数学概念具有抽象性和具体性的双重特点
中学数学教学的基本原则
1．严谨性与量力性（1）严谨性，是数学学科的基本特点之一。
即逻辑的严谨性和结论的确定性。
严谨性要求：数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定；它要求数学结论的叙述必须准确、精练；数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩；整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。
数学的严谨性具有明显的相对性。
数学的严谨性的产生有一个漫长的发展过程，它经历了相对不严谨或不太严谨的阶段。
（2）数学教学的严谨性要求，在中学数学教学中，教师在教学内容的安排和讲授时、学生在理解、掌握、运用这些知识时，应该根据数学学科的基本特点，数学内容的叙述必须精练准确，结论的推导、论证和体系的安排要严格、周密。
事实上，对于数学的严谨性，学生要有一个逐步适应的过程。
它随着人们认识能力的发展而提高。
（3）教学的量力性，就是量力而行，要求教学内容能够被学生接受。
这是由青少年心理发展的阶段性所决定的。
对量力性不能被动的理解，学生的可塑性是很大的，改革的潜力是有的。
关键在于逐步提高要求，逐步进行训练。
总之，数学学科的严谨性是相对性的，量力性是有发展性的。
其实,它们总是在“对立——统一”的不同层次的循环运动中发展的。
显然，严谨性是矛盾的主要方面，因为它是数学教学的教学目的之一。
2．严谨性与量力性相结合原则的贯彻(1) 明确要求，谨慎处理。
(2) 从开始抓起，持之以恒。
(3) 要求学生周密思考、言必有据。
总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。
通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。
严谨性与量力性相结合的原则就讲到此，继续学习请点击右边标题栏中的“三、抽象性与具体性相结合的原则”。
三、抽象性与具体性相结合的原则1．抽象性与具体性具体性：数学尤其是初等数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对象，其研究对象是十分具体的。
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。
具有三个明显的特点：（1）抽象性。
任何一个数学概念，法则都是从大量的具体事物中抽象概括出来的；（2）严密的逻辑性。
数学的概念、法则等叙述要精确严密，结论要经过严密的论证；（3）应用的广泛性。
数学在生活、生产和科学技术有着广泛的应用。
小学生的年龄心理特点与数学学科特点形成了矛盾的对立。
主要表现在A数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性B数学知识的严密性与小学生对事物理解的简单化C数学知识应用广泛性与小学生接触生活实际狭窄。
解决这些矛盾一般从小学生的年龄心理特点出发：（1）要按照儿童的认识规律组织教学。
小学生的认识规律通常是：从直接感知––––表象–––––概念–––––概念系统。
所以要理解数学的抽象性，必须有丰富的感性材料。
直观教学是为学生提供必要感性材料的一种主要途径。
（2）要适应学生的思维特点，又要通过数学知识的教学，发展学生的思维能力。
小学数学教学中，受儿童思维发展水平的限制，有些概念，可以用描述代定义，或者用通俗易懂的语言，提示概念的本质特征，而不下严格的定义；但必须注意与严格定义不能矛盾。
对于一些法则、运算性质等，可以通过具体事例或利用已有知识加以说明，不进行论证，但要使学生正确地理解和掌握所学的知识。
同时又要通过掌握知识的过程，发展学生的思维能力，逐步培养学生形成正确的思维方法。
也就是要结合数学教学内容，引导学生初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。
（3）要逐步培养学生联系实际能力。
数学的应用是非常广泛的，但是，小学生学到的数学知识还很少，社会生活经验还不多，不可能应用数学知识解决许多问题。
所以在教学中，一方面要注意从学生的生活经验引入新的概念；另一方面则要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
莲山课件原文地址：http://w直观。
在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，称为直观教学。
直观教学有助于学生获得感性认识，就是通过实物或实践，外界事物作用于学生的感觉器官而在学生大脑中产生的感觉、知觉和表象。
学前儿童数学教育(考试重点归纳)
学前教育专科学前儿童数学教育第一章数学教育与学前儿童的发展[单选]从数学的起源来看，数学是对具体事物进行抽象的产物，由直观感知到结绳记事到集合再到数概念。
[单选]刚出生时，儿童并不具有数学概念。
[单选]2岁左右的儿童一般是通过笼统的感知来比较物体数量的多少。
[单选]3岁以后逐渐形成了对应的逻辑观念，能够通过一一对应比较多少。
[单选]5岁左右，逐步抽象出初步的数概念，并能对数和数之间的关系进行逻辑思考。
[单选]数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
它不是描述事物自身的特性，而是描述事物与事物之间的关系（数量、位置）[单选]数学是模式的科学，将具体的事物和问题加以模式化。
[单选]学前儿童数学兴趣主要表现为对具体的数学活动的兴趣。
