高中数学精彩结论汇总(复习必备)

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高中数学常用二级结论大全

高中数学常用二级结论大全一、基础常用结论1. 立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²-ab+b²);立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).2. 任意的简单n 面体内切球半径为是简单n面体的体积，S 表是简单n 面体的表面积).3. 在Rt △ABC 中，C 为直角，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c, 则△ABC 的内切圆半径为4. 斜二测画法直观图面积为原图形面积的倍.5. 平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和.6. 函数ʃ(x)具有对称轴x= a,x=b(a≠b),则ʃ(x)为周期函数且一个正周期为2 |a-b|.7. 导数题常用放缩e'≥x+1,e^>ex(x>1).8. 点(x,y) 关于直线Ax+By+C=0 的对称点坐标9. 已知三角形三边x,y,z, 求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如√27, √28, √29):,二、圆锥曲线相关结论10. 若圆的直径端点A(x₁,yi),B(x₂,y₂), 则圆的方程为 ( x - x ) ( x - x₂) + (y-y)(y-y₂)=0.11. 椭区的面积S 为S =πab.12. 过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点.13. 圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 . 推论：①过圆( x -a)²+(y-b)²=r²上任意一点P(xo,y。

) 的切线方程为 ( x o-a)(x-a)+(y 。

-b)(y-b)=r²;②过椭圆) 上任意一点P(xo,y。

) 的切线方程为③过双曲) 上任意一点P(x₀,y 。

) 的切线方程为 1.14. 任意满足ax"+by"=r 的二元方程，过曲线上一点 (x₂,y₁) 的切线方程为ax₁x"¹+by₂y"-1=r.15. 切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程.①过圆 x ² +y²+Dx+Ey+F=0 外一点P(x₀,o) 的切点弦方程②过椭圆O) 外一点P(xo,y。

高中数学解题必备的50个二级结论

高中数学解题必备的50个二级结论高中数学是数学的一个重要阶段，涉及到各种数学概念、定理和方法。

在高中数学中，我们常常会遇到一些常用的二级结论，这些结论在解题时经常会起到关键的作用。

下面是高中数学解题必备的50个二级结论：1.直线与平面的交点个数：直线与平面交于一点、无交点、交于无穷远点。

2.平面与平面的交线情况：平面与平面相交于一条直线、平行、重合。

3.两直线夹角为锐角或钝角，其对应的两对平行线夹角也为锐角或钝角。

4.两相交直线的一对对应角互补，则两相交直线平行。

5.两相交直线的一对对应角互补，则这两条直线必不互相垂直。

6.锐角两边垂直平分线之交点在锐角内部。

7.直线垂直平分线与直线相交，则相交点到直线的两个端点的距离相等。

8.平行线两边的夹角相等。

9.平行线与一直线的交角相等。

10.两直线平行，那么它们的垂直平分线也平行。

11.两平行线之间的距离是不变的。

12.两垂直平分线的交点为原线段的中点。

13.锐角两边垂直平分线的交点到顶点的连线为高。

14.在一个等腰三角形中，底边上的高和底边中点的连线垂直，且互相垂直平分。

15.在一个等腰三角形中，底边上的高和与底边垂直的平分线互相垂直。

16.一个三角形内部的任意一条直线与三角形边平行或垂直，则这条直线分割出的小三角形与原始三角形的形状相似。

17.利用辅助线，可以将一个图形分割为几个形状相似的图形，从而简化计算。

18.在一个等腰三角形中，底边上的中线和高互相垂直。

19.在一个等腰三角形中，底边上的中线和与底边平行的高互相垂直。

20.两个互补角，它们的正弦值、余弦值、正切值互为相反数。

21.两个互补角，它们的正弦值、余弦值、正切值互为倒数。

22.在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

23. sinA是锐角，那么cosA就是钝角。

24.在一个三角形中，两个角的和等于第三个角的补角。

25.任意一个角的余弦的绝对值小于等于1。

26.钝角的正弦的绝对值小于等于1。

高考数学必备的98个二级结论

，k N *
22 2
4 cos sin nA cos nB cos nC , n 4k 3 22 2
（2）若 A B C ，则
① sin 2 A sin 2B sin 2C 8sin A sin B sin C
sin A sin B sin C
222
② cos A cos B cosC 1 4sin A sinB sinC 222
③ tan 2 A tan 2 B tan 2 C 9 ④ cot2 A cot2 B cot2 C 1
39、帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线（椭圆，双曲线，抛物线），那么它的三对对边的焦点在同一条直线上 40、三余弦定理：设 A 为面上一点，过 A 的斜线 AO 在面上的射影为 AB，AC 为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB 三角的余弦关系为 cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB（ ∠BAC 和∠OAB 只能是锐角）
an f an1,n 1，则 an p a an1 p ，即 a n p 是公比为 a 的等比数列。
定理
2：设
f
x
ax b cx d
c
0, ad
bc
0
， an 满足递推关系
an
f
an1,n 1初
值条件 a1 f a1
（1）若 f
x
有两个相异的不动点
p, q ，则
an an
a 双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数 e 的点的
轨迹称为双曲线
29、反比例函数 y k (k 0) 为双曲线，其焦点为 x
2k，2k 和 2k，- 2k ， k 0
30、到角公式：若把直线 l1依逆时针方向旋转到与l2第一次重合时所转得角是，则

高中数学常用结论及公式大全

高中数学常用结论及公式大全高中数学作为数学学科中的一个重要组成部分，涵盖的范围非常广泛，包括数学思维、数学方法、数学工具等多个方面。

在高中数学学习中，结论和公式都是必不可少的内容，可以说是数学知识的核心。

本文将为大家介绍一些高中数学中常用的结论及公式，希望对读者的数学学习有所帮助。

一、几何中的结论及公式1.1 三角形中位线定理：三角形中位线的交点是三角形重心，重心到顶点的距离是中位线长度的二分之一。

1.2 直角三角形斜边上的高：一个直角三角形中，斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边长。

