第四章 均值方差分析与CAPM
投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPMppt课件
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马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导 师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。 凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
➢ 对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；
➢ 投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对
期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理
解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。
通过这些假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证
券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对
证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方
萨缪尔森 Samuelson
蒙代尔 (Robert A. Mundell)
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➢ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M. Markowitz发表的《投资组合选择》为标志
➢ 1964、1965、1966年林特纳（John Lintner）、布 莱克（Fischer Black）和摩森（Jan Mossin）三人 分别独立提出资本资产定价模型。1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产 定价模型（Capital asset pricing model，CAPM）
( w3 w1
31 w3 w2
32 )
2w1w2
12 2 w1w3
13 2 w2 w3
CAPM定理
关于CAPM的理解和运用§已知市场组合的预期收益率和标准差，§根据协方差的性质可知，证券i 与市场组合M 的协方差等于证券i 与市场组合M 中的每种证券协方差的加权平均数。
∑==n j ijM j iM w1σσ市场组合的风险§将这一性质应用的市场组合中的每一种风险证券i 中，得到：市场组合的方差等于所有证券与市场组合的协方差的加权平均数，其权数等于各种证券在全市场组合中的比例。
在考虑全市场组合的风险时，重要的不是各种证券自身的总风险（以标准差衡量），而是各自与市场组合的协方差。
nMnM M M M M M w w w σσσσ+++=...22112市场组合的风险§β系数。
美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量指标。
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。
§如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。
反之则是防守型股票。
无风险证券的β值等于零，市场组合相对于自身的β值为1。
)(i f f f i mr r r r βσ=+−+@投资组合的贝塔值公式1i 11c o v r ,)c o v r ,)ni ii n m i m i np i ii r w r r w r w ββ======∑∑∑证明：若一个组合的收益率为则（（故命题成立，证毕。
组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。
证券市场线对投资组合也适用。
对于投资组合P ：pf m f p r r r r E β)()(−+=−例§已知无风险资产的收益率为6%，全市场组合的预期收益率为10%，股票A的β系数为0.75，股票B的β系数为2。
试计算股票A和B各自的预期收益率及风险报酬。
CAPM在证券投资中的运用§证券分析旨在推测证券的实际期望收益。
价值分析之投资组合管理——资本资产定价模型CAPM
价值分析之投资组合管理——资本资产定价模型CAPM在马柯威茨的基础上，资本市场理论又拓展了新的风险资产定价模型——资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ,CAPM）。
CAMP模型的应用非常广，还记得我们在介绍资本成本的时候介绍过这种方法，但是没有对其基本原理进行过介绍；下面本文就主要介绍一下CAMP模型。
1 主要假设1）所有投资者都追求均值-方差最优化，也就是受益最大，风险最小。
2）所有投资者都有同质预期（指的是投资者们对证券收益率的均值(mean)、方差(variance)和协方差（covariance ）具有相同的期望值。
）；3）市场是完美的：没有套利机会，没有交易成本，没有买卖差价，资产数量无限且无限可分，所有资产都公开交易；4）没有卖空限制；5）所有投资者可以以相同的无风险利率借债；6）所有投资者的持有期是相同的；7）市场上有很多投资者，单个投资者的买卖行为不会影响到市场价格，即所有投资者都是市场价格的接受者；从上述假设来看，每一项都与现实不符，那么这样的假设的出来的结论有价值么？有，因为基本上所有的模型都是错误的，但是模型本身只要是有用的即可。
