2017高考真题理科数学全国卷3

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2017年高考数学真题合集(含解析)

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2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A．12-B．13C．12D．112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+μ的最大值为A．3 B．CD．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考真题数学理(全国Ⅲ卷)【答案加解析】

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．12B C D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -=B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABC．3D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2017年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案,推荐文档

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A．3B．3C．3D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考数学真题三角函数(理科)

第四章三角函数第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型42终边相同的角的集合的表示与识别——暂无题型43倍角、等分角的象限问题——暂无题型44弧长与扇形面积公式的计算——暂无题型45题型46题型47题型48题型49题型501.（A ．(f C ．(f 解析π⎫⎪⎭上先递减后递增，所以D 选项错误.故选D.题型51根据条件确定解析式1.（2017天津理7）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若528f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，08f11π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 的最小正周期大于2π，则（）. A.23ω=，12ϕπ= B.23ω=，12ϕ11π=- C.13ω=，24ϕ11π=- D.13ω=，24ϕ7π=解析解法一：由题意125π282118k k ωϕωϕπ⎧+=π+⎪⎪⎨π⎪+=π⎪⎩，其中12,k k ∈Z ，所以()2142233k k ω=--.又22T ωπ=>π，所以01ω<<，从而23ω=.由11212k ϕ=π+π，由ϕ<π，得π12ϕ=.故选A ．解法二：由528f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，08f11π⎛⎫= ⎪⎝⎭，易知58x π=为()()2sin f x x ωϕ=+的一条对称轴，点11,08π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x大于22.(2017（1（2解析（（26x π⎫+⎪⎭，所以(f 所以f ⎣⎦题型52三角函数的值域（最值)——暂无题型53三角函数图像变换1.（2017全国1理9）已知曲线1cos C y x =：，22πsin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭：，则下面结论正确的是（）.A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C解析1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+⎪⎝⎭C y x . 首先曲线1C ，2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．πππcos cos sin ⎛⎫⎛⎫==+-=+y x x x ．横坐标变换需将1=变成2=，即y =π3⎫⎪⎭．注意ω根据“2.（（1（24π个解析（所以fsin 3x ωπ⎫-⎪⎭.由题设知06f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以63k ωππ-=π，k ∈Z . 故62k ω=+，k ∈Z ，又03ω<<，所以2ω=.（2）由（1）得()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()4312g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-.第三节三角恒等变换题型54化简求值1.（17江苏05）若π1tan 46α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=．2.(2017轴对称.若sin α解析则sin β3.（解析[]01，，2y t =-4.(2017浙江理18)已知函数()()22sin cos cos f x x x x x x =--∈R .（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间. 