1.3 圆周角定理：圆周角等于其所对的弧的一半。

1.4 相似三角形定理：两个三角形相似的条件为它们的对应角度相等，或者说，两三角形相似的充要条件是它们的对应角度相等。

1.5 三角形内角和定理：任意一个三角形的三个内角和等于180度。

1.6 圆的面积公式：一个半径为r的圆的面积等于πr的平方。

1.7 圆的周长公式：一个半径为r的圆的周长等于2πr。

二、代数中的结论及公式2.1 一次函数的斜率公式：一次函数y=kx+b中，k为斜率，等于任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比。

2.2 二次函数解析式：二次函数y=ax的平方+bx+c的解析式为：y=a(x-h)的平方+k，其中h=-b/2a，k=c-b的平方/4a。

2.3 勾股定理：勾股定理指的是直角三角形中，斜边上的平方等于另外两条直角边上的平方和。

即c的平方=a的平方+b的平方。

2.4 平方差公式：(a+b)(a-b)=a的平方-b的平方。

这个公式在化简代数式的时候非常有用。

2.5 解一元二次方程：若一元二次方程ax的平方+bx+c=0的判别式D=b 的平方-4ac>0，则方程的两个实根为：x1=(-b+√D)/2a，x2=(-b-√D)/2a。

2.6 二次函数的根与系数之间的关系：对于一个二次函数y=ax的平方+bx+c，其根的公式为x1,x2=(-b±√(b的平方-4ac))/2a，其中根的个数依靠判别式D=b的平方-4ac的正负来决定。

(推荐)高中数学重要结论集锦

高中数学重要结论集锦1.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=②函数()y f x =的图象关于直2a bx +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ⇔=--函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ⇔=--2.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =--3. 分数指数幂m na=0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m na a nb b m=.对数恒等式log a NaN =（0,1a a >≠）5. 若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。

如下图所示：kkk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'12-n S ，则'1212--=n n n n S S b a 。

高中数学常用结论

高中数学常用结论
一、根据相似三角形的等腰定理
（1）两腰的比等于对角的比；
（2）三边比例相等的三角形称相似；
（3）等腰三角形的面积等于其高度乘以两边中短边的一半；
二、根据勾股定理
（1）直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和；
（2）圆的周长等于1/4圆的圆周弧度乘以圆的半径；
（4）圆形的面积乘以其半径的平方等于圆的圆周长乘以其半径的一半。

三、根据贝塞尔定理
（1）二次曲线的曲率（即曲线弯曲度）与其对称轴对应点（对称中心）到纵轴之比等；
（2）二次曲线的弧长与其轴对称点所在位置的斜率成反比；
（3）二次曲线夹角随斜率增大而增大，随斜率减小而减小；
（4）弦长到圆心的比例等于圆曲线上对应点的切线与曲线的曲率的比值。

四、根据椭圆的定义
（1）椭圆的轴向等于其长轴乘以其短轴；
（2）椭圆的中心距等于其长轴的一半；
五、其他常用结论
（1）二元一次方程有无穷多个解；
（2）直线上垂线方程为y=mx+b；
（3）两圆的位置关系有位置外，内两个圆，一个圆在另一个圆的内部，内切外离三种；
（4）多重解的方程有至少重根两个解；
（5）当两条抛物线的焦点不相同时，它们有两种位置关系，分别为相交和不相交；
（6）方程求两个解时，一定存在最佳解，即有最大零点和最小零点；（7）多项式方程的根个数等于方程的次数减一；
（8）等比数列和等差数列有特定公式求和；
（9）三角形内角之和为180度。

高考数学所有公式及结论总结大全

高考数学所有公式及结论总结大全高考数学涉及到的公式和结论非常多，无法一一列举。

以下是一些高中数学中较为常用的公式和结论的总结，能够帮助你备考：1.二次方程：二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数，a ≠ 0。

二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a。

2.一元二次不等式：一元二次不等式的解集可以通过判别式和一次项系数的正负情况确定。

3.三角函数：正弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]。

余弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]。

正切函数的定义域为{x，x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，值域为实数集R。

4.平面几何：平面直角坐标系中，两点之间的距离公式为：AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

5.空间几何：空间直角坐标系中，两点之间的距离公式为：AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)。

6.相似三角形：相似三角形的三边成比例，相应的三个角相等。

7.对数运算：loga (x·y) = loga x + loga y。

loga (x/y) = loga x - loga y。

loga (x^k) = k·loga x。

8.复数：复数的表示形式为：z = a + bi，其中a为实部，b为虚部。

两个复数的加减法：(a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ±d)i。

两个复数的乘法：(a + bi) · (c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i。

两个复数的除法：(a + bi) ÷ (c + di) = [(ac + bd) ÷ (c^2 +d^2)] + [(bc - ad) ÷ (c^2 + d^2)]i。

9.概率统计：事件A发生的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A的样本点数，n(S)为样本空间的样本点数。