在正式介绍CAMP之前，我们先介绍一下无风险利率的概念：所谓无风险利率是指无风险资产的回报率，一般情况下为国债，而实际情况下，即使国债也会有风险，所以无风险利率是一个无限趋近的概念；资产配置线既然存在无风险利率，那么投资组合的收益肯定要比无风险利率高，否则就不成立了，投资组合也就没有必要存在了。
在上图中，CAL斜率代表的是收益与风险的比率，也可以称为盈亏比，当然，斜率越大，则越好。
在前面介绍有效边界的时候，我们的假设是投资组合内的所有资产都是有风险的，但实际上，人们都会投资一部分无风险资产。
当一个无风险资产和N个风险组合在一起的时候，资本配置线CAL与有效边界相切的点，而这个切点只有一个，也就意味着对所有投资者而言，收益-风险比都是一致的。
第3 章 均值方差分析与资本资产定价模型(CAPM)
由(3.1.2)，当 RB 和 RA 完全负相关时，相关系数为-1，此时
σ ( Rω ) = wAσ ( RA ) − (1− wA )σ ( RB )
(3.1.8)
与完全正相关情况下的计算方法一样，对于不同的 wA 值，可以求得不同的 E ( Rw ) 和
69
σ ( Rw ) ，如表 3.3 所示：
表示卖空 A 投资于 B 的情况。
图 3.1 中的联合线是这两种证券的收益率在不相关的前提下做出的，若相关系数不为零，
(3-1-4)不成立，将会得到形状不同的联合线。
（2）现在假设 RA 和 RB 完全正相关，在 ( RA, RB ) 坐标系内，是一条斜率为正的一条直
线，即
RB = a0 + a1RA
券
B
的金额为
600
元，易见，此时 wA
=
400 1000
=
0.4, wB
=
600 1000
=
0.6 ，满足
wA
+
wB
= 1。
当你卖空某证券时，是先从其他人手中（通常是从经纪人手中），借入一定数量的证券，一
定时间后，你必须归还同样数量的证券。
假设你借 100 股某公司的股票，市场价格为 10 元，那么将股票卖出，可获得 1000 元现 金。一段时间之后，该股票的价格 5 元，你在市场上购买 100 股，支付现金 500，两者之间 的差额为 500 元，你可以获利。
据表 3.1，表 3.2 和表 3.3 可画出 RB 与 RA 无关， RB 与 RA 完全正相关和 RB 与 RA 完全
负相关三种情形的联合线，如图 3.4 所示
图 3.4 3 种不同情形下的联合线
第四章 均值方差分析与CAPM
资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
博学笃行 经邦济民
最优投资组合的选择
I3
I2 I1
H O N A B
RP
图3.2最优投资组合
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
P
博学笃行 经邦济民
组合选择与风险厌恶
E(r) U’ U’’ U’’’
• 投资效用函数(U)：
U U ( R, )
• 效用函数的形式多样，目前金融理论界使 用比较广泛的是：
U R
• 其中，A表示投资者的风险厌恶系数，其典 型值在2至4之间。
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
1 A 2 2
博学笃行 经邦济民
投资者的投资效用函数
• 在完美市场中，投资者对各种证券的预期 收益率和风险的估计是一致的，但不同投 资者的风险厌恶度不同，他们的投资决策 也不尽相同。
W1 = (.2)2 - (.2)(.15)(.2)
(.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(.2)
W1 = .6733
W2 = (1 - .6733) = .3267
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
博学笃行 经邦济民
最小方差组合[3] :
= .2时的收益与风险
rp = .6733(.10) + .3267(.14) = .1131
第一个式子表示选择组合的比例系数使组合的方差这一目标函数 最小化，同时必须满足下面两个式子的约束条件。 对于每一给定的 R P，可以解出相应的标准差 ，每一对 ( Rp , p ) 构成标准差——预期收益率图（图3.2）的一个坐标点，这些点就连 成图3.1中的曲线。同样可以从数学证明，这条曲线是双曲线，这就 是最小方差曲线。
第四章资本资产定价(CAPM)
2020/7/4
均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最 优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险 最小的证券组合
夏普等人在该模型基础上发展了它的经济含义 任何证券或证券组合收益率与某个共同因素的关 系即资产定价模型（CAPM）
2020/7/4
4.1 CAPM理论的基本假设
格为pf），设 ij (r, rf ) 表示个体i投资在第j种风险证券上
的初始财富的份额，NiDj (r, rf ) 表示个体i对第j种风险证券
的需求份数，则对个体i而言， ij (r, rf )
p j NiDj (r, rf ) W0i
，
而对市场而言，第j种风险证券的市场总需求份数为
I
20N20Dj/7(/4r, rf ) i1 NiDj (r, rf ) ，它们均为r和rf的函数。
Line，简称CML)
2020/7/4
•
M
资本市场线 p
定理4.1 分离定理
我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好， 就能够确定其风险资产的最优组合。 或
在没有确定某个投资者的无差异曲线之前，我 们就可以知道他的风险资产的最优组合。
2020/7/4
如果M点所代表有风险资产组合的预期收益率和标准
