高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的关系-资料
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B 。
高斯坐标和大地坐标的转换
高斯坐标和大地坐标的转换高斯坐标和大地坐标是地理学和测量学中常用的两种坐标系统。
它们之间的转换对于地理信息系统（GIS）和测绘工作非常重要。
本文将详细阐述高斯坐标和大地坐标的转换过程及其在实际应用中的意义。
首先，我们来了解一下高斯坐标和大地坐标的定义及特点。
高斯坐标，也称为平面直角坐标，是一种二维坐标系统，用于描述平面上的点的位置。
它的基准面通常选取为椭球体的切面，通过将地球表面投影到平面上而得到。
高斯坐标的优点是计算简单、精度高，适用于小范围区域的测量。
大地坐标，也称为地理坐标，是一种三维坐标系统，用于描述地球上的点的位置。
它的基准面选取为椭球体的表面，通过经纬度来表示点的位置。
大地坐标的优点是能够全面反映地球上各点的位置关系，适用于大范围区域的测量。
在实际应用中，由于高斯投影和地球椭球体的差异，高斯坐标和大地坐标之间存在一定的偏差。
因此，需要进行坐标转换来保证数据的准确性和一致性。
下面我们将介绍两种常用的坐标转换方法。
一种方法是从高斯坐标转换到大地坐标。
这个过程涉及到投影反算和大地测量的计算。
首先，根据高斯投影的参数，将高斯坐标反算为平面上的点的地理坐标。
然后，根据大地测量的原理，通过计算经纬度和大地方位角，将点的地理坐标转换为大地坐标。
另一种方法是从大地坐标转换到高斯坐标。
这个过程涉及到大地测量的计算和投影正算。
首先，根据大地测量的原理，通过计算大地方位角和距离，将点的大地坐标转换为经纬度。
然后，根据高斯投影的参数，将经纬度正算为平面上的点的高斯坐标。
这两种转换方法在实际应用中都有广泛的应用。
比如，在地图制作中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以将不同坐标系统表示的点进行统一，使得地图的绘制更加准确。
在地理信息系统中，将不同坐标系统表示的数据进行转换，可以实现数据的叠加和分析，提供更多有用的信息。
不仅如此，高斯坐标和大地坐标的转换还在工程测量、导航定位、地质勘探等领域具有重要的应用价值。
比如，在工程测量中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以实现工程设计和实际施工之间的无缝衔接；在导航定位中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以准确计算航行的航向和距离；在地质勘探中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以精确定位地下资源的位置和分布。
高斯投影坐标系的基本原理与应用
高斯投影坐标系的基本原理与应用引言：高斯投影坐标系是一种广泛应用于测绘和地理信息领域的坐标系统。
它的发展源于数学家高斯的工作，并在19世纪得到了实际应用。
本文将介绍高斯投影坐标系的基本原理以及其在大地测量、地图制图和导航系统中的应用。
第一部分：高斯投影坐标系的基本原理高斯投影坐标系基于地球形状的近似模型，将地球表面投影到平面上，以便更方便地处理和计算地理信息。
它是一种平面直角坐标系，通过将地球划分为一系列小块，每个小块上的坐标系都是局部的，使得精度可以得到有效控制。
高斯投影坐标系采用的是两个基本参数：中央子午线和纬度原点。
中央子午线是经度的基准线，用来确定坐标起点的位置。
纬度原点是纬度的基准线，通常设在地理区域的中心位置。
这两个参数决定了一个地理位置在高斯投影坐标系中的坐标值。
高斯投影坐标系还采用了一种著名的圆柱投影方式，即横轴墨卡托投影。
这种投影方式将地球表面投影到一个圆柱体上，然后再展开成平面。
通过这种方式，可以有效地保持地图的形状和角度，但是面积会出现一定程度的变形。
第二部分：高斯投影坐标系的应用1. 大地测量：高斯投影坐标系在大地测量中被广泛应用。
通过在地球上各个位置设置坐标起点，并引入中央子午线和纬度原点，可以精确计算出两个地理位置之间的距离和方向。
这对于地理测量、地形分析和地震监测等方面都具有重要意义。
2. 地图制图：高斯投影坐标系被广泛用于地图制图中。
通过将地球表面投影到平面上，可以方便地绘制各种比例尺的地图。
高斯投影坐标系还提供了一种统一的坐标体系，使得不同地区的地图可以进行精确的对比和拼接。
3. 导航系统：高斯投影坐标系在导航系统中也有重要应用。
通过GPS技术和高斯投影坐标系的转换算法，可以实现精确定位和导航功能。
这对于交通导航、航空导航和地理定位等方面都具有重要意义。
结论：高斯投影坐标系是一种基于地球形状近似模型的坐标系统。
