数据结构

书名 计算方法
作者 唐珍
出版社 高等教 育 机械工 业 高等教 育 清华大 学 中央电 大
定价 4.80
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计算机辅助 制造 C++程序设计 基础 数据结构 计算机应用 基础
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李德 庆 张基 温 严蔚 敏 王利
3.30
17.0 0 6.05
8.05
表的第一行为表目行或目录行，它给出了该表 中每条记录的结构。从表目行向下的每一行为一条 记录，它给出了一本图书的有关信息；每一列为一 个数据项，它描述了图书中的一种属性。每条记录 由6个数据项组成，其名称分别为登录号、书号、书 名、作者、出版社和定价。在这里，每条记录就是 一个数据元素。 从这个例子可以看出，一个数据对象是由若干 个数据元素组成的，每个数据元素又是由若干个数 据项组成的。数据元素有时也称为结点或记录。
• 姜斌 • whkunyushan@163.com • 答疑时间：周四下午
王国维的《人间词话》
古今之成大事业、大学问者，必经过三 种之境界： ‘昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天 涯路’，此第一境也； ‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴’， 此第二境也； ‘众里寻他千百度，蓦然回首 ，那人却 在灯火阑珊处’，此第三境也。
B D, R
其中：D是数据元素的有限集，R是D上关系的有限集。
D k i 0 i n, n 0
R r j 0 j m, m 0
数据元素之间的相互关系称之为数据的逻辑结 构，也经常简称为数据结构。它是从数学的角度 来描述数据之间的相互关系的。 数据元素之间往往存在着多种关系，一个关系 可以用一个序偶来表示，即r=<x,y>。我们把x叫 做序偶的第一元素，y叫做序偶的第二元素，又 称序偶的第一元素为第二元素的直接前驱（通常 简称前驱），称第二元素为第一元素的直接后继 （通常简称后继）。如在<x,y>的序偶中，x为y 的前驱，y为x的后继。
抽象数据类型的好处是显而易见的。它实现了信 息隐蔽，符合“模块化”程序设计的要求，也是面 向对象程序设计思想的体现。这为设计和实现复杂 的大型程序提供了强有力的支持，便于软件的工业 化生产，提高了软件的复用性。 一个含抽象数据类型的软件模块通常应包含定义 、表示和实现三个部分。抽象数据类型可细分为下 列三种类型：
(1) 顺序存储方式
顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物 理位置上相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系 由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储 表示称为顺序存储结构。通常顺序存储结构是借 助于程序设计语言的向量来表示的。 顺序存储方法主要应用于线性的数据结构，非 线性的数据结构也可以通过某种线性化的方法来 实现顺序存储。
数据(Data) 是对客观事物的符号表示，在计 算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算 机程序处理的符号的总称。例如，整数、实数、 字符、文字、逻辑值、图形、图像、声音等都是 数据。数据是信息的载体，在对客观事物的描述。 数据元素(Data Element) 是数据的基本单位 ，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和 处理。例如数组就是由相同类型的若干数据元素 组成的。
数据项： 是数据结构中讨论的最小单位
数据元素可以是数据项的集合
例如：描述一个运动员的数据元素可以是
姓名 俱乐部名称 出生日期 参加日期 职务 业绩
年月日
称之为组合项
数据结构（Data Structure） 是相互之间存 在一种或多种特定关系的数据元素的集合。根据数据 元素之间关系的不同特性。数据结构的形式定义为： 数据结构是一个二元组
寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取 操作的对象，并找出这些操作对象之间的关系， 然后用数学的语言加以描述。例如，利用基尔霍 夫定律求解线性稳态电路问题，其数学模型是线 性方程组；预报人口增长情况的数学模型为微分 方程。但是，更多的非数值计算问题无法用数学 方程加以描述。
