华师大版七年级数学下册第九章--认识三角形复习过程

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华师大版七年级下册(新)第9章《9.1.1 认识三角形》教学设计

9.1 三角形1.认识三角形第1课时三角形的概念教学目标【知识与技能】1.了解三角形的基本元素与主要线段.2.能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.【过程与方法】联系小学已学过的三角形的知识，经历探索三角形基本知识的过程.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形的有关概念，体会三角形按角、按边的分类方法.【教学重点】三角形内角、外角，等腰三角形、等边三角形等概念.【教学难点】三角形的外角.教学过程一、情境导入，初步认识在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.【教学说明】使学生明白三角形在生活中的作用，激发学生学习的动力.二、思考探究，获取新知1.三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.2.如图三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM(参照顶点的字母).3.如图，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.思考：(1)一个三角形（如△ABC）有多少个内角？多少个外角？答：三个内角，表示为∠ABC,∠ACB,∠BAC六个外角（三对）.(2)与内角相邻的外角有几个？它们是什么关系？答：两个，是一对对顶角.4.如图，三个三角形的内角各有什么特点？(1)中：三个内角均为锐角；(2)中：有一个内角是直角；(3)中：有一个内角是钝角.那么三角形按角来分，应如何分类？【归纳结论】三角形按角可以分为：所有内角都是锐角——锐角三角形；有一个内角是直角——直角三角形；有一个内角是钝角——钝角三角形.5.如图，三个三角形的边各有什么特点？(1)中：三角形的三边互不相等；(2)中：三角形有两条边相等；(3)中：三角形的三边都相等.【归纳结论】我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形).【教学说明】通过探究、观察、总结得出三角形的相关元素及三角形的分类.三、运用新知，深化理解1.如图，三角形有个，它们是，∠ACD是△的内角且是△的外角，△和△是钝角三角形.2.10个点如图所示那样放着，把这些点作为三角形的顶点，可以作多少个正三角形？3.看图填空(1)图中有△ABC、△ABE和、、；(2)点B是△ABC和、、的公共顶点，∠A是△ABC和的公共角，BC是△ABC和、的公共边.4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（）；直角三角形（）；钝角三角形（）.【教学说明】对本章知识进行复习巩固.【答案】1.6个，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE，ACD和ACE，ABC，ABC,ADE.2.13个3.（1）△EBC、△ECD、△BCD，(2) △ABE、△EBC、△BCD，△ABE，△EBC，△BCD.4.(3)、(5);（1）、（4）、（6）；（2）、（7）四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第82页“习题9.1”中第1题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思教师在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加难度，让优等生在这个知识点上的学习更进一步.而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同.这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步.从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题.所以在以后审题教学中重视学抓关键词、培养审题习惯，提高解题效率.第2课时三角形的高、角平分线和中线教学目标【知识与技能】1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示.2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法.【过程与方法】通过画、折等实践活动操作过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.【情感态度】通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.【教学重点】认识三角形的中线、角平分线、高.【教学难点】三角形的中线、角平分线、高的应用.教学过程一、情境导入，初步认识已知，在△ABC中，AD是BC边上的高， E是BC的中点.则△ABE与△ACE的面积相等，你知道为什么吗？【教学说明】通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.二、思考探究，获取新知1.如图所示，过顶点A作△ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的一条高；取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线；作△ABC的内角∠ABC的平分线交AC于点F，线段BF就是△ABC的一条角平分线.显然，△ABC有三条中线、三条角平分线、三条高.2.（1）下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高.（2）把锐角三角形换成直角三角形后，试一试.（3）把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试.【归纳结论】1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；2.锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线相交于三角形外一点.【教学说明】使学生通过画、折等实践操作，理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的.三、运用新知，深化理解1.三角形的角平分线是（）A.直线B.射线C.线段D.不确定2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( )A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确4.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.5.如图，∠ACE=∠BCE,BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.6.如图，把下列条件分别用式子表示出来(1)AD是△ABC的高；(2)BE是△ABC的角平分线；(3)CF是△ABC的中线.7.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14cm，BD是AC边上的中线，△ABD比△BCD周长长4cm，求△ABC各边长.【教学说明】通过实际问题的解决，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度.【答案】1.C2.B3.D4.解：相等的线段有：AE=CE相等的角有：∠BAD=∠DAC.5.解：CE是△ABC的角平分线.AD是△ABC的中线.ED是△EBC的中线.CF是△ACD的角平分线6.解：(1)AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90°；(2)∠ABE=∠CBE=12∠ABC，或∠ABC=2∠ABE=2∠CBE；(3)AF=BF=12AB，或AB=2AF=2BF.7.解：如图，设AD＝x，则DC＝x，AB＝2x.设BC＝y.由题意可以列方程：解之得：x=3，y=2所以△ABC的三边长分别为：AB＝AC＝2x=6cm，BC＝y=2cm.四、师生互动，课堂小结学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.课后作业1.布置作业:教材第76页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.教学反思课堂上通过同学们在画图等实践活动中充分调动学生自主学习的积极性，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而提高他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦.当学生在探究过程中遇到困难时，教师层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在通过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是代替他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获.。

