鲁教版数学八年级的上册期末复习题.doc
鲁教版八年级数学上册期末考试试题(附答案)
八年级数学上册期末考试试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A. 平均数是80B. 极差是15C. 中位数是80D. 标准差是252.已知方程组，则|x-y|的值（）A. 5B. -1C. 0D. 13.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A. 众数是90分B. 中位数是95分C. 平均数是95分D. 方差是154.下列是方程组的解的是( )A. B. C. D.5.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和56.点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （2，3 ）B. （﹣2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （﹣3，2）7.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）A. 0.6米B. 0.7米C. 0.8米D. 0.9米8.已知一次函数y=kx+b和y=x+a的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.9.如图，AB∥CD,BC平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED的度数等于（）A. B. C. D.10.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A. ∠B＋∠BCD＝180°B. ∠1＝∠2C. ∠3＝∠4D. ∠B＝∠511.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A. B. 6 C. D.12.如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题（共6题；共24分）13.若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为________．14.如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．15.若和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则ab=________．16.如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=________．17.如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，以此类推，∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D，则∠BDC的度数是________．（16题）（17题）18.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则出发6小时的时候，甲、乙两车相距________千米．三、计算题（共6题；共60分）19.为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S ﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．20.已知和是关于x，y的二元一次方程y = kx+b的解，求k，b的值.21.甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？22.长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？23.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往 A地区，20台派往 B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区 1800元1600元B地区 1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．24.设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}=________，max{0，3}=________；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．答案一、单选题1.D2. D3.A4. D5. B6. A7.B8.B9. D 10.B 11. A 12. D二、填空题13. 14.①、②、④ 15. 10 16.17. 40°18.450三、计算题19. 解：令S=1+5+52+53+ (52009)则5S=5+52+53+ (52010)5S﹣S=﹣1+52010，4S=52010﹣1，则S=．20.解：根据题意，得解得:21.解：∵甲= （6+7+7+8+6+8）=7，乙= （5+9+6+8+5+9）=7；∴S2甲= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]= ，S2乙= [（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定22. 解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在Rt△ABH中，根据勾股定理得：则需要爬行的最短距离是15 cm.连接AB，如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：∵∴则需要爬行的最短距离是23.（1）解：由于派往A地乙型收割机x台，则派往B地乙型收割机为(30－x)台，派往A，B地区的甲型收割机分别为(30－x)台和(x－10)台，∴y＝1600x＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000(10≤x≤30且x为整数)（2）解：由题意得200x＋74000≥79600，解得x≥28，∵28≤x≤30，x是正整数，∴x＝28，29，30，∴有3种不同分派方案：①当x＝28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x＝29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区（3）解：∵y＝200x＋74000中y随x的增大而增大，∴当x＝30时，y取得最大值，此时，y＝200×30＋74000＝80000, 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元24. （1）5；3（2）解：∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）解：联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．。
(word版)鲁教版八年级数学上期末试题
2021-2021年度鲁教版八年级数学上期末模拟试题姓名班级成绩一、选择题：〔每题3分，共39分〕1、以下标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C．D．2、以下从左到右边的变形，是因式分解的是〔〕A．〔3﹣x〕〔3+x〕=9﹣x2B．〔y+1〕〔y﹣3〕=﹣〔3﹣y〕〔y+1〕C．4yz﹣2y2z+z=2y〔2z﹣yz〕+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2〔2x﹣1〕23、以下各式不能用公式法分解因式的是〔〕A．a2﹣4B．9a2b2﹣9ab+1C．〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2D．a4+2a2+14、假设分式的值为零，那么x的值是〔〕A．0B．±2C．4D．﹣45、化简的结果为〔〕A．B．C．D．﹣b6、一个多边形的内角和是外角和的A．8 B．6C．5D7、数据0，1，1，x，3，4的平均数是3倍，那么这个多边形的边数是〔．32，那么这组数据的中位数是〔〕〕A．1B．3C．D．28、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：〔1〕甲、乙两班学生成绩平均水平相同；〔2〕乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数〔每分钟输入汉字≥150个为优秀〕；〔3〕甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的选项是〔〕A〔1〕〔2〕〔3〕B〔1〕〔2〕C〔1〕〔3〕D〔2〕〔3〕9、如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．假设点A的坐标为〔a，b〕，那么点A′的坐标为〔〕A．〔﹣a，﹣b〕B．〔b，a〕C．〔﹣b，a〕D．〔b，﹣a〕10、在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，假设AD=6，AE=2，那么AB的长为〔〕A．5B．4C．3D．211、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以下条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是〔〕A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，水流速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x千米/时，那么可列方程〔〕A．B．C．+4=9D．13、如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．假设AB=6，那么BF的长为〔〕A．6B．7C．8D．10二、填空题：〔每题3分，共21分〕2214、假设x﹣y=5，xy=6，那么xy﹣xy=．15、假设关于x的方程﹣2=的解为非负数，那么m的取值范围是．16、在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，那么本次捐款的中位数是元．17．如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，假设，AC=3，BD=4，那么四边形ABCD的周长为．18、假设多项式4x2﹣kxy+y2是完全平方式，那么k的值是19、假设分式方程：有增根，那么k=_________20、假设ABCD的周长为40cm，ABC的周长为27cm，那么AC的长是三、解答题：共60分20、分解因式：〔每题3分共6分〕〔1〕﹣a2+ab﹣b2(2)〔a 2+b2〕2﹣4a2b221、先化简，再求值+〔a﹣〕，其中a=+1，b=﹣1．〔5分〕22、解以下分式方程：〔8分〕〔1〕=〔2〕4x2．x 2111x23、作图题：〔6分〕如图，△ABC三个顶点坐标分别是A〔1，3〕，B〔4，1〕，C〔4，4〕．①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出各点坐标。
2019—2020年最新鲁教版(五四制)八年级数学上册期末复习检测题及答案解析(试卷).doc
八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形C．线段 D．等边三角形4．一件衬衫售价a元，利润为m%（m＞0），则这种商品每件的成本是（）A．B．C．a（1+m%）D．a（1﹣m%）5．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：mL）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．350.6mL，350mL B．0.6mL，0mLC．356mL，353mL D．350.6mL，353mL6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.57．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，298．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q9．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．2011．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）12．如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2 B．≤EF≤2C．≤EF≤2D．≤EF≤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4= ．14．=（a﹣1）+ ．15．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是分，二班复赛成绩的极差是分．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°．17．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= ．18．如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．21．如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F．求证：AD=CF．22．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．24．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=BC；（2）求S菱形ABCD．25．如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C 按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠APC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣1=（a﹣1）2D．﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故此选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故此选项错误；C、a2﹣1=（a﹣1）（a+1），故此选项错误；D、﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a），正确．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解答：解：如图：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大．3．绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A．平行四边形B．长方形C．线段 D．等边三角形考点：旋转对称图形．分析：利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．解答：解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了旋转对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．4．一件衬衫售价a元，利润为m%（m＞0），则这种商品每件的成本是（）A．B．C．a（1+m%）D．a（1﹣m%）考点：列代数式（分式）．分析：根据进价与利润之间的关系求出即可．解答：解：设这种商品每件的成本是x元，根据题意可得：x（1+m%）=a，解得：x=．故选：B．点评：此题主要考查了列代数式，正确掌握进价与利润之间的关系是解题关键．5．某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值（单位：mL）如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为（）A．350.6mL，350mL B．0.6mL，0mLC．356mL，353mL D．350.6mL，353mL考点：众数；加权平均数．分析：首先求得﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6这10个数的平均数以及众数，然后分别加上350ml，即可求解．解答：解：平均数是：350+（﹣6+3+0+3+0+0﹣3+0+3+6）=350+0.6=350.6ml，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10瓶啤酒的质量的众数是：350+0=350ml．故选A．点评：本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解与这10瓶罐头质量的平均数及众数的关系是关键．6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5考点：平行四边形的性质．分析：先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO ≌△CFO，即可求出四边形的周长．解答：解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，则ABFE的周长=EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+3=12．故选C．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．7．2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A．22，24 B．23，25 C．26，28 D．27，29考点：因式分解的应用．分析：将2710﹣324利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．解答：解：2710﹣324=324（36﹣1）=324（32﹣1）（33+1）∵可以被20和30之间的某两个整数整除，∴这两个数是26，28．故选：C．点评：此题考查因式分解的实际运用，利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．8．设p=﹣，q=﹣，则p，q的关系是（）A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．解答：解：∵p=﹣，q=﹣，∴p+q=﹣+﹣=﹣=1﹣1=0，则p=﹣q，故选D点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=（）A．35° B．40° C．45° D．50°考点：菱形的性质．分析：由菱形的性质可求得∠ABC，进一步可求得∠ABO，再利用中位线定理可得∠BOE=∠ABO，可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠ABO=∠ABC=35°，又∵E为BC中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠ABO=35°，故选A．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形对边平行、对角线互相平分且平分每一组对角是解题的关键．10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．20考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据点A、B的坐标求出AB，再利用平行四边形的面积求出OC，然后利用勾股定理列式求出BC，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵线段AB平移得到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵A（1，0），B（4，0），∴AB=4﹣1=3，∵四边形ABCD的面积为9，∴3•OC=9，解得OC=3，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC===5，∴四边形ABCD的周长=2（3+5）=16．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出BC长度是解题的关键．11．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．解答：解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是（）A．≤EF≤2 B．≤EF≤2C．≤EF≤2D．≤EF≤考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：如图，作辅助线；证明△AOE≌△DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．解答：解：如图，连接EF；∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAO=∠FDO=45°，AO=DO；∵∠EOF=90°，∠AOD=90°，∴∠AOE=∠DOF；在△AOE与△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴OE=OF（设为λ）；由勾股定理得：EF2=OE2+OF2=2λ2；由题意可得：1≤λ≤，∴，故选A．点评：该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定等几何知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣3x﹣4= （x+1）（x﹣4）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：因为﹣4=1×（﹣4），1+（﹣4）=﹣3，所以x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．解答：解：x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．14．=（a﹣1）+ ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式分子配方后，计算即可得到结果．解答：解：原式==（a﹣1）+，故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．某学校开展数学竞赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示．根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是80 分，二班复赛成绩的极差是30 分．考点：中位数；条形统计图；极差．分析：根据中位数和极差的概念求解．解答：解：八（1）班的成绩按照从小到大的顺序排列为：60，75，80，80，95，则中位数为：80，八（2）班的成绩的极差为：95﹣65=30．故答案为：80.30．