知，A＝2，T＝4×（﹣）＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2cos（2x+φ），把点（，2）代入函数f（x）的解析式中，可得2＝2cos（2×+φ），所以+φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ﹣，k∈Z，因为|φ|＜，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2cos（2x﹣）＝2cos2（x﹣），方法一：将y＝2cos x先横坐标变为原来的倍，得到y＝2cos2x，再向右平移个单位，得到y＝f（x）；方法二：将y＝2cos x先向右平移个单位，得到y＝2cos（x﹣），再横坐标变为原来的倍，得到y＝f（x）．故选：AC．11．AC【解析】A：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝++2≥2+2＝4，当且仅当＝，a＝b＝时取等号，∴+的最小值为4，∴A正确，B：∵ab+≥2＝2，当且仅当时取等号，∵无解，∴ab+＞2，∴B错误，C：∵a+b＝1，∴2a+2b≥2＝2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号，∴2a+2b的最小值为4，∴C正确，D：∵a＞0，b＞0，∴1＝a+b≥2，∴ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，∴log2a+log2b＝log2（ab）≤log2＝﹣2，∴log2a+log2b的最大值为﹣2，∴D错误，故选：AC．【解析】根据题意，f（x）的大致图像如图：依次分析选项：对于A，函数f（x）在（1，2）上单调递减，A错误；对于B，当x＞0时，f（x）＝，则f（x）在区间（0，+∞）上只有1个零点x＝2，又由f（x）为偶函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上有零点x＝﹣2，则函数f（x）有2个零点，B正确；对于C，不等式f（x）≤3，结合图象可得|4﹣x2|≤3且x≠0，解可得﹣≤x≤且x≠0，即不等式的解集为{x|﹣≤x≤且x≠0}，C错误；对于D，若f（f（x））﹣5＝0，即f（f（x））＝5，必有f（x）＝±3，若f（x）＝3，即|4﹣x2|＝3，解可得x＝±1或±，若f（x）＝﹣3，即log2|x|＝﹣3，解可得x＝±，故方程f（f（x））﹣5＝0有6个不相等的实数根，D正确；故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根【解析】因为：“∃m∈R，使关于x的方程mx2﹣x+1＝0有实数根”是特称命题，所以其否定为全称命题；所以，其否定为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．故答案为：∀m∈R，关于x的方程mx2﹣x+1＝0无实数根．14．kπ+（k∈Z）【解析】据题意，f（x）＝2cos（2x+φ）是奇函数，可得φ＝kπ+（k∈Z）．故答案为：kπ+（k∈Z）．15．【解析】＝＝cos30°＝．故答案为：．16．﹣1【解析】因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），可得f（﹣x﹣1）＝f（x+1），因为f（x﹣1）是奇函数，所以f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），所以f（x+1）＝﹣f（x﹣1），f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝f（x），所以f（x）为周期是4的周期函数，所以＝f（1）+f（）＝0+log2020＝﹣1．故答案为：﹣1．四、解答题：本题共6小题，共T0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）因为A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A，∁A B＝{2}，所以2∈A，2∉B，所以4﹣8×2+m＝0，所以m＝12，A＝{2，6}；所以6∈B，6a﹣1＝0，故a＝；（2）若m＝15，A＝{x|x2﹣8x+15＝0}＝{3，5}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，a＝0，当B＝{3}，则a＝，当B＝{5}，则a＝，综上，a的取值集合为{0，，}．18．解：（1）f（x）是R上的偶函数，证明：依题意，函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，都有f（﹣x）＝2|﹣x|＝2|x|＝f（x），所以f（x）是R上的偶函数．（2）函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+2）＞f（2x﹣1）等价于f（|x+2|）＞f（|2x﹣1|）．因为函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以|x+2|＞|2x﹣1|，即3x2﹣8x﹣3＜0，解得﹣＜x＜3，所以不等式f（x+2）＞f（2x﹣1）的解集为（﹣，3）．19．解：（1）∵A（，），∴∠xOA＝，由三角函数的定义得：f（θ）＝cos（θ+），∴f（）+f（）＝cos+cos＝﹣＝；（2）∵f（θ﹣）＝，∴cosθ＝，∵θ∈（0，），∴sinθ＝＝，∴sin（θ﹣）+cos（θ+）＝sin（θ+﹣）+cos（θ++π）＝﹣cos（θ+）﹣cos（θ+）＝﹣2cos（θ+）＝sinθ﹣cosθ＝．20．解：（1）令μ＝f（x）＝log4x，u∈R，则y＝g（x）＝（f（x）﹣2）f（x）＝（μ﹣2）μ，y＝（μ﹣2）μ＝（μ﹣1）2﹣1≥﹣1，故函数g（x）的值域为[﹣1，+∞）；（2）不等式mf（x）﹣f2（x）+f（x2）﹣3≥0可化为m log4x﹣（log4x）2+2log4x﹣3≥0，令μ＝log4x，∵x∈[1，16]，∴μ∈[0，2]，原不等式可化为mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0，即mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈[0，2]上有解，显然0不是不等式mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0的解，故mμ﹣μ2+2μ﹣3≥0在μ∈（0，2]上有解，故m≥μ+﹣2在μ∈（0，2]上有解，而μ+﹣2≥2﹣2（当且仅当μ＝，μ＝时，等号成立），故实数m的取值范围为[2﹣2，+∞）．21．解：（1）f（x）＝cos2x+2sin x cos x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），由2x+＝，解得x＝，故函数f（x）的对称轴方程为x＝；（2）因为a|f（x）|+a﹣1＝0，当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，可得|f（x）|＝，画出函数|f（x）|在x∈[0，]上的图象，由图可知，或0，解得或，综上，实数a的取值范围为（））．22．解：（1）依题意有：AD＝10﹣x，DP＝x﹣y，在Rt△ADP中，有（10﹣x）2+（x﹣y）2＝y2，化简得：，即．由x＞10﹣x＞0可得函数f（x）的定义域为：（5，10）．（2）依题意有：＝＝，由基本不等式可得：，当且仅当即时取等号，于是，综上：△ADP的最大面积为，此时．。
2019-2020学年安徽省合肥市六校高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1. 已知集合A ＝{x|−2≤x <2}，B ＝{x|x 2−2x −3≤0}，则A ∩B ＝（ ） A.[−1, 1] B.[−2, −1] C.[1, 2) D.[−1, 2)2. 设函数f(x)={x 2(x <1)x −1(x ≥1) ，则f[f(−4)]的值为（ ）A.15B.16C.−5D.−153. 已知角α的终边上一点P 的坐标为(sin2π3, cos2π3)，则sin α的值为（ ）A.12B.−12C.√32D.−√324. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →=( ) A.34AB →−14AC →B.14AB →−34AC →C.34AB →+14AC →D.14AB →+34AC →5. 已知a =log 20.2，b =20.2，c =0.20.3，则( ) A.a <b <c B.a <c <b C.c <a <b D.b <c <a6. 已知sin (π3+α)=13，则cos (5π6+α)＝（ ）A.13 B.−13C.2√23D.−2√237. 函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的大致区间是( ) A.(−14, 0) B.(0, 14)C.(14, 12)D.(12, 34)8. 已知非零向量a →,b →满足|a →|=2|b →|，且(a →−b →)⊥b →，则a →与b →的夹角为（ ）A.π3B.π6C.5π6D.2π39. 幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m 2+m−3在(0, +∞)时是减函数，则实数m 的值为（ ）A.2或−1B.−1C.2D.−2或110. 设函数f(x)=cos (x +π3)，则下列结论错误的是（ ）A.f(x)的一个周期为−2πB.f(x)在上(π2,π)单调递减C.y ＝f(x)的图象关于直线x =8π3对称D.f(x +π)的一个零点为x =π611. 已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则（ ） A.(a −1)(b −1)<0 B.(a −1)(a −b)>0 C.(b −1)(b −a)<0 D.(b −1)(b −a)>012. 函数f(x)=sin x+xcos x+x 2在[−π, π]的图象大致为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）计算 (log 29)⋅(log 34)＝________．已知tan α=−13，tan (α+β)＝1，则tan β＝________．函数y ＝sin x −√3cos x 的图象可由函数y ＝2sin x 的图象至少向右平移________π3 个单位长度得到．