精品 八年级数学上册 同步讲义 因式分解提高 同步练习题
初二(上)数学同步-14.3因式分解(含答案解析)
初二数学人教版上册同步练习14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 2．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．。
精品 八年级数学上册 同步讲义 因式分解提高 同步练习题
因式分解能力提高题1.已知a 为任意整数，且()2213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数，且整除，则n 的值为（ ） A.13B.26C.13或26D.13的倍数2.不论b a ,为何有理数,c b a b a +--+4222的值总是非负数,则c 的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.无法确定3.()()212323m m+-+⋅-的值是（ ）A.－23mB.-1C.0D.23m 4.若b a 4-=,则对a 的任何值多项式24322+-+b ab a 的值（ ）A.总是2B.总是0C.总是1D.是不确定的值 5.若04322=--b ab a ,则ba的值为（ ） A.1 B.-1 C.4或-1 D.-4或1 6.若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.三角形的形状不确定7.若251-22+-x m x ）（是完全平方式，那么m =______ 8.20152014)2()2(-+-等于9.已知,2=++z y x 6)(22=+-z y x ，则=--z y x10.计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222220*********1411311211= 11.若4)1(92+-+x m x 是完全平方式，那么m=______ 12.如果012=--n n ,那么523+--n n n = 13.计算：20152014)2(2-+= 14.若2222690m mn n n ++-+=，则2mn 的值为 15.当x 取__________时，多项式642++x x 取得最小值是________16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2+y 2)，若取x=9,y=9时，则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x 2+y 2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3-xy 2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是: (写出一个即可)．17.把下列各式分解因式：(1)m m m 2616423-+- (2)3)3(22+--a a (3)322)2()2(x a a a x a -+- (4)282-a(5)2)(2)(3x y y x m --- (6)32)(12)(18b a b a b --- (7))2()2(2a m a m -+- (8)239xy x -(9)222x xy y x y -++- (10)3223m 18m n 27mn -+ (11)1242--x x (12)2422++x x(13)22363n mn m +- (14)x x x 9623+- (15)a ax ax +-692 (16)13++-m m x x(17)xa a ax +--412 (18)22111439x xy y -+- (19)22)3()32(4q p q p --+ (20)2233m n m n ---(21)a a a 6)8)(2(+-+ (22)212++++n n n a a a (23)xy y x 4)1)(1(22---(24)16)3(8)3(222++-+m m m m (25)2222224)(y x z y x --+(26)131********-+-+-+++n n n n n n y x y x y x (27)22222)(4b a b a +- (28) 3)2(2)2(222-+-+a a a a18.已知21=+b a ，83-=ab ，求（1）2)(b a -；（2）32232ab b a b a +-19.先分解因式，然后计算求值：9)(6)2(22+--+-b a b ab a ，其中a=332+，b=3。
人教版八年级上册数学 14.3因式分解 同步练习
人教版八年级上册数学14.3因式分解同步练习一.单选题1．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a 2+b 2+c 2﹣ab﹣ac﹣bc 的值是（）A．0B．1C．2D．32．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x 2-8x+16=（x-4）2B．6ab=2a×3bC．x 2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD．(x+5）（x-2）=x 2+3x-103．下列多项式在有理数范围内不能因式分解的是（）A．8x 2﹣2y2B．﹣m 2+4C．﹣16x 2+y 2D．x 2﹣6y24．x 2+mx+16是一个完全平方式，则m 的值为（）A．4B．8C．4或﹣4D．8或﹣85．将3a（x﹣y）﹣b（x﹣y）用提公因式法分解因式，提出的公因式是（）A．3a﹣bB．3（x﹣y）C．x﹣yD．3a+b6．下列分解因式错误的是（）A．1-16a 2=(1+4a)(1-4a)B．x 3-x=x(x 2-1)C．a 2-b 2c 2=(a+bc)(a-bc)D．m 2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)）A．﹣a 2+b 2B．x 2﹣4x+4C．22139a a -+D．x 2+2x+48．长和宽分别为a，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（）A．24B．35C．70D．1409．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式()()()2x p q x pq x p x q +++=++．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式2232a ab b ++分解因式为（）A．()()2a b a b ++B．()()23a b a b ++C．()()2a b a b ++D．()()3a b a b ++10．分解因式﹣2xy 2+6x 3y 2﹣10xy 时，合理地提取的公因式应为（）A．﹣2xy2B．2xy C．﹣2xy D．2x 2y二.填空题11．分解因式：ax 2﹣2ax+a=12．若2a =，3a b +=，则3222a a b ab ++=．13．某代数式232x x ++可以表示为x −12+a x −1+b 的形式，则a b +的值为．14．因式分解4(a-b)²-8a+8b 的结果是。
因式分解同步练习：人教版初二上册数学精选
因式分解同步练习：人教版初二上册数学精选学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。
下面小编为大家整理了因式分解同步练习：人教版初二上册数学精选，欢迎大家参考阅读!
