导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳

一．含参数导数问题的分类讨论问题

求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。

★例1已知函数ax x a x x f 2)2(2

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)(23++-=（a>0）,求函数的单调区间 ★★例2已知函数x a x a x x f ln )2(2

)(+--=（a>0）求函数的单调区间

★★★例3已知函数()()22211

ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。 （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。 。

练习：已知函数

当时，讨论的单调性.

二．已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题；

．例4.已知函数f (x )＝ln a ＋ln x x

在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围为__________．

练习：已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，且

a ＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23. (1)求a 的值；

(2)设函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x

，若函数g (x )在x ∈[－3，2]上单调递增，求实数c 的取值范围．

恒成立分参

例1：设函数f (x )＝kx 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数k 的值为________．

练习： 当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．[－5，－3]

B ．[－6，－98

]C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]