若函数f(x)={(2b −1)x +b −1,(x >0)−x 2+(2−b)x,(x ≤0) 在(−∞, +∞)上为增函数，实数b 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）已知集合A ＝{x|a ≤x ≤a +3}，∁R B ＝{x|−1≤x ≤5}． （1）若A ∩B ＝⌀，求实数a 的取值范围；（2）若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．已知f(α)=2sin (π−α)cos (2π−α)tan (−α+π)tan (π+α)sin (−π−α)．（1）化简f(α)；（2）若α是第四象限角，且cos (3π2−α)=35，求f(α)的值．已知函数f(x)=a x −1a x +1(a >0且a ≠1)． （1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）若0<a <1，判断函数f(x)在R 上的单调性，并证明．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f(x)=log 12(−x +1)．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(a −1)<−1，求实数a 的取值范围．已知向量a →=(cos α, sin α)，b →=(cos β, sin β)，|a →−b →|=4√1313． （1）求cos (α−β)的值；（2）若0<α<π2，−π2<β<0，且sin β=−45，求sin α的值．已知函数f(x)=sin (2x +π3)+sin (2x −π3)+2cos 2x −1，x ∈R ． （1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数y ＝f(x)−2a +1在[0,π2]上有两个零点，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A＝{x|−2≤x<2}，B＝{x|x2−2x−3≤0}＝{x|−1≤x≤3}，∴A∩B＝{x|−1≤x<2}＝[−1, 2)．2.【答案】A【考点】函数的求值求函数的值【解析】由于−4<1，将−4代入第一段的解析式求出f(−4)＝16；由于16>1，将16代入第二段上解析式求出f[f(−4)]的值．【解答】∵f(−4)＝16∴f[f(−4)]＝f(16)＝16−1＝153.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】∵角α终边上一点P的坐标是(sin2π3, cos2π3)，∴x＝sin2π3，y＝cos2π3，r＝|OP|＝1，∴sinα＝cos2π3=−12．4.【答案】A【考点】向量加减混合运算及其几何意义【解析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，EB→=AB→−AE→=AB→−12AD→=AB→−12×12(AB→+AC→)=34AB→−14AC→.故选A.5.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2<0，20.2>1，0<0.20.3<1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：a=log20.2<log21=0，b=20.2>20=1，∵0<0.20.3<0.20=1，∴c=0.20.3∈(0, 1)，∴a<c<b.故选B.6.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式可得cos(5π6+α)＝cos[π2+(π3+α)]＝−sin(π3+α)，利用条件求得结果．【解答】cos(5π6+α)＝cos[π2+(π3+α)]＝−sin(π3+α)=−13，7.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】确定f(0)=1−3=−2<0，f(12)=√e−1>0，f(14)=√e4−2=√e4−√164<0，f(1)=e+4−3=e+1>0，根据零点存在定理，可得结论． 【解答】解：∵ 函数f(x)=e x +4x −3在R 上是增函数， 求解：f(0)=1−3=−2<0， f(12)=√e −1>0，f(14)=√e 4−2=√e 4−√164<0， f(1)=e +4−3=e +1>0， ∴ 根据零点存在定理，可得函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的大致区间是(14, 12).故选C ． 8.【答案】 A【考点】平面向量数量积坐标表示的应用 【解析】由题意，计算cos θ的值，从而求得a →与b →的夹角θ的值． 【解答】非零向量a →,b →满足|a →|=2|b →|， 且(a →−b →)⊥b →，则(a →−b →)⋅b →=0， 即a →⋅b →=b →2=|b →|2； 所以cos θ=a →⋅b→|a →|×|b →|=|b →|22|b →|×|b →|=12，又θ∈[0, π]，所以a →与b →的夹角为θ=π3． 9. 【答案】 B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得{m 2−m −1=1m 2+m −3<0，由此解得m 的值．【解答】解：由于幂函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+m−3在(0, +∞)时是减函数，故有{m 2−m −1=1m 2+m −3<0，解得m =−1. 故选B ． 10.【答案】 B【考点】命题的真假判断与应用 【解析】由余弦型函数的图象与性质逐一分析四个选项得答案． 【解答】∵ f(x)=cos (x +π3)，∴ T =2π2=π，则−2π是f(x)的一个周期，故A 正确；由x ∈(π2,π)，得x +π3∈(5π6, 4π3)，可知函数f(x)=cos (x +π3)在(π2,π)上先减后增，故B 错误；由f(8π3)＝cos (8π3+π3)＝cos 3π＝−1，可知y ＝f(x)的图象关于直线x =8π3对称，故C 正确；当x =π6时，f(x +π)＝f(π6+π3+π)＝cos3π2=0，∴ f(x +π)的一个零点为x =π6，故D 正确．∴ 错误的结论是B ， 11. 【答案】 D【考点】不等式的基本性质 【解析】根据对数的运算性质，结合a >1或0<a <1进行判断即可． 【解答】若a >1，则由log a b >1得log a b >log a a ，即b >a >1，此时b −a >0，b >1，即(b −1)(b −a)>0，若0<a <1，则由log a b >1得log a b >log a a ，即b <a <1，此时b −a <0，b <1，即(b −1)(b −a)>0， 综上(b −1)(b −a)>0， 12.【答案】 D【考点】函数图象的作法 函数的图象【解析】由f(x)的解析式知f(x)为奇函数可排除A ，然后计算f(π)，判断正负即可排除B ，C ． 【解答】解：∵ f(x)=sin x+xcos x+x 2，x ∈[−π, π]， ∴ f(−x)=−sin x−xcos (−x)+x =−sin x+xcos x+x =−f(x)， ∴ f(x)为[−π, π]上的奇函数，因此排除A ；又f(π)=sinπ+πcosπ+π2=π−1+π2>0，因此排除B，C.故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）【答案】4【考点】对数的运算性质【解析】把真数写成幂的形式，然后运用对数式的性质化简计算．【解答】解；(log29)⋅(log34)＝(21og23)⋅(21og32)=4lg3lg2×lg2lg3=4．【答案】2【考点】两角和与差的三角函数【解析】由题意利用两角差的正切公式，求得tanβ的值．【解答】∵已知tanα=−13，tan(α+β)＝1，则tanβ＝tan[(α+β)−α]=tan(α+β)−tanα1+tan(α+β)tanα=2，【答案】π3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】令f(x)＝2sin x，则f(x−φ)＝2in(x−φ)，依题意可得2sin(x−φ)＝2sin(x−π3)，由−φ＝2kπ−π3(k∈Z)，可得答案．【解答】∵y＝sin x−√3cos x＝2sin(x−π3)，令f(x)＝2sin x，则f(x−φ)＝2in(x−φ)(φ>0)，依题意可得2sin(x−φ)＝2sin(x−π3)，故−φ＝2kπ−π3(k∈Z)，即φ＝−2kπ+π3(k∈Z)，当k＝0时，正数φmin=π3，【答案】[1, 2]【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】由题意可得{2b−1>0b−1≥02−b2≥0，解此不等式组求得实数b的取值范围．【解答】∵函数f(x)={(2b−1)x+b−1,(x>0)−x2+(2−b)x,(x≤0)在(−∞, +∞)上为增函数，∴{2b−1>0b−1≥02−b2≥0，解得1≤b≤2，故实数b的取值范围是[1, 2]，三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）【答案】∵集合A＝{x|a≤x≤a+3}，∁R B＝{x|−1≤x≤5}．∴B＝{x|x<−1或x>5}，若A∩B＝⌀，则有：{a≥−1a+3≤5，解得−1≤a≤2，∴实数a的取值范围是[−1, 2]．集合A＝{x|a≤x≤a+3}，B＝{x|x<−1或x>5}，若A∩B＝A，则有A⊆B，∴a+3<−1或a>5，即a<−4或a>5．∴实数a的取值范围是(−∞, −4)∪(5, +∞)．【考点】交集及其运算【解析】（1）先求出B＝{x|x<−1或x>5}，再由A∩B＝⌀，得{a≥−1a+3≤5，由此能求出实数a的取值范围．（2）若A∩B＝A，则有A⊆B，从而a+3<−1或a>5，由此能求出实数a的取值范围．【解答】∵集合A＝{x|a≤x≤a+3}，∁R B＝{x|−1≤x≤5}．∴B＝{x|x<−1或x>5}，若A∩B＝⌀，则有：{a≥−1a+3≤5，解得−1≤a≤2，∴实数a的取值范围是[−1, 2]．集合A＝{x|a≤x≤a+3}，B＝{x|x<−1或x>5}，若A∩B＝A，则有A⊆B，∴a+3<−1或a>5，即a<−4或a>5．∴实数a的取值范围是(−∞, −4)∪(5, +∞)．【答案】f(α)=2sinαcosα(−tanα)tanαsinα=−2cosα．cos (3π2−α)=−sin α=35，所以sin α=−35， 又α是第四象限角， 故cos α=45．即f(α)=−85．