点评：本题考查了中位数和极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140 °．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答：解：∵九边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1260°÷9=140°．故答案为：140．点评：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n﹣2）•180°．17．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= 80°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等可得∠A=∠C，对边相等可得AB=CD，再利用三角形的内角和定理求出∠ABE，然后求出四边形BGDF是平行四边形，最后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．解答：解：在在▱ABCD中，∠A=∠C=50°，AB=CD，∵∠E=30°，∴∠ABE=180°﹣50°﹣30°=100°，∵AF=CG，∴BF=DG，又∵BF∥DG，∴四边形BGDF是平行四边形，∴∠BFD=180°﹣∠ABE=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键．18．如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是线段CD ．考点：旋转的性质．分析：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，易得OA=ON=OF=2，而OC=，根据对应点到旋转中心的距离相等可判断线段CD绕点O旋转，不能与线段AB重合．解答：解：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，∵OA=ON=OF=2，而OC=，OB=OG=OE=3，而OD=，∴线段EF，GN分别绕点O旋转，能与线段AB重合，而线段CD绕点O旋转，不能与线段AB 重合．故答案为线段CD．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的判定与性质．三、解答题（共7小题）19．把下列各式因式分解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）首先提取负号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）﹣9a2+6a（a﹣b）﹣（a﹣b）2=﹣[（3a﹣（a﹣b）]2=﹣（2a+b）2；（2）（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．20．先化简，再求值：（﹣）÷（a+1﹣），其中a=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当a=﹣时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F．求证：AD=CF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，进而得出∠CBF=∠F，即可得出AD=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，∴∠ABE=∠F，∠CBE=∠FED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠CBF=∠F，∴BC=FC，∴AD=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出∠CBF=∠F是解题关键．22．小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差．考点：方差；折线统计图；算术平均数；极差．分析：从折线图中得出小明和小亮的五次百米训练的成绩数据，再由公式计算平均数，极差，方差．解答：解：小明的短跑平均成绩=（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，小亮的短跑平均成绩=（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒，小明的极差=13.4﹣13.2=0.2，小亮的极差=13.5﹣13.1=0.4，小明的方差=[（13.3﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2+（13.2﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.004，小亮的方差=[（13.2﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.1﹣13.3）2+（13.5﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]÷5=0.02．点评：本题考查平均数、极差和方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元．考点：分式方程的应用．分析：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．解答：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是（x+500）元，由题意得，x=100000×（1﹣10%），解得：x=4500，经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4．（1）求证：BE=BC；（2）求S菱形ABCD．考点：菱形的性质．分析：（1）由条件可证得∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，可证得∠E=∠EAB，可得结论；（2）由（1）的结论，结合菱形的性质可得S菱形ABCD=S△EAC，结合条件可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB，∵EA⊥AC，∴∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，∴∠E=∠EAB，∴BA=BE，∴BE=BC；（2）解：在Rt△ACE中，BC=BA=BE=5，∴CE=10，∴AC===2，∵四边形ABCD为菱形，∴△ABC≌△ADC，∴S菱形ABCD=2S△ABC=S△EAC=AE•AC=×4×2=4．点评：本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等是解题的关键．25．如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC=．将△CPB绕点C 按逆时针方向旋转后，得到△CP′A．（1）直接写出旋转的最小角度；（2）求∠APC的度数．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）由等腰直角三角形的性质得CA=CB，∠ACB=90°，再根据旋转的性质得∠ACB 等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP=，P′A=PB=10，则可判断△CPP′为等腰直角三角形，得到PP′=CP=6，∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可．解答：解：（1）∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠ACB=90°，∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，∴∠ACB等于旋转角，∴旋转的最小角度为90°；（2）连结PP′，如图，∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，∴∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP=，P′A=PB=10，∴△CPP′为等腰直角三角形，∴PP′=CP=×=6，∠CPP′=45°，在△APP′中，∵PP′=6，PA=8，P′A=10，∴PP′2+PA2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠APC=∠APP′+∠CPP′=90°+45°=135°．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．。
【鲁教版】初二数学上期末试卷(带答案)
一、选择题1．使分式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数2．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-3．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ）A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m -4．2a ab b a ++-的结果是( )．A ．2a-B ．4aC ．2b a b--D ．b a- 5．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -6．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ 8．下列运算中错误的是( )． A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+19．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm10．如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分 B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠D ．AB 垂直平分CD11．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 12．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5二、填空题13．符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b c d＝ad ﹣bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若2111111xx =--，那么x ＝__．14．已知关于x 的方程321x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为____________． 15．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．16．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．17．如图，在△ABC 中，直线l 垂直平分BC ，射线m 平分∠ABC ，且l 与m 相交于点P ，若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP ＝_____°．18．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C ＝________19．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．20．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．三、解答题21．计算．（1）因式分解：243x y xy y ++．（2）解方程：22312442x x x x-=--+-． 22．分式计算与解方程：（1）21211a a a a ----； （2）121221xx x +=-+． 23．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因2()0a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得222a b ab +≥．（当且仅当a b =时，取“=”）数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m ，n ，都存在2m n mn +≥（当且仅当m n =时，取“=”）并进一步发现，两个非负数m ，n 的和一定存在着个最小值． 根据材料，解答下列问题：（1）22(3)(4)x y +≥________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭________（0x >）；（2）求312(0)4x x x+>的最小值； （3）已知2x >，当x 为何值时，代数式43201036x x ++-有最小值？并求出这个最小值．24．如图，在平面直角坐标系中有ABC ：（1）已知111A B C △和ABC 关于y 轴对称，在图中画出111A B C △； （2）将111A B C △沿x 轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的222A B C △； （3）222A B C △和ABC 关于某条直线l 对称，在图中画出对称轴l ． 25．如图，AB AD =，AC AE =，CAE BAD ∠=∠．求证：B D ∠=∠．26．如图，已知长方形ABCD 中，10cm AD =，6cm DC =，点F 是DC 的中点，点E 从A 点出发在AD 上以每秒1cm 的速度向D 点运动，运动时间设为t 秒．（假定0t 10<<）（1）当5t =秒时，求阴影部分（即三角形BEF ）的面积；（2）用含t 的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF 的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？（3）过点E 作//EG AB 交BF 于点G ，过点F 作//FH BC 交BE 于点H ，请直接写出在E 点运动过程中，EG 和FH 的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围． 【详解】由题意，得x 2−1≠0， 解得：x≠±1， 故选：C ． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．B解析：B 【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值． 【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2， 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．3．C解析：C 【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】 解：()3222()m m m -÷⋅＝()468mm -÷ ＝()468m m -÷＝28m -， 故选：C ． 【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．4．C解析：C 【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可． 【详解】222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有4种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2， 故选：D ． 【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．6．D解析：D 【分析】根据相反数和非负数的性质即可求出x 、y 的值，再代入xy 中即可． 【详解】根据绝对值和偶次方的性质可知，4350x y +-≥，224)0(x y --≥又∵435x y +-和2(24)x y --是相反数，即2435(24)0x y x y +-+--=．∴435=024=0x y x y +-⎧⎨--⎩ ，解得：=2=1x y ⎧⎨-⎩，∴2(1)1x y =-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x 、y 的值是解答本题的关键．7．C解析：C 【分析】利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论． 【详解】解：空白部分的面积：2()a b -， 还可以表示为：222a ab b -+， ∴此等式是222()2a b a ab b -=-+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可． 【详解】 解：A:()()4444443381n n n a b a b a b --=--=- ，故答案正确；B:()41444n nn na b a b +++=+ ，故答案正确； C:()()232262623427108n nn a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误；D:()113253525n nn nx x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ，故答案正确．故选：C ． 【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．D解析：D 【分析】要求运动后得到的等腰三角形的腰长，首先要求出动点所运动的时间．我们可以设M 、N 运动的时间为x 秒． 【详解】设M 、N 运动的时间为x 秒．当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，,182, 1.6CM CN CM x CN x ==-= 即182 1.6x x -=，解得5x =． ∴腰长为5 1.68cm ⨯= 故选D ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度．10．D解析：D 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答． 【详解】∵AC AD =，BC BD =， ∴AB 垂直平分CD ， 故D 正确，A 、B 错误， OC 不平分∠ACB ，故C 错误， 故选：D ． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．11．D解析：D 【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确； 【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线， ∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ， ∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确； ∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ， ∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ， ∵△ABD ≌△EBC ， ∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°， 故②正确；∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ， ∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ， ∴∠DCE=∠DAE ， ∴△ACE 是等腰三角形， ∴AE=EC ， ∵△ABD ≌△EBC ， ∴AD=EC ，∴AD=AE=EC，故③正确；作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：∵ E是BD上的点，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中BE BE EF EG=⎧⎨=⎩∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中EF EG AE CE=⎧⎨=⎩∴△CEG≌△AFE，∴ AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；12．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、11+12＞13，能组成三角形，符合题意；B、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能组成三角形，不符合题意；D、5+5＜13，不能组成三角形，不符合题意；故选A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题13．4【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程解分式方程即得问题答案【详解】解：∵=1∴方程两边都乘以x ﹣1得：2+1＝x ﹣1解得：x ＝4检验：当x ＝4时x ﹣1≠01﹣x≠0即x ＝4是分式方程的解析：4【分析】首先根据题意由二阶行列式得到一个分式方程，解分式方程即得问题答案 ．【详解】解：∵211111xx --=1， ∴21111x x-=--， 方程两边都乘以x ﹣1得：2+1＝x ﹣1，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x ﹣1≠0，1﹣x≠0，即x ＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点睛】本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用，通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键．14．m ＞2且m≠3【分析】先给分式方程去分母化为整式方程用m 表示出方程的解再由解为正数求出m 的取值范围即可【详解】解：去分母得：3x ﹣m=2（x ﹣1）解得：x=m ﹣2∵分式方程的解是正数且x≠1∴m ﹣2解析：m ＞2且m≠3【分析】先给分式方程去分母化为整式方程，用m 表示出方程的解，再由解为正数求出m 的取值范围即可．【详解】解：去分母，得：3x ﹣m=2（x ﹣1），解得：x=m ﹣2，∵分式方程的解是正数，且x≠1，∴m ﹣2＞0，且m ﹣2≠1，解得：m ＞2且m≠3，故答案为：m ＞2且m≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法是解答的关键，注意分式的分母不能为零．15．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键．16．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键 解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键． 17．