2034 电动力学
电动力学 郭硕鸿 第三版
ab平行四边形面积 c a b cd平行四边形面积
a b d , d a, b c a b f , f c , d
x分量
c2 a1b2 a 2 b1 c3 a 3 b1 a1b3 f1 c2d 3 c3 d 2
注意：---微分算符，矢量性质，次序
29
f g g f g f f g f g f g f g f g g f g f
27
（3）无旋场必可表示为标量场的梯度
f 0
f
（4）无源场必可表示为另一矢量的旋度
f 0
f A
28
4.
算符运算公式
f f f f f f f g f g f g
含义如何?
12
c a b
矢量的混合积 标量
ab
平行四边形面积 平行六面体体积
把三个矢量按循环次序轮换， 其积不变；若只把两矢量对调， 其积差一负号。
13
c a b
a b c b c a
7
3. 学生必修课程
物理学专业所有学生都 必须修读 《电动力学》。
8
4. 本课程主要内容
静电场、静磁场
（1）麦克斯韦方程 及其应用 平面电磁波的传播 电磁波的辐射 带电粒子和电磁 场相互作用
9
（2）狭义相对论
4. 本课程特点
电动力学第二章 郭硕鸿第三版
第二章 静 电 场静电场：静止电荷或电荷分布不随时间变化产生的电场一．主要内容：应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的场不随时间变化的静电场问题。
本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解静电场。
由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强，而是通过静电场的标势来求解。
首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。
在后面几节中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。
最后讨论局部范围内的电荷分布所激发的电势在远处的展开式。
知 识 体 系：1.静电场的微分方程：0=⨯∇ED ρ∇⋅= 边值关系：()12=-⨯E E n()21n D D σ⋅-= 静电场的能量：12W E DdV ∞=⋅⎰ 12V W dV ρϕ=⎰2.静电边值问题的构成：21122121S S S S S S n n n ρϕεϕϕϕϕεεσϕϕ⎧∇=-⎪⎪=⎪⎪∂∂⎨-=-⎪∂∂⎪∂⎪⎪∂⎩或 3．静电边值问题的基本解法： （1）镜像法 （2）分离变量法条件：电势满足拉普拉斯方程：20ϕ∇= （3）电多极矩引入电势：E ϕ=-∇ 122121SSSSnnϕϕϕϕεεσ⎧=⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩——微分方程 ——边界条件(由唯一性定理给出)(4) 格林函数法二．内容提要：1．静电场的电势及其微分方程： （1）电势和电势梯度因为静电场为无旋场,即0=⨯∇E，所以可以引入标量函数ϕ，引入后ϕ-∇=E电势差：空间某点电势无物理意义，但两点间电势差有意义选空间有限两点Q P →⎰⋅-=-QPP Q l d E ϕϕ参考点：（1）电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点 )(0∞→=∞Q ϕ⎰∞⋅=PP l d E ϕ（2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。
电荷分布在有限区域时的几种情况的电势 （1） 真空中点电荷300()44PQr QP dl r rϕπεπε∞'=⋅='⎰无限大均匀线性介质中点电荷 ： rQ πεϕ4=（2） 电荷组 ： ∑==ni ii r Q P 104)(πεϕ（3） 连续分布电荷：无穷远处为参考点⎰''=VrV d x P 04)()(περϕ（2）电势满足的微分方程和边值关系泊松方程：ερϕ-=∇2 ○1 其中ρ仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。
《电动力学》郭硕鸿_第三版_答案.
1. 根据算符∇的微分性与矢量性推导下列公式B A B A A B A B B A rr r r r r r r r r )()()()()(∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇ AA A A A r r r r r )(21)(2∇⋅−∇=×∇×解1BA B A A B A B B A vv v v v v v v v v )()()()()(∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇首先算符∇是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题∇将作用于BA vv 和又∇是一个矢量算符具有矢量的所有性质因此利用公式b a c b c a b a c vv v v v v v v v )()()(⋅−⋅⋅=××可得上式其中右边前两项是∇作用于Av 后两项是∇作用于Bv2根据第一个公式令AvB v可得证2. 设u 是空间坐标xy z 的函数证明.)()()(duA d u u A du Ad u u A u dudf u f rr rr ×∇=×∇⋅∇=⋅∇∇=∇证明1ududfe z u du df e y u du df e du df e z u f e y u f e x u f u f z y x x u z y x ∇=∂∂⋅+∂∂⋅+⋅=∂∂+∂∂+∂∂=∇∂∂r r r r r r )()()()(2du A d u zu dz u A d y u du u A d x u du u A d z u z A y u A x u A u A z y x z y x rr r r r r r r ⋅∇=∂∂⋅+∂∂⋅+∂∂⋅=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()()()()(3=∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=∂∂∂∂∂∂=×∇z x yy z x x y z z y u x z y xe y A x A e x A z A e z A y A u A u A A zy x e e e u A r r r r rr r r r r r r r r rr )()()()()()()(duA d u e y u du A d x udu A d e x u du A d z u du A d e z u du A d y u du A d z x y y z x x y z r r r r r r r r r r ×∇=∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=)()()(3. 设2'2'2')()()(z z y y x x r −+−+−=为源点'x 到场点x 的距离r 的方向规定为从源点指向场点1 证明下列结果并体会对源变数求微商(''''ze y e x e z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇r r r 与对场变数求微商)(ze y e x e z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇r r r 的关系 )0.(0,0,11,3'333''≠=−∇=⋅∇=×∇−=−∇=∇=−∇=∇r rr r r r r r r r r r r r r r r r r r (最后一式在人r 0点不成立见第二章第五节)2求均为常矢量及其中及000,)],sin([)]sin([),(,)(,,E k a r k E r k E r a r a r r rr r r r r r r r r r r r r r ⋅×∇⋅⋅∇⋅∇∇⋅×∇⋅∇证明3)()()('''=∂−∂+∂−∂+∂−∂=⋅∇z z z y y y x x x r r 0'''=−−−∂∂∂∂∂∂=×∇z z y y x x z y x e e e r z y xr r r r ])'()'()')][(()[()(z y x z y x z z y y x x e z z e y y e x x e ze y e x e a e a e a r a v r v v v v v v v r v −+−+−∂∂+∂∂+∂∂⋅++=∇⋅ ])'()'()')[((z y x z yxe z z e y y e x x za y a x a v r v −+−+−∂∂+∂∂+∂∂= ae a e a e a z z y y x x vvvv=++=ar a r r a r a r a vv v r v v v v v v ⋅∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇)()()()()( a a r a r r a v r v v v v v ⋅⋅+×∇×+∇⋅=)()()( ar a r a vvv v v ⋅∇⋅+×∇×+=)()())(sin()](sin([)]sin([000E r k E r k r k E rr r r r r r r r ⋅∇⋅+⋅⋅∇=⋅⋅∇0])sin()sin()sin([E e r k z e r k y e r k x z y x r r r r r r r r r ⋅∂∂+⋅∂∂+⋅∂∂= ))(cos())(cos(0E k r k E e k e k e k r k z z y y x x r r r r rr r r r r ⋅⋅=++⋅=000)sin()]sin([)]sin([E r k E r k r k E rr r r r r r r r ×∇⋅+×⋅∇=⋅×∇4. 应用高斯定理证明∫∫×=×∇SVfS d f dV r r r 应用斯托克斯Stokes 定理证明∫∫=∇×LSl d S d φφr r证明1)由高斯定理∫∫⋅=⋅∇SVgS d g dV r r r即∫∫++=∂∂+∂∂+∂∂S zz y y x x V zy x dS g dS g dS g dV z g y g x g )( 而dVk f yf x j f x f z i f z f y dV f x y z x y z V ])()()[(r r r r ∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=×∇∫∫ ∫−∂∂+−∂∂+−∂∂=dVi f j f zk f i f y j f k f x y x x z z y )]()()([r r r r r r 又])()()[(k S d f dS f j dS f dS f i dS f dS f f S d y Sx x y x z z x z y y z Sr rr r r ∫∫−+−+−=× ∫−+−+−=zy x y x z x z y dS i f j f dS k f i f dS j f k f )()()(rr r r r r 若令if j f H k f i f H j f k f H y x Z x z y z y x rr r r r r −=−=−=,, 则上式就是∫∫⋅=⋅∇SVH S d dV H r r r,高斯定理则证毕2)由斯托克斯公式有∫∫⋅×∇=⋅SlSd f l d f r r r r∫∫++=⋅lz z y y x x ldl f dl f dl f l d f )(rr ∫∫∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=⋅×∇S zx y y z x x y z S dS f y f x dS f x f z dS f z f y S d f )()()(r r 而∫∫++=lz k y j x i ldl dl dl l d )(φφφφr∫∫∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=∇×S y x x z z y S k dS x dS y j dS z dS x i dS y dS z S d r r r r )()()(φφφφφφφ ∫∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=zy x dS i yj x dS k x i z dS j z k y )()()(rr r r r r φφφφφφ若令k z j y i x f f f φφφ===,,则证毕5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为,),()('''∫=VdV x t x t P r r r ρ利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tJ ρr 证明P r 的变化率为∫=V dV t x J dtPd ''),(r r r证明∫∫∇−=∂∂=∂∂V V dV x j dV x t tP '''''''r r r r r ρ ∫∫∫⋅∇−=⋅∇−⋅∇−=∇−=∂∂V x V x dVj x j dV j x j x dV x j tP '''''''''''''''')((])()([)(r r r r r∫∫⋅−=Sx Sd j x dV j r r '若)0(,0)(,==⋅∞→∫S j S d j x S rr r 则 同理∫∫=∂∂=∂∂'')(,)(dVj t dV j t z z y y ρρr r 即∫=V dV t x j dtPd ''),(r r r6. 