电动力学基本内容复习提纲
电动力学总复习[1]
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D E 0
E
D E 在各向同性介质中
基本解 为
泊松方程
x
1 4
x dV
r
2、 稳恒电流电磁场
j 0 0 t
E 0 t B 0 t D 0 t
B E t D D H j t B 0
3) 电像法 4)格林函数法
5) 泰勒展开法
2) 积分法
若电场已知
1 2 E dl
1
2
4、电磁场能量
1 静电场中的能量 wE 2 E D
1 1 WE E DdV dV 2 2
稳恒电流磁场的能量
1 wB B H 2
W x e x dV
dV
W0 Qe 0
W1 P Ee 0 P e 0
三、 电磁波的传播
1、平面电磁波
1) 真空中电磁场的波动方程
B E t E B 0 0 t
B 0 E 0
1 2 B B 2 2 0 c t
2、电磁波的反射和折射
1) 入射角、反射角、折射角
k
n E2 E1 0
E(r , t ) E0 exp[i(k r t )]
n
入射
y
2
反射 E' (r , t ) E'0 exp[i(k ' r t )]
1
k
x 折射 E'' (r , t ) E''0 exp[i(k '' r t )]
2 2 1 E 2 E 2 2 0 c t
电动力学知识点总结及试题
洛仑兹力密度< f=/«+^x§三.内容提要:1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律*二、知识体躺库仑定理'脸订警壬电童■应定体毎事孑―半丄@・抜/尸n 涡険电场假设介质的极化焕律，0=#“V*fi = p ▽4遁at仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律，s= 介M»4tM 律： ft^~aCon Vxff = J + — a能童守恒定律缢性介JR 能*««> 能淹密度：S^ExH対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和,（2）毕臭一萨伐尔定律（电沱决崔感场的实於疋律）（3）电耐应定律£& -<tf<£?Vxfl=-—2① 生电场为冇旋场（4又称漩涡场儿％电场&彳、质不同。
② 曉场与它激发的电场间关系足电磁感应定律的微分形式。
（4）电药守恒的实U 定律[J •点=-J 詈"V-J = -—① 反映空间某点£ 9 7之间的变化关痪，#稳班电流线不闭介.竺0卩儿0② 若空间并点•二与f 无応 則N为稳恫电朮 电流线闭介.隐恒电注是无源的（流线闭合人巴了均与『无关，它产生的场也与/无关。
2、电It 场的普連規律一麦克斯韦方程Wi 分形式血&』=Z +^J D -dtf札眾4?・0UJvUP ：积分形式其中：几1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真空怙况:-affat +«e —J dt v 7 5=02o£o3当N N 时.回到挣场惜况:扭方=0£b •恣=J 妙F护云=0I 有12个未知塑.6个独立方秤，求解时必须给出二与M, 2与«的关系。
介时：3、介贯中的电恿性廣方程若为却铁雄介质I 、电哦场较弱时"与丘&与臣b 与2万与"均呈线性关系.向同性均匀介质,P=Q=岭耳992、导体中的欧姆定律在存电源时•电源内部亠㊇海•)•直•为怖电力的等效场,4. 洛伦兹力公式II7xfl = O 7xH=/Q ・D 0p 7ft =单位体积受的力:-t r r rf=pE^JxB洛伦兹认为变化电tti 场上述公式仍然成立，近代物理实齡证实了它的匸确”靳才f 以边度P 运动的点电药g说明：对于连«J沁电背 囲电淹乙冲曲 c»J»发的电建场.乍対于咸电UtlWSL 冲韵&麻&含的场5. 电磁场的边值关糸积分形式 血臣心L 鲁必血乃龙“+£加廳 血D 必 耐込0其它物理hl的边值关系:<血氏岳・一JxyN =录(酉一彳).p.S F巾&応卩. <£§ n E X (E ・£)讥X9p.盗■-壬"rfv => Q (Ji7j"寻恒定电流:*-{^-A)=°6、电恋场的和館流三.重灯与难戌诡■密度,F ・flxA边值关系=> 方(0—QJ"=> «x(j¥J -^1)=a=> 沁(&・& )= 0n n ^S 2-B^ = 01. 槪念^电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度.感化强度、能滾密度。
电动力学知识点归纳
《电动力学》知识点归纳一、试题结构 总共四个大题：1．单选题（'210⨯）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式，及对它们的理解。
2．填空题（'210⨯）：主要考察基本概念和基本公式。
3．简答题 ('35⨯)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意义的理解。
4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。
例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。