它的基本原理是通过将地球表面投影到平面上，方便处理和计算地理信息。
第8章 椭球面元素归算至高斯平面——高斯投影
（2）分带投影
高斯投影 6 带：自 0 子午线起每隔经差 6 自西向东分带，依次编号 1,2,3,…。我国 6 带中央子午线的经度，由75 起每隔 6 而至135 , 共计 L 0 表示，它 11带（13～23带），带号用 n表示，中央子午线的经度用 6 n 3,如下图所示。 们的关系是 L 0
x
x
500Km
B
xA
xB
y
xB
xA
yB
yA
A
B
yB
yA
A
y
（3）高斯平面直角坐标系 在我国 x坐标都是正的，y 坐标的最大值（在赤 道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标， 可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前 面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例 如，有一点 Y =19 123 456.789m，该点位于19带 内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首 先去掉带号，再减去500000m,最后得 y =-376 543.211m。
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8.2
正形投影的一般条件
高斯投影首先必须满足正形投影的一般条件。图a为椭球面，图b为它 在平面上的投影。在椭球面上有无限接近的两点P1和 P2，投影后为P1′ p2 dS 和 ，其坐标均已注在图上， 为大地线的微分弧长，其方位角为 。 A 在投影面上，建立如图 b所示的坐标系， 的投影弧长为 。 ds dS
8.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系
1 高斯投影坐标正算公式
（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 L, B ，求该点 L , B ( x , y )的坐标变换。 在高斯投影平面上的直角坐标 x, y ，即 （2）投影变换必须满足的条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1 和 P2 ,它们的大地坐标 分别为（l ,B）及（-l ,B），式中 l为椭球面上 P点的经度与中央子 l LL 午线( L 0 ) 的经度差： , P点在中央子午线之东, l 为正，在 0 , y) 和 P 西则为负，则投影后的平面坐标一定 为 P x , y ) 。 1(x 2(
高斯投影高斯投影正算公式
高斯－克吕格投影也称等角横切椭圆柱投 影，它可看作是等角圆柱投影（墨卡托投 影，1569）的一种，它由德国科学家高斯 处理三角测量成果时首先提出，后经克吕 格完善（1919） ，我国于1952年起正式采 用高斯－克吕格投影。
四个世纪以来，世界各国都用墨卡托投影作 为海图的数学基础。当代常用于较大比例尺 分幅海图或赤道附近的航空图。
《大地测量学基础》（FOUNDATION OF GEODESY）
高斯－克吕格投影 高斯平面坐标系与大地坐标系
的关系（1）
测绘学院一系大地测量教研室
上节课内容回顾
☺ 长度比？ m d s
dS
☺ 椭球面到平面的长度比在什么方 向取极值？
子午方向和卯酉方向 MNcosB
☺ 最大角度变形？ sin a b
② 分带的方法
1) 6°带划分 (n为带号 )
6°带中央子午线的经度计算公式 L0 6 n3
已知6°带中央子午线的经度反算带号
n
1 6
(L0
3
)
计算任意经度所在投影带的带号公式
nL的 整 数 商 （ 1有 余 数 时 ） 6
2、高斯投影的分带
Zone-dividing of Gauss Projection
② 分带的方法
2) 3°带划分 (n'为带号 )
3°带中央子午线的经度计算公式 L0 3 n
已知3°带中央子午线的经度反算带号 n L 0 3
计算任意经度所在投影带的带号公式 n L 1.5 1 3
③ UTM分带的方法
UTM的分带是从经度180°起向东每6°为一 带，即与国际百万分之一地形图的划分一致；
（135°02′30″）
南海南沙群岛的曾母 暗沙（3°52′）
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B。
(3)高差。
地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。
高斯平面直角坐标含大地坐标转换
