专题二第2讲机械能守恒、功能关系

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专题二 功与能量
1.机械能守恒定律的三种表达式
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
(2)转化观点：ΔEp＝－ΔEk (3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减
2．机械能守恒定律解题的基本思路
(1)选取研究对象——某个系统或某个物体． (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，
m . 5k
m 5k
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(2)2g
专题二 功与能量
热点二
功能关系的应
命题规律：该知识点为每年高考的重点和热点，在每年的高 考中都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点： (1)功能关系结合曲线运动及圆周运动进行考查．
(2)功能关系结合多个物体间的相对运动进行考查．
(3)物体经历多个过程，有多个力做功，涉及多种形式的能量 转化的考查．
【答案】 (1)2 10 m/s (2) 8 s 35 (3)5 J
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专题二 功与能量
用能量观点解决传送带问题
传送带是最重要的模型之一，近两年高考中虽没有出现，但解 决该问题涉及的知识面较广，又能与平抛运动、圆周运动相综 合，因此预计在2014年高考中出现的可能性很大，题型为选择 题或计算题．
(3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械能也可以守恒， 所以也有关于这方面的考查．
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专题二 功与能量
(单项)如图所示，可视为质点的小
球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过
固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质 量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆
柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是( C ) 5R A．2R B. 3 4R 2R C. D. 3 3 【思路点拨】 解答本题时应注意以下两点：
Байду номын сангаас
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专题二 功与能量
由于 xA＝ xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相 等，弹簧弹力做功为零， B、 C 两物体的速度大小始终相等， 设最大速度为 vBm，由机械能守恒得： 1 4mghsin 30°＝mgh＋ (m＋ 4m)v2 Bm 2 由此解得 vBm＝ 2g
mg 【答案】(1) k
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专题二 功与能量
解析：小球到达 B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作 mv2 用，根据 mg＝ 得，小球在 B 点的速度 v＝ gR.小球从 P R 到 B 的过程中，重力做功 W＝mgR，故选项 A 错误；减少 1 1 的机械能Δ E 减 ＝mgR－ mv2＝ mgR，故选项 B 错误；合外 2 2 1 2 1 力做功 W 合＝ mv ＝ mgR，故选项 C 错误；根据动能定理 2 2 1 2 1 2 1 得， mgR－WFf＝ mv －0， 所以 WFf＝ mgR－ mv ＝ mgR， 2 2 2 故选项 D 正确．
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专题二 功与能量
拓展训练4
如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝
0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑
块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大
小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为 μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g＝10 m/s2.求：
【答案】
(1)60 N，方向竖直向下
(2)0.3
(3)4 J
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专题二 功与能量
预测 1
如图所示，水平传送带右端与竖直放置的光滑半圆
形轨道在B点相切,半圆形轨道半径为R＝0.4 m．物块在与传
送带等高的左侧平台上以4 m/s的速度从A点滑上传送带．物
块质量m＝0.2 kg，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g 取10 m/s2.
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专题二 功与能量
解决功能关系问题应注意的三个方面 (1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负 功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能 量之间的转化情况． (2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤 其是可以方便计算变力做功的多少． (3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能
(1)A、B组成的系统机械能守恒． (2)A落地后，B将做竖直上抛运动．
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专题二 功与能量
【解析】如图所示，以 AB 为系统，以地面为零势能面，设 A 质量为 2m， B 质量为 m，根据机械能守恒定律有： 2mgR＝ 1 1 2 2 mgR＋ × 3mv ， A 落地后 B 将以 v 做竖直上抛运动， 即有 mv 2 2 1 1 4 ＝ mgh，解得 h＝ R.则 B 上升的高度为 R＋ R＝ R，故选项 3 3 3 C 正确．
量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同．
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专题二 功与能量
拓展训练 3 (2012· 高考安徽卷 )(单选 )如图 所示 ,在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨 道，半径 OA 水平、 OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自 由下落，小球沿轨道到达最高点 B 时恰好 对轨道没有压力．已知 AP＝2R，重力加速 度为 g，则小球从 P 到 B 的运动过程中 ( D ) A．重力做功 2mgR B．机械能减少 mgR C．合外力做功 mgR 1 D．克服摩擦力做功 mgR 2
(不计滑轮的质量和摩擦 )．初始时刻，A、B处于同一高度并恰 好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断
轻绳到物块着地，两物块( D )
A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同
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专题二 功与能量
解析： A、 B 开始时处于静止状态， 对 A： mAg＝ F① 对 B： F＝ mBgsin θ ② 由①②得 mAg＝ mBgsin θ 即 mA＝mBsin θ ③ 剪断绳后， A、 B 均遵守机械能守恒定律， 机械能没有变化， 1 2 故 B 项错误； 由机械能守恒知， mgh＝ mv ， 所以 v＝ 2gh， 2 落地速率相同，故速率的变化量相同， A 项错误；
解析：(1)通过受力分析可知：当 B 的速度最大时，其加速度 为 0，绳子上的拉力大小为 2mg，此时弹簧处于伸长状态，弹 簧的伸长量为 xA，满足 mg kxA＝ mg 则 xA＝ . k mg (2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝ k 因 A 质量远大于 m，所以 A 一直保持静止状态．物体 B 上升 的距离以及物体 C 沿斜面下滑的距离均为 h＝ xA＋ xB
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专题二 功与能量
(1)若AB为2 m的传送带以2 m/s的速度顺时针匀速转动，求物 块从A点到B点的时间； (2)若传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动 ,且传送带足够长, 求物块到达最高点C对轨道的压力； (3)若传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动，为使物块能到达 轨道的最高点 C ，求物块在传送带上运动时间最短时的传送 带的长度．
甲
乙
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专题二 功与能量
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间； (3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并
恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所
做的功是多少？
【解析】(1)对滑块从 A 到 B 的过程，由动能定理得 1 2 F1x1－ F3x3－μmgx＝ mvB 2 1 即 20× 2 J－10×1 J－ 0.25×1× 10×4 J＝ ×1×v2 B 2 得 vB＝ 2 10 m/s.