华师大版七年级下册(新)第9章《9.1.1认识三角形》教学设计

3.介绍三角形的基本性质：
a.三角形的内角和等于180°；
b.三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和；
c.三角形的两边之和大于第三边。
4.通过实际操作，让学生观察三角板、量角器等工具，验证三角形的基本性质。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放三角板、量角器等工具，让学生自主探究三角形的性质。
2.各小组针对探究过程中发现的问题进行讨论，总结三角形的性质。3.教师巡回源自导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
4.各小组汇报探究成果，进行交流讨论，共同总结三角形的性质。
（四）课堂练习
1.教师发放练习题，让学生独立完成。练习题包括：
a.判断三角形的类型；
b.计算三角形的内角和、外角；
c.应用三角形的性质解决实际问题，如计算面积、周长等。
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感；
4.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生的自信心；
5.引导学生关注三角形在科学技术、社会生活等方面的应用，培养学生的社会责任感。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了基本的图形分类、性质和测量方法。在此基础上，学生对三角形的认识处于一个关键阶段。《9.1.1认识三角形》作为本章的开篇，旨在帮助学生巩固已有知识，进一步拓展对三角形相关概念的理解。学生在此阶段好奇心强，对新知识充满探索欲望，但同时也存在注意力分散、学习策略不成熟等问题。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
4.突破教学难点，分层教学
针对学生在学习过程中可能遇到的困难，如三角不等式的理解，教师可设计梯度性的练习题，由浅入深地进行讲解和指导，帮助学生逐步克服难点。
5.总结反思，拓展提高

数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件

例2 某凸多边形内角和与外角和共为1800 ° 。求它的对角线的总条数。
例3 某凸多边形内角和为外角和的3倍，求边数。
例4 某凸多边形共有35条对角线，求边数和内角和。
例5 某正多边形每个外角都是45 ° 。求内角和。
例6 某正多边形一个内角比一个外角大100 °，求边数。
例7 一个凸多边形除一个内角外，其余内角和为2750 ° ，求边数。
2、三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）
A. 80˚ 120˚ 160 ˚ C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚ D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚
1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
A
解：∵∠1＝
∠A+ ∠D
A
一、三角形的相关概念： 1、什么叫三角形：
B C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形． 2、顶点：用一个大写字母表示如A、B、C 3、边：边AB，边BC，边AC 4、角（内角）：∠A，∠B，∠C 5、三角形记作：△ABC 6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
• ①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图⑷中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；
D C 4 2 3
1
A
E
B
3、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝__上一点， ∠B= ∠BAD， ∠ADC=800， ∠BAC=700.求：（1） ∠B的度数；（2） ∠C的度数