二、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇+∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;;B D J t D H t BEρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==Jρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∙∇=∙∇∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇.0;0;B D t D H t B E（齐次的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的区别。
答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=⋅∇J在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。
一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有.0≠∂∂-=⋅∇t J ρ现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=⨯∇ 取两边散度，由于0≡⨯∇⋅∇B ，因此上式只有当0=⋅∇J 时才能成立。
在非恒定情形下，一般有0≠⋅∇J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。
由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。
把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+⋅∇D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=⨯∇0μ。
电动力学重点的知识地总结
电动力学重点的知识地总结电动力学是物理学的一个分支，主要研究带电粒子受力和电磁场的相互作用。
以下是电动力学的重点知识总结，供期末复习必备。
1.库仑定律库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力，它与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
库仑定律可以表示为：F=k*(q1*q2)/r^2其中，F是两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。
2.电场电场是电荷周围空间的属性，描述了电荷对其他电荷施加的力的结果。
电场可以通过电场强度来描述，表示为E。
电场强度的大小是电场力对单位正电荷的大小。
电场强度的方向指向力的方向，因为正电荷会受到力的作用向电场强度的方向移动，而负电荷则相反。
3.电场线和等势线电场线是描述电场分布的曲线，它是指电场强度方向的切线。
电场线的特点是从正电荷发出，朝着负电荷流动，并且彼此之间不会交叉。
等势线是与电场线垂直的曲线，它表示了电势相同的点的集合。
4.电势能电势能是指电荷由于存在于电场中而具有的能量。
电荷在电场中移动时会改变其电势能。
电场中的电势能与电荷的位置和电势有关。
5.电势差和电势电势差是指单位正电荷从一个点移动到另一个点时电场力所做的功。
电势差可以通过下式计算：∆V = - ∫ E * dl其中，∆V是电势差，E是电场强度，dl是电场强度方向的位移。
电势是电势差的比例，可以表示为V = ∆V / q，其中V是电势，q是电荷大小。
电势是标量，单位为伏特（Volt）。
6.静电场中的电势对于一个静电场中的电势，可以通过电场强度的分布来计算。
电势的分布可以通过库仑定律计算。
对于一个点电荷，其电势可以表示为：V=k*q/r7.平行板电容器和电容平行板电容器是由两个平行的金属板组成的，中间有绝缘介质隔开。
在平行板电容器中，当两个电容板分别带有正负电荷时，会形成电场，电场的强度在电容器中是均匀的。
电容是指在一定电势差下，存储在平行板电容器中的电荷量的比例，可以表示为C = q / V，其中C是电容，q是电荷量，V是电势差。
电机学主要知识点复习提纲
电机学主要知识点复习提纲一、直流电机A. 主要概念1. 换向器、电刷、电枢接触压降2 U b2. 极数和极对数3. 主磁极、励磁绕组4. 电枢、电枢铁心、电枢绕组5. 额定值6. 元件7. 单叠、单波绕组8. 第1节距、第2节距、合成节距、换向器节距9. 并联支路对数a10. 绕组展开图11. 励磁与励磁方式12. 空载磁场、主磁通、漏磁通、磁化曲线、每级磁通13. 电枢磁场14. 〔交轴、直轴〕电枢反应及其性质、几何中性线、物理中性线、移刷15. 反电势常数C E、转矩常数C T16. 电磁功率P em电枢铜耗p Cua励磁铜耗 p Cuf 电机铁耗 p Fe 机械损耗 p mec 附加损耗 p ad 输出机械功率 P 2可变损耗、不变损耗、空载损耗17. 直流电动机〔DM 〕的工作特性 18. 串励电动机的“飞速”或“飞车”19. 电动机的机械特性、自然机械特性、人工机械特性、硬特性、软特性 20. 稳定性21. DM 的启动方法：直接启动、电枢回路串电阻启动、降压启动；启动电流 22. DM 的调速方法：电枢串电阻、调励磁、调端电压 23. DM 的制动方法：能耗制动、反接制动、回馈制动B. 