1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A、m(a+b)=ma+mb
B、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6
D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是( )
A、m=1
B、m=-1
C、m=0
D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )
A、(x-y)(-a-b+c)
B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c)
D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )
A、4x2-y2
B、4x2+y2
C、-4x2-y2
D、-4x2+y2
5、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式( )
A、(m-n)2+ (m-n)+
B、(m-n)2+ (m-n)+
C、(m-n)2- (m-n)+
D、(m-n)2- (m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )
A、a2(a2-2b2)+b4
B、(a-b)2
C、(a-b)4
D、(a+b)2(a-b)2
以上就是查字典数学网为大家整理的因式分解同步练习：人教版初二上册数学精选，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
人教版 八年级数学上册 14.3 因式分解 同步训练(含答案)
人教版八年级数学14.3 因式分解同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．x2－4y2＝(x－2y)2D．x2＋2x＋1＝(x＋1)22. 2019·晋州期末把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是() A．x2－4y2B．x2＋4y2C．－x2＋4y2D．－x2－4y23. 多项式6a3b2－3a2b3因式分解时，应提取的公因式为()A．3a2b2B．3a3b2C．3a2b3D．3a3b34.小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小a小b小x小y小x小y小a小b小x2小y2小a2小b2小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小(x2小y2)a2小(x2小y2)b2小小小小小小小．．小小小小小小小小小小()A. 小小小B. 小小小C. 小小小小D. 小小小小5. 若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为()A．－21 B．21 C．－10 D．106. 计算552－152的结果是()A．40 B．1600 C．2400 D．28007. 计算(－2)2020＋(－2)2019所得的正确结果是()A．22019B．－22019C．1 D．28. 将a 3b －ab 分解因式，正确的结果是 ( )A ．a (a 2b －b )B ．ab (a －1)2C ．ab (a ＋1)(a －1)D ．ab (a 2－1)9. 对于任意整数n ，多项式(n ＋7)2－(n －3)2的值都能( )A ．被20整除B ．被7整除C ．被21整除D ．被n ＋4整除10. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值( )．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零D ．小于或等于零二、填空题（本大题共7道小题）11. 小小小小小(2a 小b )2小(a 小2b )2小________小12. 小小小小9a 3小ab 2小小小小小小小小________小13. 小小小小x (x 小2)小(2小x )小小小小________小14. 2019·杭州 分解因式：1－x 2＝________．15. 计算：10×912－10×92＝________．16. 2018·成都已知x ＋y ＝0.2x ＋3y ＝1则式子x 2＋4xy ＋4y 2的值为________．17. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.三、解答题（本大题共4道小题）18. 分解因式：221x ax x ax a +++--19. 分解因式：22(23)9(1)x x +--20. 分解因式：()()()2a a b a b a a b +--+21. 分解因式：398x x -+人教版 八年级数学 14.3 因式分解 同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】C小小小小(x 2小y 2)a 2小(x 2小y 2)b 2小(x 2小y 2)(a 2小b 2)小(x 小y )(x 小y )(a 小b )(a 小b ) 小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小“小小小小”小小小小C.5. 【答案】A6. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.7. 【答案】A [解析] (－2)2020＋(－2)2019＝－2×(－2)2019＋(－2)2019＝(－2)2019×(－2＋1)＝22019.8. 【答案】C [解析] a 3b －ab ＝ab(a 2－1)＝ab(a ＋1)(a －1)．9. 【答案】A [解析] (n ＋7)2－(n －3)2＝[(n ＋7)－(n －3)][(n ＋7)＋(n －3)]＝10(2n ＋4)＝20(n ＋2)，故多项式(n ＋7)2－(n －3)2的值都能被20整除．10. 【答案】B【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】3(a 小b )(a 小b ) 小小小小(2a 小b )2小(a 小2b )2小[(2a 小b )小(a 小2b )][(2a 小b )小(a 小2b )]小(3a 小3b )(a 小b )小3(a 小b )(a 小b )小12. 【答案】a (3a 小b )(3a 小b ) 小小小小9a 3小ab 2小a(9a 2小b 2)小a(3a小b)(3a小b)小13. 【答案】(x 小2)(x 小1) 小小小小小小小小(x 小2)小小小x (x 小2)小(2小x )小(x 小2)(x 小1)小14. 【答案】(1－x)(1＋x) [解析] 1－x 2＝(1－x)(1＋x)．15. 【答案】82000 [解析] 原式＝10×912－10×92＝10×(912－92)＝10×(91＋9)(91－9)＝82000.16. 【答案】0.36 [解析] 因为x ＋y ＝0.2x ＋3y ＝1所以2x ＋4y ＝1.2即x ＋2y ＝0.6.则原式＝(x ＋2y)2＝0.36.17. 【答案】3n =【解析】原式422222222010036(10)(6)(610)(610)n n n n n n n n n =++-=+-=-+++. 又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】2(1)(1)a x x ++-【解析】解法一：按字母x 的幂来分组．221x ax x ax a +++--22()()(1)x ax x ax a =+++-+2(1)(1)(1)x a x a a =+++-+2(1)(1)a x x =++-解法二：按字母a 的幂来分组．221x ax x ax a +++--22()(1)ax ax a x x =+-++-22(1)(1)a x x x x =+-++-2(1)(1)a x x =++-原式的6项是平均分配的，或者分成三组，每组两项；或者分成两组，每组三项．如果分组的目的是使第二步与第三步都有公因式可提，那么就必须平均分配．特别注意结合选主元思想，在系数上分析分组！19. 【答案】5(6)x x -【解析】[][]22(23)9(1)(23)3(1)(23)3(1)5(6)x x x x x x x x +--=+--++-=-20. 【答案】()2ab a b -+【解析】()()()2a a b a b a a b +--+()()()()()()22a a b a b a b a a b b ab a b =+--+=+-=-+⎡⎤⎣⎦21. 【答案】 2(1)(8)x x x -+-【解析】332298199(1)(1)9(1)(1)(8)x x x x x x x x x x x -+=--+=-++--=-+-。
精品-八年级数学上册-因式分解提高题集
整式的乘除与因式分解例1.已知：2,3==n m x x ，求n m x23+、n m x 23-的值。
例2.若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值．例3.已知二次三项式21ax bx ++与2231x x -+的乘积展开式中不含3x 项，也不含x 项，求a 、b 的值。
例4.对下列多项式进行因式分解：（1）2233m n m n --- （2）432462x x x --+（3）22111439x xy y -+- （4）32322002220022000200220022003-⨯-+-例5.已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值.例6.已知22n+1+4n =48, 求n 的值.例7.已知2226100a a b b ++-+=，求a 、b 的值。
例8.求证：不论x 、y 为何有理数，2210845x y x y +-++的值均为正数。
例9.先化简，再求值：()()()()33222491233x y x y x y xy xy xy +-+-+÷-，其中1,23x y ==。