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 运用诱导公式化简求值【解析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．（2）利用诱导公式可求sin α=−35，利用同角三角函数基本关系式可求cos α=45，即可计算得解．【解答】 f(α)=2sin αcos α(−tan α)tan αsin α=−2cos α．cos (3π2−α)=−sin α=35， 所以sin α=−35，又α是第四象限角， 故cos α=45． 即f(α)=−85．【答案】函数的定义域为R ，f(−x)=a −x −1a +1=1−a x1+a =−f(x)． 有f(−x)＝−f(x)，所以f(x) 是奇函数； 设x 1<x 2(x 1, x 2∈R)，f(x 1)−f(x 2)=a x 1−1a x 1+1−a x 2−1a x 2+1=2(a x 1−a x 2)(a x 1+1)(a x 2+1)．当0<a <1时，a x 1>a x 2，有f(x 1)>f(x 2)，所以f(x) 在R 上是减函数． 【考点】函数单调性的性质与判断 函数奇偶性的性质与判断 奇偶性与单调性的综合【解析】（1）因为定义域为R ，化简求出f(−x)＝−f(x)可得为奇函数； （2）由判断函数单调性的定义可得出函数为减函数． 【解答】函数的定义域为R ，f(−x)=a −x −1a −x +1=1−a x 1+a x=−f(x)．有f(−x)＝−f(x)，所以f(x) 是奇函数； 设x 1<x 2(x 1, x 2∈R)，f(x 1)−f(x 2)=a x 1−1a x 1+1−a x 2−1a x 2+1=2(a x 1−a x 2)(a x 1+1)(a x 2+1)．当0<a <1时，a x 1>a x 2，有f(x 1)>f(x 2)，所以f(x) 在R 上是减函数． 【答案】解：(1)令x >0，则−x <0， f(−x)=log 12(x +1)=f(x)，∴ x >0时，f(x)=log 12(x +1)，则f(x)={log 12(x +1)(x >0),log 12(−x +1)(x ≤0).(2)∵ f(x)=log 12(−x +1)在(−∞, 0]上为增函数，∴ f(x)在(0, +∞)上为减函数， ∵ f(a −1)<−1=f(1)， ∴ |a −1|>1， ∴ a >2或a <0．【考点】对数函数的单调性与特殊点 函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f(x)的解析式；（2）若f(a −1)<−1，将不等式进行转化即可求实数a 的取值范围 【解答】解：(1)令x >0，则−x <0，f(−x)=log 12(x +1)=f(x)，∴ x >0时，f(x)=log 12(x +1)，则f(x)={log 12(x +1)(x >0),log 12(−x +1)(x ≤0).(2)∵ f(x)=log 12(−x +1)在(−∞, 0]上为增函数，∴ f(x)在(0, +∞)上为减函数， ∵ f(a −1)<−1=f(1)， ∴ |a −1|>1， ∴ a >2或a <0． 【答案】∵ a →=(cos α, sin α)，b →=(cos β, sin β)，| ∴ a →−b →=(cos α−cos β, sin α−sin β )．∴ |a →−b →|2＝(cos α−cos β)2+(sin α−sin β )2＝2−2cos (α−β)=1613， ∴ cos (α−β)=513．∵ 0<α<π2，−π2<β<0，且sin β=−45， ∴ cos β=35，且0<α−β<π．又∵ cos (α−β)=513，∴ sin (α−β)=1213，∴ sin α＝sin (α−β+β)＝sin (α−β)cos β+cos (α−β)⋅sin β=1213×35+513×(−45)=1665．【考点】两角和与差的三角函数 【解析】（1）利用向量模的计算方法，结合差角的余弦公式，即可求cos (α−β)的值； （2）利用sin α＝sin (α−β+β)＝sin (α−β)cos β+cos (α−β)⋅sin β，可得结论． 【解答】∵ a →=(cos α, sin α)，b →=(cos β, sin β)，| ∴ a →−b →=(cos α−cos β, sin α−sin β )．∴ |a →−b →|2＝(cos α−cos β)2+(sin α−sin β )2＝2−2cos (α−β)=1613， ∴ cos (α−β)=513．∵ 0<α<π2，−π2<β<0，且sin β=−45， ∴ cos β=35，且0<α−β<π．又∵ cos (α−β)=513，∴ sin (α−β)=1213，∴ sin α＝sin (α−β+β)＝sin (α−β)cos β+cos (α−β)⋅sin β=1213×35+513×(−45)=1665．【答案】函数f(x)=sin (2x +π3)+sin (2x −π3)+2cos 2x −1＝sin 2x cos π3+cos 2x sin π3+sin 2x cos π3−cos 2x sin π3+cos 2x ＝sin 2x +cos 2x =√2sin (2x +π4)．令2kπ+π2≤2x +π4≤2kπ+3π2(k ∈Z)，得：kπ+π8≤x ≤kπ+5π8(k ∈Z)．故函数f(x)的单调递减区间为：[kπ+π8,kπ+5π8](k ∈Z)．函数y ＝f(x)−2a +1在[0,π2]上有两个零点，等价于方程f(x)＝2a −1在[0,π2]有 两个不等的实根，即函数f(x)在[0,π2]上的图象与直线y ＝2a −1有两个不同的交点． 作出函数f(x)在[0,π2]上的图象，由1≤2a −1<√2得：1≤a <√2+12．【考点】函数与方程的综合运用 两角和与差的三角函数 【解析】（1）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数f(x)=√2sin (2x +π4)．通过正弦函数的单调性求解函数的单调减区间即可．（2）函数y ＝f(x)−2a +1在[0,π2]上有两个零点，等价于函数f(x)在[0,π2]上的图象与直线y ＝2a −1有两个不同的交点．作出函数f(x)在[0,π2]上的图象，列出不等式求解即可． 【解答】函数f(x)=sin (2x +π3)+sin (2x −π3)+2cos 2x −1＝sin 2x cos π3+cos 2x sin π3+sin 2x cos π3−cos 2x sin π3+cos 2x ＝sin 2x +cos 2x =√2sin (2x +π4)．令2kπ+π2≤2x +π4≤2kπ+3π2(k ∈Z)，得：kπ+π8≤x≤kπ+5π8(k∈Z)．故函数f(x)的单调递减区间为：[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z)．函数y＝f(x)−2a+1在[0,π2]上有两个零点，等价于方程f(x)＝2a−1在[0,π2]有两个不等的实根，即函数f(x)在[0,π2]上的图象与直线y＝2a−1有两个不同的交点．作出函数f(x)在[0,π2]上的图象，由1≤2a−1<√2得：1≤a<√2+12．。
安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题及答案
2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高一年级 期末教学质量检测数学学科试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡上，并且用2B 铅笔把对应的准考证号涂黑。
2.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题只有1个选项符合要求.） 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=U ，2{0,}A x x x x U =->∈，则A C U 等于：A.{}0,1,2B.{2,1,2}--C.{0,1}D.{2,1,1}--2．已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是：A.32,80x x ∃≥-≥ B.32,80x x ∀≤-> C.32,80x x ∀>->D.32,80x x ∃<-≥3．已知函数()2,01,02xx x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则()()2f f ＝： A.﹣4 B.12- C.12 D.﹣84．函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的区间是：A.(0,1)B.(1,2)C.(2,)eD.(3,4)5．已知0.10.9a =，121log 3b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是：A ．c<b<aB ．a<b<cC ．c<a<bD ．b<c<a6．已知()x f 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)f =：A.-2B.2C.-98D.987．设奇函数()f x 对任意的1x ，()212(,0)x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2020)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为：A.(,0)(2020,)-∞+∞B.(,2020)(0,2020)-∞C.(,2020)(2020,)-∞-+∞D.(2020,0)(0,2020)-8.函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为：A ．B ．C ．D ．9.关于()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭有以下命题：①若()()120f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈；②()f x 图象与()3cos 24g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象相同；③()f x 在区间73,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数；④()f x 图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.