[单选]数学教育能培养儿童的主动性、独立性、任务意识、规则意识。
[多选]数学具有以下四个特点：抽象性、逻辑性、精确性、应用性。
[简答]简述数学的特点。
答：数学具有以下四个特点：（1）抽象性（2）逻辑性（包括对应关系、序列关系、包含关系等）（3）精确性（4）应用性[简答]简述学前儿童数学教育的意义和价值。
答：学前儿童数学教育的意义和价值是：1.数学教育帮助学前儿童正确地认识世界2.数学教育促进学前儿童的思维发展3.数学教育促进学前儿童的情感和个性发展第二章学前儿童数学教育的理论和原则[单选]儿童出生后的前两年，他们的思维还局限于具体的动作。
[单选]在1岁半左右，出现“表象性功能”，具体形象思维的产生。
整个幼儿期，形象思维都是占据主导地位。
[单选]维果茨基提出的“最近发展区”理论说明了教学在学前儿童数学教育中的作用。
[单选]儿童思维的逻辑结构的建构，是从动作开始的[单选]让儿童充分地操作、摆弄具体实物，有助于他们将具体的动作内化于头脑，是促进其思维发展的根本途径。
[多选]学前儿童思维发展的特点：（1）儿童出生后的前两年，他们的思维还局限于具体的动作。
（2）在1岁半左右，出现“表象性功能”，具体形象思维的产生。
数学概念的学习
数学概念的学习【摘要】：能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反映，这一过程称为概念学习。
例如，上述关于矩形概念的学习，学生将矩形与平行四边形比较，发现新概念是已有的旧概念的组合，于是通过建立新旧概念的联系去获得矩形概念。
由于数学概念具有多级抽象的特征，学生学习新概念在很大程度上依赖于旧概念以及原有的认知结构，所以概念同化的学习方式在数学概念学习中是经常和普遍使用的，特别是对高年级的学生学习数学概念更加适合。
数学概念是数学知识的重要组成部分，是数学学习的主要内容。
一、数学概念的定义能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反映，这一过程称为概念学习。
概念学习的特点是抽取一类对象的共同特征，而辨别学习的特点则是识别一类对象的不同特征，这是两者的区别。
但是，在概念学习中，共性的抽象总需要有一定的区分能力，因此，辨别学习又是概念学习的前提。
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。
数学概念是反映这些数学对象的本质属性和特征的思维形式。
如平行四边形的概念在人的思维中反映出：这样的对象是四边形形状的而且两组对边是分别平行的。
这就是四边形的本质属性。
例如，人们从现实的圆形物体的形象得到了圆的感性认识。
在实践活动中，为了创造圆形工具或器皿需要画圆，从而逐步认识圆的本质属性：“圆是平面内到一个定点的距离等于定长的点集（或封闭曲线）。
”这样就形成了圆的概念。
数学概念的语词表达的一般形式是“（概念的本质属性）……叫做……（概念的名词）”。
二、数学概念的特征（一）数学概念具有抽象和具体的双重性数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式上的本质属性的思维形式，它排除了对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性。
这种抽象可以脱离具体的物质内容，在已有的数学概念基础上进行多级的抽象，形成一种具有层次性的体系。
譬如，函数→连续函数→可微函数。
这就是一个函数概念体系的抽象体系。
显然，随着概念的多级抽象，所得到的概念的抽象程度就会越来越高。
第二单元《义务教育数学课程标准(2022年版)》解析
主讲内容
●义务教育数学课程改革20年回顾 ●义务教育数学课程标准修订的基本原则 ●义务教育数学课程性质 ●核心素养的内涵 ●初中阶段核心素养的主要表现（9个） ●数学课程的总目标
一、义务教育数学课程改革20年回顾
（2001年版） （2011年版） （2022年版）
“核心素养”的提出源于教育部2014年发布的文件《教育部关于 全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，这个文件是为了 更好地落实党的十八大提出的“把立德树人作为教育的根本任务”。
学校课程是落实立德树人根本任务的主要抓手，而现行高校和中小学课程 改革从总体上看，整体规划、协同推进不够，与立德树人的要求还存在一定差 距。为此，该文件中提出要研究制定学生发展核心素养体系，并将其作为深化 课程改革的首要措施。学生发展核心素养是立德树人的具体化，是学校课程的 总目标，所有学科课程都应为该目标的达成作出贡献。
2000年6月，教育部正式立项启动了基础教育各学科课程标准的研制工作， 课标研制组与其他学科课程标准研制组一起开展了为期一年的课程标准研制工 作。
2001年7月，课标研制组在征求意见稿的基础上形成了《实验稿课标》，并 由教育部印发，在全国开展实验。正式开启了这场具有深远影响的教育变革。
然而，历史不止一次地告诉我们，任何改革都不可能一帆风顺。尤其是这 轮课程改革是一次自上而下的教育改革，因此在课程改革推进的过程中必然会 遇到不同的声音，甚至是强大的阻力，一度面临终止课程改革的危机。
2017年:数学学科核心素养包括 数学抽象、逻辑推理、数学建模,直观想象,数学运算、数据分析
抽象结构，是现代数学的基本形式，可以表述为“研究对象＋”， 其中“＋”的内容可以是性质、关系、运算；
例谈初中数学概念教学中的问题串设计