课堂练习：一、选择题：1.若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）A.－5B.－3C.－1D.12.若x 、y 是正整数，且2x ·2y ＝25，则x 、y 的值有 （ ）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对3.若a 、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，n 为正整数，则下列结论正确的是（ ）A. a 2n 和b 2n 也一定互为相反数B. a n 与b n 一定互为相反数C. －a 2n 与－b 2n 也一定互为相反数D. a 2n ＋1与b 2n ＋1也一定互为相反数4.观察下列各式：①abx adx -；②2226x y xy +；③328421m m m -++；④3223a a b ab b ++-；⑤222()5()6()p q x y x p q p q +-+++；⑥2()()4()a x y x y b y x +--+.其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥5.多项式322236312m n m n m n --+分解因式时应提取的公因式为（ ）A ．3mnB ．23m n -C ．23mnD ．223m n -6.把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（ ）A.()()p p a +-21B.()()p p a --21 C.()()11--p a p D.()()11+-p a p7.已知2a b +=，则224a b b -+的值是（ ）Ａ.2 B.3 Ｃ.4 D.68.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M 的值是( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab9.下列多项式能利用平方差公式分解的是（ ）A.2x y -B.22x y +C.22x y --D.22x y -+10.22424y x y xy x ++--有一个因式是x-2y ，另一个因式是（ ）A. x+2y+1B.x+2y-1C.x-2y+1D.x-2y-1二、填空题：11.若210,n n +-=则3222008_______.n n ++=12.已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=_______ 13.计算()()200520045225__________+⋅-= 14.利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_________15.计算（2＋1）（22＋1）（24＋1）·……·（22008＋1）＋1＝______16.要使162x ＋1成为完全平方式，应加上的式子是_______17.若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是18.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为___________19.已知0258622=+--+b a b a ，则代数式ba ab -的值是___________ 20.已知：0106222=+++-y y x x ，则=x _________，=y _______三、计算综合题：21.若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值．22.对下列多项式进行因式分解：（1）22254n m +- （2）229124b ab a ++ （3）（x -4）（x -2）＋1（4）4)1(4)1(222++-+a a （5）12918922---++y y x x （6）16)43)(23(22-++-+x x x x23.已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值。
最新人教版八年级数学上册14.3 因式分解 同步练习及答案(加精)
第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.3）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．计算：103_________.a a ÷=2．计算： 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=3．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．4．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．5．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 6．计算：2010232_______,________a a x x ÷=÷=7．使等式1)5(93=-+m 成立时，则m 的取值是＿＿＿＿＿．8．已知多项式3x 3+ax 2+3x +1能被x 2+1整除，且商式是3x +1，那么a 的值是 ．9．已知10m =3，10n =2，则102m -n = ．10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中正确的是（ ）A ．248x x x =÷B ．55a a a =÷C ．23y y y =÷D ．224)()(x x x -=-÷-第一次折叠 图－1 第二次折叠 图－2 （第10题）A ．10B ．5C ．3D ．613．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分14．（2008辽宁省大连市）若x =b a -，y =b a +，则xy 的值为 （ ）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -15．如果8a 写成下列各式，正确的共有（ ）①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧ 8882a a a =-A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个16．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m17．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x 18．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）2242)()(ab ab ÷； （2）)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.20．（6分）先化简，后求值． x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-，其中5.1,3==y x21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy ，（1）若小明报的是)2(23xy y x -，小亮应报什么整式？（2）若小明报23x ，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．22．（8分）已知：A ＝x 2，B 是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A ＋B 时，误把B ＋A看作了A B ÷，结果得x x 212+，求B ＋A 的值．23．（7分）一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为，求这个单项式．24．（9分）我们约定：b a b a 1010÷=⊗，如1010103434=÷=⊗（1）试求：410312⊗⊗和的值．（2）试求：4319105212⊗⊗⨯⊗和（3）想一想，)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等，验证你的结论．参考答案一、填空题1．67)(,m a a - 2．36n ，41052⨯ 3．xy x y 44323-+- 4．323b a 5．21n n + 6．20085,a x 7．m ＝－3 8．1 9．92 10．1cm二、选择题11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D三、解答题19．（1）24a b ；（2）22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）y x -221；（2）小亮不能报出一个整式 22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）不相等。
(完整)初二数学因式分解提高版(附答案)
初二数学因式分解提高版（附答案）1. 有一个因式是 , 另一个因式是（ ）A. B. C. D.2、把a4－2a2b2＋b4分解因式, 结果是（ ）A.a2(a2－2b2)＋b4B.(a2－b2)2C.(a －b)4D.(a ＋b)2(a －b)23.若a2-3ab-4b2=0,则 的值为（ ）A.1B.-1C.4或-1D.- 4或14.已知 为任意整数, 且 的值总可以被 整除, 则 的值为（ ）A. 13B. 26C. 13或26D. 13的倍数5.把代数式 分解因式, 结果正确的是A. B.C. D.6.把x2－y2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。
A. （x ＋y ＋1）(x －y －1)B. （x ＋y －1）(x －y －1)C. （x ＋y －1）(x ＋y ＋1)D. （x －y ＋1）(x ＋y ＋1)7、分解因式: 的结果是（ ）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8、因式分解: 9x2－y2－4y －4＝__________.9、若 = , 则m=_______, n=_________。
10、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x11.若 则 ___。
12.计算 的值是（ ）13、22414y xy x +--14、811824+-x x15.16、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x17、1235-+-x x x18、)()()(23m n n m n m +--+19、3)2(2)2(222-+-+a a a a20、已知 , , 求 的值。
21.已知 , 求 的值22.已知 , 求 的值；23.已知 , 求 的值；24.已知 , , 求（1） ；（2）25、已知 , 求x+y 的值；26、2222224)(b a b a c ---27、先分解因式, 然后计算求值: （本题6分）（a2+b2－2ab ）－6（a －b ）+9, 其中a=10000, b=9999。