高斯平面直角坐标系与大地坐标系1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 L , B ，求该点在高斯投影平面上的直角坐标 x, y ，即 L, B( x, y) 的坐标变换。
（ 2）投影变换必定满足的条件中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影拥有正形性质，即正形投影条件。
（ 3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点P 1 和 P 2 ,它们的大地坐标分别为（L, B ）及（ l , B ），式中 l 为椭球面上 P 点的经度与中央子午线 (L 0 ) 的经度差： l L L 0 , P 点在中央子午线之东 , l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标必然为P 1(x, y) 和 P 2 (x, y) 。
（4）计算公式x XNsin Bl 2N3B(52242 224 sin B cos t 9)lyNcosBlN 3 B(1 t 2 2)l3N5cos 5 B(5 18t 2 t 4 )l56120当要求变换精度精确至时，用下式计算：xXN2N3B(5 22442 2 sin Bl244 sin B cos t94 )lN 6 sin B cos 5 B(61 58t 2 t 4 )l 6720yNcos BlN 3 cos 3 B(1 t 22)l36N 5 cos 5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 57202 高斯投影坐标反算公式（ 1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标x, y ，求该点在椭球面上的大地坐标L, B ，即x, y( L, B) 的坐标变换。
（2）投影变换必定满足的条件x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；x轴上的长度投影保持不变；投影拥有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程依照 x 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 B f，接着按 B f计算（ B f B ）及经差l ，最后获取B B f (B f B) 、 L L0 l 。
高斯投影与地方独立坐标系
x 平行圈
赤道
O
y
子午线
中央子午线
坐标系统与时间系统》天球坐标系
坐标系统与时间系统》天球坐标系
1.4、投影带的划分
我国规定按经差6º和3º进行投影分带。 6º带自首子午线开始，按6º的经差自西向东分成60个带。
赤道
世界地图
坐标系统与时间系统》天球坐标系
xp2 23x2p2836.2138208m36.180m x yp2 （带yp2号）222772545490.7.22800mm来自国家统一坐标：p2
x
xp1
p1
30320825855.565.605m0
m
y
y
p1
p1
(带1号 36)768306.376800.m360m
例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º× 120＝360 º
坐标系统与时间系统》天球坐标系
若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N由下式计算： N＝ L（取整）+1
6
若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带号按下式计算：
L
n＝ 3（四舍五入）
坐标系统与时间系统》天球坐标系
1.5、高斯平面直角坐标系
3º带自1.5 º开始，按3º的经差自西向东分成120个带。
高斯投影带划分
坐标系统与时间系统》天球坐标系
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。 工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带或任意带。
坐标系统与时间系统》天球坐标系
高斯投影
高斯坐标即高斯-克吕格坐标系（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。
投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。
设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。
（2）高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。