C组合的预期回报应为：2x21%-1x8%=34% 标准差应为：2x18%=36% 由此我们构造了一个风险和预期收益都成线性增长 的新组合C。
2020/7/4
资本市场线方程
rp rM
rf
M
•
rp
rf
rM rf
M
p
M
p
资本市场线
202组合的期望回 报率和风险之间的关系。当风险增加时，对应的期望 回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。
[FRM考点解析]CAPM知识点的详细讲解
![[FRM考点解析]CAPM知识点的详细讲解](https://img.taocdn.com/s3/m/7211a7b0482fb4daa58d4bdb.png)
[FRM考点解析]CAPM知识点的详细讲解对于参加FRM考试的考生而言，CAPM这个词一定是非常熟悉的，但你是否真正的弄懂了CAPM的知识点呢？今天就让高顿FRM研究培训院的Anthony 老师给大家详细讲解一下CAMP的相关知识点。
CAPM（capital asset pricing model）是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。
4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。
5、投资者都遵守主宰原则（Dominance rule），即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
CAPM的附加假设条件：1、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。
2、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。
3、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。
4、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。
5、税收和交易费用可以忽略不计。
6、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。
7、不存在通货膨胀，且折现率不变。
8、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。
上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
CAPM的核心假设是将证券市场中所有投资人视为看出初始偏好外都相同的个人，并且资本资产定价模型是在Markowitz均值——方差模型的基础上发展而来，它还继承了证券组合理论的假设。
CAPM核心假设具体有以下几点：证券市场是有效的，即信息完全对称；无风险证券存在，投资者可以自由地按无风险利率借入或贷出资本；投资总风险可以用方差或标准差表示，系统风险可用β系数表示。
[经济学]第4章资产定价模型
![[经济学]第4章资产定价模型](https://img.taocdn.com/s3/m/608fc60dbd64783e09122b54.png)
投资学第5章
股票β系数的测定（续）
过去3—5年的月收益率
以每月的收盘价，分别计算当月指数收益率
和个股收益率
以指数收益率为自变量，个股收益率为因变量，
做一阶拟合直线
通过最小二乘法，即可计算出该回归线的斜率，
即股票的β系数。
投资学第5章
注意
β系数是根据历史资料统计而得，在应用 中可用β的历史值来代表未来的β系数
投资学第5章
二、资本资产定价模型（CAPM）的产生
CAPM的发展凝结着许多人的心血
CAPM是由夏普等人在投资组合理论基础上提
出来的。
1964年9月夏普在《金融杂志》发表了一 篇论文，与林特纳、莫森1965、1966年的 文章，共同建立了CAPM。
投资学第5章
CAPM的贡献
该模型对资产风险及其预期收益间的关 系给出了精确的描述。
具非常好的一致性。
投资学第5章
评价
对CAPM进行严格意义的实证检验有困难。
模型中使用的是期望收益率，在市场中可观察到的是
已实现收益。
模型中的M，理论上需包括所有可交易资产，这在现
实中不具操作性。
该模型的简单明了和其在诸多应用中的高精确 度，使它仍得到了广泛应用。
投资学第5章
第三节 证券市场风险结构
投资学第5章
益
新组合的 有效边界
R
F
风险
原组合 有效边界
投资学第5章
（二）分离定理对组合选择的启示
托宾将投资者的资产组合决策分解成两 个步骤：
最优风险资产组合的选择。这时不必考虑投
资者的风险偏好； 确定风险资产组合与无风险资产的投资比 例——结合投资者的风险偏好。
基于均值方差的资本资产定价模型
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《投资组合管理》课程笔记 (3)
《投资组合管理》课程笔记第一章：投资组合管理概述一、引言1. 投资组合管理的定义：投资组合管理是一种系统性的管理方法，它涉及将投资者的资金分配到不同的资产类别中，以达到投资目标的过程。
这个过程包括资产的选择、配置、监控和调整，旨在最大化投资回报的同时控制风险。
2. 投资组合管理的目的：- 实现资本增值：通过投资组合管理，投资者希望资产价值能够随着时间的推移而增长。
- 风险控制：通过多样化投资，减少特定资产或市场的不利变动对整体投资组合的影响。
- 税务规划：合理配置资产以降低税务负担。
- 现金流管理：确保投资者在需要时能够获得足够的现金流。
二、投资组合管理的基本原理1. 风险与收益匹配原则：- 投资者应根据自身的风险承受能力选择合适的投资组合。
- 高风险通常伴随着高收益，但投资者必须确保潜在的回报与其承担的风险相匹配。