解析（1）由2sin 3π=21cos 32π=-，得222112322f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）由22cos2cos sin x x x =-，sin22sin cos x x x =，得()cos 222sin 26f x x x x π⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期是2π2T ==π. 由正弦函数的性质得3222,262k x k k πππ+π++π∈Z 剟，解得2,63k x k k ππ+π+π∈Z 剟. 所以()f x 的单调递增区间是2,63k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ，.题型551.（35B =. （1（2解析定理，得2b a =（2cos 2A 2.（()sin 12cos 2sin cos cos sin BC A C A C +=+，则下列等式成立的是（）.A.2a b =B.2b a =C.2A B =D.2B A = 解析因为s i n ()2s i n c o s 2s i n c o s c A C B C A C A C ++=+，所以2s i n c o s s i n c B C A C =，又02C π<<，得2sin sin B A =，即2b a =.故选A.题型56余弦定理的应用题型57判断三角形的形状——暂无题型58解三角形的综合应用1.（2017江苏18）如图所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，11E G 的长分别为14cm 和62cm ．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm ．现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm （容器厚度、玻璃棒粗细（1 （2 解析（40AM =，所以11AC⊥，1Q （2过G 作11GK E G ⊥，K 为垂足，则132GK OO ==．因为 14EG =，1162E G =，所以16214242KG -==，从而1GG =40==．设1EGG α∠=，ENG β∠=，则114sin sin cos 25KGG KGG απ⎛⎫=+==⎪⎝⎭∠∠．因为2απ<<π，所以3cos 5α=-．在ENG △中，由正弦定理可得4014sin sin αβ=，解得7sin 25β=．因为02βπ<<，所以24cos 25β=，于是()()sin sin sin =NEG αβαβ=π--=+∠sin 记故2P 评注AC 2.(2017（1（2）若7a =，求ABC △的面积.解析（1）在ABC △中，因为60A ∠=，37c a =，所以由正弦定理得sin 3sin 7214c A C a ==⨯=. （2）因为7a =，所以3737c =⨯=.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222173232b b =+-⨯⨯，解得8b =或5b =-（舍）.所以ABC △的面积11sin 83222S bc A ==⨯⨯⨯=3.（2017全国1理17）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为23sin a A.（1）求sin sin B C 的值；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长.分析本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.解析（1）因为ABC △的面积23sin a S A =且1sin 2S bc A =，所以21sin 3sin 2a bc A A =，即223sin 2a bc A =.由正弦定理得223sin sin sin sin A B C A =，由sin 0A ≠，得2sin sin B C =.（2所以又因为4.（(1)求(2)若a 解析因为（舍去）或cos B （21517B =，所以22215217a cb ac +-=，即22215a c b +-=，从而22()215a c ac b +--=，即2361715b --=，解得2b =．5.（2017全国3理17）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 0A A +=，a =2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且 AD AC ⊥，求ABD △的面积．解析（1）由sin 0A A =，得π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()ππ3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，所以ππ3A +=，得2π3A =.由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅.又因为12,cos 2a b A ===-代入并整理得()2125c +=，解得4c =.（2）因为2,4AC BC AB ===，由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=因为AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形，则cos AC CD C =⋅，得CD . 从而点D 为BC的中点，111sin 222ABD ABC S S AB AC A ==⨯⨯⨯⨯=△CD ，则△解析以AO =所以所以，解得cos ?。

