【八年级】八年级数学上册人教课标教案第十五章分式1512分式的基本性质1

合集下载

八年级数学上册(人教课标)教案：第十五章分式15.1.2分式的基本性质(1)

教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.重点难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．教科书的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.二、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.三、例题讲解（教科书）例2 填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.（教科书）例3 约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要43201524983找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.（教科书）例4 通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x3-， n m --2， n m 67--， yx 43---．[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：a b 56--= a b 56， y x 3-=y x 3-，n m --2=n m 2， n m 67--=nm 67 ， y x 43---=yx 43-．四、随堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(2 3．通分：（1）321ab 和cb a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 五、课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=ba （2）22y x y x --=y x +1 （3）n m n m ++=0 2．通分：（1）231ab 和ba 272 （2）x x x -+21和x x x +-21 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2 （2）y x y x -+--32 六、答案：四、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2 （2）n m 4 （3）24z x - （4）-2(x-y)2 3．通分：（1）321ab = cb a ac 32105， c b a 2252= c b a b 32104 （2）xy a 2= y x ax 263， 23xb = y x by 262 （3）223abc = 223812c ab c 28bc a -= 228c ab ab （4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)1)(1(1+--y y y 4．(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2135xa (4) mb a 2)(-- 五、1.（1）错误（2）正确（3）错误2. （1）231ab =2221a 7b a ，b a 272=2221b 6ba ；（2）x x x -+21=））（（）（1-1x 12x x x ++，xx x +-21=））（（）（1-1x 12x x x +-. 3.（1）ba b a +---2=b a b a -2+；（2）y x y x -+--32=y x y x -32-.。

人教初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》教案

15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.（二）引导学生自学：阅读P4-8练习，并思考下列问题:1．分数的基本性质是什么？用类比猜想出分式的基本性质.2．什么是最简分式？如何确定公因式和最简公分母？3．如何约分？如何通分？10分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P8练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P8练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

3．约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.4．由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.如：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。

（六）课堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -3．约分：（1）cab b a 2263 （2）2228mn n m（3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(24．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--作业： 1．习题15.1 4，5，6，7（B 本）；2．《感悟》P2-4；3．预习P10-13 教学反思：2 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？y3x2b a a-22b a )b a (a -+。

八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质教案 (新版)新人教版

分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答．解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)（1）（2）（3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1）与（2）与解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）(三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版数学八年级上册 15.1.2《分式的基本性质》教学设计

《分式的基本性质》教学设计教材分析分式的基本性质（第1课时）是人教版八年级数学上册第十五章第一节分式的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

学情分析在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。

八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。

教学目标知识与技能(1) 理解并掌握分式的基本性质(2) 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形过程与方法通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.情感.态度.价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点理解并掌握分式的基本性质教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形课型探究型课时分配两课时教学准备多媒体课件教学方法启发引导探索的教学方法教学过程一. 导入新课，明确目标情境导入1.下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 4832,2416,128,64,322.分数的基本性质是什么？3.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？这节课我们就一起来探究分式的基本性质。

【分析】分数的基本性质：一个分数的分子.分母乘（或除以）同一个不为0的数.分数的值不变。

用式子表示分数的基本性质为其中a ，b ，c 是数。

在导入过程中教师要关注学生对学过的知识是否掌握得较好，还要关注学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。

二. 自主学习，用心思考(一)自学指导（阅读教材129页内容，完成下列问题）1 .分式的基本性质是什么？2. 如何用式子表示分式的基本性质？教师提出问题学生思考议论后得出分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分式的值不变。

人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质(教案)