八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章因式分解》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．因式分解a3﹣a的结果是A．a2B．a(a2−1)C．a(a+1)(a−1)D．a(a−1)22．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．−a2−b2C．a2+4a+4D．a2+ab+b23．多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（）A．m B．my C．﹣y D．﹣my4．多项式3a2b2−15a3b3−12a2b2c的公因式是（）A．3a2b2B．−15a3b3C．3a2b2c D．−12a2b2c5．下列分解因式正确的是（）A．m2+n2=(m+n)2B．16m2−4n2=(4m−2n)(4m+2n)C．a3−3a2+a=a(a2−3a)D．4a2−4ab+b2=(2a−b)26．已知a+b=5，ab=6则多项式a2b+ab2的值为（）A．30 B．11 C．1 D．−17．若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足a+c=b，且bc+ac−ab=0，则下列命题为假命题的是（）A．若b>c>0，则a>0B．若c=1，则a(a−1)=1C．若a2−c2=2，则ac=2D．若bc=1，则a=18．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a−b，x−1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．你爱数学B．你爱学C．爱中国D．中国爱你二、填空题9．因式分解：a2﹣6a+9= ．10．若y2−3y+m有一个因式为y−4，则m= .11．如果关于x的二次三项式x2−5x+k在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是．12．一个二次二项式分解后其中的一个因式为x−3，请写出一个满足条件的二次二项式．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．三、解答题14．因式分解：（1）x2﹣10xy+25y2（2）3a2﹣12ab+12b2（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）9x4﹣81y4．15．按要求完成计算：（1）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．（2）因式分解：3x2﹣6axy+3ay2．16．已知 a，b，c 为△ABC 的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2的值的符号，并说明理由．17．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．18．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”， .求满足D（m）是完全平方数的所有m.记D（m）= m3319．先阅读下面的内容，再解决问题．如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．如：①因为36=4×9，所以4和9是36的因数；因为x2−x−2=(x+1)(x−2)，所以x+1和x−2是x2−x−2的因式．②若x+1是x2+ax−2的因式，则求常数a的值的过程如下：解：∵x+1是x2+ax−2的因式∴存在一个整式(mx+n)，使得x2+ax−2=(x+1)(mx+n)∵当x=−1时(x+1)(mx+n)=0∴当x=−1时x2+ax−2=0∴1−a−2=0∴a=−1．（1）若x+5是整式x2+mx−10的一个因式，则m=．（2）若整式x2−1是3x4−ax2+bx+1的因式，求√a+2017b的值．参考答案1．C2．C3．D4．A5．D6．A7．D8．D9．（a﹣3）210．-411．k>25412．x2−3x（答案不唯一）13．等腰14．（1）解：原式=（x﹣5y）2（2）解：原式=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2（3）解：原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2（4）解：原式=9（a2+3y2）（x2﹣3y2）15．（1）解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=4a2﹣2ab当a=2，b=1时原式=12（2）解：原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）216．：原式=（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）∵a，b，c 为△ABC 的三条边的长∴a-c+b＞0，a-c-b＜0∴（a-c+b）（a-c-b）＜0∴（a2-2ac+c2）-b2 的值的符号为负.17．（1）解：2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）（2）解：当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝45618．（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为 xy(9−x)(9−y)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ （其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 为整数）xy(9−x)(9−y)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)∵x 、y 为整数，则10x+y+1为整数∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= xy(9−x)(9−y)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ （其中1≤x ≤9，0≤y ≤9，且x 、y 为整数），由题意则有D （m ）= 99(10x+y+1)33=3（10x+y+1）∵1≤x ≤9，0≤y ≤9∴33≤3（10x+y+1）≤300又∵D （m ）为完全平方数且为3的倍数∴D(m)可取36、81、144、225①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m 的值为1188，2673，4752，7425.19．（1）3（2）解：∵整式x 2−1是3x 4−ax 2+bx +1∴存在一个整式(3x 2+mx −1)，使得3x 4−ax 2+bx +1=(x 2−1)(3x 2+mx −1)∴当x =1时(x 2−1)(3x 2+mx −1)=0即3x 4−ax 2+bx +1=0则3−a +b +1=0①当x =−1时(x 2−1)(3x 2+mx −1)=0即3x 4−ax 2+bx +1=0则3−a −b +1=0②联立①②解得a =4，b =0．∴√a +2017b =√4=2。
精品 八年级数学上册 因式分解二 同步讲义+同步练习题
例 3.用十字相乘法对多项式进行因式分解. (1) x 2 3 x 18 (2) x 2 2 x 15 (3) x 2 xy 6 y 2
例 4.对多项式进行因式分解： (1) 2 x 2 7 x 3 (2) 2 y 2 y 6 (3) 6 x 2 13 x 6
(2) ab 2 ( x y ) n a 2 b( x y ) n 1 (3) 12 x 2 32 x
8.对下列各多项式进行因式分解： (1) 4 p (1 q ) 3 2(q 1) 2
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八年级数学上册 同步讲义
(4) 4m 3 16m 2 2m
= ； 2 2015 2 2014 = ； (2) 2014 (2) 2015 =
5.计算： (8) 2014 (0.125) 2015 =
6.当 m=______时， x 2 2(m 3) x 25 是完全平方式． 7.已知 x+y=4，那么
1 2 1 x xy y 2 的值为________ 2 2
(3) 9abc 6a 2 b 2 12ab 2
(4) ( x 2 4) 2 16 x 2
(5) ( x y ) 2 4 xy
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八年级数学上册 同步讲义
(6) x 2
1 2 y 4
(7) (x y z) 2 (x y z) 2
八年级数学上册 同步讲义
因式分解 二
知识点 平方差公式： 完全平方公式： 十字相乘法公式： 分组分解法公式：
例 1.用平方差公式对下列各式分解因式。 (1) x 2 9 (2) x x
5
(3) ( x 2 2 y) 2 (1 2 y) 2
精品-八年级数学上册-因式分解----提公因式法-同步讲义+同步练习题
因式分解----提公因式法知识点：因式分解： ，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.)1)(1(12-+−−−→−-x x x 因式分解 )1)(1(12-+−−−−←-x x x 整式乘法提公因式法：多项式mc mb ma ++中的各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式的公因式.)(c b a m mc mb ma ++=++就是把mc mb ma ++分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式)(c b a ++是mc mb ma ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.公式：提公因式法注意事项：(1)系数：(2)相同字母或式子：(3)首项有负号时：例1.下列变形是否是因式分解？为什么，(1))3(322x x y y xy y x -=+-；(2)2)1(3222+-=+-x x x ；(3))1)(1(1222-+=-+xy xy xy y x ；(4)n n n x xn x x x x +-=+-++122)1(.例2.用提公因式法将下列各式因式分解.(1)ay ax -； (2)236xz xyz -; (3)y x z x 43+-；(4)ab abx aby 61236+-； (5))(2)(3a b y b a x -+-； (6)))(())((m y m x m y m x m x -----(7)3()()m x y n y x --- (8)7(a －3) – b (a －3) (9)()()y x y y x x ---2(10)()()()()q p n m q p n m -+-++ (11)324(1)2(1)q p p -+- (12)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)例3.已知3)(,7)(22=-=+b a b a ,求ab 与22b a +的值。
例4.已知03410622=++-+n m n m ，求2m-3n 的值.例5.已知：22322)(,b a b a x x x x x x =÷=÷，其中x>0，且1≠x 。
八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步练习及答案-人教版