(精校版)2017年新课标Ⅲ理数高考真题文档版(含答案)

更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A．-80 B．-40 C．40 D．805．已知双曲线C：22221x ya b-=(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52y x=,且与椭圆221123x y+=有公共焦点，则C的方程为A．221810x y-=B．22145x y-=C．22154x y-=D．22143x y-=6．设函数f(x)=cos(x+3π)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C．f(x+π)的一个零点为x=6πD．f(x)在(2π,π)单调递减7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π49．等差数列{}n a的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{}n a前6项的和为A．-24 B．-3 C．3 D．8更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年更多优质资料请关注公众号：诗酒叙华年10．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r =λ AB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为 A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考数学真题(含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x<}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了―解数学题获取软件激活码‖的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年全国各地高考数学真题试卷(含答案和解析)

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2017年高考真题——理科数学(全国Ⅲ卷) Word版含解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A B I 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B I 元素的个数为2，故选B.2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12B 2C 2D ．2【答案】C【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2z -+====+++-，则22112z =+ C.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年 2015年 2016年根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A.4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）A ．-80B ．-40C ．40D ．80 【答案】C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为()()()()2332233355C 2C 240x x y y x y x y ⋅-+⋅-=，则33x y 的系数为40，故选C.5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5y =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -=【答案】B【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5b a =又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22145x y -=，故选B.6．设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【答案】D【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π23π53-π36πg x y O 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示：S M初始状态0 100 1 第1次循环结束100 10- 2 第2次循环结束90 1 3 此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值，故选D.8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A ．πB ．3π4C ．π２D ．π4【答案】B【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径221312r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则圆柱体体积23ππ4V r h ==，故选B.9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A ．24-B ．3-C ．3D ．8 【答案】A【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为. 则2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-∴()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-，故选A.10．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） ABCD ．13【答案】A【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离等于半径，∴d a == 又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =∵222b ac =-，可得()2223a a c =-，即2223c a =∴c e a == A11．已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（）A ．1-２B ．13C ．12D ．1【答案】C【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e )4442(e e )2(e e )x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴，由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =，即21111(1)121(e e )0f a --+=-⋅++=，解得12a =．12．在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的最大值为（） A ．3 B． CD ．2【答案】A【解析】由题意，画出右图．设BD 与C e 切于点E ，连接CE ．以A 为原点，AD 为轴正半轴， AB 为轴正半轴建立直角坐标系，则C 点坐标为(2,1)． ∵||1CD =，||2BC =．∴BD = ∵BD 切C e 于点E ． ∴CE ⊥BD ．∴CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．12||||22||||||BCD BC CD S EC BD BD ⋅⋅⋅====△即C e． ∵P 在C e 上．∴P 点的轨迹方程为224(2)(1)5x y -+-=．