五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了分式的基本性质，我发现学生们对这些性质的理解程度参差不齐。有的学生能够迅速掌握并运用到实际问题中，但也有一些学生在符号变换和乘方运算上遇到了困难。这让我意识到，在教学中需要更加细致和耐心。
我注意到，当解释分式的符号变换时，一些学生显得有些迷惑。在课后，我反思是否可以通过更多的实际例题来帮助学生理解这一概念。也许，通过比较正负数的乘除规则与分式的符号变换规则，能够让学生更好地把握这一点。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过举例、练习和讲解，帮助学生深入理解分式的基本性质，并能够灵活运用到实际问题中。通过针对性的教学活动，确保学生能够克服难点，掌握核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化分数或解决分数运算的问题？”比如，在烹饪时按照比例配料，或者在购物时计算折扣。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式性质的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“分式性质还能用在哪些地方？”
课后，我还会继续跟进学生的学习情况，通过作业和课后辅导，了解他们是否真正掌握了分式的基本性质。对于那些仍然感到困惑的学生，我计划提供额外的辅导和练习，确保他们能够跟上课程的进度。

八年级数学上册第十五章分式15.1分式2分式的基本性质教案(新版)新人教版

分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答．解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)（1）2a bcab（2）（3）教师给出定义：dba24cba323223-()()ba25ba152+-+-把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1）与（2）与解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）2222(5)2105(5)(5)25x x x x xx x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x xx x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．yx 20xy5222x 20x5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b23a 2ca ba b2-5x x2-5x x 3+c2b a22c 2bc3bc b 2bc3b 23ba aa2222=••=c2ab 22a2c a a 2)b a (ca ba b aa b b22222-=••-=-。

人教版八年级数学上册：15.1.2 分式的性质教案设计

当
堂
检
测
1．化简下列分式：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
2．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）（2）
延
伸
拓
展
先化简，再求值：
（1）；
（2）。
总结
反思
1．本节课你有哪些收获？
2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
什么叫约分？什么叫最简分式？
合作探究
1．填空
（1）（x+y≠0）（2）
2．下列分式是最简分式的是：（）
A． B． C． D．
思考：完成此题的依据是什么？
你认为判断一个分式是否是最简分式的关键是什么？
3．填空（填入“+”“﹣”）
思考：完成填空的依据是什么？
添加符号的规律：分式的分子、分母及其分式本身，任意改变其中个的符号，分式的值不变；若改变其中个的符号或三个全变号，分式的值变为原来的相反数。
分式的基本性质
教学
目标
1掌握分式的基本性质；
2根据分式的基本性质约分。
教学
重点
掌握分式的基本性质和分式的约分；
教学
难点
分子、分母是多项式的约分。
教学过程
教学内容
补充调整
预
习
导
学
1．复习分数的基本性质。
2．怎样进行分数的约分？
教
学
研
讨
阅读课本，回答下列问题：
你认为分式与相等吗？与呢？
分式的基本性质是什么？

八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案新版新人教版

15.1.2分式的基本性质【知识与技能】掌握分式的基本性质,能依据分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质,通过观察、实验、推理等活动,发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.【情感态度】进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质,能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键,在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入,初步认识分数的基本性质:一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数,分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题,加深对分式性质的初步认识.教学时,让学生相互交流,感受新知.二、思考探究,获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷，（A、B、C均为整式,且C≠0）试一试【教学说明】让学生自主探究,教师巡视,针对学生可能出现的问题及时给予指导,最后师生共同分析,完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征,来获得分母（或分子）的变化思路,为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值,使下列分式的分子或分母都不含有“-”号:3.不改变分式的值,将下列分式中分子或分母的系数化为整数:【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成,相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法,第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的,边巡视,边指导,让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分:把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分,如由2122x x x x =--,就是分式的约分. 最简分式:分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分,一般要约去分子和分母中所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论,在教学时,教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明,让学生通过感性认识获得理性思考,体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分:【教学说明】在学生自主探究,探索问题结论过程中,教师应关注学生以下几个方面:（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底,是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等,对所出现的问题一定要做好个别指导,最后师生共同讨论,给出正确答案,让学生对比自己的解答,进行必要的反思.（三）分式的通分思考:联想分数的约分,如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分:【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母,而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行:①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时,给几分钟时间先让学生尝试着解决问题,在学生出现思维盲区时,教师给予详细分析,边讲边演示,在思维的激烈碰撞过程中,逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获？2.通过这节课的学习,你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考,让学生回顾本节学过的知识点有哪些,怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号,怎样将分子、分母中的系数化成整数,如何进行分式的约分和通分,在约分和通分时最关键的问题有哪些,如何解决等等,进一步深化对本节知识的理解.在这里,教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题,以帮助学生进一步掌握.1.布置作业:从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解,教师在设计这节课时,可利用“猜想和验证”的方法,留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间,让学生得到的不仅是数学知识,更主要的是数学学习的方法,从而激励学生进一步地主动学习,产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率,尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手,在交流时不主动,从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上,教师要注意学生的练习密度,最好给每位学生准备一份练习纸,这样能确保达到一定的练习量.。

