圆的面积教学ppt课件
合集下载
圆的面积课件ppt
换算错误
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。
圆的面积一ppt课件
圆的面积计算公式推导
圆的半径
从圆心到圆边的距离，通常用 字母r表示。
圆的周长
指围绕圆边一周的长度，通常 用字母C表示。
圆的周长与半径关系
C=2πr，其中π是圆周率，约等 于3.14159。
圆的面积与半径关系
A=πr²，即面积等于半径的平 方乘以圆周率。
圆的面积计算公式应用
计算已知半径的圆面积
只需将半径代入公式A=πr²即可求出 面积。
04
详细描述：通过具体例题，演示如何使用公式计算圆环的面积，并解 释结果。
圆弧的面积计算
总结词：基础计算方法 总结词：应用实例
详细描述：通过将圆弧划分为若干个小扇形，计算每个 扇形的面积，然后求和得到圆弧面积。
详细描述：通过具体例题，演示如何使用该方法计算圆 弧的面积，并解释结果。
04
圆的面积与其他几何量的关系
建筑学中的应用
在建筑设计中，圆形的设计元素可 以增加建筑的视觉效果和美感。
天文学中的应用
天体运动轨迹通常是圆形或椭圆形 的，研究天文学需要用到圆的知识 。
02
圆的面积计算公式
圆的面积定义
圆的面积
指圆所占平面的大小，通常用字 母A表示。
面积单位
常用的面积单位有平方米、平方 厘米等，根据圆的大小选择合适 的单位。
01
02
03
04
总结词：基础计算方法
详细描述：通过使用圆的半径 ，采用公式πr²计算圆的面积
。
总结词：应用实例
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述：通过具体例题，演 示如何使用公式计算圆的面积
，并解释结果。
圆环的面积计算
01
总结词：基础计算方法
《圆的面积》PPT课件
C 2＝ πrr源自平行四边形 面 积 = 底 × 高
长方形面 积 = 长 × 宽
圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
今天我们学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等份，然后拼
在一起，可以拼成一个近似（ )
或（长方形 )。长平方行四形边的形宽是圆的
（ ）,长是圆的半（径 ）,求圆面积
你还记得平行四边形面积的 推导过程吗？
长 方 形面积=长 ×宽 平行四边形 面 积 = 底 × 高
那三角形的面积推导过 程呢？
平行四边形 面 积 = 底 × 高 三 角 形 面 积 = 底 × 高÷2
5米
喷水头转动一周可以浇 灌多大面积的农田？
请问：什么是圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用周公长式一表半示（
）。
S ＝ πr 2
我的收获
喷水头转动一周 可以浇灌多大面
积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
S ＝πr 2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.50(平方米)
答：它的面积是78.50平方米。
请求出下面各圆的面积。
(1)
(2)
3cm
o
0.2dm
o
(3) 圆的周长是6.28m
把圆平均分成8份
把圆平均分成16份
把圆平均分成16份
把圆平均分成32份
根据实验一你们发现了什么?