2. 分散投资原则：- 通过投资不同行业、地区和资产类别的资产，降低单一投资的风险。
- 分散投资可以减少特定资产或市场的不利变动对整体投资组合的影响。
3. 资产配置原则：- 资产配置是指在不同资产类别（如股票、债券、现金等）之间分配投资比例。
- 资产配置是投资组合表现的关键因素，对投资回报和风险水平有显著影响。
4. 长期投资原则：- 投资者应专注于长期投资目标，避免频繁交易导致的成本和税收影响。
- 长期投资有助于平滑市场波动，实现投资目标的稳定增长。
三、投资组合管理的过程1. 确定投资目标：- 评估投资者的财务状况、投资期限、风险偏好和投资目标。
- 设定具体的投资目标和预期回报率。
2. 制定投资策略：- 根据投资目标，制定包括资产配置、投资风格、市场时机等在内的投资策略。
- 选择主动管理或被动管理的方法。
3. 实施资产配置：- 确定各类资产的权重，如股票、债券、现金、房地产等。
- 考虑不同资产类别的风险和回报特性，以及它们之间的相关性。
4. 构建投资组合：- 在每个资产类别中挑选具体的投资品种。
均值方差分析与资本资产定价模型演示文稿
0.50
2
0.102
2
0.09
3.1.2 联合线
表3.1 不同投资组合的期望收益和收益方差
wA
E Rw
Rw
1.50
0.130
0.090
0.75
0.085
0.045
0.50
0.070
0.056
0.25
0.055
0.076
-0.5
0.010
0.152
利用上述表格中的数据在 Rw , E Rw 的 坐标系之下画出一条曲线
(RA)
(RB )
(RP )
图3.1 证券A和B的联合线
3.1.2 联合线
假设相关系数不为零，
（2） 假设RA和RB完全正相关, 在（RB，RA）坐标系内， 是一条斜率为正的一条直线，即
RB a0 a1RA a1 0
如果 RB 是（RA）的2倍，即a1 2。
（3.1.5）
E（RB） a0 a1E（RA） a0 2E（RA）
3.1.2 联合线
将E RA 0.10, E RB 0.04代入，得a0 0.16。
RB
30% 20% 10%
0 10% 20% 30% 40%
RA
10%
20%
图3.2 证券A和证券B收益率完全正相关时的示意图
3.1.2 联合线
当RA和RB完全正相关时，相关系数 AB 1， 由式(3.1.2)，
RB
30% 20% 10%
（3.1.7）
10% 20%
30%
40%
RA
图3.3 证券A和证券B收益率完全负相关情况下的示意图
3.1.2 联合线
当RA和RB完全负相关时， 相关系数为-1， 此时
《金融资产定价》第4讲-CAPM模型及其应用
西南财经大学金融学院
朱波
zhubo@
Asset Pricing
CAPM β方面的问题 CAPM β方面的问题
E(R ) − R = β (E(R ) − R )
i f m f
σ im Cov( R i , R m ) β= 2 = σm Var ( R m )
1 2 3
β系数的动态性。(ICAPM) β系数无法吸收新信息。
Asset Pricing
《资产定价》 《资产定价》
Asset Pricing
朱 波
西南财经大学金融学院 2009年
西南财经大学金融学院 朱波 zhubo@
Asset Pricing
第四讲 第四讲
线性因子模型及应用 线性因子模型及应用 I CAPM及应用 I C PM及应用
β
i
Ri
个股所包含的系统风险
β =1
市场投资组合的系统风险 组合内的 证券数量
Rm
收益率 市场上唯一的风险源是市场的系统风 市场上唯一的风险源是市场的系统风 险，不同风险资产所包含的系统风险不一 险，不同风险资产所包含的系统风险不一 样，从而相应beta不一样。根据beta的大小 样，从而相应beta不一样。根据beta的大小 来确定资产的收益，这就是绝对定价的基 来确定资产的收益，这就是绝对定价的基 本思想，也是CAPM的精髓所在。 本思想，也是CAPM的精髓所在。 西南财经大学金融学院 朱波 问题：既然市场投资组合能有效地 问题：既然市场投资组合能有效地 降低异质型风险，充分地分散风险， 降低异质型风险，充分地分散风险， 一个自然的问题是，市场投资组合是 一个自然的问题是，市场投资组合是 有效投资组合吗？是最优投资组合 有效投资组合吗？是最优投资组合 吗？ 吗？ zhubo@
CAPM的推导
CAPM 的推导均值方差分析 n 种风险资产1(,)n r r r =111212122211n n n n nn V σσσσσσσσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求解：2in .. 1T p T p T M mize w Vw s t w r r w I σ===构造拉格朗日函数：12()( 1)T T T p w Vw w r r w I λλ+-+-解得：[]112112w V r λλ-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦令：111T T T a r V r b r V I c I V I---=== [][]112111T T TT T a b r V rr V I d ac b r I V rI b c r V II V I -----⎡⎤⎡⎤=-===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11221p r d λλ-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，于是：[]1111p r w V r d --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦21211111p p T p p p r cb r w Vw r d r b a ac b