若m r是常矢量证明除R 0点以外矢量3R R m A r r r ×=的旋度等于标量3RR m r r ⋅=ϕ的梯度的负值即ϕ−∇=×∇A r其中R 为坐标原点到场点的距离方向由原点指向场点证明mr m r r m r m R m R R m A vv v v v v v v ])1[()]1([1)(1)()]1([)(3∇⋅∇−∇⋅∇−∇∇⋅+∇⋅∇=∇××−∇=××∇=×∇)0(,1)(≠∇∇⋅=r rm vr m m r r m r m R R m 1)()()1()]1([)]1([)(3∇∇⋅−×∇×∇−∇×∇×−=∇⋅−∇=⋅∇=∇vv v v v v ϕ rm m r 1)(])1[(∇∇⋅−=∇⋅∇−vvϕ−∇=×∇∴A v7有一内外半径分别为r 1和r 2的空心介质球介质的电容率为ε使介质内均匀带静止自由电荷f ρ求1 空间各点的电场2极化体电荷和极化面电荷分布解1∫∫=⋅dV S d D f Sρrr , (r 2>r>r 1)f r r r D ρππ)(3443132−=⋅即)(,3)(123313r r r r r r r E f >>−=∴rr ερ 由)(,)(342313200r r r r Q S d E f f S >−==⋅∫ρεπεr r )(,3)(2303132r r r rr r E f >−=∴r r ρε 01时E r r r <2)EE E P e r r r r )(00000εεεεεεχε−=−=)(3]3)([)()(3310331300r rr r r r r r E P f f P r r r r r −⋅∇−−=−⋅∇−−=⋅∇−−=⋅−∇=∴ρεεερεεεεερ f f ρεεερεεε)()03(300−−=−−−=nn P P P 21−=σ考虑外球壳时r r 2 n 从介质1指向介质2介质指向真空2=n Pfr r f n P r r r rr r r P ρεερεεεσ32313203313013)1(3)(2−−=−−===r 考虑到内球壳时r r 23)(133130=−−−==r r f P rrr r rρεεεσ8内外半径分别为r 1和r 2的无穷长中空导体圆柱沿轴向流有恒定均匀自由电流J f 导体的磁导率为µ求磁感应强度和磁化电流解fS f I S d D dtd I l d H =⋅+=⋅∫∫rr r r 当0,0,1===<B H I r r f rr 故时 当r 2>r>r 1时)(2212r r j S d j rH l d H f Sf l−=⋅==⋅∫∫ππr r r r r j r r r r r r j B ff rr v ×−=−=22122122)(2)(µµ 当r>r 2时)(22122r r j rH f −=ππ r j r r r B frr r ×−=2212202)(µ )2()1())()(2212000rr r r j H H M J f M M−××∇−=−×∇=×∇=×∇=r r r r r µµµµµχ )(,)1()1(2100r r r j H f <<−=×∇−=r r µµµµ指向介质从介质21(),(12n M M n Mr r rr−×=α 在内表面上0)2)1(,012212021=−−===r r rr r M M µµ故)(,012r r M n M ==×=rr rα在上表面r r 2时)1(22)(0212221211222−−−=×−×−=×−=−×===µµαr f r r fr r Mj rr r r j r r r r r M n M n rr r rrr r r rf j rr r r 2212202)1(−−−=µµ9证明均匀介质内部的体极化电荷密度P ρ总是等于体自由电荷密度f ρ的倍)1(0εε−−证明ff P E E P ρεεερεεεεεερ)1()()()(0000−−=−−=⋅∇−−=−⋅−∇=⋅−∇=r r r 10证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律)证明1线圈1在线圈2的磁场中的受力 ∫×=23121222024l r r l d I B v v v πµ21112B l d I F d v v v×=∫∫∫∫××=××=∴12123121221210312122211012)(4)(4l l l l r r l d l d I I r r l d I l d I F v r vvv v v πµπµ )()(41221312123121212210∫∫⋅−⋅=l l l d l d r r r r l d l d II v v v v v v πµ12线圈2在线圈1的磁场中受的力同1可得∫∫⋅−⋅=21)()(41232121321212121021l l l d l d r r r r l d l d I I F v v v v v v v πµ2分析表达式1和21式中第一项为0)1()(21221212221212231212123121212=−⋅==⋅=⋅∫∫∫∫∫∫∫l l l l l l r l d r dr l d r r l d l d r r l d l d 一周v v v v v v v v 同理对2式中第一项 ∫∫=⋅210)(3212121l l r r l d l d v v v ∫∫⋅−==∴12)(421312122102112l l l d l d r r II F F v v rv v πµ11. 平行板电容器内有两层介质它们的厚度分别为l 1和l 2电容率为21εε和今再两板接上电动势为Ε的电池求1 电容器两板上的自由电荷密度f ω2 介质分界面上的自由电荷密度f ω若介质是漏电的电导率分别为21σσ和当电流达到恒定时上述两问题的结果如何解在相同介质中电场是均匀的并且都有相同指向则,)00f 2211212211==−=−Ε=+σεε介质表面上E E D D E l E l n n故122112122121,εεεεεεl l E l l E +Ε=+Ε=又根据fn n D D σ=−21 n 从介质1指向介质2在上极板的交面上 121f D D σ=− D 2是金属板故D2即12212111εεεεεσl l D f +== 而02=f σ)0(,'1'1'2'2'13=−=−=D D D D D f 是下极板金属故σ 13122121ff l l σεεεεεσ−=+−=∴ 若是漏电并有稳定电流时222111,σσjE j E r r r r == 又 ===Ε=+积稳定流动电荷不堆,2121222111j j j j j l j l n nrrr σσ 得+Ε==+Ε==+Ε==1221122212212111221121:,σσσσσσσσσσl l j E l l j E l l j j 即12212`13σσσεσl l D f +Ε==上1221122σσσεσl l D f +Ε−=−=下Ε+−=−=1221121232σσσεσεσl l D D f 中12. 证明1 当两种绝缘介质得分界面上不带面自由电荷时电场线的曲折满足1212tan tan εεθθ=其中21εε和分别为两种介质的介电常数21θθ和分别为界面两侧电场线与法线的夹角2当两种导电介质内流有恒定电流时分界面上电场线曲折满足1212tan tan σσθθ=其中21σσ和分别为两种介质的电导率证明(1)根据边界条件112212sin sin ,0)(θθE E E E n ==−×即vv 由于边界面上0=fσ故)(12=−⋅D D n v vv 即111222cos cos θεθεE E = 12121122,εεθθεθεθ==∴tg tg tg tg 即有(2)根据E J vv σ=可得电场方向与电流密度同方向由于电流I 是恒定的故有1221cos cos θθj j =即122211cos cos θσθσE E =而0)(12=−×E E n v vv 即 1122sin sin θθE E = 故有2121σσθθ=tg tg 13试用边值关系证明在绝缘介质与导体的分界面上在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面在恒定电流的情况下导体内电场线总是平行于导体表面证明1导体在静电条件下达到静电平衡01导体内E v∴ 而 0)(12=−×E E n v vv 02=×∴E n vv故0E v垂直于导体表面3导体中通过恒定电流时导体表面0=fσ∴导体外0,022==D E vv即 而 0:,0)(10112=⋅=⋅==−⋅E n D n D D n f v vv v v v v εσ即 01=⋅∴E n vv 导体内电场方向和法线垂直即平行于导体表面14内外半径分别为a 和b 的无限长圆柱形电容器单位长度电荷为fλ板间填充电导率为σ的非磁性物质1 证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消因此内部无磁场2求f λ随时间的衰减规律3 求与轴相距为r 的地方的能量耗散功率密度4求长度为l 的一段介质总的能量耗散功率并证明它等于这段的静电能减少率1 证明由电流连续性方程0=∂∂+⋅∇t J f ρr 据高斯定理 D f r⋅∇=ρ 0=∂⋅∂∇+⋅∇∴tDJ rr 即0=∂∂⋅∇+⋅∇tDJ rr 0.0)(=∂∂+∴=∂∂+⋅∇∴t DJ t D J r r r r 即传到电流与位移电流严格抵消(2)解由高斯定理得∫∫=⋅dl dl r D f λπrr 2 rf r f e r E e r D rr r r πελπλ2,2==∴ 又ED E J t D J rr r r rr εσ===∂∂+,,0 t e E E tEE εσεσ===∂∂+∴0,0r r r r rt r r f e e re r r rεσπελπελ−=∴220电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律tf f e εσλλ−=∴03解re r t t D J ft f πλεσπλεσ2)2(0⋅=∂∂−=∂∂−=−r r 能量耗散功率密度σπελσρ222)2(1rJ J f ==5解 单位体积rdrl dV π2⋅= ∫==b a f f abl rdr l r P ln22)2(222πεσλπσπελr 静电能 abl dr r l dV E D W f b a f baln2212212122⋅⋅==⋅=∫∫πελπελr r 减少率 ab l t a b l t W f ff ln2ln 222πεσλλπελ=∂∂⋅−=∂∂−1. 一个半径为R 的电介质球极化强度P=K2r r电容率为(1) 计算束缚电荷的体密度和面密度(2) 计算自由电荷体密度(3) 计算球外和球内的电势(4) 求该带电介质球产生的静电场总能量解(1)2222/)11(rK r rr r K r r K P P −=⋅∇+⋅∇−=⋅∇−=⋅−∇=r r r r ρ RP P P n )(12rr r −⋅−=σ 又球外无极化电荷02=P r RK rr K n P n RRp /21=⋅=⋅=r r rr σ(2) 由公式 E D rr ε= PE D rr r +=0εεεε−=P D r r200)(rKP D f εεεεεερ−=⋅∇−=⋅∇=r r`(3)对于球外电场由高斯定理可得∫=⋅0εQs d E rr外 022002sin )(4εϕθθεεεερπ∫∫∫∫⋅−==⋅∴d drd r r KdV r E f 外r r r )(300r rεεεε−∴KRE 外同理可得球内电场20r rK Er r ⋅−εε内球外电势外外r)(rd 00εεεεϕ−⋅∴∫∞∞KRE r rrR ln)(rd rd 000rεεεεεεϕ−+−⋅⋅∫∫∞K KE E RR球内电势内外内rr r r42022020r2rr r r 2121内内内εεεεεεεεωK K K E D rr r r ⋅⋅⋅⋅⋅∴ ∫∫∫∫−⋅−⋅∴2022202)2d drd sin r r )(21d εεπεϕθθεεεωK R K V W 内内∫∫∫∫−⋅⋅−⋅=2002224200222)(2d drd sin r r 1)(21dεεεπεϕθθεεεεωRK R K V W R 外外200))(1(2εεεεπε−+=∴K R W W W 外内2 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球试用分离变数法球下列两种情况的电势1导体球上接有电池使球与地保持电势差;0φ2 导体球上带总电荷Q.