小组间互相点评、补充。
把一个圆平均分成若干等份，然后 拼在一起，可以拼成一个近似长方形 或平行四边形。长方形的宽是圆的半 径,长是圆的周长一半,求圆面积用公 式表示S ＝ πr 2。
圆的面积ppt教学课件共31张ppt
重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深 入剖析，帮助学生更好地理解和掌握 。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法 ，如联想记忆、口诀记忆 等，帮助学生快速记住圆 的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵 活运用圆的面积公式，提 高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的， 而是为了更好地应用公式 解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形 ，然后将这些小扇形重新组合成 一个近似于矩形的图形，试推导 圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同 的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力 ，使用这些圆形纸片拼出 各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建 筑物等各种形状，也可以 创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有 对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的 弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将 半径代入公式进行计算。
《圆的面积》ppt说课课件
02 过程与方法
通过推导公式的过程，培养学生的观察、比较、 分析和归纳能力。
03 情感态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴 趣和探究欲望。
教学重点与难点
01
教学重点
圆的面积计算公式的推导和应用。
02
教学难点
理解圆的面积与半径的关系，以及将圆的面积计 算公式应用于实际问题中。
02
动手操作与实践
01 组织学生利用纸张、剪刀、直尺等工具，动手制 作圆形纸片。
02 引导学生通过折叠、剪裁等方式，将圆形纸片转 化为近似长方形或三角形，感受圆的面积与这些 图形之间的关系。
02 鼓励学生尝试用不同方法估算圆的面积，培养实 践能力和创新意识。
合作交流与讨论
分组进行，每组学生分享自己 的动手操作过程和估算结果。
引导学生讨论不同方法之间的 优缺点，以及如何提高估算的 准确度。
通过互动交流，加深学生对圆 的面积计算公式的理解和记忆 。同时，培养学生的合作精神 和沟通能力。
05
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂小测
通过简短的课堂小测，检 验学生对圆的面积计算公 式的理解和应用能力。
作业分析
布置与圆的面积相关的计 算和应用题，通过作业完 成情况评价学生的学习效 果。
教具
圆形实物模型、测量工具（如卷尺、直尺等）。
多媒体资源
PPT课件、教学视频、在线教学平台等。这些资源可以辅助教师进行课堂教学，使教学内容更加 生动有趣，提高学生的学习效果。
03
教学过程设计
导入新课
情境导入
通过展示生活中与圆相关的实际 情境，如圆形的餐盘、圆形的钟 表等，引导学生观察并思考圆的 面积计算的实际意义。
通过推导公式的过程，培养学生的观察、比较、 分析和归纳能力。
03 情感态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴 趣和探究欲望。
教学重点与难点
01
教学重点
圆的面积计算公式的推导和应用。
02
教学难点
理解圆的面积与半径的关系，以及将圆的面积计 算公式应用于实际问题中。
02
动手操作与实践
01 组织学生利用纸张、剪刀、直尺等工具，动手制 作圆形纸片。
02 引导学生通过折叠、剪裁等方式，将圆形纸片转 化为近似长方形或三角形，感受圆的面积与这些 图形之间的关系。
02 鼓励学生尝试用不同方法估算圆的面积，培养实 践能力和创新意识。
合作交流与讨论
分组进行，每组学生分享自己 的动手操作过程和估算结果。
引导学生讨论不同方法之间的 优缺点，以及如何提高估算的 准确度。