32【分析】根据角平分线定义求出∠ABP ＝∠CBP 根据线段的垂直平分线性质得出BP ＝CP 根据等腰三角形的性质得到∠CBP ＝∠BCP 根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°＝180°解方解析：32【分析】根据角平分线定义求出∠ABP ＝∠CBP ，根据线段的垂直平分线性质得出BP ＝CP ，根据等腰三角形的性质得到∠CBP ＝∠BCP ，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP +24°+60°＝180°，解方程得到答案．【详解】解：∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠CBP ，∵直线l 是线段BC 的垂直平分线，∴BP ＝CP ，∴∠CBP ＝∠BCP ，∴∠ABP ＝∠CBP ＝∠BCP ，∵∠A +∠ACB +∠ABC ＝180°，∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，∴3∠ABP +24°+60°＝180°，解得：∠ABP ＝32°，故答案为：32．【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义和垂直平分线的性质．18．25°【分析】先根据AB=AD 利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小【详解】解：∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠BAD=80°∴∠B=∠ADB==50°解析：25°【分析】先根据AB=AD ，利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小．【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，∵∠BAD=80°，∴∠B=∠ADB =180802︒︒-=50°， ∵AD=DC ，∴∠C=∠ACD ，∴∠C=12∠ADB=25°， 故答案为：25°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．19．1或15【分析】分两种情况讨论：当△ACP ≌△BPQ 时从而可得点的运动速度；当△ACP ≌△BQP 时可得：从而可得点的运动速度从而可得答案【详解】解：当△ACP ≌△BPQ 时则AC ＝BPAP ＝BQ ∵AC解析：1或1.5【分析】分两种情况讨论：当△ACP ≌△BPQ 时，1AP BQ ==， 从而可得Q 点的运动速度；当△ACP ≌△BQP 时，可得：23AP BP BQ ===，， 从而可得Q 点的运动速度，从而可得答案．【详解】解：当△ACP ≌△BPQ 时，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∵AC ＝3cm ，∴BP ＝3cm ，∵AB ＝4cm ，∴AP ＝1cm ，∴BQ ＝1cm ，∴点Q 的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s ）；当△ACP ≌△BQP 时，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∵AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∴AP ＝BP ＝2cm ，BQ ＝3cm ，∴点Q 的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s ）；故答案为：1或1.5．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键．20．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A+∠ACE 再结合CD ⊥ABDF ⊥CE 就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A +∠ACE ，再结合CD ⊥AB ，DF ⊥CE 就可求解．【详解】解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝34°，∴∠CED ＝∠A +∠ACE ＝74°，∵CD ⊥AB ，DF ⊥CE ，∴∠CDF +∠ECD ＝∠ECD +∠CED ＝90°，∴∠CDF ＝∠CED ＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．三、解答题21．（1）(1)(3)y x x ++；（2）3x =【分析】（1）先提取公因式，再用十字相乘分解即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．【详解】解：（1）原式()243(1)(3)y x x y x x =++=++．（2）22312442x x x x-=--+- 方程两边同时乘()22x -得，2(2)3(2)x x --=--去括号，2432x x --=-+移项合并同类项，39x =系数化为1，3x =，检验：把3x =代入，(2)(2)0x x -+≠，所以，3x =是原方程的解．【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，要注意：因式分解要彻底，分式方程要检验． 22．（1）1a -；（2）13x =【分析】（1）先对分式变形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的运算法则运算即可； （2）利用分式的性质，将分式方程化成整式方程，然后再求解，最后验根得出结果．【详解】 解：（1）21211a a a a ----21211a a a a -=+--2211a a a -+=-()211a a -=-1a =-；（2）121221x x x +=-+ 方程两边同乘()()221x x -+，得：()()()()2122122x x x x x ++-+=- 解得：13x =， 检验：当13x =时，()()2210x x -+≠， 所以，原方程的解为13x =． 【点睛】本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算的法则及解分式方程的方法是解题的关键．23．（1）24xy ，2；（2）6；（3）83x =，最小值为2020 【分析】（1）根据阅读材料可得结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变形为4(36)201636x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵0x >，0y >∴22(3)(4)x y +≥23424x y xy ⨯⨯=∵0x > ∴221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭122x x ⨯⨯= 故答案为：24xy ，2 （2）∵0x >时，12x ，34x 均为正数，∴31264x x +≥= ∴3124x x+的最小值是6 （3）当2x >时，3x ，36x -，436x -均为正数 ∴43201036x x ++-44(36)20162(36)20163636x x x x =-++≥-⋅+-- 242016=+2020=当43636x x -=-时，即8433x =或（舍去）时，有最小值， ∴当83x =时，代数式43201036x x ++-的最小值是2020． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称的性质得出对称轴的位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示；（3）如图所示．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 25．见解析【分析】先证明BAC DAE ∠=∠，再根据“SAS”证明ABC ADE △≌△即可．【详解】证明：CAE BAD ∠=∠，CAE EMB BAD EAB ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠．在ABC 和ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴≌．B D ∴∠=∠．【点睛】题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．26．（1）4522cm ；（2）23302t cm ⎛⎫- ⎪⎝⎭；218cm ；（3）53EG FH = 【分析】（1）由长方形的性质得出10cm BC AD ==，6cm AB DC ==，由5t =得AE=5，DE=10-5=5，根据ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形即可求解；（2）由题意得AE=t ，DE=10-t ，根据ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形表示出阴影部分的面积；由12EDF S DE DF =⋅△求出t 的值，代入计算即可； （3）由长方形ABCD 得AD CD ⊥，根据平行线的性质得EG HF ⊥，根据平行线间的距离相等可得DE ，AE ，DF ，CF 分别等于,,,EGF EGB EHF BHF △△△△的高，由BEF S的面积即可得出结论．【详解】解：（1）∵长方形ABCD 中，10cm AD =，6cm DC =，∴10cm BC AD ==，6cm AB DC ==，∵点F 是DC 的中点，∴3cm DF CF ==，当5t =秒时，AE=5cm ，DE=10-5=5 cm ，∵ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形 =()()()1111066510353222⨯-⨯-⨯-⨯ =156015152--- =4522cm ； （2）由题意得AE=t ，DE=10-t ， ∵ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形 =()()1111066103310222t t ⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=360315152t t ---+=3302t -， ∴用含t 的式子表示阴影部分的面积为：23302t cm ⎛⎫-⎪⎝⎭； 当三角形EDF 的面积等于3时，12EDF S DE DF =⋅△=()13102t ⨯⨯-=3， 解得：8t =， 8t =时，38=30=182S ⨯-阴影2cm ； （3）∵长方形ABCD ∴AD CD ⊥，//,//AB CD AD BC ，∵//EG AB ，//FH BC ，∴EG HF ⊥，,AD EG CD HF ⊥⊥，∴DE ，AE 分别等于,EGF EGB △△的EG 边上的高，DF ，CF 分别等于,EHF BHF △△的FH 边上的高， ∴11112222BEF S EG DE EG AE HF DF HF CF =⋅+⋅=⋅+⋅△， ∴()()1122EG DE AE HF DF CF +=+，即EG AD HF CD ⋅=⋅， ∵10cm AD =，6cm DC =，∴106EG HF =，即53EG FH =．【点睛】本题是一个动点问题，考查了平行线间的距离，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形面积的计算方法．。
【鲁教版】八年级数学上期末试题(及答案)
一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+2．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a bab+=( )A ．-2020B ．-2C ．1D ．23．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．84．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 5．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（ ） A ．7-B ．3-C ．1D ．96．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2-D ．以上答案都不对7．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①③④ C ．①② D ．①③ 8．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ）A ．1B ．0C ．1或2D ．0或4 9．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°或20°10．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.5 11．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（ ） A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL12．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题13．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 14．计算：22311x x x -=+-____________． 15．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________． 16．若a - b = 1， ab = 2 ，则a + b =______．17．如图，已知60AOB ︒∠=，点P 在边OA 上， 10OP =，点,M N 在边OB 上，PM PN =，若3,MN =则OM 的长是__________．18．如图，∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角∠ACG 的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，若BD ＝8cm ，DE ＝3cm ，AE ＝2，求AC 的长为_____cm ．19．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．20．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．三、解答题21．先化简：22122441a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎭-⎝+-+，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．22．（1）计算：0(23)43218π-+-- （2）解不等式：452(1)x x +≤+23．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的6倍与厨房面积的和，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点坐标分别为()3,3A ，()1,1B ，()4,1C -．（1）画出ABC ，并求出ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并写出2B 、1C 两点的坐标．25．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．26．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0． （1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答． 【详解】 A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式；B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式；C 、2222x y x y xy ++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x yx y-+，故该项不是最简分式；故选：C ． 【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．2．B解析：B 【分析】a 与b 互为相反数，由相反数的定义与性质得22=,a b a b -=，将代数式中字母统一成b,合并约分即可． 【详解】∵a 与b 互为相反数， ∴22=,a b a b -=，222222019202120192021220202020a b b b ab b ++==--，故选择：B ． 【点睛】本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b 是解题关键．3．C解析：C 【分析】 根据分式方程2311a x x+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值． 【详解】 解分式方程2311a x x+=--，得53a x -=，∵分式方程2311ax x+=--的解为非负数， ∴503a-≥， 解得a ≤5，∵关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩，∵不等式组的解集为2y <-， ∴2a ≥-， ∵x-1≠0， ∴x ≠1，∴25a -≤≤，且x ≠1，∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个， 故选：C ． 【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确；B. 22+++a b a b a b=不正确；C. 2422x y x yx x --=分子分母同时除以2，变形正确； D.22m nn m-=-不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．5．A解析：A 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7； 故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．A解析：A 【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020， ∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==， ∴222||2||0x y x y -+-=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．7．D解析：D 【分析】根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可． 【详解】①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-， ∴a*b=b*a 成立； ②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()22222a b a b a b -=-+，∵()()()422a b a b a b -≠-+∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立；③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦， ∴−a*b=a*(−b)成立；④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立； 故选：D ．【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．8．D解析：D【分析】依据绝对值的性质，即可得到m﹣3n＝2020或2018，进而得出m﹣3n的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m+3n）2的值．【详解】∵|m﹣3n﹣2019|＝1，∴m﹣3n﹣2019＝±1，即m﹣3n＝2020或2018，∴2020﹣m+3n＝2020﹣（m﹣3n）＝0或2，∴（2020﹣m+3n）2的值为0或4，故选：D．【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m﹣3n的值且注意去绝对值时的两种情况．9．D解析：D【分析】设两内角的度数为x、4x，分两种情况，列出方程，即可求解．【详解】解：设两内角的度数为x、4x，当等腰三角形的顶角为x时，x＋4x＋4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x＋x＋x＝180°，x＝30°，4x＝120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．10．C解析：C【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=6，BC=4，即可推出BD的长度．【详解】解：延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=6，BC=4，∴CE=4，∴AE=AC-EC=6-4=2，∴BE=2，∴BD=1．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．11．C解析：C【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【详解】解：尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，③画射线OM，射线OM即为所求．由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．故选：C．【点睛】本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．12．B解析：B 【分析】根据平行线和三角形外角的性质即可求出C ∠的大小． 【详解】如图，设AE 和CD 交于点F ， ∵//AB CD ，∴65A DFE ∠=∠=︒（两直线平行同位角相等）， ∵DFE ∠是CEF △的外角，∴653035C DFE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ． 【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键．二、填空题13．-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【解析：-3 【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可． 【详解】 解：3122m x x -=-- 3122m x x +=-- 312m x +=- m+3=x-2 x=m+5由3122m x x-=--的增根为x=2 令m+5=2，解得m=-3．故填：-3．【点睛】 本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键． 14．