数学华东师大版七年级下册三角形的复习

作业设计
作业：课本P79习题练习第3题
板书设计
§9.1认识三角形
一、三角形按角分类
二、三角形按边分类
教学反思
科目
数学
班级
七年级
执课教师
执课时间
课题
9.1认识三角形
课时安排
3课时
总第课时
教学课型
新授课□实（试）验课□复习课□实践课□其他□
教
学
目
标
知识目标：
1、掌握三角形的角平分线、中线、高的概念；
2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高；
∵点D是BC边的中点（BD=CD）
∴
（2）三角形中线的性质：
∵AD是△ABC的中线
∴
2、三角形的角平分线：三角形与之间的线段叫三角形的角平分线.
（1）三角形角平分线的判定：
∵∠1=∠2 (已知)
∴( )
（2）三角形角平分线的性质：
∵CE是△ABC的角平分线(已知)
∴( )
3、三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，与
能力目标：
能运用三角形的角平分线、中线、高的定义解决一些简单的问题。
情感、态度和价值观：、
经过观察、分析、操作的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间概念。
教学重点
三角形角平分线、中线、高的概念及其画法；
教学难点
钝角三角形高的画法。
教学方法
三勤--四环节
教学准备
课件，多媒体，
教学过程
二次备课
一、定向·诱导
(4)∠BDC是△BCD的什么角?∠BCD是△ACD的外角吗?
(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2.课堂小结：
我们这节课都教学了关于三角形的那些知识？请讲给你的同桌听。

【华师大版】初一七年级数学下册《9.1.1 认识三角形》课件

它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲身感受惊险的特技飞行. 它的优良性能与三角形的特性是分不开的. 三角形具有那些优良特性呢？学习了本章你就明白了．
知识点 1 三角形及有关概念
知1－导
三角形(triangle)是我们早就认识的几何图形，它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.
解：∵|a－2|＝0，∴a＝2.
由
2b 3c 10, 5b 4c 2,
解得
b 2, c 2.
∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．
知2－讲
知2－练
1 下列说法：①有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形；②一个三角形不是锐角三角形，就一定是钝角三角形；③一个三角形可能既是直角三角形，又是等腰三角形，其中正确的有________个．
（来自《教材》）
图中，三个三角形的内角各有什么特点?
知2－导
第一个三角形中，三个内角均为锐角；第二个三角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一个内角是钝角.
三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角——锐角三角形；有一个内角是直角——直角三角形；有一个内角是钝角——钝角三角形. （来自《教材》）
9.1 三角形
第9章多边形
第1课时认识三角形
1 课堂讲解三角形及有关概念
三角形的分类
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
三角形飞机
俄罗斯新发明了一款三角形多用途飞机，这是一种两人乘坐的小型飞机，飞机名为“克鲁伊兹”，由超轻型复合材料制成. 飞机的机身呈三角形，机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度. “克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统，能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便.

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THE END
谢谢观看
松鼠妈妈采松仔，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连8天共采了112个松仔，这八天有几天晴天几天雨天？
学习目标：
❖ 1. 掌握三角形有关概念，会用符号，字母表示三角形，会根据条件对三角形进行分类。
❖ 2. 感受三角形是最基本的几何图形，体会数学在生活中的广泛性。
❖ 重点:三角形的有关概念及分类 ❖ 难点：三角形外角的概念
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12 ❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 ❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021 ❖ 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
二：新知导学，合作探究
自学指导2：
1、图中有三个三角形，分别是_____________ 2、△ABC的三边为：___________________ 3、△ADC的三角为：____________________ 4、ΔADC有 ____个内角，请画出与∠C相邻的外角，你画出了__个，它们的关系 ______（相等或不相等），ΔADC有____个外角
祝：同学们学习进步！
谢谢光临指导
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021

