王淑兰 物理化学(第三版)【第七章】表面现象与分散系统 习题解答

第七章 表面现象 (Surface phenomena)

2．25℃下，将一半径为R = 2cm 的水珠分散为r = 10-4cm 的许多小水滴，问需要消耗多少功？体系的表面自由能增加若干？ 解：小水滴的个数331234381043

R R n r r ππ⎛⎫===⨯ ⎪⎝⎭ 增加表面积()

221212444481010410A n r R πππ--∆=-=⨯⨯-⨯＝32π， △G = σ△A ＝71.76×10-3×32π＝7.21 J

3．25℃下，在水面下有一半径为5×10-3mm 的气泡，求气泡内气体的压力（大气压力为101.3kPa ）不考虑水的静压力。 解：kPa

p p p kPa r p s s 1303.1017.287.2810

51076.7122063

=+=+==⨯⨯⨯==--σ

5．用气泡压力法测定某液体（密度为1.6 g ·ml -1）的表面张力时，最大气泡压力为207 Pa ，毛细管半径为1mm ，管端在液面下1cm ，求该液体的表面张力。

解：s s p p p gh p ρ∆=+=+水，

()()3231207 1.6109.810100.0251222

s p gh r p r N m ρσ----⨯⨯⨯⨯∆-==== 。

6．用气泡压力法测定20℃时浓度为0.1mol ·L -1丁醇的表面张力，实验测得U 型水压计的最大压力差△p 为4.30cm 。若用同一毛细管来测定20℃的水，其压力差为5.58cm ，试求丁醇的溶液的表面张力。 解：2pr σ∆=，故p p σσ∆=∆丁醇丁醇水水，314.3072.53100.05595.58

p N m p σσ--∆==⨯=∆ 丁醇丁醇水水。 8.根据开尔文方程

kPa

P P

P RT M r P P 89.224.133.224.1214.0100.1293314.810181051053.7222ln *3

3

93*=⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=---ρσ

9. 1

1216*33

9**1014.4413571014135763.1010

5.4293314.81023310525.122ln ln -----⋅⨯=⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==L mol P c

c RT M r P P c c ρσ

10．25℃下，当石膏（CaSO 4·2H 2O ）粉末的颗粒半径平均为2μm 和0.3μm 时，其溶解度分别为15.33mmol ·L -1和18.2mmol ·L -1，今知石膏的摩尔体积为74.1cm 3·mol -1，试求石膏－水的界面张力近似值。 解：1012ln SL M C C r RT σρ= （1），2022ln SL M C C r RT

σρ= （2）， （1）-（2）得121212221111ln SL SL M V C C RT r r RT r r σσρ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭， 126661215.33ln

8.314298ln 18.21111274.11022100.310SL C RT C V r r σ---⨯⨯==⎛⎫⎛⎫⨯⨯-- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭=1.013Nm -1

15. 根据兰缪尔公式

13

43

44359.731067.61046.511067.61046.58.931)2(1046.51037.13)5.828.93(5.82)(1)1(-----∞--∞∞⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=⨯=⨯⨯-=-=+=

kg L bp bp a a Pa p a a a b bp

bp

a a

19．乙醇的表面张力符合公式：2

0.0720.00050.0002C C σ=-+，C 是乙醇浓度（mol ·L -1），温度为25℃，计算乙醇溶液浓度为0.6 mol ·L -1，时乙醇在表面层的吸附量。 解：2(0.0720.00050.0002)0.00050.0004d d C C C dC dC

σ-+==-+， 2(0.00040.0005)C d C C RT dC RT

σ-Γ=-=-，把C = 0.6 mol ·L -1代入左式， 得822 6.210mol m --Γ=⨯⋅。