【分析】根据通分可化成同分母分式根据同分母分式的加减可得答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算的法则熟记法则是解题的关键 解析：323x x x-- 【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．【详解】()()()()()()()3313323111111x x x x x x x x x x x x x x x x-----==+-+-+--． 故答案为：323x x x--． 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键． 15．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键 解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 16．【分析】根据完全平方公式及开方运算即可求解【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考察完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解题的关键 解析：3±【分析】根据完全平方公式及开方运算即可求解．【详解】解：∵()()22241429a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴93a b +=±=±故答案为：3±．【点睛】本题考察完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 17．5【分析】作PH ⊥MN 于H 如图根据等腰三角形的性质得MH=NH=MN=15在Rt △POH 中由∠POH=60°得到∠OPH=30°则根据在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=OP=解析：5【分析】作PH ⊥MN 于H ，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=12MN=1.5，在Rt △POH 中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=5，然后计算OH-MH 即可． 【详解】作PH ⊥MN 于H ，如图，∵PM=PN ，∴MH=NH=12MN=1.5， 在Rt △POH 中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=12×10=5， ∴OM=OH-MH=5-1.5=3.5．故答案为：3.5．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质．18．7【分析】根据已知条件BFCF分别平分∠ABC∠ACB的外角且DE∥BC可得∠DBF=∠DFB∠ECF=∠EFC根据等角对等边得出DF=BDCE=EF根据BD-CE=DE即可求得【详解】解：∵BFC解析：7【分析】根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，根据等角对等边得出DF=BD，CE=EF，根据BD-CE=DE即可求得．【详解】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCG，∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，∴BD=FD，EF=CE，∴BD-CE=FD-EF=DE，∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5cm，∴EC=5cm，∴AC=AE+EC=2+5=7cm，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，利用边角关系并结合等量代换来推导证明是本题的特点．19．12【分析】利用SSS证明△ADC≌△ADB可得△ABD的面积=△ACD的面积通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD的面积再利用三角形的面积公式可求解【详解】解：∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△A解析：12【分析】利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得△ABD的面积=△ACD的面积，通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD的面积，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】解：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ADC≌△ADB（SSS），∴S△ADC=S△ADB，∵BC=8，∴BD=4，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴EB=EC，FB=FC，∵EF=EF，∴△BEF≌△CEF（SSS）∴S△BEF=S△CEF，∵AD=6，∴S阴影=S△ADB=12BD•AD＝12×4×6＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S阴影=S△ADB是解题的关键．20．540°【分析】连接AGGD先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG∠E+∠F=∠EDG+∠FGD最后根据多边形的面积公式解答即可【详解】解：连接AGGD∵∠H+∠K+∠HMK=180°∠HGA+∠KA解析：540°【分析】连接AG、GD，先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG, ∠E+∠F=∠EDG+∠FGD,最后根据多边形的面积公式解答即可．【详解】解：连接AG、GD，∵∠H+∠K+∠HMK=180°，∠HGA+∠KAG +∠AMG=180°，∠HMK=∠AMG∴∠H+∠K=∠HGA+∠KAG；同理：∠E+∠F=∠EDG+∠FGD∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K=∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠EDG+∠FGD＋∠MGN＋∠HGA+∠KAG=五边形的内角和=（5-2）×180°=540°故答案为540°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，根据题意正确作出辅助线成为解答本题的关键．三、解答题21．3a；1 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，2，3中选择一个使得原分式有意义值，代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：22122441a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎭-⎝+-+ ()()2212222a a a a a a a ⎛-+-=---÷⎪⎝⎭-⎫ 22322a a a a3a= ∵当0a =或2时，原式没有意义，∴当3a =时，原式1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，明确分式化简求值的方法和分式有意义的条件是解答本题的关键． 22．（1）3-；（2）x≤32-． 【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的意义，以及算术平方根性质计算即可得到结果； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【详解】解：（1）原式=14+-3-；（2）去括号，得4x+5≤2x+2，移项合并同类项得，2x≤-3，解得x≤32-． 【点睛】此题考查了实数的运算和解一元一次不等式，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）S =6m +2n +18；（2）4500元．【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；（2）根据题意求出m 的值，把m ，n 的值代入计算即可．【详解】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5时2n=3根据题意，得6m=8×3=24，m=4，∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，∴铺地砖的总费用为：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：铺地砖的总费用4500元．【点睛】本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．24．（1）画图见解析；5 （2）画图见解析；()11,1B -，()14,1C --【分析】（1）先根据A 、B 、C 三点坐标描点，再顺次连接即可得到ABC ，再运用割补法即可求出ABC 的面积；（2）分别作出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可，根据作图即可写出2B 、1C 两点的坐标．【详解】解：（1）ABC 如图所示： 111341422235222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；（2）111A B C △如图所示：()11,1B -，()14,1C --．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质． 25．见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ，再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ，利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF ，整理即可得证．【详解】证明：∵BE ⊥CD ，∠BAC=90°，∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，∠ABF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ACD=∠ABF ，在△AFB 和△ADC 中，90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△AFB ≌△ADC （ASA ）；∴CD=BF ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCE=∠FCE ，在△BCE 和△FCE 中，90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BCE ≌△FCE （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE∴CD=2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．26．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析【分析】（1）a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形的三边a ，b ，c ，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a -b =m 2+n 2-m 2=n 2＞0；a -c =m 2+n 2-mn =（m -n ）2+mn ＞0；b -c = m 2-mn =m （m -n ）＞0∴a ＞b ＞c ；（2）由（1）a ＞b ＞c 可得，a +b ＞c∵a -b = m 2+n 2-m 2=n 2＜mn∴a -b ＜c∴以a、b、c为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在．。
八年级数学上册 期末考试卷(鲁教版)(一)
八年级数学上册期末考试卷（鲁教版）(一)满分：120分时间：120分钟一、选择题(每题3分，共36分)1．【2022·徐州】下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是()2．将6ab2－3ab进行因式分解，公因式是()A．3ab B．ab C．3ab2D．6ab3．【2023·淄博张店区期中】若分式x2－9x2－4x＋3的值为零，那么() A．x＝3或x＝－3 B．x＝3且x＝－3C．x＝3 D．x＝－34．【2022·无锡】分式方程2x－3＝1x的解是()A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－35．【母题：教材P71复习题T4】某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分、90分、80分，则他的数学成绩是() A．85分B．85.5分C．90分D．80分6．【2023·济南槐荫区期末】如图，△ABC沿直线m向右平移2 cm，得到△DEF，下列说法错误的是()A．AC∥DF B．AB＝DEC．CF＝2 cm D．DE＝2 cm7．【2022·锦州】某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100 99 98 97人数 3 7 6 4 则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是()A．98，98 B．98，99 C．98.5，98 D．98.5，998．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC ＋BD ＝24 cm ，△OAB 的周长是18 cm ，则EF 的长为( )A ．12 cmB ．9 cmC ．6 cmD ．3 cm9．【2022·南充】如图，在正五边形ABCDE 中，以AB 为边向内作正三角形ABF ，则下列结论错误的是( ) A ．AE ＝AF B ．∠EAF ＝∠CBF C ．∠F ＝∠EAF D ．∠C ＝∠E10. 观察下列分解因式的过程：x 2－2xy ＋y 2－16＝(x －y )2－16＝(x －y ＋4)()x －y －4，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a ，b ，c 满足a 2－b 2－ac ＋bc ＝0，则以a ，b ，c 为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是( ) A ．围成一个等腰三角形 B ．围成一个直角三角形 C ．围成一个锐角三角形 D ．以上都不正确11．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若∠B ＝80°，∠ACE ＝2∠ECD ，FC ＝a ，FD ＝b ，则▱ABCD 的周长为( )A ．2a ＋bB ．4a ＋bC ．4a ＋2bD ．2a ＋2b12．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧3x －2≥2(x ＋2)，a －2x ＜－5的解集为x ≥6，且关于y的分式方程y＋2ay－1＋3y－81－y＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．5 B．8 C．12 D．15 二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P45复习题T6】若分式x＋2x2－1有意义，则x应满足的条件是________．14．【2023·烟台龙口市期中】若多项式x2－(m－1)x＋16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝________．15．【2022·山西】生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种的大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲32 30 25 18 20 25乙28 25 26 24 22 25 则两个品种的大豆中光合作用速率更稳定的是________(填“甲”或“乙”)．16．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，2)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为________．18．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边CD 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若 DG ＝5，则AE 的长为________．三、解答题(19，21题每题9分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分) 19．分解因式：(1)x 3－x ； (2)2a 2－4a ＋2； (3)m 4－2m 2＋1.20.(1)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋2n m －n ＋m n －m ÷n m －n；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a 2－2a ＋1÷a －2a －1，其中a ＝3.21．【2022·无锡】如图，在▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，EF 过点O 且分别交AB ，DC 于点E ，F ，连接DE ，BF .求证： (1)△DOF ≌△BOE ； (2)DE ＝BF .22．【2023·烟台莱阳市期中】近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了解网约车司机的收入情况，小飞和数学兴趣小组同学从甲、乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入进行统计，情况如下：根据以上信息，整理分析数据如表：平均数/千元中位数/千元众数/千元方差甲公司a 6 b 1.2乙公司 6 c 4 d(1)表中a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公司？简述理由．23．【2022·赤峰】某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A，B两种苗木共6 000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．(1)请问A，B两种苗木各多少株？(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B 种苗木，才能确保同时．．完成任务？24．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF.(1)若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；(2)求证：四边形AFHD为平行四边形．25．(1)如图①，O是等边△ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.①旋转角的度数为________；②线段OD的长为________；③求∠BDC的度数．(2)如图②，O是等腰Rt△ABC(∠ABC＝90°)内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD，当OA，OB，OC 满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．答案一、1.C 2.A3．D【点拨】分式x2－9x2－4x＋3＝(x＋3)(x－3)(x－1)(x－3)，由这个分式的值为0，可得(x＋3)(x－3)＝0且(x－1)(x－3)≠0.解得x＝－3.4．D 5.B6．D【点拨】∵△ABC沿直线m向右平移2cm得到△DEF，∴AC∥DF，AB ＝DE，CF＝AD＝BE＝2cm.7．D8．D【点拨】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝12AC，BO＝12BD，∴AO＋BO＝12(AC＋BD)＝12cm.又∵△AOB的周长为18cm，∴AB＝18－(AO＋BO)＝18－12＝6(cm)．∵E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF＝12AB＝12×6＝3(cm)．9．C【点拨】∵多边形ABCDE是正五边形，∴该多边形内角和为(5－2)×180°＝540°，AB＝AE，∴∠C＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°5＝108°，故D正确；∵△ABF是正三角形，∴∠FAB＝∠FBA＝∠F＝60°，AB＝AF＝FB，∴∠EAF＝∠EAB－∠FAB＝108°－60°＝48°，∠CBF＝∠ABC－∠FBA＝108°－60°＝48°，∴∠EAF＝∠CBF，故B正确；∵AB＝AE，AB＝AF，∴AE＝AF，故A正确；∵∠F＝60°，∠EAF＝48°，∴∠F≠∠EAF，故C错误．10．A【点拨】a2－b2＋bc－ac＝0，(a＋b)(a－b)＋c(b－a)＝0，(a－b)(a＋b－c)＝0，∴a＝b或a＋b＝c，当a＝b时，围成一个等腰三角形；当a＋b＝c时，不能围成三角形．11．C【点拨】∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝80°，AD∥BC.∴∠DAC＝∠ACB.由折叠可知∠ACB＝∠ACE，∴∠ACE＝∠DAC.∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a.∴AD＝AF＋FD＝a＋b.设∠ECD＝x°，则∠ACE＝∠DAC＝2x°.在△ADC中，由三角形内角和定理可知2x°＋2x°＋x°＋80°＝180°，解得x＝20.∴∠DFC＝4x°＝80°，∴∠DFC＝∠D.∴△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a.∴▱ABCD的周长为2(DC＋AD)＝2(a＋a＋b)＝4a＋2b.12．B x－2≥2(x＋2)，①－2x＜－5，②解不等式①得x≥6.解不等式②得x＞a＋5 2.∵不等式组的解集为x≥6，∴a＋52＜6，∴a＜7.分式方程两边都乘(y －1)，得y ＋2a －3y ＋8＝2(y －1)，解得y ＝a ＋52.∵方程的解是正整数，∴a ＋52＞0，∴a ＞－5.由题意得y －1≠0，∴a ＋52≠1，∴a ≠－3，∴－5＜a ＜7且a ≠－3，∴能使a ＋52是正整数的a 的值是－1，1，3，5，∴－1＋1＋3＋5＝8.二、13.x ≠±114.9或－715.乙16．4【点拨】如图，延长EP ，FP 分别交AB ，BC 于G ，H ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°.∵PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，∴四边形PGBD 、四边形EPHC 是平行四边形，∠FGP ＝∠B ＝60°，∠PDH ＝∠B ＝60°，∠FPG ＝∠PHD ＝∠C ＝60°.