分式15.1.2分式的基本性质-人教版八年级数学上册备课教案

第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。

八年级数学上册15.1.2分式的基本性质教案(新人教版)

15.1.2分式的基本性质教学目标1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。

重点理解分式的基本性质及分式的符号法则。

难点1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。

一、复习旧知问题1：下列两式成立吗？为什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.即：对于任意一个分数 ba有：二、类比探究问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“m n ”与“mn n2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0）类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用公式表示为：）（0c c 4c 343≠=）（0c 65c 6c 5≠=）（0c c b ca b a c b c a b a ≠÷÷=⋅⋅=)0M M B A (.MB M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=⨯⨯=是整式，且、、其中例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0c (bc2acb 2a ≠= ；（2)y x x y x 23=.解：（1）∵c ≠0∴bc2acc b 2c a b 2a =⋅⋅=；（2） ∵x ≠0∴y x x x y x x x y x 233=÷÷=. 思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0?反馈练习：下列各组分式，能否由左边变形为右边？（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与 .反思: 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；22(1)3(1)x x y x +-y3x()a a b a b +-a a b -y x 2xy x 22b a b a a -+)(ba a -y3x )()(1x y 31x x 22++（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 三、运用新知例2：填空（1）yxyx )(3=， )(63322yx xxyx +=+；（2）ba ab2)(1=，)0()(222≠=-b ba ab a 。

人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质分式通分

五、教学反思
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。

同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。

2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。

3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。

4.能运用分式的基本性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：分式的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。

同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课的主要内容是分式的基本性质。

在初中阶段，分式是数学中的重要组成部分，它既包含有数的概念，又包含有字母的概念，是代数学的基础内容。

通过学习分式的基本性质，可以帮助学生更好地理解分式的概念，掌握分式的运算方法，并为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对数学的基本概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过具体的事例和操作，引导学生理解分式的基本性质。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行计算。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的学习兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：理解分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的事例，让学生直观地理解分式的基本性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和事例。

2.准备教学PPT，包括相关的图片、动画和视频等。

3.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（15分钟）通过PPT展示分式的基本性质，包括分式的定义、分式的分子和分母的运算规则等。

同时，通过具体的事例，让学生直观地理解分式的基本性质。

3.操练（15分钟）让学生进行分式的基本运算，包括分式的化简、分式的乘除法等。

在操作过程中，引导学生运用分式的基本性质，提高运算的速度和准确性。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的内容。