高斯投影及高斯投影--坐标系
arcsin
b b
a a
arcs
in
b b
a a
2
arcs
in
b b
a a
19
3.1.2 地图投影变形及其表述
4、面积比与面积变形
椭球面上单位圆面积为 ，投影后的面积为ab，
则面积变形为：
n ab / ab
q B MdB dB ln tg( B ) e . (1 esin B)
0 N cos B
4 2 2 (1 e sin B)
引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所 对应的椭球面上的弧长相同。
6
3.1.2 地图投影变形及其表述
引入等量纬度后，投影公式为：
其中：l = L - L0
q B MdB dB ln tg( B ) e . (1 esin B)
0 N cos B
4 2 2 (1 e sin B)
引入等量纬度后，使相同角度量的dq与dL所 对应的椭球面上的弧长相同。
3.1.2 地图投影变形及其表述
上式中
dq MdB N cosB
q为等量纬度，计算公式为
1
1 tg 2 2A0
mL2 mB2
(mB2 mL2 )2 4mL2mB2 sin 2
sin 2A0 1 cos2 2A0
2mLmB cos (mB2 mL2 )2 4mL2mB2 sin2
13
3.1.2 地图投影变形及其表述
由此得，长度比极值为：
q
q
F ( x )(x ) ( y )(y ) q l q l
2000地理坐标系对应的投影坐标系
地理坐标系和投影坐标系是地图制图中常用的两种坐标系。
地理坐标系是用经度和纬度来表示地球上任意一点的位置，而投影坐标系则是将地球上的三维空间投影到平面上去，以便在地图上展示。
在地图制图过程中，常常需要将地理坐标系转换为投影坐标系，以便更好地展示地图信息。
本文将对2000国家大地坐标系对应的投影坐标系进行介绍和分析。
1. 2000国家大地坐标系2000国家大地坐标系是我国国家测绘局于2000年发布的新一代大地坐标系，取代了1980年国际椭球大地坐标系。
该坐标系以WGS-84坐标系为基准，通过对我国国土进行大范围的GPS观测数据进行了调查和研究，是我国国土测绘工作的重要成果之一。
2. 投影坐标系在地图制图中，为了更好地表达三维地理空间信息，常常需要将地球表面上的点投影到平面上，这就要用到投影坐标系。
在国际上常用的投影方法有墨卡托投影、兰伯特投影、正投影等多种，每种投影方法都有其适用的范围和特点。
3. 2000国家大地坐标系的投影坐标系2000国家大地坐标系对应的投影坐标系是高斯—克吕格投影。
高斯—克吕格投影是一种圆柱投影，它将地球椭球面投影到圆柱面上，再展开成平面图，以实现地图的绘制和测绘。
4. 高斯—克吕格投影的特点高斯—克吕格投影是一种等积投影，它保持了地图上面积的准确性，适用于世界各地的大范围测绘。
它还具有等角性，能够保持地图上角度的准确性，使得地图具有更好的可视效果。
另外，高斯—克吕格投影还能够减小纬度的变形，使得地图在不同纬度上的变形更加均匀。
5. 应用范围2000国家大地坐标系对应的高斯—克吕格投影在我国国土测绘中得到了广泛的应用。
它适用于各种比例尺的地图制图，包括区域地图、城市地图、乡镇地图等。
高斯—克吕格投影也适用于地图投影的大规模生产，比如数字地图的生产和更新、卫星影像的变形配准等。
6. 结语2000国家大地坐标系对应的高斯—克吕格投影是我国国土测绘领域的重要成果，它为我国地图制图和地理信息系统的发展提供了重要的支持。
建筑工程测量：高斯坐标系
《建筑工程测量》高斯坐标系一、高斯坐标系测量工作的基本任务是确定地面点的空间位置。
在工程测量中确定地面点的空间位置，通常需用三个量，即该点在一定坐标系下的三维坐标，或该点的二维球面坐标或投影到平面上的二维平面坐标，以及该点到大地水准面的铅垂距离（高程）。
为此，我们必须研究测量中所使用的坐标系。
地面点的坐标，可根据实际情况选用不同的坐标系，下面介绍几种用以确定地面点位的坐标系。
1.大地坐标系用大地经度L和大地纬度B表示地面点投影到旋转椭球面上位置的坐标，称为大地坐标系，亦称为大地地理坐标系。
该坐标系是以参考椭球面和法线作为基准面和基准线。
如图1-2所示，NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南极，O为椭球中心。
通过椭球心O与椭球旋转轴NS正交的平面称为赤道平面。
赤道平面与球面相交的纬线称为赤道。
过F点的法线（与旋转椭球面垂直的线）与赤道面的夹角，称为F点的大地纬度。
在赤道以北者为北纬或写成0°～90°N，在赤道以南者为南纬或写成0°～90°S。
过地面任一点与椭球旋转轴NS所组成的平面称为该点的子午面。
子午面与球面的交线称为子午线或经线。
国际公认通过英国格林尼治（Greenwich）天文台的子午面，是计算经度的起算面，称为首子午面。