科技资讯2015 NO.30SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科 技 教 育143科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 初中数学课的课型较多，有几何课、代数课、概念课、习题课、试卷讲评课等等。
数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。
[1]一般地说，数学概念的本质特征是运用定义的形式来揭示，数学概念具有抽象性与具体性、逻辑连续性、表征多种性等特点。
[2]而课堂教学中师生、生生活动能有效达成学习目标，其中，师生的双边活动往往围绕大量的问题而展开，因此，概念课教学中有效地设计问题串就显得尤为重要。
问题串是指围绕某个教学目标或某个知识点设计三个以上启发性问题或追问，激发学生的探究欲望，有效达成教学目标。
笔者从概念引入、概念理解和概念的运用应用三个方面谈数学概念教学中的问题串设计。
[3]1 概念引入设计符合学生认知特点的问题串能够使概念引入自然，解决概念从哪里来的问题。
1.1 基于学生已有生活经验设计问题串以《确定事件与随机事件》这节课为例，该节课的教学目标是通过具体实例感受生活中有些事件发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，体会必然事件、不可能事件和随机事件的含义。
设计了如下问题串：某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的冠军属于中国选手吗？冠军属于外国选手吗？冠军属于中国选手甲吗？如果进入决赛的是两名外国选手，上述问题的答案还一样吗？如果进入决赛的是一名中国选手和一名外国选手呢？这样的问题串贴近学生生活，学生比较感兴趣，符合学生的认知规律，因此，确定事件与随机事件的概念引入水到渠成，教学效果较好。
1.2 基于学生已有知识经验设计问题串《平行四边形（1）》这节课的概念目标是通过回顾小学的知识使学生进一步理解平行四边形的概念，课件演示生活中常见的图片，设计了下列问题：(1)你认识下列图片吗？(2)图片中有你熟悉的几何图形吗？(3)根据小学知识，你能谈谈对平行四边形的认识吗？相似三角形的性质教学时，与全等三角形类比设计了这样的问题串：全等三角形的对应边、对应角有何数量关系？相似三角形的对应边、对应角还具有这样的关系吗？对应周长和面积呢？通过类比在学生已有知识经验的基础上设计问题串，将全等与相似串联成线，有利于学生全面把握相似三角形的概念，理解更深刻。
小学数学教学研究PPT课件
• 一切教研工 作的落脚点
我们面临的问题
• 常规的教研活动如何创新？ • 如何基于学科高于学科？
• 如何在操作性和学术性之间寻求一种平衡？ • ……
•
跨越
日常教研活动改进的视角
教师成长的途径
个人反思 同伴互助 专业引领
正视磨课的价值
1.一节课可以成为教师成长的里程碑 2.一节课可以折射出一个团队的教学理念 3.一节课可以探讨一类课、一个领域的教学定位
……
与教师磨课的策略
• 要关注教师磨课观课的心态。 • 寻求观课磨课的基本思路。 • 要把握整体与细节之间的统筹。 • 要有锲而不舍的毅力。 • 适时“跟进”。
教师磨课观课应有的心态
• 尴尬一阵子，幸福一辈子 • 我要站在别人的肩膀上，而不是站在别
人的脑袋上
心平气和地看待公开课，哪怕是名 师的公开课。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
小学数学教学研究
Ø数学概念的五种表征：
（1）语言表征； （2）图形表征； （3）意象表征； （4）符号表征； （5）动作表征；
小学数学教学研究
Ø数学概念形成与同化结合的学习形式：
揭示 概念 的本 质ห้องสมุดไป่ตู้ 性
观察 实例
归纳本质 属性并与 所揭示的 本质属性
相比较
建立新概 念与原认 知结构中 的知识的 相互联系
教研活动的价值假设
实施变式教学 培养发散思维
实施变式教学培养发散思维[摘要] 变式，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法。
教师通过变式教学的引导，使学生养成迅速抓住概念或问题的本质属性的习惯，不断探索，从而培养其发散思维和创新精神。
本文从夯实数学基础是前提、优化问题变式教学是基础、把握变式教学的“度”是关键等方面阐述了实施变式教学培养学生发散思维的问题。
[关键词] 变式教学发散思维教学策略会思维的学生才会学习。
要使学生真正成为学习的主人，使学生的数学学习成为活泼、生动的过程，就必须让学生学会思维，掌握创新性的学习方法，才能成为受用终生的东西。
然而我们发现学生在数学学习过程中思维存在着缺陷，主要表现为“思维单一化”，习惯于孤立、静止地看问题，满足于求问题的单一解，不能从整体上把握数学对象，缺乏用运动、发展的眼光全面认识事物。
因此，培养学生的发散思维，对于提高学生的思维品质有重要意义。
数学教学实践表明，变式教学对培养学生的发散思维有显著作用。
数学变式教学是指对数学概念和问题进行不同角度、不同情形的变换，凸现概念的本质属性和清晰的外延，突出数学问题的结构规律，揭示知识的内在联系。
因此，变式教学能够激发学生学习动机和兴趣，使学生真正参与到知识的形成过程、问题的解决过程中来，在这些“过程”中展开思维，真正成为学习的主人。
一、夯实数学基础是培养学生发散思维的前提学生对数学的学习是由感性认识经过反复训练升华而转入理性认识的过程，它的认知规律主要靠对数学基础理论的学习，包括定义、公理、定理、基本分析和基本演算，并由此而演化成基本技能。