华东师大版数学七年级下册第9章单元综合复习《多边形》复习指导

《多边形》复习指导一、明确课标要求，做到有的放矢1.了解多边形与实际生活的密切联系；理解三角形及其相关概念，掌握三角形的两种分类.2.理解三角形中的三条主要线段——中线、角平分线和高，并能画出来.3.体验三角形的内角和、外角和及三边关系的探索过程，并会用它们进行有关的计算.4.体验多边形的内角和与外角和的探索过程，掌握它们的性质，并会用它们进行有关的计算.5.理解几种不同的正多边形的密铺的道理.6.能够运用三角形和多边形的有关性质解决实际问题.体验探索、归纳的过程，学会合情推理的数学思想方法，体验说明的必要性，初步学会说明.二、归纳知识要点，做到温故知新1.三角形的概念：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，就是三角形，这三条线段就是三角形的边.三角形具有稳定性.2.三角形的分类：（1）按角分类：三角形→⎧⎪→⎨⎪→⎩锐角三角形三个角都为锐角直角三角形有一个角为直角钝角三角形有一个角为钝角（2）按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的三角形等腰三角形等边三角形3.三角形内的主要线段（1）三角形的中线；（2）三角形的高；（3）三角形的角平分线.4.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5.三角形角的关系：（1）三角形的内角和等于180°；（2）三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角；（4）三角形的外角和为360°.6.多边形的定义与性质（1）从n 边形的一个顶点引出（3n -）条对角线，把n 边形分成（2n -）个三角形，所以，n 边形的内角和等于（n －2）×180°.（2）任意多边形的外角和都是360°；（3）正n 边形的一个外角的度数为360n︒. （4）n 边形对角线的条数为(3)2n n -. 7.多边形的密铺（1）铺设地板的一般方式是围绕某一点及周围的区域无空隙无重叠地铺满；（2）能铺满地面的有规则的图形有正方形、长方形、正六边形；也有不规则的，如高速公路的护坡上，就由任意的四边形铺满；（3）能否铺满地面的关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角的和能否等于360°，如果能等于360°就能没有空隙且不重叠地铺满地面.三、牢记注意事项，以免重蹈覆辙1.三角形有三条边、三个角、三个顶点.2.三角形有六个外角，其中每一个外角与它相邻的内角互为邻补角.3.三角形的中线、高、角平分线都是线段.每一个三角形都有三条中线、三条高、三条角平分线；并且三条中线交于一点，三条高所在的直线交于一点，三条角平分线交于一点.三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形的内部，而三条高随三角形形状的变化而变化，注意画三角形的高时一定要过顶点画对边的垂线段.4.判断三条线段能否构成三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和都大于第三边.5.在进行有关三角形的边或角的计算问题时，应注意使用方程思想.在进行多边形的有关计算时，应运用（2n -）×180°来构造方程，以降低求解的难度.6. 用相同的正多边形拼地板时必须满足（360°÷(2)180n n -︒）为正整数，即22n n -为正整数.用这样的正n边形就可以铺满地面；用正多边形拼地板必须满足同一顶点不同正多边形的各个内角之和等于360°.即无论选择哪一种，都必须满足围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好等于一个周角（360°）时，才可以拼成一个平面图形.7.注意没有给出图形的题目，首先要根据题意正确地画出图形，再进行解答，解题时要注意考虑周密，不能漏解.8.在求解多角和问题时，要注意转化思想的运用，即把多角和转化为三角形的内角和来处理.四、熟悉常考题型，做到熟能生巧考点1：三角形三边关系的应用例1.（陕西）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）2cm，3cm，5cm（B）3cm，3cm，6cm（C）5cm，8cm，2cm（D）4cm，5cm，6cm分析：本题考查三角形的三边关系，由于三角形的三边中任意两边之和大于第三边，因此A、B、C均不能组成三角形.故应选（D）.解：（D）.评注：在具体判断时，可用较小的两条线段的和与最长的线段进行比较.若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形.否则就不能组成三角形.考点2：用三角形的内角和及外角的性质求角度例2.（安徽）如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______.分析：由∠1=100°，可知∠1的邻补角等于80°，而∠2=∠3＋∠1的邻补角.故可得∠3=140°－80°=60°.解：60°.评注：掌握三角形的内角和和外角的有关性质是解决这类问题的关键.考点3：多边形的有关计算例3. （贵阳）如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15 ，再前进10m ，又向右转15 ，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．240分析：当小亮回到出发点时，他走的是一个正多边形，求出边数，问题即可得解.解：由于小亮从A 点出发前进10m ，向右转15 ，再前进10m ，又向右转15 ，所以这个多边形是正多边形，且它的每一个外角都是15°，由于360÷15=24，故这个正多边形是正二十四边形.则当小亮第一次回到出发点A 时，一共走了10×24=240m.评注：把实际问题转化为正多边形问题来解决从而简捷获解.考点4：用正多边形铺地面例4. （岳阳）在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有（）（A ）1种（B ）2种（C ）3种（D ）4种分析：本题考查密铺条件，只有共点处各角和为360°的组合才能构成密铺. 解：（B ）.评注：熟记常见的正多边形的每个内角的度数，可以快速地解答这类题目.A 15° 15°。

