安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷含答案

2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考 高一年级期末教学质量检测数学学科参考答案
第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A D D
B A
C A C B C
D B
第Ⅱ卷　非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）
13. 14. 15. 1 16.
{}|13x x x <->或2576
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 17. 解：（1）时，，且， .......2分 1m =-{|22}B x x =-<<{|13}A x x =<<； ...................................5分
{|23}A B x x \È=-<
<（2），
.................................7分 A B A = A B \Í，解得， \2113m m ìí-î
……2m -…实数的取值范围为.
...............................10分 \m {|2}m m -…18. （1）， cos sin a a +=，即. ................2分 225cos sin 2
sin 1sin 24
a a a a ++=+=
1sin
24a =，， .................4分 ,42æöÎç÷èøp p a
2,2p a p æöÎç÷èø
cos2a =-故. ...........................6分 sin 2tan 2cos2a a a ==-
（2），所以，
....................8分 tan()p b -=-tan b = ...............12分 tan 2tan tan(2)1tan 2tan a b a b a b ++===-
19.（1）由于
是函数y ＝f （x ）的零点，即x 是方程f （x ）＝0的解 4p 4p =从而f （
）＝sin a cos 20
4p 2p +4p =则1a ＝0，解得a ＝﹣2． ...........................................2分 12
+ f （x ）＝sin2x ﹣2cos 2x ＝sin2x ﹣cos2x ﹣1
则f （x ）sin （2x ）﹣1
=4p
-
函数f （x ）的最小正周期为π．
......................................6分 （2）由x ∈[0，
]，得2x ∈[，] 2p 4p -4p -34p 则sin （2x ）∈[
1] .....................................9分 4p -
-则﹣1sin （2x ）
£
4p -
£﹣2（2
x ）﹣1 1 £4
p -£∴值域为[]．
..................................12分 12,2
20.（1）由已知 ∴ ()()f x f x -=-1111x x a a e e -æö+=-+ç÷++èø
∴ 22011
x x x ae a a e e ++=+=++解得
........................................2分 2a =-∴. 2()11
x f x e -=++证明：，且 12,x x R "Î12x x <则 ()()()()()
211212122221111x x x x x x e e f x f x e e e e -----=-=++++∵
12x x <∴，∴，又，
12x x e e <210x x e e ->110x e +>210x e +>∴ ()()()()()2112122011x x x x e e f x f x e e ---=
<++∴
()()12f x f x <故函数在上是增函数.
.....................6分 ()f x R （2）∵ ∴ ()2
(23)0f t f t +-£()2
(23)f t f t £--而为奇函数， ∴ ()f x ()2(32)f t f t £-∵为上单调递增函数
∴ .......................10分
()f x R 223t t £-+∴
2230t t +-£∴ 31t -££∴原不等式的解集为.
...........................12分 []3,1-
21. （1）由图象知A =2 =-（-）=， 34T 512p 3p 912
p 得T =π，得ω=2， 又f （-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，
3p
3p
得sin （-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ 23p 23p 2
p
即ω=+2kπ，k ∈Z 6
p ∵|φ|＜， ∴当k =0时，φ=， 2p 6
p 即A =2，ω=2，φ=
； 6p a =--=--=- 3p 4T 3p 4p 712
p b =f （0）=2sin =2×=1 6p 12∵f (x )=2sin （2x +） ∴由2kπ-≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ， 6p 2p 6p 2p 得kπ-≤x ≤kπ+，k ∈Z 3
p 6p 即函数f (x )的递增区间为[kπ-，kπ+]，k ∈Z ............................6分 3p 6p （2）∵f （α）=2sin （2
α+
），即sin （2α+
） 6p 6p ∵α∈[0，π]
∴2α+∈[，] 6p 6p 136p ∴2α+=或 ∴α=或α=. ..........................12分
6p 4p 34p 24p 724p
22.解：（1）因为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元， 0.05x 0.051000x ´依题意得：
当时
080x << 2211()(0.051000)(20)2003020022
L x x x x x x =´-+-=-+-当时
80x ³ 1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x
=´-+--=-+所以 ........................6分 2130200,0802()10000400(80x x x L x x x x ì-+-<<ïï=íï-+³ïî
（2）当时， 080x <<21()(30)2502
L x x =--+此时，当时，即万元.
....................8分 30x =()
(30)250L x L £=当时，， 80x ³10000()400(400400200200L x x x =-+
£-=-=此时，即万元， 10000,100x x x
==()(100)200L x L £=由于，
250200>所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元. 30250
.........................12分。