其中正确的命题序号是：A.②③④B.①④C.①②③D.②③10.已知函数94(1)1y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于： A.－3B.2C.3D.811.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+其中(0,2)ϕπ∈，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切x ∈R 恒成立，则()f x 的单调递增区间是：A.,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦B.,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZD.,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12.已知幂函数()()22421mm f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2xg x t =-，任意[)11,6x ∈时，总存在[)21,6x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是：A.281<<tB.128≤≥t t 或C.128<>t t 或D.281≤≤t二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.） 13.等式2230x x -++<的解集是____________________． 14.知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是_________． 15.326m n ==，则11m n +=______． 16.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π342cos x y 的图象向左平移()0>ϕϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17．（本题满分10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-． （1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知5cos sin 2αα+=，(,)42αππ∈．（1）求tan2α；（2）若15tan()πβ-=-，求tan(2)αβ+．19．（本题满分12分）已知函数()()为常数a R a x a x x f ,cos 2sin 2∈+=,且4π是函数()x f y = 的零点． （1）求a 的值，并求函数()x f 的最小正周期；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求函数()x f 的值域．20．（本题满分12分）已知函数()11x af x e =++为奇函数． （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（2）求不等式()()2230f t f t +-≤的解集．21．（本题满分12分）函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示：（1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数()x f 的递增区间； （3）若[]πα,0∈，且()2=αf ，求α的值．22．（本题满分12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-(万元)．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．） 13. {}|13x x x <->或 14.257 15. 1 16. 6π三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17. 解：（1）1m =-时，{|22}B x x ，且{|13}A x x =<<， .......2分 {|23}A B x x ∴⋃=-<<； ...................................5分 （2）A B A =，A B ∴⊆ .................................7分∴2113m m ⎧⎨-⎩，解得2m -，∴实数m 的取值范围为{|2}m m. ...............................10分18. （1） cos sin 2αα+=，∴225cos sin 2sin 1sin 24αααα++=+=，即1sin 24α=. ................2分 ,42⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππα，∴2,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴cos24α=-， .................4分 故sin 2tan 2cos2ααα==分（2） tan()5πβ-=-，所以tan 5β=， ....................8分∴tan 2tan tan(2)1tan 2tan 155αβαβαβ++===-分19.（1）由于4π是函数y ＝f （x ）的零点，即x 4π=是方程f （x ）＝0的解 从而f （4π）＝sin 2π+acos 24π=0则112+a ＝0，解得a ＝﹣2． ...........................................2分∴ f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1则f （x）=（2x 4π-）﹣1∴函数f （x ）的最小正周期为π． ......................................6分（2）由x ∈[0，2π]，得2x 4π-∈[4π-，34π] 则sin （2x 4π-）∈[2-，1] .....................................9分 则﹣1≤（2x 4π-）≤﹣2≤（2x 4π-）﹣1≤ 1 ∴值域为[12,2--]． ..................................12分20.（1）由已知()()f x f x -=- ∴1111x x a a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭∴22011x x x ae aa e e ++=+=++ 解得2a =- ........................................2分∴2()11x f x e -=++. 证明：12,x x R ∀∈，且12x x <则()()()()()211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++ ∵12x x <∴12x x e e <，∴210x x e e ->，又110x e +>，210x e +> ∴()()()()()2112122011x x x x e e f x f x ee ---=<++∴()()12f x f x <故函数()f x 在R 上是增函数. .....................6分（2）∵()2(23)0f tf t +-≤ ∴()2(23)f t f t ≤--而()f x 为奇函数， ∴()2(32)f t f t ≤-∵()f x 为R 上单调递增函数 ∴223t t ≤-+ .......................10分 ∴2230t t +-≤ ∴31t -≤≤∴原不等式的解集为[]3,1-. ...........................12分21. （1）由图象知A=2 ....................................1分 34T =512π-（-3π）=912π，得T=π，得ω=2， ....................................2分又f （-3π）=2sin[2×（-3π）+φ]=-2，得sin （-23π+φ）=-1，即-23π+φ=-2π+2kπ即ω=6π+2kπ，k ∈Z∵|φ|＜2π， ∴当k=0时，φ=6π，即A=2，ω=2，φ=6π； ....................................4分（2）a=-3π-4T =-3π-4π=-712π....................................5分b=f （0）=2sin 6π=2×12=1 ....................................6分∵f(x)=2sin （2x+6π） ∴由2kπ-2π≤2x+6π≤2kπ+2π，k ∈Z ，得kπ-3π≤x≤kπ+6π，k ∈Z即函数f(x)的递增区间为[kπ-3π，kπ+6π]，k ∈Z (8)分（3）∵f （α）=2sin （2α+6π），即sin （2α+6π）=2 ∵α∈[0，π] ∴2α+6π∈[6π，136π]∴2α+6π=4π或34π∴α=24π或α=724π. ..........................12分22.解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元， 依题意得： 当080x <<时2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-当80x ≥时1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=⨯-+--=-+所以2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩........................6分（2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+此时，当30x =时，即()(30)250L x L ≤=万元. ....................8分当80x ≥时，10000()400()400400200200L x x x =-+≤-=-=， 此时10000,100x x x==，即()(100)200L x L ≤=万元， 由于250200>，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元. .........................12分。
