小学数学计算规律知识讲解

运算定律与简便计算重点知识归纳

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b=b+a

例如：16+23=23+16546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示： (a+b)+c=a+(b+c)

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84（2）76+15+24（3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54（2）680+485+120（3）155+657+245

3.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：a-b-c=a-c-b

例2.简便计算：198-75-98

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a-b-c=a-(b+c)

例3.简便计算：（1）369-45-155（2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106（2）56+98（3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244（4）89+997（5）103-60（6）458+996

（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：a×b=b×a

例如：85×18=18×8523×88=88×23

2.乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：a×b×c=a×(b×c)

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25×4=100,250×4=1000

125×8=1000，125×80=10000

例5.简便计算：

（1）25×9×4（2）25×12（3）125×56

举一反三：简便计算

（1）24×17×4（2）125×33×8（3）32×25×125（4）24×25×125（5）48×125×63（6）25×15×16

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c

a ×( b+c) =a×b+a×c

拓展：（a-b）×c= a×c-b×c

a ×( b-c) =a×b-a×c

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：

（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150

（3）12×99＋12

（4）33×101-33(5)98×99(6)68×102

随堂练习：简便计算

（1）63＋71＋37＋29（2）85－17＋15－33

（3）34＋72－43－57＋28

（4）99×85（5）103×26（6）97×15＋15×4（7）25×32×125（8）64×25×125（9）26×（5＋8）（10）22×43＋22×59－22×2 （11）175×454＋175×547－175

课堂练习：简便计算

（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法的性质（连除）

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b

例13.简便计算：1000÷2÷100

性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c

例14.简便计算：1000÷25÷4

举一反三：简便计算

（1）80÷5÷4 （2）1000÷125÷8 （3）1000÷4÷25

课后作业：用简便方法计算

（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244 （3）24×25 （4）99×37 （5）103×37

（6）125×（100－8）（7）300÷25÷4 （8）6000÷8÷125 （9）13×57＋13×32＋13×13 （10）103×45－958－142 （11）125×88 （12）4200÷35 （13) 102×85 (14)78×12＋89×78－78 (15)99×87

(16)125×72 (17)493－138－262 (18)2700÷45÷2 (19)53×101－53 (20)55×12