过F点的子午面NFKSON与首子午面NGMSON所成的两面角，称为F点的大地经度。
它自首子午线向东或向西由0°起算至180°，在首子午线以东者为东经或写成0°～180°E，以西者为西经或写成0°～180°W。
大地坐标是由大地经度L、大地纬度B和大地高H三个量组成。
用以表示地面点的空间位置。
用大地坐标表示的地面点，统称大地点。
建国初期，我国采用的大地坐标系为“1954年北京坐标系”，亦称“北京—54坐标系”（简称P54。
该坐标系采用了原苏联的克拉索夫斯基椭球体，其参数是：长半轴a=6378.245km；扁率α=1/298.3；坐标原点位于原苏联的普尔科沃。
大地坐标系与投影坐标系
大地坐标系与投影坐标系高德章【摘要】在物探化探工作中,所有的测点在陆地、海洋、空中均有它唯一的空间位置.在工作的不同阶段,测点位置按工作设计要求采用不同的方式予以标示.在实地观测时,测点定位采用全球定位系统GPS(DGPS),由大地坐标系的大地坐标标示测点位置.在展示工作成果时,则采用投影坐标系的平面直角坐标标示测点位置.这里介绍了大地坐标系、常用投影坐标系的建立与特征,投影坐标系的选择与应用,不涉及具体的计算公式.【期刊名称】《物探化探计算技术》【年(卷),期】2011(033)001【总页数】5页(P51-55)【关键词】大地坐标;投影坐标;平面直角坐标;等角投影【作者】高德章【作者单位】中国石油化工股份有限公司,上海海洋油气分公司研究院,上海,200120【正文语种】中文【中图分类】P226+.3在物探化探工作中,陆地采用点测方式进行测点观测或采样,而海洋物探与航空物探,则采用连续作业的方式进行观测记录,然后按工作设计要求在室内进行测点观测成果采集。
所有的测点在陆地、海洋、空中,均有它唯一的空间位置。
在工作的不同阶段,按工作设计要求采用不同的方式予以标示。
当今,实地观测时测点空间位置的确定,基本上均会采用全球定位系统GPS(Global Positioning System)或DGPS(差分GPS)进行定位,获取每一个测点的空间位置,采用大地坐标系的大地坐标予以标示[1]。
在工作最终阶段,成果则以平面形式进行展示,此时的测点位置则采用投影坐标系的平面直角坐标予以标示。
在大地测量中,通常选择一个旋转椭球来代表地球,称其为地球椭球。
图1为地球椭球示意图,其中实线椭圆表示地球椭球,虚线椭圆表示大地水准面,实折线表示地球表面,横直线代表地球椭球的长轴(一半即为长半径),竖直线代表地球椭球的短轴(一半即为短半径)。
依据地球椭球的二个参数:长半径a和扁率α,即可确定地球椭球的形状。
大地坐标系是指空间一点的位置以大地坐标,即大地经度L(过该点的子午面与起始子午面间的夹角)、大地纬度B(过该点的地球椭球法线与赤道面的夹角)、大地高H(该点沿地球椭球法线到地球椭球面的距离)来表示。
国家2000坐标系和高斯坐标系
国家2000坐标系和高斯坐标系1. 介绍国家2000坐标系和高斯坐标系国家2000坐标系和高斯坐标系是地图测绘中常用的两种坐标系统，它们分别在不同的地理信息领域有着广泛的应用。
国家2000坐标系通常用于大范围的地图制图和测绘，而高斯坐标系则更多地应用于局部地图的绘制和测量。
2. 国家2000坐标系国家2000坐标系是我国国家测绘局在2000年发布的新一代大地坐标系统。
它采用了高度精确的大地测量数据和新的坐标变换模型，适用于全国范围内的地图测绘和地理信息数据处理。
国家2000坐标系通过椭球体参数和坐标变换模型的改进，大大提高了地图的精度和一致性，为地理信息领域的发展提供了可靠的坐标基准。
3. 高斯坐标系高斯坐标系是一种采用高斯投影的平面坐标系统，适用于局部地图的绘制和测量。
它利用平行圈和经线的等距排列，将大范围的地理区域用平面坐标系表示，方便进行地图制图和测量。
高斯坐标系通常用于城市规划、土地管理以及地形图的绘制等领域，能够满足较高精度的地图制作需求。
4. 两种坐标系的应用国家2000坐标系和高斯坐标系在不同的地理信息领域有着各自的应用优势。
国家2000坐标系适用于大范围地图的绘制和地理信息数据的处理，能够提供高精度和一致性的地图基准。
而高斯坐标系则更适用于局部地图的测绘和制图，能够满足地图制作的高精度需求。
5. 个人观点和理解在我的看来，国家2000坐标系和高斯坐标系作为地图测绘中常用的两种坐标系统，各自具有独特的优势和适用范围。
这两种坐标系的使用能够为地理信息领域的发展提供可靠的地图基准和精确的地理信息数据，对于国家的规划、土地管理以及资源调查等领域都有着重要的意义。
6. 总结国家2000坐标系和高斯坐标系在地图测绘和地理信息领域有着广泛的应用，它们分别适用于不同范围的地图制图和测量。