例1-1 图书馆的书目检索系统自动化问题。在图 书馆内有各种名目的卡片，有的按书名编排，有 的按作者编排，还有的按分类编排，等等。
例1-6 复数的抽象数据类型定义。
ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i为实数} 数据关系：R={<r,i>} 基本操作： InitComplex(re,im); //构造一个复数 DestroyCmoplex(); //销毁复数 IsAscending();//如果复数的两个元素按升序排列， //则返回1，否则返回0 IsDescending(); //如果复数的两个元素按降序排列， //则返回1，否则返回0 Max(&e); //用e返回复数的两个元素中值较大的一个 Min(&e); //用e返回复数的两个元素中值较小的一个 }ADT Complex
抽象数据类型(Abstract Data Type，简称ADT) 是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。 抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性， 而与其在计算机内部如何表示和实现无关，即不论 其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变，都 不影响其外部的使用。
抽象数据类型和数据类型实质是一个概念。但 抽象数据类型的含义更广，抽象程度更高，更符合 面向对象程序设计对数据的要求。一般数据类型由 具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用 户数据，因此称它们为预定义数据类型。 抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它 所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定 义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求 只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据 的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高， 更能为其他用户提供良好的使用接口。
例1-2 计算机和人对弈问题。
如图是井字棋对弈的一个格局及其可能派生 出的几个格局，这可以形象地看做一颗树，树根 是当前格局，树叶是派生出的格局。这种数据结 构称为树形结构。
综上可见，描述这类非数值计算问题的数学模 型不再是数学方程，而是诸如表、树和图之类的数 据结构。 因此，简单说来，数据结构是一门研究非数值计算 的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间 的关系和操作等等的学科。
。 数据对象(Data Object) 是性质相同的数据元 素的集合，是数据的一个子集。例如整数数据对 象是集合 N 0,1,2, ；电话号码查找系统 中，数据对象就是全体的电话用户。
例1-4 如表1-1所示是一个图书目录表，是一个 需要用计算机进行处理的数据实体。
登录号
书号 ISBN 7-04003907/TP.103 ISBN 7-111-032470/TP.158 ISBN 7-04-0056550/TP.312 ISBN 7-302-009848/TP.363 ISBN 7-304-005432/TP.27
抽象数据类型和具体的语言是无关的，是一种 纯数学意义上的数据类型或数据模型。由于采用抽象 数据类型的观点讨论数据结构，数据结构的具体实现 对外是不可见的，能够看到的只是有这样一个数据类 型，它具有所期望的若干性质，提供了希望的各种操 作。使用这个类型可以定义实际需要的数据对象，并 且通过类型上的操作处理这些对象。
例1-7 一种数据结构Set=(D,R)，其中 D={1,2,3,4,5,6,7,8,9} R={ } 在数据结构Set中，只存在有元素的集合，不 存在有关系的集合。显然，这是一种集合类型的数 据结构。对于集合类型的数据结构，经常可以看作 按任一次序排列的线性结构，在存储器中可以根据 实际需要按任一种存储方式进行存储。
和数据结构的形式定义相对应，抽象数据类 型可用以下三元组表示
D, S , P
其中，D是数据对象，S是上的关系集，P是对D 的基本操作集。