高中数学重要结论集锦

高二数学有关结论第六章不等式 1. 不等式性质1）基本性质：反身性，传递性，可加性，可乘性； 2）运算性质：加、减、乘、除、乘方、开方、取倒； 2.重要不等式1）.)(2,22时取等当且仅当、b a ab b a R b a =≥+∈； 2）.均值定理：a 、b +∈R 且b ≤a ，则a b a ba ab ba b ≤+≤+≤≤+≤2211222(当且仅当a=b 时取等)；变式①：i a >0,则(n a a a +⋅⋅⋅++21)(na a a 11121+⋅⋅⋅++)≥2n ；变式②：xy +yz +z x ≤2)(31z y x ++≤222z y x ++(当且仅当x =y =z 时取等)；3)柯西不等式：（22221n a a a +⋅⋅⋅++）（22221n b b b +⋅⋅⋅++）≥22211)(n n b a b a b a +⋅⋅⋅++(当且仅当nn b a b a b a =⋅⋅⋅==2211时取等)； 4）含绝对值的不等式①b a b a b a +≤±≤- ②321321a a a a a a ++≤++【注意】取等的条件.3.不等式的证明1）比较法：比差法：比差——化积（变形）——判定符号——得结论比商法：比商——化简（约分）——与1比较——得结论2）综合法：由因导果；3）分析法：执果索因；4）换元法：等价代换；5）反证法：假设结论不成立，从而推出矛盾；6）判别式法：构造成一元二次方程而证；7）放缩法：依据传递性；8）函数单调性法；等等.（注意）含绝对值的不等式的证明. 4.不等式的解法1）一元一次不等式、一元二次不等式的解法；2）高次（分式）不等式的解法：根轴法：奇穿偶回；3）含绝对值的不等式的解法：①);()()()()(x g x f x g x g x f <<-⇔< ②);()()()()()(x g x f x g x f x g x f -<>⇔>或③含多个绝对值的零点分段； 4）简单的指数、对数不等式的解法：⇒>)()(x g x f a a ①a >1时，f (x )>g (x ),②0<a <1时，f (x )<g (x );⇒>)(log )(log x g x f a a ①a >1时,0)()(>>x g x f ,②0<a <1时，0<f (x )<g (x );【注】○1“分域”讨论——是对自变量分段讨论，各段求交后再取并，“分类”讨论——是对参数的讨论，最后分类回答；○2取对数要注意“前提”，去对数要注意“后果”； 5.不等式的应用及恒成立（或有解）问题：1）R c bx ax 在02>++上恒成立⎩⎨⎧<∆>⎩⎨⎧>==⇔0000a c b a 或；（类推02<++c bx ax ）2）[]n m c bx ax ,)0(02在<>++上恒成立⇒由实根分布或分离变量；3）,)()(m in M x f M x f ≥⇔≥恒成立;)()(m ax M x f M x f ≤⇔≤恒成立 4)若存在x 使得f (x)≥M 成立⇔,)(m ax M x f ≥若M x f ≤)(，有解M x f ≤⇔m in )( 若f (x )=M 有解)(x f M ∈⇒的值域；5）若f (x )≥g (t )恒成立m ax m in )()(t g x f ≥⇔(自变量无关时)；若恒成立)()(x g x f ≥⇔[]0)()(m in ≥-x g x f （自变量相同时）. 第七章直线与圆（一）直线 1.直线的方程1）直线的倾斜角、斜率及方向：2121tan x x y y k --==α ；方向为（1，k ）;2)直线方程的五种形式：①点斜式、②斜截式、③两点式、④截距式、⑤一般式；【注】注意各种形式的适用范围. 2.两直线位置关系：平行01221=-⇔B A B A 且01221≠-C A C A （记法：)212121C C B B A A ≠=; 重合012211221=-=-⇔C A C A B A B A （记法：)212121C C B B A A ==; 垂直02121=+⇔B B A A 到角2121122121121tan B B A A B A B A k k k k +-=+-=⇒α 夹角2121122121121tan B B A A B A B A k k k k +-=+-=⇒α；点到直线的距离公式：d=2200BA CBy Ax +++(两平行线间的距离：d=2221BA C C +-)线段的定比分点公式)1()(),1()(,2121λλλλλ++=++==y y y x x x PB AP p p ； 3.四种直线系1）过定点直线系：可设为A (x -0x )+B (y -0y )=0 (定点P （00,y x ）)； 2）平行直线系：与Ax +By +C =0平行的直线系可设为Ax +By +λ =0； 3）过交点直线系：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ （不含2l ）；4）垂直直线系：与00=+-=++λAy Bx C By Ax 垂直直线系可设为； 4.简单线性规划（二）圆1.圆的方程：①标准式：()()222r b y a x =-+-②一般式：022=++++F Ey Dx y x ；③参数式：)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=r b y r a x2.直线与圆的位置关系：①代数法（“∆”法）：由方程组解的情况确定； ②几何法（“d-r ”法）：d 为圆心到直线的距离，则d>r ⇔相离，d=r ⇔相切，d<r ⇔相交； ③圆的切线：在圆()()222r b y a x =-+-上一点()00,y x P 处的切线方程是()()a x a x --0+()()20r b y b y =--；在圆022=++++F Ey Dx y x 上一点()00,y x P 处的切线方程是02)(2)(0000=++++++F y y E x x D y y x x 【注】若点()00,y x P 在圆外，则此方程为表示过两切点的切点弦的方程，设T 为切点，则切线长F Ey Dx y x PT ++++=002020，若PAB 为圆的任割线，则PB PA PT⋅=2;1. 圆与圆的位置关系:1）外离⇔⇔+>2121r r O O 方程组无解⇔有四条；2）外切⇔ ⇔+=2121r r O O 方程组有相同解⇔有三条公切线； 3）相交⇔⇔+<<-212121r r O O r r 方程组有两解⇔有两条公切线； 4）内切⇔⇔-=2121r r O O 方程组有相同解⇔有一条公切线； 5）内含⇔0<⇔-<2121r r O O 方程组无解⇔无公切线.注：①若两圆方程作差得一二元一次方程，若两圆相交，即是公共弦所在直线方程；若两圆相切，即是一条公切线方程；若两圆相离，即为与连心线的垂线方程.②点),(00y x P 关于),(b a M 对称的点为)2,2(00y b x a P --'；点),(00y x P 关于直线Ax +By +C =0对称点P '由P P '被轴垂直平分联解得；特别地，当轴的斜率为1±时，可直接代入轴方程解得.第八章圆锥曲线2．有关结论1）椭圆上的点P 到焦点距离的最大值为a+c,最小值为a-c,当P 为短轴端点时，张角∠21PF F 最大； 2）在双曲线的焦点弦中，若弦两端在同支上，以通径长为最短；若两端分别在两支上，以实轴长为最短；3）与12222=-b y a x 共焦点的双曲线可设为);(1222222a b b y a x <<-=+--λλλ 共渐近线的双曲线方程可设为)0(2222≠=-λλby a x ;4）曲线12222=±by a x 与直线0=++C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =±;5)过)0(22>=p px y 的焦点弦AB,其中),(),(2211y x B y x A 、，则○1,221p y y -= 4221p x x =;○2θ221sin 2p p x x AB =++=;（θ为倾斜角）；θsin 22p S AOB =∆; 6）直线m kx y +=与圆锥曲线相交的弦长公式：212212111y y kx x k AB -+=-+=；7）过px y 22=上一定点),(00y x M 作抛物线的两弦MP 、MQ ,若0=⋅,则直线PQ 过定点),2(00y p x M -+'；特别地，当M 为（0,0）时，定点为)0,2(p M '；8）轨迹的求法：直译法（五步法）、定义法、相关点法、点差法（涉及弦中点）、参数法、交轨法等，应注意范围的确定及“杂点”的除去；注意“轨迹”与“轨迹方程”两概念的联系与区别. 