国家2000坐标系通过椭球体参数和坐标变换模型的改进，提高了地图的精度和一致性，适用于大范围的地理信息数据处理；而高斯坐标系则更适用于局部地图的绘制和测量，能够满足地图制作的高精度需求。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的关系
数据处理误差
在数据处理过程中，由于数据采集、存储和处理等环节的影响，可能会产生一定的误差。为了减小这种误差， 可以采用高质量的数据采集设备、精确的数据处理方法和严格的数据质量控制措施。
对于长度变形较大的地区，可以采取适当的改正措施， 如长度改正、面积改正等，以提高测量成果的精度和 可靠性。
03 大地坐标系概述
大地测量基准面与参考椭球体
大地测量基准面
指用于大地测量的特定参考面，通常 是与地球重力场相符合的数学曲面， 如大地水准面。
参考椭球体
为处理大地测量成果而采用的与地球 大小和形状接近并进行定位的椭球体， 是大地测量的基准。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系 的关系
contents
目录
• 引言 • 高斯投影基本原理 • 大地坐标系概述 • 高斯投影与大地坐标系关系探讨 • 实例分析：某地区高斯投影转换应用 • 结论与展望
01 引言
背景与意义
地理信息系统（GIS）的广泛应用
高斯投影作为地图投影的一种，广泛应用于GIS中，对于将地球表面信息转换为平面坐标 具有重要意义。
高斯投影与大地坐标系转换方法
坐标转换公式
高斯投影采用横轴墨卡托投影方 法，通过一系列的坐标转换公式， 将大地坐标系下的经纬度坐标转 换为高斯坐标系下的平面直角坐 标。
投影带划分
为了控制投影变形，高斯投影采 用了分带投影的方法，将地球表 面划分为若干个投影带，每个投 影带单独进行投影计算。
坐标原点选择
和方法，为高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的转换提供了有力支持。
高斯平面坐标系与大地坐标系的关系
01
高斯平面直角坐标系与大地坐标系之间的转换公式，
包括经纬度与高斯平面直角坐标之间的转换公式。
02
椭球体参数对转换的影响，以及如何将椭球体参数纳
入转换公式中。
03
地图投影参数对转换的影响，以及如何将地图投影参
数纳入转换公式中。
转换实例分析
选取具体的地区和数据，进行 高斯平面坐标系与大地坐标系 的转换，并分析转换结果。
坐标系选择
在某些应用场景中，可能需要选择高斯平面坐标系或大地坐标系。选择合适的坐标系需要 考虑测量和定位的精度要求、数据处理的便利性以及数据共享的兼容性等因素。
转换方法
高斯平面坐标系与大地坐标系之间的转换需要采用合适的数学模型和方法。常用的转换方 法包括七参数法、相似变换法等，每种方法都有其适用范围和限制，需要根据具体情况选 择。
03
大地坐标系
定义与特点
定义
大地坐标系是以地球质心作为原点， 以地球自转轴为极轴，通过地球上任 意一点的大地纬度和经度来定义的坐 标系。
特点
大地坐标系是地理学和大地测量学中 常用的坐标系，能够描述地球表面上 任意一点的位置，具有全球性和通用 性。
坐标转换公式
01
02
03
04
大地纬度（B）和经度（L）转 换为高斯平面坐标（x, y）的
公式
x = N（L） × cos（B）
y = N（L） × sin（B）
其中，N（L）为地球赤道半径 随经度L的变化率。
与高斯平面坐标系的关系
高斯平面坐标系是大地坐标系在局部区域的投影，通过一定的数学变换，将大地 坐标转换为高斯平面坐标，以便于在地图上表示和计算。
大地坐标系与高斯平面坐标系之间的关系是全局与局部的关系，大地坐标系用于 描述地球上任意一点的位置，而高斯平面坐标系则用于描述局部区域内地图上点 的位置。
高斯经纬度到平面坐标的转换
高斯经纬度到平面坐标的转换高斯经纬度坐标系统是一种常用的地理坐标系统，常用于测量和定位地球上的点。
在实际应用中，为了更方便地进行计算和测量，我们通常需要将高斯经纬度坐标转换为平面坐标。
本文将从浅入深，逐步探讨高斯经纬度到平面坐标的转换方法和相关知识。
1. 高斯经纬度坐标系统简介高斯经纬度坐标系统是一种基于地球形状和结构的坐标系统。
它以地球质心为基准，并以特定的椭球体或大地水准面作为参考。
在该坐标系统中，经度表示地球上某一点与本初子午线的角度，纬度表示地球上某一点与赤道的角度。
2. 平面坐标系与高斯投影与高斯经纬度坐标系统相对应的是平面坐标系。
平面坐标系将地球表面投影到二维平面上，使得地图等可视化工具更易于理解和使用。
高斯投影是一种常用的平面坐标系投影方法，通过将地球表面切割成多个小区域，并分别进行投影，实现了高斯经纬度到平面坐标的转换。
3. 高斯投影中的参数和公式在高斯投影中，为了实现不同地区的精确测量，我们需要确定一些参数，例如中央子午线经度、纬度原点、投影面的圆锥或圆柱形状等。
还需要利用一些数学公式来进行坐标转换。