华东师大版七年级数学下册9.1.1认识三角形优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使学生感受到数学的乐趣。
2.培养学生的自信心，使学生相信自己能够掌握三角形的性质，能够运用数学知识解决实际问题。
3.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，使学生养成不断追求知识、不断进步的学习态度。
4.通过对三角形的学习，培养学生对几何图形的认知，提高学生的空间想象能力，培养学生的审美观念。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的定义，掌握三角形的性质，包括三角形的边长、角度、内角和、外角和等。
2.能够运用三角形的性质解决实际问题，如计算三角形的面积、判断三角形的类型等。
3.培养学生的空间想象能力，能够通过观察、操作、思考、交流等活动，理解并掌握三角形的概念和性质。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将所学的三角形知识应用到生活中，提高学生的数学应用意识。
华东师大版七年级数学下册9.1.1认识三角形优秀教学案例
一、案例背景
在华东师大版七年级数学下册的9.1.1节中，我们学习了三角形的定义及性质。本节内容是学生对几何图形认知的基础，也是后续学习复杂几何图形的基础。在这个阶段，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的概念，了解三角形的性质，并为后续学习其他多边形打下基础。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例通过引入生活中的实例，如实物模型、图片等，让学生了解三角形的性质，从而激发学生的学习兴趣。这种教学方式符合学生的认知特点，使学生能够在生活情境中感受到数学的乐趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：本案例通过设计具有挑战性、启发性的问题，引导学生主动思考、探究，激发学生的问题解决能力。同时，采用问答、讨论等方式，引导学生积极回答问题，培养学生的逻辑思维能力。

华师大版七年级下册第9章三角形单元复习材料.doc

华师大版七年级下册第９章三角形单元复
习材料
华师大版七年级下册第９章三角形单元复习材料
一、知识辨析
１、三角形的边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
２、三角形的角的关系：三个内角的和为１８０°，三个外角和为360°，一个外角等于不相邻的两个内角的和；
３、三角形的特殊线段：中线，高线，角平分线。

（１）三角形的三条中线交于一点，这点叫三角形的重心。

中线平分三角形的面积；
（２）三角形的角形分线交于一点，这点叫三角形的内心，这点到三边的距离相等；
（３）三角形的三条高交于一点，这点叫三角形的垂心。

三角形的面积等于底乘以高除以２.
４、三角形具有稳定性。

华师大版七年级数学下册第9章知识梳理

【易错提示】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.
化归思想
考点讲练
如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角
形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要
结论： ∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基
本图形模型，我们称它为“8字型”图. A
表示法：
A
① AD是△ABC中∠BAC的平分线.
12
② ∠1=∠2= ∠BAC.
B
D
C
注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．
3 三角形的内角和与外角和
知识梳理
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
练习7. △ABC中，∠B= 1∠A= 1∠C，求△ABC的
34
三个内角度数. 解：设∠B=x° ，则∠A=3x°，∠C=4x°，从而x+3x+4x=180º，解得x=22.5°．即∠B=22.5°，∠A=67.5°，∠C=90°．
考点4 多边形的内角和与外角和
考点讲练
例4 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 1 ， 4
求这个多边形的边数.
解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x，则x+4x=180°,解得 x=36°. ∴边数n=360°÷36°=10.
方法点拨：在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
×180 ° = 540 °.

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∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180°
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
A
∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B
B
CD
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3 > ∠1
1 B
E3
2 A
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
作业布置：P65 3 ； P67 2、3
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:36:57 PM
华东师大版七年级下册第9章多边形
9.1 三角形（第2课时）
复习
1、什么是三角形的内角？其和等于多少？
2、什么是三角形的外角？ 3、三角形外角与内角的关系
（1）位置关系
（2）数量关系