第九章立体几何（一）空间向量1.空间向量的基本定理：如果三个向量c b a 、、不共面，那么对空间任一向量，都存在唯一的三个有序实数x 、y 、z ，使得;z y x ++=2.空间向量有关结论：其中),,(111z y x = ),,(222z y x =1）⇔//存在,λ使得21)(x x λλ=⇔≠=且21y y λ=且21z z λ=； 2）00212121=++⇔=⋅⇔⊥z z y y x x b a b a ；3）若,OC z OB y OA x OP ++=则C B A P 、、、四点共面;1=++⇔z y x 4）;,cos 222222212121212121z y x z y x z z y y x x ++⋅++++=>=<（二）空间线面位置关系1.三公理及推论； 2.线与线、线与面、面与面位置关系；3.三点共线、三线共点、四点共面的论证；1）证三点共线：证第三点同时在以另两点连线为交线的两平面内； 2）证三线共点：证两直线的交点同时在两个平面内即交线上； 3）证四点共面：先由三点确定一个平面，再证第四点在此平面内.1）几何法：①垂线法；②等体积法；③转移法：等价转化为其它点； 2）向量法：AB 为α的斜线段，B 为斜足，为法向量)；【注】线到平行平面的距离、两平行平面间的距离均可转化为点到面的距离来求； 2.异面直线的距离：1）几何法：找公垂线或过一线作（找）另一线的平行平面转化而求； 2）向量法：d (C 、D 分别为两线上任一点，为公垂线方向向量)；【注】几何法：一作二证三求四回答；向量法：建系或选基底. （六）多面体与球1.棱柱：设其直截面的周长与面积分别为C 、S ，侧棱长为l ,则侧S =Cl ,柱V =Sl ;2．在长方体中，对角线与一顶点出发的三棱所成的角分别为，、、γβα则1cos c cos 222=++γβαos ；对角线与一顶点出发相邻三面所成角分别为，、、γβα则;2cos cos cos 222=++γβα 3．在平行六面体中，对角线交于同一点，且在这一点互相平分；4.关于三棱锥 (四面体) ABCD ：1）BC AD BD AC CD AB ⊥⇒⊥⊥,且各点在对面上的射影为垂心；2）;,BC AD DC DB AC AB ⊥⇒==3)AB 、AC 、AD 两两垂直⇒A 在面BCD 上的射影为BCD ∆的垂心；若AB=a,AC=b,AD=c,A 到面BCD 的距离为h,则22221111ca h ++=且;2222ACD ABD ABC BCD S S S S ∆∆∆∆++= 4）平行一对棱的截面四边形是平行四边形；5）AB=AC=AD (或三侧棱与底面成等角)⇒ A 在面BCD 上的射影为BCD ∆的外心； 6）三侧棱与底BCD 所在平面成等角（或斜高等）⇒ A 在面BCD 上的射影为BCD ∆的内心或旁心； 5.棱锥的底的平行截面性质：如果棱锥被平行底面的截面所截，则所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积之比等于截得锥体高与原锥体高的平方比；（侧面积之比等于高的平方比，体积之比等于高的立方比）6.球与组合体1）球的截面性质：①球心与截面圆圆心的连线垂直截面，②222d r R +=（R 为球半径、r 为截面圆半径、d 为球心到截面的距离）2）A 、B 两点球面距离：经过A 、B 两点的大圆劣弧长；3）球面面积：24R S π=, 4)球体体积：;343R V π= 5)长方体（正方体）的对角线长为其外接球的直径；正方体的棱长为其内切球的直径；正方体的面对角线长为其棱切球的直径；6）棱长为a 的正四面体的高为,36a 其内切球半径为高的41，外接球的半径为高的43； 7.欧拉公式：2=-+E F V (顶点数为V ,棱数为E ,面数为F ),其中E =22mV nF =(每个面上的边数为n ,每个顶点引出的棱数为m );第十章排列、组合与二项式定理 1. 排列、组合有关公式 1）,)!(!)1()2)(1(11m n n m n n n n nA A m n mn -=+-⋅⋅⋅--==--nn n n n n A n A A )1(111+==+++2）,)!(!!!m n m n m A C m n m n-⋅==m n n m n C C -=，,11m n m n m n C C C +-=+;11--=k n k n nC kC3）;2,21420531210-=⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C4）;1121++++=+⋅⋅⋅+++r n rn rr rr rr C C C C C 5）rn m rn m n r m n r m n rm C C C C C C C C C +--=+⋅⋅⋅+++02211（上标和均为r 时），特别地，;)()()()(22222120nn n n n n n C C C C C =+⋅⋅⋅+++2．排列、组合问题的解法：（1）“二十四字方针”：排组分清，加乘明确，有序排列，无序组合，分类为加，分步为乘；（2）“十二个技巧”： ○1相邻问题捆绑法；○2不相邻问题插空法；○3多排问题单排法；○4定序问题倍缩法；○5定位问题优先法；○6有序分配分步法；○7多元问题分类法；○8交叉问题集合法；○9至少（至多）间接法；○10选排问题先取后排法；○11局部与整体问题排除法；○12复杂问题转化法；3.分组问题 1）不同元素分组①平均分组：将不同的mn 个元素平均分成n 组，每组m 个，则分法为!2n C C C C m mm m m m mn m mn ⋅⋅⋅-②部分平均分组：分成的n 组中有k 组是平均分组，则应除以!k .③非平均分组：将不同的P (m n n n P +⋅⋅⋅++=21)个元素分成m 组，且m n n n ,,,21⋅⋅⋅这m 个数彼此不等，则分组方法数为mm nn n n n P n n P n P C C C C ⋅⋅⋅---321211;【注】若是分给不同的对象，则应先分组后安排，即先组后排；2）相同元素分组：（隔板法）等价于方程)(*21N m n m x x x n ∈=+⋅⋅⋅++、的正整解的组数（m n ≤时为11C --n m ，非负整解的组数为11--+n n m C ）；4.错位问题：n 封信与其n 个信封全部错位的方法数为!1)1(!41!31!21[!n n n -+⋅⋅⋅-+-]（2≥n ）; 或n a 为n 个元素的错位排列数，则有递推关系式)2()(1,01121≥⎩⎨⎧+===-+n a a n a a a n n n ； 5．二项式定理：∑=-=+nr r r n r nnb a Cb a 0)(；应用：（1）判定整除性；（2）近似计算；（3）求指定项或指定项的系数、系数和；（4）求与组合数有关的和；（5）证有关不等式；第十一章概率与统计1.概率和积公式：);(1)()()()(B A P B A P B P A P B A P ⋅-=⋅-+=+特别地，2.n 次独立重复试验中○1某事件恰好发生k 次的概率是;)1()(kn k k n n p p C k P --= ○2某事件在第k 次首次发生的概率是.)1(1p p P k --=。

