导数的含参分类讨论练习(含答案)
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贯穿高中的数学工具系列之5《一元二次类与韦达定理》
下篇含参一元二次类在高中数学的应用
1、讨论导数的单调性（含参二次不等式）
（1）设函数f (x )＝1
3
x 3－(1＋a )x 2＋4ax ＋24a ，其中常数a ＞1，则f (x )的单调减区间为________．
（2）(2019·荆州质检)设函数f (x )＝13x 3－a
2
x 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1．
(a)求b ，c 的值；
(b)若a ＞0，求函数f (x )的单调区间．
(3)已知函数f (x )＝1
2
ax 2－(a ＋1)x ＋ln x (a >0)，讨论函数f (x )的单调性．
(4)已知函数g (x )＝ln x ＋ax 2－(2a ＋1)x ，若a ≥0，试讨论函数g (x )的单调性．
(5)(2019·兰州模拟)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋
1－a x
－1(a ∈R )．当0＜a ＜1
2时，讨论f (x )的单调性．
(6)已知f (x )＝a (x －ln x )＋2x －1
x
2，a ∈R .讨论f (x )的单调性．
(7)设函数f (x )＝ax 2－a －ln x ，其中a ∈R ，讨论f (x )的单调性．
(8)讨论函数f (x )＝(a －1)ln x ＋ax 2＋1的单调性．
(9)已知函数2
()(2ln )(0)f x x a x a x
=-
+->，讨论()f x 的单调性.
(10)(2018·高考全国卷Ⅰ节选)已知函数f(x)＝1
x－x＋a ln x，讨论f(x)的单调性．
(11)已知函数f(x)＝x2e－ax－1(a是常数)，求函数y＝f(x)的单调区间．
mx3＋(4＋m)x2，g(x)＝a ln(x－1)，其中a≠0．
(12)设函数f(x)＝1
3
(1)若函数y＝g(x)的图象恒过定点P，且点P关于直线x＝3
2对称的点在y＝f(x)的图象上，求m的值．
(2)当a＝8时，设F(x)＝f′(x)＋g(x＋1)，讨论F(x)的单调性．
(13)已知函数g(x)＝ln x＋ax2＋bx，其中g(x)的函数图象在点(1，g(1))处的切线平行于x轴．
(1)确定a与b的关系；
(2)若a≥0，试讨论函数g(x)的单调性．
下篇含参一元二次类在高中数学的应用参考答案
1讨论导数的单调性（含参二次不等式）
（1）解析：f ′(x )＝x 2－2(1＋a )x ＋4a ＝(x －2)(x －2a )，
由a ＞1知，当x ＜2时，f ′(x )＞0，故f (x )在区间(－∞，2)上单调递增；当2＜x ＜2a 时，f ′(x )＜0，故f (x )在区间(2，2a )上单调递减；当x ＞2a 时，f ′(x )＞0，
故f (x )在区间(2a ，＋∞)上单调递增．综上，当a ＞1时，
f (x )在区间(－∞，2)和(2a ，＋∞)上单调递增，在区间(2，2a )上单调递减．答案：(2，2a )
（2）解析：(a)f ′(x )＝x 2－ax ＋b ，
0）＝1，（0）＝0，
＝1，＝0.
(b)由(a)得，f ′(x )＝x 2－ax ＝x (x －a )(a ＞0)，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＞0；当x ∈(0，a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )＞0．
所以函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )．(3)解
f ′(x )＝ax －(a ＋1)＋1x ＝(ax －1)(x －1)
x
(x >0)，
①当0 a >1， 由f ′(x )>0，解得x >1 a 或0 由f ′(x )<0，解得1 a . ②当a ＝1时，f ′(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立．③当a >1时，0<1 a <1，