主要公式： 发电机：P N ＝U N I N(输出电功率)电动机：P N ＝U N I N ηN (输出机械功率) 反电势：60E a E E C npN C a Φ==电磁转矩：em a 2T aT T C I pN C aΦπ==直流电动机〔DM 〕电势平衡方程：a a E a a U E I R C Φn I R =+=+ DM 的输入电功率P 1 ： 12()()a f a f a a a fa aa f em Cua CufP UI U I I UI UI E I R I UI EI I R UI P p p ==+=+=++=++=++12em Cua Cuf em Fe mec adP P p p P P p p p =++=+++DM 的转矩方程：20d d em T T T J tΩ--= DM 的效率：21112100%100%(1)100%P P p p P P P p η-∑∑=⨯=⨯=-⨯+∑ 他励DM 的转速调整率： 0NN100%n n n n -∆=⨯DM 的机械特性：em 2T j a j a a )(T ΦC C R R ΦC UΦC R R I U n E E E +-=+-=. 并联DM 的理想空载转速n 0：二、变压器 A. 主要概念1. 单相、三相；变压器组、心式变压器；电力变压器、互感器；干式、油浸式变压器 2. 铁心柱、轭部3. 额定容量、一次侧、二次侧4. 高压绕组、低压绕组5. 空载运行，主磁通Φ、漏磁通Φ1σ及其区别，主磁路、漏磁路空载电流、主磁通、反电动势间的相位关系，铁耗角6. Φ、i、e正方向的规定。
电动力学知识点总结
第一章电磁现象的普遍规律 一、 主要内容：电磁场可用两个矢量一电场强度电Z,zQ 和磁感应强度B{x r y r zfy 来完全 描写，这一章的主要任务是：在实验定律的根底上找出丘，歹所满足的偏微分方程组 一麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。
在电 磁学的根底上从实验定律岀发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律：使学生掌握 麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到 一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
完成由普通物理到理论物理的自然过 渡。
二、 知识体系：介质磁化规律:能量守恒定律n 线性介质能量密度:I 能流密度:洛仑兹力密度；宇二应+" x B三、内容提要:1. 电磁场的根本实验定律:(1) 库仑定律:库仑定理：壮丿=[*虫1厶电磁感应定律:市总•屋=-—[B-dSdV f區 dt k涡旋电场假设 介质的极化规律：V- 5 = /? VxZ=比奥-萨伐尔逹律: D = s Q S + PJdVxr边值关系位移电流假设V-> = 0J+ —B =其中:第2页，共37页对E 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即：〔2〕毕奥——萨伐尔定律〔电流决定磁场的实验定律〕B = ^[^L〔3〕电磁感应定律②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
〔4〕电荷守恒的实验定律①反映空间某点Q 与了之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
空二0月•了二0②假设空间各点Q 与£无关，那么別为稳恒电流，电流线闭合。
稳恒电流是无源的〔流线闭合〕，°, 7均与北无关，它产生的场也与上无关。
2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程微分形式di——diV • D = p方二勺宜+戶，H = —-MAo积分形式[f] E dl =-\ --dSSJs 冼[fl H-df = I + -\D -d§S念J血Q/40①生电场为有旋场〔鸟又称漩涡场〕，与静电场堤本质不同。
电动力学复习提纲
电动力学第一章 电磁现象的普遍规律第一节电荷和电场1. 库仑定理和电场强度（1） 定理的表示形式及其物理解释；（2） 电荷激发电场的形式及其计算（点电荷、点电荷系、一定形状分布的电荷体系） （点电荷） （点电荷系） ()30()4V x r E x dV r ρπε''=⎰ （体电荷分布） （面电荷分布） ()30()4L x r E x dl r λπε''=⎰ （线电荷分布） 2. 高斯定理和电场的散度（1）高斯定理的形式及其意义S Q E dS ε⋅=⎰ ()VQ x dV ρ''=⎰ （2）静电场的散度及其物理意义E ρε∇⋅= 意义：电荷是电场的源，电场线从正电荷发出终止于负电荷。
反应了局域性：空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷有关，而和其他地点的电荷分布无关；电荷只直接激发其邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
3. 静电场的旋度()0L S E dl E dS ⋅=∇⨯⋅=⎰⎰ ,0E ∇⨯= （环路定理） 书本例题（p7）第二节 电流和磁场1. 电荷守恒定律电流密度（矢量）的定义J ，电荷守恒定律的微分积分形式：2014QQ F r r πε'= 30()4F Q r E x Q r πε==' 3110()4n n i i i i i i Q r E x E r πε====∑∑()30()4S x r E x dS r σπε''=⎰S V J dS dV t ρ∂⋅=-∂⎰⎰ （积分形式）0J tρ∂∇⋅+=∂ （微分形式，也称电流连续性方程） 2. 毕奥—萨伐尔定律034Idl r dB r μπ⨯= ,034L Idl r B rμπ⨯=⎰ （闭合导线情形下，毕—萨定律的积分微分表示式） 034Jdv r dB r μπ⨯= ,034V J r B dV r μπ⨯=⎰ （闭合导体情形下，毕—萨定律的积分微分表示式） 掌握定理的内容及用此定理求电流分布激发的磁场。