设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P 点坐标满足的参数方程如下：0021x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 而00(,)AP x y =u u u r ，(0,1)AB =u u u r ，(2,0)AD =u u u r． ∵(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=u u u r u u u r u u u r∴0112x μθ==+，01y λθ==．两式相加得：112)2sin()3λμθθθϕθϕ+=++=+=++≤(其中sin ϕ=，cos ϕ当且仅当π2π2k θϕ=+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值3．()A O DxyB P gCE二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x ，y 满足约束条件0,20,0,-⎧⎪+-⎨⎪⎩x y x y y ≥≤≥则34z x y =-的最小值为________．【答案】1-【解析】由题，画出可行域如图：目标函数为34z x y =-，则直线344zy x =-纵截距越大，值越小．由图可知：在()1,1A 处取最小值，故min 31411z =⨯-⨯=-．14．设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________．【答案】8-【解析】{}n a Q 为等比数列，设公比为．121313a a a a +=-⎧⎨-=-⎩，即1121113a a q a a q +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②，显然1q ≠，10a ≠，②①得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =， ()3341128a a q ∴==⨯-=-．15．设函数1,0,()2,0,+⎧=⎨>⎩xx x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________．【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】()1,02 ,0+⎧=⎨>⎩Q x x x f x x ≤，()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭由图象变换可画出12y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()1y f x =-的图象如下：1)2-)由图可知，满足()112f x f x ⎛⎫->- ⎪⎝⎭的解为1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与，都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与成60︒角时，AB 与成30︒角； ②当直线AB 与成60︒角时，AB 与成60︒角； ③直线AB 与所成角的最小值为45︒； ④直线AB 与所成角的最大值为60︒．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）【答案】②③【解析】由题意知，a b AC 、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1，故||1AC =，2AB =，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则A 点保持不变， B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆．以C 为坐标原点，以CD u u u r 为轴正方向，CB u u u r为轴正方向， CA u u u r为轴正方向建立空间直角坐标系．则(1,0,0)D ，(0,0,1)A ，直线的方向单位向量(0,1,0)a =r ，||1a =r． B 点起始坐标为(0,1,0)，直线的方向单位向量(1,0,0)b =r，||1b =r ．设B 点在运动过程中的坐标(cos ,sin ,0)B θθ'，其中为B C '与CD 的夹角，[0,2π)θ∈．那么'AB 在运动过程中的向量(cos ,sin ,1)AB θθ'=--u u u r ，||2AB '=u u u r ．设AB 'u u u r 与所成夹角为π[0,]2α∈，则(cos ,sin ,1)(0,1,0)22cos |sin |[0,]a AB θθαθ--⋅==∈'r u u u r．故ππ[,]42α∈，所以③正确，④错误．设AB 'u u u r 与所成夹角为π[0,]2β∈，cos (cos ,sin ,1)(1,0,0)2|cos |AB bb AB b AB βθθθ'⋅='-⋅='=u u u r r r u u u rr u u u r .当AB 'u u u r 与夹角为60︒时，即π3α=，12sin 2cos 2cos 232πθα====． ∵22cos sin 1θθ+=，∴|cos |θ．∴1cos |cos |2βθ=．∵π[0,]2β∈．∴π=3β，此时AB 'u u u r 与夹角为60︒．∴②正确，①错误．三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分． 17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A =，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．【解析】（1）由sin 0A A =得π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()ππ3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅.又∵12,cos 2a b A ===-代入并整理得()2125c +=，故4c =.（2）∵2,4AC BC AB ===，由余弦定理222cos 2a b c C ab +-=∵AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形，则cos AC CD C =⋅，得CD =由勾股定理AD =又2π3A =，则2πππ326DAB ∠=-=， 1πsin 26ABDS AD AB =⋅⋅△18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)2025，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？【解析】⑴易知需求量可取200,300,500()21612003035P X +===⨯()3623003035P X ===⨯()257425003035P X ++===⨯.⑵①当200n ≤时：，此时max 400Y =，当200n =时取到.②当200300n <≤时：()()4122002200255Y n n =⋅+⨯+-⋅-⎡⎤⎣⎦ 880026800555n n n -+=+= 此时max 520Y =，当300n =时取到. ③当300500n <≤时，()()()()12220022002300230022555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 320025n -=此时520Y <.④当500n ≥时，易知一定小于③的情况. 综上所述：当300n =时，取到最大值为520.19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形．ABD CBD ??，AB BD =．（1）证明：平面ACD ^平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角D AE C --的余弦值．