高中数学公式及结论汇总(最全面、最实用)

反设词一个也没有至少有两个至多有（ n 1 ）个至少有（ n 1 ）个
p 且 q p 或 q
p 且q
14.四种命题的相互关系原命题若ｐ则ｑ互互否否否命题若非ｐ则非ｑ互逆为逆为逆否逆否命题若非ｑ则非ｐ互逆互互否逆命题若ｑ则ｐ
15.充要条件（1）充分条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件. （2）必要条件：若 q p ，则 p 是 q 必要条件. （3）充要条件：若 p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设 x1 x2 a, b, x1 x2 那么
象. 26．互为反函数的两个函数的关系
f (a) b f 1 (b) a .
27. 若函数 y f ( kx b) 存在反函数 , 则其反函数为 y
1 1 [ f ( x ) b] , 并不是 k
y [f
1
(kx b) ,而函数 x) 的图象关于直线 x
f (a b mx) f (mx) .
ab 对称 f ( a mx) f (b mx) 2
24.两个函数图象的对称性 (1)函数 y f ( x) 与函数 y f ( x) 的图象关于直线 x 0 (即 y 轴)对称. (2)函数 y f ( mx a ) 与函数 y f (b mx) 的图象关于直线 x (3)函数 y f ( x) 和 y f
p 2 4q 0 （1）方程 f ( x) 0 在区间 (m,) 内有根的充要条件为 f ( m) 0 或 p ； m 2 f ( m) 0 f ( n) 0 （2）方程 f ( x) 0 在区间 ( m, n) 内有根的充要条件为 f ( m) f ( n) 0 或 p 2 4q 0 m p n 2 f ( m) 0 f ( n) 0 或或； af (n) 0 af (m) 0 p 2 4q 0 （3）方程 f ( x) 0 在区间 ( , n) 内有根的充要条件为 f ( m) 0 或 p . m 2

数学高中结论总结范文

在高中数学的学习过程中，我们接触到了许多定理、公式和结论，它们是我们解决数学问题的基石。

以下是对高中数学中一些重要结论的总结，希望对同学们的学习有所帮助。

一、函数结论1. 函数单调性的判断：若函数在某个区间内导数恒大于0（或恒小于0），则该函数在该区间内单调递增（或单调递减）。

2. 函数奇偶性的判断：若函数满足f(-x) = f(x)，则该函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则该函数为奇函数。