解1当导体球上接有电池与地保持电势差0φ时以地为电势零点本问题的定解条件如下φφ内R=0R02外ϕ∇R>0R 且 =−==∞→0000cos φϕϕθϕR R R R E 外外0ϕ是未置入导体球前坐标原点的电势根据有关的数理知识可解得)cos R Ran 1n nnnn θϕ外P b ∑∞由于00cos ϕθϕ外R E R −=∞→即021210210cos )(cos cos )(cos cos a ϕθθθθθϕ+−=+++++∞→∞=+∞=∑∑R E P RbR b R b P R a R a R n n n n n n nn 外故而有)1(0),1(0,,0100>=>=−==n b n a E a a n n ϕθθϕϕcos b cos 21000Rb R R E +∴外又020100000cosb cos ,0φθθϕϕφϕ=+−====R b R R E R R R R 即外外故而又有=+−=+∴0cos cos 201000000θθφϕR b R E R b 得到 20010000,)(R E b R b =−=ϕφ最后得定解问题的解为)(cos )(cos 03000000R R RR E R R R E >+−++−=θϕφϕθϕ外2当导体球上带总电荷Q 时定解问题存在的方式是=∂∂−+>∇<∇∫∞→→)(ds (Rcos )(0)(00s0R 000R 0R 02020R R Q R E R R R R R 原点的电势是未置入导体球前坐标有限外外内外内外内φεφφϕϕθφφφφ解得满足边界条件的解是∑=0n n n n cos R 内θϕP a ∑=0n n1n n00cos R Rcos 外θθϕϕP b E由于∞→R 外ϕ的表达式中只出现了)1(0cos cos (1>=n b P n 项故θθθθϕϕcos b cos 21000Rb R R E +∴外又有0R R =外ϕ是一个常数导体球是静电平衡C R b R R E R R =+−==θθϕϕcos b cos 201000000外301201000cos cos R E b R b R E ==+−∴即θθθθϕϕcos cos 230000RR E R b R E ++外 又由边界条件Q 外∫∂∂−sds rφε 004πεQ b =∴,000R 4R R Q <−∴ϕπεϕ内023000Rcos cos R 4R R E RR E Q>+外θθπεϕ3均匀介质球的中心置一点电荷fQ 球的电容率为ε球外为真空试用分离变数法求空间电势把结果与使用高斯定理所得结果比较提示空间各点的电势是点电荷f Q 的电势RQ πε4f与球面上的极化电荷所产生的电势的叠加后者满足拉普拉斯方程解一. 高斯法在球外0R R >,由高斯定理有fP f Q Q Q Q s d E =+=⋅∫总rr 0ε对于整个导体球而言束缚电荷)0=P Q 204R Q E f πε=∴r积分后得是积分常数外C C RQ .(40f +πεϕ又由于0,0=∴=∞→C R 外ϕ)(400R R RQ f >=∴πεϕ外在球内0R R <,由介质中的高斯定理∫=⋅fQ s d D r r 又24,R Q E E D f πεε=∴=rrr积分后得到是积分常数内22f.(4C C RQ +πεϕ由于20f 44,0C R Q R Q f R R +==πεπεϕϕ故而有外内).(4400002R R R Q R Q C f f<−=∴πεπε)(44400f0ff R R R Q R Q RQ <−∴πεπεπεϕ内二. 分离变量法本题所求的电势是由点电荷f Q 与介质球的极化电荷两者各自产生的电势的叠加且有着球对称性因此其解可写作'4ϕπεϕ+=R Qf 由于'φ是球对称的其通解为R b a+='ϕ由于球心有f Q 的存在所以有∞→内R ϕ 即a4内RQ f πεϕ在球外有外0R ∞→ϕ 即Rb 4f 外R Q πεϕ 由边界条件得0f 0fRb4a 4,0R R Q R Q R ++πεπεϕϕ即外内20f20020f 0R4b 4,RR 0R Q R R Q R πεεεπεεϕεϕε−=−∂∂∂∂即外内)11(4a),11(400f 0εεπεεπε−−=∴R Q Q b f<−>∴00f00f f 00f ,444,R 4R R R Q R Q R Q R R Q πεπεπεϕπεϕ内外4 均匀介质球电容率为1ε的中心置一自由电偶极子fP r球外充满了另一种介质电容率为2ε求空间各点的电势和极化电荷分布提示同上题'431φπεφ+⋅=RR P f r r ,而'φ满足拉普拉斯方程解RR∂∂=∂∂外内φεφε21又内∑+−=∂∂l 1l 0l 31f 11l 4cos 2(0P R A R P R R πεθεφε∑−−=∂∂外l2l 0l301f 221l (4cos 2(0P R B R P RR πεθεφε比较系数)(cos θl P B00A30113012312113,24242R B A R B R A R ff=−−=+及επερεεπρ得)2(4)(2,)2(4)(22112113211211εεπερεεεεπερεε+−=+−=f fB R A 比较的系数)(cos 2θP 40224221,32R B A R B R A=ε及011(012=+R A ε所以0,022==B A 同理)3,2(,0L ===l B A l l 最后有)(,)2(4)(24cos )2(4)(2403211213132112131R R R RR R R R R R f f f f <+⋅−+⋅=+−+⋅εεπερεεπερθεεπερεεπερφrrr rr r内)(,)2(43)2(4)(24cos )2(4)(2403213211213122112131R R RR RRRRRRR f f f f f >+⋅=+⋅−+⋅=+−+⋅εεπρεεπερεεπερθεεπερεεπερφr r rrr r r r 外球面上的极化电荷密度n P P n n P r,21−=σ从2指向1如果取外法线方向则nn n n p P P )])[()])[(0102内外球外φεεφεεσ∇−−∇−=−= 0)()(0102R RRR内外∂∂−+∂∂−−=φεεφεε]cos )2(4)2(2)(2)2(4cos )(6)[()2(4cos 6)(32112121321200132102θρεεπεεεεεεεπθρεεεεεεπθρεεf f f R R R ++−−−+−−−+−−= θρεεπεεεεθρεεπεεεεεεεcos )2(2)(3cos )2(4)(6)(632112103211012201f f R R +−−=+−+−=求极化偶极子l q P f r r=可以看成两个点电荷相距l 对每一个点电荷运用高斯定理就得到在每个点电荷旁边有极化电荷 ))(1(,)1(1010f P f P q q q q −−=−−=εεεε两者合起来就是极化偶极子 f P P P r r )1(1−=εε5.空心导体球壳地内外半径为R 1和R 2球中心置一偶极子Pr球壳上带电Q 求空间各点电势和电荷分布解+⋅=∞====∇→→∞→为有限值0'1'1301022332,4,0,0r r r r r P C φφπεφφφφφr r=∂∂+∂∂−+⋅====∫∑∫∑===−+013301223131212)(cos 4,),(cos εφφθπεφφφφθφQdS rdS r P r A r r P CC CP r B R r R r l ll f R r R r l l l rr2φ=+++=+++CR A A R P C P R B R B R B f L L θπεθθcos 4cos cos 110210232222120即)4.3.2(0),3.2.1(0,0cos )4(,2111200L L =====+==l A l B R P R A C R B A l l f θπε∑∑+−−=−−=∂∂++−=+−=∂∂+−L L θφθπεθπεθφcos 2)1(cos 2cos 4cos 2311210231310113101R B R B P r B l r A R P P R lA R P r l l l f L l l f 又则∫∫∫====∂∂−02121210210344B R B R dS R B dS R B dS r ππφ000sin cos 4sin cos 22002131020*******=+=−+−=∂∂∫∫∫∫∫ππππϕθθθπεϕθθθπεφd d R R P d d R R P dS r f f 故∫∫==∂∂+∂∂−00134επφφQB r dS r 3101200004,4,4R P A R Q A Q B f πεπεπε−===最后有<<=>=<+⋅−⋅=)(,4)(,4)(,44421202203120310201R r R R QR r r Q R r R QR r P r r P f πεφπεφπεπεπεφr r r r 电荷分布在r R 1的面上313131104cos 4cos 2cos 1R P R P R P r f f f Pπθπθπθφεσ−=−+−=∂∂=在r R 2面上223042R Qr P πφεσ=∂∂−=6在均匀外电场0E r中置入一带均匀自由电荷f ρ的绝缘介质球ε求空间各点的电势解=∇++∑+061)(cos )('2'21φφρεφθφr P r B r A f l l l ll内外内φ是由高斯定理解得的f ρ的作用加上0E r的共同作用'0,cos →∞→−=r r r E φθφ外有限++∑∑+)(cos 61)(cos cos 210θρεφθθφl l e f l l l P r c r P r B r E 内外:)0R r =外内φφ++++23022010000cos P R BR B R B R E θ ++++22020120cos 610P R c R c c R f θρε即000206R B c R f =+ερ012100R c R B R E =+20232R c R B =rr ∂∂=∂∂外内φεφε∑+−−+−=∂∂)1(cos (200l l l R P B l E rθεφ外]L +++= +=∂∂∑−202101002cos 3)(cos 3P R c c R P R lc R r f l l l f εθερθερφ内LL+−−−−2423123cos2cos PRBRBRBEεθεεθε即23RBRfερ−=3112RBECεεε−−=LL42232RBRCεε−=解方程得fRBρε303−=)6131(20εερ+−=fRC33123REREB++−=εεε123εεε+−=EC及2232CRRCεε−=即0)32(2=+RRCεε022==BC同理0==llBC LL3,2=l得<+±>+−+±22223233,cos236131(6,cos)2(3cos3cosRrrERrRrrRErRErRrEfffθεεεεερερφθεεεθερθφ内外7在一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体使其中流着均匀的电流0fδ今在液体中置入一个电导率为1σ的小球求稳衡时电流和电荷分布讨论21σσ>>及12σσ>>两种情况的电流分布特点先求空间电势∇∇22外内φφ外内φφRr=因为)(Rrnn=外内δδ稳恒电流认为表面无电流堆积即nn流出流入=故rr222221外内φσφσ=并且δδ=∞→r外即θφcosrEr−=∞→外()02Ej fσ=有限内∞→rφ可以理解为在恒流时0→r的小封闭曲面流入流出这时的解即为>+−+<022121300000212,cos )2(cos ,cos 23R r rR E r E R r r E θσσσσθφθσσσφ外内求内外电场)22sin 12222(φθφθθφφφe r e r e E r rr rΦ++−=−∇=)sin (cos 23)22122(0212θθθθσσσθφφe e E e r re E r r r r rr r−+=+内内内ze E r021223σσσ+=[]θθθθσσσσθθe e r R E e e E E r r rr r r sin cos 2)2()sin (cos 212133000++−+−外[]θθθθθσσσσθθe e e rR E e e E r r r rr r r r sin cos cos 3)2()sin (cos 212133000+−+−+−−+−+30302121300cos 3)2(r E e r E R E r v v θσσσσ求电流 根据内内E j vr1σ 外外E j v v2σ 及 =⋅=r f f e r r r E rr r j E j r vr v v v5025020cos )(0θσσ得])(3[2,2335302121211000rj rrr j R j j j j f f f r rr r r r −⋅=σσσσσσσ内外内)(2cos 3)()(2121000120σσσσθεεεω−+=−=−=E E E E E n n n n f 内外8.半径为0R 的导体球外充满均匀绝缘介质ε导体球接地离球心为a 处)(0R a >置一点电荷f Q 试用分离变数法求空间各点电势证明所得结果与镜像法结果相同提示).()(cos )(1cos 211022a R P aR a aR a R rn n n>=−+=∑∞=θθ解1分离变数法由电势叠加原理球外电势''f,4φφπεφ+RQ 外是球面上感应电荷产生的电势且满足定解条件 ==>=∇=∞→00)(,00''2R r r R r 外φφφ根据分离变数法得)(,)(cos 001'R r P r B l l l l>=∑∞=+θφ ∑∞=++−+∴0122f )(cos cos 214l l l lP rB ar r a Q θθπεφ外*)(,)(cos )(cos )(14010a r P rB P a r a Q l ll ln n n f <+=∑∑∞=+∞=θθπε 又0)(cos ])(4[100=+=∑∞=+=n l l oll fR r P R B a R a Q θπεφ外即 0)(4,...,04,0410201000=+=+=++l ll f f fR B a R a Q R B a R a Q R B a Q πεπεπε,4,4,41203100aQ a R B a Q a R B a Q R B fl l l f O fπεπεπε+−=−=−=∴代入*式得解2镜像法如图建立坐标系本题具有球对称性设在球内0r 处有像电荷'Q ,'Q 代替球面上感应电荷对空间电场的作用由对称性'Q 在O f Q 的连线上先令场点P 1在球面上根据边界条件有常数即=−==+fQ Q Q Q f Q Q r r r Q r Q f f'''',0将'Q 的位置选在使∆'Q P 1O∆f Q P 1O,则有常数aR r r fQ Q 0'=为达到这一目的令'Q 距圆心为r 0则 aR r a R R r 200000,==并有aQ R Q aR Q Q r r f f Q Q f0'0''−===−=常数这样满足条件的像电荷就找到了空间各点电势为).