4. 高斯投影的具体计算方法高斯投影的计算方法比较复杂，通常需要借助专业的地理信息系统软件或编程语言进行实现。
在实际计算中，需要考虑大地测量学中的各种误差和修正，并结合坐标转换公式进行计算。
5. 高斯经纬度到平面坐标的应用高斯经纬度到平面坐标的转换在很多领域都有广泛的应用。
在地图制作和分析中，平面坐标可以用于测量距离和面积、定位地理要素等。
在导航系统中，高斯经纬度和平面坐标之间的转换可以帮助用户准确地确定位置和路径。
总结回顾：通过本文的介绍，我们了解了高斯经纬度坐标系统和平面坐标系的基本概念，以及高斯投影的原理和计算方法。
高斯经纬度到平面坐标的转换是一个复杂且关键的过程，在实际应用中需要考虑各种因素和误差。
通过将地球表面投影到二维平面上，我们可以更方便地进行测量和定位，为地理信息科学和相关领域的发展提供支持。
高斯-克吕格投影介绍
高斯-克吕格投影1. 高斯-克吕格投影定义中文名称：高斯-克吕格投影英文名称：Gauss-Kruger projection定义：由高斯拟定的，后经克吕格补充、完善，即等角横切椭圆柱投影。
设想一个椭圆柱横切于地球椭球某一经线(称“中央经线”)，根据等角条件，用解析法将中央经线两侧一定经差范围内地球椭球体面上的经纬网投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面所得到的一种等角投影。
所属学科：地理学，地图学简单介绍：由于这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。
即等角横切椭圆柱投影。
假想用一个圆柱横切于地球椭球体的某一经线上，这条与圆柱面相切的经线，称中央经线。
以中央经线为投影的对称轴，将东西各3°或1°30′的两条子午线所夹经差6°或3°的带状地区按数学法则、投影法则投影到圆柱面上，再展开成平面，即高斯-克吕格投影，简称高斯投影。
这个狭长的带状的经纬线网叫做高斯-克吕格投影带。
这种投影，将中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。
随远离中央经线，面积变形也愈大。
若采用分带投影的方法，可使投影边缘的变形不致过大。
我国各种大、中比例尺地形图采用了不同的高斯-克吕格投影带。
其中大于1∶1万的地形图采用3°带；1∶2.5万至1∶50万的地形图采用6°带。
2. 3°、6°带高斯-克吕格投影选择投影的目的在于使所选投影的性质、特点适合于地图的用途，同时考虑地图在图廓范围内变形较小而且变形分布均匀。
海域使用的地图多采用保角投影，因其能保持方位角度的正确。
我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger)，这是一个等角横切椭圆柱投影，又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50万的地形图采用等角正轴割园锥投影，又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50万的地形图多用等角正轴圆柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)。
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6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection 3、分带的方法
三度带：在六度带基础上，其奇数带中央子午线 与六度带中央子午线一致；偶数带与六度带中央分 带子午线重合。
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念 高斯投影三条件 正形条件 中央子午线投影为一直线 中央子午线投影后长度不变
x F1(B, L)
y
F2
(B,
L)
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
二、高斯投影的分带（belt dispartion ） 1、为什么要分带
x y
F1(B, L) F2(B, L)
x
y
f1(q, l) f2 (q,l)
中央子午线
dq M dB r dl dL,(l L L0)
N
l
L0 P(B, L)
如何求f1，f2的
具体形式？
S 赤道
一、高斯投影正算公式
以弧度为单位
1、公式推导
的最大量级？
推导思路：级数展开，应
x（中央子午线 L 0 )
用高斯投影三个条件，待 定系数法求解。
x
y
f1(q, l) f2 (q,l)
近似值（q，0）
l LL0
y
P(B, L)
x
xm0m 1lm2l2m3l3m4l4..... o yn0n1ln2l2n3l3n4l4......