八年级数学上册《第十四章因式分解》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知x+y=−4，xy=3，则x2+y2=（）．A．22B．10C．13D．52．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x3−x2=x(x2−1)B．x2−2x+1=(x−1)2)D．x2+6x+8=x(x+6)+8C．2a−1=a(2−1a⋅(m2−1)的结果是（）3．计算2÷1+m1−mA．﹣m2﹣2m﹣1 B．2(m﹣1)2C．2m2﹣4m﹣2 D．﹣2m2+4m﹣24．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1 B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2C．11a2b﹣7b2D．5a（m+n）﹣3b2（m+n）5．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）6．多项式m2－4n2与m2－4mn＋4n2的公因式是（）A．（m＋2n）（m－2n) B．m＋2nC．m－2n D．（m＋2n）（m－2n）27．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为(x−1) . (x+4)则abc为（）A．12 B．9 C．-9 D．-128．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“友好数”如（8=32−12,16= 52−32，即8,16均为“友好数”），在不超过2020的正整数中，所有的“友好数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．255024二、填空题9．因式分解：4a3﹣16a= ．10．已知m−n=3，则m2−n2−6n的值11．多项式9x2+1加上单项式后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.12．已知ab=2，2a−b=−3则代数式2a2b−ab2的值为.13．如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a²b+ab²= 。
华东师大版八年级上册数学 因式分解 同步练习
华东师大版八年级上册数学12.5 因式分解同步练习知识点1 因式分解的概念1. 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2),则a+b的值为.2. 下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是 ( )A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+1)C.x2-4=(x+2)(x-2)D.x+2=x(1+2x知识点2 公因式3. 8x3y2和12x4y的公因式是.4. 多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中,各项的公因式是 ( )A.a2bB.-4a2b2C.4a2bD.-a2b知识点3 用提公因式法分解因式5. 把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式m-1后,另一个因式为 ( )A.m+1B.2mC.2D.m+26. 下列多项式中,不能用提公因式法分解因式的是( )A.6x2-3yB.x2y-xy2C.x2+2xy+y2D.16x3y2z+8x2y37. 下列分解因式错误的是 ( )A.3a2b-6ab2=3ab(a-2b)B.-6a3+15ab2=-3a(2a2-5b2)C.9x2y+7x2y2-xy=xy(9x+7xy+1)D.14bx-8b2x+6x=2x(7b-4b2+3)8. 因式分解:a2+a= .9. 分解因式:xy-x= .10. 因式分解:x(x-2)-x+2= .11. 若实数a,b满足a+b=5,a2b+ab2=-15,则ab的值是.知识点4 用公式法分解因式12. 多项式a2-2ab+b2,a2-2ab-b2, (a+b)2+4(a+b)+4中,能用完全平方公式分解因式的有 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个13. 下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 ( )A.a2+b2B.2a-b2C.a2-b2D.-a2-b214. 分解因式:9(x+2y)2-4(x-y)2= .15. 分解因式:m2-25= .16. 将x(x-2)+1因式分解的结果是.知识点5 综合运用提公因式法和公式法分解因式17. 把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是.18. 分解因式:ab2-a= .19.把下列多项式分解因式:(1) x2(x-y)+y2(y-x) (2) x3y-10x2y+25xy知识点6 因式分解的应用20. 对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能 ( )A.被8整除B.被6整除C.被3整除D.被5整除21. 已知a,b,c是三角形的三边长,则代数式(a-b)2-c2的值 ( )A.大于零B.小于零C.等于零D.大于或等于零22.若一个正方形的面积是9x2+6xy+y2(x>0,y>0),则该正方形的边长为.23.用简便方法计算:(1)20.62-10.62;(2)80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52.。
2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之因式分解
2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之因式分解一、选择题（共12小题）1．（2019秋•乳山市期中）代数式481x -，29x -与269x x -+的公因式为( ) A ．3x +B ．2(3)x +C ．3x -D ．29x +2．（2019秋•东营期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A ．222()x xy x x y -=- B ．2221(1)x x x ---=-+C ．22(2)44x x x +=++D ．22242(2)x xy y x y ++=+3．（2019秋•东营期中）若122x y +=，则多项式221222x xy y ++的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．164．（2019春•永新县期末）下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) A ．22m n -+B ．222a ab b --C ．22m n +D ．22a b --5．（2019春•雅安期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A ．2221(1)(1)x y x x y -+=+-+ B ．21(1)(1)x x x -=+- C ．()x a b ax bx -=-D ．()ax bx c x a b c ++=++6．（2019春•南岸区校级期中）多项式22x x +-与232x x ++的公因式是( ) A ．1x +B ．1x -C ．2x +D ．2x -7．（2019春•滦南县期末）下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是( ) A ．222y x xy -+B ．22y x xy ++C ．225159y y ++D ．24912x x +-8．（2019春•怀柔区期末）将2262x a xab x -+分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是( ) ①2(3)x xa ab -， ②2(31)xa x b -+， ③2(31)x xa ab -+， ④2(31)x xa ab -+-． A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题（共4小题）9．（2021春•萍乡期末）若关于x 的二次三项式2x kx b ++因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为 ．10．（2019春•海州区期中）若212(3)()x mx x x n --=++，则mn = ． 11．（2019•盐城）分解因式：21x -= ．12．（2019•大庆）分解因式：22a b ab a b +--= ． 三、解答题（共5小题）13．（2019秋•宜宾期中）在实数范围内分解因式 （1）33a a -（2）2222a ab b c -+-14．（2019秋•北京期中）因式分解： （1）34a a -（2）2231212a ab b -+15．（2019春•邢台期末）已知：2312A x =-，233510B x y xy =+，(1)(3)1C x x =+++，问多项式A 、B 、C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由． 16．（2019春•望江县期末）因式分解 （1）316a a - （2）2244m n n -+-+17．（2018秋•方城县期末）阅读理解． （1）计算：①(1)(2)a a --= ； ②(2)(3)a a +-= ； ③()()a m a n ++= ．（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果(59)(10)a a -+= ； （3）尝试运用所得经验把下面多项式因式分解：265a a ++= ．2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级同步经典题精练之因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．（2019秋•乳山市期中）代数式481x -，29x -与269x x -+的公因式为( ) A ．3x +B ．2(3)x +C ．3x -D ．29x +【考点】52：公因式【分析】首先将各多项式分解因式，再观察3个多项式，都可以运用公式法进一步因式分解．【解答】解：42281(9)(9)x x x -=+-，2(9)(3)(3)x x x =++-；29(3)(3)x x x -=+-； 2269(3)x x x -+=-．因此3个多项式的公因式是3x -． 故选：C ．【点评】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式分解因式，先对每个多项式进行因式分解，然后即可找出两个多项式的公因式．2．（2019秋•东营期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A ．222()x xy x x y -=- B ．2221(1)x x x ---=-+C ．22(2)44x x x +=++D ．