通过互动交流，加深学生对圆 的面积计算公式的理解和记忆 。同时，培养学生的合作精神 和沟通能力。
05
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂小测
通过简短的课堂小测，检 验学生对圆的面积计算公 式的理解和应用能力。
作业分析
布置与圆的面积相关的计 算和应用题，通过作业完 成情况评价学生的学习效 果。
教具
圆形实物模型、测量工具（如卷尺、直尺等）。
多媒体资源
PPT课件、教学视频、在线教学平台等。这些资源可以辅助教师进行课堂教学，使教学内容更加 生动有趣，提高学生的学习效果。
03
教学过程设计
导入新课
情境导入
通过展示生活中与圆相关的实际 情境，如圆形的餐盘、圆形的钟 表等，引导学生观察并思考圆的 面积计算的实际意义。
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
圆的面积-PPT教学课件
详细描述
首先，我们需要知道圆的面积公式是 πr²，其中r是圆的半径。然后，我们将 给定的半径值代入公式中，即可求出圆 的面积。
计算给定面积的圆的半径
总结词
通过给定的面积值，我们可以使用公式反推出圆的半径。
详细描述
首先，我们需要知道圆的面积公式是πr²，其中r是圆的半径。 然后，我们将给定的面积值代入公式中，通过求解方程可以求 出半径的值。
圆的面积与球体体积的关系
总结词：几何关系
详细描述：球体体积的计算涉及到球的半径和球的表面积（ 即圆的面积）。掌握这一关系有助于解决与球体相关的几何 问题。
05
总结与回顾
总结圆的面积公式及其应用
圆的面积公式
A = πr²，其中r是圆的半径，π是一个常数约等于3.14159。
应用
通过圆的面积公式，我们可以计算圆的面积，进而计算与圆相关的量，如圆的 周长、圆的体积等。
圆的面积公式应用
总结词：实际应用
圆的面积公式应用：圆的面积公式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，在计算圆形物体的表面积、计算圆形区 域的面积、计算圆的周长等场合都会用到。此外，圆的面积公式也是进一步学习其他几何知识的基础。
03
圆的面积计算示例
计算给定半径的圆的面积
总结词
通过给定的半径值，我们可以使用公 式计算出圆的面积。
总结词：明确概念
圆的定义：圆是一种几何图形，由所有与给定点等距的点组成。这个给定点称为 圆心，而该距离称为半径。
圆的面积公式推导
总结词：推导过程
圆的面积公式推导：圆的面积公式是通过将圆分割成若干个小的扇形，然后求和这些扇形的面积得到 的。每个扇形都可以近似为一个等腰三角形，其底为圆的半径，高为圆的半径。将这些三角形的面积 加起来，就得到了圆的面积。
首先，我们需要知道圆的面积公式是 πr²，其中r是圆的半径。然后，我们将 给定的半径值代入公式中，即可求出圆 的面积。
计算给定面积的圆的半径
总结词
通过给定的面积值，我们可以使用公式反推出圆的半径。
详细描述
首先，我们需要知道圆的面积公式是πr²，其中r是圆的半径。 然后，我们将给定的面积值代入公式中，通过求解方程可以求 出半径的值。
圆的面积与球体体积的关系
总结词：几何关系
详细描述：球体体积的计算涉及到球的半径和球的表面积（ 即圆的面积）。掌握这一关系有助于解决与球体相关的几何 问题。
05
总结与回顾
总结圆的面积公式及其应用
圆的面积公式
A = πr²，其中r是圆的半径，π是一个常数约等于3.14159。
应用
通过圆的面积公式，我们可以计算圆的面积，进而计算与圆相关的量，如圆的 周长、圆的体积等。
圆的面积公式应用
总结词：实际应用
圆的面积公式应用：圆的面积公式在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，在计算圆形物体的表面积、计算圆形区 域的面积、计算圆的周长等场合都会用到。此外，圆的面积公式也是进一步学习其他几何知识的基础。
03
圆的面积计算示例
计算给定半径的圆的面积
总结词
通过给定的半径值，我们可以使用公 式计算出圆的面积。
总结词：明确概念
圆的定义：圆是一种几何图形，由所有与给定点等距的点组成。这个给定点称为 圆心，而该距离称为半径。
圆的面积公式推导
总结词：推导过程
圆的面积公式推导：圆的面积公式是通过将圆分割成若干个小的扇形，然后求和这些扇形的面积得到 的。每个扇形都可以近似为一个等腰三角形，其底为圆的半径，高为圆的半径。将这些三角形的面积 加起来，就得到了圆的面积。
《圆的面积》ppt说课课件
详细描述