（赤道) y
一、高斯投影正算公式 n1ddm 0 q,n21 2d dm 1q,n31 3ddm 2 q,n41 4ddm 3 q,
算例：6度带19带的点 A:xy4245875.88067m.681m
通用坐标（X，Y） 自然坐标（x，y）
Xx
500km
O
oY
y
B: X Y 14954082505778..8866m m 1
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三、高斯平面直角坐标系
通用坐标与自然坐标的关系 Xx Y带 号 16 0515 0y(单:位 m)
引m 1 入高斯d d投0 n q,影m2条件1 2 一d d ：1 n q 正,m 形3 条 件1 3d d2 n q,m41 4d d3 n q,
xm0m1lm2l2m3l3m4l4..... yn0n1ln2l2n3l3n4l4......
x q
y l
x
y
l
q
x
qx
l y
算例：6度带19带的点 x448507.681m
B:y257.86m
通用坐标（X，Y） 自然坐标（x，y）
Xx
500km
O
oY
y
B: X Y 14944984 70527..18164 m m 1
6.4 高斯平面坐标系与大地坐标系的关系
确定水平坐标的流程
已知坐标 （L，B）
已知坐标 （X，Y）
第十四讲
高斯投影 高斯平面坐标系与 大地坐标系的关系
（一）
• 地图投影的定义
• 投影方程
• 投影变形及投影的分类
• 正形投影条件（椭球面 到平面的柯西-黎曼方 程推导）
• 长度比的定义及正形投 影的长度比公式
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
二、高斯投影的分带（belt dispartion ） 4、投影带的重叠 原因
不便于跨带三角锁网平差 不利于图幅拼接 解决办法 西带向东带重迭30′ 东带向西带重迭15′
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
4n4l3
....
一、高斯投影正算公式
n 0 m 1 n 2 m 3 n 4 m 5 ......
三、高斯平面直角坐标系
x轴：中央子午线的投影 局国部家坐坐标标系系？自然坐标（x，y）
y轴：赤道的投影
x
原点：中央子午线与赤道的交点
o y
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
三、高斯平面直角坐标系
通用坐标与自然坐标的关系 Xx Y带 号 16 0515 0y(单:位 m)
dm0 l dm1 l2 dm2 l3 dm3 l 4 dm4 ....
dq dq
dq
dq
dq
m1 2m2l 3m3l 2 4m4l3 ....
dn0 l dn1 l2 dn2 l3 dn3 l4 dn4 ....
q dq dq
dq
dq
dq
y l
n1
2n2l
3n3l 2
已知带号计算6°带中央子午线经度
已知带号计算3°带中央子午线经度
L0 6n3
L0 3n
已知6°带中央子午线的经度反算带号
已知3°带中央子午线的经度反算带号
n(L03)/6
计算任意经度所在投影带的带号公式
nL0 /3
计算任意经度所在投影带的带号公式
nL/6的整数 （ 1商有余数时） n(L1.5)/3的整数 （ 1商有余数时
为了有效地控制长度变形
2、如何分带 将椭球面沿子午线划分成若干个经差相等 的狭窄地带各带，分别投影
3、分带的方法 六度带、三度带
东：东6经.3135高º2′斯（乌—苏克里吕江格与黑投龙影江汇合处）
西：东经73Gº4a8u′（ss新—疆K帕ru米ge尔r p高ro原je乌cti孜on别里山口附近） 南：北纬 3º52′（南海南沙群岛的曾母暗沙） 北：3北、纬分5带3º的10方′（法黑龙江漠河镇以北的黑龙江江心）
高斯－克吕格投影又称等角横切椭圆柱投影。 是德国数学家、物理学家、大地测量学家高斯于十 九世纪二十年代提出的，后经德国大地测量学家克 吕格于1912年对投影公式加以补充和完善。通常简 称高斯投影。
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念
6.3 高斯—克吕格投影
水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角
水平方向
布设水平 观测 地面上观 归算 椭球面上 归算 高斯平面
控制网
测元素
的元素
的元素
推算 平差
推算 平差
水平坐标
大地坐标 （L，B）
平面坐标 （X，Y）
一、高斯投影正算公式
1、公式推导 投影方程