2020-2021学年安徽省合肥市巢湖市高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市巢湖市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是()A. 8B. 7C. 6D. 52.已知命题p：∃x0∈(0,π2)，2x0−cosx0>3sinx0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为()A. 假，￢p：∃x0∈(0,π2)，2x0−cosx0≤3sinx0B. 假，￢p：∀x∈(0,π2)，2x−cosx≤3sinxC. 真，￢p：∃x0∈(0,π2)，2x0−cosx0≤3sinx0D. 真，￢p：∀x∈(0,π2)，2x−cosx≤3sinx3.下列四组函数中表示同一函数的是()A. ，B.C. ，D. ，4.已知tanα=−2，则sinα+cosαsinα−cosα等于()A. −3B. 3C. 13D. −135.已知a>b>c，则1a−b +1b−c+1c−a的值()A. 为正数B. 为非正数C. 为非负数D. 不确定6.若函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(2−x)，且当x≠1时其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x)，若1<a<2，则()A. f(2a)<f(2)<f(log2a)B. f(log2a)<f(2)<f(2a)C. f(2)<f(log2a)<f(2a)D. f(log2a)<f(2a)<f(2)7.设α、β表示两个不同的平面，l表示一条直线，且l⊂α，则l//β是α//β的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件8. 设a =log 0.32，b =ln2，c =512，则( ) A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a 9. 已知数列{a n }中，a 1=2，n ⋅a n+1−(n +1)⋅a n =1，n ∈N ∗.若对于任意的n ∈N ∗，不等式a n+1n+1<a 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (3,+∞)B. (−∞,3)C. [3,+∞)D. (−∞,3]10. 幂函数y =x −1不具有的特性是 ( )A. 在定义域内是减函数B. 图象过定点(1,1)C. 是奇函数D. 其定义域是R 11. 已知f(x)=sin(2x +π3)，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只要将f(x)的图象( )A. 向右平移π6个单位长度B. 向右平移π12个单位长度C. 向左平移π6个单位长度D. 向左平移π12个单位长度12. 定义在R 上的函数f(x)=e |x|+x 43，且f(x +t)>f(x)在x ∈(−1,+∞)上恒成立，则关于x 的方程f(x)=f(t)−e 的根的个数叙述正确的是( ) A. 有两个B. 有一个C. 没有D. 上述情况都有可能二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知α为钝角，且sinα=12，则与角α终边相同的角β的集合为______ ．14. 已知函数f(x)={(3a −1)x −5,(x <1)a x ,(x ≥1)是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为______． 15. 2sin75°cos75°= ______ ．16. 函数y =(x +1)−2的递增区间是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数y =√log 2(x −1)的定义域为A ，函数y =(12)x (−2≤x ≤0)的值域为B ．(1)求A ∩B ；(2)若C ={y|y ≤a −1}，且B ⊆C ，求a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=sin(2x +π6)+sin(2x −π6)+cos2x +1,x ∈R ．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间．19. 已知定义在R 上的奇函数f(x)，在x ∈(0,1)时，f(x)=2x 4x +1，且f(−1)=f(1)．(1)求f(x)在x ∈[−1,1]上的解析式；(2)证明：当x ∈(0,1)时，f(x)<12；(3)若x ∈(0,1)，常数λ∈(2,52)，解关于x 的不等式f(x)>1λ．20. 某人年初向银行贷款10万元用于购房，(1)如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还(不计复利)，每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？(2)如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？(其中：1.0410=1.4802)21. 已知曲线上的一个最高点坐标为 ，由此点到相邻的最低点的曲线与轴交于点( 32π，0)，若(1)求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间。
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题(wd无答案)
安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知命题 p：，，则它的否定形式为（）A．，B．，C．，D．，(★★) 3. 设，则“ ”是“ ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★) 4. 若，则 x的值是（）A．B．5C．D．(★★) 5. 等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形 ABC中，，根据这些信息，可求得的值为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如果函数，满足对任意，都有成立，那么 a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 7. 已知（ k为常数），那么函数的图象不可能是（）A．B．C．D．三、单选题(★★) 8. 已知函数的图象过点，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度(★★) 9. 关于 x的不等式的解集为，则的最小值是（）A．4B．C．2D．(★★) 10. 已知，，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 设函数的定义域为 R，若存在常数，使对一切实数 x均成立，则称为“倍约束函数”.现给出下列函数：① ；② ；③；④ 是定义在 R上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个(★★★★) 12. 已知定义在 R上的奇函数满足，当时，，若函数在区间上有2021个零点，则 m的取值范围是（）A．B．C．D．四、填空题(★) 13. 已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________．(★★★) 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．(★★) 15. 若函数，满足，且，则________．(★★★) 16. 已知函数的最小正周期为．若不等式恒成立，则实数 a的取值范围是 ________ ．五、解答题(★★★) 17. 已知全集，非空集合，．（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．(★★★) 18. 已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．(★★★★★) 19. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范围．(★★★) 20. 已知函数.（1）当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；（2）设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围.(★★★) 21. 已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数 a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出 a的取值范围；若不存在，请说明理由．(★★) 22. 已知函数（，）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若时，函数有两个不同的零点，，求 b的取值范围及的值．。
2020-2021合肥中高中必修一数学上期末试卷(带答案)
解析：C
【解析】
【分析】
利用偶函数的性质将不等式 变形为 ，再由函数 在 上的单调性得出 ，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.
【详解】
由于函数 是偶函数，由 得 ，
又 函数 在 上是增函数，则 ，即 ，解得 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
因为函数 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，
所以 ，
即 ，故选A.
【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出函数 的零点的范围，进而判断 的范围，即可求出 .
二、填空题
13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象
解析：
【解析】
【分析】
由 可得出 和 ，作出函数 的图象，由图象可得出方程 的根，将方程 的根视为直线 与函数 图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程 的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.
