工程流体力学习题

【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。

罐装时液面上压强为98000Pa 。

封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。

若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P p dV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E 1β=tt dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆tp V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则200L β+=t V V dT 1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律=du dy τμ 则 21=0.980798.07N/m 0.01uτμδ=⨯=【2-1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面34342223232()()()(2)MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+Pmc=Pmd+ρg(h1+h2+h3) Pmd= -ρg （h1+2h2+h3）【2-5】图示两水管以U 形压力计相连，A 、B习题1-5图两点高差1m ，U 形管内装有水银，若读数△h =0.5m ，求A 、B 两点的压力差为多少？【解】选取U 形管内水银最低液面为等压面，设B 点到水银最高液面的垂直高度为x ，则(1)()A w H B w p g x g h p g x h ρρρ+++∆=++∆得 ()B A w H w p p g g h ρρρ-=+-∆410009.8(136001000)9.80.57.15410 Pa=⨯+-⨯⨯=⨯【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m ，高为1.0m 。

距底边0.4m 处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。

不计各处的摩擦力，问门前水深h 为多深时，闸门即可自行打开？【解】C D C C Jy y y A-=0.1m -=D C y y 。

则由 B =0.6m ，H =1m ，可知31120.1m (0.5)12(0.5)-====-⨯-C D C C BH J y y y A h BH h 得 1.33m h =【3-4】某一平面流动的速度分量为u x =-4y ，u y =4x 。

求流线方程。

【解】x ydx dy u u = dx dyy x =- 0xdx ydy += 22x y c +=流线为一簇同心圆，当c 取不同值时，即为题2-7图汞等效自由液面不同的流线。

【3-5】已知平面流动的速度为222222()B y B xu x y x y ππ=+++i j ()，式中B 为常数。

求流线方程。

【解】平面流动的速度分量222222()x y B y u x y Bx u x y ππ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩() x ydx dy u u = dx dyy x =0xdx ydy -= 22x y c -=可见流线为一簇双曲线，c 取不同值时即为不同的流线。

【4-1】直径d =100mm 的虹吸管，位置如图所示。

求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。

【解】 24500 0029.8v ++=++⨯4 =9.9 m/s v 2234 3.140.19.90.078 m /s 44π==⨯⨯=Q d v 222000 02p v g gρ++=++ （v 2=v 4）得 2242210009.9 4.910Pa 22ρ⨯=-=-=-⨯v p233000 22p v g gρ++=++ （v 3=v 4）得 2439.9298001000 6.8610Pa 2=-⨯-⨯=-⨯p题 4-1图30.020.90.018m /s Q Q α==⨯=实际 【4-2】一个倒置的U 形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。

若读数△h =200mm ，求管中流速u =?【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线212 0 002w w p p u g g gρρ++=++其中：p 1和p 2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。

设U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x ，选取U 形测压管中油的最高液面为等压面，则12()w o w p gx g h p g x h ρρρ--∆=-+∆21()w o p p g h ρρ-=-∆则0.885m/s u ==【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa ，阀门打开后，读数降为9.8kPa 。

设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。

【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H3349.810 5.082m 1109.8p H g ρ⨯===⨯⨯当管路打开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，则22222000222p v v H g g gρ++=+++简化得 2223 5.0821 4.082m 2v pH g gρ=-=-= 得2 5.164m/s v == 得 223.185(2.2)(2.2)980026.632kPa 229.8ρ=-+=-+⨯=-⨯v p g g 故真空表的读数为26.632kPa 。

题 4-2图【4-11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s ，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m ，泵的效率为80％，压水管路的水头损失为1.7m ，则压力表上的读数为若干？【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，有 2100020022vH g+++=+++ 得 2202242.41m 29.8=+=⨯H 又由 21114gv D H N N ρπηη==泵轴21980020 3.140.0142.4140.8⨯⨯⨯⨯⨯=0.816kW =列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则22210190 1.722M p v v g g gρ++=+++其中： 221212220.01205m/s 0.02==⨯=D v v D 得 222212205(20.7)(20.7)9800390.36kPa 229.8ρ--=+=+⨯=⨯M v v p g g 【4-12】图示离心泵以20m 3/h 的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。

地下油罐油面压力为2×104Pa ，洞库油罐油面压力为3×104Pa 。

设泵的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m ，全管路水头损失设为5m 。

【解】列两油罐液面的伯努利方程，则题 4-12图题 4-11图12004005o o p pH g gρρ+++=+++ 得 4421310210454546.28m 0.810009.8ρ-⨯-⨯=+=+=⨯⨯o p p H g则30.8109.82046.282.52kW 36000.8o N gQH N ρηη⨯⨯⨯⨯====⨯泵轴2.522.8kW 0.9η===N N 轴电电【4-13】输油管线上水平90°转变处，设固定支座。

所输油品δ=0.8，管径d =300mm ，通过流量Q =100 L/s ，断面1处压力为2.23×105Pa ，断面2处压力为2.11×105Pa 。

求支座受压力的大小和方向。

【解】选取1-1和2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系，设弯管处管壁对流体的力为R 。

列x 方向动量方程10x oP R Qv ρ-=- 其中：25211112.2310 3.140.315.75kN 44P p d π=⨯=⨯⨯⨯⨯= 则120.1 15.750.80.113.140.3415.86kNx o R P Qv ρ=+=+⨯⨯⨯⨯=列y 方向动量方程2y o R P Qv ρ-=其中：25222112.11103.140.314.91kN 44P p d π=⨯=⨯⨯⨯⨯=则x220.1 14.910.80.113.140.3415.02kNy o R P Qv ρ=+=+⨯⨯⨯⨯= 21.84kN R15.02arctanarctan4315.86y xR R θ=== 支座受压力F 的大小为21.84kN ，方向与R 方向相反。

【4-15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d =1cm ，入口直径D =5cm ，从消火唧筒射出的流速v =20m/s 。

求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m ） 【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。

列1-1和2-2断面的伯努利方程2212122p v v g g gρ+=+1 其中：2212220.01200.8m/s 0.05d v v D ==⨯=得 22223211200.810009800209.4810Pa 22v v p g ρρ--=+=⨯+=⨯2321111209.4810 3.140.05411.1N 44P p D π==⨯⨯⨯⨯= 列x 方向的动量方程21P R Qv Qv ρρ-=-1得 212()1411.110000.8 3.140.05(200.8)4381NR P Q v v ρ=--=-⨯⨯⨯⨯⨯-=1　 【6-1】用直径为100mm 的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20℃时，其运动粘度为6.7×10-6m 2/s ，（1）欲保持层流，问平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少？【解】欲保持层流需Re ≤2000，即Re 2000vdυ=≤ 则（1） 6max20002000 6.7100.134m/s 0.1υv d -⨯⨯===（2）22max max 113.140.10.1340.8510000.0009t/s 44==⨯⨯⨯⨯⨯=o Q πd v ρ【6-2】用管路输送相对密度为0.9，粘度为0.045Pa ·s 的原油，维持平均速度不超过1m/s ，若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少？【解】欲保持层流需Re ≤2000，即Re 2000vdυ=≤ 其中 5230.045510m /s 0.910μυρ-===⨯⨯ 则5max 200020005100.1m 1υd v -⨯⨯===【6-7】运动粘度为4×10-5m 2/s 的流体沿直径d =0.01m 的管线以v =4m/s 的速度流动，求每米管长上的沿程损失。