∴PG ＝BD ，PE ＝HC ，△PFG ，△PDH 是等边三角形．∴PF ＝PG ＝BD ，PD ＝DH .∵△ABC 的周长为12，∴BC ＝4.∴PD ＋PE ＋PF ＝DH ＋HC ＋BD ＝BC ＝4.17.34【点拨】如图，作CH ⊥x 轴于H .∵A(3，0)，B(0，2)，∴OA＝3，OB＝2.∵∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO＋∠HAC＝90°，∠HAC＋∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH.∵AB＝AC，∠AOB＝∠CHA＝90°.∴△ABO≌△CAH(AAS)，∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA＋AH＝3＋2＝5，∴OC＝OH2＋CH2＝52＋32＝34. 18．8【点拨】∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB.∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD.又∵DG⊥AE，∴AG＝FG，即AF＝2AG.∵F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝12DC＝12AB＝3.在Rt△ADG中，根据勾股定理得AG＝2，则AF＝2AG＝4.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF.在△ADF和△ECF ∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，DF＝CF，∴△ADF ≌△ECF (AAS)，∴AF ＝EF ，则AE ＝2AF ＝8.三、19.解：(1)x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)．(2)2a 2－4a ＋2＝2(a 2－2a ＋1)＝2(a －1)2.(3)m 4－2m 2＋1＝(m 2－1)2＝(m ＋1)2(m －1)2.20．解：(1)原式＝m ＋2n －m m －n ·m －n n＝2n m －n ·m －n n＝2.(2)÷a －2a －1＝a (a －2)(a －1)2·a －1a －2＝a a －1，当a ＝3时，原式＝33－1＝32.21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴AB ∥DC ，OB ＝OD ，∴∠OBE ＝∠ODF .在△BOE 和△DOF OBE ＝∠ODF ，＝OD ，BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA)．(2)∵△BOE ≌△DOF ，∴EO ＝FO .∵OB ＝OD ，∴四边形BEDF 是平行四边形．∴DE ＝BF .22．解：(1)6；6；4.5；7.6(2)选甲公司，理由如下：虽然两家公司的司机月收入的平均数一样，但是甲公司的司机月收入的中位数、众数大于乙公司，且甲公司的司机月收入的方差小，更稳定．23．解：(1)设A 苗木的数量是x 株，B 苗木的数量是y 株，根据题意，得＋y ＝6000，＝12y ＋600，＝2400，＝3600.答：A 种苗木2400株，B 种苗木3600株．(2)设安排a 人种植A 苗木，则安排(350－a )人种植B 苗木，根据题意，得240050a ＝360030(350－a )，解得a ＝100，经检验a ＝100是原方程的解，∴350－a ＝250.答：安排100人种植A 苗木，250人种植B 苗木，才能确保同时完成任务．24．(1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠BAE ＝∠BCD ＝70°.∴∠DEC ＝∠BCE ＝∠BCD －∠DCE ＝70°－20°－50°.(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∵BF ＝BE ，CG ＝CE ，∴BC 是△EFG 的中位线，∴BC ∥FG ，BC ＝12FG ，∴AD ∥FH .∵H 为FG 的中点，∴FH ＝12FG ，∴BC ＝FH ，∴AD ＝FH ，∴四边形AFHD 是平行四边形．25．解：(1)①60°②4③由题易证△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°.∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3.在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5.∵32＋42＝52，∴CD2＋OD2＝OC2.∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°.∴∠BDC＝∠BDO＋∠ODC＝60°＋90°＝150°.(2)OA2＋2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°.理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO.∴△OBD为等腰直角三角形．∴OD＝2OB.∵当CD2＋OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2＋2OB2＝OC2.∴当OA，OB，OC满足OA2＋2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°.。
五四制鲁教版数学八年级上册
五四制鲁教版数学八年级上册篇一:鲁教版五四制初二上册数学期末考试_试题3初二数学第一学期期末复习测试题(包括三角形.轴对称.勾股定理.实数)一选择题:(每小题3分,满分36分)1．下列图形中,不一定是轴对称图形的是（） A．半圆 B．三角形 C．线段D．长方形2．底边长为_cm,腰长_cm的等腰三角形的面积是（） A．40cm2 B．50cm2 C．60cm2 D．70cm2 3．下列说法中不正确的是（）A．在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,那么△A BC是直角三角形B．在△ABC中,若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,那么△ABC是直角三角形 C．如果三角形三边之比为3︰4︰5,那么三角形是直角三角形D．如果三角形三边长分别为n?1,2n,n?1（n?1）那么三角形是直角三角形4．尺规作图作?AOB的平分线方法如下: 以O为圆心, 任意长为半径画弧交OA.OB 于C.22D, 再分别以点C.D为圆心, 以大于CD长为半径画弧, 两弧交于点P, 则作射线OP即为所求. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( ) . A. SASB. ASA 5．下列说法: 4等于－2;③__C. AASD. SSS1的算术平方 4根是72;④(?π)的算术平方根为π．其中正确的个数有（） 2B．2个C．3个D．4个A．1个6．如图3,分别以直角三角形的三边向外作正方形A,B,C,已知SA?64,SB?_5,那么正方形C的边长是（） A．_ B．_ C．_ D．_7．正方形的对角线长是_cm,则正方形的面积是（） A．1_cm2 B．75cm2 C．50cm2 D．25cm2 8?2,则(m?n)等于（）A．_ B．8 C．4 D．29．如图4,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2cm,则BC的值为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．_cm _.下列运算结果正确的是（）A．??62B．(2?9C??_?_D．????25?12_．如图, 在△ABC中, D是BC边上一点, 且AB = AD = DC, ∠BAD = 40°, 则∠C为( ) . A. 25° B. 35°C. 40°D. 50°BA二.填空题:(每小题3分,满分24分)_．等腰三角形的周长为_cm,其中一边长为5cm,则底边长为．_．如图1,CD为△ABC的对称轴,DE⊥CB于点E,∠B=55°,则∠CDE=． _．同学们想知道学校旗杆的高度,发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,那么旗杆的高是． _．若a?1是36的平方根,则a的值为．_．如图2,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,写出图中所有的等腰三角形．_．若△ABC的三边a.b.c满足(a?b)(a2?b2?c2)?0,则△ABC的形状为． _．如图, 等边△ABC的边长为1cm, D.E分别是AB.AC上的点, 将△ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A′处, 且点在△ABC外部, 则阴影部分图形的周长为____________cm._.如图, 已知△ABC中, ∠BAC = _0°, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN 交于点P, 分别交BC于点E和点F. 则以下各说法中: ①∠P = 60°, ②∠EAF = 60°, ③点P到点B和点C 的距离相等, ④PE = PF, 正确的说法是______________.DC三解答题（共计54分）_．5.44?_??0._7?_1?4?32??2_.如图5,在Rt△ABC中,∠B=90°,D是BC边延长线上的一点,并且CD=CA, ∠D=_°,试说明AB与CD的大小关系．223．如图6,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形,现有绳子从点A 出发,沿长方体表面到达C处,问绳子最短是多少厘米?24．如图7,折叠长方形（四个角是直角,对边相等）的一边AD,点D落在BC 边上的点F处,已知AB=8cm,BC=_cm,求EC的长．25. 已知: 如图, Rt△ABC中, AB = AC, ∠BAC = 90°, 直线AE是经过点A 的任一直线, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E, BD CE.(1) AD与CE的大小关系如何? 请说明理由. (2) 求证: DE＝BD－CE.3篇二:新鲁教版初中数学教材目录(五四制)鲁教版初中数学教材（五四制）目录六年级上册(初一)第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形;2.展开与折叠;3.截一个几何体;4.从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算1.有理数;2.数轴;3.绝对值;4.有理数的加法;5.有理数的减法;6.有理数的加减混合运算;7.有理数的乘法;8.有理数的除法;9.有理数的乘方;_.科学计数法;_.有理数的混合运算;_.近似数;_.用计算器进行计算第三章整式及其加减1.用字母表示数;2.代数式;3.整式;4.合并同类项;5.去括号;6.整式的加减;7.探索与表达规律第四章一元一次方程1.等式与方程;2.解一元一次方程;3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形1.线段.射线.直线;2.比较线段长短;3.角;4.角的比较;5.多边形和圆的初步认识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法;2．幂的乘方与积的乘方;3．同底数幂的除法;4.零指数幂和负整数指数幂;5．整式的乘法;6．平方差公式;7．完全平方公式;8．整式的除法第七章平行线与相交线1．两条直线的位置关系;2．探索直线平行的条件;3．平行线的性质;4．用尺规作角第八章数据收集与整理:1．数据收集;2．普查和抽样调查;3．数据表示;4.统计图选择第九章变量之间的关系:1．用表格表示变量之间的关系;2．用关系式表示变量之间的关系;3．用图象表示变量之间的关系七年级上册（初二）第一章三角形1.认识三角形;2.图形的全等;3.探索三角形全等的条件;4.三角形的尺规作图;5.利用三角形全等测距离第二章生活中的轴对称1.轴对称现象;2.探索轴对称的性质;3.简单的轴对称图形;4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探索勾股定理;2.一定是直角三角形吗;3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数;2.平方根;3.立方根;4.方根的估算;5.用计算器开方;6.实数第五章平面直角坐标系1.确定位置;2.平面直角坐标系;3.轴对称与坐标变化第六章一次函数1.函数;2.一次函数;3.一次函数的图象;4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用七年级下册（初二）第七章二元一次方程组1.二元一次方程组;2.解二元一次方程组;3.二元一次方程组的应用;4.二元一次方程与一次函数;5.三元一次方程组第八章平行线的有关证明1.定义与命题;2.证明的必要性;3.基本事实与定理;4.平行线的判定定理;5.平行线的性质定理;6.三角形内角和定理第九章概率初步1.感受可能性;2.频率的稳定性;3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形;2.等腰三角形;3.直角三角形;4.线段的垂直平分线;5.角平分线第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系;2.不等式的基本性质;3.不等式的解集;4.一元一次不等式;5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册（初三）第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相似图形1.线段的比2.比例线段3.形状相同的图形4.相似三角形5.探索三角形相似的条件6.相似三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相似多边形9.位似图形第三章证明（一）1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册（初三）第六章证明（二）1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明（三）1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册（初四）第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°,45°,60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=a_2的图象和性质4.二次函数y=a_2+b_+c的图象和性质5.用三种方式表示二次函数6.确定二次函数的表达式;7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率（可能删）1.从统计图表中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册（初四）第五章视图1.视点.视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计知识作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探索规律2.分情况讨论3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题篇三:鲁教版五四制初二数学第一学期期中试题鲁教版五四制初二数学第一学期期中试题_-_-23一.耐心填一填,一锤定音!（每题3分,共36分）1.等腰三角形的一个内角为30○,则它的另外两个角各是度.2.如右图,ΔABC中AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若∠A=38°,则∠DBC=______________.3.在上题的图中,若AC＝_cm,BC=_cm,则ΔDBC的周长为___________.4.直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边上的高为.5.立方根等于本身的数是.二.相信你的选择（每题3分,共36分） 1.在下列各数?3.__.0.2__6__….0.0.23_.2π...无理7数的个数是 ( )A. 1;B.2 ;C. 3 ;D. 4. 2. 的算术平方根是 ().A .±3 B. 3 C. 3D. ±3. 3.下列各组能组成直角三角形的是（）A.4.5.6B.2.3.4C._._._D.8._._4.下列说法错误的是（）A.2是2的平方根;B.两个无理数的和.差.积.商仍为无理数;C.—27的立方根是—３;D.无理数是无限小数.7.如下图所示,一个梯子AB长为25米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C间的距离为7米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得AE的长为4米,则梯子底端B向外滑动了（）. A.4米 B.2米C. 8米 D.6米6.的平方根是±2 , 立方根是－5, ()2 的算术平方根是.7.如下图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为９㎝,则正方形Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ的面积之和为㎝２第7题第8题第9题8.如图,长方体长.宽.高分别为4cm.3cm._cm,则BD1＝cm. 9.一透明的圆柱形玻璃杯,由内部测得底面半径为3cm,高为8cm,今将一长为_cm的吸管斜放于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度是 cm._.如果±2,那么a=._.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则a＝ ._.从一副52张(去掉大.小王)的扑克牌中任意抽出一张,则P(抽到一张老K)＝________. （第一页）8.如上图,在△ABC中,AB=AC,∠C＝30°,AB⊥AD,AD=2cm,则BC的值是（）A 6cmB7cmC 8cmD_cm9.若（ａ－1）2 +|b－9|＝0,则b的算术平方根是（） 1A.B.±3C.3D.-33_.正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（） A. B. C.5D.2+5 5．下列图形中,不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形D. 有两个角分别是30°和_0°的三角形6.下列图形中,轴对称图形有（）A.1个B.2个C. 3个D.4个 _.一个口袋中有a只红球,b只白球,他们除颜色外,其余都相同,从中摸到一个球是红球的概率是（）_abA.C. D. aba+ba+b_.下列说法中正确的是（）A.在同一年出生的4_人中至少有两人的生日相同.B.一个游戏的中奖率是1％,买1_张奖券,一定中奖.C.一副扑克牌中,随意抽出一张是红桃K,这是必然事件.3D.一个袋子中有3个红球.5个白球,任意摸出一个球是红球的概率是.5三.挑战你的技能----作图题:1.如图1,求做一点P,使PC=PD,并且使P到∠AOB两边的距离相等.（不写做法,保留作图痕迹）2.如图2所示,A.B两个村子要在河边建一座自来水站向两村输水,自来水站应建在什么地方,才能是它到A.B两村所用的水管的总长度最短?（不写做法,保留作图痕迹）图1 图2四.开动脑筋!1.如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,点D为AB边上一点,过点D作DE∥AC,交BC于点E,△DBE是等腰三角形吗?请说说你的理由.2.如图,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=_cm,DA=_cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是多少?（第二页）3.口袋里有红绿黄三种颜色的球,除颜色外都相同,其中有红球4个,绿球51个,任意摸出一个球是绿球的概率是 .35.如图,小刚准备测量一条河的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底,竹竿高出水面0.5米,再把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐;请计算并推断河水的深度为几米?求:1）口袋里黄球的个数.2）任意摸出一个球是红球的概率.4.如图,Rt△ABC中,∠求△BED的周长.C＝90°A D平分∠BAC,DE⊥AB,若AB＝_,AC＝8,（第三页）。
鲁教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
鲁教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题4分，共48分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列因式分解正确的是( ) A ．2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2 B ．a 2＋ab ＋a ＝a (a ＋b ) C ．4a 2－b 2＝(4a ＋b )(4a －b ) D ．a 3b －ab 3＝ab (a －b )22.若k 为任意整数，则(2k ＋3)2－4k 2的值总能( ) A ．被2整除 B ．被3整除 C ．被5整除D ．被7整除3．分式x 2−xx−1的值为0，则x 的值是( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．0或14.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是( ) A ．75x−5＝50x B ．75x ＝50x−5 C ．75x+5＝50x D ．75x ＝50x+55．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁6.如图，一束太阳光平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为( )A．41°B．51°C．42°D．49°7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( )A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDCC．AB＝AD D．∠A＝∠C8.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点．若AD＝4，CD＝6，则EO的长为( )A．1 B．2C．3 D．49.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )10.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝1a +1b，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x－1)＝1的解为( ) A．x＝52B．x＝－1C．x＝12D．x＝－311.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A 2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为( )A．(1，5) B．(1，3)C．(5，3) D．(5，5)12．如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是边BC上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分。