【解析】⑴取AC 中点为O ，连接BO ，DO ； ABC ∆Q 为等边三角形 ∴BO AC ⊥ ∴AB BC =AB BC BD BDABD DBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD CBD ∴∆≅∆. ∴AD CD =,即ACD ∆为等腰直角三角形，ADC ∠ 为直角又O 为底边AC 中点DA B C ED A BC EO∴DO AC ⊥令AB a =，则AB AC BC BD a ====易得：2OD a =，OB = ∴222OD OB BD +=由勾股定理的逆定理可得2DOB π∠=即OD OB ⊥ OD AC OD OB AC OB O AC ABC OB ABC⊥⎧⎪⊥⎪⎪=⎨⎪⊂⎪⊂⎪⎩I 平面平面OD ABC ∴⊥平面又∵OD ADC ⊂平面由面面垂直的判定定理可得ADC ABC ⊥平面平面 ⑵由题意可知V V D ACE B ACE --= 即B ,D 到平面ACE 的距离相等即E 为BD 中点以O 为原点，OA u u u r 为轴正方向，OB u u u r为轴正方向，OD u u u r为轴正方向，设AC a =，建立空间直角坐标系，则()0,0,0O ，,0,02a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,0,2a D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,0B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,4a E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭易得：,24a a AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，,0,22a a AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，,0,02a OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r 设平面AED 的法向量为1n u u r ，平面AEC 的法向量为2n u u r，则1100AE n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u r u u u r u u r，解得1n =u u r 2200AE n OA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u r u u u r u u r，解得(20,1,n =u u r 若二面角D AE C --为，易知为锐角，则1212cos n n n n θ⋅==⋅u u r u u r uu r u u r20．（12分）已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线与圆M 的方程．【解析】⑴显然，当直线斜率为时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于，122y y m +=，124y y =-． 1212OA OB x x y y ⋅=+uu r uu u r12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++24(1)2(2)4m m m =-+++0= ∴OA OB ⊥u u r u u u r，即O 在圆M 上．⑵若圆M 过点P ，则0AP BP ⋅=uu u r uu r1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++= 1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ =则圆229185:()()4216M x y -++=②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径||r OQ ==则圆22:(3)(1)10M x y -+-=21．（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数，2111(1)(1)(1)222nm ++鬃?<，求m 的最小值．【解析】⑴ ()1ln f x x a x =--，0x >则()1a x af x x x-'=-=，且(1)0f =当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调增，所以01x <<时，()0f x <，不满足题意；当0a >时，当0x a <<时，()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减；当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(,)a +∞上单调递增．①若1a <，()f x 在(,1)a 上单调递增∴当(,1)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾 ②若1a >，()f x 在(1,)a 上单调递减∴当(1,)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾 ③若1a =，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∴()(1)0f x f =≥满足题意综上所述1a =．⑵ 当1a =时()1ln 0f x x x =--≥即ln 1x x -≤则有ln(1)x x +≤当且仅当0x =时等号成立∴11ln(1)22k k+<，*k ∈N 一方面：221111111ln(1)ln(1)...ln(1) (112222222)n n n ++++++<+++=-<，即2111(1)(1)...(1)e 222n +++<．另一方面：223111111135(1)(1)...(1)(1)(1)(1)222222264n +++>+++=>当3n ≥时，2111(1)(1)...(1)(2,e)222n +++∈∵*m ∈N ，2111(1)(1)...(1)222n m +++<，∴m 的最小值为．22．选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为,,x t y kt =2+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为,,x m my k =-2+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设:(cos sin )l ρθθ3+0，M 为与C 的交点，求M 的极径．【解析】⑴将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ……①()21:2l y x k=+ ……②①②消可得：224x y -=即P 的轨迹方程为224x y -=； ⑵将参数方程转化为一般方程3:0l x y +-= ……③ 联立曲线C和224x y x y ⎧+⎪⎨-=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩解得ρ即M．23．选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()||||f x x x =+1--2．（1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空，求m 的取值范围．【解析】⑴()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--⎧⎪=--<<⎨⎪⎩x f x x x x ≤≥.由()1f x ≥可得：①当1-x ≤时显然不满足题意；②当12x -<<时，211-x ≥，解得1x ≥；③当2x ≥时，()31=f x ≥恒成立.综上，()1f x ≥的解集为{}|1x x ≥.⑵不等式()2-+f x x x m ≥等价为()2-+f x x x m ≥，令()()2g x f x x x =-+，则()g x m ≥解集非空只需要()max ⎡⎤⎣⎦g x m ≥.而()2223,131,123,2⎧-+--⎪=-+--<<⎨⎪-++⎩x x x g x x x x x x x ≤≥.①当1-x ≤时，()()max 13115g x g =-=---=-⎡⎤⎣⎦；②当12x -<<时，()2max3335312224g x g ⎛⎫⎛⎫==-+⋅-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭； ③当2x ≥时，()()2max 22231g x g ==-++=⎡⎤⎣⎦. 综上，()max 54g x =⎡⎤⎣⎦，故54m ≤.。