设计一些综合性的题目，如结合圆的周长和面积的知识，或 者将圆的面积与其他数学知识（如比例、百分比等）结合起 来，让学生能够综合运用数学知识解决实际问题。
05 本课总结与回顾
本课知识点总结
圆的面积计算公式
S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大，与半径的长度成正比。
解释圆面积与圆的半径和直径的关系，以及圆面积与圆 周长的关系。
回顾圆的性质和定义
圆的性质
回顾圆的性质，如圆心到圆上任 一点的距离相等、圆是中心对称 图形等。
圆的定义
强调圆的定义，即平面内到定点 （圆心）的距离等于定长（半径 ）的点的轨迹。
引出本课学习目标
掌握圆面积的计算公式
通过本课学习，学生应能熟练掌握圆 面积的计算公式，并能运用公式解决 实际问题。
解决实际问题
计算体育场、广场等圆形场地的面积
01
结合实际情况，将圆形场地近似为多个小矩形或小三角形，再
例如计算球体、圆柱体的表面积，可以利用圆的面积公式进行
估算。
解决与圆相关的组合图形问题
03
将圆与其他几何图形结合，例如圆与三角形、圆与正方形等，
利用圆的面积公式进行求解。
圆的面积与直径的关系
圆的面积与直径的平方成正比，即直径扩大或缩小若干倍，圆的面 积也扩大或缩小相同的倍数。
学习方法总结
01
02
03
动手操作
通过剪切、拼接等操作， 直观感受圆的面积与长方 形面积的关系，从而推导 出圆的面积计算公式。
观察与思考
观察圆的面积与半径的关 系，思考如何利用圆的半 径计算其面积。
总结词
设计一些综合性的题目，如结合圆的周长和面积的知识，或 者将圆的面积与其他数学知识（如比例、百分比等）结合起 来，让学生能够综合运用数学知识解决实际问题。
05 本课总结与回顾
本课知识点总结
圆的面积计算公式
S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
圆的面积与半径的关系
圆的面积随着半径的增大而增大，与半径的长度成正比。
解释圆面积与圆的半径和直径的关系，以及圆面积与圆 周长的关系。
回顾圆的性质和定义
圆的性质
回顾圆的性质，如圆心到圆上任 一点的距离相等、圆是中心对称 图形等。
圆的定义
强调圆的定义，即平面内到定点 （圆心）的距离等于定长（半径 ）的点的轨迹。
引出本课学习目标
掌握圆面积的计算公式
通过本课学习，学生应能熟练掌握圆 面积的计算公式，并能运用公式解决 实际问题。
解决实际问题
计算体育场、广场等圆形场地的面积
01
结合实际情况，将圆形场地近似为多个小矩形或小三角形，再
例如计算球体、圆柱体的表面积，可以利用圆的面积公式进行
估算。
解决与圆相关的组合图形问题
03
将圆与其他几何图形结合，例如圆与三角形、圆与正方形等，
利用圆的面积公式进行求解。
圆的面积与直径的关系
圆的面积与直径的平方成正比，即直径扩大或缩小若干倍，圆的面 积也扩大或缩小相同的倍数。
学习方法总结
01
02
03
动手操作
通过剪切、拼接等操作， 直观感受圆的面积与长方 形面积的关系，从而推导 出圆的面积计算公式。
观察与思考
观察圆的面积与半径的关 系，思考如何利用圆的半 径计算其面积。
总结词
六年级数学上册圆的面积课件人教版(13张PPT)
圆的面积
导入
目录
知识讲解
小节
课堂练习
导入
什么是圆的面积？ 圆的周长：圆一周的长度 圆的面积？？？
圆所占平面的大小
知识讲解 我们是怎么学习求平行四边形的面积的？ 将平行四边形转化成长方形
平行四边形的面积=底×高
知识讲解 想一想，我们该怎么求圆形的面积呢？ 转化！！！
知识讲解
分割，拼接
分割成8份知识讲解Fra bibliotek分割，拼接
分割成16份
知识讲解
分割，拼接
2、还学过哪些平面图形（投示其他图形）你们看看哪个平面大？ 教师：这些不同点影响了什么？ 在了解方程的作用和理解等式的基本性质基础上，能解简易方程，初步体会化归思想。初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。 简易方程 答：如果把绿铅笔换成黄铅笔，钱不够。 师：关于“秒”同学们还知道哪些知识？你们还想了解哪些方面的知识？ 教师：题目一选C的同学能为大家解释说明一下你分析的方法吗？ a.六种颜色各占一格；b.三种颜色各占两格；c.两种颜色各占三格。 感受数学与生活的密切联系，进一步培养学生的求实态度和科学精神。 ② 0.7元<1.2元 答：如果把绿铅笔换成橡皮铅笔，钱不够。 师：你知道秒针是怎样计时的吗？认识时、分的时候，我们学习过分针走1小格的时间是1分钟，那秒针走1小格的时间是多少呢？ 师：同学们，除了刚才老师播放的情景外，你们还知道哪些地方要用到时间单位“秒”？（学生举例，根据学生的列举出示交通标志——红绿灯、火箭发射、新年钟声倒计时等情景图 片） 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