3. 函数周期性的判断：若存在一个正数T，使得对于函数的任意一个定义域内的点x，都有f(x + T) = f(x)，则该函数为周期函数。

二、三角函数结论1. 三角函数的基本关系：sin²x + cos²x = 1，tanx = sinx/cosx。

2. 三角函数的诱导公式：sin(π - x) = sinx，cos(π - x) = -cosx，tan(π - x) = -tanx。

3. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。

4. 三角函数的倍角公式：sin2x = 2sinxcosx，cos2x = cos²x - sin²x，tan2x = 2tanx/(1 - tan²x)。

三、数列结论1. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等比数列的通项公式：an = a1q^(n - 1)，其中a1为首项，q为公比。

3. 等差数列的前n项和公式：Sn = n(a1 + an)/2。

4. 等比数列的前n项和公式：Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)。

四、解析几何结论1. 圆的标准方程：x² + y²= r²，其中r为圆的半径。

艾优数学高中数学常考72结论

艾优数学高中数学常考72结论以下是一些高中数学常考72结论,供参考:1. 四个正弦的和为2倍根号2。

2. 两个正弦的和等于它们的余弦的和。

3. 正弦的平方等于它的余弦的平方和。

4. 正弦的平方等于正弦加2倍根号2,即 sin2θ = 1 + 2sin2θ/2。

5. 正弦的平方等于正弦乘以cosθ。

6. 两个三角函数的乘积等于它们的积的乘积。

7. 两个三角函数的和等于它们的差。

8. 正弦定理:sin2θ + cos2θ = 1,其中θ是任意角度。

9. 余弦定理:cos2θ = 1 - sin2θ。

10. 对任意实数 a、b,有 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2。

11. 三角函数的模长公式:θ的模长 = 正弦值减两倍的余弦值。

12. 三角函数的周期公式:θ的周期等于两个正弦值的和除以商的最小正周期。

13. 三角函数的最大值和最小值:正弦值最大时为θ = 2nπ(其中 n 是任何整数),余弦值最小时为θ =π/2。

14. 三角函数的最大值和最小值可以通过对数函数的变换得到。

15. 两个函数的和差公式:a + b = (a-b) + (a+b)/2,2a - b = 2(a-b),(2a+b)/2 = 2(a+b)/2。

16. 三角函数的括号公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,(2a + b)2= 4a2 + 4ab + 2ab + 2b2。

17. 对数函数的变换公式:loga(x) = xlna,其中 x 是底数,lna 是指数。

18. 三角函数的图像特点:正弦函数图像是一条上凸的直线,余弦函数图像是一条下凸的直线。

19. 正切函数图像特点:正切函数值总是介于 0 和 1 之间,且正切函数的值等于函数值于θ轴的夹角范围内取到的最小值和最大值。

20. 用三角函数求解函数的最值问题,可以通过求导的方法解决。

21. 利用三角函数的图像和性质,可以画出很多几何图形的特征,比如对称轴、周期、极角等。

高中数学33条神级结论

高中数学33条神级结论1. 根据角平分线定理，一个角的平分线会把对角线分成两个相等的部分。

2. 根据同位角对应定理，若两条直线被一条横截线相交，同位角对应相等。

3. 两个互补角的度数相加等于90度。

4. 两个补角的度数相加等于180度。

5. 三角形内角和为180度。

6. 三角形外角等于其对立内角之和。

7. 两个平行线被一条横截线相交，对应角相等。

8. 两个平行线被一条横截线相交，同位角相等。

9. 两个垂直角相等。

10. 在一个弦上的两个圆心角相等。

11. 同弦等圆的圆心角相等。

12. 圆周角等于其对应的圆心角的一半。

13. 位于一个弧上的两个弦的圆心角相等。

14. 在直角三角形中，三角形的两腰相等时，三角形是等腰三角形。

15. 等腰三角形的底角相等。

16. 在等腰三角形中，底边中线等于顶点到底边的距离。

17. 在等边三角形中，三角形的三个角和是180度。

18. 等边三角形的任意两个角都相等。

19. 等边三角形内角等于60度。

20. 一个正多边形的内角和为180度。

21. 一个正五边形的内角等于108度。

22. 一个正六边形的内角等于120度。

23. 一个正七边形的内角等于128.57度。

24. 一个正八边形的内角等于135度。

25. 一个正十边形的内角等于144度。

26. 一个正十二边形的内角等于150度。

27. 对角相等的四边形是平行四边形。

28. 平行四边形的对角线相等。

29. 一个长方形的对角线相等且垂直。

30. 一个正方形的对角线相等且互相垂直。

31. 一个菱形的对角线相互垂直且对角线相等。

32. 在一个梯形中，底边的平行线段长度相等。

33. 一个平行四边形的对角线平分。

以上是高中数学中33条神级结论，掌握好这些结论，将对你的数学学习有着重要的帮助。

祝愿你在数学的道路上一帆风顺！。

（word完整版）高中数学小结论

（word完整版）⾼中数学⼩结论1. 常见的数值：e ≈2.72，√2≈1.41，√3≈1.73ln2≈0.69，ln3≈1.102. 类似“√n +1-1”的式⼦都可以写成n 项和的形式，在⼀些证明题中会有应⽤： √n +1-1=(√n +1-√n )+( √n -√n ?1)+...+( √2-√1)=∑(√k +1?√k n k=1)3. ⼏何平均不等式：∑a in i=1≥n √a 1a 2a 3…a n n 4. 组合数的性质：C n+1m =C n m +C n m?1组合数性质的推论：C n n +C n+1n +...+C n+m n=C n+m+1n+15. 正四⾯体中，外接球半径：内接球半径=3:16. 圆台的侧⾯积：S 侧=π(r+r 1)l (r 、r 1为上下底圆的半径，l 为母线长。