数学华东师大版七年级下册三角形的复习

B
D
C
图 9.1-21
1、如图，在△ ABC 中，∠ACB=90°，
A
AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，
作业设计
CD 是 AB 边上的高，求 CD 的长度.
D
C
B
2、在等腰△ ABC 中，AB=AC，一腰上的中线将这个等腰三角
形的周长分这 21 和 12 两部分，求△ ABC 的腰长和底边长？
(3)_____________;
(4)_____________;
2.你在小学阶段教学过哪些三角形？
对于三角形你又了解哪些知识呢？
二、自学·探究
（一）详读教材 P59 内容，完成下列问题：
1. 三角形定义：三角形是由_____不在同一条直线上的_____首尾
顺次连结组成的__________，这三条线段就是三角形的边。
3、思考：由图 1 的实践发现：∠A＋∠B＝ ∠
由此还可得 ACD
A
归纳：由以上证明和思考得：三角形的内角和是
2、由此可知：三角形外角有两条性质：
（1）三角形的一个外角等于
（2）三角形的一个外角大于
三、讨论．解疑
互相讨论学习中的问题。
四、反馈．总结
1. 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，
三勤--四环节课件，多媒体，
教学过程
二次备课
一、定向·诱导
1、在下列条件中，0°；（2）∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3；
（3）∠A= 90°-∠B；（4）∠A=∠B= 1 ∠C；（5）∠A=2∠B=3∠C. 2
二、自学·探究
详读教材 P75 内容，完成下列问题：
1、三角形的中线：三角形的
与

【最新】华师大版七年级数学下册第九章《三角形的内角和与外角和(1)》导学案

新华师大版七年级数学下册第九章《三角形的内角和与外角和（1）》导学案【学情分析】学生在小学时就初步认识了三角形的三个内角和等于180度，在前面的学习中也已经认识了三角形的内角、外角、邻补角等概念，在此基础上探索三角形的内角和与外角和及外角的性质。

【学习内容分析】本节内容分别推导了三角形的内角和，直角三角形的两个锐角的度数，三角形的外角的性质，锻炼学生的推理能力，为后面进一步学习多边形的内角和与外角和打下基础。

【学习目标】1．使学生通过不同方法探索三角形的内角和与外角和公式及外角的两条性质，并会利用它们进行有关计算；2、初步学会简单的说理来计算三角形相关的角；【重难点预测】重点：掌握三角形的内角和与外角和公式及外角的两条性质；难点：会利用相关的定理进行有关角的计算；【学习过程】一、知识衔接：1、一个三角形有几个内角？它们的和是多少呢？2、什么是三角形的外角？一个三角形有几个外角呢？3、一个外角与它相邻的内角有什么关系？二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P76--79的内容，思考：（5分钟）1．三角形的内角和等于_______，直角三角形的两个锐角______（即两个锐角之和为_____）2.一个三角形的每一个外角对应____个相邻的内角和_____个不相邻的内角？3.三角形的外角与内角有什么关系呢？(1)___________________________________________________(2)_____________________________________________________4._________________________________________________________称为三角形的外角和。

5.完成课本78页的“做一做”，可以得到：三角形的外角和等于_____度。

三、自主学习，检测练习。

（10分钟）1、学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

华师版七年级数学下第九章复习提纲

第九章多边形复习提纲三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，三角形的分类1.按角分类：2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形 1.按角分要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;③等边三角形：三边都相等的三角形.又叫正三角形三角形的重要线段：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心．中线把三角形分成两个面积相等的三角形，分成的两个三角形周长之差等于较长的一边与较短的一边之差一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．角平分线把该角分成相等的两个角三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．直角三角形两个锐角互余要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．三角形的三边关系1.定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．2.已知两条边，确定第三条边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和（a-b<c<a+b ）多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释：（1）内角和公式的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和；内角和=(n-2)·180°②已知多边形内角和求其边数；边数=内角和÷180+2(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．用正多边形铺设地面1. 能够铺满的条件：①在同一顶点处的内角之和为360º②相邻的多边形有公共边2. 用正多边形铺满的类型：⑴一种：6个正三角形；4个正方形；3个正六边形⑵两种：❶3个正三角形和2个正方形❷2个正三角形和2个正六边形❸4个正三角形和1个正六边形(3)2n n -(2)180n n-°360n°❹1个正三角形和2个正十二边形❺1个正方形和2个正八边形⑶三种：❶1个正三角形和2个正四边形和1个正六边形❷1个正方形和1个正六边形和1个正十二边形。

华师大版七年级数学下册第九章--认识三角形复习过程

华师大版七年级下册(新)第9章《9.1.1 认识三角形》教学设计

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数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件

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华师大版七年级数学下册 第9章 知识梳理

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华师版七年级数学下第九章复习提纲

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华师大版七年级数学下册第9章知识梳理