(],cos 2)(cos 2[414422020222'1a r aR r a R r aQ R ar r a Q r Qr Q fff >++−−+=+=θθπεπεπεφ外将分离变数法所得结果展开为Legend 级数可证明两种方法所求得的电势相等9接地的空心导体球的内外半径为R 1和R 2在球内离球心为a(a<R 0)处置一点电荷Q 用镜像法求电势导体球上的感应电荷有多少分布在内表面还是外表面解球外的电势及导体内电势恒为0而球内电势只要满足即可内01r =R φ因此做法及答案与上题同解略cos 2cos 2[412124121220θθπεφa R R aR R a QR Ra a R Q−+−−+=内因为球外0=φ故感应电荷集中在内表面并且为Q.R 1R2P210.上题的导体球壳不接地而是带总电荷Q 0,或使其有确定电势0ϕ试求这两种情况的电势又问0ϕ与Q 0是何种关系时两种情况的解是相等的解由于球壳上有自由电荷Q 0并且又是导体球壳故整个球壳应该是等势体其电势用高斯定理求得为2004R Q Q πε+所以球壳内的电势将由Q 的电势像电荷aQR 1−的电势及球壳的电势叠加而成球外电势利用高斯公式就可得故>+=<++−+−−+==)(,4)].(cos 2cos 2[412001202124121220R R RQ Q R R R Q Q a R R aR R a QR Ra a R Q πεφθθπεφφ外内或>=<+−+−−+==)(,).(cos 2cos 2[41202102124121220R R r R R R a R R a R R a QR Ra a R Q φφφθθπεφφ外内当20004R Q Q πεφ+=时两种情况的解相同11在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部如图半球的球心在导体平面上点电荷Q 位于系统的对称轴上并与平面相距为bb>a 试用电象法求空间电势解如图利用镜像法根据一点电荷附近置一无限大接地导体平板和一点电荷附近置一接地导体球两个模型可确定三个镜像电荷的电量和位置rb r Q Q rba r Qb a Q rb a r Q b a Q rr r−=−=−===−=33222211,,,θθθπεφcos 2cos 21cos 21[4224222220R b a ba Rb aRb b R Rb b R Q +++++−−+=O),20(],cos 22242a R R b a ba Rb a><≤−++πθθ12. 有一点电荷Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内它到两个平面的距离为a 和b 求空间电势解可以构造如图所示的三个象电荷来代替 两导体板的作用−++−+−−−+−+−=222022200)()()(1)()()(1[4b z a y x x b z a y x x Q πεφ )0,()()()(1)()()(122202220>++++−+−+++−−z y b z a y x x b z a y x x 13.设有两平面围成的直角形无穷容器其内充满电导率为的液体取该两平面为xz 面和yz 面在x 0,y 0,z 0和x 0,y 0,-z 0两点分别置正负电极并通以电流I 求导电液体中的电势解本题的物理模型是由外加电源在A B 两点间建立电场使溶液中的载流子运动形成电流I,当系统稳定时是恒定场即0=∂∂+⋅∇t j ρr 中对于恒定的电流可按静电场的方式处理于是在A 点取包围A 的包围面∫=⋅nQ s d E εr r 而又有σ⋅=⋅=∫E i s d i I rr r r }∫⋅=⇒sd E I r r σ1∴有σεεσ111I Q QI =⇒=对BQ σε1I Q Q B −=−=又在容器壁上,0=n j r即元电流流入容器壁由Ej r rσ=有0=n j r时=n E r∴可取如右图所示电像B(x 0,y 0,z 0)y14.画出函数dx x d )(δ的图说明)()(x P rr δρ∇⋅−=是一个位于原点的偶极子的电荷密度解=∞≠=0,0,0)(x x x δx x x x dx x d x ∆−∆+=→∆)()(lim )(0δδδ10)(0=≠dxxd x δ时2=∆∞−=>∆=→∆x dxx d x x 0lim )(,0x a 00δ时 +∞=∆∞−=<∆→∆xdx x d x b x 0lim )(,0)0δ15证明1)0).((1)(>=a x a ax δδ若a<0,结果如何20)(=x x δ证明1根据∑−=)(()](['kk x x x x φδφδ所以ax ax )()(δδ=2从)(x δ的定义可直接证明有任意良函数f(x),则)()(x F x x f =⋅也为良函数∫=⋅==0)()()(0x x x f dx x x x f δ16一块极化介质的极化矢量为)('x P r r 根据偶极子静电势的公式极化介质所产生的静电势为∫⋅=V dV r rx P '3'4)(πεϕr r r 另外根据极化电荷公式,)(''P n x P P P r r r r r r ⋅=⋅−∇=σρ及极化介质所产生的电势又可表为∫∫⋅+⋅∇−=S V r Sd x P dV r x P 0'''0''4)(4)(πεπεϕr r r r r 试证明以上两表达式是等同的证明∫∫∇⋅=⋅=VVdV rx P dV r r x P '''0'3'01)(41)(41r r rr r πεπεϕ 又有r P r P r P p 11)1('''∇⋅+⋅∇=∇r r r 则][41])([41'''''''''0∫∫∫∫⋅+⋅∇−=⋅∇+⋅∇−=S V V V S d r P dV r P dV r P dV r P r r r r r πεπεϕ ][41][41'0'''0∫∫∫∫+=⋅+⋅∇−=S P V P S V dS r dV rdS r n P dV r P r s rr r σρπεπε刚好是极化体电荷的总电势和极化面电荷产生的总电势之和17证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化1 在面电荷两侧电势法向微商有跃变而电势是连续的2 在面偶极层两侧电势有跃变 P n rr ⋅=−0121εϕϕ而电势的法向微商是连续的各带等量正负面电荷密度σ±而靠的很近的两个面形成面偶极层而偶极矩密度.)lim 0l P l r rσσ→∞→=证明1如图可得,20εσss E ∆⋅=∆⋅ 022,200210=−=−=∴z z E εσεσφφεσ面z e E n r r 01112εσφ==∂∂ )(20222z e E nr −==∂∂εσφ 02211εσφφ=∂∂−∂∂∴n n 2)可得ze E r r 0εσ= 00012limlim εεσφφP n l n l E l l r r r r r r ⋅=⋅=⋅=−∴→→ 又EnE n r r =∂∂=∂∂21,φφ++z12lr.012=∂∂−∂∂∴nn φφ18.一个半径为R 0的球面在球坐标20πθ<<的半球面上电势为0ϕ在πθπ<<2的半球面上电势为0ϕ−求空间各点电势提示=−===+−=⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−+∫)(,)1()(,0)0(1)1(,12)()()(642)1(531211011偶数奇数n n P P n x P x P dx x P n n n n n n n 解=∞<=∇∇∞→→0022r r 外内外内φφφφ≤<−<≤===πθπφπθφθφ2,20,)(000f R r ∑=)(cos θφl l l P r A内 这是内φ按球函数展开的广义傅立叶级数l l r A 是展开系数∫∫⋅−+=+==−πθθθφθθφ011]sin )(cos [212]cos )(cos [21200d P l d P l f R A l R l R l ll 内内]sin )(cos sin )(cos [21220200∫∫+−+=πππθθθφθθθφd P d P l l l ])()([212100010∫∫−−+=dx x P dx x P l l l φφ ∫∫+−+=−10010)()([212dxx P dx x P l l l φ由)()1()(x P x P l ll −=−则])()()1[(2121010100∫∫+−+=+dx x P dx x P l R A l ll φ∫+−+=+1010)(]1)1[(212dxx P l l l φ当l 为偶数时00=ll R A 当l 为奇数时有101101010012)()()12()(]1)1[(212+−+=+−+=−++∫l x P x P l dx x P l R A l l l l ll φφ ])1(642)2(531)1()1(642531)1[(2121−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−−+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−=−+l l l ll l φ ])1(642)2(531)1()1(642531)1[(2121−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−=−−l l l ll l φ )12()1(642)2(531)1()11()1(642)2(531)1(210210++⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=++−⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=−−l l l l ll l l l φφ则 )12()1(642)2(531)1(2100++⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=−l l l R A l ll φ∑<++⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=−)(),(cos ))(12()1(642)2(531)1(00210R r l P R rl l l l l l 取奇数内θφφ∑+)(cos 1θφl l lP r B 外又)12()1(642)2(531)1(])(cos [212211110++⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=+=−−+∫l l l P l r B l l R l lφθφ外即∑>++⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅−=+−)(),(cos ))(12()1(642)2(531)1(01021R r l P rR l l l l l l 为奇数外θφ。
电动力学教学大纲(科学教育专业)
《电动力学》教学大纲课程名称：电动力学课程编号：073132003总学时：54学时适应对象：科学教育（本科）专业一、教学目的与任务教学目的：电动力学是物理学本科专业开设的一门理论课程，是物理学理论的一个重要组成部分。
通过对本课程的学习，（1）使学生掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；（2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的能力，为解决实际问题打下基础；（3）通过对电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。
教学任务：本课程主要阐述宏观电磁场理论。
第一章主要分析各个实验规律，从其中总结出电磁场的普遍规律，建立麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式。
第二、三章讨论恒定电磁场问题，着重讲解恒定场的基本性质和求解电场和磁场问题的基本方法。
第四章讨论电磁波的传播，包括无界空间中电磁波的性质、界面上的反射、折射和有界空间中电磁波问题。
第五章讨论电磁波的辐射，介绍一般情况下势的概念和辐射电磁场的计算方法。
第六章狭义相对论，首先引入相对论时空观，由协变性要求把电动力学基本方程表示为四维形式，并得出电磁场量在不同参考系间的变换。
二、教学基本要求通过本课程的教学，使学生了解电磁场的基本性质、运动规律以及与物质的相互作用。
掌握求解恒定电磁场的基本方法；掌握电磁波在无界和有界空间的传播规律；掌握一般情况下势的概念和求解电偶极辐射，理解相对论的时空理论；掌握电磁场量的四维形式和电动力学规律的四维形式，加深对电动力学规律的认识。
三、教学内容及要求绪论矢量场分析初步第一章电磁现象的普遍规律第一节引言及数学准备第二节电荷和电场第三节电流和磁场第四节麦克斯韦方程第五节介质的电磁性质第六节电磁场的边值关系第七节电磁场能量和能流教学重点：电磁场的普遍规律，麦克斯韦方程组，电磁场的边值关系。
教学难点：位移电流概念，能量守恒定律的普遍式。
本章教学要求：通过本章学习，要使学生了解各实验定律及其意义，掌握电磁场散度、旋度的计算方法及意义，理解麦克斯韦方程的重要意义和地位，以及积分和微分形式的麦克斯韦方程适用的范围。
2024版电动力学高教第三版5精品课件
电势与电势差
电势
描述电场中某点的电势能高低，是标量，具有 相对性。通常选择无穷远处为电势零点。
电势差