特殊的，当r 1=0时，即为圆锥时，有S 侧=πrl)7. 圆台的体积公式：V=13(S+√1S 1)h8. 矩形ABCD 的对⾓线AC 与BC 、CD 所成的⾓分别为α、β，则有sin 2α+sin 2β=1类⽐推理有长⽅体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，体对⾓线BD 1与AB 、BB 1、BC 所成⾓分别为α、β、γ则有cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1 sin 2α+sin 2β+sin 2γ=29. a n+1=φa n +q γa n +h，⼀般为周期数列10. 重要不等式的推论：e x≥x+1，e x-1≥x ，e x≥ex 11. 发⽣的概率等于1的事件不⼀定为必然事件12. AB =(x 1，y 1)，AC =(x 2，y 2)，则S △ABC =12|x 1y 2?x 2y 1|13. 泰勒展开：e x=x 00!+x 11!+x 22!+x 33!+?,?∞14. f(x)关于直线x=a 对称，则f(x+a)为偶函数 15. f(a+x)=-f(b-x)，则f(x)关于( a+b 2,0)中⼼对称16. n 等分点公式：x 2=βx 1+(1-β)x 3x 1、x 2、x 3均为坐标，当β=12时，即为中点公式17. A 1(x 1，y 1)与A 关于直线l ：y=x+a 的对称点A 2(x 2，y 2)的关系：{y 2=x 1+ax 2=y 1?a18. 在上⽅时是sin θ-cos θ＞0在下⽅时是sin θ-cos θ＜019. 在上⽅时sin θ+cos θ＞0在下⽅时sin θ+cos θ＜020. ○1对于阴影区域有： sin 2θ+cos 2θ=1，tan 2θ+1=1cos 2θ，cot 2θ+1=1sin 2θ○2对⾓线相乘等于1，如：sin θ×1sinθ=1○3相邻两边构成的三⾓形，底⾓相等等于顶⾓，⽐如cos θ×1sinθ=cot θ21. 若f(x)是[a ，b]上的凸函数，则对不相等的x 1，x 2，x 3，x 4∈[a ，b]则有: f( x 1+x 2+x 3+x 44)＞14[f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)+f(x 4)]22. (x-a)2+(lnx-2a)2具有⼏何意义：表⽰(x,lnx)与(a,2a)两点间的距离平⽅ 23. 在证明题中，1+122+132+...+1n2通常进⾏裂项处理24. g(x)=e x ?1e +1为奇函数 25. sin2α=2t1+t2，cos2α=1?t21+t2，tan2α=2t1?t2， (t=tan α)26. tan α2=1?cosαsinα=sinα1+cosα27. 1±sin2α=(sin α±cos α)228. 若α+β=45°，则有(1+tan α)(1+tan β)=229. 类似cos20°cos40°cos60°cos80°这样cos 连乘的式⼦，且⾓度为公⽐为2的等⽐数列，可采⽤同时乘除sin θ的形式，连续⽤倍⾓公式 30. 在△ABC 中，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3),则△ABC 的重⼼O 为(x 1+x 2+x 33，y 1+y 2+y33)31. 在△ABC 中，GA +GB +GC =0,则G 为△ABC 的重⼼ 32. 在△ABC 中, OA . OB = OA . OC = OB. OC ,则O 为△ABC 的垂⼼ 33. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三⾓形的三条边，若有a OA +bOB ??? +c OC=0,则O 为△ABC 的内⼼ 34. 若G 是三⾓形的重⼼，有OG =13(OA +OB)35. 若P 、G 、Q 三点共线，则有OP =µOG +(1-µ) OQ (即后⾯系数和要为1),其中µ=n n+m，1-µ=mn+m36. P 、A 、B 、C 四点满⾜，OP=xOA +y OB + zOC ，x+y+z=1，则P 、A 、B 、C 四点共⾯ 37. ⾓平分线定理：DC 为∠BCA 的⾓平分线,则有BD AD=BCAC38. 在△OAB 中，OC 是∠AOB 的内⾓平分线，ON 是∠AOB 的外⾓平分线。

高中数学重要结论

高中数学重‎要结论一．集合与简易‎逻辑1．摩根律：ðU(A∪B)= (ðU A)∩( ðU B)；ðU(A∩B)=( ðU A)∪( ðU B).2．分配律：（A∩B）∪C=(A∪C)∩(B∪C)；(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C).3．结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)4．吸收率：A∩(A∪B)=A；A∪(A∩B)=A.5．容斥原理：card(A∪B)= cardA‎+ cardB‎- card(A∩B)；card(A∪B∪C)= cardA‎+ cardB‎+ cardC‎- card(A∩B) - card(B∩C) - card(C∩A) + card(A∩B∩C)6．对于条件A‎和结论B若‎条件A能推‎出结论B，则条件A是‎结论B成立‎的充分条件‎；若结论B能‎推出条件A‎则条件A是‎结论B成立‎的必要条件‎。

二．函数1．函数图像变‎换：①函数y=f(x)的图像与函‎数y=f(-x)的图像关于‎y轴对称；②函数y=f(x)的图像与函‎数y=-f(x)的图像关于‎x轴对称；③函数y=f(x)的图像与函‎数y=-f(-x)的图像关于‎原点对称；④函数y=f(x)的图像与函‎数y=f-1(x)的图像关于‎直线y=x对称；⑤函数y=f(x)的图象与函‎数y= -f -1(-x)的图象关于‎直线y= -x对称；⑥函数y=f(x)的图象与函‎数y=f(2a-x)的图象关于‎直线x=a对称；⑦函数f(x)的图象与函‎数y=2b-f(x)的图象关于‎直线y=b对称；⑧函数f(x)的图象与函‎数y=2b-f(2a-x)的图象关于‎点(a, b)对称；⑨函数y=f(|x|)的图像与函‎数y=f(x)的图像在y‎轴右方重合‎，然后将右方‎翻折倒左方‎（即左侧部分‎与其右侧部‎分关于y轴‎对称）。