这些数学基本技能的熟练掌握和灵活应用，就为学生打开思路，发散数学思维，具体分析数学问题的特征、差异和隐含关系，善于运用各种不同方法分析解决问题提供了前提条件。
数学概念具有抽象性和具体性的双重特点，明确概念的内涵和外延是正确思维的必要条件，也是判断、推理的基础。
因此，在数学概念教学中需要多组织一些概念变式题组来加深学生对概念的正确理解，有效培养学生的思维品质。
小学数学学习心理学19春在线作业2-0003.5A54EC95-40
小学数学学习心理学19春在线作业2-0003按照迁移产生的情境，可分为（）。
A:自下而上的迁移和自上而下的迁移
B:正迁移和负迁移
C:特殊成分的迁移和非特殊成分的迁移
D:横向迁移和纵向迁移
答案：D
以下关于数学概念的说法错误的是（）。
A:数学概念在一定范围内具有普遍意义
B:学习概念意味着学习、掌握一类对象的本质属性
C:特定的数学符号往往是数学概念的重要标志之一
D:数学概念只具有抽象性，不具有具体性
答案：D
有意义学习理论的创建者是（）。
A:布鲁纳
B:皮亚杰
C:加涅
D:奥苏伯尔
答案：D
短时记忆又称作为（）。
A:知觉记忆
B:瞬时记忆
C:感觉记忆
D:视觉记忆
答案：B
（）是操作技能形成的最后阶段。
A:动作的定向阶段
B:动作的熟练阶段
C:动作的整合阶段
D:动作的分解阶段
答案：B
有（）的学生认为数学学习内容和数学课很有趣。
A:成功感。
初中数学概念教学设计案例
初中数学概念教学设计案例篇一：初中数学概念课堂教学设计教学设计首先正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。
基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。
通过参与这学期的国培培训计划，对初中数学概念课堂教学有更深层次的认识，数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。
初中数学中有大量的概念，数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何做好数学概念的教学谈几点体会．一、概念的引入探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步，这一步走的如何，对学生学好数学概念有重要的作用。
概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。
传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。
课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。
通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。
数学的特点定义
数学的特点定义数学是一门研究数量、结构、变化以及空间关系的学科。
它是一种精确、严密、逻辑性强的学科，具有以下特点和定义：1.抽象性：数学研究的对象是抽象的数学概念、性质和关系，而非具体的现实事物。
数学家通过抽象和推理，从繁杂的现实中提取出共性，形成概念和理论，为解决实际问题提供了有效的工具。
2.逻辑性：数学具有严格的逻辑性，推理和证明是数学的核心方法。
数学家通过逻辑推理和严格证明，揭示数学规律和定律，确保数学结论的准确性和可靠性。
3.普遍性：数学的规律和定律不受具体领域和对象的限制，具有普遍适用性。
数学在自然科学、社会科学、工程技术等各个领域具有广泛的应用，可以描述、分析和解决各种现象和问题。
4.精确性：数学对于概念的定义、命题的表述、推理的过程和结论的表达都要求精确无误。
数学语言具有严谨的符号体系，以保证数学推理的准确性和无歧义性。
6.应用性：数学在现实生活和科学技术中具有广泛的应用。
数学为各个学科提供了分析和解决问题的工具，推动了科学技术的发展。
从天文学到物理学，从金融学到计算机科学，数学都发挥着重要的作用。
数学的定义充分体现了数学的特点和研究对象。
数学是一门研究数量、结构、变化以及空间关系的学科。
它着眼于探索数学规律和定律，通过抽象、逻辑推理和严谨证明，揭示数学概念、性质和关系的本质特征。
数学的研究对象包括数字、形状、函数、方程、几何关系等一系列抽象概念。
数学家通过研究和发展数学体系，构建了代数、几何、数论、分析、概率统计等分支，提供了丰富的工具和方法来解决实际问题。
数学可以追溯到人类文明的起始阶段，古代的数学主要以计算和测量为基础，逐渐发展出几何、代数和数论等分支。
随着科学技术的发展，数学从计算工具逐渐转变为一门独立发展的学科。
人们发现数学不仅仅用于实用目的，更重要的是它本身具有深刻的逻辑和美学价值。
数学的发展不仅推动了科学技术的进步，也丰富了人类文化的内涵。
总的来说，数学作为一门精确、抽象、逻辑性强的学科，具有抽象性、逻辑性、普遍性、精确性、统一性和应用性等特点。
数学的特点
问题：数学的特点答案：数学有三个显著的特点：高度抽象性、逻辑严密性、广泛应用性。
1.高度抽象性数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其他学科的抽象，数学是借助于抽象建立并发展起来的.数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式.在数学家看来，五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间，并没有什么区别.数学家关心的只是“五”.又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念，代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维的产物.“点”被看作没有大小的东西，无长无宽无高；“线”被看作无限延长而无宽无高，“面”则被认为是可无限伸展的无高地面.实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。