鲁教版八年级数学上册期末考试试卷(附答案)
八年级数学上册期末考试试卷（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（）A. 0.5B. 8.5C. 2.5D. 22.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.3.如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）A. 平均数是87B. 中位数是88C. 众数是85D. 方差是2305.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：① ②③④，其中变形正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A. 12米B. 13米C. 14米D. 15米8.如果函数y=x﹣b与y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A. （2，0）B.C.D. 以上答案都不对9.如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为( )A. B. C. D.10.如图，不能判定AB∥DF的是（）A. ∠1=∠2B. ∠A=∠4C. ∠1=∠AD. ∠A+∠3=180°11.甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共24分）12.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S 2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是________队．（填“甲”或“乙”）乙13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是________ cm2．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．15.如图，⊙O中，BD为⊙O直径，弦AD长为3，AB长为5，AC平分∠DAB，则弦AC的长为________．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=________．17.如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为________三、计算题（共6题；共60分）18.a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2+（cd+a+b）+（cd）2018的值.19.解方程或方程组：（1）（2）20.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差有什么变化？21.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．22.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．23.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．答案一、单选题1. D2. B3. D4. C5. B6.C7. A8.B9. B 10. C 11. C二、填空题12.乙13.6 14. -1 15.16.40°17.（2n﹣1，0）三、计算题18. 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，∴m2+（cd+a+b）+（cd）2018＝9+1+1=1119.（1）解：4或x=0（2）解：解得20.解：（1）甲的众数为8；乙的平均数==8，乙的中位数==8；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．故答案为8，8，8；变小．21. 应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD= DB= AB，与已知PD= AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA=PB，由PD= AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC= = =4，①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4﹣x）2，∴x= ，即PA= ，②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA=2或．22.（1）解：连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6﹣AO=6﹣a，由图2知S△AOD=4，∴DO•AO= a（6﹣a）=4，整理得：a2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4．∴OM=6，∴B点坐标为（6，3）（2）解：因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，设点P（x，y），连PC、PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC= S五边形OABCD= （S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，∴×6×（4﹣y）+ ×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，由，解得x= ，y= ．∴P（，），设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），则= k+4，∴k=﹣，∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．23. （1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．。
鲁教版八年级(上)期末数学试卷
八年级数学上册期末试题1．若分式值为0，则a的取值是（）A．a＝0B．a＝1C．a＝﹣1D．a≠02．下列图形中，对称轴条数最少的图形是（）A．等边三角形B．正方形C．圆D．角3．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差4（4分）已知，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（）cm．A．11B．22C．20D．20或225（4分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）B．C．D．A．6（3分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°7（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8（3分）图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A．6.5，6.5B．6.5，7C．7，7D．7，6.59（3分）下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1B．a2+1C．x2﹣4y D．x2﹣6x+910（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 11（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或012．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（）A．8 B．10C．12D．1413（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14（3分）下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4B．x2+6x+9C．x2﹣2x﹣1D．a2+ab+b2 15．（3分）已知一组数据：2，6，4，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，4B．4，6C．6，6D．6，16（3分）一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（）A．360°B．900°C．1440°D．1800°17在坐标系中，点A的坐标为（3，﹣4），它关于y轴的对称点B的坐标是，18八年级一班的教室卫生为85分，环境卫生成绩为90分，个人卫生为95分．若这三项成绩分别按30%、40%和30%计入总成绩，则该班这次卫生检查的总成绩是分．20．（3分）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于．21．（3分）分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝．22．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．23．学校图书馆购进A，B两种图书．每套图书A比每套图书B的价格多5元，用3500元购买图书A与用2700元购买的图书B的套数相等，设购买的图书A每套的价格为x元，则可列分式方程为．24如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．25先化简，再求值：，其中a＝5．26在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，5），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）△A1B1C1是由△ABC平移得到的，若C点对应的点C1（3，2），请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）分别连接点B与点B1，点C与点C1，判断四边形BCC1B1的形状为．（直接写出答案，无需说明理由）27（1）化简：（2）解方程：28．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．29．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数30．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．31（5分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．32（8分）如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，AD＝6，CD＝3，求四边形EFGH的周长．。
八年级数学第一学期期末五四制(鲁教版)
八年级数学第一学期 期末考试试题（四年制）题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分选择题答题栏题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．下列命题中真命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的对应边相等C ．若x 2＝y 2，则x ＝yD ．若x 2＞y 2，则x ＞y 2．2)2(-等于A ．－4B ．4C ．－2D ．2 3．使2+x 有意义的x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≥－2C ．x ＞2D ．x ＜－24．为了解某校八年级320名同学的视力情况，随机抽取了60名同学调查视力情况，下列说法中正确的是A ．总体是八年级320名同学B ．样本是抽查的60名同学C ．总体是抽查的60名同学视力情况D ．样本是抽查的60名同学视力情况 5．计算(x 2＋xy )÷xyx +的结果是 A ．(x ＋y )2 B ．x 2＋y C ．x 2 D ．x6．已知实数x ，y 满足3--y x ＋(x ＋y －9)2＝0，那么化简xy 2的结果是 A ．6 B ．8 C ．9 D ．36八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）7．为了解某校八年级一班同学的百米短跑情况，利用随机取样的方法对一部分同学进行了百米短跑测试，测试统计结果如下表所示：百米成绩 分组（秒） 11≤t ＜1212≤t ＜1313≤t ＜1414≤t ＜15频 数 1 3 m 2 频 率0.10.30.4n上表中m ，n 的值分别为A ．4，2B ．4，0.2C ．0.2， 4D ．2，0.4 8．在一次热身训练中，某运动员射击5发子弹的成绩如下（单位：环）： 8 10 8 9 10 那么这组数据的方差是A ．4B ．0.6C ．0.8D ．0.2 9．若关于x 的方程232ax -＝121-x 的解是正整数，则实数a 的值是 A ．1 B ．±1 C ．0，±1 D ．0 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，E 是 AD 的中点，BE 交AC 于点F ，则AF 等于 A ．5 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．15 cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．计算：b ac a -+－b a cb -+＝ 12．小颍同学记录了济宁市2011年12月份1日至5日每天的最高温度（如折线 统计图所示），那么这组数据的极差是 (°C) .13．已知命题“平行四边形的两条对角线互相平分”，将这个命题写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个四边形是平行四边形，那么 .八年级数学试题（四年制）第2页（共8页）ABCDEF （第10题图）.（第12题图）101554321日期/日温度/C14．若两个最简二次根式n 3与n m -是同类二次根式，则n m10＝ 15．如图，四边形OABC 是直角梯形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，OC ∥AB ，点P 在梯形OABC 的边上运动，点B 的坐标是（3，3），点C 的坐标 是（0，1），当点P 到OB 的距离等于2时，则点 P 的坐标是 .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分，每小题3分）计算： （1）2)3(a －29a （a ＞0）．（2）xyx ⋅（x ＞0，y ＞0）．17．（本题满分3分）计算：42＋8－218．八年级数学试题（四年制）第3页（共8页）.（第15题图）yxOA BC P18．（本题满分4分）请你给下面的证明加注理由：（每空1分） 已知：如图，AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝∠E ， 求证：∠C ＝30°．证明：∵ AB ∥CD （已知），∴ ∠A ＋∠1＝180° （ ）．∵∠A ＝60°，∴ ∠1＝180°－60°＝120°．∴ ∠2＝∠1＝120° （ ）．∵ ∠C ＋∠E ＋∠2＝180° （ ）， ∠C ＝∠E ，∴ 2∠C ＝180°－∠2＝180°－120°＝60°． ∴ ∠C ＝30° （ ）．19．（本题满分4分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （－3，0），B （0，1），C （－1，3），若△DEF 在y 轴的右侧，且△ABC 与△DEF 是位似图形（按给出的顶点字母顺序为对应顶点），位似中心是坐标原点O ，位似比为1︰2．请你写出△DEF 的三个顶点的坐标，并在坐标系中画出△DEF ． 八年级数学试题（四年制）第4页（共8页）（第18题图）ABCDE12（第19题图）OAC1122221133334455667y xB在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．八年级数学试题（四年制）第5页（共8页）已知：如图所示，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 的上一点，EF ⊥AB 于F ，∠1＝∠2． 求证：DG ∥BC ．22．（本题满分6分）如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，点P 到CD 的距离是2.4 m ，求AB 与CD 间的距离． 八年级数学试题（四年制）第6页（共8页）（第22题图）A BCDP （第21题图） A D GFEC B 12联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析并按四个类别整理后，制成了两个统计图.其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B : 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D ：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图； （2）如果该校共有师生1800人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？24．（本题满分7分）小明到离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？ （2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？八年级数学试题（四年制）第7页（共8页）030/6090120A B C D 人数人类别1206090（第23题图②） A40%B CD（第23题图①）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＜AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC 于点N ，动点P 从点B 出发沿射线BA 以每秒3厘米的速度运动；同时，动点Q 从点N 出发沿射线NC 运动，且始终保持MQ ⊥MP . 设运动时间为t 秒（t ＞0). （1）△PBM 与△QNM 相似吗？以图①为例说明理由； （2）若∠ABC ＝60º，AB ＝43厘米，求动点Q 的运动速度；（3）在（2）的条件下，设Rt △APQ 的面积为S （平方厘米），求S 与t 的函数关系式.八年级数学试题（四年制）第8页（共8页）（第25题图①）ABCMNP QABCMNPQ（第25题图②）八年级数学试题第一学期期末考试（四年制）评分标准与参考答案一、选择题1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A 二、填空题11．1 12．6 13．这个四边形的两条对角线互相平分 14．5 15．（22，0）或（3，3－22）三、解答题16．（1）解：原式＝3a －2)3(a ＝3a －3a ＝0．………………………… 3分（2）解：原式＝xy x ⋅＝y ．……………………………………… 3分17．解：原式＝42＋222⨯－2232⨯＝42＋22－62＝0．……… 3分 18．两直线平行，同旁内角互补； 对顶角相等；三角形的内角和等于180° ；等式的性质 19．解：D （6，0），E （0，－2），F （2，－6）．…………………………… 3分 图（略）．…………………………………………………………………… 4分 20．解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是x ＝501417316213130⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2．∴ 这组样本数据的平均数为2．…………………………………………………… 1分 ∵ 这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数为3．…………………………………………………………… 2分 ∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴2222+=， ∴ 这组数据的中位数为2．………………………………………………………… 3分 （2）∵ 在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300×5018＝108．… 4分 答：根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．………………………………………………… 5分21．证明：∵ CD ⊥AB (已知)，EF ⊥AB (已知)，∴ ∠BFE ＝∠BDC ＝90° (垂直的定义). …… 1分∴ EF ∥CD (同位角相等，两直线平行). …… 2分 ∴ ∠2＝∠3 (两直线平行，同位角相等). …… 3分 又∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴ ∠1＝∠3 (等量代换). ……………………… 4分 ∴ DG ∥BC (内错角相等，两直线平行). …… 5分八年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）（第21题解答图） A D GFE CB 12322．解：过点P 作PE ⊥CD ，垂足为E ，交AB 于点F ．则PE ＝2.4 m ．……… 1分∵ AB ∥CD ， ∴ ∠PAB ＝∠PCD ， PF ⊥AB ．∵ ∠APB ＝∠CPD ，∠PAB ＝∠PCD ，∴ △PAB ∽△PCD ． …………………………… 2分∴ PE PF ＝CD AB ．………………………………… 3分∴ PF ＝CD PE AB ⋅＝64.22⨯＝0.8 (m )．……… 4分 ∴ EF ＝PE －PF ＝2.4－0.8＝1.6(m )．……… 5分答：AB 与CD 间的距离是1.6 m ． ……………… 6分23．解：（1）由统计图可知B 种情况的有120人，占总人数的40%，所以调查的总人数为120÷40 %＝300（人）．……………… 1分D 种情况的人数为： 300－(60＋120＋90)＝30（人）．…… 2分 补全图形 ……………… 3分 （2） 因为该校共有师生1800人， 所以随手乱扔垃圾的人约为：1800×30300＝180（人）．…………… 5分 答：调查的总人数为300人；随手乱扔垃圾的人约为180人．………………… 6分24．解：（1）设步行的速度为x 米/分钟，则骑自行车的速度为3x 米/分钟．…… 1分依题意，得x 2400－x32400＝20．…………………………… 3分 解得 x ＝80． ∴ 3x ＝240． ………………………………… 4分答：小明步行的速度是80米/分钟．…………………………… 5分 （2）来回家取票的总时间为：x 2400＋x 32400＋2 ＝802400＋2402400＋2＝30＋10＋2＝42＜45．………………………………………………………… 6分 答：小明能在球赛开始前赶到体育馆．…………………………… 7分25．解：（1）△PBM 与△QNM 相似. …………………………………………… 1分 ∵ MN ⊥BC ， MQ ⊥MP ， ∴ ∠NMB ＝∠PMQ ＝∠BAC ＝90º. ∴ ∠PMB ＝∠QMN ， ∠QNM ＝∠B ＝90º－∠C .∴ △PBM ∽△QNM . ………………………………………………………… 2分 （2）∵ ∠ABC ＝60º，∠BAC ＝90º，AB ＝43，BP ＝3t ，八年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）30/6090120A B C D人数人类别120609030（第23题解答图）A B C D PEF（第22题解答图）∴ AB ＝BM ＝CM ＝43，MN ＝4.∵ △PBM ∽△QNM ，………………………………………………………… 3分 ∴ NQ BP ＝MN BM. 即：NQ BP ＝434＝3.……………………………… 4分∵ 点P 的运动速度是每秒3厘米，∴ 点Q 运动速度是每秒1厘米. …………………………………………… 5分（3）① 当点P 在线段BA 上时，即当0＜t ＜4时，∵ AC ＝12，CN ＝8，∴AN ＝AC －CN ＝12－8＝4.∴ AQ ＝AN ＋NQ ＝4＋t . AP ＝43－3t .∴ S ＝21(4＋t )( 43－3t )＝－23( t 2－16). (0＜t ＜4) …………… 7分② 当点P 在线段BA 的延长线上时，即当t ＞4时，AQ ＝4＋t ， AP ＝3t －43.∴ S ＝21(4＋t )(3t －43)＝23( t 2－16). (t ＞4) …………………… 9分说明：解答题若有其他解法，应按步计分！八年级数学试题答案（四年制）第3页（共3页）。