电动力学基本内容复习提纲
电动力学基本内容复习提纲电动力学（Electrodynamics）是物理学中研究电荷、电场、电流和磁场之间相互作用的分支学科。
下面是电动力学的基本内容复习提纲：一、电荷和电场的基本概念1.电荷的基本特性和定义2.电荷守恒定律及其应用3.质点电荷和连续分布电荷的电场计算4.电势的定义和性质5.电场和电势的关系二、电场的基本性质和电场的运动1.电场强度的定义和性质2.电场线的性质和规律3.正电荷和负电荷在电场中的运动4.点电荷在电场中受力的性质和计算三、电场的高斯定律1.高斯定律的基本概念和表述2.高斯定律的应用：计算电场和电势3.高斯定律在导体中的应用四、电势与电势能1.电势能的概念和计算2.连续分布电荷系统的电势计算3.轴对称电荷分布的电势计算五、电场中的静电力1.静电力的基本概念和性质2.电场中两个点电荷互相作用的力计算3.连续分布电荷系统的静电力计算六、电荷在电场中的运动1.电场中带电微粒的加速和速度计算2.电场中带电微粒的轨迹和运动方程3.带电粒子在均匀磁场中的运动七、导体中的静电平衡1.导体的基本性质和导体中的电荷分布2.导体中电荷的自由移动和静电平衡条件3.导体表面电荷密度和电势的分布八、电流和电阻1.电流和电流密度的概念和计算2.电阻和电导的概念和性质3. Ohm定律及其应用九、电路和电动势1.串联和并联电路的电流和电压计算2.电动势的概念和性质3. Kirchhoff定律的应用十、磁场和电磁感应1.磁场的基本概念和性质2.安培定律和洛伦兹力的计算3.静磁场和恒定磁场4.电磁感应的基本概念和现象十一、电磁感应和电磁波1.法拉第电磁感应定律的应用2.涡旋感应和电磁感应的计算3.麦克斯韦方程组的基本概念和应用4.电磁波的基本性质和特点以上提纲主要囊括了电动力学的基本内容，希望对你的复习有所帮助。
如果还有其他问题，请随时追加提问。
《电动力学》知识点归纳及典型例题分析(学生版)-精品.pdf
《电动力学》知识点归纳及典型例题分析一、知识点归纳知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：.0;;BD J t D Ht B E（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0J）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：.0;0;BD t D H t B E（齐次的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的区别。
答：我们知道恒定电流是闭合的：恒定电流.0J在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。
一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有.0tJ现在我们考虑电流激发磁场的规律：@.0J B取两边散度，由于0B ，因此上式只有当0J时才能成立。
在非恒定情形下，一般有0J，因而@式与电荷守恒定律发生矛盾。
由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。
把@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量*,0D J J并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把@修改为D J JB。
此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。
由电荷守恒定律.0t J电荷密度与电场散度有关系式.0E两式合起来得：.00tEJ与*式比较可得D J 的一个可能表示式.tE J D 位移电流与传导电流有何区别：位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。
它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。
而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。
知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。
答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：tJdVt dsJSV恒定电流的连续性方程为：J知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法；P 与P；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。
答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。
电动力学重点知识总结(期末复习必备)
电动力学重点知识总结(期末复习必备)静电场的基本方程可以用微分形式和积分形式表示。
微分形式为$\nabla\times\mathbf{E}=0$，积分形式为$\oint\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}= -\int_S(\nabla\cdot\mathbf{E})dS=\frac{1}{\epsilon}\int_V\rho(\m athbf{x'})dV'$。
这些方程反映了电荷激发电场及电场内部联系的规律性，物理图像是电荷是电场的源，静电场是有源无旋场。