15．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函
解析：
【解析】
2020-2021学年安徽省高一(上)期末数学试卷人教新课标A版
2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1. sin240∘的值为（）A.1 2B.−12C.√32D.−√322. 已知函数，则f(x)在区间[2, 6]上的最大值为（）A. B.3 C.4 D.53. 函数f(x)＝cos2x−sin2x是（）A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数4. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，a＝3，c＝4，则sin A＝（）A. B. C. D.5. 已知角α的终边上一点坐标为P(3, −4)，则＝（）A. B. C. D.6. 与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B. C. D.7. 函数f(x)=ln|x|⋅cos xx+sin x在[−π, 0)∩(0, π]的图象大致为（）A. B.C. D.8. 若sinα＝2cosα，则cos2α＝（）A. B. C. D.9. 已知点P(a, b)在函数图象上，且a>0，b>0，则ln a⋅ln b的最大值为（）A.0B.C.1D.210. 已知点在函数f(x)＝cos(ωx+φ)(ω>0, 0<φ<π)的图象上，直线是函数f(x)图象的一条对称轴．若f(x)在区间内单调，则φ＝（）A. B. C. D.11. 下列命题中正确的是（）A.已知a，b是实数，则“”是“log3a>log3b”的必要不充分条件B.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝45∘，a＝14，b＝16，则△ABC有两解C.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，则△ABC为直角三角形D.已知A，B都是锐角，且A+B≠，(1+tan A)(1+tan B)＝2，则A+B＝12. 已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，−π<φ<−）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.ω＝2，B.函数f(x)图象的对称轴为直线C.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）即得到y＝f(x)的图象D.若f(x)在区间上的值域为，则实数a的取值范围为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.sin72∘cos42∘−cos72∘sin42∘＝________．已知函数f(x)满足f(x−1)＝lg x，则不等式f(x)<0的解集为________．已知函数f(x)＝x2−2|x|+4定义域为[a, b]，其中a<b，值域[3a，3b}，则满足条件的数组(a, b)为________．已知△ABC，∠BAC＝120∘，，AD为∠BAC的角平分线，则(ⅰ)△ABC面积的取值范围为________．(ⅱ)的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.已知．（1）化简f(θ)；（2）已知，且，求sinθ的值．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a−b＝b cos C．（1）求的值；（2）若a＝2，b＝3，求c．已知函数，x∈R．（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；（2）若，且，，求α+β的值．某校新校区有一块形状为平面四边形ABCD 的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，AB=√3（百米），AD=DC=1（百米）．(1)若∠C=120∘，BD=√3（百米），求平面四边形ABCD的面积；(2)若BC=1（百米）．(i)证明：√3cos∠BAD=1+cos∠BCD；(ii)若△ABD，△BCD面积依次为S1，S2，求S12+S22的最大值．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为奇函数．（1）求f(x)的解析式，并画出f(x)在区间[0, π]上的图象；（2）若关于x的方程3[g(x)]2+m⋅g(x)+2＝0在区间上有两个不等实根，求实数m的取值范围．已知函数f(x)＝e x，．（1）若g(x)为偶函数，求a的值；（2）在（1）基础上，若∀x1∈(0, +∞)，∃x2∈R，使得f(2x1)+mf(x1)−g(x2)> 0成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1.【答案】D【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】sin240∘＝sin(180∘+60∘)＝−sin60∘=−√32，2.【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义【解析】求出函数f(x)的单调区间，根据函数的单调性求出f(x)的最大值即可．【解答】f(x)＝＝2+，f(x)在[2, 6]递减，故f(x)max＝f(2)＝2+＝4，3.【答案】A【考点】余弦函数的对称性三角函数的周期性【解析】利用二倍角的余弦函数化简表达式，求出周期判断奇偶性即可．【解答】函数f(x)＝cos2x−sin2x＝cos3x，函数的偶函数．4.【答案】B【考点】正弦定理【解析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】∵，a＝7，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．5.【答案】C【考点】任意角的三角函数两角和与差的三角函数【解析】先利用三角函数的定义求出tanα，再利用两角和的正切公式求解即可．【解答】因为角α的终边上一点坐标为P(3, −4)，所以，所以＝．6.【答案】D【考点】正切函数的图象【解析】令2x−＝kπ+，求得x的值，可得结论．【解答】对于函数，令6x−，求得x＝+，令k＝−8，可得x＝-，7.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解．【解答】∵f(−x)=ln|x|⋅cos x−x−sin x=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，又∵f(±1)=0,f(±π2)=0,f(π3)>0,f(π)<0，∴选项D符合题意．8.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，则cos7α＝＝＝＝-，9.【答案】C【考点】利用导数研究函数的最值【解析】由点P在函数y＝上，可得ln a+ln b＝2，再由重要不等式可得ln a⋅ln b≤＝1，（当且仅当ln a＝ln b，即a＝b时，取等号），即可得出答案．【解答】因为点P(a, b)在函数y＝上，所以b＝，即ln b＝7−ln a，所以ln a+ln b＝2，所以ln a⋅ln b≤＝1，即a＝b时，所以ln a⋅ln b的最大值为1，10.【答案】B【考点】余弦函数的图象【解析】由题意根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出φ即可．【解答】由题意得，-＝≥＝，得≤，得ω≥4，•≥-，∴ω≤6．综上可得，4≤ω≤3．当ω＝4时，cos(4•，得φ＝kπ+，又0<φ<π，所以φ＝，此时，直线x＝）的图象的一条对称轴，．所以φ＝．当ω＝3时，cos(5×，可得φ＝kπ+，又7<φ<π，所以φ＝，此时，cos(5×+，故直线x＝．当ω＝5时，cos(6×，得φ＝kπ+，又7<φ<π，所以φ＝，此时，cos(6×+，不是最值，所以直线x＝不是函数f(x)的图象的一条对称轴．综上，可得ω＝4，11.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用正弦定理充分条件、必要条件、充要条件【解析】对于A，“”⇒a>b，当0>a>b或a>0>b时，log3a>log3b不成立；反之，log3a>log3b⇒a>b⇒，从而“”是“log3a>log3b”的必要不充分条件；对于B，由正弦定理得A＝45∘，a＝14，b＝16，则△ABC有两解；对于C，△ABC为等腰三角形；对于D，推导出tan(A+B)＝＝1，由A，B都是锐角，得A+B＝．【解答】对于A，a，b是实数”⇒a>b，当a>b>0时，log3a>log3b，当0>a>b或a>7>b时，log3a>log3b不成立；反之，log6a>log3b⇒a>b⇒，∴ “”是“log3a>log3b”的必要不充分条件，故A正确；对于B，在△ABC中，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝45∘，a＝14，则由正弦定理得：＝，解得sin B＝＝，或∠B＝，∴△ABC有两解，故B正确；对于C，在△ABC中，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，则a×，整理得：(a2+b2+c2)(b2−a2)＝8，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形；对于D，∵A，且A+B≠，∴1+tan A+tan B+tan A tan B＝5，∴＝1，∴tan(A+B)＝＝1，∵A，B都是锐角，故D正确．12.【答案】A,D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】根据函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0）的部分图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图，2×，∴φ＝-π，故f(x)＝2sin(2x−），故A正确；由于x＝为函数的图象的一条对称轴＝π，故对称轴方程为x＝+，k∈Z；将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得到y＝2sin(7x−）的图象；若f(x)在区间上的值域为，由x∈[，a]∈[]，再根据3sin(2x−）值域为[−2，]，∴2a−∈[，]，]，故D正确，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据两角差的正弦公式，计算即可．【解答】sin72∘cos42∘−cos72∘sin42∘＝sin(72∘−42∘)＝sin30∘＝．【答案】(−1, 0)【考点】其他不等式的解法【解析】根据题意，利用换元法分析可得f(x)＝lg(x+1)，则f(x)<0即lg(x+1)<0，则有0<x+1<1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，f(x−1)＝lg x＝lg[(x−1)+3]，f(x)<0即lg(x+1)<3，则有0<x+1<6，解可得：−1<x<0，即不等式的解集为(−5，【答案】(1, 4)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意画出图形，结合函数值域可得a的范围，由此可得函数在[a, b]上为增函数，再由定义域与值域的关系列式求得满足条件的数组(a, b)．【解答】作出函数f(x)＝x2−2|x|+4的图象如图：∵函数值域为[3a, 3b]，即a≥3．则函数在[a, b]上为增函数，∴，解得．∴满足条件的数组(a, b)为(5．,9【考点】三角形的面积公式正弦定理解三角形【解析】(ⅰ)由三角形的余弦定理和面积公式，结合基本不等式可得所求范围；(ⅱ)由S△ABC＝S△ABD+S△DAC，结合三角形的面积公式，可得AD，再由基本不等式计算可得所求最小值．