五四制鲁教版初二(上册)期末数学试题.doc
2017-2018学年度第一学期期末试题数学试题（考：120 分；分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有 24 道加一道附加．第Ⅰ卷1— 8 ，共 24 分；第Ⅱ卷 9 — 14 填空， 15 作， 16— 24 解答，共 96 分．附加 10 分。
第Ⅰ卷一、（本分24 分，共有 8 道小，每小 3 分）下列每小都出号A、B、C、D 的四个，其中只有一个是正确的．每小得分；不、或出的号超一个的不得分．?， 1.6, 11, 3 0.001 中，无理数有（1. 在 -3.14159 ⋯⋯，2.1，）个2 5A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列度的三条段，能成直角三角形的是（）A．1cm ， 3cm ，3cm B． 2cm ， 3cm ， 4cmC.4cm ， 6cm ， 8cm D．5cm ， 12cm ，13cm 3、下列形中，不是称形的是（）4、如，△ ABC中，∠ C=45°，点 D 在 AB上，点 E 在 BC上，若 AD=DB=DE， AE=1， AC的（） A. 5 B. 2 C. 3 D. 2第 4第55. 已知：如图，AB=AD ，∠ 1= ∠ 2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ ADE 的是（）A．AE=AC B．∠ B= ∠ D C． BC=DE D．∠ C=∠ E6. 已知点 A （﹣ 2， 3a）和点B（ 8， a﹣ 6），且直线AB∥x 轴，则 a 的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C． 10 D． 87、正比例函数y=kx (k )和一次函数y=x-k 在同一个坐标系的图象大致是下图中的（）8、某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图，若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（）A.45.2 分钟B.48 分钟C.46 分钟D.33 分钟第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）3 1 181 的平方根是．9. 比较大小____ ，2 210．一个三角形的三边之比为5:12:13 ，且周长为 60cm，则它的面积是 ___________cm2 11．如图，在△ABC 中，∠ CAB 的平分线交BC 于 E， ED⊥ AB 于 D.若已知 BC=6 ，AC=8 ，AB=10 ，则△BDE 的周长为 _______12．易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为6cm ，将 10 个相同的易拉罐按如图方式堆放，则这 10 个易拉罐所达到的最大高度是（保留根号）CEA BD第 11 题第 12 题13．已知直y=2x 与 y= x+a 的交点的坐（1， b ）， 2a b 的平方根是。
鲁教版第一学期初二期末考试数学试卷及参考答案
第一学期初二期末考试数学试卷一、选择题1．若点P （b a ，）在第三象限，则点Q （1-a ，32-b ）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列方程组中，是二元一次方程组的是A ．⎩⎨⎧==-21xy y xB ．⎩⎨⎧=-=-3214x y y xC ．⎩⎨⎧=-=-323z x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=-03211y x y x3．函数①x y 2=，②xy 2=，③22x y -=，④32-=x y 中，y 是x 的一次函数的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．实数x 在数轴上的位置如下图所示，则x ，2x x ，的大小关系是A ．x xx <<2B ．2x x x <<C ．2x x x <<D ．x x x <<25．若△ABC 的三边长分别为c b a ，，，则下列条件不能推出△ABC 是直角三角形的是A ．222b c a =-B ．C B A ∠=∠+∠ C ．ab b a 222=+D ．C 2B 2A ∠=∠=∠6．将平面直角坐标系内某图形各点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．重合7．若函数b x y +-=的图像不经过第一象限，则常数b 的取值是A ．0>bB ．0<bC ．0≥bD ．0≤b8．小孙设的微机密码由6位数字组成，每位上的数字都是0—9这十个数字中的一个。
小孙忘了密码，如果他任意拨一个密码，恰好打开微机的概率是 A ．6101 B ．5101 C ．4101 D ．31019．方程组⎩⎨⎧-=-=+14343y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧-=-=11y xB ．⎩⎨⎧==11y xC ．⎩⎨⎧=-=22y xD ．⎩⎨⎧-=-=12y x10．如下图所示的象棋盘上，若的坐标是（－2，－2），的坐标是（3，2），则的坐标是A ．（－3，－1）B ．（－3，0）C ．（－3，－2）D ．（－2，－3） 11．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则可列方程组是 A ．⎩⎨⎧+==-)1(249x y y xB ．⎩⎨⎧+==+)1(249x y y x C ．⎩⎨⎧-==-)1(249x y y x D ．⎩⎨⎧-==+)1(249x y y x12．已知函数式63--=x y ，当自变量x 增加1时，函数值A ．增加3B ．减少3C ．增加1D ．减少113．如下图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，交AB 于D ，连接BF 。
2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册期末复习综合检测试题
期末复习综合检测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( )A. 360x =480140−xB. 360140−x=480xC. 360x +480x=140 D. 360x−140=480x2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=−10，则ab的值是( )A. −2B. 2C. −50D. 503.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( )A. 4−6小时B. 6−8小时C. 8−10小时D. 不能确定4.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF5.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为( )A. 15B. 18C. 21D. 246.某组数据的方差s2=15[(x1−4)2+(x2−4)2+⋯+(x5−4)2]，则该组数据的总和是( )A. 20B. 5C. 4D. 27.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是( )A. 甲、乙两班的平均水平相同B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多8.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 59.如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判定四边形AECF为平行四边形的是( )A. BE=DFB. AF⊥BD，CE⊥BDC. ∠BAE=∠DCFD. AF=CE10.已知，平行四边形ABCD在直角坐标系内的位置如图所示，且AB=2，BC=3，∠ABC=60°，点C在原点，把平行四边形ABCD沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，经过505次翻转后，点A的坐标是( )A. (25252,√3) B. (25212,32√3) C. (1008,√3) D. (1008,32√3)二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：5x2−5y2=______ ．12.若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______．13.已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为(a,b)，则点D的坐标为．14.若关于x的方程x+1x−1+2=ax−1无解，则a的值是．15.已知关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=0有增根，且m≠0，则m=．16.如果一组数据a1，a2，⋯，a n的平均数是7，方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，⋯，2a n的平均数是，方差是．17.如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点C、A在直线l上，将△ABC绕着点A顺时针转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，…，按照此规律继续旋转，直到得到点P2022，则AP2022=．18.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=4，AC=6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF//BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为．三、计算题（本大题共2小题，共14分）19.解方程：(1)1x−2+1=2x2x+1;(2)7x2+x+3x2−x=4x2−1．20.把下列各式分解因式：(1)8a3b2−12ab3c+6a3b2c;(2)5x(x−y)2+10(y−x)3;(3)(a+b)2−9(a−b)2;(4)−4ax2+8axy−4ay2;(5)(x2+2)2−22(x2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共52分。
【鲁教版】初二数学上期末试卷附答案
一、选择题1．关于代数式221a a+的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a +的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，221a a +的值相等 C ．当1a >时，a 越大，221a a +的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，221a a +的值就越大 2．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠ B ．2x ≠- C ．1x ≠或2x ≠- D ．1x ≠且2x ≠- 3．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a= B ．22+++a b a b a b = C ．2422x y x y x x --= D ．22m n n m-=- 4．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c b d =ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +- 11x x -+=12，则x=( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．66．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 7．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（ ） A ．1B ．-3C ．-1或-3D ．1或-3 8．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．（2a 2）2=2a 4 C ．a 3•a 4=a 7 D ．a 4÷a =a 4 9．如图，在等腰三角形ABC 中，,36,AB AC A D =∠=是AC 的中点，ED AC ⊥交AB 于点E ，已知6,2AC DE ==，则BC 的长为（ ）A 13B 32C 40D 2010．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b --=，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13或17 C ．13 D ．1911．下列命题，真命题是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个角对应相等的两个三角形全等D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4二、填空题13．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________． 14．（1） 计算：（－a 2b ）2＝________；（2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________；（3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________． 15．若3x y -=，2xy =，则22x y +=__________．16．分解因式3225a ab -=____．17．如图，点C 在DE 上，,,45B E AB AE CAD BAE ∠=∠=∠=∠=︒，则ACB =∠_____________．18．如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=︒，则DAE =∠__________°．19．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC ．请你添加一个条件_____，使得△AOD ≌△BOC ．20．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．三、解答题21．观察下列等式：第1个等式：111122=-⨯； 第2个等式：1112323=-⨯； 第3个等式：1113434=-⨯；……（1）写出第5个等式：________________；（2）探究规律：猜想第n 个等式，并证明；（3）问题解决：一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，……，第n 次倒出的水量是1n 升的11n +，如果不考虑实际操作因素，按照这种倒水的方法，这1升水能倒完吗？为什么？22．某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若隧道的总长为2400米，甲、乙挖掘机工作20天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m 米，同时乙比原来少挖m 米，最终，甲、乙两台挖掘机完成的时间相同，且各完成隧道总长的一半，请求出m ．23．化简：（1）()34322223x y x y z x y -÷；（2）2(4)3(1)(3)x x x x -+-+．24．如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，点M 从点B 出发沿线段BC 方向，在线段BC 上运动．在点M 运动的过程中，连结AM ，并以AM 为边在线段BC 上方，作等边AMN ∆，连结CN ．（1）当_________BAM ∠=时，2AB BM =；（2）请添加一个条件：_________，使得ABC ∆为等边三角形；当ABC ∆为等边三角形时，求证：CN CM AC +=；25．如图，AD 是ABC 的角平分线，AB AC >，求证：AB AC BD CD ->-．26．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；【详解】当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0，当a 取m 时，①222211=m a a m ++ ，当a 取-m 时，②()()222222111a m m a m m +=-+=+- ， ①=②，故A 正确； B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和1m ，则11m m ⨯= ， 当a 取m 时，①222211=m a a m ++，当a 取1m时，②2222221111m 1m a m a m ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭ ①=②，故B 正确；C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3） 则22112=424++＜ 22113=939++ ， 故C 正确； D 、可举例判断，由01a ＜＜得，取a=12，13（12＞13） 2222111111=4+=924391123⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜ ， 故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可．【详解】解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0， 解得：x ≠﹣2且x ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．3．C解析：C【分析】根据分式的性质逐一判断即可．【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确；B. 22+++a b a b a b=不正确； C.2422x y x y x x --=分子分母同时除以2，变形正确； D. 22m n n m-=-不正确； 故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．【详解】 常数2π是单项式， 15x +是多项式， 221x x --和33x -都是分式， 综上，分式有2个，故选：B ．【点睛】 本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．5．B解析：B【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．【详解】 解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故选：B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键． 6．D解析：D根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．7．C解析：C【分析】根据平方及相反数定义求出a 、b 的值，代入a+b 计算即可．【详解】∵2a =1，b 是2的相反数，∴1a =±，b=-2，当a=1时，a+b=1-2=-1，当a=-1时，a+b=-1-2=-3，故选：C ．【点睛】此题考查求代数式的值，根据平方及相反数定义求出a 、b 的值是解题的关键． 8．C解析：C【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得．【详解】A 、236()a a =，此项错误；B 、224(2)4a a =，此项错误；C 、347a a a ⋅=，此项正确；D 、34a a a ÷=，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 9．A解析：A根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A，再根据三角形内角和等于180°求出∠B=72°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，然后根据等角对等边的性质和勾股定理解答．【详解】解：∵D是AC的中点，ED AC⊥交AB于点E，∴ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠ECD=∠A，∵∠A=36°，∴∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=12（180°-36°）=72°，∵∠ECD=∠A=36°，∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°，∴∠B=∠BEC，∴BC=CE，∵AE=CE，ED⊥AC，∴CD=12AC=3，在Rt△CED中，∴故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角以及等角对等边的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a，b，再根据等腰三角形的性质判断即可；【详解】∵70a-=，∴70 260 ab-=⎧⎨-=⎩，解得73 ab=⎧⎨=⎩，∵a ，b 是等腰三角形的两边，∴当7a =为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长77317++=；当3b =为腰时，三边为3，3，7，由于33+＜7，故不符合三角形的三边关系； ∴三角形的周长为17．