静磁场的基本方程也可以用微分形式和积分形式表示。
微分形式为$\nabla\times\mathbf{B}=\mu\mathbf{J}$，积分形式为$\oint\mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu I$。
这些方程反映了静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合的规律性。
它的激发源仍然是运动的电荷。
需要注意的是，静电场可以单独存在，而稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。
电荷守恒实验定律表明了电荷的守恒性质，即$\nabla\cdot\mathbf{J}+\frac{\partial\rho}{\partial t}=0$。
稳恒电流的情况下，$\nabla\cdot\mathbf{J}=0$。
稳恒电流的情况下，$\nabla\cdot\mathbf{J}=n(\mathbf{J}_s-\mathbf{J})$。
真空中的麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$，$\nabla\times\mathbf{B}=\mu\mathbf{J}+\mu\epsilon\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}$，$\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\epsilon}$，$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$。
电动力学章节总结
第一章一、总结1．电磁场的六大基本方程及其对应的边值关系2．介质的特性欧姆定律：焦耳定律：另外常用： ； （可由上面相关公式推出）3．洛仑兹力密度公式、电荷守恒定律洛仑兹力密度公式： 由此式可导出：电荷守恒定律：稳恒条件下：4．能量的转化与守恒定律积分式： 其中，微分式： 或5．重要推导及例题(1) .六个边值关系的导出；(2) .由真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程； (3) .能流密度和能量密度公式的推导；(4) .单根导线及平行双导线的能量传输图象；(5) .例题：所有课堂例题。
6．几个重要的概念、定义(1)；(2) ；(3) .矢量场的“三量三度”（见《矢量场论和张量知识》）和麦克斯韦电磁理论的“四、三、二、一”，其中“三量三度”见《矢量场论和张量知识》。
第二章(1).唯一性定理的两种叙述一般介质情况下的唯一性定理有导体存在时的唯一性定理(2).引入静电场标势的根据，的物理意义，的积分表式(3).与静电场标势有关的公式(4).电多极展开的思想与表式，Ðij=?a. 小区域电荷系在远区的电势其中为体系总电量集中在原点激发的电势；为系统电偶极矩激发的电势；为四极矩激发的势。
b. 电偶极矩、电四极矩为体系的总电量为体系的总电偶极矩为体系的总电四极矩c. 小电荷系在外电场中的能量为电荷集中于原点时在外电场中的能量；电力线；为偶极矩在外场中的能量为四极矩在外场中的能量d. 用函数表示偶极矩的计算公式其中；的定义满足2．本章重要的推导(1).静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：(1).；(2).(2).势函数的边值关系：(1)；(2)(3).静电场能量：(4).静电场的引出。
由于静电场与静磁场的理论在许多情况下具有很强的对称性的，许多概念、知识点及公式也具有类似的形式，所以我们将第二、第三章的小结编排在一起，以利于巩固和复习。
第三章1．基本内容(1).引入的根据，的积分表式，的物理意义(2).引入的根据及条件，的积分表式及物理意义(3).磁标势与电标势（）的比较及解题对照标势引入根据；；等势面电力线等势面磁力线等势面势位差微分方程；；边值关系(4).磁多极展开与有关公式，a. 小区域电流在外场中的矢势b. 小电流圈的磁矩──磁偶极子小电流圈的磁矩：小电流线圈又有：，，c. 磁偶极子的磁场及标势即，可见，与具有相同形式。
电动力学基本内容复习提纲
M xM H
(1 M )0 r 0
导体:
B H
J E
麦克斯韦方程组+介质的电磁本构方程
研究电磁场在介质中传播和与介质相互作用的基本方程
必须掌握
4. 麦克斯韦方程组对应的边值关系
B E t D H J t D B 0
导体内电场为零
dS
Sk
k Q Q 0
2. 分离变量法
求解区域内部无自由电荷分布
2 0
拉普拉斯 (Laplace) 方程 根据所求解问题的边界条件选择不同的坐标系 球面边界：球坐标系 柱面边界：柱坐标系 直角坐标系
球面边界：球坐标系
z
Review
电动力学基本内容
• 电动力学基本内容
– Maxwell 方程组和 Lorentz 力 – 静电/磁场求解方法
– 动电，即电磁波的发射（辐射）/传播/接收（吸收）
– 狭义相对论
• 电动力学特点
– 经典电动力学（低速）＋狭义相对论（高速） – 是一个完备的理论，非常好用 – 宏观电磁现象的规律，涉及微观则多半失效
必须掌握
5. 电磁场的能量和能流
电磁场具有做功的能力----能量 电磁场的能量分布在电磁场所在的空间区域 能量随电磁场的运动而传递 线性各向同性介质：
D E, B H
1 w ( E D H B) 2
SP E H
必须掌握
能量守恒定律
流入区域的能量 场能量的增加 场对物质作功
位移电流
E (J 0 )0 t
JD 0 E t
B 0 J
B 0 ( J J D )