分割成32份
知识讲解
分割，拼接
份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。
导入
目录
知识讲解
小节
课堂练习
导入
什么是圆的面积？ 圆的周长：圆一周的长度 圆的面积？？？
圆所占平面的大小
知识讲解 我们是怎么学习求平行四边形的面积的？ 将平行四边形转化成长方形
平行四边形的面积=底×高
知识讲解 想一想，我们该怎么求圆形的面积呢？ 转化！！！
知识讲解
分割，拼接
分割成8份知识讲解Fra bibliotek分割，拼接
分割成16份
知识讲解
分割，拼接
2、还学过哪些平面图形（投示其他图形）你们看看哪个平面大？ 教师：这些不同点影响了什么？ 在了解方程的作用和理解等式的基本性质基础上，能解简易方程，初步体会化归思想。初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。 简易方程 答：如果把绿铅笔换成黄铅笔，钱不够。 师：关于“秒”同学们还知道哪些知识？你们还想了解哪些方面的知识？ 教师：题目一选C的同学能为大家解释说明一下你分析的方法吗？ a.六种颜色各占一格；b.三种颜色各占两格；c.两种颜色各占三格。 感受数学与生活的密切联系，进一步培养学生的求实态度和科学精神。 ② 0.7元<1.2元 答：如果把绿铅笔换成橡皮铅笔，钱不够。 师：你知道秒针是怎样计时的吗？认识时、分的时候，我们学习过分针走1小格的时间是1分钟，那秒针走1小格的时间是多少呢？ 师：同学们，除了刚才老师播放的情景外，你们还知道哪些地方要用到时间单位“秒”？（学生举例，根据学生的列举出示交通标志——红绿灯、火箭发射、新年钟声倒计时等情景图 片） 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
分割成32份
知识讲解
分割，拼接
份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。
5.3.1《圆的面积》课件(20张PPT)
314×8＝2512(元) 答：铺满草皮需要2512元。
巩固练习
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平 方米？
1÷2＝0.5(m) 3.14×0.52＝0.785(m2)
答：它的面积是0.785m2。
课堂总结
这节课我们学习了什么？ 通过本节课的学习，你们有什 么收获？
•
填一填。
• (1)一个圆形杯垫的半径是1.5 m，它的面积是( 7.065 )m2。
•
完成下表。
半径 3 cm 4 dm 4.5 m
直径 6 cm 8 dm 9m
圆的面积 28.26 cm2
50.24 dm2 63.585 m2
•
计算下面各圆的周长和面积。(单位：cm)
• (1)
(2)
• (1)周长：3.14×3×2＝18.84(cm) • 面积：3.14×32＝28.26(cm2) • (2)周长：3.14×8＝25.12(cm) • 面积：3.14×(8÷2)2＝50.24(cm2)
所以：圆的面积＝πr×r ＝πr2
用等分后的小块组成不同的形状 近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
巩固应用 这个圆形草坪的直径是20m。0÷2＝10(m) 3.14×102＝314(m2)
答：这个圆形草坪的占地面积是314㎡。
例1 每平方米草皮8元。
铺满草皮需要 多少钱？
• 答：这个圆的面积是50.24 dm2。
•
如图，正方形的面积是17 cm2，这个圆的面积是多少？
• 解：设这个圆的半径是r cm，则r2＝17。
• 3.14×17＝53.38(cm2)
• 答：这个圆的面积是53.38 cm2。
布置作业
《圆的面积》PPT课件
拓展 6.求下图中阴影部分的面积,
阴影部分的面积＝圆面积－正方形面积
圆的面积：3.14× 10÷2 2＝78.5 cm2 正方形面积：10× 10÷2 ÷2×2
＝50 cm2 阴影部分面积：78.5－50＝28.5 cm2
答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米,
2.有一圆形蓄水池,它的（ZHOU）长是31.4m,它 的占地
面积约是多少 半径：31.4÷3.14÷2＝5 m 面积：3.14×52＝78.5 m2