抽象数据类型伪程序语言格式为 ADT 抽象数据类型名{ 数据对象：<数据对象的定义> 数据关系：<数据关系的定义> 基本操作：<基本操作的定义> } ADT抽象数据类型名
数据的来自百度文库辑结构可归结为以下四类:
集合结构 线性结构
树形结构 图状结构
从图形结构、树形结构和线性结构的关系可以 看出，树形结构是图形结构的特殊情况，线性结构 是树形结构的特殊情况。为了区别于线性结构，我 们把树形结构和图形结构统称为非线性结构。
前面都是从逻辑上观察分析数据元素之间的关 系。但数据结构需要用计算机处理，必须把数据结 构存入计算机的存储单元中。数据结构在计算机中 的表示（又称映象），称为数据的存储结构或物理 结构，它包括数据元素的表示和关系的表示。
1.2 基本概念和术语
• 简单来说，数据结构可以认为是数 据之间的相互关系。在计算机处理数据 的过程中，大批量的数据并不是彼此孤 立，杂乱无章的，它们之间有内在的联 系。只有利用这些客观存在的关系，把 各数据元素有机地组织起来，才有可能 对这些数据进行处理，或者说才有可能 对这些数据进行有效地处理。
为了简化图的表示，我们将<x,y>和<y,x>这两个对 称序偶用一个无序对(x,y)或(y,x)来代替。这样就可 以把x结点和y结点之间两条相反的有向边用一条无 向边来代替，如图1.7所示。这样，关系可以改写为 r={(1,2),(1,4),(2,3),(2,6),(2,7), (3,7),(4,6),(5,7)}
图1.5 数据的树形结构示意图
例1-10 一种数据结构Graph={D,R}，其中 D={1,2,3,4,5,6,7} R={r} r={<1,2>,<2,1>,<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>, <2,6>,<6,2>,<2,7>,<7,2>,<3,7>,<7,3>, <4,6>,<6,4>,<5,7>,<7,5>} 对应的图形如图所示。
例1-8 一种数据结构LineList={D,R}，其中 D={1,2,3,4,5,6,7,8,9} R={r} r={<5,1>,<1,3>,<3,8>,<8,2>,<2,7>,<7,4>, <4,6>,<6,9>} 对应的图形如图所示。
图1.4 数据的线性结构示意图
例1-9 一种数据结构Tree={D,R}，其中 D={1,2,3,4,5,6,7,8,9} R={r} r={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,5>,<2,6>,<3,7>, <3,8>,<3,9>} 对应的图形如图所示
• Why? • What is DS? • How?
Niklaus Wirth：
Algorithm + Data Structures = Programs
程序设计: 算法: 数据结构:
为计算机处理问题编制 一组指令集 处理问题的策略 问题的数学模型
1.1 什么是数据结构
• 一般来说，用计算机解决一个具体问题 时，大致需要经过下列几个步骤： • 首先要从具体问题出发，抽象出一个适 当的数学模型，然后设计一个解此数学 模型的算法，最后编出程序，对程序进 行调试，直至得到问题的解。
(2) 链接存储方式
链接存储方法不要求逻辑上相邻的结点其物理 位置上也相邻，它不仅存储结点的值，而且还存储 结点之间的关系。它利用结点附加的指针字段，存 储其后继结点的地址。链式存储结构是借助于高级 语言中的指针类型来实现的。
(3) 索引存储方式
索引存储方法是在存储结点信息的同时，还建立 附加的索引表，索引表中的每一项称为索引项，通过 索引项再进一步确定结点的实际存储地址。这和我们 通过目录查找书的内容相似，目录可以认为是索引表， 而书中每一节的内容则是结点值。索引项的一般形式 是： （关键字，地址） 关键字是能唯一标识一个结点的那些数据项。例 如对于书的目录来说，章节编号就是关键字，页码就 是结点的地址值。
(4) 散列存储方式
散列存储方法是根据结点的关键字直接计算出 该结点的存储地址。 上述四种基本的存储方法也可以组合起来对数 据结构进行存储映像。同一种逻辑结构采用不同 的存储方法，可以得到不同的存储结构。选择何 种存储结构来表示相应的逻辑结构，主要是使其 运算方便及根据算法的时间复杂性和空间复杂性 来具体确定。
1.4 抽象数据类型的表示与实现
数据类型(Data Type)是对数据的取值范围、 数据的结构以及允许施加操作的一种描述。每一 种计算机高级语言都定义有自己的数据类型。在 通用的计算机高级语言中，一般都具有整数、实 数、枚举、字符、字符串、指针、数组、记录、 文件等数据类型。按照其复杂程度的不同，通常 可以把它们分为两大类：简单类型（或原子类型） 和结构类型。