两点间电势的差值，等于将单位正电荷从一点移动到 另一点时电场力所做的功。
等势面
电势相同的点构成的曲面，与电场线垂直，且 等势面上移动电荷时电场力不做功。
静电场中的导体和电介质
导体的静电平衡
导体内部没有电荷定向移动的状态。在此状态下，导体内 部电场强度为零，电荷分布在导体表面，且表面附近场强 方向与表面垂直。
电磁波的传播方式
电磁波以光速在空间中传播，不需要介质支持，具有横波性质。
电磁波的传播特性
电磁波在传播过程中遵循惠更斯原理，即波前上的每一点都可以看作是新的波源，发出次级 波。这些次级波的包络面形成新的波前，继续向前传播。
电磁波的性质和特点
电磁波的性质
电磁波具有能量、动量、角动量等物理量，可以携带信息并进行传 递。
互感现象是指两个线圈之间存在磁耦合，当一个线圈中的电流发生变化时， 在另一个线圈中产生感应电动势的现象。
自感和互感现象在电路分析中非常重要，它们会影响电路中的电压、电流 和功率等参数。
暂态过程分析
1
暂态过程是指电路从一个稳定状态过渡到另一个 稳定状态的过程。在这个过程中，电路中用
用于计算复杂载流导线产生的磁场，或求解某些具有对称性的磁场问题。
03
安培环路定律与库仑定律的比较
两者都是描述场与源之间关系的定律，但安培环路定律描述的是磁场与
电流之间的关系，而库仑定律描述的是电场与电荷之间的关系。
04 电磁感应与暂态 过程
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律指出，当一个回路中的磁 通量发生变化时，会在回路中产生感应电动势。
郭硕鸿《电动力学》课后答案
郭硕鸿《电动力学》课后答案第 2 页电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(cc A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=cc c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=（2）在（1）中令B A =得：AA A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇，所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， uu u d d )(AA ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇)()()()(zy x zuu f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du uf z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e（2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A zuu A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d du z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x dd)()d d d d d d (e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=第 3 页（3）u A u A u A zu y u x u uu z y x zy x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e Azx y y z x x y z yu u A x u u A x u u A z u u A z uu A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=zx y y z x x y z yu A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=)(u A ⨯∇=3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
云南自考报考科目及专业代码
05010500汉语言文学(本科)0037美学0816文艺心理学3708中国近现代史纲要0508民间文学3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）0538中国古代文学史（一）0567马列文论0537中国现代文学史5184现代修辞学05020100英语(本科段)0087英语翻译3708中国近现代史纲要0831英语语法3709马克思主义基本原理概论0094外贸函电0832英语词汇学0839第二外语（俄语）0840第二外语（日语）0841第二外语（法语）0604英美文学选读02010600金融(独立本科段)0051管理系统中计算机应用0058市场营销学0079保险学原理3708中国近现代史纲要0054管理学原理3709马克思主义基本原理概论0078银行会计学7750国际信贷0053对外经济管理概论5678金融法02020400会计(独立本科段)0051管理系统中计算机应用0058市场营销学3708中国近现代史纲要0150金融理论与实务3709马克思主义基本原理概论4184线性代数（经管类）0015英语（二）0160审计学4183概率论与数理统计（经管类）0158资产评估02020200工商企业管理(独立本科段)0151企业经营战略3708中国近现代史纲要0054管理学原理0150金融理论与实务3709马克思主义基本原理概论0153质量管理（一）0152组织行为学02011500经济学(独立本科段)0042社会经济统计学原理0139西方经济学3708中国近现代史纲要0141发展经济学3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）0041基础会计学0140国际经济学08030700机电一体化工程(独立本科段)2199复变函数与积分变换2245机电一体化系统设计3708中国近现代史纲要0420物理（工）2243计算机软件基础3709马克思主义基本原理概论2197概率论与数理统计2200现代设计方法2238模拟、数字及电力电子技术03030200行政管理学(独立本科段)0024普通逻辑0318公共政策3708中国近现代史纲要0315当代中国政治制度3709马克思主义基本原理概论1848公务员制度0034社会学概论0923行政法与行政诉讼法（一）03010600法律(本科)0249国际私法3708中国近现代史纲要0246国际经济法概论0259公证与律师制度3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）0167劳动法0258保险法0226知识产权法0233税法04010800教育学(独立本科段)0452教育统计与测量3708中国近现代史纲要0413现代教育技术0465心理卫生与心理辅导3709马克思主义基本原理概论0468德育原理0471认知心理0472比较教育0453教育法学0467课程与教学论6412心理健康教育学04010700教育管理(独立本科段)0452教育统计与测量3708中国近现代史纲要0413现代教育技术0455教育管理心理学3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）0445中外教育管理史0450教育评估与督导0453教育法学6412心理健康教育学02021000旅游管理(独立本科段)0051管理系统中计算机应用0058市场营销学3708中国近现代史纲要0197旅游资源规划与开发3709马克思主义基本原理概论4184线性代数（经管类）1000专业外语4183概率论与数理统计（经管类）6124旅游文化学0053对外经济管理概论0152组织行为学05030200广告学(独立本科段)0642传播学概论3708中国近现代史纲要0107现代管理学3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）0755广告创意0034社会学概论08220800计算机信息管理(独立本科段)2375运筹学基础2378信息资源管理3708中国近现代史纲要2384计算机原理3709马克思主义基本原理概论2628管理经济学2323操作系统概论2382管理信息系统4741计算机网络原理02022900物流管理(独立本科段)3708中国近现代史纲要5381物流管理软件操作0043经济法概论（财经类）3709马克思主义基本原理概论4184线性代数（经管类）0015英语（二）4183概率论与数理统计（经管类）02014700区域经济开发与管理(本科段)0139西方经济学3708中国近现代史纲要3709马克思主义基本原理概论5163区域经济地理学0015英语（二）5166云南地理5160资源管理学5165中国区域经济发展04030200体育教育(独立本科段)0500体育科研理论与方法3708中国近现代史纲要0502体育管理学3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）0498体育统计学4551体育学导论8372健康与健身07030200化学教育(独立本科段)0429教育学2055中级有机化学3708中国近现代史纲要0413现代教育技术3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）2056仪器分析2058化工基础0031心理学2054中级无机化学6412心理健康教育学07010200数学教育(独立本科段)2009抽象代数3708中国近现代史纲要2013初等数论3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）2011复变函数论2008拓扑学基础2012实变与泛函分析初步6412心理健康教育学05041000美术教育(独立本科段)0744美术鉴赏0745中国画论3708中国近现代史纲要0413现代教育技术3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）7887平面设计基础0742美术技法理论0746美育概论6412心理健康教育学05040800音乐教育(独立本科段)0730中外音乐史3708中国近现代史纲要0413现代教育技术3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）0734中外音乐欣赏0735音乐教育学6412心理健康教育学07070200地理教育(独立本科段)2100地理科学导论3708中国近现代史纲要0413现代教育技术2098自然辩证法3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）5166云南地理0022高等数学（工专）2104现代自然地理学6412心理健康教育学06010200历史教育(独立本科段)0766史学概论0769中国传统文化3708中国近现代史纲要0008政治经济学（历史类）0413现代教育技术0761中国现当代史3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）0770中国近代史专题0768中国古代经济史0772世界近代史新体系6412心理健康教育学04020200思想政治教育(独立本科段)0479当代资本主义0482人生哲学3708中国近现代史纲要0413现代教育技术3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）0480中国传统道德0483科学思维方法论0034社会学0321中国文化概论6412心理健康教育学04010200学前教育(独立本科段)0398学前教育原理3708中国近现代史纲要0882学前教育心理学0887儿童文学名著导读3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）0402学前教育史0467课程与教学论07040200生物教育(独立本科段)2062动物学2085细胞生物学3708中国近现代史纲要0018计算机应用基础0413现代教育技术3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）2068人体解剖生理学2088生物教育学2082生物学基本实验技术6412心理健康教育学07020200物理教育(独立本科段)2034电动力学3708中国近现代史纲要0413现代教育技术3709马克思主义基本原理概论0015英语（二）2036量子力学2032高等数学（三）2033数学物理方法6412心理健康教育学05011400汉语言文学(基础科段)(专科)0024普通逻辑0535现代汉语3707 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础0530中国现代文学作品选3706思想道德修养与法律基础0012英语（一）0506写作0532中国古代文学作品选（一）05020700英语(基础科段)(专科)0595阅读（一）3707 