22242(2)x xy y x y ++=+【考点】51：因式分解的意义【专题】512：整式；65：数据分析观念 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A 、222()x xy x x y -=-，两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、22221(21)(1)x x x x x ---=-++=-+，是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、22244(2)x xy y x y ++=+，两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．（2019秋•东营期中）若122x y +=，则多项式221222x xy y ++的值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【专题】512：整式；62：符号意识【分析】根据条件可得24x y +=，再把多项式221222x xy y ++分解，然后代入求值即可．【解答】解：122x y +=， 24x y ∴+=，∴22222111122(44)(2)1682222x xy y x xy y x y ++=++=+=⨯=， 故选：C ．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式． 4．（2019春•永新县期末）下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) A ．22m n -+B ．222a ab b --C ．22m n +D ．22a b --【考点】54：因式分解-运用公式法 【专题】11：计算题【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：22()()m n n m n m -+=+-， 故选：A ．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．（2019春•雅安期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A ．2221(1)(1)x y x x y -+=+-+ B ．21(1)(1)x x x -=+- C ．()x a b ax bx -=- D ．()ax bx c x a b c ++=++【考点】51：因式分解的意义【专题】512：整式【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．（2019春•南岸区校级期中）多项式22x x +-与232x x ++的公因式是( ) A ．1x + B ．1x -C ．2x +D ．2x -【考点】52：公因式【专题】62：符号意识；512：整式【分析】首先把两个多项式分解因式，然后再确定公因式． 【解答】解：22(1)(2)x x x x +-=-+，232(1)(2)x x x x ++=++， 公因式是2x +， 故选：C ．【点评】此题主要考查了公因式，关键是利用十字相乘法分解两个因式． 7．（2019春•滦南县期末）下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是( ) A ．222y x xy -+B ．22y x xy ++C ．225159y y ++D ．24912x x +-【考点】54：因式分解-运用公式法 【专题】512：整式【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±224912(23)x x x +-=- 故选：D ．【点评】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．8．（2019春•怀柔区期末）将2262x a xab x -+分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是( ) ①2(3)x xa ab -， ②2(31)xa x b -+， ③2(31)x xa ab -+， ④2(31)x xa ab -+-． A ．①B ．②C ．③D ．④【考点】53：因式分解-提公因式法 【专题】512：整式【分析】直接找出公因式进而提取得出答案． 【解答】解：22622(31)x a xab x x xa ab -+=-+． 故选：C ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 二、填空题（共4小题）9．（2021春•萍乡期末）若关于x 的二次三项式2x kx b ++因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为 1- ．【考点】51：因式分解的意义 【专题】11：计算题【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k 与b 的值，即可求出k b +的值．【解答】解：由题意得：22(1)(3)43x kx b x x x x ++=--=-+， 4k ∴=-，3b =，则431k b +=-+=-． 故答案为：1-【点评】此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．10．（2019春•海州区期中）若212(3)()x mx x x n --=++，则mn = 4- ．【考点】57：因式分解-十字相乘法等 【专题】512：整式【分析】利用十字相乘的方法得当312n =-，3n m +=-． 【解答】解：212(3)()x mx x x n --=++，312n ∴=-，3n m +=-． 4n ∴=-，1m =． 414mn ∴=-⨯=-．故答案是：4-．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．11．（2019•盐城）分解因式：21x -= (1)(1)x x +- ． 【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式分解即可求得答案． 【解答】解：21(1)(1)x x x -=+-． 故答案为：(1)(1)x x +-．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心． 12．（2019•大庆）分解因式：22a b ab a b +--= (1)()ab a b -+ ． 【考点】56：因式分解-分组分解法；53：因式分解-提公因式法 【专题】511：实数【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【解答】解：22()()(1)()a b ab a b ab a b a b ab a b +--=+-+=-+ 故答案为：(1)()ab a b -+【点评】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题关键．三、解答题（共5小题）13．（2019秋•宜宾期中）在实数范围内分解因式 （1）33a a -（2）2222a ab b c -+-【考点】58：实数范围内分解因式 【专题】44：因式分解；66：运算能力【分析】（1）根据提公因式法、公式法分解因式即可求解； （2）根据完全平方公式和平方差公式即可分解因式． 【解答】解：（1）原式2(3)a a =-(a a a =+（2）原式22()a b c =-- (= )()a b c a b c -+--【点评】本题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解决本题的关键． 14．（2019秋•北京期中）因式分解： （1）34a a -（2）2231212a ab b -+【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【专题】44：因式分解；66：运算能力【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式2(4)(2)(2)a a a a a =-=+-； （2）原式2223(44)3(2)a ab b a b =-+=-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（2019春•邢台期末）已知：2312A x =-，233510B x y xy =+，(1)(3)1C x x =+++，问多项式A 、B 、C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由． 【考点】52：公因式【分析】分别将多项式2312A x =-，233510B x y xy =+，(1)(3)1C x x =+++，进行因式分解，再寻找他们的公因式．【解答】解：多项式A 、B 、C 有公因式．223123(4)3(2)(2)A x x x x =-=-=+-，23335105(2)B x y xy xy x =+=+，222(1)(3)143144(2)C x x x x x x x =+++=+++=++=+．∴多项式A 、B 、C 的公因式是：2x +．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．16．（2019春•望江县期末）因式分解 （1）316a a - （2）2244m n n -+-+【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；56：因式分解-分组分解法 【专题】512：整式【分析】（1）首先提公因式a ，然后利用平方差公式即可分解； （2）先利用完全平方公式分解，再利用平方差分解． 【解答】解：（1）原式2(16)a a =- (4)(4)a a a =+-；（2）原式2244m n n =-+-22(2)m n =--； (2)(2)m n m n =+--+．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．（2018秋•方城县期末）阅读理解． （1）计算：①(1)(2)a a --= 232a a -+ ； ②(2)(3)a a +-= ； ③()()a m a n ++= ．（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果(59)(10)a a -+= ； （3）尝试运用所得经验把下面多项式因式分解：265a a ++= ． 【考点】57：因式分解-十字相乘法等【专题】44：因式分解；512：整式；66：运算能力【分析】（1）①②③均按照多项式的乘法运算法则计算即可； （2）按照（1）中③直接写出结果即可； （3）按照（1）中③逆向运算写出结果即可； 【解答】解：（1）计算：①22(1)(2)2232a a a a a a a --=--+=-+ 故答案为：232a a -+；②22(2)(3)3266a a a a a a a +-=-+-=-- 故答案为：26a a --；③22()()()a m a n a ma na mn a m n a mn ++=+++=+++ 故答案为：2()a m n a mn +++（2）结合以上计算结果的特点直接写出计算结果2(59)(10)49590a a a a -+=-- 故答案为：249590a a --； （3）265(1)(5)a a a a ++=++ 故答案为：(1)(5)a a ++【点评】本题考查了多项式的乘法运算与因式分解的十字相乘公式的探索与运用的过程，掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．