有的同学因数学的抽象而感觉数学枯燥、难学，其实“抽象”是数学的武器，是数学的优势.我们应该喜爱“抽象”,在数学的抽象过程中保留量的关系和空间形式，而舍弃其他一切，学会运用“抽象”的手段来解决问题。
2.逻辑严密性数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能得到承认逻辑严密也并非数学所独有.任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有严谨的一面.但数学对逻辑的要求不同于其他科学.因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形式，是一种形式化的思想材料.许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是在理想情况下进行研究的.如一元二次方程求根公式的得出，两条直线位置关系的确定，无穷小量的得出等等.数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现数学是“说一不二的”.任何“投机取巧行为”在数学的“火眼金睛”面前都会现出“原形”3.广泛应用性数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用.各门科学的“数学化”,是现代科学发展的一大趋势.数学应用的例证不胜枚举，比如太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现等等，这些都是历史上数学应用的光辉范例。
数学概念及其教学论文
浅谈数学概念及其教学摘要:数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础,清晰的概念是正确思维的前提。
概念教学是数学教学中的重要环节,成功的概念教学可以提高学生学习的积极性,使教学获得事半功倍的功效。
本文从数学概念的特点出发,阐述了概念定义的基本方式,结合教学实际,探讨了数学概念教学的基本方法。
关键词:数学概念;概念教学;定义引言著名数学家王元指出:“不断抽象是数学的特点之一,…,学习数学时会不断碰到新的抽象概念,…,学习概念首先要弄清概念,否则,脑子里难免是一盆浆糊。
”[1]这段话表明,数学与概念紧密相关,概念的学习是数学学习的关键。
在数学学习中,基本概念的掌握是学好知识的前提,而知识的熟练运用又会反过来促进对概念准确、全面的理解。
概念对于建构完整系统的知识结构,养成良好的思维能力起着举足轻重的作用。
所以数学概念的教学是数学教学中的重要环节,它是引导学生进行新旧知识建构,使学生提高认知水平,培养思维能力最关键的一个步骤。
1 数学概念及其定义1.1数学概念及其特点数学概念是客观事物空间形式与数量关系的本质属性在人脑中的反映,是人们数学思维的基本形式与单位。
也可以说数学概念是数学思维的“细胞”,它反映的是一类对象本质属性的思维形式。
在理解数学概念时,我们应该把握两点:(1)数学概念代表的是一类对象,而不是个别事物,所以数学概念在一定范围内具有普遍意义。
例如,“三角形”这个概念,指三条线段首尾相接而成的封闭图形,不是指任何具体形状、颜色、大小的三角形,而是一个抽象的概念。
(2)数学概念反映的是对象的本质属性,不是表面的属性。
所以,学生学习概念就意味着学习、掌握一类对象的本质属性。
数学概念具有质与量两方面的特征。
数学概念的质(或称内涵)是数学概念所反映对象的一切本质属性的总和;数学概念的量(或称外延)是数学概念所反映对象的全体。
例如:在整数集合中,“偶数”这个概念指的是“能够被2整除”的整数,这就是它的内涵,而偶数又包括:0,±2,±4,±6,±8,…这就是偶数的外延了。
关于数学概念教学的想法
关于数学概念教学的想法作者：陈国红来源：《考试周刊》2013年第59期摘要：在数学概念教学中，应在重视概念的形成发展史的基础上，注意从具体到抽象的过渡引入概念，并且用熟悉的概念引申出新的概念，再用生动丰富的语言阐明概念，最后在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念。
关键词：数学概念教学形成发展史新概念请记住：没有也不可能有抽象的学生。
——苏霍姆林斯基所谓数学概念是反映一类对象本质属性的思维方式，它具有抽象性，同时又具有具体性这双重属性。
由于概念是反映一类对象本质的属性，因此具有一般性，但数学离不开现实，它不过是将现实问题运用形式化，符号化后的语言描述，因而也有具体的一面。
过去由于老师和学生过分注重概念的抽象性的一面，忽视其具体性，因此在教学这一双边活动过程中出现了许多不和谐因素，以致形成这样一种观点：概念课难教（老师），概念课难学（学生），甚至有的教师让学生死记硬背有关概念，然后进行大量的强化训练，遇到有关问题时生搬硬套。
这种教学方法既不符合新课改的理念又与当前的素质教育的大趋势相违背。
笔者根据多年的教学体验感到如果将抽象的概念与具体的展现巧妙地结合起来，就能使教师在教概念、学生在学概念时会感到轻松，对概念的印象也较深刻。