专题二 功与能量
第 2讲
机械能守恒、功能关系
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专题二 功与能量
热点一
机械能守恒定律
命题规律：该知识点为每年高考的重点，分析近几年高考试题， 命题规律有以下三点： (1)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由 落体运动．
(2)在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查．
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专题二 功与能量
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专题二 功与能量
【解析】
(1)滑块由 A 到 B 的过程中，由机械能守恒定 1 2 律得 mgR＝ mvB① (1 分 ) 2 v2 B 滑块在 B 点，由牛顿第二定律得 FN－mg＝ m ② (2 分 ) R 由①②两式得： FN＝60 N 由牛顿第三定律得滑块到达底端 B 时对轨道的压力大小 为 60 N． (1 分 ) 方向竖直向下． (1 分 ) (2)法一：滑块从 B 到 C 运动过程中，由牛顿第二定律得 μmg＝ma③ (2 分 ) 2 由运动学公式得 v2 － v 0 B＝ 2aL④ (2 分 ) 由①③④三式得 μ＝0.3.⑤(1 分)
段的细绳与斜面平行，已知 B 的质量为 m ， C的质量为 4m ， A 的质量远大于 m，重力加速度为 g，细绳与滑轮之间的摩擦力
不计,开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑,
斜面足够长，求： (1)当B物体的速度最大时，弹簧的伸长量；
(2)B物体的最大速度．
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专题二 功与能量
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专题二 功与能量
拓展训练2
(2013· 江西红色六校联考)如图
所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系 数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上， B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮 相连， C放在固定的光滑斜面上 ,斜面倾角为 30°.用手拿住 C,
使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证 ab 段的细绳竖直、 cd
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专题二 功与能量
法二：滑块在从 A 到 C 整个运动过程中，由动能定理得 1 2 mgR＋ μmgL＝ mv0－0(4 分 ) 2 解得 μ＝0.3.(1 分) (3)滑块在从 B 到 C 运动过程中， 设运动时间为 t， 由运动 学公式得 v0＝ vB＋ at⑥ (2 分 ) 产生的热量 Q＝ μmg(v0t－L)⑦ (2 分 ) 由①③⑤⑥⑦得 Q＝4 J．(1 分 )
判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象初末态时的机械能． (4)灵活选取机械能守恒的表达式列机械能守恒定律方程． (5)解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验．
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专题二 功与能量
拓展训练1
(2012· 高考福建卷)(单选)如图所示，表面光滑的固
定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮
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专题二 功与能量
由Δ Ep＝ mgh，因 m 不同，故Δ Ep 不同， C 项错误；重 v 2gh － － 力做功的功率 PA＝ mAg v ＝ mAg ＝mAg ， PB＝mBg v 2 2 2gh sin θ ＝ mBg sin θ ，由③式 mA＝mBsin θ ，故 PA 2 ＝PB，D 项正确．
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专题二 功与能量
如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平
面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物 块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车
面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数
μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求： (1)物块在车面上滑行的时间t；
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专题二 功与能量
(2)在前 2 m 内，有 F1－ μmg＝ma 1 2 8 且 x1＝ at1解得 t1＝ s. 2 35
v2 C (3)当滑块恰好能到达最高点 C 时，应有：mg＝ m R 对滑块从 B 到 C 的过程，由动能定理得 1 2 1 2 W－ mg×2R＝ mv C－ mvB 2 2 代入数值得 W＝－ 5 J，即克服摩擦力做的功为 5 J.
(2)物块克服摩擦力做的功；
(3)在此过程中转变成的内能． 【解题指导】 解答本题时应把握以下两点： (1)正确分析物块和小车的受力情况及运动情况． (2)正确利用功能关系求摩擦力的功和产生的内能．
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专题二 功与能量
【解析】(1)小车做匀加速运动时的加速度为 a1，物块做匀减 μm2g 10 速运动时的加速度为 a2，则 a1＝ ＝ m/s2， a2＝ μg＝ 5 3 m1 v0 2 m/s 2 m/s ， v0－ a2t＝a1t，所以 t＝ ＝ ＝ 0.24 s. a1＋a2 25 m/s2 3 (2)相对静止时的速度 v＝ a1t＝0.8 m/s， 1 2 物块克服摩擦力做的功 W＝ m2(v2 0－ v )＝0.336 J. 2 (3)由功能关系可知，系统损失的机械能转化为内能，则 1 1 2 E＝ m2v0－ (m1＋ m2)v2＝ 0.24 J. 2 2 【答案】(1)0.24 s (2)0.336 J (3)0.24 J