同时，引导学生总结分式的基本性质，加深对分式的理解。

人教版数学八年级上册15.1.2探究分式的基本性质教案

分子的变化（这是分式的通
分）？
注：这两例题很重要，让学
生讲透每步的依据。
运用新知小组讨论
巩固训练
四、课堂练习 1.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1) a 与 a(a b) ab ab
(2) x 与 x(x2 1) 3y 3y(x2 1)
(3) x 与 xa (a 0) y ya
( 4)
xy x2
与
y x
五、运用新知
问题 3：观察上例中（1）
中的两个分式在变形前后的分
子、分母有什么变化？类比分数
的相应变形，你联想到什么？
追问 1 由上例你能归纳
1.解：（1）×；（2）×；（3）√（4）
√。
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?①“都”②“同一个” 利用多媒体交
四、教学环境
1
囗简易多媒体教学环境囗移动学习囗其他
囗交互式多媒体教学环境囗网络多媒体环境教学环境
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200 字
学生活动一：观看视频微课，从分数基本性质类比出分式基本性质；学生活动二：利用多媒体直观感受分式的基本性质，让学生经历知识的发现过程；学生活动三：利用手机，正和巩固过程；学生活动四：利用信息技术让学生经历分式的约分；学生活动五：利用信息技术让学生经历分式约分的训练达到巩固知识，培养学生学会思考，应用数学知识解决问题的意识。
学数学、用数学的意识与能力； 2.理解分式的基本性质； 3.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练进行分式的约分； 4.了解最简分式的概念。过程和方法： 1.应用视频微课让学生经历对分式基本性质及符合法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程； 2.通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比思维习惯和思想方法； 3.通过对分式基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力及语言表达能力。情感态度和价值观： 1.在探究过程中培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。

新人教版八年级上册数学15.1.2 分式的基本性质教案

第十五章分式
简
分
数
：
再约去分子分母上③0的整=_______. 约分. 2
3axy （2）
方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可. 1.不改变分式0.2x ＋1
2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果
为( )
A.2x ＋12＋5x
B.x ＋54＋
x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)
25x
y
-=_______； (2)37a b --=______；(3)103m n --=________.
探究点2：分式的约分
____
想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？
例3：约分：(1)－5a 5
bc 3
25a 3bc 4； (2)x 2
－2xy
x 3－4x 2y ＋4xy
2.
方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．探究点3：分式的通分想一想：如何将分数 71
128
与进行通分？
例3：通分：
y x x xy x +=+22
2
22
-=-x x x x xy x b y x a +-2
22与
4.若把分式
xy
x y
+
中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )
A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
5.约分：
6.通分：。