σ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎣⎦⎣⎦⎣⎦进一步:22221()(2)p p p p p c b a r r cr br a d c c dσ=-+=-+ 最小方差组合点：2220p g gb cr r σ∂=-+=∂推出：21g g b r c cσ==[][]111121111g g b c b c V r b a r V I w V r d ac b c ----⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎣⎦===⎢⎥-⎣⎦均方效率资产组合的特征定义效率曲线上，任意两种资产组合（期望收益）的协方差：[][][][]21111121211121121cov(,)11:cov(,)11Tr r r r w Vw r d V VV rI d I r V VV r I dI r so r r r d -------⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦可以证明：除了最小方差资产组合点g w 外，对于均方效率曲线上任意一资产组合点p w ，总能够在最小方差曲线上找到另外唯一一点o w ，使得他们的协方差等于0，称他们为一对正交资产。
第4讲均值方差分析
② 投资风险和收益正相关。最安全的投资通常 伴随着最低的收益；可望获得的更大潜在收 益通常伴随可能遭受的更大潜在损失。
投资学 第1章
2
3. 投资风险的主要类型：
① 市场风险：证券市场价格波动所带来的风险。 这是很大的风险，也被认为是主要的风险。 市场在低迷时期会吞噬你的金钱。
庄家设局在一个2匹马的比赛中赌博。假设通 过研究马跑不同距离的表现，以及马的训练、 饮食和骑师的选择等因素，他能正确计算出 一匹马赢的概率为25%，另一匹为75%，第 一匹马赢的几率为1：3。假设他对第一匹马 按押1赔3的赔率赔付，对第二匹马按押3赔1 的赔率赔付，会出现什么结果？
投资学 第1章
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庄家如何赚取稳定的收益？答案：通过巧 妙地设计下注金额的比率和赔率的比率。
假设第一匹马的总下注金额为5000元，第二匹 马为10, 000元，二者的比率1：2。如果对第一 匹马按押1赔2的赔率赔付，对第二匹马按押2 赔1的赔率赔付，会出现什么结果？
再对赔率做适当改变，如将第一匹马的赔率改 为押5赔9，第二匹马改为押为押5赔2，则无论 哪匹马赢，庄家都会赢利1000元。
投资学 第1章
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后来，梅雷又下注赌连续24次掷2个骰子出 现双6。他在输了很多钱后才意识到自己赢 的概率小于50%。
连续4次掷1个骰子，掷出6的概率为 51.77%；连续24次掷2个骰子，掷出双6的 概率为49.14%；连续25次掷2个骰子，掷 出双6的根率为50.55%。
投资学 第1章
10
④ 利用两面下注设计确保庄家稳赢的赌局
投资学 第1章
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③ 利用大数定律设计确保自己稳赢的赌局。
4 均值方差分析方法(一)PPT课件
二、资产组合的风险与收益衡量
上例：S、U两资产收益率的方差分别计算如下：
S 20.2(0.2 50.17 )2 5 0.3(0.2 00.17 )2 5
0.3(0.1 50.17 )2 5 0.2(0.1 00.17 )2 50.0026
U 20.2(0.0 50.12 )2 5 0.3(0.1 00.12 )2 5
1[8 (%1% 02 )(1% 21% 02])2% 2
股票
1[1(% 41% 02 )(6%1% 02])4% 2
（2）计算两种证券投资组合的协方差：
AB Pi[RAiE(RA)]R[BiE(RB)]
1[(8%10%)(14%10%)(12%10%)(6%10%)] 2
0.08%
二、资产组合的风险与收益衡量
✓ “Don’t put all eggs into one basket”
一、均值-方差分析的一般性释义
（一）马科维茨均值-方差组合理论
1、基本内容：
在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组 合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效 前沿(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最 小的投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择 投资组合。
二、资产组合的风险与收益衡量
例：用下表中的数据计算证券投资组合的预期收益率
证券组合 第一种证券 第二种证券 第三种证券 第四种证券
期初投资值（元） 期末市值（元） 数量（%）
1000
1400
18
400
600
6
2000
2000
39
1800
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二、资产组合的风险与收益衡量
均值方差分析与CAPM课件
案例三：均值方差分析与CAPM的结合应用
总结词
结合均值方差分析和CAPM模型，为投资 者提供投资建议。
VS
详细描述
根据历史数据和CAPM模型预测，分析该 股票的期望收益率和风险水平。如果该股 票的期望收益率高于市场平均水平且风险 水平可接受，则可以将其纳入投资组合。
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均值方差分析与CAPM课件
目
CONTENCT
录