1.重视概念的形成发展史数学概念既不是人们头脑中固有的，又不是从天上掉下来的，它是人们在长期的社会实践中，经历了从感性认识上升到理性认识，从感觉、知觉形成观念通过分析、综合、抽象、概括而形成的。
在教学中，老师在引入概念时可以将概念的形成过程引入课堂，介绍给学生。
例如复数这一章节的教学，可以首先将复数的发展史作为首课的教学内容向学生展示：公元前300年，丢番图得出一元二次方程的求根公式，同时也得到负数的平方根，当时他选择了放弃。
16世纪，意大利卡尔丹诺发现三次方程求根公式，在这个求根公式的发现过程中出现了负数开平方问题，但不容置疑负数应可以开平方（即存在虚数），对此当时的科学家承认但认为“无用”而且“玄”（牛顿、莱布尼茨：“是介于存在与不存在之间的两栖物，理想世界的瑞兆”）。
自考小学数学教学研究试题
⾃考⼩学数学教学研究试题浙江省2009年1⽉⾃考⼩学数学教学研究试题课程代码：03330⼀、判断题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1.⼩学数学内容分为六个知识块。
( )2.规⼀例法的学习⼀般属于上位学习。
( )3.教师系统地、有论述的讲述新知识的教学⽅法是谈话法。
( )4.数学概念是计算、判断和推理的依据。
( )5.代数初步知识通常采⽤早期孕伏，逐步渗透，分散与集中相结合的⽅式编排。
( )⼆、单项选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分)在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.数学家笛卡尔在1619年突然领悟到“解析⼏何基本思想”。
那是数学的( )A.直觉B.灵感C.经验D.猜想2.数“3”可以表⽰三⾓形的三个⾓，也可以表⽰三块钱、还可以表⽰三本书等，所以数学概念具有( )A.抽象性B.系统性C.具体性D.逻辑性3.教过分数相乘后，安排⼀组分数乘法计算题进⾏练习，这种练习属于( )A.基本练习B.单⼀性练习C.综合性练习D.准备性练习4.⼩学⽣在学习应⽤题时，看到“⼀共”、“多”就⽤加法，看到“剩下”、“少”就⽤减法。
这是由于( )A.经验和知识的不⾜B.思维定势的⼲扰C.注意⼒不够稳定D.依靠思维直观性5.当今世界各国都很重视的⼀种计算⽅法是( )A.⼝算B.笔算C.估算D.视算6.按照测验参照标准不同来分，数学竞赛是属于( )A.形成性测验B.总结性测验C.⽬标参照测验D.常模参照测验7.⼩学数学的乘法交换律得出是通过( )A.归纳推理B.演绎推理C.类⽐推理D.不完全归纳法8.撰写教学论⽂的⾸要步骤是( )A.搜集资料B.调研C.选题D.拟定提纲9.⼩学⽣由具体形象思维为主到抽象逻辑思维为主过渡依靠的中介环节是( )A.观察10.根据课时的教学需要，设计新授前、新授中、新授后的练习是教师( )A.计算基本功B.解题基本功C.教材分析基本功D.教材组织基本功三、名词解释（本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分）1.数学问题2.⾮认知因素3.空间观念4.数学概念5.计量四、简答题（本⼤题共4⼩题，每⼩题6分，共24分）1.影响数学概念学习因素有哪些？2.⼩学⽣数学教法改⾰趋势体现在哪些⽅⾯？3.⼩学应⽤题教学意义有哪些？4.⼩学数学教学活动课的形式有哪些？五、论述题（本⼤题8分）举例试述⼈教版⼩学数学教科书中⼏何初步知识的编排特点。
《数学教育学》复习思考题答案.
（0350）《数学教育学》复习思考题答案一、填空题1、《国家基础教育课程改革指导纲要》指出国家课程标准既是国家管理和评价课程的基础，也是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。
2、全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）对数学的界定是：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
3、义务教育的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。
4、我国普通高中《数学课程标准》在课程目标中对高中生提出了：提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力的要求。
5、高中学生的一般数学能力。
包括以下6类：学习新的数学知识的能力、提出问题和分析解决数学问题的能力、数学探究和数学创新的能力、数学应用和数学实践的能力、运用现代信息技术解决数学问题的能力，以及数学交流的能力。
6、2000年美国数学教师协会发布的《数学课程标准》中提到的六项数学能力是：数的运算能力；问题解决的能力；逻辑推理能力；数学联结能力；数学交流能力；数学表示能力。
7、建构主义的基本观点：知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的。
8、建构主义教学观的特征：问题与情景；协作与会话；意义与经验；自主与反省。
9、建构主义学习观强调认知主体的不可替代性；个性化学习；合作交流；社会交互作用。
10、美籍匈牙利数学教育家波利亚关于解数学题理论的三本代表作为：《怎样解题》、《数学的发现》和《合情推理》。
11、前苏联克鲁捷斯基的权威著作《中小学生数学能力心理学》，确定数学能力的组成部分：把数学材料形式化；概括数学材料发现共同点；运用数学符号运算；连贯而有节奏的逻辑推理；缩短推理结构，进行简洁推理；逆向思维能力；思维的灵活性；数字记忆；空间概念。