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0794综合英语（一）3706思想道德修养与法律基础0522英语国家概况4729大学语文0795综合英语（二）05030800新闻学(基础科段)(专科)0633新闻学概论3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础0530中国现代文学作品选3706思想道德修养与法律基础0653中国新闻事业史4729大学语文0040法学概论05010200秘书(专科)0854现代汉语基础3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0315当代中国政治制度3706思想道德修养与法律基础0510秘书实务4729大学语文0034社会学概论0040法学概论0144企业管理概论05030100广告(专科)0635广告法规与管理3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论4101推销学0018计算机应用基础0178市场调查与预测0636广告心理学3706思想道德修养与法律基础0634广告策划学0638企业形象与策划（CIS）4729大学语文0851广告文案写作02010500金融(专科)0073银行信贷管理学3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0009政治经济学（财经类）0018计算机应用基础0072商业银行业务与经营3706思想道德修养与法律基础0041基础会计学0074中央银行概论4729大学语文0020高等数学（一）0060财政学02020300会计(专科)0157管理会计（一）3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0009政治经济学（财经类）0018计算机应用基础0146中国税制3706思想道德修养与法律基础0041基础会计学0155中级财务会计4729大学语文0020高等数学（一）0144企业管理概论09060100农业经济管理(专科)2541农业资源利用与环境保护3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础2554农业政策与法规3706思想道德修养与法律基础0041基础会计学2717植物生产概论2762动物生产概论4729大学语文2546市场营销09060101农业经济管理（专科）（林业经济管理方向）2541农业资源利用与环境保护3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础2831林业企业经营管理3706思想道德修养与法律基础0041基础会计学4729大学语文2829林业生产概论2830林业政策与法规02020700市场营销(专科)0058市场营销学0179谈判与推销技巧3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0009政治经济学（财经类）0018计算机应用基础0178市场调查与预测3706思想道德修养与法律基础0041基础会计学0177消费心理学0144企业管理概论02020100工商企业管理(专科)0058市场营销学3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础0146中国税制3706思想道德修养与法律基础0041基础会计学0145生产与作业管理0144企业管理概论02011800餐饮管理(专科)0984酒水知识3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础0054管理学原理3706思想道德修养与法律基础0177消费心理学4729大学语文0978烹饪工艺学（二）08030600机电一体化工程(专科)2183机械制图3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2234电子技术基础（专）3706思想道德修养与法律基础0012英语（一）2185机械设计基础0022高等数学（工专）2205微型计算机原理与接口技术08080100房屋建筑工程(专科)2391工程力学（土）3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础2393结构力学（一）3706思想道德修养与法律基础2386土木工程制图2394房屋建筑学0022高等数学（工专）2389建筑材料08220700计算机信息管理(专科)2316计算机应用技术3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2384计算机原理3706思想道德修养与法律基础0012英语（一）0041基础会计学2141计算机网络技术4729大学语文0144企业管理概论2382管理信息系统03030100行政管理(专科)0292市政学3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础0107现代管理学3706思想道德修养与法律基础0277行政管理学4729大学语文0040法学概论0144企业管理概论03011200法律(基础科段)(专科)0247国际法3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论5679宪法学0245刑法学3706思想道德修养与法律基础0260刑事诉讼法学4729大学语文5677法理学03040300公安管理(基础科段)(专科)3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论5679宪法学0245刑法学0355公安秘书学3706思想道德修养与法律基础0260刑事诉讼法学0357治安管理学0360预审学03011100律师(基础科段)(专科)3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论5679宪法学0919刑法原理与实务（一）3706思想道德修养与法律基础0920刑事诉讼原理与实务（一）0923行政法与行政诉讼法（一）5677法理学03010300监所管理(专科)0239狱政管理学3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论5679宪法学0470犯罪学（二）0919刑法原理与实务（一）3706思想道德修养与法律基础0920刑事诉讼原理与实务（一）4729大学语文0238教育改造学5677法理学04010100学前教育(专科)0384学前心理学0394幼儿园课程3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础0385学前卫生学0413现代教育技术3706思想道德修养与法律基础0387幼儿园组织与管理0392学前儿童体育0396学前儿童美术教育0397学前儿童音乐教育4729大学语文0383学前教育学04010300小学教育(专科)0405教育原理3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础0406小学教育科学研究0413现代教育技术3706思想道德修养与法律基础0415中外文学作品导读0417高等数学基础0416汉语基础0418数论初步09020100林学(专科)2746森林病虫害防治2750测树学3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2752森林培育学2754林木遗传育种学3706思想道德修养与法律基础2662植物生理学4729大学语文2755经济林学3163林业经济管理09010400园艺(专科)2539化学基础2689蔬菜学3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2666普通遗传学3706思想道德修养与法律基础2662植物生理学4729大学语文2668土壤肥料学10070100护理学(专科)0488健康教育学2997护理学基础3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论3000营养学3179生物化学3706思想道德修养与法律基础2864微生物学与免疫学基础4729大学语文2899生理学3003儿科护理学04030100体育教育(专科)0429教育学0488体育健康教育学3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0485运动解剖学3706思想道德修养与法律基础8246运动竞赛学0489田径理论0492武术理论4729大学语文0486运动生理学0493体操理论02020900旅游管理(专科)3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论6011旅游学概论0009政治经济学（财经类）0188旅游心理学3706思想道德修养与法律基础0012英语（一）0191旅行社经营与管理4729大学语文0187旅游经济学05030300公共关系(专科)0058市场营销学0642传播学概论3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础0107现代管理学3706思想道德修养与法律基础0645公共关系策划4729大学语文0199民俗学0345秘书学02014600区域经济开发与管理(基础科段)(专科)0058市场营销学3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0054管理学原理0146中国税制3706思想道德修养与法律基础0041基础会计学4729大学语文0187旅游经济学02022800物流管理(专科)3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论5361物流数学0018计算机应用基础3706思想道德修养与法律基础5364物流企业会计07010100数学教育(专科)2001数学分析（一）3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论2003解析几何2007中学数学教学法3706思想道德修养与法律基础0012英语（一）4729大学语文6431数学史与数学方法论2002数学分析（二）05040900美术教育(专科)0504艺术概论3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0736中外美术史3706思想道德修养与法律基础0012英语（一）4729大学语文0031心理学05040700音乐教育(专科)0504艺术概论3707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0721基本乐理3706思想道德修养与法律基础0727民族民间音乐4729大学语文0031心理学07070100地理教育(专科)2091地质学基础3707 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0018计算机应用基础3706思想道德修养与法律基础2092气象气候学基础4729大学语文2093自然地理学基础04020100思想政治教育(专科)0024普通逻辑0429教育学0760中国近代史3707 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论0009政治经济学（财经类）3706思想道德修养与法律基础0012英语（一）0475社会发展史4729大学语文0040法学概论。
2024年度最新电动力学郭硕鸿版课件
磁介质中磁场分布
1 2
磁介质的分类
根据磁化率的大小和符号，可将磁介质分为抗磁 性物质、顺磁性物质和铁磁性物质。
磁化强度
描述磁介质磁化程度的物理量，其大小与磁介质 的性质、外磁场强度及温度等因素有关。
磁场强度
3
描述磁场和磁介质相互作用的物理量，其大小等 于磁感应强度B与磁化强度M之差与真空磁导率 μ0的比值。
2024/3/24
31
THANKS
感谢观看
2024/3/24
32
9
静电场中的导体和电介质
01
导体
在静电场中，导体内部电场为零，电荷分布在导体的外表面。导体能够
传导电流，具有导电性。
2024/3/24
02 03
电介质
在静电场中，电介质内部可以存在电场，且电介质中的正负电荷中心不 重合，形成电偶极子。电介质具有极化现象，即在外电场作用下产生感 应电荷的现象。
电容
描述导体或电介质储存电荷能力的物理量。在给定电位差下的电荷储藏 量，记为C，国际单位是法拉（F）。
质能关系
质量和能量之间存在等效 性，可以通过爱因斯坦质 能方程进行相互转换。
23
四维时空观与洛伦兹变换
四维时空观
时间和空间构成了一个统 一的四维时空，物质和能 量在其中传播和相互作用 。
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洛伦兹变换
描述不同惯性参照系之间 物理量变换的基本规律， 包括时间膨胀、长度收缩 和质量增加等效应。
电磁波接收原理
接收天线接收到空间中的电磁波 ，将其转换为电路中的电流或电 压信号。接收过程需要满足一定 的频率、极化等条件。
21
05 相对论性电动力 学基础
2024/3/24
电动力学(第三版)
该书是作者在1997年所编《电动力学（第二版）》的基础上，根据电动力学学科的发展和教学实践的需要修 订而成的。该次修订，在保持原书整体结构精炼、严谨，叙述简明、流畅，便于教学的特色下，改写了部分内容， 新增了部分内容，除对个别地方作出修改与校订之外，主要的改动有：第三章改写了“超导体的电磁性质”一节， 增加了伦敦理论中超导电流与矢势的局域关系、指出伦敦局域理论所给出的磁场在超导体内的穿透深度与实验结 果的偏离，增加了皮帕德非局域修正，以及若干例题；第四章新增了“光子晶体”和“光学空间孤子”；第七章 新增了“原子光陷阱”。此外，为了减少篇幅，删减了第六章第1节“相对论的实验基础”中有关相对论效应实验 验证的部分简要陈述（因为在后面的第3节和第4节中分别提到了相关效应的重要实验验证）。中山大学佘卫龙教 授提供了建议。