• 均值方差分析 • CAPM模型 • 均值方差分析与CAPM的联系 • CAPM模型的拓展 • 案例分析
01
均值方差分析
定义与概念
定义
均值方差分析是一种投资组合优化方法，通过最小化投资组合的 风险（方差）来达到最大化收益的目标，同时满足特定的收益率 和风险约束条件。
CAPM（资本资产定价模型）是用来评估资产的期 望收益与无风险利率之间的差额，以反映资产的系 统性风险。
两者都涉及到资产的风险和回报，是投资组合管理 中的重要概念。
两者之间的区别
均值方差分析侧重于通过分散投资来降低非系统性风险，以实现 资产组合的优化。
CAPM关注的是资产的系统性风险与期望收益之间的关系，通过 加权平均收益率来计算资产的期望收益。
原理二
投资者只投资于有效边界上的证券组合。
原理三
投资者根据资本资产定价模型进行资产配置。
CAPM模型的应用
设计投资策略和资产配置 方案。
确定无风险利率和风险溢 价。
评估资产的预期回报率。
应用一
应用二
应用三
03
均值方差分析与CAPM的联系
两者之间的联系
均值为资产的预期回报率，衡量资产的风险调整后 收益。
第4章资产定价模型及应用ppt课件
➢ 不同的风险厌恶程度主要体现在R和无风险资产F的配置 比例上
投资学第4章
分离定理的启示
❖ 组合决策问题可以分为两个独立的步骤： ❖ 第一步：决定最优风险组合，这是完全技术性的工作。
给定投资经理所有证券的数据，最优风险组合对所有客 户就是一样的。 ❖ 第二步：整个投资组合在无风险资产和最优风险组合之 间的配置，取决于个人偏好。 ❖ 如有一个切点组合基金，则均衡条件下的投资组合工作 大为简化，只需将资金适当分配于无风险资产和切点组 合，即可实现最佳投资投资学第4章
➢ rf
➢ 风险价格
CML说明消极投资策略是有效的
❖ 积极策略: 试图寻找被低估的证券来构造组合，并 试图预测未来行情来决定组合构成，目的是战胜市 场
❖ 消极策略（被动式的指数化投资策略）：通过复制 市场指数来构建分散化组合，目的是获得与市场一 致的收益
➢ 西方的养老基金、共同基金等金融机构广泛采用
假定的核心：对现实市场的简化，投资者行为的一 致性会大大简化我们的分析
❖ 夏普和林特纳以后的学者通过放松以上 基本假设，对经典的CAPM模型进行了 一些扩展和修正，但其基本思想仍然成 立。
投资学第4章
三、分离定理
❖ Tobin（1958）提出了著名的“分离定理” ❖ 分离定理：是指对任一投资者来讲，最优风险资产
根据CAPM,期望收益率的变动会导致资产的现行价 格的变动，故称之为资本资产定价模型。
已知一项资产的买价为p，而以后的售价为q，q为 随机变量，则：
❖ 例：某项目未来期望收益为1000万美元，项目与市 场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债的平均收 益率为10%,市场组合的期望收益率为17%，则该项 目最大可接受的投资成本是多少？
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• • • • • • • 1、有效边界 2、最小方差组合 3、资产配置线（CAL） 4、最优投资组合 5、证券市场线 6、资本市场线 7、CAPM
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
博学笃行 经邦济民
第一节 均值-方差分析
• 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风 险中进行选择。 • 投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因 素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它 是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相 应的投资比例。 • 所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们 把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组 合的风险。
• 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成 的集合。可供投资的资产众多，可供选择 的投资组合无穷。把所有可供选择的投资 组合所构成的集合，称为投资的“可行集” （feasible set）或“机会集” （opportunity set）。 • 投资组合的两种替代表示（1）不同资产的 投资比重；（2）“期望收益率-标准差”图 上的一个点。
投资组合的核心问题就是资产配置（asset allocation）
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投资组合理论
• 资产组合即投资者在投资活动中根据自己的风险-收益偏 好所选择的适合自己的几种证券的集合。投资者选择不同 的金融资产时，所选的每种资产占全部组合的比例称作权 重，它反映了投资者将投资资金的多大部分投资于该资产。 因此，所有权重之和为1。 • 投资者选择投资组合的目的之一是平衡投资的风险与收益。 因为，不仅投资者风险厌恶程度是不同的，而且不同资产 的风险-收益特征也是不同的。 • 选择投资组合可以降低投资风险 • 套期保值（hedging） • 分散化（diversification）
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（一）基本假定
• 现代投资组合理论 (Markowitz,1952)
– Harry M. Markowitz, 1952, Portfolio Selection, Journal of Finance, 7,77-91