电动力学复习资料
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(
)
9、如图，半径为 R0 的均匀介质球置入到均匀外磁场 H 0 中，求磁场的分布。 解：引入如图球坐标，设在原点处外磁场 H 0 的势 ϕ0 m = 0 。球内为“1”区，球外为“2” 区。 H = −∇ϕm
⎧∇ 2ϕ1m = 0 → (1) ⎪ 2 ⎪∇ ϕ 2 m = 0 → ( 2 ) ⎪ ⎪ϕ1m R0 = ϕ 2 m R0 → ( 3) ⎪ ⎨ ∂ϕ1m ∂ϕ 2 m ⎪μ R0 = μ 0 R → ( 4) ∂R 0 ⎪ ∂R ⎪ϕ = 有限 → ( 5 ) ⎪ 1m R → 0 ⎪ϕ 2 m R →∞ = − H 0 R cos θ → ( 6 ) ⎩
ε2
2
O R0
n
ε1
1
∫ D ⋅ dS = Q
R
0
→
上半R球面
∫
D1 ⋅ dS +
下半R球面
∫
D2 ⋅ dS = Q0
即： 2π R 2 D1 + 2π R 2 D2 = Q0
∵ D1 = ε1 E1 , D2 = ε 2 E2 , E1 = E2 得：E1 = E2 =
Q0 2π ( ε1 + ε 2 ) R 2
(
)
α m = − n × M = M × er = Mez × er = M sin θ eφ
3、如图，在均匀外电 E0 中，置入半径为 R0 的导体球，若该导体球接到稳压电源上，使与 地保持稳恒电势差 V0 ，且导体球外是真空。求静电势的分布及在导体球面上的感应电荷 的分布。 解：取 z 轴如图的球坐标，设在原点处外场 E0 的势 ϕ 0 =0，求解区为球外区域
i k ⋅ x −ωt
电动力学复习提纲及复习习题参考答案
2011级电动力学复习提纲数学准备理解散度、旋度、梯度的意义，熟悉矢量的梯度、散度、旋度在直角、球、圆柱坐标系中的运算，以及散度定理（高斯定理）、旋度定理（斯托克斯定理）。
章后练习1、2。
第1章理解全章内容，会推导本章全部公式。
重点推导麦克斯韦方程组，以及用积分形式的麦克斯韦方程组推出边值关系。
章后练习1、2、5、9、10、12第2章能推导能量转化与守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。
能认识电磁场动量及动量转化和守恒定律，并且能说明各物理量及定律的物理意义。
了解电磁场的角动量，理解电磁场有角动量且角动量转化和守恒的意义。
P35例题，书后练习2、3第3章理解静电场和静磁场的势函数，为什么可以提出，在求解静电磁场时有什么意义。
势的方程和边值关系及推导。
深入理解唯一性定理，能应用其解释电磁现象，比如静电屏蔽现象。
熟悉电磁能量势函数表达式及意义。
会独立完成P48例题1,，P55例1、例2，P57例5,。
练习1、3、6、7第4章掌握静像法、简单情形下的分离变量法；理解多极矩法，掌握电偶极矩的势、场，以及能量、受力等；知道电四极矩的表示，计算。
了解磁偶极矩的表示、能量。
熟悉超导的基本电磁性质及经典电磁理论的解释。
会独立熟练计算P62例题1、P64例2及相关讨论；P69例1、P72例3；P74例1、例2。
练习3、4、5、7、10、12第5章1、理解如何由麦克斯韦方程推导自由空间的波动方程，理解其意义。
2、能推出电场和磁场的定态方程（亥姆霍兹方程），熟练掌握自由空间平面电磁波表达式，并且能应用其证明平面电磁波性质；3、能推导反射、折射定律、费涅尔公式，并且能应用其讨论布儒斯特定律、半波损失等常见现象；4、理解全反射现象，知道什么情形下发生全反射，折射波表示，透射深度；5、熟悉电磁波在导体空间表达式，理解其物理意义、理解良导体条件及物理意义；能推导导体中电荷密度；知道导体内电场和磁场的关系；理解趋肤效应，计算趋肤深度；理想导体的边值关系；6、理解波导管中电磁波的求解过程和结果，知道结构。
电动力学复习指导
电动力学阐述经典电动力学以矢量分析、张量分析、复变函数、格林函数、特殊函数、数学物理方程、矩阵等数学知识为工具，以库仑定律、安培－毕奥－萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、楞茨定律等实验定律为基础，以宏观电磁现象为研究对象，在麦克斯韦、亥姆霍兹、达朗伯、菲涅耳等科学家的研究中逐步发展起来的。
研究对象宏观电磁现象主要包括内容：电磁场的激发、辐射和传播，介质在电磁场作用下的极化和磁化，电场和电荷，电流系统的相互作用，以及电磁场和导体间的相互作用等等。
电磁场是一种运动的物质，运动的根本原因是空间中变动的电场和变动的磁场的相互激发转化。
对于电磁场的分布可以通过研究电场强度E 和磁感应强度B （电标势φ和磁矢势A ）来描述。
和其他物体一样，通过能量和动量两物理量实现对电磁场运动特性的描述，在一些特殊情况下，他们也满足能量守恒和动量守恒。
描述宏观电磁现象的基本关系是：库仑定律、奥斯特定律、安培力、洛仑兹力、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质方程、麦克斯韦方程在介质分界面上的边值关系，以及电磁场与带电物质之间能量守恒和动量守恒定律，还有电荷守恒定律。
明确电动力学的学习目的:1） 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解； 2） 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础；3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性，帮助我们加深辩证唯物主义的世界观。