【解答】(ⅰ)可设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，可得a2＝b2+c6−2bc cos A＝b2+c4−2bc⋅(−）≥2bc+bc＝3bc，即有bc≤a2＝×12＝4，则S△ABC＝bc sin A＝≤×4＝，所以△ABC面积的取值范围为(0，]；(ⅱ)由S△ABC＝S△ABD+S△DAC，可得bc sin120∘＝b⋅AD⋅sin60∘，化为bc＝，即为AD＝，所以＝＝＝++5≥8，当且仅当c＝2b时，取得等号，则的最小值为9．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.【答案】f(θ)＝＝＝−cosθ．因为f(θ−）＝−cos(θ−，所以cos(θ−）＝-；又，所以<，所以sin(θ−）＝＝，所以sinθ＝sin[(θ−）+]＝sin(θ−）cos）sin＝×+（-＝．【考点】两角和与差的三角函数【解析】（1）利用三角函数诱导公式和同角三角函数关系式化简即可．（2）由同角三角函数关系式和三角恒等变换，求值即可．f(θ)＝＝＝−cosθ．因为f(θ−）＝−cos(θ−，所以cos(θ−）＝-；又，所以<，所以sin(θ−）＝＝，所以sinθ＝sin[(θ−）+]＝sin(θ−）cos）sin＝×+（-＝．【答案】因为a−b＝b cos C，可得：sin A−sin B＝sin B cos C，可得：sin B cos C+cos B sin C−sin B＝sin B cos C，可得：cos B sin C＝sin B，即sin C＝tan B，可得：＝1．∵，∴，∴．【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）利用正弦定理化简已知等式，可得sin A−sin B＝sin B cos C，进而根据两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可求解．（2）由已知可求cos C的值，进而根据余弦定理即可求解c的值．【解答】因为a−b＝b cos C，可得：sin A−sin B＝sin B cos C，可得：sin B cos C+cos B sin C−sin B＝sin B cos C，可得：cos B sin C＝sin B，即sin C＝tan B，可得：＝1．∵，∴，∴．【答案】函数＝2sin x⋅（cos x+＝sin x cos x+sin2x−＝sin2x+×-＝sin2x−＝sin(2x−）；令2kπ−≤2x−，k∈Z；解得kπ−≤x≤kπ+；所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−，kπ+]；令2x−＝kπ，解得x＝+；所以f(x)的对称中心坐标是（+，7)；由题意知，f（++）-，且α∈(0，），所以cosα＝＝；又f（+）＝sin[2（+]＝sin(β+，且β∈(0，），所以sinβ＝＝＝；又α+β∈(0, π)，所以cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝×-×＝-，所以α+β＝．【考点】两角和与差的三角函数三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）化函数f(x)为正弦型函数，再求f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；（2）由题意求出sinα、cosα和cosβ、sinβ的值，再求cos(α+β)的值，从而求得α+β的值．【解答】函数＝2sin x⋅（cos x+＝sin x cos x+sin2x−＝sin2x+×-＝sin2x−＝sin(2x−）；令2kπ−≤2x−，k∈Z；解得kπ−≤x≤kπ+；所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−，kπ+]；令2x−＝kπ，解得x＝+；所以f(x)的对称中心坐标是（+，7)；由题意知，f（++）-，且α∈(0，），所以cosα＝＝；又f（+）＝sin[2（+]＝sin(β+，且β∈(0，），所以sinβ＝＝＝；又α+β∈(0, π)，所以cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝×-×＝-，所以α+β＝．【答案】解：(1)令BC=x，在△BCD中，由余弦定理可得：3=1+x2−2×1×x×cos120∘，即x2+x−2=0，解得：x=1或x=−2（舍），在△BCD中，BC=CD=1，∠C=120，所以S△BCD=12×1×1×sin120∘=√34，在△ABD中，AB=BD=√3，AD=1，所以AD边上的高为√3−(12)2=√112，所以S △ABD =12×1×√112=√114， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =√3+√114（平方百米）． (2)(i)在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2−2×AB ×AD ×cos ∠BAD =4−2√3cos ∠BAD ，在△BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2−2×BC ×CD ×cos ∠BCD =2−2cos ∠BCD ，所以4−2√3cos ∠BAD =2−2cos ∠BCD ， 所以√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD .(ii)S 12=(12×1×√3×sin ∠BAD)2=34sin 2∠BAD =34(1−cos 2∠BAD )，S 22=(12×1×1×sin ∠BCD)2=14sin 2∠BCD =14(1−cos 2∠BCD )，所以S 12+S 22=14(3−3cos 2∠BAD +1−cos 2∠BCD )=14[4−(1+cos ∠BCD )2−cos 2∠BCD ] =14(−2cos 2∠BCD −2cos ∠BCD +3)，因为√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD ， 所以−√3<1+cos ∠BCD <√3， 可得−1<cos ∠BCD <√3−1，所以S 12+S 22=14[−2(cos ∠BCD +12)2+72]=−12(cos ∠BCD +12)2+78，所以cos ∠BCD =−12时，(S 12+S 22)max =78，即∠BCD =2π3时，S 12+S 22取得最大值，且最大值为78平方百米．【考点】余弦定理的应用 三角形的面积公式 诱导公式二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）由已知利用余弦定理可求得BC 的值，可求cos A ，利用同角三角函数基本关系式可求sin A ，进而根据三角形的面积公式即可计算求解． (2)(ⅰ)分别在△ABD ，△BCD 中应用余弦定理可得，化简即可得证．(ii)利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求，利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：(1)令BC =x ，在△BCD 中，由余弦定理可得：3=1+x 2−2×1×x ×cos 120∘， 即x 2+x −2=0，解得：x =1或x =−2（舍）， 在△BCD 中，BC =CD =1，∠C =120， 所以S △BCD =12×1×1×sin 120∘=√34， 在△ABD 中，AB =BD =√3，AD =1，所以AD 边上的高为√3−(12)2=√112，所以S △ABD =12×1×√112=√114， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =√3+√114（平方百米）． (2)(i)在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2−2×AB ×AD ×cos ∠BAD =4−2√3cos ∠BAD ，在△BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2−2×BC ×CD ×cos ∠BCD =2−2cos ∠BCD ，所以4−2√3cos ∠BAD =2−2cos ∠BCD ， 所以√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD .(ii)S 12=(12×1×√3×sin ∠BAD)2=34sin 2∠BAD =34(1−cos 2∠BAD )，S 22=(12×1×1×sin ∠BCD)2=14sin 2∠BCD =14(1−cos 2∠BCD )，所以S 12+S 22=14(3−3cos 2∠BAD +1−cos 2∠BCD )=14[4−(1+cos ∠BCD )2−cos 2∠BCD ] =14(−2cos 2∠BCD −2cos ∠BCD +3)，因为√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD ， 所以−√3<1+cos ∠BCD <√3， 可得−1<cos ∠BCD <√3−1，所以S 12+S 22=14[−2(cos ∠BCD +12)2+72]=−12(cos ∠BCD +12)2+78，所以cos ∠BCD =−12时，(S 12+S 22)max =78，即∠BCD =2π3时，S 12+S 22取得最大值，且最大值为78平方百米． 【答案】∵ 图象两相邻对称轴之间的距离是，∴ T ＝π，∴ ω＝2， ∴ f(x)＝cos (4x +φ)又∵∴ ，列表：3图象如图所示（请阅卷老师注意学生所画图象与各坐标轴的位置是否准确，若有不符由（1）知g(x)＝sin 2x ，∵ 令t ＝g(x)＝sin 2x ∈[5，∴ 可得关于t 的方程3t 2+mt +3＝0在[0, 5]上有一解． 令ℎ(t)＝3t 2+mt +6∵ ℎ(0)＝2>0，则需满足ℎ(1)<5或，得m <−5或m ＝−2，即实数m 的取值范围是m <−5或m ＝−5．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】（1）根据条件求出函数f(x)的解析式，结合五点法进行作图即可．（2）利用换元法将条件进行转化，结合一元二次方程根的分布进行转化求即可．【解答】∵图象两相邻对称轴之间的距离是，∴T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝cos(4x+φ)又∵∴，列表：x 4π0π30图象如图所示（请阅卷老师注意学生所画图象与各坐标轴的位置是否准确，若有不符由（1）知g(x)＝sin2x，∵令t＝g(x)＝sin2x∈[5，∴可得关于t的方程3t2+mt+3＝0在[0, 5]上有一解．令ℎ(t)＝3t2+mt+6∵ℎ(0)＝2>0，则需满足ℎ(1)<5或，得m<−5或m＝−2，即实数m的取值范围是m<−5或m＝−5．【答案】因为函数g(x)的定义域为R，若g(x)为偶函数，所以对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，所以ln（+ae x)＝ln(e x+），所以(e x−）(7−a)＝0．，“＝”取得当且仅为x＝0时，由题意：∀x1∈(6, +∞)2∈R，使得f(2x2)+mf(x1)>g(x2)成立即∀x4∈(0, +∞)，3∈(0, +∞)恒成立令，则t>3且设，易知ℎ(t)在(1所以ℎ(t)<ln2−6⇒m≥ln2−1，所以m的取值范围为[ln5−1, +∞)．【考点】函数奇偶性的性质与判断利用导数研究函数的最值【解析】（1）因为函数g(x)的定义域为R，根据偶函数的定义，可得对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，解得a．（2）先求出g(x)的最小值ln2，问题转化为∀x1∈(0, +∞)，，只需m>（−e）max，即可得出答案．【解答】因为函数g(x)的定义域为R，若g(x)为偶函数，所以对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，所以ln（+ae x)＝ln(e x+），所以(e x−）(7−a)＝0．，“＝”取得当且仅为x＝0时，由题意：∀x1∈(6, +∞)2∈R，使得f(2x2)+mf(x1)>g(x2)成立即∀x4∈(0, +∞)，3∈(0, +∞)恒成立令，则t>3且设，易知ℎ(t)在(1所以ℎ(t)<ln2−6⇒m≥ln2−1，所以m的取值范围为[ln5−1, +∞)．。