事实上函数‎y=f(|x|)是偶函数；⑩函数y=|f(x)|的图像与函‎数y=f(x)的图像在x‎轴上方重合‎，然后将原先‎下方的部分‎翻折到x轴‎的上方去；⑪函数y=f(x+a)的图像是将‎函数y=f(x)的图像向左‎(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位；⑫函数y=f(ωx)的图像是将‎函数y=f(x)的图像上每‎个点的纵坐‎标不变横坐‎标压缩(ω>1)或伸长(０＜ω＜1)到原来的倍‎1ω；⑬函数y=f(ωx+a)的图像是将‎函数y=f(ωx)的图像向左‎(a>0)或向右(a<0)平移|aω|个单位(ω>0)。

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列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.
注意：(1)公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究
(由分母为零确定)、直线
(由分子、分母中
的系数确定)，双曲线的中心是点
.
三、数列
注意：
；
. 2.等差数列
中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性. （2）
；
. (3)
、
也成等差数列. 差数列.
(5)
(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等
仍成等差数列. （6）
，
，
，
，
. (7)
四、三角函数
1.
终边与
终边相同(
的终边在
终边所在射线上)
.
终边与
终边共线(
的终边在
终边所在直线上) . 终边与终边关于轴对称
. 终边与终边关于轴对称
. 终边与终边关于原点对称
. 一般地：
终边与终边关于角的终边对称
.
与
的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定. 2.弧长公式：
，扇形面积公式：
.但也有少数问题中研究
，这时既要求项相同，也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.
5.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），②等比数列求和公式（三种形式），
③
，
，
，
.
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如
，
，
，
等. 常值变换主要指“1”的变换：
等. 三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降
升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.
. 如果
是R上的周期函数，且一个周期为，那么
. 特别：若
恒成立，则
. 若
恒成立，则 .若
恒成立，则
. 如果
是周期函数，那么
的定义域“无界”. 5.图像变换
(1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？函数
的图像按向量
平移后，得函数
的图像.
(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.
（复习必备）
高中数学精彩结论汇总
熟悉解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。
一、集合与简易逻辑
1.集合的元素具有无序性和互异性. 2.对集合
，
时，你是否注意到“极端”情况：
或
；求集合的子集时是否注意到
是任何集合的子集、
为函数图像.
(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.
注意：①
，
，
，但
. ②函数
的反函数是
，而不是
. 3.单调性和奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全
8.充要条件
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合
中的元素必有像，但第二个集合
中的元素不一定有原像（
中元素的像有且仅有下一个，但
中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集
的子集”. (2)函数图像与
轴垂线至多一个公共点，但与
轴垂线的公共点可能没有，也可任意个. (3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成
同号时，实数
存在等比中项.对同号两实数
的等比中项不仅存在，而且有一对
.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).
(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.
推广：函数与函数的图像关于点中心对称.
(4)函数与函数的图像关于直线对称.
推广：曲线关于直线
的对称曲线是；
曲线关于直线的对称曲线是
. (5)曲线
绕原点逆时针旋转，所得曲线是（逆时针横变再交换）.
特别：绕原点逆时针旋转，得，若有反函数，则得
与函数
的图像关于直线
（
轴）对称.
推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“ 和的一半确定”）对称.
推广二：函数，的图像关于直线（由确定）对称.
(2)函数与函数的图像关于直线（轴）对称.
推广：函数与函数的图像关于直线对称（由“ 和的一半确定”）.
点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”. 7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证
法分为三步：假设、推矛、得果. 注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结
论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” .
注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—
’的内存联系”(常和三角换元法联系在一起
). 辅助角公式中辅助角的确定：
(其中
角所在的象限由a, b的符号确定，
角的值由
确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为
(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数
”及函数
等）相互转化. 注意：①形如
的函数，不一定是二次函数. ②应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系. ③形如
的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线
有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（
，定义域是关于原点对称的任意一个数集）. (7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得
减，减必异性”. 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）
4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记） (1)函数
4.等差数列与等比数列的联系 (1)如果数列
成等差数列，那么数列
(
总有意义)必成等比数列. (2)如果数列
成等比数列，那么数列
必成等差数列. (3)如果数列
既成等差数列又成等比数列，那么数列
是非零常数数列；但数列
是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件. (4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数
（10）两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这
五种形式). 3.等比数列
中：（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首
和公式的推导方法之一）. （5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且
相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： ①
，②
， ③
，
， ④
，⑤
, ⑥
, ⑦
，⑧
. 特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必
要时分类讨论. （6）通项转换法。
6.分期付款型应用问题 (1)重视将这类应用题与等差数列或等比数列相联系. (2)若应用问题像“森林木材问题”那样，既增长又砍伐，则常选用“统一法”统一到“最后”解决. (3)“分期付款”、“森林木材”等问题的解决过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”作为相应的“指数”.
，1弧度(1rad)
. 3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦
正. 注意：
，
，
. 4.三角函数线的特征是：正弦线“站在
轴上(起点在
轴上)”、余弦线“躺在
轴上(起点是原点)”、正切线“站在点
处(起点是
)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’
‘纵坐标’、‘余弦’
；
；
. (8)“首正”的递减等差数列中，前
项和的最大值是所有非负项之和； “首负”的递增等差数列中，前
项和的最小值是所有非正项之和； (9)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列
的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项.
.即
的定义域时，
是
为奇函数的必要非充分条件. （3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法