第零章 预备知识—矢量场论复习 Preliminary Knowledge —Revise in theVector Field Theory学习电动力学前需要补充的数学知识，矢量场论部分主要包括：梯度、散度、旋度三个重要概念及其在不同坐标系中的运算公式，它们三者之间的关系。
其中包括两个重要定理：即 高斯定理(Gauss Theorem) 和斯托克斯定理(Stokes Theorem)，以及二阶微分运算和算符运算的重要公式和格林定理(Green Theorem)。
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注意几点：
Review
a) 像电荷必须放在研究的场域外。
b) 不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假想
电荷的大小和位置）。 c) 放置像电荷后，就认为原来的真实的导体或介质界面不存
在，把整个空间看成是无界的均匀空间。并且其介电常数 应是所研究场域的介电常数。 d) 像电荷是虚构的，它只有等效作用。而其电量并不一定与 真实的感应电荷或极化电荷相等。 e) 镜像法所适应的范围是： ①场区域的电荷是点电荷，无限长带电直线； ②导体或介质的边界面必是简单的规则的几何面（球面、 柱面、平面）。
自Jr由电r荷vr r
PEJ
动能或焦耳热
束缚电荷
介质的 极化和磁化
r rr r r r
PP(E), MM(H)
极化能或磁化能、介质损耗
介质中
场能量的改变：
w D H B
线性D r各 向E 同r,性B r介 质 ：H r
w1(E rD rH rB r)
r rr SPEH
r SP
2
1
rr EB
Review
rr
D E
r(1re)0r0r
r
MxMH
B H
(1 M )0r0
rr
导体:
JE
麦克斯韦方程组+介质的电磁本构方程 研究电磁场在介质中传播和与介质相互作用的基本方程
必须掌握
Review
4. 麦克斯韦方程组对应的边值关系
v E
v H v
v
B
v J
t
v D
t
D
v B
0
nv
Review
电动力学基本内容
• 电动力学基本内容
– Maxwell 方程组和 Lorentz 力 – 静电/磁场求解方法 – 动电，即电磁波的发射（辐射）/传播/接收（吸收） – 狭义相对论
• 电动力学特点
– 经典电动力学（低速）＋狭义相对论（高速） – 是一个完备的理论，非常好用 – 宏观电磁现象的规律，涉及微观则多半失效
绪论
电动力学Ｉ 主要内容
1．电磁场的基本规律 2．静电问题和静磁问题的求解 3．电磁波的传播
宏观电动力学
电动力学II 主要内容
１．电磁波的辐射 ２．狭义相对论 ３．电磁场与物质相互作用
第一章 电磁现象的普遍规律
总结电磁现象的实验定律
一般规律： Maxwell 方程组 • 本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些
r
B v D r 0J vf0 E r0P r0 E t JrJrM P Ptr M r
rr HJf
r D
t
v B0
r
rBr
H M
0
介质的电磁本构方程
r rr
HrDBr0EMrP
0
r rr PP(E)
r rr MM(B) r rr DD(E)
r rr HH(B)
rr
各向同性线性介质: Pxe0E
Q x2y2(za)2
i : 2i 0
(１) 总的电势是区域内的电荷和边界上感应电荷电势的代数和；
(２) 感应电荷的电势满足拉普拉斯方程
2i 0
要求镜象电荷处于区域外！ (３) 感应电荷的设置要使给定的边界条件得到满足．
必须掌握 4. 格林(Green)函数
区域内存在连续电荷分布 了解
5. 电多极矩 掌握
设中受W到为的带力电体F 系在外W （场假中定的Q静不电变势）能以，下则仅带讨电论体W系(0)在和外W场(1)
F (0 ) Q E e(x )
相当于带电体系集中在一点上 点电荷在外场中受到的作用力
F r(1) (p rE re) 若电为偶均极匀子场只在F 非(1 均) 匀0 场中受力。
L r(1)p rE re
(1) 在区域 V (2) 在区域 V
中每个均匀的子区域 V i 内满足泊松方程：
2 i
i1,2,L
中每两子区域边界上满足边值条件：
i j
i
i
n
j
j
n
（ n 由 i 区域指向 j 区域）
(3) 已知区域 V 内的电荷密度 、 ；
(4) 给定区域 V 表面上 或 之值。 n
导体存在时唯一性定理
rr
I SJdS
电荷守恒律:
（电流连续性方程）
r J
0
t
全空间总电荷守恒 J 0
稳恒电流
0
t
d dt
V
dV
0
J 0
静电场、静磁场基本方程
库仑定律:
E r(xr)F r Q rr
Q 40 r3
v
E 高斯定理
v 0
E0 环路定理
毕奥-萨伐尔定律:
B vX v4 0V JvX v r3rvdV
B v0Jv00 E t
Review (必须掌握)
rJ(xr()xr=)vr
v E
v B
t
vv B 0J
v E
v 0
B 0
感应电场
v
0
0
E t
r
r JD
0
E t
位移电流
-------全电流安培环路定理
f EjB (EvB)
带电粒子运动
Maxwell
Lorentz
电磁场
对带电粒子作用
QV(xr)dV
p rV(x r)x rdV
D ij 3V (x r)x ix jd V
(0)(xr) 1 Q 40 R
掌握
(1 )(x r) 4 10p r R 1 4 p r0 R R r3
(2)(x r)4101 6i,j
D ij x i2xj
1 R
相互作用能的意义
W(0) Qe(0)
3.表面上电场沿法线方向,表面为等势面.整个导体为等势体.