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据全等三角形的性质、全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的面积相等，本选项说法是真命题；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；C 、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法是假命题；D 、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； 故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的定义、性质及判定是解题关键． 12．A解析：A【分析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．二、填空题13．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要 解析：3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3；而3m =时，分母23220m m -+=≠；当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义．所以m 的值为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．14．-2x-2【分析】（1）根据积的乘方计算公式得出答案；（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0由此求出p 的值；（3）根据零次幂的定义得到x+20求出结果【详解】（1）（－a2b ）2＝故答案为：；（解析：42a b -2 x ≠-2【分析】（1）根据积的乘方计算公式得出答案；（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0，，由此求出p 的值；（3）根据零次幂的定义得到x+2≠0求出结果．【详解】（1）（－a 2b ）2＝42a b ，故答案为：42a b ；（2）∵（－2020）0=1，∴p ＋3＝（－2020）0=1，∴p=-2，故答案为：-2；（3）∵（x ＋2）0＝1，∴x+2≠0，x ≠-2，故答案为：x ≠-2．【点睛】此题考查整式的积的乘方计算公式，零次幂的定义，熟记计算公式是解题的关键． 15．【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解【详解】∵∴=9+4=13故答案为：13【点睛】此题考查完全平方公式变形计算熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键解析：13【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解．【详解】∵3x y -=，2xy =，∴22x y +=2()2x y xy -+=9+4=13，故答案为：13．【点睛】此题考查完全平方公式变形计算，熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键．16．a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a 进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a3-25ab2=a （a2-25b2）=a （a+5b ）（a-5b ）故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）解析：a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a 3-25ab 2=a （a 2-25b 2）=a （a+5b ）（a-5b ）．故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 17．【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED 则可求得∠ACB=∠ADEAD=AC 再利用等腰三角形的性质可求得答案【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE 即∠BAC=∠DAE解析：67.5【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED ，则可求得∠ACB=∠ADE ，AD=AC ，再利用等腰三角形的性质可求得答案．【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ，∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中，B E AB AEBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△AED （ASA ），∴AD=AC ，∠ACB=∠ADE ，∴∠ACD=∠ADC ，∵∠CAD=45°，∴∠ADC=67.5°，∴∠ACB=67.5°，故答案为：67.5．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．18．【分析】先由已知求出∠B+∠C=70°再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD ∠C=∠CAE 则有∠BAD+∠CAE=70°进而求得∠DAE 的度数【详解】解：∵在△A解析：40︒【分析】先由已知求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，则有∠BAD+∠CAE=70°，进而求得∠DAE 的度数．【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，∴AD=BD ，AE=CE ，∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADE=∠BAC ﹣（∠BAD+∠CAE ）=110°﹣70°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键．19．OA ＝OB （答案不唯一）【分析】由AD ∥BC 可得∠A ＝∠B ∠C ＝∠D 然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可【详解】解：添加的条件是OA ＝OB 理由如下：∵AD ∥BC ∴∠A ＝∠B ∠C ＝∠D 在△AOD 和解析：OA ＝OB （答案不唯一）【分析】由AD ∥BC 可得∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ,然后根据全等三角形的判定方法添加条件即可．【详解】解：添加的条件是OA ＝OB ，理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D在△AOD 和△BOC 中A B AO BO AOD BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOD ≌△BOC （ASA ）．故答案为：OA ＝OB （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理的内容是解答本题的关键．20．18【分析】连接BG 根据重心的性质得到△BGC 的面积再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积故可求解【详解】连接BG ∵G 为纸片的重心∴S △BGC=S △ABC=8∵D 为边上的一个四等分点（）∴S △解析：18【分析】连接BG ，根据重心的性质得到△BGC 的面积，再根据D 点是BC 的四等分点得到△GDC 的面积，故可求解．【详解】连接BG ，∵G 为ABC 纸片的重心，∴S △BGC =13S △ABC =8 ∵D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <） ∴S △DGC =34S △BGC =6 ∴剪去GDC ，则剩下纸片的面积为24-6=18 故答案为：18．【点睛】此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．三、解答题21．（1）1115656=-⨯ （2）()11111n n n n =-++；证明见解析 （3）不能；见解析 【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可写出第五个等式；（2）根据题目中的式子，可以写出生意人猜想，并验证猜想是否正确；（3）根据题意求出前n 次倒水量之和，再与1进行比较即可．【详解】解：（1）第5个等式：1115656=-⨯； 故答案为：1115656=-⨯； （2）猜想：()11111n n n n =-++，证明： 等式右边()()()11111111n n n n n n n n n n +=-=-==++++等式左边， ∴猜想成立；（3）由题意可得：第n 次倒出水量：()11L n n +， ∴前n 次总共倒出水量：()11111223341n n ++++⨯⨯⨯+ 1111112231n n =-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+， ∵11n n <+， ∴这1L 水不能倒完．【点睛】本题主要考查了数字变化规律的问题，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是发现分子分母中的数与序号的关系．22．（1）甲每天挖30米，乙每天挖42米；（2）m=15【分析】（1）设甲、乙每天分别挖x 、y 米．等量关系：3（甲+乙）216=米、2⨯甲5+⨯乙（2）由题意可知20天后甲完成（30×20）米，剩余1(24003020)2⨯-⨯米，乙完成（4220⨯）米，剩余1(24004220)2⨯-⨯米，根据关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设甲、乙每天分别挖x 、y 米．依题意得：3()21625270x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得3042x y =⎧⎨=⎩． 答：甲每天挖30米，乙每天挖42米；（2）由题意可知：20天后甲完成（30×20）米，剩余1(24003020)2⨯-⨯米，乙完成（4220⨯）米，剩余1(24004220)2⨯-⨯米， 依题意得：112400302024004220223042m m⨯-⨯⨯-⨯=+-， 解得：m=15，经检验：m=15是原方程的解．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键，切记，分式方程一定要验根．23．（1）223xy xz -；（2）2529x x --【分析】（1）按照多项式除以单项式的法则计算即可；（2）先按整式乘法法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式3422322223x y x y x y z x y =÷-÷223xy xz =-．（2）原式()2228323x x x x =-++- 2228369x x x x =-++-2529x x =--．【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确掌握并运用法则是解题关键．24．（1）30；（2）AB=AC ；证明详见解析．（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定即可解答；利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证得△BAM ≌△CAN （SAS ），利用全等三角形的性质即可求证结论．【详解】（1）当∠BAM=30°时，∴∠AMB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AB=2BM ；故答案为30；（2）添加一个条件AB=AC ，可得△ABC 为等边三角形；故答案为AB=AC ；①∵△ABC 与△AMN 是等边三角形，∴BC ＝AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC ，即∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM=CN ，∴BM ＋CM=CN ＋CM即BC ＝AC ＝CN ＋CM ．【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学知识．25．见解析【分析】在 AB 上取 AE = AC ，然后证明ADC ≌()SAS ADE △，根据全等三角形对应边相等得到DC DE =，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】证明：如解图，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，∵ AD 是ABC 的角平分线，∴ CAD EAD ∠=∠．在ADC 和ADE 中，,,,AC AE CAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ADC ≌()SAS ADE △．∴ DC DE =．∵在BDE 中，BE BD ED >-，∵ AB AE BE -=，∴ AB AC BD CD ->-．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．110°【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE ，∠A′DE ，即可解决问题．【详解】∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝20°，∠C ＝125°，∴∠B ＝35°，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝35°，∠BDE ＋∠B ＝180°，∴∠BDE ＝180−∠B ＝180°−35°＝145°，∵△ADE 沿DE 折叠成△A′DE ，∴∠A′DE ＝∠ADE ＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE ＝145°−35°＝110°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．。
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初三数学上期末复习一
一、选择题
1. 当分式
x 1
的值为 0 时， x 的值是（
） x 2
（A ）0 （B ）1
（C ）－ 1
（D ）－ 2
【答案】 B
2
x
1
2． 分式
的值为０，则
A. ．ｘ＝－１
B ．ｘ＝１
C ．ｘ＝±１
D ．ｘ＝０
【答案】 B
3.若相似△ ABC
与△ DEF 的相似比为
1 ： 3，则△ ABC
与△ DEF
的面积比为（
）
A ． 1
： 3
B ． 1
： 9
C ． 3
： 1
D ．
1 ：
3
【答案】：B
4.如图， P 为线段 AB 上一点， AD 与 BC 交于 E ，∠ CPD ＝∠ A ＝∠ B ，BC 交 PD 于 F ，AD
交 PC 于 G ，则图中相似三角形有
A ．1 对
B ．2 对
C ．3 对
D ．4 对
C
D
E
G
F
A
P
B
第7题图
【答案】 C
5.如图， AE ∥BD ，∠1= 120 °，∠2= 40°，则∠ C 的度数是
A ．10°
B ． 20 °
C ．30°
D ．40 °
A
E
1 B
2
D
C
第 6 题
【答案】 B
6.一副三角板 ,如图所示叠放在一起
,则图中∠
的度数是（
）
A．75B．60C．65D．55 【答案】 A
甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人
10 次射箭成绩的平均数都是8.9 环，方差分别是
7.
2
， 2 ， 2 2 ，则射箭成绩最稳定的是
S 0.65 S乙 0.55 S丙0.50 S丁 0.45
甲
A 甲
B 乙
C 丙
D 丁
【答案】 D
8.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500 名学生的肺活量，这项调查中的样本是
A ．某市八年级学生的肺活量B．从中抽去的 500 名学生的肺活量
C．从中抽取的 500 名学生D． 500
【答案】 B
9.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）
A．0. 1 B．0. 15 C． 0. 25 D．0. 3
人数
14
12
12 11
109
8
8
6
4
2
书法绘画舞蹈其他组别
【答案】 D
10．下列各式中，正确的是（）
A ．( 3)2 3 B．32 3 C．( 3)2 3 D．32 3 【答案】 B
二、填空题
11.当x 时，分式 1 有意义．
3 x
【答案】 x 3
12．方程 2 1 0 的解为
1 x 2
x
【答案】 x 5
13.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，
则△ ADE 与△ ABC 的面积比为．
【答案】 1： 9
14．在同一时刻，身高则这棵树的高度为【答案】 9.6
15．已知△ABC 与△1.6 米的小强在阳光下的影长为
米 .
DEF 相似且对应中线的比为
0.8 米，一棵大树的影长为
2 :
3 ，则△ABC 与△ DEF
4.8 米，
的周长比
为．
【答案】2∶ 3
16.如图，a∥ b，∠ 1＝ 40°，∠ 2=80 °，则∠3= 度．
【答案】 120
17.甲、乙、丙三位选手各10 次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：
选手甲乙丙
平均
9． 3 9． 3 9．3
数
方差0． 0 0． 0 0．0 26 15 32
则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
【答案】乙
18.甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在 6 天众每天生产零件中的次品数
依次是：甲：3、 0、 0、 2、 0、1、；乙： 1、 0、 2、 1、 0、 2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．
【答案】乙
19.使4x 1 有意义的x的取值范围
是．
【答案】 x ≥
1
4
20.要使式子
a 2
有意义，则 a 的取值范围为 _____________________ ．
a
【答案】 a ≥－ 2 且 a ≠0
三、解答题
21.先化简，再求值 .
1 x
2 2x 1 x
1
其中 x 2.
x 1
x 2
1
x ,
1
【答案】解 :
1
x 2 2x 1 x 1
x 2
1
x
1
x 1
1
x 2
x 1
1
x 1 x 1 x 1 x
1
x
x 1
x 1 x 1
x
x 1
当 x
2时，原式 =
2
=2.
2 1 22． 解方程： x
1 2 x 1
x 1
x
【答案】
解： x 2
x(x 1) (2 x 1)(x
1) （2 分）
解这个整式方程得：
x
1
（4 分）
2
经检验： x
1
是原方程的解．
2
∴原方程的解为 x
1
．（6分）
2
23.某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 【关键词】分式方程及 增根
【答案】解：设该厂原来每天加工
x 个零件，
由题意得：
100
500 7
x
2x
解得
x=50
经检验： x=50 是原分式方程的解
答：该厂原来每天加工
50 个零件。
24.如图 8，△ ABC, 是一张锐角三角形的硬纸片， AD 是边 BC 上的高， B C=40cm,AD=30cm,
从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH ，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G 、
H 分别在 AC ，AB 上， AD 与 HG 的交点为 M.
(1) 求证：
AM HG
;
AD BC
(2) 求这个矩形 EFGH 的周长 .
【答案】
(1) 解：∵四边形 EFGH 为矩形
∴ E F ∥GH
∴∠ AHG= ∠ ABC 又∵∠ HAG= ∠ BAC
∴ △ AHG ∽△ ABC
∴
AM HG
AD
;
BC
（2）由（ 1）得
AM
HG
; 设 HE=x ，则 HG=2x ，AM=AD-DM=AD-HE=30-x
AD
BC
可得 30 x
2x
，解得， x=12 ， 2x=24
30
40
所以矩形 EFGH 的周长为 2×（ 12+24） =72cm.
25.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶
5 次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数
2 2 0 1 乙命中相应环数的次数
1
3 1
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？ 【答案】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为
:
X 甲 = 1 7 2+8 2+10 ） ，,,,,,,
2 分
（
5
1 =8
X 乙 = 1
7 1+8
） ,,,,,, 3 分
（
5 3+9 1 =8
s 甲2
=
1
2 2 2 8 2 10 8
2
5 分
7 8
8
=1.2 ,,,,,,
5
s 乙2
=
1
7
2
3 8 2
2
=0.4 ,,,,,,
6 分
8
8
9 8 5
∵ s 甲2 < s 乙2 ，∴乙同学的射击成绩比较稳定。
,,,,,,
8 分
26.某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市
20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
第 22 题图
⑴表中 a 和 b 所表示的数分别为： a= ，b= ；
⑵请在图中补全频数分布直方图；
⑶如果把成绩在 70 分以上（含70 分）定为合格，那么该市20000 名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？
【答案】 ( 1 ）40, 0.14；⑵如图；⑶ 20000×（ 1-0.10-0.14 ） =15200（名）
27. (2011重庆綦江，21，10 分 ) 先化简，再求值：(1 x)2 ( 2x x) 其中 x＝ 2
1 x
2 1 x
【答案】：解 :原式＝(1 x) 2 2x x x2 ＝1
x 1 x ＝ 1
(1 x)(1 x) 1 x 1 x x(1 x) x
当 x＝2时 ,原式的值为1
1 2 x 2 2。