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列）
教学资源
《电动力学（第三版）》有学习辅导书——《电动力学（第三版）学习辅导书》。 《电动力学（第三版）》配有数字化资源。
教材特色
该版教材，做到既重视基本理论，又扩展学生视野，引导学生学科前沿的发展动态，训练学生提出问题和解 决问题的能力，激励学生的创新精神。
2008年6月，《电动力学（第三版）》由高等教育出版社出版发行。
2012年11月21日，《电动力学（第三版）》入选中华人民共和国教育部第一批“十二五”普通高等教育本科 国家级规划教材书目。
内容简介
该书共7章，第一章讲解电荷和电场、电流和磁场、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质、电磁场边值关系、电 磁场的能量和能流，第二章讲解静电场的标势及其微分方程、唯一性定理、拉普拉斯方程分离变量法、镜像法、 格林函数、电多极矩，第三章讲解矢势及其微分方程、磁标势、磁多极矩、阿哈罗诺夫玻姆效应、超导体的电磁 性质，第四章讲解平面电磁波、电磁波在介质界面上的反射和折射、有导体存在时电磁波的传播、谐振腔、波导 等，第五章讲解电磁场的矢势和标势、推迟势、电偶极辐射、磁偶极辐射和电四极辐射、天线辐射、电磁波的衍 射、电磁场的动量，第六章讲解相对论的实验基础、相对论的基本原理洛伦兹变换、相对论的时空理论、相对论 理论的四维形式、相对论力学等，第七章讲解运动带电粒子的势和辐射电磁场、切连科夫辐射、带电粒子的电磁 场对粒子本身的反作用、电磁波的散射和吸收介质的色散等，书后有矢量分析、轴对称情形下拉普拉斯方程的通 解、国际单位制和高斯单位制中主要公式对照表三个附录。
电动力学课程教学大纲
《电动力学》课程教学大纲（Electrodynamics ）适用专业：物理学专业理论物理方向本科生课程学时：68学时课程学分：4学分一、课程的性质与任务本课程性质：本课程是物理学专业理论物理方向的专业基础课本课程教学目的和任务：通过本课程的学习，使学生系统地掌握电磁场的基本规律及其有关的应用，并了解狭义相对论建立的历史背景，掌握狭义相对论的基本原理、时空理论、电动力学的四维协变形式以及相对论力学的有关内容。
获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。
二、课程的内容与基本要求第0章矢量分析基础内容：1、绪言2、矢量分析基础要求：理解直角、圆柱、圆球坐标系中的单位矢量、长度元、面积元及体积元概念；掌握标量函数的梯度、矢量函数的散度和旋度概念及其基本运算。
第1章电磁现象的普遍规律内容：1、电荷和电场2、电流和磁场3、麦克斯韦方程组4、介质的电磁性质5、电磁场边值关系6、电磁场的能量和能流要求：掌握基本实验定律：库仑定律、毕奥－萨伐尔定律、电磁感应定律；熟练掌握麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；理解介质存在时电磁场和介质内部的电荷电流相互作用，掌握介质中的麦克斯韦方程组；掌握电磁场边值关系；理解场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式，掌握电磁场能量密度和能流密度表示式。
第二章静电场内容：1、静电场的标势及其微分方程2、唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变量法4、镜象法5、电多极矩要求：熟练掌握静电场的标势及其微分方程；理解唯一性定理；掌握拉普拉斯方程，会用分离变量法求解一些典型的静电场问题；掌握镜象法；掌握电势的多极展开, 会计算电多极矩。
第三章静磁场内容：1、矢势及其微分方程2、磁标势3、磁多极矩4、阿哈罗诺夫-玻姆效应5、超导体的电磁性质要求：熟练掌握磁场的矢势法，矢势的微分方程；掌握磁标势法，会解决一些典型的静磁场问题；理解矢势的多极展开；了解阿哈罗诺夫-玻姆效应；了解超导体的电磁性质。
《电动力学》课程教学大纲
《电动力学》课程教学大纲课程名称：电动力学课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56 学时 3.5 学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标《电动力学》是物理学专业的专业主干课。
电动力学是理论物理学的一个重要组成部分，与理论力学、统计物理学和量子力学合称为四大力学。
电动力学在电磁学的基础上系统介绍电磁场理论的基本概念和基本方法。
课程教学内容主要涉及电磁场的基本性质、运动规律以及电磁场与带电物体之间的相互作用，对完善学生的知识体系具有重要意义。
其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：掌握电磁运动的基本规律，加深对电磁场物质性的认识。
课程教学目标2：了解狭义相对论的时空观及有关的基本理论。
课程教学目标3：获得在本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力。
课程教学目标4：为学习后继课程和独立解决实际工作中的有关问题打下必要的基础。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H:表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求由于本课程是理论物理课程的一部份，因而在教材内容的选取上要注意与后续课程的衔接。
在电动力学课程中，讨论了如何从经典物理过度到相对论物理，因此，在介绍这些内容时重要的是要从物理上加以阐述，以使学生真正掌握狭义相对论的物理精髓，达到培养学生辨证思维的目的。
通过介绍如何把学过的数学知识用于解决物理问题，达到提高学生分析问题、解决问题的能力。
结合课程内容，加强学生的理论推导能力三、先修课程高等数学、矢量分析与场论、数学物理方法、电磁学。
四、课程教学重、难点重点：1.明确电动力学的知识结构和逻辑体系。
2.掌握各种不同条件下电磁场的空间分布和运动变化规律。
难点：1.电动力学属理论物理范畴.其逻辑体系是以演绎推理为主线，这与普通物理电磁学有着明显的差异。
从电磁学到电动力学的学习，在思维方式上应有较大的转变，这对初学理论物理的学生是一难点。
电动力学课程教学大纲(物理学教育专业)
《电动力学》课程教学大纲（物理学教育专业）Electrodynamics(课程编号0431104)（学分 4 ，学时68）第一部份课程的性质与目的要求电动力学是高等师范院校本科物理学教育专业理论物理课程之一，是一般物理电磁学的后继课。
通过本课程的学习，不仅使学生对电磁现象的熟悉在电磁学唯象理论的基础上更深切一步，认清电磁场的本质，了解相对论的时空观，而且要学习理论物理学处置问题的方式，提高在本课程领域分析、解决实际问题的能力。
要求：学好先行课《电磁学》、《矢量分析》、《数学物理方式》。
第二部份课程内容和学时分派本大纲采纳从电磁现象的体会定律总结出麦克斯韦方程组，然后别离处置电磁场各类问题的体系，以维持电磁场理论的完整性。
要紧教学经典电动力学和狭义相对论。
共安排68学时，其中教学58学时，习题课10学时，打＊号内容能够不讲。
考虑到先行课程《矢量分析与场论》并未开设，因此安排第0章（4学时）作为预备知识，教学矢量分析与场论的基础知识。
第0章预备知识矢量分析与场论基础（4学时）一、教学内容：矢量代数梯度、散度和旋度关于散度和旋度的一些定理∇算符运算公式曲线正交坐标系二、教学要求：(1) 明白得矢量场的大体概念；（2）把握∇算符（矢量微分算符）与函数的运算；3、教学重点、难点：重点：∇算符(矢量微分算符)的运算难点：梯度、散度和旋度的明白得第一章电磁现象的普遍规律（10+2学时）一、教学内容：电荷和电场库仑定律，高斯定理，电场的散度和旋度电流和磁场电荷守恒定律，毕奥－萨伐尔定律，磁场的散度和旋度，磁场旋度和散度公式的证明麦克斯韦方程组电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式介质的电磁性质介质的概念，介质的极化和磁化，介质中的麦克斯韦方程组电磁场的边值关系法向分量的跃变，切向分量的跃变电磁场的能量电磁能量守恒定律的一样形式，能量密度和能流密度表示式，电磁能量的传输二、教学要求：（1）明白得描述宏观电磁场的物理量，描述宏观电磁场的麦克斯韦方程组；（2）把握真空、介质中的麦克斯韦方程组及其麦克斯韦方程组知足的边界条件；还要把握电磁场的能量、动量表达式，和能量、动量守恒定律；（3）了解描述电磁场能量密度和麦克斯韦应力张量等概念。
电动力学教学大纲
电动力学教学大纲第一部分：大纲说明一、本课程基本情况1、课程编号： 0701022642、课程类型：专业基础（必修）课3、修读方式：必修课4、学时： 72学时5、学分： 4学分6、考核方式：闭卷考试二、课程性质、目的和任务电动力学是物理学四大力学之一, 它是理论物理的重要组成部分，是一门物理专业本科生必修的基础理论课，在整个培养计划中占有重要的地位。
本课程在电磁学、数理方法等的基础上，主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用。
它在电子科学与技术、光信息科学和技术、应用物理学和材料物理等许多近代科学和技术的分支中有着广泛的应用。
为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础。
学习本课程的主要目的和要求是：1、掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解。
2、获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础。
3、通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性和时间、空间概念，帮助我们加深辩证唯物主义的世界观。
三、课程的结构和学时安排第 0章绪论及数学准备（6学时）第一章电磁现象的普遍规律(14学时)第二章静电场（12学时）第三章稳恒电流磁场（10学时）第四章电磁波的传播（12学时）第五章电磁波辐射（10学时）第六章狭义相对论（8学时）四、使用教材及参考书教材：电动力学高教出版社出版（1997年）郭硕鸿编著参考书：[1] 蔡圣善等《电动力学》高教出版社第二版 2002[2] 虞福春《电动力学》北京大学出版社 1992[3] 林璇英、张之翔《电动力学题解》科学出版社 1999；[4] 黄乃本《电动力学学习辅指书》高教出版社第二版 2004[5] R.P.费曼等. 费曼《物理学讲义》第二卷上海上海科学技术出版社1981[6] 肖景林，李子军等编《理论物理概论》（上册）内蒙古大学出版社[7] 阚仲元编《电动力学简明教程》(第二版) 高等教育出版社.第二部分：教学内容和基本要求第0章绪论及数学准备（6学时）教学内容:一、电动力学绪论二、数学准备1、矢量代数2、场的概念和标量场的梯度3、高斯定理与矢量场的散度4、斯托克斯公式与矢量场的旋度5、常用的运算公式6、有关矢量场的一些定理第一章电磁现象的普遍规律(14学时)教学内容:1、电荷和电场2、电流和磁场3、介质的电磁性质4、麦克斯韦方程组与洛仑兹力5、电磁场的边值关系6、电磁场的能量和能流基本要求:1、从实验定律(库仑定律、毕一萨定律等)导出真空及介质内静、稳场场方程、从场的方程理解静稳特征,由己知的电荷分布确定场2、掌握时变电磁场场方程的建立、荷流对场的激发及电场与磁场相互激发的物理图象、宏观电磁现象的基本动力学框架3、明确介质极化、磁化现象的物理特征及描述、在介质分界面上场的跃变4、掌握电磁场能量的守恒与转化规律及对场的能量的传输问题的正确分析第二章静电场（12学时）教学内容:1、静电势及其微分方程2、唯一性定理3、镜象法4、拉普拉斯方程、分离变量法5、格林函数6、电多极矩基本要求:1、正确列出己知静止的电荷系统静电势的定解问题2、掌握运用电象法求静电势和场分布3、掌握运用分离变量法求解一维、二维和球坐标系轴对称和球对称情况下静电势的定解问题、确定势分布和场分布第三章稳恒电流磁场（10学时）教学内容:1、稳恒电流磁场的势〈矢势〉及其微分方程2、磁标势法3、磁多极矩4、Aharonov-Bohm效应5、超导体的电磁性质基本要求:掌握对恒定磁场引入势描述的方法及磁标势引入条件、能由磁矢势和磁标势确定磁场第四章电磁波的传播（12学时）教学内容:1、平面电磁波在介质中的传播2、平面电磁波在介质分界面上的反射和折射3、平面电磁波在导体中的传播4、电磁波在波导管中的传播5、谐振腔基本要求:1、掌握真空中波动方程及介质中定态波动方程的导出、平面波解的物理特征及形式2、掌握电磁波在介质分界面上的反射和折射的规律3、掌握了电磁波在导体内传播的特性4、掌握了电磁波在理想导体为界有界和无界空间内的表现特性第五章电磁波辐射（10学时）教学内容:1、推迟势2、电偶极辐射3、电磁波的衍射4、电磁动量基本要求:基本要求:1、掌握时变电磁场的势描述:势方程的导出及其解、解的物理解释2、掌握电偶极辐射场的导出、形式和特征3、理解基尔霍夫公式及其应用4、掌握电磁动量及其守恒定律第六章狭义相对论（8学时）教学内容：1、相对论产生的历史背景和实验基础2、相对论的基本原理,洛仑兹变换3、相对论的空时理论4、相对论的四维形式5、相对论力学6、电动力学的相对论不变性基本要求:1、深刻理解经典时空理论和迈克尔逊实验掌握洛仑兹变换时空理论及其应用2、掌握狭义相对论的基本原理以及时空理论3、理解和运用相对论力学的主要结论4、掌握电磁运动规律的协变形式2009年4月18日。