答：它的占地面积是78.5平方米,
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开,得到两个近似的三 角形,再拼成平行四边形,
C
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
3m
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26 m2 答：能浇灌28.26平方米的农田,
3m
半径：125.6÷3.14÷2＝20 m 面积：3.14×202＝1256 m2 答：这个羊圈的面积是1256平方米,
沿线剪 开
（Z
半
HO U）
2 r
r 径 r2
长
1.一个圆形杯垫的半径是5cm,这个杯垫的面积是 多少平方厘米 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5 cm2
2
r
r r r2
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹, 它是一道圆形围墙,圆的直径约为61.5米,（ZHOU）
长 与面积分别是多少 结果保留一位小数
（ZHOU）长： 31.4×61.5≈193.1 m 面积：31.4× 61.5÷2 2
≈2969.1 m2
5.一个运动场跑道的形状与大小如图,两边是半圆 形,中间是长方形,这个运动场的占地面积是多少
长方形面积：50×20＝1000 m2 圆面积：3.14× 20÷2 2＝314 m2 占地面积：1000＋314＝1314 m2
圆的面积课件最终版.ppt
32
17
31
18
30
19
2928 27 26
25 24
20 23 22 21
.精品课件.
38
3456 2 1
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
32
17
3130 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1918
.精品课件.
39
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
.精品课件.
40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
.精品课件.
41
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
.精品课件.
3
学过的平面图形及它们的面积计算
a a
S=a2
a b
S = ab
.精品课件.
4
学过的平面图形及它们的面积计算
h a S = ah
a b
.精品课件.
5
学过的平面图形及它们的面积计算
h
h
a
a
S = ah÷2
.精品课件.
6
学过的平面图形及它们的面积计算
h
h
a
a
S = (a+b)h÷2
.精品课件.
.精品课件.
67
2、一个圆形茶几桌面的直径是1米。它面积是 多少？
人教版数学六年级上册5.3圆的面积课件(32张ppt)
3.14×（25²－5²）
＝3.14×600
＝1884（m²）
2、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。
③
①3.14×（9 – 8 ） ②3.14×（6 – 4 ） ③3.14×（5 – 4 ）
2
2
2
2
2
2
课堂作业： 教材练习十五72页第5题，第6题，第7题，第8题。
3.14× 42
答:它的面积是50.24平方厘米。
＝πr2
＝3.14×16
＝50.24
﹙平方厘米﹚
例1：圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满这个草坪要多少元？
3.14× 102
＝3.14×100
＝314
(㎡)
20÷2=10(m )
答：铺满这个草坪要2512元。
8 ×314=2512（元）
2、方法探究
方法一：
S环=πR2 -πr2
二、自主探究
3.14×（62-22）=。= （cm2圆环的面积是 cm2。
100.48
例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
‖
圆的面积
‖
πr
‖
r
所以： ＝ ×
πr
用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S＝πr×r
例： 一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少?
