第三章3.1 复数习题课

习题课 课时目标 1.进一步理解复数的概念.2.通过具体实例理解复平面的概念，复数的模的概念．
1．复数的代数形式：____________ (a ，b ∈R )．
2．复数相等的条件：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔____________(a ，b ，c ，d ∈R )．
3．复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )对应向量OZ →，复数z 的模|z |＝|OZ →|＝____________.
一、选择题
1．以3i －2的虚部为实部，以3i 2＋2i 的实部为虚部的复数是( )
A ．3－3i
B ．3＋i
C ．－2＋2i
D ．2＋2i
2．若2＋a i ＝b －i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a 2＋b 2等于( )
A ．0
B ．2
C ．52
D ．5 3．若点P 对应的复数z 满足|z |≤1，则P 的轨迹是( )
A ．直线
B ．线段
C ．圆
D ．单位圆以及圆内
4．在复平面内表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则实数m 的值为( )
A ．1
B ．1或3
C ．3
D ．9
5．在复平面内，O 为原点，向量OA →对应复数为－1－2i ，则点A 关于直线y ＝－x 对称
点为B ，向量OB →对应复数为( )
A ．－2－i
B ．2＋i
C ．1＋2i
D ．－1＋2i
二、填空题
6．若x 是实数，y 是纯虚数且满足2x －1＋2i ＝y ，则x ＝________，y ＝________.
7．下列命题：
(1)两个复数不能比较大小；
(2)若z ＝a ＋b i ，则当a ＝0，b ≠0时，z 为纯虚数；
(3)x ＋y i ＝1＋i ⇔x ＝y ＝1；
(4)若实数a 与虚数a i 对应，则实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确命题的个数是________．
8．若|log 3m ＋4i|＝5，则实数m ＝________.
三、解答题
9．当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m
＋(m 2－2m )i 为 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
10．已知z ＝2a ＋1－2＋(a －3)i 对应的点在第四象限，求a 的取值范围．
能力提升
11．求复数z 1＝3＋4i ，及z 2＝－12－2i 的模，并比较它们模的大小．
12．实数m 分别取何值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i 的对应点：(1)在x 轴上方；(2)在直线x ＋y ＋5＝0上．
1．复数问题主要是利用实数化思想，转化为复数的实虚部应满足的条件．
2．复数可以和复平面内的点、复平面内从原点出发的向量建立一一对应关系．
习题课
答案
知识梳理
1．a ＋b i 2.a ＝c ，b ＝d 3.a 2＋b 2
作业设计
1．A [3i －2的虚部为3,3i 2＋2i 的实部为－3，故所求复数为3－3i.]
2．D [由已知a ＝－1，b ＝2，∴a 2＋b 2＝5.]
3．D
4．D [若表示复数z ＝(m －3)＋2m i 的点在直线y ＝x 上，则m －3＝2m ，
即m －2m －3＝0， ∴(m －3)(m ＋1)＝0，∴m ＝3，∴m ＝9.]
5．B [点A (－1，－2)，设B (x ，y )，
则⎩⎪⎨⎪⎧ y ＋2x ＋1＝1
－1＋x 2＋－2＋y 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1，
∴向量OB →对应的复数为2＋i.]
6．12
2i 解析 设y ＝b i (b ≠0)，∴⎩
⎪⎨⎪⎧ 2x －1＝0b ＝2，∴x ＝12. 7．0
解析 因为实数也是复数，而两个实数是可以比较大小的，故(1)错；(2)中没有注意到z ＝a ＋b i 中未对a ，b 加以限制，故(2)错；(3)中在x ，y ∈R 时可推出x ＝y ＝1，而此题未限制x ，y ∈R ，故(3)错；(4)中忽视了当a ＝0时，a i ＝0，即0在虚数集中没有对应，故(4)错．
8．27或127
解析 由题意得，(log 3m )2＋16＝25，
即(log 3m )2＝9，∴log 3m ＝±3，
∴m ＝27或m ＝127
. 9．解 (1)当⎩
⎪⎨⎪⎧ m 2－2m ＝0m ≠0， 即m ＝2时，复数z 是实数；
(2)当m 2－2m ≠0，
即m ≠0，且m ≠2时，复数z 是虚数；
(3)当⎩⎪⎨⎪⎧
m 2＋m －6m ＝0m 2－2m ≠0， 即m ＝－3时，复数z 是纯虚数．
10．解 由题意得⎩⎨⎧ 2a ＋1－2>0，a －3<0，
∴32<a <3. 11．解 |z 1|＝32＋42＝5，
|z 2|＝⎝⎛⎭⎫－122＋(－2)2＝32
. ∵5>32
，∴|z 1|>|z 2|. 12．解 (1)由题意得m 2－2m －15>0，
解得m <－3或m >5.
(2)由题意得(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)＋5＝0，
m ＝－3±414
.。