第六章 季节模型

图6.3
模拟数据 yt 0.55 yt 1 t 的趋势图
应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材
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图6.4
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本章要点和教学要求 本章讨论季节性时间序列分析方法。主要内容和
要求：
季节性时间序列的特征； 季节性时间序列模型的
结构，基本特征和性质；
季节时间序列建模的步骤； X-11季节调整的理论，技术和评价。 要求学生掌握有关季节时间序列建模方法，了解 X11过程的原理。
yt 0.55 yt 1 t
这表示时间序列的季节效应是0.55。用Eviwes模 拟该季节性时间序列，其图形如图6.3所示。
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4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 60 65 70 75 80 85 Y 90 95 00 05
2003
2004 2005
1615
1624 1643
1489
1531 1522
1666
1661 1707
1627
1636 1690
1671
1692 1760
1596
1607 1690
1597
1623 1683
1571
1601 1671
1511
1533 1599
1561
1583 1637
1517
1531 1592
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第二节 季节性时间序列模型
一、随机季节模型
季节性随机时间序列时间间隔为周期长度S的两个时间点上 的随机变量有相对较强的相关性，或者说季节性时间序列表现 出同期相关，例如当季度数据时，S＝4，Xt与Xt-4有相关关系， 于是我们可以利用这种同期相关性在Xt与Xt-4之间进行拟合。比 如
┆
…
…
… … ┆ ┆
ys X 2s y3 s y4 s
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二、季节时间序列的重要特征
季节性时间序列的重要特征表现为周期性，
在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现
出相似性，比如同处于波峰或波谷，我们就说该序
列具有以S为周期的周期特性。具有周期特性的序列 称为季节时间序列，S为周期的长度，不同的季节时 间序列会表现出不同的周期，季度资料的一个周期 表现为一年的四个季度，月度资料的一个周期表现
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第一节 季节时间序列的重要特征
在许多的实际问题中，时间序列会显示出周期 一、季节时间序列表示
变化的规律，这种周期性是由于季节变化或其它物
理因素所致，我们称这类序列为季节性时间序列。 单变量的时间序列为了分析方便，可以编制成 一个2维的表格，其中一维表示周期，另一维表示 某个周期的一个观测点，如表6.1所示。
图6.2
1997年1月—2003年8月到北京海外旅游人数
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从图6.1和图6.2可以看出影响一个季节性 时间序列的因素除了有规律的季节因素以外，还 存在不断增长的趋势变动和无规律的不规则变动 等。例如从1997年1月到2003年8月随着时间推移 到北京海外旅游人数逐年增加，这是趋势变动， 又由于2003年非典的流行，使得到北京的海外旅 游人数从2003年2月份锐减，这是不规则变动。
为一年的12个月，周资料表现为一周的7天或5天。
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【例6.1】 1994年到2005年某地牛奶产量的月度数据 如表6.2。
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Jan 1343 1404 1415 1433 1466 1518 1579 1549 1591 Feb 1236 1295 1348 1328 1347 1404 1506 1431 1472 Mar 1401 1453 1469 1500 1515 1585 1632 1599 1654 Apr 1396 1427 1441 1474 1501 1554 1593 1571 1621 May 1457 1484 1479 1529 1556 1610 1636 1632 1678 Jun 1388 1421 1398 1471 1477 1516 1547 1555 1587 Jul 1389 1414 1400 1473 1468 1498 1561 1552 1578 Aug 1369 1375 1382 1446 1443 1487 1525 1520 1570 Sep 1318 1331 1342 1377 1386 1445 1464 1472 1497 Oct 1354 1364 1391 1416 1446 1491 1511 1522 1539 Nov 1312 1320 1350 1369 1407 1459 1459 1485 1496 Dec 1370 1380 1418 1438 1489 1538 1519 1549 1575
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7
x 40
30
来自百度文库
20
10
0 01JAN97 01JUL97 01JAN98 01JUL98 01JAN99 01JUL99 01JAN00 01JUL00 01JAN01 01JUL01 01JAN02 01JUL02 01JAN03 01JUL03 01JAN04 time
1596
1610 1663
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6
1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 M ILK
图6.1 1994年到2005年某地牛奶产量趋势图 数据来源R软件的例子。
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表6-1
周期点 周期
单变量时间序列观测数据表
2 3 4 … s
1
1
2
3 4 ┆
y1 ys 1 X 2 s 1 y3s 1
┆ ┆
y2 ys 2 y2 s 2 y3 s 2
┆
y3 ys 3 y2 s 3 y3 s 3
y4 ys 4 y2 s 4 y3 s 4