导体表面的边值条件:
|s 常数
n s
静电场的能量
仅讨论均匀介质
• 一般方程： 能量密度
w 1ED 2
总能量 • 若已知
W1 2E D dV
,，总能量为
W1 dV 1 不是能量密度
2V
2
唯一性定理的表述
▪ 空间区域 V 内静电场唯一确定的条件为：
▪ 导体的静电平衡条件：
（1）导体内部电场为零，导体是等势体
（2）电荷以面电荷形式分布于表面
Sk
若区域中存在导体，给定导体上的电势值 或总电荷值 Q ， k
其他区域条件如前述，则电场唯一确定。
▪ 对给定电势值，将导体看成是区域边界之一即可
♨
Ò ▪
对给定电荷值，只要包围导体的表面
S
k
有：
Sk
k
宏观极化强度矢量：
宏观磁化强度矢量:
r
Plim
Vp ri P r(xr)
V 0 V
r
PP
P n r(P r2P r1)
M rlimm ri M r(x r)
rV 0 Vr JmrM
JM0
r JP
r P t
诱导电流 JPJM
激发磁场
3. 介质中的麦克斯韦方程组
Review
v
E
0
r
P P e u u r n (P r 2 P r P r 1 ) D Evf Bv t
体系电荷集中在原点时，在外场 中的能量；
W ( 1 ) p e ( 0 ) p E e ( 0 )体外系场等中效的电能偶量极；子在
W (2 ) 1 6 D :e (0 ) 1 6 D : E e ( 0 )体外场系场为等中均效的匀电能场四量E极。e子若0在外
带电体系在外场 Ee中受到的力和力矩
Newton 运动规律
d 2xr r m dt2 F
r x(t),
vrx r& (t)
Maxwell方程组 ＋ Lorentz力 ＋ Newton方程
描述包含粒子、电磁场体系的完整、自洽的动力学方程
2. 电磁场与介质的相互作用
rr 电磁场引起介质的磁化和极化 M , P
rr
磁化和极化出现磁化电流和极化电流、极化电荷 JM, JP, P
（2）内部边值关系：介质分界面上
1S 2S 1n1S2 n2S
一般讨论分
界面无自由 电荷的情况
3. 电像法
Review
镜像法的基本问题
在点电荷附近有导体或介质存在时，空间的静电场是由点电荷和导体的
感应电荷或介质的束缚电荷共同产生的。那么，导体的感应电荷或介质 的极化电荷对场点而言能否用场空间以外的区域（导体或介质内部）某
W(0) Qe(0)
掌握
W ( 1 ) p r re ( 0 ) p r E r e ( 0 )
rr r F(p )Ee
LrprEre
静磁场:
第三章 静磁场
B v 0 , D r 0 ,( 0 , rJ r 0 )
t t t
1. 静磁场问题的基本方程
r r r r
n (H 2 H 1 )f
rr r r r n ( B 2 B 1 ) 0 (f M )
n vD v 2D v 1f
rr r n ( E 2 E 1 ) (f P ) /0
n v
vv B2B1 0
必须掌握
5. 电磁场的能量和能流
电磁场具有做功的能力----能量 电磁场的能量分布在电磁场所在的空间区域
个或几个假想的电荷来代替呢？
镜像法概念、适用情况
镜像法： 用假想点电荷来等效地 代替导体边界面上的面 电荷分布，然后用空间 点电荷和等效点电荷迭 加给出空间电势分布。
适用情况：
a) 所求区域有少许几个点电荷， 它产生的感应电荷一般可以 用假想点电荷代替。