人教版 六年级上册
第5单元 圆
第 5 课时 圆的面积（2）
填空： 将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：（ ）
＝3.14×600
＝1884（m²）
2、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。
③
①3.14×（9 – 8 ） ②3.14×（6 – 4 ） ③3.14×（5 – 4 ）
2
2
2
2
2
2
课堂作业： 教材练习十五72页第5题，第6题，第7题，第8题。
3.14× 42
答:它的面积是50.24平方厘米。
＝πr2
＝3.14×16
＝50.24
﹙平方厘米﹚
例1：圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满这个草坪要多少元？
3.14× 102
＝3.14×100
＝314
(㎡)
20÷2=10(m )
答：铺满这个草坪要2512元。
8 ×314=2512（元）
2、方法探究
方法一：
S环=πR2 -πr2
二、自主探究
3.14×（62-22）=。= （cm2圆环的面积是 cm2。
100.48
例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
‖
圆的面积
‖
πr
‖
r
所以： ＝ ×
πr
用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S＝πr×r
例： 一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少?
人教版 六年级上册
第5单元 圆
第 5 课时 圆的面积（2）
填空： 将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：（ ）
圆的面积_PPT课件
复习圆的有关概念
o
d
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
复习面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直边形面积的计算
S=a
2
S = ab
S = ah
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式 呢？
将圆分成若干等分
3 4 5 6
2
7 8 9 10
1 16 15 14
5
5
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
6cm
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
数学诊所
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
在计算圆面积时经常用到平方，所 以同学们应该记住常用的几个平方:
3 =9
2
2
= 49 7 2 20 = 400
宽= r
长= r
继续
圆的周长＝π d
圆周长的一半=
=2π r
=π r
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝
πr×r
2
S =πr
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
三角形的面积= 底×高 2 π 2 r π r2 所以圆的面积：S= ×= 2
o
d
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
复习面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直边形面积的计算
S=a
2
S = ab
S = ah
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式 呢？
将圆分成若干等分
3 4 5 6
2
7 8 9 10
1 16 15 14
5
5
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
6cm
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
数学诊所
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
在计算圆面积时经常用到平方，所 以同学们应该记住常用的几个平方:
3 =9
2
2
= 49 7 2 20 = 400
宽= r
长= r
继续
圆的周长＝π d
圆周长的一半=
=2π r
=π r
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝
πr×r
2
S =πr
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
三角形的面积= 底×高 2 π 2 r π r2 所以圆的面积：S= ×= 2
《圆的面积》ppt课件
半径与面积的变化规律
当半径增加或减少时，圆的面积会相应地增加或减少。
要点二
半径与面积的变化规律的应用
在几何学中，可以通过比较不同大小的圆来研究它们的面 积变化规律。
半径与面积的几何意义
半径与面积的几何意义
半径是圆上任意一点到圆心的距离，而圆的 面积则表示圆所覆盖的平面区域的大小。
半径与面积的几何意义的 应用
分割法
总结词
将圆分割成若干个近似等面积的小多边形，再求和
详细描述
将圆分割成若干个近似的等面积的小多边形，每个多边形的面 积可以近似为 (frac{1}{2} times text{底} times text{高})，然后 求和得到圆的面积。这种方法可以帮助学生理解圆的面积计算 原理。
01
圆的面积与半径的 关系
半径与面积的数值关系
1 2
圆的面积计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半 径。
半径与面积的数值关系
随着半径的增大，圆的面积也相应增大；反之， 随着半径的减小，圆的面积也相应减小。
3
半径与面积的数值关系的应用
通过计算圆的面积，可以推算出圆的半径或直径。
半径与面积的变化规律
要点一
圆的面积公式应用
总结词：实例说明
详细描述：最后，我们将通过实例来说明如何应用圆的面积公式。例如，计算一个半径为5cm的圆的面积， 我们可以将半径值代入公式πr^2中，得到面积为78.5cm^2。此外，我们还可以利用圆的面积公式来解决 生活中的实际问题，如计算圆形物体的表面积、计算土地的面积等。
01
圆的面积计算方法
直接计算法
总结词
通过公式直接计算圆的面积
详细描述
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14
例3 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
15
例4 街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
16
罗夫电厂的烟囱底面是圆形的，要想知道这
根烟囱占地多少平方米有哪些办法？
﹋﹋﹋﹋
17
例2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
6cm