• 投资者对收益和风险的态度的两个基本假 设： 1、不满足性 2、厌恶风险
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
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（四）有效集的数学推导
优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组
合的方差越小越好，即求解以下的二次规划：
min p xi x j ij
2 w i 1 j 1
n
n
s.t. xi R i R p
i 1
R
p xi x j ij
2 i 1 j 1
n
n
资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值，资产 组合的构成比例为权重。
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
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可行集
可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现 实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集 的边界上或内部。
0.9
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
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有效集
我们先考虑第一个条件。在图3.1中，没有哪一个组合的风险小 于组合N，这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线 的右边。N点所代表的组合称为最小方差组合（Minimum Variance Portfolio）。同样，没有哪个组合的风险大于H。由此可以看出，对 于各种风险水平而言，能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介 于N和H之间的上方边界上的组合集。 我们再考虑第二个条件，在图3.1中，各种组合的预期收益率都 介于组合A和组合B之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言， 能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界 上的组合集,我们把这个集合称为最小方差边界（Minimum Variance Frontier）。
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Markowitz组合选择模型解的性质
• 风险与收益的关系：没有无风险证券的情形
组合的效率前沿
0.5
组合期望收益率
0.4 0.3
最小方差组合
0.2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 组合标准差
有效前沿
无效前沿 0.6 0.7
0.8
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续
• 二种证券组合时，可行集为一条曲线； • 三种或三种以上证券组合的可行集的形状 呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行 集的内部或边界上。
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可行集
假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记 Ri : i 1,, n ij 表示方差）， 为彼此之间的协方差记为 ij : i, j 1,, n （当i=j时， 表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和 x ,...,n 方差就应当是： i :i 1
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
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续
• 不满足性 投资者在其余条件相同的两个投资组合中 进行选择时，总是选择预期回报率较高的 组合。 • 厌恶风险 投资者在其余条件相同的情况下，将选择 标准差较小的组合。
第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
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（二）“可行集”或“机会集”
n
x
i 1
n
i
1
L xi x j ij 1 ( R p xi R i ) 2 (1 xi )
RP
N 可行集 H
B
A
图3.1可行集
P
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第四章 均值方差分析与资本资产定价模型
（三） “有效集”(efficient set)或“有效边
界” (efficient frontier)
投资者从满足如下条件的可行集里选择 其最优的投资组合：1、在给定的各种风险 条件下，提供最大预期收益率；2、在给定 的各种预期收益率的水平条件下，提供最 小的风险。(同时成立） • 满足上述条件的投资组合集合称为投资的 “有效集”或“有效边界”。 • 可行域包含了有效组合，最后有效组合的 集合为有效边界.