12、《米兰大纲》的要点为：1）教材的选择和安排应适合学生心理的自然发展；2）融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系；3）不过分强调形式化的训练，应重视应用；4）以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。
概念和知识点对比总结
概念和知识点对比总结概念和知识点是在不同的领域中常用的术语，它们在许多情况下可以互相替换使用。
但是在某些情况下，在特定的语境下，它们具有不同的含义。
在本文中，我将对概念和知识点进行对比总结。
概念是指对事物的一般性的抽象概括，它是对客观事物的一种理论的概括，并且在一定的范围内有相对的普遍性。
概念是从许多具体的现象中抽象出来的一般规律性的表达。
例如，“自由”、“平等”、“公平”等都是抽象的概念。
这些概念可以用来描述、归纳、概括和解释现实世界中的具体现象。
概念具有以下特点：1. 抽象性：概念是对具体事物的提炼和概化，具有一定的抽象性。
2. 普遍性：概念适用于一定范围内的不同事物，具有一定的普遍性。
3. 概括性：概念可以概括具体的事物和现象，形成统一的概念系统。
4. 统一性：概念可以把一类相似的事物和现象统一起来，形成概念的整体。
知识点是对某一特定领域的具体知识进行的具体划分。
它是对某一领域内的知识进行的具体分类和组织，用来指导人们在这一领域内的学习和实践活动。
知识点具有一定的具体性，它是对某一领域内的知识进行的具体概括和归纳。
知识点具有以下特点：1. 具体性：知识点着重于某一领域内的具体知识，具有一定的具体性和特定性。
2. 可操作性：知识点可以用来指导实践活动，对人们的实践活动具有指导作用。
3. 层次性：知识点可以按照一定的层次结构进行划分和组织，有助于人们进行系统学习和掌握。
4. 时效性：知识点是随着科学技术的发展和社会变革而不断更新和完善的，具有一定的时效性。
概念和知识点的区别：1. 抽象性和具体性：概念具有一定的抽象性，它是对一类事物的一般性概括。
而知识点具有一定的具体性，它是对某一领域内具体知识的划分和组织。
2. 普遍性和特定性：概念具有一定的普遍性，适用于一定范围内的不同事物。
知识点具有一定的特定性，它是针对某一领域内具体知识的划分和组织。
3. 知识体系和学科体系：概念是知识的一种概括和整合，形成一种统一的概念体系。
小学数学教学中的抽象性
小学数学教学中的抽象性抽象性可以归纳为以下三点:（1）不仅数学概念是抽象的,而且数学方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符号。
（2）数学的抽象是逐级抽象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景。
（3）高度的抽象必然有高度的概括。
一抽象的意义与特征1、抽象的意义抽象是从复杂的事物中抽取一些事物的本质属性而舍弃非本质属性的思维方法。
数学中的概念、性质、法则、符号都是抽象的结果。
数学的抽象是具有其他学科所没有的特定的抽象特征，利用它能充分反应事物的本质属性。
2、抽象的特点（1）概括性。
概括是在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念。
概括通常可分为经验概括和理论概括两种。
在数学的学习中，我们会经常遇到要将某一属性推广到同类对象中去的思维过程。
例如，从长方形面积公式的推导推广到平行四边形面积的推导，再扩展到三角形、梯形、圆的面积公式的推导中去。
数学可以说是具有高度概括性的学科，数学尽管是抽象的，但它的抽象与概括是相互联系，密不可分的。
（2）层次性。
数学是揭示事物的空间形式和数量关系的科学，这样的特点决定了数学的抽象是不同于其它学科的。
在对数学问题的抽象中我们会遇到很多的数量关系和空间形式，它们无论从内容、形式、还是表达方式，都不是完全一致的过程，有些过程相对复杂，有些相对简单，有些抽象很简洁，有些却很复杂，甚至会出现在一而再，再而三抽象的特性。
有些具体一些，有些则更一般、更抽象一些。
从幼儿开始接触到具体的数，感受数的基本特点，再到低年级对数的认识、理解数的概念，再到高年级数的分类、自然数、奇数、偶数、素数、合数，逐渐抽象，概念的形成过程中层次性、阶段性非常明显。
针对不同年龄阶段的心理特点，抽象思维需要解决的问题、所要达到的能力也有所不同。
二抽象与具体的关系1、具体以抽象为过程作为与生活紧密联系的具体的知识是人们在社会存在中应当掌握的必备的知识。
数学概念教学设计.doc
数学概念教学设计教学设计概念数学导数概念教学集合概念的教学设计圆锥曲线概念教学设计篇一：数学概念教学设计课例数学概念教学设计课例课题函数教学目标：(1)了解常量、变量、自变量和函数的意义，能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数。
(2)会举出简单的函数实例，能写出一些简单函数的解析式。
(3)通过学习变量和函数的概念，初步培养运动变化、相互联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：函数定义。
教学难点：理解函数概念。
教学过程：[评析] 这是一节概念教学课。
函数概念比较抽象，学生不容易理解，是教学的难点。
教师在设计时，注意遵循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。
首先创设情境，从实例引入概念。
然后通过对几个实例的比较，抽象概括得出函数的概念。
再进一步深入分析函数的定义，让学生理解函数的概念。
最后通过多种形式的训练，巩固函数的概念。