人教八年级数学上册：15.1.2《分式的基本性质》教案

分式的约分与通分教学设计宝坻区林亭口中学一、教学内容解析分式的约分与通分是人教版八年级上册第十五章—15.1.2的内容.分式的约分与通分是在讨论了分式的基本性质之后，类比分数的约分与通分而学习的.它是进行分式四则运算和解分式方程所必须掌握的分式变形.由于约分只考虑一个分式，比通分容易学习，所以本节课先讨论约分.结合分式的基本性质，用类比的思想让学生观察并找出分式分子分母的公因式，进行分式的约分.由于找公因式是关键，虽然前面学习因式分解已经接触过，但是仍要引导学生从系数、字母、指数、因式四个方面确定分子分母的公因式，要找全，约分才能彻底.通分是要使几个分式化为同分母的形式，所以确定公分母是关键.确定公分母比找分子和分母的公因式要难一些，所以要先对最简公分母进行说明，再用例子让学生体会系数、字母、指数、因式四个方面如何选择，才能准确找出最简公分母.最后安排一定量的基础训练加以巩固，为下一节学习分式运算做准备.二、教学目标解析1、类比分数的约分与通分，理解分式的约分、最简分式、通分、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的约分与通分的方法和步骤.2、通过类比分数的约分与通分，探索分式约分、通分法则，学会用类比转化的思想方法研究数学问题.3、通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.三、教学重点与难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分.难点：最简公分母的确定，利用分式基本性质正确进行分式的通分.四、教学方法学案引导，研究讨论，启发练习五、教学媒体工具多媒体课件六、教学过程（活动一）复习回顾：分式的基本性质设计意图：学习分式的约分与通分的依据.为学习新知识做好铺垫. （活动二）观察类比问题1 类比分数的约分，研究讨论分式如何约分？1、约分86 2、类比分数的约分，你能对下面的分式约分吗？c ab b a 2263)1(xxy x 633)2(2 教师活动：提出问题学生活动：观察、思考设计意图：让学生感受类比思想，体会分式的约分.活动2 你发现了什么？有什么不同？教师活动：引导学生从寻找分式分子、分母的公因式入手，利用分式基本性质把分式进行约分.教师点拨归纳找公因式的四个方面.学生活动：经历探究、交流的过程，准确的找出分子分母的公因式，并把分式进行约分.设计意图：活动激活了学生原有知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.（活动三）引出概念问题引出分式约分和最简分式的概念：1、把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.2、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．教师活动：引导学生归纳概念学生活动：感受分式约分的方法和步骤，体会找准公因式的重要性，能区分最简分式.设计意图：让学生类比发现、自己总结，实现学生主动参与、探究新知的目的. （活动四）问题解决例3：约分：（1） 2322515a bc ab c - （2） 22969x x x -++y x y xy x 336126)3(22-+- 分析：①定符号．②定公因式多项式先分解因式结果应为最简分式解： bac b abc ac abc c ab bc a 3535551525)1(22232-=⋅⋅-=- 33)3()3)(3(969)2(222+-=+-+=++-x x x x x x x x()())(236336126)3(222y x y x y x y x y xy x -=--=-+- 教师活动：引导分析分式约分步骤学生活动：独立完成，交流探讨设计意图：让学生通过自主探索，交流探讨，达到解决问题的目的.（活动五）方法回顾问题通分43和65 教师活动：提出问题学生活动：利用原有知识解决问题设计意图：让学生通过分数的通分，进而进行下面的问题，分式通分的类比. （活动六）问题类比问题1类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？ab 41)1(和262ab a -22)2(y x x -和y x y x +- 类比出分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分。

人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质教案

15．1.2分式的基本性质(2课时)第1课时分式的基本性质（教学设计）教材分析《分式的基本性质》（第一课时）选自教材《数学》(人教版)八年级上册。

本节内容是在学生小学学习过分数的基本性质和初中掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解和分式的概念的基础上进行的。

由于编排体系和结构的需要，教材省略了分式基本性质的探究过程，仅通过类比分数的基本性质直接得出了分式的基本性质。

这样，虽然从一定程度上可以培养学生类比的能力，但由于方法单一，过程太简捷，束缚了学生的思维，不利于培养学生的创新意识和能力。

因此，我在本节教学设计中，力图还原分式基本性质产生、发展和应用的过程，以培养学生的能力，开发其智力。

教学目标1、理解分式基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。

2、根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在学习中获得一些探索定理性质的经验。

重点：使学生理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质进行恒等变形。

教学方法任务驱动式教学法，即以分式基本性质的有关知识和技能目标为依据，设计课堂学习任务，利用学生积极参加和完成明确的学习任务的心理作用，在教师的引导下，经过学生自主合作探究、发散思维与聚合思维的学习过程，达到学会教材知识，培养创新思维的双重目标的教学方法。

课堂教学分为四步循环进行：提出任务，自主探究，汇报交流，讨论概括。

教学流程一、组织学习任务一1. 提出任务------探究分式的基本性质（1）阅读材料 222222,332332⨯÷==⨯÷ 回顾分数的基本性质：①、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变。

由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c ②、尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．（2）分解因式 ①x 2-2x = ②3x 2+3xy=③a 2-4= ④ a 2-4ab+4b 2=2、自主探索问题研究下列从左到右的变形成立吗？为什么？① 1133x x ⨯=⨯ ② 11y x x y ⨯=⨯ ③ 11(1)x x x x -=- 归纳结论你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试用式子表示是：（其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记.注：①先由学生个体自主探索，遇到疑难问题，自己积极主动思索；若不能解决时，提交小组讨论；若小组仍不能解决的问题，由小组长安排人员整理出来，进行组间交流。