(完整版)2017年全国三卷理科数学高考真题及答案解析,推荐文档

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量12(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）310 （B ）10（C ）10-（D ）310- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+（C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π（D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件错误!未找到引用源。

2017年高考新课标Ⅲ卷理数试题解析(精编版)(解析版)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【考点】交集运算；集合中的表示方法【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C 2D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得2i1iz=+，由复数求模的法则可得1121zzz z=，则2i21i2z===+.故选C.【考点】复数的模【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)1212z z z z±=±；(2)1212z z z z⨯=⨯；(3)22z z z z⋅==；(4)121212z z z z z z-≤±≤+；(5)1212z z z z=⨯；(6)1121zzz z=.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，学/科网绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】故选A.【考点】折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率分布折线图，频率分布折线图的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，它们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.4．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-；当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=. 故选C.【考点】二项展开式的通项公式【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.5．已知双曲线C ：22221x y a b -=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【答案】B 【解析】【考点】双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()2220x y a bλλ2-=≠，再由条件求出λ的值即可.6．设函数()π(3cos )f x x =+，则下列结论错误的是A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6x = D ．()f x 在(π2,π)单调递减【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 的最小正周期为2π2π1T ==，则函数()f x 的周期为()2πT k k =∈Z ，取1k =-，可得函数()f x 的一个周期为2π-，选项A 正确；函数()f x 图像的对称轴为()ππ3x k k +=∈Z ，即()ππ3x k k =-∈Z ，取3k =，可得y =f (x )的图像关于直线8π3x =对称，选项B 正确； ()πππcos πcos 33f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，函数()f x 的零点满足()πππ32x k k +=+∈Z ，即()ππ6x k k =+∈Z ，取0k =，可得(π)f x +的一个零点为π6x =，选项C 正确；当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，π5π4π,363x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 在该区间内不单调，选项D 错误.故选D.【考点】函数()cos y A x ωϕ=+的性质【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为(n )si y A x ωϕ=+或(s )co y A x ωϕ=+的形式，则最小正周期为2πT ω=；奇偶性的判断关键是解析式是否为sin y A x ω=或cos y A x bω=+的形式.（2）求()()sin 0()f x A x ωϕω+≠=的对称轴，只需令()ππ2x k k ωϕ+=+∈Z ，求x ；求f (x )的对称中心的横坐标，只需令π()x k k ωϕ+=∈Z 即可.7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】试题分析：阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体：此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+=；此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+=；此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2. 故选D.【考点】程序框图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构.当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用.赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π4【答案】B【考点】圆柱的体积公式【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.9．等差数列{}n a的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{}n a前6项的和为A．24-B．3-C．3 D．8 【答案】A【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由a 2，a 3，a 6成等比数列可得2326a a a =，即()()()212115d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为()()()6166166166122422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-.故选A. 【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.10．已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．6 B ．3 C ．2 D ．13【答案】A 【解析】【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见的有两种方法：①求出a ，c ，代入公式e ＝c a； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).11．已知函数211()2(ee )x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C 【解析】试题分析：函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()11eex x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee ex x x x x x g x ---+----'=-=-=，当()0g x '=时，1x =；当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点，即21a -⨯=-，解得12a =.故选C. 【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.12．在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的最大值为 A ．3B ．2C 5D ．2【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系.设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y , 易得圆的半径5r =，即圆C 的方程是()22425x y -+=，()()(),1,0,1,2,0AP x y AB AD =-=-=u u u r u u u r u u u r ，若满足AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则21x y μλ=⎧⎨-=-⎩ ，,12x y μλ==-，所以12xy λμ+=-+，设12x z y =-+，即102x y z -+-=，点(),P x y 在圆()22425x y -+=上，所以圆心(20),到直线102xy z -+-=的距离d r ≤21514z -≤+，解得13z ≤≤，所以z 的最大值是3，即λμ+的最大值是3，故选A. 【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含答案及解析)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考真题——理科数学(全国Ⅲ卷) Word版含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．12B ．2C D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为2y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -=B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考新课标3理科数学真题及答案详解

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅲ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为A.3B.2C.1D.0 （2）设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =A.12 D.2（3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．2014年 2015年 2016年根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳（4）5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A.-80B.-40C.40D.80（5）已知双曲线22221x y C a b-=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆221123x y+=有公共焦点．则C 的方程为A.221810x y -=B.22145x y -= C.22154x y -= D.22143x y -= （6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是 A.()f x 的一个周期为2π-B.()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 C.()f x π+的一个零点为π6x = D.()f x 在π(,π)2单调递减（7）执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（8）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.πB.3π4 C.π２ D.π4 （9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为A.-24B.-3C.3D.8（10）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为D.13（11）已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a = A.-12 B.13 C.12 D.1（12）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为A.3B.D.2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （13）若x ，y 满足约束条件0,20,0,-⎧⎪+-⎨⎪⎩x y x y y ≥≤≥则34z x y =-的最小值为________．（14）设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________．（15）设函数1,0,()2,0,+⎧=⎨>⎩x x x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________．（16）a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成30︒角； ②当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成60︒角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45︒； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60︒．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. （一）必考题：共60分．（17）（12分） ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A +=，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，2025为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形．∠ABD=∠CBD，AB BD=．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分．求二面角D AE C--的余弦值．DAB CE已知抛物线2:2=，过点（2，0）的直线l交C于A，B两点，圆M是C y x以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，2-），求直线l与圆M的方程．已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111(1)(1)...(1)222n m+++<，求m 的最小值．（二）选做题：共10分。