安徽省合肥市城桥中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析
安徽省合肥市城桥中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a n}中，，，则数列{a n}的前5项和为（）A. 13B. 16C. 32D. 35参考答案：D【分析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列的前5项和为.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 已知向量、满足，，，则（）A．3 B． C. D．9参考答案：A因为，所以所以4. 已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：A5. 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数f k（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，则f k（x）=的零点有（）A．0个B．1个C．2个D．不确定，随k的变化而变化参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数f K（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．【解答】解：函数f k（x）=的图象如图所示：则f k（x）=的零点就是f k（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．故选：C6. 下列关系式中，正确的关系式有几个（）1）∈Q 2）0N 3）{1，2} 4) ={0}A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略7. 已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A略8. 已知，，，若，则x=（）A．－9 B．9 C. －11 D．11参考答案：B因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.9. 已知等差数列{a n}满足=28，则其前10项之和为A． 140 B．280 C．168 D．56参考答案：A略10. 函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的图象( )A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.参考答案：12. （5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上恰有1个零点；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点．其中正确的命题有（填写正确命题的序号）．参考答案：②④考点：函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得． 解答： 若函数f （x ）的图象在区间上连续不断，①若f （a ）?f （b ）＜0，则f （x ）在区间上至少有1个零点，故不正确； ②若f （a ）?f （b ）＜0，则f （x ）在区间上至少有1个零点，正确；③若f （a ）?f （b ）＞0，则f （x ）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例； ④若f （a ）?f （b ）＞0，则f （x ）在区间上可能有零点，正确． 故答案为：②④．点评： 本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题． 13. 在△ABC 中，若AB ＝3，B ＝75°，C ＝60°，则BC ＝参考答案：略14. 正三棱锥V ﹣ABC 中，VB=，BC=2，则二面角V ﹣AB ﹣C的大小为 ．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC 中点O，连结VO ，BO ，则∠VOB 是二面角V ﹣AB ﹣C 的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V ﹣AB ﹣C 的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V ﹣ABC 中，VB=，BC=2，取AC 中点O ，连结VO ，BO ， ∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB 是二面角V ﹣AB ﹣C 的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V ﹣AB ﹣C 的大小为60°． 故答案为：60°．15. y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是 。
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2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案
第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A D D
B A
C A C B C
D B
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）
13. 14. 15. 1 16.
{}|13x x x <->或2576
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17. 解：（1）时，，且， .......2分 1m =-{|22}B x x =-<<{|13}A x x =<<； ...................................5分
{|23}A B x x \È=-<
<（2），
.................................7分 A B A = A B \Í，解得， \2113m m ìí-î
……2m -…实数的取值范围为.
...............................10分 \m {|2}m m -…18. （1）， cos sin a a +=，即. ................2分 225cos sin 2
sin 1sin 24
a a a a ++=+=
1sin
24a =，， .................4分 ,42æöÎç÷èøp p a
2,2p a p æöÎç÷èø
cos2a =-故. ...........................6分 sin 2tan 2cos2a a a ==-
（2），所以，
....................8分 tan()p b -=-tan b = ...............12分 tan 2tan tan(2)1tan 2tan a b a b a b ++===-
19.（1）由于
是函数y ＝f （x ）的零点，即x 是方程f （x ）＝0的解 4p 4p =从而f （
）＝sin a cos 20
4p 2p +4p =则1a ＝0，解得a ＝﹣2． ...........................................2分 12
+ f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1
则f （x ）sin （2x ）﹣1
=4p
-
函数f （x ）的最小正周期为π．
......................................6分 （2）由x ∈[0，
]，得2x ∈[，] 2p 4p -4p -34p 则sin （2x ）∈[
1] .....................................9分 4p -
-则﹣1sin （2x ）
£
4p -
£﹣2（2
x ）﹣1 1 £4
p -£∴值域为[]．
..................................12分 12,2
20.（1）由已知 ∴ ()()f x f x -=-1111x x a a e e -æö+=-+ç÷++èø
∴ 22011
x x x ae a a e e ++=+=++解得
........................................2分 2a =-∴. 2()11
x f x e -=++证明：，且 12,x x R "Î12x x <则 ()()()()()
211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++∵
12x x <∴，∴，又，
12x x e e <210x x e e ->110x e +>210x e +>∴ ()()()()()2112122011x x x x e e f x f x e e ---=
<++∴
()()12f x f x <故函数在上是增函数.
.....................6分 ()f x R （2）∵ ∴ ()2
(23)0f t f t +-£()2
(23)f t f t £--而为奇函数， ∴ ()f x ()2(32)f t f t £-∵为上单调递增函数
∴ .......................10分
()f x R 223t t £-+∴
2230t t +-£∴ 31t -££∴原不等式的解集为.
...........................12分 []3,1-
21. （1）由图象知A =2 =-（-）=， 34T 512p 3p 912
p 得T =π，得ω=2， 又f （-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，
3p
3p
得sin （-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ 23p 23p 2
p
即ω=+2kπ，k ∈Z 6
p ∵|φ|＜， ∴当k =0时，φ=， 2p 6
p 即A =2，ω=2，φ=
； 6p a =--=--=- 3p 4T 3p 4p 712
p b =f （0）=2sin =2×=1 6p 12∵f (x )=2sin （2x +） ∴由2kπ-≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ， 6p 2p 6p 2p 得kπ-≤x ≤kπ+，k ∈Z 3
p 6p 即函数f (x )的递增区间为[kπ-，kπ+]，k ∈Z ............................6分 3p 6p （2）∵f （α）=2sin （2
α+
），即sin （2α+
） 6p 6p ∵α∈[0，π]
∴2α+∈[，] 6p 6p 136p ∴2α+=或 ∴α=或α=. ..........................12分
6p 4p 34p 24p 724p
22.解：（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元， 0.05x 0.051000x ´依题意得：
当时
080x << 2211()(0.051000)(20)2003020022
L x x x x x x =´-+-=-+-当时
80x ³ 1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x
=´-+--=-+所以 ........................6分 2130200,0802()10000400(80x x x L x x x x ì-+-<<ïï=íï-+³ïî
（2）当时， 080x <<21()(30)2502
L x x =--+此时，当时，即万元.
....................8分 30x =()
(30)250L x L £=当时，， 80x ³10000()400(400400200200L x x x =-+
£-=-=此时，即万元， 10000,100x x x
==()(100)200L x L £=由于，
250200>所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元. 30250
.........................12分。