电动力学课程教学大纲
电动力学课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：电动力学所属专业：理学专业课程性质：基础课学分：4（二）课程简介、目标与任务；电动力学是宏观电磁现象的经典理论，是研究电磁场的基本属性、运动规律以及它与带电物质之间相互作用的一门重要基础理论课。
电动力学是物理学科的一门重要基础理论课，是物理学的“四大力学”之一。
基本目标：1. 掌握处理电磁问题的一般理论和方法2. 学会狭义相对论的理论和方法学习目的与要求：1. 通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；2. 通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；3. 获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；4. 为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。
为了达到以上目的和要求，在教材内容和课程设置中应注意以下问题：1. 由于本课程是理论物理课程的一部份，因而在要注意与研究生课程的衔接，尽量使这二者有机结合。
介绍麦克斯韦方程组的相对论形式时，本课程主要介绍物理量和方程如何从三维过渡到四维空间的表述形式。
结合科研工作，我们将从更深知识层次的广义相对论、微分几何角度来阐述狭义相对论时空观和Maxwell方程组的四维张量表述。
2. 详细阐述如何把学过的数理方程知识用于解决实际物理问题，即求解一定边界条件下静电势和磁矢势所满足的偏微分方程，达到提高学生分析和解决问题的能力。
3. 在电动力学课程中，讨论了如何从经典物理过度到相对论物理，因此，在介绍这些内容时要从相对论时空观上加以阐述，以使学生真正掌握狭义相对论的物理精髓，达到培养学生抽象思维的目的。
4. 适当介绍一些与课程相关的科研前沿知识，如A-B效应，超导体的磁通量子化，超颖材料（隐身材料），高维时空中的电磁理论（库伦定律），电磁与引力的统一（Kaluza-Klein理论），额外维与膜世界理论等以开阔学生的眼界。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：高等数学矢量分析、数学物理方法、电磁学关系：其中高等数学矢量分析和数学物理方法是电动力学的数学基础，电磁学是电动力学的物理基础，电动力学在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论，并进一步在狭义相对论框架下讲述电磁场的四维协变规律。
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湖北省高等教育自学考试大纲课程名称：电动力学课程代码：2034第一部分课程性质与目标一、电动力学是研究电磁场的基本属性，运动规律以及它和带电物质之间的相互作用。
它是电磁场的产生和传播的理论基础，是光信息科学与技术专业的一门必修专业课。
设置本课程的目的在于使高等光信息科学与技术专业的考生掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场的性质和空间概念的的理解；获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打好基础；通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性，帮助考生加深辨证唯物主义的世界观。
二、本课程的基本要求：1、全面的科学的掌握麦克斯韦方程及其应用，掌握电磁场的边界条件。
2、正确理解各种条件电磁场的求解方法，主要是求解思想和思路。
三、本课程与相关课程的联系1、电动力学是在大学物理电磁学的基础上的扩展和提高，考生在学习本课程时应具备大学物理的电磁学的知识基础。
2、学习本课程应具备高等数学和数学物理方程的基本知识，包括向量运算、微积分及微分方程、特殊函数，建议考生在学本课程之前先学完高等数学、大学物理、数学物理方程。
第二部分本课程的基本内容与考核目标第一章电磁现象的普遍规律一、学习目标与要求理解电荷密度，电流密度向量，位移电流，极化强度，磁化强度，电荷受力，场的能量密度，能流密度等基本概念。
掌握电荷守恒定律, 高斯定理, 电场的散度, 电场的旋度, 毕奥—萨伐尔定律，电磁感应定律。
对麦克斯韦方定程的积分形式，微分形式要有正确的认识和较为深入的理解。
正确运用电场高斯定理，毕奥—萨伐尔定律，磁场的环量定律，叠加原理，电磁场的边值关系分析和解决静电场，静磁场问题。
正确运用电磁感应定律分析和解决位移电流问题。
正确运用韦方定程的微分形式解决电磁感应问题本章重点：麦克斯韦方程积分形式和微分形式，电磁场的边值关系。
二、课程内容及考核知识点1、电荷和电场1.1 库仑定律。
1.2 高斯定理和电场的散度。
1.3 静电场的旋度。
2、电流和磁场2.1 电荷守恒定律2.2 毕奥—萨伐尔定律2.3 磁场的环量和旋度2.4 磁场的散度3、麦克斯韦方程组3.1 电磁感应定律3.2 位移电流3.3 麦克斯韦方组3.4 洛仑兹力公式4、介质的电磁性质4.1 关于介质的概念4.2 介质的极化4.3 介质的磁化4.4 介质中的麦克斯韦方程组5、电磁场边值关系5.1 法向分量的跃变5.2 切向分量的跃变6、电磁场的能量和能流6.1 场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式6.2 电磁场能量密度和能流密度表示式6.3 电磁能量的传输三、考核要求1、电荷和电场理解和熟记: 高斯定理和电场的散度，静电场的旋度简单应用: 高斯定理求解电场的的场强和电场的散度, 电场的叠加原理。
2、电流和磁场领会: 电荷守恒定律，毕奥—萨伐尔定律，磁场的环量和旋度，磁场的散度简单应用: 磁场的旋度综合应用: 毕奥—萨伐尔定律，磁场的环量和旋度迭加原理求解电场产生的磁场3、麦克斯韦方程组领会: 电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方组简单应用: 电磁感应定律，位移电流4、介质的电磁性质领会: 介质的概念，介质中的麦克斯韦方程组5、电磁场边值关系领会: 电磁场边值法向分量的跃变，切向分量的跃变简单应用:: 电磁场边值关系求解电磁场问题6、电磁场的能量和能流领会: 场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式识记: 电场能量密度、电磁场能量密度和坡印亭向量。
第二章静电场一、学习目标与要求1、理解静电场麦克斯韦方程组基本特点。
静电场的标势定义。
2、理解并掌握静电场的标势的微分方程及其边值关系3、掌握静电场的标势唯一性定理和求解方法：分离变量法，镜象法4、了解偶极矩，四偶极矩二、课程内容及考核知识点1、静电场的标势及其微分方程1.1静电场的标势1.2静电势的微分方程和边值关系1.3静电场能量2、唯一性定律2.1 静电问题的唯一性定理2.2 有导体存在时的唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变数法4、镜象法5、格林函数5.1 点电荷密度的δ函数5.2 格标函数6、电多极矩6.1 电势的多极展开6.2 电多极矩6.3 电荷体系在外电场中的能量三、考核要求1、静电场的标势及其微分方程识记：静电场标势的定义，静电势的微分方程公式，边值关系公式，静电场能量密度和能量公式。
领会：静电场的势和静电场的场强关系。
综合应用：用势微分方程和边值关系求简单问题的电势，场强。
已知电势求空间的电场分布，电荷分布。
2、唯一性定理领会：唯一性定理物理意义，有导体存在时的唯一性定理简单应用：用唯一定理判断解的正确性3、拉普拉斯方程分离变数法识记：拉普拉斯方程和分离变量的条件。
领会：拉普拉斯方程分离变量物理思想。
简单应用：在直角坐标系、球坐标系中分离变量。
4、镜象法领会：镜象法与唯一性定理关系物理思想综合应用：用镜象法和静电势与场强关系求解简单电荷在特定边界条件下的问题。
5、格林函数识记：δ函数定义，点电荷密度的δ函数领会：格林函数物理思想6、电多极矩了解：电势的多极展开，偶极子，四偶极子。
3、静磁场一、学习目标与要求1、理解恒定电流磁场基本方程特点。
磁场矢势定义。
2、理解并掌握磁场矢势的微分方程及其边值关系。
3、理解库仑规范，洛仑兹规范。
4、了解磁标势引入的条件，势的微分方程及其边值关系。
5、了解磁多极矩思想。
6、掌握磁场能量。
二、课程内容及考核知识点1、矢势及其微分方程1.1 矢势1.2 矢势的微分方程1.3 矢势边值关系1.4 静磁场的能量2、磁标势6.1 矢势的多极展开6.2 磁偶极矩的场和磁标势6.3小区域内电流分布在外磁场中的能量三、考核要求1、矢势及其微分方程领会：恒定电流磁场基本方程特点，矢势的概念，矢势的微分方程，矢势边值关系。
简单应用：恒定电流磁场基本方程，矢势的微分方程，矢势边值关系。
简单应用：静磁场的能量。
2、磁标势识记：磁标势概念。
简单应用：磁偶极子磁标势。
3磁多极矩了解：矢势的多极展开第四章电磁波的传播一、学习目标与要求1、理解并掌握谐振平面电磁波的基本特点，波动方程。
2、掌握并理解电磁波的能量和能流。
3、掌握电磁波在介质界面上的反射和折射的边界条件。
4、理解有电磁波传播到理想导体表面边界条件。
5、掌握和理解谐振腔中电磁波的特点。
6、掌握并理解波导管的特点。
二、课程内容及考核的知识点1、平面电磁波1.1 电磁场波动方程1.2 时谐电磁波1.3 平面电磁波1.4 电磁波的能量和能流2、电磁波在介质界面上的反射和折射2.1 反射和折射定律2.2 振幅关系菲涅耳公式2.3 全反射3、有导体存在时电磁波的传播3.1 导体内的自由电荷分布3.2 导体内的电磁波3.3 趋扶效应和穿透深度3.4 导体表面上的反射4、谐振腔4.1 有界空间中的电磁波4.2 理想导体边界条件4.3 谐振腔5、波导5.1 高频电磁能量的传播5.2 矩形波导中的电磁波5.4 TE波的电磁场和管壁电流10三、考核要求1、平面电磁波领会：电磁场波动方程、时谐平面电磁波。
简单应用：求解时谐平面电磁波的相关物理量、电磁波的能量和能流。
时谐平面电磁波电场与磁场互求。
2、电磁波在介质界面上的反射和折射了解：电磁波在介质界面上反射和折射的边界条件，振幅关系菲涅耳公式3、有导体存在时电磁波的传播领会：导体内的电磁波的特点、基本方程，趋扶效应和穿透深度，导体表面上的反射。
简单应用：有导体存在时电磁波的基本方程求解导体附近和导体内部电磁波的基本特性。
4、谐振腔领会：有界空间中的电磁波的特点、基本方程，理想导体边界条件，谐振腔电磁波的方程解的特点。
简单应用：用谐振腔电磁波的方程的解求谐振腔电磁波。
5、波导波的电磁场和管壁电流领会：高频电磁能量的传播，矩形波导中的电磁波，截止频率，TE10波的电磁场和管壁电流简单应用：求解波导截止频率，TE10第五章电磁波的辐射一、学习目标与要求1、理解并掌握电磁场的矢势和标势的概念，规范变换和规范不变性，达朗贝尔方程，推迟势。
2、理解电偶极辐射，短波天的辐射辐射电阻，辐射能流角分布。
3，了解电磁场的动量密度和动量流密度，辐射压力。
二、课程内容及考核的知识点1、电磁场的矢势和标势1.1 用势描述电磁场1.2 规范变换和规范不变性1.3 达朗贝尔方程2、推迟势3、电偶极辐射3.1 计算辐射场的一极公式3.2 矢势的展开式3.3 偶极辐射3.4 辐射能流角分布辐射功率3.5 短波天的辐射辐射电阻4、电磁场的动量4.1 电磁场的动量密度和动量流密度4.2 辐射压力三、考核要求1、电磁场的矢势和标势领会：用势描述电磁场，规范变换和规范不变性，达朗贝尔方程。
简单应用：会推导达朗贝尔方程。
2、推迟势领会：推迟势物理思想。
3、电偶极辐射领会：计算辐射场的一般公式，矢势的展开式，偶极辐射，辐射能流角分布辐射功率，简单应用：短波天的辐射电阻4、电磁场的动量领会：电磁场的动量密度和动量流密度，辐射压力第六章狭义相对论一、学习目标与要求1、理解相对论的基本原理2、掌握洛仑兹变换，相对论时空结构，同时相对性，运动时钟的延缓，运动尺度的缩短，因果律，速度变换公式。
3、了解三维空间的正交变换，物理量按空间变换性质的分，洛仑兹变换的四维形式，四维协变量，四维协变量。
4、了解电动力学的相对论不变性：四维电流密度矢量，四维势矢量，电磁场张量。
二、课程内容及考核的知识点1、相对论的实验基础1.1 相对论产生的历定背景。
1.2 相对论的实验基础2、相对论的基本原理洛仑兹变换2.1 相对论的基本原理2.2 间隔不变性2.3 洛仑兹变换3、相对论的时空理论3.1 相对论时空结构3.2 因果律和相互作用的最大传播速度3.3 同时相对性3.4 运动时钟的延缓3.5 运动尺度的缩短3.6 速度变换公式4、相对论理论的四维形式4.1 三维空间的正交变换4.2 物理量按空间变换性质的分类4.3 洛仑兹变换的四维形式4.4 四维协变量4.5 物理规律的协变性三、考核要求1、相对论的实验基础领会：相对论产生的历定背景，相对论的实验基础。
2、相对论的基本原理洛仑兹变换识记：相对论的基本原理。
简单应用：洛仑兹变换计算时空变换。
3、相对论的时空理论领会：相对论时空结构，因果律和相互作用的最大传播速度，同时相对性简单应用：同时相对性，运动时钟的延缓，运动尺度的缩短，速度变换公式解题4、相对论理论的四维形式识记：三维空间的正交变换，物理量按空间变换性质的分类，物理规律的协变性。
领会：洛仑兹变换的四维形式，四维协变量解题5、电动力学的相对论不变性识记：四维电流密度矢量，四维势矢量，电磁场张量，电磁场的不变量领会：电磁场张量解题第七章带电粒子和电磁场的相互作用一、学习目标与要求了解任意运动带电粒子的势，偶极辐射。