考点卡片1．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．2．公因式1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．3．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．4．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．5．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．6．因式分解-分组分解法1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．例如：①ax+ay+bx+by＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy﹣x2+1﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）+1＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）7．因式分解-十字相乘法等借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．8．实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示），一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．例如：x2﹣2在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解x2﹣2＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）。
因式分解同步练习题：精选初二上册数学
因式分解同步练习题：精选初二上册数学大部分同学在学过新知识之后，都觉得自己对这部分知识没有问题了，然而一做题就遇到专门多问题，为了幸免这种现象，编辑老师整理了这篇因式分解同步练习题：精选初二上册数学，期望大伙儿练习!1、运算3×103-104=_________2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)3、分解因式–9a2+ =________4、分解因式4x2-4xy+y2=_________5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)7、分解因式x2+3x-4=________8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是________ _9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2021=________要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
小编再次提醒大伙儿，一定要多练习哦!期望这篇因式分解同步练习题：精选初二上册数学能够关心你巩固学过的相关知识。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
人教版八年级数学上册同步精品资料155 因式分解
15.5 因式分解◇课标点击◇1.什么叫因式分解？因式分解主要有哪几种方法？因式分解就是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法和公式法两种方法.2.如何把一个多项式进行因式分解？把一个多项式进行因式分解首先考虑提公因式法，然后考虑公式法.将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止.提公因式法◇同步训练◇【基础达标】1.选择题:⑴下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )2－y 2+2x 2+y 2 2－xy+y 2⑵在把xy a ay x a 32-+分解因式时，应提取的公因式是( )A.2aB.aC.axD.ay⑶下列变形是因式分解的是( )x 2y －xy+y=y(3x 2－x) B.x 2－2x+3=(x －1)2+2C.x 2y 2+2xy －1=(xy+1)(xy －1)D.)1(212+-=--++x x x x x x n n n n2.填空题:⑴多项式344342243223b a b a b a b a b a b a +--，，的公因式是 .⑵多项式))(())((y x z x z y z y x z y x ---+-+--+= .⑶已知c b a +=-2，则代数式=--------)()()(c b a c c b a b c b a a .3.用提公因式法将下列各式因式分解.⑴ax －ay ； ⑵6xyz －3xz 2； ⑶－x 3z+x 4y ；⑷36aby －12abx+6ab ； ⑸3x(a －b)+2y(b －a)； ⑹x(m －x)(m －y)－m(x －m)(y －m).587=-b a ，求)78)(1211()87)(43(a b b a b a b a -----的值.5.利用因式分解计算：⑴31×3.14+27×3.14+42×⑵当4120752===z y x ，，时，求yz x z xy xyz 222++的值.【能力巩固】6.计算：200720062005543222222222+------- .公式法◇同步训练◇【基础达标】1.选择题:⑴若x 2+2(m －3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )B.－5 . D.7或－1⑵若x 2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有( )B.3个⑶下列分解正确的是( )A.x 2－3y 2=(x+3y)(x －3y)；B. 4x 2－9=(2x+3)(2x －3)C.4x 2－6xy+9y 2=(2x －3y)2；D.x 2－2x －1=(x －1)2.2.填空题:⑴x 2－y 2－x －y 分解因式的结果是 .⑵为使x 2－7x+b 在整数范围内可以分解因式，则b 可能取的值为 .(任写一个)3.分解因式.⑴(x+y)2－9y 2； ⑵a 2－b 2+a+b ； ⑶10b(x －y)2－5a(y －x)2；⑷(ab+b)2－(a+1)2； ⑸(a 2－x 2)2－4ax(x －a)2； ⑹(x+y+z)2－(x －y+z)2.a,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2ab+2bc －2b 2，试判断 △ABC 的形状.5.n 为某自然数，代入代数式n n -3中计算其值时，四个同学算出如下四个结果：388944，388945，388954，388948，你能判断出正确的结果吗？并说明理由.【能力巩固】6.⑴研究下列算式你会发现有什么规律，4×1×2+1=23，4×2×3+1=25，4×3×4+1=27，4×4×5+1=29，…….请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来 .⑵试用上述规律计算：4×2006×2007+1= .5)2005()2004(22=-+-n n ，则)2002)(2007(n n --的值是多少？【拓展提高】a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2－4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值15.5 因式分解提公因式法同步训练1.⑴B ；⑵B ；⑶D.2.⑴22b a ；⑵)(2z y x z -+；⑶4.3.⑴a(x －y)；⑵3xz(2y －z)；⑶x 3(－z+xy)；⑷6ab(6y －2x+1)；⑸(a －b)(3x －2y)；⑹－(m －x)2(m －y).4.50.5.⑴314；⑵2007. 6.)21(2222222200620055432+-+------ =20065432222222+----- =)21(22222220055432+-+----- =622232=+-.公式法同步训练1.⑴D ；⑵D ；⑶B.2.⑴)1)((--+y x y x ；⑵略.3.⑴(x+4y)(x －2y)；⑵(a+b)(a －b+1)；⑶5(x －y)2(2b －a)；⑷(a+1)2(b+1)(b －1)；⑸(a －x)2；⑹4y(x+z).4.∵a 2+c 2=2ab+2bc －2b 2，∴a 2+c 2+2b 2－2ab －2bc=0，∴(a 2+b 2－2ab)+(c 2+b 2－2bc)=0，∴(a －b)2+(b －c)2=0。
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因式分解能力提高题
1.已知 a 为任意整数，且 a 13 a 2 的值总可以被 n(n为自然数，且n 1) 整除，则 n 的值为（
2
）
A.13
B.26
C.13 或 26
D.13 的倍数 ) D.无法确定
2.不论 a, b 为何有理数, a 2 b 2 2a 4b c 的值总是非负数,则 c 的最小值是( A.4 3. 3
2
时间：20 分钟 ）
姓名：
得分：
1.因式分解(x-1) -9 的结果是（ A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4)
C.(x-2)(x+4)
4
D.(x-10)(x+8)
2.某同学粗心大意,分解因式时,把等式 x ■ x 2 4 中的■、▲对应的一组数字可以是（ A.8，1 B.16，2 ）
1 1 1 1 1 1 30.已知:a、b、c 是非零实数,且 a 2 b2 c2 1，a ( ) b( ) c( ) 3 ,求 a+b+c 的值. b c c a a b
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八年级数学 同步讲义
因式分解+分式基本性质 测试题 满分：100 分
(13) 3m 2 6mn 3n 2
(14) x 3 6 x 2 9 x
(15) 9ax 2 6ax a
(16) x m 3 x m 1
(17) ax 2
1 a xa 4
1 1 1 (18) x 2 xy y 2 4 3 9
(19) 4(2 p 3q) 2 (3 p q) 2
1 1 1 10.计算： 1 2 1 2 1 2 2 3 4 1 1 1 1 2 2014 2015 2 =
11.若 9 x 2 (m 1) x 4 是完全平方式，那么 m=______ 12.如果 n 2 n 1 0 ,那么 n 3 n 2 n 5 = 13.计算： 2 2014 (2) 2015 = 14.若 m 2 2 mn 2 n 2 6 n 9 0 ，则
21.若一个三角形的三边长 a,b,c,满足 a 2 2b 2 c 2 2ab 2bc 0 ,试判断三角形的形状.