第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
18
例2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
10
28
填表：
r(米) 10
d(米) 4 9
C(米) S(平方米) 18.84
29
恭喜你！ 顺利过关！
30
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2×r= πr2
31
谢谢
32
＝πr
周长一半 r
返回
我的收获
20
努 力 吧 ！
21
求下面各圆的面积。
3厘米
22
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
（3）一个圆的面积是3米。（ ）
×
× ×
数学诊所
23
上图中，O表示（ ），OA表示（ ），
AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（
记 忆 宝 库
7
梯形
上底 高
下底
上底
借用完全相同的梯形旋转与原图拼接成 平行四边形得出：面积=底 ×高÷２
记 忆 宝 库
8
猜一猜：圆的面积和什么有关？ 然后以小组为单位动手做一做！
9
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
10
将圆分成若干等分
1
2
C 3 4
567
制作人：杨二鹏
1
圆面积定义
面积公式推导
实践应用 2
面积指的是什么？
记 忆 宝 库
3
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
4
你还记得平行四边形、 三角形和梯形的面积是
记
怎么推导出来的吗？
忆
宝
库
5
平行四边形
高
割补、平移拼接成长方形得出： 四边形面积=底 ×高
平行
记 忆 宝 库
6
三角形
高 底
借用完全相同的三角形旋转于原图拼接 成平行四边形得出：面积=底 ×高÷２
8
2
1
2
34
567
8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
11
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
12
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
13
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
）厘米，圆的面积S＝
（ ）平方厘米，半圆的面积为（ ）平方厘米。
24
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
25
有一个圆环，它的 内圆直径是6米，外 圆直径是8米，如果 圆环部分种草，种 草的面积是多少？
26
27
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
6cm
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
19
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（ ）。长方形
的宽是圆的（ ）,长是圆的（ ）, 长方形
求圆面积用公式表示（
）。
半径
S ＝ πr 2
C
2
例3 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
15
例4 街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
16
罗夫电厂的烟囱底面是圆形的，要想知道这
根烟囱占地多少平方米有哪些办法？
﹋﹋﹋﹋
17
例2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
6cm
第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
18
例2 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
10
28
填表：
r(米) 10
d(米) 4 9
C(米) S(平方米) 18.84
29
恭喜你！ 顺利过关！
30
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2×r= πr2
31
谢谢
32
＝πr
周长一半 r
返回
我的收获
20
努 力 吧 ！
21
求下面各圆的面积。
3厘米
22
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
（3）一个圆的面积是3米。（ ）
×
× ×
数学诊所
23
上图中，O表示（ ），OA表示（ ），
AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（
记 忆 宝 库
7
梯形
上底 高
下底
上底
借用完全相同的梯形旋转与原图拼接成 平行四边形得出：面积=底 ×高÷２
记 忆 宝 库
8
猜一猜：圆的面积和什么有关？ 然后以小组为单位动手做一做！
9
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
10
将圆分成若干等分
1
2
C 3 4
567
制作人：杨二鹏
1
圆面积定义
面积公式推导
实践应用 2
面积指的是什么？
记 忆 宝 库
3
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
4
你还记得平行四边形、 三角形和梯形的面积是
记
怎么推导出来的吗？
忆
宝
库
5
平行四边形
高
割补、平移拼接成长方形得出： 四边形面积=底 ×高
平行
记 忆 宝 库
6
三角形
高 底
借用完全相同的三角形旋转于原图拼接 成平行四边形得出：面积=底 ×高÷２
8
2
1
2
34
567
8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
11
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
12
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
13
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
）厘米，圆的面积S＝
（ ）平方厘米，半圆的面积为（ ）平方厘米。
24
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
25
有一个圆环，它的 内圆直径是6米，外 圆直径是8米，如果 圆环部分种草，种 草的面积是多少？
26
27
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
6cm
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
19
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（ ）。长方形
的宽是圆的（ ）,长是圆的（ ）, 长方形
求圆面积用公式表示（
）。
半径
S ＝ πr 2
C
2