这样进行概念教学不仅能提高学生学习的兴趣，理解和掌握概念，而且能培养学生的逻辑思维能力。
在教学中运用电脑和投影，既直观形象，又具有动态，大大地提高了教学的效率和效果。
篇二：数学概念的教学设计数学概念的教学设计在进行数学概念的教学设计时，我们应该从学生学习概念的方式入手，一般情况下，学生学习概念的方式有概念的形成和同化两种形式。
所谓概念的形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来；概念的同化指的是新信息与原有认知结构中的有关概念相互发生作用，实现新旧知识的意义的同化，从而使原有的认知结构发生某些变化。
鉴于此，我们从学生学习概念的方式入手，首先分析一下数学概念形成的学习过程。
①观察实例。
注意例子要具有针对性、可比性、适量性、趣味性②分析共同属性。
③抽象出本质属性。
可根据实际及自己教学水平进行④确认本质属性。
⑤概括定义。
⑥辨别实例。
在此是进行简单的识别⑦具体运用。
其中①和⑥要做到收尾呼应。
数学概念特点
数学的研究对象是现实世界的数量关系和空间形式，这种关系和形式是脱离了事物的具体物质属性的，因此，数学概念有与此相对应的特点。
（1）数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象物理属性以后的抽象，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义。
（2）数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有比别的学科更加简明、清晰、准确的表述形式。
（3）数学概念是具体性与抽象性的辨证统一。
一些数学基本概念是一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的抽象，具有明显的直观意义，但通常以形式化语言来表述。
学生只有掌握了数学概念的定义，同时又能够举出概念的具体事例，才算真正掌握了数学概念。
（4）数学概念具有很强的系统性。
个体所掌握的数学概念是与他本人的数学认知结构水平相适应的，即同一个数学概念，由于认知结构水平的不同，存在着不同水平的理解。
这种抽象水平的层次性反映了学生数学认知结构水平对概念掌握的制约性，这是教师把握概念教学要求的依据之一。
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数学概念具有抽象性和具体性的双重特点数学概念具有抽象性和具体性的双重特点，弄清楚概念的内涵和外延是正确思维的必要条件，也是判断、推理的基础，各种思维要素的合理使用，往往都脱离不开基本的数学概念，学好数学，一定要养成深抠概念的好习惯，把概念理解得生动、形象、具体、深入浅出。
为达此目的，应强调学习数学概念九要：
1.复杂概念要突出关键词语，如映射这个重要概念要抓住方向性：从集合A到集合B，同时还要抓住任一对应唯一。
2.相应概念容易混淆，要注意类比，如排列与组合的差异是序，截距和距离的区别是向;二面角是图形，二面角的平面角是一个角。
3.正反结合揭示概念的本质。
如函数、反函数的概念，曲线和方程的概念，只有做两面思考，才能深入体会。
再如反三角函数概念，实际上就是在指定单调区间上的三角函数与其反函数的关系。
4.要注意概念的引入过程。
如立体几何的任何一个概念的引入都有丰富的直观背景;排列组合问题用对号入座法或画树图都是在告诉我们如何思考，规律是怎样找到的。
等差、等比数列前n项和公式的推导过程告诉我们倒写求和法和错位相消法。
5.掌握新概念要注意温故知新。
如充要条件是非常重要的数学概念，它只有在理解掌握四个命题的基础上，深入研究命题之间的相互关系，顺理成章把认识升华，树立起等价思想，才能学会用充要条件分析、认识、处理数学问题。
简易逻辑关系是数学基础的一个
魂。
6.巩固和运用数学概念，特别是在运算、推理、选择、证明中，要注意自觉地让概念发生作用。
如证函数的单调性、奇偶性、周期性，证明一个数列是等差(比)数列，用的方法都是定义法;解数学选择题经常通过概念判断否掉一些选项;学习好立体几何的标志是空间概念的形成。
同学们一定要走出学数学就是解题的误区，掌握好四基：基本概念、基本运算、基本方法、基本应用，才是扎扎实实打基础。
7.概念的抽象性是逐步加深、连续发展的，要抓住这一特点，不断深化自己对概念的理解，如平面几何中用两点间距离定义点到直线的距离，平行线间的距离，进而得到立体几何中的一大难点异面直线的距离，对距离的认识一般化了，若把向量复数的模及解析几何中和距离有关的轨迹问题也纳入自己的认知范畴，则距离就活起来了。
再如函数概念从具体的正比例函数、一次函数入手，逐步上升到一般的数值函数概念;从变量之间的相互关系，到两个集合间的映射，函数概念有层次地一次又一次地抽象，开始接近现代函数概念(只是开始接近，我们掌握的函数三要素并没有完全反映函数的本质特征)，同学们学习了概率和微积分后，会感到随处定义和单值对应更能反映函数的本质特征。
8.较难概念要逐步剖析，力求抽象问题具体化。
如画树图，从两个圆的位置关系容易理解子集、交集、并集、补集、全集;简易逻辑或且非也容易从中找到答案。
认识变量、掌握函数特点、掌握研
究函数的方法，数形结合，立即化难为易。
9.要注意发挥概念体系的整体功能。
如函数是高中数学的纲，对函数的理解应用水平是学习高中数学成败的关键;对曲线与方程五个字的双向理解则抓住了全部解析几何的精髓。
函数与方程的思想，数形结合思想，分类思想，化归或变换转化的思想是驾驭数学知识的灵魂，充分发挥这些概念体系的整体功能，就真正做到了大处着眼，学习效果会倍增。