2017年高考真题理科数学(全国Ⅲ卷)解析版

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【考点】交集运算；集合中的表示方法【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得2i1iz=+，由复数求模的法则可得1121zzz z=，则2i21i2z===+.故选C.【考点】复数的模【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)1212z z z z±=±；(2)1212z z z z⨯=⨯；(3)22z z z z⋅==；(4)121212z z z z z z-≤±≤+；(5)1212z z z z=⨯；(6)1121zzz z=.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】故选A. 【考点】折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率分布折线图，频率分布折线图的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，它们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律. 4．()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-；当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=. 故选C.【考点】二项展开式的通项公式【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.5．已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【答案】B 【解析】【考点】双曲线与椭圆共焦点问题；待定系数法求双曲线的方程【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()2220x y a bλλ2-=≠，再由条件求出λ的值即可.6．设函数()π(3cos )f x x =+，则下列结论错误的是A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．(π)f x +的一个零点为π6x =D ．()f x 在(π2,π)单调递减【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 的最小正周期为2π2π1T ==，则函数()f x 的周期为()2πT k k =∈Z ，取1k =-，可得函数()f x 的一个周期为2π-，选项A 正确；函数()f x 图像的对称轴为()ππ3x k k +=∈Z ，即()ππ3x k k =-∈Z ，取3k =，可得y =f (x )的图像关于直线8π3x =对称，选项B 正确； ()πππcos πcos 33f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，函数()f x 的零点满足()πππ32x k k +=+∈Z ，即()ππ6x k k =+∈Z ，取0k =，可得(π)f x +的一个零点为π6x =，选项C 正确；当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，π5π4π,363x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 在该区间内不单调，选项D 错误.故选D.【考点】函数()cos y A x ωϕ=+的性质【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为(n )si y A x ωϕ=+或(s )co y A x ωϕ=+的形式，则最小正周期为2πT ω=；奇偶性的判断关键是解析式是否为sin y A x ω=或cos y A x b ω=+的形式.（2）求()()sin 0()f x A x ωϕω+≠=的对称轴，只需令()ππ2x k k ωϕ+=+∈Z ，求x ；求f (x )的对称中心的横坐标，只需令π()x k k ωϕ+=∈Z 即可.7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】试题分析：阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体：此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+=；此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+=；此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2. 故选D.【考点】程序框图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构.当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用.赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式. 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【答案】B【考点】圆柱的体积公式【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．24-B ．3-C ．3D ．8【答案】A 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由a 2，a 3，a 6成等比数列可得2326a a a =，即()()()212115d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为()()()6166166166122422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-.故选A. 【考点】等差数列求和公式；等差数列基本量的计算【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.10．已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C ．3D ．13【答案】A 【解析】【考点】椭圆的离心率的求解；直线与圆的位置关系【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见的有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式e ＝c a； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围). 11．已知函数211()2(ee )x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C 【解析】试题分析：函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()11eex x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee ex x x x x x g x ---+----'=-=-=，当()0g x '=时，1x =；当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点，即21a -⨯=-，解得12a =.故选C. 【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.12．在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的最大值为A ．3B ．22C ．5D ．2【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系.设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y , 易得圆的半径5r =，即圆C 的方程是()22425x y -+=，()()(),1,0,1,2,0AP x y AB AD =-=-=u u u r u u u r u u u r ，若满足AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则21x y μλ=⎧⎨-=-⎩ ，,12x y μλ==-，所以12xy λμ+=-+，设12x z y =-+，即102x y z -+-=，点(),P x y 在圆()22425x y -+=上，所以圆心(20),到直线102xy z -+-=的距离d r ≤，即21514z -≤+，解得13z ≤≤，所以z 的最大值是3，即λμ+的最大值是3，故选A. 【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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