22.已知：a、b、c 为三角形的三边，比较 a 2 b 2 c 2 和 2ab 的大小.
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八年级数学 同步讲义
23.计算： 2 56 2 8 56 22 2 44 2
a 的值为（ b
B.-1
D.-4 或 1 ）
6.若三角形的三边长分别为 a、b、c，满足 a 2 b a 2 c b 2 c b 3 0 ，则这个三角形是（ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形
D.三角形的形状不确定
7.若 x 2 （2m - 1）x 25 是完全平方式，那么 m =______ 8. (2) 2014 (2) 2015 等于 9.已知 x y z 2, x 2 ( y z ) 2 6 ，则 x y z
(11) ( x 2 9) 2 36 x 2
13.利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程） （1） 124 2 25 25 76 2 (2) 3试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的 2 倍.
15.已知: x 2 3 4 ， y 2 3 4 ,求 x 3 y 2 x 2 y 2 xy 3 的值.
x 2 ( x ▲ ) 中的两个数字弄污了,则式子
D.64，8
C.24，3 ） C.m=-4，k=-12 ） C. (1 x 2 y 2 ) 2
3.若 mx 2 kx 9 (2 x 3) 2 ,则 m，k 的值分别是（ A.m=-2，k=6 B.m=2，k=12
(20) m 2 n 2 3m 3n
(21) (a 2)(a 8) 6a
(22) a n 2a n 1 a n 2
(23) (1 x 2 )(1 y 2 ) 4 xy
(24) (m 2 3m) 2 8(m 2 3m) 16
(25) ( x 2 y 2 z 2 ) 2 4 x 2 y 2
(5) mn 2 6mn 9m
(6) x 3 y 2 x 2 y 2 xy 3
(7) x 2 x 56
(8) 3 6 x 3 x 2
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八年级数学 同步讲义
(9) 9( x y ) 2 6( y x) 1
(10) 4 x 2 y 12 xy 2 9 y 3
16.是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上 98 时是一个完全平方数,当它加上 121 时是另一 个完全平方数,若存在，请求出该数;若不存在，请说明理由．
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27.已知 a b 2 ，求 (a 2 b 2 ) 2 8(a 2 b 2 ) 的值.
28.若 a、b、c 为△ABC 的三边,且满足 a 2 b 2 c 2 ab ac bc 0 .探索△ABC 的形状,并说明理由.
29.证明:比 4 个连续正整数的乘积大 1 的数一定是某整数的平方．
(6) 18b(a b) 2 12(a b) 3
(7) m 2 (a 2) m(2 a )
(8) x 3 9 xy 2
(9) x 2 2 xy y 2 x y
(10) 3m3 18m 2 n 27mn 2
(11) x 2 4 x 12
(12) 2 x 2 4 x 2
2 2
9.填空： x 2 (_____) x 2 ( x 2 )( x _____) 10.若 x 2 4 x 4 的值为 1，则 3 x 2 12 x 9 的值是________ 11.已知 x 2 6 x 8 y y 2 25 0 ，则 2 x 3 y 的值______ 12.对下列多项式进行分解因式. (1) 2 x 2 8 (2) ax 2 ay 2 (3) a 3 b ab (4) 2 x 2 4 x 2
n 5
x n 1 作因式分解的结果，合于要求的选项是（
B. x n ( x 5 x)
） D. x n 1 ( x 4 1)
A. x( x n 4 x n )
C. x n 1 ( x 2 1)( x 1)( x 1)
7. 9 x 3 y 2 12 x 2 y 2 6 xy 3 中各项的公因式是________ 8. x x m ( x n) ,则 m =____ n =____
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八年级数学 同步讲义
17.把下列各式分解因式： (1) 4m 3 16m 2 26m (2) 2(a 3) 2 a 3 (3) a 2 ( x 2a ) 2 a (2a x) 3 (4) 8a 2 2
(5) 3m( x y ) 2( y x) 2
24.求证:对于正整数 n, 2 n 4 2 n 能被 30 整除.
25.大正方形周长比小正方形周长长 96 厘米,它们的面积相差 960 平方厘米.求这两个正方形边长.
26.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 2 2 3 1+x+x(x+1)+x(x+1) =(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x) (1+x)=(1+x) (1)上述分解因式的方法是________，共应用了_______次. 2 2014 (2)若分解 1+x+x(x+1)+x(x+1) +…+ x(x+1) ，则需应用上述方法______次，结果是________ 2 n (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1) +…+ x(x+1) (n 为正整数).
2 m 1 2m
B.5
C.6 ） C.0 ）
2 3 的值是（
B.-1
A.－ 32 m
D. 32 m
4.若 a 4b ,则对 a 的任何值多项式 a 2 3ab 4b 2 2 的值（ A.总是 2 B.总是 0 C.总是 1 ） C.4 或-1
D.是不确定的值
5.若 a 2 3ab 4b 2 0 ,则 A.1
1 3 2 3 2 2 3 ， ab ，求（1） ( a b) ； （2） a b 2a b ab 2 8
19.先分解因式，然后计算求值： (a 2 2ab b 2 ) 6(a b) 9 ，其中 a= 2 3 3 ，b= 3 。
20.已知: a 2 a 1 0， (1)求 2a 2 2a 的值； (2)求 a 3 2a 2 2014 的值。
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八年级数学 同步讲义
(26) x
3 n 1
y n 1 2 x 2 n 1 y 2 n 1 x n 1 y 3n 1
2 2 2 2 2 (27) 4a b (a b )
(28) (a 2 2a ) 2 2(a 2 2a ) 3
18.已知 a b
m 的值为 n2
15.当 x 取__________时，多项式 x 2 4 x 6 取得最小值是________ 16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是: 如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9,y=9 时，则各个因式的值 是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 4x3-xy2，取 x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是: (写出一个即可)．